Air terjun Escher lakukan sendiri lukisan. Maurits Escher - pakar ilusi optik

rumah / Psikologi

Maurits Escher ialah artis grafik Belanda yang terkenal di seluruh dunia untuk karyanya. Di tengah, di muzium, dibuka pada tahun 2002, dan dinamakan sempena namanya "Escher in het Paleis", pameran tetap 130 karya oleh tuan dibuka. Adakah anda akan mengatakan bahawa grafik membosankan? Mungkin... mungkin ini boleh dikatakan tentang karya artis grafik, tetapi bukan tentang Escher. Artis terkenal dengan visi luar biasa dunia dan bermain dengan logik ruang.

Ukiran hebat Escher, secara literal, boleh dianggap sebagai imej grafik teori relativiti. Karya yang menggambarkan angka mustahil dan transformasi itu benar-benar memukau, mereka tidak seperti yang lain.

Maurits Escher adalah pakar teka-teki yang sebenar dan ilusi optiknya menunjukkan perkara yang sebenarnya tidak wujud. Dalam lukisannya segala-galanya berubah, lancar mengalir dari satu bentuk ke bentuk lain, tangga tidak mempunyai permulaan atau penghujung, dan air mengalir ke atas. Seseorang akan berseru - ini tidak boleh! Lihatlah sendiri.
Lukisan terkenal "Siang dan Malam"

"Naik dan turun", di mana orang sentiasa berjalan menaiki tangga... atau turun?

"Reptilia" - di sini buaya bertukar dari yang ditarik menjadi tiga dimensi...

"Melukis tangan" - di mana dua tangan melukis antara satu sama lain.

"Mesyuarat"

“Tangan dengan bola reflektif”

Mutiara utama muzium adalah karya Escher setinggi 7 meter "Metamorphoses". Ukiran ini membolehkan anda mengalami hubungan antara keabadian dan infiniti, di mana masa dan ruang disatukan menjadi satu keseluruhan.

Muzium ini terletak di bekas Istana Musim Sejuk Ratu Emma - nenek moyang kepada Ratu Beatrix yang sedang memerintah. Emma membeli istana itu pada tahun 1896 dan tinggal di dalamnya sehingga kematiannya pada Mei 1934. Dalam dua dewan muzium, yang dipanggil "Bilik Diraja," perabot dan gambar Ratu Emma telah dipelihara, dan pada langsir terdapat maklumat tentang bahagian dalam istana pada masa itu.

Di tingkat atas muzium terdapat pameran interaktif "Look Like Escher". Ini adalah benar dunia sihir ilusi. Dalam bola ajaib, dunia muncul dan hilang, dinding bergerak dan berubah, dan kanak-kanak kelihatan lebih tinggi daripada ibu bapa mereka. Sedikit lagi terdapat lantai luar biasa yang secara optikal runtuh di bawah setiap langkah, dan dalam bola perak anda boleh melihat diri anda melalui mata Escher.

Garis putih melengkung, bersilang, membahagikan satu sama lain menjadi bahagian; setiap satu sama dengan panjang ikan - dari kecil yang tidak terhingga kepada yang terbesar, dan sekali lagi - dari yang terbesar kepada yang sangat kecil. Setiap baris adalah monokrom. Mesti digunakan mengikut sekurang-kurangnya empat warna untuk mencapai kontras tonal bagi baris ini. Dari sudut pandangan teknologi, anda memerlukan lima papan: satu untuk unsur hitam dan empat untuk yang berwarna. Untuk mengisi bulatan, setiap papan dalam bentuk bulatan segi empat tepat perlu ditarik empat kali. jadi cetakan siap akan memerlukan 4x5=20 tera. Berikut ialah satu daripada dua jenis ruang "bukan Euclidean" yang diterangkan oleh ahli matematik Perancis Poincaré. Untuk memahami ciri-ciri ruang ini, bayangkan anda berada di dalam lukisan itu sendiri. Semasa anda bergerak dari tengah bulatan ke sempadannya, ketinggian anda akan berkurangan dengan cara yang sama seperti ikan dalam gambar ini berkurangan. Oleh itu, laluan yang anda perlukan untuk pergi ke tepi bulatan akan kelihatan tidak berkesudahan kepada anda. Malah, berada dalam ruang sedemikian, pada pandangan pertama anda tidak akan melihat apa-apa yang luar biasa di dalamnya berbanding dengan ruang Euclidean biasa. Sebagai contoh, untuk mencapai sempadan ruang Euclidean anda juga perlu melalui laluan yang tidak terhingga. Walau bagaimanapun, jika anda melihat dengan teliti, anda akan melihat beberapa perbezaan, contohnya, semua segi tiga yang serupa ada di ruang ini saiz sama, dan anda tidak akan dapat melukis bentuk di sana dengan empat sudut tepat yang disambungkan dengan garis lurus.

Maurits Cornelis Escher, artis grafik Belanda

Escher Maurits Cornelis(Maurits Cornelis Escher) (17 Jun 1898, Leeuwarden, Belanda - 27 Mac 1972, Hilversum, Belanda) Artis grafik Belanda, membuat ilustrasi untuk buku, setem dan lukisan dinding, permaidani yang direka bentuk. Dikenali terutamanya untuk litograf konseptualnya, ukiran kayu dan logam, di mana dia mahir meneroka aspek plastik konsep infiniti dan simetri, serta keanehan persepsi psikologi objek tiga dimensi yang kompleks, yang paling wakil terang imp-art. Escher agak sengaja memilih kerjaya sebagai pengukir daripada sebagai pelukis minyak. Menurut Hans Locher, seorang penyelidik karyanya, Escher tertarik dengan kemungkinan mendapatkan banyak cetakan, yang disediakan oleh teknik grafik, kerana dia sudah berada di umur muda Saya berminat dengan kemungkinan mengulangi imej. Salah satu aspek yang paling menonjol dalam karya Escher ialah penggambarannya tentang "metamorfosis", yang muncul dalam pelbagai bentuk dalam pelbagai karya. Artis meneroka secara terperinci peralihan beransur-ansur dari satu angka geometri kepada yang lain, melalui sedikit perubahan dalam rangka. Di samping itu, Escher berulang kali melukis metamorfosis yang berlaku dengan makhluk hidup (burung bertukar menjadi ikan, dll.) dan juga objek tidak bernyawa "beranimasi" semasa metamorfosis, mengubahnya menjadi makhluk hidup. Escher menghasilkan 448 litografi, ukiran dan potongan kayu serta lebih 2,000 lukisan dan lakaran. Kerjanya terus menarik perhatian dan mengejutkan berjuta-juta orang di seluruh dunia. DALAM tahun lepas Kesihatan Escher merosot dan dia boleh dikatakan tidak berfungsi. Dia menjalani banyak pembedahan dan akhirnya meninggal dunia di hospital akibat kanser usus. Escher meninggalkan litograf, lukisan, lukisan dan tiga anak lelakinya yang indah.

Tarikh penting

1898 - Moritz Cornelis Escher dilahirkan pada 17 Jun di Liverden (Belanda), anak lelaki yang lebih muda dalam keluarga jurutera hidraulik G.A. Escher dan Sarah Glichman.
1903 - Keluarga berpindah ke Arnhem.
1912-18 - Memasuki gimnasium dan gagal dalam peperiksaan akhir.
1919 - Atas permintaan bapanya, Escher mula belajar seni bina di Haarlem, tetapi selepas beberapa bulan dia berpindah ke kelas reka bentuk grafik di bawah arahan Djeseran de Mesquite.
1921 - Perjalanan pertama ke Itali. Penerbitan pertama dalam majalah karya "Easter Flowers" (potongan kayu)
1922 - Tamat sekolah seni dan pergi mengembara di sekitar tengah Itali; membuat banyak lakaran. Pada bulan September dia melawat Alhambra di Sepanyol, menganggapnya paling menarik, terutamanya mozek besar "kerumitan yang besar dan makna matematik dan artistik."
1923 - Perjalanan ke Itali; bertemu dengannya bakal isteri Yettu (Jetta Umiker). Dia melukis dari kehidupan. Pameran pertamanya adalah di Siena.
1924 - Pameran pertama di The Hague, Belanda. Pada 12 Jun dia berkahwin dengan Yetta di Viareggio; berpindah ke Rom.
1926 - Sangat pameran yang berjaya di Rom pada bulan Mei. Kemudian, Escher mengadakan pameran tetap di Belanda dan terutamanya ulasan positif. Pada 23 Jun, anak lelaki pertama mereka, Georg, akan dilahirkan dalam keluarga Escher. Pada tahun-tahun berikutnya, Moritz Escher sentiasa mengembara (contohnya, ke Tunisia), termasuk berjalan kaki ke Arbuzi; membuat banyak lakaran landskap dan seni bina.
1928 - 8 Disember, anak lelaki Arthur dilahirkan.
1929 - Litograf pertama "Pemandangan Goriano Sicoli", Arbuzzi
1931 - Ukiran kayu pertama, tetapi pada dasarnya ia adalah matriks kayu untuk mencetak jemputan ke pameran di The Hague. Escher menjadi ahli Persatuan Seniman Grafik, dan tidak lama kemudian - ahli studio Pulchi. Dia sangat dihormati sebagai "pelukis pelukis yang sabar, tenang, sejuk" dan karyanya dikritik kerana "terlalu intelek".
1932 - Potongan kayunya diterbitkan dalam almanak "XXIV Emblemata dat zijns zinnebeelden".
1933 - Buku "The Terrible Adventures of Scholasticism" dengan ukiran kayu oleh Escher diterbitkan.
1934 - Karya beliau di pameran ukiran moden (pencetakan) "Century of Progress" di Chicago hanya menerima ulasan positif.
1935 - Dasar menindas fasis Itali memaksa Escher berpindah ke Switzerland.
1936 - Lawatan ke Sepanyol, di mana dia sekali lagi bekerja secara aktif pada corak jubin Moor (Alhambra). Melukis semula mereka memberi inspirasi kepada Escher untuk mencipta lukisan di mana dia menggunakan pembahagian pesawat berkala yang betul.
1938 - Seorang lagi anak lelaki, Jan, dilahirkan pada 6 Mac. Tetapi Escher menumpukan perhatian pada "lukisan dalaman" dan hampir sepenuhnya meninggalkan lukisan dari alam semula jadi.
1939 - Kematian ayah pada usia 96 tahun.
1940 - “M.C.Escher en zijn experimenten” diterbitkan. ibunya meninggal dunia.
1941 - Keluarga Escher kembali ke tanah air mereka di Belanda, di Baarn (B╠rn)
1948 Escher mula memberi syarahan tentang kerjanya bersama dengan demonstrasinya.
1954 - Pameran Great Escher sempena Kongres Matematik Besar. Mengikutinya ialah pameran di Washington.
1955 - 30 April menerima anugerah diraja yang besar.
1958 - "Regelmatige vlakverdeling" (Pembahagian pesawat yang betul) diterbitkan.
1959 - "Grafik en Tekeningen" (Karya Grafik) diterbitkan
1960 - Pameran dan syarahan di Kongres Kristalografi di Cambridge, Massachusetts
1962 - Pembedahan kecemasan dan tinggal lama di hospital.
1964 - Bertolak ke Kanada untuk operasi lain.
1965 - Hadiah Seni Hilversum. "Aspek Simetri" diterbitkan.
1967 - Anugerah Ratu Kedua.
1968 - Retrospektif ulang tahun ke-70 yang besar di The Hague. Pada penghujung tahun, Yetta kembali ke Switzerland.
1969 - Pada bulan Julai, Escher mencipta potongan kayu terakhirnya, "Ular".
1970 - Pembedahan dan sekali lagi dimasukkan ke hospital. Escher berpindah ke Rosa-Spier-Foundation Laaren di rumah untuk artis warga emas.
1971 - De werelden van M.C.Escher (Escher's World) diterbitkan.
1972 - M. S. Escher meninggal dunia di Hospital Lutheran di Hilversum.

Air terjun. Litograf. 38 × 30 cm K: Litograf 1961

Karya Escher ini menggambarkan paradoks - air terjun yang jatuh memacu roda yang mengarahkan air ke puncak air terjun. Air terjun itu mempunyai struktur segi tiga Penrose yang "mustahil": litograf itu dicipta berdasarkan artikel dalam British Journal of Psychology.

Struktur ini terdiri daripada tiga palang yang disusun di atas satu sama lain pada sudut tepat. Air terjun dalam litograf berfungsi seperti mesin gerakan kekal. Bergantung pada pergerakan mata, ia kelihatan silih berganti bahawa kedua-dua menara adalah sama dan menara di sebelah kanan adalah satu tingkat lebih rendah daripada menara kiri.

Tulis ulasan tentang artikel "Air Terjun (litografi)"

Nota

Pautan

Laman web rasmi: (Bahasa Inggeris)

Petikan ciri Air Terjun (litograf)

- Tidak ada; perintah untuk berperang telah dibuat.
Putera Andrei menuju ke arah pintu dari belakang yang terdengar suara. Tetapi ketika dia ingin membuka pintu, suara-suara di dalam bilik itu menjadi senyap, pintu terbuka dengan sendirinya, dan Kutuzov, dengan hidungnya yang lurus di mukanya yang tembam, muncul di ambang pintu.
Putera Andrei berdiri betul-betul bertentangan dengan Kutuzov; tetapi dari ekspresi mata yang melihat ketua komander itu jelas sekali bahawa pemikiran dan keprihatinan menyibukkannya sehingga ia seolah-olah mengaburkan penglihatannya. Dia memandang tepat ke wajah ajudannya dan tidak mengenalinya.
- Nah, anda sudah selesai? – dia berpaling kepada Kozlovsky.
- Detik ini, Yang Berhormat.
Bagration, pendek, dengan jenis oriental muka keras dan tidak bergerak, kering, belum lagi seorang lelaki tua, keluar mendapatkan ketua komander.
"Saya mempunyai penghormatan untuk muncul," ulang Putera Andrei dengan agak kuat, menyerahkan sampul surat.
- Oh, dari Vienna? baiklah. Selepas, selepas!
Kutuzov keluar bersama Bagration ke beranda.
"Baiklah, putera, selamat tinggal," katanya kepada Bagration. - Kristus bersama kamu. Saya memberkati anda untuk pencapaian hebat ini.
Wajah Kutuzov tiba-tiba menjadi lembut, dan air mata muncul di matanya. Dia menarik Bagration kepadanya dengan tangan kirinya, dan dengan tangan kanannya, yang terdapat cincin, nampaknya melintasinya dengan isyarat yang biasa dan menawarkannya pipi tembam, bukannya Bagration menciumnya di leher.

Seni matematik Moritz Escher 28 Februari 2014

Asal diambil dari imit_omsu dalam Seni Matematik Moritz Escher

“Ahli matematik membuka pintu menuju ke dunia lain, tetapi mereka sendiri tidak berani memasuki dunia ini. Mereka lebih mementingkan jalan di mana pintu itu berdiri daripada taman yang terletak di belakangnya.”
(M.C. Escher)

Litograf "Hand with sfera cermin", potret diri.

Maurits Cornelius Escher ialah seorang artis grafik Belanda yang dikenali oleh setiap ahli matematik.
Plot karya Escher dicirikan oleh pemahaman yang bijak tentang paradoks logik dan plastik.
Dia terkenal terutamanya kerana karya-karyanya di mana dia menggunakan pelbagai konsep matematik - dari had dan jalur Möbius hingga geometri Lobachevsky.

Potongan kayu "Semut Merah".

Maurits Escher tidak menerima pendidikan matematik khas. Tetapi dari awal lagi kerjaya kreatif berminat dengan sifat-sifat ruang, mengkaji sisi yang tidak dijangka.

"Ikatan Perpaduan"

Escher sering mencuba gabungan dunia 2 dimensi dan 3 dimensi.

Litograf "Melukis tangan".

Litograf "Reptilia".

Teselasi.

Teselasi ialah pembahagian satah kepada angka yang sama. Untuk mengkaji partition jenis ini, konsep kumpulan simetri digunakan secara tradisional. Mari bayangkan sebuah satah di mana beberapa teselasi dilukis. Pesawat boleh diputar di sekeliling paksi sewenang-wenang dan dialihkan. Anjakan ditentukan oleh vektor anjakan, dan putaran ditentukan oleh pusat dan sudut. Transformasi sedemikian dipanggil pergerakan. Mereka mengatakan bahawa pergerakan ini atau itu adalah simetri jika selepas itu jubin berubah menjadi dirinya sendiri.

Mari kita pertimbangkan, sebagai contoh, satah yang dibahagikan kepada segi empat sama—helaian tak terhingga buku nota berkotak-kotak ke semua arah. Jika satah sedemikian diputar 90 darjah (180, 270 atau 360 darjah) di sekeliling pusat mana-mana petak, jubin akan bertukar menjadi dirinya sendiri. Ia juga berubah menjadi dirinya sendiri apabila dianjak oleh vektor selari dengan salah satu sisi segi empat sama. Panjang vektor mestilah gandaan sisi segi empat sama.

Pada tahun 1924, geometer George Pólya (sebelum berpindah ke Amerika Syarikat, György Pólya) menerbitkan makalah mengenai kumpulan simetri teselasi, di mana dia membuktikan fakta yang luar biasa (walaupun telah ditemui pada tahun 1891 oleh ahli matematik Rusia Evgraf Fedorov, dan kemudian dengan senang hati dilupakan): terdapat hanya 17 kumpulan simetri yang merangkumi anjakan dalam sekurang-kurangnya dua arah yang berbeza. Pada tahun 1936, Escher, setelah berminat dengan perhiasan Moor (dengan titik geometri lihat, pilihan teselasi), baca karya Pólya. Walaupun hakikatnya, dengan pengakuannya sendiri, dia tidak memahami semua matematik di sebalik kerja itu, Escher dapat menangkap intipati geometrinya. Hasilnya, berdasarkan kesemua 17 kumpulan, Escher mencipta lebih daripada 40 karya.

Mozek.

Potongan kayu "Siang dan Malam".

"Jubin biasa satah IV".

Potongan kayu "Langit dan Air".

Teselasi. Kumpulan ini mudah, menjana: simetri gelongsor dan pemindahan selari. Tetapi jubin turapan adalah indah. Dan digabungkan dengan Mobius Strip, itu sahaja.

Potongan kayu "Penunggang Kuda".

Satu lagi variasi pada tema dunia dan teselasi rata dan isipadu.

Litograf "Cermin Ajaib".

Escher berkawan dengan ahli fizik Roger Penrose. Dalam masa lapangnya dari fizik, Penrose menghabiskan masanya menyelesaikan teka-teki matematik. Pada suatu hari dia mendapat idea berikut: jika kita membayangkan teselasi yang terdiri daripada lebih daripada satu rajah, adakah kumpulan simetrinya berbeza daripada yang diterangkan oleh Pólya? Ternyata, jawapan kepada soalan ini adalah afirmatif - ini adalah bagaimana mozek Penrose dilahirkan. Pada tahun 1980-an ternyata ia dikaitkan dengan quasicrystals ( hadiah Nobel dalam Kimia 2011).

Walau bagaimanapun, Escher tidak mempunyai masa (atau mungkin tidak mahu) menggunakan mozek ini dalam kerjanya. (Tetapi terdapat mozek yang sangat indah oleh Penrose, "Penrose's Hens", mereka tidak dicat oleh Escher.)

pesawat Lobachevsky.

Kelima dalam senarai aksiom dalam Elemen Euclid dalam pembinaan semula Heiberg ialah pernyataan berikut: jika garis lurus yang bersilang dua garis lurus membentuk sudut sebelah dalam kurang daripada dua sudut tepat, maka, dilanjutkan selama-lamanya, kedua-dua garis lurus ini akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang daripada dua sudut tegak . DALAM sastera moden lebih suka rumusan yang setara dan lebih elegan: melalui titik yang tidak terletak pada garisan, terdapat melewati garis selari dengan yang diberikan, dan, lebih-lebih lagi, hanya satu. Tetapi walaupun dalam rumusan ini, aksiom, tidak seperti postulat Euclid yang lain, kelihatan rumit dan mengelirukan - itulah sebabnya selama dua ribu tahun saintis telah cuba mendapatkan pernyataan ini daripada aksiom yang lain. Iaitu, sebenarnya, mengubah postulat menjadi teorem.

Pada abad ke-19, ahli matematik Nikolai Lobachevsky cuba melakukan ini dengan percanggahan: dia menganggap bahawa postulat itu tidak betul dan cuba menemui percanggahan. Tetapi ia tidak dijumpai - dan sebagai hasilnya, Lobachevsky membina geometri baru. Di dalamnya, melalui titik yang tidak terletak pada garisan, terdapat bilangan garis yang berbeza yang tidak terhingga yang tidak bersilang dengan yang diberikan. Lobachevsky bukanlah orang pertama yang menemui geometri baharu ini. Tetapi dia adalah orang pertama yang memutuskan untuk mengisytiharkannya secara terbuka - yang, tentu saja, dia ditertawakan.

Pengiktirafan anumerta terhadap karya Lobachevsky berlaku, antara lain, berkat penampilan model geometrinya - sistem objek pada satah Euclidean biasa yang memenuhi semua aksiom Euclid, kecuali postulat kelima. Salah satu model ini telah dicadangkan oleh ahli matematik dan fizik Henri Poincaré pada tahun 1882 - untuk keperluan analisis berfungsi dan kompleks.

Biarkan ada bulatan, sempadan yang kita panggil mutlak. "Mata" dalam model kami akan menjadi titik dalam bulatan. Peranan "garisan lurus" dimainkan oleh bulatan atau garis lurus berserenjang dengan mutlak (lebih tepat, lengkoknya jatuh di dalam bulatan). Hakikat bahawa postulat kelima tidak berlaku untuk garis "langsung" sedemikian hampir jelas. Fakta bahawa postulat yang selebihnya dipenuhi untuk objek ini agak kurang jelas, namun begitu.

Ternyata dalam model Poincaré anda boleh menentukan jarak antara titik. Untuk mengira panjang, konsep metrik Riemannian diperlukan. Sifat-sifatnya adalah seperti berikut: semakin dekat sepasang mata "garis lurus" kepada mutlak, semakin jauh jarak antara mereka. Sudut juga ditakrifkan antara "garis lurus" - ini adalah sudut antara tangen pada titik persilangan "garis lurus".

Sekarang mari kita kembali ke jubin. Bagaimanakah rupa mereka jika dibahagikan kepada poligon sekata yang sama (iaitu, poligon dengan semua sisi yang sama dan sudut) sudah menjadi model Poincaré? Sebagai contoh, poligon harus menjadi lebih kecil lebih dekat dengan mutlak. Idea ini direalisasikan oleh Escher dalam siri karya "The Limit Circle". Walau bagaimanapun, orang Belanda tidak menggunakan partition biasa, tetapi versi mereka yang lebih simetri. Kes di mana kecantikan ternyata lebih penting daripada ketepatan matematik.

Potongan kayu "Had - Bulatan II".

Potongan kayu "Had - Bulatan III".

Potongan kayu "Syurga dan Neraka".

Angka yang mustahil.

Angka yang mustahil biasanya dipanggil ilusi optik khas - ia kelihatan seperti imej beberapa objek tiga dimensi pada satah. Tetapi apabila diteliti lebih dekat, percanggahan geometri didedahkan dalam strukturnya. Angka yang mustahil bukan sahaja menarik minat ahli matematik; ahli psikologi dan pakar reka bentuk juga mengkajinya.

Datuk moyang kepada tokoh-tokoh yang mustahil ialah apa yang dipanggil kiub Necker, imej kiub biasa di atas kapal terbang. Ia telah dicadangkan oleh ahli kristal Sweden Louis Necker pada tahun 1832. Perkara mengenai imej ini ialah ia boleh ditafsirkan dengan cara yang berbeza. Sebagai contoh, sudut yang ditunjukkan dalam angka ini oleh bulatan merah boleh sama ada yang paling dekat dengan kita daripada semua sudut kubus, atau, sebaliknya, yang paling jauh.

Angka-angka mustahil yang pertama seperti itu telah dicipta oleh seorang lagi saintis Sweden, Oskar Rutersvärd, pada tahun 1930-an. Khususnya, dia datang dengan idea untuk memasang segitiga dari kiub, yang tidak boleh wujud di alam semula jadi. Secara bebas daripada Ruthersward, Roger Penrose yang telah disebutkan, bersama-sama dengan bapanya Lionel Penrose, menerbitkan makalah dalam British Journal of Psychology bertajuk " Objek yang mustahil: Jenis khas ilusi optik"(1956). Di dalamnya, Penroses mencadangkan dua objek sedemikian - segitiga Penrose (versi pepejal reka bentuk kiub Ruthersward) dan tangga Penrose. Mereka menamakan Maurits Escher sebagai inspirasi untuk kerja mereka.

Kedua-dua objek - segi tiga dan tangga - kemudiannya muncul dalam lukisan Escher.

Litograf "Relativiti".