எஷர் நீர்வீழ்ச்சி வரைபடங்கள். மொரிட்ஸ் எஷர் - ஆப்டிகல் மாயைகளின் மாஸ்டர்

வீடு / உளவியல்

மொரிட்ஸ் எஷர் ஒரு சிறந்த டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர் ஆவார். மையத்தில், அருங்காட்சியகத்தில், 2002 இல் திறக்கப்பட்டது, மேலும் அவருக்கு "எஷர் இன் ஹெட் பேலீஸ்" என்று பெயரிடப்பட்டது, மாஸ்டரின் 130 படைப்புகளின் நிரந்தர கண்காட்சி திறக்கப்பட்டுள்ளது. கிராபிக்ஸ் போரடிக்கிறது என்கிறீர்களா? ஒருவேளை... கிராஃபிக் கலைஞர்களின் வேலையைப் பற்றி சொல்லலாம், ஆனால் எஷரைப் பற்றி அல்ல. கலைஞர் உலகத்தைப் பற்றிய அசாதாரண பார்வை மற்றும் விண்வெளியின் தர்க்கத்துடன் விளையாடுவதற்கு பெயர் பெற்றவர்.

Escher இன் அற்புதமான வேலைப்பாடுகள், உண்மையில், உணரப்படலாம் வரைகலை படம்சார்பியல் கோட்பாடு. சித்தரிக்கும் படைப்புகள் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்மற்றும் மறுபிறப்புகள் உண்மையில் மயக்கும், அவை வேறு எதையும் போல இல்லை.

Maurits Escher புதிர்களின் உண்மையான மாஸ்டர் மற்றும் அவரது ஒளியியல் மாயைகள் உண்மையில் இல்லாத விஷயங்களைக் காட்டுகின்றன. அவரது ஓவியங்களில், எல்லாம் மாறுகிறது, ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு சீராக பாய்கிறது, படிக்கட்டுகளுக்கு தொடக்கமும் முடிவும் இல்லை, மேலும் தண்ணீர் மேல்நோக்கி பாய்கிறது. யாரோ கூச்சலிடுவார்கள் - இது இருக்க முடியாது! நீங்களே பாருங்கள்.
புகழ்பெற்ற ஓவியம் "பகல் மற்றும் இரவு"

“ஏறுவதும் இறங்குவதும்”, மக்கள் எல்லா நேரத்திலும் படிக்கட்டுகளில் ஏறிச் செல்வதா... அல்லது கீழே இறங்குவாரா?

"ஊர்வன" - இங்கே முதலைகள் வரையப்பட்டதிலிருந்து முப்பரிமாணமாக மாறுகின்றன...

"கைகளை வரைதல்" - அதில் இரண்டு கைகள் ஒன்றையொன்று வரைகின்றன.

"சந்தித்தல்"

"பிரதிபலிப்பு பந்துடன் கை"

அருங்காட்சியகத்தின் முக்கிய முத்து எஷரின் 7 மீட்டர் வேலை - "மெட்டாமார்போஸ்". இந்த வேலைப்பாடு நித்தியத்திற்கும் முடிவிலிக்கும் இடையிலான தொடர்பை அனுபவிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அங்கு நேரமும் இடமும் ஒன்றாக ஒன்றிணைகின்றன.

அருங்காட்சியகம் முன்பு அமைந்துள்ளது குளிர்கால அரண்மனைராணி எம்மா தற்போதைய ராணி பீட்ரிக்ஸின் கொள்ளுப் பாட்டி ஆவார். எம்மா 1896 இல் அரண்மனையை வாங்கி, மே 1934 இல் இறக்கும் வரை அங்கேயே வாழ்ந்தார். "ராயல் அறைகள்" என்று அழைக்கப்படும் அருங்காட்சியகத்தின் இரண்டு அரங்குகளில், ராணி எம்மாவின் தளபாடங்கள் மற்றும் புகைப்படங்கள் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் திரைச்சீலைகளில் அந்தக் கால அரண்மனையின் உட்புறம் பற்றிய தகவல்கள் உள்ளன.

அருங்காட்சியகத்தின் மேல் தளத்தில் "லுக் லைக் எஷர்" என்ற ஊடாடும் கண்காட்சி உள்ளது. இது உண்மையானது மாய உலகம்மாயைகள். மாயப் பந்தில் உலகங்கள் தோன்றி மறைகின்றன, சுவர்கள் நகர்ந்து மாறுகின்றன, குழந்தைகள் பெற்றோரை விட உயரமாகத் தெரிகிறார்கள். இன்னும் சிறிது தொலைவில் ஒரு அசாதாரண தளம் உள்ளது, இது ஒளியியல் ரீதியாக ஒவ்வொரு அடியிலும் விழுகிறது, மேலும் ஒரு வெள்ளி பந்தில் நீங்கள் எஷரின் கண்களால் உங்களைப் பார்க்கலாம்.

வளைந்த வெள்ளை கோடுகள், வெட்டும், ஒருவருக்கொருவர் பிரிவுகளாக பிரிக்கவும்; ஒவ்வொன்றும் மீனின் நீளத்திற்கு சமம் - எல்லையற்றது முதல் பெரியது வரை, மீண்டும் - மிகப்பெரியது முதல் எல்லையற்றது வரை. ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரே வண்ணமுடையது. மூலம் பயன்படுத்த வேண்டும் குறைந்தபட்சம்இந்த வரிசைகளின் டோனல் மாறுபாடுகளை அடைய நான்கு வண்ணங்கள். தொழில்நுட்பக் கண்ணோட்டத்தில், ஐந்து பலகைகள் தேவை: ஒன்று கருப்பு கூறுகளுக்கு மற்றும் நான்கு வண்ணங்களுக்கு. வட்டத்தை நிரப்ப, ஒரு செவ்வக வட்ட வடிவில் உள்ள ஒவ்வொரு பலகையையும் நான்கு முறை இழுக்க வேண்டும். எனவே முடிக்கப்பட்ட அச்சுக்கு 4x5=20 பிரிண்டுகள் தேவைப்படும். பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பாயின்கேரே விவரித்த "யூக்ளிடியன் அல்லாத" இடைவெளியின் இரண்டு வகைகளில் ஒன்று இங்கே உள்ளது. இந்த இடத்தின் அம்சங்களைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் படத்தின் உள்ளேயே இருக்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அதன் எல்லைக்குச் செல்லும்போது, இந்தப் படத்தில் உள்ள மீன்கள் குறைவதைப் போலவே உங்கள் உயரமும் குறையும். எனவே, நீங்கள் வட்டத்தின் எல்லைக்கு செல்ல வேண்டிய பாதை உங்களுக்கு முடிவற்றதாகத் தோன்றும். உண்மையில், அத்தகைய இடத்தில் இருப்பது, முதல் பார்வையில், சாதாரண யூக்ளிடியன் விண்வெளியுடன் ஒப்பிடும்போது அசாதாரணமான எதையும் நீங்கள் கவனிக்க மாட்டீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, யூக்ளிடியன் விண்வெளியின் எல்லைகளை அடைய, நீங்கள் எல்லையற்ற பாதையிலும் செல்ல வேண்டும். இருப்பினும், நீங்கள் நெருக்கமாகப் பார்த்தால், சில வேறுபாடுகளை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள், எடுத்துக்காட்டாக, இந்த இடத்தில் அனைத்து ஒத்த முக்கோணங்களும் உள்ளன அதே அளவு, மற்றும் நேர்கோடுகளால் இணைக்கப்பட்ட நான்கு செங்கோணங்களைக் கொண்ட உருவங்களை உங்களால் வரைய முடியாது.

மொரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர், டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர்

Escher Maurits Cornelis(மாரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர்) (ஜூன் 17, 1898, லீவர்டன், நெதர்லாந்து - மார்ச் 27, 1972, ஹில்வர்சம், நெதர்லாந்து) டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர், புத்தகங்களுக்கு விளக்கப்படங்கள் செய்தார், முத்திரைகள்மற்றும் ஓவியங்கள், நாடாக்களைக் கண்டுபிடித்தனர். முதன்மையாக அவரது கருத்தியல் லித்தோகிராஃப்கள், மரவெட்டுகள் மற்றும் உலோக வேலைப்பாடுகளுக்காக அறியப்பட்டவர், இதில் அவர் முடிவிலி மற்றும் சமச்சீர் கருத்துகளின் பிளாஸ்டிக் அம்சங்களையும், சிக்கலான முப்பரிமாண பொருட்களின் உளவியல் உணர்வின் அம்சங்களையும் சிறப்பாக ஆராய்ந்தார். பிரகாசமான பிரதிநிதிஇம்ப் ஆர்ட். எஷர் மிகவும் உணர்வுபூர்வமாக ஒரு செதுக்குபவர் தொழிலைத் தேர்ந்தெடுத்தார், ஒரு ஓவியராக (எண்ணெய்யில்) அல்ல. ஹான்ஸ் லோச்சரின் ஆய்வாளரின் கூற்றுப்படி, அவர் ஏற்கனவே இருந்ததால், கிராஃபிக் நுட்பங்களால் வழங்கப்பட்ட பல அச்சிட்டுகளைப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளால் ஈஷர் ஈர்க்கப்பட்டார். ஆரம்ப வயதுபடங்களை மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் சாத்தியத்தில் ஆர்வம். எஷரின் படைப்பின் மிகச் சிறந்த அம்சங்களில் ஒன்று "உருமாற்றங்களின்" சித்தரிப்பு ஆகும், இது பல்வேறு படைப்புகளில் பல்வேறு வடிவங்களில் தோன்றும். ஒன்றிலிருந்து படிப்படியாக மாறுவதை கலைஞர் விரிவாக ஆராய்கிறார் வடிவியல் உருவம்மற்றொன்று, அவுட்லைனில் சிறிய மாற்றங்கள் மூலம். கூடுதலாக, எஷர் உயிரினங்களுடன் நிகழும் உருமாற்றங்களை மீண்டும் மீண்டும் வரைந்தார் (பறவைகள் மீன்களாக மாறுகின்றன, முதலியன) மற்றும் உருமாற்றத்தின் போது உயிரற்ற பொருட்களை "உயிரூட்ட", அவற்றை உயிரினங்களாக மாற்றுகின்றன. எஷர் 448 லித்தோகிராஃப்கள், அச்சிட்டுகள் மற்றும் மரவெட்டுகள் மற்றும் 2,000 க்கும் மேற்பட்ட வரைபடங்கள் மற்றும் ஓவியங்களைத் தயாரித்தார். அவரது பணி உலகெங்கிலும் உள்ள மில்லியன் கணக்கான மக்களைக் கவர்ந்து ஆச்சரியப்படுத்துகிறது. AT கடந்த ஆண்டுகள்எஷரின் உடல்நிலை மோசமாகி, அவர் நடைமுறையில் வேலை செய்யவில்லை. அவர் பல அறுவை சிகிச்சைகளுக்கு உட்படுகிறார், இறுதியில் குடல் புற்றுநோயால் மருத்துவமனையில் இறந்தார். எஷர் தனது அற்புதமான லித்தோகிராஃப்கள், ஓவியங்கள், வரைபடங்கள் மற்றும் மூன்று மகன்களை விட்டுச் சென்றார்.

முக்கிய தேதிகள்

1898 - மோரிட்ஸ் கொர்னெலிஸ் எஷர் ஜூன் 17 அன்று லிவர்டனில் (நெதர்லாந்து) பிறந்தார். இளைய மகன்ஹைட்ராலிக் பொறியாளர் ஜி. ஏ. எஸ்ஷர் மற்றும் சாரா கிளிச்மேன் ஆகியோரின் குடும்பத்தில்.
1903 - குடும்பம் ஆர்ன்ஹெமுக்கு குடிபெயர்ந்தது.
1912-18 - ஜிம்னாசியத்தில் நுழைந்து இறுதித் தேர்வில் தோல்வியடைந்தார்.
1919 - அவரது தந்தையின் வேண்டுகோளின் பேரில், எஷர் ஹார்லெமில் கட்டிடக்கலை படிக்கத் தொடங்கினார், ஆனால் சில மாதங்களுக்குப் பிறகு அவர் ஜெசரன் டி மெஸ்கைட்டின் கீழ் கிராஃபிக் டிசைன் வகுப்பிற்கு மாறினார்.
1921 - இத்தாலிக்கான முதல் பயணம். "ஈஸ்டர் மலர்கள்" (மரக்கட்டை) படைப்பின் பத்திரிகையில் முதல் வெளியீடு
1922 - கலைப் பள்ளியில் பட்டம் பெற்றார் மற்றும் மத்திய இத்தாலிக்கு பயணம் செய்தார்; நிறைய ஓவியங்களை உருவாக்குகிறது. செப்டம்பரில், அவர் ஸ்பெயினில் உள்ள அல்ஹம்ப்ராவைப் பார்வையிடுகிறார், அதை மிகவும் சுவாரஸ்யமானதாகக் கருதுகிறார், குறிப்பாக அதன் "பிரமாண்டமான சிக்கலானது மற்றும் கணித மற்றும் கலைப் பொருள்" கொண்ட மிகப்பெரிய மொசைக்குகள்.
1923 - இத்தாலிக்கு பயணம்; அவரை சந்திக்கிறார் வருங்கால மனைவிஜெட்டா (ஜெட்டா உமிகர்). வாழ்க்கையிலிருந்து வரைந்தார். சியானாவில் அவரது முதல் கண்காட்சி.
1924 - நெதர்லாந்தின் ஹேக் நகரில் முதல் கண்காட்சி ஜூன் 12 வியரெஜியோவில் யெட்டாவை மணந்தார்; ரோம் நகருக்கு செல்கிறது.
1926 - மிகவும் வெற்றிகரமான கண்காட்சிமே மாதம் ரோமில். பின்னர், எஷர் ஹாலந்து மற்றும் முக்கியமாக ஒரு நிரந்தர கண்காட்சி உள்ளது நேர்மறையான விமர்சனங்கள். ஜூன் 23 அன்று, அவர்களின் முதல் மகன் ஜார்ஜ் எஷர் குடும்பத்தில் பிறப்பார். அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில், Moritz Escher தொடர்ந்து பயணம் செய்தார் (உதாரணமாக, துனிசியா), அர்புசிக்கு கால்நடையாக உட்பட; நிறைய நிலப்பரப்பு மற்றும் கட்டடக்கலை ஓவியங்களை உருவாக்குகிறது.
1928 - டிசம்பர் 8, மகன் ஆர்தர் பிறந்தார்.
1929 - முதல் லித்தோகிராஃப் "கோரியானோ சிகோலியின் காட்சி", அர்புஸி
1931 - முதல் மர வேலைப்பாடு, ஆனால் சாராம்சத்தில் இது ஹேக்கில் ஒரு கண்காட்சிக்கான அழைப்பிதழ்களை அச்சிடுவதற்கான மர மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். எஷர் கிராஃபிக் கலைஞர்களின் சங்கத்தில் உறுப்பினராகிறார், சிறிது நேரம் கழித்து - புல்ச்சி ஸ்டுடியோவில் உறுப்பினராகிறார். அவர் "நோயாளி, அமைதியான, குளிர்ச்சியான வரைவாளர்" என்று மிகவும் மதிக்கப்படுகிறார், மேலும் அவரது பணி "அதிக அறிவுஜீவி" என்று விமர்சிக்கப்படுகிறது.
1932 - பஞ்சாங்கத்தில் "XXIV Emblemata dat zijns zinnebeelden" அவரது மரவெட்டுகள் அச்சிடப்பட்டன.
1933 - "The Terrible Adventures of Scholasticism" என்ற புத்தகம் எஷரின் மரவெட்டுகளுடன் அச்சிடப்பட்டது.
1934 - சிகாகோவில் "செஞ்சுரி ஆஃப் புரோக்ரஸ்" நவீன அச்சிட்டுகளின் (அச்சிடும்) கண்காட்சியில் அவரது பணி நேர்மறையான விமர்சனங்களை மட்டுமே பெற்றது.
1935 - அடக்குமுறைக் கொள்கை பாசிச இத்தாலிஎஷரை சுவிட்சர்லாந்திற்குச் செல்லும்படி கட்டாயப்படுத்துகிறது.
1936 - ஸ்பெயினுக்கு ஒரு பயணம், அங்கு அவர் மீண்டும் மூரிஷ் ஓடு ஆபரணங்களில் (அல்ஹம்ப்ரா) தீவிரமாக ஈடுபட்டுள்ளார். அவற்றை மீண்டும் வரைவது எஷரை ஓவியங்களை உருவாக்கத் தூண்டுகிறது, அதில் அவர் விமானங்களின் சரியான காலப் பிரிவைப் பயன்படுத்துகிறார்.
1938 - மார்ச் 6 அன்று, மற்றொரு மகன் ஜான் பிறந்தார். எஷர் "உள் ஓவியங்களில்" கவனம் செலுத்துகிறார் மற்றும் இயற்கையின் வரைபடத்தை முழுமையாக விட்டுவிடுகிறார்.
1939 - 96 வயதில் தந்தை இறந்தார்.
1940 - "M.C. Escher en zijn experimenten" வெளியிடப்பட்டது. அவன் தாய் இறந்துவிடுகிறாள்.
1941 - எஷர் குடும்பம் ஹாலந்தில் உள்ள பார்னில் (B╠rn) தாயகம் திரும்பியது
1948 எஷர் ஆர்ப்பாட்டங்களுடன் தனது பணியைப் பற்றி விரிவுரை செய்யத் தொடங்கினார்.
1954 - பெரிய கணித காங்கிரஸின் நிகழ்வில் எஷரின் சிறந்த கண்காட்சி. அவளைத் தொடர்ந்து - வாஷிங்டனில் ஒரு கண்காட்சி.
1955 - ஏப்ரல் 30 பெரிய அரச விருதைப் பெற்றது.
1958 - "Regelmatige vlakverdeling" (விமானங்களின் சரியான பிரிவு) வெளியிடப்பட்டது.
1959 - "கிராஃபிக் என் டெக்கனிங்கன்" (கிராஃபிக் படைப்புகள்) வெளியிடப்பட்டது
1960 - கேம்பிரிட்ஜ், மாசசூசெட்ஸில் உள்ள கிரிஸ்டலோகிராஃபிக் காங்கிரஸில் கண்காட்சி மற்றும் விரிவுரை
1962 - அவசர அறுவை சிகிச்சை, மருத்துவமனையில் நீண்ட காலம் தங்குதல்.
1964 - மற்றொரு அறுவை சிகிச்சைக்காக கனடா புறப்பட்டார்.
1965 - ஹில்வர்சம் கலை பரிசு. "சமச்சீர் அம்சம்" அச்சிடப்பட்டது (எஷரின் கால வரைபடங்களின் சமச்சீர் அம்சங்கள்).
1967 - இரண்டாவது குயின்ஸ் விருது.
1968 - ஹேக்கில் 70 வது ஆண்டு நிறைவை முன்னிட்டு ஒரு பெரிய பின்னோக்கு. ஆண்டின் இறுதியில், எட்டா சுவிட்சர்லாந்திற்குத் திரும்புகிறார்.
1969 - ஜூலையில், எஷர் தனது கடைசி மரக்கட்டையான "ஸ்னேக்ஸ்" ஐ உருவாக்கினார்.
1970 - அறுவை சிகிச்சை மற்றும் மீண்டும் ஒரு நீண்ட மருத்துவமனையில். கலைஞர்களுக்கான ஓய்வு இல்லத்தில் உள்ள ரோசா-ஸ்பியர்-அறக்கட்டளை லாரனுக்கு எஷர் சென்றார்.
1971 - டி வேர்ல்டன் வான் எம்.சி. எஷர் (எஷர்ஸ் வேர்ல்ட்) வெளியிடப்பட்டது.
1972 - MS எஷர் ஹில்வர்சம் லூத்தரன் மருத்துவமனையில் இறந்தார்.

அருவி. லித்தோகிராபி. 38×30 செ.மீ கே: லித்தோகிராஃப்ஸ் 1961

எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் நீர் வீழ்ச்சியின் நீர் ஒரு சக்கரத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது, இது நீர்வீழ்ச்சியின் உச்சிக்கு தண்ணீரை செலுத்துகிறது. நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்ற" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: லித்தோகிராஃப் பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியின் கட்டுரையின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது.

இந்த வடிவமைப்பு மூன்று குறுக்குவெட்டுகளை ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக வலது கோணங்களில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராப் மீது நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல் செயல்படுகிறது. கண்ணின் இயக்கத்தைப் பொறுத்து, இரண்டு கோபுரங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதாகவும், வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள கோபுரம் இடது கோபுரத்தை விட ஒரு தளம் குறைவாக இருப்பதாகவும் மாறி மாறி தெரிகிறது.

"நீர்வீழ்ச்சி (லித்தோகிராபி)" கட்டுரையில் ஒரு மதிப்பாய்வை எழுதுங்கள்

குறிப்புகள்

இணைப்புகள்

அதிகாரப்பூர்வ தளம்: (ஆங்கிலம்)

நீர்வீழ்ச்சியை (லித்தோகிராஃப்) வகைப்படுத்தும் ஒரு பகுதி

- எதுவும் இல்லை; போருக்கான உத்தரவுகள் போடப்பட்டன.
இளவரசர் ஆண்ட்ரி கதவுக்குச் சென்றார், அதன் வழியாக குரல்கள் கேட்டன. ஆனால் அவர் கதவைத் திறக்க முற்பட்டபோது, அறையில் குரல்கள் அமைதியாகிவிட்டன, கதவு அதன் சொந்த விருப்பப்படி திறக்கப்பட்டது, குத்துசோவ், அவரது குண்டான முகத்தில் அக்விலைன் மூக்குடன், வாசலில் தோன்றினார்.
இளவரசர் ஆண்ட்ரி நேரடியாக குதுசோவுக்கு எதிராக நின்றார்; ஆனால் தளபதியின் ஒரே பார்வைக் கண்ணின் வெளிப்பாட்டிலிருந்து, சிந்தனையும் அக்கறையும் அவரை மிகவும் ஆக்கிரமித்திருப்பது தெளிவாகத் தெரிந்தது, அது அவரது பார்வை மறைக்கப்பட்டது. அவர் தனது உதவியாளரின் முகத்தை நேரடியாகப் பார்த்தார், அவரை அடையாளம் காணவில்லை.
- சரி, நீங்கள் முடித்துவிட்டீர்களா? அவர் கோஸ்லோவ்ஸ்கி பக்கம் திரும்பினார்.
“ஒரு நொடி, மாண்புமிகு.
பேக்ரேஷன், குறைந்த, உடன் ஓரியண்டல் வகைகடினமான மற்றும் அசையாத முகம், உலர்ந்தது, இன்னும் இல்லை ஒரு முதியவர், தளபதிக்காக வெளியே சென்றார்.
"நான் தோன்றுவதற்கு எனக்கு மரியாதை இருக்கிறது," இளவரசர் ஆண்ட்ரி சத்தமாக மீண்டும் மீண்டும், உறையை கொடுத்தார்.
"ஆ, வியன்னாவிலிருந்து?" நல்ல. பிறகு, பிறகு!
குதுசோவ் பாக்ரேஷனுடன் தாழ்வாரத்திற்குச் சென்றார்.
"சரி, குட்பை, இளவரசர்," அவர் பாக்ரேஷனிடம் கூறினார். “கிறிஸ்து உங்களோடு இருக்கிறார். ஒரு பெரிய சாதனைக்காக நான் உங்களை வாழ்த்துகிறேன்.
குதுசோவின் முகம் திடீரென்று மென்மையாகி, கண்களில் கண்ணீர் வந்தது. அவர் தனது இடது கையால் பாக்ரேஷனை இழுத்தார், மேலும் ஒரு மோதிரம் இருந்த வலது கையால், அவர் ஒரு பழக்கமான சைகையுடன் அவரைக் கடந்து ஒரு குண்டான கன்னத்தை அவருக்கு வழங்கினார், அதற்கு பதிலாக பாக்ரேஷன் அவரது கழுத்தில் முத்தமிட்டார்.

மோரிட்ஸ் எஷரின் கணிதக் கலை பிப்ரவரி 28, 2014

அசல் எடுக்கப்பட்டது imit_omsu மோரிட்ஸ் எஷரின் கணிதக் கலையில்

"கணித வல்லுநர்கள் வேறொரு உலகத்திற்கு வழிவகுக்கும் கதவைத் திறந்தனர், ஆனால் இந்த உலகத்திற்குள் நுழையத் துணியவில்லை. அதைத் தாண்டிய தோட்டத்தைக் காட்டிலும் கதவு நிற்கும் பாதையில்தான் அவர்களுக்கு ஆர்வம் அதிகம்.
(எம்.சி. எஷர்)

லித்தோகிராஃப் "கையுடன் கண்ணாடிக் கோளம்", சுய உருவப்படம்.

Maurits Cornelius Escher ஒவ்வொரு கணிதவியலாளருக்கும் தெரிந்த ஒரு டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர்.
எஷரின் படைப்புகள் தர்க்கரீதியான மற்றும் பிளாஸ்டிக் முரண்பாடுகளின் நகைச்சுவையான புரிதலால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.
முதலில், அவர் தனது படைப்புகளுக்காக அறியப்படுகிறார், அதில் அவர் பல்வேறு கணிதக் கருத்துகளைப் பயன்படுத்தினார் - வரம்பு மற்றும் மெபியஸ் துண்டு முதல் லோபச்செவ்ஸ்கி வடிவியல் வரை.

மரக்கட்டை "சிவப்பு எறும்புகள்".

மொரிட்ஸ் எஷர் சிறப்புக் கணிதக் கல்வியைப் பெறவில்லை. ஆனால் ஆரம்பத்திலிருந்தே படைப்பு வாழ்க்கைவிண்வெளியின் பண்புகளில் ஆர்வமாக இருந்தது, அதன் எதிர்பாராத பக்கங்களைப் படித்தது.

"ஒற்றுமையின் பிணைப்புகள்".

பெரும்பாலும் எஷர் 2D மற்றும் 3D உலகங்களின் சேர்க்கைகளுடன் விளையாடினார்.

லித்தோகிராஃப் "கை வரைதல்".

லித்தோகிராஃப் "ஊர்வன".

டெசெலேஷன்ஸ்.

டைலிங் என்பது ஒரு விமானத்தை ஒரே மாதிரியான உருவங்களாகப் பிரிப்பதாகும். இந்த வகையான பகிர்வுகளைப் படிக்க, சமச்சீர் குழுவின் கருத்து பாரம்பரியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில ஓடுகள் வரையப்பட்ட ஒரு விமானத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். விமானத்தை தன்னிச்சையான அச்சில் சுழற்றலாம் மற்றும் மாற்றலாம். ஷிப்ட் வெக்டரால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அதே சமயம் சுழற்சியானது மையம் மற்றும் கோணத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இத்தகைய மாற்றங்கள் இயக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த அல்லது அந்த இயக்கம் அதன் பிறகு டைலிங் தனக்குள்ளேயே சென்றால் அது ஒரு சமச்சீர் என்று கூறப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரே மாதிரியான சதுரங்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு விமானத்தைக் கவனியுங்கள் - ஒரு கூண்டில் ஒரு நோட்புக்கின் அனைத்து திசைகளிலும் முடிவற்ற தாள். அத்தகைய விமானத்தை எந்த சதுரத்தின் மையத்தையும் சுற்றி 90 டிகிரி (180, 270 அல்லது 360 டிகிரி) சுழற்றினால், டைலிங் தானே மாறும். சதுரங்களின் பக்கங்களில் ஒன்றிற்கு இணையாக ஒரு திசையன் மூலம் மாற்றப்படும் போது அது தானே செல்கிறது. திசையன் நீளம் சதுரத்தின் பக்கத்தின் பல மடங்கு இருக்க வேண்டும்.

1924 ஆம் ஆண்டில், ஜியோமீட்டர் ஜார்ஜ் போலியா (அமெரிக்காவுக்குச் செல்வதற்கு முன், ஜியோர்ஜி போயா) டைலிங்ஸின் சமச்சீர் குழுக்களில் ஒரு படைப்பை வெளியிட்டார், அதில் அவர் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க உண்மையை நிரூபித்தார் (ஏற்கனவே 1891 இல் ரஷ்ய கணிதவியலாளர் எவ்கிராஃப் ஃபெடோரோவ் கண்டுபிடித்தார், பின்னர் பாதுகாப்பாக மறந்துவிட்டார். ): குறைந்தது இரண்டில் மாற்றங்களை உள்ளடக்கிய 17 குழு சமச்சீர்நிலைகள் மட்டுமே உள்ளன வெவ்வேறு திசைகள். 1936 ஆம் ஆண்டில், எஷர், மூரிஷ் ஆபரணங்களில் ஆர்வம் காட்டினார் (உடன் வடிவியல் புள்ளிபார்வை, டைலிங் மாறுபாடு), போலியாவின் வேலையைப் படியுங்கள். அவர், தனது சொந்த ஒப்புதலின் மூலம், வேலையின் பின்னால் உள்ள அனைத்து கணிதங்களையும் புரிந்து கொள்ளவில்லை என்ற போதிலும், எஷர் அதன் வடிவியல் சாரத்தை கைப்பற்ற முடிந்தது. இதன் விளைவாக, அனைத்து 17 குழுக்களையும் அடிப்படையாகக் கொண்டு, எஷர் 40 க்கும் மேற்பட்ட படைப்புகளை உருவாக்கினார்.

மொசைக்.

மரக்கட்டை "பகல் மற்றும் இரவு".

"விமானம் IV இன் வழக்கமான டைலிங்".

மரக்கட்டை "வானம் மற்றும் நீர்".

டெசெலேஷன்ஸ். குழு எளிமையானது, உருவாக்கும்: நெகிழ் சமச்சீர் மற்றும் இணை மொழிபெயர்ப்பு. ஆனால் டைலிங் டைல்ஸ் அற்புதம். Möbius துண்டுடன் இணைந்து, அவ்வளவுதான்.

மரக்கட்டை "குதிரை வீரர்கள்".

ஒரு தட்டையான மற்றும் 3D உலகம் மற்றும் டைலிங்ஸின் கருப்பொருளின் மற்றொரு மாறுபாடு.

லித்தோகிராஃப் "மேஜிக் மிரர்".

எஷர் இயற்பியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸுடன் நட்பு கொண்டிருந்தார். இயற்பியலில் இருந்து ஓய்வு நேரத்தில், பென்ரோஸ் கணித புதிர்களைத் தீர்ப்பதில் ஈடுபட்டார். ஒரு நாள் அவர் பின்வரும் யோசனையைக் கொண்டு வந்தார்: ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உருவங்களைக் கொண்ட ஒரு டெசெலேஷன் ஒன்றை நீங்கள் கற்பனை செய்தால், அதன் சமச்சீர் குழு போலியா விவரித்தவற்றிலிருந்து வேறுபடுமா? அது முடிந்தவுடன், இந்த கேள்விக்கான பதில் உறுதிமொழியில் உள்ளது - பென்ரோஸ் மொசைக் பிறந்தது இப்படித்தான். 1980 களில், இது குவாசிகிரிஸ்டல்களுடன் தொடர்புடையது என்பது தெளிவாகியது ( நோபல் பரிசுவேதியியல் 2011 இல்).

இருப்பினும், எஷருக்கு இந்த மொசைக்கை தனது வேலையில் பயன்படுத்த நேரம் இல்லை (அல்லது, ஒருவேளை, விரும்பவில்லை). (ஆனால் முற்றிலும் அற்புதமான பென்ரோஸ் மொசைக் "பென்ரோஸ் கோழிகள்" உள்ளது, அவை எஷரால் வரையப்படவில்லை.)

லோபசெவ்ஸ்கி விமானம்.

ஹெய்பெர்க்கின் புனரமைப்பில் யூக்ளிட்டின் "கூறுகளில்" உள்ள கோட்பாடுகளின் பட்டியலில் ஐந்தாவது பின்வரும் கூற்று: இரண்டு கோடுகளை வெட்டும் ஒரு கோடு இரண்டு கோடுகளுக்குக் குறைவான உட்புற ஒரு பக்க கோணங்களை உருவாக்கினால், காலவரையின்றி நீட்டிக்கப்பட்டால், இந்த இரண்டு கோடுகளும் சந்திக்கும் கோணங்கள் இரண்டு கோடுகளுக்குக் குறைவாக இருக்கும் பக்கம். AT சமகால இலக்கியம்ஒரு சமமான மற்றும் மிகவும் நேர்த்தியான சூத்திரத்தை விரும்பு: ஒரு கோட்டில் இல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக ஒரு கோடு செல்கிறது, மேலும், ஒரே ஒரு கோடு. ஆனால் இந்த சூத்திரத்தில் கூட, யூக்ளிட்டின் மற்ற போஸ்டுலேட்டுகளைப் போலல்லாமல், கோட்பாடு சிக்கலானதாகவும் குழப்பமாகவும் தெரிகிறது - அதனால்தான் விஞ்ஞானிகள் இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளாக மற்ற கோட்பாடுகளிலிருந்து இந்த அறிக்கையைப் பெற முயற்சிக்கின்றனர். அதாவது, உண்மையில், ஒரு போஸ்டுலேட்டை ஒரு தேற்றமாக மாற்றுவது.

19 ஆம் நூற்றாண்டில், கணிதவியலாளர் நிகோலாய் லோபசெவ்ஸ்கி இதை முரண்பாட்டின் மூலம் செய்ய முயன்றார்: அவர் போஸ்டுலேட் தவறு என்று கருதி ஒரு முரண்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயன்றார். ஆனால் அது கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை - இதன் விளைவாக, லோபசெவ்ஸ்கி ஒரு புதிய வடிவவியலை உருவாக்கினார். அதில், ஒரு கோட்டில் இல்லாத ஒரு புள்ளியின் வழியாக, கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றோடு குறுக்கிடாத எண்ணற்ற வெவ்வேறு கோடுகள் உள்ளன. இந்த புதிய வடிவவியலை முதலில் கண்டுபிடித்தவர் லோபசெவ்ஸ்கி அல்ல. ஆனால் அதை பகிரங்கமாக அறிவிக்கத் துணிந்த முதல் நபர் அவர்தான் - அதற்காக அவர் கேலி செய்யப்பட்டார்.

லோபச்செவ்ஸ்கியின் பணியின் மரணத்திற்குப் பிந்தைய அங்கீகாரம், மற்றவற்றுடன், அவரது வடிவவியலின் மாதிரிகள் - வழக்கமான யூக்ளிடியன் விமானத்தில் உள்ள பொருட்களின் அமைப்புகளின் தோற்றத்தின் காரணமாக நடந்தது, இது ஐந்தாவது போஸ்டுலேட்டைத் தவிர, யூக்ளிடின் அனைத்து கோட்பாடுகளையும் திருப்திப்படுத்தியது. இந்த மாதிரிகளில் ஒன்று 1882 இல் கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான ஹென்றி பாய்கேரே அவர்களால் செயல்பாட்டு மற்றும் சிக்கலான பகுப்பாய்வின் தேவைகளுக்காக முன்மொழியப்பட்டது.

ஒரு வட்டம் இருக்கட்டும், அதன் எல்லையை நாம் முழுமையானது என்று அழைக்கிறோம். எங்கள் மாதிரியில் உள்ள "புள்ளிகள்" வட்டத்தின் உள் புள்ளிகளாக இருக்கும். "நேரான கோடுகளின்" பங்கு வட்டங்கள் அல்லது முழுமையான செங்குத்தாக நேர் கோடுகளால் விளையாடப்படுகிறது (இன்னும் துல்லியமாக, வட்டத்தின் உள்ளே விழும் அவற்றின் வளைவுகள்). அத்தகைய "நேரான கோடுகளுக்கு" ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை என்பது நடைமுறையில் வெளிப்படையானது. இந்த பொருள்களுக்கு மீதமுள்ள போஸ்டுலேட்டுகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன என்பது கொஞ்சம் குறைவான வெளிப்படையானது, இருப்பினும், இது உண்மைதான்.

Poincaré மாதிரியில் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை தீர்மானிக்க முடியும் என்று மாறிவிடும். நீளத்தைக் கணக்கிட, ரீமான்னியன் மெட்ரிக் கருத்து தேவை. அதன் பண்புகள் பின்வருமாறு: ஒரு ஜோடி புள்ளிகள் "நேராக" முழுமையானது, அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் அதிகமாகும். மேலும் "நேரான கோடுகளுக்கு" இடையே கோணங்கள் வரையறுக்கப்படுகின்றன - இவை "நேராக கோடுகள்" வெட்டும் புள்ளியில் உள்ள தொடுகோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணங்கள்.

இப்போது டைலிங்ஸுக்கு வருவோம். ஒரே மாதிரியான வழக்கமான பலகோணங்களாக (அதாவது, அனைத்தையும் கொண்ட பலகோணங்களாக) பிரிக்கப்பட்டால் அவை எப்படி இருக்கும் சமமான கட்சிகள்மற்றும் மூலைகள்) ஏற்கனவே Poincaré மாதிரியா? எடுத்துக்காட்டாக, பலகோணங்கள் முழுமைக்கு நெருக்கமாக இருக்கும் போது சிறியதாக இருக்க வேண்டும். இந்த யோசனை "வட்ட வரம்பு" படைப்புகளின் தொடரில் எஷரால் உணரப்பட்டது. இருப்பினும், டச்சுக்காரர் சரியான பகிர்வுகளைப் பயன்படுத்தவில்லை, ஆனால் அவற்றின் சமச்சீர் பதிப்புகளைப் பயன்படுத்தினார். கணித துல்லியத்தை விட அழகு முக்கியமானது.

மரக்கட்டை "வரம்பு - வட்டம் II".

மரக்கட்டை "வரம்பு - வட்டம் III".

மரக்கட்டை "சொர்க்கம் மற்றும் நரகம்".

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை சிறப்பு ஒளியியல் மாயைகள் என்று அழைப்பது வழக்கம் - அவை ஒரு விமானத்தில் உள்ள சில முப்பரிமாண பொருட்களின் உருவமாகத் தெரிகிறது. ஆனால் நெருக்கமான ஆய்வில், அவற்றின் கட்டமைப்பில் வடிவியல் முரண்பாடுகள் காணப்படுகின்றன. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் கணிதவியலாளர்களுக்கு மட்டுமல்ல - அவை உளவியலாளர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பு நிபுணர்களால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

சாத்தியமற்ற உருவங்களின் தாத்தா நெக்கர் கன சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறார், இது ஒரு விமானத்தில் ஒரு கனசதுரத்தின் பழக்கமான பிரதிநிதித்துவமாகும். இது 1832 இல் ஸ்வீடிஷ் கிரிஸ்டலோகிராஃபர் லூயிஸ் நெக்கரால் முன்மொழியப்பட்டது. இந்த படத்தின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அதை விளக்க முடியும் வேவ்வேறான வழியில். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த படத்தில் சிவப்பு வட்டத்தால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மூலையானது கனசதுரத்தின் அனைத்து மூலைகளிலிருந்தும் நமக்கு மிக நெருக்கமாகவும், மாறாக, தொலைவில் இருக்கும்.

1930 களில் மற்றொரு ஸ்வீடிஷ் விஞ்ஞானி ஆஸ்கர் ரூதர்ஸ்வார்ட் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்ட முதல் உண்மையான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள். குறிப்பாக, இயற்கையில் இருக்க முடியாத க்யூப்ஸிலிருந்து ஒரு முக்கோணத்தை இணைக்கும் யோசனையை அவர் கொண்டு வந்தார். ருதர்ஸ்வர்டிலிருந்து சுயாதீனமாக, ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்ட ரோஜர் பென்ரோஸ், அவரது தந்தை லியோனல் பென்ரோஸுடன் சேர்ந்து, பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார். சாத்தியமற்ற பொருள்கள்: சிறப்பு வகை ஒளியியல் மாயைகள்» (1956). அதில், பென்ரோஸ்கள் அத்தகைய இரண்டு பொருட்களை முன்மொழிந்தனர் - பென்ரோஸ் முக்கோணம் (ரதர்ஸ்வர்டின் க்யூப்ஸ் கட்டுமானத்தின் திடமான பதிப்பு) மற்றும் பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகள். அவர்கள் தங்கள் பணிக்கான உத்வேகமாக மொரிட்ஸ் எஷர் என்று பெயரிட்டனர்.

இரண்டு பொருட்களும் - முக்கோணம் மற்றும் படிக்கட்டு இரண்டும் - பின்னர் எஷரின் ஓவியங்களில் தோன்றின.

லித்தோகிராஃப் "சார்பியல்".