ஒரு செவ்வக இணையான நீளத்திற்கான சூத்திரம். இணையான பைப்பின் அளவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள்

அறிமுகம்:

எது கனமானது என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்: 1 கிலோ பஞ்சு அல்லது 1 கிலோ நகங்கள்? இன்னும் என்ன மாதிரியான இடம் இருக்கிறது? இதைத்தான் இந்த ஆண்டு பேசப் போகிறோம். தொகுதிக்கும் நிறைக்கும் என்ன வித்தியாசம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

தொகுதி நிர்ணயம்

வால்யூம் என்பது ஒரு பொருள் விண்வெளியில் எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது, மற்றும் நிறை என்பது அதன் எடை எவ்வளவு. ஒரு லிட்டர் ஒரு கனமா அல்லது நிறைமா? அது கிலோகிராமுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளது? கடையில், பால் லிட்டர் பாட்டில்களில் விற்கப்படுகிறது, தண்ணீர் 1.5-2 லிட்டர் பாட்டில்களில் -டைல்-கா, ஸ்மே-டா-னா புரோ-டா-எட்-ஸ்யா 250 கிராம் ஜாடிகளில் விற்கப்படுகிறது. 0.33 லி என்றால் என்ன?

தொகுதி அளவீடு

எனவே, வாருங்கள், ஒரு தராசை எடுத்து, அதை பாட்டில் மற்றும் அதில் 600 கிராம் எண்ணெய் ஊற்றவும். பிறகு அதே அளவுள்ள மற்றொரு பாட்டிலை எடுத்து அதில் 600 கிராம் தண்ணீரை ஊற்றவும். இப்போது நாம் கேக் மாவை எடுத்து அதே பாட்டிலில் 600 கிராம் ஊற்றுவோம். பார், எங்களிடம் எல்லா இடங்களிலும் 600 கிராம் உள்ளது - அதே நிறை, ஆனால் திரவங்களின் அளவு வேறுபட்டதாக மாறிவிடும், ஆனால் நிறை ஒரே மாதிரியாக இல்லை -me-ni-la (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 1. திரவ நிலைகளின் ஒப்பீடு: எண்ணெய், தண்ணீர் மற்றும் பான்கேக் இடி

எனக்கு என்ன ஆனது? என் இடத்துக்காக நிறைய இடத்தை இழந்துவிட்டேன். இதுவே வால்யூம் எனப்படும் இடத்தின் அளவு. எங்கள் நிறை எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தது, ஆனால் ஒலி அளவு வேறுபட்டது.

அப்படியானால், ஒரு லிட்டர் என்றால் என்ன? ஒரு குடுவையை எடுத்து அதில் 1 கிலோ தண்ணீரை ஊற்றவும். எனவே, 1 கிலோ தண்ணீர், அதாவது 1 கிலோ தண்ணீரை வைத்திருக்கும் இடம் லிட்-ரம் என்று அழைக்கப்பட்டது.

அதை மீண்டும் உருவாக்குவோம். வால்யூம் என்பது ஒரு பொருள் விண்வெளியில் எவ்வளவு இடம் உள்ளது என்பதைக் காட்டும் எண். ஒரு பொருளை அளவிடுவதற்கு, எழுத்துக்களைத் தவிர, என்ன பயன்படுத்தப்படுகிறது? நீளம் மற்றும் பரப்பளவு போலவே, பல்வேறு சிறப்பு அளவீடுகள் உள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு பார்-ரயில். பீப்பாய்-ரெல் என்பது ஒரு பீப்பாயில் வைக்கப்படும் எண்ணெயின் அளவு, அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 2. பார்-ரயில்

அல்லது gal-lon போன்ற ஒன்று உள்ளது. ஒரு கேல்-லோன் என்பது இங்கிலாந்து மற்றும் அமெரிக்காவில் போக்குவரத்துக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அளவு. ஆனால் பொதுவாக நாம் ku-bi-che-ski-mi de-tsi-met-ra-mi, ku-bi-che-ski-mi san-ti-met-ra- mi, ku-bi-che-ski- என்று அளவிடுகிறோம். mi met-ra-mi. ஆனால் ஒரு லிட்டர் மற்றும் கு-பி-சே-ஸ்கை டி-சி-மீட்டர் அல்லது மீட்டர் ஆகியவற்றின் கலவையைப் பற்றி என்ன? உண்மையில், ஒரு லிட்டர் என்பது ஒரு கியூபிக் டி-சி-மீட்டர் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 3. லிட்டர் - cu-bi-che-sky de-ci-meter

அதாவது, இந்த கனசதுரத்திற்குள் சரியாக 1 கிலோ தண்ணீர் பொருந்துகிறது. பெட்டி எந்த வடிவத்தில் உள்ளது என்பது முக்கியமல்ல, ஆனால் அது அங்கு எவ்வளவு பொருந்துகிறது என்பதுதான். Ku-bi-che-de-ci-meter இல் சிறிது மாவை ஊற்ற முயற்சிப்போம். அல்லது நீங்கள் மாவை ஒரு பையில் ஊற்றலாம் - இன்னும் 1 லிட்டர் (அல்லது 1 கனசதுர டி-சி-மீட்டர்) கிடைக்கும். உள்ளே இருப்பது ஒரு லிட்டர் அல்லது cu-bi-che-de-ci-meter ஆக இருக்கும், ஏனெனில் அது எந்த வடிவத்தில் உள்ளது என்பது முக்கியமல்ல, எவ்வளவு இடம் உள்ளது என்பது முக்கியம்.

ஒரு செவ்வக இணை குழாய் தொகுதி

நேரடி நிலக்கரியின் அளவுடன் விஷயங்கள் மிகவும் ஒத்தவை.

நூறு 1 அலகு கொண்ட கனசதுரத்தின் கன அளவு 1 cu. மீண்டும், அசல் நேரியல் அளவுகள் ஏதேனும் இருக்கலாம்: மில்லிமீட்டர்கள், சென்டிமீட்டர்கள், அங்குலங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, 1 cm3 என்பது 1 cm பக்கமுள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவாகும், 1 km3 என்பது 1 km பக்கமுள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவாகும்.

நூறு-ரோ-ஆன்-மை 7 செ.மீ., 5 செ.மீ., 4 செ.மீ. (படம் 7.) கொண்ட செவ்வக வடிவ பா-ரல்-லே-லே-பை-பெ-டாவின் கன அளவைக் கண்டுபிடிப்போம்.

அரிசி. 7. செவ்வக பா-ரல்-லெ-லெ-பை-பெட்

தீர்வு

நமது செவ்வக வடிவ பா-ரல்-லே-லே-பை-பெ-டாவின் கன அளவு ஒற்றை கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கை, விண்வெளியில் உள்ள யு-ஷி-ஸ்யா.

நீளமான பக்கத்துடன் 1 செமீ பக்கத்துடன் கீழே ஒற்றை க்யூப்ஸ் வரிசையை வைக்கவும். மொத்தம் 7 துண்டுகள் உள்ளன. ஏற்கனவே நேராக நிலக்கரியுடன் பணிபுரியும் அனுபவத்திலிருந்து, ஒவ்வொரு வீட்டிலும் 7 துண்டுகள், கீழே உள்ள 5 வரிசைகள் மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம். அதாவது, மொத்தத்தில்:

சுருக்கமாக, இது ஒரு அடுக்கு. இவற்றில் எத்தனை அடுக்குகளை ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக அடுக்கி வைக்கலாம்?

இது உங்களைப் பொறுத்தது. இது 4 செ.மீ.க்கு சமம்.இதன் பொருள் ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் 35 துண்டுகள் கொண்ட 4 அடுக்குகள் வைக்கப்படுகின்றன. மொத்தம்:

எண் 35 எங்கிருந்து வந்தது? இது 75. அதாவது, மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தின் அதே எண்ணிக்கையிலான கனசதுரங்கள் நம்மிடம் உள்ளன.

ஆனால் இது எங்கள் நேராக நிலக்கரி-நோ-கோ ப-ரல்-லே-லே-பை-பே-டாவின் தொகுதி.

பதில்: 140

இப்போது நாம் சூத்திரத்தை எழுதலாம் பொதுவான பார்வை. (படம் 8.)

அரிசி. 8. தொகுதி பா-ரல்-லே-லே-பை-பே-டா

நூறு-ரோ-ஆன்-மை, , கொண்ட செவ்வக par-le-le-pi-pe-da இன் அளவு, மூன்று பக்கங்களின் உற்பத்திக்கு சமம்.

பக்கங்களின் நீளம் சென்டிமீட்டரில் கொடுக்கப்பட்டால், கன சென்டிமீட்டர்களில் (செ.மீ. 3) தொகுதி கொடுக்கப்படும்.

மீட்டரில் இருந்தால், கன மீட்டரில் (m3) தொகுதி இருக்கும்.

ஒப்புமையாக, கன அளவை கியூ-பி-செ-மில்-லி-மீட்டர்கள், கிலோமீட்டர்கள் போன்றவற்றில் அளவிடலாம்.

பிரச்சனை 1

1 மீட்டர் நூறு மீட்டர் கொண்ட ஒரு கண்ணாடி கனசதுரம் முழுமையாக தண்ணீரில் நிரப்பப்படுகிறது. நீரின் நிறை என்ன? (படம் 9.)

அரிசி. 9. கன சதுரம்

தீர்வு

கனசதுரம் தனித்துவமானது. நூறு மீட்டர் - 1 மீ. தொகுதி - 1 மீ3.

1 கன மீட்டர் தண்ணீரின் எடை எவ்வளவு என்று நமக்குத் தெரிந்தால் (அவர்கள் கியூ-மீட்டர் என்று சொல்கிறார்கள்), பிறகு ஃபார்-டா-சா ரீ-ஷீ-னா.

ஆனால் இது நமக்குத் தெரியாவிட்டால், அதைக் கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல.

நூறு நீளம்.

அளவை dm3 இல் கணக்கிடுகிறோம்.

ஆனால் 1 dm3 க்கு 1 லிட்டர் என்ற தனிப் பெயர் உள்ளது. அதாவது, எங்களிடம் 1000 லிட்டர் தண்ணீர் உள்ளது.

ஒரு லிட்டர் தண்ணீரின் நிறை 1 கிலோ என்பது நாம் அனைவரும் அறிந்ததே. அதாவது, எங்களிடம் 1000 கிலோ தண்ணீர் அல்லது 1 டன் உள்ளது.

தண்ணீர் நிரப்பப்பட்ட அத்தகைய கனசதுரத்தை எந்த சாதாரண மனிதனும் நகர்த்த முடியாது என்பது தெளிவாகிறது.

பதில்: 1 டி.

பிரச்சனை 2

அரிசி. 10. ஹோ-லோ-தில்-நிக்

ho-lo-dil-nik உயரம் 2 மீட்டர், அகலம் 60 செ.மீ மற்றும் ஆழம் 50 செ.மீ. அதன் அளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

தொகுதியின் வடிவத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், எல்லா பக்கங்களின் நீளத்தையும் மீண்டும் உருவாக்க வேண்டும் - நீளம் அளவீடுகளிலிருந்து அதே அலகுகளில் இருக்கும்.

எல்லாவற்றையும் மீட்டராகவோ அல்லது எல்லாவற்றையும் சென்டிமீட்டராகவோ மாற்றலாம்.

அதன்படி, கு-பி-செ-மீட்டர்கள் அல்லது கு-பி-சே-சான்-டி-மீட்டர்களில் ஒலியளவைப் பெறுகிறோம்.

நான் அதை இந்த வழியில் செய்வேன்.

பதில்: அல்லது

கன மீட்டரில், அளவு சிறியதாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் ஒப்புக்கொள்வீர்கள் என்று நினைக்கிறேன்.

ஆறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணிலிருந்து ஐந்து பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணை வேறுபடுத்துவதில் ஒரு நபரின் கண்ணுக்கு சிக்கல் உள்ளது, ஆனால் ஒன்று மற்றொன்றை விட 10 மடங்கு பெரியது.

தொகுதி அலகுகளை மாற்றுதல்

பெரும்பாலும் ஒரு யூனிட் வால்யூமுக்கு இன்னொரு யூனிட் மாற்ற வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ku-bo-meters in ku-bi-che-skie de-ci-meters. இந்த இணைப்புகளை நினைவில் கொள்வது கடினம். ஆனால் இதைச் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. பொதுவான கொள்கையைப் புரிந்து கொண்டால் போதும்.

உதாரணமாக, ஒரு கு-பி-சே-மீட்டரில் எத்தனை கு-பி-சே-சன்-டி-மீட்டர்கள் உள்ளன?

நூறு 1 சென்டிமீட்டர் கொண்ட ஒரு கனசதுரத்தில் எத்தனை கனசதுரங்கள் பொருந்துகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம். (படம் 11.)

அரிசி. 11. கன சதுரம்

100 துண்டுகள் ஒரு வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு மீட்டரில் 100 செ.மீ உள்ளன).

ஒரு அடுக்கில் 100 வரிசைகள் அல்லது கனசதுரங்கள் உள்ளன.

மொத்தம் 100 அடுக்குகள் உள்ளன.

இதனால்,

அதாவது, "ஒரு மீட்டரில் 100 செ.மீ" ஒன்றோடு நேரியல் விஷயங்கள் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், கு-பி-சே-ஸ்கி வெ-லி-சின்களுக்கு அதே ஆனால்-ஷீ-நீயைப் பெற, நீங்கள் 100 ஆக அதிகரிக்க வேண்டும். 3 டிகிரி (). ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் க்யூப்ஸ் வரைய தேவையில்லை.

ஐந்தாம் வகுப்பில் கணித பாடம். (விலென்கின்)

பொருள்:தொகுதிகள். தொகுதி செவ்வக இணை குழாய்.

இலக்கு: 1. பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது இந்த தலைப்பில் அறிவை ஒருங்கிணைக்கவும். தயார் செய் சோதனை வேலை. தொகுதி அலகுகளின் விகிதத்தைக் கொடுங்கள்.

2. பெருக்கல், வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துதல், ஒரு இணைபிரிப்பின் பகுதிகள் ஆகியவற்றின் பண்புகளை மீண்டும் செய்யவும்.

3. சுற்றுச்சூழல் அம்சத்தையும் கவனத்தையும் வளர்ப்பது.

உபகரணங்கள்:குழுவில்: தலைப்பு, பணி வாய்வழி எண்ணுதல்; கையேடுகள்: ஒரு இணை குழாய் மாதிரிகள், கன சதுரம், தீப்பெட்டி; குழந்தைகளுக்கு: ஏமாற்று தாள்கள், ஆட்சியாளர்கள், இரண்டு வண்ண சமிக்ஞை வட்டங்கள்,

வகுப்புகளின் போது.

ஏற்பாடு நேரம்.

நல்ல மதியம், மகிழ்ச்சியான நேரம், எங்களிடம் கணிதம் உள்ளது. மேசையில்: ஆட்சியாளர்கள், ஏமாற்றுத் தாள்கள், குறிப்பேடுகள், பாடப்புத்தகங்கள்.

வாய்வழி எண்ணுதல் (வார்ம்-அப்)எண் 806 - "ஒரு சங்கிலியில்" வரிசைகளில்,

- பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

(x + 8) 20 பலகையில்

247 123 – 147 123

- எளிமைப்படுத்த:

20a - 19a 4x + x - 2x

13v - 27 + 13v - 10v

தலைப்பு மற்றும் நோக்கத்தைத் தெரிவிக்கவும்.

— நீங்கள் எந்த வடிவியல் உருவங்களுடன் பழகியுள்ளீர்கள்? இன்று நாம் ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் மற்றும் தொகுதி அலகுகளின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை மீண்டும் கூறுவோம். சோதனைக்குத் தயாராகிறது.

IV. கற்றுக்கொண்டதை மீண்டும் மீண்டும் கூறுதல்.கன சதுர மாதிரிகள்,

- மேல், பின், கீழ் மற்றும் முன் விளிம்புகளைக் காட்டு. இணையான குழாய்

- பொதுவான விளிம்பைக் கொண்ட இரண்டு முகங்களைக் காட்டு,

- செங்குத்து விளிம்புகளைக் காட்டு.

(ஒரே நேரத்தில் 2 அல்லது 3 மாணவர்கள் காண்பிக்கிறார்கள்)

விளையாட்டு "ஆம் - இல்லை"

- எந்த கனசதுரமும் ஒரு செவ்வக இணையான (+) சமிக்ஞையாகும்

- ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் 10 செங்குத்து (-, 8) வட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது

– 6 விளிம்புகள் (+) – 12 விளிம்புகள் (+)

- கனசதுரத்தின் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு சதுரம் (+)

- ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் நீளம் அதன் உயரத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், அது கனசதுரமாக இருக்க முடியாது (+)

- ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவு அதன் முப்பரிமாணங்களின் (+) பெருக்கத்திற்குச் சமம்

சூத்திரத்தைக் கண்டறியவும்.

- ஒரு தீப்பெட்டி, கன சதுரம், இணையான குழாய்களின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். தெரிவுநிலை

— கூடுதல் பொருள்"ஒரு நபர் சுவாசிக்க எவ்வளவு காற்று தேவை?"

ஒவ்வொரு உள்ளிழுக்கும் போது, ​​ஒரு நபர் தனது நுரையீரலில் 1 நிமிடத்தில் 9 லிட்டர் காற்றை அறிமுகப்படுத்துகிறார். இது ஒரு மணி நேரத்திற்கு 9 * 60 ஆகும், அதாவது 540 லிட்டர். 500 லிட்டர்கள் அல்லது அரை கன மீட்டர் வரை சுற்றி, ஒரு நபர் ஒரு நாளைக்கு 12 m³ காற்றை உள்ளிழுக்கிறார் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த அளவு 14 கிலோ.

ஒரு நாளில், ஒரு நபர் தனது உடலில் உணவை விட அதிக காற்றைக் கடந்து செல்கிறார்: யாரும் ஒரு நாளைக்கு 3 கிலோ கூட சாப்பிடுவதில்லை, ஆனால் நாம் 14 கிலோவை உள்ளிழுக்கிறோம். உள்ளிழுக்கப்படும் காற்றில் 4/5 நைட்ரஜன் உள்ளது, இது சுவாசத்திற்கு பயனற்றது என்று நாம் கருதினால், நம் உடல் 3 கிலோவை மட்டுமே உட்கொள்கிறது, அதாவது உணவு (திட மற்றும் திரவ) அளவைப் போன்றது.

வாழ்க்கை அறையில் காற்றைப் புதுப்பிக்க வேண்டும் என்பதற்கு வேறு ஏதாவது ஆதாரம் வேண்டுமா?

- எண். 804, 801 - பலகையில்,

— ஒரு இணைக் குழாய் அல்லது கனசதுரத்தின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

- எந்த அலகுகளில் தொகுதி அளவிடப்படுகிறது?

VI. தொகுதி அலகுகளின் விகிதம்."ஏமாற்றுத் தாள்கள்" "ஏமாற்றுத் தாள்கள்" என்று எழுதவும். ஈ இலை

- விளையாட்டு "பலவீனமான இணைப்பு" - எண். 802,

- அட்டைகளில் பணி.

- கன செமீ உள்ள எக்ஸ்பிரஸ்:

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

- கன dm இல் எக்ஸ்பிரஸ்:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. கற்றுக்கொண்டதை மீண்டும் மீண்டும் கூறுதல். № 808

VIII. விளைவாக:- பாடத்திலிருந்து உங்களுக்கு என்ன நினைவிருக்கிறது?

- யார் 5 வேலை செய்தார்? 4 ஆல்?

IX. வீட்டு பாடம் : § 21, எண் 822 (a, b), எண் 823.

கணிதம்
5ம் வகுப்பு

21. தொகுதிகள்.

நீங்கள் ஈரமான மணலுடன் அச்சுகளை நிரப்பினால், அதைத் திருப்பி, அதை அகற்றினால், அதே அளவு கொண்ட புள்ளிவிவரங்களைப் பெறுவீர்கள் (படம் 83). அச்சு தண்ணீரில் நிரப்பப்பட்டால், நீரின் அளவு இருக்கும் தொகுதிக்கு சமம்ஒவ்வொரு மணல் உருவமும்.

அரிசி. 83

இரண்டு பாத்திரங்களின் அளவை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, அவற்றில் ஒன்றை தண்ணீரில் நிரப்பி இரண்டாவது பாத்திரத்தில் ஊற்றலாம். இரண்டாவது பாத்திரம் நிரப்பப்பட்டு, முதல் பாத்திரத்தில் தண்ணீர் இல்லை என்றால், பாத்திரங்களின் அளவு சமமாக இருக்கும். முதல் பாத்திரத்தில் தண்ணீர் இருந்தால், அதன் அளவு இரண்டாவது பாத்திரத்தின் அளவை விட அதிகமாக இருக்கும். இரண்டாவது பாத்திரத்தை தண்ணீரில் நிரப்ப முடியாவிட்டால், முதல் பாத்திரத்தின் அளவு இரண்டாவது பாத்திரத்தை விட குறைவாக இருக்கும்.

கன அளவுகளை அளவிட பின்வரும் அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: கன மில்லிமீட்டர் (mm3), கன சென்டிமீட்டர் (cm3), கன டெசிமீட்டர் (dm3), கன மீட்டர் (m3), கன கிலோமீட்டர் (km3).

உதாரணமாக: ஒரு கன சென்டிமீட்டர் என்பது 1 செமீ விளிம்புடன் கூடிய கனசதுரத்தின் கன அளவு (படம் 84).

அரிசி. 84

ஒரு கன டெசிமீட்டர் ஒரு லிட்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

படம் 85 இல் உள்ள படம் 1 செமீ விளிம்புடன் 4 கனசதுரங்களைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் அதன் அளவு 4 செமீ3 ஆகும்.

அரிசி. 85

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான விதியைப் பெறுவோம்.

parallelepipeds மற்றும் க்யூப்ஸ் தொகுதிகளுக்கான சூத்திரங்கள்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் நீளம் 4 செமீ, அகலம் 3 செமீ மற்றும் உயரம் 2 செமீ (படம் 86, அ) இருக்கட்டும். 1 செமீ தடிமன் கொண்ட இரண்டு அடுக்குகளாகப் பிரிப்போம் (படம் 86, ஆ). இந்த அடுக்குகள் ஒவ்வொன்றும் 4 செமீ நீளமுள்ள 3 நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது (படம் 86, c), மற்றும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையும் 1 செமீ விளிம்புடன் 4 கனசதுரங்களைக் கொண்டுள்ளது (படம் 86, d). இதன் பொருள் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையின் கன அளவு 4 செ.மீ., ஒவ்வொரு அடுக்கு 4 3 (செ.மீ. 3), மற்றும் முழு செவ்வக இணையான பைப்பு (4 3) 2, அதாவது 24 செ.மீ.

அரிசி. 86

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, அதன் நீளத்தை அதன் அகலம் மற்றும் உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் கன அளவுக்கான சூத்திரம்

V என்பது தொகுதி; a, b, c - அளவீடுகள்.

ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்பு 4 செமீ என்றால், கனசதுரத்தின் கன அளவு 4 4 4 = 43 (செ.மீ. 3), அதாவது 64 செ.மீ.

ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்பு a க்கு சமமாக இருந்தால், கனசதுரத்தின் V தொகுதி a a = a3 க்கு சமம்.

ஒரு கனசதுரத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதே இதன் பொருள்

அதனால்தான் a3 நுழைவு a கனசதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

1 மீ விளிம்பு கொண்ட கனசதுரத்தின் அளவு 1 மீ3 க்கு சமம். மேலும் 1 m = 10 dm, பின்னர் 1 m3 = 103 dm3, அதாவது 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.

அதே வழியில் நாம் அதைக் காண்கிறோம்

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;

1 km3 = 1,000,000,000 m3 (படத்தைப் பார்க்கவும்).

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்

• உருவம் 19 க்யூப்ஸைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் 1 செ.மீ. இந்த உருவத்தின் அளவு என்ன?
• கன சென்டிமீட்டர் என்றால் என்ன; கன மீட்டர்?
• கன டெசிமீட்டரின் மற்றொரு பெயர் என்ன?
• 1 லிட்டர் என்பது எத்தனை கன சென்டிமீட்டர்?
• ஒரு கன மீட்டர் எத்தனை லிட்டர் சமம்?
• ஒரு கன கிலோமீட்டரில் எத்தனை கன மீட்டர்கள் உள்ளன?
• ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தை எழுதவும்.
• இந்த சூத்திரத்தில் V என்ற எழுத்து என்ன அர்த்தம்; எழுத்துக்கள் a, b, c?
• ஒரு கனசதுரத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தை எழுதவும்.

பயிற்சிகளைச் செய்யுங்கள்

819. புள்ளிவிவரங்கள் 1 செமீ (படம் 87) விளிம்புடன் க்யூப்ஸிலிருந்து தயாரிக்கப்படுகின்றன. இந்த உருவங்களின் தொகுதிகள் மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

அரிசி. 87

820. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் கன அளவைக் கண்டறியவும்:

• a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
• b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
• c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
• ஈ) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
• e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821. செவ்வக இணைக் குழாய்களின் கீழ் விளிம்பின் பரப்பளவு 24 செமீ2 ஆகும். அதன் கன அளவு 96 செமீ3 என்றால், இந்த இணைக் குழாய் உயரத்தை தீர்மானிக்கவும்.

822. அறையின் அளவு 60 மீ 3 ஆகும். அறையின் உயரம் 3 மீ, அகலம் 4 மீ. அறையின் நீளம் மற்றும் தரை, கூரை மற்றும் சுவர்களின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

823. 8 dm விளிம்பில் இருக்கும் கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கண்டறியவும்; 3 டிஎம் 6 செ.மீ.

824. ஒரு கனசதுரத்தின் பரப்பளவு 96 செமீ2 ஆக இருந்தால் அதன் கன அளவைக் கண்டறியவும்.

825. எக்ஸ்பிரஸ்:

• a) கன சென்டிமீட்டர்களில்: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
• b) கன டெசிமீட்டர்களில்: 6 m3 580 dm3; 7 மீ3 15 டிஎம்3;
• c) இல் கன மீட்டர்மற்றும் டெசிமீட்டர்கள்: 3270 dm3; 12,540,000 செமீ3.

826. அறையின் உயரம் 3 மீ, அகலம் 5 மீ மற்றும் நீளம் 6 மீ. அறையில் எத்தனை கன மீட்டர் காற்று உள்ளது?

827. மீன்வளத்தின் நீளம் 80 செ.மீ., அகலம் 45 செ.மீ., உயரம் 55 செ.மீ., மீன்வளத்தின் மேல் விளிம்பில் இருந்து 10 செ.மீ நீர் மட்டம் இருக்க, இந்த மீன்வளத்தில் எத்தனை லிட்டர் தண்ணீர் ஊற்ற வேண்டும்?

828. செவ்வக parallelepiped (படம். 88) இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. முழு parallelepiped மற்றும் அதன் இரு பகுதிகளின் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறியவும். ஒரு இணை பைப்பின் கன அளவு அதன் பகுதிகளின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமா? அவற்றின் மேற்பரப்புப் பகுதிகளைப் பற்றி இதைச் சொல்ல முடியுமா? ஏன் என்று விவரி.

அரிசி. 88

829. வாய்வழியாக கணக்கிடுங்கள்:

830. கணக்கீடுகளின் சங்கிலியை மீட்டமைக்கவும்:

831. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

• a) 23 + Z2;
• b) 33 + 52;
• c) 43 + 6;
• ஈ) 103 - 10.

832. விகுதியில் எத்தனை பத்துகள் உள்ளன:

• a) 1652: 7;
• b) 774: 6;
• c) 1632: 12;
• ஈ) 2105: 5?

833. நீங்கள் அறிக்கையுடன் உடன்படுகிறீர்களா:

• அ) எந்த கனசதுரமும் ஒரு செவ்வக இணையாக இருக்கும்;
• b) ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் நீளம் அதன் உயரத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், அது கனசதுரமாக இருக்க முடியாது;
• c) ஒரு கனசதுரத்தின் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு சதுரமா?

834. ஒரே மாதிரியான நான்கு பீப்பாய்களில் 26 வாளிகள் தண்ணீர் இருக்கும். இந்த 10 பீப்பாய்கள் எத்தனை வாளிகள் தண்ணீரை வைத்திருக்க முடியும்?

835. 7 மணிகளில் இருந்து எத்தனை வழிகளில் வெவ்வேறு நிறங்கள்நீங்கள் ஒரு நெக்லஸ் (கொட்டியுடன்) செய்ய முடியுமா?

836. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில் பெயர் (படம் 89):

• a) பொதுவான விளிம்பைக் கொண்ட இரண்டு முகங்கள்;
• b) மேல், பின், முன் மற்றும் கீழ் விளிம்புகள்;
• c) செங்குத்து விலா எலும்புகள்.

அரிசி. 89

837. பிரச்சனைக்கு விடைகான்:

1. முதல் ப்ளாட்டின் பரப்பளவு 5 மடங்கு இருந்தால், ஒவ்வொரு ப்ளாட்டின் பரப்பளவையும் கண்டறியவும் அதிக பகுதிஇரண்டாவது, மற்றும் இரண்டாவது பரப்பளவு முதல் பகுதியை விட 252 ஹெக்டேர் குறைவாக உள்ளது.
2. இரண்டாவது நிலத்தின் பரப்பளவு முதல் நிலத்தின் பரப்பளவை விட 324 ஹெக்டேர் அதிகமாகவும், முதல் நிலத்தின் பரப்பளவு 7 மடங்கு குறைவாகவும் இருந்தால் ஒவ்வொரு நிலத்தின் பரப்பளவையும் கண்டறியவும். இரண்டாவது.

838. இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும்:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. ரஸில், பழைய நாட்களில், ஒரு வாளி (சுமார் 12 லிட்டர்), ஒரு ஷ்டோஃப் (ஒரு வாளியின் பத்தில் ஒரு பங்கு) அளவு அளவீட்டு அலகுகளாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது; அமெரிக்கா, இங்கிலாந்து மற்றும் பிற நாடுகளில் ஒரு பீப்பாய் (சுமார் 159 லிட்டர்), ஒரு கேலன் (சுமார் 4 லிட்டர்), ஒரு புஷல் (சுமார் 36 எல்), பைண்ட் (470 முதல் 568 கன சென்டிமீட்டர் வரை). இந்த அலகுகளை ஒப்பிடுக. 1 மீ 3 விட பெரியவை எவை?

840. படம் 90 இல் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவரங்களின் தொகுதிகளைக் கண்டறியவும். ஒவ்வொரு கனசதுரத்தின் கன அளவு 1 செ.மீ.

அரிசி. 90

841. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் கன அளவைக் கண்டறியவும் (படம் 91).

அரிசி. 91

842. அதன் பரிமாணங்கள் 48 dm, 16 dm மற்றும் 12 dm ஆக இருந்தால், செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவைக் கண்டறியவும்.

843. ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் போன்ற வடிவிலான களஞ்சியத்தில் வைக்கோல் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. கொட்டகையின் நீளம் 10 மீ, அகலம் 6 மீ, உயரம் 4 மீ. 10 மீ 3 வைக்கோலின் நிறை 6 குவிண்டால் என்றால் கொட்டகையில் வைக்கோல் நிறை கண்டுபிடிக்கவும்.

844. கன டெசிமீட்டர்களில் எக்ஸ்பிரஸ்:

• 2 மீ3 350 டிஎம்3;
• 3 மீ3 7 டிஎம்3;
• 4 மீ3 30 டிஎம்3;
• 18,000 செமீ3;
• 210,000 செமீ3.

845. ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவு 1248 செமீ3 ஆகும். இதன் நீளம் 13 செ.மீ மற்றும் அகலம் 8 செ.மீ. இந்த இணைக் குழாய் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

846. V = abc சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடவும்:

• a) V, என்றால் a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
• b) a, என்றால் V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm;
• c) b, என்றால் V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm;
• d) ab, V = 1088 dm3 என்றால், c = 17 செ.மீ.

ab என்பதன் அர்த்தம் என்ன?

847. அப்பா என் மகனை விட மூத்தவன் 21 ஆண்டுகளாக. தந்தையின் வயது - பி மூலம் - மகனின் வயது வரை வெளிப்படுத்தும் சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கவும்:

• a) a, b = 10 என்றால்;
• b) a, b = 18 என்றால்;
• c) b, a = 48 எனில்.

848. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

• a) 700,700 - 6054 (47,923 - 47,884) - 65,548;
• b) 66,509 + 141,400: (39,839 - 39,739) + 1985;
• c) (851 + 2331) : 74 - 34;
• ஈ) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060;
• இ) (102 + 112 + 122) : 73 + 895;
• f) 2555: (132 + 142) + 35.

849. அட்டவணையில் இருந்து கணக்கிடுங்கள் (படம் 92):

• a) எண் 9 எத்தனை முறை தோன்றும்;
• b) 6 மற்றும் 7 எண்கள் அட்டவணையில் எத்தனை முறை தோன்றும் (அவற்றை தனித்தனியாக கணக்கிடவில்லை);
• c) 5, 6 மற்றும் 8 எண்கள் எத்தனை முறை தோன்றும் (அவற்றை தனித்தனியாக கணக்கிடவில்லை).

அரிசி. 92

கணிதத்தின் தோற்றம் மற்றும் வளர்ச்சியின் வரலாறு பற்றிய கதைகள்

200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பல்வேறு நாடுகள், ரஷ்யா உட்பட, நீளம், நிறை மற்றும் பிற அளவுகளை அளவிட பல்வேறு அலகுகள் அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. அளவீடுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் சிக்கலானவை மற்றும் அளவீட்டு அலகுகளுக்கு வெவ்வேறு வரையறைகள் இருந்தன.

எடுத்துக்காட்டாக, இன்றுவரை கிரேட் பிரிட்டனில் இரண்டு வெவ்வேறு "டன்கள்" (2000 மற்றும் 2940 பவுண்டுகள்), 50 க்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு "புஷல்கள்" போன்றவை உள்ளன. இது அறிவியல் மற்றும் நாடுகளுக்கு இடையிலான வர்த்தகத்தின் வளர்ச்சியைத் தடுக்கிறது, எனவே தேவை அனைத்து நாடுகளுக்கும் வசதியான, அலகுகளுக்கிடையேயான எளிய உறவுகளுடன் கூடிய ஒருங்கிணைந்த நடவடிக்கைகளை அறிமுகப்படுத்துதல்.

அத்தகைய அமைப்பு - இது அளவீடுகளின் மெட்ரிக் அமைப்பு என்று அழைக்கப்பட்டது - பிரான்சில் உருவாக்கப்பட்டது. நீளத்தின் அடிப்படை அலகு, 1 மீட்டர் (கிரேக்க வார்த்தையான "மெட்ரான்" - அளவிலிருந்து), பூமியின் சுற்றளவில் நாற்பது மில்லியனில் ஒரு பங்கு, வெகுஜனத்தின் அடிப்படை அலகு, 1 கிலோகிராம் - 1 டிஎம்3 நிறை என வரையறுக்கப்பட்டது. சுத்தமான தண்ணீர். மீதமுள்ள அலகுகள் இந்த இரண்டின் மூலம் தீர்மானிக்கப்பட்டது, அதே மதிப்பின் அலகுகளுக்கு இடையிலான விகிதங்கள் 10, 100, 1000, முதலியன சமமாக இருந்தன.

மெட்ரிக் முறையானது உலகின் பெரும்பாலான நாடுகளால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது; ரஷ்யாவில் அதன் அறிமுகம் 1899 இல் தொடங்கியது. நம் நாட்டில் மெட்ரிக் நடவடிக்கைகளின் அறிமுகம் மற்றும் பரப்புதலில் பெரும் சாதனைகள் டிமிட்ரி இவனோவிச் மெண்டலீவ், சிறந்த ரஷ்ய வேதியியலாளருக்கு சொந்தமானது.

இருப்பினும், பாரம்பரியத்தின் படி, இன்றும் பழைய அலகுகள் சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மாலுமிகள் தூரத்தை மைல்கள் (1852 மீ) மற்றும் கேபிள்கள் (ஒரு மைலில் பத்தில் ஒரு பங்கு, அதாவது சுமார் 185 மீ), வேகம் - முடிச்சுகளில் (மணிக்கு 1 மைல்) அளவிடுகிறார்கள். வைரங்களின் நிறை காரட்டில் அளவிடப்படுகிறது (200 மி.கி., அதாவது ஒரு கிராமில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கோதுமை தானியத்தின் நிறை). எண்ணெயின் அளவு பீப்பாய்களில் (159 எல்) அளவிடப்படுகிறது.

இதைச் செய்யலாம் வெவ்வேறு வழிகளில், இது அனைத்தும் நம்மிடம் என்ன அளவுகள் மற்றும் பொருள்களைப் பொறுத்தது.

எனவே, முதல் முறை, இது ஒரு செவ்வக இணையாக பிரத்தியேகமாக பொருத்தமானது.

இணைக் குழாய்களின் அளவைத் தீர்மானிக்க, அதன் உயரம், அகலம் மற்றும் நீளம் உங்களுக்குத் தேவைப்படும்.

செவ்வகங்கள் ஒரு இணைக்குழாயை உருவாக்குவதால், அவற்றின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை முறையே a மற்றும் b எழுத்துக்களால் குறிக்கலாம். பின்னர் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு a*b என கணக்கிடப்படும்.

ஒரு parallelepiped உயரம் உயரம் பக்கவாட்டு விலா எலும்பு, மற்றும் உயரம் ஒரு நிலையான மதிப்பாக இருப்பதால், அளவைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் இணையான பைப்பின் அடிப்பகுதியை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும். இது பின்வரும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: V = a*b*c = S*c, c என்பது உயரம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். 5 மற்றும் 8 சென்டிமீட்டர் நீளம் மற்றும் அகலம் கொண்ட ஒரு இணையான பைப்பைக் கொண்டுள்ளோம், அதன் உயரம் 11 செ.மீ., அளவைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்: 5*8=40 சதுர. செ.மீ.. இப்போது விளைந்த மதிப்பை 40*11=440 கன மீட்டர் உயரத்தால் பெருக்குகிறோம். செமீ என்பது உருவத்தின் அளவு.

இரண்டாவது வழி.

parallelepiped அடிப்படை என்பதால் வடிவியல் உருவம்இணையான வரைபடம், நீங்கள் அதன் பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டும். அறியப்பட்ட தரவைப் பொறுத்து இணையான வரைபடத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய, நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:

• S = a*h, இங்கு a என்பது இணையான வரைபடத்தின் பக்கமாகும், h என்பது a க்கு வரையப்பட்ட உயரம்.
• S = a*b*sinα, இதில் a மற்றும் b என்பது உருவத்தின் பக்கங்கள், α என்பது இந்தப் பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம்.

அதற்கு பிறகு. நீங்கள் அதை எப்படி கண்டுபிடித்தீர்கள்? ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, எங்கள் இணையான பைப்பின் அளவைக் கண்டுபிடிக்கத் தொடங்கலாம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

V = S*h, இங்கு S என்பது முன்பு பெறப்பட்ட அடிப்படைப் பகுதி, h என்பது நமது இணைக் குழாய்களின் உயரம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

50 செ.மீ உயரம் கொண்ட ஒரு இணையான குழாய் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் அடிப்பகுதி (இணையான வரைபடம்) 23 செ.மீ.க்கு சமமான பக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் இந்த பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட உயரம் 8 செ.மீ. மேலே உள்ள சூத்திரத்தை நாங்கள் மாற்றுகிறோம்:

S = 23*8 = 184 சதுர. செ.மீ.

இப்போது நாம் ஒரு parallelepiped அளவைக் கண்டறிய சூத்திரத்தை மாற்றுகிறோம்:

V = 184*50 = 9,200 கன மீட்டர்

கணித பாடம் ‘ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் தொகுதி’ (5ம் வகுப்பு)

பதில்: இந்த parallelepiped தொகுதி 9200 கன சென்டிமீட்டர்.

மூன்றாவது வழி.

இந்த விருப்பம் ஒரு செவ்வக வகை parallelepipedக்கு மட்டுமே பொருத்தமானது, அதன் பக்கங்களும் அடித்தளத்தில் சமமாக இருக்கும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் இந்த பக்கங்களை க்யூப் செய்ய வேண்டும்.

V = a3, அதாவது. கனசதுரம்

12 இன் அடிப்படைப் பக்கத்துடன் இணையாகக் கொடுக்கப்பட்டால், இந்த உருவத்தின் கன அளவு பின்வரும் சூத்திரம் V = 123 = 1728 கன மீட்டர் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. செ.மீ.

எந்த முறையும் மிகவும் எளிமையானது. முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, அனைத்து கணக்கீடுகளையும் சரியாகச் செய்வது. நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

ஒரு செவ்வக இணை குழாய் தொகுதி

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

இணையான குழாய் அடித்தளம்

கால்குலேட்டர் விவரம் மற்றும் கருத்துகளுடன் தீர்வைக் கணக்கிட்டு எழுதும். நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், உங்கள் நோட்புக்கில் இணையான பைப்பின் வரித் தீர்வை நகலெடுக்க வேண்டும். விளக்கங்களுடன் கூடிய விரிவான உரை தீர்வு, அத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ளவும், தேவைப்பட்டால், விரிவான மற்றும் திறமையான பதிலை வழங்குவதன் மூலம் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கும்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது பல தொழில்நுட்ப மற்றும் அன்றாட கணக்கீடுகளுக்கு அடிப்படை அடிப்படையாகும்!

தொகுதிகள். ஒரு செவ்வக இணை குழாய் தொகுதி

உதாரணமாக, ஒரு அறையில் பழுது கணக்கிட, வெப்பம் அல்லது ஏர் கண்டிஷனிங் தரவு கணக்கிட.

செவ்வக இணையான வரைபடம்

எங்கள் கால்குலேட்டரில் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் கண்டுபிடிக்கும் ஒரு செவ்வக இணை குழாய் தொகுதி. உங்கள் parallelepiped சாய்ந்த விளிம்புகளைக் கொண்டிருந்தால், தொடர்புடைய சாய்ந்த விளிம்பின் நீளத்திற்குப் பதிலாக, நீங்கள் உருவத்தின் இந்த பகுதியின் உயரத்தின் மதிப்பை உள்ளிட வேண்டும்.

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் தொகுதிக்கான சூத்திரம்

அதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் விலா எலும்புகளின் பரிமாணங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்: உயரம், அகலம் மற்றும் நீளம். சூத்திரத்தின்படி, இணையான முகங்களின் பரிமாணங்கள் எந்த வரிசையிலும் பெருக்கப்பட வேண்டும்.

அளவை லிட்டர் அல்லது கன செமீ, கன மில்லிமீட்டர்களில் வெளிப்படுத்தலாம்.

இணையான குழாய்களின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

ஒரு இணை குழாய் பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் இணையான குழாய்களின் அனைத்து பக்கங்களின் பகுதிகளையும் கண்டுபிடித்து அவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும். எதிரெதிர் பக்கங்கள், முகங்கள், மற்றும் parallelepiped விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், எனவே பகுதிகளில் கணக்கிடும் போது, ​​நீங்கள் இரண்டு மூலம் பெருக்கல் பயன்படுத்த முடியும்.

இணையான குழாய் அடித்தளம்

சில சந்தர்ப்பங்களில், இணையான குழாய்களின் அடிப்படை பகுதி அறியப்படுகிறது, பின்னர் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, அடிப்படை பகுதியை உயரத்தால் பெருக்க போதுமானது. ! முக்கியமான! - இது ஒரு செவ்வக இணையான குழாய்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.

இணைக் குழாய்களின் கன அளவை எவ்வாறு கண்டறிவது?

மூன்றை உள்ளிடுவதன் மூலம் ஒலியளவைக் கண்டறிய எளிதான வழி அறியப்பட்ட மதிப்புகள்நெடுவரிசைகளாக ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்தொகுதி! பின்னர் - பொத்தானை அழுத்தவும் - நீங்கள் முடிவைப் பெறுவீர்கள்)!

கால்குலேட்டர் கணக்கிடும் parallelepiped abcda1b1c1d1 இன் தொகுதிமேலும் முடிவை விரிவாகவும் கருத்துக்களுடன் விவரிக்கவும்.

ஒரு செவ்வக இணை குழாய் தொகுதி

நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், உங்கள் நோட்புக்கில் இணையான பைப்பின் வரித் தீர்வை நகலெடுக்க வேண்டும். விளக்கங்களுடன் கூடிய விரிவான உரை தீர்வு, அத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ளவும், தேவைப்பட்டால், விரிவான மற்றும் திறமையான பதிலை வழங்குவதன் மூலம் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கும்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது பல தொழில்நுட்ப மற்றும் அன்றாட கணக்கீடுகளுக்கு அடிப்படை அடிப்படையாகும்! உதாரணமாக, ஒரு அறையில் பழுது கணக்கிட, வெப்பம் அல்லது ஏர் கண்டிஷனிங் தரவு கணக்கிட.

ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு முப்பரிமாண வடிவியல் உருவமாகும், இது ஆறு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொரு பக்கமும் ஒரு இணையான வரைபடம். ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பக்கங்கள் பொதுவாக முகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இணையான குழாய்களின் அனைத்து முகங்களும் செவ்வக வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், இது ஏற்கனவே உள்ளது செவ்வக இணையான வரைபடம்! இந்த எண்ணிக்கை abcda1b1c1d1 என்ற எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது.

படம் 175, a மற்றும் b இல் உள்ள புள்ளிவிவரங்கள், ஒரே மாதிரியான கனசதுரங்களின் சம எண்ணிக்கையைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றி நாம் அவை என்று சொல்லலாம் தொகுதிகள்சமமாக உள்ளன. படம் 175, c மற்றும் d இல் காட்டப்பட்டுள்ள செவ்வக இணைக் குழாய்கள் முறையே 18 மற்றும் 9 ஒத்த கனசதுரங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. எனவே, அவற்றில் முதல் தொகுதியின் அளவு இரண்டாவது அளவை விட இரண்டு மடங்கு என்று நாம் கூறலாம்.

வால்யூம் போன்ற அளவுடன், நீங்கள் அடிக்கடி சந்திப்பீர்கள் அன்றாட வாழ்க்கை: எரிபொருள் தொட்டியின் அளவு, நீச்சல் குளத்தின் அளவு, வகுப்பறை அளவு, மீட்டர்களில் எரிவாயு அல்லது நீர் நுகர்வு குறிகாட்டிகள் போன்றவை.

சமமான கொள்கலன்கள் சம அளவுகளைக் கொண்டிருப்பதாக அனுபவம் உங்களுக்குச் சொல்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரே மாதிரியான பீப்பாய்கள் சம அளவுகளைக் கொண்டுள்ளன.

கொள்கலன் பல பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டால், முழு கொள்கலனின் அளவு தொகைக்கு சமம்அதன் பாகங்களின் தொகுதிகள். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு அறைகள் கொண்ட குளிர்சாதனப்பெட்டியின் அளவு அதன் அறைகளின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருவனவற்றை விளக்குகின்றன ஒரு உருவத்தின் அளவின் பண்புகள்.

1) சம உருவங்கள் சம அளவுகளைக் கொண்டுள்ளன.

2) ஒரு உருவத்தின் அளவு, அது கொண்டிருக்கும் உருவங்களின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

மற்ற அளவுகளைப் போலவே (நீளம், பரப்பளவு), நீங்கள் தொகுதி அலகு உள்ளிட வேண்டும்.

தொகுதி அளவீட்டு அலகுக்கு, நான் ஒரு கனசதுரத்தை தேர்வு செய்கிறேன், அதன் விளிம்பு அலகு பிரிவுக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த கன சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றை.

கன மில்லிமீட்டர். அவர்கள் 1 மிமீ 3 என்று எழுதுகிறார்கள்.

1 செமீ விளிம்புடன் ஒரு கனசதுரத்தின் அளவை நான் அழைக்கிறேன் கன சென்டிமீட்டர். அவர்கள் 1 செமீ 3 என்று எழுதுகிறார்கள்.

1 மிமீ விளிம்புடன் ஒரு கனசதுரத்தின் அளவை நான் அழைக்கிறேன் கன டெசிமீட்டர். அவர்கள் 1 டிஎம் 3 என்று எழுதுகிறார்கள்.

திரவங்கள் மற்றும் வாயுக்களின் அளவை அளவிடும் போது, ​​1 dm 3 என்று அழைக்கப்படுகிறது லிட்டர். அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்: 1 எல். எனவே, 1 l = 1 dm 3.

சிவப்பு கனசதுரத்தின் கன அளவு (படம் 175, e ஐப் பார்க்கவும்) ஒன்றாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், படம் 175, a, b, c மற்றும் d இல் உள்ள உருவங்களின் தொகுதிகள் முறையே 5, 5, 18 மற்றும் 9 கன அலகுகளாகும்.

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 5 செ.மீ., 6 செ.மீ., 4 செ.மீ. எனில், இந்த இணைக் குழாய்களை 5 * 6 * 4 யூனிட் க்யூப்ஸாகப் பிரிக்கலாம் (படம் 176). எனவே, அதன் அளவு 5 * 6 * 4 = 120 செமீ 3 ஆகும்.

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் அளவு அதன் முப்பரிமாணங்களின் உற்பத்திக்கு சமம்.

வி=ஏபிசி

V என்பது தொகுதி, a, b மற்றும் c ஆகியவை கனசதுரத்தின் அளவீடுகள், அதே அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து விளிம்புகளும் சமமாக இருப்பதால், அதன் அளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

V = a 3

இதில் a என்பது கனசதுர விளிம்பின் நீளம். அதனால்தான் ஒரு எண்ணின் மூன்றாவது சக்தி ஒரு எண்ணின் கன சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் நீளம் a மற்றும் அகலம் b இன் பெருக்கல் அதன் அடித்தளத்தின் S பகுதிக்கு சமம்: எஸ் = ஏபி(படம் 177). செவ்வக இணையான உயரத்தை h என்ற எழுத்தால் குறிப்போம். பின்னர் செவ்வக இணைபிரிப்பின் தொகுதி V சமமாக இருக்கும் V = abh.

V = abh = (ab)h = Sh.

எனவே, ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு சூத்திரம் கிடைத்தது:

வி = ஷ

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

உதாரணமாக.ஒரு செவ்வக இணை குழாய் போன்ற வடிவிலான தொட்டியின் உயரம் என்னவாக இருக்க வேண்டும், அதன் கன அளவு 324 dm 3 ஆகவும் அதன் அடிப்பகுதி 54 dm 2 ஆகவும் இருக்க வேண்டும்?

தீர்வு. V = Sh என்ற சூத்திரத்திலிருந்து h = V: S. பின்னர் தொட்டியின் தேவையான உயரம் h ஐ பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

h = 324: 54 = 6 (dm).

பதில்: 6 டிஎம்.

செவ்வகம்- எளிமையான தட்டையான உருவங்களில் ஒன்று, மற்றும் ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் ஒன்றுதான் எளிய உருவம், ஆனால் விண்வெளியில் (படம் 1). அவை மிகவும் ஒத்தவை.

ஒரு வட்டம் மற்றும் பந்து போன்றது.

அரிசி. 1. செவ்வகம் மற்றும் இணையான குழாய்

பகுதிகளைப் பற்றிய உரையாடல் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவிலும், தொகுதிகளைப் பற்றியும் தொடங்குகிறது - ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் தொகுதியுடன்.

ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது எங்களுக்குத் தெரிந்தால், இது எந்த உருவத்தின் பகுதியையும் கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கிறது.

இந்த உருவத்தை 3 செவ்வகங்களாகப் பிரித்து ஒவ்வொன்றின் பரப்பளவையும், எனவே முழு உருவத்தையும் கண்டறியலாம். (படம் 2.)

அரிசி. 2. படம்

அரிசி. 3. ஏழு செவ்வகங்களின் பரப்பளவு கொண்ட ஒரு உருவம்

உருவம் செவ்வகங்களாக சரியாகப் பிரிக்கப்படாவிட்டாலும், எந்தத் துல்லியத்துடனும் இதைச் செய்யலாம் மற்றும் பரப்பளவை தோராயமாக கணக்கிடலாம்.

இந்த உருவத்தின் பரப்பளவு (படம் 3) தோராயமாக ஏழு செவ்வகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். துல்லியமின்மை மேல் சிறிய புள்ளிவிவரங்கள் காரணமாக உள்ளது. செவ்வகங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகப்படுத்தினால், துல்லியமின்மை குறையும்.

அது செவ்வகம்எந்த வடிவங்களின் பகுதிகளையும் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு கருவியாகும்.

தொகுதிகள் என்று வரும்போதும் இதே நிலைதான்.

எந்தவொரு உருவத்தையும் செவ்வக இணை பைப்டுகள் அல்லது செங்கற்களால் அமைக்கலாம். இந்த செங்கற்கள் சிறியதாக இருக்கும், மிகவும் துல்லியமாக நாம் தொகுதி கணக்கிட முடியும் (படம். 4, படம். 5).

அரிசி. 4. க்யூபாய்டுகளைப் பயன்படுத்தி பகுதியைக் கணக்கிடுதல்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது எந்த வடிவங்களின் அளவையும் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு கருவியாகும்.

அரிசி. 5. சிறிய parallelepipeds பயன்படுத்தி பகுதியை கணக்கிடுதல்

கொஞ்சம் நினைவில் கொள்வோம்.

1 அலகு (படம் 6) பக்கமுள்ள ஒரு சதுரம் 1 சதுர அலகு பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது. அசல் நேரியல் அலகு ஏதேனும் இருக்கலாம்: சென்டிமீட்டர், மீட்டர், கிலோமீட்டர், மைல்.

எடுத்துக்காட்டாக, 1 செமீ 2 என்பது 1 செமீ பக்கமுள்ள ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு.

அரிசி. 6. சதுரம் மற்றும் செவ்வகம்

ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு- இது பொருந்தும் சதுரங்களின் எண்ணிக்கை. (படம் 6.)

ஒரு வரிசையில் செவ்வகத்தின் நீளத்திற்கு அலகு சதுரங்களை வைக்கவும். இது 5 துண்டுகளாக மாறியது.

உயரம் 3 சதுரங்களுக்கு பொருந்துகிறது. இதன் பொருள் மொத்தம் மூன்று வரிசைகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் ஐந்து சதுரங்கள்.

மொத்த பரப்பளவு.

ஒவ்வொரு முறையும் செவ்வகத்திற்குள் ஒற்றை சதுரங்களை வைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பது தெளிவாகிறது.

ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை மற்றொன்றின் நீளத்தால் பெருக்கினால் போதும்.

அல்லது பொதுவாக:

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் தொகுதியுடன் நிலைமை மிகவும் ஒத்திருக்கிறது.

1 அலகின் பக்கவாட்டு கனசதுரத்தின் கன அளவு 1 கன அலகு. மீண்டும், ஆரம்ப நேரியல் அளவுகள் எதுவும் இருக்கலாம்: மில்லிமீட்டர்கள், சென்டிமீட்டர்கள், அங்குலங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, 1 செமீ 3 என்பது 1 செமீ பக்கமுள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவாகும், மேலும் 1 கிமீ 3 என்பது 1 கிமீ பக்கமுள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவாகும்.

7 செ.மீ., 5 செ.மீ., 4 செ.மீ. (படம் 7.)

அரிசி. 7. செவ்வக இணை குழாய்

நமது செவ்வக இணைக் குழாய்களின் கன அளவு, அதில் பொருந்தக்கூடிய யூனிட் க்யூப்களின் எண்ணிக்கையாகும்.

கீழே நீண்ட பக்கத்துடன் 1 செமீ பக்கத்துடன் ஒற்றை க்யூப்ஸ் வரிசையை வைக்கவும். 7 துண்டுகள் பொருந்தும். ஏற்கனவே ஒரு செவ்வகத்துடன் பணிபுரிந்த அனுபவத்திலிருந்து, இதுபோன்ற 5 வரிசைகள் மட்டுமே கீழே பொருந்தும் என்று எங்களுக்குத் தெரியும், ஒவ்வொன்றிலும் 7 துண்டுகள். அதாவது, மொத்தத்தில்:

இதை அடுக்கு என்று அழைக்கலாம். இவற்றில் எத்தனை அடுக்குகளை ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக அடுக்கி வைக்கலாம்?

இது உயரத்தைப் பொறுத்தது. இது 4 செ.மீ.க்கு சமம்.இது ஒவ்வொன்றிலும் 35 துண்டுகள் கொண்ட 4 அடுக்குகள் போடப்பட்டுள்ளன. மொத்தம்:

35 என்ற எண்ணை எங்கிருந்து பெற்றோம்? இது 75. அதாவது, மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தையும் பெருக்கி கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கையைப் பெற்றோம்.

ஆனால் இது நமது செவ்வக இணையான வால்யூம் ஆகும்.

பதில்: 140

இப்போது நாம் பொதுவான வடிவத்தில் சூத்திரத்தை எழுதலாம். (படம் 8.)

அரிசி. 8. ஒரு இணை குழாய் தொகுதி

பக்கங்களுடன் இணையான ஒரு செவ்வகத்தின் கன அளவு , மூன்று பக்கங்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

பக்கங்களின் நீளம் சென்டிமீட்டரில் கொடுக்கப்பட்டால், கன சென்டிமீட்டரில் (செ.மீ. 3) தொகுதி இருக்கும்.

மீட்டரில் இருந்தால், கன மீட்டரில் (m3) தொகுதி இருக்கும்.

இதேபோல், கன மில்லிமீட்டர்கள், கிலோமீட்டர்கள் போன்றவற்றில் அளவை அளவிடலாம்.

1 மீ ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு கண்ணாடி கனசதுரம் முழுமையாக தண்ணீரில் நிரப்பப்படுகிறது. நீரின் நிறை என்ன? (படம் 9.)

அரிசி. 9. கன சதுரம்

கனசதுரம் ஒரு அலகு. பக்க - 1 மீ. தொகுதி - 1 மீ 3.

1 கன மீட்டர் நீரின் எடை எவ்வளவு என்று நமக்குத் தெரிந்தால் (சுருக்கமாக கன மீட்டர்), பின்னர் சிக்கல் தீர்க்கப்படும்.

ஆனால் இது நமக்குத் தெரியாவிட்டால், அதைக் கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல.

பக்க நீளம்.

ஒலியளவை dm 3ல் கணக்கிடுவோம்.

ஆனால் 1 dm3 க்கு 1 லிட்டர் என்ற தனிப் பெயர் உள்ளது. அதாவது, எங்களிடம் 1000 லிட்டர் தண்ணீர் உள்ளது.

ஒரு லிட்டர் தண்ணீரின் நிறை 1 கிலோ என்பது நாம் அனைவரும் அறிந்ததே. அதாவது, எங்களிடம் 1000 கிலோ தண்ணீர் அல்லது 1 டன் உள்ளது.

தண்ணீர் நிரப்பப்பட்ட அத்தகைய கனசதுரத்தை எந்த சாதாரண மனிதனும் நகர்த்த முடியாது என்பது தெளிவாகிறது.

பதில்: 1 டி.

அரிசி. 10. குளிர்சாதன பெட்டி

குளிர்சாதனப் பெட்டி 2 மீட்டர் உயரமும், 60 செ.மீ அகலமும், 50 செ.மீ ஆழமும் கொண்டது. அதன் கன அளவைக் கண்டறியவும்.

வால்யூம் ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன் - எல்லா பக்கங்களின் நீளங்களின் தயாரிப்பு - நீளத்தை அதே அளவீட்டு அலகுகளாக மாற்றுவது அவசியம்.

எல்லாவற்றையும் சென்டிமீட்டராக மாற்றலாம்.

அதன்படி, கன சென்டிமீட்டரில் அளவைப் பெறுவோம்.

கன மீட்டரில் உள்ள அளவு மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியது என்பதை நீங்கள் ஒப்புக்கொள்வீர்கள் என்று நினைக்கிறேன்.

ஆறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணிலிருந்து ஐந்து பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணை வேறுபடுத்துவது ஒரு நபருக்கு கடினமாக உள்ளது, ஆனால் ஒன்று மற்றொன்றை விட 10 மடங்கு பெரியது.

பெரும்பாலும் நாம் ஒரு யூனிட் வால்யூமிற்கு மாற்ற வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, கன மீட்டர் முதல் கன டெசிமீட்டர் வரை. இந்த விகிதங்கள் அனைத்தையும் நினைவில் கொள்வது கடினம். ஆனால் இது அவசியமில்லை. பொதுவான கொள்கையைப் புரிந்து கொண்டால் போதும்.

உதாரணமாக, ஒரு கன மீட்டரில் எத்தனை கன சென்டிமீட்டர்கள் உள்ளன?

1 சென்டிமீட்டர் பக்கமுள்ள ஒரு கனசதுரத்தில் எத்தனை கனசதுரங்கள் பொருந்துகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம். (படம் 11.)

அரிசி. 11. கன சதுரம்

100 துண்டுகள் ஒரு வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு மீட்டரில் 100 செ.மீ உள்ளன).

ஒரு அடுக்கில் 100 வரிசைகள் அல்லது க்யூப்ஸ் போடப்படுகின்றன.

மொத்தம் 100 அடுக்குகளை வைக்கலாம்.

இதனால்,

அதாவது, நேரியல் அளவுகள் "ஒரு மீட்டரில் 100 செமீ உள்ளன" என்ற உறவால் தொடர்புடையதாக இருந்தால், கன அளவுகளுக்கான தொடர்பைப் பெற, நீங்கள் 100 ஐ 3 வது சக்திக்கு () உயர்த்த வேண்டும். ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் க்யூப்ஸ் வரைய தேவையில்லை.

வழிமுறைகள்

ஒரு மாணவர் ஒரு செவ்வகத்தின் அளவைக் கணக்கிட முயற்சிக்கிறார் என்றால், தெளிவுபடுத்தவும்: குறிப்பிட்ட உருவத்தைப் பற்றி பற்றி பேசுகிறோம்- அல்லது அதன் அளவீட்டு அனலாக், செவ்வக. மேலும் கண்டுபிடிக்கவும்: சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப சரியாக என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும் - தொகுதி அல்லது நீளம். கூடுதலாக, கண்டுபிடிக்கவும்: கேள்விக்குரிய உருவத்தின் எந்தப் பகுதி - முழு உருவம், முகம், விளிம்பு, உச்சி, பக்கம் அல்லது.

செவ்வகத்தின் அளவைக் கணக்கிட, அதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரத்தை () பெருக்கவும். அதாவது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

எங்கே: a, b மற்றும் c ஆகியவை இணைக் குழாய்களின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் (முறையே), மற்றும் V என்பது அதன் தொகுதி.

முதலில் அனைத்து பக்க நீளங்களையும் ஒரு யூனிட் அளவீட்டுக்கு குறைக்கவும், பின்னர் இணையான பைப்பின் அளவு தொடர்புடைய "கன" அலகுகளில் பெறப்படும்.

பரிமாணங்களைக் கொண்ட தண்ணீர் தொட்டியின் கொள்ளளவு என்னவாக இருக்கும்:
நீளம் - 2 மீட்டர்;
அகலம் - 1 மீட்டர் 50 சென்டிமீட்டர்;
உயரம் - 200 சென்டிமீட்டர்.

1. பக்கங்களின் நீளத்தை மீட்டருக்கு குறைக்கிறோம்: 2; 1.5; 2.
2. விளைவாக எண்களை பெருக்கவும்: 2 * 1.5 * 2 = 6 (கன).

சிக்கல் ஒரு செவ்வகத்தைப் பற்றியது என்றால், நீங்கள் அதன் பகுதியைக் கணக்கிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, செவ்வகத்தின் நீளத்தை அதன் அகலத்தால் பெருக்கவும். அதாவது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

எங்கே:
a மற்றும் b என்பது செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் நீளம்,
S என்பது செவ்வகத்தின் பகுதி.

சிக்கல் ஒரு செவ்வக இணையான முகமாக இருந்தால் அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் - வரையறையின்படி, இது ஒரு செவ்வக வடிவத்தையும் கொண்டுள்ளது.

கனசதுரத்தின் கன அளவு 27 m³ ஆகும். கனசதுரத்தின் முகத்தால் உருவான செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன?

ஒரு parallelepiped சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது பக்க முகங்கள்தளத்தின் முகங்களுக்கு செங்குத்தாக இல்லாதவை. இந்த வழக்கில், தொகுதி அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் - V = Sh. சாய்ந்த உயரம் இணையான குழாய்- முகத்தின் அடிப்பகுதியின் தொடர்புடைய பக்கத்திற்கு (அதாவது, எந்தப் பக்க முகத்தின் உயரமும்) எந்த மேல் உச்சியிலிருந்தும் செங்குத்தாகப் பிரிந்தது.

ஒரு கனசதுரம் என்பது அனைத்து விளிம்புகளும் சமமாகவும், ஆறு முகங்களும் இருக்கும் ஒரு வலது இணையான குழாய் ஆகும். தொகுதி அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் - V = Sh. அடித்தளம் ஒரு சதுரம், அடித்தளத்தின் பரப்பளவு அதன் இரு பக்கங்களின் உற்பத்திக்கு சமம், அதாவது பக்கத்தின் அளவு. கனசதுரத்தின் உயரம் அதே மதிப்பாகும், எனவே இந்த விஷயத்தில் கனசதுரத்தின் விளிம்பின் மதிப்பானது மூன்றாவது - V=a³க்கு உயர்த்தப்படும்.

குறிப்பு

ஒரு இணையான பைப்பின் அடிப்படைகள் எப்போதும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும், இது ஒரு ப்ரிஸத்தின் வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு.

பயனுள்ள ஆலோசனை

ஒரு parallelepiped பரிமாணங்கள் அதன் விளிம்புகளின் நீளம் ஆகும்.

தொகுதி எப்போதும் அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் இணையான உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.

சாய்ந்த இணைக் குழாய்களின் அளவை பக்க விளிம்பின் அளவு மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக உள்ள பகுதியின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.

எந்தவொரு உடலின் அளவையும் கணக்கிட, அதன் நேரியல் பரிமாணங்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ப்ரிஸம், பிரமிடு, கோளம், உருளை மற்றும் கூம்பு போன்ற உருவங்களுக்கு இது பொருந்தும். இந்த புள்ளிவிவரங்கள் ஒவ்வொன்றும் தொகுதிக்கு அதன் சொந்த வரையறை உள்ளது.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - ஆட்சியாளர்;
• - அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகள் பற்றிய அறிவு;
• - பலகோணத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரங்கள்.

வழிமுறைகள்

எடுத்துக்காட்டாக, அதன் அடிப்பகுதியைக் கண்டறிவதற்காக வலது முக்கோணம்கால்கள் 4 மற்றும் 3 செமீ மற்றும் உயரம் 7 செமீ, பின்வரும் கணக்கீடுகளை செய்யுங்கள்:
ப்ரிஸத்தின் அடிப்படையான செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள். இதைச் செய்ய, கால்களின் நீளத்தைப் பெருக்கி, முடிவை 2 ஆல் வகுக்கவும். Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
அடிப்பகுதியின் பகுதியை உயரத்தால் பெருக்கவும், இது ப்ரிஸத்தின் அளவு V=6∙7=42 cm³.

ஒரு பிரமிட்டின் கன அளவைக் கணக்கிட, அதன் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் உயரத்தைக் கண்டறிந்து, முடிவை 1/3 V=1/3∙Sobas∙H ஆல் பெருக்கவும். ஒரு பிரமிட்டின் உயரம் அதன் மேலிருந்து அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு குறைக்கப்பட்ட ஒரு பகுதி. மிகவும் பொதுவானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன வழக்கமான பிரமிடுகள், உச்சியானது அடித்தளத்தின் மையத்திற்கு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, இது சரியானதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, 2 செமீ பக்கமும் 5 செமீ உயரமும் கொண்ட வழக்கமான அறுகோணத்தின் அடிப்படையில் ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறிய, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:
S=(n/4) a² ctg(180º/n) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, n என்பது வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்கங்களாகவும், பக்கங்களில் ஒன்றின் நீளமாகவும் இருக்கும், அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10.4 cm²;
V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³ சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடவும்.

ஒரு ப்ரிஸம் போலவே தொகுதியையும், தளங்களில் ஒன்றின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் உயரம் V=Sbas∙H ஆகியவற்றின் மூலம் கண்டுபிடிக்கவும். கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​சிலிண்டரின் அடிப்பகுதி ஒரு வட்டம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதன் பரப்பளவு Sbasn=2∙π∙R², இங்கு π≈3.14, மற்றும் R என்பது வட்டத்தின் ஆரம், இது அடித்தளமாகும். உருளையின்.

ஒரு பிரமிடுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், V=1/3∙Sbas∙H சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கூம்பின் அளவைக் கண்டறியவும். கூம்பின் அடிப்பகுதி ஒரு வட்டமாகும், அதன் பரப்பளவு ஒரு உருளைக்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

தலைப்பில் வீடியோ

எளிமையான விஷயம் பந்து என்று அழைக்கப்படுகிறது முப்பரிமாண உருவம்வடிவியல் ரீதியாக வழக்கமான வடிவம், அதன் எல்லைகளுக்குள் உள்ள அனைத்து இடப் புள்ளிகளும் அதன் மையத்திலிருந்து ஆரம் தாண்டிய தூரத்தில் அகற்றப்படுகின்றன. மையத்திலிருந்து அதிகபட்சமாக தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பால் உருவாகும் மேற்பரப்பு ஒரு கோளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு கோளத்திற்குள் இருக்கும் இடத்தின் அளவைக் கணக்கிட, ஒரு அளவுரு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது பந்தின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வழிமுறைகள்

நீங்கள் ஒரு பந்தின் அளவை கோட்பாட்டளவில் அல்ல, ஆனால் மேம்பட்ட வழிமுறைகளுடன் மட்டுமே அளவிட விரும்பினால், இதை செய்ய முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, அதன் மூலம் இடம்பெயர்ந்த நீரின் அளவை தீர்மானிப்பதன் மூலம். ஒரு குவளை, கண்ணாடி, ஜாடி, வாளி, பீப்பாய், குளம், முதலியன - எந்த கொள்கலனில் பந்தை வைக்க முடியும் என்றால் இந்த முறை பொருந்தும். இந்த வழக்கில், பந்தை வைப்பதற்கு முன், நீர் அளவைக் குறிக்கவும், அது முழுமையாக மூழ்கிய பிறகு மீண்டும் செய்யவும், பின்னர் மதிப்பெண்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். பொதுவாக, தொழிற்சாலையால் தயாரிக்கப்பட்ட அளவிடும் கொள்கலனில் லிட்டர் அளவு மற்றும் அதிலிருந்து பெறப்பட்ட அலகுகளில் தொகுதிகளைக் காட்டும் பிரிவுகள் உள்ளன -, முதலியன. பெறப்பட்ட மதிப்பு அதன் மடங்குகளாக இருக்கும் தொகுதி அலகுகளில் தேவைப்பட்டால், ஒரு லிட்டர் ஒரு கன டெசிமீட்டருக்கு அல்லது ஒரு கன மீட்டரின் ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கிற்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதிலிருந்து தொடரவும்.

பந்து தயாரிக்கப்படும் பொருள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், இந்த பொருளின் அடர்த்தியைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பு புத்தகத்திலிருந்து, இந்த பொருளை எடைபோடுவதன் மூலம் அளவை தீர்மானிக்க முடியும். எடையிடும் முடிவை குறிப்பு உற்பத்தி அடர்த்தியால் வகுக்கவும்: V=m/p.

பந்தின் ஆரம் சிக்கலின் நிலைமைகளிலிருந்து அறியப்பட்டால் அல்லது அதை அளவிட முடியும் என்றால், அதனுடன் தொடர்புடைய கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவைக் கணக்கிடலாம். ஆரத்தின் மூன்றாவது சக்தியால் பை நான்கு மடங்கு எண்ணைப் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை மூன்றால் வகுக்கவும்: V=4*π*r³/3. எடுத்துக்காட்டாக, 40 செமீ ஆரம் கொண்ட பந்தின் கன அளவு 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 செமீ³ ≈ 0.268 மீ³ ஆக இருக்கும்.

ஆரத்தை விட விட்டம் அடிக்கடி அளவிட எளிதானது. இந்த வழக்கில், முந்தைய படியிலிருந்து சூத்திரத்துடன் பயன்படுத்த அதை பாதியாகப் பிரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - சூத்திரமே சிறந்தது. மாற்றப்பட்ட சூத்திரத்திற்கு இணங்க, பை எண்ணை விட்டம் மூலம் மூன்றாவது சக்திக்கு பெருக்கி, முடிவை ஆறால் வகுக்கவும்: V=π*d³/6. எடுத்துக்காட்டாக, 50 செமீ 3.14 * 50³/6 = 65416.67 செமீ³ ≈ 0.654 மீ³ அளவு இருக்க வேண்டும்.

சில சூழ்நிலைகள் காரணமாக, ஒரு செவ்வக தாளை உருவாக்குவது அவசியமாக இருக்கலாம் சதுரம், எடுத்துக்காட்டாக, ஓரிகமி நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி பல காகித கைவினைப்பொருட்கள் தயாரிக்கும் போது. ஆனால் உங்களிடம் எப்போதும் பென்சில் மற்றும் ஆட்சியாளர் கையில் இல்லை. இருப்பினும், நீங்கள் பெறக்கூடிய வழிகள் உள்ளன சதுரம், புத்திசாலித்தனத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - செவ்வகம்;
• - ஆட்சியாளர்;
• - எழுதுகோல்;
• - கத்தரிக்கோல்.

வழிமுறைகள்

ஒரு செவ்வகம் என்பது ஒரு வடிவியல் உருவம் ஆகும், அதில் நான்கு மூலைகளும் வலதுபுறமாகவும் பக்கங்களின் ஜோடிகளும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும். எதிர் பக்கங்கள் செவ்வகம்ஒருவருக்கொருவர் இடையே நீளம், மற்றும் ஜோடிகள் இடையே - வெவ்வேறு. நான்கு பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால் மட்டுமே சதுரம் முந்தைய உருவத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது.

பொருட்டு சதுரம்இருந்து செவ்வகம், நீங்கள் ஒரு பென்சிலையும் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, பக்கங்களிலும் செவ்வகம் 30 செமீ (நீளம்) மற்றும் 20 செமீ (அகலம்) க்கு சமம். பிறகு சதுரம்ஒரு சிறிய மதிப்பு கொண்ட பக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும், அதாவது 20 செ.மீ.. மேல் நீளமான பக்கத்தில் அளவிடவும் செவ்வகம் 20 செ.மீ. அதே செயலைச் செய்யவும், ஆனால் கீழே பக்கத்துடன் மட்டுமே. ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட புள்ளிகளை இணைக்கவும். தேவைப்பட்டால், அதிகப்படியானவற்றை துண்டிக்கவும், இதன் விளைவாக சதுரம்பக்கங்களிலும் 20 செ.மீ.

செய் சதுரம்இருந்து செவ்வகம்வரைதல் பாகங்கள் இல்லாவிட்டாலும் சாத்தியமாகும். அதை உங்கள் முன் வைத்து, அதன் வலது மூலைகளில் ஒன்றை (அது எந்த மூலையிலும் இருக்கலாம்) கண்டிப்பாக பாதியாக வளைக்கவும். இதன் விளைவாக உருவத்தை நீண்ட பக்கத்தில் வைத்தால், அது இருக்கும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டு, பார்வைக்கு ஒரு முக்கோணம் மற்றும் மற்றொன்று கொண்டது செவ்வகம். இதன் விளைவாக வரும் செவ்வகத்தை ஒரு முக்கோணமாக மடியுங்கள் (மடிந்த ஒன்றின் காரணமாக இது இரட்டிப்பாகும்), அதை உங்கள் விரல்களால் மென்மையாக்கவும், அதை துண்டிக்கவும் அல்லது கவனமாக கிழிக்கவும். காகிதத்தை விரிக்கவும், இது குறிக்கும் சதுரம். மீதமுள்ள சிறியவற்றிலிருந்து செவ்வகம்நீங்கள் அதை மீண்டும் பெறலாம் சதுரம், அளவில் மட்டுமே சிறியது. அதே முறைகளைப் பயன்படுத்துவது அனுமதிக்கப்படுகிறது.