ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ നീളത്തിനായുള്ള ഫോർമുല. ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ആമുഖം:

എന്താണ് ഭാരം കൂടിയതെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു: 1 കിലോ ഫ്ലഫ് അല്ലെങ്കിൽ 1 കിലോ നഖം? ഏത് തരത്തിലുള്ള കൂടുതൽ സ്ഥലമുണ്ട്? ഈ വർഷം നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് ഇതാണ്. വോളിയവും പിണ്ഡവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണെന്ന് നോക്കാം.

വോളിയം നിർണ്ണയിക്കൽ

ഒരു വസ്തുവിന് ബഹിരാകാശത്ത് എത്ര സ്ഥലം ഉണ്ട് എന്നത് വോള്യം ആണ്, പിണ്ഡം അതിന്റെ ഭാരം എത്രയാണ്. ഒരു ലിറ്റർ ഒരു വോളിയമോ പിണ്ഡമോ? കിലോഗ്രാമുമായി ഇത് എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? സ്റ്റോറിൽ, പാൽ ലിറ്റർ കുപ്പികളിൽ വിൽക്കുന്നു, വെള്ളം 1.5-2 ലിറ്റർ കുപ്പികളിൽ വിൽക്കുന്നു - ടൈൽ-കാഹ്, സ്മെ-ട-ന പ്രോ-ഡ-എറ്റ്-സ്യ 250 ഗ്രാം പാത്രങ്ങളിൽ. എന്താണ് 0.33 l?

വോളിയം അളക്കൽ

അതിനാൽ, വരൂ, ഒരു സ്കെയിൽ എടുത്ത് കുപ്പിയിലാക്കി അതിൽ 600 ഗ്രാം എണ്ണ ഒഴിക്കുക. അതിനുശേഷം അതേ വലിപ്പത്തിലുള്ള മറ്റൊരു കുപ്പി എടുത്ത് അതിലേക്ക് 600 ഗ്രാം വെള്ളം ഒഴിക്കുക. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പാൻകേക്ക് കുഴെച്ചതുമുതൽ എടുത്ത് അതേ കുപ്പിയിലേക്ക് 600 ഗ്രാം ഒഴിക്കും. നോക്കൂ, നമുക്ക് എല്ലായിടത്തും 600 ഗ്രാം ഉണ്ട് - ഒരേ പിണ്ഡം, എന്നാൽ ദ്രാവകങ്ങളുടെ അളവ് വ്യത്യസ്തമായി മാറുന്നു, പക്ഷേ പിണ്ഡം ഒന്നുമല്ല -me-ni-la (ചിത്രം 1 കാണുക).

അരി. 1. ദ്രാവക നിലകളുടെ താരതമ്യം: എണ്ണ, വെള്ളം, പാൻകേക്ക് ബാറ്റർ

എന്താണ് എനിക്ക് സംഭവിച്ചത്? എന്റെ സ്ഥലത്തിനായി എനിക്ക് ധാരാളം സ്ഥലം നഷ്ടപ്പെട്ടു. വോളിയം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ അളവാണിത്. ഞങ്ങളുടെ പിണ്ഡം എല്ലായിടത്തും ഒരുപോലെയായിരുന്നു, എന്നാൽ വോളിയം വ്യത്യസ്തമായിരുന്നു.

അപ്പോൾ നിങ്ങൾ ചോദിക്കുന്നത് എന്താണ്, ഒരു ലിറ്റർ? ഒരു ഫ്ലാസ്ക് എടുത്ത് അതിൽ 1 കിലോ വെള്ളം ഒഴിക്കുക. അതിനാൽ, 1 കിലോ വെള്ളം, അതായത്, 1 കിലോ വെള്ളം സൂക്ഷിക്കുന്ന സ്ഥലത്തെ ലിറ്റ്-റം എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു.

നമുക്ക് അത് വീണ്ടും രൂപപ്പെടുത്താം. ഒരു വസ്തുവിന് ബഹിരാകാശത്ത് എത്ര സ്ഥലം ഉണ്ടെന്ന് കാണിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് വോളിയം. ഒരു വസ്തുവിനെ അളക്കാൻ അക്ഷരങ്ങൾ കൂടാതെ എന്താണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്? നീളവും വിസ്തീർണ്ണവും പോലെ, പല പ്രത്യേക അളവിലുള്ള അളവുകൾ ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ബാർ-റെയിൽ. ഒരു ബാരൽ-റെൽ എന്നത് ഒരു ബാരലിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന എണ്ണയുടെ അളവാണ്, വലിപ്പം അനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 2 കാണുക).

അരി. 2. ബാർ-റെയിൽ

അല്ലെങ്കിൽ ഗാൽ-ലോൺ പോലെയുള്ള ഒന്ന് ഉണ്ട്. ഇംഗ്ലണ്ടിലും അമേരിക്കയിലും ഗതാഗതത്തിനായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു അളവാണ് ഗാൽ-ലോൺ. എന്നാൽ സാധാരണയായി നമ്മൾ ku-bi-che-ski-mi de-tsi-met-ra-mi, ku-bi-che-ski-mi san-ti-met-ra- mi, ku-bi-che-ski- എന്നിവ അളക്കുന്നു. mi met-ra-mi. എന്നാൽ ഒരു ലിറ്ററും ഒരു കു-ബി-ചെ-സ്കൈ ഡി-സി-മീറ്ററും അല്ലെങ്കിൽ മീറ്ററും കൂടിച്ചേർന്നാലോ? വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു ലിറ്റർ ഒരു ക്യൂബിക് ഡി-സി-മീറ്ററാണ് (ചിത്രം 3 കാണുക).

അരി. 3. ലിറ്റർ - cu-bi-che-sky de-ci-meter

അതായത്, ഈ ക്യൂബിനുള്ളിൽ കൃത്യമായി 1 കിലോ വെള്ളം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ബോക്‌സ് ഏത് ആകൃതിയിലാണ് എന്നതല്ല, അത് അവിടെ എത്രത്തോളം യോജിക്കുന്നു എന്നതാണ് കാര്യം. Ku-bi-che-de-ci-meter-ലേക്ക് കുറച്ച് മാവ് ഒഴിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ബാഗിലേക്ക് മാവ് ഒഴിക്കാം - എന്നിട്ടും 1 ലിറ്റർ (അല്ലെങ്കിൽ 1 ക്യുബിക് ഡി-സി-മീറ്റർ) ലഭിക്കും. ഉള്ളിലുള്ളത് ഒരു ലിറ്ററോ ക്യൂ-ബി-ചെ-ഡി-സി-മീറ്ററോ ആയിരിക്കും, കാരണം അതിന്റെ ആകൃതി എന്താണെന്നത് പ്രശ്നമല്ല, എത്ര സ്ഥലമുണ്ട് എന്നത് പ്രധാനമാണ്.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ വോളിയം

നേരിട്ടുള്ള കൽക്കരിയുടെ അളവുമായി കാര്യങ്ങൾ വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്.

നൂറ് 1 യൂണിറ്റുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവ് 1 ക്യൂ ആണ്. വീണ്ടും, യഥാർത്ഥ രേഖീയ അളവുകൾ ഏതെങ്കിലും ആകാം: മില്ലിമീറ്റർ, സെന്റീമീറ്റർ, ഇഞ്ച്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 1 cm3 എന്നത് 1 cm വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ വോളിയവും 1 km3 എന്നത് 1 km വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവുമാണ്.

നൂറ്-റോ-ഓൺ-മൈ 7 സെന്റീമീറ്റർ, 5 സെന്റീമീറ്റർ, 4 സെന്റീമീറ്റർ എന്നിവയുള്ള ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള പാ-റൽ-ലെ-ലെ-പൈ-പെ-ഡയുടെ അളവ് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. (ചിത്രം 7.)

അരി. 7. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പാ-റൽ-ലെ-ലെ-പൈ-പെഡ്

പരിഹാരം

നമ്മുടെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പാ-റൽ-ലെ-ലെ-പൈ-പെ-ഡയുടെ വോളിയം ഒറ്റ ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണമാണ്, ബഹിരാകാശത്ത് യു-ഷി-സ്യ.

നീളമുള്ള വശത്ത് 1 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വശം കൊണ്ട് അടിയിൽ ഒറ്റ സമചതുര ഒരു വരി വയ്ക്കുക. ആകെ 7 കഷണങ്ങൾ ഉണ്ട്. നേരായ കൽക്കരി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്ന അനുഭവത്തിൽ നിന്ന്, ഓരോ വീട്ടിലും 7 കഷണങ്ങൾ, അടിയിൽ അത്തരം 5 വരികൾ മാത്രമേ യോജിക്കുന്നുള്ളൂവെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. അതായത്, മൊത്തത്തിൽ:

ചുരുക്കത്തിൽ, ഇതൊരു പാളിയാണ്. ഇതിൽ എത്ര പാളികൾ നമുക്ക് പരസ്പരം അടുക്കാൻ കഴിയും?

ഇത് നിങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത് 4 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്.ഇതിനർത്ഥം 35 കഷണങ്ങളുള്ള 4 പാളികൾ ഓരോ പാളിയിലും സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. ആകെ:

35 എന്ന നമ്പർ എവിടെ നിന്ന് വന്നു? ഇത് 75 ആണ്. അതായത്, മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന് തുല്യമായ ക്യൂബുകൾ നമുക്കുണ്ട്.

എന്നാൽ ഇതാണ് ഞങ്ങളുടെ നേരായ കൽക്കരി-നോ-ഗോ പാ-റൽ-ലെ-ലെ-പി-പെ-ഡയുടെ അളവ്.

ഉത്തരം: 140

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഫോർമുലയും അകത്തും എഴുതാം പൊതുവായ കാഴ്ച. (ചിത്രം 8.)

അരി. 8. വോള്യം പാ-റൽ-ലെ-ലെ-പി-പെ-ഡ

നൂറ്-റോ-ഓൺ-മൈ ഉള്ള ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള par-le-le-pi-pe-da യുടെ അളവ്, മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും ഉത്പാദനത്തിന് തുല്യമാണ്.

വശങ്ങളുടെ നീളം സെന്റിമീറ്ററിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വോളിയം ക്യൂബിക് സെന്റീമീറ്ററിൽ (cm3) നൽകിയിരിക്കുന്നു.

മീറ്ററിലാണെങ്കിൽ, വോളിയം ക്യൂബിക് മീറ്ററിലാണ് (m3).

സമാനമായി, വോളിയം ക്യൂ-ബി-ചെ-മിൽ-ലി-മീറ്റർ, കിലോ മീറ്റർ മുതലായവയിൽ അളക്കാം.

പ്രശ്നം 1

നൂറ് മീറ്റർ 1 മീറ്റർ ഉള്ള ഒരു ഗ്ലാസ് ക്യൂബ് പൂർണ്ണമായും വെള്ളത്തിൽ നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം എന്താണ്? (ചിത്രം 9.)

അരി. 9. ക്യൂബ്

പരിഹാരം

ക്യൂബ് അദ്വിതീയമാണ്. നൂറ് മീറ്റർ - 1 മീറ്റർ. വോളിയം - 1 m3.

1 ക്യുബിക് മീറ്റർ വെള്ളത്തിന്റെ ഭാരം എത്രയാണെന്ന് നമുക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ (അവർ ക്യൂ-മീറ്റർ എന്ന് പറയുന്നു), പിന്നെ ഫോർ-ഡാ-ച റീ-ഷെ-ന.

എന്നാൽ നമുക്ക് ഇത് അറിയില്ലെങ്കിൽ, അത് കണക്കാക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

നൂറിന്റെ നീളം.

ഞങ്ങൾ dm3 ൽ വോള്യം കണക്കാക്കുന്നു.

എന്നാൽ 1 dm3 ന് ഒരു പ്രത്യേക പേര് ഉണ്ട്, 1 ലിറ്റർ. അതായത്, നമുക്ക് 1000 ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ട്.

ഒരു ലിറ്റർ വെള്ളത്തിന്റെ പിണ്ഡം 1 കിലോ ആണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം. അതായത്, നമുക്ക് 1000 കിലോ വെള്ളം അല്ലെങ്കിൽ 1 ടൺ ഉണ്ട്.

വെള്ളം നിറച്ച അത്തരമൊരു ക്യൂബ് ഒരു സാധാരണക്കാരനും ചലിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഉത്തരം: 1 ടി.

പ്രശ്നം 2

അരി. 10. ഹോ-ലോ-ദിൽ-നിക്ക്

ഹോ-ലോ-ദിൽ-നിക്കിന് 2 മീറ്റർ ഉയരവും 60 സെന്റിമീറ്റർ വീതിയും 50 സെന്റീമീറ്റർ ആഴവുമുണ്ട്. അതിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

ഞങ്ങൾ വോള്യത്തിന്റെ ആകൃതി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് - എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ഉത്പാദനം - അത് വീണ്ടും വീണ്ടും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് - അളവുകളിൽ നിന്ന് ഒരേ യൂണിറ്റുകളിൽ നീളം.

നമുക്ക് എല്ലാം മീറ്ററുകളോ അല്ലെങ്കിൽ എല്ലാം സെന്റീമീറ്ററുകളോ ആക്കാം.

അതനുസരിച്ച്, നമുക്ക് വോളിയം കു-ബി-ചെ-മീറ്ററുകളിലോ കു-ബി-ചെ-സാൻ-ടി-മീറ്ററിലോ ലഭിക്കും.

ഞാൻ അത് ഇങ്ങനെയും അങ്ങനെയും ചെയ്യും.

ഉത്തരം: അല്ലെങ്കിൽ

ക്യുബിക് മീറ്ററിൽ വോളിയം ചെറുതായിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ സമ്മതിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

ആറ് പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് അഞ്ച് പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ വേർതിരിച്ചറിയാൻ ഒരു വ്യക്തിയുടെ കണ്ണിന് പ്രശ്നമുണ്ട്, എന്നാൽ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ 10 മടങ്ങ് വലുതാണ്.

വോളിയം യൂണിറ്റുകളുടെ പരിവർത്തനം

പലപ്പോഴും നമ്മൾ വോളിയത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ku-bi-che-skie de-ci-meters ലെ ku-bo-meters. ഈ ബന്ധങ്ങളെല്ലാം ഓർക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. എന്നാൽ ഇത് ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യമില്ല. പൊതുവായ തത്വം മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കു-ബി-ചെ-മീറ്ററിൽ എത്ര കു-ബി-ചെ-സാൻ-ടി-മീറ്ററുകൾ ഉണ്ട്?

നൂറ് 1 സെന്റീമീറ്ററുള്ള എത്ര ക്യൂബുകൾ നൂറ് 1 മീറ്ററുള്ള ഒരു ക്യൂബിലേക്ക് യോജിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം. (ചിത്രം 11.)

അരി. 11. ക്യൂബ്

100 കഷണങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു (എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു മീറ്ററിൽ 100 ​​സെന്റീമീറ്റർ ഉണ്ട്).

ഒരു ലെയറിൽ 100 ​​വരികൾ അല്ലെങ്കിൽ ക്യൂബുകൾ ഉണ്ട്.

ആകെ 100 പാളികൾ ഉണ്ട്.

അങ്ങനെ,

അതായത്, ലീനിയർ കാര്യങ്ങൾ "ഒരു മീറ്ററിൽ 100 ​​സെന്റീമീറ്റർ" എന്നതുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ku-bi-che-skih ve-li-chins-ന് അതേ ബട്ട്-ഷീ-നിയെ ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 100 ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. 3 ഡിഗ്രി (). ഓരോ തവണയും നിങ്ങൾ ക്യൂബുകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതില്ല.

അഞ്ചാം ക്ലാസിൽ കണക്ക് പാഠം. (വിലെൻകിൻ)

വിഷയം:വാല്യങ്ങൾ. വ്യാപ്തം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പുകൾ.

ലക്ഷ്യം: 1. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഏകീകരിക്കുക. തയ്യാറെടുക്കുക ടെസ്റ്റ് വർക്ക്. വോളിയം യൂണിറ്റുകളുടെ അനുപാതം നൽകുക.

2. ഗുണനത്തിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ, പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ലളിതവൽക്കരണം, ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

3. പാരിസ്ഥിതിക വശവും ശ്രദ്ധയും നട്ടുവളർത്തുക.

ഉപകരണം:ബോർഡിൽ: വിഷയം, ചുമതല വാക്കാലുള്ള എണ്ണൽ; ഹാൻഡ്ഔട്ടുകൾ: ഒരു സമാന്തര പൈപ്പ്, ക്യൂബ്, തീപ്പെട്ടി എന്നിവയുടെ മോഡലുകൾ; കുട്ടികൾക്കായി: ചീറ്റ് ഷീറ്റുകൾ, ഭരണാധികാരികൾ, രണ്ട് വർണ്ണ സിഗ്നൽ സർക്കിളുകൾ,

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ.

ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം.

ഗുഡ് ആഫ്റ്റർനൂൺ, സന്തോഷകരമായ സമയം, ഞങ്ങൾക്ക് ഗണിതമുണ്ട്. മേശപ്പുറത്ത്: ഭരണാധികാരികൾ, ചീറ്റ് ഷീറ്റുകൾ, നോട്ട്ബുക്കുകൾ, പാഠപുസ്തകങ്ങൾ.

ഓറൽ കൗണ്ടിംഗ് (വാം-അപ്പ്)നമ്പർ 806 - വരികളിൽ "ഒരു ചങ്ങലയിൽ",

- ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ ഗുണം പ്രയോഗിക്കുക:

(x + 8) ബോർഡിൽ 20

247 123 – 147 123

- ലളിതമാക്കുക:

20a - 19a 4x + x - 2x

13v - 27 + 13v - 10v

വിഷയവും ഉദ്ദേശ്യവും ആശയവിനിമയം നടത്തുക.

— ഏത് ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളാണ് നിങ്ങൾ പരിചയപ്പെട്ടത്? ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയവും വോളിയത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഇന്ന് നമ്മൾ ആവർത്തിക്കും. പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നു.

IV. പഠിച്ചതിന്റെ ആവർത്തനം.ക്യൂബ് മോഡലുകൾ,

- മുകളിൽ, പിൻ, താഴെ, മുൻ അറ്റങ്ങൾ കാണിക്കുക. സമാന്തര പൈപ്പുകളുള്ള

- പൊതുവായ അരികുള്ള രണ്ട് മുഖങ്ങൾ കാണിക്കുക,

- ലംബമായ അറ്റങ്ങൾ കാണിക്കുക.

(2 അല്ലെങ്കിൽ 3 വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരേ സമയം കാണിക്കുന്നു)

ഗെയിം "അതെ - ഇല്ല"

- ഏത് ക്യൂബും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പുള്ള (+) സിഗ്നലാണ്

- ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന് 10 ലംബങ്ങൾ (-, 8) സർക്കിളുകൾ ഉണ്ട്

– 6 അരികുകൾ (+) – 12 അരികുകൾ (+)

- ക്യൂബിന്റെ ഓരോ മുഖവും ഒരു ചതുരമാണ് (+)

- ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ നീളം അതിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ക്യൂബ് (+) ആകാൻ കഴിയില്ല.

- ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് അതിന്റെ ത്രിമാനങ്ങളുടെ (+) ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്

ഫോർമുല കണ്ടെത്തുക.

- ഒരു തീപ്പെട്ടി, ക്യൂബ്, സമാന്തര പൈപ്പ് എന്നിവയുടെ അളവ് കണക്കാക്കുക. ദൃശ്യപരത

— അധിക മെറ്റീരിയൽ"ഒരു വ്യക്തിക്ക് ശ്വസിക്കാൻ എത്ര വായു ആവശ്യമാണ്?"

ഓരോ ശ്വസനത്തിലും, ഒരു വ്യക്തി 1 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ 9 ലിറ്റർ വായു ശ്വാസകോശത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. ഇത് മണിക്കൂറിൽ 9 * 60 ആണ്, അതായത് 540 ലിറ്റർ. നമുക്ക് 500 ലിറ്ററോ അര ക്യുബിക് മീറ്ററോ റൗണ്ട് ചെയ്ത് ഒരു വ്യക്തി പ്രതിദിനം 12 m³ വായു ശ്വസിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്താം. ഈ അളവ് 14 കിലോ ആണ്.

ഒരു ദിവസം, ഒരു വ്യക്തി ഭക്ഷണത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ വായു ശരീരത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു: ആരും പ്രതിദിനം 3 കിലോ പോലും കഴിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ 14 കിലോ ശ്വസിക്കുന്നു. ശ്വസിക്കുന്ന വായുവിൽ 4/5 നൈട്രജൻ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അത് ശ്വസിക്കാൻ ഉപയോഗശൂന്യമാണ്, അപ്പോൾ നമ്മുടെ ശരീരം 3 കിലോഗ്രാം മാത്രമേ കഴിക്കുന്നുള്ളൂ, അതായത് ഭക്ഷണത്തിന്റെ (ഖരവും ദ്രാവകവും) ഏകദേശം തുല്യമായ അളവ്.

സ്വീകരണമുറിയിൽ വായു പുതുക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയ്ക്ക് മറ്റെന്തെങ്കിലും തെളിവ് ആവശ്യമുണ്ടോ?

- നമ്പർ 804, 801 - ബോർഡിൽ,

- ഒരു സമാന്തര പൈപ്പ് അല്ലെങ്കിൽ ക്യൂബിന്റെ അളവ് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?

- ഏത് യൂണിറ്റിലാണ് വോളിയം അളക്കുന്നത്?

VI. വോളിയം യൂണിറ്റുകളുടെ അനുപാതം."ചീറ്റ് ഷീറ്റുകൾ" "ചീറ്റ് ഷീറ്റുകൾ" എന്നതിൽ എഴുതുക. ഈച്ച

- ഗെയിം "ദുർബലമായ ലിങ്ക്" - നമ്പർ 802,

- കാർഡുകളിൽ ടാസ്ക്.

- ക്യുബിക് സെന്റിമീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക:

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

- ക്യൂബിക് ഡിഎം-ൽ എക്സ്പ്രസ്:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. പഠിച്ചതിന്റെ ആവർത്തനം. № 808

VIII. ഫലമായി:- പാഠത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ എന്താണ് ഓർമ്മിക്കുന്നത്?

- ആരാണ് 5 ൽ ജോലി ചെയ്തത്? 4 വഴി?

IX. ഹോം വർക്ക് : § 21, നമ്പർ 822 (a, b), നമ്പർ 823.

ഗണിതം
അഞ്ചാം ക്ലാസ്

21. വാല്യങ്ങൾ.

നിങ്ങൾ നനഞ്ഞ മണൽ കൊണ്ട് പൂപ്പൽ നിറച്ചാൽ, അത് മറിച്ചിട്ട് അത് നീക്കം ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരേ അളവിലുള്ള കണക്കുകൾ ലഭിക്കും (ചിത്രം 83). പൂപ്പൽ വെള്ളം നിറച്ചാൽ, ജലത്തിന്റെ അളവ് ആയിരിക്കും വോളിയത്തിന് തുല്യമാണ്ഓരോ മണൽ രൂപവും.

അരി. 83

രണ്ട് പാത്രങ്ങളുടെ അളവ് താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾക്ക് അവയിലൊന്ന് വെള്ളത്തിൽ നിറച്ച് രണ്ടാമത്തെ പാത്രത്തിലേക്ക് ഒഴിക്കാം. രണ്ടാമത്തെ പാത്രം നിറയുകയും ആദ്യത്തെ പാത്രത്തിൽ വെള്ളം അവശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പാത്രങ്ങളുടെ അളവ് തുല്യമായിരിക്കും. ആദ്യത്തെ പാത്രത്തിൽ വെള്ളം അവശേഷിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ അളവ് രണ്ടാമത്തെ പാത്രത്തിന്റെ അളവിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. രണ്ടാമത്തെ പാത്രത്തിൽ വെള്ളം നിറയ്ക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ആദ്യത്തെ പാത്രത്തിന്റെ അളവ് രണ്ടാമത്തേതിന്റെ അളവിനേക്കാൾ കുറവാണ്.

വോള്യങ്ങൾ അളക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ക്യൂബിക് മില്ലിമീറ്റർ (എംഎം3), ക്യുബിക് സെന്റീമീറ്റർ (സെ.മീ. 3), ക്യുബിക് ഡെസിമീറ്റർ (ഡി.എം. 3), ക്യുബിക് മീറ്റർ (എം. 3), ക്യുബിക് കിലോമീറ്റർ (കി.മീ. 3).

ഉദാഹരണത്തിന്: ഒരു ക്യൂബിക് സെന്റീമീറ്റർ എന്നത് 1 സെന്റീമീറ്റർ അരികുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവാണ് (ചിത്രം 84).

അരി. 84

ഒരു ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്ററിനെ ഒരു ലിറ്റർ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ചിത്രം 85-ലെ ചിത്രത്തിൽ 1 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള 4 ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.ഇതിനർത്ഥം അതിന്റെ വോള്യം 4 cm3 ആണ്.

അരി. 85

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെയും ക്യൂബുകളുടെയും വോള്യങ്ങൾക്കായുള്ള ഫോർമുലകൾ

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന് 4 സെന്റിമീറ്റർ നീളവും 3 സെന്റിമീറ്റർ വീതിയും 2 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരവും ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ (ചിത്രം 86, എ). 1 സെന്റീമീറ്റർ കട്ടിയുള്ള രണ്ട് പാളികളായി അതിനെ വിഭജിക്കാം (ചിത്രം 86, ബി). ഈ പാളികളിൽ ഓരോന്നിനും 4 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള 3 നിരകൾ (ചിത്രം 86, സി), ഓരോ നിരയിലും 1 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള 4 ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 86, ഡി). ഇതിനർത്ഥം ഓരോ നിരയുടെയും വോളിയം 4 cm3 ആണ്, ഓരോ പാളിയും 4 3 (cm3), മുഴുവൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് (4 3) 2, അതായത് 24 cm3 ആണ്.

അരി. 86

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ നീളം അതിന്റെ വീതിയും ഉയരവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം

ഇവിടെ V എന്നത് വോളിയം ആണ്; a, b, c - അളവുകൾ.

ഒരു ക്യൂബിന്റെ അറ്റം 4 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ക്യൂബിന്റെ അളവ് 4 4 4 = 43 (cm3), അതായത് 64 cm3 ആണ്.

ഒരു ക്യൂബിന്റെ അറ്റം a ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ക്യൂബിന്റെ V വോളിയം a a = a3 ന് തുല്യമാണ്.

ഇതിനർത്ഥം ഒരു ക്യൂബിന്റെ വോളിയത്തിനായുള്ള ഫോർമുലയ്ക്ക് ഫോം ഉണ്ടെന്നാണ്

അതുകൊണ്ടാണ് a3 എന്ന എൻട്രിയെ a യുടെ ക്യൂബ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

1 മീറ്റർ അരികുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവ് 1 m3 ന് തുല്യമാണ്. 1 m = 10 dm ആയതിനാൽ, 1 m3 = 103 dm3, അതായത് 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.

അതേ രീതിയിൽ ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;

1 km3 = 1,000,000,000 m3 (ചിത്രം കാണുക).

സ്വയം പരിശോധനാ ചോദ്യങ്ങൾ

• ചിത്രത്തിൽ 1 സെന്റിമീറ്റർ വീതമുള്ള 19 ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു; ഈ കണക്കിന്റെ അളവ് എത്രയാണ്?
• എന്താണ് ഒരു ക്യൂബിക് സെന്റീമീറ്റർ; ക്യുബിക് മീറ്റർ?
• ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്ററിന്റെ മറ്റൊരു പേര് എന്താണ്?
• 1 ലിറ്റർ എത്ര ക്യുബിക് സെന്റീമീറ്ററാണ്?
• ഒരു ക്യൂബിക് മീറ്റർ എത്ര ലിറ്ററിന് തുല്യമാണ്?
• ഒരു ക്യുബിക് കിലോമീറ്ററിൽ എത്ര ക്യുബിക് മീറ്റർ ഉണ്ട്?
• ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയത്തിനായുള്ള ഫോർമുല എഴുതുക.
• ഈ ഫോർമുലയിൽ V എന്ന അക്ഷരം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്; എ, ബി, സി അക്ഷരങ്ങൾ?
• ഒരു ക്യൂബിന്റെ വോളിയത്തിന്റെ ഫോർമുല എഴുതുക.

വ്യായാമങ്ങൾ ചെയ്യുക

819. 1 സെന്റീമീറ്റർ (ചിത്രം 87) എന്ന വായ്ത്തലയാൽ ക്യൂബുകളിൽ നിന്നാണ് കണക്കുകൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഈ കണക്കുകളുടെ വോള്യങ്ങളും ഉപരിതല പ്രദേശങ്ങളും കണ്ടെത്തുക.

അരി. 87

820. ഇനിപ്പറയുന്നവയാണെങ്കിൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക:

• a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
• b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
• c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
• d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
• e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ താഴത്തെ അറ്റത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 24 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. അതിന്റെ വോള്യം 96 cm3 ആണെങ്കിൽ ഈ സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

822. മുറിയുടെ അളവ് 60 m3 ആണ്. മുറിയുടെ ഉയരം 3 മീറ്ററാണ്, വീതി 4 മീറ്ററാണ്, മുറിയുടെ നീളം, തറ, സീലിംഗ്, മതിലുകൾ എന്നിവയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

823. 8 dm ആയ ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക; 3 ഡിഎം 6 സെ.മീ.

824. ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 96 cm2 ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക.

825. എക്സ്പ്രസ്:

• a) ക്യൂബിക് സെന്റിമീറ്ററിൽ: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
• b) ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്ററിൽ: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
• സി) ഇൻ ക്യുബിക് മീറ്റർഡെസിമീറ്ററുകളും: 3270 dm3; 12,540,000 cm3.

826. മുറിയുടെ ഉയരം 3 മീറ്റർ, വീതി 5 മീറ്റർ, നീളം 6 മീറ്റർ. മുറിയിൽ എത്ര ക്യുബിക് മീറ്റർ വായു ഉണ്ട്?

827. അക്വേറിയത്തിന്റെ നീളം 80 സെന്റീമീറ്റർ, വീതി 45 സെന്റീമീറ്റർ, ഉയരം 55 സെന്റീമീറ്റർ. ഈ അക്വേറിയത്തിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം ഒഴിക്കണം, അങ്ങനെ ജലനിരപ്പ് അക്വേറിയത്തിന്റെ മുകളിലെ അരികിൽ നിന്ന് 10 സെന്റീമീറ്റർ താഴെയായിരിക്കും?

828. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് (ചിത്രം 88) രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. മുഴുവൻ സമാന്തര പൈപ്പുകളുടെയും അതിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുടെയും വോളിയവും ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണവും കണ്ടെത്തുക. ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണോ? അവയുടെ ഉപരിതല പ്രദേശങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഇത് പറയാമോ? എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.

അരി. 88

829. വാമൊഴിയായി കണക്കാക്കുക:

830. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ശൃംഖല പുനഃസ്ഥാപിക്കുക:

831. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

• a) 23 + Z2;
• ബി) 33 + 52;
• സി) 43 + 6;
• d) 103 - 10.

832. ഘടകത്തിൽ എത്ര പത്ത് ഉണ്ട്:

• a) 1652: 7;
• ബി) 774: 6;
• സി) 1632: 12;
• d) 2105: 5?

833. നിങ്ങൾ പ്രസ്താവനയോട് യോജിക്കുന്നുണ്ടോ:

• a) ഏതെങ്കിലും ക്യൂബ് ഒരു സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് ആണ്;
• b) ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ നീളം അതിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ക്യൂബ് ആകാൻ കഴിയില്ല;
• c) ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഓരോ മുഖവും ഒരു ചതുരമാണോ?

834. സമാനമായ നാല് ബാരലുകളിൽ 26 ബക്കറ്റ് വെള്ളമുണ്ട്. ഇതിൽ 10 ബാരലുകൾക്ക് എത്ര ബക്കറ്റ് വെള്ളം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും?

835. 7 മുത്തുകളിൽ നിന്ന് എത്ര വഴികളിൽ വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങൾനിങ്ങൾക്ക് ഒരു മാല ഉണ്ടാക്കാമോ (ഒരു കൈപ്പിടി ഉപയോഗിച്ച്)

836. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിലുള്ള പേര് (ചിത്രം 89):

• a) പൊതുവായ അരികുള്ള രണ്ട് മുഖങ്ങൾ;
• ബി) മുകളിൽ, പിൻ, മുൻ, താഴെ അറ്റങ്ങൾ;
• സി) ലംബമായ വാരിയെല്ലുകൾ.

അരി. 89

837. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക:

1. ആദ്യത്തെ പ്ലോട്ടിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 5 മടങ്ങാണെങ്കിൽ ഓരോ പ്ലോട്ടിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക കൂടുതൽ പ്രദേശംരണ്ടാമത്തേത്, രണ്ടാമത്തേതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ 252 ഹെക്ടർ കുറവാണ്.
2. രണ്ടാമത്തെ പ്ലോട്ടിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ആദ്യ പ്ലോട്ടിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തേക്കാൾ 324 ഹെക്ടറും ആദ്യ പ്ലോട്ടിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 7 മടങ്ങ് കുറവുമാണെങ്കിൽ ഓരോ പ്ലോട്ടിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. രണ്ടാമത്തെ.

838. ഈ ഘട്ടങ്ങൾ പാലിക്കുക:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. റഷ്യയിൽ, പഴയ ദിവസങ്ങളിൽ, ഒരു ബക്കറ്റ് (ഏകദേശം 12 ലിറ്റർ), ഒരു shtof (ഒരു ബക്കറ്റിന്റെ പത്തിലൊന്ന്) വോളിയം അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകളായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു; യുഎസ്എ, ഇംഗ്ലണ്ട്, മറ്റ് രാജ്യങ്ങൾ എന്നിവിടങ്ങളിൽ ഒരു ബാരൽ (ഏകദേശം 159 ലിറ്റർ), a ഗാലൺ (ഏകദേശം 4 ലിറ്റർ), ഒരു ബുഷെൽ (ഏകദേശം 36) ഉപയോഗിച്ചു. l), പൈന്റ് (470 മുതൽ 568 ക്യുബിക് സെന്റീമീറ്റർ വരെ). ഈ യൂണിറ്റുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. 1 m3 നേക്കാൾ വലുത് ഏതാണ്?

840. ചിത്രം 90-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കണക്കുകളുടെ വോള്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. ഓരോ ക്യൂബിന്റെയും അളവ് 1 cm3 ആണ്.

അരി. 90

841. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക (ചിത്രം 91).

അരി. 91

842. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് അതിന്റെ അളവുകൾ 48 dm, 16 dm, 12 dm എന്നിവ ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക.

843. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് പോലെയുള്ള തൊഴുത്തിൽ വൈക്കോൽ നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. കളപ്പുരയുടെ നീളം 10 മീറ്റർ, വീതി 6 മീറ്റർ, ഉയരം 4 മീറ്റർ. 10 m3 പുല്ലിന്റെ പിണ്ഡം 6 ക്വിന്റൽ ആണെങ്കിൽ കളപ്പുരയിലെ പുല്ലിന്റെ പിണ്ഡം കണ്ടെത്തുക.

844. ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക:

• 2 m3 350 dm3;
• 3 m3 7 dm3;
• 4 m3 30 dm3;
• 18,000 cm3;
• 210,000 cm3.

845. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് 1248 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. ഇതിന്റെ നീളം 13 സെന്റിമീറ്ററും വീതി 8 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. ഈ സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.

846. ഫോർമുല V = abc ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുക:

• a) V, എങ്കിൽ a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
• b) a, V = 2184 cm3 ആണെങ്കിൽ, b = 12 cm, c = 13 cm;
• c) b, V = 9200 cm3 ആണെങ്കിൽ, a = 23 cm, c = 25 cm;
• d) ab, V = 1088 dm3 ആണെങ്കിൽ, c = 17 cm.

ab എന്ന വാക്കിന്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?

847. അച്ഛൻ എന്റെ മകനേക്കാൾ മൂത്തത് 21 വർഷത്തേക്ക്. പിതാവിന്റെ വയസ്സ് - b-യിലൂടെ - മകന്റെ വയസ്സ് പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഫോർമുല എഴുതുക. ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുക:

• a) a, b = 10 ആണെങ്കിൽ;
• b) a, b = 18 ആണെങ്കിൽ;
• c) b, a = 48 ആണെങ്കിൽ.

848. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

• a) 700,700 - 6054 (47,923 - 47,884) - 65,548;
• b) 66,509 + 141,400: (39,839 - 39,739) + 1985;
• സി) (851 + 2331) : 74 - 34;
• d) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060;
• ഇ) (102 + 112 + 122) : 73 + 895;
• f) 2555: (132 + 142) + 35.

849. പട്ടികയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുക (ചിത്രം 92):

• a) നമ്പർ 9 എത്ര തവണ ദൃശ്യമാകും;
• b) പട്ടികയിൽ 6 ഉം 7 ഉം അക്കങ്ങൾ എത്ര തവണ ദൃശ്യമാകും (അവ പ്രത്യേകം കണക്കാക്കുന്നില്ല);
• c) 5, 6, 8 എന്നീ സംഖ്യകൾ എത്ര തവണ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും (അവയെ വ്യക്തിഗതമായി കണക്കാക്കുന്നില്ല).

അരി. 92

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആവിർഭാവത്തിന്റെയും വികാസത്തിന്റെയും ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കഥകൾ

200 വർഷം മുമ്പ് വിവിധ രാജ്യങ്ങൾ, റഷ്യ ഉൾപ്പെടെ, നീളവും പിണ്ഡവും മറ്റ് അളവുകളും അളക്കാൻ യൂണിറ്റുകളുടെ വിവിധ സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സങ്കീർണ്ണമായിരുന്നു, അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഗ്രേറ്റ് ബ്രിട്ടനിൽ ഇന്നുവരെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത "ടൺ" (2000, 2940 പൗണ്ട്), 50-ലധികം വ്യത്യസ്ത "ബുഷലുകൾ" മുതലായവ ഉണ്ട്. ഇത് ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും രാജ്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യാപാരത്തിന്റെയും വികസനത്തെ തടസ്സപ്പെടുത്തി, അതിനാൽ ഇത് ആവശ്യമാണ്. യൂണിറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ലളിതമായ ബന്ധങ്ങളോടെ, എല്ലാ രാജ്യങ്ങൾക്കും സൗകര്യപ്രദമായ, ഏകീകൃത നടപടികളുടെ ഒരു സംവിധാനം അവതരിപ്പിക്കുക.

അത്തരമൊരു സംവിധാനം - അതിനെ അളവുകളുടെ മെട്രിക് സിസ്റ്റം എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു - ഫ്രാൻസിൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. നീളത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റ്, 1 മീറ്റർ (ഗ്രീക്ക് പദമായ "മെട്രോൺ" - അളവ് നിന്ന്), ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവിന്റെ നാൽപ്പത് ദശലക്ഷം, പിണ്ഡത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റ്, 1 കിലോഗ്രാം - 1 ഡിഎം3 പിണ്ഡം. ശുദ്ധജലം. ശേഷിക്കുന്ന യൂണിറ്റുകൾ ഇവ രണ്ടിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെട്ടു, ഒരേ മൂല്യമുള്ള യൂണിറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 10, 100, 1000 മുതലായവയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ലോകത്തിലെ മിക്ക രാജ്യങ്ങളും നടപടികളുടെ മെട്രിക് സിസ്റ്റം സ്വീകരിച്ചു; റഷ്യയിൽ അതിന്റെ ആമുഖം 1899 ൽ ആരംഭിച്ചു. നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് മെട്രിക് സംവിധാനത്തിന്റെ ആമുഖത്തിലും വ്യാപനത്തിലും വലിയ നേട്ടങ്ങൾ റഷ്യൻ രസതന്ത്രജ്ഞനായ ദിമിത്രി ഇവാനോവിച്ച് മെൻഡലീവിന്റെതാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, പാരമ്പര്യമനുസരിച്ച്, ഇന്നും പഴയ യൂണിറ്റുകൾ ചിലപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. നാവികർ ദൂരം മൈലുകളിലും (1852 മീറ്റർ) കേബിളുകളിലും (ഒരു മൈലിന്റെ പത്തിലൊന്ന്, അതായത് ഏകദേശം 185 മീറ്റർ), വേഗത - കെട്ടുകളിൽ (മണിക്കൂറിൽ 1 മൈൽ) അളക്കുന്നു. വജ്രങ്ങളുടെ പിണ്ഡം കാരറ്റിലാണ് അളക്കുന്നത് (200 മില്ലിഗ്രാം, അതായത് ഗ്രാമിന്റെ അഞ്ചിലൊന്ന് ഗോതമ്പ് ധാന്യത്തിന്റെ പിണ്ഡമാണ്). എണ്ണയുടെ അളവ് ബാരലുകളിൽ (159 l) അളക്കുന്നു.

ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും വ്യത്യസ്ത വഴികൾ, ഇതെല്ലാം നമുക്ക് എന്തെല്ലാം അളവുകളും വസ്തുക്കളും ഉണ്ട് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പുകൾക്ക് മാത്രമായി അനുയോജ്യമായ ആദ്യ രീതി.

സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ ഉയരം, വീതി, നീളം എന്നിവ ആവശ്യമാണ്.

ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഒരു സമാന്തര പൈപ്പ് രൂപപ്പെടുന്നതിനാൽ, അവയുടെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം a, b എന്നീ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്താം. അപ്പോൾ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം a*b ആയി കണക്കാക്കും.

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഉയരം ഉയരമാണ് ലാറ്ററൽ വാരിയെല്ല്, ഉയരം ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമായതിനാൽ, വോളിയം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു: V = a*b*c = S*c, ഇവിടെ c ആണ് ഉയരം.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. നമുക്ക് 5, 8 സെന്റീമീറ്റർ നീളവും വീതിയും ഉള്ള ഒരു സമാന്തര പൈപ്പ് ഉണ്ടെന്ന് പറയുക, അതിന്റെ ഉയരം 11 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.. വോളിയം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക: 5*8=40 ചതുരശ്ര മീറ്റർ. സെന്റീമീറ്റർ.ഇപ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന മൂല്യത്തെ 40*11=440 ക്യുബിക് മീറ്റർ ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. cm എന്നത് ചിത്രത്തിന്റെ വോളിയമാണ്.

രണ്ടാമത്തെ വഴി.

സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അടിത്തറയായതിനാൽ ജ്യാമിതീയ രൂപംസമാന്തരരേഖ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അറിയപ്പെടുന്ന ഡാറ്റയെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

• S = a*h, ഇവിടെ a എന്നത് സമാന്തരരേഖയുടെ വശമാണ്, h എന്നത് a ലേക്ക് വരച്ച ഉയരമാണ്.
• S = a*b*sinα, ഇവിടെ a, b എന്നിവ ചിത്രത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്, α ഈ വശങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോണാണ്.

അതിനുശേഷം. നിങ്ങൾ അത് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കി? ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം, നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ തുടങ്ങാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

V = S*h, ഇവിടെ S എന്നത് നേരത്തെ ലഭിച്ച അടിസ്ഥാന ഏരിയയാണ്, h എന്നത് നമ്മുടെ സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഉയരമാണ്.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഞങ്ങൾക്ക് 50 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ അടിത്തറ (സമാന്തരരേഖ) 23 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായ ഒരു വശവും ഈ വശത്തേക്ക് വരച്ച ഉയരം 8 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. മുകളിൽ പറഞ്ഞ ഫോർമുല ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

S = 23*8 = 184 ചതുരശ്ര. സെമി.

ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയം കണ്ടെത്താൻ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഫോർമുല മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

V = 184*50 = 9,200 ക്യുബിക് മീറ്റർ

ഗണിതപാഠം 'ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയം' (അഞ്ചാം ക്ലാസ്)

ഉത്തരം: ഈ സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് 9200 ക്യുബിക് സെന്റീമീറ്ററാണ്.

മൂന്നാമത്തെ വഴി.

ഈ ഐച്ഛികം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പുകൾക്ക് മാത്രമേ അനുയോജ്യമാകൂ, അതിന്റെ വശങ്ങൾ അടിത്തറയിൽ തുല്യമായിരിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ വശങ്ങൾ ക്യൂബ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

V = a3, അതായത്. സമചതുര

12 ന്റെ അടിസ്ഥാന വശമുള്ള ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ് നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഈ കണക്കിന്റെ അളവ് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല V = 123 = 1728 ക്യുബിക് മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. സെമി.

ഏത് രീതിയും വളരെ ലളിതമാണ്. ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് സ്വയം ആയുധമാക്കുകയും എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ശരിയായി നടത്തുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം. നല്ലതുവരട്ടെ!

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ്

S1*2 + S2*2 + S3*2 = എസ്

സമാന്തര പൈപ്പുകളുള്ള അടിത്തറ

കാൽക്കുലേറ്റർ വിശദമായും അഭിപ്രായങ്ങളോടെയും പരിഹാരം കണക്കാക്കുകയും എഴുതുകയും ചെയ്യും. നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത് സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ലൈൻ സൊല്യൂഷൻ നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിലേക്ക് പകർത്തുക എന്നതാണ്. വിശദീകരണങ്ങളുള്ള ഒരു വിശദമായ വാചക പരിഹാരം അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രം മനസിലാക്കാനും ആവശ്യമെങ്കിൽ വിശദമായതും യോഗ്യതയുള്ളതുമായ ഉത്തരം നൽകിക്കൊണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും.

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വോളിയവും വിസ്തീർണ്ണവും കണക്കാക്കുന്നത് നിരവധി സാങ്കേതികവും ദൈനംദിനവുമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് അടിസ്ഥാന അടിസ്ഥാനമാണ്!

വാല്യങ്ങൾ. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ വോളിയം

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മുറിയിൽ അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ കണക്കുകൂട്ടാൻ, ചൂടാക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ എയർ കണ്ടീഷനിംഗ് ഡാറ്റ കണക്കുകൂട്ടുക.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരരേഖ

ഞങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുല കണ്ടെത്തും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ്. നിങ്ങളുടെ സമാന്തര പൈപ്പിന് ചരിഞ്ഞ അരികുകളുണ്ടെങ്കിൽ, അനുബന്ധ ചരിഞ്ഞ അരികിന്റെ നീളത്തിന് പകരം, നിങ്ങൾ ചിത്രത്തിന്റെ ഈ ഭാഗത്തിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ മൂല്യം നൽകണം.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയത്തിനായുള്ള ഫോർമുല

അത് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ വാരിയെല്ലുകളുടെ അളവുകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്: ഉയരം, വീതി, നീളം. ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, സമാന്തര മുഖങ്ങളുടെ അളവുകൾ ഏത് ക്രമത്തിലും ഗുണിക്കണം.

വോളിയം ലിറ്ററിലോ ക്യുബിക് സെന്റിലോ ക്യൂബിക് മില്ലിമീറ്ററിലോ പ്രകടിപ്പിക്കാം.

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള ഫോർമുല

S1*2 + S2*2 + S3*2 = എസ്

സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും പ്രദേശങ്ങൾ കണ്ടെത്തി അവയെ കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ, മുഖങ്ങൾ, അരികുകൾ എന്നിവ പരസ്പരം തുല്യമാണ്, അതിനാൽ പ്രദേശങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടായി ഗുണനം ഉപയോഗിക്കാം.

സമാന്തര പൈപ്പുകളുള്ള അടിത്തറ

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണം അറിയപ്പെടുന്നു, തുടർന്ന് വോളിയം കണ്ടെത്തുന്നതിന് അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും. ! പ്രധാനം! - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന് മാത്രമേ ഇത് ശരിയാകൂ.

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

വോളിയം കണ്ടെത്താനുള്ള ഏറ്റവും എളുപ്പ മാർഗം മൂന്ന് നൽകുക എന്നതാണ് അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾനിരകളായി ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർവ്യാപ്തം! തുടർന്ന് - ബട്ടൺ അമർത്തുക - നിങ്ങൾക്ക് ഫലം ലഭിക്കും)!

കാൽക്കുലേറ്റർ കണക്കുകൂട്ടും സമാന്തര പൈപ്പ് abcda1b1c1d1 ന്റെ അളവ്ഒപ്പം തീരുമാനത്തെ വിശദമായും അഭിപ്രായങ്ങളോടെയും വിവരിക്കും.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ വോളിയം

നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത് സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ലൈൻ സൊല്യൂഷൻ നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിലേക്ക് പകർത്തുക എന്നതാണ്. വിശദീകരണങ്ങളുള്ള ഒരു വിശദമായ വാചക പരിഹാരം അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രം മനസിലാക്കാനും ആവശ്യമെങ്കിൽ വിശദമായതും യോഗ്യതയുള്ളതുമായ ഉത്തരം നൽകിക്കൊണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും.

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വോളിയവും വിസ്തീർണ്ണവും കണക്കാക്കുന്നത് നിരവധി സാങ്കേതികവും ദൈനംദിനവുമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് അടിസ്ഥാന അടിസ്ഥാനമാണ്! ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മുറിയിൽ അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ കണക്കുകൂട്ടാൻ, ചൂടാക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ എയർ കണ്ടീഷനിംഗ് ഡാറ്റ കണക്കുകൂട്ടുക.

ഒരു സമാന്തരരേഖ എന്നത് ആറ് വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രിമാന ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്, ഓരോ വശവും ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്. ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വശങ്ങളെ സാധാരണയായി മുഖങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങൾക്കും ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ടെങ്കിൽ, ഇത് ഇതിനകം തന്നെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരരേഖ! ഈ കണക്ക് abcda1b1c1d1 എന്ന അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ചിത്രം 175, a, b എന്നിവയിലെ കണക്കുകൾ തുല്യമായ ക്യൂബുകളുടെ തുല്യ എണ്ണം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അത്തരം കണക്കുകളെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് പറയാം വോള്യങ്ങൾതുല്യമാണ്. ചിത്രം 175, c, d എന്നിവയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പുകളിൽ യഥാക്രമം 18 ഉം 9 ഉം സമാനമായ ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, അവയിൽ ആദ്യത്തേതിന്റെ വോളിയം രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ഇരട്ടിയാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

വോളിയം പോലെയുള്ള അളവിൽ, നിങ്ങൾ പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്നു ദൈനംദിന ജീവിതം: ഇന്ധന ടാങ്കിന്റെ അളവ്, നീന്തൽക്കുളത്തിന്റെ അളവ്, ക്ലാസ്റൂം വോളിയം, മീറ്ററുകളിലെ ഗ്യാസ് അല്ലെങ്കിൽ ജല ഉപഭോഗ സൂചകങ്ങൾ മുതലായവ.

തുല്യ പാത്രങ്ങൾക്ക് തുല്യ അളവുകൾ ഉണ്ടെന്ന് അനുഭവം നിങ്ങളോട് പറയുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സമാനമായ ബാരലുകൾക്ക് തുല്യ അളവുകൾ ഉണ്ട്.

കണ്ടെയ്നർ പല ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മുഴുവൻ കണ്ടെയ്നറിന്റെയും അളവ് തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് അറകളുള്ള റഫ്രിജറേറ്ററിന്റെ അളവ് അതിന്റെ അറകളുടെ അളവിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ വ്യക്തമാക്കുന്നു ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ വോളിയത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ.

1) തുല്യ അക്കങ്ങൾക്ക് തുല്യ വോള്യങ്ങളുണ്ട്.

2) ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ വോളിയം അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന കണക്കുകളുടെ വോള്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

മറ്റ് അളവുകളുടെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ (നീളം, വിസ്തീർണ്ണം), നിങ്ങൾ വോളിയത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് നൽകണം.

വോളിയം അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റിനായി, ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെന്റിന് തുല്യമായ ഒരു ക്യൂബ് ഞാൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഈ ക്യൂബിനെ വിളിക്കുന്നു സിംഗിൾ.

ക്യുബിക് മില്ലിമീറ്റർ. അവർ 1 എംഎം 3 എഴുതുന്നു.

1 സെന്റിമീറ്റർ അരികുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ വോളിയത്തെ ഞാൻ വിളിക്കുന്നു ക്യൂബിക് സെന്റീമീറ്റർ. അവർ 1 സെന്റിമീറ്റർ 3 എഴുതുന്നു.

1 മില്ലീമീറ്റർ അരികുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ വോളിയത്തെ ഞാൻ വിളിക്കുന്നു ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്റർ. അവർ 1 dm 3 എഴുതുന്നു.

ദ്രാവകങ്ങളുടെയും വാതകങ്ങളുടെയും അളവ് അളക്കുമ്പോൾ, 1 dm 3 എന്ന് വിളിക്കുന്നു ലിറ്റർ. അവർ എഴുതുന്നു: 1 എൽ. അതിനാൽ, 1 l = 1 dm 3.

ചുവന്ന ക്യൂബിന്റെ അളവ് (ചിത്രം 175, e കാണുക) ഒന്നായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ചിത്രം 175, a, b, c, d എന്നിവയിലെ കണക്കുകളുടെ വോള്യങ്ങൾ യഥാക്രമം 5, 5, 18, 9 ക്യൂബിക് യൂണിറ്റുകളാണ്.

ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ നീളവും വീതിയും ഉയരവും യഥാക്രമം 5 സെന്റീമീറ്റർ, 6 സെന്റീമീറ്റർ, 4 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ഈ സമാന്തരപൈപ്പിനെ 5 * 6 * 4 യൂണിറ്റ് ക്യൂബുകളായി തിരിക്കാം (ചിത്രം 176). അതിനാൽ, അതിന്റെ അളവ് 5 * 6 * 4 = 120 സെന്റീമീറ്റർ 3 ആണ്.

ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് അതിന്റെ ത്രിമാനങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

V=abc

ഇവിടെ V എന്നത് വോളിയം, a, b, c എന്നിവ ഒരേ യൂണിറ്റുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ക്യൂബോയിഡിന്റെ അളവുകളാണ്.

ഒരു ക്യൂബിന്റെ എല്ലാ അറ്റങ്ങളും തുല്യമായതിനാൽ, അതിന്റെ അളവ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

വി = എ 3

ഇവിടെ a എന്നത് ക്യൂബ് എഡ്ജിന്റെ നീളമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നാമത്തെ ശക്തിയെ ഒരു സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ നീളം a, വീതി b എന്നിവയുടെ ഗുണനം അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ S ഏരിയയ്ക്ക് തുല്യമാണ്: എസ് = എബി(ചിത്രം 177). നമുക്ക് h എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് സമാന്തരമായ സമാന്തര ചതുരത്തിന്റെ ഉയരം സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയം V തുല്യമാണ് V = abh.

V = abh = (ab)h = Sh.

അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു ഫോർമുല ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു:

V = Sh

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് അടിത്തറയുടെയും ഉയരത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം.ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് പോലെ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു ടാങ്കിന്റെ ഉയരം എത്രയായിരിക്കണം, അതിലൂടെ അതിന്റെ വോളിയം 324 dm 3 ഉം അതിന്റെ അടിഭാഗം 54 dm 2 ഉം ആയിരിക്കും?

പരിഹാരം. V = Sh എന്ന ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് h = V: S. ടാങ്കിന്റെ ആവശ്യമായ ഉയരം h ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം:

h = 324: 54 = 6 (dm).

ഉത്തരം: 6 ഡിഎം.

ദീർഘചതുരം- ഏറ്റവും ലളിതമായ പരന്ന രൂപങ്ങളിലൊന്ന്, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ് സമാനമാണ് ലളിതമായ രൂപം, എന്നാൽ ബഹിരാകാശത്ത് (ചിത്രം 1). അവ വളരെ സമാനമാണ്.

ഒരു വൃത്തവും പന്തും പോലെ.

അരി. 1. ദീർഘചതുരവും സമാന്തര പൈപ്പും

പ്രദേശങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള സംഭാഷണം ആരംഭിക്കുന്നത് ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയിൽ നിന്നാണ്, കൂടാതെ വോള്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് - ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയത്തിൽ.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമുക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഏത് രൂപത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഈ കണക്കിനെ 3 ദീർഘചതുരങ്ങളായി വിഭജിച്ച് ഓരോന്നിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം, അതിനാൽ മുഴുവൻ രൂപവും. (ചിത്രം 2.)

അരി. 2. ചിത്രം

അരി. 3. വിസ്തീർണ്ണം ഏഴ് ദീർഘചതുരങ്ങൾക്ക് തുല്യമായ ഒരു ചിത്രം

ചിത്രം കൃത്യമായി ദീർഘചതുരങ്ങളായി വിഭജിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിലും, ഇത് ഏത് കൃത്യതയോടെയും ചെയ്യാനും പ്രദേശം ഏകദേശം കണക്കാക്കാനും കഴിയും.

ഈ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (ചിത്രം 3) ഏഴ് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് ഏകദേശം തുല്യമാണ്. മുകളിലെ ചെറിയ കണക്കുകളാണ് കൃത്യതയില്ലാത്തതിന് കാരണം. നിങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂട്ടുകയാണെങ്കിൽ, കൃത്യത കുറയും.

അതാണ് ദീർഘചതുരംഏത് ആകൃതിയുടെയും പ്രദേശങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപകരണമാണ്.

വാല്യങ്ങളുടെ കാര്യത്തിലും സ്ഥിതി ഇതുതന്നെയാണ്.

ഏത് രൂപവും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പുകളോ ഇഷ്ടികകളോ ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥാപിക്കാം. ഈ ഇഷ്ടികകൾ ചെറുതായിരിക്കും, കൂടുതൽ കൃത്യമായി നമുക്ക് വോളിയം കണക്കാക്കാം (ചിത്രം 4, ചിത്രം 5).

അരി. 4. ക്യൂബോയിഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏരിയ കണക്കാക്കുന്നു

ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് ഏത് ആകൃതിയുടെയും വോള്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപകരണമാണ്.

അരി. 5. ചെറിയ സമാന്തര പൈപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രദേശം കണക്കാക്കുന്നു

അല്പം ഓർക്കാം.

1 യൂണിറ്റിന്റെ വശമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന് (ചിത്രം 6) 1 ചതുരശ്ര യൂണിറ്റിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്. യഥാർത്ഥ ലീനിയർ യൂണിറ്റ് ഏതെങ്കിലും ആകാം: സെന്റീമീറ്റർ, മീറ്റർ, കിലോമീറ്റർ, മൈൽ.

ഉദാഹരണത്തിന്, 1 cm2 എന്നത് 1 സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്.

അരി. 6. ചതുരവും ദീർഘചതുരവും

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം- ഇത് അതിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന അത്തരം സ്ക്വയറുകളുടെ എണ്ണമാണ്. (ചിത്രം 6.)

ഒരു വരിയിൽ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം യൂണിറ്റ് ചതുരങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുക. ഇത് 5 കഷണങ്ങളായി മാറി.

ഉയരം 3 ചതുരങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ആകെ മൂന്ന് വരികളുണ്ട്, ഓരോന്നിനും അഞ്ച് ചതുരങ്ങളാണുള്ളത്.

ആകെ വിസ്തീർണ്ണം.

ഓരോ തവണയും ദീർഘചതുരത്തിനുള്ളിൽ ഒറ്റ ചതുരങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം മറ്റൊന്നിന്റെ നീളം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി.

അല്ലെങ്കിൽ പൊതുവായി:

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോള്യവുമായി സ്ഥിതി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്.

1 യൂണിറ്റിന്റെ വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവ് 1 ക്യൂബിക് യൂണിറ്റാണ്. വീണ്ടും, പ്രാരംഭ രേഖീയ അളവുകൾ എന്തും ആകാം: മില്ലിമീറ്റർ, സെന്റീമീറ്റർ, ഇഞ്ച്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 1 cm 3 എന്നത് 1 cm വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ വോളിയവും 1 km 3 എന്നത് 1 km വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവുമാണ്.

7 സെന്റീമീറ്റർ, 5 സെന്റീമീറ്റർ, 4 സെന്റീമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം (ചിത്രം 7.)

അരി. 7. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ്

നമ്മുടെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് അതിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന യൂണിറ്റ് ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണമാണ്.

അടിയിൽ നീളമുള്ള വശത്ത് 1 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള ഒറ്റ ക്യൂബുകളുടെ ഒരു നിര വയ്ക്കുക. 7 കഷണങ്ങൾ യോജിക്കുന്നു. ഒരു ദീർഘചതുരം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിച്ച അനുഭവത്തിൽ നിന്ന്, അത്തരം 5 വരികൾ മാത്രമേ അടിയിൽ ഒതുങ്ങുകയുള്ളൂ, ഓരോന്നിലും 7 കഷണങ്ങൾ. അതായത്, മൊത്തത്തിൽ:

നമുക്ക് ഈ പാളി എന്ന് വിളിക്കാം. ഇതിൽ എത്ര പാളികൾ നമുക്ക് പരസ്പരം അടുക്കാൻ കഴിയും?

ഇത് ഉയരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത് 4 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്.ഇതിനർത്ഥം 35 കഷണങ്ങളുള്ള 4 പാളികൾ ഓരോന്നിലും വെച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. ആകെ:

നമുക്ക് 35 എന്ന നമ്പർ എവിടെ നിന്ന് ലഭിച്ചു? ഇത് 75. അതായത്, മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും നീളം ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണം ലഭിച്ചു.

എന്നാൽ ഇത് നമ്മുടെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ വോളിയമാണ്.

ഉത്തരം: 140

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഫോർമുല പൊതുവായ രൂപത്തിൽ എഴുതാം. (ചിത്രം 8.)

അരി. 8. ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ വോളിയം

വശങ്ങളുള്ള സമാന്തരപൈപ്പുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വോളിയം , , മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

വശങ്ങളുടെ നീളം സെന്റിമീറ്ററിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വോളിയം ക്യൂബിക് സെന്റിമീറ്ററിൽ (സെ.മീ. 3) ആയിരിക്കും.

മീറ്ററിലാണെങ്കിൽ, വോളിയം ക്യൂബിക് മീറ്ററിലാണ് (m3).

അതുപോലെ, ക്യൂബിക് മില്ലിമീറ്റർ, കിലോമീറ്റർ മുതലായവയിൽ വോളിയം അളക്കാൻ കഴിയും.

1 മീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ഗ്ലാസ് ക്യൂബ് പൂർണ്ണമായും വെള്ളത്തിൽ നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ജലത്തിന്റെ പിണ്ഡം എന്താണ്? (ചിത്രം 9.)

അരി. 9. ക്യൂബ്

ക്യൂബ് ഒരു യൂണിറ്റാണ്. വശം - 1 മീ. വോളിയം - 1 മീ 3.

1 ക്യുബിക് മീറ്റർ വെള്ളത്തിന്റെ ഭാരം (ക്യുബിക് മീറ്റർ എന്ന് ചുരുക്കി) നമുക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടും.

എന്നാൽ നമുക്ക് ഇത് അറിയില്ലെങ്കിൽ, അത് കണക്കാക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

സൈഡ് നീളം.

dm 3-ൽ വോളിയം കണക്കാക്കാം.

എന്നാൽ 1 dm3 ന് ഒരു പ്രത്യേക പേര് ഉണ്ട്, 1 ലിറ്റർ. അതായത്, നമുക്ക് 1000 ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ട്.

ഒരു ലിറ്റർ വെള്ളത്തിന്റെ പിണ്ഡം 1 കിലോ ആണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം. അതായത്, നമുക്ക് 1000 കിലോ വെള്ളം അല്ലെങ്കിൽ 1 ടൺ ഉണ്ട്.

വെള്ളം നിറച്ച അത്തരമൊരു ക്യൂബ് ഒരു സാധാരണക്കാരനും നീക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഉത്തരം: 1 ടി.

അരി. 10. റഫ്രിജറേറ്റർ

റഫ്രിജറേറ്ററിന് 2 മീറ്റർ ഉയരവും 60 സെന്റീമീറ്റർ വീതിയും 50 സെന്റീമീറ്റർ ആഴവുമുണ്ട്. അതിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക.

ഞങ്ങൾ വോളിയം ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് - എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നം - ദൈർഘ്യം ഒരേ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നമുക്ക് എല്ലാം സെന്റീമീറ്ററാക്കി മാറ്റാം.

അതനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ക്യൂബിക് സെന്റീമീറ്ററിൽ വോളിയം ലഭിക്കും.

ക്യുബിക് മീറ്ററിലെ വോളിയം കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതാണെന്ന് നിങ്ങൾ സമ്മതിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

ആറ് പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് അഞ്ച് പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ വേർതിരിച്ചറിയാൻ ഒരു വ്യക്തിക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, എന്നാൽ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ 10 മടങ്ങ് വലുതാണ്.

പലപ്പോഴും നമ്മൾ ഒരു യൂണിറ്റ് വോളിയത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ക്യൂബിക് മീറ്റർ മുതൽ ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്റർ വരെ. ഈ അനുപാതങ്ങളെല്ലാം ഓർക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. എന്നാൽ ഇത് ആവശ്യമില്ല. പൊതുവായ തത്വം മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്യുബിക് മീറ്ററിൽ എത്ര ക്യുബിക് സെന്റീമീറ്റർ ഉണ്ട്?

1 മീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിൽ 1 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള എത്ര ക്യൂബുകൾ ചേരുമെന്ന് നോക്കാം. (ചിത്രം 11.)

അരി. 11. ക്യൂബ്

100 കഷണങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു (എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു മീറ്ററിൽ 100 ​​സെന്റീമീറ്റർ ഉണ്ട്).

ഒരു പാളിയിൽ 100 ​​വരികൾ അല്ലെങ്കിൽ സമചതുരകൾ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

ആകെ 100 പാളികൾ സ്ഥാപിക്കാം.

അങ്ങനെ,

അതായത്, "ഒരു മീറ്ററിൽ 100 ​​സെന്റീമീറ്റർ ഉണ്ട്" എന്ന ബന്ധത്താൽ ലീനിയർ അളവുകൾ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ക്യൂബിക് അളവുകൾക്കായുള്ള ബന്ധം ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 100-ൽ മൂന്നാം ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തേണ്ടതുണ്ട് (). ഓരോ തവണയും നിങ്ങൾ ക്യൂബുകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതില്ല.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വ്യക്തമാക്കുക: നിർദ്ദിഷ്ട കണക്കിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്- അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വോള്യൂമെട്രിക് അനലോഗ്, ദീർഘചതുരം. ഇതും കണ്ടെത്തുക: പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച് കൃത്യമായി എന്താണ് കണ്ടെത്തേണ്ടത് - വോളിയം അല്ലെങ്കിൽ ദൈർഘ്യം. കൂടാതെ, കണ്ടെത്തുക: സംശയാസ്‌പദമായ ചിത്രത്തിന്റെ ഏത് ഭാഗമാണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് - മുഴുവൻ ചിത്രം, മുഖം, അഗ്രം, ശീർഷകം, വശം അല്ലെങ്കിൽ.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, അതിന്റെ നീളം, വീതി, ഉയരം () ഗുണിക്കുക. അതായത്, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

ഇവിടെ: a, b, c എന്നിവ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ നീളം, വീതി, ഉയരം (യഥാക്രമം), V എന്നത് അതിന്റെ വോള്യം.

ആദ്യം എല്ലാ സൈഡ് നീളവും ഒരു യൂണിറ്റ് അളവിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് അനുബന്ധ "ക്യൂബിക്" യൂണിറ്റുകളിൽ ലഭിക്കും.

അളവുകളുള്ള ഒരു വാട്ടർ ടാങ്കിന്റെ ശേഷി എന്തായിരിക്കും:
നീളം - 2 മീറ്റർ;
വീതി - 1 മീറ്റർ 50 സെന്റീമീറ്റർ;
ഉയരം - 200 സെന്റീമീറ്റർ.

1. ഞങ്ങൾ വശങ്ങളുടെ നീളം മീറ്ററായി കുറയ്ക്കുന്നു: 2; 1.5; 2.
2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക: 2 * 1.5 * 2 = 6 (ക്യൂബിക്).

പ്രശ്നം ഒരു ദീർഘചതുരത്തെക്കുറിച്ചാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം അതിന്റെ വീതി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. അതായത്, ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുക:

എവിടെ:
a, b എന്നിവയാണ് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം,
S എന്നത് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മുഖമാണ് പ്രശ്നമെങ്കിൽ അതേ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക - നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഇതിന് ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ആകൃതിയും ഉണ്ട്.

ക്യൂബിന്റെ അളവ് 27 m³ ആണ്. ക്യൂബിന്റെ മുഖത്താൽ രൂപപ്പെടുന്ന ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്?

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിനെ ചരിഞ്ഞത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു പാർശ്വമുഖങ്ങൾഅടിത്തറയുടെ മുഖങ്ങൾക്ക് ലംബമല്ലാത്തവ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വോളിയം അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് - V = Sh. ചെരിഞ്ഞ ഉയരം സമാന്തര പൈപ്പുകളുള്ള- ഏതെങ്കിലും മുകളിലെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് മുഖത്തിന്റെ അടിഭാഗത്തിന്റെ അനുബന്ധ വശത്തേക്ക് (അതായത്, ഏതെങ്കിലും വശത്തെ മുഖത്തിന്റെ ഉയരം) ലംബമായ ഒരു വിഭാഗം.

ഒരു ക്യൂബ് എന്നത് വലത് സമാന്തര പൈപ്പാണ്, അതിൽ എല്ലാ അരികുകളും തുല്യവും ആറ് മുഖങ്ങളും തുല്യമാണ്. വോളിയം അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് - V = Sh. അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്, അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, വശത്തിന്റെ വലുപ്പം . ക്യൂബിന്റെ ഉയരം ഒരേ മൂല്യമാണ്, അതിനാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ വോളിയം ക്യൂബിന്റെ അറ്റത്തിന്റെ മൂല്യം മൂന്നാമത്തേതായിരിക്കും - V=a³.

കുറിപ്പ്

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്, ഇത് ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു.

സഹായകരമായ ഉപദേശം

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവുകൾ അതിന്റെ അരികുകളുടെ നീളമാണ്.

വോളിയം എല്ലായ്പ്പോഴും അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് സൈഡ് എഡ്ജിന്റെ വലുപ്പത്തിന്റെയും അതിന് ലംബമായ ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയുടെയും ഉൽപ്പന്നമായി കണക്കാക്കാം.

ഏതെങ്കിലും ശരീരത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ രേഖീയ അളവുകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. പ്രിസം, പിരമിഡ്, ഗോളം, സിലിണ്ടർ, കോൺ തുടങ്ങിയ കണക്കുകൾക്ക് ഇത് ബാധകമാണ്. ഈ കണക്കുകൾ ഓരോന്നിനും വോളിയത്തിന് അതിന്റേതായ നിർവചനമുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - ഭരണാധികാരി;
• - വോള്യൂമെട്രിക് കണക്കുകളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്;
• - ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഉദാഹരണത്തിന്, വോളിയം ആരുടെ അടിസ്ഥാനമാണോ എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന് മട്ട ത്രികോണംകാലുകൾ 4, 3 സെന്റീമീറ്റർ, ഉയരം 7 സെന്റീമീറ്റർ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക:
പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കാലുകളുടെ നീളം ഗുണിച്ച് ഫലം 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ഇത് പ്രിസത്തിന്റെ അളവ് V=6∙7=42 cm³ ആയിരിക്കും.

ഒരു പിരമിഡിന്റെ വോളിയം കണക്കാക്കാൻ, അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക, ഫലം 1/3 V=1/3∙Sobas∙H കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഒരു പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റാണ്. ഏറ്റവും സാധാരണമായത് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയാണ് സാധാരണ പിരമിഡുകൾ, ശീർഷം അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അത് ശരിയായതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2 സെന്റിമീറ്റർ വശവും 5 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു പിരമിഡിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുക:
S=(n/4) a² ctg(180º/n) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, n എന്നത് ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളും ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവുമാണ്, അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10.4 cm²;
V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³ എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പിരമിഡിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.

ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ അതേ രീതിയിൽ വോളിയം കണ്ടെത്തുക, ഒരു അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും അതിന്റെ ഉയരവും V=Sbas∙H. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, സിലിണ്ടറിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സർക്കിളാണെന്നും അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം Sbasn=2∙π∙R² ആണെന്നും ഓർക്കുക, ഇവിടെ π≈3.14 ആണ്, R എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്, അത് അടിസ്ഥാനമാണ്. സിലിണ്ടറിന്റെ.

ഒരു പിരമിഡുമായുള്ള സാമ്യം ഉപയോഗിച്ച്, V=1/3∙Sbas∙H ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കോണിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക. കോണിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു വൃത്തമാണ്, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു സിലിണ്ടറിനായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

ഏറ്റവും ലളിതമായ കാര്യത്തെ പന്ത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ത്രിമാന ചിത്രംജ്യാമിതീയമായി ക്രമമായ ആകൃതി, അതിരുകൾക്കുള്ളിലെ എല്ലാ സ്ഥലങ്ങളും അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ആരത്തിൽ കവിയാത്ത ദൂരത്തിൽ നീക്കംചെയ്യുന്നു. കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് പരമാവധി അകന്നിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ കൂട്ടം രൂപപ്പെടുന്ന ഉപരിതലത്തെ ഒരു ഗോളം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഗോളത്തിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, ഒരു പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനെ പന്തിന്റെ അളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു പന്തിന്റെ അളവ് സൈദ്ധാന്തികമായിട്ടല്ല, മെച്ചപ്പെട്ട മാർഗ്ഗങ്ങളിലൂടെ മാത്രമേ അളക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുള്ളൂവെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, അത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന ജലത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഒരു ബീക്കർ, ഗ്ലാസ്, പാത്രം, ബക്കറ്റ്, ബാരൽ, കുളം മുതലായവ - ഏത് കണ്ടെയ്നറിലും പന്ത് സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ ഈ രീതി ബാധകമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പന്ത് സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ജലനിരപ്പ് അടയാളപ്പെടുത്തുക, പൂർണ്ണമായും മുക്കിയ ശേഷം ഇത് വീണ്ടും ചെയ്യുക, തുടർന്ന് അടയാളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക. സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു ഫാക്ടറി നിർമ്മിത അളക്കുന്ന കണ്ടെയ്നറിന് ലിറ്ററിലും അതിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ യൂണിറ്റുകളിലും വോളിയം കാണിക്കുന്ന ഡിവിഷനുകൾ ഉണ്ട് - മുതലായവ. ലഭിച്ച മൂല്യം അതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ വോളിയത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഒരു ലിറ്റർ ഒരു ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ക്യൂബിക് മീറ്ററിന്റെ ആയിരത്തിലൊന്ന് എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് തുടരുക.

പന്ത് നിർമ്മിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ നിങ്ങൾക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ മെറ്റീരിയലിന്റെ സാന്ദ്രത കണ്ടെത്താനാകും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു റഫറൻസ് പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്, ഈ വസ്തുവിനെ തൂക്കിക്കൊണ്ട് വോള്യം നിർണ്ണയിക്കാനാകും. വെയിറ്റിംഗ് ഫലത്തെ റഫറൻസ് നിർമ്മാണ സാന്ദ്രത കൊണ്ട് ഹരിക്കുക: V=m/p.

പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പന്തിന്റെ ആരം അറിയാമെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ അത് അളക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, വോളിയം കണക്കാക്കാൻ അനുബന്ധ ഗണിത സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം. പൈ എന്ന ക്വാഡ്രപ്പിൾ സംഖ്യയെ ആരത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ ശക്തി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ഫലത്തെ മൂന്നായി ഹരിക്കുക: V=4*π*r³/3. ഉദാഹരണത്തിന്, 40 സെന്റീമീറ്റർ ദൂരത്തിൽ, പന്തിന്റെ അളവ് 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 cm³ ≈ 0.268 m³ ആയിരിക്കും.

വ്യാസം അളക്കാൻ പലപ്പോഴും റേഡിയേക്കാൾ എളുപ്പമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് പകുതിയായി വിഭജിക്കേണ്ടതില്ല - ഫോർമുല തന്നെ മികച്ചതാണ്. പരിവർത്തനം ചെയ്‌ത സൂത്രവാക്യത്തിന് അനുസൃതമായി, പൈ എന്ന സംഖ്യയെ വ്യാസം കൊണ്ട് മൂന്നാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് ഗുണിക്കുക, ഫലം ആറായി ഹരിക്കുക: V=π*d³/6. ഉദാഹരണത്തിന്, 50 സെന്റിമീറ്ററിന് 3.14 * 50³/6 = 65416.67 cm³ ≈ 0.654 m³ വോളിയം ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ചില സാഹചര്യങ്ങൾ കാരണം, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഷീറ്റ് നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം സമചതുരം Samachathuram, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒറിഗാമി ടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി പേപ്പർ കരകൗശല നിർമ്മാണ സമയത്ത്. എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ കയ്യിൽ എപ്പോഴും പെൻസിലും ഭരണാധികാരിയും ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾക്ക് നേടാനാകുന്ന വഴികളുണ്ട് സമചതുരം Samachathuram, ചാതുര്യമല്ലാതെ മറ്റൊന്നും ഇല്ലാത്തത്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - ദീർഘചതുരം;
• - ഭരണാധികാരി;
• - പെൻസിൽ;
• - കത്രിക.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു ദീർഘചതുരം ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്, അതിൽ നാല് കോണുകളും വലത്, ജോഡി വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്. എതിർ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരംപരസ്പരം നീളത്തിൽ, ജോഡികൾക്കിടയിൽ - വ്യത്യസ്തമാണ്. ചതുരം മുമ്പത്തെ കണക്കിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുന്നത് നാല് വശങ്ങളും ഒന്നുതന്നെയാണ്.

ഇതിനായി സമചതുരം Samachathuramനിന്ന് ദീർഘചതുരം, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പെൻസിൽ ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരം 30 സെന്റീമീറ്റർ (നീളം), 20 സെന്റീമീറ്റർ (വീതി) എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. പിന്നെ സമചതുരം Samachathuramചെറിയ മൂല്യമുള്ള വശങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും, അതായത് 20 സെന്റീമീറ്റർ. മുകളിൽ നീളമുള്ള ഭാഗത്ത് അളക്കുക ദീർഘചതുരം 20 സെന്റീമീറ്റർ. അതേ പ്രവർത്തനം നടത്തുക, എന്നാൽ താഴെയുള്ള വശത്ത് മാത്രം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റുകൾ ഒരു ഭരണാധികാരി ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക. ആവശ്യമെങ്കിൽ, അധികമായി മുറിക്കുക, ഫലമായി സമചതുരം Samachathuramവശങ്ങളുള്ള 20 സെ.മീ.

ചെയ്യുക സമചതുരം Samachathuramനിന്ന് ദീർഘചതുരംഡ്രോയിംഗ് ആക്‌സസറികൾ ഇല്ലെങ്കിലും സാധ്യമാണ്. നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ വയ്ക്കുക, അതിന്റെ വലത് കോണുകളിൽ ഒന്ന് (അത് ഏത് മൂലയും ആകാം) കർശനമായി പകുതിയായി വളയ്ക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ചിത്രം നിങ്ങൾ നീണ്ട വശത്ത് ഇടുകയാണെങ്കിൽ, അത് ആയിരിക്കും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്, ദൃശ്യപരമായി ഒരു ത്രികോണവും മറ്റൊന്നും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു ദീർഘചതുരം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദീർഘചതുരം ഒരു ത്രികോണത്തിലേക്ക് മടക്കിക്കളയുക (മടഞ്ഞത് കാരണം ഇത് ഇരട്ടിയായിരിക്കും), നിങ്ങളുടെ വിരലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മിനുസപ്പെടുത്തുക, അത് മുറിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം കീറുക. പേപ്പർ തുറക്കുക, അത് പ്രതിനിധീകരിക്കും സമചതുരം Samachathuram. ബാക്കിയുള്ള ചെറിയതിൽ നിന്ന് ദീർഘചതുരംനിങ്ങൾക്ക് അത് വീണ്ടും ലഭിക്കും സമചതുരം Samachathuram, വലിപ്പത്തിൽ മാത്രം ചെറുത്. അതേ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് അനുവദനീയമാണ്.