ഗണിത ക്രമം നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം. പ്രവർത്തനങ്ങൾ, നിയമങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ എന്നിവ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം

പാഠ വിഷയം: "ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഇല്ലാതെയും ഉള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണ ക്രമം."

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം: ബ്രാക്കറ്റുകളില്ലാതെയും ബ്രാക്കറ്റുകളിലുമുള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ പ്രവർത്തന ക്രമത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ് ഏകീകരിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ സൃഷ്ടിക്കുക. വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങൾ, ആവിഷ്കാരത്തിലൂടെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവുകൾ.

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ.

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

ബ്രാക്കറ്റുകളില്ലാതെയും അല്ലാതെയും എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് ഏകീകരിക്കുന്നതിന്; നിർദ്ദിഷ്ട പദപ്രയോഗങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനുള്ള അവരുടെ കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക; കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുക; ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും പട്ടിക കേസുകൾ ആവർത്തിക്കുക;

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക, ലോജിക്കൽ ചിന്ത, ശ്രദ്ധ, മെമ്മറി, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വൈജ്ഞാനിക കഴിവുകൾ,

ആശയവിനിമയ കഴിവുകൾ;

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

പരസ്പരം സഹിഷ്ണുത പുലർത്തുന്ന മനോഭാവം, പരസ്പര സഹകരണം,

ക്ലാസ് മുറിയിലെ പെരുമാറ്റ സംസ്കാരം, കൃത്യത, സ്വാതന്ത്ര്യം, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ താൽപ്പര്യം വളർത്തിയെടുക്കുക.

രൂപീകരിച്ച UUD:

റെഗുലേറ്ററി UUD:

നിർദ്ദിഷ്ട പദ്ധതി, നിർദ്ദേശങ്ങൾ അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക;

അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങളുടെ അനുമാനങ്ങൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുക വിദ്യാഭ്യാസ മെറ്റീരിയൽ;

ആത്മനിയന്ത്രണം പ്രയോഗിക്കുക.

കോഗ്നിറ്റീവ് UUD:

പ്രവർത്തന ക്രമത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ അറിയുക:

അവയുടെ ഉള്ളടക്കം വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയും;

പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം മനസ്സിലാക്കുക;

എക്സിക്യൂഷൻ ഓർഡറിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക;

പദപ്രശ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ;

ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം എഴുതുക;

പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്തിന് നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുക;

പ്രകടനം നടത്തുമ്പോൾ നേടിയ അറിവ് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും ടെസ്റ്റ് വർക്ക്.

ആശയവിനിമയം UUD:

മറ്റുള്ളവരുടെ സംസാരം ശ്രദ്ധിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുക;

മതിയായ പൂർണ്ണതയോടും കൃത്യതയോടും കൂടി നിങ്ങളുടെ ചിന്തകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുക;

വ്യത്യസ്ത കാഴ്ചപ്പാടുകളുടെ സാധ്യത അനുവദിക്കുക, സംഭാഷകന്റെ സ്ഥാനം മനസ്സിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക;

വ്യത്യസ്ത ഉള്ളടക്കമുള്ള ഒരു ടീമിൽ പ്രവർത്തിക്കുക (ദമ്പതികൾ, ചെറിയ ഗ്രൂപ്പ്, മുഴുവൻ ക്ലാസ്), ചർച്ചകളിൽ പങ്കെടുക്കുക, ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക;

വ്യക്തിഗത UUD:

ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യവും അതിന്റെ ഫലവും തമ്മിൽ ഒരു ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുക;

എല്ലാവരുടെയും പെരുമാറ്റത്തിന്റെ പൊതുവായ നിയമങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക;

വിജയത്തിന്റെ മാനദണ്ഡത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്വയം വിലയിരുത്താനുള്ള കഴിവ് പ്രകടിപ്പിക്കുക വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ആസൂത്രിത ഫലം:

വിഷയം:

പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്തിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അറിയുക.

അവയുടെ ഉള്ളടക്കം വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയും.

എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.

വ്യക്തിപരം:
വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിജയത്തിന്റെ മാനദണ്ഡത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്വയം വിലയിരുത്തൽ നടത്താൻ കഴിയുക.

മെറ്റാ വിഷയം:

ഒരു അധ്യാപകന്റെ സഹായത്തോടെ ഒരു പാഠത്തിൽ ഒരു ലക്ഷ്യം നിർണ്ണയിക്കാനും രൂപപ്പെടുത്താനും കഴിയും; പാഠത്തിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ഉച്ചരിക്കുക; കൂട്ടായി തയ്യാറാക്കിയ പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക; മതിയായ മുൻകാല വിലയിരുത്തലിന്റെ തലത്തിൽ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുക; ചുമതലയ്ക്ക് അനുസൃതമായി നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനം ആസൂത്രണം ചെയ്യുക; അതിന്റെ വിലയിരുത്തൽ അടിസ്ഥാനമാക്കിയും വരുത്തിയ പിശകുകളുടെ സ്വഭാവം കണക്കിലെടുത്ത് അതിന്റെ പൂർത്തീകരണത്തിന് ശേഷം പ്രവർത്തനത്തിന് ആവശ്യമായ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തുക; നിങ്ങളുടെ ഊഹം പ്രകടിപ്പിക്കുക( റെഗുലേറ്ററി UUD ).

നിങ്ങളുടെ ചിന്തകൾ വാമൊഴിയായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുക; മറ്റുള്ളവരുടെ സംസാരം ശ്രദ്ധിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുക; സ്കൂളിലെ പെരുമാറ്റത്തിന്റെയും ആശയവിനിമയത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾ സംയുക്തമായി അംഗീകരിക്കുകയും അവ പാലിക്കുകയും ചെയ്യുക ( ആശയവിനിമയ UUD ).

നിങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന സംവിധാനം നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ കഴിയും: ഒരു അധ്യാപകന്റെ സഹായത്തോടെ ഇതിനകം അറിയാവുന്നതിൽ നിന്ന് പുതിയത് വേർതിരിച്ചറിയുക; പുതിയ അറിവ് നേടുക: ഒരു പാഠപുസ്തകം ഉപയോഗിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക, നിങ്ങളുടെ ജീവിതാനുഭവംക്ലാസിൽ ലഭിച്ച വിവരങ്ങളും (കോഗ്നിറ്റീവ് UUD ).

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. സംഘടനാ നിമിഷം.

അങ്ങനെ ഞങ്ങളുടെ പാഠം കൂടുതൽ തിളക്കമുള്ളതായിത്തീരുന്നു,

ഞങ്ങൾ നന്മ പങ്കിടും.

നീ നിന്റെ കൈപ്പത്തി നീട്ടി,

നിങ്ങളുടെ സ്നേഹം അവരിൽ ഇടുക,

ഒപ്പം പരസ്പരം പുഞ്ചിരിക്കുക.

നിങ്ങളുടെ ജോലികൾ എടുക്കുക.

ഞങ്ങൾ നോട്ട്ബുക്കുകൾ തുറന്ന് നമ്പർ എഴുതി ക്ലാസ് വർക്ക് പൂർത്തിയാക്കി.

2. അറിവ് പുതുക്കുന്നു.

ഈ പാഠത്തിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകളില്ലാതെയും അല്ലാതെയും എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിന്റെ ക്രമം ഞങ്ങൾ വിശദമായി പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വാക്കാലുള്ള എണ്ണൽ.

ഗെയിം "ശരിയായ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക."

(ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും നമ്പറുകളുള്ള ഒരു ഷീറ്റ് ഉണ്ട്)

ഞാൻ ടാസ്‌ക്കുകൾ വായിച്ചു, നിങ്ങളുടെ മനസ്സിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം മറികടക്കണം, അതായത്, ഉത്തരം.

ഞാൻ ഒരു സംഖ്യയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചു, അതിൽ നിന്ന് 80 കുറച്ചപ്പോൾ 18 ലഭിച്ചു. ഏത് സംഖ്യയാണ് ഞാൻ ചിന്തിച്ചത്? (98)

ഞാൻ ഒരു സംഖ്യയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചു, അതിനോട് 12 ചേർത്തു, 70 ലഭിച്ചു. ഏത് സംഖ്യയാണ് ഞാൻ ചിന്തിച്ചത്? (58)

ആദ്യ പദം 90 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ടേം 12 ആണ്. തുക കണ്ടെത്തുക. (102)

നിങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുക.

ഏത് ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ് നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചത്? (ത്രികോണം)

ഇതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്നത് ഞങ്ങളോട് പറയുക ജ്യാമിതീയ രൂപം. (3 വശങ്ങളും 3 ലംബങ്ങളും 3 കോണുകളും ഉണ്ട്)

ഞങ്ങൾ കാർഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് തുടരുന്നു.

100-ഉം 22-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക . (78)

മൈനന്റ് 99 ആണ്, സബ്ട്രഹെൻഡ് 19 ആണ്. വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക. (80).

നമ്പർ 25 4 തവണ എടുക്കുക. (100)

ഫലങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ത്രികോണത്തിനുള്ളിൽ മറ്റൊരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ത്രികോണങ്ങൾ ലഭിച്ചു? (5)

3. പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുക. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന ക്രമത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യത്തിലെ മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കുന്നു

ജീവിതത്തിൽ, ഞങ്ങൾ നിരന്തരം ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു: ഞങ്ങൾ നടക്കുന്നു, പഠിക്കുന്നു, വായിക്കുന്നു, എഴുതുന്നു, എണ്ണുന്നു, പുഞ്ചിരിക്കുന്നു, വഴക്കുണ്ടാക്കുന്നു, സമാധാനം ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത ഓർഡറുകളിൽ ചെയ്യുന്നു. ചിലപ്പോൾ അവ മാറ്റാം, ചിലപ്പോൾ അല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, രാവിലെ സ്കൂളിനായി തയ്യാറെടുക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം വ്യായാമങ്ങൾ ചെയ്യാം, തുടർന്ന് നിങ്ങളുടെ കിടക്ക ഉണ്ടാക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം സ്കൂളിൽ പോകാനും പിന്നീട് വസ്ത്രം ധരിക്കാനും കഴിയില്ല.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടോ? ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾഒരു നിശ്ചിത ക്രമത്തിൽ?

നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം

നമുക്ക് പദപ്രയോഗങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം:
8-3+4, 8-3+4

രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളും ഒരേപോലെയാണെന്ന് നാം കാണുന്നു.

ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടും മറ്റൊന്നിൽ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ടും നമുക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം. പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം സൂചിപ്പിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ചിത്രം 1).

അരി. 1. നടപടിക്രമം

ആദ്യ എക്സ്പ്രഷനിൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനം നടത്തുകയും തുടർന്ന് ഫലത്തിലേക്ക് നമ്പർ 4 ചേർക്കുകയും ചെയ്യും.

രണ്ടാമത്തെ എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ, നമ്മൾ ആദ്യം തുകയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നു, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം 7 8 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക.

പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് നാം കാണുന്നു.

നമുക്ക് ഉപസംഹരിക്കാം: ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന ക്രമം മാറ്റാൻ കഴിയില്ല.

പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം

പരാൻതീസിസുകളില്ലാതെ എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള നിയമം നമുക്ക് പഠിക്കാം.

പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ സങ്കലനവും വ്യവകലനവും അല്ലെങ്കിൽ ഗുണനവും ഹരിക്കലും മാത്രമേ ഉൾപ്പെടുന്നുള്ളൂ എങ്കിൽ, പ്രവൃത്തികൾ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.

നമുക്ക് പരിശീലിക്കാം.

പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ സങ്കലന, വ്യവകലന പ്രവർത്തനങ്ങൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ആദ്യ ഘട്ട പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ഞങ്ങൾ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ക്രമത്തിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു (ചിത്രം 2).

അരി. 2. നടപടിക്രമം

രണ്ടാമത്തെ പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ ഗുണന, വിഭജന പ്രവർത്തനങ്ങൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ - ഇവയാണ് രണ്ടാം ഘട്ടത്തിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ഞങ്ങൾ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ക്രമത്തിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു (ചിത്രം 3).

അരി. 3. നടപടിക്രമം

പദപ്രയോഗത്തിൽ സങ്കലനവും വ്യവകലനവും മാത്രമല്ല, ഗുണനവും ഹരിക്കലും ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നത്?

പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ സങ്കലനത്തിന്റെയും വ്യവകലനത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ മാത്രമല്ല, ഗുണനവും ഹരിക്കലും അല്ലെങ്കിൽ ഈ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ആദ്യം ക്രമത്തിൽ (ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്) ഗുണനത്തിലും ഹരിച്ചിലും, തുടർന്ന് സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്തുക.

എക്സ്പ്രഷൻ നോക്കാം.

നമുക്ക് ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കാം. ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ചട്ടം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ ക്രമത്തിൽ (ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്) ഗുണനവും ഹരിച്ചും, തുടർന്ന് സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്തുന്നു. നമുക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ക്രമീകരിക്കാം.

പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

പരാൻതീസിസുകളുള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം

ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് നടത്തുന്നത്?

ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസുകൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പരാൻതീസിസിലെ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യം ആദ്യം വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു.

എക്സ്പ്രഷൻ നോക്കാം.

30 + 6 * (13 - 9)

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസിൽ ഒരു പ്രവർത്തനം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, അതായത് ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തും, തുടർന്ന് ഗുണനവും കൂട്ടിച്ചേർക്കലും ക്രമത്തിൽ. നമുക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ക്രമീകരിക്കാം.

30 + 6 * (13 - 9)

പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഇല്ലാതെയും ഉള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിലും ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ശരിയായി സ്ഥാപിക്കാൻ ഒരു കാരണമെന്താണ്?

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ നോക്കേണ്ടതുണ്ട് (അതിൽ പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്തുക, അതിൽ എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു) തുടർന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമത്തിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക:

1. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എഴുതിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ;

2. ഗുണനവും വിഭജനവും;

3. കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും.

ഈ ലളിതമായ നിയമം ഓർക്കാൻ ഡയഗ്രം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും (ചിത്രം 4).

അരി. 4. നടപടിക്രമം

4. ഏകീകരണം പഠിച്ച നിയമത്തിനായുള്ള പരിശീലന ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നു

നമുക്ക് പരിശീലിക്കാം.

നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷനുകൾ പരിഗണിക്കാം, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം സ്ഥാപിക്കുക, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

ഞങ്ങൾ ചട്ടം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കും. 43 - (20 - 7) +15 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളും സങ്കലന, കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഒരു നടപടിക്രമം സ്ഥാപിക്കാം. ആദ്യ പ്രവർത്തനം പരാൻതീസിസിൽ പ്രവർത്തനം നടത്തുക, തുടർന്ന് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്, കുറയ്ക്കലും കൂട്ടിച്ചേർക്കലും.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഗുണന, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചട്ടം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ആദ്യം പരാൻതീസിസുകളിൽ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനം (ഞങ്ങൾ സംഖ്യ 9-നെ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച ഫലം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു) കൂടാതെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസുകളൊന്നുമില്ല, പക്ഷേ ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയുണ്ട്. ഞങ്ങൾ ചട്ടം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ഗുണനവും വിഭജനവും നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനത്തിലൂടെ ലഭിച്ച ഫലത്തിൽ നിന്ന് ഹരിക്കലിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഫലം കുറയ്ക്കുക. അതായത്, ആദ്യത്തെ പ്രവർത്തനം ഗുണനം, രണ്ടാമത്തേത് ഹരിക്കൽ, മൂന്നാമത്തേത് കുറയ്ക്കൽ.

2*9-18:3=18-6=12

ഇനിപ്പറയുന്ന എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ശരിയായി നിർവചിച്ചിട്ടുണ്ടോ എന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

നമുക്ക് ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കാം.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസുകളൊന്നുമില്ല, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യുക, തുടർന്ന് സങ്കലനമോ കുറയ്ക്കലോ നടത്തുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, ആദ്യ പ്രവർത്തനം വിഭജനമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് ഗുണനമാണ്. മൂന്നാമത്തെ പ്രവർത്തനം സങ്കലനം ആയിരിക്കണം, നാലാമത്തേത് - കുറയ്ക്കൽ. ഉപസംഹാരം: നടപടിക്രമം ശരിയായി നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

നമുക്ക് സംസാരം തുടരാം.

രണ്ടാമത്തെ പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ആദ്യം പരാൻതീസിസിൽ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ഗുണനം അല്ലെങ്കിൽ ഹരിക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കൽ. ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു: ആദ്യ പ്രവർത്തനം പരാൻതീസിസിലാണ്, രണ്ടാമത്തേത് വിഭജനമാണ്, മൂന്നാമത്തേത് കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ്. ഉപസംഹാരം: നടപടിക്രമം തെറ്റായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. തെറ്റുകൾ തിരുത്തി പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്താം.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ആദ്യം പരാൻതീസിസിൽ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ഗുണനം അല്ലെങ്കിൽ ഹരിക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കൽ. നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം: ആദ്യ പ്രവർത്തനം പരാൻതീസിസിലാണ്, രണ്ടാമത്തേത് ഗുണനമാണ്, മൂന്നാമത്തേത് കുറയ്ക്കലാണ്. ഉപസംഹാരം: നടപടിക്രമം തെറ്റായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. തെറ്റുകൾ തിരുത്തി പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

നമുക്ക് ചുമതല പൂർത്തിയാക്കാം.

പഠിച്ച നിയമം (ചിത്രം 5) ഉപയോഗിച്ച് എക്സ്പ്രഷനിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ക്രമീകരിക്കാം.

അരി. 5. നടപടിക്രമം

ഞങ്ങൾ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ കാണുന്നില്ല, അതിനാൽ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല, എന്നാൽ ഞങ്ങൾ പഠിച്ച നിയമം പ്രയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ പരിശീലിക്കും.

ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

ആദ്യത്തെ പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത് ആദ്യത്തെ പ്രവർത്തനം പരാൻതീസിസിലാണ്. തുടർന്ന് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ഗുണനവും ഹരിക്കലും, തുടർന്ന് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് കുറയ്ക്കലും സങ്കലനവും.

രണ്ടാമത്തെ പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത് ആദ്യത്തെ പ്രവർത്തനം ഞങ്ങൾ പരാൻതീസിസിൽ ചെയ്യുന്നു. അതിനുശേഷം, ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്, ഗുണനവും വിഭജനവും, അതിനുശേഷം, കുറയ്ക്കലും.

നമുക്ക് സ്വയം പരിശോധിക്കാം (ചിത്രം 6).

അരി. 6. നടപടിക്രമം

5. സംഗ്രഹിക്കുന്നു.

ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഇല്ലാതെയും ഉള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിലും പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം സംബന്ധിച്ച നിയമത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. ടാസ്‌ക്കുകൾക്കിടയിൽ, പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന ക്രമത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അവർ നിർണ്ണയിച്ചു, ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം പരാൻതീസിസുകളില്ലാതെയും ബ്രാക്കറ്റുകളോടെയും പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്തി, പഠിച്ച നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നത് പരിശീലിച്ചു, പിശകുകൾ കണ്ടെത്തി തിരുത്തി. പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാക്കിയത്.

പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്തിനുള്ള നിയമങ്ങൾ സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾരണ്ടാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്നു, എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി അവയിൽ ചിലത് ഒന്നാം ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ആദ്യം, സംഖ്യകൾ സങ്കലനവും വ്യവകലനവും അല്ലെങ്കിൽ ഗുണനവും ഹരിക്കലും മാത്രം നടത്തുമ്പോൾ, പരാൻതീസിസുകളില്ലാതെ എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം സംബന്ധിച്ച നിയമം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. 10-നുള്ളിൽ സങ്കലനത്തിന്റെയും വ്യവകലനത്തിന്റെയും കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ടെക്നിക്കുകൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പരിചിതമാകുമ്പോൾ, ഒരേ തലത്തിലുള്ള രണ്ടോ അതിലധികമോ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത ഉയർന്നുവരുന്നു, അതായത്:

അതുപോലെ: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഒരു നിശ്ചിത ക്രമത്തിൽ നടപ്പിലാക്കുന്ന വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനങ്ങളിലേക്ക് സ്കൂൾ കുട്ടികൾ തിരിയുന്നതിനാൽ, എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ നടക്കുന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ (സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും) ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് തുടർച്ചയായി നടത്തപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുത അവർ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കുന്നു.

"10-നുള്ളിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും" എന്ന വിഷയത്തിൽ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും പ്രവർത്തനങ്ങളും പരാൻതീസിസും അടങ്ങിയ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ ആദ്യം നേരിടും. ഒന്നാം ക്ലാസ്സിൽ കുട്ടികൾ അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ നേരിടുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; രണ്ടാം ഗ്രേഡിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ എങ്ങനെ വായിക്കാമെന്നും എഴുതാമെന്നും അവയുടെ അർത്ഥം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നും അധ്യാപകൻ കാണിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, 4*10:5 വായിക്കുക: 4 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം 5 ആയി ഹരിക്കുക). രണ്ടാം ക്ലാസിൽ "ഓർഡർ ഓഫ് ആക്ഷൻ" എന്ന വിഷയം പഠിക്കുമ്പോഴേക്കും വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇത്തരത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ജോലിയുടെ ഉദ്ദേശ്യം ഈ ഘട്ടത്തിൽ- വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രായോഗിക കഴിവുകളെ ആശ്രയിച്ച്, അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിന്റെ ക്രമത്തിലേക്ക് അവരുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുകയും അനുബന്ധ നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക. അധ്യാപകൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഉദാഹരണങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്വതന്ത്രമായി പരിഹരിക്കുകയും അവർ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് അവ നിർവഹിച്ചതെന്ന് വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു; ഓരോ ഉദാഹരണത്തിലും പ്രവർത്തനങ്ങൾ. തുടർന്ന് അവർ സ്വയം നിഗമനം രൂപപ്പെടുത്തുകയോ ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് വായിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു: പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ സങ്കലനത്തിന്റെയും കുറയ്ക്കലിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഗുണനത്തിന്റെയും ഹരിക്കലിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ മാത്രം) സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അവ എഴുതിയ ക്രമത്തിലാണ് അവ നടപ്പിലാക്കുന്നത്. (അതായത്, ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്).

a+b+c, a+(b+c), (a+b)+c എന്നീ രൂപങ്ങളുടെ പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ പരാൻതീസിസുകളുടെ സാന്നിധ്യം കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ അനുബന്ധ നിയമം കാരണം പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ബാധിക്കില്ല എന്ന വസ്തുത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും. ഘട്ടം ഘട്ടമായി, പരാൻതീസിസിലെ പ്രവർത്തനം ആദ്യം നിർവ്വഹിക്കുന്നതിലേക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളെ ഓറിയന്റുചെയ്യുന്നതാണ് ഉചിതം. a - (b + c), a - (b - c) ഫോമുകളുടെ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു സാമാന്യവൽക്കരണം അസ്വീകാര്യവും വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് എന്നതുമാണ് ഇതിന് കാരണം. പ്രാരംഭ ഘട്ടംവിവിധ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ അസൈൻമെന്റ് നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും. സങ്കലനവും വ്യവകലന പ്രവർത്തനങ്ങളും അടങ്ങുന്ന സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ പരാൻതീസിസുകളുടെ ഉപയോഗം കൂടുതൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, ഇത് ഒരു സംഖ്യയിലേക്ക് ഒരു തുക, ഒരു സംഖ്യ ഒരു തുകയിലേക്ക് ചേർക്കൽ, ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു തുകയും a-ൽ നിന്ന് ഒരു സംഖ്യയും കുറയ്ക്കുക തുടങ്ങിയ നിയമങ്ങളുടെ പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. തുക എന്നാൽ ആദ്യം പരാൻതീസിസുകൾ അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ, പരാൻതീസിസിലെ പ്രവർത്തനം ആദ്യം ചെയ്യാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ നയിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ ഈ നിയമം പാലിക്കേണ്ടത് എത്ര പ്രധാനമാണെന്ന് അധ്യാപകൻ കുട്ടികളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ തുല്യത ലഭിച്ചേക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ലഭിക്കുന്നതെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ വിശദീകരിക്കുന്നു: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, എന്തുകൊണ്ട് അവ തെറ്റാണ്, ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്ത് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്. അതുപോലെ, ഫോമിന്റെ ബ്രാക്കറ്റുകളുള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം അവർ പഠിക്കുന്നു: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ പരിചിതമാണ്, മാത്രമല്ല അവയുടെ അർത്ഥം വായിക്കാനും എഴുതാനും കണക്കാക്കാനും കഴിയും. അത്തരം നിരവധി പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം വിശദീകരിച്ച ശേഷം, കുട്ടികൾ ഒരു നിഗമനം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു: ബ്രാക്കറ്റുകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, അവയിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അവ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിൽ നടക്കുന്നില്ലെന്ന് കാണിക്കാൻ പ്രയാസമില്ല; അവയുടെ നിർവ്വഹണത്തിന്റെ മറ്റൊരു ക്രമം കാണിക്കാൻ, പരാൻതീസിസുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ആദ്യത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ഘട്ടങ്ങളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുമ്പോൾ, പരാൻതീസിസുകളില്ലാതെ എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണ ക്രമത്തിനുള്ള നിയമം ഇനിപ്പറയുന്നവ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. നടപടിക്രമങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ കരാർ പ്രകാരം അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടതിനാൽ, അധ്യാപകൻ അവ കുട്ടികളുമായി ആശയവിനിമയം നടത്തുന്നു അല്ലെങ്കിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് പഠിക്കുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തിയ നിയമങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ, പരിശീലന വ്യായാമങ്ങൾക്കൊപ്പം, അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്തിന്റെ വിശദീകരണത്തോടുകൂടിയ പരിഹാര ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. പ്രവർത്തന ക്രമത്തിലെ പിശകുകൾ വിശദീകരിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യായാമങ്ങളും ഫലപ്രദമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ജോഡി ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന്, പ്രവർത്തന ക്രമത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തിയവ മാത്രം എഴുതാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു:

പിശകുകൾ വിശദീകരിച്ചതിന് ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ടാസ്ക്ക് നൽകാം: പരാൻതീസിസുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റുക, അങ്ങനെ പദപ്രയോഗത്തിന് നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യമുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേതിന് 10-ന് തുല്യമായ മൂല്യം ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇത് ഇതുപോലെ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്: (20+30):5=10.

ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള വ്യായാമങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥി പഠിച്ച എല്ലാ നിയമങ്ങളും പ്രയോഗിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 36:6+3*2 എന്ന പ്രയോഗം ബോർഡിലോ നോട്ട്ബുക്കുകളിലോ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾ അതിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു. തുടർന്ന്, അധ്യാപകന്റെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, പദപ്രയോഗത്തിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റാൻ കുട്ടികൾ പരാൻതീസിസുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

രസകരവും എന്നാൽ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുമായ ഒരു വ്യായാമം വിപരീത വ്യായാമമാണ്: പരാൻതീസിസുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ പദപ്രയോഗത്തിന് നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യം:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യായാമങ്ങളും രസകരമാണ്:

• 1. സമത്വങ്ങൾ ശരിയാകുന്ന തരത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ക്രമീകരിക്കുക:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. നക്ഷത്രചിഹ്നങ്ങൾക്ക് പകരം "+" അല്ലെങ്കിൽ "-" ചിഹ്നങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുക, അതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് ശരിയായ തുല്യതകൾ ലഭിക്കും:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. നക്ഷത്രചിഹ്നങ്ങൾക്ക് പകരം ഗണിത ചിഹ്നങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുക, അങ്ങനെ തുല്യതകൾ ശരിയാകും:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

അത്തരം വ്യായാമങ്ങൾ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റിയാൽ ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം മാറുമെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ബോധ്യമാകും.

പ്രവർത്തന ക്രമത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നതിന്, 3, 4 ഗ്രേഡുകളിൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, വിദ്യാർത്ഥി ഒന്നല്ല, ഓരോ പ്രവർത്തന ക്രമത്തിന്റെ രണ്ടോ മൂന്നോ നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കും. സമയം, ഉദാഹരണത്തിന്:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അക്കങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണം, അങ്ങനെ അവർ ഏത് ക്രമത്തിലും പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ അനുവദിക്കും, അത് പഠിച്ച നിയമങ്ങളുടെ ബോധപൂർവമായ പ്രയോഗത്തിന് വ്യവസ്ഥകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ കൂടെ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ വിവിധ ഭാവങ്ങൾ, അക്കങ്ങൾ, അക്ഷരങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ, ഞങ്ങൾ നിർവഹിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഒരു വലിയ സംഖ്യഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ. ഞങ്ങൾ ഒരു പരിവർത്തനം നടത്തുകയോ ഒരു മൂല്യം കണക്കാക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ശരിയായ ക്രമം പിന്തുടരുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് അതിന്റേതായ പ്രത്യേക നിർവ്വഹണ ക്രമമുണ്ട്.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഏതൊക്കെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആദ്യം ചെയ്യണം, ഏതാണ് പിന്നീട് ചെയ്യേണ്ടത് എന്ന് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളോട് പറയും. ആദ്യം, നമുക്ക് ചിലത് നോക്കാം ലളിതമായ ഭാവങ്ങൾ, അതിൽ വേരിയബിളുകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ, അതുപോലെ വിഭജനം, ഗുണനം, കുറയ്ക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അടയാളങ്ങൾ. അപ്പോൾ നമുക്ക് പരാൻതീസിസുകളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ എടുത്ത് അവ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് കണക്കാക്കേണ്ടതെന്ന് പരിഗണിക്കാം. മൂന്നാമത്തെ ഭാഗത്ത്, വേരുകൾ, ശക്തികൾ, മറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയുടെ അടയാളങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ പരിവർത്തനങ്ങളുടെയും കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെയും ആവശ്യമായ ക്രമം ഞങ്ങൾ നൽകും.

പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം അവ്യക്തമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

1. എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നടത്തുന്നു.
2. ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഹരിക്കലും ഗുണനവും, രണ്ടാമത് കുറയ്ക്കലും സങ്കലനവും ചെയ്യുന്നു.

ഈ നിയമങ്ങളുടെ അർത്ഥം മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. പരമ്പരാഗത ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് എഴുത്ത് ക്രമം കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അടിസ്ഥാന ക്രമം നിർവചിക്കുന്നു, ആദ്യം ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സാരാംശം കൊണ്ട് വിശദീകരിക്കുന്നു.

വ്യക്തതയ്ക്കായി നമുക്ക് കുറച്ച് ജോലികൾ എടുക്കാം. എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും മാനസികമായി ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ലളിതമായ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചത്. ഇതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഓർഡർ വേഗത്തിൽ ഓർമ്മിക്കാനും ഫലങ്ങൾ വേഗത്തിൽ പരിശോധിക്കാനും കഴിയും.

ഉദാഹരണം 1

വ്യവസ്ഥ:അത് എത്രയായിരിക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കുക 7 − 3 + 6 .

പരിഹാരം

ഞങ്ങളുടെ എക്സ്പ്രഷനിൽ പരാൻതീസിസുകളൊന്നുമില്ല, ഗുണനവും വിഭജനവും ഇല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നിർദ്ദിഷ്ട ക്രമത്തിൽ ചെയ്യുന്നു. ആദ്യം നമ്മൾ ഏഴിൽ നിന്ന് മൂന്ന് കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് ബാക്കിയുള്ളതിൽ ആറ് ചേർക്കുകയും പത്തിൽ അവസാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. മുഴുവൻ പരിഹാരത്തിന്റെയും ഒരു ട്രാൻസ്ക്രിപ്റ്റ് ഇതാ:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

ഉത്തരം: 7 − 3 + 6 = 10 .

ഉദാഹരണം 2

വ്യവസ്ഥ:എക്സ്പ്രഷനിൽ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടത്? 6:2 8:3?

പരിഹാരം

ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, ഞങ്ങൾ നേരത്തെ രൂപപ്പെടുത്തിയ പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കുള്ള നിയമം വീണ്ടും വായിക്കാം. ഇവിടെ നമുക്ക് ഗുണനവും വിഭജനവും മാത്രമേ ഉള്ളൂ, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ രേഖാമൂലമുള്ള ക്രമം സൂക്ഷിക്കുകയും ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് തുടർച്ചയായി എണ്ണുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉത്തരം:ആദ്യം നമ്മൾ ആറിനെ രണ്ടായി ഹരിക്കുക, ഫലത്തെ എട്ട് കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ മൂന്നായി ഹരിക്കുക.

ഉദാഹരണം 3

വ്യവസ്ഥ:അത് 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2 എന്ന് കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

ആദ്യം, നമുക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ശരിയായ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കാം, കാരണം നമുക്ക് ഇവിടെ എല്ലാ അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉണ്ട് - സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം. നമ്മൾ ആദ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ഹരിക്കുകയും ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പരസ്പരം മുൻഗണന ഇല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് രേഖാമൂലമുള്ള ക്രമത്തിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു. അതായത്, 30 ലഭിക്കാൻ 5 നെ 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും 10 ലഭിക്കാൻ 30 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും വേണം. അതിനുശേഷം, 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, ഇത് 2 ആണ്. നമുക്ക് കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങളെ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

ഇനി ഇവിടെ ഹരിക്കലോ ഗുണനമോ ഇല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ബാക്കിയുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ക്രമത്തിൽ ചെയ്യുകയും ഉത്തരം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

ഉത്തരം:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ദൃഢമായി ഓർമ്മിക്കുന്നതുവരെ, കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ക്രമം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾക്ക് മുകളിൽ നിങ്ങൾക്ക് അക്കങ്ങൾ നൽകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിലുള്ള പ്രശ്നത്തിന് നമുക്ക് ഇത് ഇതുപോലെ എഴുതാം:

നമുക്കുണ്ടെങ്കിൽ അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, പിന്നെ ഞങ്ങൾ അവരുമായി ഇത് ചെയ്യുന്നു: ആദ്യം നമ്മൾ ഗുണിക്കുകയും ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒന്നും രണ്ടും ഘട്ട പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

ചിലപ്പോൾ റഫറൻസ് പുസ്തകങ്ങളിൽ എല്ലാ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒന്നും രണ്ടും ഘട്ടങ്ങളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ആവശ്യമായ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്താം.

ആദ്യ ഘട്ടത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ കുറയ്ക്കലും സങ്കലനവും ഉൾപ്പെടുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് - ഗുണനവും വിഭജനവും.

ഈ പേരുകൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം സംബന്ധിച്ച് മുമ്പ് നൽകിയ നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

നിർവ്വചനം 2

പരാൻതീസിസുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ദിശയിൽ ചെയ്യണം, തുടർന്ന് ആദ്യ ഘട്ടത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ (അതേ ദിശയിൽ).

പരാൻതീസിസുകളുള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ക്രമം

പരാൻതീസിസുകൾ തന്നെ ആവശ്യമുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം നമ്മോട് പറയുന്ന ഒരു അടയാളമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ശരിയായ ഭരണംഇങ്ങനെ എഴുതാം:

നിർവ്വചനം 3

എക്സ്പ്രഷനിൽ പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യ ഘട്ടം അവയിൽ പ്രവർത്തനം നടത്തുക എന്നതാണ്, അതിനുശേഷം നമ്മൾ ഗുണിക്കുകയും വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുക, തുടർന്ന് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക.

പരാൻതെറ്റിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഇത് പ്രധാന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകമായി കണക്കാക്കാം. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്ന അതേ നടപടിക്രമം ഞങ്ങൾ നിലനിർത്തുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നമ്മുടെ ആശയം വിശദീകരിക്കാം.

ഉദാഹരണം 4

വ്യവസ്ഥ:അത് എത്രയായിരിക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കുക 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2.

പരിഹാരം

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ പരാൻതീസിസുകളുണ്ട്, അതിനാൽ നമുക്ക് അവയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം. ഒന്നാമതായി, 7 - 2 · 3 എത്രയായിരിക്കുമെന്ന് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം. ഇവിടെ നമ്മൾ 2 കൊണ്ട് 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഫലം 7 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും വേണം:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഫലം കണക്കാക്കുന്നു. അവിടെ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രവർത്തനം മാത്രമേയുള്ളൂ: 6 − 4 = 2 .

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

നമുക്ക് ഗുണനത്തിലും ഹരിക്കലിലും ആരംഭിക്കാം, തുടർന്ന് കുറയ്ക്കൽ നടത്തി നേടുക:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

ഇത് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ അവസാനിപ്പിക്കുന്നു.

ഉത്തരം: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 6.

നമ്മുടെ അവസ്ഥയിൽ ചില പരാൻതീസിസിൽ മറ്റുള്ളവയെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ പരിഭ്രാന്തരാകരുത്. പരാൻതീസിസിലെ എല്ലാ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾക്കും മുകളിലുള്ള നിയമം സ്ഥിരമായി പ്രയോഗിക്കാൻ മാത്രം മതി. നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നം എടുക്കാം.

ഉദാഹരണം 5

വ്യവസ്ഥ:അത് എത്രയായിരിക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കുക 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

പരിഹാരം

നമുക്ക് പരാൻതീസിസിനുള്ളിൽ പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ട്. ഞങ്ങൾ 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), അതായത് 2 + 3 ൽ ആരംഭിക്കുന്നു. ഇത് 5 ആയിരിക്കും. മൂല്യം എക്‌സ്‌പ്രഷനിലേക്ക് മാറ്റി 3 + 1 + 4 · 5 എന്ന് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യം ഗുണിക്കുകയും പിന്നീട് കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മാറ്റി, ഞങ്ങൾ ഉത്തരം കണക്കാക്കുന്നു: 4 + 24 = 28 .

ഉത്തരം: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പരാൻതീസിസിനുള്ളിൽ പരാൻതീസിസുകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ അകത്തെ പരാൻതീസിസിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് പുറത്തുള്ളവയിലേക്ക് പോകുന്നു.

നമുക്ക് (4 + (4 + (4 - 6: 2)) − 1) - 1 എത്രയാണെന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ആന്തരിക ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ എക്സ്പ്രഷനിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നു. 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1 ആയതിനാൽ, യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം (4 + (4 + 1) - 1) - 1 എന്ന് എഴുതാം. അകത്തെ പരാൻതീസിസിലേക്ക് വീണ്ടും നോക്കുന്നു: 4 + 1 = 5. ഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് എത്തി (4 + 5 − 1) − 1 . ഞങ്ങൾ എണ്ണുന്നു 4 + 5 − 1 = 8 അതിന്റെ ഫലമായി നമുക്ക് 8 - 1 വ്യത്യാസം ലഭിക്കും, അതിന്റെ ഫലം 7 ആയിരിക്കും.

ശക്തികൾ, വേരുകൾ, ലോഗരിതം, മറ്റ് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ എന്നിവയുള്ള എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളിലെ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ക്രമം

ഞങ്ങളുടെ അവസ്ഥയിൽ ഒരു ഡിഗ്രി, റൂട്ട്, ലോഗരിതം അല്ലെങ്കിൽ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനം(sine, cosine, tangent and cotangent) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, ആദ്യം നമ്മൾ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു. ഇതിനുശേഷം, മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ബ്രാക്കറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന് ഫംഗ്ഷനുകൾ തുല്യമാണ്.

അത്തരമൊരു കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 6

വ്യവസ്ഥ:എത്രയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുക (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

പരിഹാരം

നമുക്ക് ഒരു ഡിഗ്രി ഉള്ള ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ഉണ്ട്, അതിന്റെ മൂല്യം ആദ്യം കണ്ടെത്തണം. ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു: 6 2 = 36. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഫലം എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, അതിനുശേഷം അത് (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7 എന്ന ഫോം എടുക്കും.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

ഉത്തരം: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക ലേഖനത്തിൽ, ഞങ്ങൾ മറ്റ്, കൂടുതൽ നൽകുന്നു സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾവേരുകൾ, ഡിഗ്രികൾ മുതലായവ ഉള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ. നിങ്ങൾ അത് സ്വയം പരിചയപ്പെടാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

പ്രൈമറി സ്കൂൾ അവസാനിക്കുകയാണ്, ഉടൻ തന്നെ കുട്ടി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസിത ലോകത്തേക്ക് ചുവടുവെക്കും. എന്നാൽ ഇതിനകം ഈ കാലയളവിൽ വിദ്യാർത്ഥി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ഒരു ലളിതമായ ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ, കുട്ടി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുകയും നഷ്ടപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് ആത്യന്തികമായി ചെയ്ത ജോലിക്ക് നെഗറ്റീവ് മാർക്കിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. അത്തരം പ്രശ്‌നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കേണ്ട ക്രമത്തിൽ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ കഴിയണം. പ്രവർത്തനങ്ങൾ തെറ്റായി വിതരണം ചെയ്തതിനാൽ, കുട്ടി ചുമതല ശരിയായി പൂർത്തിയാക്കുന്നില്ല. ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ മുഴുവൻ ശ്രേണിയും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ ലേഖനം വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ നടപടിക്രമം നാലാം ക്ലാസ് നിയമങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങളും.

ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അവൻ ചെയ്യാൻ പോകുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ അക്കമിടാൻ നിങ്ങളുടെ കുട്ടിയോട് ആവശ്യപ്പെടുക. നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ദയവായി സഹായിക്കുക.

ബ്രാക്കറ്റുകളില്ലാതെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ പാലിക്കേണ്ട ചില നിയമങ്ങൾ:

ഒരു ടാസ്‌ക്കിന് നിരവധി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം ഹരിക്കലോ ഗുണനമോ നടത്തണം, തുടർന്ന് . കത്ത് പുരോഗമിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, തീരുമാനത്തിന്റെ ഫലം ശരിയായിരിക്കില്ല.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിങ്ങൾ എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അത് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ക്രമത്തിൽ ചെയ്യുന്നു.

27-5+15=37 (ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ നിയമത്താൽ നയിക്കപ്പെടുന്നു. ആദ്യം ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കൽ നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ).

ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ എപ്പോഴും ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും എണ്ണാനും നിങ്ങളുടെ കുട്ടിയെ പഠിപ്പിക്കുക.

പരിഹരിക്കപ്പെട്ട ഓരോ പ്രവൃത്തിയുടെയും ഉത്തരങ്ങൾ ഉദാഹരണത്തിനു മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഇത് കുട്ടിക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാക്കും.

ക്രമത്തിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വിതരണം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമായ മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിയമം പിന്തുടരുന്നു: ആദ്യം ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിനായി നോക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ വ്യത്യാസത്തിനായി നോക്കുന്നു.

ഈ ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ, ഏത് പരിഹരിക്കപ്പെടുമ്പോൾ, പരിചരണം ആവശ്യമാണ്. ഗുണനവും ഹരിക്കലും മാത്രമല്ല, പരാൻതീസിസും അടങ്ങിയ ഒരു ടാസ്‌ക് കാണുമ്പോൾ പല കുട്ടികളും സ്തംഭിച്ചുപോകുന്നു. പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം അറിയാത്ത ഒരു വിദ്യാർത്ഥിക്ക് ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൽ നിന്ന് തടയുന്ന ചോദ്യങ്ങളുണ്ട്.

റൂളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതുപോലെ, ആദ്യം ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നമോ ഘടകമോ കണ്ടെത്തുന്നു, തുടർന്ന് മറ്റെല്ലാം. എന്നാൽ പരാൻതീസിസുകളുണ്ട്! ഈ സാഹചര്യത്തിൽ എന്തുചെയ്യണം?

ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ഒരു പ്രത്യേക ഉദാഹരണം നോക്കാം:

• ഈ ടാസ്‌ക് നിർവഹിക്കുമ്പോൾ, പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ ആദ്യം കണ്ടെത്തുന്നു.
• നിങ്ങൾ ഗുണനത്തോടെ ആരംഭിക്കണം, തുടർന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കണം.
• ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ എക്സ്പ്രഷൻ പരിഹരിച്ച ശേഷം, ഞങ്ങൾ അവയ്ക്ക് പുറത്തുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിലേക്ക് പോകുന്നു.
• നടപടിക്രമത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, അടുത്ത ഘട്ടം ഗുണനമാണ്.
• അവസാന ഘട്ടമായിരിക്കും.

ദൃശ്യ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു. വിഷയം ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നതിന്, നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ സ്വന്തമായി പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളുടെ കുട്ടിയെ ക്ഷണിക്കുക:

പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ട ക്രമം ഇതിനകം ക്രമീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. കുട്ടി നേരിട്ട് തീരുമാനം നടപ്പിലാക്കിയാൽ മതിയാകും.

നമുക്ക് ചുമതല സങ്കീർണ്ണമാക്കാം. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം കുട്ടി സ്വന്തമായി കണ്ടെത്തട്ടെ.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

എല്ലാ ജോലികളും ഡ്രാഫ്റ്റ് രൂപത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളുടെ കുട്ടിയെ പഠിപ്പിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിദ്യാർത്ഥിക്ക് തിരുത്താനുള്ള അവസരം ലഭിക്കും ശരിയായ തീരുമാനംഅല്ലെങ്കിൽ ബ്ലോട്ടുകൾ. IN വർക്ക്ബുക്ക്തിരുത്തലുകൾ അനുവദനീയമല്ല. ജോലികൾ സ്വയം പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, കുട്ടികൾ അവരുടെ തെറ്റുകൾ കാണുന്നു.

മാതാപിതാക്കൾ, തെറ്റുകൾ ശ്രദ്ധിക്കണം, കുട്ടിയെ മനസ്സിലാക്കാനും തിരുത്താനും സഹായിക്കണം. വലിയ അളവിലുള്ള ജോലികൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ തലച്ചോറിനെ ഓവർലോഡ് ചെയ്യരുത്. അത്തരം പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെ കുട്ടിയുടെ അറിവിനായുള്ള ആഗ്രഹം നിങ്ങൾ നിരുത്സാഹപ്പെടുത്തും. എല്ലാത്തിലും അനുപാതബോധം ഉണ്ടാകണം.

ഒരു ഇടവേള എടുക്കുക. കുട്ടി ശ്രദ്ധ തിരിക്കുകയും ക്ലാസുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ഇടവേള എടുക്കുകയും വേണം. ഓർക്കേണ്ട പ്രധാന കാര്യം എല്ലാവർക്കും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ മനസ്സില്ല എന്നതാണ്. ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങളുടെ കുട്ടി ഒരു പ്രശസ്ത തത്ത്വചിന്തകനായി വളരും.

ആമയെക്കാൾ പത്തിരട്ടി വേഗത്തിലാണ് അക്കില്ലസ് ഓടുന്നത്, അതിന് ആയിരം ചുവടുകൾ പിന്നിലാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഈ ദൂരം ഓടാൻ അക്കില്ലസ് എടുക്കുന്ന സമയത്ത്, ആമ അതേ ദിശയിൽ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുന്നു. അക്കില്ലസ് നൂറ് ചുവടുകൾ ഓടുമ്പോൾ, ആമ മറ്റൊരു പത്ത് ചുവടുകൾ ഇഴയുന്നു, അങ്ങനെ. ഈ പ്രക്രിയ അനന്തമായി തുടരും, അക്കില്ലസ് ഒരിക്കലും ആമയെ പിടിക്കില്ല.

ഈ ന്യായവാദം എല്ലാ തുടർന്നുള്ള തലമുറകൾക്കും ഒരു ലോജിക്കൽ ഷോക്കായി മാറി. അരിസ്റ്റോട്ടിൽ, ഡയോജെനിസ്, കാന്ത്, ഹെഗൽ, ഹിൽബർട്ട്... ഇവരെല്ലാം ഒരു തരത്തിലല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരത്തിൽ സെനോയുടെ അപ്പോറിയയെ പരിഗണിച്ചു. ഞെട്ടൽ വളരെ ശക്തമായിരുന്നു " ...ഇപ്പോൾ ചർച്ചകൾ തുടരുന്നു, വരൂ പൊതു അഭിപ്രായംവിരോധാഭാസങ്ങളുടെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ ശാസ്ത്ര സമൂഹം ഇതുവരെ വിജയിച്ചിട്ടില്ല ... ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനം, സജ്ജീകരണ സിദ്ധാന്തം, പുതിയ ഭൗതികവും ദാർശനികവുമായ സമീപനങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ പഠനത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരുന്നു; അവയൊന്നും പ്രശ്നത്തിന് പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട പരിഹാരമായില്ല..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". തങ്ങൾ വഞ്ചിക്കപ്പെടുകയാണെന്ന് എല്ലാവരും മനസ്സിലാക്കുന്നു, എന്നാൽ വഞ്ചന എന്താണ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നതെന്ന് ആർക്കും മനസ്സിലാകുന്നില്ല.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വീക്ഷണകോണിൽ, സെനോ തന്റെ അപ്പോറിയയിൽ അളവിൽ നിന്ന് എന്നതിലേക്കുള്ള മാറ്റം വ്യക്തമായി പ്രകടമാക്കി. ഈ പരിവർത്തനം സ്ഥിരമായവയ്ക്ക് പകരം പ്രയോഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഞാൻ മനസ്സിലാക്കിയിടത്തോളം, അളവിന്റെ വേരിയബിൾ യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഒന്നുകിൽ ഇതുവരെ വികസിപ്പിച്ചിട്ടില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അത് സെനോയുടെ അപ്പോറിയയിൽ പ്രയോഗിച്ചിട്ടില്ല. നമ്മുടെ സാധാരണ യുക്തി പ്രയോഗിക്കുന്നത് നമ്മെ ഒരു കെണിയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. നാം, ചിന്തയുടെ നിഷ്ക്രിയത്വം കാരണം, പരസ്പര മൂല്യത്തിന് സമയത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ യൂണിറ്റുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു. കൂടെ ഫിസിക്കൽ പോയിന്റ്ഒരു വീക്ഷണകോണിൽ, അക്കില്ലസ് ആമയെ പിടിക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ അത് പൂർണ്ണമായും നിർത്തുന്നത് വരെ സമയം മന്ദഗതിയിലാണെന്ന് തോന്നുന്നു. സമയം നിലച്ചാൽ, അക്കില്ലസിന് ആമയെ മറികടക്കാൻ കഴിയില്ല.

നമ്മൾ നമ്മുടെ പതിവ് യുക്തിയിലേക്ക് തിരിയുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാം ശരിയാകും. അക്കില്ലസ് സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ ഓടുന്നു. അവന്റെ പാതയുടെ തുടർന്നുള്ള ഓരോ സെഗ്‌മെന്റും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ പത്തിരട്ടി ചെറുതാണ്. അതനുസരിച്ച്, അതിനെ മറികടക്കാൻ ചെലവഴിച്ച സമയം മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ പത്തിരട്ടി കുറവാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ “അനന്തം” എന്ന ആശയം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, “അക്കില്ലസ് ആമയെ അനന്തമായി വേഗത്തിൽ പിടിക്കും” എന്ന് പറയുന്നത് ശരിയാണ്.

ഈ ലോജിക്കൽ കെണി എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കാം? സമയത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ യൂണിറ്റുകളിൽ തുടരുക, പരസ്പര യൂണിറ്റുകളിലേക്ക് മാറരുത്. സെനോയുടെ ഭാഷയിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ആയിരം ചുവടുകൾ ഓടാൻ അക്കില്ലസ് എടുക്കുന്ന സമയത്ത്, ആമ അതേ ദിശയിൽ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുകയും ചെയ്യും. ആദ്യത്തേതിന് തുല്യമായ അടുത്ത ഇടവേളയിൽ, അക്കില്ലസ് മറ്റൊരു ആയിരം പടികൾ ഓടും, ആമ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുകയും ചെയ്യും. ഇപ്പോൾ ആമയെക്കാൾ എണ്ണൂറോളം പടി മുന്നിലാണ് അക്കില്ലസ്.

ഈ സമീപനം യുക്തിപരമായ വിരോധാഭാസങ്ങളില്ലാതെ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ വേണ്ടത്ര വിവരിക്കുന്നു. എന്നാൽ അങ്ങനെയല്ല പൂർണ്ണമായ പരിഹാരംപ്രശ്നങ്ങൾ. പ്രകാശവേഗത്തിന്റെ അപ്രതിരോധ്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഐൻസ്റ്റീന്റെ പ്രസ്താവന സെനോയുടെ അപ്പോറിയ "അക്കില്ലസ് ആൻഡ് ആമ" യുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്. ഈ പ്രശ്നം നമ്മൾ ഇനിയും പഠിക്കുകയും പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യുകയും പരിഹരിക്കുകയും വേണം. പരിഹാരം തേടേണ്ടത് അനന്തമായ സംഖ്യകളിലല്ല, മറിച്ച് അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിലാണ്.

സെനോയുടെ രസകരമായ മറ്റൊരു അപ്പോറിയ പറക്കുന്ന അമ്പടയാളത്തെക്കുറിച്ച് പറയുന്നു:

പറക്കുന്ന അസ്ത്രം ചലനരഹിതമാണ്, കാരണം ഓരോ നിമിഷവും അത് വിശ്രമത്തിലാണ്, എല്ലാ സമയത്തും അത് വിശ്രമിക്കുന്നതിനാൽ, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും വിശ്രമത്തിലാണ്.

ഈ അപ്പോറിയയിൽ, ലോജിക്കൽ വിരോധാഭാസം വളരെ ലളിതമായി മറികടക്കുന്നു - ഓരോ നിമിഷവും ഒരു പറക്കുന്ന അമ്പടയാളം ബഹിരാകാശത്തിന്റെ വിവിധ പോയിന്റുകളിൽ നിശ്ചലമാണെന്ന് വ്യക്തമാക്കിയാൽ മതിയാകും, അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ചലനമാണ്. ഇവിടെ മറ്റൊരു കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. റോഡിലെ ഒരു കാറിന്റെ ഒരു ഫോട്ടോയിൽ നിന്ന് അതിന്റെ ചലനത്തിന്റെ വസ്തുതയോ അതിലേക്കുള്ള ദൂരമോ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു കാർ നീങ്ങുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒരേ പോയിന്റിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ എടുത്ത രണ്ട് ഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ അവയിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു കാറിലേക്കുള്ള ദൂരം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സമയത്ത് ബഹിരാകാശത്തെ വ്യത്യസ്ത പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് എടുത്ത രണ്ട് ഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ അവയിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ചലനത്തിന്റെ വസ്തുത നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല (തീർച്ചയായും, കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും അധിക ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്, ത്രികോണമിതി നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. ). ഞാൻ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നത് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ, സമയത്തിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളും ബഹിരാകാശത്തിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കാൻ പാടില്ലാത്ത വ്യത്യസ്ത കാര്യങ്ങളാണ്, കാരണം അവ ഗവേഷണത്തിന് വ്യത്യസ്ത അവസരങ്ങൾ നൽകുന്നു.

2018 ജൂലൈ 4 ബുധനാഴ്ച

സെറ്റും മൾട്ടിസെറ്റും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ വിക്കിപീഡിയയിൽ നന്നായി വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്. നമുക്ക് കാണാം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, "ഒരു സെറ്റിൽ സമാനമായ രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകരുത്", എന്നാൽ ഒരു സെറ്റിൽ സമാനമായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു സെറ്റിനെ "മൾട്ടിസെറ്റ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം അസംബന്ധ യുക്തികൾ യുക്തിസഹമായ ജീവികൾ ഒരിക്കലും മനസ്സിലാക്കുകയില്ല. "പൂർണ്ണമായി" എന്ന വാക്കിൽ നിന്ന് ബുദ്ധിയില്ലാത്ത, സംസാരിക്കുന്ന തത്തകളുടെയും പരിശീലനം ലഭിച്ച കുരങ്ങുകളുടെയും നിലവാരമാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സാധാരണ പരിശീലകരായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അവരുടെ അസംബന്ധ ആശയങ്ങൾ നമ്മോട് പ്രസംഗിക്കുന്നു.

ഒരു കാലത്ത് പാലം പണിത എൻജിനീയർമാർ പാലത്തിന്റെ പരീക്ഷണ വേളയിൽ പാലത്തിനടിയിൽ ബോട്ടിലിരുന്നു. പാലം തകർന്നാൽ, സാധാരണക്കാരനായ എഞ്ചിനീയർ തന്റെ സൃഷ്ടിയുടെ അവശിഷ്ടങ്ങൾക്കടിയിൽ മരിച്ചു. പാലത്തിന് ഭാരം താങ്ങാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, കഴിവുള്ള എഞ്ചിനീയർ മറ്റ് പാലങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചു.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ "എന്നെ ശ്രദ്ധിക്കൂ, ഞാൻ വീട്ടിലാണ്" അല്ലെങ്കിൽ "ഗണിതശാസ്ത്രം അമൂർത്തമായ ആശയങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു" എന്ന വാക്യത്തിന് പിന്നിൽ എങ്ങനെ മറഞ്ഞാലും, അവയെ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പൊക്കിൾക്കൊടിയുണ്ട്. ഈ പൊക്കിൾക്കൊടി പണമാണ്. നമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് തന്നെ പ്രയോഗിക്കാം.

ഞങ്ങൾ കണക്ക് നന്നായി പഠിച്ചു, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ശമ്പളം നൽകി ക്യാഷ് രജിസ്റ്ററിൽ ഇരിക്കുകയാണ്. അങ്ങനെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ പണത്തിനായി ഞങ്ങളുടെ അടുക്കൽ വരുന്നു. ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ തുകയും അവനു കണക്കാക്കി വ്യത്യസ്ത കൂമ്പാരങ്ങളിൽ ഞങ്ങളുടെ മേശപ്പുറത്ത് വയ്ക്കുക, അതിൽ ഞങ്ങൾ ഒരേ വിഭാഗത്തിന്റെ ബില്ലുകൾ ഇടുന്നു. അപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ചിതയിൽ നിന്നും ഒരു ബില്ല് എടുത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് അവന്റെ "ഗണിത ശമ്പളത്തിന്റെ സെറ്റ്" നൽകുന്നു. സമാന മൂലകങ്ങളില്ലാത്ത ഒരു കൂട്ടം സമാന ഘടകങ്ങളുള്ള ഒരു ഗണത്തിന് തുല്യമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ശേഷിക്കുന്ന ബില്ലുകൾ അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിക്കൂ എന്ന് നമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനോട് വിശദീകരിക്കാം. ഇവിടെയാണ് വിനോദം ആരംഭിക്കുന്നത്.

ഒന്നാമതായി, ഡെപ്യൂട്ടിമാരുടെ യുക്തി പ്രവർത്തിക്കും: "ഇത് മറ്റുള്ളവർക്ക് ബാധകമാക്കാം, പക്ഷേ എനിക്കല്ല!" അപ്പോൾ അതേ മൂല്യത്തിലുള്ള നോട്ടുകൾ ഉണ്ടെന്ന് അവർ ഉറപ്പുനൽകാൻ തുടങ്ങും വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകൾബില്ലുകൾ, അതായത് അവയെ സമാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാനാവില്ല. ശരി, നമുക്ക് ശമ്പളം നാണയങ്ങളിൽ കണക്കാക്കാം - നാണയങ്ങളിൽ അക്കങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഇവിടെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ ഭ്രാന്തമായി ഓർക്കാൻ തുടങ്ങും: വ്യത്യസ്ത നാണയങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത അളവിലുള്ള അഴുക്കുകൾ ഉണ്ട്, ആറ്റങ്ങളുടെ ക്രിസ്റ്റൽ ഘടനയും ക്രമീകരണവും ഓരോ നാണയത്തിനും അദ്വിതീയമാണ് ...

ഇപ്പോൾ എനിക്ക് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉണ്ട് താൽപ്പര്യം ചോദിക്കുക: ഒരു മൾട്ടിസെറ്റിന്റെ മൂലകങ്ങൾ ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളായി മാറുന്നതിനും തിരിച്ചും എന്നതിനപ്പുറം രേഖ എവിടെയാണ്? അത്തരമൊരു വരി നിലവിലില്ല - എല്ലാം ജമാന്മാരാണ് തീരുമാനിക്കുന്നത്, ശാസ്ത്രം ഇവിടെ കള്ളം പറയാൻ പോലും അടുത്തില്ല.

ഇവിടെ നോക്കുക. ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു ഫുട്ബോൾ സ്റ്റേഡിയങ്ങൾഒരേ ഫീൽഡ് ഏരിയയിൽ. വയലുകളുടെ പ്രദേശങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ് - അതായത് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മൾട്ടിസെറ്റ് ഉണ്ട്. എന്നാൽ ഇതേ സ്റ്റേഡിയങ്ങളുടെ പേരുകൾ നോക്കിയാൽ നമുക്ക് പലതും ലഭിക്കും, കാരണം പേരുകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ കൂട്ടം ഘടകങ്ങൾ ഒരു സെറ്റും മൾട്ടിസെറ്റും ആണ്. ഏതാണ് ശരി? ഇവിടെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ-ഷാമൻ-ഷാർപിസ്റ്റ് തന്റെ സ്ലീവിൽ നിന്ന് ട്രംപിന്റെ ഒരു ഏസ് പുറത്തെടുത്ത് ഒരു സെറ്റിനെക്കുറിച്ചോ മൾട്ടിസെറ്റിനെക്കുറിച്ചോ ഞങ്ങളോട് പറയാൻ തുടങ്ങുന്നു. എന്തായാലും താൻ പറഞ്ഞത് ശരിയാണെന്ന് അവൻ നമ്മെ ബോധ്യപ്പെടുത്തും.

ആധുനിക ജമാന്മാർ സെറ്റ് സിദ്ധാന്തവുമായി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, അത് യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകിയാൽ മതി: ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങൾ മറ്റൊരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? "ഒറ്റ മുഴുവനായി സങ്കൽപ്പിക്കാവുന്നത്" അല്ലെങ്കിൽ "ഒറ്റ മൊത്തമായി സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല" എന്നൊന്നും കൂടാതെ ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് കാണിച്ചുതരാം.

2018 മാർച്ച് 18 ഞായർ

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത ഒരു ടാംബോറിനൊപ്പം ജമാന്മാരുടെ നൃത്തമാണ്. അതെ, ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താനും അത് ഉപയോഗിക്കാനും ഞങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ അതുകൊണ്ടാണ് അവർ ജമാന്മാർ, അവരുടെ പിൻഗാമികളെ അവരുടെ കഴിവുകളും ജ്ഞാനവും പഠിപ്പിക്കാൻ, അല്ലാത്തപക്ഷം ജമാന്മാർ മരിക്കും.

തെളിവ് വേണോ? വിക്കിപീഡിയ തുറന്ന് "ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക" എന്ന പേജ് കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക. അവൾ നിലവിലില്ല. ഏത് സംഖ്യയുടെയും അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ ഗണിതത്തിൽ ഒരു ഫോർമുലയും ഇല്ല. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അക്കങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്ന ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങളാണ്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ ടാസ്‌ക് ഇതുപോലെയാണ്: "ഏത് സംഖ്യയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക." ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ജമാന്മാർക്ക് ഇത് എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ നമ്മൾ എന്തുചെയ്യുമെന്നും എങ്ങനെ ചെയ്യുമെന്നും നോക്കാം നൽകിയ നമ്പർ. അതിനാൽ, നമുക്ക് 12345 എന്ന നമ്പർ ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ. ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും ക്രമത്തിൽ പരിഗണിക്കാം.

1. ഒരു കടലാസിൽ നമ്പർ എഴുതുക. നമ്മൾ എന്താണ് ചെയ്തത്? ഞങ്ങൾ സംഖ്യയെ ഒരു ഗ്രാഫിക്കൽ നമ്പർ ചിഹ്നമാക്കി മാറ്റി. ഇതൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനമല്ല.

2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഒരു ചിത്രം ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത നമ്പറുകൾ അടങ്ങിയ നിരവധി ചിത്രങ്ങളായി മുറിക്കുന്നു. ഒരു ചിത്രം മുറിക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രവർത്തനമല്ല.

3. വ്യക്തിഗത ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങളെ അക്കങ്ങളാക്കി മാറ്റുക. ഇതൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനമല്ല.

4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക. ഇപ്പോൾ ഇതാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം.

12345 എന്ന സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 15 ആണ്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഷാമൻമാർ പഠിപ്പിക്കുന്ന "കട്ടിംഗ് ആൻഡ് തയ്യൽ കോഴ്സുകൾ" ഇവയാണ്. എന്നാൽ അത് മാത്രമല്ല.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഏത് സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലാണ് നമ്മൾ ഒരു സംഖ്യ എഴുതുന്നത് എന്നത് പ്രശ്നമല്ല. അതിനാൽ, ഇൻ വ്യത്യസ്ത സംവിധാനങ്ങൾകാൽക്കുലസിൽ, ഒരേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, നമ്പർ സിസ്റ്റം സംഖ്യയുടെ വലതുവശത്തുള്ള സബ്സ്ക്രിപ്റ്റായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. കൂടെ ഒരു വലിയ സംഖ്യ 12345 എന്റെ തലയെ കബളിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ല, എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനത്തിൽ നിന്നുള്ള നമ്പർ 26 നോക്കാം. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യ ബൈനറി, ഒക്ടൽ, ഡെസിമൽ, ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിൽ എഴുതാം. ഞങ്ങൾ ഒരു മൈക്രോസ്കോപ്പിന് കീഴിൽ ഓരോ ഘട്ടവും നോക്കില്ല; ഞങ്ങൾ അത് ഇതിനകം ചെയ്തുകഴിഞ്ഞു. ഫലം നോക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ ഒരേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വ്യത്യസ്തമാണ്. ഈ ഫലത്തിന് ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം മീറ്ററിലും സെന്റിമീറ്ററിലും നിർണ്ണയിച്ചതിന് സമാനമാണ്, നിങ്ങൾക്ക് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കും.

എല്ലാ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിലും പൂജ്യം ഒരുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുമില്ല. എന്ന വസ്തുതയ്ക്ക് അനുകൂലമായ മറ്റൊരു വാദമാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കുള്ള ചോദ്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയല്ലാത്ത ഒന്ന് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു? എന്താണ്, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അക്കങ്ങളല്ലാതെ മറ്റൊന്നും നിലവിലില്ല? ജമാന്മാർക്ക് ഇത് അനുവദിക്കാം, പക്ഷേ ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അനുവദിക്കില്ല. യാഥാർത്ഥ്യം അക്കങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല.

സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങൾ സംഖ്യകൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകളാണെന്നതിന്റെ തെളിവായി ലഭിച്ച ഫലം കണക്കാക്കണം. എല്ലാത്തിനുമുപരി, നമുക്ക് സംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഒരേ അളവിലുള്ള വ്യത്യസ്‌ത യൂണിറ്റുകളുള്ള ഒരേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ ശേഷം വ്യത്യസ്‌ത ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇതിന് ഗണിതവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല.

എന്താണ് യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്രം? ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലം, സംഖ്യയുടെ വലിപ്പം, ഉപയോഗിച്ച അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റ്, ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നവർ എന്നിവയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

ഓ! ഇത് സ്ത്രീകളുടെ വിശ്രമമുറിയല്ലേ?
- യുവതി! സ്വർഗ്ഗാരോഹണ വേളയിൽ ആത്മാക്കളുടെ അവിഭാജ്യമായ വിശുദ്ധിയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിനുള്ള ഒരു പരീക്ഷണശാലയാണിത്! മുകളിൽ ഹാലോ, അമ്പടയാളം. വേറെ ഏത് ടോയ്‌ലറ്റ്?

സ്ത്രീ... മുകളിലെ പ്രഭാവലയവും താഴേക്കുള്ള അമ്പും പുരുഷനാണ്.

അത്തരമൊരു ഡിസൈൻ ആർട്ട് നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾക്ക് മുന്നിൽ ദിവസത്തിൽ പല തവണ മിന്നിമറയുന്നുവെങ്കിൽ,

നിങ്ങളുടെ കാറിൽ പെട്ടെന്ന് ഒരു വിചിത്ര ഐക്കൺ കണ്ടെത്തിയതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല:

വ്യക്തിപരമായി, മലമൂത്രവിസർജ്ജനം നടത്തുന്ന ഒരാളിൽ മൈനസ് നാല് ഡിഗ്രി കാണാൻ ഞാൻ ശ്രമിക്കുന്നു (ഒരു ചിത്രം) (നിരവധി ചിത്രങ്ങളുടെ ഒരു രചന: ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം, നമ്പർ നാല്, ഡിഗ്രികളുടെ ഒരു പദവി). പിന്നെ ഈ പെൺകുട്ടി ഫിസിക്‌സ് അറിയാത്ത ഒരു വിഡ്ഢിയാണെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നില്ല. ഗ്രാഫിക് ഇമേജുകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ ഒരു സ്റ്റീരിയോടൈപ്പ് അവൾക്കുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഇതാ ഒരു ഉദാഹരണം.

1A എന്നത് "മൈനസ് നാല് ഡിഗ്രി" അല്ലെങ്കിൽ "വൺ എ" അല്ല. ഇതാണ് "പൂപ്പിംഗ് മാൻ" അല്ലെങ്കിൽ ഹെക്സാഡെസിമൽ നൊട്ടേഷനിൽ "ഇരുപത്തിയാറ്" എന്ന സംഖ്യ. ഈ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിരന്തരം പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആളുകൾ ഒരു സംഖ്യയും അക്ഷരവും ഒരു ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നമായി യാന്ത്രികമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു.