फ्लाय वर काढा. पेन्सिलच्या एका स्ट्रोकने आकार काढा

सूचना

असे मानले जाते की निर्दिष्ट आकारात सरळ किंवा वक्र रेषाखंडांद्वारे जोडलेले बिंदू असतात. परिणामी, अशा प्रत्येक टप्प्यावर एक विशिष्ट रेषाखंड बदलतो. अशा आकृत्यांना सहसा आलेख म्हणतात.

जर बिंदू बदलला तर सम संख्या विभाग, नंतर अशा बिंदूला स्वतः सम समांतर असे म्हणतात. जर विभागांची संख्या विचित्र असेल तर शिरोबिंदूला विषम असे म्हणतात. उदाहरणार्थ, एक चौरस ज्यामध्ये दोन्ही काढलेले आहेत त्यास चार विचित्र शिरोबिंदू आहेत आणि एक अगदी कर्णांच्या छेदनबिंदूवर आहे.

व्याख्येनुसार, रेषाखंडात दोन असतात आणि म्हणूनच ते नेहमी दोन शिरोबिंदू जोडते. म्हणून, आलेखाच्या सर्व शिरोबिंदूंसाठी सर्व येणारे विभागांचे सारांश केल्यावर, फक्त एक सम संख्या शक्य आहे. म्हणून, आलेख काय आहे याची पर्वा नाही, त्यामध्ये नेहमीच विचित्र शिरोबिंदू असतील सम संख्या (शून्यासह).

असा ग्राफ ज्यामध्ये अजिबात विचित्र शिरोबिंदू नसतात तो कागदाचा हात न घेता नेहमीच काढला जाऊ शकतो. या प्रकरणात, कोणत्या शीर्षापासून प्रारंभ करावे हे काही फरक पडत नाही.

जर तेथे फक्त दोन विषम शिरोबिंदू असतील तर असा आलेख देखील अद्वितीय आहे. मार्ग अपरिहार्यपणे विचित्र शिरोबिंदूंपैकी एकाने सुरू होणे आवश्यक आहे आणि त्यापैकी दुसर्\u200dया मार्गावर समाप्त होणे आवश्यक आहे.

चार किंवा अधिक विषम शिरोबिंदू असलेली एक आकृती अद्वितीय नाही आणि ओळींच्या पुनरावृत्तीशिवाय काढू शकत नाही. उदाहरणार्थ, काढलेल्या कर्णांसह समान चौरस अनन्य नाही, कारण त्यास चार विचित्र शिरोबिंदू आहेत. परंतु एक कर्ण किंवा "लिफाफा" असलेले एक चौरस - कर्ण असलेला एक चौरस आणि "कॅप" - एका ओळीने रेखाटता येतो.

समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपण कल्पना करणे आवश्यक आहे की प्रत्येक काढलेली ओळ आकृतीवरून अदृश्य होईल - आपण त्यासह दुस along्यांदा चालत नाही. म्हणून, एक युनिस्कर्सल आकृती दर्शविताना, आपण हे सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे की उर्वरित कार्य असंबंधित भागांमध्ये विखुरलेले नाही. जर तसे झाले तर हे प्रकरण पूर्ण करणे शक्य होणार नाही.

स्रोत:

• हात न घेता बंद लिफाफा कसा काढायचा?

चौरस समभुज आणि आयताकृती चतुर्भुज आहे. ते काढणे खूप सोपे आहे. स्क्वेअर केलेल्या नोटबुकवर प्रथम आपले व्यायाम प्रारंभ करा. च्या माध्यमातून एक साधी पेन्सिल आणि कागदावरुन आपला हात न उंचावता चौरस काढायला शिका.

तुला गरज पडेल

• - एक साधी पेन्सिल;
• - कागदाची एक पत्रक;
• - ए 4 शीट;
• - शासक

सूचना

आपण हे वापरून पहा: एखादा शासक आणि बिंदू न वापरता. पत्रकाच्या मध्यभागी एक चौरस काढा. प्रथम, त्यास चार परिपूर्ण ओळींनी रेखाटण्याचा प्रयत्न करू नका. चौरस चौरस म्हणून बाहेर येईपर्यंत अतिरिक्त रेषा रेखाटून, "उजवीकडून" चौरसाच्या बाजू काढा. हे करताना कागदाचा हात काढून घेऊ नका. कागदाच्या काठाला समांतर रेषा काढा. यातील काही कसरत व्यायाम करा. हे आपल्याला फाटे न घालता सरळ रेषा आणि चौरस शिकवेल हात.

स्रोत:

• चौकोनी रेखांकन

पेंट केलेल्या शहरी किंवा ग्रामीण लँडस्केपमध्ये बर्\u200dयाचदा विविध वैशिष्ट्यीकृत असतात पूल... ही विशेष इमारत मोहक आणि वजनहीन दिसू शकते किंवा त्याउलट, कठोर आणि जड संरचनेची भावना देते.

तुला गरज पडेल

• पेन्सिल, कागद, पेंट्स

सूचना

समान आणि तितकेच अंतर असलेले आकडे

या संकल्पनांच्या सर्व निकटतेसाठी समान आणि समान रचलेल्या आकृतींना समान आकृत्यांसह भ्रमित करू नये.
समान क्षेत्र अशी आकृती आहे समान क्षेत्र, जर हे विमानातील आकडेवारी किंवा समान व्हॉल्यूम असेल तर तो येतो सुमारे त्रिमितीय शरीर. हे आकार जुळविणार्\u200dया सर्व घटकांना हे आवश्यक नाही. समान आकृती नेहमीच समान आकाराचे असतात, परंतु समान आकाराच्या सर्व आकृत्यांना समान म्हटले जाऊ शकत नाही.

बहुतेक बहुतेक वेळा स्केझोरिंग ही संकल्पना लागू केली जाते. हे असे सूचित करते की बहुभुज त्याच प्रमाणात समान आकारात विभागले जाऊ शकतात. समान बहुभुज नेहमी आकारात असतात.

स्रोत:

• समान आकार काय आहेत

आधुनिक मुलांना कशानेही मोहित करणे कठीण आहे. त्यांना व्यंगचित्र पहायला आणि खेळायला आवडते संगणकीय खेळ... पण हुशार पालक नेहमीच आपल्या मुलाची आवड घेण्यास सक्षम असतात. उदाहरणार्थ, त्यांनी हात न लावता लिफाफा काढण्याचा एखादा मार्ग शोधू शकेल असे ते सुचवू शकतात. खाली या कार्यातून काही युक्त्या वाचा.

हलकी सुरुवात करणे

आपण आपल्या मुलास तार्किक कार्यांसह छळ देण्यापूर्वी आपण त्याच्याबरोबर खर्च करणे आवश्यक आहे तयारीचे काम... याची गरज का आहे? जेणेकरून मुलाने हात न घेता लिफाफा कसा काढायचा या प्रश्नावर कोडे घालायला सुरुवात केली तेव्हा मुलाने फसवणूक केली नाही. तथापि, या समस्येची सर्वात मनोरंजक गोष्ट म्हणजे रेखा निरंतर सतत बिंदूकडे जाणे आवश्यक आहे.

सराव म्हणून आपण आपल्या मुलास कोणती कामे देऊ शकता? अर्थात, प्रथम आठवे असावेत. ही संख्या रेखाटण्यामुळे ताणतणाव कमी होतो, मेंदू साफ होतो आणि हाताला प्रशिक्षण मिळते. सर्वसाधारणपणे, एक उपयुक्त व्यायाम. त्यानंतर, आपण गोलाकार आकार काढण्यास पुढे जाऊ शकता. हे कर्ल किंवा इतर कोणत्याही गोंधळ असू शकतात, मुख्य गोष्ट अशी आहे की मुलाला रेखांकन करण्याच्या प्रक्रियेत पेन्सिल फाडत नाही आणि सर्व काही एका गुळगुळीत रेषाने चित्रित करते.

बंद लिफाफा कसा काढायचा

बर्\u200dयाच पालकांनी मुलाला असे कार्य देण्यापूर्वी एका तासापेक्षा जास्त वेळ दिला आहे. आपण देखील प्रयत्न करू शकता. परंतु आम्ही त्वरित आपल्याला अस्वस्थ करू शकतो - थोडी फसवणूक केल्याशिवाय असे कार्य करणे केवळ अशक्य आहे. म्हणूनच, आम्ही तुम्हाला एक मार्ग सांगत आहोत ज्यामुळे तुमचे हात न घेता बंद लिफाफा कसा काढायचा हे समजून घेण्यासाठी तुम्हाला आणि तुमच्या मुलास नेहमीच्या तर्काच्या पलिकडे जाण्यात मदत करेल.

आम्ही कागदाची एक पत्रक घेतो आणि त्या काठाला वाकतो. आम्ही ते परत वाकतो. आता आमचे कार्य फक्त पट रेषेवरील बंद लिफाफाची वरची किनार रेखाटणे आहे. हे समजणे सोपे करण्यासाठी आयताच्या शेवटी बिंदू ठेवू. वरच्या डाव्या कोप from्यातून त्यांची संख्या सुरू करू या. तेथे प्रथम क्रमांकाचा आणि पुढे घड्याळाच्या दिशेने दिसेल. To ते from क्रमांकाची रेषा काढा, आता आपण 1 ते 2 जोडतो आणि आता कर्ण 4 वर रेखाटतो. 4 ते 3 पर्यंत आम्ही एक सरळ रेषा काढतो आणि नंतर पुन्हा 1 वर कर्ण बनवितो.

आता मजेदार भागाकडे. आम्ही आमच्या पत्रकाची किनार दुमडतो आणि झिगझॅगचे चित्रण करतो, जे आमच्या लिफाफाच्या टोपीसारखे होते. हे 1 ते 2 पर्यंत चालेल. 2 आणि 3 ला सरळ रेषेत जोडणे बाकी आहे - आणि कोडे सोडवले आहे. पत्रकाचा भाग मागे वाकवा. आपले हात न उचलता लिफाफा कसा काढायचा याचा कोडे केवळ मुलांनाच नाही तर मित्रांना किंवा सहका .्यांनादेखील देऊ शकतो.

खुला लिफाफा कसा काढायचा

ज्यांनी मागील परिच्छेद काळजीपूर्वक वाचले आणि वर्णनातून स्वतःचे रेखाचित्र तयार केले त्यांना वरील प्रश्नाचे उत्तर कसे द्यावे हे आधीच समजले आहे. अखेर, आपला हात न उचलता खुला लिफाफा कसा काढायचा या कोडेचे निराकरण मागील परिच्छेदात लिहिल्यासारखेच असेल. केवळ येथे आपल्याला पत्रकाचे काही भाग वाकणे आणि वाकणे आवश्यक नाही. संपूर्ण प्रतिमा त्याच प्रकारे एका ओळीत केली जाईल.

परंतु आपण स्वत: ला पुन्हा पुन्हा सांगू इच्छित नसल्यास आम्ही दुसरी पद्धत ऑफर करतो जी समान परिणामास नेईल. दुस the्या मार्गाने हात न घेता लिफाफा कसा काढायचा? सुरूवातीस, बिंदूंसह पुन्हा एक आयत काढा आणि मागील परिच्छेदाप्रमाणे पुन्हा त्यास क्रमांक द्या. 4 ते 2 पर्यंत आम्ही एक कर्ण 2 ते 3 पर्यंत काढतो - एक सरळ रेषा आणि 3 ते 1 पर्यंत - पुन्हा एक कर्ण. पुढे, आपल्याला एक कोपरा काढण्याची आवश्यकता आहे. 1 ते 2 पर्यंत झिगझॅग काढा, ज्याचा अर्थ आहे वरचा भाग लिफाफा 2 वरून आम्ही एका सरळ रेषेसह 1 वर परत आलो आणि 1 ते 4 पर्यंत वैकल्पिकरित्या सरळ रेषा रेखाटून आणि 4 ते 3 पर्यंत आपले बांधकाम पूर्ण करतो.

अशी कामे का आवश्यक आहेत

हे केवळ मुलांसाठीच नव्हे तर प्रौढांसाठी देखील केले जाणे आवश्यक आहे. त्यांच्याबद्दल धन्यवाद, मानवी मेंदू ताणतो आणि कार्य करण्यास सुरवात करतो. जर आपण स्वत: ला दररोज अशीच एखादी कामे करण्यास सज्ज असाल तर, एका महिन्यानंतर आपण ते लक्षात घ्याल गंभीर परिस्थिती सोल्यूशन्स वेगवान व्युत्पन्न केली जातात आणि त्यावर कमी प्रयत्न केले जातात. लॉजिक पझलचा अभ्यास करणे विशेषतः शालेय मुलांसाठी उपयुक्त आहे. अशा प्रकारे, ते सर्जनशीलता प्रशिक्षित करतात आणि बॉक्सच्या बाहेर मानक प्रश्नांकडे जाणे शिकतात.

I. समस्येच्या परिस्थितीचे विधान

कदाचित प्रत्येकजण लहानपणापासूनच लक्षात ठेवेल की खालील कार्य अतिशय लोकप्रिय होते: पेन्सिल कागदावरुन न उचलता आणि तीच ओळ दोनदा न काढता “खुला लिफाफा” काढा:

"खुला लिफाफा" रेखाटण्याचा प्रयत्न करा.
आपण पाहू शकता की काही यशस्वी आहेत आणि काही यशस्वी नाहीत. हे का होत आहे? ते मिळविण्यासाठी अचूकपणे कसे काढायचे? आणि हे कशासाठी आहे? या प्रश्नांची उत्तरे देण्यासाठी, मी तुम्हाला एक ऐतिहासिक सत्य सांगेन.

कोनिगसबर्ग शहर (महायुद्धानंतर याला कॅलिनिनग्राड म्हटले जाते) प्रेगोल्या नदीवर उभे आहे. एकदा असे 7 पुल होते ज्याने किनारे आणि दोन बेटे जोडली. शहरातील रहिवाशांना लक्षात आले की ते सातही पुलांवरुन एकदा फिरणे शक्य नव्हते आणि त्यापैकी प्रत्येक वेळी एकदाच पार केले. तर एक कोडे उभा राहिला: "सर्व सात कॉनिग्सबर्ग पुलांना एकदाच पास करून प्रारंभ ठिकाणी परत जाणे शक्य आहे काय?"

स्वत: करून पहा, कदाचित कोणी यशस्वी होईल.

1735 मध्ये ही समस्या लिओनार्ड युलरला ज्ञात झाली. युलरला असे आढळले की असा कोणताही मार्ग नाही, म्हणजेच त्याने हे सिद्ध केले की ही समस्या निराकरण करण्यायोग्य नाही. अर्थात, युलरने केवळ कोनिगसबर्ग पुलांची समस्याच सोडविली नाही, परंतु समान समस्यांचा संपूर्ण वर्गही सोडवला, ज्यासाठी त्याने एक सोल्यूशन पद्धत विकसित केली. आपणास हे लक्षात येईल की नकाशावर एक मार्ग काढणे हे आहे - एक ओळ, कागदावरुन पेन्सिल न उचलता, सर्व सात पुलांना बायपास करा आणि सुरवातीच्या ठिकाणी परत जा. म्हणून, युलरने पुलांच्या नकाशाऐवजी बिंदू आणि ओळींच्या योजनेचा विचार केला, पुल, बेटे आणि किनाores्यांना गणितीय नसलेल्या संकल्पना म्हणून सोडले. त्याने काय केले ते येथे आहे:

ए, बी - बेटे, एम, एन - किनारे आणि सात वक्र - सात पुल.

आता हे कार्य आहे - आकृतीमधील समोच्च भोवती फिरणे जेणेकरून प्रत्येक वक्र एकदाच काढला जाईल.
आमच्या काळात, बिंदू आणि रेषा अशा योजनांना आलेख म्हणतात, बिंदूंना आलेखाचे शिरोबिंदू म्हणतात, आणि रेषांना आलेखाच्या कडा म्हणतात. ग्राफच्या प्रत्येक शिरोबिंदूवर बर्\u200dयाच रेषा एकत्र होतात. जर रेषा संख्या एकसारखी असेल तर शिरोबिंदूस सम म्हणतात, शिरोबिंदूंची संख्या विचित्र असल्यास, शिरोबिंदूला विचित्र असे म्हणतात.

चला आमच्या समस्येची अस्थिरता सिद्ध करूया.
आपण पाहू शकता की, आमच्या आलेखामधील सर्व शिरोबिंदू विचित्र आहेत. सुरूवातीस, हे सिद्ध करूया की जर आलेख ट्रॅव्हर्सल एका विचित्र बिंदूपासून सुरू होत नसेल तर तो या टप्प्यावर समाप्त झाला पाहिजे.

उदाहरणार्थ तीन ओळींसह एक शीर्ष विचारात घ्या. जर आम्ही एका ओळीसह आलो तर आम्ही दुसर्\u200dया मार्गावर सोडले आणि तिसर्\u200dया दिवशी आम्ही परतलो. पुढे जाण्यासाठी कोठेही नाही (तेथे जास्त फास नाहीत). आमच्या अडचणीत आम्ही असे म्हटले आहे की सर्व बिंदू विचित्र आहेत, ज्याचा अर्थ असा आहे की त्यापैकी एक सोडल्यास आपण इतर तीन विचित्र बिंदू एकाच वेळी समाप्त केले पाहिजेत जे असू शकत नाहीत.
हे पुल कोडे आणि इतर पथ-ट्रॅव्हर्सल कोडे गणिताशी संबंधित आहेत असे युलरपूर्वी कोणालाही कधीच घडलेले नव्हते. युलरने अशा प्रकारच्या समस्यांचे विश्लेषण “प्रथम जंतु आहे नवीन क्षेत्र गणित आज टोपोलॉजी म्हणून ओळखले जाते.

टोपोलॉजी - ही गणिताची एक शाखा आहे जी आकृतींच्या अशा गुणधर्मांचा अभ्यास करते जी फाटणे आणि ग्लूइंग केल्याशिवाय उत्पादित विकृतीच्या अंतर्गत बदलत नाही.
उदाहरणार्थ, टोपोलॉजीच्या दृष्टिकोनातून, वर्तुळ, एक लंबवर्तुळ, चौरस आणि त्रिकोण समान गुणधर्म आहेत आणि आपण एकमेकाला विकृत करू शकता, परंतु अंगठी त्यांना लागू होत नाही. , त्यास वर्तुळात विकृत करण्यासाठी, ग्लूइंग करणे आवश्यक आहे.

II. आलेख रेखांकनाची चिन्हे.

१. आलेखात कोणतेही विषेश मुद्दे नसल्यास, कागदावरुन पेन्सिल उचलून, कोठूनही न घेता, एका झटक्याने ते काढले जाऊ शकते.
२. जर आलेखात दोन विचित्र शिरोबिंदू असतील तर कागदावरुन पेन्सिल न उचलता एका स्ट्रोकने ते काढले जाऊ शकते आणि आपल्याला एका विचित्र बिंदूवर रेखांकन सुरू करणे आणि दुसर्\u200dया टप्प्यावर समाप्त करणे आवश्यक आहे.
The. जर आलेखात दोनपेक्षा जास्त विषेश बिंदू असतील तर ते पेन्सिलच्या एका स्ट्रोकने काढले जाऊ शकत नाही.

चला खुल्या लिफाफ्यासह आपल्या समस्येकडे परत जाऊ. सम आणि विचित्र बिंदूंची संख्या मोजूयाः 2 विचित्र आणि 3 सम, ज्याचा अर्थ असा आहे की ही आकृती एका स्ट्रोकने काढली जाऊ शकते आणि आपल्याला विचित्र बिंदूपासून प्रारंभ करणे आवश्यक आहे. प्रयत्न करा, आता प्रत्येकजण यशस्वी होईल का?

मिळवलेले ज्ञान एकत्रित करूया. कोणते आकार तयार करता येतात आणि बनू शकत नाहीत हे निश्चित करा.

अ) सर्व बिंदू समान आहेत, म्हणून ही आकृती कोठूनही तयार केली जाऊ शकते, उदाहरणार्थ:

ब) या आकृतीत दोन विचित्र बिंदू आहेत, म्हणून पेन्सिल कागदावरुन न घेता, विषम बिंदूपासून प्रारंभ केल्याशिवाय ते तयार केले जाऊ शकते.
c) या आकृतीत चार विचित्र बिंदू आहेत, म्हणून ते तयार करणे शक्य नाही.
ड) येथे सर्व बिंदू सम आहेत, जेणेकरून ते कोणत्याही ठिकाणाहून प्रारंभ केले जाऊ शकते.

आपण नवीन ज्ञान कसे शिकलात ते तपासा.

III. स्वतंत्र काम वैयक्तिक कार्ये असलेल्या कार्डांवर.

कार्य: सर्व पुलांना एकदाच एकदा ओलांडून चालता येते का ते तपासा. आणि शक्य असल्यास मार्ग काढा.

IV. धडा निकाल.