ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในหัวข้อ: ร่างกายมนุษย์กับอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ มนุษย์ ศิลปะ

ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

ศิลปิน นักวิทยาศาสตร์ นักออกแบบแฟชั่น นักออกแบบทำการคำนวณ วาดภาพ หรือสเก็ตช์ภาพตามอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ พวกเขาใช้การวัดจากร่างกายมนุษย์ซึ่งสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำเช่นกัน Leonardo Da Vinci และ Le Corbusier ใช้พารามิเตอร์ก่อนสร้างผลงานชิ้นเอก ร่างกายมนุษย์สร้างตามกฎสัดส่วนทองคำ

ที่สุด หนังสือหลักสำหรับสถาปนิกสมัยใหม่ทุกคน หนังสืออ้างอิง "การออกแบบอาคาร" ของ E. Neufert มีการคำนวณพื้นฐานของพารามิเตอร์ของลำตัวมนุษย์ซึ่งมีสัดส่วนสีทอง

สัดส่วน ส่วนต่างๆร่างกายของเราเป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ รูปร่างหน้าตาหรือรูปร่างของบุคคลนั้นก็ถือว่าได้สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด หลักการคำนวณการวัดทองคำบนร่างกายมนุษย์สามารถแสดงได้ในรูปแบบของแผนภาพ:

ม./ม.=1.618

ตัวอย่างแรกของอัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์:
หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618

นอกจากนี้ ยังมีสัดส่วนสีทองพื้นฐานอื่นๆ ในร่างกายของเราอีกหลายประการ:

* ระยะห่างจากปลายนิ้วถึงข้อมือถึงข้อศอกคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากสะดือถึงกระหม่อม และจากระดับไหล่ถึงกระหม่อม 1:1.618

* ระยะห่างของสะดือชี้ถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงปลาย ริมฝีปากบนและจากปลายริมฝีปากบนถึงจมูกคือ 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อมคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618:

อัตราส่วนทองคำในลักษณะใบหน้าของบุคคลเป็นเกณฑ์ของความงามที่สมบูรณ์แบบ

ในโครงสร้างของลักษณะใบหน้าของมนุษย์ยังมีตัวอย่างมากมายที่มีมูลค่าใกล้เคียงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ อย่างไรก็ตามอย่ารีบเร่งให้ไม้บรรทัดมาวัดใบหน้าของทุกคนในทันที เพราะความสอดคล้องที่แน่นอนกับอัตราส่วนทองคำตามที่นักวิทยาศาสตร์ ศิลปิน ศิลปิน และประติมากรกล่าวไว้ มีอยู่เฉพาะในคนที่มีความงามสมบูรณ์แบบเท่านั้น จริงๆ แล้วการมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

ตัวอย่างเช่น ถ้าเรารวมความกว้างของฟันบนหน้าทั้งสองซี่แล้วหารผลรวมนี้ด้วยความสูงของฟัน เมื่อได้ตัวเลขอัตราส่วนทองคำแล้ว เราก็บอกได้ว่าโครงสร้างของฟันเหล่านี้เหมาะสมที่สุด

มีรูปลักษณ์อื่นๆ ของกฎอัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์ นี่คือความสัมพันธ์บางส่วน:

*ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า;

* จุดศูนย์กลางของริมฝีปากต่อกับฐานจมูก / ความยาวของจมูก

* ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากบรรจบกัน

*ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

* ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

* ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

มือมนุษย์.

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองดูอย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้ว นิ้วชี้แล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำอยู่ในนั้นทันที นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามส่วน

* ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้ว ให้ค่าจำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้น นิ้วหัวแม่มือ);

* นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางและนิ้วก้อยก็เท่ากับอัตราส่วนทองคำเช่นกัน

* บุคคลมี 2 มือ นิ้วแต่ละข้างมี 3 ข้าง (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว ยกเว้นสองนิ้วสองนิ้ว นิ้วหัวแม่มือมีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี:

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของปอดของมนุษย์

นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน บี.ดี. เวสต์ และ ดร.เอ.แอล. ในระหว่างการศึกษาทางกายภาพและกายวิภาคของ Goldberger พบว่าอัตราส่วนทองคำนั้นมีอยู่ในโครงสร้างของปอดมนุษย์ด้วย

ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของมนุษย์นั้นอยู่ที่ความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 เส้น โดยทางหนึ่ง (ทางซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ทางขวา) สั้นกว่า

* พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงมีอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด นอกจากนี้อัตราส่วนความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำซึ่งเท่ากับ 1:1.618

โครงสร้างของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีทองและเกลียว

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่ส่วนทั้งหมดจะสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่าตามที่เป็นอยู่ ส่วนใหญ่หมายถึงสิ่งที่เล็กกว่า; หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ในเรขาคณิต สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวนี้เรียกว่าสี่เหลี่ยมสีทอง ด้านยาวสัมพันธ์กับด้านสั้นในอัตราส่วน 1.168:1

สี่เหลี่ยมสีทองยังมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งมากมายอีกด้วย สี่เหลี่ยมสีทองมีคุณสมบัติที่แปลกตามากมาย โดยการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีทองซึ่งด้านเท่ากับด้านเล็กของสี่เหลี่ยมเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่มีขนาดเล็กกว่าอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมต่อไป เราก็จะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กลงเรื่อยๆ ยิ่งกว่านั้นพวกมันจะอยู่ตามเกลียวลอการิทึมซึ่งมี สำคัญวี แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วัตถุธรรมชาติ(เช่น เปลือกหอย)

เสาของเกลียวอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเริ่มต้นและเส้นแนวตั้งแรกที่จะตัด ยิ่งไปกว่านั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมสีทองที่ลดลงตามมาทั้งหมดจะอยู่บนเส้นทแยงมุมเหล่านี้ แน่นอนว่ายังมีสามเหลี่ยมทองคำด้วย

นักออกแบบและผู้เชี่ยวชาญด้านความงามชาวอังกฤษ วิลเลียม ชาร์ลตัน กล่าวว่าผู้คนพบว่ารูปทรงเกลียวดูน่ามอง และใช้มันมาเป็นเวลาหลายพันปี โดยอธิบายดังนี้:

“เราชอบรูปลักษณ์ของเกลียวเพราะว่ามองเห็นได้ง่าย”

ความสามัคคีนี้น่าทึ่งในระดับของมัน...

สวัสดีเพื่อน!

คุณเคยได้ยินอะไรเกี่ยวกับ Divine Harmony หรือ Golden Ratio บ้างไหม? คุณเคยคิดบ้างไหมว่าทำไมบางสิ่งถึงดูสมบูรณ์แบบและสวยงามสำหรับเรา แต่มีบางอย่างขับไล่เราออกไป

ถ้าไม่เช่นนั้น คุณก็มาถึงบทความนี้ได้สำเร็จแล้ว เพราะในบทความนี้เราจะพูดถึงอัตราส่วนทองคำ ค้นหาว่ามันคืออะไร มีลักษณะอย่างไรในธรรมชาติและในมนุษย์ เรามาพูดถึงหลักการของมัน ค้นหาว่าอนุกรมฟีโบนัชชีคืออะไร และอื่นๆ อีกมากมาย รวมถึงแนวคิดของสี่เหลี่ยมสีทองและเกลียวสีทอง

ใช่ บทความนี้มีรูปภาพ สูตร มากมาย อัตราส่วนทองคำก็เป็นคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่ทุกอย่างก็อธิบายได้เพียงพอแล้ว ในภาษาง่ายๆชัดเจน. และในตอนท้ายของบทความคุณจะพบว่าทำไมใครๆ ถึงรักแมวมาก =)

อัตราส่วนทองคำคืออะไร?

พูดง่ายๆ ก็คืออัตราส่วนทองคำเป็นกฎสัดส่วนที่แน่นอนที่สร้างความสามัคคีใช่หรือไม่ นั่นคือถ้าเราไม่ละเมิดกฎของสัดส่วนเหล่านี้ เราก็จะได้องค์ประกอบที่กลมกลืนกันมาก

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กกว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับส่วนทั้งหมด

แต่นอกเหนือจากนี้ อัตราส่วนทองคำยังเป็นคณิตศาสตร์อีกด้วย โดยมีสูตรเฉพาะและจำนวนเฉพาะ โดยทั่วไปนักคณิตศาสตร์หลายคนถือว่ามันเป็นสูตร ความสามัคคีอันศักดิ์สิทธิ์และเรียกว่า "สมมาตรไม่สมมาตร"

อัตราส่วนทองคำมาถึงคนรุ่นเดียวกันของเราตั้งแต่สมัยนั้น กรีกโบราณอย่างไรก็ตาม มีความเห็นว่าชาวกรีกเองก็ได้เห็นอัตราส่วนทองคำในหมู่ชาวอียิปต์แล้ว เนื่องจากมีงานศิลปะมากมาย อียิปต์โบราณสร้างไว้ชัดเจนตามศีลมาตรานี้

เชื่อกันว่าพีทาโกรัสเป็นคนแรกที่แนะนำแนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำ ผลงานของ Euclid ยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ (เขาใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกรูปห้าเหลี่ยมดังกล่าวว่า "ทองคำ") และจำนวนอัตราส่วนทองคำนั้นตั้งชื่อตาม Phidias สถาปนิกชาวกรีกโบราณ นั่นคือนี่คือหมายเลข "phi" ของเรา (แสดง อักษรกรีกφ) และเท่ากับ 1.6180339887498948482... โดยปกติแล้ว ค่านี้จะถูกปัดเศษ: φ = 1.618 หรือ φ = 1.62 และในแง่เปอร์เซ็นต์ อัตราส่วนทองคำจะดูเหมือน 62% และ 38%

มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับสัดส่วนนี้ (และเชื่อฉันเถอะว่ามันมีอยู่จริง)? ก่อนอื่น เรามาลองคิดดูโดยใช้ตัวอย่างของกลุ่มกันก่อน ดังนั้นเราจึงแบ่งส่วนและแบ่งออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากันในลักษณะที่ส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า ในขณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่าเกี่ยวข้องกับทั้งหมด ฉันเข้าใจว่ายังไม่ชัดเจนนักว่าอะไรคืออะไร ฉันจะพยายามอธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้นโดยใช้ตัวอย่างส่วนต่างๆ:

ดังนั้นเราจึงแยกส่วนและแบ่งออกเป็นสองส่วน เพื่อให้ส่วนที่เล็กกว่า a เกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า b เช่นเดียวกับที่ส่วน b เกี่ยวข้องกับทั้งหมด นั่นคือเส้นทั้งหมด (a + b) ในทางคณิตศาสตร์ดูเหมือนว่านี้:

กฎนี้ใช้งานได้ไม่จำกัด คุณสามารถแบ่งส่วนต่างๆ ได้นานเท่าที่คุณต้องการ และดูว่ามันง่ายแค่ไหน สิ่งสำคัญคือการเข้าใจเพียงครั้งเดียวเท่านั้น

แต่ตอนนี้เรามาดูกันดีกว่า ตัวอย่างที่ซับซ้อนซึ่งพบบ่อยมากเนื่องจากอัตราส่วนทองคำจะแสดงในรูปแบบของสี่เหลี่ยมสีทองด้วย (อัตราส่วนคือ φ = 1.62) นี่เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่น่าสนใจมาก: ถ้าเรา "ตัด" สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากนั้นเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองอีกครั้ง และอื่นๆอย่างไม่สิ้นสุด ดู:

แต่คณิตศาสตร์จะไม่ใช่คณิตศาสตร์หากไม่มีสูตร เอาล่ะเพื่อนๆ ตอนนี้ มันก็จะ “เจ็บ” นิดหน่อย ฉันซ่อนวิธีแก้ปัญหาอัตราส่วนทองคำไว้ใต้สปอยเลอร์ มีสูตรมากมาย แต่ฉันไม่อยากออกจากบทความหากไม่มีสูตรเหล่านี้

อนุกรมฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ

เรายังคงสร้างและสังเกตความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์และอัตราส่วนทองคำต่อไป ในยุคกลางมีสหายเช่นนี้ - ฟีโบนัชชี (หรือฟีโบนัชชีพวกเขาสะกดต่างกันไปทุกที่) เขาชอบคณิตศาสตร์และปัญหา เขามีปัญหาที่น่าสนใจเกี่ยวกับการสืบพันธุ์ของกระต่ายด้วย =) แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น เขาค้นพบลำดับตัวเลข ตัวเลขในลำดับนั้นเรียกว่า “ตัวเลขฟีโบนัชชี”

ลำดับนั้นมีลักษณะดังนี้:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... และอื่นๆ ไม่มีที่สิ้นสุด

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลำดับฟีโบนัชชีคือลำดับของตัวเลข โดยแต่ละตัวเลขที่ตามมาจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า

Golden Ratio เกี่ยวอะไรกับมัน? คุณจะเห็นตอนนี้

เกลียวฟีโบนัชชี

หากต้องการดูและสัมผัสได้ถึงความเชื่อมโยงทั้งหมดระหว่างชุดตัวเลขฟีโบนัชชีกับอัตราส่วนทองคำ คุณต้องดูสูตรอีกครั้ง

กล่าวอีกนัยหนึ่งจากเทอมที่ 9 ของลำดับฟีโบนักชีเราเริ่มได้รับค่าของอัตราส่วนทองคำ และถ้าเราเห็นภาพทั้งหมดนี้ เราจะเห็นว่าลำดับฟีโบนักชีสร้างสี่เหลี่ยมให้ใกล้กับสี่เหลี่ยมสีทองมากขึ้นเรื่อยๆ ได้อย่างไร นี่คือการเชื่อมต่อ

ตอนนี้เรามาพูดถึงเกลียวฟีโบนัชชี ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "เกลียวทอง"

เกลียวทองเป็นเกลียวลอการิทึมซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตคือ φ4 โดยที่ φ คืออัตราส่วนทองคำ

โดยทั่วไป จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ อัตราส่วนทองคำถือเป็นสัดส่วนในอุดมคติ แต่นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของปาฏิหาริย์ของเธอ เกือบทั้งโลกอยู่ภายใต้หลักการของอัตราส่วนทองคำธรรมชาติได้สร้างสัดส่วนนี้ขึ้นมาเอง แม้แต่นักลึกลับก็ยังเห็นพลังตัวเลขอยู่ในนั้น แต่เราจะไม่พูดถึงเรื่องนี้ในบทความนี้อย่างแน่นอน ดังนั้นเพื่อไม่ให้พลาดสิ่งใดคุณสามารถสมัครรับการอัปเดตไซต์ได้

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ มนุษย์ ศิลปะ

ก่อนที่เราจะเริ่มต้น ฉันต้องการชี้แจงความไม่ถูกต้องหลายประการ ประการแรก คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำในบริบทนี้ไม่ถูกต้องทั้งหมด ความจริงก็คือแนวคิดของ "ส่วน" นั้นเป็นคำทางเรขาคณิตซึ่งหมายถึงระนาบเสมอ แต่ไม่ใช่ลำดับของตัวเลขฟีโบนักชี

และประการที่สอง อนุกรมตัวเลขและอัตราส่วนระหว่างกันนั้นแน่นอนว่ากลายเป็นลายฉลุที่สามารถนำไปใช้กับทุกสิ่งที่ดูน่าสงสัยและเราสามารถมีความสุขได้มากเมื่อมีเรื่องบังเอิญ แต่ก็ยังมี , การใช้ความคิดเบื้องต้นมันไม่คุ้มค่าที่จะสูญเสีย

อย่างไรก็ตาม “ทุกอย่างปะปนกันในอาณาจักรของเรา” และสิ่งหนึ่งก็มีความหมายเหมือนกันกับอีกสิ่งหนึ่ง โดยทั่วไปแล้วความหมายจะไม่สูญหายไปจากนี้ ตอนนี้เรามาทำธุรกิจกันดีกว่า

คุณจะต้องแปลกใจ แต่อัตราส่วนทองคำหรือสัดส่วนที่ใกล้เคียงที่สุดนั้นสามารถเห็นได้เกือบทุกที่ แม้แต่ในกระจก ไม่เชื่อฉันเหรอ? เริ่มจากสิ่งนี้กันก่อน

คุณรู้ไหมว่าตอนที่ฉันเรียนวาดรูป พวกเขาอธิบายให้เราฟังว่าการสร้างใบหน้า ร่างกาย และอื่นๆ เป็นเรื่องง่ายเพียงใด ทุกอย่างจะต้องคำนวณโดยสัมพันธ์กับสิ่งอื่น

ทุกสิ่งทุกอย่าง ทุกอย่างเป็นสัดส่วน: กระดูก นิ้ว ฝ่ามือ ระยะห่างบนใบหน้า ระยะห่าง กางแขนออกที่เกี่ยวข้องกับร่างกายเป็นต้น แต่ยังไม่หมดเพียงเท่านี้ โครงสร้างภายในร่างกายของเราก็ยังพอๆ กันหรือเกือบเท่ากับสูตรมาตราส่วนสีทองเลยทีเดียว นี่คือระยะทางและสัดส่วน:

ขนาดจากไหล่ถึงกระหม่อมถึงศีรษะ = 1:1.618

จากสะดือถึงกระหม่อมถึงช่วงไหล่ถึงกระหม่อม = 1:1.618

จากสะดือถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า = 1:1.618

จากคางถึงจุดสูงสุดของริมฝีปากบนและจากคางถึงจมูก = 1:1.618

นี่มันไม่น่าประหลาดใจเลยเหรอ!? ความกลมกลืนในรูปแบบที่บริสุทธิ์ที่สุดทั้งภายในและภายนอก และนั่นคือเหตุผลว่าทำไม ในระดับจิตใต้สำนึก บางคนถึงดูไม่สวยงามสำหรับเรา ถึงแม้ว่าพวกเขาจะมีร่างกายที่แข็งแรง สีผิวสม่ำเสมอ มีผิวที่เนียนนุ่มก็ตาม ผมสวยดวงตาและสิ่งของและทุกสิ่งทุกอย่าง แต่ถึงกระนั้นการละเมิดสัดส่วนของร่างกายเพียงเล็กน้อยและรูปลักษณ์ภายนอกก็ "ทำให้ดวงตาเจ็บ" เล็กน้อย

กล่าวโดยสรุป ยิ่งคนดูสวยสำหรับเรามากเท่าใด สัดส่วนของเขาก็ยิ่งเข้าใกล้อุดมคติมากขึ้นเท่านั้น และสิ่งนี้สามารถนำมาประกอบได้ไม่เพียง แต่กับร่างกายมนุษย์เท่านั้น

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและปรากฏการณ์

ตัวอย่างคลาสสิกของอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติคือเปลือกของหอยหอยโข่ง Nautilus pompilius และแอมโมไนต์ แต่นี่ไม่ใช่ทั้งหมด ยังมีตัวอย่างอีกมากมาย:

ในขดหูของมนุษย์เราจะเห็นเกลียวสีทอง

มันเหมือนกัน (หรือใกล้เคียงกัน) ในวงก้นหอยที่กาแลคซีบิดตัว;

และในโมเลกุลดีเอ็นเอ

ตามชุดฟีโบนักชี ศูนย์กลางของดอกทานตะวันถูกจัดเรียง โคนงอก กลางดอก สับปะรด และผลไม้อื่นๆ อีกมากมาย

เพื่อน ๆ มีตัวอย่างมากมายที่ฉันจะทิ้งวิดีโอไว้ที่นี่ (อยู่ด้านล่าง) เพื่อไม่ให้บทความมีข้อความมากเกินไป เพราะหากคุณเจาะลึกหัวข้อนี้ คุณสามารถเจาะลึกเข้าไปในป่าต่อไปนี้ได้ แม้แต่ชาวกรีกโบราณก็พิสูจน์ว่าจักรวาลและโดยทั่วไปแล้ว พื้นที่ทั้งหมดได้รับการวางแผนตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ

คุณจะประหลาดใจ แต่กฎเหล่านี้สามารถพบได้แม้ในเสียง ดู:

จุดสูงสุดของเสียงที่ทำให้เกิดอาการปวดและไม่สบายหูคือ 130 เดซิเบล

หารสัดส่วน 130 ด้วยอัตราส่วนทองคำ φ = 1.62 จะได้ 80 เดซิเบล-เสียง เสียงกรีดร้องของมนุษย์.

เรายังคงแบ่งตามสัดส่วนต่อไปและได้ปริมาตรปกติ คำพูดของมนุษย์: 80 / φ = 50 เดซิเบล

เสียงสุดท้ายที่เราได้รับจากสูตรนี้คือเสียงกระซิบที่น่าฟัง = 2.618

การใช้หลักการนี้ทำให้สามารถกำหนดจำนวนอุณหภูมิ ความดัน และความชื้นที่เหมาะสมที่สุด-สะดวกสบาย ต่ำสุดและสูงสุดได้ ฉันยังไม่ได้ทดสอบและฉันไม่รู้ว่าทฤษฎีนี้เป็นจริงแค่ไหน แต่คุณต้องเห็นด้วย มันฟังดูน่าประทับใจ

เราสามารถอ่านความงามและความกลมกลืนสูงสุดในทุกสิ่งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

สิ่งสำคัญคืออย่าไปยึดติดกับสิ่งนี้ เพราะถ้าเราอยากเห็นบางสิ่งบางอย่างในบางสิ่งบางอย่าง เราก็จะเห็นมัน แม้ว่ามันจะไม่ได้อยู่ที่นั่นก็ตาม ตัวอย่างเช่น ฉันให้ความสนใจกับการออกแบบของ PS4 และเห็นอัตราส่วนทองคำที่นั่น =) อย่างไรก็ตาม คอนโซลนี้เจ๋งมากจนฉันไม่แปลกใจเลยถ้านักออกแบบทำอะไรที่ชาญฉลาดจริงๆ ที่นั่น

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

นี่เป็นหัวข้อที่ใหญ่และกว้างขวางมากซึ่งควรค่าแก่การพิจารณาแยกกัน ที่นี่ฉันจะทราบประเด็นพื้นฐานบางประการเท่านั้น สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดคืองานศิลปะมากมายและ ผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมโบราณวัตถุ (และไม่เพียงเท่านั้น) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ

ปิรามิดของอียิปต์และมายัน, น็อทร์-ดามแห่งปารีส, วิหารพาร์เธนอนของกรีก และอื่นๆ

ใน ผลงานดนตรีโมสาร์ท, โชแปง, ชูเบิร์ต, บาค และคนอื่นๆ

ในการวาดภาพ (มองเห็นได้ชัดเจนที่นั่น): มากที่สุด ภาพวาดที่มีชื่อเสียง ศิลปินชื่อดังโดยคำนึงถึงกฎของอัตราส่วนทองคำ

หลักการเหล่านี้สามารถพบได้ในบทกวีของพุชกินและในรูปปั้นครึ่งตัวของเนเฟอร์ติติที่สวยงาม

แม้กระทั่งในปัจจุบัน กฎของอัตราส่วนทองคำยังถูกนำมาใช้ในการถ่ายภาพอีกด้วย และแน่นอนว่าในงานศิลปะอื่นๆ ทั้งหมด รวมทั้งการถ่ายภาพยนตร์และการออกแบบ

แมวพันธุ์ฟีโบนัชชี่สีทอง

และสุดท้ายก็เกี่ยวกับแมว! คุณเคยสงสัยบ้างไหมว่าทำไมใครๆ ก็รักแมวมากขนาดนี้? พวกเขายึดครองอินเทอร์เน็ตแล้ว! แมวมีอยู่ทั่วไปและมันวิเศษมาก =)

และประเด็นทั้งหมดก็คือแมวนั้นสมบูรณ์แบบ! ไม่เชื่อฉันเหรอ? ตอนนี้ฉันจะพิสูจน์ให้คุณเห็นทางคณิตศาสตร์!

คุณเห็นไหม? ความลับถูกเปิดเผย! แมวเป็นอุดมคติในแง่ของคณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และจักรวาล =)

* ฉันล้อเล่นแน่นอน ไม่ แมวเป็นอุดมคติจริงๆ) แต่คงไม่มีใครวัดพวกมันในทางคณิตศาสตร์ได้

โดยพื้นฐานแล้วเพื่อน ๆ ! เราจะพบคุณในบทความถัดไป ขอให้โชคดี!

ป.ล.ภาพที่นำมาจาก medium.com

ร่างกายมนุษย์กับอัตราส่วนทองคำ...
อัตราส่วนทองคำ ( อัตราส่วนทองคำการหารด้วยอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย) - อัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณเท่ากับอัตราส่วนของผลรวมต่อปริมาณที่มากขึ้นของปริมาณที่กำหนด ค่าประมาณของอัตราส่วนทองคำคือ 1.6180339887
กระดูกมนุษย์ทั้งหมดจะถูกรักษาตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

สัดส่วนของส่วนต่างๆ ของร่างกายเรา เป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ รูปร่างหน้าตาหรือรูปร่างของบุคคลนั้นก็ถือว่าได้สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด
หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618
ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618
ระยะห่างจากจุดสะดือถึงด้านบนของศีรษะและจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะคือ 1:1.618
ระยะห่างระหว่างสะดือชี้ถึงเข่าและจากเข่าถึงเท้า 1:1.618
ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบน และจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูก 1:1.618
จริงๆ แล้วการมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618
ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า
จุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากเชื่อมต่อกับฐานจมูก/ความยาวของจมูก
ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางริมฝีปาก

ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก
ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก
ระยะห่างระหว่างรูม่านตา/ระยะห่างระหว่างคิ้ว
แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำในนั้นทันที
นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วย 3 phalanges ผลรวมของ 2 phalanges แรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วจะให้จำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ)
นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางและนิ้วก้อยยังเท่ากับอัตราส่วนทองคำอีกด้วย
บุคคลมี 2 มือ นิ้วในแต่ละมือประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี
สิ่งที่น่าสังเกตก็คือความจริงที่ว่าสำหรับคนส่วนใหญ่ ระยะห่างระหว่างปลายแขนที่ยื่นออกมาจะเท่ากับความสูงของพวกเขา
ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของมนุษย์นั้นอยู่ที่ความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 เส้น โดยทางหนึ่ง (ทางซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ทางขวา) สั้นกว่า
พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงมีอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในระบบทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด
นอกจากนี้อัตราส่วนความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำซึ่งเท่ากับ 1:1.618
ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะที่เรียกว่าโคเคลีย (“หอยทาก”) ซึ่งทำหน้าที่ส่งแรงสั่นสะเทือนของเสียง โครงสร้างกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและมีรูปร่างเหมือนหอยทาก โดยมีรูปร่างเกลียวลอการิทึมคงที่ = 73 43'
ความดันโลหิตเปลี่ยนแปลงเมื่อหัวใจทำงาน ถึงค่าสูงสุดในช่องซ้ายของหัวใจในขณะที่มีการบีบอัด (systole) ในหลอดเลือดแดงในช่วงซิสโตลของหัวใจห้องล่างความดันโลหิตจะถึงค่าสูงสุดเท่ากับ 115-125 มม. ปรอทในเด็ก คนที่มีสุขภาพดี. ในช่วงเวลาของการผ่อนคลายกล้ามเนื้อหัวใจ (diastole) ความดันจะลดลงเหลือ 70-80 มม. ปรอท อัตราส่วนของความดันสูงสุด (ซิสโตลิก) ต่อความดันต่ำสุด (ไดแอสโตลิก) อยู่ที่ค่าเฉลี่ย 1.6 ซึ่งใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ
หากเรานำความดันโลหิตเฉลี่ยในเอออร์ตาเป็นหน่วย ความดันโลหิตซิสโตลิกในเอออร์ตาจะเท่ากับ 0.382 และความดันไดแอสโตลิกคือ 0.618 นั่นคืออัตราส่วนจะสอดคล้องกับสัดส่วนทองคำ ซึ่งหมายความว่าการทำงานของหัวใจที่เกี่ยวข้องกับวงจรเวลาและการเปลี่ยนแปลงของความดันโลหิตได้รับการปรับให้เหมาะสมตามหลักการเดียวกัน - กฎของสัดส่วนทองคำ
ในจักรวาล กาแลคซีทั้งหมดที่มนุษย์รู้จักและวัตถุทั้งหมดในนั้นมีอยู่ในรูปของก้นหอย ซึ่งสอดคล้องกับสูตรอัตราส่วนทองคำ

เมื่อเรามองดู ภูมิทัศน์ที่สวยงามเราครอบคลุมทุกสิ่งรอบตัว จากนั้นเราใส่ใจในรายละเอียด แม่น้ำที่พึมพำหรือต้นไม้คู่บารมี เราเห็นทุ่งหญ้าสีเขียว เราสังเกตเห็นว่าลมโอบกอดเขาอย่างอ่อนโยนและเขย่าหญ้าจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง เราสัมผัสได้ถึงกลิ่นหอมของธรรมชาติและได้ยินเสียงนกร้อง... ทุกอย่างกลมกลืน ทุกอย่างเชื่อมโยงถึงกัน ให้ความรู้สึกสงบ รู้สึกถึงความงาม การรับรู้ดำเนินไปเป็นขั้นๆ ด้วยเศษส่วนที่เล็กกว่าเล็กน้อย คุณจะนั่งตรงไหนบนม้านั่ง ริมขอบ ตรงกลาง หรือที่ใดก็ได้? ส่วนใหญ่จะตอบว่าอยู่ไกลจากตรงกลางเล็กน้อย จำนวนสัดส่วนโดยประมาณของม้านั่งจากร่างกายถึงขอบคือ 1.62 มันเหมือนกันในโรงภาพยนตร์ ในห้องสมุด และทุกที่ เราสร้างสรรค์ความกลมกลืนและความงดงามโดยสัญชาตญาณ ซึ่งผมเรียกว่า "อัตราส่วนทองคำ" ทั่วโลก

อัตราส่วนทองคำในวิชาคณิตศาสตร์

คุณเคยสงสัยหรือไม่ว่าจะสามารถกำหนดเกณฑ์วัดความงามได้หรือไม่? ปรากฎว่าจากมุมมองทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ เลขคณิตอย่างง่ายมอบแนวคิดแห่งความกลมกลืนอย่างแท้จริงซึ่งสะท้อนให้เห็นในความงามอันไร้ที่ติด้วยหลักการของอัตราส่วนทองคำ โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมของอียิปต์และบาบิโลนอื่นๆ เป็นกลุ่มแรกที่เริ่มปฏิบัติตามหลักการนี้ แต่พีธากอรัสเป็นคนแรกที่กำหนดหลักการนี้ ในทางคณิตศาสตร์ นี่คือการแบ่งส่วนของส่วนที่มากกว่าครึ่งหนึ่งเล็กน้อย หรือแม่นยำกว่านั้นคือ 1.628 อัตราส่วนนี้แสดงเป็น φ =0.618= 5/8 ส่วนเล็กๆ = 0.382 = 3/8 และส่วนทั้งหมดจะถูกรวมเป็นหนึ่งเดียว

ก:B=B:ค และ ค:B=B:ก

หลักการของอัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยนักเขียน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี ผู้คนในแวดวงศิลปะ และชาวคริสเตียนผู้ยิ่งใหญ่ที่วาดรูปสัญลักษณ์ (ดาวห้าแฉก ฯลฯ) โดยมีองค์ประกอบในโบสถ์ หนีจากวิญญาณชั่วร้าย และผู้คนที่กำลังศึกษาอยู่ วิทยาศาสตร์ที่แน่นอน นักแก้ปัญหาไซเบอร์เนติกส์

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและปรากฏการณ์

ทุกสิ่งบนโลกมีรูปร่าง เติบโตขึ้น ไปทางด้านข้างหรือเป็นเกลียว อาร์คิมีดีสให้ความสนใจอย่างใกล้ชิดกับสิ่งหลังและแต่งสมการขึ้นมา ตามชุดฟีโบนัชชี มีกรวย เปลือกหอย สับปะรด ดอกทานตะวัน พายุเฮอริเคน ใยแมงมุม โมเลกุล DNA ไข่ แมลงปอ จิ้งจก...

ติติเรียสพิสูจน์ให้เห็นว่าจักรวาล อวกาศ อวกาศกาแล็กซีทั้งหมดของเรา ทุกอย่างได้รับการวางแผนตามหลักการทองคำ เราสามารถอ่านความงามสูงสุดในทุกสิ่งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

อัตราส่วนทองคำในมนุษย์

กระดูกยังถูกออกแบบโดยธรรมชาติตามสัดส่วน 5/8 วิธีนี้จะช่วยลดข้อจำกัดของผู้คนเกี่ยวกับ "กระดูกที่กว้าง" ส่วนต่างๆ ของร่างกายในอัตราส่วนส่วนใหญ่จะใช้กับสมการนี้ หากทุกส่วนของร่างกายเป็นไปตามสูตรทองคำ ข้อมูลภายนอกก็จะดูน่าดึงดูดและมีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด

ส่วนตั้งแต่ไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาด = 1:1 .618
ส่วนตั้งแต่สะดือถึงด้านบนของศีรษะและจากไหล่ถึงด้านบนของศีรษะ = 1:1 .618
ส่วนตั้งแต่สะดือถึงเข่าและจากพวกเขาถึงเท้า = 1:1 .618
ส่วนจากคางถึงปลายสุดของริมฝีปากบนและจากคางถึงจมูก = 1:1 .618


ทั้งหมดระยะห่างของใบหน้าให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับสัดส่วนในอุดมคติที่ดึงดูดสายตา
นิ้ว ฝ่ามือ ปฏิบัติตามกฎหมายด้วย ควรสังเกตด้วยว่าความยาวของแขนที่กางออกพร้อมกับลำตัวนั้นเท่ากับความสูงของบุคคล เพราะเหตุใดอวัยวะ เลือด โมเลกุล จึงสอดคล้องกับสูตรทองคำ ความกลมกลืนที่แท้จริงทั้งภายในและภายนอกพื้นที่ของเรา

พารามิเตอร์จากทางกายภาพของปัจจัยโดยรอบ

ระดับเสียง จุดสูงสุดของเสียงทำให้รู้สึกไม่สบายและเจ็บปวดในใบหู = 130 เดซิเบล ตัวเลขนี้สามารถหารด้วยสัดส่วน 1.618 แล้วปรากฎว่าเสียงกรีดร้องของมนุษย์จะเท่ากับ = 80 เดซิเบล
เมื่อใช้วิธีเดียวกัน ต่อไปเราจะได้ความดัง 50 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับระดับเสียงปกติของมนุษย์ และเสียงสุดท้ายที่เราได้รับจากสูตรคือเสียงกระซิบที่น่าฟัง = 2.618
การใช้หลักการนี้ทำให้สามารถกำหนดจำนวนอุณหภูมิ ความดัน และความชื้นที่เหมาะสมที่สุด-สะดวกสบาย ต่ำสุดและสูงสุดได้ เลขคณิตอย่างง่ายของความสามัคคีฝังอยู่ในสภาพแวดล้อมทั้งหมดของเรา

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

ในทางสถาปัตยกรรม อาคารและโครงสร้างที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ: ปิรามิดอียิปต์, ปิรามิดของชาวมายันในเม็กซิโก, น็อทร์-ดามแห่งปารีส, วิหารพาร์เธนอนของกรีก, พระราชวังปีเตอร์ และอื่นๆ

ในด้านดนตรี: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert และอื่นๆ

ในการวาดภาพ: ภาพวาดเกือบทั้งหมด ศิลปินชื่อดังเขียนตามหน้าตัด: Leonardo da Vinci อเนกประสงค์และ Michelangelo ที่เลียนแบบไม่ได้ซึ่งเป็นญาติในงานเขียนของ Shishkin และ Surikov อุดมคติของศิลปะที่บริสุทธิ์ที่สุด - Spaniard Raphael และผู้ให้อุดมคติ ความงามของผู้หญิง- อิตาเลียนบอตติเชลลี และอื่นๆ อีกมากมาย

ในบทกวี: สุนทรพจน์ที่ได้รับคำสั่งของ Alexander Sergeevich Pushkin โดยเฉพาะ "Eugene Onegin" และบทกวี "The Shoemaker" บทกวีของ Shota Rustaveli และ Lermontov ที่ยอดเยี่ยมและปรมาจารย์คำศัพท์ผู้ยิ่งใหญ่อื่น ๆ อีกมากมาย

ในงานประติมากรรม: รูปปั้นของ Apollo Belvedere, Olympian Zeus, Athena ที่สวยงามและ Nefertiti ที่สง่างาม รวมถึงงานประติมากรรมและรูปปั้นอื่นๆ

การถ่ายภาพใช้ "กฎสามส่วน" หลักการคือ: การจัดองค์ประกอบภาพแบ่งออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กันในแนวตั้งและแนวนอน ประเด็นสำคัญอยู่บนเส้นตัดกัน (ขอบฟ้า) หรือที่จุดตัดกัน (วัตถุ) ดังนั้นสัดส่วนคือ 3/8 และ 5/8
ตามอัตราส่วนทองคำมีเคล็ดลับมากมายที่ควรค่าแก่การตรวจสอบอย่างละเอียด ฉันจะอธิบายรายละเอียดในครั้งต่อไป

/ Forens.Ru - 2008.

คำอธิบายบรรณานุกรม:
อัตราส่วนทองคำในกายวิภาคของมนุษย์ / Forens.Ru - 2008

รหัสเอชทีเอ็ม:
/ Forens.Ru - 2008.

รหัสฝังสำหรับฟอรั่ม:
อัตราส่วนทองคำในกายวิภาคของมนุษย์ / Forens.Ru - 2008

วิกิ:
/ Forens.Ru - 2008.

อัตราส่วนทองคำ - การแบ่งส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยส่วนทั้งหมด (A) เกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า (B) เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านี้ (B) เกี่ยวข้องกับส่วนที่เล็กกว่า (C) หรือ

ก: ข = ข: ค,

ค:บี = บริติชแอร์เวย์:ก.

เซ็กเมนต์ อัตราส่วนทองคำมีความสัมพันธ์กันโดยใช้เศษส่วนไม่ลงตัวอนันต์ 0.618..., ถ้า คใช้เป็นหนึ่งเดียว ก= 0.382. ตัวเลข 0.618 และ 0.382 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของลำดับฟีโบนักชีที่ใช้สร้างรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วน 0.618 และ 0.382 จะเป็นสี่เหลี่ยมสีทอง หากคุณตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออก คุณจะเหลือสี่เหลี่ยมสีทองอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

อีกตัวอย่างที่คุ้นเคย - ดาวห้าแฉกโดยแต่ละเส้นทั้งห้าเส้นแบ่งกันที่จุดอัตราส่วนทองคำ และปลายดาวเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ

อัตราส่วนทองคำและร่างกายมนุษย์

กระดูกมนุษย์จะถูกรักษาไว้ตามสัดส่วนที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ และยิ่งสัดส่วนใกล้เคียงกับสูตรอัตราส่วนทองคำมากเท่าใด รูปร่างหน้าตาของบุคคลก็จะยิ่งดูเหมาะสมมากขึ้นเท่านั้น

หากระยะห่างระหว่างเท้ากับจุดสะดือ = 1 ความสูงของบุคคลนั้น = 1.618

ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

ระยะห่างจากจุดสะดือถึงด้านบนของศีรษะและจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะคือ 1:1.618

ระยะห่างระหว่างสะดือชี้ถึงเข่าและจากเข่าถึงเท้า 1:1.618

ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบน และจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูก 1:1.618

ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618

ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า

จุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากเชื่อมต่อกับฐานจมูก/ความยาวของจมูก

ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางริมฝีปาก

ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

ระยะห่างระหว่างรูม่านตา/ระยะห่างระหว่างคิ้ว

การมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

สูตรอัตราส่วนทองคำจะมองเห็นได้เมื่อมองที่นิ้วชี้ นิ้วแต่ละนิ้วประกอบด้วยสามส่วน ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้ว = อัตราส่วนทองคำ (ไม่รวมนิ้วหัวแม่มือ)

อัตราส่วนนิ้วกลาง/นิ้วก้อย = อัตราส่วนทองคำ

บุคคลมี 2 มือ นิ้วในแต่ละมือประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ (ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 คือ ตัวเลขของลำดับฟีโบนัชชี)

สิ่งที่น่าสังเกตก็คือความจริงที่ว่าสำหรับคนส่วนใหญ่ ระยะห่างระหว่างปลายแขนที่ยื่นออกมาจะเท่ากับความสูงของพวกเขา