செவ்வக இணைக் குழாய்களின் கன அளவு எவ்வாறு அளவிடப்படுகிறது? ஒரு செவ்வகத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் இணையான குழாய்

பள்ளி என்பது அறிவின் ஒரு மகத்தான கிண்ணமாகும், இதில் எந்தவொரு குழந்தைக்கும் ஆர்வமூட்டக்கூடிய பல துறைகள் உள்ளன. கணிதம் துல்லியமான அறிவியலின் ராணி. கண்டிப்பான மற்றும் ஒழுக்கமான, அவள் தவறுகளை பொறுத்துக்கொள்ள மாட்டாள். வயது வந்தவராக இருந்தாலும், சாதாரண வாழ்க்கைநாம் வெவ்வேறு கணித சிக்கல்களை சந்திக்கலாம்: கணக்கீடு சதுர மீட்டர்கள்குளியலறையில் டைல்ஸ் போடுவதற்கு, தொட்டியின் கன அளவை நிர்ணயிப்பதற்கான கன மீட்டர்கள் போன்றவை, கணிதப் பயணத்தைத் தொடங்கும் பள்ளிக் குழந்தைகள் ஒருபுறம் இருக்கட்டும்.

பெரும்பாலும், கணிதம் அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, வடிவவியலைப் படிக்கத் தொடங்கும் போது, ​​மாணவர்கள் தட்டையான புள்ளிவிவரங்களை முப்பரிமாணத்துடன் குழப்புகிறார்கள். ஒரு கனசதுரம் ஒரு சதுரம் என்றும், ஒரு பந்து வட்டம் என்றும், இணையான குழாய் சாதாரண செவ்வகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் இங்கே சில நுணுக்கங்கள் உள்ளன.

ஒரு குழந்தையை முடிக்க உதவுவது கடினம் வீட்டு பாடம், ஒரு உருவத்தின் தொகுதி அல்லது பரப்பளவு - தட்டையானதா அல்லது அளவிலா - கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டுமா என்று சரியாகத் தெரியவில்லை. சதுரம், வட்டம், செவ்வகம் போன்ற தட்டையான வடிவங்களின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது. அவர்களின் விஷயத்தில், நீங்கள் பகுதியை மட்டுமே கண்டுபிடிக்க முடியும். பணியைத் தொடர்வதற்கு முன், தேவையான பண்புகளை நீங்கள் தயார் செய்ய வேண்டும்:

1. நமக்குத் தேவையான தரவுகளை அளக்க ஒரு ஆட்சியாளர்.
2. மேலும் கணக்கீடுகளுக்கான கால்குலேட்டர்.

முதலில், ஒரு அளவீட்டு செவ்வகத்தின் கருத்தைப் பார்ப்போம். இது ஒரு இணையான குழாய். அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு இணையான வரைபடம் உள்ளது. அவற்றில் ஆறு அவரிடம் இருப்பதால், அனைத்து இணையான வரைபடங்களும் ஒரு இணையான பைப்பின் முகங்கள்.

அதன் விளிம்புகளைப் பொறுத்தவரை, அவை வேறுபடலாம், அதாவது நேராக இருந்தால் பக்க முகங்கள்செவ்வகங்கள், பின்னர் இது ஒரு வலது இணையான குழாய், சரி, ஆறு முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருந்தால், நமக்கு ஒரு செவ்வக இணையான குழாய் உள்ளது.

1. சிக்கலைப் படித்த பிறகு, சரியாக என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்; ஒரு உருவம், தொகுதி அல்லது பகுதியின் நீளம்.
2. சிக்கலில் உருவத்தின் எந்தப் பகுதி கருதப்படுகிறது - ஒரு விளிம்பு, ஒரு உச்சி, ஒரு முகம், ஒரு பக்கம், அல்லது முழு உருவம்?

ஒதுக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் வரையறுத்த பிறகு, நீங்கள் நேரடியாக கணக்கீடுகளுக்கு செல்லலாம். இதற்கு எங்களுக்கு சிறப்பு சூத்திரங்கள் தேவை. எனவே, தொகுதி கண்டுபிடிக்க பொருட்டு செவ்வக இணை குழாய்நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் ஆகியவை தங்களுக்குள் பெருக்கப்படுகின்றன (அதாவது, உருவத்தின் தடிமன்). செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு:

V=a*b*h,

விஇது parallelepiped தொகுதி, எங்கே அ- அதன் நீளம் பி- அகலம் மற்றும் ம- அதன்படி உயரம்.

முக்கியமான!நீங்கள் தொடங்குவதற்கு முன், அனைத்து அளவீடுகளையும் ஒரு யூனிட் கணக்கீட்டிற்கு மாற்றவும். பதில் நிச்சயமாக கன அலகுகளில் இருக்க வேண்டும்.

உதாரணம் ஒன்று

ஆல்கஹால் தொட்டியின் அளவை பின்வரும் பரிமாணங்களுடன் தீர்மானிப்போம்:

• நீளம் மூன்று மீட்டர்;
• அகலம் இரண்டு மீட்டர் ஐம்பது சென்டிமீட்டர்;
• முந்நூறு சென்டிமீட்டர் உயரம்.

முதலில், அளவீட்டு அலகுகளை ஒப்புக்கொண்டு அவற்றைப் பெருக்கவும்:

தரவைப் பெருக்கினால், க்யூபிக் மீட்டரில் பதில் கிடைக்கும், அதாவது ஒரு கனசதுரத்திற்கு 3*2.5*3= 22.5 மீட்டர்.

உதாரணம் இரண்டு

அமைச்சரவை நான்கு மீட்டர் உயரம், எழுபது சென்டிமீட்டர் அகலம் மற்றும் 80 சென்டிமீட்டர் ஆழம் கொண்டது.

கணக்கீட்டு சூத்திரத்தை அறிந்து, நீங்கள் பெருக்கல் செய்யலாம். ஆனால் அவசரப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆரம்பத்தில் கூறியது போல், அலகுகள் ஒருவருக்கொருவர் ஒருங்கிணைக்கப்பட வேண்டும், அதாவது, நீங்கள் சென்டிமீட்டரில் கணக்கிட விரும்பினால், அனைத்து கணக்கீடுகளையும் சென்டிமீட்டராக மாற்றவும் அல்லது மீட்டரில் இருந்தால், பின்னர் மீட்டராகவும் மாற்றவும். இரண்டு விருப்பங்களையும் செய்வோம்.

எனவே, சென்டிமீட்டர்களுடன் ஆரம்பிக்கலாம். மீட்டர்களை சென்டிமீட்டராக மாற்றவும்:

V = 400 * 70 * 80;

V = 2240000 சென்டிமீட்டர்கள் கனசதுரம்.

இப்போது மீட்டர்:

V = 4* 0.7 * 0.8;

V = 2.24 மீட்டர் கனசதுரம்.

மேலே உள்ள கையாளுதல்களின் அடிப்படையில், வேலை செய்வது தெளிவாகிறது கன மீட்டர்எளிதாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் இருக்கிறது.

உதாரணம் மூன்று

ஒரு அறை கொடுக்கப்பட்டால், அதன் அளவைக் கணக்கிட வேண்டும். இந்த அறையின் நீளம் ஐந்து மீட்டர், அகலம் மூன்று, உச்சவரம்பு உயரம் 2.5. மீண்டும் நமக்குத் தெரிந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

V = a * b * h;

இதில் a என்பது அறையின் நீளம் மற்றும் 5 க்கு சமம், b என்பது அகலம் மற்றும் 3 க்கு சமம் மற்றும் h என்பது உயரம், இது 2.5 க்கு சமம்

அனைத்து அலகுகளும் மீட்டரில் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், நீங்கள் உடனடியாக கணக்கீடுகளைத் தொடங்கலாம். a, b மற்றும் h ஆகியவற்றை ஒன்றாகப் பெருக்குதல்:

V = 5 * 3 * 2.5;

V = 37.5 மீட்டர் கனசதுரம்.

எனவே, ஒரு முடிவாக, அடிப்படையை அறிந்து கொள்ளலாம் கணித விதிகள்புள்ளிவிவரங்களின் அளவு அல்லது பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல், அத்துடன் புள்ளிவிவரங்களை (பிளாட் அல்லது வால்யூமெட்ரிக்) சரியாகக் கண்டறிவதன் மூலம், சென்டிமீட்டர்களை மீட்டராக மாற்ற முடியும் மற்றும் நேர்மாறாக - உங்கள் பிள்ளை வடிவவியலைப் படிப்பதை எளிதாக்கலாம். இந்த செயல்முறையை மிகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் கவர்ச்சியாகவும் ஆக்குங்கள், ஏனென்றால் பள்ளியில் திரட்டப்பட்ட அனைத்து அறிவும் எதிர்காலத்தில் மிகவும் சாதாரண அன்றாட வாழ்க்கையில் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படலாம்.

உங்கள் கேள்விக்கு பதில் கிடைக்கவில்லையா? ஆசிரியர்களுக்கு ஒரு தலைப்பைப் பரிந்துரைக்கவும்.

>> பாடம் 31. செவ்வக இணைக் குழாய்களின் தொகுதிக்கான சூத்திரம்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது ஒரு இடஞ்சார்ந்த உருவம் வரையறுக்கப்பட்டதாகும் செவ்வகங்கள்.

பல பொருள்கள் இணைக் குழாய் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. சூழல்: பெட்டி, க்யூப்ஸ், தொலைக்காட்சி,அலமாரி, முதலியன.

வழிமுறைகள்

ஒரு மாணவர் ஒரு செவ்வகத்தின் அளவைக் கணக்கிட முயற்சிக்கிறார் என்றால், தெளிவுபடுத்தவும்: குறிப்பிட்ட உருவத்தைப் பற்றி பற்றி பேசுகிறோம்- அல்லது அதன் அளவீட்டு அனலாக், செவ்வக. மேலும் கண்டுபிடிக்கவும்: சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப சரியாக என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும் - தொகுதி அல்லது நீளம். கூடுதலாக, கண்டுபிடிக்கவும்: கேள்விக்குரிய உருவத்தின் எந்தப் பகுதி - முழு உருவம், முகம், விளிம்பு, உச்சி, பக்கம் அல்லது.

செவ்வகத்தின் அளவைக் கணக்கிட, அதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரத்தை () பெருக்கவும். அதாவது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

எங்கே: a, b மற்றும் c ஆகியவை இணைக் குழாய்களின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் (முறையே), மற்றும் V என்பது அதன் தொகுதி.

முதலில் அனைத்து பக்க நீளங்களையும் ஒரு யூனிட் அளவீட்டுக்கு குறைக்கவும், பின்னர் இணையான பைப்பின் அளவு தொடர்புடைய "கன" அலகுகளில் பெறப்படும்.

பரிமாணங்களைக் கொண்ட தண்ணீர் தொட்டியின் கொள்ளளவு என்னவாக இருக்கும்:
நீளம் - 2 மீட்டர்;
அகலம் - 1 மீட்டர் 50 சென்டிமீட்டர்;
உயரம் - 200 சென்டிமீட்டர்.

1. பக்கங்களின் நீளத்தை மீட்டருக்கு குறைக்கிறோம்: 2; 1.5; 2.
2. விளைவாக எண்களை பெருக்கவும்: 2 * 1.5 * 2 = 6 (கன).

சிக்கல் ஒரு செவ்வகத்தைப் பற்றியது என்றால், நீங்கள் அதன் பகுதியைக் கணக்கிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, செவ்வகத்தின் நீளத்தை அதன் அகலத்தால் பெருக்கவும். அதாவது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

எங்கே:
a மற்றும் b என்பது செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் நீளம்,
S என்பது செவ்வகத்தின் பகுதி.

சிக்கல் ஒரு செவ்வக இணையான முகமாக இருந்தால் அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் - வரையறையின்படி, இது ஒரு செவ்வக வடிவத்தையும் கொண்டுள்ளது.

கனசதுரத்தின் கன அளவு 27 m³ ஆகும். கனசதுரத்தின் முகத்தால் உருவாகும் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன?

ஒரு சாய்ந்த parallelepiped என்பது ஒரு parallelepiped ஆகும், அதன் பக்க முகங்கள் அடிப்படை முகங்களுக்கு செங்குத்தாக இல்லை. இந்த வழக்கில், தொகுதி அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் - V = Sh. சாய்ந்த உயரம் இணையான குழாய்- முகத்தின் அடிப்பகுதியின் தொடர்புடைய பக்கத்திற்கு (அதாவது, எந்தப் பக்க முகத்தின் உயரமும்) எந்த மேல் உச்சியிலிருந்தும் செங்குத்தாகப் பிரிந்தது.

ஒரு கனசதுரம் என்பது அனைத்து விளிம்புகளும் சமமாகவும், ஆறு முகங்களும் இருக்கும் ஒரு வலது இணையான குழாய் ஆகும். தொகுதி அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் - V = Sh. அடித்தளம் ஒரு சதுரம், அடித்தளத்தின் பரப்பளவு அதன் இரு பக்கங்களின் உற்பத்திக்கு சமம், அதாவது பக்கத்தின் அளவு. கனசதுரத்தின் உயரம் அதே மதிப்பாகும், எனவே இந்த விஷயத்தில் கனசதுரத்தின் விளிம்பின் மதிப்பானது மூன்றாவது - V=a³க்கு உயர்த்தப்படும்.

குறிப்பு

ஒரு இணையான பைப்பின் அடிப்படைகள் எப்போதும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும், இது ஒரு ப்ரிஸத்தின் வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு.

பயனுள்ள ஆலோசனை

ஒரு parallelepiped பரிமாணங்கள் அதன் விளிம்புகளின் நீளம் ஆகும்.

தொகுதி எப்போதும் அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் இணையான உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.

சாய்ந்த இணைக் குழாய்களின் அளவை, அளவின் பெருக்கமாகக் கணக்கிடலாம் பக்கவாட்டு விலா எலும்புஅதற்கு செங்குத்தாக பிரிவின் பகுதிக்கு.

எந்தவொரு உடலின் அளவையும் கணக்கிட, அதன் நேரியல் பரிமாணங்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ப்ரிஸம், பிரமிடு, கோளம், உருளை மற்றும் கூம்பு போன்ற உருவங்களுக்கு இது பொருந்தும். இந்த புள்ளிவிவரங்கள் ஒவ்வொன்றும் தொகுதிக்கு அதன் சொந்த வரையறை உள்ளது.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - ஆட்சியாளர்;
• - அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகள் பற்றிய அறிவு;
• - பலகோணத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரங்கள்.

வழிமுறைகள்

எடுத்துக்காட்டாக, அதன் அடிப்பகுதியைக் கண்டறிவதற்காக வலது முக்கோணம்கால்கள் 4 மற்றும் 3 செமீ மற்றும் உயரம் 7 செமீ, பின்வரும் கணக்கீடுகளை செய்யுங்கள்:
ப்ரிஸத்தின் அடிப்படையான செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள். இதைச் செய்ய, கால்களின் நீளத்தைப் பெருக்கி, முடிவை 2 ஆல் வகுக்கவும். Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
அடிப்பகுதியின் பகுதியை உயரத்தால் பெருக்கவும், இது ப்ரிஸத்தின் அளவு V=6∙7=42 cm³.

ஒரு பிரமிட்டின் கன அளவைக் கணக்கிட, அதன் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் உயரத்தைக் கண்டறிந்து, முடிவை 1/3 V=1/3∙Sobas∙H ஆல் பெருக்கவும். ஒரு பிரமிட்டின் உயரம் அதன் மேலிருந்து அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு குறைக்கப்பட்ட ஒரு பகுதி. மிகவும் பொதுவானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன வழக்கமான பிரமிடுகள், உச்சியானது அடித்தளத்தின் மையத்திற்கு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, இது சரியானதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, 2 செமீ பக்கமும் 5 செமீ உயரமும் கொண்ட வழக்கமான அறுகோணத்தின் அடிப்படையில் ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறிய, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:
S=(n/4) a² ctg(180º/n) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, n என்பது வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்கங்களாகவும், பக்கங்களில் ஒன்றின் நீளமாகவும் இருக்கும், அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10.4 cm²;
V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³ சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடவும்.

ஒரு ப்ரிஸம் போலவே தொகுதியையும், தளங்களில் ஒன்றின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் உயரம் V=Sbas∙H ஆகியவற்றின் மூலம் கண்டுபிடிக்கவும். கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​சிலிண்டரின் அடிப்பகுதி ஒரு வட்டம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதன் பரப்பளவு Sbasn=2∙π∙R², இங்கு π≈3.14, மற்றும் R என்பது வட்டத்தின் ஆரம், இது அடித்தளமாகும். உருளையின்.

ஒரு பிரமிடுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், V=1/3∙Sbas∙H சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கூம்பின் அளவைக் கண்டறியவும். கூம்பின் அடிப்பகுதி ஒரு வட்டமாகும், அதன் பரப்பளவு ஒரு உருளைக்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

தலைப்பில் வீடியோ

எளிமையான விஷயம் பந்து என்று அழைக்கப்படுகிறது முப்பரிமாண உருவம்வடிவியல் ரீதியாக வழக்கமான வடிவம், அதன் எல்லைகளுக்குள் உள்ள அனைத்து இடப் புள்ளிகளும் அதன் மையத்திலிருந்து ஆரம் தாண்டிய தூரத்தில் அகற்றப்படுகின்றன. மையத்திலிருந்து அதிகபட்சமாக தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பால் உருவாகும் மேற்பரப்பு ஒரு கோளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு கோளத்திற்குள் இருக்கும் இடத்தின் அளவைக் கணக்கிட, ஒரு அளவுரு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது பந்தின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வழிமுறைகள்

நீங்கள் ஒரு பந்தின் அளவை கோட்பாட்டளவில் அல்ல, ஆனால் மேம்பட்ட வழிமுறைகளுடன் மட்டுமே அளவிட விரும்பினால், இதை செய்ய முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, அதன் மூலம் இடம்பெயர்ந்த நீரின் அளவை தீர்மானிப்பதன் மூலம். ஒரு குவளை, கண்ணாடி, ஜாடி, வாளி, பீப்பாய், குளம், முதலியன - எந்த கொள்கலனில் பந்தை வைக்க முடியும் என்றால் இந்த முறை பொருந்தும். இந்த வழக்கில், பந்தை வைப்பதற்கு முன், நீர் அளவைக் குறிக்கவும், அது முழுமையாக மூழ்கிய பிறகு மீண்டும் செய்யவும், பின்னர் மதிப்பெண்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். பொதுவாக, தொழிற்சாலையால் தயாரிக்கப்பட்ட அளவிடும் கொள்கலனில் லிட்டர் அளவு மற்றும் அதிலிருந்து பெறப்பட்ட அலகுகளில் தொகுதிகளைக் காட்டும் பிரிவுகள் உள்ளன -, முதலியன. பெறப்பட்ட மதிப்பு அதன் மடங்குகளாக இருக்கும் தொகுதி அலகுகளில் தேவைப்பட்டால், ஒரு லிட்டர் ஒரு கன டெசிமீட்டருக்கு அல்லது ஒரு கன மீட்டரின் ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கிற்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதிலிருந்து தொடரவும்.

பந்து தயாரிக்கப்படும் பொருள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், இந்த பொருளின் அடர்த்தியைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பு புத்தகத்திலிருந்து, இந்த பொருளை எடைபோடுவதன் மூலம் அளவை தீர்மானிக்க முடியும். எடையிடும் முடிவை குறிப்பு உற்பத்தி அடர்த்தியால் வகுக்கவும்: V=m/p.

பந்தின் ஆரம் சிக்கலின் நிலைமைகளிலிருந்து அறியப்பட்டால் அல்லது அதை அளவிட முடியும் என்றால், அதனுடன் தொடர்புடைய கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவைக் கணக்கிடலாம். ஆரத்தின் மூன்றாவது சக்தியால் பை நான்கு மடங்கு எண்ணைப் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை மூன்றால் வகுக்கவும்: V=4*π*r³/3. எடுத்துக்காட்டாக, 40 செமீ ஆரம் கொண்ட பந்தின் கன அளவு 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 செமீ³ ≈ 0.268 மீ³ ஆக இருக்கும்.

ஆரத்தை விட விட்டம் அடிக்கடி அளவிட எளிதானது. இந்த வழக்கில், முந்தைய படியிலிருந்து சூத்திரத்துடன் பயன்படுத்த அதை பாதியாகப் பிரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - சூத்திரமே சிறந்தது. மாற்றப்பட்ட சூத்திரத்திற்கு இணங்க, பை எண்ணை விட்டம் மூலம் மூன்றாவது சக்திக்கு பெருக்கி, முடிவை ஆறால் வகுக்கவும்: V=π*d³/6. எடுத்துக்காட்டாக, 50 செமீ 3.14 * 50³/6 = 65416.67 செமீ³ ≈ 0.654 மீ³ அளவு இருக்க வேண்டும்.

சில சூழ்நிலைகள் காரணமாக, ஒரு செவ்வக தாளை உருவாக்குவது அவசியமாக இருக்கலாம் சதுரம், எடுத்துக்காட்டாக, ஓரிகமி நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி பல காகித கைவினைப்பொருட்கள் தயாரிக்கும் போது. ஆனால் உங்களிடம் எப்போதும் பென்சில் மற்றும் ஆட்சியாளர் கையில் இல்லை. இருப்பினும், நீங்கள் பெறக்கூடிய வழிகள் உள்ளன சதுரம், புத்திசாலித்தனத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - செவ்வகம்;
• - ஆட்சியாளர்;
• - எழுதுகோல்;
• - கத்தரிக்கோல்.

வழிமுறைகள்

ஒரு செவ்வகம் வடிவியல் உருவம், இதில் நான்கு கோணங்களும் சரியாகவும், பக்கங்களின் ஜோடிகளும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும். எதிர் பக்கங்கள் செவ்வகம்ஒருவருக்கொருவர் இடையே நீளம், மற்றும் ஜோடிகள் இடையே - வெவ்வேறு. நான்கு பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால் மட்டுமே சதுரம் முந்தைய உருவத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது.

பொருட்டு சதுரம்இருந்து செவ்வகம், நீங்கள் ஒரு பென்சிலையும் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, பக்கங்களிலும் செவ்வகம் 30 செமீ (நீளம்) மற்றும் 20 செமீ (அகலம்) க்கு சமம். பிறகு சதுரம்ஒரு சிறிய மதிப்பு கொண்ட பக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும், அதாவது 20 செ.மீ.. மேல் நீளமான பக்கத்தில் அளவிடவும் செவ்வகம் 20 செ.மீ. அதே செயலைச் செய்யவும், ஆனால் கீழே பக்கத்துடன் மட்டுமே. ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட புள்ளிகளை இணைக்கவும். தேவைப்பட்டால், அதிகப்படியானவற்றை துண்டிக்கவும், இதன் விளைவாக சதுரம்பக்கங்களிலும் 20 செ.மீ.

செய் சதுரம்இருந்து செவ்வகம்வரைதல் பாகங்கள் இல்லாவிட்டாலும் சாத்தியமாகும். அதை உங்கள் முன் வைத்து, அதன் வலது மூலைகளில் ஒன்றை (அது எந்த மூலையிலும் இருக்கலாம்) சரியாக பாதியாக வளைக்கவும். இதன் விளைவாக உருவத்தை நீண்ட பக்கத்தில் வைத்தால், அது இருக்கும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டு, பார்வைக்கு ஒரு முக்கோணம் மற்றும் மற்றொன்று கொண்டது செவ்வகம். இதன் விளைவாக வரும் செவ்வகத்தை ஒரு முக்கோணமாக மடியுங்கள் (மடிந்த ஒன்றின் காரணமாக இது இரட்டிப்பாகும்), அதை உங்கள் விரல்களால் மென்மையாக்கவும், அதை துண்டிக்கவும் அல்லது கவனமாக கிழிக்கவும். காகிதத்தை விரிக்கவும், இது குறிக்கும் சதுரம். மீதமுள்ள சிறியவற்றிலிருந்து செவ்வகம்நீங்கள் அதை மீண்டும் பெறலாம் சதுரம், அளவில் மட்டுமே சிறியது. அதே முறைகளைப் பயன்படுத்துவது அனுமதிக்கப்படுகிறது.

அறிவாற்றல் UUD:

ஒரு பிரச்சனையின் கட்டமைப்பை வெவ்வேறு வழிகளில் வெளிப்படுத்துங்கள்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், ஒப்பிடவும் மற்றும் நியாயப்படுத்தவும்.

ஒழுங்குமுறை UUD:

கொடுக்கப்பட்ட தரநிலையுடன் அவர்களின் செயல்களின் முறை மற்றும் முடிவை ஒப்பிடுக,

தரநிலையிலிருந்து விலகல்கள் மற்றும் வேறுபாடுகளைக் கண்டறியவும்.

தொடர்பு UUD:

தகவல்தொடர்பு பணிகள் மற்றும் நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப அவர்களின் எண்ணங்களை போதுமான முழுமை மற்றும் துல்லியத்துடன் வெளிப்படுத்துங்கள்.

பொருள் முடிவு:

இடஞ்சார்ந்த உருவங்களின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும். ஒரு கனசதுரம் மற்றும் செவ்வக இணைக் குழாய்களின் கன அளவுக்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு கனசதுரத்தின் தொகுதிகளைக் கணக்கிடவும்.

வகுப்புகளின் போது:

ஏற்பாடு நேரம் (பாடத்திற்கான வகுப்பறை மற்றும் மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்த்தல்)(ஸ்லைடு 1-2). (1 நிமிடம்)

பாடம் உந்துதல் (ஸ்லைடு 3)(1 நிமிடம்)

அவர்கள் அமைதியாக எழுந்து நின்று, மௌனமானார்கள்.

உங்களுக்கு தேவையான அனைத்தும் கிடைத்துள்ளது.

பாடத்திற்கு தயார்

மற்றபடி எந்தப் பயனும் இல்லை.

வணக்கம், உட்காருங்கள்,

இனி திரும்ப வேண்டாம்.

இப்போது பாடத்தை தொடங்குவோம்

அவர் உங்களுக்கு சுவாரஸ்யமானவர்.

கவனமாக கேளுங்கள்

நீங்கள் நிச்சயமாக எல்லாவற்றையும் புரிந்துகொள்வீர்கள்.

பாடத்தின் தலைப்பை உருவாக்குதல்: (3 நிமிடம்)

உங்களை சந்தித்ததில் மகிழ்ச்சி. நாங்கள் எங்கள் பாடத்தைத் தொடங்குகிறோம்.இந்தப் பாடம் உங்களுக்குப் புதிய கண்டுபிடிப்புகளைக் கொண்டுவர வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன், மேலும் நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு நீங்கள் ஏற்கனவே உள்ள அறிவை வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்துவீர்கள் என்று நம்புகிறேன். என் மனதில் இருக்கும் வார்த்தையை யூகிக்க உங்களை அழைக்கிறேன் முக்கிய வார்த்தைஎங்கள் பாடம்.

அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்: (ஸ்லைடு 4)

வார்த்தைக்கு பெயரிட, நீங்கள் ஒரு சிறிய கணிதத்தை செய்ய வேண்டும் மற்றும் மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் அமைக்க வேண்டும்:

(83)

(80)

தரவைப் பயன்படுத்தி தூரத்தைக் கண்டறியவும்:

(12)

(10)

உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்:

(24)

நன்றாக முடிந்தது. இன்று எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு “தொகுதி. ஒரு செவ்வக இணையான வால்யூம்."

உங்கள் குறிப்பேடுகளைத் திறந்து இன்றைய தேதி, பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் கூல் ஒர்க் வார்த்தைகளை எழுதுங்கள்.

வீட்டு பாடம்: (ஸ்லைடு 6)(1 நிமிடம்)

№ 843, எண். 844, எண். 848 (பி)

உடன் பாடப்புத்தகத்தைத் திறக்கவும். 125-126, எனது கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க தயாராகுங்கள்: (ஸ்லைடு 7-8)(3 நிமிடம்)

"தொகுதி" என்ற வார்த்தையை நீங்கள் எவ்வாறு புரிந்துகொள்கிறீர்கள்?

எந்த அளவு அலகுகள் உங்களுக்குத் தெரியும்? (மிமீ 3 , dm 3 , செ.மீ 3 , எம் 3 , கி.மீ 3 )

கன டெசிமீட்டரின் மற்றொரு பெயர் என்ன? (லிட்டர்)

செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? (ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க உங்களுக்குத் தேவைநீளம் மூலம் பெருக்கவும்அகலம் மற்றும் அன்றுஉயரம் ).

செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் என்ன? (எங்கேவி – தொகுதி, a,b,c - அளவீடுகள்).

வேலை என்றால் என்ன என்று நினைக்கிறீர்கள்?அ மற்றும்b, இந்த சூத்திரத்தில்? (அடிப்படை பகுதி) ()

ஒரு கனசதுரத்தின் அளவைப் பற்றி நீங்கள் என்ன சொல்ல முடியும்? ()

நல்லது, கேள்விகளுக்கு வெற்றிகரமாக பதிலளித்துள்ளீர்கள்.

பயிற்சிகள் செய்தல்: (ஸ்லைடு 9-11)(8 நிமிடம்)

№ 822

அறையின் அளவு 60 மீ 2 . அறையின் உயரம் 3 மீ, அகலம் 4 மீ. அறையின் நீளம் மற்றும் தரையின் பரப்பளவு, கூரை மற்றும் சுவர்களைக் கண்டறியவும்.

பிரச்சனை என்ன சொல்கிறது?

அறையின் வடிவம் என்ன?

வி =60 மீ 2 , உடன் =3 மீ,பி =4 மீ. அறையின் நீளத்தைக் கண்டறிய உங்களுக்குத் தேவை:

அறை நீளம்;

தரைப் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் நீளத்தை அகலத்தால் பெருக்க வேண்டும்: . உச்சவரம்பு பகுதி தரைப்பகுதிக்கு சமமாக இருக்கும், ஏனென்றால் அவை எதிர்மாறாக உள்ளன, அதாவது. உச்சவரம்பு பகுதி சமமாக உள்ளது.

சுவர்களின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் நீளத்தை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் அகலத்தை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்: பின்னர் சுவர்கள் எதிரெதிர் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதாவது ஒவ்வொன்றும் 15 சுவர்கள்.மீ 2 , மற்றும் 12 இன் 2 சுவர்கள்மீ 2 . பின்னர் சுவர்களின் பரப்பளவு:

№ 825 (a, b)

a) கன சென்டிமீட்டரில் வெளிப்படுத்துதல்:

b) கன டெசிமீட்டர்களில் வெளிப்படுத்தவும்:

பணி. 15 செ.மீ பக்கமுள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவைக் கணக்கிடவும். உங்கள் பதிலை கன டெசிமீட்டர்களில் வெளிப்படுத்தவும்.

வரலாற்றுக் குறிப்பு: (1 நிமிடம் 30 நொடி)

ஆசிரியரின் வார்த்தைகள்.

திடப்பொருட்களின் அளவை அளவிடுவது பற்றிய கேள்வி மனிதகுலத்தை நீண்ட காலமாக ஆர்வப்படுத்துகிறது. சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ் திரவங்களை சுருக்க முடியாது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தி, திடப்பொருட்களின் அளவை ஒரு திரவத்தில் வைப்பதன் மூலம் அளவிட முடியும்.

இந்த எடையிடும் முறையை முதலில் கண்டுபிடித்தவர் ஆர்க்கிமிடிஸ்.

(ஸ்லைடு 12 - வீடியோ.)

இந்த யோசனைகளை உருவாக்குவதன் மூலம், ஆர்க்கிமிடிஸ் உடல்கள் மிதக்கும் விதியைக் கண்டறிந்தார்: ஒரு திரவத்தில் மூழ்கியிருக்கும் ஒரு உடல், அது இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடையின் எடையை இழக்கிறது. எனவே, இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடை உடலின் எடையை விட அதிகமாக இருந்தால், அது மேலே மிதக்கிறது.

மற்றும் சிறிது சூடு செய்வோம்:

உடற்கல்வி நிமிடம் (ஸ்லைடு 13)(1 நிமிடம்)

விருப்பங்களில் சுயாதீனமான வேலை, அதைத் தொடர்ந்து பரஸ்பரம் சரிபார்ப்பதன் மூலம்). (10 நிமி.) (ஸ்லைடு 14)

1வது விருப்பம்.

ஏ) S=vt;

பி) வி=ஏபிசி;

வி) P=2 (a+b);

ஈ) V= 4a

2. ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்பு 5 செமீ என்றால் அதன் கன அளவு என்ன?(125 செ.மீ 3 )

3. சதுரத்தின் பரப்பளவு 100 செமீ என்றால் அதன் பக்கத்தின் நீளம் என்ன 2 ? (10 செ.மீ.)

விருப்பம் II

1. செவ்வக இணைக் குழாய்களின் கன அளவைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரத்தைக் குறிப்பிடவும்

ஏ) S=vt;

பி) V=ab;

வி) P=2 (a+b);

ஈ) வி = எஸ் அடிப்படை உடன்.

2. அதன் பரிமாணங்கள் 5 செ.மீ., 12 செ.மீ மற்றும் 4 செ.மீ என இருந்தால், செவ்வக இணைக் குழாய்களின் கன அளவு என்ன?(240 செ.மீ 3 )

3. 6 செமீ பக்கமுள்ள ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு என்ன?(36 செ.மீ 2 )

சரிபார்க்க, மாணவர்கள் அண்டை வீட்டாருடன் நோட்டுப் புத்தகங்களைச் சரிபார்த்து தரம் பார்த்து, திரையைச் சரிபார்த்துக் கொள்கிறார்கள்

பிரதிபலிப்பு: (3 நிமிடம்)

ஒவ்வொரு மாணவரும் தனது பதிவுத் தாளில் தரங்களை உள்ளிடுகிறார்கள்:

கடைசி பெயர் முதல் பெயர் _____________________________________

ஒரு இணை குழாய் தொகுதி

தொகுதியின் அளவு, நமக்கு ஆர்வமுள்ள பொருள் எந்த இடத்தின் பகுதியை ஆக்கிரமித்துள்ளது என்பதைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை அளிக்கிறது, மேலும் ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க அதன் அடிப்பகுதியை அதன் உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

IN அன்றாட வாழ்க்கை, பெரும்பாலும் திரவ அளவை அளவிட, ஒரு விதியாக, அவர்கள் லிட்டர் = 1 டிஎம்3 போன்ற அளவீட்டு அலகு பயன்படுத்துகின்றனர்.

இந்த அளவீட்டு அலகுக்கு கூடுதலாக, அளவை தீர்மானிக்க பின்வருபவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

parallelepiped என்பது எளிமையான முப்பரிமாண உருவங்களில் ஒன்றாகும், எனவே அதன் அளவைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல.

ஒரு parallelepiped தொகுதி அதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம். அந்த. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, அதன் மூன்று பரிமாணங்களையும் பெருக்க போதுமானது.

ஒரு கனசதுரத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அதன் நீளத்தை எடுத்து மூன்றாவது சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும்.

ஒரு parallelepiped வரையறை

இப்போது parallelepiped என்றால் என்ன, அது ஒரு கனசதுரத்திலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

ஒரு இணை பைப் என்பது ஒரு முப்பரிமாண உருவம், அதன் அடிப்பகுதி பலகோணமாகும். ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மேற்பரப்பு ஆறு செவ்வகங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை இந்த இணையான பைப்பின் முகங்களாகும். எனவே, parallelepiped ஆறு முகங்களைக் கொண்டிருப்பது தர்க்கரீதியானது, இது இணையான வரைபடங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒன்றுக்கொன்று எதிரே அமைந்துள்ள இந்த பலகோணத்தின் அனைத்து முகங்களும் ஒரே பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன.

parallelepiped அனைத்து விளிம்புகள் முகங்கள் பக்கங்களிலும் உள்ளன. ஆனால் முகங்களின் தொடர்பு புள்ளிகள் இந்த உருவத்தின் முனைகளாகும்.

உடற்பயிற்சி:

1. வரைபடத்தை கவனமாகப் பார்த்து, அது உங்களுக்கு என்ன நினைவூட்டுகிறது என்று சொல்லுங்கள்?
2. அன்றாட வாழ்க்கையில் இப்படிப்பட்ட ஒரு உருவத்தை நீங்கள் எங்கு சந்திக்கலாம் என்று யோசித்து பதில் சொல்லுங்கள்?
3. இணை குழாய் எத்தனை விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது?

parallelepipeds வகைகள்

Parallelepipeds பல வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, அவை:

செவ்வக வடிவம்;
சாய்ந்த;
கன

செவ்வக இணைக் குழாய்களில் முகங்கள் செவ்வகங்களைக் கொண்டிருக்கும் அந்த உருவங்கள் அடங்கும்.

பக்க முகங்கள் அதன் அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக இல்லை என்றால், நீங்கள் ஒரு சாய்ந்த இணையான குழாய் உள்ளது.

கனசதுரம் போன்ற உருவமும் இணையாக இருக்கும். அதன் அனைத்து முகங்களும், விதிவிலக்கு இல்லாமல், சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன.

இணையான குழாய்களின் பண்புகள்

ஆய்வின் கீழ் உள்ள படம் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அதைப் பற்றி இப்போது நாம் கற்றுக்கொள்வோம்:

முதலாவதாக, இந்த உருவத்தின் எதிர் பக்கங்கள் சமமாகவும் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் இருக்கும்;

இரண்டாவதாக, அதன் அனைத்து மூலைவிட்டங்களின் நடுவில் மட்டுமே இது சமச்சீராக இருக்கும்;

மூன்றாவதாக, நீங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து எதிர் செங்குத்துகளுக்கும் இடையில் மூலைவிட்டங்களை எடுத்து வரைந்தால், அவை வெட்டும் ஒரு புள்ளியை மட்டுமே கொண்டிருக்கும்.

நான்காவதாக, ஒரு சதுரம் என்பது அதன் மூலைவிட்டத்தின் நீளம், தொகைக்கு சமம்அதன் 3 பரிமாணங்களின் சதுரங்கள்.

வரலாற்றுக் குறிப்பு

வெவ்வேறு காலகட்டங்களில் வரலாற்று காலங்கள்வி பல்வேறு நாடுகள்நிறை, நீளம் மற்றும் பிற அளவுகளை அளவிட பல்வேறு அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தியது. ஆனால் இது நாடுகளுக்கிடையேயான சிக்கலான வர்த்தக உறவுகள் மற்றும் அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு இடையூறாக இருந்ததால், ஒரு ஒற்றை தேவை இருந்தது. சர்வதேச அமைப்புஅனைத்து நாடுகளுக்கும் வசதியாக இருக்கும் நடவடிக்கைகள்.

பெரும்பாலான நாடுகளுக்கு ஏற்ற மெட்ரிக் எஸ்ஐ முறையானது பிரான்சில் உருவாக்கப்பட்டது. மெண்டலீவுக்கு நன்றி, ரஷ்யாவில் மெட்ரிக் நடவடிக்கை முறை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

ஆனால் இன்றுவரை பல தொழில்கள் அவற்றின் சொந்த குறிப்பிட்ட அளவீடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, சில சமயங்களில் இது பாரம்பரியத்திற்கு ஒரு அஞ்சலி, சில நேரங்களில் வசதிக்கான விஷயம். எடுத்துக்காட்டாக, மாலுமிகள் இன்னும் வேகத்தை முடிச்சுகளிலும், தூரத்தை மைல்களிலும் அளவிட விரும்புகிறார்கள் - இது அவர்களுக்கு ஒரு பாரம்பரியம். ஆனால் உலகெங்கிலும் உள்ள நகைக்கடைக்காரர்கள் காரட் போன்ற அளவீட்டு அலகுக்கு முன்னுரிமை கொடுக்கிறார்கள் - அவர்களின் விஷயத்தில், இது பாரம்பரியம் மற்றும் வசதியானது.

கேள்விகள்:

1. ஒரு மைலில் எத்தனை மீட்டர்கள் என்று யாருக்குத் தெரியும்? ஒரு முனை என்றால் என்ன?
2. வைரங்களின் அளவீட்டு அலகு ஏன் "காரட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது? நகைக்கடைக்காரர்களுக்கு இத்தகைய அலகுகளில் எடையை அளவிடுவது வரலாற்று ரீதியாக ஏன் வசதியாக இருந்தது?
3. எண்ணெய் எந்த அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது என்பதை யார் நினைவில் கொள்கிறார்கள்?