ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് എങ്ങനെയാണ് അളക്കുന്നത്? ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെയും സമാന്തരപൈപ്പിന്റെയും അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ഏതൊരു കുട്ടിക്കും താൽപ്പര്യമുണ്ടാക്കുന്ന നിരവധി വിഷയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു വലിയ അറിവിന്റെ കലവറയാണ് സ്കൂൾ. ഗണിതശാസ്ത്രം കൃത്യമായ ശാസ്ത്രങ്ങളുടെ രാജ്ഞിയാണ്. കർക്കശവും അച്ചടക്കവും ഉള്ള അവൾ കൃത്യതയില്ലാത്തത് സഹിക്കില്ല. പ്രായപൂർത്തിയായിട്ടും, സാധാരണ ജീവിതംനമുക്ക് വ്യത്യസ്ത ഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾ നേരിടാം: കണക്കുകൂട്ടൽ സ്ക്വയർ മീറ്റർകുളിമുറിയിൽ ടൈലുകൾ ഇടാൻ, ടാങ്കിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ക്യുബിക് മീറ്ററുകൾ മുതലായവ, ഗണിതശാസ്ത്ര യാത്ര ആരംഭിക്കുന്ന സ്കൂൾ കുട്ടികളെ അനുവദിക്കുക.

മിക്കപ്പോഴും, ഗണിതശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി ജ്യാമിതി പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, വിദ്യാർത്ഥികൾ പരന്ന രൂപങ്ങളെ ത്രിമാന രൂപങ്ങളുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നു. ഒരു ക്യൂബിനെ ചതുരം എന്നും പന്തിനെ വൃത്തം എന്നും സമാന്തരപൈപ്പിനെ സാധാരണ ദീർഘചതുരം എന്നും വിളിക്കുന്നു. കൂടാതെ ഇവിടെ ചില സൂക്ഷ്മതകളുണ്ട്.

ഒരു കുട്ടിയെ പൂർത്തിയാക്കാൻ സഹായിക്കുക പ്രയാസമാണ് ഹോം വർക്ക്, ഒരു രൂപത്തിന്റെ വോളിയമോ വിസ്തീർണ്ണമോ - ഫ്ലാറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ വോള്യൂമെട്രിക് - കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടോ എന്ന് കൃത്യമായി അറിയില്ല. ചതുരം, വൃത്തം, ദീർഘചതുരം തുടങ്ങിയ പരന്ന രൂപങ്ങളുടെ അളവ് കണ്ടെത്തുന്നത് അസാധ്യമാണ്. അവരുടെ കാര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രദേശം മാത്രമേ കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ. ചുമതലയുമായി മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിനുമുമ്പ്, ആവശ്യമായ ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ നിങ്ങൾ തയ്യാറാക്കണം:

1. നമുക്ക് ആവശ്യമായ ഡാറ്റ അളക്കാൻ ഒരു ഭരണാധികാരി.
2. കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള കാൽക്കുലേറ്റർ.

ആദ്യം, ഒരു വോള്യൂമെട്രിക് ദീർഘചതുരം എന്ന ആശയം നോക്കാം. ഇതൊരു സമാന്തര പൈപ്പാണ്. അതിന്റെ അടിത്തറയിൽ ഒരു സമാന്തരരേഖയുണ്ട്. അവയിൽ ആറെണ്ണം അദ്ദേഹത്തിന് ഉള്ളതിനാൽ, എല്ലാ സമാന്തരചലനങ്ങളും ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മുഖങ്ങളാണ്.

അതിന്റെ അരികുകളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും, അതായത്, നേരെയാണെങ്കിൽ പാർശ്വമുഖങ്ങൾദീർഘചതുരങ്ങളാണ്, അപ്പോൾ ഇതൊരു വലത് സമാന്തരപൈപ്പാണ്, ശരി, ആറ് മുഖങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പുണ്ട്.

1. പ്രശ്നം വായിച്ചതിനുശേഷം, കൃത്യമായി എന്താണ് കണ്ടെത്തേണ്ടതെന്ന് നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്; ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ നീളം, വോളിയം അല്ലെങ്കിൽ പ്രദേശം.
2. ചിത്രത്തിന്റെ ഏത് ഭാഗമാണ് പ്രശ്നത്തിൽ പരിഗണിക്കുന്നത് - ഒരു എഡ്ജ്, ഒരു ശീർഷകം, ഒരു മുഖം, ഒരു വശം, അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ മുഴുവൻ രൂപവും?

നിയുക്തമാക്കിയ എല്ലാ ജോലികളും നിർവചിച്ച ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് നേരിട്ട് കണക്കുകൂട്ടലുകളിലേക്ക് പോകാം. ഇതിനായി നമുക്ക് പ്രത്യേക സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, വോളിയം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പുകൾനീളം, വീതി, ഉയരം എന്നിവ പരസ്പരം ഗുണിക്കുന്നു (അതായത്, ചിത്രത്തിന്റെ കനം). ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്:

V=a*b*h,

വിസമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോള്യമാണ്, എവിടെ എ- അതിന്റെ നീളം ബി- വീതിയും എച്ച്- അതിനനുസരിച്ച് ഉയരം.

പ്രധാനം!നിങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, എല്ലാ അളവുകളും കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. ഉത്തരം തീർച്ചയായും ക്യൂബിക് യൂണിറ്റുകളിൽ ആയിരിക്കണം.

ഉദാഹരണം ഒന്ന്

ഇനിപ്പറയുന്ന അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് മദ്യം ടാങ്കിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാം:

• നീളം മൂന്ന് മീറ്റർ;
• വീതി രണ്ട് മീറ്റർ അമ്പത് സെന്റീമീറ്റർ;
• മുന്നൂറ് സെന്റീമീറ്റർ ഉയരം.

ആദ്യം, അളവിന്റെ യൂണിറ്റുകൾ അംഗീകരിക്കുകയും അവയെ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക:

ഡാറ്റ ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഉത്തരം ക്യൂബിക് മീറ്ററിൽ ലഭിക്കും, അതായത് ഒരു ക്യൂബിന് 3*2.5*3= 22.5 മീറ്റർ.

ഉദാഹരണം രണ്ട്

നാല് മീറ്റർ ഉയരവും എഴുപത് സെന്റീമീറ്റർ വീതിയും 80 സെന്റീമീറ്റർ ആഴവുമുള്ളതാണ് കാബിനറ്റ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യം അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഗുണനം നടത്താം. എന്നാൽ തിരക്കുകൂട്ടേണ്ട ആവശ്യമില്ല, തുടക്കത്തിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, യൂണിറ്റുകൾ പരസ്പരം ഏകോപിപ്പിക്കണം, അതായത്, നിങ്ങൾക്ക് സെന്റിമീറ്ററിൽ കണക്കാക്കണമെങ്കിൽ, എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും സെന്റീമീറ്ററാക്കി മാറ്റുക, അല്ലെങ്കിൽ മീറ്ററിലാണെങ്കിൽ മീറ്ററിലേക്ക് മാറ്റുക. രണ്ട് ഓപ്ഷനുകളും ചെയ്യാം.

അതിനാൽ, നമുക്ക് സെന്റീമീറ്ററിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം. മീറ്ററുകളെ സെന്റീമീറ്ററാക്കി മാറ്റുക:

V = 400 * 70 * 80;

V = 2240000 സെന്റീമീറ്റർ ക്യൂബ്ഡ്.

ഇപ്പോൾ മീറ്റർ:

V = 4 * 0.7 * 0.8;

V = 2.24 മീറ്റർ ക്യൂബ്.

മുകളിലുള്ള കൃത്രിമത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പ്രവർത്തിക്കുന്നത് വ്യക്തമാണ് ക്യുബിക് മീറ്റർഎളുപ്പവും കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമാണ്.

ഉദാഹരണം മൂന്ന്

ഒരു മുറി നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കണം. ഈ മുറിയുടെ നീളം അഞ്ച് മീറ്ററാണ്, വീതി മൂന്ന് ആണ്, സീലിംഗ് ഉയരം 2.5 ആണ്. ഞങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന ഫോർമുല വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കുന്നു:

V = a * b * h;

ഇവിടെ a എന്നത് മുറിയുടെ നീളവും 5 ന് തുല്യവുമാണ്, b എന്നത് വീതിയും 3 ന് തുല്യവുമാണ്, h എന്നത് ഉയരം, അത് 2.5 ന് തുല്യമാണ്.

എല്ലാ യൂണിറ്റുകളും മീറ്ററിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഉടൻ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആരംഭിക്കാം. a, b, h എന്നിവ ഒരുമിച്ച് ഗുണിക്കുക:

V = 5 * 3 * 2.5;

V = 37.5 മീറ്റർ ക്യൂബ്.

അതിനാൽ, ഒരു നിഗമനമെന്ന നിലയിൽ, അടിസ്ഥാനം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് നമുക്ക് പറയാം ഗണിത നിയമങ്ങൾകണക്കുകളുടെ വോളിയം അല്ലെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക, അതുപോലെ തന്നെ കണക്കുകൾ (ഫ്ലാറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ വോള്യൂമെട്രിക്) ശരിയായി തിരിച്ചറിയുന്നതിലൂടെ, സെന്റീമീറ്ററുകളെ മീറ്ററാക്കി മാറ്റാനും തിരിച്ചും - നിങ്ങളുടെ കുട്ടിക്ക് ജ്യാമിതി പഠിക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഈ പ്രക്രിയ കൂടുതൽ രസകരവും ആകർഷകവുമാക്കുക, കാരണം സ്കൂളിൽ ശേഖരിച്ച എല്ലാ അറിവുകളും ഭാവിയിൽ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

നിങ്ങളുടെ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം ലഭിച്ചില്ലേ? രചയിതാക്കൾക്ക് ഒരു വിഷയം നിർദ്ദേശിക്കുക.

>> പാഠം 31. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയത്തിനായുള്ള ഫോർമുല

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈഡ് ഒരു സ്പേഷ്യൽ ഫിഗർ ലിമിറ്റഡ് ആണ് ദീർഘചതുരങ്ങൾ.

പല വസ്തുക്കൾക്കും ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. പരിസ്ഥിതി: പെട്ടി, സമചതുര, ടിവി,വാർഡ്രോബ് മുതലായവ.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വ്യക്തമാക്കുക: നിർദ്ദിഷ്ട കണക്കിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്- അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വോള്യൂമെട്രിക് അനലോഗ്, ദീർഘചതുരം. ഇതും കണ്ടെത്തുക: പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച് കൃത്യമായി എന്താണ് കണ്ടെത്തേണ്ടത് - വോളിയം അല്ലെങ്കിൽ ദൈർഘ്യം. കൂടാതെ, കണ്ടെത്തുക: സംശയാസ്പദമായ ചിത്രത്തിന്റെ ഏത് ഭാഗമാണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് - മുഴുവൻ ചിത്രം, മുഖം, അഗ്രം, ശീർഷകം, വശം അല്ലെങ്കിൽ.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, അതിന്റെ നീളം, വീതി, ഉയരം () ഗുണിക്കുക. അതായത്, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

ഇവിടെ: a, b, c എന്നിവ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ നീളം, വീതി, ഉയരം (യഥാക്രമം), V എന്നത് അതിന്റെ വോള്യം.

ആദ്യം എല്ലാ സൈഡ് നീളവും ഒരു യൂണിറ്റ് അളവിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് അനുബന്ധ "ക്യൂബിക്" യൂണിറ്റുകളിൽ ലഭിക്കും.

അളവുകളുള്ള ഒരു വാട്ടർ ടാങ്കിന്റെ ശേഷി എന്തായിരിക്കും:
നീളം - 2 മീറ്റർ;
വീതി - 1 മീറ്റർ 50 സെന്റീമീറ്റർ;
ഉയരം - 200 സെന്റീമീറ്റർ.

1. ഞങ്ങൾ വശങ്ങളുടെ നീളം മീറ്ററായി കുറയ്ക്കുന്നു: 2; 1.5; 2.
2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക: 2 * 1.5 * 2 = 6 (ക്യൂബിക്).

പ്രശ്നം ഒരു ദീർഘചതുരത്തെക്കുറിച്ചാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം അതിന്റെ വീതി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. അതായത്, ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുക:

എവിടെ:
a, b എന്നിവയാണ് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം,
S എന്നത് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മുഖമാണ് പ്രശ്നമെങ്കിൽ അതേ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക - നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഇതിന് ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ആകൃതിയും ഉണ്ട്.

ക്യൂബിന്റെ അളവ് 27 m³ ആണ്. ക്യൂബിന്റെ മുഖത്താൽ രൂപപ്പെടുന്ന ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്?

ചരിഞ്ഞ സമാന്തരപൈഡ് എന്നത് ഒരു സമാന്തരപൈപ്പാണ്, അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ അടിസ്ഥാന മുഖങ്ങൾക്ക് ലംബമല്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വോളിയം അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് - V = Sh. ചെരിഞ്ഞ ഉയരം സമാന്തര പൈപ്പുകളുള്ള- ഏതെങ്കിലും മുകളിലെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് മുഖത്തിന്റെ അടിഭാഗത്തിന്റെ അനുബന്ധ വശത്തേക്ക് (അതായത്, ഏതെങ്കിലും വശത്തെ മുഖത്തിന്റെ ഉയരം) ലംബമായ ഒരു ഭാഗം.

ഒരു ക്യൂബ് എന്നത് വലത് സമാന്തര പൈപ്പാണ്, അതിൽ എല്ലാ അരികുകളും തുല്യവും ആറ് മുഖങ്ങളും തുല്യമാണ്. വോളിയം അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് - V = Sh. അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്, അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, വശത്തിന്റെ വലുപ്പം . ക്യൂബിന്റെ ഉയരം ഒരേ മൂല്യമാണ്, അതിനാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ വോളിയം ക്യൂബിന്റെ അറ്റത്തിന്റെ മൂല്യം മൂന്നാമത്തേതായിരിക്കും - V=a³.

കുറിപ്പ്

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്, ഇത് ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു.

സഹായകരമായ ഉപദേശം

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവുകൾ അതിന്റെ അരികുകളുടെ നീളമാണ്.

വോളിയം എല്ലായ്പ്പോഴും അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് അളവിന്റെ ഉൽപ്പന്നമായി കണക്കാക്കാം ലാറ്ററൽ വാരിയെല്ല്അതിന് ലംബമായ ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയിലേക്ക്.

ഏതെങ്കിലും ശരീരത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ രേഖീയ അളവുകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. പ്രിസം, പിരമിഡ്, ഗോളം, സിലിണ്ടർ, കോൺ തുടങ്ങിയ കണക്കുകൾക്ക് ഇത് ബാധകമാണ്. ഈ കണക്കുകൾ ഓരോന്നിനും വോളിയത്തിന് അതിന്റേതായ നിർവചനമുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - ഭരണാധികാരി;
• - വോള്യൂമെട്രിക് കണക്കുകളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്;
• - ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഉദാഹരണത്തിന്, വോളിയം ആരുടെ അടിസ്ഥാനമാണോ എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന് മട്ട ത്രികോണംകാലുകൾ 4, 3 സെന്റീമീറ്റർ, ഉയരം 7 സെന്റീമീറ്റർ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക:
പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കാലുകളുടെ നീളം ഗുണിച്ച് ഫലം 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ഇത് പ്രിസത്തിന്റെ അളവ് V=6∙7=42 cm³ ആയിരിക്കും.

ഒരു പിരമിഡിന്റെ വോളിയം കണക്കാക്കാൻ, അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക, ഫലം 1/3 V=1/3∙Sobas∙H കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഒരു പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റാണ്. ഏറ്റവും സാധാരണമായത് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയാണ് സാധാരണ പിരമിഡുകൾ, ശീർഷം അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അത് ശരിയായതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2 സെന്റിമീറ്റർ വശവും 5 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു പിരമിഡിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുക:
S=(n/4) a² ctg(180º/n) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, n എന്നത് ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളും ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവുമാണ്, അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10.4 cm²;
V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³ എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പിരമിഡിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.

ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ അതേ രീതിയിൽ വോളിയം കണ്ടെത്തുക, ഒരു അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും അതിന്റെ ഉയരവും V=Sbas∙H. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, സിലിണ്ടറിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സർക്കിളാണെന്നും അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം Sbasn=2∙π∙R² ആണെന്നും ഓർക്കുക, ഇവിടെ π≈3.14 ആണ്, R എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്, അത് അടിസ്ഥാനമാണ്. സിലിണ്ടറിന്റെ.

ഒരു പിരമിഡുമായുള്ള സാമ്യം ഉപയോഗിച്ച്, V=1/3∙Sbas∙H ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കോണിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുക. കോണിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു വൃത്തമാണ്, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു സിലിണ്ടറിനായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

ഏറ്റവും ലളിതമായ കാര്യത്തെ പന്ത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ത്രിമാന ചിത്രംജ്യാമിതീയമായി ക്രമമായ ആകൃതി, അതിരുകൾക്കുള്ളിലെ എല്ലാ സ്ഥലങ്ങളും അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ആരത്തിൽ കവിയാത്ത ദൂരത്തിൽ നീക്കംചെയ്യുന്നു. കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് പരമാവധി അകന്നിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ കൂട്ടം രൂപപ്പെടുന്ന ഉപരിതലത്തെ ഒരു ഗോളം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഗോളത്തിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ, ഒരു പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനെ പന്തിന്റെ അളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു പന്തിന്റെ അളവ് സൈദ്ധാന്തികമായിട്ടല്ല, മെച്ചപ്പെട്ട മാർഗ്ഗങ്ങളിലൂടെ മാത്രമേ അളക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുള്ളൂവെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, അത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന ജലത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഒരു ബീക്കർ, ഗ്ലാസ്, പാത്രം, ബക്കറ്റ്, ബാരൽ, കുളം മുതലായവ - ഏത് കണ്ടെയ്നറിലും പന്ത് സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ ഈ രീതി ബാധകമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പന്ത് സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ജലനിരപ്പ് അടയാളപ്പെടുത്തുക, പൂർണ്ണമായും മുക്കിയ ശേഷം ഇത് വീണ്ടും ചെയ്യുക, തുടർന്ന് അടയാളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക. സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു ഫാക്ടറി നിർമ്മിത അളക്കുന്ന കണ്ടെയ്നറിന് ലിറ്ററിലും അതിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ യൂണിറ്റുകളിലും വോളിയം കാണിക്കുന്ന ഡിവിഷനുകൾ ഉണ്ട് - മുതലായവ. ലഭിച്ച മൂല്യം അതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ വോളിയത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഒരു ലിറ്റർ ഒരു ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ക്യൂബിക് മീറ്ററിന്റെ ആയിരത്തിലൊന്ന് എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് തുടരുക.

പന്ത് നിർമ്മിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ നിങ്ങൾക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ മെറ്റീരിയലിന്റെ സാന്ദ്രത കണ്ടെത്താനാകും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു റഫറൻസ് പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്, ഈ വസ്തുവിനെ തൂക്കിക്കൊണ്ട് വോള്യം നിർണ്ണയിക്കാനാകും. വെയിറ്റിംഗ് ഫലത്തെ റഫറൻസ് നിർമ്മാണ സാന്ദ്രത കൊണ്ട് ഹരിക്കുക: V=m/p.

പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പന്തിന്റെ ആരം അറിയാമെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ അത് അളക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, വോളിയം കണക്കാക്കാൻ അനുബന്ധ ഗണിത സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം. പൈ എന്ന ക്വാഡ്രപ്പിൾ സംഖ്യയെ ആരത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ ശക്തി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ഫലത്തെ മൂന്നായി ഹരിക്കുക: V=4*π*r³/3. ഉദാഹരണത്തിന്, 40 സെന്റീമീറ്റർ ദൂരത്തിൽ, പന്തിന്റെ അളവ് 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 cm³ ≈ 0.268 m³ ആയിരിക്കും.

വ്യാസം അളക്കാൻ പലപ്പോഴും റേഡിയേക്കാൾ എളുപ്പമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് പകുതിയായി വിഭജിക്കേണ്ടതില്ല - ഫോർമുല തന്നെ മികച്ചതാണ്. പരിവർത്തനം ചെയ്‌ത സൂത്രവാക്യത്തിന് അനുസൃതമായി, പൈ എന്ന സംഖ്യയെ വ്യാസം കൊണ്ട് മൂന്നാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് ഗുണിക്കുക, ഫലം ആറായി ഹരിക്കുക: V=π*d³/6. ഉദാഹരണത്തിന്, 50 സെന്റിമീറ്ററിന് 3.14 * 50³/6 = 65416.67 cm³ ≈ 0.654 m³ വോളിയം ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ചില സാഹചര്യങ്ങൾ കാരണം, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഷീറ്റ് നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം സമചതുരം Samachathuram, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒറിഗാമി ടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി പേപ്പർ കരകൗശല നിർമ്മാണ സമയത്ത്. എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ കയ്യിൽ എപ്പോഴും പെൻസിലും ഭരണാധികാരിയും ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾക്ക് നേടാനാകുന്ന വഴികളുണ്ട് സമചതുരം Samachathuram, ചാതുര്യമല്ലാതെ മറ്റൊന്നും ഇല്ലാത്തത്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - ദീർഘചതുരം;
• - ഭരണാധികാരി;
• - പെൻസിൽ;
• - കത്രിക.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു ദീർഘചതുരം ആണ് ജ്യാമിതീയ രൂപം, അതിൽ നാല് കോണുകളും വലത് വശവും ജോഡി വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരവുമാണ്. എതിർ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരംപരസ്പരം നീളത്തിൽ, ജോഡികൾക്കിടയിൽ - വ്യത്യസ്തമാണ്. ചതുരം മുമ്പത്തെ കണക്കിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുന്നത് നാല് വശങ്ങളും ഒന്നുതന്നെയാണ്.

ഇതിനായി സമചതുരം Samachathuramനിന്ന് ദീർഘചതുരം, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പെൻസിൽ ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരം 30 സെന്റീമീറ്റർ (നീളം), 20 സെന്റീമീറ്റർ (വീതി) എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. പിന്നെ സമചതുരം Samachathuramചെറിയ മൂല്യമുള്ള വശങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും, അതായത് 20 സെന്റീമീറ്റർ. മുകളിൽ നീളമുള്ള ഭാഗത്ത് അളക്കുക ദീർഘചതുരം 20 സെന്റീമീറ്റർ. അതേ പ്രവർത്തനം നടത്തുക, എന്നാൽ താഴെയുള്ള വശത്ത് മാത്രം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റുകൾ ഒരു ഭരണാധികാരി ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക. ആവശ്യമെങ്കിൽ, അധികമായി മുറിക്കുക, ഫലമായി സമചതുരം Samachathuramവശങ്ങളുള്ള 20 സെ.മീ.

ചെയ്യുക സമചതുരം Samachathuramനിന്ന് ദീർഘചതുരംഡ്രോയിംഗ് ആക്‌സസറികൾ ഇല്ലെങ്കിലും സാധ്യമാണ്. നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ വയ്ക്കുക, അതിന്റെ വലത് കോണുകളിൽ ഒന്ന് (അത് ഏത് മൂലയും ആകാം) കർശനമായി പകുതിയായി വളയ്ക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ചിത്രം നിങ്ങൾ നീണ്ട വശത്ത് ഇടുകയാണെങ്കിൽ, അത് ആയിരിക്കും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്, ദൃശ്യപരമായി ഒരു ത്രികോണവും മറ്റൊന്നും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു ദീർഘചതുരം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദീർഘചതുരം ഒരു ത്രികോണത്തിലേക്ക് മടക്കിക്കളയുക (മടഞ്ഞത് കാരണം ഇത് ഇരട്ടിയായിരിക്കും), നിങ്ങളുടെ വിരലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മിനുസപ്പെടുത്തുക, അത് മുറിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം കീറുക. പേപ്പർ തുറക്കുക, അത് പ്രതിനിധീകരിക്കും സമചതുരം Samachathuram. ബാക്കിയുള്ള ചെറിയതിൽ നിന്ന് ദീർഘചതുരംനിങ്ങൾക്ക് അത് വീണ്ടും ലഭിക്കും സമചതുരം Samachathuram, വലിപ്പത്തിൽ മാത്രം ചെറുത്. അതേ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് അനുവദനീയമാണ്.

കോഗ്നിറ്റീവ് UUD:

ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഘടന വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, താരതമ്യം ചെയ്യുക, ന്യായീകരിക്കുക.

റെഗുലേറ്ററി UUD:

ഒരു നിശ്ചിത മാനദണ്ഡവുമായി അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ രീതിയും ഫലവും താരതമ്യം ചെയ്യുക,

സ്റ്റാൻഡേർഡിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളും വ്യത്യാസങ്ങളും കണ്ടെത്തുക.

ആശയവിനിമയം UUD:

ആശയവിനിമയത്തിന്റെ ചുമതലകൾക്കും വ്യവസ്ഥകൾക്കും അനുസൃതമായി മതിയായ പൂർണ്ണതയോടും കൃത്യതയോടും കൂടി അവരുടെ ചിന്തകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

വിഷയ ഫലം:

സ്പേഷ്യൽ കണക്കുകളുടെ തരം നിർണ്ണയിക്കുക. ഒരു ക്യൂബിന്റെയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെയും വോള്യത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്യൂബിന്റെയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെയും വോള്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.

ക്ലാസുകളിൽ:

ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം (പാഠത്തിനായി ക്ലാസ് മുറിയുടെയും വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും സന്നദ്ധത പരിശോധിക്കുന്നു)(സ്ലൈഡ് 1-2). (1 മിനിറ്റ്)

പാഠം പ്രചോദനം (സ്ലൈഡ് 3)(1 മിനിറ്റ്)

അവർ നിശബ്ദമായി എഴുന്നേറ്റു, നിശബ്ദരായി,

നിനക്ക് വേണ്ടതെല്ലാം കിട്ടി.

പാഠത്തിനായി തയ്യാറെടുത്തു

അല്ലാത്തപക്ഷം ഒരു പ്രയോജനവുമില്ല.

ഹലോ, ഇരിക്കൂ,

ഇനി തിരിഞ്ഞു നോക്കരുത്.

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പാഠം ആരംഭിക്കും

അവൻ നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളവനാണ്.

ശ്രദ്ധിച്ച് കേൾക്കുക

നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും എല്ലാം മനസ്സിലാക്കും.

പാഠത്തിന്റെ വിഷയം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു: (3 മിനിറ്റ്)

നിങ്ങളെ കണ്ടതില് സന്തോഷമുണ്ട്. ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ പാഠം ആരംഭിക്കുകയാണ്.ഈ പാഠം നിങ്ങൾക്ക് പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ കൊണ്ടുവരാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങളുടെ നിലവിലുള്ള അറിവ് നിങ്ങൾ വിജയകരമായി പ്രയോഗിക്കുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്റെ മനസ്സിലുള്ള വാക്ക് ഊഹിക്കാൻ ഞാൻ നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു കീവേഡ്ഞങ്ങളുടെ പാഠം.

അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു: (സ്ലൈഡ് 4)

വാക്കിന് പേരിടാൻ നിങ്ങൾ ഒരു ചെറിയ കണക്ക് ചെയ്യുകയും മൂല്യങ്ങൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിക്കുകയും വേണം:

(83)

(80)

ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ദൂരം കണ്ടെത്തുക:

(12)

(10)

ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക:

(24)

നന്നായി ചെയ്തു. ഇന്നത്തെ നമ്മുടെ പാഠത്തിന്റെ വിഷയം "വോളിയം. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയം."

നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കുകൾ തുറന്ന് ഇന്നത്തെ തീയതി, പാഠത്തിന്റെ വിഷയം, രസകരമായ വാക്കുകൾ എന്നിവ എഴുതുക.

ഹോം വർക്ക്: (സ്ലൈഡ് 6)(1 മിനിറ്റ്)

№ 843, നമ്പർ 844, നമ്പർ 848 (ബി)

ഉപയോഗിച്ച് പാഠപുസ്തകം തുറക്കുക. 125-126, എന്റെ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ തയ്യാറാകൂ: (സ്ലൈഡ് 7-8)(3 മിനിറ്റ്)

"വോളിയം" എന്ന വാക്ക് നിങ്ങൾ എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കും?

വോളിയത്തിന്റെ ഏത് യൂണിറ്റുകളാണ് നിങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്നത്? (മി.മീ 3 , dm 3 , സെമി 3 , എം 3 , കി.മീ 3 )

ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്ററിന്റെ മറ്റൊരു പേര് എന്താണ്? (ലിറ്റർ)

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? (ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്കാവശ്യമുണ്ട്നീളം ഗുണിക്കുകവീതി കൂടാതെഉയരം ).

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല എന്താണ്? (എവിടെവി – വ്യാപ്തം, a,b,c - അളവുകൾ).

ജോലിയുടെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു?എ ഒപ്പംb, ഈ ഫോർമുലയിൽ? (അടിസ്ഥാന പ്രദേശം) ()

ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് പറയാൻ കഴിയും? ()

നന്നായി ചെയ്തു, ചോദ്യങ്ങൾക്ക് നിങ്ങൾ വിജയകരമായി ഉത്തരം നൽകി.

വ്യായാമങ്ങൾ നടത്തുന്നു: (സ്ലൈഡ് 9-11)(8 മിനിറ്റ്)

№ 822

മുറിയുടെ അളവ് 60 മീ 2 . മുറിയുടെ ഉയരം 3 മീറ്ററാണ്, വീതി 4 മീറ്ററാണ്, മുറിയുടെ നീളം, തറ, സീലിംഗ്, മതിലുകൾ എന്നിവയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പ്രശ്നം എന്താണ് പറയുന്നത്?

മുറിയുടെ ആകൃതി എന്താണ്?

വി =60 മീ 2 , കൂടെ =3 മീ.ബി =4 മീ. നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള മുറിയുടെ നീളം കണ്ടെത്താൻ:

മുറിയുടെ നീളം;

തറ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ നീളം വീതി കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്: . സീലിംഗ് ഏരിയ ഫ്ലോർ ഏരിയയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും, കാരണം അവ വിപരീതമാണ്, അതായത്. സീലിംഗ് ഏരിയ തുല്യമാണ്.

ചുവരുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ നീളം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും വീതിയെ ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും വേണം: തുടർന്ന് മതിലുകൾ വിപരീതമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക, അതായത് 15 വീതമുള്ള 2 മതിലുകൾഎം 2 , കൂടാതെ 12 ന്റെ 2 ചുവരുകൾഎം 2 . അപ്പോൾ മതിലുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം:

№ 825 (എ, ബി)

a) ക്യൂബിക് സെന്റിമീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക:

b) ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക:

ടാസ്ക്. 15 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ക്യൂബിക് ഡെസിമീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

ചരിത്രപരമായ പരാമർശം: (1 മിനിറ്റ് 30 സെക്കൻഡ്)

ടീച്ചറുടെ വാക്കുകൾ.

ഖരപദാർഥങ്ങളുടെ അളവ് അളക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യം മനുഷ്യരാശിക്ക് വളരെക്കാലമായി താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ്. സാധാരണ അവസ്ഥയിൽ ദ്രാവകങ്ങൾ കംപ്രസ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല എന്ന വസ്തുത ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ദ്രാവകത്തിൽ സ്ഥാപിച്ച് ഖരപദാർത്ഥങ്ങളുടെ അളവ് അളക്കാൻ കഴിയും.

ഈ തൂക്ക രീതി ആദ്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചത് ആർക്കിമിഡീസാണ്.

(സ്ലൈഡ് 12 - വീഡിയോ.)

ഈ ആശയങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ട്, ആർക്കിമിഡീസ് മൃതദേഹങ്ങൾ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം കണ്ടെത്തി: ഒരു ദ്രാവകത്തിൽ മുഴുകിയിരിക്കുന്ന ഒരു ശരീരം അത് സ്ഥാനഭ്രഷ്ടനാക്കുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ ഭാരം കുറയുന്നു. അതിനാൽ, സ്ഥാനചലനം സംഭവിച്ച ദ്രാവകത്തിന്റെ ഭാരം ശരീരത്തിന്റെ ഭാരത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, അത് പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നു.

നമുക്ക് അല്പം ചൂടാക്കാം:

ശാരീരിക വിദ്യാഭ്യാസ മിനിറ്റ് (സ്ലൈഡ് 13)(1 മിനിറ്റ്)

ഓപ്‌ഷനുകളിൽ സ്വതന്ത്രമായ പ്രവർത്തനം, തുടർന്ന് പരസ്പരവും പരിശോധിച്ചുകൊണ്ട്). (10 മിനിറ്റ്) (സ്ലൈഡ് 14)

ആദ്യ ഓപ്ഷൻ.

എ) S=vt;

ബി) V=abc;

വി) P=2 (a+b);

d) V= 4a

2. ഒരു ക്യൂബിന്റെ അഗ്രം 5 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ അളവ് എത്രയാണ്?(125 സെ.മീ 3 )

3. ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 100 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ് 2 ? (10 സെ.മീ)

ഓപ്ഷൻ II

1. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയം കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുല പ്രസ്താവിക്കുക

എ) S=vt;

ബി) V=ab;

വി) P=2 (a+b);

d) വി = എസ് അടിസ്ഥാന കൂടെ.

2. 5 സെന്റീമീറ്റർ, 12 സെന്റീമീറ്റർ, 4 സെന്റീമീറ്റർ എന്നിവയാണെങ്കിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിൻറെ അളവ് എത്രയാണ്?(240 സെ.മീ 3 )

3. 6 സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്?(36 സെ.മീ 2 )

പരിശോധിക്കുന്നതിന്, സ്‌ക്രീൻ പരിശോധിച്ച് പരിശോധിക്കാനും ഗ്രേഡ് ചെയ്യാനും വിദ്യാർത്ഥികൾ അയൽക്കാരനുമായി നോട്ട്ബുക്കുകൾ കൈമാറുന്നു

പ്രതിഫലനം: (3 മിനിറ്റ്)

ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും അവന്റെ അല്ലെങ്കിൽ അവളുടെ റെക്കോർഡ് ഷീറ്റിൽ ഗ്രേഡുകൾ നൽകുന്നു:

അവസാന നാമം ആദ്യ നാമം _____________________________________

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ വോളിയം

വോളിയത്തിന്റെ വലുപ്പം നമുക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള ഒബ്‌ജക്റ്റ് സ്ഥലത്തിന്റെ ഏത് ഭാഗമാണ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നത് എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ആശയം നൽകുന്നു, കൂടാതെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ, അതിന്റെ അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

IN ദൈനംദിന ജീവിതം, മിക്കപ്പോഴും ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവ് അളക്കാൻ, ചട്ടം പോലെ, അവർ ലിറ്റർ = 1 dm3 പോലെയുള്ള ഒരു അളവ് യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഈ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റിന് പുറമേ, അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

സമാന്തരപൈപ്പ് എന്നത് ഏറ്റവും ലളിതമായ ത്രിമാന രൂപങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്, അതിനാൽ അതിന്റെ വോളിയം കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് അതിന്റെ നീളം, വീതി, ഉയരം എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. ആ. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ, അതിന്റെ മൂന്ന് അളവുകളും ഗുണിച്ചാൽ മതി.

ഒരു ക്യൂബിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ നീളം എടുത്ത് മൂന്നാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ നിർവ്വചനം

സമാന്തര പൈപ്പ് എന്താണെന്നും അത് ഒരു ക്യൂബിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്നും ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഓർക്കാം.

ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ് എന്നത് ഒരു ത്രിമാന രൂപമാണ്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ബഹുഭുജമാണ്. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ ആറ് ദീർഘചതുരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ ഈ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മുഖങ്ങളാണ്. അതിനാൽ, സമാന്തരപൈപ്പിന് ആറ് മുഖങ്ങളുണ്ടെന്നത് യുക്തിസഹമാണ്, അതിൽ സമാന്തരരേഖകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പരസ്പരം എതിർവശത്തായി സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഈ ബഹുഭുജത്തിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങൾക്കും ഒരേ അളവുകൾ ഉണ്ട്.

സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എല്ലാ അറ്റങ്ങളും മുഖങ്ങളുടെ വശങ്ങളാണ്. എന്നാൽ മുഖങ്ങളുടെ സമ്പർക്ക ബിന്ദുക്കൾ ഈ ചിത്രത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളാണ്.

വ്യായാമം:

1. ഡ്രോയിംഗിലേക്ക് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക, അത് നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നത് എന്താണെന്ന് എന്നോട് പറയുക?
2. ചിന്തിക്കുകയും ഉത്തരം പറയുകയും ചെയ്യുക, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു വ്യക്തിയെ എവിടെയാണ് കണ്ടുമുട്ടാൻ കഴിയുക?
3. സമാന്തര പൈപ്പിന് എത്ര അരികുകൾ ഉണ്ട്?

സമാന്തര പൈപ്പുകളുടെ തരങ്ങൾ

സമാന്തര പൈപ്പുകൾ പല തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള;
ചായ്വുള്ള;
ക്യൂബ്

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈഡുകളിൽ മുഖങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന രൂപങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.

വശത്തെ മുഖങ്ങൾ അതിന്റെ അടിത്തറയിലേക്ക് ലംബമല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചെരിഞ്ഞ സമാന്തര പൈപ്പ് ഉണ്ട്.

ഒരു ക്യൂബ് പോലുള്ള ഒരു രൂപവും ഒരു സമാന്തര പൈപ്പ് ആണ്. അതിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങൾക്കും, ഒഴിവാക്കലില്ലാതെ, ചതുരങ്ങളുടെ ആകൃതിയുണ്ട്.

ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഗുണങ്ങൾ

പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ചിത്രത്തിന് നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്, അതിനെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ ഇപ്പോൾ പഠിക്കും:

ഒന്നാമതായി, ഈ രൂപത്തിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യവും സമാന്തരവുമാണ്;

രണ്ടാമതായി, അതിന്റെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളുടെയും മധ്യഭാഗത്ത് മാത്രം ഇത് സമമിതിയാണ്;

മൂന്നാമതായി, ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ എല്ലാ വിപരീത ലംബങ്ങൾക്കിടയിലും നിങ്ങൾ ഡയഗണലുകൾ എടുത്ത് വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയ്ക്ക് ഒരു വിഭജന പോയിന്റ് മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ.

നാലാമതായി, ഒരു ചതുരം അതിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ നീളമാണ്, തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്അതിന്റെ 3 അളവുകളുടെ ചതുരങ്ങൾ.

ചരിത്രപരമായ പരാമർശം

വ്യത്യസ്ത കാലഘട്ടത്തിൽ ചരിത്ര കാലഘട്ടങ്ങൾവി വിവിധ രാജ്യങ്ങൾപിണ്ഡവും നീളവും മറ്റ് അളവുകളും അളക്കുന്നതിന് വിവിധ സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. എന്നാൽ ഇത് രാജ്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ വ്യാപാര ബന്ധവും ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തെ തടസ്സപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്‌തതിനാൽ, ഒറ്റത്തവണ ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അന്താരാഷ്ട്ര സംവിധാനംഎല്ലാ രാജ്യങ്ങൾക്കും സൗകര്യപ്രദമായ നടപടികൾ.

മിക്ക രാജ്യങ്ങൾക്കും യോജിച്ച മെട്രിക് എസ്ഐ സമ്പ്രദായം ഫ്രാൻസിലാണ് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. മെൻഡലീവിന് നന്ദി, റഷ്യയിൽ മെട്രിക് മെട്രിക് സിസ്റ്റം അവതരിപ്പിച്ചു.

എന്നാൽ ഇന്നുവരെയുള്ള പല തൊഴിലുകളും അവരുടേതായ നിർദ്ദിഷ്ട അളവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ചിലപ്പോൾ ഇത് പാരമ്പര്യത്തോടുള്ള ആദരവാണ്, ചിലപ്പോൾ സൗകര്യത്തിന്റെ കാര്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നാവികർ ഇപ്പോഴും വേഗത അളക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു, മൈലുകളിൽ ദൂരം - ഇത് അവർക്ക് ഒരു പാരമ്പര്യമാണ്. എന്നാൽ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ജ്വല്ലറികൾ കാരറ്റ് പോലെയുള്ള അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റിന് മുൻഗണന നൽകുന്നു - അവരുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് പാരമ്പര്യവും സൗകര്യവുമാണ്.

ചോദ്യങ്ങൾ:

1. ഒരു മൈലിൽ എത്ര മീറ്റർ ഉണ്ടെന്ന് ആർക്കറിയാം? എന്താണ് ഒരു നോഡ്?
2. വജ്രങ്ങൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റിനെ "കാരറ്റ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? എന്തുകൊണ്ടാണ് അത്തരം യൂണിറ്റുകളിൽ പിണ്ഡം അളക്കുന്നത് ജ്വല്ലറികൾക്ക് ചരിത്രപരമായി സൗകര്യപ്രദമായത്?
3. ഏത് യൂണിറ്റിലാണ് എണ്ണ അളക്കുന്നതെന്ന് ആരാണ് ഓർക്കുന്നത്?