ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் 1 வழித்தோன்றல். ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்
வரையறை.\(y = f(x)\) செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அதன் உள்ளே \(x_0\) புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும். இந்த இடைவெளியை விட்டு வெளியேறாத வகையில் \(\Delta x \) வாதத்திற்கு ஒரு அதிகரிப்பு கொடுக்கலாம். \(\Delta y \) (\(x_0 \) புள்ளியிலிருந்து \(x_0 + \Delta x \)) செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய அதிகரிப்பைக் கண்டுபிடித்து, \(\frac(\Delta) உறவை உருவாக்குவோம் y)(\டெல்டா x) \). இந்த விகிதத்திற்கு \(\Delta x \rightarrow 0\) வரம்பு இருந்தால், குறிப்பிட்ட வரம்பு அழைக்கப்படுகிறது ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்\(x_0 \) புள்ளியில் \(y=f(x) \) மற்றும் \(f"(x_0) \) என்பதைக் குறிக்கிறது.
$$ \lim_(\Delta x \to 0) \frac(\Delta y)(\Delta x) = f"(x_0) $$
வழித்தோன்றலைக் குறிக்க y என்ற குறியீடு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, y" = f(x) என்பது ஒரு புதிய செயல்பாடு, ஆனால் இயற்கையாகவே y = f(x) செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது, அது மேலே உள்ள வரம்பு உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாடு இப்படி அழைக்கப்படுகிறது: y = f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.
வடிவியல் பொருள்வழித்தோன்றல்பின்வருமாறு. y-அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத abscissa x=a உடன் புள்ளியில் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரைய முடிந்தால், f(a) தொடுகோட்டின் சாய்வை வெளிப்படுத்துகிறது. :
\(k = f"(a)\)
\(k = tg(a) \), பின்னர் சமத்துவம் \(f"(a) = tan(a) \) உண்மை.
இப்போது தோராயமான சமத்துவங்களின் பார்வையில் இருந்து வழித்தோன்றலின் வரையறையை விளக்குவோம். \(y = f(x)\) சார்பு ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருக்கட்டும் \(x\):
$$ \lim_(\Delta x \to 0) \frac(\Delta y)(\Delta x) = f"(x) $$
இதன் பொருள் x புள்ளிக்கு அருகில் தோராயமான சமத்துவம் \(\frac(\Delta y)(\Delta x) \approx f"(x)\), அதாவது \(\Delta y \approx f"(x) \cdot\ டெல்டா x\). இதன் விளைவாக தோராயமான சமத்துவத்தின் அர்த்தமுள்ள பொருள் பின்வருமாறு: செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு "கிட்டத்தட்ட விகிதாசாரமாக" இருக்கும், மேலும் விகிதாச்சாரத்தின் குணகம் என்பது வழித்தோன்றலின் மதிப்பாகும். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிஎக்ஸ். எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாட்டிற்கு \(y = x^2\) தோராயமான சமத்துவம் \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \) செல்லுபடியாகும். ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறையை நாம் கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்தால், அதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்போம்.
அதை முறைப்படுத்துவோம்.
y = f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
1. \(x\) மதிப்பை சரிசெய்யவும், \(f(x)\)
2. வாதத்திற்கு \(x\) ஒரு அதிகரிப்பு \(\Delta x\) கொடுக்கவும், செல் புதிய புள்ளி\(x+ \Delta x \), கண்டுபிடி \(f(x+ \Delta x) \)
3. செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பைக் கண்டறியவும்: \(\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) \)
4. உறவை உருவாக்கவும் \(\frac(\Delta y)(\Delta x) \)
5. கணக்கிடவும் $$ \lim_(\Delta x \to 0) \frac(\Delta y)(\Delta x) $$
இந்த வரம்பு x புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலாகும்.
ஒரு சார்பு y = f(x) ஒரு புள்ளி x இல் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருந்தால், அது x புள்ளியில் வேறுபடக்கூடியது எனப்படும். y = f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது வேறுபாடுசெயல்பாடுகள் y = f(x).
பின்வரும் கேள்வியைப் பற்றி விவாதிப்போம்: ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சி மற்றும் வேறுபாடு எவ்வாறு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடையது?
y = f(x) சார்பு x புள்ளியில் வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருக்கட்டும். பின்னர் M(x; f(x)) புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படலாம், மேலும், தொடுகோட்டின் கோண குணகம் f "(x) க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. அத்தகைய வரைபடம் "உடைக்க" முடியாது. புள்ளி M இல், அதாவது செயல்பாடு x புள்ளியில் தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டும்.
இவை "கையில்" வாதங்கள். இன்னும் கடுமையான நியாயத்தை வழங்குவோம். x புள்ளியில் y = f(x) சார்பு வேறுபட்டால், தோராயமான சமத்துவம் \(\Delta y \approx f"(x) \cdot \Delta x\) உள்ளது. இந்த சமத்துவத்தில் \(\Delta x \) பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், பின்னர் \(\Delta y \) பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், மேலும் இது ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சிக்கான நிபந்தனையாகும்.
அதனால், ஒரு புள்ளி x இல் ஒரு செயல்பாடு வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், அது அந்த புள்ளியில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும்.
தலைகீழ் அறிக்கை உண்மையல்ல. எடுத்துக்காட்டாக: செயல்பாடு y = |x| எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியாக உள்ளது, குறிப்பாக x = 0 புள்ளியில், ஆனால் "சந்தி புள்ளியில்" (0; 0) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான டேன்ஜென்ட் இல்லை. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரைய முடியாது என்றால், அந்த புள்ளியில் வழித்தோன்றல் இல்லை.
இன்னும் ஒரு உதாரணம். \(y=\sqrt(x)\) சார்பு x = 0 என்ற புள்ளி உட்பட முழு எண் கோட்டிலும் தொடர்ச்சியாக இருக்கும். மேலும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு x = 0 புள்ளி உட்பட எந்த புள்ளியிலும் இருக்கும். ஆனால் இந்த கட்டத்தில் தொடுகோடு y-அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது, அதாவது, அது abscissa அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, அதன் சமன்பாடு x = 0 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய நேர்கோட்டில் ஒரு கோண குணகம் இல்லை, அதாவது \(f "(0)\) இல்லை.
எனவே, ஒரு செயல்பாட்டின் புதிய பண்புடன் நாங்கள் பழகினோம் - வேறுபாடு. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து அது வேறுபடுத்தக்கூடியது என்று எப்படி முடிவு செய்யலாம்?
பதில் உண்மையில் மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு கட்டத்தில் அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு செங்குத்தாக இல்லாத செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரைய முடியும் என்றால், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாடு வேறுபட்டதாக இருக்கும். ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு இல்லை அல்லது அது அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாடு வேறுபடுத்தப்படாது.
வேறுபாடு விதிகள்
வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது வேறுபாடு. இந்த செயல்பாட்டைச் செய்யும்போது, நீங்கள் அடிக்கடி பங்குகள், தொகைகள், செயல்பாடுகளின் தயாரிப்புகள் மற்றும் "செயல்பாடுகளின் செயல்பாடுகள்", அதாவது சிக்கலான செயல்பாடுகளுடன் வேலை செய்ய வேண்டும். வழித்தோன்றலின் வரையறையின் அடிப்படையில், இந்த வேலையை எளிதாக்கும் வேறுபாடு விதிகளை நாம் பெறலாம். C என்பது ஒரு நிலையான எண் மற்றும் f=f(x), g=g(x) என்பது சில வேறுபட்ட செயல்பாடுகளாக இருந்தால், பின்வருபவை உண்மையாக இருக்கும் வேறுபாடு விதிகள்:
$$ f"_x(g(x)) = f"_g \cdot g"_x $$
சில செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை
$$ \இடது(\frac(1)(x) \right) " = -\frac(1)(x^2) $$ $$ (\sqrt(x)) " = \frac(1)(2\ sqrt(x)) $$ $$ \left(x^a \right) " = a x^(a-1) $$ $$ \left(a^x \right) " = a^x \cdot \ln a $$ $$ \இடது(e^x \right) " = e^x $$ $$ (\ln x)" = \frac(1)(x) $$ $$ (\log_a x)" = \frac (1)(x\ln a) $$ $$ (\sin x)" = \cos x $$ $$ (\cos x)" = -\sin x $$ $$ (\text(tg) x) " = \frac(1)(\cos^2 x) $$ $$ (\text(ctg) x)" = -\frac(1)(\sin^2 x) $$ $$ (\arcsin x) " = \frac(1)(\sqrt(1-x^2)) $$ $$ (\arccos x)" = \frac(-1)(\sqrt(1-x^2)) $$ $$ (\text(arctg) x)" = \frac(1)(1+x^2) $$ $$ (\text(arcctg) x)" = \frac(-1)(1+x^2) $ $வடிவியல், இயக்கவியல், இயற்பியல் மற்றும் அறிவின் பிற கிளைகளின் பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, இந்தச் செயல்பாட்டிலிருந்து அதே பகுப்பாய்வு செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி தேவை எழுந்தது. y=f(x)என்ற புதிய செயல்பாட்டைப் பெறுங்கள் வழித்தோன்றல் செயல்பாடு(அல்லது வெறுமனே கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் f(x)மற்றும் சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது
கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிலிருந்து செயல்முறை f(x)ஒரு புதிய அம்சத்தைப் பெறுங்கள் f" (x), அழைக்கப்பட்டது வேறுபாடுமேலும் இது பின்வரும் மூன்று படிகளைக் கொண்டுள்ளது: 1) வாதத்தைக் கொடுங்கள் எக்ஸ்அதிகரிப்பு
எக்ஸ்மற்றும் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய அதிகரிப்பை தீர்மானிக்கவும்
y = f(x+
x) -f(x); 2) உறவை உருவாக்குதல் 
3) எண்ணுதல் எக்ஸ்நிலையான மற்றும்
எக்ஸ்0, நாங்கள் கண்டுபிடிக்கிறோம் 
, நாம் குறிக்கும் f" (x), விளைவாக செயல்பாடு மதிப்பை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதை வலியுறுத்துவது போல் எக்ஸ், இதில் நாம் எல்லைக்கு செல்கிறோம். வரையறை:
வழித்தோன்றல் y " =f " (x)
கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு y=f(x)
கொடுக்கப்பட்ட xக்குவாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் விகிதத்தின் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, வாதத்தின் அதிகரிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், நிச்சயமாக, இந்த வரம்பு இருந்தால், அதாவது. வரையறுக்கப்பட்ட. இதனால், 
, அல்லது 
சில மதிப்பில் இருந்தால் கவனிக்கவும் எக்ஸ், எடுத்துக்காட்டாக எப்போது x=a, அணுகுமுறை 
மணிக்கு
எக்ஸ்0 வரையறுக்கப்பட்ட வரம்புக்கு முனையவில்லை, பின்னர் இந்த விஷயத்தில் அவர்கள் செயல்பாடு என்று கூறுகிறார்கள் f(x)மணிக்கு x=a(அல்லது புள்ளியில் x=a) வழித்தோன்றல் இல்லை அல்லது புள்ளியில் வேறுபடுத்த முடியாது x=a.
2. வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்.
y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள், x 0 புள்ளியின் அருகாமையில் வேறுபடும்
f(x)
ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான நேர்கோடு கடந்து செல்வதைக் கருத்தில் கொள்வோம் - புள்ளி A(x 0, f (x 0)) மற்றும் வரைபடத்தை சில புள்ளியில் B(x;f(x)) வெட்டும். அத்தகைய வரி (AB) ஒரு செகண்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ∆ABC இலிருந்து: AC = ∆x; BC =∆у; tgβ=∆y/∆x.
ஏசி முதல் || எருது, பின்னர் ALO = BAC = β (இணையாக தொடர்புடையது). ஆனால் ALO என்பது ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசைக்கு செகண்ட் AB இன் சாய்வின் கோணம். இதன் பொருள் tanβ = k என்பது AB நேர்கோட்டின் கோண குணகம்.
இப்போது நாம் ∆х ஐ குறைப்போம், அதாவது. ∆х→ 0. இந்த வழக்கில், புள்ளி B வரைபடத்தின்படி புள்ளி A ஐ அணுகும், மற்றும் AB ஆனது சுழலும். ∆x→ 0 இல் உள்ள செக்கன்ட் AB இன் வரம்பு நிலை ஒரு நேர் கோடாக (a), புள்ளி A இல் உள்ள y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
சமத்துவம் tgβ =∆y/∆x இல் ∆x → 0 என வரம்பிற்குச் சென்றால், நமக்குக் கிடைக்கும் 
ortg =f "(x 0), என்பதால் 
-எருது அச்சின் நேர் திசைக்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணம் 
, ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறையின்படி. ஆனால் tg = k என்பது தொடுகோட்டின் கோணக் குணகம், அதாவது k = tg = f "(x 0).
எனவே, வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் பின்வருமாறு:
புள்ளி x இல் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் 0 சமமாக சாய்வு abscissa x உடன் புள்ளியில் வரையப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு 0 .
3. வழித்தோன்றலின் இயற்பியல் பொருள்.
ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தைக் கவனியுங்கள். எந்த நேரத்திலும் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு x(t) கொடுக்கப்படட்டும். (இயற்பியல் பாடத்திலிருந்து) ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் சராசரி வேகம், இந்த காலகட்டத்தில் பயணித்த தூரத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் என்று அறியப்படுகிறது, அதாவது.
வாவ் = ∆x/∆t. கடைசி சமத்துவத்தில் ∆t → 0 என வரம்புக்கு செல்வோம்.
lim Vav (t) = (t 0) - t 0, ∆t → 0 நேரத்தில் உடனடி வேகம்.
மற்றும் லிம் = ∆x/∆t = x"(t 0) (வழித்தோன்றலின் வரையறையின்படி).
எனவே, (t) =x"(t).
வழித்தோன்றலின் இயற்பியல் பொருள் பின்வருமாறு: செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்ஒய் = f(எக்ஸ்) புள்ளியில்எக்ஸ் 0 செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதம்f(x) புள்ளியில்எக்ஸ் 0
இந்த வழித்தோன்றல் இயற்பியலில் அறியப்பட்ட செயல்பாட்டிலிருந்து திசைவேகத்தைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது நேரம் மற்றும் திசைவேகத்தின் அறியப்பட்ட செயல்பாட்டிலிருந்து முடுக்கம் மற்றும் நேரம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியும்.
(t) = x"(t) - வேகம்,
a(f) = "(t) - முடுக்கம், அல்லது
ஒரு வட்டத்தில் ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தின் விதி அறியப்பட்டால், ஒருவர் சுழற்சி இயக்கத்தின் போது கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றைக் காணலாம்:
φ = φ(t) - காலப்போக்கில் கோணத்தில் மாற்றம்,
ω = φ"(t) - கோண வேகம்,
ε = φ"(t) - கோண முடுக்கம், அல்லது ε = φ"(t).
ஒரு ஒத்திசைவற்ற கம்பியின் வெகுஜன விநியோக விதி அறியப்பட்டால், ஒத்திசைவற்ற கம்பியின் நேரியல் அடர்த்தியைக் காணலாம்:
m = m(x) - நிறை,
x , l - தடியின் நீளம்,
p = m"(x) - நேரியல் அடர்த்தி.
வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி, நெகிழ்ச்சி மற்றும் இணக்கமான அதிர்வுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன. எனவே, ஹூக்கின் சட்டத்தின்படி
F = -kx, x - மாறி ஒருங்கிணைப்பு, k - வசந்த நெகிழ்ச்சி குணகம். ω 2 =k/m ஐ வைத்து, நாம் வசந்த ஊசல் x"(t) + ω 2 x(t) = 0 இன் வேறுபட்ட சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்,
இதில் ω = √k/√m அலைவு அதிர்வெண் (l/c), k - வசந்த விறைப்பு (H/m).
y" + ω 2 y = 0 வடிவத்தின் சமன்பாடு ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் சமன்பாடு (இயந்திர, மின், மின்காந்த) சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வு செயல்பாடு
y = Asin(ωt + φ 0) அல்லது y = Acos(ωt + φ 0), எங்கே
A - அலைவுகளின் வீச்சு, ω - சுழற்சி அதிர்வெண்,
φ 0 - ஆரம்ப கட்டம்.
இயற்பியல் சிக்கல்கள் அல்லது கணிதத்தில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது வழித்தோன்றல் மற்றும் அதைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் பற்றிய அறிவு இல்லாமல் முற்றிலும் சாத்தியமற்றது. வழித்தோன்றல் ஒன்று மிக முக்கியமான கருத்துக்கள்கணித பகுப்பாய்வு. இது அடிப்படை தலைப்புஇன்றைய கட்டுரையை அர்ப்பணிக்க முடிவு செய்தோம். ஒரு வழித்தோன்றல் என்றால் என்ன, அதன் உடல் மற்றும் வடிவியல் பொருள் என்ன, ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? இந்த கேள்விகள் அனைத்தையும் ஒன்றாக இணைக்கலாம்: வழித்தோன்றலை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது?
வழித்தோன்றலின் வடிவியல் மற்றும் உடல் பொருள்
ஒரு செயல்பாடு இருக்கட்டும் f(x) , ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது (a, b) . x மற்றும் x0 புள்ளிகள் இந்த இடைவெளியைச் சேர்ந்தவை. x மாறும்போது, செயல்பாடே மாறுகிறது. வாதத்தை மாற்றுதல் - அதன் மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடு x-x0 . இந்த வேறுபாடு என எழுதப்பட்டுள்ளது டெல்டா x மற்றும் வாதம் அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்றம் அல்லது அதிகரிப்பு என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் இரண்டு புள்ளிகளில் உள்ள மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும். வழித்தோன்றலின் வரையறை:
ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் விகிதத்தின் வரம்பாகும், பிந்தையது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு ஆகும்.
இல்லையெனில், இதை இப்படி எழுதலாம்:
அத்தகைய வரம்பை கண்டுபிடிப்பதில் என்ன பயன்? அது என்ன என்பது இங்கே:
ஒரு புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், OX அச்சுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் தொடுகோடு மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.
உடல் பொருள்வழித்தோன்றல்: நேரத்தைப் பொறுத்து பாதையின் வழித்தோன்றல் நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் வேகத்திற்கு சமம்.
உண்மையில், பள்ளி நாட்களில் இருந்தே வேகம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட பாதை என்பது அனைவருக்கும் தெரியும் x=f(t) மற்றும் நேரம் டி . சராசரி வேகம்ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு:
ஒரு நேரத்தில் இயக்கத்தின் வேகத்தைக் கண்டறிய t0 நீங்கள் வரம்பை கணக்கிட வேண்டும்:
விதி ஒன்று: மாறிலியை அமைக்கவும்
மாறிலியை வழித்தோன்றல் குறியிலிருந்து எடுக்கலாம். மேலும், இது செய்யப்பட வேண்டும். கணிதத்தில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது, அதை ஒரு விதியாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் - நீங்கள் ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த முடிந்தால், அதை எளிதாக்குவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் .
உதாரணமாக. வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவோம்:
விதி இரண்டு: செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையின் வழித்தோன்றல்
இரண்டு சார்புகளின் கூட்டுத்தொகையின் வழித்தோன்றல் இந்த சார்புகளின் வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். செயல்பாடுகளின் வேறுபாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கும் இதுவே உண்மை.
இந்த தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை நாங்கள் வழங்க மாட்டோம், மாறாக ஒரு நடைமுறை உதாரணத்தை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:
விதி மூன்று: செயல்பாடுகளின் விளைபொருளின் வழித்தோன்றல்
இரண்டு வேறுபட்ட செயல்பாடுகளின் உற்பத்தியின் வழித்தோன்றல் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:
தீர்வு: 
சிக்கலான செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவது பற்றி இங்கு பேசுவது முக்கியம். ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் இடைநிலை வாதம் மற்றும் சுயாதீன மாறியைப் பொறுத்து இடைநிலை வாதத்தின் வழித்தோன்றல் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் நாம் வெளிப்பாட்டைக் காண்கிறோம்:
இந்த வழக்கில், இடைநிலை வாதம் ஐந்தாவது சக்திக்கு 8x ஆகும். அத்தகைய வெளிப்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட, நாம் முதலில் இடைநிலை வாதத்தைப் பொறுத்து வெளிப்புற செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் சுயாதீன மாறியைப் பொறுத்து இடைநிலை வாதத்தின் வழித்தோன்றலால் பெருக்குகிறோம்.
விதி நான்கு: இரண்டு சார்புகளின் விகுதியின் வழித்தோன்றல்
இரண்டு செயல்பாடுகளின் விகுதியின் வழித்தோன்றலைத் தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரம்:
புதிதாக டம்மிகளுக்கான டெரிவேடிவ்களைப் பற்றி பேச முயற்சித்தோம். இந்த தலைப்பு தோன்றுவது போல் எளிதானது அல்ல, எனவே எச்சரிக்கையாக இருங்கள்: எடுத்துக்காட்டுகளில் அடிக்கடி ஆபத்துகள் உள்ளன, எனவே வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடும்போது கவனமாக இருங்கள்.
இது மற்றும் பிற தலைப்புகளில் ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால், நீங்கள் மாணவர் சேவையைத் தொடர்பு கொள்ளலாம். பின்னால் குறுகிய காலம்நீங்கள் இதற்கு முன் டெரிவேட்டிவ் கணக்கீடுகளைச் செய்யாவிட்டாலும், மிகவும் கடினமான சோதனைகளைத் தீர்க்கவும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும் நாங்கள் உங்களுக்கு உதவுவோம்.
ஒரு நபர் கணித பகுப்பாய்வைப் படிப்பதில் முதல் சுயாதீனமான படிகளை எடுத்து, சங்கடமான கேள்விகளைக் கேட்கத் தொடங்கினால், "முட்டைக்கோஸில் வேறுபட்ட கால்குலஸ் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது" என்ற சொற்றொடரைத் தவிர்ப்பது இனி அவ்வளவு எளிதானது அல்ல. எனவே, பிறப்பின் ரகசியத்தை தீர்மானிக்கவும் வெளிப்படுத்தவும் நேரம் வந்துவிட்டது வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் வேறுபாடு விதிகளின் அட்டவணைகள். கட்டுரையில் தொடங்கியது வழித்தோன்றலின் பொருள் பற்றி, இது படிப்பதற்கு நான் மிகவும் பரிந்துரைக்கிறேன், ஏனென்றால் நாங்கள் ஒரு வழித்தோன்றலின் கருத்தைப் பார்த்து, தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைக் கிளிக் செய்யத் தொடங்கினோம். இதே பாடம் ஒரு உச்சரிக்கப்படும் நடைமுறை நோக்குநிலையைக் கொண்டுள்ளது, மேலும்,
கீழே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள், கொள்கையளவில், முற்றிலும் முறையாக தேர்ச்சி பெறலாம் (உதாரணமாக, வழித்தோன்றலின் சாரத்தை ஆராய நேரம்/ஆசை இல்லாத போது). "சாதாரண" முறையைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிவது மிகவும் விரும்பத்தக்கது (ஆனால் மீண்டும் தேவையில்லை) - குறைந்தபட்சம் இரண்டு அடிப்படை பாடங்களின் மட்டத்திலாவது:சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் மற்றும் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
ஆனால் இப்போது இல்லாமல் நாம் நிச்சயமாக செய்ய முடியாத ஒரு விஷயம் இருக்கிறது, அது செயல்பாடு வரம்புகள். வரம்பு என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் குறைந்தபட்சம் ஒரு இடைநிலை மட்டத்திலாவது அவற்றை தீர்க்க முடியும். மற்றும் அனைத்து ஏனெனில் வழித்தோன்றல்
ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாடு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
பதவிகள் மற்றும் விதிமுறைகளை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: அவர்கள் அழைக்கிறார்கள் வாதம் அதிகரிப்பு;
- செயல்பாடு அதிகரிப்பு;
- இவை ஒற்றை குறியீடுகள் ("டெல்டா"வை "எக்ஸ்" அல்லது "ஒய்" இலிருந்து "கிழிக்க" முடியாது).
வெளிப்படையாக, "டைனமிக்" மாறி என்பது ஒரு மாறிலி மற்றும் வரம்பைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாகும் 
- எண் (சில நேரங்களில் - "பிளஸ்" அல்லது "மைனஸ்" முடிவிலி).
ஒரு புள்ளியாக, எந்த மதிப்பையும் நீங்கள் கருத்தில் கொள்ளலாம் வரையறையின் களம்ஒரு வழித்தோன்றல் இருக்கும் செயல்பாடு.
குறிப்பு: "எதில் வழித்தோன்றல் உள்ளது" என்பது உட்பிரிவு பொதுவாக இது குறிப்பிடத்தக்கது! எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தில் ஒரு புள்ளி சேர்க்கப்பட்டாலும், அதன் வழித்தோன்றல்
அங்கு இல்லை. எனவே சூத்திரம்
புள்ளியில் பொருந்தாது
மற்றும் முன்பதிவு இல்லாமல் சுருக்கப்பட்ட சூத்திரம் தவறாக இருக்கும். வரைபடத்தில் "பிரேக்குகள்" உள்ள பிற செயல்பாடுகளுக்கும், குறிப்பாக, ஆர்க்சைன் மற்றும் ஆர்க்கோசின் போன்றவற்றுக்கு இதே போன்ற உண்மைகள் பொருந்தும்.
எனவே, மாற்றியமைத்த பிறகு, இரண்டாவது வேலை சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:
தேநீர் தொட்டியை குழப்பக்கூடிய ஒரு நயவஞ்சகமான சூழ்நிலையில் கவனம் செலுத்துங்கள்: இந்த வரம்பில், "x", ஒரு சுயாதீன மாறியாக இருப்பதால், ஒரு புள்ளிவிவரத்தின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, மேலும் "இயக்கவியல்" மீண்டும் அதிகரிப்பால் அமைக்கப்படுகிறது. வரம்பைக் கணக்கிடுவதன் முடிவு
வழித்தோன்றல் செயல்பாடு ஆகும்.
மேலே உள்ளவற்றின் அடிப்படையில், இரண்டு பொதுவான சிக்கல்களின் நிபந்தனைகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:
- கண்டுபிடி ஒரு புள்ளியில் வழித்தோன்றல், வழித்தோன்றலின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல்.
- கண்டுபிடி வழித்தோன்றல் செயல்பாடு, வழித்தோன்றல் வரையறையைப் பயன்படுத்தி. இந்த பதிப்பு, எனது அவதானிப்புகளின்படி, மிகவும் பொதுவானது மற்றும் முக்கிய கவனம் செலுத்தப்படும்.
பணிகளுக்கு இடையிலான அடிப்படை வேறுபாடு என்னவென்றால், முதல் வழக்கில் நீங்கள் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (விரும்பினால், முடிவிலி), மற்றும் இரண்டாவது -
செயல்பாடு கூடுதலாக, வழித்தோன்றல் இல்லாமல் இருக்கலாம்.
எப்படி ?
ஒரு விகிதத்தை உருவாக்கி வரம்பை கணக்கிடுங்கள்.
எங்கிருந்து வந்தது?வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் வேறுபாடு விதிகளின் அட்டவணை ? ஒரே வரம்புக்கு நன்றி
இது மந்திரம் போல் தெரிகிறது, ஆனால்
உண்மையில் - கையின் சாமர்த்தியம் மற்றும் மோசடி இல்லை. பாடத்தில் வழித்தோன்றல் என்றால் என்ன?நான் பார்க்க ஆரம்பித்தேன் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள், அங்கு, வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நேரியல் மற்றும் இருபடிச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டேன். அறிவாற்றல் வெப்பமயமாதலின் நோக்கத்திற்காக, நாங்கள் தொடர்ந்து தொந்தரவு செய்வோம் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை, அல்காரிதம் மற்றும் தொழில்நுட்ப தீர்வுகளை மதிப்பாய்வு செய்தல்:
முக்கியமாக, ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் ஒரு சிறப்பு வழக்கை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டும், இது பொதுவாக அட்டவணையில் தோன்றும்: .
தீர்வு இரண்டு வழிகளில் தொழில்நுட்ப ரீதியாக முறைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. முதல், ஏற்கனவே பழக்கமான அணுகுமுறையுடன் தொடங்குவோம்: ஏணி ஒரு பலகையுடன் தொடங்குகிறது, மற்றும் வழித்தோன்றல் செயல்பாடு ஒரு கட்டத்தில் வழித்தோன்றலுடன் தொடங்குகிறது.
சில (குறிப்பிட்ட) புள்ளியைக் கவனியுங்கள் வரையறையின் களம்ஒரு வழித்தோன்றல் இருக்கும் செயல்பாடு. இந்த கட்டத்தில் அதிகரிப்பை அமைப்போம் (நிச்சயமாக, அப்பால் செல்லவில்லை o/o -ya) மற்றும் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய அதிகரிப்பை உருவாக்கவும்:
வரம்பை கணக்கிடுவோம்:
நிச்சயமற்ற 0:0 ஒரு நிலையான நுட்பத்தால் அகற்றப்பட்டது, இது கிமு முதல் நூற்றாண்டில் கருதப்படுகிறது. பெருக்குவோம்
இணை வெளிப்பாடுக்கான எண் மற்றும் வகுத்தல் 
:
அத்தகைய வரம்பை தீர்ப்பதற்கான நுட்பம் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகிறது அறிமுக பாடம் செயல்பாடுகளின் வரம்புகள் பற்றி.
இடைவெளியின் எந்தப் புள்ளியையும் நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம் என்பதால்
பின்னர், மாற்றீடு செய்த பிறகு, நாங்கள் பெறுகிறோம்:
மீண்டும் ஒரு முறை மடக்கைகளில் மகிழ்ச்சியடைவோம்:
வழித்தோன்றலின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
தீர்வு: ஒரே பணியை மேம்படுத்துவதற்கான ஒரு வித்தியாசமான அணுகுமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம். இது சரியாகவே உள்ளது, ஆனால் வடிவமைப்பின் அடிப்படையில் மிகவும் பகுத்தறிவு. அதிலிருந்து விடுபட வேண்டும் என்பதே எண்ணம்
சந்தா மற்றும் கடிதத்திற்கு பதிலாக ஒரு கடிதத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
சேர்ந்த ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியைக் கவனியுங்கள் வரையறையின் களம்செயல்பாடு (இடைவெளி), மற்றும் அதில் அதிகரிப்பை அமைக்கவும். ஆனால் இங்கே, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் எந்த முன்பதிவும் இல்லாமல் செய்யலாம் மடக்கை செயல்பாடுவரையறையின் எந்தப் புள்ளியிலும் வேறுபடக்கூடியது.
பின்னர் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய அதிகரிப்பு:
வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:
வடிவமைப்பின் எளிமை குழப்பத்தால் சமப்படுத்தப்படுகிறது
ஆரம்பநிலையாளர்களிடையே ஏற்படும் (மற்றும் மட்டுமல்ல). எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, "எக்ஸ்" என்ற எழுத்து வரம்பில் மாறுகிறது என்ற உண்மைக்கு நாங்கள் பழக்கமாகிவிட்டோம்! ஆனால் இங்கே எல்லாம் வித்தியாசமானது: - ஒரு பழங்கால சிலை, மற்றும் - ஒரு வாழும் பார்வையாளர், அருங்காட்சியகத்தின் தாழ்வாரத்தில் விறுவிறுப்பாக நடந்து செல்கிறார். அதாவது, "x" என்பது "ஒரு மாறிலி போன்றது."
நிச்சயமற்ற தன்மையை படிப்படியாக நீக்குவது குறித்து நான் கருத்து தெரிவிக்கிறேன்:
(1)
மடக்கைப் பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல்
.
(2) அடைப்புக்குறிக்குள், எண்களை வகுத்தல் காலத்தால் காலத்தால் வகுக்கவும்.
(3) வகுப்பில், நாம் செயற்கையாகப் பெருக்கி “x” ஆல் வகுக்கிறோம்
அற்புதமான வரம்பைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் 
, என போது எல்லையற்றவெளியே உள்ளது.
பதில்: ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறையின்படி:
அல்லது சுருக்கமாக:
மேலும் இரண்டு அட்டவணை சூத்திரங்களை நீங்களே உருவாக்க முன்மொழிகிறேன்:
வரையறையின்படி வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
இந்த வழக்கில், தொகுக்கப்பட்ட அதிகரிப்பை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு உடனடியாகக் குறைப்பது வசதியானது. பாடத்தின் முடிவில் பணியின் தோராயமான மாதிரி (முதல் முறை).
வரையறையின்படி வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
இங்கே எல்லாம் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க வரம்பிற்கு குறைக்கப்பட வேண்டும். தீர்வு இரண்டாவது வழியில் முறைப்படுத்தப்படுகிறது.
வேறு பல அட்டவணை வழித்தோன்றல்கள். முழு பட்டியல்இல் காணலாம் பள்ளி பாடநூல், அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, Fichtenholtz இன் 1வது தொகுதி. புத்தகங்களிலிருந்து வேறுபாடு விதிகளின் சான்றுகளை நகலெடுப்பதில் அதிக அர்த்தத்தை நான் காணவில்லை - அவையும் உருவாக்கப்படுகின்றன
சூத்திரம்
உண்மையில் எதிர்கொள்ளும் பணிகளுக்கு செல்லலாம்: எடுத்துக்காட்டு 5
ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும் 
, வழித்தோன்றலின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல்
தீர்வு: முதல் வடிவமைப்பு பாணியைப் பயன்படுத்தவும். சில புள்ளிகளுக்குச் சொந்தமானதைக் கருத்தில் கொண்டு, அதில் வாதத்தின் அதிகரிப்பை அமைப்போம். பின்னர் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய அதிகரிப்பு:
ஒருவேளை சில வாசகர்கள் எந்தக் கொள்கையின் மூலம் அதிகரிப்பு செய்யப்பட வேண்டும் என்பதை இன்னும் முழுமையாகப் புரிந்து கொள்ளவில்லை. ஒரு புள்ளியை (எண்) எடுத்து அதில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 
, அதாவது, செயல்பாட்டிற்குள்
"X" க்கு பதிலாக நீங்கள் மாற்ற வேண்டும். இப்போது அதை எடுத்துக்கொள்வோம்
தொகுக்கப்பட்ட செயல்பாடு அதிகரிப்பு உடனடியாக எளிதாக்குவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். எதற்காக? தீர்வை மேலும் வரம்பிற்கு எளிதாக்கவும் சுருக்கவும்.
நாங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம், அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து குறைக்கக்கூடிய அனைத்தையும் குறைக்கிறோம்:
வான்கோழி வறுத்துவிட்டது, வறுத்ததில் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை:
இறுதியில்: 
எந்த ஒரு உண்மையான எண்ணையும் ஒரு மதிப்பாக நாம் தேர்வு செய்யலாம் என்பதால், மாற்றீடு செய்து பெறுவோம் 
.
பதில்: 
a-priory.
சரிபார்ப்பு நோக்கங்களுக்காக, விதிகளைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்
வேறுபாடு மற்றும் அட்டவணைகள்:
சரியான பதிலை முன்கூட்டியே தெரிந்துகொள்வது எப்போதுமே பயனுள்ளதாகவும் இனிமையாகவும் இருக்கும், எனவே முன்மொழியப்பட்ட செயல்பாட்டை "விரைவான" வழியில் தீர்வின் ஆரம்பத்திலேயே மனரீதியாக அல்லது வரைவில் வேறுபடுத்துவது நல்லது.
வழித்தோன்றலின் வரையறையின் மூலம் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. விளைவு வெளிப்படையானது:
நடை #2க்கு திரும்புவோம்: எடுத்துக்காட்டு 7
என்ன நடக்க வேண்டும் என்பதை உடனடியாக கண்டுபிடிப்போம். மூலம் சிக்கலான செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்துவதற்கான விதி:
தீர்வு: ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியைக் கருத்தில் கொண்டு, அதில் வாதத்தின் அதிகரிப்பை அமைத்து, அதிகரிப்பை உருவாக்கவும்
வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:
(1) நாங்கள் முக்கோணவியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்
(2) சைனின் கீழ் நாம் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கிறோம், கொசைன் கீழ் இதே போன்ற சொற்களை வழங்குகிறோம்.
(3) சைன் கீழ் நாம் விதிமுறைகளை ரத்து செய்கிறோம், கோசைன் கீழ் நாம் காலத்தின் மூலம் வகுத்தல் காலத்தால் எண்களை வகுக்கிறோம்.
(4) சைனின் வித்தியாசம் காரணமாக, "மைனஸ்" ஐ வெளியே எடுக்கிறோம். கொசைன் கீழ்
காலத்தை நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம்.
(5) பயன்படுத்துவதற்காக வகுப்பில் செயற்கைப் பெருக்கத்தைச் செய்கிறோம் முதல் அற்புதமான வரம்பு. இதனால், நிச்சயமற்ற தன்மை நீக்கப்பட்டது, முடிவை ஒழுங்கமைப்போம்.
பதில்: நீங்கள் பார்க்க முடியும் என வரையறையின்படி, பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலின் முக்கிய சிரமம் உள்ளது
மிகவும் வரம்பு சிக்கலானது + பேக்கேஜிங்கின் சிறிய அசல் தன்மை. நடைமுறையில், வடிவமைப்பின் இரண்டு முறைகளும் நிகழ்கின்றன, எனவே இரண்டு அணுகுமுறைகளையும் முடிந்தவரை விரிவாக விவரிக்கிறேன். அவை சமமானவை, ஆனால் இன்னும், எனது அகநிலை அபிப்ராயத்தில், "X-zero" உடன் விருப்பம் 1 இல் ஒட்டிக்கொள்வது டம்மிகளுக்கு மிகவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது.
வரையறையைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
இது நீங்களே தீர்க்க வேண்டிய பணி. மாதிரி முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
சிக்கலின் அரிதான பதிப்பைப் பார்ப்போம்:
வழித்தோன்றலின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்.
முதலாவதாக, அடிப்பகுதி என்னவாக இருக்க வேண்டும்? எண் நிலையான முறையில் பதிலைக் கணக்கிடுவோம்:
தீர்வு: ஒரு தெளிவான பார்வையில், இந்த பணி மிகவும் எளிமையானது, ஏனெனில் சூத்திரத்தில், அதற்கு பதிலாக
ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு கருதப்படுகிறது.
புள்ளியில் அதிகரிப்பை அமைத்து, செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய அதிகரிப்பை உருவாக்குவோம்:
புள்ளியில் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவோம்:
நாங்கள் மிகவும் அரிதான தொடு வேறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் 
மீண்டும் ஒருமுறை தீர்வை முதலில் குறைக்கிறோம்
குறிப்பிடத்தக்க வரம்பு:
பதில்: ஒரு கட்டத்தில் வழித்தோன்றல் வரையறை மூலம்.
சிக்கலைத் தீர்ப்பது அவ்வளவு கடினம் அல்ல, மேலும் “உள்ளே பொதுவான பார்வை“- ஆணியை மாற்றுவது அல்லது வடிவமைப்பு முறையைப் பொறுத்து போதுமானது. இந்த வழக்கில், முடிவு ஒரு எண்ணாக இருக்காது என்பது தெளிவாகிறது, ஆனால் ஒரு பெறப்பட்ட செயல்பாடு.
எடுத்துக்காட்டு 10 வரையறையைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும் 
புள்ளியில்
நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு.
இறுதி போனஸ் பணியானது முதன்மையாக கணிதப் பகுப்பாய்வின் ஆழமான படிப்பைக் கொண்ட மாணவர்களுக்கானது, ஆனால் அது வேறு யாரையும் காயப்படுத்தாது:
செயல்பாடு வேறுபடுத்தப்படுமா? 
புள்ளியில்?
தீர்வு: துண்டு துண்டாகக் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு ஒரு கட்டத்தில் தொடர்கிறது என்பது வெளிப்படையானது, ஆனால் அது அங்கு வேறுபடுத்தப்படுமா?
தீர்வு அல்காரிதம், மற்றும் துண்டு துண்டான செயல்பாடுகளுக்கு மட்டுமல்ல, பின்வருமாறு:
1) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் இடது கை வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:
2) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் வலது கை வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:
3) ஒருபக்க வழித்தோன்றல்கள் வரையறுக்கப்பட்டவை மற்றும் ஒத்துப்போகின்றன என்றால்:
, பின்னர் செயல்பாடு புள்ளியில் வேறுபட்டது
வடிவியல் ரீதியாக, இங்கே ஒரு பொதுவான தொடுகோடு உள்ளது (பாடத்தின் தத்துவார்த்த பகுதியைப் பார்க்கவும் வழித்தோன்றலின் வரையறை மற்றும் பொருள்).
இரண்டு பெற்றால் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்: 
(அதில் ஒன்று எல்லையற்றதாக மாறலாம்), பின்னர் செயல்பாடு புள்ளியில் வேறுபடுத்த முடியாது.
இரண்டு ஒருபக்க வழித்தோன்றல்களும் முடிவிலிக்கு சமமாக இருந்தால்
(அவை வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்டிருந்தாலும்), செயல்பாடு இல்லை
புள்ளியில் வேறுபடுத்தக்கூடியது, ஆனால் ஒரு எல்லையற்ற வழித்தோன்றல் மற்றும் வரைபடத்திற்கு பொதுவான செங்குத்து தொடுகோடு உள்ளது (உதாரண பாடம் 5 ஐப் பார்க்கவும்இயல்பான சமன்பாடு) .
இந்த பாடத்தில், வேறுபாட்டின் சூத்திரங்களையும் விதிகளையும் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்வோம்.
எடுத்துக்காட்டுகள். செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும்.
1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. விதியைப் பயன்படுத்துதல் நான், சூத்திரங்கள் 4, 2 மற்றும் 1. நாங்கள் பெறுகிறோம்:
y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.
2. y=3x 6 -2x+5. அதே சூத்திரங்கள் மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் இதேபோல் தீர்க்கிறோம் 3.
y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.
விதியைப் பயன்படுத்துதல் நான், சூத்திரங்கள் 3, 5
மற்றும் 6
மற்றும் 1.
விதியைப் பயன்படுத்துதல் IV, சூத்திரங்கள் 5
மற்றும் 1
.
ஐந்தாவது உதாரணத்தில், விதியின் படி நான்தொகையின் வழித்தோன்றல் வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், மேலும் 1வது காலத்தின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிந்தோம் (எடுத்துக்காட்டு 4 ), எனவே, வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிப்போம் 2வதுமற்றும் 3வதுவிதிமுறைகள், மற்றும் 1 க்குசுருக்கமாக நாம் உடனடியாக முடிவை எழுதலாம்.
வேறுபடுத்துவோம் 2வதுமற்றும் 3வதுசூத்திரத்தின் படி விதிமுறைகள் 4
. இதைச் செய்ய, வகுப்பில் உள்ள மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது சக்திகளின் வேர்களை எதிர்மறை அடுக்குகளைக் கொண்ட சக்திகளாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் அதன்படி 4
சூத்திரம், சக்திகளின் வழித்தோன்றல்களைக் காண்கிறோம்.
அதை நோக்கு இந்த உதாரணம்மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவு. மாதிரி பிடித்து விட்டீர்களா? நன்றாக. இதன் பொருள் எங்களிடம் ஒரு புதிய சூத்திரம் உள்ளது மற்றும் அதை எங்கள் டெரிவேடிவ்கள் அட்டவணையில் சேர்க்கலாம்.
ஆறாவது உதாரணத்தைத் தீர்த்து மற்றொரு சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்.
விதியைப் பயன்படுத்துவோம் IVமற்றும் சூத்திரம் 4
. இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களைக் குறைப்போம்.
பார்க்கலாம் இந்த செயல்பாடுமற்றும் அதன் வழித்தோன்றல். நீங்கள், நிச்சயமாக, வடிவத்தைப் புரிந்துகொண்டு சூத்திரத்திற்கு பெயரிடத் தயாராக உள்ளீர்கள்:
புதிய சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்வது!
எடுத்துக்காட்டுகள்.
1. வாதத்தின் அதிகரிப்பு மற்றும் y= செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும் x 2, வாதத்தின் ஆரம்ப மதிப்பு சமமாக இருந்தால் 4 , மற்றும் புதியது - 4,01 .
தீர்வு.
புதிய வாத மதிப்பு x=x 0 +Δx. தரவை மாற்றுவோம்: 4.01=4+Δx, எனவே வாதத்தின் அதிகரிப்பு Δх=4.01-4=0.01. ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு, வரையறையின்படி, செயல்பாட்டின் புதிய மற்றும் முந்தைய மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம், அதாவது. Δy=f (x 0 +Δx) - f (x 0). எங்களிடம் ஒரு செயல்பாடு இருப்பதால் y=x2, அந்த Δу=(x 0 +Δx) 2 - (x 0) 2 =(x 0) 2 +2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 =2x 0 · Δx+(Δx) 2 =
2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.
பதில்: வாதம் அதிகரிப்பு Δх=0.01; செயல்பாடு அதிகரிப்பு Δу=0,0801.
செயல்பாடு அதிகரிப்பு வேறு விதமாகக் காணலாம்: Δy=y (x 0 +Δx) -y (x 0)=y(4.01) -y(4)=4.01 2 -4 2 =16.0801-16=0.0801.
2. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணத்தைக் கண்டறியவும் y=f(x)புள்ளியில் x 0, என்றால் f "(x 0) = 1.
தீர்வு.
டேன்ஜென்சி புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பு x 0மற்றும் தொடு கோணத்தின் தொடுகோணத்தின் மதிப்பு (வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்). எங்களிடம் உள்ளது: f "(x 0) = tanα = 1 → α = 45°,ஏனெனில் tg45°=1.
பதில்: இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு, எருது அச்சின் நேர் திசையுடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகிறது 45°.
3. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறவும் y=xn.
வேறுபாடுஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் செயலாகும்.
வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியும் போது, ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறையின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும், அதே வழியில் வழித்தோன்றல் பட்டத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்: (x n)" = nx n-1.
இவைதான் சூத்திரங்கள்.
வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணைவாய்மொழி சூத்திரங்களை உச்சரிப்பதன் மூலம் மனப்பாடம் செய்வது எளிதாக இருக்கும்:
1. நிலையான அளவின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாகும்.
2. எக்ஸ் பிரைம் ஒன்றுக்கு சமம்.
3. நிலையான காரணியை வழித்தோன்றலின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்.
4. ஒரு பட்டத்தின் வழித்தோன்றல், இந்த பட்டத்தின் அதிவேகத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
5. ஒரு மூலத்தின் வழித்தோன்றல் இரண்டு சமமான வேர்களால் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றுக்கு சமம்.
6. x ஆல் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றின் வழித்தோன்றல், x ஆல் வகுக்கப்படும் மைனஸ் ஒன்றிற்கு சமம்.
7. சைனின் வழித்தோன்றல் கொசைனுக்கு சமம்.
8. கோசைனின் வழித்தோன்றல் மைனஸ் சைனுக்கு சமம்.
9. தொடுகோட்டின் வழித்தோன்றல் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்படும் ஒன்றிற்குச் சமம்.
10. கோட்டான்ஜென்ட்டின் வழித்தோன்றல் சைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்படும் கழித்தல் ஒன்றுக்கு சமம்.
நாங்கள் கற்பிக்கிறோம் வேறுபாடு விதிகள்.
1.
இயற்கணிதத் தொகையின் வழித்தோன்றல், சொற்களின் வழித்தோன்றல்களின் இயற்கணிதத் தொகைக்கு சமம்.
2. ஒரு பொருளின் வழித்தோன்றல் முதல் காரணியின் வழித்தோன்றலின் பெருக்கத்திற்கும், இரண்டாவது கூட்டல் முதல் காரணி மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றலுக்கும் சமமாகும்.
3. "ve" ஆல் வகுக்கப்படும் "y" இன் வழித்தோன்றல் ஒரு பகுதிக்கு சமம், இதில் எண் "y ப்ரைம் "ve" ஆல் பெருக்கப்படும் "y பெருக்கல் ve ப்ரைம்", மற்றும் வகுத்தல் "ve ஸ்கொயர்" ஆகும்.
4. சிறப்பு வழக்குசூத்திரங்கள் 3.
ஒன்றாக கற்போம்!
பக்கம் 1 இல் 1 1
