قاعدة أداء الترتيب الرياضي. إجراءات تنفيذ الإجراءات والقواعد والأمثلة
موضوع الدرس:"ترتيب تنفيذ الأفعال في العبارات بدون الأقواس ومعها."
الغرض من الدرس: تهيئة الظروف لتعزيز القدرة على تطبيق المعرفة حول ترتيب الإجراءات في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس ومع وجود أقواس فيها حالات مختلفةمهارات حل المشكلات بالتعبير.
أهداف الدرس.
التعليمية:
تعزيز معرفة الطلاب بقواعد تنفيذ الإجراءات في التعبيرات بدون الأقواس ومعها؛ تطوير قدرتهم على استخدام هذه القواعد عند حساب تعبيرات محددة؛ تحسين مهارات الحوسبة. تكرار حالات جدول الضرب والقسمة؛
التعليمية:
تطوير مهارات الحاسوب، التفكير المنطقي، الانتباه، الذاكرة، القدرات المعرفية لدى الطلاب،
مهارات التواصل؛
التعليمية:
تنمية موقف متسامح تجاه بعضهم البعض، والتعاون المتبادل،
ثقافة السلوك في الفصل الدراسي، والدقة، والاستقلال، لتنمية الاهتمام بالرياضيات.
UUD المشكلة:
UUD التنظيمية:
العمل وفق الخطة والتعليمات المقترحة؛
طرح فرضياتك على أساس المواد التعليمية;
ممارسة ضبط النفس.
UUD المعرفي:
تعرف على قواعد ترتيب الأفعال:
تكون قادرة على شرح محتواها؛
فهم قاعدة ترتيب الإجراءات؛
إيجاد معاني الألفاظ وفق قواعد أمر التنفيذ.
الإجراءات باستخدام المسائل الكلامية؛
اكتب حل المشكلة باستخدام التعبير؛
تطبيق قواعد ترتيب الإجراءات؛
تكون قادرة على تطبيق المعرفة المكتسبة عند الأداء عمل اختباري.
UUD التواصلية:
الاستماع وفهم كلام الآخرين؛
التعبير عن أفكارك بالقدر الكافي من الاكتمال والدقة؛
السماح بإمكانية وجهات نظر مختلفة، والسعي لفهم موقف المحاور؛
العمل ضمن فريق ذو محتوى مختلف (زوجين، مجموعة صغيرة، الفصل بأكمله)، المشاركة في المناقشات، والعمل في أزواج؛
UUD الشخصية:
إقامة صلة بين الغرض من النشاط ونتيجته؛
تحديد قواعد السلوك المشتركة للجميع؛
التعبير عن القدرة على التقييم الذاتي بناءً على معيار النجاح الأنشطة التعليمية.
النتيجة المخططة:
موضوع:
تعرف على قواعد ترتيب الأفعال.
تكون قادرة على شرح محتواها.
تكون قادرة على حل المشاكل باستخدام التعبيرات.
شخصي:
تكون قادرة على إجراء التقييم الذاتي على أساس معيار نجاح الأنشطة التعليمية.
موضوع التعريف:
تكون قادرة على تحديد وصياغة الهدف في الدرس بمساعدة المعلم؛ نطق تسلسل الإجراءات في الدرس؛ العمل وفق خطة موضوعة بشكل جماعي؛ تقييم صحة الإجراء على مستوى التقييم بأثر رجعي مناسب؛ خطط لعملك وفقًا للمهمة؛ إجراء التعديلات اللازمة على الإجراء بعد الانتهاء منه بناءً على تقييمه ومراعاة طبيعة الأخطاء التي حدثت؛ عبر عن تخمينك( UUD التنظيمية ).
كن قادرًا على التعبير عن أفكارك شفهيًا؛ الاستماع وفهم كلام الآخرين؛ الاتفاق بشكل مشترك على قواعد السلوك والتواصل في المدرسة ومتابعتها ( UUD التواصلية ).
تكون قادرًا على التنقل في نظام المعرفة الخاص بك: التمييز بين الجديد والمعروف بمساعدة المعلم؛ اكتساب معرفة جديدة: ابحث عن إجابات للأسئلة باستخدام كتاب مدرسي خاص بك تجربة الحياةوالمعلومات الواردة في الصف (UUD المعرفي ).
خلال الفصول الدراسية
1. اللحظة التنظيمية.
بحيث يصبح درسنا أكثر إشراقا،
سوف نشارك الخير.
أنت تمد راحتيك،
ضع حبك فيهم،
وابتسموا لبعضكم البعض.
خذ وظائفك.
فتحنا دفاتر ملاحظاتنا وكتبنا الرقم وأكملنا واجباتنا الصفية.
2. تحديث المعرفة.
في هذا الدرس، سيكون علينا أن نلقي نظرة تفصيلية على ترتيب إجراء العمليات الحسابية في المقادير التي تحتوي على الأقواس وبها.
العد اللفظي.
لعبة "ابحث عن الإجابة الصحيحة".
(كل طالب لديه ورقة بالأرقام)
قرأت المهام، وأنت، بعد أن أكملت الإجراءات في عقلك، يجب عليك شطب النتيجة الناتجة، أي الإجابة.
فكرت في رقم، وطرحت منه 80، وحصلت على 18. ما العدد الذي فكرت فيه؟ (98)
فكرت في رقم، وأضفت إليه 12، وحصلت على 70. ما العدد الذي فكرت فيه؟ (58)
الحد الأول هو 90، والحد الثاني هو 12. أوجد المجموع. (102)
الجمع بين النتائج الخاصة بك.
ما الشكل الهندسي الذي حصلت عليه؟ (مثلث)
أخبرنا بما تعرفه عن هذا الشكل الهندسي. (له 3 جوانب، 3 رؤوس، 3 زوايا)
نواصل العمل على البطاقة.
أوجد الفرق بين 100 و22 . (78)
المطروح هو 99، والمطروح هو 19. أوجد الفرق. (80).
خذ الرقم 25 4 مرات. (100)
ارسم مثلثًا آخر داخل المثلث، واربط النتائج.
كم عدد المثلثات التي حصلت عليها؟ (5)
3. العمل على موضوع الدرس. ملاحظة التغير في قيمة التعبير تبعاً للترتيب الذي تتم به العمليات الحسابية
في الحياة، نقوم باستمرار ببعض الإجراءات: نسير وندرس ونقرأ ونكتب ونحسب ونبتسم ونتشاجر ونصنع السلام. نقوم بتنفيذ هذه الإجراءات بترتيبات مختلفة. في بعض الأحيان يمكن تبديلها، وأحيانا لا. على سبيل المثال، عند الاستعداد للذهاب إلى المدرسة في الصباح، يمكنك أولاً القيام بالتمارين الرياضية، ثم ترتيب سريرك، أو العكس. لكن لا يمكنك الذهاب إلى المدرسة أولاً ثم ارتداء الملابس.
هل من الضروري القيام بذلك في الرياضيات؟ عمليات حسابيةبترتيب معين؟
دعونا تحقق
دعونا نقارن التعبيرات:
8-3+4 و8-3+4
نرى أن كلا التعبيرين متماثلان تمامًا.
لنقم بتنفيذ الإجراءات في تعبير واحد من اليسار إلى اليمين، وفي الآخر من اليمين إلى اليسار. يمكنك استخدام الأرقام للإشارة إلى ترتيب الإجراءات (الشكل 1).
أرز. 1. الإجراء
في التعبير الأول، سنقوم أولاً بعملية الطرح ثم نضيف الرقم 4 إلى النتيجة.
في التعبير الثاني، نقوم أولاً بإيجاد قيمة المجموع، ثم نطرح النتيجة الناتجة 7 من 8.
ونرى أن معاني العبارات مختلفة.
دعونا نستنتج: لا يمكن تغيير الترتيب الذي يتم به تنفيذ العمليات الحسابية.
ترتيب العمليات الحسابية في التعبيرات بدون أقواس
دعونا نتعلم قاعدة إجراء العمليات الحسابية في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس.
إذا كان التعبير الذي لا يحتوي على قوسين يتضمن فقط الجمع والطرح أو الضرب والقسمة فقط، فسيتم تنفيذ الإجراءات بالترتيب الذي كتبت به.
لنتمرن.
النظر في التعبير
يحتوي هذا التعبير على عمليات الجمع والطرح فقط. وتسمى هذه الإجراءات إجراءات المرحلة الأولى.
نقوم بتنفيذ الإجراءات من اليسار إلى اليمين بالترتيب (الشكل 2).
أرز. 2. الإجراء
النظر في التعبير الثاني
يحتوي هذا التعبير على عمليات الضرب والقسمة فقط - هذه هي إجراءات المرحلة الثانية.
نقوم بتنفيذ الإجراءات من اليسار إلى اليمين بالترتيب (الشكل 3).
أرز. 3. الإجراء
بأي ترتيب يتم تنفيذ العمليات الحسابية إذا كان التعبير لا يحتوي فقط على الجمع والطرح، بل يشمل الضرب والقسمة أيضًا؟
إذا كان التعبير الذي لا يحتوي على أقواس يتضمن ليس فقط عمليات الجمع والطرح، ولكن أيضًا الضرب والقسمة، أو كليهما، فقم أولاً بإجراء الضرب والقسمة بالترتيب (من اليسار إلى اليمين)، ثم الجمع والطرح.
دعونا نلقي نظرة على التعبير.
دعونا نفكر مثل هذا. يحتوي هذا التعبير على عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. نحن نتصرف وفقا للقاعدة. أولاً، نقوم بإجراء الضرب والقسمة بالترتيب (من اليسار إلى اليمين)، ثم الجمع والطرح. دعونا نرتب ترتيب الإجراءات.
دعونا نحسب قيمة التعبير.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
ترتيب العمليات الحسابية في التعبيرات بين قوسين
بأي ترتيب يتم إجراء العمليات الحسابية إذا كان هناك أقواس في التعبير؟
إذا كان التعبير يحتوي على أقواس، فسيتم تقييم قيمة التعبيرات الموجودة بين الأقواس أولاً.
دعونا نلقي نظرة على التعبير.
30 + 6 * (13 - 9)
نرى أنه يوجد في هذا التعبير إجراء بين قوسين، مما يعني أننا سنقوم بهذا الإجراء أولًا، ثم الضرب والجمع بالترتيب. دعونا نرتب ترتيب الإجراءات.
30 + 6 * (13 - 9)
دعونا نحسب قيمة التعبير.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
قاعدة إجراء العمليات الحسابية في التعبيرات بدون الأقواس ومعها
كيف يجب أن يكون السبب هو تحديد ترتيب العمليات الحسابية بشكل صحيح في تعبير رقمي؟
قبل البدء في الحسابات، تحتاج إلى إلقاء نظرة على التعبير (اكتشف ما إذا كان يحتوي على أقواس، وما هي الإجراءات التي يحتوي عليها) وبعد ذلك فقط قم بتنفيذ الإجراءات بالترتيب التالي:
1. الأفعال المكتوبة بين قوسين؛
2. الضرب والقسمة.
3. الجمع والطرح.
سيساعدك الرسم التخطيطي على تذكر هذه القاعدة البسيطة (الشكل 4).
أرز. 4. الإجراء
4. الدمج استكمال المهام التدريبية للقاعدة المستفادة
لنتمرن.
دعونا نفكر في التعبيرات ونحدد ترتيب الإجراءات ونجري العمليات الحسابية.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
سوف نتصرف وفقا للقاعدة. يحتوي التعبير 43 - (20 - 7) +15 على عمليات بين قوسين، بالإضافة إلى عمليات الجمع والطرح. دعونا إنشاء الإجراء. الإجراء الأول هو إجراء العملية بين قوسين، ثم بالترتيب من اليسار إلى اليمين، الطرح والجمع.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
يحتوي التعبير 32 + 9 * (19 - 16) على عمليات بين قوسين، بالإضافة إلى عمليات الضرب والجمع. وفقًا للقاعدة، نقوم أولاً بتنفيذ الإجراء بين قوسين، ثم الضرب (نضرب الرقم 9 في النتيجة التي تم الحصول عليها عن طريق الطرح) والجمع.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
في التعبير 2*9-18:3 لا توجد أقواس، ولكن توجد عمليات الضرب والقسمة والطرح. نحن نتصرف وفقا للقاعدة. أولاً، نقوم بإجراء الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم نطرح النتيجة التي تم الحصول عليها من القسمة من النتيجة التي تم الحصول عليها عن طريق الضرب. أي أن الفعل الأول هو الضرب، والثاني هو القسمة، والثالث هو الطرح.
2*9-18:3=18-6=12
دعنا نكتشف ما إذا كان ترتيب الإجراءات في التعبيرات التالية محددًا بشكل صحيح.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
دعونا نفكر مثل هذا.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
لا يوجد قوسين في هذا التعبير، مما يعني أننا نقوم أولًا بالضرب أو القسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع أو الطرح. وفي هذا التعبير، الفعل الأول هو القسمة، والثاني هو الضرب. وينبغي أن يكون العمل الثالث الجمع، والرابع - الطرح. الخلاصة: تم تحديد الإجراء بشكل صحيح.
دعونا نجد قيمة هذا التعبير.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
دعونا نواصل الحديث.
التعبير الثاني يحتوي على أقواس، مما يعني أننا نقوم أولاً بإجراء الإجراء بين قوسين، ثم من اليسار إلى اليمين الضرب أو القسمة، أو الجمع أو الطرح. نتحقق: الإجراء الأول بين قوسين، والثاني هو القسمة، والثالث هو الجمع. الخلاصة: تم تعريف الإجراء بشكل غير صحيح. دعونا نصحح الأخطاء ونجد قيمة التعبير.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
يحتوي هذا التعبير أيضًا على أقواس، مما يعني أننا نقوم أولاً بإجراء الإجراء بين قوسين، ثم من اليسار إلى اليمين الضرب أو القسمة، أو الجمع أو الطرح. دعونا نتحقق: الإجراء الأول بين قوسين، والثاني هو الضرب، والثالث هو الطرح. الخلاصة: تم تعريف الإجراء بشكل غير صحيح. دعونا نصحح الأخطاء ونجد قيمة التعبير.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
دعونا نكمل المهمة.
دعونا نرتب ترتيب الإجراءات في التعبير باستخدام القاعدة المستفادة (الشكل 5).
أرز. 5. الإجراء
نحن لا نرى قيمًا عددية، لذا لن نتمكن من إيجاد معنى التعبيرات، لكننا سنتدرب على تطبيق القاعدة التي تعلمناها.
نحن نتصرف وفقا للخوارزمية.
يحتوي التعبير الأول على قوسين، مما يعني أن الإجراء الأول يقع بين قوسين. ثم من اليسار إلى اليمين الضرب والقسمة، ثم من اليسار إلى اليمين الطرح والجمع.
يحتوي التعبير الثاني أيضًا على أقواس، مما يعني أننا نقوم بالإجراء الأول بين قوسين. وبعد ذلك من اليسار إلى اليمين الضرب والقسمة، وبعد ذلك الطرح.
دعونا نتحقق من أنفسنا (الشكل 6).
أرز. 6. الإجراء
5. تلخيص.
تعلمنا اليوم في الفصل عن قاعدة ترتيب الأفعال في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس ومعها. خلال المهام، حددوا ما إذا كان معنى التعبيرات يعتمد على الترتيب الذي يتم به تنفيذ العمليات الحسابية، واكتشفوا ما إذا كان ترتيب العمليات الحسابية يختلف في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس ومع أقواس، وتدربوا على تطبيق القاعدة المستفادة، والبحث عن الأخطاء وتصحيحها يتم إجراؤها عند تحديد ترتيب الإجراءات.
قواعد ترتيب الإجراءات في تعبيرات معقدةتتم دراستها في الصف الثاني، ولكن يتم استخدام بعضها عمليًا من قبل الأطفال في الصف الأول.
أولاً، سنأخذ بعين الاعتبار القاعدة المتعلقة بترتيب العمليات في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس، عندما يتم تنفيذ الأرقام إما الجمع والطرح فقط، أو الضرب والقسمة فقط. تنشأ الحاجة إلى إدخال تعبيرات تحتوي على عمليتين حسابيتين أو أكثر من نفس المستوى عندما يتعرف الطلاب على التقنيات الحسابية للجمع والطرح ضمن 10، وهي:
وبالمثل: 6 - 1 - 1، 6 - 2 - 1، 6 - 2 - 2.
نظرًا للعثور على معاني هذه التعبيرات، يلجأ تلاميذ المدارس إلى الإجراءات الموضوعية التي يتم تنفيذها بترتيب معين، فإنهم يتعلمون بسهولة حقيقة أن العمليات الحسابية (الجمع والطرح) التي تحدث في التعبيرات يتم إجراؤها بالتتابع من اليسار إلى اليمين.
يواجه الطلاب أولاً تعبيرات رقمية تحتوي على عمليات الجمع والطرح والأقواس في موضوع "الجمع والطرح خلال 10". عندما يواجه الأطفال مثل هذه التعبيرات في الصف الأول، على سبيل المثال: 7 - 2 + 4، 9 - 3 - 1، 4 +3 - 2؛ في الصف الثاني، على سبيل المثال: 70 - 36 +10، 80 - 10 - 15، 32 +18 - 17؛ 4*10:5، 60:10*3، 36:9*3، يوضح المعلم كيفية قراءة وكتابة مثل هذه التعبيرات وكيفية العثور على معناها (على سبيل المثال، 4*10:5 قراءة: 4 ضرب في 10 و قسمة النتيجة الناتجة على 5). بحلول الوقت الذي يدرسون فيه موضوع "ترتيب الإجراءات" في الصف الثاني، يكون الطلاب قادرين على العثور على معاني التعبيرات من هذا النوع. الغرض من العمل على في هذه المرحلة- الاعتماد على المهارات العملية للطلاب ولفت انتباههم إلى ترتيب أداء الأفعال في مثل هذه التعبيرات وصياغة القاعدة المقابلة لها. يحل الطلاب بشكل مستقل الأمثلة التي اختارها المعلم ويشرحون الترتيب الذي قاموا به بها؛ الإجراءات في كل مثال. ثم يقومون بصياغة الاستنتاج بأنفسهم أو القراءة من كتاب مدرسي: إذا تمت الإشارة في التعبير بدون قوسين فقط إلى إجراءات الجمع والطرح (أو فقط إجراءات الضرب والقسمة)، فسيتم تنفيذها بالترتيب الذي تم كتابته به (أي من اليسار إلى اليمين).
على الرغم من أنه في التعبيرات بالشكل a+b+c وa+(b+c) و(a+b)+c فإن وجود الأقواس لا يؤثر على ترتيب الأفعال بسبب قانون الجمع الجمعي، في هذا في هذه المرحلة، من الأفضل توجيه الطلاب إلى أن الإجراء الموجود بين قوسين يتم تنفيذه أولاً. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه بالنسبة للتعبيرات ذات الصيغة أ - (ب + ج) و أ - (ب - ج) فإن مثل هذا التعميم غير مقبول وبالنسبة للطلاب المرحلة الأوليةسيكون من الصعب جدًا التنقل بين الأقواس للتعبيرات الرقمية المختلفة. تم تطوير استخدام الأقواس في التعبيرات الرقمية التي تحتوي على عمليات الجمع والطرح بشكل أكبر، وهو ما يرتبط بدراسة قواعد مثل إضافة مجموع إلى رقم، ورقم إلى مجموع، وطرح مجموع من رقم ورقم من رقم مجموع. ولكن عند تقديم الأقواس لأول مرة، من المهم توجيه الطلاب للقيام بالإجراء الموجود بين القوسين أولاً.
يلفت المعلم انتباه الأطفال إلى مدى أهمية اتباع هذه القاعدة عند إجراء الحسابات، وإلا فقد تحصل على مساواة غير صحيحة. على سبيل المثال، يشرح الطلاب كيفية الحصول على معاني التعبيرات: 70 - 36 +10 = 24، 60:10 - 3 = 2، ولماذا هي غير صحيحة، وما هي المعاني التي تحملها هذه التعبيرات بالفعل. وكذلك يدرسون ترتيب الأفعال في العبارات ذات الأقواس على الشكل: 65 - (26 - 14)، 50: (30 - 20)، 90: (2 * 5). ويكون الطلاب أيضًا على دراية بمثل هذه التعبيرات ويمكنهم قراءة معناها وكتابتها وحساب معناها. بعد شرح ترتيب الإجراءات في العديد من هذه التعبيرات، يقوم الأطفال بصياغة الاستنتاج: في التعبيرات ذات الأقواس، يتم تنفيذ الإجراء الأول على الأرقام المكتوبة بين قوسين. بالنظر إلى هذه التعبيرات، ليس من الصعب إظهار أن الإجراءات فيها لا يتم تنفيذها بالترتيب الذي كتبت به؛ لإظهار ترتيب مختلف لتنفيذها، ويتم استخدام الأقواس.
وفيما يلي نقدم قاعدة ترتيب تنفيذ الأفعال في العبارات التي لا تحتوي على قوسين، عندما تحتوي على أفعال المرحلتين الأولى والثانية. وبما أن القواعد الإجرائية مقبولة بالاتفاق، يقوم المعلم بإبلاغها للأطفال أو يتعلمها الطلاب من الكتاب المدرسي. لكي يفهم الطلاب القواعد المقدمة، إلى جانب التمارين التدريبية، فإنها تتضمن حل الأمثلة مع شرح ترتيب أفعالهم. تمارين شرح الأخطاء في ترتيب الإجراءات فعالة أيضًا. على سبيل المثال، من أزواج الأمثلة المعينة، يُقترح تدوين فقط تلك التي تم فيها إجراء الحسابات وفقًا لقواعد ترتيب الإجراءات:
بعد شرح الأخطاء، يمكنك إعطاء مهمة: باستخدام الأقواس، قم بتغيير ترتيب الإجراءات بحيث يكون للتعبير القيمة المحددة. على سبيل المثال، لكي تكون قيمة أول التعبيرات المحددة تساوي 10، عليك كتابتها على النحو التالي: (20+30):5=10.
تعتبر تمارين حساب قيمة التعبير مفيدة بشكل خاص عندما يتعين على الطالب تطبيق جميع القواعد التي تعلمها. على سبيل المثال، التعبير 36:6+3*2 مكتوب على السبورة أو في دفاتر الملاحظات. يحسب الطلاب قيمتها. بعد ذلك، وفقًا لتعليمات المعلم، يستخدم الأطفال الأقواس لتغيير ترتيب الإجراءات في التعبير:
- 36:6+3-2
- 36:(6+3-2)
- 36:(6+3)-2
- (36:6+3)-2
التمرين المثير للاهتمام، ولكنه الأكثر صعوبة، هو التمرين العكسي: وضع الأقواس بحيث يكون للتعبير القيمة المعطاة:
- 72-24:6+2=66
- 72-24:6+2=6
- 72-24:6+2=10
- 72-24:6+2=69
ومن المثير للاهتمام أيضًا التمارين التالية:
- 1. رتب الأقواس بحيث تكون المساواة صحيحة:
- 25-17:4=2 3*6-4=6
- 24:8-2=4
- 2. ضع علامتي "+" أو "-" بدلاً من العلامات النجمية حتى تحصل على المساواة الصحيحة:
- 38*3*7=34
- 38*3*7=28
- 38*3*7=42
- 38*3*7=48
- 3. ضع العلامات الحسابية بدلاً من العلامات النجمية حتى تكون التساويات صحيحة:
- 12*6*2=4
- 12*6*2=70
- 12*6*2=24
- 12*6*2=9
- 12*6*2=0
ومن خلال أداء مثل هذه التمارين، يصبح الطلاب مقتنعين بأن معنى التعبير يمكن أن يتغير إذا تغير ترتيب الإجراءات.
لإتقان قواعد ترتيب الإجراءات، من الضروري في الصفين الثالث والرابع تضمين تعبيرات متزايدة التعقيد، عند حساب القيم التي لن يطبق عليها الطالب قاعدة واحدة، بل قاعدتين أو ثلاث قواعد لترتيب الإجراءات لكل منها الوقت، على سبيل المثال:
- 90*8- (240+170)+190,
- 469148-148*9+(30 100 - 26909).
في هذه الحالة، يجب تحديد الأرقام بحيث تسمح بتنفيذ الإجراءات بأي ترتيب، مما يخلق الظروف للتطبيق الواعي للقواعد المستفادة.
عندما نعمل مع تعبيرات مختلفةبما في ذلك الأرقام والحروف والمتغيرات، علينا القيام بها عدد كبير منعمليات حسابية. عندما نقوم بإجراء تحويل أو حساب قيمة، فمن المهم جدًا اتباع الترتيب الصحيح لهذه الإجراءات. بمعنى آخر، العمليات الحسابية لها ترتيب خاص في التنفيذ.
Yandex.RTB RA-A-339285-1
سنخبرك في هذه المقالة ما هي الإجراءات التي يجب القيام بها أولاً وأيها يجب القيام بها بعد ذلك. أولا، دعونا نلقي نظرة على عدد قليل تعبيرات بسيطة، حيث لا يوجد سوى متغيرات أو القيم الرقميةوكذلك علامات القسمة والضرب والطرح والجمع. ثم لنأخذ أمثلة بين قوسين ونفكر في الترتيب الذي يجب حسابها به. وفي الجزء الثالث سنقدم الترتيب اللازم للتحويلات والحسابات في تلك الأمثلة التي تتضمن علامات الجذور والقوى والدوال الأخرى.
التعريف 1في حالة التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس، يتم تحديد ترتيب الإجراءات بشكل لا لبس فيه:
- يتم تنفيذ جميع الإجراءات من اليسار إلى اليمين.
- نقوم بالقسمة والضرب أولًا، والطرح والجمع ثانيًا.
من السهل أن نفهم معنى هذه القواعد. يحدد ترتيب الكتابة التقليدي من اليسار إلى اليمين التسلسل الأساسي للحسابات، ويتم تفسير الحاجة إلى الضرب أو القسمة أولاً من خلال جوهر هذه العمليات.
لنأخذ بعض المهام من أجل الوضوح. لقد استخدمنا فقط أبسط التعبيرات الرقمية حتى يمكن إجراء جميع الحسابات ذهنيًا. بهذه الطريقة يمكنك تذكر الترتيب المطلوب بسرعة والتحقق من النتائج بسرعة.
مثال 1
حالة:احسب كم سيكون 7 − 3 + 6 .
حل
لا توجد أقواس في تعبيرنا، ولا يوجد أيضًا الضرب والقسمة، لذلك نقوم بتنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب المحدد. أولًا، نطرح ثلاثة من سبعة، ثم نضيف ستة إلى الباقي ونحصل في النهاية على عشرة. فيما يلي نسخة من الحل بأكمله:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
إجابة: 7 − 3 + 6 = 10 .
مثال 2
حالة:بأي ترتيب يجب إجراء العمليات الحسابية في التعبير؟ 6:2 8:3?
حل
للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نعيد قراءة قاعدة المقادير التي لا تحتوي على قوسين والتي صغناها سابقًا. لدينا فقط الضرب والقسمة هنا، مما يعني أننا نحافظ على الترتيب الكتابي للعمليات الحسابية ونعد بالتسلسل من اليسار إلى اليمين.
إجابة:أولًا نقسم ستة على اثنين، ونضرب الناتج في ثمانية، ثم نقسم العدد الناتج على ثلاثة.
مثال 3
حالة:احسب كم سيكون 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.
حل
أولاً، دعونا نحدد الترتيب الصحيح للعمليات، نظرًا لأن لدينا جميع الأنواع الأساسية للعمليات الحسابية هنا - الجمع والطرح والضرب والقسمة. أول شيء يتعين علينا فعله هو القسمة والضرب. هذه الإجراءات ليس لها أولوية على بعضها البعض، لذلك نقوم بتنفيذها بالترتيب الكتابي من اليمين إلى اليسار. أي أنه يجب ضرب 5 في 6 للحصول على 30، ثم تقسيم 30 على 3 للحصول على 10. وبعد ذلك اقسم 4 على 2، فهذا يساوي 2. دعنا نستبدل القيم التي تم العثور عليها في التعبير الأصلي:
17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2
لم يعد هناك قسمة أو ضرب هنا، لذلك نقوم بالحسابات المتبقية بالترتيب ونحصل على الجواب:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
إجابة:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.
حتى يتم حفظ ترتيب تنفيذ الإجراءات بشكل ثابت، يمكنك وضع أرقام فوق علامات العمليات الحسابية تشير إلى ترتيب الحساب. على سبيل المثال، بالنسبة للمشكلة أعلاه يمكننا كتابتها على النحو التالي:
اذا كان لدينا التعبيرات الحرفيةثم نفعل الشيء نفسه معهم: أولاً نضرب ونقسم، ثم نضيف ونطرح.
ما هي إجراءات المرحلتين الأولى والثانية؟
في بعض الأحيان في الكتب المرجعية يتم تقسيم جميع العمليات الحسابية إلى إجراءات المرحلتين الأولى والثانية. دعونا صياغة التعريف اللازم.
عمليات المرحلة الأولى تشمل الطرح والجمع، والثانية - الضرب والقسمة.
وبمعرفة هذه الأسماء يمكننا كتابة القاعدة السابقة المتعلقة بترتيب الأفعال على النحو التالي:
التعريف 2
في التعبير الذي لا يحتوي على أقواس، يجب عليك أولا تنفيذ إجراءات المرحلة الثانية في الاتجاه من اليسار إلى اليمين، ثم إجراءات المرحلة الأولى (في نفس الاتجاه).
ترتيب العمليات الحسابية في التعبيرات بين قوسين
الأقواس نفسها هي علامة تخبرنا بالترتيب المطلوب للإجراءات. في هذه الحالة القاعدة الصحيحةيمكن كتابتها مثل هذا:
التعريف 3
إذا كان هناك أقواس في التعبير، فإن الخطوة الأولى هي إجراء العملية فيها، وبعد ذلك نقوم بالضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين.
أما بالنسبة للتعبير القوسي نفسه، فيمكن اعتباره جزءا لا يتجزأ من التعبير الرئيسي. عند حساب قيمة التعبير بين قوسين، نتبع نفس الإجراء المعروف لدينا. دعونا نوضح فكرتنا مع مثال.
مثال 4
حالة:احسب كم سيكون 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.
حل
هناك أقواس في هذا التعبير، لذلك دعونا نبدأ بها. أولًا، دعونا نحسب مقدار 7 − 2 · 3. نحن هنا بحاجة إلى ضرب 2 في 3 وطرح النتيجة من 7:
7 − 2 3 = 7 − 6 = 1
نحسب النتيجة بين قوسين الثانية. ليس لدينا سوى إجراء واحد: 6 − 4 = 2 .
نحتاج الآن إلى استبدال القيم الناتجة في التعبير الأصلي:
5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
لنبدأ بالضرب والقسمة، ثم نقوم بالطرح ونحصل على:
5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
هذا يختتم الحسابات.
إجابة: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.
لا تنزعج إذا كانت حالتنا تحتوي على تعبير تحتوي فيه بعض الأقواس على أقواس أخرى. نحتاج فقط إلى تطبيق القاعدة المذكورة أعلاه بشكل متسق على جميع التعبيرات الموجودة بين قوسين. لنأخذ هذه المشكلة.
مثال 5
حالة:احسب كم سيكون 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
حل
لدينا أقواس داخل الأقواس. نبدأ بـ 3 + 1 + 4 · (2 + 3) أي 2 + 3. سيكون 5. يجب استبدال القيمة في التعبير وحسابها 3 + 1 + 4 · 5. نتذكر أننا نحتاج أولاً إلى الضرب ثم نضيف: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. باستبدال القيم الموجودة في التعبير الأصلي، نحسب الإجابة: 4 + 24 = 28 .
إجابة: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.
بمعنى آخر، عند حساب قيمة تعبير يتضمن أقواسًا داخل أقواس، نبدأ بالأقواس الداخلية وننتقل إلى الأقواس الخارجية.
لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد مقدار (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. نبدأ بالتعبير الموجود بين قوسين داخليين. بما أن 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1، فيمكن كتابة التعبير الأصلي بالشكل (4 + (4 + 1) − 1) − 1. بالنظر مرة أخرى إلى الأقواس الداخلية: 4 + 1 = 5. لقد وصلنا إلى التعبير (4 + 5 − 1) − 1 . نحن نعد 4 + 5 − 1 = 8 ونتيجة لذلك نحصل على الفرق 8 - 1، والنتيجة ستكون 7.
ترتيب العمليات الحسابية في التعابير ذات القوى والجذور واللوغاريتمات والدوال الأخرى
إذا كانت حالتنا تحتوي على تعبير بدرجة أو جذر أو لوغاريتم أو وظيفة المثلثية(جيب التمام، وجيب التمام، والظل، وظل التمام) أو وظائف أخرى، ثم نقوم أولاً بحساب قيمة الوظيفة. وبعد ذلك نتصرف وفق القواعد المحددة في الفقرات السابقة. بمعنى آخر، الوظائف متساوية في الأهمية مع التعبير الموجود بين قوسين.
دعونا نلقي نظرة على مثال لمثل هذا الحساب.
مثال 6
حالة:أوجد مقدار (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.
حل
لدينا تعبير بدرجة، يجب إيجاد قيمته أولًا. نعد: 6 2 = 36. الآن لنعوض بالنتيجة في التعبير، وبعد ذلك سوف يأخذ الصيغة (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.
(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
إجابة: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.
وفي مقال منفصل مخصص لحساب قيم التعبيرات، نقدم أخرى، أكثر أمثلة معقدةالحسابات في حالة التعبيرات ذات الجذور والدرجات وما إلى ذلك. ننصحك بالتعرف عليها.
إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter
تقترب المدرسة الابتدائية من نهايتها، وسرعان ما سيدخل الطفل إلى عالم الرياضيات المتقدم. ولكن بالفعل خلال هذه الفترة يواجه الطالب صعوبات العلوم. عند أداء مهمة بسيطة يصاب الطفل بالارتباك والضياع، مما يؤدي في النهاية إلى الحصول على علامة سلبية للعمل المنجز. لتجنب مثل هذه المشاكل، عند حل الأمثلة، يجب أن تكون قادرًا على التنقل بالترتيب الذي تريد حل المثال به. من خلال توزيع الإجراءات بشكل غير صحيح، لا يكمل الطفل المهمة بشكل صحيح. تكشف المقالة القواعد الأساسية لحل الأمثلة التي تحتوي على النطاق الكامل للحسابات الرياضية، بما في ذلك الأقواس. الإجراءات في الرياضيات الصف الرابع القواعد والأمثلة
قبل إكمال المهمة، اطلب من طفلك ترقيم الإجراءات التي سيقوم بها. إذا كان لديك أي صعوبات، الرجاء المساعدة.
بعض القواعد التي يجب اتباعها عند حل الأمثلة بدون أقواس:
إذا كانت المهمة تتطلب تنفيذ عدد من الإجراءات، فيجب عليك أولاً إجراء القسمة أو الضرب، ثم . يتم تنفيذ جميع الإجراءات مع تقدم الرسالة. وإلا فإن نتيجة القرار لن تكون صحيحة.
إذا كنت بحاجة إلى التنفيذ في المثال، فإننا نقوم بذلك بالترتيب، من اليسار إلى اليمين.
27-5+15=37 (عند حل المثال نسترشد بالقاعدة. أولا نقوم بالطرح ثم الجمع).
علم طفلك أن يخطط دائمًا ويرقم الإجراءات التي يتم تنفيذها.
الإجابات على كل إجراء تم حله مكتوبة فوق المثال. وهذا سيجعل من السهل على الطفل التنقل بين الإجراءات.
لنفكر في خيار آخر حيث يكون من الضروري توزيع الإجراءات بالترتيب:
كما ترون، عند الحل، يتم اتباع القاعدة: أولا نبحث عن المنتج، ثم نبحث عن الفرق.
هذا أمثلة بسيطة، عند حلها، الرعاية مطلوبة. يندهش العديد من الأطفال عندما يرون مهمة لا تحتوي على الضرب والقسمة فحسب، بل تحتوي أيضًا على أقواس. الطالب الذي لا يعرف إجراءات تنفيذ الإجراءات لديه أسئلة تمنعه من إكمال المهمة.
كما هو مذكور في القاعدة، نقوم أولاً بالعثور على المنتج أو حاصل القسمة، ثم كل شيء آخر. ولكن هناك قوسين! ماذا تفعل في هذه الحالة؟
حل الأمثلة مع الأقواس
دعونا نلقي نظرة على مثال محدد:
- عند تنفيذ هذه المهمة، علينا أولًا إيجاد قيمة التعبير الموجود بين قوسين.
- يجب أن تبدأ بالضرب، ثم تضيف.
- بعد حل التعبير الموجود بين قوسين، ننتقل إلى الإجراءات خارجها.
- وفقا للنظام الداخلي، فإن الخطوة التالية هي الضرب.
- المرحلة النهائية ستكون.
كما نرى في المثال المرئي، يتم ترقيم جميع الإجراءات. لتعزيز الموضوع، قم بدعوة طفلك لحل عدة أمثلة بمفرده:
لقد تم بالفعل ترتيب الترتيب الذي يجب أن يتم به حساب قيمة التعبير. سيكون على الطفل فقط تنفيذ القرار مباشرة.
دعونا تعقيد المهمة. دع الطفل يجد معنى التعبيرات بنفسه.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
علم طفلك حل جميع المهام في نموذج المسودة. في هذه الحالة، سيكون للطالب الفرصة لتصحيح القرار الصائبأو البقع. في دفتر العملالتصحيحات غير مسموح بها. من خلال إكمال المهام بمفردهم، يرى الأطفال أخطائهم.
ويجب على الآباء بدورهم الانتباه إلى الأخطاء ومساعدة الطفل على فهمها وتصحيحها. لا يجب أن تفرط في تحميل عقل الطالب بكميات كبيرة من المهام. بمثل هذه الإجراءات سوف تثبط رغبة الطفل في المعرفة. يجب أن يكون هناك شعور بالتناسب في كل شيء.
خذ قسطا من الراحة. يجب أن يصرف الطفل ويأخذ استراحة من الفصول الدراسية. الشيء الرئيسي الذي يجب أن تتذكره هو أنه ليس كل شخص لديه عقل رياضي. ربما يكبر طفلك ليصبح فيلسوفًا مشهورًا.
في القرن الخامس قبل الميلاد، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينون الإيلي مفارقاته الشهيرة، وأشهرها مفارقات “أخيل والسلحفاة”. وهنا ما يبدو وكأنه:لنفترض أن أخيل يجري أسرع بعشر مرات من السلحفاة ويتخلف عنها بألف خطوة. خلال الوقت الذي يستغرقه أخيل في قطع هذه المسافة، ستزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. فعندما يركض أخيل مائة خطوة، تزحف السلحفاة عشر خطوات أخرى، وهكذا. ستستمر العملية إلى ما لا نهاية، ولن يتمكن أخيل من اللحاق بالسلحفاة أبدًا.
أصبح هذا المنطق بمثابة صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو، ديوجين، كانط، هيجل، هيلبرت... كلهم اعتبروا معضلة زينون بطريقة أو بأخرى. وكانت الصدمة قوية لدرجة " ...المناقشات مستمرة في الوقت الحاضر، تعالوا إلى الرأي العاملم ينجح المجتمع العلمي بعد في فهم جوهر المفارقات... وقد شارك التحليل الرياضي ونظرية المجموعات والأساليب الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة هذه القضية؛ ولم يصبح أي منها حلاً مقبولاً بشكل عام للمشكلة ..."[ويكيبيديا، "أبوريا زينو". الجميع يفهم أنه يتم خداعهم، ولكن لا أحد يفهم ما يتكون الخداع.
من وجهة نظر رياضية، أظهر زينون في كتابه المحرج بوضوح الانتقال من الكمية إلى . يتضمن هذا الانتقال التطبيق بدلاً من التطبيقات الدائمة. بقدر ما أفهم، فإن الجهاز الرياضي لاستخدام وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد، أو لم يتم تطبيقه على مفارقة زينون. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن، بسبب الجمود في التفكير، نطبق وحدات زمنية ثابتة على القيمة المتبادلة. مع النقطة الماديةمن وجهة نظر يبدو الأمر وكأن الزمن يتباطأ حتى يتوقف تمامًا في اللحظة التي يلحق فيها أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الزمن، لن يتمكن أخيل من التفوق على السلحفاة.
إذا قلبنا منطقنا المعتاد، فإن كل شيء يقع في مكانه. يجري أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من طريقه أقصر بعشر مرات من الجزء السابق. وعليه فإن الوقت المستغرق في التغلب عليها أقل بعشر مرات من الوقت السابق. وإذا طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة، فمن الصحيح أن نقول "أخيل سوف يلحق بالسلحفاة بسرعة لا متناهية".
كيفية تجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابق في وحدات زمنية ثابتة ولا تتحول إلى وحدات متبادلة. في لغة زينو يبدو الأمر كما يلي:
في الوقت الذي يستغرقه أخيل في الجري ألف خطوة، ستزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية المساوية للأولى، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن يتقدم أخيل على السلحفاة بثمانمائة خطوة.
يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. ولكن الأمر ليس كذلك الحل الكاملمشاكل. إن عبارة أينشتاين حول عدم مقاومة سرعة الضوء تشبه إلى حد كبير مقولة زينو "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة بلا حدود، بل بوحدات القياس.
تحكي aporia أخرى مثيرة للاهتمام لزينو عن سهم طائر:
السهم الطائر لا يتحرك، لأنه في كل لحظة من الزمن يكون ساكنًا، وبما أنه ساكن في كل لحظة من الزمن، فهو ساكن دائمًا.
في هذا aporia، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة من الزمن يكون السهم الطائر في حالة سكون عند نقاط مختلفة في الفضاء، وهو في الواقع حركة. هناك نقطة أخرى يجب الإشارة إليها هنا. من خلال صورة واحدة لسيارة على الطريق، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد ما إذا كانت السيارة تتحرك، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نفس النقطة في نقاط زمنية مختلفة، لكن لا يمكنك تحديد المسافة منهما. لتحديد المسافة إلى السيارة، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في وقت واحد، ولكن من المستحيل تحديد حقيقة الحركة (بالطبع، لا تزال بحاجة إلى بيانات إضافية للحسابات، وسوف يساعدك علم المثلثات ). ما أريد أن أشير إليه انتباه خاص، هو أن النقطتين في الزمان ونقطتين في المكان هما شيئان مختلفان ولا ينبغي الخلط بينهما، لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للبحث.
الأربعاء 4 يوليو 2018
تم وصف الاختلافات بين المجموعة والمجموعات المتعددة بشكل جيد للغاية على ويكيبيديا. دعنا نرى.
كما ترون، "لا يمكن أن يكون هناك عنصرين متطابقين في مجموعة"، ولكن إذا كان هناك عناصر متطابقة في مجموعة، فإن هذه المجموعة تسمى "مجموعة متعددة". لن تفهم الكائنات العاقلة مثل هذا المنطق السخيف. وهذا هو مستوى الببغاوات الناطقة والقردة المدربة، التي لا ذكاء لها من كلمة "تماماً". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين، ويبشروننا بأفكارهم السخيفة.
في يوم من الأيام، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبار الجسر. وإذا انهار الجسر مات المهندس المتوسط تحت ركام خلقه. وإذا كان الجسر قادرا على تحمل الأحمال، فقد قام المهندس الموهوب ببناء جسور أخرى.
بغض النظر عن مدى إخفاء علماء الرياضيات وراء عبارة "اهتم بي، أنا في المنزل"، أو بالأحرى، "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة"، هناك حبل سري واحد يربطهم بشكل لا ينفصم بالواقع. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.
لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن نجلس عند ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية ونوزع الرواتب. لذلك يأتي إلينا عالم الرياضيات من أجل ماله. نحسب له المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة، حيث نضع فيها أوراقًا نقدية من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة الراتب الحسابي". دعونا نوضح لعالم الرياضيات أنه لن يحصل على الأوراق النقدية المتبقية إلا عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي مجموعة ذات عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.
بادئ ذي بدء، سيعمل منطق النواب: "يمكن تطبيق هذا على الآخرين، ولكن ليس علي!" بعد ذلك سيبدأون في التأكيد لنا أن الأوراق النقدية من نفس الفئة موجودة أرقام مختلفةالفواتير، مما يعني أنها لا يمكن اعتبارها عناصر متطابقة. حسنًا، لنحسب الرواتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيبدأ عالم الرياضيات في تذكر الفيزياء بشكل محموم: العملات المعدنية المختلفة تحتوي على كميات مختلفة من الأوساخ، والبنية البلورية وترتيب الذرات فريد لكل عملة...
والآن لدي أكثر اسأل الفائدة: أين هو الخط الذي تتحول بعده عناصر المجموعة المتعددة إلى عناصر مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان، والعلم ليس قريبًا حتى من الكذب هنا.
انظر هنا. نحن نختار ملاعب كرة القدممع نفس مساحة المجال. مساحات الحقول هي نفسها - مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا نظرنا إلى أسماء هذه الملاعب نفسها، فسنحصل على الكثير منها، لأن الأسماء مختلفة. كما ترون، نفس مجموعة العناصر هي مجموعة ومتعددة. ايهم صحيح؟ وهنا يقوم عالم الرياضيات الشامان الحاد بسحب الآس من الأوراق الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. وفي كل الأحوال سيقنعنا بأنه على حق.
لفهم كيفية عمل الشامان الحديثين مع نظرية المجموعات، وربطها بالواقع، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم، دون أي عبارة "لا يمكن تصورها كوحدة واحدة" أو "لا يمكن تصورها ككل واحد".
الأحد 18 مارس 2018
مجموع أرقام الرقم هو رقصة الشامان مع الدف، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم، في دروس الرياضيات، يتم تعليمنا كيفية العثور على مجموع أرقام الرقم واستخدامها، ولكن هذا هو السبب في أنهم شامان، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.
هل تحتاج إلى دليل؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد صيغة في الرياضيات يمكن استخدامها لإيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء، الأرقام هي رموز رسومية نكتب بها الأرقام، وفي لغة الرياضيات تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم". لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة، لكن الشامان يمكنهم حلها بسهولة.
دعونا نكتشف ماذا وكيف نفعل للعثور على مجموع الأرقام رقم معين. إذن، دعونا نحصل على الرقم 12345. ما الذي يجب فعله لإيجاد مجموع أرقام هذا الرقم؟ دعونا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.
1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز رقم رسومي. هذه ليست عملية رياضية.
2. نقوم بقص الصورة الناتجة إلى عدة صور تحتوي على أرقام فردية. إن قطع الصورة ليس عملية رياضية.
3. تحويل الرموز الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.
4. أضف الأرقام الناتجة. الآن هذه هي الرياضيات.
مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القطع والخياطة" من الشامان التي يستخدمها علماء الرياضيات. ولكن هذا ليس كل شيء.
من وجهة نظر رياضية، لا يهم في أي نظام أرقام نكتب رقمًا. لذلك، في أنظمة مختلفةفي حساب التفاضل والتكامل، سيكون مجموع أرقام نفس العدد مختلفا. في الرياضيات، يُشار إلى نظام الأرقام كحرف منخفض على يمين الرقم. مع عدد كبير 12345 لا أريد أن أخدع رأسي، فلننظر إلى الرقم 26 من المقالة التي تتحدث عن . لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأرقام الثنائية والثمانية والعشرية والست عشرية. لن ننظر إلى كل خطوة تحت المجهر؛ لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا ننظر إلى النتيجة.
كما ترون، في أنظمة الأرقام المختلفة، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. الأمر نفسه كما لو حددت مساحة المستطيل بالمتر والسنتيمتر، فستحصل على نتائج مختلفة تمامًا.
يبدو الصفر متماثلًا في جميع أنظمة الأرقام ولا يحتوي على مجموع أرقام. وهذه حجة أخرى لصالح حقيقة ذلك. سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يكون الشيء الذي ليس رقما محددا في الرياضيات؟ ماذا، بالنسبة لعلماء الرياضيات لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ أستطيع أن أسمح بهذا للشامان، ولكن ليس للعلماء. الواقع لا يتعلق بالأرقام فقط.
يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها دليلاً على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس للأرقام. ففي نهاية المطاف، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات قياس مختلفة. فإذا كانت نفس الأفعال مع وحدات قياس مختلفة لنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفة بعد مقارنتها، فهذا لا علاقة له بالرياضيات.
ما هي الرياضيات الحقيقية؟ يحدث هذا عندما لا تعتمد نتيجة العملية الرياضية على حجم الرقم ووحدة القياس المستخدمة وعلى من يقوم بهذا الإجراء.
أوه! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحبة أثناء صعودها إلى السماء! هالة في الأعلى والسهم لأعلى. ما المرحاض الآخر؟
أنثى... الهالة الموجودة في الأعلى والسهم لأسفل هما ذكران.
إذا كان هذا العمل الفني التصميمي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم،
إذن ليس من المستغرب أن تجد فجأة رمزًا غريبًا في سيارتك:
أنا شخصياً أبذل جهداً لرؤية سالب أربع درجات في شخص يتبرز (صورة واحدة) (تركيبة من عدة صور: علامة الطرح، الرقم أربعة، تعيين الدرجات). ولا أعتقد أن هذه الفتاة حمقاء ولا تعرف الفيزياء. لديها فقط صورة نمطية قوية لإدراك الصور الرسومية. وعلماء الرياضيات يعلموننا هذا طوال الوقت. هنا مثال.
1A ليس "ناقص أربع درجات" أو "واحد أ". هذا هو "رجل التغوّط" أو الرقم "ستة وعشرون" بالتدوين السداسي العشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يدركون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.
