• 29.05.2016

  දෝලන පරිපථයක් යනු ප්‍රේරකයක්, ධාරිත්‍රකයක් සහ විද්‍යුත් ශක්ති ප්‍රභවයක් අඩංගු විද්‍යුත් පරිපථයකි. පරිපථ මූලද්‍රව්‍ය ශ්‍රේණිගතව සම්බන්ධ කළ විට, දෝලනය වන පරිපථය අනුක්‍රමික ලෙසද, සමාන්තරව සම්බන්ධ වූ විට එය සමාන්තර ලෙසද හැඳින්වේ. දෝලන පරිපථයක් යනු නිදහස් විද්‍යුත් චුම්භක දෝලනය සිදුවිය හැකි සරලම පද්ධතියයි. පරිපථයේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය තීරණය වන්නේ ඊනියා තොම්සන් සූත්‍රය මගිනි: ƒ = 1/(2π√(LC)) සඳහා ...

• 20.09.2014

  ග්‍රාහකය DV පරාසයේ (150 kHz…300 kHz) සංඥා ලබා ගැනීමට සැලසුම් කර ඇත. ප්රධාන ලක්ෂණයසාම්ප්‍රදායික චුම්බක ඇන්ටෙනාවකට වඩා වැඩි ප්‍රේරණයක් ඇති ඇන්ටනාවක ග්‍රාහකය. මෙය 4 ... 20 pF පරාසයේ සුසර කිරීමේ ධාරිත්‍රකයේ ධාරිතාව භාවිතා කිරීමට හැකි වන අතර, එවැනි ග්‍රාහකයෙකුට පිළිගත හැකි සංවේදීතාවයක් සහ RF මාර්ගයේ සුළු වාසියක් ඇත. ග්‍රාහකය හෙඩ්ෆෝන් (හෙඩ්ෆෝන්) සඳහා ක්‍රියා කරයි, බලයෙන්...

• 24.09.2014

  මෙම උපකරණය නිර්මාණය කර ඇත්තේ ටැංකිවල දියර මට්ටම නිරීක්ෂණය කිරීම සඳහා ය; අතරමැදි සංඥාව. දර්ශකය උත්පාදක යන්ත්ර 2 කින් සමන්විත වේ, ඒවා සංවේදක මූලද්රව්ය E මගින් පාලනය වේ. එය ටැංකියේ තබා ඇත ...

• 22.09.2014

  KR1016VI1 යනු ILC3-5\7 දර්ශකය සමඟ වැඩ කිරීමට නිර්මාණය කර ඇති ඩිජිටල් බහු-වැඩසටහන් ටයිමරයකි. එය වත්මන් වේලාව පැය සහ මිනිත්තු, සතියේ දින සහ පාලන නාලිකා අංකය (එලාම් 9) ගණනය කිරීම සහ ප්‍රදර්ශනය කිරීම සපයයි. අනතුරු ඇඟවීමේ ඔරලෝසු පරිපථය රූපයේ දැක්වේ. ක්ෂුද්‍ර පරිපථය ඔරලෝසු කර ඇත. 32768Hz දී resonator Q1. ආහාර සෘණාත්මකයි, සම්පූර්ණ එකතුව යන්නේ...

පිරමීඩයේ පාදය සහ ඊට සමාන්තර කොටසකින් සෑදෙන බහු අවයවයකි. කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක් ඉහළ කොටස කපා ඇති පිරමීඩයක් බව අපට පැවසිය හැකිය. මෙම රූපයට බොහෝ අද්විතීය ගුණාංග ඇත:

• පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය මුහුණු trapezoids වේ;
• නිත්‍ය කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක පාර්ශ්වික දාර එකම දිගකින් යුක්ත වන අතර එම කෝණයෙන් පාදයට නැඹුරු වේ;
• පාද සමාන බහුඅස්ර වේ;
• නිත්‍ය කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක, මුහුණු සමාන සමද්වීපක trapezoids වන අතර එහි ප්‍රදේශය සමාන වේ. ඔවුන් ද එක් කෝණයකින් පාදයට නැඹුරු වේ.

කපා දැමූ පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සඳහා වන සූත්‍රය එහි පැතිවල ප්‍රදේශ වල එකතුවයි:

කපා හරින ලද පිරමීඩයක පැති trapezoids වන බැවින්, පරාමිතීන් ගණනය කිරීම සඳහා ඔබට සූත්‍රය භාවිතා කිරීමට සිදුවේ. trapezoid ප්රදේශය. නිතිපතා කපා දැමූ පිරමීඩයක් සඳහා, ඔබට ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා වෙනත් සූත්රයක් යෙදිය හැකිය. එහි පාදයේ ඇති සියලුම පැති, මුහුණු සහ කෝණ සමාන බැවින්, පාදයේ සහ ඇපොතම්හි පරිමිතිය යෙදිය හැකි අතර, පාදයේ ඇති කෝණය හරහා ප්‍රදේශය ව්‍යුත්පන්න කළ හැකිය.

සාමාන්‍ය කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක කොන්දේසි අනුව, ඇපොතම් (පැත්තේ උස) සහ පාදයේ පැතිවල දිග ලබා දෙන්නේ නම්, එම ප්‍රදේශය පරිමිතියේ එකතුවේ අර්ධ නිෂ්පාදිතය හරහා ගණනය කළ හැකිය. පදනම් සහ apothem:

කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් බලමු.
නිත්‍ය පංචෙන්ද්‍රිය පිරමීඩයක් ලබා දී ඇත. Apothem එල්= 5 සෙ.මී., විශාල පදනමේ කෙළවරේ දිග වේ a= 6 සෙ.මී., සහ දාරය කුඩා පාදයේ වේ ආ= 4 සෙ.මී. කපා දැමූ පිරමීඩයේ ප්රදේශය ගණනය කරන්න.

පළමුව, අපි කඳවුරුවල පරිමිතිය සොයා ගනිමු. අපට පංචෙන්ද්‍ර පිරමීඩයක් ලබා දී ඇති බැවින්, පාදයන් පංචෙන්ද්‍රිය බව අපට වැටහේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පාදවල සමාන පැති පහක් සහිත රූපයක් අඩංගු වන බවයි. විශාල පාදයේ පරිමිතිය සොයා ගනිමු:

ඒ ආකාරයෙන්ම අපි කුඩා පාදයේ පරිමිතිය සොයා ගනිමු:

දැන් අපට සාමාන්‍ය කපා දැමූ පිරමීඩයක ප්‍රදේශය ගණනය කළ හැකිය. දත්ත සූත්‍රයට ආදේශ කරන්න:

මේ අනුව, අපි පරිමිතිය සහ apothem හරහා නිත්‍ය කපා දැමූ පිරමීඩයක වර්ගඵලය ගණනය කළෙමු.

සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමට තවත් ක්‍රමයක් වන්නේ සූත්‍රයයි පාදයේ ඇති කෝණ සහ මෙම පාදවල ප්‍රදේශය හරහා.

උදාහරණයක් ගණනය කිරීම දෙස බලමු. මෙම සූත්‍රය අදාළ වන්නේ සාමාන්‍ය කප්පාදු කළ පිරමීඩයකට පමණක් බව අපට මතකයි.

නිත්‍ය හතරැස් පිරමීඩයක් ලබා දෙන්න. පහළ පාදයේ දාරය a = 6 සෙ.මී., සහ ඉහළ පාදයේ දාරය b = 4 සෙ.මී. නිත්‍ය කපා දැමූ පිරමීඩයක පාර්ශ්වික මතුපිට ප්‍රදේශය සොයා ගන්න.

පළමුව, අපි පදනමේ ප්රදේශය ගණනය කරමු. පිරමීඩය නිතිපතා බැවින්, කඳවුරුවල සියලු දාර එකිනෙකට සමාන වේ. පාදම චතුරස්රයක් බව සලකන විට, එය ගණනය කිරීම අවශ්ය වනු ඇති බව අපි තේරුම් ගනිමු චතුරස්රයේ ප්රදේශය. එය පළල සහ දිගෙහි ගුණිතය, නමුත් වර්ග කළ විට මෙම අගයන් සමාන වේ. අපි විශාල පදනමේ ප්රදේශය සොයා ගනිමු:


දැන් අපි පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සොයාගත් අගයන් භාවිතා කරමු.

සරල සූත්‍ර කිහිපයක් දැන ගැනීමෙන්, අපි විවිධ අගයන් භාවිතා කරමින් කපා දැමූ පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය trapezoid ප්‍රදේශය පහසුවෙන් ගණනය කළෙමු.

මෙම පාඩමේදී අපි කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක් දෙස බලමු, සාමාන්‍ය කප්පාදු කළ පිරමීඩයක් සමඟ දැන හඳුනා ගනිමු, ඒවායේ ගුණාංග අධ්‍යයනය කරමු.

ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක උදාහරණය භාවිතා කරමින් n-gonal පිරමීඩයක සංකල්පය අපි සිහිපත් කරමු. ABC ත්‍රිකෝණය ලබා දී ඇත. ත්රිකෝණයේ තලයෙන් පිටත, P ලක්ෂ්යයක් ගනු ලැබේ, ත්රිකෝණයේ සිරස් වලට සම්බන්ධ වේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් බහු අවයවික පෘෂ්ඨය පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 1).

සහල්. 1. ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩය

පිරමීඩයේ පාදයේ තලයට සමාන්තරව තලයක් සහිත පිරමීඩය කපා දමමු. මෙම ගුවන් යානා අතර ලබා ගන්නා ලද රූපය කැපූ පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 2).

සහල්. 2. කප්පාදු පිරමීඩය

ප්රධාන අංග:

ඉහළ පදනම;

ABC පහළ පදනම;

පැති මුහුණ;

PH යනු මුල් පිරමීඩයේ උස නම්, එය කපා දැමූ පිරමීඩයේ උස වේ.

කපා දැමූ පිරමීඩයක ගුණාංග පැන නගින්නේ එය ඉදිකිරීමේ ක්‍රමයෙනි, එනම් කඳවුරුවල ගුවන් යානාවල සමාන්තරකරණයෙනි:

කපා දැමූ පිරමීඩයක සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු trapezoids වේ. උදාහරණයක් ලෙස, දාරය සලකා බලන්න. එය සමාන්තර තලවල ගුණ ඇත (ගුවන් යානා සමාන්තර වන බැවින්, සමාන්තර සරල රේඛා ඔස්සේ මුල් AVR පිරමීඩයේ පැති මුහුණත කපා ඇත), නමුත් ඒ සමඟම ඒවා සමාන්තර නොවේ. පැහැදිලිවම, චතුරස්‍රය යනු කපා දැමූ පිරමීඩයේ සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු මෙන් trapezoid වේ.

සියලුම trapezoids සඳහා පාදවල අනුපාතය සමාන වේ:

එකම සමානතා සංගුණකය සහිත සමාන ත්‍රිකෝණ යුගල කිහිපයක් අප සතුව ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ත්‍රිකෝණ සහ RAB සමාන වන්නේ ගුවන් යානා වල සමාන්තරතාවය සහ , සමානතා සංගුණකය හේතුවෙනි:

ඒ අතරම, ත්රිකෝණ සහ RVS සමානතා සංගුණකය සමඟ සමාන වේ:

පැහැදිලිවම, සමාන ත්‍රිකෝණ යුගල තුනේම සමානතා සංගුණකය සමාන වේ, එබැවින් පාදවල අනුපාතය සියලුම trapezoids සඳහා සමාන වේ.

නිත්‍ය කපා දැමූ පිරමීඩයක් යනු පාදයට සමාන්තරව තලයක් සහිත සාමාන්‍ය පිරමීඩයක් කැපීමෙන් ලබා ගන්නා කැපූ පිරමීඩයකි (රූපය 3).

සහල්. 3. නිතිපතා කපන ලද පිරමීඩය

අර්ථ දැක්වීම.

පිරමීඩයක් එහි පාදය නිත්‍ය n-gon නම් නිත්‍ය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එහි ශීර්ෂය මෙම n-gon හි මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ (සෙල්ලම් කරන ලද සහ වටකුරු රවුමේ කේන්ද්‍රය).

මෙම අවස්ථාවේ දී, පිරමීඩයේ පාදයේ චතුරස්රයක් ඇති අතර, එහි විකර්ණවල ඡේදනය වන ස්ථානයේ ඉහළට ප්රක්ෂේපණය කර ඇත. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස නිත්‍ය චතුරස්‍රාකාර කැපූ පිරමීඩයේ ABCD පහළ පාදයක් සහ ඉහළ පාදයක් ඇත. මුල් පිරමීඩයේ උස RO වේ, කපා දැමූ පිරමීඩය (රූපය 4).

සහල්. 4. නිත්‍ය චතුරස්‍ර කැපූ පිරමීඩය

අර්ථ දැක්වීම.

කපා දැමූ පිරමීඩයක උස යනු එක් පාදයක ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක සිට දෙවන පාදයේ තලය දක්වා ඇද ගන්නා ලම්බකි.

මුල් පිරමීඩයේ ප්‍රාතිහාර්යය RM (M යනු AB හි මැද) වේ, කපා දැමූ පිරමීඩයේ ප්‍රාතිහාර්යය වේ (රූපය 4).

අර්ථ දැක්වීම.

කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක ඇපොතම් යනු ඕනෑම පැති මුහුණක උස වේ.

කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයේ සියලුම පැති දාර එකිනෙකට සමාන බව පැහැදිලිය, එනම් පැති මුහුණු සමාන සමද්වීපක trapezoids වේ.

නිත්‍ය කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක පාර්ශ්වික පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය පාදවල සහ ඇපොතම්වල පරිමිතියේ එකතුවෙන් අඩක ගුණිතයට සමාන වේ.

සාධනය (සාමාන්‍ය චතුරස්‍රාකාර කැපූ පිරමීඩයක් සඳහා - රූපය 4):

ඉතින්, අපි ඔප්පු කළ යුතුයි:

මෙහි පැති මතුපිට ප්‍රදේශය පැති මුහුණු වල ප්‍රදේශ වල එකතුවෙන් සමන්විත වේ - trapezoids. trapezoids සමාන බැවින්, අපට ඇත්තේ:

චතුරස්රය isosceles trapezoidපාදවල සහ උසෙහි එකතුවෙන් අඩක ගුණිතය වේ, apothem යනු trapezoid හි උස වේ. අපිට තියෙනවා:

Q.E.D.

n-gonal පිරමීඩයක් සඳහා:

මෙහි n යනු පිරමීඩයේ පැති මුහුණු ගණන වන අතර, a සහ b යනු trapezoid හි පාද වන අතර එය ඇපොතම් වේ.

පාදයේ පැති නිතිපතා කපා ඇත හතරැස් පිරමීඩය 3 cm සහ 9 cm, උස - 4 cm පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.

සහල්. 5. ගැටලුව 1 සඳහා නිදර්ශනය

විසඳුම. අපි කොන්දේසිය නිදර්ශනය කරමු:

අසන ලද්දේ:,,

O ලක්ෂ්‍යය හරහා අපි පහළ පාදයේ දෙපැත්තට සමාන්තරව MN රේඛාවක් අඳින්නෙමු, ඒ හා සමානව ලක්ෂ්‍යය හරහා අපි සරල රේඛාවක් අඳින්නෙමු (රූපය 6). කපන ලද පිරමීඩයේ පාදවල ඇති හතරැස් සහ ඉදිකිරීම් සමාන්තර වන බැවින්, අපි පැති මුහුණු වලට සමාන trapezoid ලබා ගනිමු. එපමනක් නොව, එහි පැත්ත පැත්තේ මුහුණුවල ඉහළ සහ පහළ දාරවල මැද හරහා ගමන් කරනු ඇති අතර කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයේ apothem වනු ඇත.

සහල්. 6. අතිරේක ඉදිකිරීම්

ප්රතිඵලය වන trapezoid (රූපය 6) සලකා බලමු. මෙම trapezoid තුළ, ඉහළ පාදය, පහළ පාදය සහ උස හැඳින්වේ. දී ඇති කපා දැමූ පිරමීඩයක ප්‍රාතිහාර්යය වන පැත්ත ඔබ සොයා ගත යුතුය. MN ට ලම්බකව අඳිමු. ලක්ෂ්‍යයෙන් අපි ලම්බක NQ පහත් කරමු. විශාල පදනම සෙන්ටිමීටර තුනක () කොටස් වලට බෙදා ඇති බව අපට පෙනී යයි. සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න, එහි කකුල් දන්නා, මෙය ඊජිප්තු ත්රිකෝණයකි, පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කරමින් අපි කර්ණයක දිග තීරණය කරමු: 5 සෙ.මී.

දැන් පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා සියලු මූලද්රව්ය තිබේ:

පිරමීඩය පාදයට සමාන්තරව තලයකින් ඡේදනය වේ. ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක උදාහරණය භාවිතා කරමින් පිරමීඩයේ පාර්ශ්වික දාර සහ උස මෙම තලය මගින් සමානුපාතික කොටස් වලට බෙදී ඇති බව ඔප්පු කරන්න.

සාක්ෂි. අපි නිදර්ශනය කරමු:

සහල්. 7. ගැටලුව 2 සඳහා නිදර්ශනය

RABC පිරමීඩය ලබා දී ඇත. PO - පිරමීඩයේ උස. පිරමීඩය ගුවන් යානයකින් කපා ඇත, කපන ලද පිරමීඩයක් ලබා ගනී, සහ. ලක්ෂ්‍යය - කැපූ පිරමීඩයේ පාදයේ තලය සමඟ RO හි උස ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය. ඔප්පු කිරීම අවශ්ය වේ:

විසඳුම සඳහා යතුර සමාන්තර ගුවන් යානා වල දේපලයි. සමාන්තර තල දෙකක් ඕනෑම තුන්වන තලයකට ඡේදනය වන අතර එමඟින් ඡේදනය වීමේ රේඛා සමාන්තර වේ. මෙතැන් සිට: . අනුරූප රේඛාවල සමාන්තරතාවයෙන් අදහස් කරන්නේ සමාන ත්‍රිකෝණ යුගල හතරක් තිබීමයි:

ත්රිකෝණවල සමානතාවයෙන් අනුරූප පැතිවල සමානුපාතිකත්වය අනුගමනය කරයි. වැදගත් ලක්ෂණයමෙම ත්රිකෝණවල සමානතා සංගුණකය සමාන වේ:

Q.E.D.

පාදයේ උස සහ පැත්තක් සහිත සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් RABC පාදම ABC ට සමාන්තරව PH උස මැදින් ගමන් කරන තලයක් මගින් විච්ඡේදනය වේ. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස කපා දැමූ පිරමීඩයේ පාර්ශ්වික මතුපිට ප්‍රදේශය සොයා ගන්න.

විසඳුම. අපි නිදර්ශනය කරමු:

සහල්. 8. ගැටලුව 3 සඳහා නිදර්ශනය

DIA - නිත්ය ත්රිකෝණය, H යනු මෙම ත්‍රිකෝණයේ කේන්ද්‍රයයි (සෙල්ලම සහ වටකුරු කව වල කේන්ද්‍රය). RM යනු ලබා දී ඇති පිරමීඩයක ප්‍රාතිහාර්යයයි. - කැපූ පිරමීඩයක ඇපොතම්. සමාන්තර තලවල ගුණයට අනුව (සමාන්තර තල දෙකක් ඕනෑම තුන්වන තලයක් කපා ඇති අතර එමඟින් ඡේදනය වීමේ රේඛා සමාන්තර වේ), අපට සමාන සමානතා සංගුණකයක් සහිත සමාන ත්‍රිකෝණ යුගල කිහිපයක් තිබේ. විශේෂයෙන්, අපි සම්බන්ධතාවය ගැන උනන්දු වෙමු:

අපි එන් එම් සොයා බලමු. මෙය පාදයේ කොටා ඇති රවුමක අරය අපි අනුරූප සූත්‍රය දනිමු.

දැන් සිට සෘජු ත්රිකෝණය RNM පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින් අපට RM - මුල් පිරමීඩයේ apothem සොයා ගනී:

ආරම්භක අනුපාතයෙන්:

කපා දැමූ පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා සියලු මූලද්රව්ය දැන් අපි දනිමු:

එබැවින්, අපි කපා දැමූ පිරමීඩයක් සහ නිතිපතා කපා දැමූ පිරමීඩයක් පිළිබඳ සංකල්ප සමඟ දැන හඳුනා ගෙන, මූලික අර්ථ දැක්වීම් ලබා දී, ගුණාංග පරීක්ෂා කර, පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය පිළිබඳ ප්රමේයය ඔප්පු කළෙමු. ඊළඟ පාඩම ගැටළු විසඳීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරනු ඇත.

යොමු කිරීම්

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. ජ්යාමිතිය. 10-11 ශ්‍රේණි: සිසුන් සඳහා පෙළපොත් අධ්යාපන ආයතන(මූලික සහ පැතිකඩ මට්ටම්) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5 වන සංස්කරණය, rev. සහ අතිරේක - එම්.: Mnemosyne, 2008. - 288 පි.: අසනීප.
2. Sharygin I. F. ජ්‍යාමිතිය. 10-11 ශ්‍රේණි: සාමාන්‍ය අධ්‍යාපනය සඳහා පෙළපොත් අධ්යාපන ආයතන/ Sharygin I.F - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: ill.
3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. ජ්යාමිතිය. 10 ශ්‍රේණිය: ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු සහ විශේෂිත අධ්‍යයනයක් සහිත සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6 වන සංස්කරණය, ඒකාකෘති. - එම්.: බස්ටර්ඩ්, 2008. - 233 පි.: අසනීප.

1. Uztest.ru ().
2. Fmclass.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().

ගෙදර වැඩ

පිරමීඩය. කප්පාදු පිරමීඩය

පිරමීඩයබහුඅස්‍රයකි, එහි එක් මුහුණක් බහුඅස්‍රයකි ( පදනම ), සහ අනෙකුත් සියලුම මුහුණු පොදු ශීර්ෂයක් සහිත ත්‍රිකෝණ වේ ( පැති මුහුණු ) (රූපය 15). පිරමීඩය ලෙස හැඳින්වේ නිවැරදි , එහි පාදය නිත්‍ය බහුඅස්‍රයක් නම් සහ පිරමීඩයේ මුදුන පාදයේ මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය කර තිබේ නම් (රූපය 16). සියලුම දාර සමාන වන ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ tetrahedron .

පාර්ශ්වික ඉළ ඇටයපිරමීඩයක යනු පාදයට අයත් නොවන පැති මුහුණේ පැත්තයි උස පිරමීඩය යනු එහි මුදුනේ සිට පාදමේ තලයට ඇති දුරයි. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක සියලුම පාර්ශ්වීය දාර එකිනෙකට සමාන වේ, සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණු සමාන වේ සමද්වීපාද ත්රිකෝණ. නිත්‍ය පිරමීඩයක ශීර්ෂයෙන් අඳින ලද පැති මුහුණේ උස ලෙස හැඳින්වේ apothem . විකර්ණ අංශය එකම මුහුණට අයත් නොවන පාර්ශ්වීය දාර දෙකක් හරහා ගමන් කරන ගුවන් යානයකින් පිරමීඩයේ කොටසක් ලෙස හැඳින්වේ.

පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශයපිරමීඩය යනු සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්‍රදේශ වල එකතුවයි. මුළු මතුපිට ප්රදේශය සියලුම පැති මුහුණු සහ පාදයේ ප්‍රදේශ වල එකතුව ලෙස හැඳින්වේ.

න්‍යායන්

1. පිරමීඩයක සියලුම පාර්ශ්වීය දාර පාදමේ තලයට සමානව නැඹුරු වී තිබේ නම්, පිරමීඩයේ මුදුන පාදම ආසන්නයේ රවුම් කර ඇති රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

2. පිරමීඩයක සියලුම පාර්ශ්වීය දාර සමාන දිගක් තිබේ නම්, පිරමීඩයේ මුදුන පාදම ආසන්නයේ රවුමක මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

3. පිරමීඩයක ඇති සියලුම මුහුණු පාදයේ තලයට සමානව නැඹුරු නම්, පිරමීඩයේ මුදුන පාදයේ කොටා ඇති රවුමක මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

අත්තනෝමතික පිරමීඩයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා නිවැරදි සූත්‍රය වන්නේ:

කොහෙද වී- පරිමාව;

එස් පදනම- මූලික ප්රදේශය;

එච්- පිරමීඩයේ උස.

සාමාන්‍ය පිරමීඩයක් සඳහා, පහත සූත්‍ර නිවැරදි වේ:

කොහෙද පි- මූලික පරිමිතිය;

h a- apothem;

එච්- උස;

S පිරී ඇත

එස් පැත්ත

එස් පදනම- මූලික ප්රදේශය;

වී- සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පරිමාව.

කප්පාදු පිරමීඩයපිරමීඩයේ පාදයට සමාන්තරව පාදම සහ කැපුම් තලයක් අතර වසා ඇති පිරමීඩයේ කොටස ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 17). නිතිපතා කපා දැමූ පිරමීඩය පිරමීඩයේ පාදයට සමාන්තරව පාදම සහ කැපුම් තලය අතර වසා ඇති සාමාන්‍ය පිරමීඩයක කොටස ලෙස හැඳින්වේ.

හේතුකපන ලද පිරමීඩය - සමාන බහුඅස්ර. පැති මුහුණු - trapezoids. උස කපා හරින ලද පිරමීඩයක පාදම අතර දුර වේ. විකර්ණ කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක් යනු එකම මුහුණේ පිහිටා නැති එහි සිරස් සම්බන්ධ කරන කොටසකි. විකර්ණ අංශය යනු එකම මුහුණට අයත් නොවන පාර්ශ්වීය දාර දෙකක් හරහා ගමන් කරන ගුවන් යානයකින් කපා දැමූ පිරමීඩයක කොටසකි.

කපා දැමූ පිරමීඩයක් සඳහා පහත සූත්‍ර වලංගු වේ:

(4)

කොහෙද එස් 1 , එස් 2 - ඉහළ සහ පහළ පාදවල ප්රදේශ;

S පිරී ඇත- සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය;

එස් පැත්ත- පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය;

එච්- උස;

වී- කැපූ පිරමීඩයක පරිමාව.

සාමාන්‍ය කප්පාදු පිරමීඩයක් සඳහා සූත්‍රය නිවැරදි වේ:

කොහෙද පි 1 , පි 2 - කඳවුරුවල පරිමිතිය;

h a- නිත්‍ය කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක ඇපොතම්.

උදාහරණ 1.දකුණේ ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයපාදයේ ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණය 60º වේ. පාදයේ තලයට පැති දාරයේ ආනතියේ කෝණයේ ස්පර්ශකය සොයා ගන්න.

විසඳුම.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 18).

පිරමීඩය නිත්‍ය වේ, එයින් අදහස් වන්නේ පාමුල සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක් ඇති අතර සියලුම පැති මුහුණු සමාන සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණ වේ. පාදයේ ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණය යනු පිරමීඩයේ පැති මුහුණත පාදයේ තලයට නැඹුරුවන කෝණයයි. රේඛීය කෝණය යනු කෝණයයි aලම්බක දෙකක් අතර: ආදිය. පිරමීඩයේ මුදුන ත්‍රිකෝණයේ මධ්‍යයේ ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇත (ත්‍රිකෝණයේ වට රවුමේ කේන්ද්‍රය සහ ලියා ඇති කවය ABC) පැති දාරයේ ආනතියේ කෝණය (උදාහරණයක් ලෙස එස්.බී.) යනු දාරය සහ පාදමේ තලය මත එහි ප්රක්ෂේපණය අතර කෝණයයි. ඉළ ඇටය සඳහා එස්.බී.මෙම කෝණය කෝණය වනු ඇත එස්.බී.ඩී. ස්පර්ශකය සොයා ගැනීමට ඔබ කකුල් දැන සිටිය යුතුය SOසහ O.B.. කොටසේ දිග ඉඩ දෙන්න BD 3 ට සමාන වේ ඒ. තිත් ගැනකොටස BDකොටස් වලට බෙදා ඇත: සහ අපි සොයා ගනිමු SO: අපි සොයා ගන්නේ:

පිළිතුර:

උදාහරණය 2.නිත්‍ය කප්පාදු කරන ලද හතරැස් පිරමීඩයක පරිමාව සොයන්න, එහි පාදවල විකර්ණ cm සහ cm ට සමාන වන අතර එහි උස 4 cm වේ.

විසඳුම.කපන ලද පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සූත්රය (4) භාවිතා කරමු. පාදවල ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට, ඒවායේ විකර්ණ දැනගෙන පාදක කොටු වල පැති සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. පාදවල පැති පිළිවෙලින් 2 cm සහ 8 cm ට සමාන වේ, මෙයින් අදහස් කරන්නේ පාදවල ප්‍රදේශ සහ සියලු දත්ත සූත්‍රයට ආදේශ කිරීම, අපි කපා දැමූ පිරමීඩයේ පරිමාව ගණනය කරමු:

පිළිතුර: 112 cm 3.

උදාහරණය 3.සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර කැපූ පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය මුහුණතෙහි ප්‍රදේශය සොයා ගන්න, එහි පාදවල පැති 10 cm සහ 4 cm වන අතර පිරමීඩයේ උස සෙන්ටිමීටර 2 කි.

විසඳුම.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 19).

මෙම පිරමීඩයේ පැති මුහුණ සමද්වීපක trapezoid වේ. trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ පදනම සහ උස දැන සිටිය යුතුය. කොන්දේසිය අනුව පදනම ලබා දී ඇත, උස පමණක් නොදනී. අපි ඇයව කොහෙන්ද සොයා ගනිමු ඒ 1 ඊලක්ෂ්‍යයක සිට ලම්බකව ඒ 1 පහළ පාදයේ තලය මත, ඒ 1 ඩී- සිට ලම්බක ඒ 1 බැගින් AC. ඒ 1 ඊ= 2 සෙ.මී., මෙය පිරමීඩයේ උස වන බැවින්. සොයා ගැනීමට DEඉහළ දර්ශනය පෙන්වන අතිරේක ඇඳීමක් කරමු (රූපය 20). තිත් ගැන- ඉහළ සහ පහළ පාදවල මධ්යස්ථානවල ප්රක්ෂේපණය. සිට (රූපය 20 බලන්න) සහ අනෙක් අතට හරි- රවුමේ කොටා ඇති අරය සහ OM- අරය රවුමක කොටා ඇත:

MK = DE.

සිට පයිතගරස් ප්රමේයය අනුව

පැති මුහුණත ප්රදේශය:

පිළිතුර:

උදාහරණය 4.පිරමීඩයේ පාමුල සමද්වීපක trapezoid පිහිටා ඇති අතර එහි පාදම වේ ඒසහ ආ (a> ආ) එක් එක් පැති දාරයපිරමීඩයේ පාදයේ තලයට සමාන කෝණයක් සාදයි j. පිරමීඩයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය සොයා ගන්න.

විසඳුම.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 21). පිරමීඩයේ මුළු මතුපිට ප්රමාණය SABCDප්‍රදේශ වල එකතුවට සහ trapezoid ප්‍රදේශයට සමාන වේ ABCD.

පිරමීඩයේ සියලුම මුහුණු පාදයේ තලයට සමානව නැඹුරු නම්, එම සිරස් පාදයේ කොටා ඇති රවුමේ මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ යන ප්‍රකාශය අපි භාවිතා කරමු. තිත් ගැන- ශීර්ෂ ප්රක්ෂේපණය එස්පිරමීඩයේ පාමුල. ත්රිකෝණය SODත්රිකෝණයේ විකලාංග ප්රක්ෂේපණය වේ CSDපදනමේ තලයට. තල රූපයක විකලාංග ප්‍රක්ෂේපණයේ ප්‍රදේශය පිළිබඳ ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගන්නේ:

ඒ හා සමානව එහි තේරුම මේ අනුව, ගැටළුව trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම දක්වා අඩු විය ABCD. අපි trapezoid එකක් අඳිමු ABCDවෙන වෙනම (රූපය 22). තිත් ගැන- trapezoid එකක කොටා ඇති රවුමක කේන්ද්‍රය.

කවයක් trapezoid එකක සටහන් කළ හැකි බැවින්, එසේත් නැතිනම් පයිතගරස් ප්‍රමේයයෙන්