Maaari bang magkatabi ang 3 anggulo? Anong mga anggulo ang tinatawag na magkatabi? Ano ang kabuuan ng dalawang magkatabing anggulo?

Bahay / Nanliligaw na asawa

Sa proseso ng pag-aaral ng kursong geometry, ang mga konsepto ng "anggulo", "vertical na mga anggulo", "katabing mga anggulo" ay madalas na lumalabas. Ang pag-unawa sa bawat isa sa mga termino ay makakatulong sa iyong maunawaan ang problema at malutas ito nang tama. Ano ang mga katabing anggulo at paano matukoy ang mga ito?

Mga katabing anggulo - kahulugan ng konsepto

Ang terminong "katabing mga anggulo" ay tumutukoy sa dalawang anggulo na nabuo ng isang karaniwang sinag at dalawang karagdagang kalahating linya na nakahiga sa parehong tuwid na linya. Lahat ng tatlong sinag ay lumalabas mula sa parehong punto. Ang isang karaniwang kalahating linya ay sabay-sabay na bahagi ng isa at ng isa pang anggulo.

Mga katabing anggulo - mga pangunahing katangian

1. Batay sa pagbabalangkas ng mga katabing anggulo, madaling mapansin na ang kabuuan ng naturang mga anggulo ay palaging bumubuo ng isang baligtad na anggulo, na ang sukat ng antas ay 180°:

Kung ang μ at η ay magkatabing mga anggulo, kung gayon μ + η = 180°.
Alam ang laki ng isa sa mga katabing anggulo (halimbawa, μ), madali mong kalkulahin ang sukat ng antas ng pangalawang anggulo (η) gamit ang expression na η = 180° – μ.

2. Ang pag-aari na ito ng mga anggulo ay nagbibigay-daan sa amin upang iguhit ang sumusunod na konklusyon: isang anggulo na katabi tamang anggulo, ay magiging direkta din.

3. Isinasaalang-alang trigonometriko function(sin, cos, tg, ctg), batay sa mga formula ng pagbabawas para sa magkatabing mga anggulo μ at η, ang sumusunod ay totoo:

sinη = kasalanan(180° – μ) = sinμ,
cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.

Mga katabing anggulo - mga halimbawa

Halimbawa 1

Ibinigay ang isang tatsulok na may mga vertex M, P, Q - ΔMPQ. Hanapin ang mga anggulo na katabi ng mga anggulo ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

Palawakin natin ang bawat panig ng tatsulok na may tuwid na linya.
Alam na ang magkatabing mga anggulo ay umaakma sa isa't isa hanggang sa isang baligtad na anggulo, nalaman namin na:

katabi ng anggulo ∠QMP ay ∠LMP,

katabi ng anggulo ∠MPQ ay ∠SPQ,

katabi ng anggulo ∠PQM ay ∠HQP.

Halimbawa 2

Ang halaga ng isang katabing anggulo ay 35°. Ano ang sukat ng antas ng pangalawang katabing anggulo?

Dalawang magkatabing anggulo ang nagdaragdag ng hanggang 180°.
Kung ∠μ = 35°, pagkatapos ay katabi nito ∠η = 180° – 35° = 145°.

Halimbawa 3

Tukuyin ang mga halaga ng mga katabing anggulo kung alam na ang sukat ng antas ng isa sa mga ito ay tatlong beses na mas malaki kaysa sa sukat ng antas ng kabilang anggulo.

Tukuyin natin ang magnitude ng isang (mas maliit) na anggulo sa pamamagitan ng – ∠μ = λ.
Pagkatapos, ayon sa mga kondisyon ng problema, ang halaga ng pangalawang anggulo ay magiging katumbas ng ∠η = 3λ.
Batay sa pangunahing katangian ng mga katabing anggulo, sumusunod ang μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Nangangahulugan ito na ang unang anggulo ay ∠μ = λ = 45°, at ang pangalawang anggulo ay ∠η = 3λ = 135°.

Ang kakayahang gumamit ng terminolohiya, pati na rin ang kaalaman sa mga pangunahing katangian ng mga katabing anggulo, ay makakatulong sa iyo na malutas ang maraming mga geometric na problema.

1. Mga katabing anggulo.

Kung palawigin natin ang gilid ng anumang anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng dalawang anggulo (Larawan 72): ∠ABC at ∠CBD, kung saan ang isang panig na BC ay karaniwan, at ang dalawa pa, AB at BD, ay bumubuo ng isang tuwid na linya.

Dalawang anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan at ang dalawa pa ay bumubuo ng isang tuwid na linya ay tinatawag na magkatabing mga anggulo.

Ang mga katabing anggulo ay maaari ding makuha sa ganitong paraan: kung gumuhit tayo ng sinag mula sa isang punto sa isang linya (hindi nakahiga sa isang linya), makakakuha tayo ng mga katabing anggulo.

Halimbawa, ang ∠ADF at ∠FDB ay magkatabing mga anggulo (Larawan 73).

Ang mga katabing anggulo ay maaaring magkaroon ng malawak na pagkakaiba-iba ng mga posisyon (Larawan 74).

Ang mga katabing anggulo ay nagdaragdag sa isang tuwid na anggulo, kaya ang kabuuan ng dalawang magkatabing anggulo ay 180°

Samakatuwid, ang tamang anggulo ay maaaring tukuyin bilang isang anggulo na katumbas ng katabing anggulo nito.

Alam ang laki ng isa sa mga katabing anggulo, mahahanap natin ang laki ng iba pang anggulo na katabi nito.

Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 54°, ang pangalawang anggulo ay magiging katumbas ng:

180° - 54° = l26°.

2. Mga patayong anggulo.

Kung palawigin natin ang mga gilid ng anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng mga patayong anggulo. Sa Figure 75, ang mga anggulo ng EOF at AOC ay patayo; Ang mga anggulo ng AOE at COF ay patayo din.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pagpapatuloy ng mga gilid ng kabilang anggulo.

Hayaan ang ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Fig. 76). Ang ∠2 na katabi nito ay magiging katumbas ng 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, i.e. 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Sa parehong paraan, maaari mong kalkulahin kung ano ang katumbas ng ∠3 at ∠4.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).

Nakikita natin na ∠1 = ∠3 at ∠2 = ∠4.

Maaari mong lutasin ang ilang higit pa sa parehong mga problema, at sa bawat oras na makakakuha ka ng parehong resulta: ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Gayunpaman, upang matiyak na ang mga patayong anggulo ay palaging pantay sa isa't isa, hindi sapat na isaalang-alang ang mga indibidwal na halimbawa ng numero, dahil ang mga konklusyon na nakuha mula sa mga partikular na halimbawa ay maaaring minsan ay mali.

Kinakailangang i-verify ang bisa ng mga katangian ng mga patayong anggulo sa pamamagitan ng patunay.

Ang patunay ay maaaring isagawa tulad ng sumusunod (Larawan 78):

∠a+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°).

∠a+∠c = ∠b+∠c

(dahil ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas ng 180°, at ang kanang bahagi nito ay katumbas din ng 180°).

Kasama sa pagkakapantay-pantay na ito ang parehong anggulo Sa.

Kung ibawas natin ang pantay na halaga mula sa pantay na dami, mananatili ang pantay na halaga. Ang magiging resulta ay: ∠a = ∠b, ibig sabihin, ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

3. Ang kabuuan ng mga anggulo na may karaniwang vertex.

Sa drawing 79, ∠1, ∠2, ∠3 at ∠4 ay matatagpuan sa isang gilid ng isang linya at may karaniwang vertex sa linyang ito. Sa kabuuan, ang mga anggulong ito ay bumubuo ng isang tuwid na anggulo, i.e.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Sa Figure 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 at ∠5 ay may isang karaniwang vertex. Ang mga anggulong ito ay nagdaragdag ng hanggang sa isang buong anggulo, i.e. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Iba pang mga materyales

KABANATA I.

BATAYANG KONSEPTO.

§11. MAGKATAPIT AT VERTICAL CORNERS.

1. Mga katabing anggulo.

Kung palawigin natin ang gilid ng anumang anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng dalawang anggulo (Larawan 72): / At ang araw at / SVD, kung saan ang isang panig BC ay karaniwan, at ang iba pang dalawang A at BD ay bumubuo ng isang tuwid na linya.

Dalawang anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan at ang dalawa pa ay bumubuo ng isang tuwid na linya ay tinatawag na magkatabing mga anggulo.

Ang mga katabing anggulo ay maaaring magkaroon ng malawak na pagkakaiba-iba ng mga posisyon (Larawan 74).

Ang mga katabing anggulo ay nagdaragdag sa isang tuwid na anggulo, kaya ang umma ng dalawang magkatabing anggulo ay pantay 2d.

Samakatuwid, ang tamang anggulo ay maaaring tukuyin bilang isang anggulo na katumbas ng katabing anggulo nito.

Alam ang laki ng isa sa mga katabing anggulo, mahahanap natin ang laki ng iba pang anggulo na katabi nito.

Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5 d, kung gayon ang pangalawang anggulo ay magiging katumbas ng:

2d- 3 / 5 d= l 2/5 d.

2. Mga patayong anggulo.

Kung palawigin natin ang mga gilid ng anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng mga patayong anggulo. Sa pagguhit ng 75, ang mga anggulo ng EOF at AOC ay patayo; patayo din ang mga anggulong AOE at COF.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pagpapatuloy ng mga gilid ng kabilang anggulo.

Hayaan / 1 = 7 / 8 d(Larawan 76). Katabi nito / Ang 2 ay magiging katumbas ng 2 d- 7 / 8 d, ibig sabihin, 1 1/8 d.

Sa parehong paraan maaari mong kalkulahin kung ano ang katumbas ng mga ito / 3 at / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Diagram 77).

Nakikita natin yan / 1 = / 3 at / 2 = / 4.

Maaari mong lutasin ang ilang higit pa sa parehong mga problema, at sa bawat oras na makakakuha ka ng parehong resulta: ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Kinakailangang i-verify ang bisa ng mga katangian ng mga patayong anggulo sa pamamagitan ng pangangatwiran, sa pamamagitan ng patunay.

Ang patunay ay maaaring isagawa tulad ng sumusunod (Larawan 78):

/ a+/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 2 d).

/ a+/ c = / b+/ c

(dahil ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas din ng 2 d, at ang kanang bahagi nito ay katumbas din ng 2 d).

Kasama sa pagkakapantay-pantay na ito ang parehong anggulo Sa.

Kung ibawas natin ang pantay na halaga mula sa pantay na dami, mananatili ang pantay na halaga. Ang magiging resulta ay: / a = / b, ibig sabihin, ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Kung isasaalang-alang ang isyu ng mga patayong anggulo, ipinaliwanag muna namin kung aling mga anggulo ang tinatawag na patayo, i.e. kahulugan patayong mga anggulo.

Pagkatapos ay gumawa kami ng paghatol (pahayag) tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga patayong anggulo at kumbinsido kami sa bisa ng paghatol na ito sa pamamagitan ng patunay. Ang ganitong mga paghatol, ang bisa nito ay dapat patunayan, ay tinatawag theorems. Kaya, sa seksyong ito ay nagbigay kami ng isang kahulugan ng mga patayong anggulo, at ipinahayag at pinatunayan din ang isang teorama tungkol sa kanilang mga katangian.

Sa hinaharap, kapag nag-aaral ng geometry, patuloy tayong makakatagpo ng mga kahulugan at patunay ng mga teorema.

3. Ang kabuuan ng mga anggulo na may karaniwang vertex.

Sa drawing 79 / 1, / 2, / 3 at / 4 ay matatagpuan sa isang gilid ng isang linya at may isang karaniwang vertex sa linyang ito. Sa kabuuan, ang mga anggulong ito ay bumubuo ng isang tuwid na anggulo, i.e.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Sa drawing 80 / 1, / 2, / 3, / 4 at / 5 ay may isang karaniwang vertex. Sa kabuuan, ang mga anggulong ito ay bumubuo ng isang buong anggulo, i.e. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Mga ehersisyo.

1. Ang isa sa mga katabing anggulo ay 0.72 d. Kalkulahin ang anggulo na nabuo ng mga bisector ng mga katabing anggulo na ito.

2. Patunayan na ang mga bisector ng dalawang magkatabing anggulo ay bumubuo ng tamang anggulo.

3. Patunayan na kung magkapantay ang dalawang anggulo, magkapantay din ang magkatabing mga anggulo.

4. Ilang pares ng magkatabing anggulo ang nasa drawing 81?

5. Maaari bang ang isang pares ng magkatabing anggulo ay binubuo ng dalawang talamak na anggulo? mula sa dalawang malabo anggulo? mula sa tama at malabo anggulo? mula sa direkta at matinding anggulo?

6. Kung tama ang isa sa mga katabing anggulo, ano ang masasabi sa laki ng anggulong katabi nito?

7. Kung sa intersection ng dalawang tuwid na linya ang isang anggulo ay tama, ano ang masasabi tungkol sa laki ng iba pang tatlong anggulo?

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad, at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay mga pantulong na sinag. Sa Figure 20, ang mga anggulong AOB at BOC ay magkatabi.

Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°

Theorem 1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.

Patunay. Ang Beam OB (tingnan ang Fig. 1) ay dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng nakabukas na anggulo. kaya lang ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Mula sa Theorem 1 sumusunod na kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon ang kanilang mga katabing anggulo ay pantay.

Ang mga patayong anggulo ay pantay

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pantulong na sinag ng mga gilid ng isa. Ang mga anggulong AOB at COD, BOD at AOC, na nabuo sa intersection ng dalawang tuwid na linya, ay patayo (Larawan 2).

Theorem 2. Ang mga patayong anggulo ay pantay.

Patunay. Isaalang-alang natin ang mga patayong anggulo na AOB at COD (tingnan ang Fig. 2). Ang anggulo ng BOD ay katabi ng bawat anggulong AOB at COD. Sa pamamagitan ng Theorem 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Mula dito napagpasyahan namin na ∠ AOB = ∠ COD.

Corollary 1. Ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo.

Isaalang-alang natin ang dalawang intersecting na tuwid na linya AC at BD (Larawan 3). Sila ay bumubuo ng apat na sulok. Kung ang isa sa kanila ay tuwid (anggulo 1 sa Fig. 3), kung gayon ang natitirang mga anggulo ay tama din (anggulo 1 at 2, 1 at 4 ay magkatabi, ang mga anggulo 1 at 3 ay patayo). Sa kasong ito, sinasabi nila na ang mga linyang ito ay nagsalubong sa tamang mga anggulo at tinatawag na patayo (o mutually perpendicular). Ang perpendicularity ng mga linyang AC at BD ay tinutukoy bilang mga sumusunod: AC ⊥ BD.

Ang perpendicular bisector sa isang segment ay isang linyang patayo sa segment na ito at dumadaan sa midpoint nito.

AN - patayo sa isang linya

Isaalang-alang natin ang isang tuwid na linya a at isang punto A na hindi nakalagay dito (Larawan 4). Ikonekta natin ang point A na may segment sa point H na may tuwid na linya a. Ang segment na AN ay tinatawag na patayo na iginuhit mula sa punto A hanggang linya a kung ang mga linyang AN at a ay patayo. Point H ay tinatawag na base ng patayo.

Pagguhit ng parisukat

Ang sumusunod na teorama ay totoo.

Theorem 3. Mula sa anumang punto na hindi nakahiga sa isang linya, posible na gumuhit ng isang patayo sa linyang ito, at, bukod dito, isa lamang.

Upang gumuhit ng isang patayo mula sa isang punto hanggang sa isang tuwid na linya sa isang guhit, gumamit ng isang parisukat sa pagguhit (Larawan 5).

Magkomento. Ang pagbabalangkas ng theorem ay karaniwang binubuo ng dalawang bahagi. Ang isang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang ibinigay. Ang bahaging ito ay tinatawag na kondisyon ng teorama. Ang kabilang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang kailangang patunayan. Ang bahaging ito ay tinatawag na konklusyon ng teorama. Halimbawa, ang kondisyon ng Theorem 2 ay ang mga anggulo ay patayo; konklusyon - ang mga anggulong ito ay pantay.

Ang anumang teorama ay maaaring ipahayag nang detalyado sa mga salita upang ang kondisyon nito ay magsimula sa salitang "kung" at ang konklusyon nito sa salitang "pagkatapos". Halimbawa, ang Theorem 2 ay maaaring sabihin nang detalyado tulad ng sumusunod: "Kung ang dalawang anggulo ay patayo, kung gayon sila ay pantay."

Halimbawa 1. Ang isa sa mga katabing anggulo ay 44°. Ano ang katumbas ng iba?

Solusyon. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng isa pang anggulo sa pamamagitan ng x, pagkatapos ay ayon sa Theorem 1.
44° + x = 180°.
Ang paglutas ng resultang equation, nakita namin na x = 136°. Samakatuwid, ang kabilang anggulo ay 136°.

Halimbawa 2. Hayaang maging 45° ang anggulong COD sa Figure 21. Ano ang mga anggulo ng AOB at AOC?

Solusyon. Ang mga anggulong COD at AOB ay patayo, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1.2 sila ay pantay, ibig sabihin, ∠ AOB = 45°. Ang anggulong AOC ay katabi ng anggulong COD, na nangangahulugang ayon sa Theorem 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Halimbawa 3. Maghanap ng mga katabing anggulo kung ang isa sa kanila ay 3 beses na mas malaki kaysa sa isa.

Solusyon. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng mas maliit na anggulo sa pamamagitan ng x. Pagkatapos ang sukat ng antas ng mas malaking anggulo ay magiging 3x. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay katumbas ng 180° (Theorem 1), kung gayon ang x + 3x = 180°, kung saan ang x = 45°.
Nangangahulugan ito na ang mga katabing anggulo ay 45° at 135°.

Halimbawa 4. Ang kabuuan ng dalawang patayong anggulo ay 100°. Hanapin ang laki ng bawat isa sa apat na anggulo.

Solusyon. Hayaang matugunan ng Figure 2 ang mga kondisyon ng problema Ang mga patayong anggulo na COD sa AOB ay pantay (Theorem 2), na nangangahulugan na ang kanilang mga sukat sa antas ay pantay din. Samakatuwid, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (ang kanilang kabuuan ayon sa kondisyon ay 100°). Ang anggulo BOD (din ang anggulo AOC) ay katabi ng anggulo COD, at samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Paano makahanap ng isang katabing anggulo?

Ang matematika ay ang pinakalumang eksaktong agham, na sapilitang pinag-aaralan sa mga paaralan, kolehiyo, institusyon at unibersidad. Gayunpaman, ang pangunahing kaalaman ay palaging inilalagay sa paaralan. Minsan, ang bata ay binibigyan ng medyo kumplikadong mga gawain, ngunit ang mga magulang ay hindi makakatulong, dahil nakalimutan lang nila ang ilang mga bagay mula sa matematika. Halimbawa, kung paano maghanap ng isang katabing anggulo batay sa laki ng pangunahing anggulo, atbp. Ang problema ay simple, ngunit maaaring mahirap lutasin dahil sa hindi alam kung aling mga anggulo ang tinatawag na katabi at kung paano hanapin ang mga ito.

Tingnan natin ang kahulugan at katangian ng mga katabing anggulo, pati na rin kung paano kalkulahin ang mga ito mula sa data sa problema.

Kahulugan at katangian ng mga katabing anggulo

Dalawang sinag na nagmumula sa isang punto ay bumubuo ng isang pigura na tinatawag na "anggulo ng eroplano". Sa kasong ito, ang puntong ito ay tinatawag na vertex ng anggulo, at ang mga sinag ay ang mga gilid nito. Kung ipagpapatuloy mo ang isa sa mga sinag na lampas sa panimulang punto sa isang tuwid na linya, kung gayon ang isa pang anggulo ay nabuo, na tinatawag na katabi. Ang bawat anggulo sa kasong ito ay may dalawang magkatabing anggulo, dahil ang mga gilid ng anggulo ay katumbas. Iyon ay, palaging mayroong isang katabing anggulo ng 180 degrees.

Kabilang sa mga pangunahing katangian ng mga katabing anggulo

Ang mga katabing anggulo ay may karaniwang vertex at isang gilid;
Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay palaging katumbas ng 180 degrees o Pi kung ang pagkalkula ay isinasagawa sa radians;
Ang mga sine ng mga katabing anggulo ay palaging pantay;
Ang mga cosine at tangent ng mga katabing anggulo ay pantay ngunit may magkasalungat na mga palatandaan.

Paano makahanap ng mga katabing anggulo

Karaniwan ang tatlong pagkakaiba-iba ng mga problema ay ibinibigay upang mahanap ang laki ng mga katabing anggulo

Ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinigay;
Ang ratio ng pangunahing at katabing anggulo ay ibinibigay;
Binigyan ng halaga patayong anggulo.

Ang bawat bersyon ng problema ay may sariling solusyon. Tingnan natin sila.

Ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinigay

Kung ang problema ay tumutukoy sa halaga ng pangunahing anggulo, kung gayon ang paghahanap ng katabing anggulo ay napakasimple. Upang gawin ito, ibawas lamang ang halaga ng pangunahing anggulo mula sa 180 degrees, at makukuha mo ang halaga ng katabing anggulo. Ang solusyon na ito ay batay sa pag-aari ng isang katabing anggulo - ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay palaging katumbas ng 180 degrees.

Kung ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinibigay sa radians at ang problema ay nangangailangan ng paghahanap ng katabing anggulo sa radians, kung gayon ito ay kinakailangan upang ibawas ang halaga ng pangunahing anggulo mula sa bilang na Pi, dahil ang halaga ng buong nakabukas na anggulo ng 180 degrees ay katumbas ng bilang na Pi.

Ang ratio ng pangunahing at katabing anggulo ay ibinibigay

Ang problema ay maaaring magbigay ng ratio ng pangunahing at katabing mga anggulo sa halip na ang mga degree at radian ng pangunahing anggulo. Sa kasong ito, ang solusyon ay magmumukhang isang proporsyon na equation:

Tinutukoy namin ang proporsyon ng pangunahing anggulo bilang variable na "Y".
Ang fraction na nauugnay sa katabing anggulo ay itinalaga bilang variable na "X".
Ang bilang ng mga degree na bumabagsak sa bawat proporsyon ay ilalarawan, halimbawa, ng "a".
Magiging ganito ang pangkalahatang formula - a*X+a*Y=180 o a*(X+Y)=180.
Nahanap namin ang karaniwang kadahilanan ng equation na "a" gamit ang formula a=180/(X+Y).
Pagkatapos ay pinarami namin ang nagresultang halaga ng karaniwang kadahilanan na "a" sa pamamagitan ng bahagi ng anggulo na kailangang matukoy.

Sa ganitong paraan mahahanap natin ang halaga ng katabing anggulo sa mga degree. Gayunpaman, kung kailangan mong makahanap ng isang halaga sa radians, kailangan mo lang i-convert ang mga degree sa radians. Upang gawin ito, i-multiply ang anggulo sa degrees sa pamamagitan ng Pi at hatiin ang lahat ng 180 degrees. Ang magreresultang halaga ay nasa radians.

Ang halaga ng patayong anggulo ay ibinibigay

Kung ang problema ay hindi nagbibigay ng halaga ng pangunahing anggulo, ngunit ang halaga ng patayong anggulo ay ibinigay, kung gayon ang katabing anggulo ay maaaring kalkulahin gamit ang parehong formula tulad ng sa unang talata, kung saan ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinigay.

Ang patayong anggulo ay isang anggulo na nagmula sa parehong punto ng pangunahing, ngunit nakadirekta sa eksaktong kabaligtaran ng direksyon. Kaya ito lumiliko out imahe ng salamin. Nangangahulugan ito na ang vertical na anggulo ay katumbas ng magnitude sa pangunahing isa. Sa turn, ang katabing anggulo ng patayong anggulo ay katumbas ng katabing anggulo ng pangunahing anggulo. Salamat dito, maaaring kalkulahin ang katabing anggulo ng pangunahing anggulo. Upang gawin ito, ibawas lamang ang vertical na halaga mula sa 180 degrees at kunin ang halaga ng katabing anggulo ng pangunahing anggulo sa mga degree.

Kung ang halaga ay ibinibigay sa radians, kung gayon kinakailangan na ibawas ang halaga ng patayong anggulo mula sa numerong Pi, dahil ang halaga ng buong nakabukas na anggulo ng 180 degrees ay katumbas ng numerong Pi.

Maaari mo ring basahin ang aming mga kapaki-pakinabang na artikulo at.