கோட்பாடு விளையாட்டு உத்தி கலப்பு

கலப்பு உத்திகள்

தூய உத்திகளில் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், மேல் மற்றும் கீழ் விளையாட்டு விலைகள் காணப்படுகின்றன. பிளேயர் 1 க்கு மேல் விளையாட்டு விலையை விட அதிகமான வெற்றியைப் பெற முடியாது என்பதையும், குறைந்த விளையாட்டு விலையை விடக் குறைவான வெற்றியை வீரர் 1 உறுதிப்படுத்துவதையும் அவர்கள் காட்டுகிறார்கள்.

ஒரு வீரரின் கலப்பு மூலோபாயம், கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளுடன் ஒரே நிலைமைகளின் கீழ் விளையாட்டின் பல மறுபடியும் மறுபடியும் அவரது தூய உத்திகளின் முழுமையான தொகுப்பாகும். சொல்லப்பட்டதைச் சுருக்கமாகக் கொண்டு, பயன்பாட்டு நிலைமைகளை பட்டியலிடுவோம் கலப்பு உத்திகள்:

• * சேணம் புள்ளி இல்லாமல் விளையாடு;
• * வீரர்கள் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளுடன் தூய உத்திகளின் சீரற்ற கலவையைப் பயன்படுத்துகின்றனர்;
• * இதே போன்ற நிலைகளில் விளையாட்டு பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது;
• * ஒவ்வொரு நகர்வுகளிலும், மற்றொரு வீரரால் மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது குறித்து எந்த வீரருக்கும் தெரிவிக்கப்படுவதில்லை;
• * விளையாட்டு முடிவுகளின் சராசரி அனுமதிக்கப்படுகிறது.

கலப்பு உத்திகளுக்கு பின்வரும் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பிளேயர் 1 க்கு, தூய்மையான உத்திகள் A 1, A 2, ..., A m உடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளைக் கொண்ட ஒரு கலப்பு உத்தி p 1, p 2, ..., p m.

பிளேயர் 2 க்கு

q j என்பது தூய மூலோபாயத்தை பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு B j.

வழக்கில் р i \u003d 1, பிளேயர் 1 க்கு ஒரு தூய மூலோபாயம் உள்ளது

வீரரின் தூய உத்திகள் மட்டுமே சாத்தியமான சீரற்ற நிகழ்வுகள். ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில், மேட்ரிக்ஸ் A ஐ அறிந்துகொள்வது (இது பிளேயர் 1 மற்றும் பிளேயர் 2 ஆகிய இரண்டிற்கும் பொருந்தும்), இதை தீர்மானிக்க முடியும் கொடுக்கப்பட்ட திசையன்கள் மற்றும் சராசரி செலுத்துதல் ( எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு விளைவு) வீரர் 1:

எங்கே மற்றும் திசையன்கள்;

p i மற்றும் q i ஆகியவை திசையன்களின் கூறுகள்.

அவரது கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வீரர் 1 தனது சராசரி ஊதியத்தை அதிகரிக்க முயல்கிறார், மற்றும் வீரர் 2 - இந்த விளைவை குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கு கொண்டு வர. பிளேயர் 1 அடைய முயல்கிறது

பிளேயர் 2 நிபந்தனையை அடைகிறது

வீரர்கள் 1 மற்றும் 2 இன் உகந்த கலப்பு உத்திகளுடன் தொடர்புடைய திசையன்களையும் நாங்கள் குறிக்கிறோம், அதாவது. அத்தகைய திசையன்கள் மற்றும் அதற்கான சமத்துவம்

இரு வீரர்களும் கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்தும்போது விளையாட்டின் விலை வீரர் 1 இன் சராசரி ஊதியமாகும். எனவே, மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான தீர்வு:

• - பிளேயர் 1 இன் உகந்த கலப்பு உத்தி;
• - பிளேயர் 2 இன் உகந்த கலப்பு உத்தி;

விளையாட்டு விலை.

கலப்பு உத்திகள் உகந்ததாக இருக்கும் (மற்றும்) அவை செயல்பாட்டிற்கு ஒரு சேணம் புள்ளியை உருவாக்கினால், அதாவது.

கணித விளையாட்டுகளுக்கு ஒரு அடிப்படை தேற்றம் உள்ளது.

எந்த அணி A உடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கு, அளவுகள்

இருத்தல் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சமம்: \u003d \u003d.

உகந்த உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bபிளேயர் 2 இன் எந்தவொரு நிலையான மூலோபாயத்திற்கும் (மற்றும், பிளேயர் 2 க்கு), வீரர் 1 எப்போதும் விளையாட்டு விலையை விடக் குறைவான சராசரி ஊதியத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுவார் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். 1 மற்றும் 2 வீரர்களின் செயலில் உள்ள உத்திகள் உத்திகள் என அழைக்கப்படுகின்றன, அவை தொடர்புடைய வீரர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகளின் ஒரு பகுதியாகும். இதன் பொருள், வீரர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகளின் கலவை அவற்றின் அனைத்து முன்னரே குறிப்பிட்ட உத்திகளையும் சேர்க்கக்கூடாது.

விளையாட்டை தீர்ப்பது என்பது விளையாட்டின் விலை மற்றும் உகந்த உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான முறைகளை நாங்கள் பரிசீலிக்கத் தொடங்குகிறோம் எளிமையான விளையாட்டு, மேட்ரிக்ஸ் 22 விவரித்தது. சேணம் புள்ளியுடன் கூடிய விளையாட்டுகள் சிறப்பாக கருதப்படாது. ஒரு சேணம் புள்ளி பெறப்பட்டால், இதன் பொருள் தீங்கு விளைவிக்கும் உத்திகள் கைவிடப்பட வேண்டும் என்பதாகும். சேணம் புள்ளி இல்லாத நிலையில், இரண்டு உகந்த கலப்பு உத்திகளைப் பெறலாம். குறிப்பிட்டபடி, இந்த கலப்பு உத்திகள் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளன:

கட்டண அணி உள்ளது என்பதே இதன் பொருள்

a 11 ப 1 + அ 21 ப 2 \u003d; (1.16)

a 12 p 1 + a 22 p 2 \u003d; (1.17)

p 1 + p 2 \u003d 1. (1.18)

a 11 p 1 + a 21 (1 - p 1) \u003d a 12 p 1 + a 22 (1 - p 1); (1.19)

a 11 p 1 + a 21 - a 21 p 1 \u003d a 12 p 1 + a 22 - a 22 p 1, (1.20)

எங்கிருந்து நாம் உகந்த மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம் மற்றும்:

அறிதல் மற்றும், நாம் காண்கிறோம்:

கணக்கிட்ட பிறகு, நாங்கள் கண்டுபிடித்து:

a 11 q 1 + a 12 q 2 \u003d; q 1 + q 2 \u003d 1; (1.24)

a 11 q 1 + a 12 (1 - q 1) \u003d. (1.25)

ஒரு 11 ஒரு 12 க்கு. (1.26)

திசையன்கள் மற்றும் விளையாட்டின் விலை காணப்படுவதால் சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது. கொடுப்பனவுகளின் அணி ஒரு, நீங்கள் சிக்கலை வரைபடமாக தீர்க்க முடியும். இந்த முறை மூலம், தீர்வு வழிமுறை மிகவும் எளிதானது (படம் 2.1).

• 1. அலகு நீளத்தின் ஒரு பகுதி அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.
• 2. ஆர்டினேட் என்பது மூலோபாயம் A 1 இன் வெற்றியாகும்.
• 3. ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையான ஒரு வரியில், புள்ளி 1 இல், வெற்றிகள் 2 என்ற மூலோபாயத்துடன் டெபாசிட் செய்யப்படுகின்றன.
• 4. பிரிவுகளின் முனைகள் 11-பி 11, 12-பி 21, 22-பி 22, 21-பி 12 மற்றும் இரண்டு நேர் கோடுகள் பி 11 பி 12 மற்றும் பி 21 பி 22 க்கு வரையப்பட்டுள்ளன.
• 5. உடன் வெட்டும் புள்ளியின் ஆர்டினேட் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அது சமம். புள்ளி c இன் அப்சிஸ்ஸா p 2 க்கு சமம் (ப 1 \u003d 1 - ப 2).

படம்: 1.1.

இந்த முறை மிகவும் பரந்த பயன்பாட்டு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. இது அடிப்படையாக கொண்டது பொதுவான சொத்து கேம்ஸ் எம்.என், அதாவது எந்த விளையாட்டு எம்.என், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த கலப்பு மூலோபாயம் உள்ளது, இதில் தூய உத்திகளின் எண்ணிக்கை அதிகபட்சம் (மீ, என்) இருக்கும். இந்தச் சொத்திலிருந்து, ஒருவர் நன்கு அறியப்பட்ட விளைவைப் பெறலாம்: எந்த விளையாட்டிலும் 2n மற்றும் m2 இல், ஒவ்வொரு உகந்த மூலோபாயமும் இரண்டு செயலில் உள்ள உத்திகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இதன் பொருள் எந்த விளையாட்டு 2n மற்றும் m2 ஐ விளையாட்டு 22 ஆகக் குறைக்க முடியும். இதன் விளைவாக, 2n மற்றும் m2 விளையாட்டுகளை வரைபடமாக தீர்க்க முடியும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டின் மேட்ரிக்ஸ் பரிமாண mn ஐக் கொண்டிருந்தால், அங்கு m\u003e 2 மற்றும் n\u003e 2 எனில், உகந்த கலப்பு உத்திகளைத் தீர்மானிக்க நேரியல் நிரலாக்கமானது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

5. விளையாட்டுகளின் கோட்பாடு மற்றும் நிலையான தீர்வுகள்

5.1. ஜீரோ-சம் மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு

பொருளாதார மற்றும் கணித மாடலிங் பின்வரும் நிபந்தனைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

நிச்சயங்கள்;

நிச்சயமற்ற தன்மைகள்.

மாடலிங் உறுதியான நிலைமைகளில் தேவையான அனைத்து ஆரம்ப நெறிமுறை தரவுகளின் (மேட்ரிக்ஸ் மாடலிங், நெட்வொர்க் திட்டமிடல் மற்றும் மேலாண்மை) கிடைக்கும் தன்மையைக் கருதுகிறது.

மாடலிங் ஆபத்தில் சில ஆரம்ப தரவுகளின் மதிப்புகள் சீரற்றதாக இருக்கும்போது, \u200b\u200bஇந்த சீரற்ற மாறிகளுக்கான நிகழ்தகவு விநியோக சட்டங்கள் அறியப்படும்போது (பின்னடைவு பகுப்பாய்வு, வரிசைக் கோட்பாடு) சீரற்ற நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மாடலிங் நிச்சயமற்ற நிலையில் ஒத்துள்ளது முழுமையான இல்லாதது இதற்கு தேவையான சில தரவு (விளையாட்டுக் கோட்பாடு).

இல் உகந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கான கணித மாதிரிகள் மோதல் சூழ்நிலைகள் நிச்சயமற்ற நிலையில் கட்டப்பட்டுள்ளன.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில், பின்வரும் அடிப்படை கருத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

மூலோபாயம்;

வெற்றி செயல்பாடு.

நிச்சயமாக விளையாட்டின் விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் வீரரால் தேர்வு மற்றும் செயல்படுத்தல் என்று அழைக்கிறோம்.

மூலோபாயம் தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு அசைவிலும் ஒரு போக்கைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான தொழில்நுட்பமாகும்.

வெற்றி செயல்பாடு தோல்வியுற்ற வீரருக்கு வென்றவருக்கு செலுத்தும் தொகையை தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில், செலுத்துதல் செயல்பாடு என குறிப்பிடப்படுகிறது கட்டண அணி :

நகர்வைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் II இலிருந்து, நகர்வைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் I க்கு செலுத்த வேண்டிய தொகை எங்கே?

அத்தகைய ஒரு ஜோடி விளையாட்டில், ஒவ்வொரு சூழ்நிலையிலும் இரு வீரர்களின் செலுத்துதல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் அளவிலும் சமமாகவும் இருக்கும், அதாவது. இந்த விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ஜிய தொகை .

"மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை விளையாடுவதற்கான" செயல்முறை பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது:

கட்டண அணி அமைக்கப்பட்டுள்ளது;

பிளேயர் II, பிளேயர் II இலிருந்து சுயாதீனமாக, இந்த மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வது;

பிளேயர் II, பிளேயர் I ஐப் பொருட்படுத்தாமல், இந்த மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, - வது;

பிளேயர் II இலிருந்து நான் எவ்வளவு பிளேயரைப் பெறுவேன் என்பதை மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு தீர்மானிக்கிறது. நிச்சயமாக, இருந்தால் அது வருகிறது வீரர் I இன் உண்மையான இழப்பு பற்றி.

பணம் செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸுடன் ஒரு விரோத ஜோடி விளையாட்டு ஒரு விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படும்.

உதாரணமாக

ஒரு விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்.

கட்டண அணி தொகுப்பு:

.

பிளேயர் II, பிளேயர் II இலிருந்து சுயாதீனமாக, இந்த மேட்ரிக்ஸின் 3 வது வரிசையைத் தேர்வுசெய்யட்டும், பிளேயர் II, பிளேயர் I ஐப் பொருட்படுத்தாமல், இந்த மேட்ரிக்ஸின் 2 வது நெடுவரிசையைத் தேர்வுசெய்யவும்:

பின்னர் வீரர் II வீரரிடமிருந்து 9 அலகுகளைப் பெறுவேன்.

5.2. மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் உகந்த சுத்தமான உத்தி

உகந்த உத்தி பிளேயர் I இன் ஒரு மூலோபாயம், பிளேயர் II இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும் அவர் செலுத்த வேண்டிய தொகையை அவர் குறைக்கவில்லை, மற்றும் பிளேயர் II இன் ஒரு மூலோபாயம், பிளேயர் I இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும் அவர் இழப்பை அதிகரிக்காது.

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாவது வரிசையை தனது நகர்வாகத் தேர்வுசெய்து, வீரர் II இந்த மதிப்பைக் குறைக்க முயற்சிக்கும்போது, \u200b\u200bமோசமான நிலையில் குறைந்தபட்சம் மதிப்பை செலுத்துவதை நான் உறுதிசெய்கிறேன். எனவே, வீரர் நான் அவருக்கு வழங்கும் ஒரு வரிசையை தேர்வு செய்வேன் அதிகபட்ச வெற்றி:

.

பிளேயர் II இதேபோல் சிந்திக்கிறார் மற்றும் நிச்சயமாக தன்னை ஒரு குறைந்தபட்ச இழப்பைப் பெற முடியும்:

.

சமத்துவமின்மை எப்போதும் உண்மை:

அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது கீழ் விலை விளையாட்டுகள் .

அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது சிறந்த விளையாட்டு விலை .

உகந்த உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சுத்தமான அவர்கள் சமங்களை பூர்த்தி செய்தால்:

,

.

அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது தூய விளையாட்டு விலை , என்றால் ஒரு.

உகந்த தூய உத்திகள் மற்றும் வடிவம் சேணம் புள்ளி கட்டண அணி.

சேணம் புள்ளிக்கு, பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன:

அதாவது, உறுப்பு வரிசையில் மிகச் சிறியது மற்றும் நெடுவரிசையில் மிகப்பெரியது.

இவ்வாறு, செலுத்துதல் அணி இருந்தால் சேணம் புள்ளி நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியும் உகந்த சுத்தமான உத்திகள் வீரர்கள்.

பிளேயரின் தூய்மையான மூலோபாயம் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் (திசையன்) மூலம் குறிப்பிடப்படலாம், இதில் அனைத்து எண்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மூன்றாம் இடத்தில் உள்ள எண்ணைத் தவிர, இது ஒன்றிற்கு சமம்.

பிளேயர் II இன் தூய மூலோபாயம் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பால் (ஒரு திசையன்) குறிப்பிடப்படலாம், இதில் அனைத்து எண்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மூன்றாம் இடத்தில் உள்ள எண்ணைத் தவிர, இது ஒன்றிற்கு சமம்.

உதாரணமாக

.

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் எந்த வரிசையையும் தனது நகர்வாகத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், வீரர் நான் சுட்டிக்காட்டிய நெடுவரிசையில் குறைந்தபட்சம் மதிப்பின் மோசமான நிலுவைத் தொகையை உறுதிசெய்கிறேன்:

ஆகையால், வீரர் நான் செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் 2 வது வரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பேன், இது வீரர் II இன் நகர்வைப் பொருட்படுத்தாமல் அதிகபட்ச ஊதியத்தை அவருக்கு வழங்குகிறது, அவர் இந்த மதிப்பைக் குறைக்க முயற்சிப்பார்:

பிளேயர் II அதே வழியில் சிந்திக்கிறார் மற்றும் 1 வது நெடுவரிசையை தனது நடவடிக்கையாக தேர்வு செய்கிறார்:

எனவே, கட்டண மேட்ரிக்ஸின் சேணம் புள்ளி உள்ளது:

பிளேயர் I மற்றும் பிளேயர் II க்கான உகந்த தூய மூலோபாயத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, இதில் பிளேயர் II மற்றும் பிளேயர் II இன் மூலோபாயத்தில் எந்த மாற்றத்திற்கும் நான் தனது ஆதாயத்தை குறைக்கவில்லை, பிளேயர் I இன் மூலோபாயத்தில் எந்த மாற்றத்திற்கும் அவரது இழப்பை அதிகரிக்காது.

5.3. மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் உகந்த கலப்பு உத்தி

செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், எந்தவொரு வீரரும் ஒரு தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது பகுத்தறிவற்றது. பயன்படுத்த அதிக லாபம் "நிகழ்தகவு கலவைகள்" தூய உத்திகள். பின்னர், ஏற்கனவே கலப்பு உத்திகள் உகந்ததாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

கலப்பு உத்தி ஒரு வீரரின் நகர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தால் ஒரு வீரரின் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

பிளேயர் I இன் கலப்பு மூலோபாயம் அத்தகைய வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பாகும் (திசையன்) இரண்டு நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறது:

1) க்கு, அதாவது, கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையையும் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு எதிர்மறையானது;

2), அதாவது, மொத்தத்தில் கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசைகளின் தேர்வு குறிக்கிறது முழு குழு நிகழ்வுகள்.

பிளேயர் II இன் கலப்பு மூலோபாயம் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பாக இருக்கும் (திசையன்) நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்தல்:

கொடுப்பனவு தொகை கலப்பு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் I க்கு

கலப்பு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் II இலிருந்து

,

சராசரியைக் குறிக்கிறது

.

உகந்த கலப்பு உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன

மற்றும் ,

ஏதேனும் தன்னிச்சையான கலப்பு உத்திகள் மற்றும் நிபந்தனை திருப்தி அடைந்தால்:

அதாவது, உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தின் கீழ், பிளேயர் I இன் ஊதியம் மிகப்பெரியது, மற்றும் பிளேயர் II இன் இழப்பு மிகச் சிறியது.

செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், பின்னர்

,

அதாவது, நேர்மறையான வேறுபாடு உள்ளது ( ஒதுக்கப்படாத வேறுபாடு )

- ³ 0,

மற்றும் வீரர்கள் தங்களுக்கு சாதகமாக இந்த வித்தியாசத்தின் பெரும்பகுதியை நம்பிக்கையுடன் பெற கூடுதல் வாய்ப்புகளைத் தேட வேண்டும்.

உதாரணமாக

செலுத்துதல் அணி வழங்கிய விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்:

.

சேணம் புள்ளி இருக்கிறதா என்று தீர்மானிக்கவும்:

, .

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றும் ஒதுக்கப்படாத வேறுபாடு இதற்கு சமம் என்றும் இது மாறிவிடும்:

.

5.4. உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிதல்

விளையாட்டுகளுக்கு 2 × 2

பரிமாணத்தின் செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸிற்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளை நிர்ணயிப்பது இரண்டு மாறிகள் ஒரு செயல்பாட்டின் உகந்த புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்கும் முறையால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையை நான் தேர்ந்தெடுக்கும் பிளேயரின் நிகழ்தகவு

சமம். இரண்டாவது வரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

பிளேயர் II முதல் நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கட்டும். இரண்டாவது நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

பிளேயர் II ஆல் பிளேயர் I க்கு செலுத்தும் தொகை இதற்கு சமம்:

பிளேயர் I இன் ஆதாயத்தின் தீவிர மதிப்பு மற்றும் பிளேயர் II இன் இழப்பு நிபந்தனைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது:

;

.

எனவே, I மற்றும் II வீரர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகள் முறையே சமம்:

5.5. விளையாட்டுகளின் வடிவியல் தீர்வு 2 ×n

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தில் இருந்து அதிகரிப்பதன் மூலம், இரண்டு மாறிகள் ஒரு செயல்பாட்டின் உகந்ததைக் கண்டறிய உகந்த கலப்பு உத்திகளின் தீர்மானத்தை இனி குறைக்க முடியாது. இருப்பினும், வீரர்களில் ஒருவருக்கு இரண்டு உத்திகள் மட்டுமே இருப்பதால், ஒரு வடிவியல் தீர்வைப் பயன்படுத்தலாம்.

விளையாட்டுக்கு தீர்வு காண்பதற்கான முக்கிய கட்டங்கள் பின்வருமாறு.

விமானத்தில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு முறையை அறிமுகப்படுத்துவோம். அச்சில் ஒரு பகுதியை வரையவும். இந்த பிரிவின் இடது மற்றும் வலது முனைகளிலிருந்து செங்குத்தாக வரையவும்.

யூனிட் பிரிவின் இடது மற்றும் வலது முனைகள் இரண்டு உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கின்றன மற்றும் பிளேயர் I க்கு கிடைக்கின்றன. வரையப்பட்ட செங்குத்துகளில் இந்த வீரரின் வெற்றிகளை நாங்கள் தள்ளிவைப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, கட்டண மேட்ரிக்ஸுக்கு

ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது வீரர் I இன் அத்தகைய ஊதியங்கள் இருக்கும், மற்றும் ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது இருக்கும்.

பிளேயர் II இன் உத்திகளுக்கு ஒத்த பிளேயரின் I செலுத்தும் புள்ளிகளை நேர் கோடு பிரிவுகளால் இணைப்போம். பின்னர் உருவான உடைந்த கோடு, வரைபடத்தை கீழே இருந்து கட்டுப்படுத்துகிறது, பிளேயர் I இன் செலுத்துதலின் கீழ் எல்லையை வரையறுக்கிறது.

பிளேயர் I இன் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைக் கண்டறியவும்

,

இது அதிகபட்ச ஆர்டினேட்டுடன் பிளேயர் I இன் செலுத்துதலின் கீழ் எல்லையில் உள்ள புள்ளியுடன் ஒத்துள்ளது.

பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இரண்டு உத்திகளை மட்டுமே பயன்படுத்துவதும், பிளேயர் I இன் செலுத்துதலின் கீழ் எல்லையில் காணப்படும் புள்ளியில் வெட்டும் நேர் கோடுகளுக்கு ஒத்ததும், பிளேயர் II பிளேயர் I ஐ ஒரு பெரிய சம்பளத்தைப் பெறுவதைத் தடுக்கலாம்.

எனவே, விளையாட்டு ஒரு விளையாட்டாகக் குறைக்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த எடுத்துக்காட்டில் பிளேயர் II இன் உகந்த கலப்பு உத்தி இருக்கும்

,

நிகழ்தகவு விளையாட்டில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும்:

5.6. விளையாட்டு தீர்வுமீ× n

ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கு தூய உத்திகளில் தீர்வு இல்லை என்றால் (அதாவது, சேணம் புள்ளி இல்லை) மற்றும், செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் பெரிய பரிமாணத்தின் காரணமாக, வரைபடமாக தீர்க்க முடியாது, பின்னர் ஒரு தீர்வைப் பெற, பயன்படுத்தவும் நேரியல் நிரலாக்க முறை .

பரிமாணத்தின் செலுத்துதல் அணி கொடுக்கப்படட்டும்:

.

நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியவும் , பிளேயர் II இன் நகர்வுகளின் தேர்வைப் பொருட்படுத்தாமல், குறைந்தபட்சம் ஒரு மதிப்பைப் பெறுவதற்கு அவருக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க இந்த கலவையான மூலோபாயத்திற்காக எந்த வீரருடன் நான் அவரது நகர்வுகளைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

பிளேயர் II ஆல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அசைவுக்கும், பிளேயரின் ஊதியம் சார்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஏற்றத்தாழ்வுகளின் இரு பக்கங்களையும் பிரித்து புதிய குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

சமத்துவம்

படிவத்தை எடுக்கும்:

வீரர் நான் செலுத்துதலை அதிகரிக்க முற்படுவதால், பரஸ்பரம் குறைக்கப்பட வேண்டும். பிளேயருக்கான நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் நான் வடிவம் பெறுகிறது:

கட்டுப்பாடுகளுடன்

இதேபோல், பிளேயர் II க்கான சிக்கல் இரட்டை ஒன்றாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது:

கட்டுப்பாடுகளுடன்

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

,

5.7. மேட்ரிக்ஸ் கேம்களை தீர்க்கும் அம்சங்கள்

உகந்த உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு முன், இரண்டு நிபந்தனைகள் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்:

கட்டண மேட்ரிக்ஸை எளிதாக்குவது சாத்தியமா;

கட்டண மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி உள்ளதா?

கட்டண மேட்ரிக்ஸை எளிதாக்குவதற்கான சாத்தியத்தை கருத்தில் கொள்வோம்:

பிளேயரை நான் பெற முற்படுகிறேன் மிகப்பெரிய வெற்றி, பின்னர் நீங்கள் கட்டண மேட்ரிக்ஸிலிருந்து மூன்றாவது வரியைக் கடக்க முடியும், ஏனென்றால் பின்வரும் உறவு வேறு எந்த வரிசையிலும் திருப்தி அடைந்தால் அவர் இந்த நடவடிக்கையை ஒருபோதும் பயன்படுத்த மாட்டார்:

இதேபோல், மிகச்சிறிய இழப்புக்காக பாடுபடுவதால், பிளேயர் II ஒருபோதும் ஊதிய மேட்ரிக்ஸில் உள்ள ஐத் நெடுவரிசையை ஒரு நகர்வாக தேர்வு செய்ய மாட்டார், மேலும் பின்வரும் நெடுவரிசை வேறு எந்த நெடுவரிசையுடனும் இருந்தால் இந்த நெடுவரிசையை கடக்க முடியும்:

பெரும்பாலானவை எளிய தீர்வு பின்வரும் நிபந்தனையை (வரையறையின்படி) பூர்த்தி செய்யும் சேணம் புள்ளியின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட கட்டண மேட்ரிக்ஸில் இருப்பது விளையாட்டு:

உதாரணமாக

கட்டண அணி வழங்கப்படுகிறது:

.

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் எளிமைப்படுத்தல்:

சேணம் புள்ளி:

5.8. இயற்கையுடன் விளையாடுவது

இல் விளையாட்டு கோட்பாட்டின் சிக்கல்களுக்கு மாறாக கோட்பாட்டின் சிக்கல்கள் புள்ளிவிவர முடிவுகள் ஒரு நிச்சயமற்ற சூழ்நிலைக்கு முரண்பாடான மோதல் வண்ணம் இல்லை மற்றும் புறநிலை யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தது, இது பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது "இயற்கை" .

இயற்கையுடனான மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகளில், பிளேயர் II என்பது முடிவுகளின் செயல்திறனை பாதிக்கும் நிச்சயமற்ற காரணிகளின் தொகுப்பால் விளையாடப்படுகிறது.

இயற்கையுடனான மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகள் சாதாரண மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகளிலிருந்து மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, பிளேயர் I இன் உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bவீரர் II தனது இழப்பைக் குறைக்க முயற்சிப்பார் என்பதன் மூலம் வழிநடத்த முடியாது. எனவே, கட்டண மேட்ரிக்ஸுடன், ஆபத்து அணி :

வேறுபாட்டிற்கு சமமான நிலைமைகளின் கீழ் நகர்வைப் பயன்படுத்தும் போது பிளேயர் I இன் ஆபத்தின் மதிப்பு எங்கே நிபந்தனை நிறுவப்படும் என்று அவருக்குத் தெரிந்திருந்தால் நான் பெற்றிருப்பேன், அதாவது. , மற்றும் அவர் பெறும் வெற்றிகள், நிபந்தனை நிறுவப்படும் என்று ஒரு நகர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது தெரியாது.

எனவே, செலுத்துதல் அணி சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஆபத்து மேட்ரிக்ஸாக மாற்றப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் தலைகீழ் மாற்றம் தெளிவற்றது.

உதாரணமாக

செலுத்துதல் அணி:

.

இடர் மேட்ரிக்ஸ்:

சாத்தியம் இரண்டு சிக்கல் அறிக்கைகள் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பது பற்றி இயற்கையுடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் :

வெற்றிகளை அதிகப்படுத்துதல்;

ஆபத்தை குறைத்தல்.

முடிவெடுக்கும் சிக்கலை இரண்டு நிபந்தனைகளில் ஒன்று முன்வைக்கலாம்:

- ஆபத்தில் இயற்கையின் உத்திகளின் நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு அறியப்படும்போது, \u200b\u200bஎடுத்துக்காட்டாக, கருதப்படும் குறிப்பிட்ட பொருளாதார சூழ்நிலைகள் ஒவ்வொன்றின் நிகழ்வின் சீரற்ற மதிப்பு;

- நிச்சயமற்ற நிலையில் அத்தகைய நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு தெரியவில்லை.

5.9. புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

ஆபத்தில்

ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bவீரர் எனக்கு நிகழ்தகவுகள் தெரியும் இயற்கையின் நிலைகளின் ஆரம்பம்.

அதற்கான மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்வது வீரருக்கு நான் பயனுள்ளது வெற்றிகளின் சராசரி மதிப்பு, ஒரு வரியில் எடுக்கப்பட்டது, அதிகபட்சம் :

.

ஆபத்து மேட்ரிக்ஸுடன் இந்த சிக்கலை தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bஅதனுடன் தொடர்புடைய அதே தீர்வைப் பெறுகிறோம் குறைந்தபட்ச சராசரி ஆபத்து :

.

5.10. புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

நிச்சயமற்ற நிலையில்

நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bபின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்தலாம் அளவுகோல்கள் :

வால்டின் மாக்சிமின் அளவுகோல்;

அளவுகோல் குறைந்தபட்ச ஆபத்து செவிஜா;

அவநம்பிக்கைக்கான அளவுகோல் ஹர்விட்ஸின் நம்பிக்கை;

போதுமான அடிப்படையின் லாப்லேஸின் கொள்கை.

கவனியுங்கள் வால்டின் அதிகபட்ச சோதனை .

இயற்கையுடனான விளையாட்டு ஒரு நியாயமான ஆக்கிரமிப்பு எதிரியைப் போலவே விளையாடப்படுகிறது, அதாவது, கட்டண மேட்ரிக்ஸிற்கான தீவிர அவநம்பிக்கையின் நிலையில் இருந்து மறுகாப்பீட்டு அணுகுமுறை மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

.

கவனியுங்கள் காட்டுமிராண்டித்தனமான குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோல் .

ஆபத்து மேட்ரிக்ஸிற்கான தீவிர அவநம்பிக்கையின் நிலையிலிருந்து முந்தையதைப் போன்ற அணுகுமுறை:

.

கவனியுங்கள் அவநம்பிக்கையின் அளவுகோல் - ஹர்விட்ஸின் நம்பிக்கை .

தீவிர அவநம்பிக்கை அல்லது தீவிர நம்பிக்கையால் வழிநடத்தப்படாமல் இருக்க ஒரு வாய்ப்பு வழங்கப்படுகிறது:

அவநம்பிக்கையின் அளவு எங்கே;

at - தீவிர நம்பிக்கை,

at - தீவிர அவநம்பிக்கை.

கவனியுங்கள் போதுமான அடிப்படையின் லாப்லேஸின் கொள்கை .

இயற்கையின் அனைத்து நிலைகளும் சமமாக நிகழக்கூடியவை என்று நம்பப்படுகிறது:

,

.

ஐந்தாவது பிரிவில் முடிவுகள்

இரண்டு வீரர்கள் மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் பங்கேற்கிறார்கள் மற்றும் தோல்வியுற்ற வீரருக்கு வெற்றியாளருக்கு செலுத்தும் தொகையை தீர்மானிக்க உதவும் செலுத்துதல் செயல்பாடு, ஒரு செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது. செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளில் ஒன்றை நான் ஒரு வீரராகத் தேர்வுசெய்கிறோம், பிளேயர் II அதன் நெடுவரிசைகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்கிறது என்பதை நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம். பின்னர், இந்த மேட்ரிக்ஸின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில், பிளேயர் II இலிருந்து பிளேயர் I க்கு செலுத்தும் எண்ணியல் மதிப்பு உள்ளது (இந்த மதிப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், பிளேயர் நான் உண்மையில் வென்றேன், அது எதிர்மறையாக இருந்தால், பிளேயர் II அடிப்படையில் வென்றார்).

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸில் ஒரு சேணம் புள்ளி இருந்தால், வீரர்கள் உகந்த தூய உத்திகளைக் கொண்டுள்ளனர், அதாவது வெற்றி பெற, அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் அவரின் ஒரு உகந்த நகர்வை மீண்டும் செய்ய வேண்டும். சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், வெற்றி பெற, அவை ஒவ்வொன்றும் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அதாவது நகர்வுகளின் கலவையைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அவை ஒவ்வொன்றும் உகந்த நிகழ்தகவுடன் செய்யப்பட வேண்டும்.

2 × 2 விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைத் தேடுவது அறியப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி உகந்த நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. மூலம் வடிவியல் தீர்வு 2 × n விளையாட்டுகளுக்கு, அவற்றில் உகந்த கலப்பு உத்திகளின் வரையறை 2 × 2 விளையாட்டுகளுக்கு உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு குறைக்கப்படுகிறது. M × n விளையாட்டுகளைத் தீர்க்க, அவற்றில் உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிய ஒரு நேரியல் நிரலாக்க முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சில கட்டண மெட்ரிக்குகள் தங்களை எளிமைப்படுத்த கடன் கொடுக்கின்றன, இதன் விளைவாக சமரசமற்ற நகர்வுகளுடன் தொடர்புடைய வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளை அகற்றுவதன் மூலம் அவற்றின் பரிமாணம் குறைகிறது.

பிளேயர் II என்பது புறநிலை யதார்த்தத்தை சார்ந்து இருக்கும் மற்றும் முரண்பாடான மோதல் வண்ணங்களைக் கொண்டிருக்காத நிச்சயமற்ற காரணிகளின் தொகுப்பாக இருந்தால், அத்தகைய விளையாட்டு இயற்கையுடனான விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதைத் தீர்க்க புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பின்னர், செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸுடன், ஒரு ஆபத்து மேட்ரிக்ஸ் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு, இயற்கையுடனான ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கலின் இரண்டு அறிக்கைகள் சாத்தியமாகும்: ஊதியத்தை அதிகப்படுத்துதல் மற்றும் ஆபத்தை குறைத்தல்.

அபாய நிலைமைகளின் கீழ் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களின் தீர்வு, ஊதியம் மேட்ரிக்ஸின் வரிசையில் எடுக்கப்பட்ட ஊதியத்தின் சராசரி மதிப்பு (கணித எதிர்பார்ப்பு) அதிகபட்சம், அல்லது (இது ஒன்றே) ஆபத்தின் சராசரி மதிப்பு (கணித எதிர்பார்ப்பு) ஆபத்து மேட்ரிக்ஸின் வரிசையால் எடுக்கப்பட்டவை மிகக் குறைவு. நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bபயன்படுத்தவும் பின்வரும் அளவுகோல்கள்: வால்டின் அதிகபட்ச அளவுகோல், செவிட்ஜின் குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோல், ஹர்விட்ஸின் அவநம்பிக்கை-நம்பிக்கையின் அளவுகோல், போதுமான அடிப்படையின் லாப்லேஸின் கொள்கை.

சுய சோதனை கேள்விகள்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன: நகர்வு, மூலோபாயம் மற்றும் செலுத்துதல் செயல்பாடு?

ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் செலுத்துதல் செயல்பாடு எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது?

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு ஏன் பூஜ்ஜிய தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது?

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை விளையாடுவதற்கான செயல்முறை எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது?

M × n விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படும் விளையாட்டு எது?

உகந்த மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு உத்தி என்ன?

தூய்மையான ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான உகந்த உத்தி என்ன?

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் சேணம் புள்ளி என்ன அர்த்தம்?

கலப்பு எனப்படும் மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான உகந்த உத்தி என்ன?

வீரரின் கலப்பு மூலோபாயம் எவ்வாறு தோன்றும்?

கலப்பு உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுத்த பிளேயர் II இலிருந்து பிளேயர் I க்கு செலுத்தும் தொகை எவ்வளவு?

என்ன கலப்பு உத்திகள் உகந்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

ஒதுக்கப்படாத வேறுபாடு என்ன?

2 × 2 விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிய என்ன முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது?

2 × n விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகள் எவ்வாறு காணப்படுகின்றன?

M × n விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிய என்ன முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது?

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அம்சங்கள் யாவை?

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் எளிமைப்படுத்தல் என்றால் என்ன, எந்த நிபந்தனைகளின் கீழ் அதைச் செய்ய முடியும்?

செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இருக்கும்போது அல்லது இல்லாதபோது எந்த மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை தீர்க்க எளிதானது?

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் என்ன சிக்கல்கள் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களுடன் தொடர்புடையவை?

கொடுப்பனவு மேட்ரிக்ஸ் எவ்வாறு ஆபத்து மேட்ரிக்ஸாக மாற்றப்படுகிறது?

இயற்கையுடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் தீர்வுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் என்ன இரண்டு அறிக்கைகள் சாத்தியமாகும்?

இயற்கையுடனான மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் முடிவெடுக்கும் சிக்கல்களை எந்த இரண்டு நிபந்தனைகளுக்கு அமைக்க முடியும்?

ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது வீரர் I ஐத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு என்ன மூலோபாயம் பயனுள்ளது?

நிச்சயமற்ற நிலையில் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்க்க என்ன முடிவு அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம்?

சிக்கல் தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. கட்டண மேட்ரிக்ஸ் நிறுவனம் விற்கும்போது அதன் லாபத்தின் அளவைக் காட்டுகிறது வெவ்வேறு வகைகள் தயாரிப்புகள் (நெடுவரிசைகள்) நிலையான தேவையைப் பொறுத்து (வரிசைகள்). பல்வேறு வகையான தயாரிப்புகளின் உற்பத்திக்கான நிறுவனத்தின் உகந்த மூலோபாயத்தையும் அவற்றின் விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச (சராசரியாக) வருமானத்தையும் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் குறிக்கிறோம் மற்றும் மாறிகள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம். நாங்கள் ஒரு மேட்ரிக்ஸையும் (திசையன்) பயன்படுத்துவோம். பின்னர் மற்றும், அதாவது.

தலைகீழ் அணி கணக்கிடப்படுகிறது:

மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன:

.

நிகழ்தகவுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன:

விற்பனையிலிருந்து சராசரி வருமானம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

.

2. உறுதியான "மருந்தாளர்" என்பது இப்பகுதியில் மருந்துகள் மற்றும் உயிரியல் தயாரிப்புகளை தயாரிப்பவர். சில மருந்துகளின் உச்ச தேவை குறைகிறது என்பது அறியப்படுகிறது கோடை காலம் (இருதயக் குழுவின் மருந்துகள், வலி \u200b\u200bநிவாரணி மருந்துகள்), மற்றவர்களுக்கு - இலையுதிர் காலம் மற்றும் வசந்த காலங்களுக்கு (தொற்று எதிர்ப்பு, ஆன்டிடூசிவ்).

1 நம்பிக்கைக்கான செலவுகள். அலகுகள் செப்டம்பர்-அக்டோபருக்கான தயாரிப்புகள்: முதல் குழுவிற்கு (இருதய மருந்துகள் மற்றும் வலி நிவாரணி மருந்துகள்) - 20 ரூபிள்; இரண்டாவது குழுவில் (தொற்று எதிர்ப்பு, எதிர்ப்பு மருந்துகள்) - 15 ரூபிள்.

பலவற்றிற்கான அவதானிப்புகளின்படி சமீபத்திய ஆண்டுகளில் நிறுவனத்தின் சந்தைப்படுத்தல் சேவை சூடான வானிலை 3050 நம்பிக்கையில் பரிசீலிக்கப்பட்ட இரண்டு மாதங்களில் அதை உணர முடியும் என்று கண்டறிந்தது. அலகுகள் முதல் குழுவின் தயாரிப்புகள் மற்றும் 1100 நம்பிக்கை. அலகுகள் இரண்டாவது குழுவின் தயாரிப்புகள்; குளிர்ந்த காலநிலையில் - 1525 நம்பிக்கை. அலகுகள் முதல் குழுவின் தயாரிப்புகள் மற்றும் 3690 நம்பிக்கை. அலகுகள் இரண்டாவது குழு.

வானிலையில் ஏற்படக்கூடிய மாற்றங்கள் தொடர்பாக, பணி அமைக்கப்பட்டுள்ளது - 40 ரூபிள் விற்பனை விலையில் விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச வருமானத்தை வழங்கும் தயாரிப்புகளின் உற்பத்தியில் நிறுவனத்தின் மூலோபாயத்தை தீர்மானிக்க. 1 நம்பிக்கைக்கு. அலகுகள் முதல் குழுவின் தயாரிப்புகள் மற்றும் 30 ரூபிள். - இரண்டாவது குழு.

முடிவு. நிறுவனம் இரண்டு உத்திகளைக் கொண்டுள்ளது:

இந்த ஆண்டு வானிலை வெப்பமாக இருக்கும்;

வானிலை குளிராக இருக்கும்.

நிறுவனம் ஒரு மூலோபாயத்தை ஏற்றுக்கொண்டால், உண்மையில் வெப்பமான வானிலை (இயற்கையின் மூலோபாயம்) இருக்கும், பின்னர் தயாரிக்கப்பட்ட பொருட்கள் (முதல் குழுவின் மருந்துகளின் 3050 வழக்கமான அலகுகள் மற்றும் இரண்டாவது குழுவின் 1100 வழக்கமான அலகுகள்) முழுமையாக விற்கப்பட்டு வருமானம் இருக்கும்

3050 × (40-20) + 1100 × (30-15) \u003d 77500 பக்.

குளிர்ந்த காலநிலையில் (இயற்கை மூலோபாயம்), இரண்டாவது குழுவின் மருந்துகள் முழுமையாக விற்கப்படும், முதல் குழு 1525 கன்வெர் அளவுகளில் மட்டுமே. அலகுகள் மேலும் சில மருந்துகள் உண்மையற்றதாகவே இருக்கும். வருமானம் இருக்கும்

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) -20 × () \u003d 16500 பக்.

இதேபோல், படிவம் ஒரு மூலோபாயத்தை பின்பற்றி, வானிலை உண்மையில் குளிராக இருந்தால், வருமானம் இருக்கும்

1525 × (40-20) + 3690 × (30-15) \u003d 85850 பக்.

வெப்பமான காலநிலையில், வருமானம் இருக்கும்

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) - () × 15 \u003d 8150 பக்.

நிறுவனம் மற்றும் வானிலை இரண்டு வீரர்களாகக் கருதினால், கட்டண மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம்

,

விளையாட்டின் விலை வரம்பில் உள்ளது

எல்லா நிலைமைகளின் கீழும், நிறுவனத்தின் வருமானம் குறைந்தது 16,500 ரூபிள் ஆக இருக்கும் என்பதை கட்டண மேட்ரிக்ஸிலிருந்து காணலாம், ஆனால் வானிலை நிலைமைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூலோபாயத்துடன் ஒத்துப்போகுமானால், நிறுவனத்தின் வருமானம் 77,500 ரூபிள் ஆக இருக்கலாம்.

விளையாட்டுக்கு ஒரு தீர்வைக் காண்போம்.

நிறுவனத்தின் மூலோபாயம் பயன்படுத்தப்படுவதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிப்போம், மூலோபாயம் மூலம், மற்றும். முறையால் விளையாட்டை வரைபடமாகத் தீர்ப்பது, நமக்குக் கிடைக்கும் , விளையாட்டின் விலை ப.

உகந்த மருந்து உற்பத்தி திட்டம் இருக்கும்

எனவே, செப்டம்பர் மற்றும் அக்டோபர் 2379 ஆகிய ஆண்டுகளில் நிறுவனம் உற்பத்தி செய்வது நல்லது. அலகுகள் முதல் குழுவின் மருந்துகள் மற்றும் 2239.6 நம்பிக்கை. அலகுகள் இரண்டாவது குழுவின் மருந்துகள், பின்னர் எந்த வானிலையிலும் அவள் குறைந்தது 46986 ரூபிள் வருமானம் பெறுவாள்.

நிச்சயமற்ற நிலைமைகளில், ஒரு நிறுவனத்திற்கு கலப்பு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்த முடியாவிட்டால் (பிற நிறுவனங்களுடனான ஒப்பந்தங்கள்), நிறுவனத்தின் உகந்த மூலோபாயத்தைத் தீர்மானிக்க பின்வரும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

வால்டே அளவுகோல்:

ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல்: உறுதியுடன், நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்வோம், பின்னர் நிறுவனத்தின் மூலோபாயத்திற்கு

மூலோபாயத்திற்காக

நிறுவனம் ஒரு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல். முதல் நெடுவரிசையில் அதிகபட்ச உறுப்பு 77500, இரண்டாவது நெடுவரிசையில் 85850 ஆகும்.

ஆபத்து மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் வெளிப்பாட்டிலிருந்து காணப்படுகின்றன

,

எங்கிருந்து ,,

ஆபத்து அணி படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

,

மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

எனவே, நிறுவனம் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

கருதப்படும் ஒவ்வொரு அளவுகோலையும் முற்றிலும் திருப்திகரமாக அங்கீகரிக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க இறுதி தேர்வு இருப்பினும், முடிவுகள் அவற்றின் கூட்டு பகுப்பாய்வு சில நிர்வாக முடிவுகளை எடுப்பதன் விளைவுகளை இன்னும் தெளிவாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

இயற்கையின் பல்வேறு மாநிலங்களின் நிகழ்தகவுகளின் அறியப்பட்ட விநியோகத்துடன், ஒரு முடிவை எடுப்பதற்கான அளவுகோல் ஒரு ஊதியத்தின் அதிகபட்ச கணித எதிர்பார்ப்பாகும்.

சூடான மற்றும் குளிர்ந்த காலநிலையின் நிகழ்தகவுகள் 0.5 க்கு சமம் மற்றும் சமம் என்பதைக் கருத்தில் கொண்ட சிக்கலுக்கு இது அறியப்படட்டும், பின்னர் நிறுவனத்தின் உகந்த மூலோபாயம் பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஒரு நிறுவனம் ஒரு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

சுய ஆய்வு பணிகள்

1. ஒரு நிறுவனம் மூன்று வகையான தயாரிப்புகளை (ஏ, பி மற்றும் சி) உருவாக்க முடியும், அதே நேரத்தில் தேவையைப் பொறுத்து லாபத்தைப் பெறுகிறது. தேவை, நான்கு மாநிலங்களில் ஒன்றை (I, II, III மற்றும் IV) எடுக்கலாம். பின்வரும் மேட்ரிக்ஸில், உறுப்புகள்-வது தயாரிப்பு மற்றும் கோரிக்கையின்-வது நிலையை உருவாக்கும் போது நிறுவனத்திற்கு கிடைக்கும் லாபத்தை வகைப்படுத்துகின்றன:

பொதுவாக, ஒரு V * ≠ V * - சேணம் புள்ளி இல்லை. தூய உத்திகளிலும் உகந்த தீர்வு இல்லை. இருப்பினும், கலப்பு மூலோபாயத்தின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் தூய மூலோபாயத்தின் கருத்தை விரிவுபடுத்தினால், முழுமையடையாமல் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு வழிமுறையை செயல்படுத்த முடியும். அத்தகைய சூழ்நிலையில், ஒரு விரோத விளையாட்டுக்கு உகந்த தீர்வைக் கண்டறிய புள்ளிவிவர (நிகழ்தகவு) அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்த முன்மொழியப்பட்டது. ஒவ்வொரு வீரருக்கும், அவருக்குக் கொடுக்கப்பட்ட உத்திகளின் தொகுப்போடு, நிகழ்தகவுகளின் அறியப்படாத திசையன் (உறவினர் அதிர்வெண்கள்) அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது, அதில் ஒன்று அல்லது மற்றொரு மூலோபாயம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

பிளேயர் A இன் கொடுக்கப்பட்ட உத்திகளின் தேர்வின் நிகழ்தகவுகளின் திசையன் (உறவினர் அதிர்வெண்கள்) பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறோம்:
பி \u003d (ப 1, ப 2, ..., ப மீ),
இங்கு p i ≥ 0, p 1 + p 2 +… + p m \u003d 1. p i இன் மதிப்பு A i மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு (உறவினர் அதிர்வெண்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இதேபோல், பிளேயர் பி க்கு, நிகழ்தகவுகளின் அறியப்படாத திசையன் (உறவினர் அதிர்வெண்கள்) பின்வருமாறு அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது:
Q \u003d (q 1, q 2, ..., q n),
அங்கு q j ≥ 0, q 1 + q 2 +… + q n \u003d 1. Q j அளவு B j மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு (உறவினர் அதிர்வெண்) என அழைக்கப்படுகிறது. தூய உத்திகளின் தொகுப்பு (சேர்க்கை) A 1, A 2, ... A m மற்றும் B 1, B 2, ... B n ஒவ்வொன்றையும் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளின் திசையன்களுடன் இணைந்து அழைக்கப்படுகிறது கலப்பு உத்திகள்.

வரையறுக்கப்பட்ட விரோத விளையாட்டுகளின் கோட்பாட்டின் முக்கிய தேற்றம் வான் நியூமனின் தேற்றம்: ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட அணி விளையாட்டு உள்ளது குறைந்தபட்சம், ஒரு உகந்த தீர்வு, கலப்பு உத்திகள் மத்தியில்.
இந்த தேற்றத்திலிருந்து ஒரு முழுமையற்ற வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு கலப்பு உத்திகளில் குறைந்தது ஒரு உகந்த தீர்வைக் கொண்டுள்ளது என்பதைப் பின்பற்றுகிறது. அத்தகைய விளையாட்டுகளில், தீர்வு ஒரு ஜோடி உகந்த கலப்பு உத்திகள் P * மற்றும் Q * ஆகும், அதாவது வீரர்களில் ஒருவர் தனது உகந்த மூலோபாயத்தை கடைபிடித்தால், மற்ற வீரர் தனது உகந்த மூலோபாயத்திலிருந்து விலகுவது லாபகரமானது அல்ல.
பிளேயர் A இன் சராசரி ஊதியம் கணித எதிர்பார்ப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு (உறவினர் அதிர்வெண்) பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், அத்தகைய உத்தி அழைக்கப்படுகிறது செயலில்.

P *, Q * உத்திகள் அழைக்கப்படுகின்றன உகந்த கலப்பு M A (P, Q *) ≤ M A (P *, Q *) ≤ M A (P *, Q) (1) என்றால் உத்திகள்
இந்த வழக்கில், M A (P *, Q *) என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒரு செலவில் விளையாட்டு மற்றும் V (V * V V *) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. ஏற்றத்தாழ்வுகளில் முதலாவது (1) என்று பொருள் அவரது உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்திலிருந்து வீரர் A இன் விலகல்அந்த வீரர் பி தனது உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தை பின்பற்றுகிறார், சராசரி ஊதியத்தில் குறைவுக்கு வழிவகுக்கிறது வீரர் ஏ. ஏற்றத்தாழ்வுகளில் இரண்டாவது பொருள் அவரது உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்திலிருந்து பிளேயர் பி விலகல் அந்த வீரர் A தனது உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தை பின்பற்றுகிறார், பிளேயர் பி இன் சராசரி இழப்பு அதிகரிக்க வழிவகுக்கிறது.

பொதுவாக, இத்தகைய பணிகள் இந்த கால்குலேட்டருடன் வெற்றிகரமாக தீர்க்கப்படுகின்றன.

ஒரு உதாரணம்.

1. கட்டண மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இருக்கிறதா என்று சோதிக்கவும்... ஆம் எனில், விளையாட்டின் தீர்வை தூய உத்திகளில் எழுதுகிறோம்.

வீரர் தனது அதிகபட்ச ஊதியத்தைப் பெறுவதற்காக நான் அவரது மூலோபாயத்தைத் தேர்வு செய்கிறேன் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம், மேலும் வீரர் II தனது மூலோபாயத்தைத் தேர்வுசெய்கிறார், இதனால் வீரர் I இன் ஊதியத்தைக் குறைக்க முடியும்.

விளையாட்டின் குறைந்த விலையால் நிர்ணயிக்கப்படும் உத்தரவாதமான ஊதியத்தை நாங்கள் காண்கிறோம் a \u003d அதிகபட்சம் (a i) \u003d 2, இது அதிகபட்ச தூய மூலோபாயம் A 1 ஐக் குறிக்கிறது.
விளையாட்டின் மேல் விலை b \u003d min (b j) \u003d 7. இது ஒரு சேணம் புள்ளி இல்லாததைக் குறிக்கிறது, ஒரு ≠ b என்பதால், விளையாட்டின் விலை 2 ≤ y ≤ 7 க்குள் இருக்கும். கலப்பு உத்திகளில் விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும். வீரர்கள் தங்கள் தூய உத்திகளை எதிரிக்கு அறிவிக்க முடியாது என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது: அவர்கள் தங்கள் செயல்களை மறைக்க வேண்டும். வீரர்கள் தங்கள் உத்திகளை தேர்வு செய்ய அனுமதிப்பதன் மூலம் விளையாட்டை தீர்க்க முடியும் தோராயமாக (தூய உத்திகளைக் கலக்கவும்).

2. ஆதிக்க வரிசைகள் மற்றும் மேலாதிக்க நெடுவரிசைகளுக்கான செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸை சரிபார்க்கிறது.
செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் ஆதிக்க வரிசைகள் மற்றும் ஆதிக்க நெடுவரிசைகள் எதுவும் இல்லை.

3. கலப்பு உத்திகளில் விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும்.
சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எழுதுவோம்.
வீரருக்கு நான்
4 ப 1 + 7 ப 2 + 2 ப 3 \u003d ஒய்
7 ப 1 + 3 ப 2 + ப 3 \u003d ஒய்
2 ப 1 + 2 ப 2 + 8 ப 3 \u003d ஒய்
p 1 + p 2 + p 3 \u003d 1

வீரர் II க்கு
4q 1 + 7q 2 + 2q 3 \u003d y
7q 1 + 3q 2 + 2q 3 \u003d y
2q 1 + q 2 + 8q 3 \u003d y
q 1 + q 2 + q 3 \u003d 1

காஸ் முறையால் இந்த அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது, நாம் காண்கிறோம்:

y \u003d 4 1/34
p 1 \u003d 29/68 (1 வது மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு).
p 2 \u003d 4/17 (2 வது மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு).
p 3 \u003d 23/68 (3 வது மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு).

பிளேயர் I இன் உகந்த கலப்பு உத்தி: பி \u003d (29/68; 4/17; 23/68)
q 1 \u003d 6/17 (1 வது மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு).
q 2 \u003d 9/34 (2 வது மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு).
q 3 \u003d 13/34 (3 வது மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு).

பிளேயர் II இன் உகந்த கலப்பு உத்தி: கே \u003d (6/17; 9/34; 13/34)
விளையாட்டின் விலை: y \u003d 4 1/34

விளையாட்டுக்கு சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், விளையாட்டின் மதிப்பு மற்றும் வீரர்களின் உகந்த உத்திகளை தீர்மானிப்பதில் சிரமங்கள் எழுகின்றன. உதாரணமாக, ஒரு விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்:

இந்த விளையாட்டில் மற்றும். இதன் விளைவாக, முதல் வீரர் தன்னை 4 வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க முடியும், மற்றும் இரண்டாவது தனது இழப்பை மட்டுப்படுத்த முடியும் 5. இடையில் உள்ள பகுதி, அது போலவே, ஒரு சமநிலை மற்றும் ஒவ்வொரு வீரரும் இந்த பகுதியின் இழப்பில் தனது முடிவை மேம்படுத்த முயற்சி செய்யலாம். வீரர்களின் உகந்த உத்திகள் என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரு நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்ட மூலோபாயம் (களை) பயன்படுத்தினால், முதல் வீரரின் ஆதாயமும் இரண்டாவது வீரரின் இழப்பும் 5 ஆக இருக்கும். இது இரண்டாவது வீரருக்கு பாதகமானது, ஏனெனில் முதல் வீரர் தனக்கு உத்தரவாதம் அளிப்பதை விட அதிகமாக வெற்றி பெறுவார். இருப்பினும், இரண்டாவது வீரர் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நோக்கத்தைப் பற்றி முதல் வீரரின் நோக்கத்தை ஏதேனும் ஒரு வழியில் வெளிப்படுத்தினால், அவர் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் முதல்வரின் ஆதாயத்தை 4 ஆகக் குறைக்கலாம். உண்மை, முதல் வீரர் இரண்டாவது வீரரின் உத்தியைப் பயன்படுத்துவதற்கான நோக்கத்தை வெளிப்படுத்தினால், மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தி, அவர் தனது ஆதாயத்தை 6 ஆக உயர்த்துவார் இதனால், ஒவ்வொரு வீரரும் தான் பயன்படுத்தப் போகும் மூலோபாயத்தை ரகசியமாக வைத்திருக்க வேண்டிய சூழ்நிலை உருவாகிறது. இருப்பினும், இதை எப்படி செய்வது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, விளையாட்டு பல முறை விளையாடியிருந்தால், இரண்டாவது வீரர் எல்லா நேரத்திலும் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துகிறார் என்றால், முதல் வீரர் விரைவில் இரண்டாவது நோக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்பார், மேலும் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தினால், கூடுதல் பலன் கிடைக்கும். வெளிப்படையாக, இரண்டாவது வீரர் ஒவ்வொரு புதிய விளையாட்டிலும் மூலோபாயத்தை மாற்ற வேண்டும், ஆனால் அவர் இதைச் செய்ய வேண்டும், ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் அவர் எந்த மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவார் என்பதை முதலில் யூகிக்கவில்லை.

சீரற்ற தேர்வு பொறிமுறையைப் பொறுத்தவரை, வீரர்களின் வெற்றிகளும் இழப்புகளும் இருக்கும் சீரற்ற மாறிகள்... இந்த வழக்கில் விளையாட்டின் முடிவை இரண்டாவது வீரரின் சராசரி இழப்பால் மதிப்பிடலாம். மீண்டும் உதாரணத்திற்கு செல்வோம். எனவே, இரண்டாவது வீரர் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தினால் மற்றும் நிகழ்தகவு 0.5 உடன் தோராயமாக; 0.5, பின்னர் முதல் வீரரின் மூலோபாயத்துடன், அவரது இழப்பின் சராசரி மதிப்பு:

மற்றும் முதல் வீரரின் மூலோபாயத்துடன்

எனவே, முதல் வீரர் பயன்படுத்தும் மூலோபாயத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் இரண்டாவது வீரர் தனது சராசரி இழப்பை 4.5 ஆகக் குறைக்க முடியும்.

எனவே, பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு மூலோபாயத்தை முன்கூட்டியே கோடிட்டுக் காட்டாமல், சீரற்ற முறையில் ஒன்று அல்லது மற்றொன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது, சீரற்ற தேர்வின் சில வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி பயனுள்ளது. சீரற்ற தேர்வை அடிப்படையாகக் கொண்ட மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது கலப்பு மூலோபாயம், கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட உத்திகளுக்கு மாறாக தூய உத்திகள்.

தூய்மையான மற்றும் கலப்பு உத்திகள் குறித்து இன்னும் கடுமையான வரையறையை அளிப்போம்.

சேணம் புள்ளி இல்லாமல் ஒரு விளையாட்டு இருக்கட்டும்:

முதல் பிளேயரின் தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான அதிர்வெண்ணைக் குறிப்போம், (i-th மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு). இதேபோல், இரண்டாவது பிளேயரின் தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதன் அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கிறோம், (j-th மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு). சேணம் புள்ளி விளையாட்டுக்கு ஒரு தூய மூலோபாய தீர்வு உள்ளது. சேணம் புள்ளி இல்லாத ஒரு விளையாட்டுக்கு, கலப்பு உத்திகளில் ஒரு தீர்வு இருக்கிறது, அதாவது, மூலோபாயத்தின் தேர்வு நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படையில் இருக்கும்போது. பிறகு

தூய 1 வது வீரர் உத்திகள் நிறைய;

1 வது வீரரின் பல கலப்பு உத்திகள்;

தூய 2 வது வீரர் உத்திகள் நிறைய;

கலப்பு 2 வது வீரர் உத்திகள் நிறைய.

ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்: ஒரு விளையாட்டைப் பார்ப்போம்

இரண்டாவது வீரர் நிகழ்தகவைத் தேர்வு செய்கிறார் ... இரண்டாவது வீரர் உத்திகளைப் பயன்படுத்தும்போது அவரின் சராசரி இழப்பை மதிப்பிடுவோம், அதன்படி.

தூய மற்றும் கலப்பு உத்திகளை வேறுபடுத்துங்கள். சுத்தமான உத்தி
முதல் வீரர் (தூய உத்தி
இரண்டாவது வீரரின்) என்பது முதல் (இரண்டாவது) வீரரின் சாத்தியமான நகர்வு ஆகும், இது 1 க்கு சமமான நிகழ்தகவுடன் அவரால் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

முதல் வீரருக்கு மீ உத்திகள் இருந்தால், இரண்டாவதாக n உத்திகள் இருந்தால், முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்களின் எந்த ஜோடி உத்திகளுக்கும் தூய உத்திகள் அலகு திசையன்களாக குறிப்பிடப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஜோடி உத்திகளுக்கு
,
முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்களின் தூய உத்திகள் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:
,
... ஒரு ஜோடி உத்திகளுக்கு ,தூய உத்திகளை இவ்வாறு எழுதலாம்:

,

.

தேற்றம்: ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில், குறைந்த நிகர விளையாட்டு விலை மேல் நிகர விளையாட்டு விலையை விட அதிகமாக இருக்காது, அதாவது.
.

வரையறை:தூய உத்திகள் என்றால் ,வீரர்கள் முறையே A மற்றும் B, சமத்துவம்
, பின்னர் ஒரு ஜோடி தூய உத்திகள் ( ,) அணி விளையாட்டின் சேணம் புள்ளி, உறுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது i-th வரிசை மற்றும் j-th நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள மேட்ரிக்ஸின் கட்டணம் செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் சேணம் உறுப்பு, மற்றும் எண்
- விளையாட்டின் தூய விலை.

உதாரணமாக: குறைந்த மற்றும் மேல் நிகர விலைகளைக் கண்டறிந்து, மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டின் சேணம் புள்ளிகள் இருப்பதை தீர்மானிக்கவும்

.

விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் நிகர விலைகளை தீர்மானிப்போம்: ,,
.

இந்த வழக்கில், எங்களுக்கு ஒரு சேணம் புள்ளி (A 1; B 2) உள்ளது, மற்றும் சேணம் உறுப்பு 5 ஆகும். இந்த உறுப்பு 1 வது வரிசையில் மிகச் சிறியது மற்றும் 2 வது நெடுவரிசையில் மிகப்பெரியது. A1 இன் மாக்சிமின் மூலோபாயத்திலிருந்து பிளேயர் A இன் விலகல் அவரது ஆதாயத்தில் குறைவுக்கு வழிவகுக்கிறது, மேலும் B 2 இன் மினிமேக்ஸ் மூலோபாயத்திலிருந்து பிளேயர் B இன் விலகல் அவரது இழப்பை அதிகரிக்க வழிவகுக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் ஒரு சேணம் உறுப்பு இருந்தால், வீரர்களுக்கான சிறந்த உத்திகள் அவற்றின் மினிமேக்ஸ் உத்திகள். இந்த தூய உத்திகள், ஒரு சேணம் புள்ளியை உருவாக்கி, விளையாட்டு மேட்ரிக்ஸில் 12 \u003d 5 என்ற சேணம் உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கும், உகந்த தூய உத்திகள் மற்றும் வீரர்கள் ஏ மற்றும் பி.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கு சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், விளையாட்டின் தீர்வு கடினமாகிறது. இந்த விளையாட்டுகளில்
... அத்தகைய விளையாட்டுகளில் மினிமேக்ஸ் உத்திகளைப் பயன்படுத்துவது ஒவ்வொரு வீரர்களுக்கும் செலுத்துதல் தாண்டாது என்பதற்கு வழிவகுக்கிறது , மற்றும் இழப்பு குறைவாக இல்லை ... ஒவ்வொரு வீரருக்கும், வெற்றிகளை அதிகரிப்பது (இழப்பைக் குறைப்பது) என்ற கேள்வி எழுகிறது. கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காணப்படுகிறது.

வரையறை:முதல் (இரண்டாவது) பிளேயரின் கலப்பு மூலோபாயம் ஒரு திசையன் ஆகும்
எங்கே
மற்றும்
(
எங்கே
மற்றும்
).

திசையன் p (q) முதல் வீரர் i-th தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது (இரண்டாவது வீரரின் j-th தூய மூலோபாயம்).

வீரர்கள் தங்களது தூய உத்திகளை ஒருவருக்கொருவர் தோராயமாகவும் சுயாதீனமாகவும் தேர்ந்தெடுப்பதால், விளையாட்டு ஒரு சீரற்ற தன்மையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஆதாயத்தின் அளவு (இழப்பு) சீரற்றதாக மாறும். இந்த வழக்கில், சராசரி ஆதாயம் (இழப்பு) - கணித எதிர்பார்ப்பு - கலப்பு உத்திகளின் செயல்பாடு p, q:

.

வரையறை:F (p, q) செயல்பாடு மேட்ரிக்ஸுடன் விளையாட்டின் செலுத்துதல் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது
.

வரையறை:உத்திகள்
,
தன்னிச்சையான உத்திகளுக்கு என்றால் உகந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது
,
நிலை திருப்தி

விளையாட்டில் உகந்த கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துவது முதல் வீரருக்கு வேறு எந்த மூலோபாயத்தையும் பயன்படுத்தும் போது அதைவிடக் குறைவான ஊதியத்தை வழங்குகிறது; இரண்டாவது வீரருக்கு இழப்பு உள்ளது, அவர் வேறு எந்த மூலோபாயத்தையும் பயன்படுத்தினால் தவிர.

உகந்த உத்திகள் மற்றும் விளையாட்டு விலைகளின் கலவையானது விளையாட்டு தீர்வை உருவாக்குகிறது.