ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು. ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸದೆ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸರಳೀಕರಣವು ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಇಂದು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ರಹಸ್ಯವಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಕೆಲವು ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ತೆಗೆಯುವುದು

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು" ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸತತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಈ ವಿಧಾನ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಯಾರು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅವರ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ, ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಿಂದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಉನ್ನತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳವರೆಗೆ. ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ, ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದಾದರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ, ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ, ವರ್ಲ್ಡ್ ವೈಡ್ ವೆಬ್‌ನ ವೈಶಾಲ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ.

ಪದವಿ ಬೇರುಗಳು

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ನೀವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿಲ್ಲ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಆಧುನಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಧಾರರಹಿತವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಬೇರುಗಳ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವು ಅದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ತೊಂದರೆಗಳಿವೆ. ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ವರ್ಗಮೂಲಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಧದ ಶಕ್ತಿಗೆ, ಘನ ಮೂಲವು ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಪ್ರಕಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನೀವು ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಏಕಪದಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ ಅಧಿಕಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಕೆಲವರಿಗೆ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಶಾಲವಾದ ಶಾಖೆಯು ಬಹುಶಃ ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು. ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೀವು, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಾದಗಳ ಮೊತ್ತಗಳು, ಡಬಲ್, ಟ್ರಿಪಲ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಈ ಗುರುತಿನಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವಂತಹ ಮೊದಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರೆಯಬಾರದು.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಓದುಗರಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

• ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು - ಏಕಪದಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳು. ಅಂತಹ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
• ವಿನಾಯಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ನಾವು ಮರೆಯಬಾರದು, ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.
• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗುಣಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
• ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸಲು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗಮನಿಸಿ 1

ಬೂಲಿಯನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗೆ ಸರಿಸಬಹುದು. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳವಾದ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಗ್ಗದ) ತಾರ್ಕಿಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಒಂದು ಘಟಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಭಾಷೆಗಳಾಗಿವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಿ ಬೀಜಗಣಿತ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳು.

ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ (ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.), ಆದರೆ ಇತರ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಹೊಂದಿರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ (ವಿತರಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಸಂಯೋಗದ ಕಾನೂನು, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ನಿಯಮಗಳು, ಅಂಟಿಸುವುದು, ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ನಿಯಮಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ).

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು- "ಅಲ್ಲ" - ವಿಲೋಮ (ನಿರಾಕರಣೆ), "AND" - ಸಂಯೋಗ (ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ) ಮತ್ತು "OR" - ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ (ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ).

ಡಬಲ್ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾನೂನು ಎಂದರೆ "NOT" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ: ನೀವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ("ಮೂರನೇ ಇಲ್ಲ"). ಆದ್ದರಿಂದ, $A=1$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ $\bar(A)=0$ (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ), ಅಂದರೆ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಯೋಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

ಚಿತ್ರ 3.

ಇದು $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು $B$, $C$ ಮತ್ತು $D$ ಚೆಸ್ ಆಡುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ $A$ ಆಡುವುದಿಲ್ಲ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

1. ಎಲ್ಲಾ "ಮೂಲ-ಅಲ್ಲದ" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು (ಸಮಾನತೆ, ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥ, ವಿಶೇಷ OR, ಇತ್ಯಾದಿ) ವಿಲೋಮ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
2. ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿಲೋಮಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.
3. ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಇತರ ನಿಯಮಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಇಲ್ಲಿ, ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ನಿಯಮ, ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು, ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯಮ ನಿಯಮ, ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮ, ಮತ್ತೆ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸರಳೀಕೃತ ಉತ್ತರದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳೀಕೃತ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಿಸದ ಎರಡೂ ಉತ್ತರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀವು ಸರಳೀಕರಿಸದಿದ್ದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬೋಧಕರು ನಿಮ್ಮ ಗ್ರೇಡ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸರಳೀಕೃತ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಹಂತಗಳು

ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮ

1. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.ಸರಳಗೊಳಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇತರರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಬೇಕು (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸರಿಯಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸದಿರುವುದು ತಪ್ಪು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಘಾತಾಂಕ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ.

   • ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿಮಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಹುಪದವನ್ನು (ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನೀವು ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ).

2. ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆವರಣಗಳು ಅವುಗಳೊಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ (ಆವರಣದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ). ಆದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ, ಅಂದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ 2x + 4(5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ: 5 + 2 = 7 ಮತ್ತು 3 + 4/2 = 3 + 2 =5.
     • ಎರಡನೇ ಜೋಡಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5 ಕ್ಕೆ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ 4/2 ಅನ್ನು ಮೊದಲು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ). ನೀವು ಈ ಆದೇಶವನ್ನು ಅನುಸರಿಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತಪ್ಪು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 3 + 4 = 7 ಮತ್ತು 7 ÷ 2 = 7/2.
   • ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿ ಆವರಣವಿದ್ದರೆ, ಒಳ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಾಹ್ಯ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

3. ಘಾತಗೊಳಿಸು.ಆವರಣದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಘಾತೀಯತೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ (ಶಕ್ತಿಯು ಘಾತ ಮತ್ತು ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ). ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ.

   • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಏಕೈಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಸಂಖ್ಯೆ) 3 2: 3 2 = 9. ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, 3 2 ಅನ್ನು 9 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 2x + 4(7) + 9 - 5.

4. ಗುಣಿಸಿ.ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: "x", "∙" ಅಥವಾ "*". ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2x) ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2x) ಅಥವಾ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4(7)), ಆಗ ಇದು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.

   • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ: 2x (ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್ "x" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ) ಮತ್ತು 4 (7) (ನಾಲ್ಕು ಏಳು ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ). ನಮಗೆ x ನ ಮೌಲ್ಯ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2x ಅನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. 4(7) = 4 x 7 = 28. ಈಗ ನೀವು ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು: 2x + 28 + 9 - 5.

5. ಭಾಗಿಸಿ.ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: "/", "÷" ಅಥವಾ "-" (ನೀವು ಕೊನೆಯ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/4 ಮೂರು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

   • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ 4 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ (4/2) ಭಾಗಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಾತ್ರ).

6. ಪಟ್ಟು.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ (ಎಡಕ್ಕೆ) ಪದದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಪದಗಳನ್ನು ನೀವು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 49 + 29 + 51 +71 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು 49 + 51 = 100 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ನಂತರ 29 + 71 = 100 ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 100 + 100 = 200. ಈ ರೀತಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ: 49 + 29 = 78; 78 + 51 = 129; 129 + 71 = 200.

   • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 2x + 28 + 9 + 5 ಎರಡು ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ಹೊರಗಿನ (ಎಡ) ಪದದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: 2x + 28; ನೀವು 2x ಮತ್ತು 28 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ "x" ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, 28 + 9 = 37 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು: 2x + 37 - 5.

7. ಕಳೆಯಿರಿ.ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇದು ಕೊನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೂಡ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅಥವಾ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿ - ಇದು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

   • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆ 2x + 37 - 5 ರಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಇದೆ: 37 - 5 = 32.

8. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯಬೇಕು.ಆದರೆ ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಪದವು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸದಿರುವುದು) ಆ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳು(ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ).

   • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು 2x + 32 ಆಗಿದೆ. "x" ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿಯುವವರೆಗೆ ನೀವು ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು.

   ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು

   1. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 7x ಮತ್ತು 5x ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು 7x ಮತ್ತು 5x 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಘಾತಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ).

      • ಈ ನಿಯಮವು ಬಹು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 2xy 2 ಮತ್ತು -3xy 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು 2xy 2 ಮತ್ತು -3x 2 y ಅಥವಾ 2xy 2 ಮತ್ತು -3y 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
      • ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: x 2 + 3x + 6 - 8x. ಇಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪದಗಳು 3x ಮತ್ತು 8x ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: x 2 - 5x + 6.

   2. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಇಲ್ಲದೆ). ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ (ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ನಿಮಗೆ 1 ಸಿಗುತ್ತದೆ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕೃತ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 36/60 ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, 0.6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 36 ರಿಂದ 60 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಆದರೆ ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: 36/60 = (6x6)/(6x10) = (6/6)*(6/10). 6/6 = 1 ರಿಂದ, ಸರಳೀಕೃತ ಭಾಗವು: 1 x 6/10 = 6/10. ಆದರೆ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕೂಡ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: 6/10 = (2x3)/(2*5) = (2/2)*(3/5) = 3/5.

   3. ಒಂದು ಭಾಗವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳಂತೆ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು.ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ, ಅವುಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ (ಇಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ).

      • ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x). ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ಡ್) ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು: (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x). 3x ಪದವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವುದರಿಂದ, ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು: (x + 1)/(5 - x). ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: (2x 2 + 4x + 6)/2 = (2(x 2 + 2x + 3))/2 = x 2 + 2x + 3.
      • ನೀವು ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ - ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (x(x + 2))/x, ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಅಂಶ) “x” ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು “x” ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು: (x + 2)/1 = x + 2. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (x + 2)/x, ವೇರಿಯೇಬಲ್ “x” ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (“x” ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಂಶವಲ್ಲದ ಕಾರಣ).

   4. ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಆವರಣದ ಹೊರಗಿನ ಪದವನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಇದು ಎರಡೂ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3(x 2 + 8) = 3x 2 + 24, ಮತ್ತು 3x (x 2 + 8) = 3x 3 + 24x.
      • ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (3(x 2 + 8))/3x ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನೀವು 3 ರ ಅಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (x 2 + 8)/x ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ; ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: (3x 3 + 24x)/3x.

   5. ಅಂಶ ಬಹುಪದಗಳು.ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಅಪವರ್ತನವು ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ವಿರುದ್ಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಪವರ್ತನವು ಅದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ಅಪವರ್ತನವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

      • x 2 - 5x + 6 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: (x - 3)(x - 2). ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ (x 2 - 5x + 6)/(2(x - 2)), ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು (x - 3)(x - 2)/(2(x) ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು - 2)), ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ (x - 2) ಮತ್ತು ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (x - 3)/2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
      • ಅಪವರ್ತನ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು (ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಮೀಕರಣವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 2 - 5x + 6 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು (x - 3) (x - 2) = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಇದು : x - 3 = 0 ಮತ್ತು x - 2 = 0. ಹೀಗಾಗಿ, x = 3 ಮತ್ತು x = 2, ಅಂದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.

ಯಾವುದೇ ಭಾಷೆ ಒಂದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳಲ್ಲಿಮತ್ತು ಕ್ರಾಂತಿಗಳು. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಜನರು ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳು. ನಮಗೆ, "ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆ - ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ" ಜೋಡಿಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ, ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದನ್ನು ಒಂದು ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉಚ್ಚರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: "ಪೆಟ್ಯಾ ವಾಸ್ಯಾ ಜೊತೆ ಸ್ನೇಹಿತರು", "ವಾಸ್ಯ ಪೆಟ್ಯಾ ಜೊತೆ ಸ್ನೇಹಿತರು", "ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು". ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೇಳಿದರು, ಆದರೆ ಒಂದೇ ವಿಷಯ. ಈ ಯಾವುದೇ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳಿಂದ ನಾವು ಏನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈ ನುಡಿಗಟ್ಟು ನೋಡೋಣ: "ಹುಡುಗ ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಹುಡುಗ ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು." ನಾವು ಏನನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪದಗುಚ್ಛದ ಧ್ವನಿ ನಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದಲ್ಲವೇ, ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದೇ? "ಹುಡುಗ ಮತ್ತು ಹುಡುಗ" - ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ಹೇಳಬಹುದು: "ಹುಡುಗರು ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು."

"ಹುಡುಗರು"... ಅವರ ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ಅವರು ಹುಡುಗಿಯರಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯಲ್ಲವೇ? ನಾವು "ಹುಡುಗರನ್ನು" ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ: "ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು." ಮತ್ತು "ಸ್ನೇಹಿತರು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು "ಸ್ನೇಹಿತರು" ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು: "ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು." ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ, ದೀರ್ಘ, ಕೊಳಕು ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಸಮಾನವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದು ಹೇಳಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದು, ಆದರೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಥವಾ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವುದು ಅಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನೇಕ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸರಳವಾದ, ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದದನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದು ಮೊದಲ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಮಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಆದರೆ ದೀರ್ಘ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಮಾನ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ: , ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಆಗುತ್ತವೆ: .

ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಯಾವಾಗಲೂ ನಮಗೆ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಲ್ಲ.

ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಾವು "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸು" ಎಂದು ಧ್ವನಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ

1) ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ:

2) ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: .

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆರಂಭಿಕಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಸಮಾನ (ಸಮಾನ) ದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು:

1) ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ,

2) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ: ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಸಂಕಲನದ ಆಸ್ತಿ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

3. ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಳೆಯಬಹುದು.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ: ಅಂಶಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆಯು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

3. ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಪರಿಹಾರ

1) ಹೇಗೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ

2) ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ:

3) ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು:

4) ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಸಮಾನ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ:

ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಾಗ: .

ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1) 2)

ಪರಿಹಾರ

1) ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ - ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

2) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

ಅಡಿಗೆ ಮತ್ತು ಹಜಾರಕ್ಕಾಗಿ ಲಿನೋಲಿಯಂ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಡಿಗೆ ಪ್ರದೇಶ - , ಹಜಾರ - . ಮೂರು ವಿಧದ ಲಿನೋಲಿಯಂಗಳಿವೆ: ಫಾರ್, ಮತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಾಗಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ? ಮೂರು ವಿಧಗಳುಲಿನೋಲಿಯಂ? (ಚಿತ್ರ 1)

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಪರಿಹಾರ

ವಿಧಾನ 1. ಅಡಿಗೆಗಾಗಿ ಲಿನೋಲಿಯಂ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಹಜಾರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕಪದಗಳು ಅಥವಾ ಬಹುಪದಗಳು) ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೂರನೇ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪದಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗುರುತನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು: ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಭಾಗಶಃ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು (ಕೊನೆಯ ಪದದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ):

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

2. ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.