கணித வரிசையை செயல்படுத்துவதற்கான விதி. செயல்கள், விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகளைச் செய்வதற்கான நடைமுறை

பாடம் தலைப்பு: "அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் கொண்ட வெளிப்பாடுகளில் செயல்களை செயல்படுத்துவதற்கான வரிசை."

பாடத்தின் நோக்கம்: அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளுடன் வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசையைப் பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை ஒருங்கிணைப்பதற்கான நிபந்தனைகளை உருவாக்கவும். வெவ்வேறு சூழ்நிலைகள், வெளிப்பாடு மூலம் பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் திறன்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்.

கல்வி:

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் செயல்களைச் செய்வதற்கான விதிகள் பற்றிய மாணவர்களின் அறிவை ஒருங்கிணைத்தல்; குறிப்பிட்ட வெளிப்பாடுகளைக் கணக்கிடும்போது இந்த விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான அவர்களின் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; கணினி திறன்களை மேம்படுத்துதல்; பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் அட்டவணையை மீண்டும் செய்யவும்;

கல்வி:

கணினி திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், தருக்க சிந்தனைமாணவர்களின் கவனம், நினைவாற்றல், அறிவாற்றல் திறன்,

தொடர்பு திறன்;

கல்வி:

ஒருவருக்கொருவர் சகிப்புத்தன்மை மனப்பான்மையை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், பரஸ்பர ஒத்துழைப்பு,

வகுப்பறையில் நடத்தை கலாச்சாரம், துல்லியம், சுதந்திரம், கணிதத்தில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது.

உருவாக்கப்பட்டது UUD:

ஒழுங்குமுறை UUD:

முன்மொழியப்பட்ட திட்டம், அறிவுறுத்தல்களின்படி வேலை செய்யுங்கள்;

அடிப்படையில் உங்கள் கருதுகோள்களை முன்வையுங்கள் கல்வி பொருள்;

சுய கட்டுப்பாட்டை கடைபிடிக்கவும்.

அறிவாற்றல் UUD:

செயல்களின் வரிசையின் விதிகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள்:

அவற்றின் உள்ளடக்கத்தை விளக்க முடியும்;

செயல்களின் வரிசையின் விதியைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்;

மரணதண்டனை ஒழுங்கு விதிகளின்படி வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறியவும்;

வார்த்தை சிக்கல்களைப் பயன்படுத்தி செயல்கள்;

ஒரு வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி சிக்கலுக்கான தீர்வை எழுதுங்கள்;

செயல்களின் வரிசைக்கான விதிகளைப் பயன்படுத்துங்கள்;

செயல்பாட்டின் போது பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்த முடியும் சோதனை வேலை.

தொடர்பு UUD:

மற்றவர்களின் பேச்சைக் கேட்டு புரிந்து கொள்ளுங்கள்;

போதுமான முழுமை மற்றும் துல்லியத்துடன் உங்கள் எண்ணங்களை வெளிப்படுத்துங்கள்;

வெவ்வேறு கண்ணோட்டங்களின் சாத்தியத்தை அனுமதிக்கவும், உரையாசிரியரின் நிலையைப் புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கவும்;

வெவ்வேறு உள்ளடக்கத்தின் குழுவில் வேலை செய்யுங்கள் (ஜோடி, சிறிய குழு, முழு வகுப்பு), விவாதங்களில் பங்கேற்கவும், ஜோடிகளாக வேலை செய்யவும்;

தனிப்பட்ட UUD:

செயல்பாட்டின் நோக்கத்திற்கும் அதன் விளைவுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்துதல்;

அனைவருக்கும் பொதுவான நடத்தை விதிகளை தீர்மானித்தல்;

வெற்றியின் அளவுகோலின் அடிப்படையில் சுய மதிப்பீடு செய்யும் திறனை வெளிப்படுத்துங்கள் கல்வி நடவடிக்கைகள்.

திட்டமிட்ட முடிவு:

பொருள்:

செயல்களின் வரிசைக்கான விதிகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

அவற்றின் உள்ளடக்கத்தை விளக்க முடியும்.

வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும்.

தனிப்பட்ட:
கல்வி நடவடிக்கைகளின் வெற்றியின் அளவுகோலின் அடிப்படையில் சுய மதிப்பீட்டை நடத்த முடியும்.

மெட்டா பொருள்:

ஒரு ஆசிரியரின் உதவியுடன் ஒரு பாடத்தில் ஒரு இலக்கை நிர்ணயிக்கவும் வடிவமைக்கவும் முடியும்; பாடத்தில் செயல்களின் வரிசையை உச்சரிக்கவும்; கூட்டாக வரையப்பட்ட திட்டத்தின் படி வேலை செய்யுங்கள்; போதுமான பின்னோக்கி மதிப்பீட்டின் மட்டத்தில் செயலின் சரியான தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல்; பணிக்கு ஏற்ப உங்கள் செயலைத் திட்டமிடுங்கள்; அதன் மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் மற்றும் செய்யப்பட்ட பிழைகளின் தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, செயல் முடிந்த பிறகு தேவையான மாற்றங்களைச் செய்யுங்கள்; உங்கள் யூகத்தை வெளிப்படுத்துங்கள் ( ஒழுங்குமுறை UUD ).

உங்கள் எண்ணங்களை வாய்வழியாக வெளிப்படுத்த முடியும்; மற்றவர்களின் பேச்சைக் கேட்டு புரிந்து கொள்ளுங்கள்; பள்ளியில் நடத்தை மற்றும் தகவல்தொடர்பு விதிகளை கூட்டாக ஏற்றுக்கொண்டு அவற்றைப் பின்பற்றுங்கள் ( தொடர்பு UUD ).

உங்கள் அறிவு அமைப்புக்கு செல்லவும்: ஆசிரியரின் உதவியுடன் ஏற்கனவே அறியப்பட்டவற்றிலிருந்து புதியதை வேறுபடுத்துங்கள்; புதிய அறிவைப் பெறுங்கள்: பாடப்புத்தகத்தைப் பயன்படுத்தி கேள்விகளுக்கான பதில்களைக் கண்டறியவும் வாழ்க்கை அனுபவம்மற்றும் வகுப்பில் பெறப்பட்ட தகவல்கள் (அறிவாற்றல் UUD ).

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன தருணம்.

அதனால் எங்கள் பாடம் பிரகாசமாகிறது,

நல்லதை பகிர்ந்து கொள்வோம்.

நீங்கள் உங்கள் உள்ளங்கைகளை நீட்டி,

உங்கள் அன்பை அவற்றில் வைக்கவும்,

மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் புன்னகைக்கவும்.

உங்கள் வேலைகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

நோட்டுப் புத்தகங்களைத் திறந்து எண்ணை எழுதி வகுப்புப் பணியை முடித்தோம்.

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

இந்த பாடத்தில், எண்கணித செயல்பாடுகளை அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளுடன் வெளிப்பாடுகளில் செய்யும் வரிசையை விரிவாகப் பார்க்க வேண்டும்.

வாய்மொழி எண்ணுதல்.

விளையாட்டு "சரியான பதிலைக் கண்டுபிடி."

(ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் எண்கள் கொண்ட தாள் உள்ளது)

நான் பணிகளைப் படித்தேன், உங்கள் மனதில் உள்ள செயல்களை முடித்துவிட்டு, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை, அதாவது, பதிலைக் கடக்க வேண்டும்.

நான் ஒரு எண்ணை நினைத்தேன், அதிலிருந்து 80 ஐக் கழித்தேன், 18 கிடைத்தது. நான் எந்த எண்ணைப் பற்றி நினைத்தேன்? (98)

நான் ஒரு எண்ணை நினைத்தேன், அதனுடன் 12 ஐச் சேர்த்தேன், 70 கிடைத்தது. நான் எந்த எண்ணைப் பற்றி நினைத்தேன்? (58)

முதல் சொல் 90, இரண்டாவது சொல் 12. தொகையைக் கண்டறியவும். (102)

உங்கள் முடிவுகளை இணைக்கவும்.

உங்களுக்கு என்ன வடிவியல் உருவம் கிடைத்தது? (முக்கோணம்)

இதைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிந்ததைச் சொல்லுங்கள் வடிவியல் உருவம். (3 பக்கங்கள், 3 முனைகள், 3 மூலைகள் உள்ளன)

நாங்கள் அட்டையில் தொடர்ந்து வேலை செய்கிறோம்.

100 மற்றும் 22 எண்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் . (78)

மினுஎண்ட் 99, சப்ட்ராஹெண்ட் 19. வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். (80).

25 என்ற எண்ணை 4 முறை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். (100)

முக்கோணத்தின் உள்ளே மற்றொரு முக்கோணத்தை வரையவும், முடிவுகளை இணைக்கவும்.

நீங்கள் எத்தனை முக்கோணங்களைப் பெற்றீர்கள்? (5)

3. பாடத்தின் தலைப்பில் வேலை செய்யுங்கள். எண்கணித செயல்பாடுகள் செய்யப்படும் வரிசையைப் பொறுத்து ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கவனித்தல்

வாழ்க்கையில், நாம் தொடர்ந்து சில வகையான செயல்களைச் செய்கிறோம்: நாங்கள் நடக்கிறோம், படிக்கிறோம், படிக்கிறோம், எழுதுகிறோம், எண்ணுகிறோம், புன்னகைக்கிறோம், சண்டையிடுகிறோம், சமாதானம் செய்கிறோம். இந்த செயல்களை வெவ்வேறு வரிசையில் செய்கிறோம். சில நேரங்களில் அவை மாற்றப்படலாம், சில நேரங்களில் இல்லை. உதாரணமாக, காலையில் பள்ளிக்குத் தயாராகும் போது, ​​நீங்கள் முதலில் பயிற்சிகளைச் செய்யலாம், பின்னர் உங்கள் படுக்கையை உருவாக்கலாம் அல்லது நேர்மாறாகவும் செய்யலாம். ஆனால் நீங்கள் முதலில் பள்ளிக்குச் சென்று பின்னர் ஆடைகளை அணிய முடியாது.

கணிதத்தில் இதைச் செய்வது அவசியமா? எண்கணித செயல்பாடுகள்ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில்?

சரிபார்ப்போம்

வெளிப்பாடுகளை ஒப்பிடுவோம்:
8-3+4 மற்றும் 8-3+4

இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

ஒரு வெளிப்பாட்டில் இடமிருந்து வலமாகவும், மற்றொன்றில் வலமிருந்து இடமாகவும் செயல்களைச் செய்வோம். செயல்களின் வரிசையைக் குறிக்க நீங்கள் எண்களைப் பயன்படுத்தலாம் (படம் 1).

அரிசி. 1. நடைமுறை

முதல் வெளிப்பாட்டில், நாம் முதலில் கழித்தல் செயல்பாட்டைச் செய்வோம், பின்னர் முடிவில் எண் 4 ஐச் சேர்ப்போம்.

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டில், முதலில் கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பைக் கண்டறிந்து, அதன் விளைவாக 7 ஐ 8 இலிருந்து கழிக்கவும்.

வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்கள் வித்தியாசமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

முடிவுக்கு வருவோம்: எண்கணித செயல்பாடுகள் செய்யப்படும் வரிசையை மாற்ற முடியாது.

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாடுகளில் எண்கணித செயல்பாடுகளின் வரிசை

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான விதியைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாடு கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அல்லது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றை மட்டுமே உள்ளடக்கியிருந்தால், செயல்கள் அவை எழுதப்பட்ட வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன.

பயிற்சி செய்யலாம்.

வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

இந்த வெளிப்பாடு கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. இந்த நடவடிக்கைகள் அழைக்கப்படுகின்றன முதல் கட்ட நடவடிக்கைகள்.

செயல்களை இடமிருந்து வலமாக வரிசையில் செய்கிறோம் (படம் 2).

அரிசி. 2. நடைமுறை

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

இந்த வெளிப்பாடு பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது - இவை இரண்டாம் கட்டத்தின் செயல்கள்.

செயல்களை இடமிருந்து வலமாக வரிசையில் செய்கிறோம் (படம் 3).

அரிசி. 3. நடைமுறை

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மட்டும் இல்லாமல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தால், எந்த வரிசையில் எண்கணித செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன?

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத ஒரு வெளிப்பாடு கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளை மட்டுமல்ல, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் அல்லது இந்த இரண்டு செயல்பாடுகளையும் உள்ளடக்கியிருந்தால், முதலில் வரிசையாக (இடமிருந்து வலமாக) பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், பின்னர் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்.

வெளிப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

இப்படி யோசிப்போம். இந்த வெளிப்பாடு கூட்டல் மற்றும் கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. விதிப்படி செயல்படுகிறோம். முதலில், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், பின்னர் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை வரிசையில் (இடமிருந்து வலமாக) செய்கிறோம். செயல்களின் வரிசையை ஏற்பாடு செய்வோம்.

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

அடைப்புக்குறியுடன் கூடிய வெளிப்பாடுகளில் எண்கணித செயல்பாடுகளின் வரிசை

ஒரு வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், எண்கணித செயல்பாடுகள் எந்த வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன?

ஒரு வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளின் மதிப்பு முதலில் மதிப்பிடப்படும்.

வெளிப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

30 + 6 * (13 - 9)

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு செயல் இருப்பதைக் காண்கிறோம், அதாவது இந்த செயலை முதலில் செய்வோம், பின்னர் பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் வரிசையில். செயல்களின் வரிசையை ஏற்பாடு செய்வோம்.

30 + 6 * (13 - 9)

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

எண்கணித செயல்பாடுகளை அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் செய்வதற்கான விதி

எண்கணிதச் செயல்பாட்டின் வரிசையை ஒரு எண் வெளிப்பாட்டில் சரியாக நிறுவ ஒரு காரணம் எப்படி இருக்க வேண்டும்?

கணக்கீடுகளைத் தொடங்குவதற்கு முன், நீங்கள் வெளிப்பாட்டைப் பார்க்க வேண்டும் (அதில் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும், அதில் என்ன செயல்கள் உள்ளன) மற்றும் பின்வரும் வரிசையில் செயல்களைச் செய்யவும்:

1. அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்ட செயல்கள்;

2. பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்;

3. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்.

இந்த எளிய விதியை (படம் 4) நினைவில் கொள்ள வரைபடம் உதவும்.

அரிசி. 4. நடைமுறை

4. ஒருங்கிணைப்பு கற்ற விதிக்கான பயிற்சிப் பணிகளை முடித்தல்

பயிற்சி செய்யலாம்.

வெளிப்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், செயல்களின் வரிசையை நிறுவி கணக்கீடுகளைச் செய்வோம்.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

விதிப்படி செயல்படுவோம். வெளிப்பாடு 43 - (20 - 7) +15 அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்பாடுகளையும், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. ஒரு நடைமுறையை உருவாக்குவோம். முதல் செயல் அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்பாட்டைச் செய்வது, பின்னர், இடமிருந்து வலமாக, கழித்தல் மற்றும் கூட்டல்.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

வெளிப்பாடு 32 + 9 * (19 - 16) அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்பாடுகளையும், பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் செயல்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. விதியின் படி, முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் செயலைச் செய்கிறோம், பின்னர் பெருக்கல் (கழித்தல் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவு மூலம் எண் 9 ஐப் பெருக்குகிறோம்) மற்றும் கூட்டல்.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

வெளிப்பாடு 2*9-18:3 இல் அடைப்புக்குறிகள் இல்லை, ஆனால் பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள் உள்ளன. விதிப்படி செயல்படுகிறோம். முதலில், இடமிருந்து வலமாகப் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றைச் செய்கிறோம், பின்னர் பெருக்கல் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவிலிருந்து வகுப்பிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவைக் கழிக்கிறோம். அதாவது, முதல் செயல் பெருக்கல், இரண்டாவது பிரிவு, மூன்றாவது கழித்தல்.

2*9-18:3=18-6=12

பின்வரும் வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசை சரியாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

இப்படி யோசிப்போம்.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் எதுவும் இல்லை, அதாவது முதலில் இடமிருந்து வலமாகப் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல், பிறகு கூட்டல் அல்லது கழித்தல் ஆகியவற்றைச் செய்கிறோம். இந்த வெளிப்பாட்டில், முதல் செயல் பிரிவு, இரண்டாவது பெருக்கல். மூன்றாவது செயல் கூடுதலாக இருக்க வேண்டும், நான்காவது - கழித்தல். முடிவு: செயல்முறை சரியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

தொடர்ந்து பேசுவோம்.

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன, அதாவது நாம் முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் செயலைச் செய்கிறோம், பின்னர் இடமிருந்து வலமாகப் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல், கூட்டல் அல்லது கழித்தல். நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்: முதல் செயல் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, இரண்டாவது பிரிவு, மூன்றாவது கூட்டல். முடிவு: செயல்முறை தவறாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பிழைகளைச் சரிசெய்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகளும் உள்ளன, அதாவது நாம் முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் செயலைச் செய்கிறோம், பின்னர் இடமிருந்து வலமாகப் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல், கூட்டல் அல்லது கழித்தல். சரிபார்ப்போம்: முதல் செயல் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, இரண்டாவது பெருக்கல், மூன்றாவது கழித்தல். முடிவு: செயல்முறை தவறாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பிழைகளைச் சரிசெய்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

பணியை முடிப்போம்.

கற்ற விதியைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டின் செயல்களின் வரிசையை ஏற்பாடு செய்வோம் (படம் 5).

அரிசி. 5. நடைமுறை

நாங்கள் எண் மதிப்புகளைக் காணவில்லை, எனவே வெளிப்பாடுகளின் பொருளைக் கண்டறிய முடியாது, ஆனால் நாங்கள் கற்றுக்கொண்ட விதியைப் பயன்படுத்துவதைப் பயிற்சி செய்வோம்.

அல்காரிதம் படி செயல்படுகிறோம்.

முதல் வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, அதாவது முதல் செயல் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது. பின்னர் இடமிருந்து வலமாக பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், பின்னர் இடமிருந்து வலமாக கழித்தல் மற்றும் கூட்டல்.

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகளும் உள்ளன, அதாவது அடைப்புக்குறிக்குள் முதல் செயலைச் செய்கிறோம். அதன் பிறகு, இடமிருந்து வலமாக, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், அதன் பிறகு, கழித்தல்.

நம்மை நாமே சரிபார்த்துக் கொள்வோம் (படம் 6).

அரிசி. 6. நடைமுறை

5. சுருக்கமாக.

இன்று வகுப்பில் அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் உள்ள வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசைக்கான விதியைப் பற்றி கற்றுக்கொண்டோம். பணிகளின் போது, ​​வெளிப்பாடுகளின் பொருள் எண்கணித செயல்பாடுகள் செய்யப்படும் வரிசையைப் பொறுத்தது என்பதை அவர்கள் தீர்மானித்தனர், எண்கணித செயல்பாடுகளின் வரிசை அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளுடன் வெளிப்பாடுகளில் வேறுபடுகிறதா என்பதைக் கண்டறிந்து, கற்ற விதியைப் பயன்படுத்துவதைப் பயிற்சி செய்து, பிழைகளைத் தேடி சரிசெய்தனர். செயல்களின் வரிசையை தீர்மானிக்கும் போது செய்யப்பட்டது.

செயல்களின் வரிசைக்கான விதிகள் சிக்கலான வெளிப்பாடுகள் 2 ஆம் வகுப்பில் படிக்கப்படுகிறது, ஆனால் நடைமுறையில் அவற்றில் சில 1 ஆம் வகுப்பில் உள்ள குழந்தைகளால் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முதலில், அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாடுகளில் செயல்பாடுகளின் வரிசை பற்றிய விதியை நாங்கள் கருதுகிறோம், எண்கள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அல்லது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மட்டுமே செய்யப்படும்போது. 10க்குள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் என்ற கணக்கீட்டு நுட்பங்களை மாணவர்கள் நன்கு அறிந்திருக்கும் போது, ​​ஒரே அளவிலான இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்கணித செயல்பாடுகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் எழுகிறது, அதாவது:

இதேபோல்: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

இந்த வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறிய, பள்ளி குழந்தைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் செய்யப்படும் புறநிலை செயல்களுக்குத் திரும்புவதால், வெளிப்பாடுகளில் நடைபெறும் எண்கணித செயல்பாடுகள் (கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்) இடமிருந்து வலமாக தொடர்ச்சியாக செய்யப்படுகின்றன என்ற உண்மையை அவர்கள் எளிதாகக் கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.

"10க்குள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்" என்ற தலைப்பில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளைக் கொண்ட எண் வெளிப்பாடுகளை மாணவர்கள் முதலில் சந்திப்பார்கள். குழந்தைகள் 1 ஆம் வகுப்பில் இத்தகைய வெளிப்பாடுகளை சந்திக்கும் போது, ​​உதாரணமாக: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2 ஆம் வகுப்பில், எடுத்துக்காட்டாக: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, அத்தகைய வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு படிக்க வேண்டும் மற்றும் எழுதுவது மற்றும் அவற்றின் அர்த்தத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை ஆசிரியர் காட்டுகிறார் (உதாரணமாக, 4*10:5 படிக்க: 4 10 ஆல் பெருக்கவும் மற்றும் இதன் விளைவாக வரும் முடிவை 5 இல் வகுக்கவும்). 2 ஆம் வகுப்பில் "செயல்களின் வரிசை" என்ற தலைப்பைப் படிக்கும் நேரத்தில், மாணவர்கள் இந்த வகை வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறிய முடியும். வேலையின் நோக்கம் இந்த கட்டத்தில்- மாணவர்களின் நடைமுறை திறன்களை நம்பி, அத்தகைய வெளிப்பாடுகளில் செயல்களைச் செய்யும் வரிசையில் அவர்களின் கவனத்தை ஈர்க்கவும் மற்றும் தொடர்புடைய விதியை உருவாக்கவும். மாணவர்கள் ஆசிரியரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைத் சுயாதீனமாகத் தீர்த்து, அவர்கள் எந்த வரிசையில் அவற்றைச் செய்தார்கள் என்பதை விளக்குகிறார்கள்; ஒவ்வொரு உதாரணத்திலும் செயல்கள். பின்னர் அவர்கள் முடிவை உருவாக்குகிறார்கள் அல்லது ஒரு பாடப்புத்தகத்திலிருந்து படிக்கிறார்கள்: அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத ஒரு வெளிப்பாட்டில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்கள் (அல்லது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்கள் மட்டுமே) சுட்டிக்காட்டப்பட்டால், அவை எழுதப்பட்ட வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன. (அதாவது, இடமிருந்து வலமாக).

a+b+c, a+(b+c) மற்றும் (a+b)+c ஆகிய வடிவங்களின் வெளிப்பாடுகளில் அடைப்புக்குறிகள் இருப்பது, கூட்டல் தொடர்பான சட்டத்தின் காரணமாக செயல்களின் வரிசையைப் பாதிக்காது. அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் முதலில் செய்யப்பட வேண்டும் என்று மாணவர்களை வழிநடத்துவது மிகவும் நல்லது. a - (b + c) மற்றும் a - (b - c) வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகளுக்கு அத்தகைய பொதுமைப்படுத்தல் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது மற்றும் மாணவர்களுக்கு இது காரணமாகும். ஆரம்ப கட்டத்தில்பல்வேறு எண் வெளிப்பாடுகளுக்கான அடைப்புக்குறிகளின் ஒதுக்கீட்டிற்கு செல்ல மிகவும் கடினமாக இருக்கும். கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளைக் கொண்ட எண் வெளிப்பாடுகளில் அடைப்புக்குறிகளின் பயன்பாடு மேலும் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது, இது ஒரு எண்ணுடன் ஒரு தொகை, ஒரு எண்ணை ஒரு தொகை, ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகை மற்றும் ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழித்தல் போன்ற விதிகளின் ஆய்வுடன் தொடர்புடையது. தொகை ஆனால் முதலில் அடைப்புக்குறிகளை அறிமுகப்படுத்தும்போது, ​​அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயலை முதலில் செய்ய மாணவர்களை வழிநடத்துவது முக்கியம்.

கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது இந்த விதியைப் பின்பற்றுவது எவ்வளவு முக்கியம் என்பதை ஆசிரியர் குழந்தைகளின் கவனத்தை ஈர்க்கிறார், இல்லையெனில் நீங்கள் தவறான சமத்துவத்தைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்கள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன என்பதை மாணவர்கள் விளக்குகிறார்கள்: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, அவை ஏன் தவறானவை, இந்த வெளிப்பாடுகள் உண்மையில் என்ன அர்த்தங்களைக் கொண்டுள்ளன. இதேபோல், படிவத்தின் அடைப்புக்குறிகளுடன் வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசையைப் படிக்கிறார்கள்: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). மாணவர்கள் அத்தகைய வெளிப்பாடுகளை நன்கு அறிந்திருக்கிறார்கள், மேலும் அவற்றின் அர்த்தத்தை படிக்கவும், எழுதவும் மற்றும் கணக்கிடவும் முடியும். இதுபோன்ற பல வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசையை விளக்கிய பின்னர், குழந்தைகள் ஒரு முடிவை உருவாக்குகிறார்கள்: அடைப்புக்குறிகளுடன் கூடிய வெளிப்பாடுகளில், முதல் செயல் அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்ட எண்களில் செய்யப்படுகிறது. இந்த வெளிப்பாடுகளை ஆராய்ந்தால், அவற்றில் உள்ள செயல்கள் அவை எழுதப்பட்ட வரிசையில் செய்யப்படவில்லை என்பதைக் காட்டுவது கடினம் அல்ல; அவற்றின் செயல்பாட்டின் வேறுபட்ட வரிசையைக் காட்ட, அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிலைகளின் செயல்களைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் செயல்பாட்டின் வரிசைக்கான விதியை பின்வருபவை அறிமுகப்படுத்துகிறது. நடைமுறை விதிகள் உடன்படிக்கையால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதால், ஆசிரியர் அவற்றை குழந்தைகளுக்குத் தெரிவிக்கிறார் அல்லது மாணவர்கள் பாடப்புத்தகத்திலிருந்து கற்றுக்கொள்கிறார்கள். அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட விதிகளை மாணவர்கள் புரிந்துகொள்வதற்காக, பயிற்சிப் பயிற்சிகளுடன், அவர்களின் செயல்களின் வரிசையின் விளக்கத்துடன் தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள் அடங்கும். செயல்களின் வரிசையில் பிழைகளை விளக்கும் பயிற்சிகளும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட ஜோடி எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, செயல்களின் வரிசையின் விதிகளின்படி கணக்கீடுகள் செய்யப்பட்டவற்றை மட்டுமே எழுத முன்மொழியப்பட்டது:

பிழைகளை விளக்கிய பிறகு, நீங்கள் ஒரு பணியை வழங்கலாம்: அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி, செயல்களின் வரிசையை மாற்றவும், இதனால் வெளிப்பாடு குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளில் முதலாவது 10 க்கு சமமான மதிப்பைக் கொண்டிருக்க, நீங்கள் அதை இப்படி எழுத வேண்டும்: (20+30):5=10.

ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான பயிற்சிகள், மாணவர் தான் கற்றுக்கொண்ட அனைத்து விதிகளையும் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 36:6+3*2 என்ற வெளிப்பாடு பலகையில் அல்லது குறிப்பேடுகளில் எழுதப்பட்டுள்ளது. மாணவர்கள் அதன் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறார்கள். பின்னர், ஆசிரியரின் அறிவுறுத்தல்களின்படி, வெளிப்பாட்டின் செயல்களின் வரிசையை மாற்ற குழந்தைகள் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

ஒரு சுவாரஸ்யமான, ஆனால் மிகவும் கடினமான, உடற்பயிற்சி என்பது தலைகீழ் பயிற்சி: அடைப்புக்குறிகளை வைப்பதன் மூலம் வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

பின்வரும் பயிற்சிகளும் சுவாரஸ்யமானவை:

• 1. சமத்துவங்கள் உண்மையாக இருக்கும்படி அடைப்புக்குறிகளை வரிசைப்படுத்தவும்:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. நட்சத்திரக் குறியீடுகளுக்குப் பதிலாக “+” அல்லது “-” அடையாளங்களை வைக்கவும், இதன் மூலம் நீங்கள் சரியான சமத்துவங்களைப் பெறுவீர்கள்:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. நட்சத்திரக் குறியீடுகளுக்குப் பதிலாக எண்கணிதக் குறியீடுகளை இடவும், இதனால் சமத்துவங்கள் உண்மையாக இருக்கும்:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

இத்தகைய பயிற்சிகளைச் செய்வதன் மூலம், செயல்களின் வரிசையை மாற்றினால், ஒரு வெளிப்பாட்டின் அர்த்தம் மாறும் என்று மாணவர்கள் நம்புகிறார்கள்.

செயல்களின் வரிசையின் விதிகளை மாஸ்டர் செய்ய, 3 மற்றும் 4 ஆம் வகுப்புகளில் அதிக சிக்கலான வெளிப்பாடுகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம், அதன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடும்போது, ​​மாணவர் ஒன்றல்ல, ஆனால் இரண்டு அல்லது மூன்று செயல்களின் வரிசை விதிகளைப் பயன்படுத்துவார். நேரம், எடுத்துக்காட்டாக:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

இந்த வழக்கில், எண்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும், அதனால் அவை எந்த வரிசையிலும் செயல்களைச் செய்ய அனுமதிக்கின்றன, இது கற்றறிந்த விதிகளை நனவாகப் பயன்படுத்துவதற்கான நிலைமைகளை உருவாக்குகிறது.

நாங்கள் வேலை செய்யும் போது பல்வேறு வெளிப்பாடுகள்எண்கள், எழுத்துக்கள் மற்றும் மாறிகள் உட்பட, நாம் செய்ய வேண்டும் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கைஎண்கணித செயல்பாடுகள். நாம் ஒரு மாற்றத்தைச் செய்யும்போது அல்லது மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​இந்த செயல்களின் சரியான வரிசையைப் பின்பற்றுவது மிகவும் முக்கியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எண்கணித செயல்பாடுகள் அவற்றின் சொந்த சிறப்பு வரிசையை செயல்படுத்துகின்றன.

Yandex.RTB R-A-339285-1

இந்த கட்டுரையில் எந்த செயல்களை முதலில் செய்ய வேண்டும், எது பிறகு செய்ய வேண்டும் என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு கூறுவோம். முதலில், சிலவற்றைப் பார்ப்போம் எளிய வெளிப்பாடுகள், இதில் மாறிகள் மட்டுமே உள்ளன அல்லது எண் மதிப்புகள், அத்துடன் வகுத்தல், பெருக்கல், கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் குறிகள். பின்னர் அடைப்புக்குறிகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகளை எடுத்து, அவை எந்த வரிசையில் கணக்கிடப்பட வேண்டும் என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். மூன்றாவது பகுதியில், வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் பிற செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளை உள்ளடக்கிய எடுத்துக்காட்டுகளில் மாற்றங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகளின் தேவையான வரிசையை வழங்குவோம்.

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாடுகளின் விஷயத்தில், செயல்களின் வரிசை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

1. அனைத்து செயல்களும் இடமிருந்து வலமாக செய்யப்படுகின்றன.
2. முதலில் வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல், இரண்டாவதாக கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவற்றைச் செய்கிறோம்.

இந்த விதிகளின் அர்த்தத்தை புரிந்துகொள்வது எளிது. பாரம்பரிய இடமிருந்து வலமாக எழுதும் வரிசை கணக்கீடுகளின் அடிப்படை வரிசையை வரையறுக்கிறது, மேலும் முதலில் பெருக்க அல்லது வகுக்க வேண்டியதன் அவசியம் இந்த செயல்பாடுகளின் சாரத்தால் விளக்கப்படுகிறது.

தெளிவுக்காக சில பணிகளை மேற்கொள்வோம். அனைத்து கணக்கீடுகளும் மனதளவில் செய்யக்கூடிய எளிய எண் வெளிப்பாடுகளை மட்டுமே பயன்படுத்தினோம். இந்த வழியில் நீங்கள் விரும்பிய ஆர்டரை விரைவாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம் மற்றும் முடிவுகளை விரைவாகச் சரிபார்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

நிலை:அது எவ்வளவு இருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுங்கள் 7 − 3 + 6 .

தீர்வு

எங்கள் வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இல்லை, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இல்லை, எனவே அனைத்து செயல்களையும் குறிப்பிட்ட வரிசையில் செய்கிறோம். முதலில் ஏழில் இருந்து மூன்றைக் கழித்து, மீதியுடன் ஆறைக் கூட்டி பத்தில் முடிப்போம். முழு தீர்வின் டிரான்ஸ்கிரிப்ட் இங்கே:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

பதில்: 7 − 3 + 6 = 10 .

எடுத்துக்காட்டு 2

நிலை:எந்த வரிசையில் கணக்கீடுகள் வெளிப்பாட்டில் செய்யப்பட வேண்டும்? 6:2 8:3?

தீர்வு

இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நாம் முன்பு உருவாக்கிய அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாடுகளுக்கான விதியை மீண்டும் படிக்கலாம். இங்கே பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மட்டுமே உள்ளது, அதாவது கணக்கீடுகளின் எழுதப்பட்ட வரிசையை வைத்து, இடமிருந்து வலமாக வரிசையாக எண்ணுகிறோம்.

பதில்:முதலில் நாம் ஆறால் இரண்டாகப் பிரித்து, முடிவை எட்டால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை மூன்றால் வகுக்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

நிலை: 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2 எவ்வளவு இருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு

முதலாவதாக, செயல்பாடுகளின் சரியான வரிசையைத் தீர்மானிப்போம், ஏனெனில் இங்கே அனைத்து அடிப்படை வகையான எண்கணித செயல்பாடுகளும் உள்ளன - கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல். முதலில் நாம் செய்ய வேண்டியது பிரித்து பெருக்குவதுதான். இந்த செயல்களுக்கு ஒன்றுக்கொன்று முன்னுரிமை இல்லை, எனவே அவற்றை வலமிருந்து இடமாக எழுதப்பட்ட வரிசையில் செய்கிறோம். அதாவது, 30 ஐப் பெற 5 ஐ 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் 10 ஐப் பெற 30 ஐ 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். அதன் பிறகு, 4 ஐ 2 ஆல் வகுக்கவும், இது 2 ஆகும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் வெளிப்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

இங்கு இனி வகுத்தல் அல்லது பெருக்கல் இல்லை, எனவே மீதமுள்ள கணக்கீடுகளை வரிசையாகச் செய்து பதிலைப் பெறுகிறோம்:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

பதில்:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

செயல்களைச் செய்யும் வரிசை உறுதியாக மனப்பாடம் செய்யப்படும் வரை, கணக்கீட்டின் வரிசையைக் குறிக்கும் எண்கணித செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளுக்கு மேலே எண்களை வைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள சிக்கலுக்கு நாம் இதை இப்படி எழுதலாம்:

நம்மிடம் இருந்தால் நேரடி வெளிப்பாடுகள், பின்னர் நாம் அவர்களுடன் அவ்வாறே செய்கிறோம்: முதலில் நாம் பெருக்கி வகுக்கிறோம், பின்னர் கூட்டி கழிக்கிறோம்.

முதல் மற்றும் இரண்டாம் கட்ட நடவடிக்கைகள் என்ன?

சில நேரங்களில் குறிப்பு புத்தகங்களில் அனைத்து எண்கணித செயல்பாடுகளும் முதல் மற்றும் இரண்டாம் நிலைகளின் செயல்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன. தேவையான வரையறையை உருவாக்குவோம்.

முதல் கட்டத்தின் செயல்பாடுகளில் கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவை அடங்கும், இரண்டாவது - பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்.

இந்த பெயர்களை அறிந்தால், செயல்களின் வரிசையைப் பற்றி முன்னர் கொடுக்கப்பட்ட விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

வரையறை 2

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாட்டில், நீங்கள் முதலில் இரண்டாவது கட்டத்தின் செயல்களை இடமிருந்து வலமாகச் செய்ய வேண்டும், பின்னர் முதல் கட்டத்தின் செயல்களை (அதே திசையில்) செய்ய வேண்டும்.

அடைப்புக்குறிகளுடன் வெளிப்பாடுகளில் கணக்கீடுகளின் வரிசை

அடைப்புக்குறிகளே நமக்கு தேவையான செயல்களின் வரிசையைச் சொல்லும் அறிகுறியாகும். இந்த வழக்கில் சரியான விதிஇப்படி எழுதலாம்:

வரையறை 3

வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், முதல் படி அவற்றில் செயல்பாட்டைச் செய்வதாகும், அதன் பிறகு நாம் பெருக்கி வகுத்து, இடமிருந்து வலமாக கூட்டி கழிக்க வேண்டும்.

அடைப்புக்குறி வெளிப்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, இது முக்கிய வெளிப்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகக் கருதப்படலாம். அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​நமக்குத் தெரிந்த அதே நடைமுறையை நாங்கள் பராமரிக்கிறோம். ஒரு உதாரணத்துடன் நமது யோசனையை விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

நிலை:அது எவ்வளவு இருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுங்கள் 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2.

தீர்வு

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன, எனவே அவற்றிலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம். முதலில், 7 - 2 · 3 எவ்வளவு இருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுவோம். இங்கே நாம் 2 ஐ 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் முடிவை 7 இலிருந்து கழிக்க வேண்டும்:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் முடிவைக் கணக்கிடுகிறோம். எங்களிடம் ஒரே ஒரு செயல் மட்டுமே உள்ளது: 6 − 4 = 2 .

இப்போது நாம் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் வெளிப்பாட்டில் மாற்ற வேண்டும்:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மூலம் தொடங்குவோம், பின்னர் கழித்தலைச் செய்து பெறுவோம்:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

இது கணக்கீடுகளை முடிக்கிறது.

பதில்: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 6.

சில அடைப்புக்குறிக்குள் மற்றவற்றை உள்ளடக்கிய ஒரு வெளிப்பாடு எங்கள் நிலையில் இருந்தால் கவலைப்பட வேண்டாம். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அனைத்து வெளிப்பாடுகளுக்கும் மேலே உள்ள விதியை மட்டுமே நாம் தொடர்ந்து பயன்படுத்த வேண்டும். இந்தப் பிரச்சனையை எடுத்துக் கொள்வோம்.

உதாரணம் 5

நிலை:அது எவ்வளவு இருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுங்கள் 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

தீர்வு

அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன. நாங்கள் 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), அதாவது 2 + 3 உடன் தொடங்குகிறோம். 5 ஆக இருக்கும். மதிப்பை வெளிப்பாட்டில் மாற்ற வேண்டும் மற்றும் 3 + 1 + 4 · 5 என்று கணக்கிட வேண்டும். முதலில் நாம் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் சேர்க்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் வெளிப்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம், பதிலைக் கணக்கிடுகிறோம்: 4 + 24 = 28 .

பதில்: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிகளை உள்ளடக்கிய ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​உள் அடைப்புக்குறிக்குள் தொடங்கி வெளிப்புறத்திற்குச் செல்கிறோம்.

(4 + (4 + (4 - 6: 2)) − 1) - 1 எவ்வளவு இருக்கும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உள் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டுடன் தொடங்குகிறோம். 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1 என்பதால், அசல் வெளிப்பாட்டை (4 + (4 + 1) - 1) - 1 என எழுதலாம். உள் அடைப்புக்குறிக்குள் மீண்டும் பார்க்கிறோம்: 4 + 1 = 5. வெளிப்பாட்டிற்கு வந்துவிட்டோம் (4 + 5 − 1) − 1 . நாங்கள் எண்ணுகிறோம் 4 + 5 − 1 = 8 இதன் விளைவாக 8 - 1 வித்தியாசத்தைப் பெறுகிறோம், இதன் விளைவாக 7 ஆக இருக்கும்.

சக்திகள், வேர்கள், மடக்கைகள் மற்றும் பிற செயல்பாடுகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளில் கணக்கிடும் வரிசை

எங்கள் நிலையில் பட்டம், ரூட், மடக்கை அல்லது முக்கோணவியல் செயல்பாடு(sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent) அல்லது பிற செயல்பாடுகள், முதலில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம். இதற்குப் பிறகு, முந்தைய பத்திகளில் குறிப்பிடப்பட்ட விதிகளின்படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செயல்பாடுகள் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டிற்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை.

அத்தகைய கணக்கீட்டின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

நிலை:எவ்வளவு என்பதைக் கண்டறியவும் (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

தீர்வு

எங்களிடம் ஒரு பட்டப்படிப்பு உள்ளது, அதன் மதிப்பை முதலில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாங்கள் எண்ணுகிறோம்: 6 2 = 36. இப்போது முடிவை வெளிப்பாடாக மாற்றுவோம், அதன் பிறகு அது (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7 படிவத்தை எடுக்கும்.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

பதில்: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு தனி கட்டுரையில், நாங்கள் மற்றவற்றை வழங்குகிறோம் சிக்கலான உதாரணங்கள்வேர்கள், டிகிரி, முதலியன கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் விஷயத்தில் கணக்கீடுகள். அதை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

ஆரம்பப் பள்ளி முடிவடைகிறது, விரைவில் குழந்தை கணிதத்தின் மேம்பட்ட உலகில் அடியெடுத்து வைக்கும். ஆனால் ஏற்கனவே இந்த காலகட்டத்தில் மாணவர் அறிவியலின் சிரமங்களை எதிர்கொள்கிறார். ஒரு எளிய பணியைச் செய்யும்போது, ​​​​குழந்தை குழப்பமடைந்து தொலைந்து போகிறது, இது இறுதியில் செய்த வேலைக்கு எதிர்மறையான குறிக்கு வழிவகுக்கிறது. இத்தகைய சிக்கல்களைத் தவிர்க்க, உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​நீங்கள் உதாரணத்தைத் தீர்க்க வேண்டிய வரிசையில் செல்லவும். செயல்களை தவறாக விநியோகித்ததால், குழந்தை பணியை சரியாக முடிக்கவில்லை. அடைப்புக்குறிகள் உட்பட முழு அளவிலான கணிதக் கணக்கீடுகளைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை விதிகளை கட்டுரை வெளிப்படுத்துகிறது. கணிதத்தில் செயல்முறை 4 ஆம் வகுப்பு விதிகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்.

பணியை முடிப்பதற்கு முன், உங்கள் குழந்தை செய்யப் போகும் செயல்களை எண்ணச் சொல்லுங்கள். உங்களுக்கு ஏதேனும் சிரமங்கள் இருந்தால், தயவுசெய்து உதவவும்.

அடைப்புக்குறி இல்லாமல் உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது பின்பற்ற வேண்டிய சில விதிகள்:

ஒரு பணிக்கு பல செயல்களைச் செய்ய வேண்டியிருந்தால், நீங்கள் முதலில் வகுத்தல் அல்லது பெருக்கல் செய்ய வேண்டும், பின்னர் . கடிதம் முன்னேறும்போது அனைத்து செயல்களும் செய்யப்படுகின்றன. இல்லையெனில், முடிவின் முடிவு சரியாக இருக்காது.

எடுத்துக்காட்டில் நீங்கள் இயக்க வேண்டும் என்றால், நாங்கள் அதை இடமிருந்து வலமாக வரிசையில் செய்கிறோம்.

27-5+15=37 (உதாரணத்தை தீர்க்கும் போது, ​​நாம் விதியால் வழிநடத்தப்படுகிறோம். முதலில் கழித்தல், பின்னர் கூட்டல்).

உங்கள் பிள்ளைக்கு எப்பொழுதும் திட்டமிடவும், செய்யப்படும் செயல்களை எண்ணவும் கற்றுக்கொடுங்கள்.

தீர்க்கப்பட்ட ஒவ்வொரு செயலுக்கான பதில்களும் உதாரணத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளன. இது குழந்தை செயல்களை மிகவும் எளிதாக்கும்.

செயல்களை ஒழுங்காக விநியோகிக்க வேண்டிய மற்றொரு விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்வோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, தீர்க்கும் போது, ​​விதி பின்பற்றப்படுகிறது: முதலில் நாம் தயாரிப்பைத் தேடுகிறோம், பின்னர் வித்தியாசத்தைத் தேடுகிறோம்.

இது எளிய உதாரணங்கள், தீர்க்கும் போது, ​​கவனிப்பு தேவை. பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மட்டுமின்றி அடைப்புக்குறிகளையும் உள்ளடக்கிய பணியை பார்க்கும் போது பல குழந்தைகள் திகைத்து நிற்கின்றனர். செயல்களைச் செய்வதற்கான நடைமுறையை அறியாத ஒரு மாணவர், பணியை முடிப்பதைத் தடுக்கும் கேள்விகளைக் கொண்டிருக்கிறார்.

விதியில் கூறப்பட்டுள்ளபடி, முதலில் நாம் தயாரிப்பு அல்லது பங்கு, பின்னர் எல்லாவற்றையும் கண்டுபிடிக்கிறோம். ஆனால் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன! இந்த வழக்கில் என்ன செய்வது?

அடைப்புக்குறிகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது

ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

• இந்தப் பணியைச் செய்யும்போது, ​​அடைப்புக்குறிக்குள் அடைக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை முதலில் கண்டுபிடிப்போம்.
• நீங்கள் பெருக்கத்துடன் தொடங்க வேண்டும், பின்னர் கூட்டல்.
• அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு தீர்க்கப்பட்ட பிறகு, அவற்றிற்கு வெளியே செயல்களுக்குச் செல்கிறோம்.
• நடைமுறை விதிகளின்படி, அடுத்த படி பெருக்கல் ஆகும்.
• இறுதி கட்டம் இருக்கும்.

காட்சி எடுத்துக்காட்டில் நாம் காணக்கூடியது போல, அனைத்து செயல்களும் எண்ணப்பட்டுள்ளன. தலைப்பை வலுப்படுத்த, பல உதாரணங்களைத் தாங்களே தீர்க்க உங்கள் பிள்ளையை அழைக்கவும்:

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட வேண்டிய வரிசை ஏற்கனவே ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது. குழந்தை நேரடியாக முடிவை மட்டுமே செயல்படுத்த வேண்டும்.

பணியை சிக்கலாக்குவோம். குழந்தை தானே வெளிப்பாடுகளின் பொருளைக் கண்டுபிடிக்கட்டும்.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

வரைவு வடிவத்தில் அனைத்து பணிகளையும் தீர்க்க உங்கள் பிள்ளைக்கு கற்றுக்கொடுங்கள். இந்த வழக்கில், மாணவர் திருத்த வாய்ப்பு கிடைக்கும் சரியான முடிவுஅல்லது கறைகள். IN பணிப்புத்தகம்திருத்தங்கள் அனுமதிக்கப்படாது. தாங்களாகவே பணிகளைச் செய்வதன் மூலம், குழந்தைகள் தங்கள் தவறுகளைப் பார்க்கிறார்கள்.

பெற்றோர்கள், தவறுகளுக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டும், குழந்தை புரிந்து கொள்ளவும், அவற்றை சரிசெய்யவும் உதவ வேண்டும். ஒரு மாணவரின் மூளையில் அதிக அளவு பணிகளைச் சுமக்கக் கூடாது. இத்தகைய செயல்களால் குழந்தையின் அறிவுக்கான விருப்பத்தை நீங்கள் ஊக்கப்படுத்துவீர்கள். எல்லாவற்றிலும் விகிதாச்சார உணர்வு இருக்க வேண்டும்.

ஓய்வு எடுங்கள். குழந்தை திசைதிருப்பப்பட வேண்டும் மற்றும் வகுப்புகளில் இருந்து ஓய்வு எடுக்க வேண்டும். நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அனைவருக்கும் கணித மனம் இல்லை. ஒருவேளை உங்கள் குழந்தை ஒரு பிரபலமான தத்துவஞானியாக வளரலாம்.

அகில்லெஸ் ஆமையை விட பத்து மடங்கு வேகமாக ஓடி அதற்கு ஆயிரம் அடிகள் பின்னால் செல்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த தூரம் ஓட அகில்லெஸ் எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். அகில்லெஸ் நூறு படிகள் ஓடும்போது, ​​ஆமை இன்னும் பத்து படிகள் ஊர்ந்து செல்லும், மற்றும் பல. இந்த செயல்முறை முடிவில்லாமல் தொடரும், அகில்லெஸ் ஒருபோதும் ஆமையைப் பிடிக்க மாட்டார்.

இந்த பகுத்தறிவு அனைத்து அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளுக்கும் ஒரு தர்க்கரீதியான அதிர்ச்சியாக மாறியது. அரிஸ்டாட்டில், டியோஜெனெஸ், கான்ட், ஹெகல், ஹில்பர்ட்... இவர்கள் அனைவரும் ஏதோ ஒரு வகையில் ஜெனோவின் அபோரியாவைக் கருதினர். அதிர்ச்சி மிகவும் வலுவாக இருந்தது" ...தற்போது விவாதங்கள் தொடர்கின்றன, வாருங்கள் பொதுவான கருத்துமுரண்பாடுகளின் சாராம்சத்தைப் புரிந்துகொள்வதில் விஞ்ஞான சமூகம் இன்னும் வெற்றிபெறவில்லை ... கணித பகுப்பாய்வு, தொகுப்பு கோட்பாடு, புதிய உடல் மற்றும் தத்துவ அணுகுமுறைகள் பிரச்சினையின் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ளன; அவை எதுவும் பிரச்சனைக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வாக மாறவில்லை."[விக்கிபீடியா, "ஜீனோஸ் அபோரியா". எல்லோரும் தாங்கள் ஏமாறுகிறார்கள் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஏமாற்றுவது என்னவென்று யாருக்கும் புரியவில்லை.

கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், ஜெனோ தனது அபோரியாவில் அளவிலிருந்து க்கு மாறுவதைத் தெளிவாகக் காட்டினார். இந்த மாற்றம் நிரந்தரமானவற்றுக்குப் பதிலாக பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. நான் புரிந்து கொண்டவரை, மாறி அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கணிதக் கருவி இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை அல்லது அது ஜெனோவின் அபோரியாவில் பயன்படுத்தப்படவில்லை. நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்துவது நம்மை ஒரு பொறிக்குள் இட்டுச் செல்கிறது. நாம், சிந்தனையின் மந்தநிலை காரணமாக, பரஸ்பர மதிப்புக்கு நேரத்தின் நிலையான அலகுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். உடன் உடல் புள்ளிஒரு கண்ணோட்டத்தில், அகில்லெஸ் ஆமையைப் பிடிக்கும் தருணத்தில் அது முழுவதுமாக நிற்கும் வரை நேரம் குறைவது போல் தெரிகிறது. நேரம் நின்று விட்டால், அகில்லெஸால் ஆமையை மிஞ்ச முடியாது.

நாம் நமது வழக்கமான தர்க்கத்தைத் திருப்பினால், எல்லாம் சரியாகிவிடும். அகில்லெஸ் நிலையான வேகத்தில் இயங்குகிறது. அவரது பாதையின் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த பிரிவும் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவாக உள்ளது. அதன்படி, அதைக் கடக்க செலவழித்த நேரம் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவு. இந்த சூழ்நிலையில் "முடிவிலி" என்ற கருத்தை நாம் பயன்படுத்தினால், "அகில்லெஸ் ஆமையை எல்லையற்ற விரைவாகப் பிடிக்கும்" என்று சொல்வது சரியாக இருக்கும்.

இந்த தர்க்கரீதியான பொறியைத் தவிர்ப்பது எப்படி? நேரத்தின் நிலையான அலகுகளில் இருங்கள் மற்றும் பரஸ்பர அலகுகளுக்கு மாறாதீர்கள். ஜெனோவின் மொழியில் இது போல் தெரிகிறது:

அகில்லெஸ் ஆயிரம் படிகள் ஓட எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். முதல் முறைக்கு சமமான அடுத்த நேர இடைவெளியில், அகில்லெஸ் இன்னும் ஆயிரம் படிகள் ஓடுவார், ஆமை நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இப்போது அகில்லெஸ் ஆமையை விட எண்ணூறு படிகள் முன்னால் இருக்கிறார்.

இந்த அணுகுமுறை தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் இல்லாமல் யதார்த்தத்தை போதுமான அளவில் விவரிக்கிறது. ஆனால் அது இல்லை முழுமையான தீர்வுபிரச்சனைகள். ஒளியின் வேகத்தின் தவிர்க்க முடியாத தன்மையைப் பற்றிய ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று ஜீனோவின் அபோரியா "அகில்லெஸ் மற்றும் ஆமை" போன்றது. நாம் இன்னும் இந்த சிக்கலைப் படித்து, மறுபரிசீலனை செய்து தீர்க்க வேண்டும். மேலும் தீர்வை எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் அல்ல, அளவீட்டு அலகுகளில் தேட வேண்டும்.

ஜீனோவின் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான அபோரியா பறக்கும் அம்பு பற்றி கூறுகிறது:

பறக்கும் அம்பு அசைவற்றது, ஏனெனில் அது ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஓய்வில் உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் அது ஓய்வில் இருப்பதால், அது எப்போதும் ஓய்வில் இருக்கும்.

இந்த அபோரியாவில், தர்க்கரீதியான முரண்பாடு மிகவும் எளிமையாகக் கடக்கப்படுகிறது - ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஒரு பறக்கும் அம்பு விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஓய்வில் உள்ளது என்பதை தெளிவுபடுத்துவது போதுமானது, இது உண்மையில் இயக்கம். இன்னொரு விஷயத்தையும் இங்கு கவனிக்க வேண்டும். சாலையில் ஒரு காரின் ஒரு புகைப்படத்திலிருந்து அதன் இயக்கத்தின் உண்மை அல்லது அதற்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு கார் நகர்கிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்க, ஒரே புள்ளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் உங்களுக்குத் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து தூரத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியாது. ஒரு காருக்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க, உங்களுக்கு ஒரு நேரத்தில் விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து நீங்கள் இயக்கத்தின் உண்மையை தீர்மானிக்க முடியாது (நிச்சயமாக, கணக்கீடுகளுக்கு உங்களுக்கு இன்னும் கூடுதல் தரவு தேவை, முக்கோணவியல் உங்களுக்கு உதவும். ) நான் சுட்டிக்காட்ட விரும்புவது சிறப்பு கவனம், காலத்தின் இரண்டு புள்ளிகளும் விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகளும் குழப்பமடையக் கூடாத வெவ்வேறு விஷயங்கள், ஏனெனில் அவை ஆராய்ச்சிக்கு வெவ்வேறு வாய்ப்புகளை வழங்குகின்றன.

புதன், ஜூலை 4, 2018

செட் மற்றும் மல்டிசெட் இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் விக்கிபீடியாவில் நன்றாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பார்க்கலாம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, "ஒரு தொகுப்பில் இரண்டு ஒத்த கூறுகள் இருக்க முடியாது," ஆனால் ஒரு தொகுப்பில் ஒரே மாதிரியான கூறுகள் இருந்தால், அத்தகைய தொகுப்பு "மல்டிசெட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியாயமான மனிதர்கள் இத்தகைய அபத்தமான தர்க்கத்தை ஒருபோதும் புரிந்து கொள்ள மாட்டார்கள். "முழுமையாக" என்ற வார்த்தையிலிருந்து எந்த அறிவும் இல்லாத, பேசும் கிளிகள் மற்றும் பயிற்சி பெற்ற குரங்குகளின் நிலை இதுதான். கணிதவியலாளர்கள் சாதாரண பயிற்சியாளர்களாக செயல்படுகிறார்கள், அவர்களின் அபத்தமான கருத்துக்களை நமக்குப் போதிக்கிறார்கள்.

ஒரு சமயம், பாலத்தை கட்டிய பொறியாளர்கள் பாலத்தின் அடியில் படகில் சென்று சோதனை செய்து கொண்டிருந்தனர். பாலம் இடிந்து விழுந்தால், சாதாரண பொறியாளர் தனது படைப்பின் இடிபாடுகளில் இறந்தார். பாலம் சுமைகளைத் தாங்கினால், திறமையான பொறியாளர் மற்ற பாலங்களைக் கட்டினார்.

கணிதவியலாளர்கள் "என்னை மனதில் கொள்ளுங்கள், நான் வீட்டில் இருக்கிறேன்" அல்லது "கணிதம் சுருக்கக் கருத்துக்களைப் படிக்கிறது" என்ற சொற்றொடருக்குப் பின்னால் எப்படி மறைந்தாலும், அவற்றை யதார்த்தத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கும் ஒரு தொப்புள் கொடி உள்ளது. இந்த தொப்புள் கொடி பணம். கணிதத் தொகுப்புக் கோட்பாட்டை கணிதவியலாளர்களுக்கே பயன்படுத்துவோம்.

நாங்கள் கணிதத்தை நன்றாகப் படித்தோம், இப்போது நாங்கள் பணப் பதிவேட்டில் உட்கார்ந்து சம்பளம் கொடுக்கிறோம். எனவே ஒரு கணிதவியலாளர் தனது பணத்திற்காக எங்களிடம் வருகிறார். நாங்கள் அவருக்கு முழுத் தொகையையும் எண்ணி, அதை வெவ்வேறு குவியல்களில் எங்கள் மேஜையில் வைக்கிறோம், அதில் ஒரே மதிப்பின் பில்களை வைக்கிறோம். ஒவ்வொரு பைலில் இருந்தும் ஒரு பில் எடுத்து கணிதவியலாளருக்கு அவருடைய "கணித சம்பளம்" கொடுக்கிறோம். ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் இல்லாத ஒரு தொகுப்பு, ஒரே மாதிரியான தனிமங்களைக் கொண்ட தொகுப்பிற்குச் சமமானதல்ல என்பதை நிரூபித்தபோதுதான் மீதமுள்ள பில்களைப் பெறுவார் என்பதை கணிதவியலாளருக்கு விளக்குவோம். இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது.

முதலாவதாக, பிரதிநிதிகளின் தர்க்கம் வேலை செய்யும்: "இது மற்றவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் எனக்கு அல்ல!" அப்போது அதே மதிப்புள்ள ரூபாய் நோட்டுகள் உள்ளன என்று உறுதியளிக்கத் தொடங்குவார்கள் வெவ்வேறு எண்கள்மசோதாக்கள், அதாவது அவை ஒரே மாதிரியான கூறுகளாக கருதப்பட முடியாது. சரி, சம்பளத்தை நாணயங்களில் எண்ணுவோம் - நாணயங்களில் எண்கள் இல்லை. இங்கே கணிதவியலாளர் இயற்பியலை வெறித்தனமாக நினைவில் கொள்ளத் தொடங்குவார்: வெவ்வேறு நாணயங்களில் வெவ்வேறு அளவு அழுக்குகள் உள்ளன, படிக அமைப்பு மற்றும் அணுக்களின் அமைப்பு ஒவ்வொரு நாணயத்திற்கும் தனித்துவமானது.

இப்போது என்னிடம் அதிகம் உள்ளது வட்டி கேள்: ஒரு மல்டிசெட்டின் உறுப்புகள் ஒரு தொகுப்பின் உறுப்புகளாக மாறுவதற்கு அப்பால் கோடு எங்கே இருக்கிறது? அத்தகைய வரி இல்லை - எல்லாம் ஷாமன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, விஞ்ஞானம் இங்கே பொய் சொல்லக்கூட இல்லை.

இங்கே பாருங்கள். நாங்கள் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் கால்பந்து மைதானங்கள்அதே வயல் பகுதியுடன். வயல்களின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை - அதாவது எங்களிடம் மல்டிசெட் உள்ளது. ஆனால் இதே மைதானங்களின் பெயர்களைப் பார்த்தால், பெயர்கள் வித்தியாசமாக இருப்பதால், பலவற்றைப் பெறுகிறோம். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரே மாதிரியான தனிமங்கள் ஒரு தொகுப்பு மற்றும் மல்டிசெட் ஆகும். எது சரி? இங்கே கணிதவியலாளர்-ஷாமன்-கூர்மையானவர் தனது ஸ்லீவிலிருந்து டிரம்ப்களின் சீட்டுகளை வெளியே இழுத்து, ஒரு செட் அல்லது மல்டிசெட் பற்றி எங்களிடம் சொல்லத் தொடங்குகிறார். எப்படியிருந்தாலும், அவர் சொல்வது சரி என்று நம்மை நம்ப வைப்பார்.

நவீன ஷாமன்கள் எவ்வாறு செட் கோட்பாட்டுடன் செயல்படுகிறார்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதை யதார்த்தத்துடன் இணைத்து, ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிப்பது போதுமானது: ஒரு தொகுப்பின் கூறுகள் மற்றொரு தொகுப்பின் கூறுகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? "ஒரு முழுமையல்ல" அல்லது "ஒற்றை முழுதாக கற்பனை செய்ய முடியாதது" எதுவுமின்றி நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன்.

ஞாயிற்றுக்கிழமை, மார்ச் 18, 2018

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையானது ஷாமன்களின் நடனம் ஆகும், இது கணிதத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஆம், கணித பாடங்களில் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து அதைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொடுக்கிறோம், ஆனால் அதனால்தான் அவர்கள் ஷாமன்கள், அவர்களின் சந்ததியினருக்கு அவர்களின் திறமைகளையும் ஞானத்தையும் கற்பிக்கிறார்கள், இல்லையெனில் ஷாமன்கள் வெறுமனே இறந்துவிடுவார்கள்.

ஆதாரம் தேவையா? விக்கிபீடியாவைத் திறந்து, "ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை" பக்கத்தைக் கண்டறிய முயற்சிக்கவும். அவள் இல்லை. எந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க கணிதத்தில் எந்த சூத்திரமும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்கள் நாம் எண்களை எழுதும் கிராஃபிக் குறியீடுகள், மேலும் கணிதத்தின் மொழியில் பணி இதுபோல் தெரிகிறது: "எந்த எண்ணையும் குறிக்கும் கிராஃபிக் சின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்." கணிதவியலாளர்களால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியாது, ஆனால் ஷாமன்கள் அதை எளிதாக செய்ய முடியும்.

எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன, எப்படிச் செய்கிறோம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் கொடுக்கப்பட்ட எண். எனவே, 12345 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அனைத்து படிகளையும் வரிசையாகக் கருதுவோம்.

1. ஒரு காகிதத்தில் எண்ணை எழுதுங்கள். நாம் என்ன செய்தோம்? எண்ணை வரைகலை எண் குறியீடாக மாற்றியுள்ளோம். இது கணித செயல்பாடு அல்ல.

2. ஒரு விளைவான படத்தை தனிப்பட்ட எண்களைக் கொண்ட பல படங்களாக வெட்டுகிறோம். ஒரு படத்தை வெட்டுவது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

3. தனிப்பட்ட கிராஃபிக் குறியீடுகளை எண்களாக மாற்றவும். இது கணித செயல்பாடு அல்ல.

4. இதன் விளைவாக வரும் எண்களைச் சேர்க்கவும். இப்போது இது கணிதம்.

12345 என்ற எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 15. இவை கணிதவியலாளர்கள் பயன்படுத்தும் ஷாமன்களால் கற்பிக்கப்படும் "வெட்டு மற்றும் தையல் படிப்புகள்" ஆகும். ஆனால் அது மட்டும் அல்ல.

கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், எந்த எண் அமைப்பில் எண்ணை எழுதுகிறோம் என்பது முக்கியமல்ல. எனவே, உள்ளே வெவ்வேறு அமைப்புகள்கால்குலஸில், ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டதாக இருக்கும். கணிதத்தில், எண் அமைப்பு எண்ணின் வலதுபுறத்தில் சப்ஸ்கிரிப்டாகக் குறிக்கப்படுகிறது. உடன் அதிக எண்ணிக்கையிலான 12345 நான் என் தலையை முட்டாளாக்க விரும்பவில்லை, பற்றிய கட்டுரையில் இருந்து எண் 26 ஐப் பார்ப்போம். இந்த எண்ணை பைனரி, ஆக்டல், டெசிமல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்புகளில் எழுதுவோம். ஒவ்வொரு அடியையும் நுண்ணோக்கியில் பார்க்க மாட்டோம்; நாங்கள் ஏற்கனவே அதைச் செய்துவிட்டோம். முடிவைப் பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில் ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை வேறுபட்டது. இந்த முடிவுக்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை மீட்டர் மற்றும் சென்டிமீட்டர்களில் தீர்மானித்தது போலவே, நீங்கள் முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.

பூஜ்ஜியம் அனைத்து எண் அமைப்புகளிலும் ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது மற்றும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை இல்லை. இது உண்மைக்கு ஆதரவான மற்றொரு வாதம். கணிதவியலாளர்களுக்கான கேள்வி: எண் இல்லாத ஒன்று கணிதத்தில் எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது? என்ன, கணிதவியலாளர்களுக்கு எண்களைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை? நான் ஷாமன்களுக்கு இதை அனுமதிக்க முடியும், ஆனால் விஞ்ஞானிகளுக்கு அனுமதிக்க முடியாது. எதார்த்தம் என்பது எண்களைப் பற்றியது மட்டுமல்ல.

எண் அமைப்புகள் எண்களுக்கான அளவீட்டு அலகுகள் என்பதற்கான ஆதாரமாக பெறப்பட்ட முடிவு கருதப்பட வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளுடன் எண்களை ஒப்பிட முடியாது. ஒரே அளவின் வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்ட அதே செயல்கள் அவற்றை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்தால், இதற்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை.

உண்மையான கணிதம் என்றால் என்ன? ஒரு கணித செயல்பாட்டின் முடிவு எண்ணின் அளவு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு மற்றும் இந்த செயலை யார் செய்கிறார் என்பதைப் பொறுத்து இருக்காது.

ஓ! இது பெண்கள் கழிவறை இல்லையா?
- இளம்பெண்! ஆன்மாக்கள் சொர்க்கத்திற்கு ஏறும் போது அவர்களின் தூய்மையற்ற புனிதத்தன்மையை ஆய்வு செய்வதற்கான ஆய்வகம் இது! மேலே ஒளிவட்டம் மற்றும் அம்புக்குறி. வேறு என்ன கழிப்பறை?

பெண்... மேலுள்ள ஒளிவட்டமும் கீழே உள்ள அம்பும் ஆண்.

அத்தகைய வடிவமைப்பு கலை ஒரு நாளைக்கு பல முறை உங்கள் கண்களுக்கு முன்பாக ஒளிரும் என்றால்,

திடீரென்று உங்கள் காரில் ஒரு விசித்திரமான ஐகானைக் கண்டால் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை:

தனிப்பட்ட முறையில், நான் ஒரு மலம் கழிக்கும் நபரில் மைனஸ் நான்கு டிகிரிகளைப் பார்க்க முயற்சிக்கிறேன் (ஒரு படம்) (பல படங்களின் கலவை: ஒரு கழித்தல் அடையாளம், எண் நான்கு, டிகிரிகளின் பதவி). மேலும் இந்த பெண் இயற்பியல் தெரியாத ஒரு முட்டாள் என்று நான் நினைக்கவில்லை. கிராஃபிக் படங்களை உணரும் வலுவான ஸ்டீரியோடைப் மட்டுமே அவளுக்கு உள்ளது. மேலும் கணிதவியலாளர்கள் இதை நமக்கு எப்பொழுதும் கற்பிக்கிறார்கள். இதோ ஒரு உதாரணம்.

1A என்பது "மைனஸ் நான்கு டிகிரி" அல்லது "ஒரு a" அல்ல. இது "பூப்பிங் மேன்" அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில் "இருபத்தி ஆறு" எண். இந்த எண் அமைப்பில் தொடர்ந்து பணியாற்றுபவர்கள் தானாக ஒரு எண்ணையும் ஒரு எழுத்தையும் ஒரு கிராஃபிக் சின்னமாக உணர்கிறார்கள்.