සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක පරිමාව මනිනු ලබන්නේ කෙසේද? සෘජුකෝණාස්රයක පරිමාව සහ සමාන්තර නල ගණනය කිරීම සඳහා සූත්ර

පාසල යනු ඕනෑම දරුවෙකුට උනන්දුවක් දැක්විය හැකි බොහෝ විෂයයන් ඇතුළත් දැනුමේ අතිමහත් බඳුනකි. ගණිතය යනු නිශ්චිත විද්‍යාවන්හි රැජිනයි. දැඩි හා විනයගරුක, ඇය වැරදි ඉවසන්නේ නැත. වැඩිහිටියෙකු වුවද, සාමාන්ය ජීවිතයඅපට විවිධ ගණිතමය ගැටළු ඇති විය හැක: ගණනය කිරීම වර්ග මීටරනානකාමරයේ උළු තැබීම සඳහා, ටැංකියේ පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා ඝන මීටර් ආදිය, ඔවුන්ගේ ගණිතමය ගමන ආරම්භ කරන පාසල් සිසුන්ට ඉඩ දෙන්න.

බොහෝ විට, ගණිතය හෝ වඩාත් නිවැරදිව ජ්‍යාමිතිය හැදෑරීමට පටන් ගන්නා විට, සිසුන් පැතලි රූප ත්‍රිමාන ඒවා සමඟ පටලවා ගනී. ඝනකයක් චතුරස්රයක් ලෙසද, බෝලයක් වෘත්තයක් ලෙසද, සමාන්තර නලයක් සාමාන්ය සෘජුකෝණාස්රයක් ලෙසද හැඳින්වේ. තවද මෙහි සියුම් කරුණු කිහිපයක් තිබේ.

දරුවාට සම්පූර්ණ කිරීමට උපකාර කිරීම අපහසුය ගෙදර වැඩ, රූපයක පරිමාව හෝ ප්‍රදේශය පැතලි හෝ ත්‍රිමාන ද යන්න හරියටම නොදැන, ඔබ එය සොයා ගත යුතුය. චතුරස්රයක්, රවුම්, සෘජුකෝණාස්රයක් වැනි පැතලි හැඩතලවල පරිමාව සොයා ගැනීමට නොහැකි ය. ඔවුන්ගේ නඩුවේදී, ඔබට ප්රදේශය පමණක් සොයාගත හැකිය. කාර්යය සමඟ ඉදිරියට යාමට පෙර, ඔබ අවශ්ය ගුණාංග සකස් කළ යුතුය:

1. අපට අවශ්‍ය දත්ත මැනීමට පාලකයෙක්.
2. වැඩිදුර ගණනය කිරීම් සඳහා කැල්ක්යුලේටරය.

පළමුව, පරිමාමිතික සෘජුකෝණාස්රය පිළිබඳ සංකල්පය දෙස බලමු. මෙය සමාන්තර නලයකි. එහි පාදයේ සමාන්තර චලිතයක් ඇත. ඔහුට ඒවායින් හයක් ඇති බැවින්, සියලුම සමාන්තර චලිතයන් සමාන්තර නලයක මුහුණු වේ.

එහි දාර සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ඒවා වෙනස් විය හැකිය, එනම් සෘජු නම් පැති මුහුණුසෘජුකෝණාස්‍ර වේ, එවිට මෙය දකුණු සමාන්තර නලයකි, හොඳින්, මුහුණු හයම සෘජුකෝණාස්‍ර නම්, අපට ඇත්තේ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයකි.

1. ගැටලුව කියවීමෙන් පසු, ඔබ හරියටම සොයා ගත යුතු දේ තීරණය කළ යුතුය; රූපයක දිග, පරිමාව හෝ ප්රදේශය.
2. ගැටලුවේ සලකනු ලබන්නේ රූපයේ කුමන කොටසද - දාරයක්, ශීර්ෂයක්, මුහුණක්, පැත්තක් හෝ සමහර විට සම්පූර්ණ රූපය?

පවරා ඇති සියලුම කාර්යයන් නිර්වචනය කිරීමෙන් පසු, ඔබට කෙලින්ම ගණනය කිරීම් වෙත යා හැකිය. මේ සඳහා අපට විශේෂ සූත්ර අවශ්ය වේ. එබැවින්, පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පදිග, පළල සහ උස එකට ගුණ කරනු ලැබේ (එනම් රූපයේ ඝණකම). සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව ගණනය කිරීමේ සූත්රය පහත පරිදි වේ:

V=a*b*h,

වී parallelepiped පරිමාව, කොහෙද ඒ- එහි දිග බී- පළල සහ h- ඒ අනුව උස.

වැදගත්!ඔබ ආරම්භ කිරීමට පෙර, සියලු මිනුම් එක් ගණනය කිරීමේ ඒකකයක් බවට පරිවර්තනය කරන්න. පිළිතුර නිසැකවම ඝන ඒකක වලින් විය යුතුය.

උදාහරණයක් එක

පහත මානයන් සමඟ ඇල්කොහොල් ටැංකියේ පරිමාව තීරණය කරමු:

• දිග මීටර් තුනක්;
• පළල මීටර් දෙකක් සෙන්ටිමීටර පනහක්;
• උස සෙන්ටිමීටර තුන්සියයක්.

පළමුව, මිනුම් ඒකක සමඟ එකඟ වීමට සහ ඒවා ගුණ කිරීමට වග බලා ගන්න:

දත්ත ගුණ කිරීමෙන්, අපට පිළිතුර ඝන මීටර වලින් ලැබේ, එනම් ඝනකයකට මීටර් 3*2.5*3= 22.5 කි.

උදාහරණ දෙක

කැබිනට් මණ්ඩලය උස මීටර් හතරක්, පළල සෙන්ටිමීටර හැත්තෑවක් සහ ගැඹුර සෙන්ටිමීටර 80 කි.

ගණනය කිරීමේ සූත්රය දැන ගැනීමෙන්, ඔබට ගුණ කිරීම සිදු කළ හැකිය. නමුත් ඉක්මන් කිරීමට අවශ්‍ය නැත, මුලදී පැවසූ පරිදි, ඒකක එකිනෙක සම්බන්ධීකරණය කළ යුතුය, එනම් ඔබට සෙන්ටිමීටර වලින් ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, සියලු ගණනය කිරීම් සෙන්ටිමීටර බවට පරිවර්තනය කරන්න, නැතහොත් මීටර වලින් නම් මීටර බවට පරිවර්තනය කරන්න. අපි විකල්ප දෙකම කරමු.

ඉතින්, අපි සෙන්ටිමීටර වලින් පටන් ගනිමු. මීටර සෙන්ටිමීටර බවට පරිවර්තනය කරන්න:

V = 400 * 70 * 80;

V = 2240000 cm cubed.

දැන් මීටර්:

V = 4 * 0.7 * 0.8;

V = ඝන මීටර් 2.24 කි.

ඉහත උපාමාරු මත පදනම්ව, එය සමඟ වැඩ කරන බව පැහැදිලිය ඝන මීටර්පහසු සහ වඩාත් තේරුම්ගත හැකි.

උදාහරණ තුන

කාමරයක් ලබා දී ඇති අතර, එහි පරිමාව ගණනය කළ යුතුය. මෙම කාමරයේ දිග මීටර් පහක්, පළල තුනක් සහ සිවිලිමේ උස 2.5 කි. නැවතත් අපි දන්නා සූත්‍රය භාවිතා කරමු:

V = a * b * h;

මෙහි a යනු කාමරයේ දිග සහ 5 ට සමාන වේ, b යනු පළල සහ 3 ට සමාන වන අතර h යනු උස, එය 2.5 ට සමාන වේ.

සියලුම ඒකක මීටර වලින් ලබා දී ඇති බැවින්, ඔබට වහාම ගණනය කිරීම් ආරම්භ කළ හැකිය. a, b සහ h එකට ගුණ කිරීම:

V = 5 * 3 * 2.5;

V = මීටර් 37.5 cubed.

ඉතින්, නිගමනයක් ලෙස, මූලික දේ දැනගෙන අපට එය පැවසිය හැකිය ගණිතමය නීතිසංඛ්‍යාවල පරිමාව හෝ ප්‍රදේශය ගණනය කිරීමට මෙන්ම ඉලක්කම් (පැතලි හෝ පරිමාමිතික) නිවැරදිව හඳුනා ගැනීමෙන්, සෙන්ටිමීටර මීටර බවට පරිවර්තනය කිරීමට සහ අනෙක් අතට - ඔබට ඔබේ දරුවාට ජ්‍යාමිතිය හැදෑරීමට පහසු කළ හැකිය. මෙම ක්‍රියාවලිය වඩාත් සිත්ගන්නාසුළු හා ආකර්ශනීය කරන්න, මන්ද පාසලේ රැස් කරගත් සියලුම දැනුම අනාගතයේ සාමාන්‍ය එදිනෙදා ජීවිතයේදී සාර්ථකව භාවිතා කළ හැකි බැවිනි.

ඔබේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් ලැබුණේ නැද්ද? කතුවරුන්ට මාතෘකාවක් යෝජනා කරන්න.

>> පාඩම 31. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව සඳහා සූත්රය

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් යනු අවකාශීය රූපයක් සීමිතය සෘජුකෝණාස්රාකාර.

බොහෝ වස්තූන් සමාන්තර නලයක හැඩය ඇත. පරිසරය: පෙට්ටිය, කැට, රෑපවාහිණි,ඇඳුම් ආයිත්තම් කට්ටලය ආදිය.

උපදෙස්

ශිෂ්‍යයෙකු සෘජුකෝණාස්‍රයක පරිමාව ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ නම්, පැහැදිලි කරන්න: නිශ්චිත රූපය ගැන අපි කතා කරන්නේ- හෝ එහි පරිමාමිතික ඇනෙලොග්, සෘජුකෝණාස්රාකාර. එසේම සොයා බලන්න: ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව හරියටම සොයා ගත යුතු දේ - පරිමාව හෝ දිග. ඊට අමතරව, සොයා බලන්න: අදාළ රූපයේ කුමන කොටස අදහස් කරන්නේද - සම්පූර්ණ රූපය, මුහුණ, දාරය, ශීර්ෂය, පැත්ත හෝ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, එහි දිග, පළල සහ උස () ගුණ කරන්න. එනම්, සූත්රය භාවිතා කරන්න:

එහිදී: a, b සහ c යනු සමාන්තර නලයේ දිග, පළල සහ උස (පිළිවෙලින්), V යනු එහි පරිමාවයි.

පළමුව පැතිවල සියලුම දිග මිනුම් ඒකකයකට අඩු කරන්න, එවිට සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාව අනුරූප “ඝනක” ඒකක වලින් ලබා ගනී.

මානයන් සහිත ජල ටැංකියක ධාරිතාව කොපමණද:
දිග - මීටර් 2;
පළල - මීටර් 1 සෙන්ටිමීටර 50;
උස - 200 සෙ.මී.

1. අපි පැතිවල දිග මීටර් දක්වා අඩු කරමු: 2; 1.5; 2.
2. ප්රතිඵල සංඛ්යා ගුණ කරන්න: 2 * 1.5 * 2 = 6 (ඝනක).

ගැටළුව සෘජුකෝණාස්රයක් ගැන නම්, ඔබ බොහෝ විට එහි ප්රදේශය ගණනය කිරීමට අවශ්ය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සෘජුකෝණාස්රයේ දිග එහි පළලෙන් ගුණ කරන්න. එනම්, සූත්රය යොදන්න:

කොහෙද:
a සහ b යනු සෘජුකෝණාස්‍රයේ පැතිවල දිග වේ,
S යනු සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය වේ.

ගැටළුව සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක මුහුණක් නම් එකම සූත්රය භාවිතා කරන්න - අර්ථ දැක්වීමට අනුව, එය සෘජුකෝණාස්රයක හැඩය ද ඇත.

ඝනකයේ පරිමාව 27 m³ වේ. ඝනකයේ මුහුණත විසින් සාදන ලද සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය කුමක්ද?

ආනත සමාන්තර නලයක් යනු පැති මුහුණු මූලික මුහුණු වලට ලම්බක නොවන සමාන්තර නලයකි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පරිමාව පාදයේ ප්රදේශයේ ගුණිතය සහ උස සමාන වේ - V = Sh. නැඹුරු උස සමාන්තර නල සහිත- ඕනෑම ඉහළ ශීර්ෂයක සිට මුහුණේ පාදයේ අනුරූප පැත්තට (එනම්, ඕනෑම පැති මුහුණක උස) බැස යන ලම්බක කොටසකි.

ඝනකයක් යනු සියලු දාර සමාන වන සහ මුහුණු හයම වන දකුණු සමාන්තර නලයකි. පරිමාව පාදයේ ප්‍රදේශයේ ගුණිතයට සමාන වන අතර උස - V=Sh. පාදම චතුරස්රයකි, පාදයේ ප්රදේශය එහි පැති දෙකේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ, එනම් පැත්තේ විශාලත්වය . ඝනකයේ උස සමාන අගයක් වේ, එබැවින් මෙම අවස්ථාවෙහිදී පරිමාව ඝනකයේ දාරයේ අගය තුන්වන - V=a³ දක්වා ඉහළ යනු ඇත.

සටහන

සමාන්තර නලයක පාද සෑම විටම එකිනෙකට සමාන්තර වේ, මෙය ප්‍රිස්මයේ නිර්වචනයෙන් පහත දැක්වේ.

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

සමාන්තර පයිප්පයක මානයන් එහි දාරවල දිග වේ.

පරිමාව සෑම විටම පාදයේ ප්‍රදේශයේ නිෂ්පාදනයට සහ සමාන්තර පයිප්පයේ උසට සමාන වේ.

ආනත සමාන්තර නලයක පරිමාව ප්‍රමාණයේ ගුණිතය ලෙස ගණනය කළ හැක පාර්ශ්වික ඉළ ඇටයඑයට ලම්බකව කොටසේ ප්රදේශයට.

ඕනෑම සිරුරක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ එහි රේඛීය මානයන් දැන සිටිය යුතුය. මෙය ප්රිස්මයක්, පිරමීඩයක්, ගෝලයක්, සිලින්ඩරයක් සහ කේතුවක් වැනි එවැනි සංඛ්යා සඳහා අදාළ වේ. මෙම සෑම රූපයකටම පරිමාව පිළිබඳ තමන්ගේම අර්ථ දැක්වීමක් ඇත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - පාලකයා;
• - පරිමාමිතික රූපවල ගුණාංග පිළිබඳ දැනුම;
• - බහුඅස්‍රයක ප්‍රදේශය සඳහා සූත්‍ර.

උපදෙස්

උදාහරණයක් ලෙස, පාදක පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා සෘජු ත්රිකෝණයකකුල් 4 සහ 3 සෙ.මී. සහ උස 7 සෙ.මී., පහත ගණනය කිරීම් කරන්න:
ප්රිස්මයේ පදනම වන සෘජුකෝණාස්රාකාර ප්රදේශය ගණනය කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පාදවල දිග ගුණ කර ප්රතිඵලය 2 න් බෙදන්න. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
පාදයේ ප්‍රදේශය උසින් ගුණ කරන්න, මෙය V=6∙7=42 cm³ ප්‍රිස්මයේ පරිමාව වනු ඇත.

පිරමීඩයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, එහි පාදයේ ප්‍රදේශයේ ගුණිතය සහ එහි උස සොයා ගන්න, ප්‍රතිඵලය 1/3 V=1/3∙Sobas∙H මගින් ගුණ කරන්න. පිරමීඩයක උස යනු එහි මුදුනේ සිට පාදමේ තලය දක්වා පහත් කරන ලද කොටසකි. වඩාත් සුලභ වන්නේ ඊනියා ය සාමාන්ය පිරමිඩ, සිරස් පාදයේ කේන්ද්‍රයට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇති අතර එය නිවැරදි ලෙස නිරූපණය කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස, සෙන්ටිමීටර 2 ක පැත්තක් සහ සෙන්ටිමීටර 5 ක උසකින් යුත් සාමාන්‍ය ෂඩාස්‍රයක් මත පදනම් වූ පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, පහත සඳහන් දේ කරන්න:
S=(n/4) a² ctg(180º/n) සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, n යනු සාමාන්‍ය බහුඅස්‍රයක පැති වන අතර එහි එක් පැත්තක දිග වන අතර, පාදයේ ප්‍රදේශය සොයා ගන්න. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10.4 cm²;
V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³ සූත්‍රය භාවිතයෙන් පිරමීඩයේ පරිමාව ගණනය කරන්න.

එක් පාදයක ප්‍රදේශයේ ගුණිතය සහ එහි උස V=Sbas∙H හරහා ප්‍රිස්මයක් මෙන් පරිමාව සොයන්න. ගණනය කිරීම් සිදු කරන විට, සිලින්ඩරයේ පාදය වෘත්තයක් බව මතක තබා ගන්න, එහි ප්‍රදේශය Sbasn=2∙π∙R², මෙහි π≈3.14, සහ R යනු රවුමේ අරය වන අතර එය පාදම වේ. සිලින්ඩරයේ.

පිරමීඩයක් හා සමානව, V=1/3∙Sbas∙H සූත්‍රය භාවිතයෙන් කේතුවක පරිමාව සොයා ගන්න. කේතුවේ පාදය රවුමකි, එහි ප්රදේශය සිලින්ඩරයක් සඳහා විස්තර කර ඇති පරිදි සොයාගත හැකිය.

මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව

සරලම දෙය බෝලයක් ලෙස හැඳින්වේ ත්රිමාණ රූපයජ්යාමිතික නිත්ය හැඩය, අරය නොඉක්මවන දුරින් එහි කේන්ද්රයෙන් ඉවත් කරන ලද මායිම් තුළ ඇති සියලුම අවකාශයේ ස්ථාන. මධ්‍යයේ සිට උපරිම දුරින් ඇති ලක්ෂ්‍ය සමූහයෙන් සෑදෙන පෘෂ්ඨය ගෝලයක් ලෙස හැඳින්වේ. ගෝලයක් තුළ ඇති අවකාශයේ මිනුම ගණනය කිරීම සඳහා, පරාමිතියක් භාවිතා කරනු ලැබේ, එය පන්දුවේ පරිමාව ලෙස හැඳින්වේ.

උපදෙස්

ඔබට බෝලයක පරිමාව න්‍යායාත්මකව නොව, වැඩිදියුණු කළ ක්‍රම වලින් පමණක් මැනීමට අවශ්‍ය නම්, මෙය කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, එමඟින් විස්ථාපනය වන ජල පරිමාව තීරණය කිරීමෙන්. බෝලය එයට අනුරූප වන ඕනෑම භාජනයක තැබීමට හැකි විට මෙම ක්‍රමය අදාළ වේ - බීකරයක්, වීදුරුවක්, භාජනයක්, බාල්දියක්, බැරලයක්, තටාකයක් යනාදිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, බෝලය තැබීමට පෙර, ජල මට්ටම සලකුණු කරන්න, එය සම්පූර්ණයෙන්ම ගිල්වීමෙන් පසු මෙය නැවත කරන්න, ඉන්පසු ලකුණු අතර වෙනස සොයා ගන්න. සාමාන්‍යයෙන්, කර්මාන්තශාලාවේ සාදන ලද මිනුම් කන්ටේනරයක පරිමාව ලීටර් වලින් සහ එයින් ලබාගත් ඒකක වලින් පෙන්වන බෙදීම් ඇත -, ආදිය. ලබාගත් අගය එහි ගුණාකාර වන පරිමාවේ ඒකක වලින් අවශ්‍ය නම්, ලීටර් එකක් ඝන දශමයකට හෝ ඝන මීටරයකින් දහසකට අනුරූප වේ.

ඔබ බෝලය සෑදූ ද්රව්යය දන්නේ නම්, මෙම ද්රව්යයේ ඝනත්වය සොයා ගත හැකි නම්, උදාහරණයක් ලෙස, විමර්ශන පොතෙන්, මෙම වස්තුව බර කිරා බැලීමෙන් පරිමාව තීරණය කළ හැකිය. විමර්ශන නිෂ්පාදන ඝනත්වය මගින් බර කිරීමේ ප්‍රතිඵලය සරලව බෙදන්න: V=m/p.

ගැටලුවේ කොන්දේසි වලින් බෝලයේ අරය දන්නේ නම් හෝ එය මැනිය හැකි නම්, පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා අනුරූප ගණිතමය සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය. අරයේ තුන්වන බලයෙන් Pi චතුරස්‍ර සංඛ්‍යාව ගුණ කර, ලැබෙන ප්‍රතිඵලය තුනෙන් බෙදන්න: V=4*π*r³/3. උදාහරණයක් ලෙස, සෙන්ටිමීටර 40 ක අරයක් සහිතව, පන්දුවේ පරිමාව 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 cm³ ≈ 0.268 m³ වේ.

විෂ්කම්භය මැනීම බොහෝ විට අරයට වඩා පහසුය. මෙම අවස්ථාවේදී, පෙර පියවරේ සිට සූත්රය සමඟ භාවිතා කිරීම සඳහා එය අඩකින් බෙදීමට අවශ්ය නොවේ - සූත්රයම වඩා හොඳය. පරිවර්තනය කරන ලද සූත්‍රයට අනුකූලව, Pi අංකය විෂ්කම්භයෙන් තුන්වන බලයට ගුණ කර ප්‍රතිඵලය හයෙන් බෙදන්න: V=π*d³/6. උදාහරණයක් ලෙස, 50 cm ට 3.14 * 50³/6 = 65416.67 cm³ ≈ 0.654 m³ පරිමාවක් තිබිය යුතුය.

සමහර තත්වයන් නිසා, සෘජුකෝණාස්රාකාර පත්රයක් සෑදීමට අවශ්ය විය හැකිය හතරැස්, උදාහරණයක් ලෙස, ඔරිගාමි තාක්ෂණය භාවිතයෙන් බොහෝ කඩදාසි අත්කම් නිෂ්පාදනය කිරීමේදී. නමුත් සෑම විටම ඔබ අතේ පැන්සලක් සහ පාලකයෙක් නොමැත. කෙසේ වෙතත්, ඔබට ලබා ගත හැකි ක්රම තිබේ හතරැස්, බුද්ධිය හැර අන් කිසිවක් නැත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - සෘජුකෝණාස්රය;
• - පාලකයා;
• - පැන්සල්;
• - කතුරු.

උපදෙස්

සෘජුකෝණාස්රයක් වේ ජ්යාමිතික රූපය, එහි කෝණ හතරම නිවැරදි වන අතර පැති යුගල එකිනෙකට සමාන්තර වේ. විරුද්ධ පැති සෘජුකෝණාස්රයඔවුන් අතර දිග, සහ යුගල අතර - වෙනස්. චතුරස්‍රය පෙර රූපයට වඩා වෙනස් වන්නේ පැති හතරම සමාන වන බැවිනි.

පිනිස හතරැස්සිට සෘජුකෝණාස්රය, ඔබට පැන්සලක් ද භාවිතා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, පැති සෘජුකෝණාස්රය 30 cm (දිග) සහ 20 cm (පළල) ට සමාන වේ. ඉන්පසු හතරැස්කුඩා අගයක් සහිත පැති ඇත, එනම් ඉහළ දිග පැත්තේ 20 සෙ.මී සෘජුකෝණාස්රය 20 සෙ.මී. පාලකයක් භාවිතයෙන් ලැබෙන ලකුණු සම්බන්ධ කරන්න. අවශ්ය නම්, අතිරික්තය කපා, ප්රතිඵලයක් ලෙස හතරැස්පැති සමග 20 සෙ.මී.

කරන්න හතරැස්සිට සෘජුකෝණාස්රයඇඳීම් උපාංග නොමැති වුවද හැකි ය. එය ඔබ ඉදිරියෙහි තබා එහි දකුණු කොන (එය ඕනෑම කොනක් විය හැක) හරියටම අඩකින් නැමෙන්න. ඔබ දිගු පැත්තක ප්රතිඵලයක් ලෙස රූපය තැබුවහොත්, එය වනු ඇත සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid, දෘෂ්යව ත්රිකෝණයකින් සහ තවත් එකකින් සමන්විත වේ සෘජුකෝණාස්රය. ප්රතිඵලයක් වශයෙන් සෘජුකෝණාස්රය ත්රිකෝණයකට නැමෙන්න (එය නැමුණු එක නිසා එය දෙගුණයක් වනු ඇත), ඔබේ ඇඟිලිවලින් එය සුමට කර එය කපා හෝ ප්රවේශමෙන් ඉරා දමන්න. නියෝජනය කරන කඩදාසි දිගහරින්න හතරැස්. ඉතිරි කුඩා කොටස් වලින් සෘජුකෝණාස්රයඔබට එය නැවත ලබා ගත හැක හතරැස්, ප්‍රමාණයෙන් කුඩා පමණි. එකම ක්රම භාවිතා කිරීමට අවසර ඇත.

සංජානන UUD:

ගැටලුවක ව්‍යුහය විවිධ ආකාරවලින් ප්‍රකාශ කරන්න.

ගැටළුව විසඳීම සඳහා ක්රම තෝරන්න, සංසන්දනය කරන්න සහ සාධාරණීකරණය කරන්න.

නියාමන UUD:

ඔවුන්ගේ ක්‍රියාවන්හි ක්‍රමය සහ ප්‍රතිඵලය දී ඇති ප්‍රමිතියක් සමඟ සසඳන්න,

සම්මතයෙන් බැහැරවීම් සහ වෙනස්කම් හඳුනා ගන්න.

සන්නිවේදන UUD:

සන්නිවේදනයේ කර්තව්යයන් සහ කොන්දේසි වලට අනුකූලව ප්රමාණවත් සම්පූර්ණත්වයකින් හා නිරවද්යතාවයකින් ඔවුන්ගේ සිතුවිලි ප්රකාශ කරන්න.

විෂය ප්‍රතිඵලය:

අවකාශීය රූප වර්ගය තීරණය කරන්න. ඝනකයක් සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සඳහා සූත්ර භාවිතා කරමින් ඝනකයක් සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාවන් ගණනය කරන්න.

පන්ති අතරතුර:

කාලය සංවිධානය කිරීම (පාඩම සඳහා පන්ති කාමරයේ සහ සිසුන්ගේ සූදානම පරීක්ෂා කිරීම)(විනිවිදක 1-2). (මිනිත්තු 1)

පාඩම අභිප්රේරණය (විනිවිදකය 3)(මිනිත්තු 1)

ඔවුන් නිහඬව නැඟිට, නිශ්ශබ්ද විය,

ඔබට අවශ්‍ය සියල්ල ඔබට ලැබී ඇත.

පාඩම සඳහා සූදානම් විය

නැත්තම් වැඩක් නෑ.

හලෝ, වාඩි වෙන්න,

තවත් හැරෙන්න එපා.

අපි දැන් පාඩම පටන් ගනිමු

ඔහු ඔබට සිත්ගන්නා සුළුය.

හොඳින් සවන් දෙන්න

ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම සියල්ල තේරුම් ගනීවි.

පාඩමේ මාතෘකාව සකස් කිරීම: (මිනිත්තු 3)

ඔබ දැකීම සතුටක්. අපි අපේ පාඩම ආරම්භ කරනවා.මෙම පාඩම ඔබට නව සොයාගැනීම් ගෙන ඒමට මට අවශ්‍ය වන අතර, ප්‍රායෝගික ගැටළු විසඳීම සඳහා ඔබ දැනට පවතින දැනුම සාර්ථකව යොදා ගනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. මා සිතේ ඇති වචනය අනුමාන කිරීමට මම ඔබට ආරාධනා කරමි මූල පදයඅපේ පාඩම.

මූලික දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම: (විනිවිදකය 4)

වචනය නම් කිරීම සඳහා, ඔබට කුඩා ගණිතයක් කළ යුතු අතර අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකස් කළ යුතුය:

(83)

(80)

දත්ත භාවිතයෙන් දුර සොයන්න:

(12)

(10)

රූපයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න:

(24)

හොඳින් කළා. අද අපගේ පාඩමේ මාතෘකාව "පරිමාව. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව."

ඔබේ සටහන් පොත් විවෘත කර අද දිනය, පාඩමේ මාතෘකාව සහ හොඳ වචන ලියන්න.

ගෙදර වැඩ: (විනිවිදකය 6)(මිනිත්තු 1)

№ 843, අංක 844, අංක 848 (ආ)

සමඟ පෙළපොත විවෘත කරන්න. 125-126, මගේ ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු දීමට සූදානම් වන්න: (විනිවිදක 7-8)(විනාඩි 3)

"පරිමාව" යන වචනය ඔබ තේරුම් ගන්නේ කෙසේද?

ඔබ දන්නා පරිමාවේ ඒකක මොනවාද? (මි.මී 3 , dm 3 , සෙමී 3 , එම් 3 , කි.මී 3 )

ඝන දශම සඳහා තවත් නම කුමක්ද? (ලීටර්)

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව ගණනය කරන්නේ කෙසේද? (ඔබට අවශ්ය සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව සොයා ගැනීමටදිග ගුණ කරන්නපළල සහ මතඋස ).

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව ගණනය කිරීමේ සූත්රය කුමක්ද? (කොහෙදවී – පරිමාව, a,b,c - මිනුම්).

කාර්යයේ තේරුම කුමක්දැයි ඔබ සිතන්නේ කුමක්ද?ඒ සහබී, මෙම සූත්‍රයේද? (මූලික ප්රදේශය) ()

ඝනකයක පරිමාව ගැන ඔබට කුමක් කිව හැකිද? ()

හොඳයි, ඔබ ප්‍රශ්නවලට සාර්ථකව පිළිතුරු දී ඇත.

අභ්යාස ක්රියාත්මක කිරීම: (විනිවිදකය 9-11)(මිනිත්තු 8)

№ 822

කාමරයේ පරිමාව මීටර් 60 කි 2 . කාමරයේ උස මීටර් 3 ක්, පළල මීටර් 4 ක්, කාමරයේ දිග සහ බිම, සිවිලිම සහ බිත්ති සොයා ගන්න.

ගැටලුව පවසන්නේ කුමක්ද?

කාමරයේ කුමන හැඩයක් තිබේද?

වී = 60 m 2 , සමග = 3 m,බී =4 m ඔබට අවශ්‍ය කාමරයේ දිග සොයා ගැනීමට:

කාමර දිග;

බිම් ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ දිග පළලින් ගුණ කළ යුතුය: . සිවිලිම ප්රදේශය බිම ප්රදේශයට සමාන වනු ඇත, ඔවුන් ප්රතිවිරුද්ධ නිසා, i.e. සිවිලිමේ ප්රදේශය සමාන වේ.

බිත්තිවල ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබ උසින් දිග ගුණ කළ යුතු අතර පළල උසින් ගුණ කළ යුතුය: එවිට බිත්ති ප්‍රතිවිරුද්ධ බව මතක තබා ගන්න, එනම් බිත්ති 15 බැගින්එම් 2 , සහ 12 බිත්ති 2එම් 2 . එවිට බිත්තිවල ප්රදේශය:

№ 825 (අ, ආ)

අ) ඝන සෙන්ටිමීටර වලින් ප්‍රකාශ කරන්න:

b) cubic decimeters වලින් ප්‍රකාශ කරන්න:

කාර්ය. සෙන්ටිමීටර 15 ක පැත්තක් සහිත ඝනකයක පරිමාව ගණනය කරන්න ඔබේ පිළිතුර ඝන දශම වලින් ප්රකාශ කරන්න.

ඓතිහාසික යොමු: (මිනිත්තු 1 තත්පර 30)

ගුරුවරයාගේ වචන.

ඝන ද්රව්යවල පරිමාව මැනීම පිළිබඳ ප්රශ්නය මානව වර්ගයා දිගු කලක් තිස්සේ උනන්දු වී ඇත. සාමාන්‍ය තත්ව යටතේ ද්‍රව සම්පීඩනය කළ නොහැකි බව භාවිතා කරමින්, ද්‍රවයක තැබීමෙන් ඝන ද්‍රව්‍යවල පරිමාව මැනිය හැකිය.

මෙම බර කිරන ක්‍රමය මුලින්ම සොයා ගත්තේ ආකිමිඩීස් ය.

(විනිවිදක 12 - වීඩියෝ.)

මෙම අදහස් වර්ධනය කරමින්, ආකිමිඩීස් සිරුරු පාවෙන නීතිය සොයා ගත්තේය: ද්‍රවයක ගිල්වන ලද ශරීරයක් එය විස්ථාපනය කරන ද්‍රවයේ බර තරම් බර අඩු කරයි. එමනිසා, විස්ථාපිත දියරයේ බර ශරීරයේ බරට වඩා වැඩි නම්, එය ඉහළට පාවී යයි.

සහ අපි ටිකක් උණුසුම් කරමු:

ශාරීරික අධ්‍යාපන මිනිත්තුව (විනිවිදක 13)(මිනිත්තු 1)

විකල්ප මත ස්වාධීන වැඩ, පසුව අන්යෝන්ය පරීක්ෂා කිරීමෙන්). (විනාඩි 10) (විනිවිදකය 14)

1 වන විකල්පය.

ඒ) S=vt;

බී) V=abc;

වී) P=2 (a+b);

ඈ) V= 4a

2. ඝනකයේ දාරය සෙන්ටිමීටර 5 ක් නම් එහි පරිමාව කොපමණද?(125 සෙ.මී 3 )

3. එහි ප්රදේශය සෙන්ටිමීටර 100 ක් නම් චතුරස්රයේ පැත්තේ දිග කුමක්ද 2 ? (10 සෙ.මී.)

විකල්ප II

1. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව සෙවීමට භාවිතා කරන සූත්‍රය සඳහන් කරන්න

ඒ) S=vt;

බී) V=ab;

වී) P=2 (a+b);

ඈ) V = S මූලික සමග.

2. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක මානයන් 5 cm, 12 cm සහ 4 cm නම් එහි පරිමාව කොපමණද?(240 සෙ.මී 3 )

3. සෙන්ටිමීටර 6 ක පැත්තක් සහිත චතුරස්රයක ප්රදේශය කුමක්ද?(36 සෙ.මී 2 )

පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, සිසුන් තිරය පරීක්ෂා කිරීමෙන් පරීක්ෂා කිරීම සහ ශ්රේණිගත කිරීම සඳහා අසල්වැසියෙකු සමඟ සටහන් පොත් හුවමාරු කර ගනී

පරාවර්තනය: (විනාඩි 3)

සෑම සිසුවෙකුම ඔහුගේ හෝ ඇයගේ වාර්තා පත්‍රයේ ශ්‍රේණි ඇතුළත් කරයි:

අවසාන නම, මුල් නම _______________________________________

සමාන්තර නලයක පරිමාව

පරිමාවේ ප්‍රමාණය අපට උනන්දුවක් දක්වන වස්තුවේ අවකාශයේ කුමන කොටසද යන්න පිළිබඳ අදහසක් ලබා දෙන අතර, සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව සොයා ගැනීමට එහි පාද ප්‍රදේශය එහි උසින් ගුණ කළ යුතුය.

තුල එදිනෙදා ජීවිතය, බොහෝ විට, ද්රව පරිමාව මැනීම සඳහා, රීතියක් ලෙස, ලීටර් = 1 dm3 වැනි මිනුම් ඒකකයක් භාවිතා වේ.

මෙම මිනුම් ඒකකයට අමතරව, පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා පහත සඳහන් දේ භාවිතා කරයි:

Parallelepiped යනු සරලම ත්රිමාණ රූපවලින් එකක් වන අතර එම නිසා එහි පරිමාව සොයා ගැනීම අපහසු නැත.

සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව එහි දිග, පළල සහ උසෙහි නිෂ්පාදනයට සමාන වේ. එම. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සොයා ගැනීමට, එහි මානයන් තුනම ගුණ කිරීම ප්රමාණවත්ය.

ඝනකයක පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි දිග ගෙන එය තුන්වන බලයට ඔසවා තැබිය යුතුය.

සමාන්තර නලයක අර්ථ දැක්වීම

දැන් අපි මතක තබා ගනිමු parallelepiped යනු කුමක්ද සහ එය ඝනකයකට වඩා වෙනස් වන්නේ කෙසේද යන්න.

සමාන්තර නලයක් යනු පාදම බහුඅස්‍රයක් වන ත්‍රිමාන රූපයකි. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක මතුපිට සෘජුකෝණාස්රා හයකින් සමන්විත වන අතර ඒවා මෙම සමාන්තර නලයේ මුහුණු වේ. එමනිසා, සමාන්තර චලිතයට සමාන්තර චලිතයකින් සමන්විත මුහුණු හයක් ඇති බව තර්කානුකූල ය. එකිනෙකට ප්රතිවිරුද්ධව පිහිටා ඇති මෙම බහුඅස්රයේ සියලුම මුහුණු එකම මානයන් ඇත.

සමාන්තරව ඇති සියලුම දාරවල මුහුණුවල පැති වේ. නමුත් මුහුණු ස්පර්ශ වන ස්ථාන මෙම රූපයේ සිරස් වේ.

අභ්යාස:

1. චිත්‍රය දෙස හොඳින් බලා එය ඔබට මතක් කරන්නේ කුමක්දැයි මට කියන්න?
2. එදිනෙදා ජීවිතයේදී ඔබට එවැනි චරිතයක් හමුවිය හැක්කේ කොතැනකදැයි සිතා බලා පිළිතුරු දෙන්න.
3. සමාන්තර පයිප්පයේ දාර කීයක් තිබේද?

සමාන්තර පයිප්ප වර්ග

Parallelepipeds වර්ග කිහිපයකට බෙදා ඇත, වැනි:

සෘජුකෝණාස්රාකාර;
නැඹුරු;
කියුබ්

සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර පිපිඩ් වල මුහුණු සෘජුකෝණාස්‍ර වලින් සමන්විත රූප ඇතුළත් වේ.

පැති මුහුණු එහි පාදයට ලම්බක නොවේ නම්, ඔබට නැඹුරු සමාන්තර නලයක් ඇත.

ඝනකයක් වැනි රූපයක් ද සමාන්තර නලයකි. ව්යතිරේකයකින් තොරව එහි සියලුම මුහුණු වර්ගවල හැඩය ඇත.

සමාන්තර නලයක ගුණ

අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති රූපයට ගුණාංග ගණනාවක් ඇත, ඒවා අපි දැන් ඉගෙන ගනිමු:

පළමුව, මෙම රූපයේ ප්රතිවිරුද්ධ පැති එකිනෙකට සමාන හා සමාන්තර වේ;

දෙවනුව, එය සමමිතික වන්නේ එහි ඕනෑම සහ සියලුම විකර්ණවල මැද සම්බන්ධයෙන් පමණි;

තෙවනුව, ඔබ සමාන්තර චලිතයක සියලුම ප්‍රතිවිරුද්ධ සිරස් අතර විකර්ණ ගෙන අඳින්නේ නම්, ඒවාට ඇත්තේ එක් ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයක් පමණි.

හතරවනුව, චතුරස්රයක් යනු එහි විකර්ණයේ දිග වේ. එකතුවට සමානයිඑහි මාන 3 ක වර්ග.

ඓතිහාසික යොමු

වෙනස් කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා ඓතිහාසික යුගවී වෙනස් රටවල්ස්කන්ධය, දිග සහ අනෙකුත් ප්රමාණ මැනීම සඳහා විවිධ පද්ධති භාවිතා කරන ලදී. නමුත් මෙය රටවල් අතර සංකීර්ණ වෙළඳ සබඳතා සහ විද්‍යාවේ දියුණුවට බාධාවක් වූ බැවින් තනි එකක් තිබීම අවශ්‍ය විය. ජාත්යන්තර පද්ධතියසියලුම රටවලට පහසු වන පියවර.

බොහෝ රටවලට ගැළපෙන මෙට්‍රික් එස්අයි ක්‍රමය ප්‍රංශයේ සංවර්ධනය කරන ලදී. මෙන්ඩලීව්ට ස්තූතිවන්ත වන්නට රුසියාවේ මෙට්‍රික් ක්‍රමය හඳුන්වා දෙන ලදී.

නමුත් අද දක්වා බොහෝ වෘත්තීන් ඔවුන්ගේම නිශ්චිත මිනුම් භාවිතා කරයි, සමහර විට මෙය සම්ප්‍රදායට උපහාරයකි, සමහර විට පහසුව සඳහා කාරණයකි. නිදසුනක් වශයෙන්, නැවියන් තවමත් මිටි වලින් වේගය මැනීමට කැමති අතර දුර සැතපුම් වලින් - මෙය ඔවුන්ට සම්ප්‍රදායකි. නමුත් ලොව පුරා සිටින ස්වර්ණාභරණකරුවන් කැරට් වැනි මිනුම් ඒකකයකට මනාප ලබා දෙයි - ඔවුන්ගේ නඩුවේදී මෙය සම්ප්‍රදාය සහ පහසුව යන දෙකම වේ.

ප්රශ්නය:

1. එක සැතපුමක් තුළ මීටර් කීයක් දැයි දන්නේ කවුද? එක් නෝඩ් යනු කුමක්ද?
2. දියමන්ති සඳහා මිනුම් ඒකකය "කැරට්" ලෙස හඳුන්වන්නේ ඇයි? එවැනි ඒකකවල ස්කන්ධය මැනීම ස්වර්ණාභරණකරුවන්ට ඓතිහාසිකව පහසු වී ඇත්තේ ඇයි?
3. තෙල් මනිනු ලබන්නේ කුමන ඒකකවලදැයි මතක තබා ගන්නේ කවුද?