සියලුම දාර සමාන ප්රිස්මයක්. ප්රිස්ම පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශය
බහුඅවයව
ඒකාකෘතික අධ්‍යයනයේ ප්රධාන අරමුණ වන්නේ අවකාශීය ශරීර. සිරුරයම් පෘෂ්ඨයකින් සීමා වූ අවකාශයේ කොටසක් නියෝජනය කරයි.
බහුඅවයවපැතලි බහුඅස්ර සීමිත සංඛ්‍යාවකින් මතුපිටින් සමන්විත ශරීරයකි. බහුඅවයවයක් එහි මතුපිට ඇති සෑම තල බහුඅස්‍රයකම තලයේ එක් පැත්තක පිහිටා තිබේ නම් එය උත්තල ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි තලයක පොදු කොටස සහ බහු අවයවක මතුපිට ලෙස හැඳින්වේ දාරය. උත්තල බහුඅස්‍රයක මුහුණු පැතලි උත්තල බහුඅස්ර වේ. මුහුණුවල පැති ලෙස හැඳින්වේ බහුඅවයවයේ දාර, සහ vertices වේ බහුඅවයවයේ සිරස්.
නිදසුනක් ලෙස, ඝනකයක් එහි මුහුණු වන කොටු හයකින් සමන්විත වේ. එහි දාර 12ක් (කොටස්වල පැති) සහ සිරස් 8ක් (කොටුවල මුදුන්) අඩංගු වේ.
සරලම බහුඅවයව වන්නේ ප්රිස්ම සහ පිරමිඩ වන අතර ඒවා අපි තවදුරටත් අධ්‍යයනය කරමු.
ප්රිස්මය
ප්රිස්මයේ අර්ථ දැක්වීම සහ ගුණාංග
ප්රිස්මයසමාන්තර පරිවර්තනය මගින් ඒකාබද්ධ කරන ලද සමාන්තර තලවල පිහිටා ඇති පැතලි බහුඅස්ර දෙකකින් සමන්විත බහුඅස්‍රයකි, සහ මෙම බහුඅස්‍රවල අනුරූප ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන සියලුම කොටස්. බහුඅස්ර ලෙස හැඳින්වේ ප්රිස්ම පදනම්, සහ බහුඅස්‍රවල අනුරූප සිරස් සම්බන්ධ කරන කොටස් වේ ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය දාර.
ප්රිස්මයේ උසඑහි පාදවල ගුවන් යානා අතර දුර () ලෙස හැඳින්වේ. එකම මුහුණකට අයත් නොවන ප්රිස්මයක සිරස් දෙකක් සම්බන්ධ කරන ඛණ්ඩයක් ලෙස හැඳින්වේ ප්රිස්ම විකර්ණ(). ප්රිස්මය ලෙස හැඳින්වේ n-කාබන්, එහි පදනම n-gon නම්.
ඕනෑම ප්රිස්මයක් ඇත පහත ගුණාංග, ප්රිස්මයේ පාද සමාන්තර පරිවර්තන මගින් සංකලනය වී තිබීම හේතුවෙන්:
1. ප්රිස්මයේ පාද සමාන වේ.
2. ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය දාර සමාන්තර හා සමාන වේ.
ප්රිස්මයේ මතුපිට පදනම් සහ පාර්ශ්වික මතුපිට. ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය සමාන්තර චලිතයන්ගෙන් සමන්විත වේ (මෙය ප්රිස්මයේ ගුණාංග වලින් පහත දැක්වේ). ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය යනු පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්රදේශ වල එකතුවයි.
සෘජු ප්රිස්මය
ප්රිස්මය ලෙස හැඳින්වේ කෙලින්ම, එහි පාර්ශ්වීය දාර පාදවලට ලම්බක නම්. එසේ නොමැතිනම් ප්රිස්මය ලෙස හැඳින්වේ නැඹුරු.
දකුණු ප්රිස්මයක මුහුණු සෘජුකෝණාස්‍ර වේ. සෘජු ප්රිස්මයේ උස එහි පැති මුහුණු වලට සමාන වේ.
සම්පූර්ණ ප්රිස්ම මතුපිටපාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සහ පාදවල ප්රදේශ වල එකතුව ලෙස හැඳින්වේ.
නිවැරදි ප්රිස්මය සමඟඑහි පාදයේ සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක් සහිත දකුණු ප්රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ.
ප්රමේයය 13.1. සෘජු ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය පරිමිතියේ නිෂ්පාදිතයට සහ ප්රිස්මයේ උසට සමාන වේ (හෝ, එය පාර්ශ්වීය දාරයෙන් සමාන වේ).
සාක්ෂි. දකුණු ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය මුහුණු සෘජුකෝණාස්‍ර වන අතර ඒවායේ පාද ප්රිස්මයේ පාදවල ඇති බහුඅස්‍රවල පැති වන අතර උස ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය දාර වේ. එවිට, නිර්වචනය අනුව, පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය:
,
සෘජු ප්රිස්මයක පාදයේ පරිමිතිය කොහෙද.
සමාන්තර නල සහිත
සමාන්තර චලිත ප්රිස්මයක පාදයේ පිහිටා තිබේ නම්, එය හැඳින්වේ සමාන්තර නල සහිත. සමාන්තර නලයක සියලුම මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සමාන්තර පයිප්පයේ ප්රතිවිරුද්ධ මුහුණු සමාන්තර හා සමාන වේ.
ප්රමේයය 13.2. සමාන්තර නලයක විකර්ණ එක් ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වන අතර ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකට බෙදේ.
සාක්ෂි. උදාහරණයක් ලෙස අත්තනෝමතික විකර්ණ දෙකක් සලකා බලන්න, සහ . නිසා සමාන්තර නලයක මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ, එවිට සහ , එනම් To අනුව තුන්වන එකට සමාන්තරව සරල රේඛා දෙකක් ඇත. මීට අමතරව, මෙයින් අදහස් කරන්නේ සරල රේඛා සහ එකම තලයේ (තලය) පිහිටා ඇති බවයි. මෙම තලය සමාන්තර තල සහ සමාන්තර රේඛා ඔස්සේ ඡේදනය වේ. මේ අනුව, quadrilateral යනු සමාන්තර චලිතයක් වන අතර, සමාන්තර චලිතයක ගුණය අනුව, එහි විකර්ණ ඡේදනය වන අතර ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් බෙදනු ලැබේ, එය ඔප්පු කිරීමට අවශ්ය විය.
පාදම සෘජුකෝණාස්රයක් වන දකුණු සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප. යූ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පසියලුම මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක සමාන්තර නොවන දාරවල දිග එහි රේඛීය මානයන් (මාන) ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි ප්රමාණ තුනක් (පළල, උස, දිග) ඇත.
ප්රමේයය 13.3. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක, ඕනෑම විකර්ණයක හතරැස් එකතුවට සමානයිඑහි ත්‍රිමාණ වර්ග 
(පයිතගරස් ටී දෙවරක් යෙදීමෙන් ඔප්පු විය).
සියලුම දාර සමාන වන සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ ඝනකයක්.
කාර්යයන්
13.1 එහි විකර්ණ කීයක් තිබේද? n- කාබන් ප්රිස්මය
13.2 ආනත ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක පැති දාර අතර දුර 37, 13 සහ 40 වේ. විශාල පැති දාරය සහ විරුද්ධ පැත්තේ දාරය අතර දුර සොයන්න.
13.3 ඡේදනය වන සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක පහළ පාදයේ පැත්ත හරහා තලයක් ඇද ඇත. පැති මුහුණුකොටස් දිගේ, ඒ අතර කෝණය . ප්රිස්මයේ පාදයට මෙම තලයේ ආනතියේ කෝණය සොයන්න.
ප්රිස්මය. සමාන්තර නල සහිත
ප්රිස්මයමුහුණු දෙක සමාන n-gons වන බහුඅවයවයකි (පාදක) , සමාන්තර තලවල වැතිර සිටින අතර ඉතිරි n මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ (පැති මුහුණු) . පාර්ශ්වික ඉළ ඇටය පාදයට අයත් නොවන ප්රිස්මයේ පැත්ත ප්රිස්මයේ පැත්ත ලෙස හැඳින්වේ.
පාදවල තලවලට ලම්බකව ඇති පාර්ශ්වීය දාර සහිත ප්රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ කෙලින්ම ප්රිස්මය (රූපය 1). පැති දාර පාදවල තලවලට ලම්බක නොවේ නම්, ප්රිස්මය ලෙස හැඳින්වේ නැඹුරු . නිවැරදි ප්රිස්මයක් යනු නිත්‍ය බහුඅස්ර වන පාද සහිත දකුණු ප්‍රිස්මයකි.
උසප්රිස්මය යනු පාදවල තල අතර දුර වේ. විකර්ණ ප්රිස්මයක් යනු එකම මුහුණකට අයත් නොවන සිරස් දෙකක් සම්බන්ධ කරන කොටසකි. විකර්ණ අංශය එකම මුහුණකට අයත් නොවන පාර්ශ්වීය දාර දෙකක් හරහා ගමන් කරන තලයක් මගින් ප්රිස්මයේ කොටසක් ලෙස හැඳින්වේ. ලම්බක කොටස ප්රිස්මයේ පැති දාරයට ලම්බකව තලයක් මගින් ප්රිස්මයේ කොටසක් ලෙස හැඳින්වේ.
පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය ප්රිස්මයක් යනු සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්රදේශ වල එකතුවයි. මුළු මතුපිට ප්රදේශය ප්රිස්මයේ සියලුම මුහුණුවල ප්රදේශ වල එකතුව ලෙස හැඳින්වේ (එනම් පැති මුහුණු සහ පාදවල ප්රදේශ වල එකතුව).
අත්තනෝමතික ප්රිස්මයක් සඳහා පහත සූත්ර සත්‍ය වේ::
කොහෙද එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;
එච්- උස;
පී
ප්‍රශ්නය
එස් පැත්ත
S පිරී ඇත
එස් පදනම- කඳවුරු ප්රදේශය;
වී- ප්රිස්මයේ පරිමාව.
සෘජු ප්රිස්මයක් සඳහා පහත සූත්ර නිවැරදි වේ:
කොහෙද පි- මූලික පරිමිතිය;
එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;
එච්- උස.
සමාන්තර නල සහිතපාදම සමාන්තර චලිතයක් වන ප්රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ. පාදවලට ලම්බකව ඇති පාර්ශ්වීය දාර සහිත සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ සෘජු (රූපය 2). පැති දාර පාදවලට ලම්බක නොවේ නම්, සමාන්තර නල ලෙස හැඳින්වේ නැඹුරු . පාදම සෘජුකෝණාස්රයක් වන දකුණු සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ සෘජුකෝණාස්රාකාර. සියලුම දාර සමාන වන සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ ඝනකයක්
පොදු සිරස් නොමැති සමාන්තර නලයක මුහුණු හැඳින්වේ ප්රතිවිරුද්ධ . එක් ශීර්ෂයකින් නිකුත් වන දාරවල දිග හැඳින්වේ මිනුම් සමාන්තර නල සහිත. parallelepiped යනු ප්රිස්මයක් වන බැවින්, එහි ප්රධාන මූලද්රව්ය ප්රිස්ම සඳහා අර්ථ දක්වා ඇති ආකාරයටම අර්ථ දැක්වේ.
න්‍යායන්.
1. සමාන්තර නලයක විකර්ණ එක් ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වී එය දෙකඩ කරයි.
2. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක, විකර්ණයේ දිග වර්ග එහි මාන තුනේ වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ: 
3. 
සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණ හතරම එකිනෙකට සමාන වේ.
අත්තනෝමතික සමාන්තර නලයක් සඳහා පහත සූත්ර වලංගු වේ:
කොහෙද එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;
එච්- උස;
පී- ලම්බක කොටස පරිමිතිය;
ප්‍රශ්නය- ලම්බක හරස්කඩ ප්රදේශය;
එස් පැත්ත- පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය;
S පිරී ඇත- සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය;
එස් පදනම- කඳවුරු ප්රදේශය;
වී- ප්රිස්මයේ පරිමාව.
දකුණු සමාන්තර නලයක් සඳහා පහත සූත්ර නිවැරදි වේ:
කොහෙද පි- මූලික පරිමිතිය;
එල්- පැති ඉළ ඇටයේ දිග;
එච්- දකුණු සමාන්තර නලයක උස.
සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් සඳහා පහත සූත්ර නිවැරදි වේ:
(3)
කොහෙද පි- මූලික පරිමිතිය;
එච්- උස;
ඈ- විකර්ණ;
a,b,c- සමාන්තර නලයක මිනුම්.
ඝනකයක් සඳහා පහත සූත්ර නිවැරදි වේ:
කොහෙද ඒ- ඉළ ඇටයේ දිග;
ඈ- ඝනකයේ විකර්ණය.
උදාහරණ 1.සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණය 33 dm වන අතර එහි මානයන් 2: 6: 9 අනුපාතයෙහි ඇත. සමාන්තර පයිප්පයේ මානයන් සොයන්න.
විසඳුමක්. parallelepiped හි මානයන් සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සූත්රය (3) භාවිතා කරමු, i.e. කියුබොයිඩ් කර්ණයක වර්ග එහි මානයන්හි වර්ගවල එකතුවට සමාන වීමෙනි. යන්නෙන් දක්වමු කේසමානුපාතික සාධකය. එවිට සමාන්තර පයිප්පයේ මානයන් 2 ට සමාන වේ කේ, 6කේසහ 9 කේ. ගැටළු දත්ත සඳහා සූත්රය (3) ලියන්නෙමු:
සඳහා මෙම සමීකරණය විසඳීම කේ, අපට ලැබෙන්නේ:
මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමාන්තර පයිප්පයේ මානයන් 6 dm, 18 dm සහ 27 dm වේ.
පිළිතුර: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
උදාහරණය 2.ආනත ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක පරිමාව සොයන්න, එහි පාදය සෙන්ටිමීටර 8 ක පැත්තක් සහිත සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයකි, පැති දාරය පාදයේ පැත්තට සමාන නම් සහ පාදයට 60º කෝණයකින් නැඹුරු නම්.
විසඳුමක්
.
අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 3).
ආනත ප්රිස්මයේ පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි පාදයේ ප්රදේශය සහ උස දැන සිටිය යුතුය. මෙම ප්රිස්මයේ පාදයේ ප්රදේශය සෙන්ටිමීටර 8 ක පැත්තක් සහිත සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක ප්රදේශයකි.
ප්රිස්මයක උස යනු එහි පාද අතර දුර වේ. ඉහල සිට ඒඉහළ පාදයේ 1, පහළ පාදයේ තලයට ලම්බකව පහත් කරන්න ඒ 1 ඩී. එහි දිග ප්රිස්මයේ උස වනු ඇත. ඩී සලකා බලන්න ඒ 1 දැන්වීම: මෙය පැති දාරයේ ආනතියේ කෝණය වන බැවින් ඒ 1 ඒමූලික තලයට, ඒ 1 ඒ= මෙම ත්රිකෝණයෙන් අපි සෙ.මී ඒ 1 ඩී:
දැන් අපි සූත්රය (1) භාවිතයෙන් පරිමාව ගණනය කරමු:
පිළිතුර: 192 cm 3.
උදාහරණය 3.නිත්‍ය ෂඩාස්‍ර ප්රිස්මයක පාර්ශ්වීය දාරය සෙන්ටිමීටර 14 ක් වන අතර විශාලතම විකර්ණ කොටසේ ප්රමාණය 168 සෙ.මී. ප්රිස්මයේ මුළු මතුපිට ප්රමාණය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්.අපි චිත්රයක් සාදන්න (රූපය 4)
විශාලතම විකර්ණ කොටස සෘජුකෝණාස්රයකි ඒ.ඒ. 1 ඩීඩී 1 විකර්ණ සිට දැන්වීමනිත්ය ෂඩාස්රය ABCDEFවිශාලතම වේ. ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, පාදයේ පැත්ත සහ පැති දාරයේ දිග දැන ගැනීම අවශ්ය වේ.
විකර්ණ කොටසේ (සෘජුකෝණාස්රය) ප්රදේශය දැන ගැනීමෙන්, අපි පාදයේ විකර්ණය සොයා ගනිමු.
එදින සිට 
එදින සිට AB= 6 සෙ.මී.
එවිට පාදයේ පරිමිතිය:
ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගනිමු:
සෙන්ටිමීටර 6 පැත්තක් සහිත සාමාන්ය ෂඩාස්‍රයක ප්රදේශය:
ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය සොයා ගන්න:
පිළිතුර: 
උදාහරණය 4.දකුණු සමාන්තර නලයක පාදය රොම්බස් වේ. විකර්ණ හරස්කඩ ප්රදේශ 300 cm2 සහ 875 cm2 වේ. සමාන්තර පයිප්පයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 5).
අපි rhombus පැත්තේ සඳහන් කරමු ඒ, rhombus ක විකර්ණ ඈ 1 සහ ඈ 2, සමාන්තර නල උස h. දකුණු සමාන්තර නළයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, පාදයේ පරිමිතිය උසින් ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ: (සූත්රය (2)). පාදක පරිමිතිය p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, නිසා ඒ බී සී ඩී- රොම්බස් H = AA 1 = h. එම. හොයාගන්න ඕන ඒසහ h.
විකර්ණ කොටස් සලකා බලමු. AA 1 එස්එස් 1 - සෘජුකෝණාස්රයක්, එහි එක් පැත්තක් රොම්බස් වල විකර්ණ වේ AC = ඈ 1, දෙවන - පැති දාරය AA 1 = h, ඉන්පසු
ඒ හා සමානව කොටස සඳහා බීබී 1 ඩීඩී 1 අපට ලැබෙන්නේ:
සමාන්තර චලිතයක ගුණය භාවිතා කරමින් විකර්ණවල වර්ගවල එකතුව එහි සියලු පැතිවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වන පරිදි, අපි පහත දැක්වෙන සමානාත්මතාවය ලබා ගනිමු.
අර්ථ දැක්වීම 1. Prismatic මතුපිට
ප්රමේයය 1. ප්රිස්මැටික් මතුපිටක සමාන්තර කොටස් මත
අර්ථ දැක්වීම 2. ප්රිස්මැටික් මතුපිටක ලම්බක කොටස
අර්ථ දැක්වීම 3. Prism
අර්ථ දැක්වීම 4. Prism උස
අර්ථ දැක්වීම 5. දකුණු ප්රිස්මය
ප්රමේයය 2. ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශය
සමාන්තරගත:
අර්ථ දැක්වීම 6. Parallelepiped
ප්රමේයය 3. සමාන්තර නලයක විකර්ණවල ඡේදනය මත
අර්ථ දැක්වීම 7. දකුණු සමාන්තරව
අර්ථ දැක්වීම 8. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප
අර්ථ දැක්වීම 9. සමාන්තර පයිප්පයක මිනුම්
අර්ථ දැක්වීම 10. කියුබ්
අර්ථ දැක්වීම 11. Rhombohedron
ප්රමේයය 4. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණ මත
ප්රමේයය 5. ප්රිස්මයේ පරිමාව
ප්රමේයය 6. සෘජු ප්රිස්මයේ පරිමාව
ප්රමේයය 7. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව
ප්රිස්මයබහුඅවයවයක් වන අතර එහි මුහුණු දෙක (පදනම) සමාන්තර තලවල පිහිටා ඇති අතර, මෙම මුහුණුවල නොගැලපෙන දාර එකිනෙකට සමාන්තර වේ.
පාද හැර වෙනත් මුහුණු හැඳින්වේ පාර්ශ්වීය.
පැති මුහුණු සහ පාදවල පැති ලෙස හැඳින්වේ ප්රිස්ම ඉළ ඇට, දාරවල කෙළවර ලෙස හැඳින්වේ ප්රිස්මයේ සිරස්. පාර්ශ්වික ඉළ ඇටපාදවලට අයත් නොවන දාර ලෙස හැඳින්වේ. පාර්ශ්වීය මුහුණු එකමුතුව ලෙස හැඳින්වේ ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය, සහ සියලු මුහුණු එකමුතුව ලෙස හැඳින්වේ ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ මතුපිට. ප්රිස්මයේ උසඉහළ පාදයේ ලක්ෂ්‍යයේ සිට පහළ පාදයේ තලය දක්වා හෝ මෙම ලම්බකයේ දිග දක්වා පහත වැටී ඇති ලම්බක ලෙස හැඳින්වේ. 
සෘජු ප්රිස්මයප්‍රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහි පැති ඉළ ඇට පාදවල තලවලට ලම්බක වේ. 
නිවැරදිසෘජු ප්රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 3), එහි පාදයේ සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක් ඇත.
තනතුරු:
l - පැත්තේ ඉළ ඇටය;
P - පාදක පරිමිතිය;
S o - මූලික ප්රදේශය;
H - උස;
P^ - ලම්බක කොටස පරිමිතිය;
S b - පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශය;
V - පරිමාව;
Sp යනු ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය වේ.
|
V=SH |
*සෑම අනුප්‍රාප්තික තලයක්ම ඡේදනය වන බවත් අවසාන තලය පළමු තලය ඡේදනය වන බවත් උපකල්පනය කෙරේ
ප්රමේයය 1 . ප්රිස්මැටික් මතුපිටක කොටස් එකිනෙකට සමාන්තරව (නමුත් එහි දාරවලට සමාන්තරව නොවේ) සමාන බහුඅස්ර වේ.
ABCDE සහ A"B"C"D"E" සමාන්තර තල දෙකකින් ප්‍රිස්මැටික පෘෂ්ඨයක කොටස් වීමට ඉඩ හරින්න. මෙම බහුඅස්ර දෙක සමාන බව තහවුරු කර ගැනීමට ABC සහ A"B"C" යන ත්‍රිකෝණ බව පෙන්වීම ප්‍රමාණවත් වේ. සමාන වන අතර එකම භ්‍රමණ දිශාවක් ඇති අතර ABD සහ A"B"D", ABE සහ A"B"E" යන ත්‍රිකෝණ සඳහාද එයම සත්‍ය වේ. නමුත් මෙම ත්‍රිකෝණවල අනුරූප පැති සමාන්තර තල දෙකක් සහිත යම් තලයක ඡේදනය වීමේ රේඛාව මෙන් සමාන්තර වේ (උදාහරණයක් ලෙස, AC AC ට සමාන්තර වේ); සමාන්තර චලිතයක ප්රතිවිරුද්ධ පැති මෙන් මෙම පැති සමාන වන අතර (උදාහරණයක් ලෙස, AC A"C" ට සමාන වන අතර, මෙම පැතිවලින් සාදන ලද කෝණ සමාන වන අතර එකම දිශාවක් ඇත.
අර්ථ දැක්වීම 2 . ප්රිස්මැටික් මතුපිටක ලම්බක කොටසක් යනු එහි දාරවලට ලම්බකව තලයකින් මෙම පෘෂ්ඨයේ කොටසකි. පෙර ප්රමේයය මත පදනම්ව, එකම ප්රිස්මැටික් පෘෂ්ඨයේ සියලුම ලම්බක කොටස් සමාන බහුඅස්ර වනු ඇත.
අර්ථ දැක්වීම 3
. ප්රිස්මයක් යනු ප්රිස්මැටික් මතුපිටකින් සහ එකිනෙකට සමාන්තරව පිහිටි තල දෙකකින් මායිම් කරන ලද බහු අවයවයකි (නමුත් ප්රිස්මැටික් පෘෂ්ඨයේ දාරවලට සමාන්තරව නොවේ)
මෙම අවසාන ගුවන් යානා වල වැතිර සිටින මුහුණු හැඳින්වේ ප්රිස්ම පදනම්; prismatic මතුපිටට අයත් මුහුණු - පැති මුහුණු; ප්රිස්මැටික් මතුපිට දාර - ප්රිස්මයේ පැති ඉළ ඇට. පෙර ප්රමේයය අනුව, ප්රිස්මයේ පදනම වේ සමාන බහුඅස්ර. ප්රිස්මයේ සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු - සමාන්තර චලිත; සියලුම පැති ඉළ ඇට එකිනෙකට සමාන වේ.
නිසැකවම, ABCDE ප්රිස්මයේ පාදය සහ ප්‍රමාණයෙන් සහ දිශාවෙන් AA" දාරවලින් එකක් ලබා දී ඇත්නම්, BB", CC", ... AA දාරයට සමාන සහ සමාන්තරව දාර ඇඳීමෙන් ප්රිස්මයක් තැනීමට හැකිය. .
අර්ථ දැක්වීම 4 . ප්රිස්මයක උස යනු එහි පාදවල තල අතර දුර (HH") වේ.
අර්ථ දැක්වීම 5
. ප්රිස්මයක් එහි පාදයන් ප්‍රිස්මැටික පෘෂ්ඨයේ ලම්බක කොටස් නම් එය සෘජු ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, ප්රිස්මයේ උස, ඇත්ත වශයෙන්ම, එහි වේ පැත්තේ ඉළ ඇටය; පැති දාර වනු ඇත සෘජුකෝණාස්රාකාර.
ප්රිස්ම එහි පදනම ලෙස ක්රියා කරන බහුඅස්‍රයේ පැති ගණනට සමාන පාර්ශ්වීය මුහුණු ගණන අනුව වර්ග කළ හැක. මේ අනුව, ප්රිස්ම ත්රිකෝණාකාර, හතරැස්, පංචෙන්ද්රිය, ආදිය විය හැක.
ප්රමේයය 2
. ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය පාර්ශ්වීය දාරයේ සහ ලම්බක කොටසේ පරිමිතියෙහි නිෂ්පාදනයට සමාන වේ.
ABCDEA"B"C"D"E" ලබා දී ඇති ප්රිස්මයක් වන අතර එහි ලම්බක කොටස abcde කරමු, එවිට ab, bc, .. කොටස් එහි පාර්ශ්වීය දාරවලට ලම්බක වේ. ABA"B" මුහුණත සමාන්තර චලිතයකි; එහි ප්රදේශය AB සමඟ සමපාත වන උසකට AA "පාදයේ ගුණිතයට සමාන වේ; මුහුණේ ප්රදේශය ВСВ "С" පාදයේ ගුණිතයට සමාන වේ ВВ" උස bc යනාදිය, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, පැති මතුපිට(එනම්, පැති මුහුණුවල ප්රදේශ වල එකතුව) පැති දාරයේ ගුණිතයට සමාන වේ, වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, AA", BB", .. යන කොටස්වල සම්පූර්ණ දිග ab+bc+cd එකතුවෙන් +de+ea.
සෘජු ප්රිස්මය පිළිබඳ සාමාන්ය තොරතුරු
ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය (වඩාත් නිවැරදිව, පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය) ලෙස හැඳින්වේ එකතුවපැති මුහුණු වල ප්රදේශ. ප්රිස්මයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ එකතුවට සහ පාදවල ප්රදේශ වලට සමාන වේ.
ප්රමේයය 19.1. සෘජු ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය පාදයේ පරිමිතිය සහ ප්රිස්මයේ උස, එනම් පැති දාරයේ දිග ප්රමාණයට සමාන වේ.
සාක්ෂි. සෘජු ප්රිස්මයක පාර්ශ්වීය මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ. මෙම සෘජුකෝණාස්‍රයේ පාදයන් ප්රිස්මයේ පාදයේ පිහිටා ඇති බහුඅස්‍රයේ පැති වන අතර උස පැති දාරවල දිගට සමාන වේ. එය ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය සමාන වේ
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
a 1 සහ n යනු මූලික දාරවල දිග වේ, p යනු ප්රිස්මයේ පාදයේ පරිමිතිය වන අතර I යනු පැති දාරවල දිග වේ. ප්රමේයය ඔප්පු කර ඇත.
ප්රායෝගික කාර්යය
ගැටලුව (22) . නැඹුරු ප්රිස්මයක් තුළ එය සිදු කරනු ලැබේ අංශය, පැති ඉළ ඇටවලට ලම්බකව සහ සියලු පැති ඉළ ඇට ඡේදනය වේ. කොටසේ පරිමිතිය p ට සමාන නම් සහ පැති දාර l ට සමාන නම් ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්. ඇද ගන්නා ලද කොටසෙහි තලය ප්රිස්මය කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත (රූපය 411). ප්රිස්මයේ පාදයන් ඒකාබද්ධ කරමින් අපි ඔවුන්ගෙන් එකක් සමාන්තර පරිවර්තනයකට යටත් කරමු. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි සෘජු ප්රිස්මයක් ලබා ගනිමු, එහි පදනම මුල් ප්රිස්මයේ හරස්කඩ වන අතර පැති දාර l ට සමාන වේ. මෙම ප්රිස්මය මුල් එකට සමාන පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයක් ඇත. මේ අනුව, මුල් ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය pl ට සමාන වේ.
ආවරණය කරන ලද මාතෘකාවේ සාරාංශය
දැන් අපි ප්රිස්ම ගැන ආවරණය කළ මාතෘකාව සාරාංශ කිරීමට උත්සාහ කරමු සහ ප්රිස්මයේ ඇති ගුණාංග මොනවාදැයි මතක තබා ගන්න.
ප්රිස්ම ගුණාංග
පළමුව, ප්‍රිස්මයකට එහි සියලුම පාද සමාන බහුඅස්ර ලෙස ඇත;
දෙවනුව, ප්රිස්මයක් තුළ එහි සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු සමාන්තර චලිත වේ;
තෙවනුව, ප්රිස්මයක් වැනි බහුවිධ රූපයක, සියලුම පාර්ශ්වීය දාර සමාන වේ;
එසේම, ප්රිස්මස් වැනි බහු අවයව සෘජු හෝ නැඹුරු විය හැකි බව මතක තබා ගත යුතුය.
සෘජු ප්රිස්මයක් ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන ප්‍රිස්මයද?
ප්රිස්මයේ පැති දාරය එහි පාදයේ තලයට ලම්බකව පිහිටා තිබේ නම්, එවැනි ප්රිස්මයක් සෘජු එකක් ලෙස හැඳින්වේ.
සෘජු ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර බව සිහිපත් කිරීම අතිරික්ත නොවේ.
ආනත ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන ආකාරයේ ප්රිස්මයක්ද?
නමුත් ප්රිස්මයක පැති දාරය එහි පාදයේ තලයට ලම්බකව පිහිටා නොමැති නම්, එය ආනත ප්රිස්මයක් බව අපට ආරක්ෂිතව පැවසිය හැකිය.
නිවැරදි ලෙස හඳුන්වන ප්රිස්මය කුමක්ද?
සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක් සෘජු ප්රිස්මයක පාදයේ පිහිටා තිබේ නම්, එවැනි ප්රිස්මයක් නිත්‍ය වේ.
දැන් අපි සාමාන්ය ප්‍රිස්මයකට ඇති ගුණාංග මතක තබා ගනිමු.
නිත්‍ය ප්රිස්මයක ගුණ
පළමුව, සෑම විටම හේතු නිවැරදි ප්රිස්මයනිත්‍ය බහුඅස්ර සේවය කරයි;
දෙවනුව, අපි සාමාන්ය ප්රිස්මයක පාර්ශ්වීය මුහුණු සලකා බැලුවහොත්, ඒවා සැමවිටම පවතිනු ඇත සමාන සෘජුකෝණාස්රා;
තෙවනුව, ඔබ පැති ඉළ ඇටවල ප්රමාණය සංසන්දනය කරන්නේ නම්, සාමාන්ය ප්රිස්මයක් තුළ ඒවා සැමවිටම සමාන වේ.
හතරවනුව, නිවැරදි ප්රිස්මයක් සෑම විටම සෘජු ය;
පස්වනුව, නිත්‍ය ප්රිස්මයක් තුළ පාර්ශ්වීය මුහුණුවල හතරැස් හැඩයක් තිබේ නම්, එවැනි රූපයක් සාමාන්‍යයෙන් අර්ධ නිත්‍ය බහුඅස්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ.
ප්රිස්මයේ හරස්කඩ
දැන් අපි ප්රිස්මයේ හරස්කඩ දෙස බලමු:
ගෙදර වැඩ
දැන් අපි ගැටළු විසඳීමෙන් අප ඉගෙන ගත් මාතෘකාව ඒකාබද්ධ කිරීමට උත්සාහ කරමු.
අපි නැඹුරු ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක් අඳින්නෙමු, එහි දාර අතර දුර සමාන වනු ඇත: 3 cm, 4 cm සහ 5 cm, සහ මෙම ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය 60 cm2 ට සමාන වේ. මෙම පරාමිතීන් තිබීම, මෙම ප්රිස්මයේ පැති දාරය සොයා ගන්න.
ඔබ එය දන්නවද ජ්යාමිතික රූපජ්‍යාමිතික පාඩම් වලදී පමණක් නොව, නිරන්තරයෙන් අපව වට කර ගන්න එදිනෙදා ජීවිතයඑක් හෝ තවත් ජ්යාමිතික රූපයකට සමාන වස්තූන් ඇත.
නිවසේ, පාසැලේ හෝ රැකියා ස්ථානයේ සෑම කෙනෙකුටම පරිගණකයක් තිබේ, පද්ධති ඒකකයසෘජු ප්රිස්මයක හැඩය ඇති.
ඔබ සරල පැන්සලක් අතට ගත්තොත්, පැන්සලේ ප්රධාන කොටස ප්රිස්මයක් බව ඔබට පෙනෙනු ඇත.
නගරයේ මධ්‍යම වීදිය දිගේ ඇවිදින විට, අපගේ පාද යට ෂඩාස්‍රාකාර ප්රිස්මයක හැඩය ඇති ටයිල් එකක් ඇති බව අපට පෙනේ.
A. V. Pogorelov, 7-11 ශ්රේණි සඳහා ජ්යාමිතිය, අධ්යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත්
ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වා ගැනීම අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා පරිචයන් සමාලෝචනය කර ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.
පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය
පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.
ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.
පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.
අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:
- ඔබ වෙබ් අඩවියේ ඉල්ලීමක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි ඔබේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස් කළ හැක විද්යුත් තැපෑලආදිය
අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:
- අප විසින් එකතු කරන ලදී පුද්ගලික තොරතුරුඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ ඒ පිළිබඳව ඔබව දැනුවත් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි අද්විතීය දීමනා, උසස්වීම් සහ අනෙකුත් සිදුවීම් සහ ඉදිරි සිදුවීම්.
- කලින් කලට, වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට අපි ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
- අප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා විගණන, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ විවිධ පර්යේෂණ පැවැත්වීම වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා අපි පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැකිය.
- ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමට, තරඟයකට හෝ ඒ හා සමාන ප්‍රවර්ධනයකට සහභාගී වන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.
තෙවන පාර්ශවයන්ට තොරතුරු අනාවරණය කිරීම
අපි ඔබෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.
ව්යතිරේක:
- අවශ්ය නම්, නීතියට අනුකූලව, අධිකරණ ක්රියා පටිපාටිය, නීතිමය කටයුතුවලදී, සහ/හෝ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ රාජ්ය ආයතනවලින් මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත - ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කිරීමට. ආරක්‍ෂාව, නීතිය ක්‍රියාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් පොදු වැදගත්කම සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
- ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ අනුප්‍රාප්තික තෙවන පාර්ශවයට මාරු කළ හැකිය.
පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම
ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.
සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වයට ගරු කිරීම
ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක ප්‍රමිතීන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.
