ಗಣಿತದ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮ. ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನ

ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕ್ರಮ."

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ವಿವಿಧ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು; ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ; ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ; ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕರಣಗಳು;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಗಮನ, ಸ್ಮರಣೆ, ​​ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು,

ಸಂವಹನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಹಿಷ್ಣು ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಹಕಾರ,

ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ನಿಖರತೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ರೂಪುಗೊಂಡ UUD:

ನಿಯಂತ್ರಕ UUD:

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಯೋಜನೆ, ಸೂಚನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ;

ಆಧರಿಸಿ ನಿಮ್ಮ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಂಡಿಸಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತು;

ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡಿ.

ಅರಿವಿನ UUD:

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ:

ಅವರ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ;

ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;

ಮರಣದಂಡನೆಯ ಆದೇಶದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಮಗಳು;

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;

ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ;

ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ.

ಸಂವಹನ UUD:

ಇತರರ ಭಾಷಣವನ್ನು ಆಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;

ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ;

ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ, ಸಂವಾದಕನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಶ್ರಮಿಸಿ;

ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳ ತಂಡದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ (ದಂಪತಿಗಳು, ಸಣ್ಣ ಗುಂಪು, ಇಡೀ ವರ್ಗ), ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ;

ವೈಯಕ್ತಿಕ UUD:

ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ;

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;

ಯಶಸ್ಸಿನ ಮಾನದಂಡದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು.

ಯೋಜಿತ ಫಲಿತಾಂಶ:

ವಿಷಯ:

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ಅವರ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಯಶಸ್ಸಿನ ಮಾನದಂಡದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ವಯಂ-ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೆಟಾ ವಿಷಯ:

ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಗುರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ; ಸಾಕಷ್ಟು ಹಿಂದಿನ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ; ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸಿ; ಅದರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಮಾಡಿದ ದೋಷಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ; ನಿಮ್ಮ ಊಹೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ( ನಿಯಂತ್ರಕ UUD ).

ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಇತರರ ಭಾಷಣವನ್ನು ಆಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ; ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂವಹನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ( ಸಂವಹನ UUD ).

ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಹೊಸದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ; ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದ ಅನುಭವಮತ್ತು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿ (ಅರಿವಿನ UUD ).

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಪಾಠವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ,

ಒಳ್ಳೆಯದನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಅಂಗೈಗಳನ್ನು ಚಾಚಿ,

ನಿಮ್ಮ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಅವರಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ,

ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕಿರುನಗೆ.

ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ನಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದು, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆದು ತರಗತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದೆವು.

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ.

ಆಟ "ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ."

(ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ)

ನಾನು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ನೀವು, ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ದಾಟಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಉತ್ತರ.

ನಾನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದೆ, ಅದರಿಂದ 80 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು 18 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದೆ? (98)

ನಾನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿದೆ, ಅದಕ್ಕೆ 12 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು 70 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದೆ? (58)

ಮೊದಲ ಪದವು 90, ಎರಡನೇ ಪದವು 12. ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (102)

ನಿಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

ನೀವು ಯಾವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? (ತ್ರಿಕೋನ)

ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ. (3 ಬದಿಗಳು, 3 ಶೃಂಗಗಳು, 3 ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ)

ನಾವು ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

100 ಮತ್ತು 22 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ . (78)

ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ 99 ಆಗಿದೆ, ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ 19 ಆಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (80).

25 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. (100)

ತ್ರಿಕೋನದೊಳಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಎಷ್ಟು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? (5)

3. ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು

ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ನಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಓದುತ್ತೇವೆ, ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕಿರುನಗೆ, ಜಗಳ ಮತ್ತು ಶಾಂತಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಶಾಲೆಗೆ ತಯಾರಾಗುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಆದರೆ ನೀವು ಮೊದಲು ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗಿ ನಂತರ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಇದನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವೇ? ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ?

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:
8-3+4 ಮತ್ತು 8-3+4

ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 1).

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶ 7 ಅನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ತೀರ್ಮಾನಿಸೋಣ: ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮ

ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.

ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕ್ರಮಗಳು.

ನಾವು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಇವು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು.

ನಾವು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಅಥವಾ ಈ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೊದಲು ಕ್ರಮವಾಗಿ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ) ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ತದನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಾವು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಕ್ರಮವಾಗಿ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ) ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಿದ್ದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

30 + 6 * (13 - 9)

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡೋಣ.

30 + 6 * (13 - 9)

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಒಂದು ಕಾರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೀಡಬೇಕು?

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಬೇಕು (ಅದು ಆವರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ, ಅದು ಯಾವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:

1. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಕ್ರಮಗಳು;

2. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ;

3. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ಈ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4).

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

4. ಬಲವರ್ಧನೆ ಕಲಿತ ನಿಯಮಕ್ಕಾಗಿ ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರವೇ ನಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 43 - (20 - 7) +15 ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 32 + 9 * (19 - 16) ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಮೊದಲು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ (ನಾವು ವ್ಯವಕಲನದಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ) ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಾಕಾರ, ಎರಡನೆಯದು ಭಾಗಾಕಾರ, ಮೂರನೆಯದು ವ್ಯವಕಲನ.

2*9-18:3=18-6=12

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿರಬೇಕು, ನಾಲ್ಕನೆಯದು - ವ್ಯವಕಲನ. ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

ಮಾತನಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.

ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ. ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆವರಣದಲ್ಲಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಮೂರನೆಯದು ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ. ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆವರಣದಲ್ಲಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಗುಣಾಕಾರ, ಮೂರನೆಯದು ವ್ಯವಕಲನ. ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ.

ಕಲಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 5).

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಕಲಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಾವು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಆವರಣದಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ.

ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ಅದರ ನಂತರ, ವ್ಯವಕಲನ.

ನಾವೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 6).

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

5. ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆಯೇ ಎಂದು ಅವರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಲಿತರು, ಕಲಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರು, ಮಾಡಿದ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಿದರು. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾದಾಗ ಒಂದೇ ಹಂತದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

ಹಾಗೆಯೇ: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತಾರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು (ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ) ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅವರು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊದಲು "10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದುವುದು ಮತ್ತು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4*10:5 ಓದಿ: 4 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 5 ರಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ). ಅವರು 2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ "ಆರ್ಡರ್ ಆಫ್ ಆಕ್ಷನ್" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅವರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ; ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ನಂತರ ಅವರು ಸ್ವತಃ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಓದುತ್ತಾರೆ: ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿದರೆ (ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ) ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ).

a+b+c, a+(b+c) ಮತ್ತು (a+b)+c ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಹಾಯಕ ಕಾನೂನಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಎ - (ಬಿ + ಸಿ) ಮತ್ತು ಎ - (ಬಿ - ಸಿ) ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಒಂದು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು a ನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮುಂತಾದ ನಿಯಮಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಮೊತ್ತ ಆದರೆ ಮೊದಲು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಕ್ಕಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, ಅವು ಏಕೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಯಾವ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅವರು ರೂಪದ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಓದಬಹುದು, ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಕ್ಕಳು ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಬರೆದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅವರ ಮರಣದಂಡನೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮವನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಂದದ ಮೂಲಕ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ತರಬೇತಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಹ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜೋಡಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

ದೋಷಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬೇಕು: (20+30):5=10.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಾನು ಕಲಿತ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 36:6+3*2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ, ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮಕ್ಕಳು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವ್ಯಾಯಾಮವು ಹಿಮ್ಮುಖ ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿದೆ: ಆವರಣವನ್ನು ಇರಿಸುವುದು ಇದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ:

• 1. ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗುವಂತೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ "+" ಅಥವಾ "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

ಅಂತಹ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, 3 ಮತ್ತು 4 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಮಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕಲಿತ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ವಿವಿಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಸೇರಿದಂತೆ, ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ನಾವು ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡುವಾಗ ಅಥವಾ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಶೇಷವಾದ ಮರಣದಂಡನೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾವವುಗಳನ್ನು ನಂತರ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೆಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಭಾಗಾಕಾರ, ಗುಣಾಕಾರ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ನಂತರ ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೂರನೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ನಾವು ಮೊದಲು ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನವನ್ನು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ನಿಯಮಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆಯುವ ಕ್ರಮವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೂಲ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಗುಣಿಸುವ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಬಯಸಿದ ಆದೇಶವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸ್ಥಿತಿ:ಅದು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ 7 − 3 + 6 .

ಪರಿಹಾರ

ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೂ ಇಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು ನಾವು ಏಳರಿಂದ ಮೂರನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಉಳಿದವುಗಳಿಗೆ ಆರು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹತ್ತರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರತಿಲೇಖನ ಇಲ್ಲಿದೆ:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

ಉತ್ತರ: 7 − 3 + 6 = 10 .

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಸ್ಥಿತಿ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು? 6:2 8:3?

ಪರಿಹಾರ

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲೇ ರೂಪಿಸಿದ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನಃ ಓದೋಣ. ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಲಿಖಿತ ಕ್ರಮವನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:ಮೊದಲು ನಾವು ಆರನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎಂಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಸ್ಥಿತಿ: 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2 ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ರೀತಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮೊದಲನೆಯದು ಭಾಗಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಲಿಖಿತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, 30 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 5 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು, ನಂತರ 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 30 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಅದರ ನಂತರ, 4 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಇದು 2 ಆಗಿದೆ. ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉಳಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

ಉತ್ತರ:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಾವು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ನಂತರ ನಾವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ ನಾವು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಮಗಳು ಯಾವುವು?

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಈ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಈ ಹಿಂದೆ ನೀಡಲಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಆವರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು (ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ).

ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಕ್ರಮ

ಆವರಣಗಳು ಸ್ವತಃ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕ್ರಮವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ನಿಯಮಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಪ್ಯಾರೆಂಥೆಟಿಕಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಸ್ಥಿತಿ:ಅದು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2.

ಪರಿಹಾರ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, 7 - 2 · 3 ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

ನಾವು ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 6 − 4 = 2 .

ಈಗ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ನಂತರ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 6.

ನಮ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕೆಲವು ಆವರಣಗಳು ಇತರರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಗಾಬರಿಯಾಗಬೇಡಿ. ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಸ್ಥಿತಿ:ಅದು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಆವರಣದೊಳಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), ಅವುಗಳೆಂದರೆ 2 + 3 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 3 + 1 + 4 · 5 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಣಿಸಿ ನಂತರ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 4 + 24 = 28 .

ಉತ್ತರ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆವರಣದೊಳಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಒಳ ಆವರಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನವುಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

(4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1 ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಾವು ಆಂತರಿಕ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1 ರಿಂದ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (4 + (4 + 1) - 1) - 1 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಒಳ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡುವುದು: 4 + 1 = 5. ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ (4 + 5 − 1) − 1 . ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ 4 + 5 − 1 = 8 ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 8 - 1 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶವು 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕ್ರಮ

ನಮ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪದವಿ, ರೂಟ್, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಥವಾ ಜೊತೆಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ(ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್) ಅಥವಾ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಸ್ಥಿತಿ:ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಾವು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 6 2 = 36. ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ, ಅದರ ನಂತರ ಅದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

ಉತ್ತರ: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇತರ, ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಬೇರುಗಳು, ಡಿಗ್ರಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಅದರೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಂತೆ ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಮಗು ಗಣಿತದ ಮುಂದುವರಿದ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕೆ ಕಾಲಿಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸರಳವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಮಗು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಗುರುತುಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಗು ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಲೇಖನವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ 4 ನೇ ತರಗತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಿಮ್ಮ ಮಗುವಿಗೆ ಅವನು ಮಾಡಲು ಹೊರಟಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಲು ಕೇಳಿ. ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳು:

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಭಾಗಾಕಾರ ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು, ನಂತರ . ಪತ್ರವು ಮುಂದುವರೆದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಧಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

27-5+15=37 (ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ನಿಯಮದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು ನಾವು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ).

ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಯೋಜಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮ ಮಗುವಿಗೆ ಕಲಿಸಿ.

ಪ್ರತಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಗುವಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಈ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕಾಳಜಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ಅನೇಕ ಮಕ್ಕಳು ದಿಗ್ಭ್ರಮೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ.

ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಮೊದಲು ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಆವರಣಗಳಿವೆ! ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

• ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
• ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಸೇರಿಸಿ.
• ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅವುಗಳ ಹೊರಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.
• ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.
• ಅಂತಿಮ ಹಂತ ಇರುತ್ತದೆ.

ದೃಶ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಷಯವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು, ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮ್ಮ ಮಗುವನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಗು ಮಾತ್ರ ನೇರವಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ. ಮಗು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಿ.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮ್ಮ ಮಗುವಿಗೆ ಕಲಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸರಿಪಡಿಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರಅಥವಾ ಬ್ಲಾಟ್ಗಳು. IN ಕಾರ್ಯಪುಸ್ತಕತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ.

ಪಾಲಕರು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ತಪ್ಪುಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು, ಮಗುವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕು. ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮೆದುಳನ್ನು ಓವರ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಾರದು. ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಮಗುವಿನ ಜ್ಞಾನದ ಬಯಕೆಯನ್ನು ನಿರುತ್ಸಾಹಗೊಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಇರಬೇಕು.

ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಮಗುವನ್ನು ವಿಚಲಿತಗೊಳಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ತರಗತಿಗಳಿಂದ ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೆನಪಿಡುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗಣಿತದ ಮನಸ್ಸು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ನಿಮ್ಮ ಮಗು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಯಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚೆಗಳು ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತವೆ, ಬನ್ನಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ಇನ್ನೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿವೆ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಝೆನೋ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹಾಗಲ್ಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.

Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:

ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ನೀವು ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಬೇಕು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ) ನಾನು ಏನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018

ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳು ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅವರು "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತನು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.

ಗಣಿತಜ್ಞರು "ನನ್ನನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಪದದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಅಡಗಿಕೊಂಡರೂ ಸಹ, ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅವರ "ಗಣಿತದ ಸಂಬಳದ ಸೆಟ್" ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅವರು ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮೋಜು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಅದೇ ಮುಖಬೆಲೆಯ ನೋಟುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಬಿಲ್ಲುಗಳು, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿಭಿನ್ನ ನಾಣ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೊಳೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ...

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳುಅದೇ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."

ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.

ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ​​ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

3. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.

12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಇವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರು ಕಲಿಸುವ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು". ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನದಿಂದ 26 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಆಕ್ಟಲ್, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಮಾಪನದ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?

ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.

ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಲೆಯು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,

ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:

ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಬಲವಾದ ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ನಮಗೆ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.

1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.