อัตราส่วนทองคำ สัดส่วนพระเจ้า

หน้าปัจจุบัน: 11 (ทั้งเล่มมี 21 หน้า) [มีข้อความให้อ่าน: 14 หน้า]

สัดส่วนพระเจ้า

การค้นหาต้นกำเนิดของเราคือน้ำผลไม้รสหวานที่นำความพึงพอใจมาสู่จิตใจของนักปรัชญา

ลูก้า ปาซิโอลี่ (1445-1517)

จิตรกรผู้ยิ่งใหญ่เพียงไม่กี่คนในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติเท่านั้นที่เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีพรสวรรค์ อย่างไรก็ตาม นิพจน์ "ชายยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา" หมายถึงในคำศัพท์ของเราบุคคลที่รวบรวมอุดมคติของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาของมุมมองที่กว้างที่สุดและการศึกษา ศิลปินที่มีชื่อเสียงที่สุดสามคนของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา - ชาวอิตาเลียน Piero della Francesca (ค. 1412-1492) และ Leonardo da Vinci และ Albrecht Durer ชาวเยอรมัน - มีส่วนสำคัญอย่างยิ่งต่อคณิตศาสตร์ อาจจะไม่น่าแปลกใจที่การวิจัยทางคณิตศาสตร์ของทั้งสามมีความสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ นักคณิตศาสตร์ที่กระตือรือร้นที่สุดในบรรดาอัจฉริยะทั้งสามคนนี้คือ Piero della Francesca งานเขียนของ Antonio Maria Graziani ซึ่งเป็นญาติของเหลนของ Piero และได้บ้านของศิลปินมา เป็นพยานว่า Piero เกิดในปี 1412 ที่ Borgo Sansepolcro ในภาคกลางของอิตาลี Benedetto พ่อของเขาเป็นช่างฟอกหนังและช่างทำรองเท้าที่ประสบความสำเร็จ แทบไม่มีใครรู้เรื่องวัยเด็กของ Piero เลย แต่เอกสารเพิ่งถูกค้นพบซึ่งเห็นได้ชัดว่าจนถึงปี 1431 เขาใช้เวลาเป็นเด็กฝึกงานกับศิลปิน Antonio D'Anghiari ซึ่งผลงานยังไม่มาถึงเรา ในช่วงปลายทศวรรษ 1430 ปิเอโรย้ายไปอยู่ที่ฟลอเรนซ์ ซึ่งเขาเริ่มร่วมมือกับศิลปินโดเมนิโก เวเนซิอาโน ในเมืองฟลอเรนซ์ ศิลปินหนุ่มเริ่มคุ้นเคยกับผลงานของศิลปินในยุคเรเนสซองส์ตอนต้น รวมถึง Fra Angelico และ Masaccio และงานประติมากรรมโดย Donatello โดยเฉพาะ ความประทับใจที่แข็งแกร่งทำให้เกิดความสงบอันสง่างามของผลงานของ Fra Angelico ในหัวข้อทางศาสนา และสไตล์ของเขาเองสะท้อนให้เห็นถึงอิทธิพลนี้ในทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับ chiaroscuro และสี ในปีต่อๆ มา ปิเอโรทำงานอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยในหลายๆ เมือง รวมถึงริมินี อาเรซโซ และโรม ฟิกเกอร์ของปิเอโรต์มีความโดดเด่นด้วยความเข้มงวดด้านสถาปัตยกรรมและความยิ่งใหญ่ เช่นเดียวกับใน The Flagellation of Christ (ตอนนี้ภาพเขียนถูกเก็บไว้ใน หอศิลป์แห่งชาติ Marche ในเออร์บิโน; ข้าว. 45) หรือดูเหมือนจะเป็นพื้นหลังที่ต่อเนื่องตามธรรมชาติ เช่น "บัพติศมา" (ปัจจุบันอยู่ในหอศิลป์แห่งชาติในลอนดอน; รูปที่ 46) นักประวัติศาสตร์ศิลปะคนแรก Giorgio Vasari (1511-1574) ในชีวิตของจิตรกรประติมากรและสถาปนิกที่มีชื่อเสียงที่สุดเขียนว่า Pierrot มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นตั้งแต่อายุยังน้อยและให้เครดิตเขาด้วยการเขียนบทความทางคณิตศาสตร์ "มากมาย" บางคนถูกสร้างขึ้นในวัยชราเมื่อศิลปินไม่สามารถวาดภาพได้อีกต่อไปเนื่องจากความอ่อนแอ ในจดหมายแสดงความอุทิศแด่ Duke Guidobaldo of Urbino เปียโรต์กล่าวถึงหนังสือของเขาเล่มหนึ่งซึ่งเขียนว่า "เพื่อให้จิตใจของเขาไม่แข็งกระด้างจากการเลิกใช้" ผลงานสามชิ้นของ Pierrot เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มาถึงเราแล้ว: “ De Prospectiva ปิงเกนดี"(" เกี่ยวกับมุมมองในการวาดภาพ ")," Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"(" หนังสือห้ารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ ") และ" Trattato d’Abaco"(" บทความเกี่ยวกับบัญชี ").

ข้าว. 45

ข้าว. 46

บทความเกี่ยวกับมุมมอง (กลางปี ​​1470 - 1480) มีการอ้างอิงถึงหลักการและทัศนศาสตร์ของยุคลิดหลายประการ เนื่องจากปิเอโร เดลลา ฟรานเชสกาตัดสินใจที่จะพิสูจน์ว่าเทคนิคการถ่ายทอดมุมมองในการวาดภาพนั้นมีพื้นฐานมาจากคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์และทางกายภาพของมุมมองภาพทั้งหมด ในภาพวาดของศิลปินเอง มุมมองเป็นภาชนะที่กว้างขวางซึ่งสอดคล้องกับคุณสมบัติทางเรขาคณิตของตัวเลขที่ล้อมรอบอย่างสมบูรณ์ อันที่จริงแล้วสำหรับ Pierrot ภาพวาดนั้นถูกลดขนาดลงเป็น "การแสดงบนตัวเครื่องบินที่มีขนาดลดลงหรือเพิ่มขึ้น" วิธีการนี้มองเห็นได้ชัดเจนในตัวอย่างของ "การเฆี่ยนตี" (รูปที่ 45 และ 47): นี่เป็นหนึ่งในภาพวาดไม่กี่ภาพของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาที่มีการสร้างมุมมองและทำงานอย่างระมัดระวัง ในฐานะศิลปินร่วมสมัย David Hockney เขียนไว้ในหนังสือ Secret Knowledge ( เดวิด ฮ็อคนีย์... Secret Knowledge, 2001), Pierrot เขียนตัวเลข "ในขณะที่เขาเชื่อว่าพวกเขาควรจะเป็นและไม่ใช่อย่างที่เขาเห็น"

เนื่องในโอกาสครบรอบห้าร้อยปีการเสียชีวิตของปิเอโร นักวิทยาศาสตร์ลอร่า เกัตติแห่งมหาวิทยาลัยโรมและลูเซียโน ฟอร์ตูนาติแห่งสภาวิจัยแห่งชาติในเมืองปิซาได้ทำการวิเคราะห์การเฆี่ยนด้วยคอมพิวเตอร์โดยละเอียด พวกเขาแปลงภาพทั้งหมดให้เป็นดิจิทัล กำหนดพิกัดของจุดทั้งหมด วัดระยะทางทั้งหมด และทำการวิเคราะห์เปอร์สเปคทีฟที่สมบูรณ์ตามการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิต สิ่งนี้ทำให้พวกเขาระบุตำแหน่งของ "จุดที่หายไป" ได้อย่างแม่นยำโดยที่เส้นทั้งหมดที่ทอดยาวไปถึงขอบฟ้าจากผู้ชมตัดกัน (รูปที่ 47) โดยที่ Pierrot สามารถบรรลุ "ความลึก" ที่สร้างความประทับใจอย่างมาก .

ข้าว. 47

หนังสือเกี่ยวกับมุมมองของ Pierrot ซึ่งโดดเด่นในเรื่องความชัดเจนในการนำเสนอ กลายเป็นคู่มือมาตรฐานสำหรับศิลปินที่พยายามวาดรูปแบนๆ และรูปทรงเรขาคณิต และส่วนต่างๆ ของหนังสือที่ไม่ใช้คณิตศาสตร์มากเกินไป (และเข้าใจได้ง่ายกว่า) ก็รวมอยู่ในส่วนใหญ่ การทำงานต่อไปในมุมมอง Vasari อ้างว่า Pierrot ได้รับการศึกษาทางคณิตศาสตร์ที่มั่นคงและด้วยเหตุนี้ "เข้าใจดีกว่า geometer อื่น ๆ ว่าจะวาดวงกลมในร่างกายปกติได้อย่างไรและเป็นผู้ที่ตอบคำถามเหล่านี้" ( ต่อไปนี้ทรานส์ A. Gabrichevsky และ A. Benediktov). ตัวอย่างของวิธีการที่ Pierrot พัฒนาวิธีการวาดรูปห้าเหลี่ยมแบบปกติในเปอร์สเปคทีฟอย่างระมัดระวังนั้นแสดงไว้ในรูปที่ 48.

ทั้งในบทความเกี่ยวกับลูกคิดและหนังสือห้ารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติของเขา Pierrot โพส (และแก้ปัญหา) ปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องกับรูปห้าเหลี่ยมและของแข็งห้าตัวที่สงบ มันคำนวณความยาวพื้นที่และปริมาตรด้านข้างและแนวทแยง การตัดสินใจหลายอย่างขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทองคำ และเทคนิคบางอย่างของ Pierrot เป็นเครื่องยืนยันถึงความเฉลียวฉลาดและความคิดริเริ่มของเขา

ข้าว. 48

Pierrot เช่นเดียวกับ Fibonacci รุ่นก่อนของเขา เขียนบทความเกี่ยวกับบัญชีเป็นหลัก เพื่อให้ผู้ร่วมสมัยของเขามี "สูตร" เลขคณิตและกฎทางเรขาคณิต ในโลกของการค้าในขณะนั้น ไม่มีระบบการวัดและน้ำหนักแบบครบวงจร หรือแม้แต่ข้อตกลงเกี่ยวกับขนาดและรูปร่างของคอนเทนเนอร์ ดังนั้นความสามารถในการคำนวณปริมาณของตัวเลขจึงเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ความอยากรู้ทางคณิตศาสตร์ของเขาทำให้ Pierrot ก้าวไปไกลเกินกว่าขอบเขตของหัวข้อที่ลดเหลือความต้องการในชีวิตประจำวัน ดังนั้นในหนังสือของเขา เราจึงพบงานที่ "ไร้ประโยชน์" เช่น การคำนวณความยาวของขอบของรูปแปดด้านที่จารึกไว้ในลูกบาศก์ หรือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเล็กๆ ห้าวงที่จารึกไว้ในวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่า (รูปที่ 49) ในการแก้ปัญหาสุดท้าย จะใช้รูปห้าเหลี่ยมปกติ และด้วยเหตุนี้ อัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 49

งานวิจัยเกี่ยวกับพีชคณิตของ Pierrot ส่วนใหญ่รวมอยู่ในหนังสือที่ตีพิมพ์โดย Luca Pacioli (1445-1517) เรื่อง “ ผลรวมของเลขคณิต, เรขาคณิต, สัดส่วนและสัดส่วน"(" องค์ความรู้ด้านเลขคณิต เรขาคณิต สัดส่วนและสัดส่วน "). ผลงานของ Pierrot เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เขียนเป็นภาษาละติน ถูกแปลเป็นภาษาอิตาลีโดย Luca Pacioli คนเดียวกัน - และรวมอีกครั้ง (หรือถ้าจะพูดให้ละเอียดน้อยกว่า ก็แค่ขโมยมา) ในหนังสือที่มีชื่อเสียงของเขาเรื่องอัตราส่วนทองคำที่เรียกว่า "ในสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" " (" Divina สัดส่วน»).

เขาเป็นใคร ลูก้า ปาซิโอลี่ นักคณิตศาสตร์ผู้ย้อนแย้ง? ผู้ลอกเลียนแบบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ - หรือเป็นผู้ที่นิยมอย่างมากในวิชาคณิตศาสตร์?

วีรบุรุษแห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาที่ไม่มีใครร้อง?

Luca Pacioli เกิดในปี 1445 ในเมือง Tuscan เดียวกันของ Borgo Sansepolcro ซึ่งเขาเกิดและดูแลโรงงานของ Piero della Francesca นอกจากนี้, ประถมศึกษาลูก้าได้มันมาจากห้องทำงานของเพียร์โรต์ อย่างไรก็ตาม ไม่เหมือนกับนักเรียนคนอื่นๆ ที่แสดงความสามารถในการวาดภาพ - บางคนเช่น Pietro Perugino ถูกกำหนดให้เป็นจิตรกรผู้ยิ่งใหญ่ - Luca กลับกลายเป็นว่ามีแนวโน้มไปทางคณิตศาสตร์มากกว่า Piero และ Pacioli รักษาความสัมพันธ์ฉันมิตรในอนาคต: ข้อพิสูจน์ว่านี่คือความจริงที่ว่า Piero แสดงภาพ Pacioli ในรูปของ St. Peter of Verona (Peter the Martyr) บน "Altar of Montefeltro" ในขณะที่ยังเป็นชายหนุ่มอยู่ Pacioli ย้ายไปเวนิสและกลายเป็นที่ปรึกษาของลูกชายสามคนของพ่อค้าผู้มั่งคั่งที่นั่น ในเมืองเวนิส เขาศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ต่อไปภายใต้การแนะนำของนักคณิตศาสตร์นามว่า Domenico Bragadino และเขียนหนังสือเล่มแรกเกี่ยวกับเลขคณิต

ในยุค 1470 Pacioli ศึกษาเทววิทยาและได้รับการฝึกฝนให้เป็นพระฟรานซิสกัน ตั้งแต่นั้นมา มันก็กลายเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกเขาว่า Fra Luca Pacioli ในปีต่อๆ มา เขาได้เดินทางไกลเพื่อสอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยในเปรูเกีย ซาดาร์ เนเปิลส์ และโรม ในเวลานั้น Pacioli อาจสอนอยู่ระยะหนึ่งและ Guidobaldo Montefeltro ซึ่งในปี 1482 จะเป็น Duke of Urbino บางทีภาพเหมือนที่ดีที่สุดของนักคณิตศาสตร์อาจเป็นภาพวาดโดย Jacopo de Barbari (1440-1515) ซึ่งวาดภาพ Luca Pacioli ให้บทเรียนเรขาคณิต (รูปที่ 50 ภาพวาดอยู่ในพิพิธภัณฑ์ Capodimonte ในเนเปิลส์) ด้านขวาบนหนังสือของ Pacioli " สัมมา"วางหนึ่งในของแข็งที่สงบ - ​​สิบสองหน้า Pacioli ตัวเองใน Cassock ฟรานซิส (คล้ายกับรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติถ้าคุณมองอย่างใกล้ชิด) คัดลอกภาพวาดจากหนังสือ XIII ของ Euclid's Beginnings รูปทรงหลายเหลี่ยมโปร่งใสที่เรียกว่า rhombocuboctahedron (หนึ่งในของแข็งของอาร์คิมีดีน รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มี 26 หน้า โดย 18 อันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ 8 อันเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า) ที่แขวนอยู่ในอากาศและครึ่งหนึ่งเต็มไปด้วยน้ำ เป็นสัญลักษณ์ของความบริสุทธิ์และความเป็นอมตะของคณิตศาสตร์ ศิลปินสามารถถ่ายทอดการหักเหและการสะท้อนของแสงในรูปทรงหลายเหลี่ยมแก้วด้วยศิลปะที่น่าทึ่ง ตัวตนของนักเรียนของ Pacioli ที่ปรากฎในภาพวาดนี้ได้กลายเป็นประเด็นถกเถียง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสันนิษฐานว่าชายหนุ่มคนนี้คือดยุคแห่งกุยโดบัลโดเอง นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Nick McKinnon ในปี 1993 เสนอสมมติฐานที่น่าสนใจ ในบทความของเขา "Portrait of Fra Luca Pacioli" ตีพิมพ์ใน " ราชกิจจานุเบกษา”และจากการวิจัยที่แข็งแกร่งมาก McKinnon สรุปว่านี่เป็นภาพเหมือนของจิตรกรชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ Albrecht Durer ผู้สนใจทั้งเรขาคณิตและมุมมองเป็นอย่างมาก (และเราจะกลับไปสู่ความสัมพันธ์ของเขากับ Pacioli ในภายหลัง) อันที่จริงใบหน้าของนักเรียนนั้นคล้ายกับภาพเหมือนตนเองของดูเรอร์อย่างมาก

ข้าว. 50

ในปี ค.ศ. 1489 ปาซิโอลีกลับมายังบอร์โก ซานเซโปลโคร และได้รับสิทธิพิเศษบางอย่างจากสมเด็จพระสันตะปาปาเอง แต่สถานประกอบการทางศาสนาในท้องถิ่นต้อนรับเขาด้วยความอิจฉาริษยา เป็นเวลาประมาณสองปีที่เขาถูกห้ามแม้แต่จะสอน ในปี 1494 Pacioli ไปเวนิสเพื่อพิมพ์หนังสือของเขา “ สัมมาซึ่งเขาอุทิศให้กับ Duke Guidobaldo " สัมมาโดยธรรมชาติและขอบเขต (ประมาณ 600 หน้า) - งานสารานุกรมอย่างแท้จริงซึ่ง Pacioli รวบรวมทุกสิ่งที่เป็นที่รู้จักในเวลานั้นในด้านเลขคณิตพีชคณิตเรขาคณิตและตรีโกณมิติ ในหนังสือของเขา Pacioli ไม่ลังเลที่จะยืมปัญหาเกี่ยวกับ icosahedron และ dodecahedron จาก "Treatise" ของ Piero della Francesca และปัญหาอื่น ๆ ในเรขาคณิตตลอดจนพีชคณิตจากผลงานของ Fibonacci และนักวิทยาศาสตร์คนอื่น ๆ (แม้ว่าเขามักจะแสดงความขอบคุณ ผู้เขียนตามที่เห็นสมควร) Pacioli ยอมรับว่าแหล่งที่มาหลักของเขาคือ Fibonacci และบอกว่าเมื่อไม่มีการอ้างอิงถึงคนอื่น ผลงานเหล่านี้เป็นของ Leonardo of Pisa ส่วนที่น่าสนใจ “ สัมมา»เป็นระบบบัญชีสองทาง วิธีการที่ให้คุณติดตามว่าเงินมาจากไหนและไปที่ไหน ระบบนี้ไม่ได้ถูกคิดค้นโดย Pacioli เขาเพียงรวบรวมเทคนิคของพ่อค้าชาวเวนิสแห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา แต่เชื่อกันว่านี่เป็นหนังสือเล่มแรกเกี่ยวกับการบัญชีในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ มันเกิดขึ้นที่ความปรารถนาของ Pacioli ที่จะ "อนุญาตให้นักธุรกิจได้รับข้อมูลเกี่ยวกับทรัพย์สินและหนี้สินของเขาทันที" ทำให้เขาได้รับฉายาว่า "บิดาแห่งการบัญชี" และในปี 1994 นักบัญชีทั่วโลกฉลองครบรอบห้าร้อยปี " สัมมา"ในซานเซโปลโคร อย่างที่เมืองนี้ถูกเรียกว่าตอนนี้

ในปี ค.ศ. 1480 ลูโดวิโก สฟอร์ซายึดสถานที่ของดยุคแห่งมิลาน อันที่จริงเขาเป็นเพียงผู้สำเร็จราชการแทนพระองค์ในดยุคปัจจุบัน ซึ่งขณะนั้นอายุเพียงเจ็ดขวบ เหตุการณ์นี้เป็นการสิ้นสุดช่วงเวลาของการวางอุบายทางการเมืองและการลอบสังหาร Ludovico ตัดสินใจตกแต่งลานบ้านของเขากับศิลปินและนักวิทยาศาสตร์ และในปี 1482 เขาได้เชิญ Leonardo da Vinci ให้เข้าร่วม "College of Ducal Engineers" เลโอนาร์โดสนใจเรขาคณิตมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งการประยุกต์ใช้ในทางกลศาสตร์ ตามที่เขาพูด "กลศาสตร์เป็นสวรรค์ท่ามกลางวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ เพราะเธอคือผู้สร้างผลของคณิตศาสตร์" และต่อมาในปี 1496 เลโอนาร์โดมีแนวโน้มมากที่สุดที่ดยุคเชิญปาซิโอลีมาเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่ศาล เลโอนาร์โดศึกษาเรขาคณิตอย่างไม่ต้องสงสัยกับ Pacioli และปลูกฝังให้เขารักการวาดภาพ

ขณะอยู่ในมิลาน ปาซิโอลีทำงานเกี่ยวกับบทความสามเล่มเรื่อง On Divine Proportion ซึ่งตีพิมพ์ในเมืองเวนิสในปี ค.ศ. 1509 เล่มแรก" Compendio de Divina Proportione"(" Compendium of Divine Proportion ") มีบทสรุปโดยละเอียดเกี่ยวกับคุณสมบัติทั้งหมดของอัตราส่วนทองคำ (Pacioli เรียกมันว่า" สัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ ") และการศึกษาของ Platonic solids และ polyhedra อื่นๆ ในหน้าแรกของ "On Divine Proportion" Pacioli ค่อนข้างเย่อหยิ่งประกาศว่านี่เป็น "งานที่จำเป็นสำหรับทุกคนที่มีความอยากรู้อยากเห็นและจิตใจที่ชัดเจนซึ่งใครก็ตามที่ชอบศึกษาปรัชญา มุมมอง การวาดภาพ ประติมากรรม สถาปัตยกรรม ดนตรีและคณิตศาสตร์อื่น ๆ สาขาวิชาจะพบกับการสอนที่ละเอียดอ่อน สง่างาม และมีเสน่ห์ และจะเพลิดเพลินไปกับคำถามต่างๆ ที่ส่งผลต่อศาสตร์ที่เป็นความลับทั้งหมด "

เล่มแรกของบทความเรื่อง "On the Divine Proportion" อุทิศโดย Pacioli ให้กับ Ludovico Sforza และในบทที่ห้าเขาแสดงเหตุผล 5 ประการในความเห็นของเขา อัตราส่วนทองคำไม่ควรเรียกว่าอะไรนอกจากสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์

1. "เธอเป็นหนึ่งเดียวและโอบกอดทุกคน" Pacioli เปรียบเทียบความเป็นเอกลักษณ์ของอัตราส่วนทองคำกับความจริงที่ว่า "หนึ่ง" คือ "ฉายาสูงสุดของพระเจ้าเอง"

2. Pacioli เห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างข้อเท็จจริงที่ว่าคำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำนั้นมีความยาวสามช่วงพอดี (AC, CB และ AB ในรูปที่ 24) และการดำรงอยู่ของพระตรีเอกภาพ - พระบิดา พระบุตร และพระวิญญาณบริสุทธิ์

3. สำหรับ Pacioli ความไม่เข้าใจของพระเจ้าและความจริงที่ว่าอัตราส่วนทองคำเป็นจำนวนอตรรกยะนั้นเท่ากัน นี่คือวิธีที่เขาเขียน: “ในขณะที่พระเจ้าไม่สามารถกำหนดได้อย่างถูกต้องและเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจพระองค์ด้วยคำพูด ดังนั้นสัดส่วนของเราจึงไม่สามารถถ่ายทอดเป็นตัวเลขที่เข้าใจได้และแสดงเป็นปริมาณที่มีเหตุผลใด ๆ มันจะยังคงเป็นความลับตลอดไป ซ่อนเร้นจากทุกคนและนักคณิตศาสตร์เรียกมันว่าไม่ลงตัว "

4. Pacioli เปรียบเทียบการมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่งและความเปลี่ยนแปลงไม่ได้ของพระเจ้าด้วยความคล้ายคลึงในตนเองซึ่งสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ: ค่าของมันจะไม่เปลี่ยนแปลงเสมอและไม่ขึ้นอยู่กับความยาวของส่วนซึ่งแบ่งตามสัดส่วนที่เหมาะสมหรือกับ ขนาดของรูปห้าเหลี่ยมปกติซึ่งคำนวณอัตราส่วนความยาว

5. เหตุผลที่ห้าแสดงให้เห็นว่า Pacioli มีมุมมองที่สงบสุขมากกว่า Plato เอง Pacioli อ้างว่าเช่นเดียวกับที่พระเจ้าให้ชีวิตแก่จักรวาลผ่านแก่นสารซึ่งสะท้อนอยู่ใน dodecahedron ดังนั้นอัตราส่วนทองคำจึงให้ชีวิตแก่ dodecahedron เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้าง dodecahedron โดยไม่มีอัตราส่วนทองคำ Pacioli เสริมว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเปรียบเทียบส่วนที่เหลือของของแข็ง Platonic (สัญลักษณ์ของน้ำ ดิน ไฟ และอากาศ) โดยไม่ต้องพึ่งพาอัตราส่วนทองคำ

ในหนังสือเล่มนี้ Pacioli พูดจาโผงผางอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำ เขาวิเคราะห์ 13 สิ่งที่เรียกว่า "ผลกระทบ" ของ "สัดส่วนของพระเจ้า" ตามลำดับ และกำหนดคำคุณศัพท์ "ผลกระทบ" เหล่านี้เช่น "ไม่สามารถโอนได้" "ไม่ซ้ำกัน" "ยอดเยี่ยม" "สูงสุด" เป็นต้น ตัวอย่างเช่น "ผลกระทบ" " ซึ่งสี่เหลี่ยมสีทองสามารถจารึกไว้ใน icosahedron (รูปที่ 22) เขาเรียกว่า "เข้าใจยาก" เขาอาศัยอยู่กับ 13 "ผลกระทบ" โดยสรุปว่า "รายการนี้ควรจะเสร็จสมบูรณ์เพื่อความรอดของจิตวิญญาณ" เนื่องจากมีคน 13 คนที่นั่งอยู่ที่โต๊ะระหว่างกระยาหารมื้อสุดท้าย

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Pacioli สนใจในการวาดภาพมากและจุดประสงค์ในการสร้างบทความ "On Divine Proportion" ก็เป็นส่วนหนึ่งในการฝึกฝน พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ศิลปกรรม... ในหน้าแรกของหนังสือ Pacioli แสดงความปรารถนาที่จะเปิดเผยแก่ศิลปินถึง "ความลับ" ของรูปแบบฮาร์โมนิกผ่านส่วนสีทอง เพื่อให้แน่ใจว่างานของเขามีความน่าดึงดูดใจ Pacioli ได้เกณฑ์บริการของนักวาดภาพประกอบที่ดีที่สุดที่นักเขียนทุกคนใฝ่ฝัน: Leonardo da Vinci เองได้จัดหาหนังสือที่มีภาพวาดรูปทรงหลายเหลี่ยม 60 แบบทั้งในรูปแบบของ "โครงกระดูก" (รูปที่ 51) และใน รูปร่างของวัตถุที่เป็นของแข็ง (รูปที่ 51) 52) ไม่จำเป็นต้องมีความกตัญญู - Pacioli เขียนเกี่ยวกับ Leonardo และผลงานของเขาในหนังสือเล่มนี้ดังนี้:“ จิตรกรและปรมาจารย์ที่ดีที่สุด, สถาปนิกที่ดีที่สุด, นักดนตรี, ผู้ชายที่มีคุณธรรมที่เป็นไปได้ทั้งหมด - Leonardo da Vinci ผู้คิดค้นและ ดำเนินการวงจรการแสดงแผนผังของร่างกายเรขาคณิตปกติ " เป็นที่ยอมรับว่าข้อความนั้นไม่บรรลุเป้าหมายอันสูงส่งที่ประกาศไว้ แม้ว่าหนังสือเล่มนี้จะเริ่มต้นด้วยการด่าว่าโลดโผน แต่ตามด้วยชุดสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วไป ซึ่งเจือจางด้วยคำจำกัดความทางปรัชญาอย่างไม่ระมัดระวัง

ข้าว. 51

ข้าว. 52

หนังสือเล่มที่สองของบทความ "On Divine Proportion" อุทิศให้กับอิทธิพลของอัตราส่วนทองคำต่อสถาปัตยกรรมและการแสดงออกในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ โดยพื้นฐานแล้ว บทความของ Pacioli มีพื้นฐานมาจากผลงานของ Marcus Vitruvius Pollio สถาปนิกชาวโรมัน (ค. 70-25 ปีก่อนคริสตกาล) Vitruvius พิมพ์ว่า:

จุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์โดยธรรมชาติคือสะดือ ท้ายที่สุดถ้าคนนอนหงายและกางแขนและขาและวางเข็มทิศบนสะดือจากนั้นนิ้วและนิ้วเท้าของเขาจะแตะวงกลมที่ล้อมรอบ และเช่นเดียวกับร่างกายของคนๆ หนึ่งที่พอดีกับวงกลม คุณจึงได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากมัน ท้ายที่สุดแล้ว หากเราวัดระยะห่างจากพื้นรองเท้าถึงกระหม่อม แล้วใช้การวัดนี้กับแขนที่เหยียดออก ปรากฎว่าความกว้างของร่างเท่ากับความสูงพอดี เช่นเดียวกับในกรณีของพื้นผิวเรียบที่มี รูปทรงสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ

นักวิชาการยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาถือว่าข้อความนี้เป็นข้อพิสูจน์อีกประการหนึ่งเกี่ยวกับความเชื่อมโยงระหว่างธรรมชาติและพื้นฐานของความงามทางเรขาคณิต และสิ่งนี้นำไปสู่การสร้างแนวคิดของมนุษย์วิทรูเวียน ซึ่งเลโอนาร์โดวาดภาพไว้อย่างสวยงาม (รูปที่ 53 ปัจจุบันภาพวาดคือ เก็บไว้ใน Accademia Gallery ในเมืองเวนิส) ในทำนองเดียวกัน หนังสือของ Pacioli เริ่มต้นด้วยการอภิปรายเกี่ยวกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ "เนื่องจากในร่างกายมนุษย์ เราสามารถหาสัดส่วนใดๆ ได้ ซึ่งเปิดเผยโดยพระประสงค์ของผู้ทรงมหิทธิฤทธิ์ผ่านความลับภายในสุดของธรรมชาติ"

ข้าว. 53

ในวรรณคดี คุณมักจะพบข้อความที่ Pacioli สันนิษฐานว่าเชื่อว่าอัตราส่วนทองคำเป็นตัวกำหนดสัดส่วนของงานศิลปะทั้งหมด แต่ที่จริงแล้วนี่ไม่ใช่กรณีทั้งหมด เมื่อพูดถึงสัดส่วนและโครงสร้างภายนอก Pacioli หมายถึงระบบ Vitruvian เป็นหลักโดยใช้เศษส่วนอย่างง่าย (ตรรกยะ) นักเขียน Roger Hertz-Fischler ได้ติดตามความเข้าใจผิดอย่างกว้างขวางว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหลักการของสัดส่วนสำหรับ Pacioli: มันกลับไปสู่ข้อความเท็จที่ทำใน History of Mathematics ฉบับปี 1799 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jean Etienne Montucle และ Jerome de Laland ( ฌอง เอเตียน มองตูกลา, เจโรม เดอ ลาลันเด... Histoire de Mathématiques).

เล่มที่สามของบทความเรื่อง "On Divine Proportion" (หนังสือสั้นในสามส่วนเกี่ยวกับร่างกายเรขาคณิตปกติห้าส่วน) โดยพื้นฐานแล้วคือการแปลตามตัวอักษรเป็นภาษาอิตาลีของ "Five Regular polyhedra" โดย Piero della Francesca ซึ่งเขียนเป็นภาษาละติน ความจริงที่ว่า Pacioli ไม่เคยกล่าวถึงว่าเขาเป็นเพียงนักแปลหนังสือเท่านั้นที่ทำให้เกิดการประณามอย่างรุนแรงของ Giorgio Vasari นักประวัติศาสตร์ศิลป์ Vasari เขียนเกี่ยวกับ Piero della Francesca:

เป็นที่เคารพนับถือในฐานะปรมาจารย์ที่หายากในการเอาชนะความยากลำบากของร่างกายปกติเช่นเดียวกับเลขคณิตและเรขาคณิตเขาหลงในวัยชราโดยตาบอดทางร่างกายและความตายไม่มีเวลาตีพิมพ์ผลงานที่กล้าหาญและหนังสือมากมายที่เขียนโดยเขา ซึ่งยังคงอยู่ในบอร์โกในบ้านเกิดของเขา ผู้ที่ต้องพยายามอย่างสุดกำลังเพื่อเพิ่มชื่อเสียงและชื่อเสียง เพราะเขาเรียนรู้ทุกอย่างจากเขา พยายามเป็นวายร้ายและเย่อหยิ่งที่จะทำลายชื่อปิเอโรต์ ที่ปรึกษาของเขา และยึดเกียรติให้ตัวเอง ที่ควรจะเป็นของปิเอโรต์เพียงลำพัง ปล่อยอยู่ใต้อำนาจของตน ชื่อตัวเองคือน้องชายของลูก้าจากบอร์โก [ปาซิโอลี่] ผลงานทั้งหมดของชายชราผู้น่าเคารพผู้นี้ นอกจากวิทยาศาสตร์ที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังเป็นจิตรกรที่ยอดเยี่ยมอีกด้วย ( ต่อ. M. Globacheva)

Pacioli สามารถถือเป็นผู้ลอกเลียนแบบได้หรือไม่? มีความเป็นไปได้สูง แม้ว่าใน สัมมา"เขายังคงส่งส่วย Pierrot เรียกเขาว่า" ราชาในภาพวาดแห่งยุคของเรา "และชายผู้" ที่คุ้นเคยกับผู้อ่านจากผลงานมากมายเกี่ยวกับศิลปะการวาดภาพและความแข็งแกร่งของเส้นในมุมมอง "

R. Emmett Taylor (1889–1956) ในปี 1942 ได้ตีพิมพ์หนังสือชื่อ “ไม่มีทางของราชวงศ์ Luca Pacioli และเวลาของเขา "( R. Emmett Taylor... No Royal Road: ลูก้า ปาซิโอลี่ และยุคสมัยของเขา) ในหนังสือเล่มนี้ เทย์เลอร์ปฏิบัติต่อปาซิโอลี่ด้วยความเห็นอกเห็นใจอย่างยิ่งและปกป้องมุมมองที่ว่า ตามสไตล์แล้ว ปาซิโอลี่อาจไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับบทความเรื่อง On Divine Proportion เล่มที่สาม และงานนี้มาจากเขาเท่านั้น

จะเป็นเช่นนี้หรือไม่ก็ไม่ทราบแน่ชัดแต่ที่แน่ชัดว่าหากมิใช่เพื่อ พิมพ์ผลงานของ Pacioli แนวคิดและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของ Pierrot ซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์ใน แบบพิมพ์อาจจะไม่ได้รับชื่อเสียงที่พวกเขาได้รับเป็นผล ยิ่งไปกว่านั้น ก่อนถึงยุคของปาซิโอลี อัตราส่วนทองคำเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่อที่น่ากลัว เช่น "อัตราส่วนสูงสุดและค่าเฉลี่ย" หรือ "สัดส่วนที่มีค่าเฉลี่ยและสองสุดขั้ว" และแนวคิดนี้เป็นที่รู้จักเฉพาะสำหรับนักคณิตศาสตร์เท่านั้น

การตีพิมพ์เรื่อง "On the Divine Proportion" ในปี ค.ศ. 1509 ได้จุดประกายให้เกิดความสนใจครั้งใหม่ในหัวข้ออัตราส่วนทองคำ ตอนนี้แนวคิดได้รับการพิจารณาตามที่พวกเขาพูดด้วยรูปลักษณ์ใหม่: เนื่องจากมีการจัดพิมพ์หนังสือเกี่ยวกับเรื่องนี้จึงหมายความว่าควรค่าแก่การเคารพ ชื่อของส่วนสีทองนั้นมีความหมายทางเทววิทยาและปรัชญา ( พระเจ้าสัดส่วน) และสิ่งนี้ทำให้อัตราส่วนทองคำไม่เพียง แต่เป็นคำถามทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นหัวข้อที่ปัญญาชนทุกประเภทสามารถเจาะลึกได้ และความหลากหลายนี้ขยายกว้างขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปเท่านั้น ในที่สุดด้วยการถือกำเนิดของงานของ Pacioli ศิลปินเริ่มศึกษาอัตราส่วนทองคำเนื่องจากตอนนี้มีการพูดถึงไม่เพียง แต่ในบทความทางคณิตศาสตร์อย่างตรงไปตรงมา - Pacioli พูดถึงเขาในลักษณะที่แนวคิดนี้สามารถนำมาใช้ได้

ภาพวาดของ Leonardo สำหรับบทความ "On Divine Proportion" ซึ่งวาด (ในคำพูดของ Pacioli) "ด้วยมือซ้ายที่อธิบายไม่ได้" ก็มีผลกระทบต่อผู้อ่านเช่นกัน อาจเป็นภาพเหล่านี้เป็นครั้งแรกของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีโครงร่างเป็นโครงร่าง ซึ่งทำให้ง่ายต่อการจินตนาการถึงพวกมันจากทุกด้าน เป็นไปได้ว่าเลโอนาร์โดดึงรูปทรงหลายเหลี่ยมจากแบบจำลองไม้ เนื่องจากเอกสารของสภาฟลอเรนซ์มีบันทึกว่าเมืองนี้ได้รับชุดแบบจำลองไม้ของปาซิโอลีเพื่อนำมาแสดงให้ทุกคนได้เห็น เลโอนาร์โดไม่เพียงแต่วาดไดอะแกรมสำหรับหนังสือของปาซิโอลี่เท่านั้น แต่เราเห็นภาพร่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมทุกรูปแบบในบันทึกย่อของเขา ในที่เดียว Leonardo ให้วิธีการโดยประมาณในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ การผสมผสานของคณิตศาสตร์กับทัศนศิลป์มาถึงจุดสูงสุดใน “ Trattato della pittura"(" บทความเกี่ยวกับจิตรกรรม ") ซึ่งรวบรวมโดย Francesco Melzi ผู้สืบทอดต้นฉบับของ Leonardo จากบันทึกย่อของเขา บทความเริ่มต้นด้วยคำเตือน: "ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์อาจไม่สามารถอ่านงานของฉันได้!" - คุณแทบจะไม่พบข้อความดังกล่าวในหนังสือเรียนสมัยใหม่เกี่ยวกับวิจิตรศิลป์!

ภาพวาดของรูปทรงเรขาคณิตจากบทความ "On Divine Proportion" ยังเป็นแรงบันดาลใจให้ Fra Giovanni da Verona สร้างสรรค์ผลงานด้านเทคโนโลยี intarsia... อินทาร์เซียเป็นไม้ชนิดพิเศษฝังบนไม้ การสร้างโมเสกแบนที่ซับซ้อน ราวปี ค.ศ. 1520 Fra Giovanni ได้สร้างแผงฝังที่แสดงถึง icosahedron และเขาเกือบจะใช้ภาพวาดแผนผังของ Leonardo เป็นแบบจำลอง

เส้นทางของเลโอนาร์โดและปาซิโอลีได้ข้ามผ่านหลายครั้งหลังจากอ่านบทความเรื่องสัดส่วนพระเจ้าเสร็จแล้ว ในเดือนตุลาคม ค.ศ. 1499 ทั้งสองหนีจากมิลานเมื่อถูกกองทัพฝรั่งเศสของกษัตริย์หลุยส์ที่สิบสองยึดครอง จากนั้นพวกเขาก็พักอยู่ที่มันตัวและเวนิซและตั้งรกรากอยู่ในฟลอเรนซ์ซักพัก ในช่วงเวลาที่พวกเขาเป็นเพื่อนกัน Pacioli ได้สร้างผลงานอีกสองชิ้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ทำให้ชื่อของเขาโด่งดัง - การแปลภาษาละตินของ Euclid's Elements และหนังสือเกี่ยวกับความบันเทิงทางคณิตศาสตร์ซึ่งยังไม่ได้เผยแพร่ การแปลองค์ประกอบของ Pacioli เป็นเวอร์ชันที่มีคำอธิบายประกอบโดยอิงจากการแปลก่อนหน้าโดย Giovanni Campano (1220-1296) ซึ่งพิมพ์ในเมืองเวนิสในปี 1482 (นี่เป็นงานแรก พิมพ์ฉบับ) บรรลุการตีพิมพ์ชุดปัญหาความบันเทิงในวิชาคณิตศาสตร์และคำพูด " De Viribus Quantitatis"(" เกี่ยวกับความสามารถของตัวเลข ") Pacioli ไม่สามารถทำได้ในช่วงชีวิตของเขา - เขาเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1517 งานนี้เป็นผลจากความร่วมมือระหว่าง Pacioli และ Leonardo และบันทึกของ Leonardo มีงานค่อนข้างน้อยจากบทความ " De Viribus Quantitatis».

แน่นอนว่าไม่ใช่ความคิดริเริ่มทางวิทยาศาสตร์ที่ยกย่อง Fra Luca Pacioli แต่อิทธิพลของเขาที่มีต่อการพัฒนาคณิตศาสตร์โดยทั่วไปและในประวัติศาสตร์ของส่วนสีทองโดยเฉพาะและข้อดีเหล่านี้ของเขาไม่สามารถปฏิเสธได้

การถอดเสียง

1 Luca Pacioli และบทความเรื่อง "On the Divine Proportion" โดย AI SHCHETNIKOV ภาพร่างชีวประวัติของ LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI หรือ PACIOLLO) เกิดในปี 1445 ในครอบครัวยากจน BAR-TOLOMEO PACHOLI ในเมืองเล็ก ๆ ของ Borgo San Sepolcro ที่ตั้งอยู่บน ริมฝั่งแม่น้ำไทเบอร์ที่ชายแดนทัสคานีและอุมเบรีย จากนั้นเป็นของสาธารณรัฐฟลอเรนซ์ ตอนเป็นวัยรุ่นเขาถูกส่งไปเรียนในเวิร์คช็อป ศิลปินชื่อดัง PIERO DELLA FRANCESCA (โอเค) ที่อาศัยอยู่ในเมืองเดียวกัน การเรียนในเวิร์คช็อปไม่ได้ทำให้เขาเป็นศิลปิน แต่ได้ทำให้ รสชาติดีเยี่ยมและที่สำคัญที่สุด ที่นี่เขาเริ่มมีส่วนร่วมในวิชาคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรก ซึ่งครูของเขาสนใจอย่างมาก ร่วมกับครูของเขา ลูก้ามักจะไปเยี่ยมศาลของ FEDERICO DE MONTEFELTRO ดยุคแห่งเออร์บิโน ที่นี่เขาสังเกตเห็นโดยสถาปนิกชาวอิตาลีผู้ยิ่งใหญ่ LEON BATISTA ALBERTI () ซึ่งในปี 1464 ได้แนะนำให้ชายหนุ่มคนนี้รู้จักกับ AN-TONIO DE ROPPIANZI พ่อค้าชาวเวนิสผู้มั่งคั่งในฐานะครูประจำบ้าน ในเมืองเวนิส LUKA ได้สอนบุตรชายของผู้อุปถัมภ์และศึกษาด้วยตนเอง โดยเข้าร่วมการบรรยายโดยนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง DOMENICO BRAGADINO ที่โรงเรียน Rialto ในปี ค.ศ. 1470 เขาได้รวบรวมหนังสือเล่มแรกของเขา ซึ่งเป็นหนังสือเรียนเกี่ยวกับเลขคณิตเชิงพาณิชย์ ในปีเดียวกันนั้นเขาออกจากเวนิสและย้ายไปโรมซึ่งเขาได้รับจากอัลเบอร์ตีและตั้งรกรากอยู่ในบ้านของเขา อย่างไรก็ตาม สองปีต่อมา PACHOLI ได้ออกจากกรุงโรมและไปถวายสัตย์ปฏิญาณตนเป็นนักบวชและกลายเป็นฟรานซิสกัน หลังจากรับน้ำหนักแล้ว น้องชาย LUKA อาศัยอยู่ที่บ้านในซานเซปอลโครมาระยะหนึ่ง จากปี ค.ศ. 1477 ถึง 1480 เขาสอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเปรูจา จากนั้นเป็นเวลาแปดปีที่เขาอาศัยอยู่ใน Zara (ปัจจุบันคือ Zadar ในโครเอเชีย) ซึ่งเขาศึกษาเทววิทยาและคณิตศาสตร์บางครั้งเดินทางไปเมืองอื่น ๆ ของอิตาลีเพื่อทำธุรกิจตามคำสั่ง ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา PACHOLI เริ่มเขียน งานหลักชีวิตของเขาเป็นผลรวมสารานุกรมของเลขคณิต เรขาคณิต ความสัมพันธ์และสัดส่วน ในปี ค.ศ. 1487 เขาได้รับเชิญให้ดำรงตำแหน่งในเปรูจาอีกครั้ง ในปีถัดมา เขาอาศัยอยู่ในกรุงโรม เนเปิลส์ ปาดัว PIERO DELLA FRANCESCA เสียชีวิตเมื่อวันที่ 12 ตุลาคม ค.ศ. 1492 ปีต่อมา งานของ PA CHOLI ในเรื่อง Sum ก็เสร็จสมบูรณ์ ด้วยต้นฉบับนี้ เขามาถึงเวนิส ซึ่งในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 1494 หนังสือเล่มนี้ซึ่งอุทิศให้กับหนุ่ม GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO () ซึ่งกลายเป็น Duke of Urbino ในปี 1482 หลังจากการเสียชีวิตของบิดาของเขา ได้รับการตีพิมพ์ เป็นที่น่าสังเกตว่าหนังสือเล่มนี้ไม่ได้เขียนเป็นภาษาละตินสำหรับนักวิชาการ แต่เป็นภาษาอิตาลี ผู้เขียนบางคนสามารถอ่านได้ว่า LUKA เขียนบทความของเขาเป็นภาษาอิตาลี เพราะเขาไม่ได้รับการศึกษาที่เหมาะสมและไม่รู้จักภาษาละตินอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม เขาเป็นปรมาจารย์ด้านเทววิทยา และภาษาละตินเป็นภาษาเดียวในบทความเกี่ยวกับเทววิทยา เขาสอนคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยต่าง ๆ และทุกวิชาอ่านเป็นภาษาละติน และเขายังแปล Euclides ทั้งหมดจากภาษาละตินเป็นภาษาอิตาลี (แม้ว่าการแปลนี้ไม่เคยตีพิมพ์ก็ตาม) ดังนั้นแม้ว่าเขาจะไม่ได้พูดภาษาละตินที่เห็นอกเห็นใจ แต่ภาษาละตินในโรงเรียนก็เป็นภาษาที่ใช้ในชีวิตประจำวันของเขา ดังนั้น เหตุผลที่เขาชอบภาษาอิตาลีมากกว่าภาษาละตินนั้นแตกต่างกัน

2 LUCA PACCIOLI และการรักษา "ตามสัดส่วนของพระเจ้า" 2 ก. นี่คือสิ่งที่ LUKA พูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ในการอุทิศให้กับ Sum (เขียนทั้งภาษาอิตาลีและภาษาละติน): ความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับคำศัพท์ที่ยากในหมู่ชาวละตินได้หยุดลงเนื่องจากความจริงที่ว่าครูที่ดีนั้นหายาก และถึงแม้ว่าสำหรับท่านดยุกแล้ว รูปแบบของซิเซโรหรือสูงกว่านั้นน่าจะเหมาะกว่า แต่ผมเชื่อว่าไม่ใช่ทุกคนที่จะสามารถใช้แหล่งที่มาของคารมคมคายนี้ได้ ดังนั้น โดยคำนึงถึงผลประโยชน์ทั่วไปของวิชาที่เคารพนับถือของคุณ ข้าพเจ้าจึงตัดสินใจเขียนเรียงความในภาษาท้องถิ่นของเจ้าของ เพื่อให้ทั้งผู้มีการศึกษาและผู้ที่ไม่ได้รับการศึกษาสามารถเพลิดเพลินกับการแสวงหาเหล่านี้ได้ ในบทนำของ Sum PACHOLI พูดถึงผู้คนที่เขาเชื่อว่าคณิตศาสตร์ถือเป็น "กฎสากลที่ใช้ได้กับทุกสิ่ง" เขาพูดเกี่ยวกับดาราศาสตร์เกี่ยวกับแนวทางทางวิทยาศาสตร์ต่อสถาปัตยกรรมที่รวมอยู่ในผลงานของ VITRUVIA และ ALBERTI เกี่ยวกับจิตรกรจำนวนมากที่พัฒนาศิลปะแห่งมุมมอง "ซึ่งถ้าคุณดูให้ดีจะเป็นที่ว่างเปล่าโดยไม่ต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ " ในบรรดาที่โดดเด่น "ราชาแห่งยุคของเราในการวาดภาพ "PIERO DELLA FRANCESCA เกี่ยวกับประติมากรที่โดดเด่น เหล่านี้เป็นผู้เชี่ยวชาญ "ที่ใช้การคำนวณในงานของพวกเขาด้วยความช่วยเหลือของระดับและเข็มทิศทำให้พวกเขามีความสมบูรณ์แบบที่ไม่ธรรมดา" PACHOLI ยังพูดถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์สำหรับดนตรี สำหรับจักรวาลวิทยา เพื่อการค้า สำหรับศิลปะเครื่องกล สำหรับกิจการทหาร ผลรวมของเลขคณิต เรขาคณิต ความสัมพันธ์ และสัดส่วนเป็นงานสารานุกรมที่กว้างขวาง พิมพ์บนแผ่นโฟลิโอ 300 แผ่น ส่วนแรก 224 แผ่นใช้สำหรับเลขคณิตและพีชคณิต ส่วนที่สอง 76 แผ่นของเรขาคณิต การนับแผ่นในทั้งสองส่วนเริ่มต้นใหม่ แต่ละส่วนแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ส่วนเป็นบทความบทความเป็นบท ส่วนเลขคณิตของผลรวมอธิบายเทคนิคสำหรับการดำเนินการเลขคณิต ส่วนนี้ใช้หนังสือลูกคิดหลายเล่มโดยผู้แต่งหลายคน ปัญหาพีชคณิตที่แก้ไขใน Summa ไม่ได้ไปไกลกว่าขอบเขตของปัญหาสำหรับสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสอง ซึ่งถูกพิจารณาในบทความภาษาอาหรับเรื่อง "พีชคณิตและอัลมูคาบาลา" ในยุโรป งานเหล่านี้เป็นที่รู้จักจากหนังสือ Abacus LEONARDO of PISAN () จากปัญหาที่ดึงดูดความสนใจของนักคณิตศาสตร์ในรุ่นต่อๆ มา ควรสังเกตว่าปัญหาในการแบ่งเงินเดิมพันด้วยเกมที่เล่นไม่เสร็จ ซึ่ง LUKA เองแก้ไขอย่างไม่ถูกต้อง บางทีนวัตกรรมที่สำคัญที่สุดของ PACHOLI คือการใช้สัญกรณ์พีชคณิตแบบซิงโครไนซ์อย่างเป็นระบบ ซึ่งเป็นบรรพบุรุษของแคลคูลัสเชิงสัญลักษณ์ที่ตามมา หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยตารางเหรียญ น้ำหนัก และหน่วยวัดที่นำมาใช้ในส่วนต่างๆ ของอิตาลี รวมทั้งคู่มือการทำบัญชีแบบสองรายการของชาวเวนิส ส่วนเรขาคณิตของผลรวมนั้นเป็นไปตามเรขาคณิตเชิงปฏิบัติของลีโอนาร์โดแห่งปิซาน ในช่วงครึ่งแรกของยุค 90 PACHOLI อาศัยอยู่ในเมืองเออร์บิโน มาถึงยุคนี้แล้วที่ภาพวาดของ JACOPO DE BARBARI เป็นของซึ่ง PACHOLI ปรากฎพร้อมกับชายหนุ่มที่ไม่รู้จัก มีการเสนอสมมติฐานต่างๆ เกี่ยวกับบุคลิกภาพของชายหนุ่มคนนี้ เป็นไปได้มากที่สุดน่าจะเป็นสมมติฐานที่ว่านี่คือ Duke GUIDO UBALDO นักบุญอุปถัมภ์ของ PACHOLI

3 หัวหอมของ PACCOLI และทางเดิน "ตามสัดส่วนของพระเจ้า" 3 รูปที่ 1. ภาพเหมือนของ LUKA PACHOLI และชายหนุ่มที่ไม่รู้จัก ภาพวาดโดย JACOPO DE BARBARI (เนเปิลส์ พิพิธภัณฑ์แห่งชาติ) ในปี 1496 ภาควิชาคณิตศาสตร์ก่อตั้งขึ้นในมิลาน และปาโชลีเสนอให้รับเข้าเรียน ที่นี่เขาอ่านการบรรยายเพื่อการศึกษาแก่นักเรียนและการบรรยายสาธารณะให้กับทุกคน ที่นี่ ที่ราชสำนักของ Duke LODOVIKO MORO SFORZA () เขาเข้าใกล้ LEONARDO DA VINCI สมุดบันทึกของ LEONARDO มีรายการต่อไปนี้: "เรียนรู้วิธีคูณรากจากปรมาจารย์ LUKA", "ขอให้พี่ชายของคุณจากบอร์โกแสดงหนังสือเกี่ยวกับตาชั่งให้คุณดู" PACCOLI ดำเนินการคำนวณน้ำหนักสำหรับ LEONARDO บนอนุสาวรีย์คนขี่ม้าขนาดยักษ์ FRANCHESO SFORZA ในมิลาน PACCOLI ได้เขียนข้อความ Divine Proportion ที่จ่าหน้าถึง Duke of LODOVICO SFORZA และ LEONARDO ได้ทำภาพประกอบ บทความเสร็จสมบูรณ์เมื่อวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 1498 สำเนาบทความที่เขียนด้วยลายมือหลายฉบับซึ่งส่งมอบให้กับผู้มีอำนาจ มาพร้อมกับชุดรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติและรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ซึ่งน้องชาย LUKA บอกว่าเขาสร้างมันขึ้นมาด้วยมือของเขาเอง (เขาเขียนเกี่ยวกับแบบจำลองรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติใน Summa) ต้นฉบับสองฉบับของบทความนี้ หนึ่งฉบับใน ห้องสมุดสาธารณะในเจนีวา ครั้งที่สองในห้องสมุด Ambrosian ในมิลาน ในปี ค.ศ. 1499 กองทัพฝรั่งเศสยึดครองมิลานและดยุคแห่ง SFORZA หนีไป ลีโอนาร์โดและลูก้าออกจากเมืองในไม่ช้า ในปีถัดมา LUKA PACCOLI บรรยายในปิซา (1500), Perugia (1500), Bologna () และ Florence () ในเมืองฟลอเรนซ์ เขาได้รับการอุปถัมภ์โดยปิเอโตร โซเดรินี นักกอนฟาโลเนียตลอดชีวิตของสาธารณรัฐ อย่างไรก็ตาม งานของ PACHOLI ไม่ได้รับการตีพิมพ์ทั้งหมด ดังนั้นเขาจึงเดินทางไปเวนิสอีกครั้ง ที่นี่ในปี ค.ศ. 1508 เขาตีพิมพ์การแปลภาษาละตินของ Euclides โดย Giovanni Campano แห่งโนวารา คำแปลนี้สร้างขึ้นในปี 1259 ด้วย อารบิกได้รับการตีพิมพ์แล้วในปี 1482 และพิมพ์ซ้ำหลายครั้ง แต่ฉบับนั้นเต็มไปด้วยการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาด PACHOLI แก้ไขการแปล; ตามฉบับนี้ซึ่งมาพร้อมกับความคิดเห็นมากมาย เขาอ่านการบรรยายในมหาวิทยาลัยของเขา อย่างไรก็ตาม สิ่งพิมพ์ดังกล่าวไม่มีผู้อ้างสิทธิ์ เนื่องจากในปี ค.ศ. 1505 BARTOLOMEO DZAMBERTI ตีพิมพ์ แปลใหม่เริ่มต้นโดยตรงจากต้นฉบับภาษากรีก ในปี ค.ศ. 1509 หนังสืออีกเล่มของ PACHOLI ได้รับการตีพิมพ์ในเวนิซ: สัดส่วน Divina Opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria. Ove ciascun studioso di Philosophia, พรอสเปคติวา,

4 LUCA PACCIOLI และสมบัติของเขา “ในสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์” 4 Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina consequira e delectarassi con varie questione de secretissima เข้าใจได้ดีมาก (“ทุกสัดส่วนของนักเรียน การวาดภาพ ประติมากรรม สถาปัตยกรรม ดนตรี หรือวิชาคณิตศาสตร์อื่นๆ จะดึงเอาการสอนที่น่าพึงพอใจ มีไหวพริบ และน่าทึ่งที่สุด และสร้างความบันเทิงให้กับตัวเองด้วยคำถามต่างๆ ของวิทยาศาสตร์ที่อยู่ลึกสุด”) ฉบับพิมพ์นี้ประกอบด้วยข้อความจำนวนหนึ่ง สิ่งพิมพ์นำหน้าด้วยการอุทธรณ์ไปยัง Florentine Gonfalonier Pietro Soderini ส่วนแรก (33 แผ่น) ประกอบด้วยข้อความเกี่ยวกับสัดส่วนของพระเจ้าตลอดจนบทความเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมเกี่ยวกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์และหลักการสร้างตัวอักษรของอักษรละติน ตามด้วยหนังสือในบทความสามฉบับที่แยกจากกันบนเนื้อหาปกติ (27 แผ่น) ซึ่งบทความแรกตรวจสอบร่างแบน ร่างปกติที่สองที่จารึกไว้ในทรงกลม ส่วนเนื้อหาปกติที่สามจารึกไว้ด้วยกัน ถัดไปเป็นตารางกราฟิกที่พิมพ์ด้านหนึ่งของแผ่นงาน: สัดส่วนของใบหน้ามนุษย์ (1 แผ่น) หลักการสร้างตัวอักษรละติน (23 แผ่น) ภาพองค์ประกอบทางสถาปัตยกรรม (3 แผ่น) สร้างขึ้นบนพื้นฐาน ของภาพวาดของ LEONARDO รูปภาพของร่างปกติและอื่น ๆ (58 แผ่น ) และสุดท้ายคือภาพวาด "ต้นไม้แห่งสัดส่วนและสัดส่วน" ซึ่ง PACHOLI ได้ให้ไว้ในผลรวมแล้ว (1 แผ่น) ในข้อความของ Divine Proportion LUCA PACCOLI กล่าวว่าในฐานะชายชรา ถึงเวลาต้องเกษียณเพื่อ "นับปีในที่ที่มีแสงแดดส่องถึง" คำขอนี้ได้รับฟัง และในปี ค.ศ. 1508 เขาก็กลายเป็นคนท้องถิ่นของอารามในซานเซปอลโครซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขา อย่างไรก็ตาม ในเดือนธันวาคม ค.ศ. 1509 พระภิกษุสองรูปในอารามของเขาได้ส่งหนังสือถึงนายพลของคำสั่งซึ่งพวกเขาชี้ให้เห็นว่า "มาสโทรลูกาไม่ใช่คนที่เหมาะสมในการปกครองผู้อื่น" และขอให้พ้นจากหน้าที่การบริหารของเขา แต่พวกเขาไม่ได้รับการสนับสนุนจากทางการ และในเดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 1510 ลูก้า ปาโชลีก็กลายเป็นวัดที่เต็มเปี่ยมก่อนที่จะมีอารามในประเทศของเขา อย่างไรก็ตาม ความขัดแย้งภายในอารามยังคงดำเนินต่อไป ในช่วงปีสุดท้ายของชีวิต บราเดอร์ลูก้ายังคงบรรยายต่อไปเป็นบางครั้ง เขาได้รับเชิญไปยังเปรูจาในปี ค.ศ. 1510 และไปยังกรุงโรมในปี ค.ศ. 1514 ด้วยคำเชิญครั้งสุดท้ายที่มาจากสมเด็จพระสันตะปาปา LION X องค์ใหม่ ลูก้า ปาโชลีถึงแก่กรรมเมื่ออายุได้ 72 ปี เมื่อวันที่ 19 มิถุนายน ค.ศ. 1517 ในเมืองฟลอเรนซ์ ภาพรวมของข้อความ "ในสัดส่วนของพระเจ้า" ในข้อความของ ลูก้า ปาโชลี เกี่ยวกับสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ มีการเน้นส่วนที่สำคัญต่อไปนี้: บทนำ (บทที่. สิบสี่) คุณสมบัติของพระเจ้า ความหมาย และคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของสัดส่วนที่เกิดขึ้นเมื่อหารค่าในอัตราส่วนเฉลี่ยและอัตราส่วนสุดขั้ว (ช. 5 23) เกี่ยวกับร่างกายที่ถูกต้องเหตุใดจึงไม่สามารถมีได้ไม่เกินห้าตัวและแต่ละส่วนจะพอดีกับทรงกลมได้อย่างไร (Ch.) เกี่ยวกับร่างกายที่ถูกต้องเหมาะสมกันอย่างไร (บท) ทรงกลมพอดีกับร่างกายแต่ละส่วนอย่างไร (บทที่ 47) เกี่ยวกับวิธีที่ร่างกายที่ถูกตัดทอนและโครงสร้างเสริมได้มาจากร่างกายปกติ (Ch.) เกี่ยวกับวัตถุอื่น ๆ ที่จารึกไว้ในทรงกลม (Ch.) ทรงกลม (บท). เกี่ยวกับเสาและปิรามิด (ch) เกี่ยวกับรูปแบบวัสดุของร่างกายที่นำเสนอและภาพมุมมองของพวกเขา (Ch. 70) อภิธานศัพท์ (ตอนที่ 71)

5 LUCA PACCIOLI และทางเดิน "ตามสัดส่วนของพระเจ้า" 5 โดย "สัดส่วนของพระเจ้า" PACHOLI เข้าใจสัดส่วนเรขาคณิตต่อเนื่องของสามปริมาณซึ่ง Euclides เรียกว่า "การแบ่งในอัตราส่วนกลางและสุด" และในศตวรรษที่ 19 เริ่มมีการเรียก "อัตราส่วนทองคำ" ในการกำหนดสัดส่วนนี้และอธิบายคุณสมบัติของมัน PACHOLI ทำตาม Euclides สัดส่วนนี้เกิดขึ้นเมื่อแบ่งทั้งหมดออกเป็นสองส่วนเมื่อทั้งหมดหมายถึงส่วนที่ใหญ่กว่าเป็น ส่วนใหญ่เป็นของผู้น้อย ในภาษาของความเท่าเทียมกันของพื้นที่ สัดส่วนเดียวกันจะได้รับดังนี้: สี่เหลี่ยมจัตุรัสส่วนใหญ่เท่ากับสี่เหลี่ยมด้านที่เป็นทั้งหมดและส่วนที่เล็กกว่า บราเดอร์ลูกายืนยันคุณค่าพิเศษและเน้นความสัมพันธ์ของ "สัดส่วนของพระเจ้า" ท่ามกลางความสัมพันธ์อื่นๆ ที่มีการโต้แย้งในลักษณะอภิปรัชญาและเทววิทยา ความเป็นเอกลักษณ์และความไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ของสัดส่วนนี้เมื่อเปรียบเทียบกับความเป็นเอกลักษณ์และความไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ของพระเจ้า สามองค์ประกอบที่มีสาม hypostases ของ Holy Trinity ความไร้เหตุผลของความสัมพันธ์กับความไม่เข้าใจและไม่สามารถอธิบายได้ของพระเจ้า แต่นอกเหนือจากข้อโต้แย้งเหล่านี้ ยังมีอีกประการหนึ่ง: ขั้นตอนการสร้างห้าเหลี่ยมแบนปกติ และรูปทรงสิบสองหน้าและครึ่งหน้าครึ่งตัวของร่างกายมีความเกี่ยวข้องกับสัดส่วนนี้ แต่ PLATO ใน Timaeus ถือว่าห้าร่างปกติเป็นองค์ประกอบห้าประการที่ประกอบขึ้นเป็นจักรวาล ดังนั้น โครงสร้างอภิปรัชญาของ PACHOLI จึงรวมเอาแรงจูงใจของเทววิทยาคริสเตียนและจักรวาลวิทยาของเพลโต นอกจากนี้ LUKE ยังได้กำหนดคุณสมบัติต่างๆ ของ "สัดส่วนของพระเจ้า" ซึ่งเป็นที่รู้จักจากหนังสือ XIII และ XIV ของหลักการของยุคลิด โดยรวมแล้วเขาพิจารณาคุณสมบัติดังกล่าวสิบสามประการโดยเชื่อมโยงหมายเลขนี้กับจำนวนผู้เข้าร่วมในกระยาหารมื้อสุดท้าย นี่คือตัวอย่างหนึ่งของคุณสมบัติเหล่านี้: “ให้แบ่งเส้นตรงตามสัดส่วนที่มีขอบตรงกลางและสองขอบ แล้วถ้าคุณเพิ่มครึ่งหนึ่งของเส้นที่แบ่งตามสัดส่วนทั้งหมดไปยังส่วนที่มากกว่า ก็จะปรากฎว่า กำลังสองของผลรวมจะเป็นห้าเท่าเสมอนั่นคือมากกว่ากำลังสองของครึ่งที่ระบุ 5 เท่า” เขามาพร้อมกับคุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมดด้วยตัวอย่างตัวเลขเดียวกัน เมื่อความยาวของส่วนทั้งหมดเท่ากับ 10 และส่วนต่างๆ ของมันคือ: เล็กกว่า และ ตัวอย่างใหญ่ด้วยการแบ่งพีชคณิต 10 ในอัตราส่วนกลางและสุดขีดถูกยืมโดย LUKOY PACHOLI จาก LEONARDO PIZAN () และส่วนหลังจาก ABU KAMILA () และ AL-KHOREZMI () การคำนวณรากที่สอดคล้องกัน สมการกำลังสองมันไม่ได้ผลิตในบทความ: ในที่นี้ LUKA หมายถึงผลรวมของเขาเอง ซึ่งผลลัพธ์นี้จะได้รับ "ตามกฎของพีชคณิตและอัลมูคาบาลา" และโดยทั่วไปแล้ว ประเภทของข้อความที่เขาเลือกนั้นกำหนดไว้ล่วงหน้าว่า PACHOLI ให้ผลลัพธ์ทั้งหมดโดยไม่มีการพิสูจน์ แม้ว่าเขาจะทราบถึงข้อพิสูจน์เหล่านี้อย่างไม่ต้องสงสัยก็ตาม ต่อจากนี้ PACHOLI จะตรวจสอบของแข็งห้าตัวที่สงบ ประการแรก เขาพิสูจน์ทฤษฎีบทว่ามีร่างกายเหล่านี้อยู่ห้าตัวเท่านั้น และไม่มีอีกแล้ว จากนั้นเขาก็สร้างร่างทั้งห้าที่จารึกไว้ในทรงกลมนี้ตามลำดับต่อไปนี้: จัตุรมุข, ลูกบาศก์, แปดด้าน, icosahedron, dodecahedron นอกจากนี้ จะพิจารณาสัดส่วนระหว่างด้านข้างของวัตถุเหล่านี้ที่จารึกไว้ในทรงกลมเดียวกัน และให้ทฤษฎีบทจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างพื้นผิวของพวกมัน จากนั้นจะกล่าวถึงวิธีการบางอย่างที่ร่างกายที่ถูกต้องสามารถเข้ากับร่างกายอื่นได้ ในที่สุด ทฤษฎีบทหนึ่งถูกกล่าวถึงว่าทรงกลมสามารถจารึกไว้ในร่างกายปกติทุกอันได้ ตอนนี้ PACHOLI ออกจาก Euclid ไประยะหนึ่งแล้วย้ายไปที่เนื้อหาใหม่ กล่าวคือเขาพิจารณาร่างที่สามารถหาได้จากร่างกายปกติโดย "การตัดทอน" หรือ "โครงสร้างเสริม" ร่างกายที่ได้รับจากร่างกายที่ถูกต้องโดยการตัดปลายคือ

6 LUCA PACCOLI และสมบัติของเขา "ในสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" 6 คือบางส่วนของร่างกายกึ่งปกติของอาร์คิมิดีส มีทั้งหมดสิบสามร่างกึ่งปกติซึ่งพิสูจน์โดย ARCHIMEDES แต่ปาโชลีไม่คุ้นเคยกับการสำรวจของ PAPP เกี่ยวกับงานนี้โดย ARCHIMEDES จากสิบสามร่างกึ่งปกติ เขาถือว่ามีหกร่าง: จัตุรมุขที่ถูกตัดทอน, คิวบิกตาเฮดรอน, รูปทรงแปดด้านที่ถูกตัดออก, ไอโคซาเฮดรอนที่ถูกตัดทอน, ไอโคซิโดเดคาเฮดรอน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ถูกตัดทอน เขาพลาดร่างทรงลูกบาศก์ที่ถูกตัดทอนและทรงสิบสองเหลี่ยมที่ถูกตัดออกโดยไม่ทราบสาเหตุ ถึงแม้ว่าการก่อสร้างจะคล้ายกับการสร้างจัตุรมุข ทรงลูกบาศก์ และไอโคซาเฮดรอนที่ถูกตัดทอน สำหรับ rhombicuboctahedron ที่ถูกตัดทอน ("ร่างที่มี 26 ฐาน") เห็นได้ชัดว่า PACHOLI ค้นพบตัวเองและรู้สึกภาคภูมิใจกับการค้นพบนี้มาก: มันคือร่างกายนี้ซึ่งทำจากแผ่นแก้วใสและเต็มไปด้วยน้ำครึ่งหนึ่งซึ่งปรากฎที่ส่วนบนซ้าย ของภาพวาด JACOPO DE BARBARI โครงสร้างแบบปกติและแบบตัดที่สร้างขึ้นใน PACHOLI นั้นไม่เหมือนกับโพลีโทป KEPLER ที่มีดาวฤกษ์ที่ถูกตรวจสอบในวิชาคณิตศาสตร์ที่ตามมา ร่างกายของเคปเลอร์ได้มาจากการขยายระนาบของรูปทรงหลายเหลี่ยมดั้งเดิม ร่างของปาโชลีโดยการสร้างปิรามิดบนใบหน้าแต่ละด้านของรูปทรงหลายเหลี่ยมดั้งเดิม ซึ่งด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า PACHOLI ให้ทฤษฎีบทที่น่าสนใจว่าใน icosidodecahedron ที่สร้างขึ้นนั้น จุดยอดทั้งห้าของปิรามิดสามเหลี่ยมและจุดยอดของปิรามิดห้าเหลี่ยมอยู่ในระนาบเดียวกัน หลักฐานที่ละเว้น "ถูกยกขึ้นเป็นเครื่องหมายที่หายากโดยการฝึกพีชคณิตและอัลมูคาบาลาที่ละเอียดอ่อนที่สุด" นอกจากนี้ การพิจารณา "ร่างที่มี 72 ฐาน" ซึ่ง Euclides ใช้เป็นตัวช่วยในสองประโยคสุดท้ายของหนังสือ XII Book of the Principles; ร่างกายนี้ในวรรณคดีบางครั้งเรียกว่า "ทรงกลมของกัมปาโน" (รูปที่ 2) PACHOLI อ้างว่ารูปร่างของร่างกายนี้ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานทางเรขาคณิตสำหรับโดมของวิหารแพนธีออนในกรุงโรมและสำหรับห้องใต้ดินของอาคารอื่น ๆ อีกจำนวนหนึ่ง ข้าว. 2. มะเดื่อ 3. หนึ่งในภาพวาดโดย Leonardo da Vinci แกะสลักจากฉบับพิมพ์ของตำรา ต่อจากนี้ PACHOLI กล่าวว่ารูปแบบหลายแง่มุมจำนวนอนันต์สามารถหาได้โดยการตัดทอนและโครงสร้างเสริม จากนั้นจึงพิจารณาทรงกลมอีกครั้ง โดยแตะการสลักวัตถุที่ถูกต้องลงในนั้นอีกครั้ง

7 LUCA PACCIOLI และสมบัติของมัน “ในสัดส่วนของพระเจ้า” 7 ส่วนสุดท้ายของข้อความเกี่ยวกับสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์นำเรากลับไปที่ยุคลิดอีกครั้ง ที่นี่พิจารณาปริซึมหลายหน้าและทรงกระบอกจากนั้นจึงพิจารณาปิรามิดหลายหน้าและทรงกรวย ปิรามิดที่ถูกตัดทอน... Pacioli ให้กฎสำหรับการคำนวณปริมาตรของวัตถุเหล่านี้ทั้งหมด โดยระบุว่ากฎข้อใดเป็นค่าประมาณและกฎใดที่แน่นอน นอกจากนี้ PACHOLI ยังเขียนว่าสำเนาของบทความที่เขียนด้วยลายมือซึ่งมอบให้กับดยุคและญาติของเขานั้นมาพร้อมกับโต๊ะพร้อมภาพวาดมุมมองที่สร้างขึ้นโดย LEONARDO DA VINCI รวมถึง "รูปแบบวัสดุ" ของร่างกายทั้งหมดที่กล่าวถึงในนั้น รูปแบบและรูปร่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นในสองรูปแบบ: แบบทึบ มีขอบแบนทึบ และแบบกลวง มีขอบเท่านั้น เราไม่รู้ว่าเลโอนาร์โดสร้างภาพวาดของเขาโดยการคำนวณหรือจากธรรมชาติล้วนๆ ภาพวาดบางภาพสร้างขึ้นโดยมีข้อผิดพลาดที่สังเกตเห็นได้ด้วยตา แต่สามารถอธิบายได้ทั้งจากความไม่ถูกต้องของการคำนวณและจากการเปลี่ยนแปลงในจุดที่มองเห็นร่างกายที่ปรากฎ ข้อความลงท้ายด้วยพจนานุกรมซึ่งอธิบายคำศัพท์พิเศษที่ใช้ในข้อความอีกครั้ง อัตราส่วนทองคำใน "โบราณ" และ "ใหม่" สุนทรียศาสตร์ หนังสือและบทความยอดนิยมและพิเศษจำนวนมากเกี่ยวกับปัญหาสัดส่วนในงานศิลปะถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นสัดส่วนที่ "สมบูรณ์แบบที่สุด" และความสมบูรณ์แบบนี้ตีความไว้ในหนังสือเหล่านี้ ในทางจิตวิทยาเป็นหลัก: สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีทัศนคติ "สีทอง" ของคู่สัญญาถือว่าดีที่สุดสำหรับการรับรู้ทางสายตาและอื่น ๆ ในสิ่งพิมพ์เหล่านี้เป็นเรื่องปกติที่จะต้องพิจารณาผลงานศิลปะและอนุสาวรีย์ทางสถาปัตยกรรมที่หลากหลายซึ่งสร้างขึ้นโดยผู้เชี่ยวชาญของ สมัยโบราณและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาเป็นตัวอย่างที่ยืนยันวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ ควรสังเกตว่าไม่มีข้อความใดที่ลงมาถึงเราตั้งแต่สมัยโบราณซึ่งในการแบ่งมูลค่าในอัตราส่วนเฉลี่ยและอัตราส่วนสุดโต่งจะกล่าวถึงเป็นจุดเริ่มต้นใน ศิลปกรรมและสถาปัตยกรรม ดูเหมือนว่าข้อความดังกล่าวไม่มีอยู่เลย สำหรับการเปรียบเทียบ เราสามารถพิจารณาสัดส่วนทางดนตรีที่เรียกว่า 12: 9 = 8: 6 ซึ่งกำหนดโครงสร้างของความกลมกลืนทางดนตรี สัดส่วนนี้ซึ่งค้นพบโดยชาวพีทาโกรัสถูกกล่าวถึงในตำราโบราณหลายสิบฉบับที่อุทิศให้กับทฤษฎีดนตรี ทั้งในด้านปรัชญาพิเศษและปรัชญาทั่วไป คงจะแปลกถ้าอัตราส่วนทองคำมีบทบาทคล้ายคลึงกันในด้านสถาปัตยกรรม ประติมากรรม และภาพวาด และผู้เขียนโบราณไม่มีหลักฐานในเรื่องนี้ ตำราโบราณทั้งหมดที่มีการกล่าวถึงการแบ่งขนาดในอัตราส่วนเฉลี่ยและอัตราส่วนสุดโต่งเป็นบทความทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ซึ่งการก่อสร้างนี้ได้รับการพิจารณาเฉพาะในการเชื่อมต่อกับการสร้างห้าเหลี่ยมปกติ เช่นเดียวกับของแข็งปกติสององค์ของ icosahedron และ dodecahedron (สำหรับการทบทวนข้อความเหล่านี้ โปรดดูที่ HERZ-FISHLER 1998) เป็นความจริงที่ความสนใจในร่างกายปกติและด้วยเหตุนี้ในอัตราส่วนทองคำจึงไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจด ท้ายที่สุด PLATO ตามพีทาโกรัสเริ่มพิจารณาร่างปกติห้าตัวเป็นรากฐานพื้นฐานของจักรวาลโดยวางจัตุรมุขในการโต้ตอบ ด้วยไฟ, ลูกบาศก์ของโลก, ทรงแปดด้านที่มีอากาศ, icosahedron อยู่ในน้ำ และรูปร่างของ dodecahedron ที่เขาเชื่อมโยงกับจักรวาลโดยรวม แน่นอนว่าในเรื่องนี้ เราสามารถพูดถึงความสำคัญด้านสุนทรียะของส่วนสีทองได้ เช่นเดียวกับ AF LOSEV ในผลงานของเขา แต่ "สุนทรียศาสตร์" นี้ไม่ได้หมายถึงทางจิตวิทยา แต่เป็นจักรวาลวิทยา

8 LUCA PACCIOLI และสมบัติของเขา "ในสัดส่วนของพระเจ้า" 8 ในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการกลับมาสู่ภาพจักรวาลวิทยาของ Platonism โบราณได้เกิดขึ้นและบทความของ Luca PACCOLI เรื่อง Divine Proportion คือ อนุสาวรีย์ที่สำคัญที่สุดทิศทางทางคณิตศาสตร์และการเก็งกำไรนี้ ลุคยกย่อง "สัดส่วนพระเจ้า" ในตอนต้นของบทความของเขา โดยเรียกคุณสมบัติของมันว่า "ไม่เป็นธรรมชาติ แต่ศักดิ์สิทธิ์อย่างแท้จริง" อย่างไรก็ตาม ความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับความสำคัญของสัดส่วนนี้ยังคงเชื่อมโยงกับจักรวาลวิทยาของทิเมอัสของเพลโต และ "ความกลมกลืนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด" ที่เขาพูดถึงคือความกลมกลืนของจักรวาล และไม่มีอะไรอื่น และแม้ว่าปาโชลีจะแนบบทความเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมและสัดส่วนของร่างกายมนุษย์เข้ากับข้อความเรื่องสัดส่วนของพระเจ้า เขาไม่ได้พูดอะไรสักคำเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำในบทความนี้ ดังนั้นเขาจึงไม่มีมุมมองอื่นใดเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ ยกเว้นทางคณิตศาสตร์และจักรวาลวิทยา และความคิดที่ว่าอัตราส่วนทองคำสามารถทำหน้าที่เป็นสัดส่วนพื้นฐานของงานสถาปัตยกรรมและภาพวาดก็ไม่ได้เกิดขึ้นกับเขา มุมมองเดียวกันนั้นเป็นลักษณะเฉพาะของโยฮันเนส เคปเลอร์และผู้เขียนยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาคนอื่นๆ ที่สนใจเรื่องอัตราส่วนทองคำและบทบาทของรูปทรงหลายเหลี่ยมทั่วไปใน "ความสามัคคีของโลก" ดังนั้นการมองหาแนวคิดบางอย่างเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำที่เกี่ยวข้องกับสุนทรียศาสตร์ของงานศิลปะในงานเขียนของพวกเขาจึงเป็นแบบฝึกหัดที่ไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิง เนื่องจากไม่มีอยู่จริง ชะตากรรมของงานเขียนของ Pacioli คำถามเรื่องการลอกเลียนแบบ หลังจากการตายของ PACHOLI งานเขียนของเขาไม่ได้จดจำมากเกินไป เวลานาน... ยุคแห่งความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์อันยิ่งใหญ่ได้เริ่มต้นขึ้น เมื่อในทางวิทยาศาสตร์ ผลลัพธ์ใหม่ๆ เริ่มเป็นที่ชื่นชมก่อนสิ่งอื่นใด และหนังสือของ PACHOLI เป็นการทบทวนถึงสิ่งที่ได้ทำไปแล้วในสมัยก่อน GIROLAMO CARDANO () เรียก PACHOLI ว่าคอมไพเลอร์ ซึ่งในมุมมองของเขา ถือว่าถูกต้องทีเดียว อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นอีกคนของยุคนี้ RAPHAEL BOMBELLI () กล่าวว่า PACCOLI เป็นคนแรกที่หลังจาก LEONARDO แห่ง PISAN ได้ "ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ของพีชคณิต" การฟื้นคืนความสนใจในบุคลิกภาพและงานเขียนของ PACHOLI เกิดขึ้นในปี 1869 เมื่อ Summa ตกไปอยู่ในมือของ LUCINI ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ชาวมิลาน และเขาได้ค้นพบตำราเกี่ยวกับบัญชีและบันทึกในนั้น หลังจากการค้นพบนี้ พวกเขาเริ่มมองว่า PACHOLI เป็นผู้ก่อตั้งวิทยาศาสตร์การบัญชี และกลายเป็นบทความที่ได้รับความนิยมมากที่สุดจากมรดกของเขา ซึ่งได้รับการแปลเป็นภาษาอื่นๆ หลายครั้ง รวมถึงภาษารัสเซีย อย่างไรก็ตาม ไม่นานหลังจากการตีพิมพ์ครั้งแรกของสนธิสัญญาว่าด้วยบัญชีและบันทึก การโต้เถียงกันอย่างดุเดือดในหมู่นักวิจัยว่า LUKA PACHOLI เป็นผู้เขียนตัวจริงหรือไม่ ถูกตั้งคำถามว่าบุคคลที่ห่างไกลจากการค้าขายสามารถรวบรวมบทความดังกล่าวได้หรือไม่ และถ้าเขาทำไม่ได้ เราก็ไม่ควรคิดว่าการลอกเลียนแบบเกิดขึ้นที่นี่? อย่างไรก็ตาม ดูเหมือนว่าการกล่าวหาว่าลอกเลียนผลงานในคดีนี้ไม่เหมาะสม PACHOLI ไม่เคยบอกว่าเขาคิดค้นการทำบัญชีแบบ double-entry; เขาอธิบายแค่บรรทัดฐาน "ตามธรรมเนียมของชาวเวนิส" แต่ถ้าเราเปิดคู่มือการบัญชีสมัยใหม่ มันจะเป็นคำอธิบายเชิงบรรทัดฐานเดียวกันทุกประการ โดยไม่ต้องอ้างอิงถึงรุ่นก่อน และถ้า PACHOLI อธิบายระบบบัญชีตามต้นฉบับที่เขาอ่าน เขาก็ไม่ได้คิดกฎการคูณในคอลัมน์ด้วย แต่ในกรณีนี้ไม่มีใครสามารถกล่าวหาว่าเขาลอกเลียนแบบได้

9 LUCA PACCOLI และการปฏิบัติต่อพระเจ้าตามสัดส่วน 9 อยู่ในใจ และเขาสามารถทำความคุ้นเคยกับระบบการทำบัญชีแบบ double-entry ในสมัยที่เขาเป็นครูประจำบ้านในบ้านของพ่อค้าผู้มั่งคั่ง มีการกล่าวหา PACCOLI อย่างร้ายแรงอีกประการหนึ่งในปี ค.ศ. 1550 เมื่อ GIORGE VAZARI () ในหนังสือชีวประวัติของจิตรกร ประติมากร และสถาปนิกที่มีชื่อเสียง ในบทที่อุทิศให้กับ PIERO DELLA FRANCESCA ได้เขียนข้อความต่อไปนี้: และแม้ว่าผู้ เพื่อเพิ่มชื่อเสียงและชื่อเสียงให้ดีที่สุด เพราะเขาเรียนรู้ทุกสิ่งที่รู้จากเขา พยายามเป็นผู้ร้ายและดื้อรั้นที่จะทำลายชื่อปิเอโรผู้ให้คำปรึกษาของเขา และยึดเอาเกียรติที่ควรเป็นของปิเอโรไว้ด้วยตัวเขาเอง ปล่อยในนามตนเอง คือ น้องชาย ลุค จากบอร์โก งานเขียนทั้งหมดของชายชราผู้นี้ งานทางคณิตศาสตร์ของ PIERO DELLA FRANCESCA ถือว่าสูญหายไปนานแล้ว อย่างไรก็ตาม ในปี 1903 J. PITTARELLI ค้นพบต้นฉบับของ Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus Regularibus ในห้องสมุดวาติกัน ("PETRA ศิลปินจาก Borgo ประมาณห้าร่างปกติ") ต่อมาได้มีการค้นพบต้นฉบับ PIERO อีกสองฉบับ: มุมมองในการวาดภาพ (De perspectiva pingendi) และบนลูกคิด (De abaco) ในเวลาเดียวกัน เป็นที่ยอมรับว่าต้นฉบับภาษาละตินที่พบในเนื้อหาปกติห้าฉบับและบทความภาษาอิตาลีสามฉบับบนเนื้อหาปกติในฉบับตีพิมพ์ของ De Divina Proportione เป็นข้อความเดียวกันสองฉบับที่ใกล้เคียงกัน หนังสือเขียนด้วยลายมือที่ยังหลงเหลืออยู่ของ PIERO On Five Regular Bodies อุทิศให้กับ GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO ดยุคแห่งเออร์บิโน เขาได้รับตำแหน่งดยุกในปี 1482 หลังจากการตายของพ่อของเขา ปิเอโรเสียชีวิตในปี 1492 ดังนั้น สำเนาของหนังสือที่มาถึงเราจึงถูกเขียนใหม่เป็นสีขาวในช่วงเวลาระหว่างปี อย่างไรก็ตาม หนังสือเล่มนี้สามารถสร้างขึ้นก่อนหน้านี้ได้ LUKA PACHOLI ในภาษา Sum (VI, I, II) กล่าวว่า PIERO เขียนหนังสือเกี่ยวกับมุมมองเป็นภาษาอิตาลี และเพื่อนของเขา MATTEO DAL BORGO เป็นผู้แปลภาษาละติน ในทำนองเดียวกัน ข้อความภาษาละตินของหนังสือเรื่อง Five Regular Bodies ก็อาจเกิดขึ้นได้ ไม่ว่าในกรณีใด เป็นเรื่องปกติที่จะถือว่าข้อความภาษาอิตาลีที่ PACHOLI ตีพิมพ์ในภายหลังนั้นเป็นข้อความต้นฉบับ สำหรับเอกสารนี้ ที่แนบมากับฉบับ Divine Proportion ชื่อเต็มอ่านได้ดังนี้: Libellus in tres partialis tractatus divisus quinque corpore Regularium e dependentium active per scrutationis ง. Petro Soderino principi perpetuo populi florentinia. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano โดยเฉพาะ dicatus, feliciter incipit ถึง G [ospodin] PETER SODERINI ผู้นำถาวรของชาวฟลอเรนซ์ M [aestro] LUKA PACHOLI ชนกลุ่มน้อยจาก Borgo กำหนดเป็นบางส่วนเริ่มต้นอย่างมีความสุข ") อันที่จริง หัวข้อนี้ไม่ได้กล่าวถึงความสัมพันธ์ใดๆ ของ PIERO DELLA FRANCESCA กับบทความ แต่ปาโชลีกำหนด "ผลงาน" ของตัวเองด้วยวิธีที่แปลกมาก กล่าวคือเขาบอกว่าหนังสือเล่มนี้เป็นคำเฉพาะเจาะจง "กำหนดเป็นบางส่วน (หรือบางส่วน?)" และไม่มีอะไรเพิ่มเติม มันทำให้คุณคิด ท้ายที่สุดแล้ว LUKA PACCOLI ในงานเขียนของเขานั้นดูไม่เหมือนคนที่พยายามใช้ผลลัพธ์ของคนอื่นอย่างไร้ยางอาย ดังนั้นในหมวด I ของบท I ของ Sum เขาเขียนว่า:

10 LUCA PACCOLI และเส้นทางของเขา "ในสัดส่วนของพระเจ้า" 10 และเนื่องจากเราจะปฏิบัติตามส่วนใหญ่ L. PIZANSKY ฉันตั้งใจที่จะประกาศว่าเมื่อมีข้อเสนอใด ๆ โดยไม่มีผู้เขียนนี่คือ L. และเมื่อคนอื่นที่ได้รับ ประกอบ ... มีประกาศที่คล้ายกันในบทที่ IV ของ Divine Proportion: ก่อนอื่น ฉันจะสังเกตว่าเมื่อใดก็ตามที่ฉันเขียน "ที่หนึ่งในอันดับแรก" "ที่สี่ในสอง" "สิบในห้า" "20 ใน 6" และอื่น ๆ จนถึงวันที่สิบห้า หลักแรกควรหมายถึงจำนวนประโยคเสมอและหมายเลขที่สองของหนังสือของปราชญ์ Euclid ซึ่งทุกคนรู้จักในฐานะหัวหน้าคณะนี้ ดังนั้น เมื่อพูดถึงข้อที่ห้าในตอนแรก ฉันกำลังพูดถึงประโยคที่ห้าของหนังสือเล่มแรกของเขา และเกี่ยวกับหนังสือแยกต่างหากอื่นๆ ที่ประกอบเป็นหนังสือทั้งเล่มเกี่ยวกับองค์ประกอบและที่มาของเลขคณิตและเรขาคณิต แต่เมื่อกล่าวถึงงานอื่นของเขาหรือหนังสือของผู้แต่งคนอื่น งานนี้หรือผู้แต่งคนนี้จึงถูกเรียกตามชื่อ ไม่ควรลืมว่าในช่วงเวลาที่ LUKA อาศัยอยู่ในบ้านเกิดของเขา เขามีโอกาสสื่อสารกับ PIERO โดยตรง เป็นเรื่องปกติที่จะคิดว่าการประชุมของนักคณิตศาสตร์สองคนนั้นค่อนข้างบ่อย และการสื่อสารของพวกเขาก็มีความหมาย หัวข้อของหนังสือเรื่อง Five Regular Bodies เกือบจะแน่นอนแล้วในการสนทนาเหล่านี้ ดังนั้นทั้งคู่จึงสามารถมองเธอว่าเป็นหัวข้อของพวกเขาเองได้ในระดับหนึ่ง โดยไม่คำนึงว่าใครเป็นผู้กำหนดรูปแบบสุดท้าย เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับอิทธิพลของผลงานของนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน JOHANN MÜLLER () ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อภาษาละตินว่า REGIOMONTAN บน PIERO DELLA FRANCESCA และ LUCA PACCOLI แต่เขาอาศัยอยู่เป็นจำนวนมากในอิตาลีและเสียชีวิตในกรุงโรม เพื่อให้นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีคุ้นเคยกับเขาและต้นฉบับของเขา ในบรรดางานเขียนของเขามีบทความ De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo Regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem (“ในวัตถุด้านเท่ากันหมดทั้งห้า มักจะเรียกว่าถูกต้อง กล่าวคือ ซึ่งไม่ใช่ ต่อต้าน AVERROES ผู้วิจารณ์ของ ARISTOTEL ") มันยังไม่รอดมาจนถึงทุกวันนี้ แต่ REGIOMONTAN ให้ภาพรวมของมันในงานอื่นของเขา บทความฉบับนี้พิจารณาถึงการสร้างร่างปกติ การเปลี่ยนแปลงซึ่งกันและกัน และคำนวณปริมาตร นอกจากนี้ยังมีแนวคิดซึ่งพบโดย PACHOLI ว่าโดยการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในร่างกายปกติ เราสามารถได้รับแบบกึ่งปกติจำนวนไม่จำกัด นอกจากนี้ หนังสือที่พิมพ์ครั้งแรกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้รับการตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1475 PIERO DELLA FRANCHESCA ยังคงมีชีวิตอยู่ในโลกของต้นฉบับ และน้อง LUKA PACCOLI ที่อายุน้อยกว่าใช้เวลาช่วงวัยผู้ใหญ่ของเขาในโลกของหนังสือที่พิมพ์ออกมา ต้นฉบับสามารถเขียนใหม่เพื่อใช้เองโดยบุคคลอื่น แต่ทุกครั้งในสำเนาเดียว ธรรมาจารย์ของเธอกำลังทำความดีเพียงเพราะเขายืดอายุของต้นฉบับ ไม่อนุญาตให้เธอพินาศ เช่นเดียวกับกรณีที่ต้นฉบับที่รอดตายถูกเปลี่ยนเป็นหนังสือที่พิมพ์ออกมา ตอนนี้เรากลับมาที่ประเด็นเรื่องการลอกเลียนแบบได้แล้ว โดยจะมีการประเมินให้สอดคล้องกับระบบความเชื่อในสมัยนั้นมากขึ้น ดูเหมือนว่าในยุคที่ PIERO DELLA FRANCESCA และ LUKA PACCOLI อาศัยอยู่ ไม่มีปัญหาเรื่องผู้ประพันธ์ (อย่างไรก็ตาม ในยุคกลางไม่ทราบผลงานเลย: เราสามารถพูดได้ว่าใครเป็น "ผู้เขียน" ของมหาวิหารแบบโกธิกที่สวยงาม? คำถามนี้ไม่ชัดเจนในการกำหนดคำถาม ดังนั้นในช่วงเริ่มต้นของยุคลิดส่วนใหญ่ ของผลลัพธ์ถูกเขียนใหม่จากหนังสือคณิตศาสตร์อื่นๆ แต่เราด้วยเหตุผลบางอย่างเราไม่ขุ่นเคืองและเราไม่ได้กล่าวหาว่า Euclide ของการลอกเลียนแบบ) PIERO เองสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ใช่ชื่อเสียงในศตวรรษหน้า ในช่วงก่อน-

11 LUCA PACCOLI และทางเดินของเขา "ในสัดส่วนของพระเจ้า" 11 นอกจากหนังสือภาษาละตินของเขาแล้ว เขาเขียนว่ามันจะเป็น "คำปฏิญาณและเป็นอนุสรณ์" แก่เขา แต่ไม่ใช่สำหรับลูกหลานโดยทั่วไป แต่สำหรับดยุกของพระองค์ และสำหรับการประพันธ์เพื่อบ่งชี้ว่าใครเป็นคนแรกที่ทำการค้นพบดังกล่าว ช่วงเวลา ontological มีความสำคัญที่นี่ นักคณิตศาสตร์ค้นพบร่างบางที่ยังไม่รู้จักมาก่อน และโคลัมบัสก็ค้นพบประเทศใหม่ๆ ในเวลาเดียวกัน แต่โคลัมบัสไม่ใช่ "ผู้แต่ง" ของประเทศเหล่านี้ และในทำนองเดียวกันนักคณิตศาสตร์ก็ไม่ใช่ "ผู้แต่ง" ศพที่เขาค้นพบ และท้ายที่สุด เมื่อโคลัมบัสจัดการสำรวจ เป้าหมายของเขาคือประเทศใหม่ ไม่ใช่ความทรงจำของลูกหลานที่เขาค้นพบ Luca Pacioli และการก่อตัวของสถาบันความเชี่ยวชาญโดยอ้างถึงข้อความของสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ต่อ Duke of Milan LODOVICO SFORZA Luca Pacioli ไม่แนะนำตัวเองในที่ใดเช่นนี้: "ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์เพราะฉันจะได้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ใหม่" ไม่ เขาพูดเกี่ยวกับตัวเองแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง: "ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ เพราะฉันรู้คณิตศาสตร์และสามารถสอนมันให้คนอื่นได้" ดังนั้น DANTE ใน Divine Comedy จึงเรียกอริสโตเทลว่า "ครูของผู้รู้" และลูก้าไม่ได้อ้างคำพูดนี้โดยเปล่าประโยชน์ เพื่อชี้แจงอาร์กิวเมนต์นี้ ให้เราทำการเปรียบเทียบต่อไปนี้ แพทย์รู้จักยาจึงรักษาได้ ทนายความรู้กฎหมายและสามารถเป็นทนายความได้ นักคณิตศาสตร์รู้คณิตศาสตร์หรือไม่และอะไรต่อไป? เขาสามารถสอนเธอได้หรือไม่? แต่ท้ายที่สุดแล้ว ทั้งแพทย์และทนายความก็สามารถสอนวิทยาศาสตร์ของพวกเขาได้เช่นกัน ซึ่งมีคณะแพทย์และนิติศาสตร์อยู่ในมหาวิทยาลัย แต่ใครสามารถเป็นนักคณิตศาสตร์นอกสาขาวิชาได้? ทักษะใดที่ทำให้เขาแตกต่างจากคนอื่นและทำให้เขาจำเป็นสำหรับใครบางคน? นักดาราศาสตร์รู้วิธีคำนวณการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าและทำนายดวงชะตา สถาปนิกสามารถสร้างวิลล่าที่สวยงามได้ ช่างก่อสร้างทางทหารคือป้อมปราการที่เข้มแข็ง ศิลปินสร้างสรรค์ผลงานที่สวยงามสะดุดตา และนักคณิตศาสตร์มีประโยชน์อย่างไร? มาดูกันว่า LUKA ตอบคำถามนี้อย่างไร ประการแรก เขายืนกรานว่าคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นศาสตร์ที่เที่ยงตรงที่สุด เป็นพื้นฐานและมาตรฐานสำหรับวิทยาศาสตร์อื่นๆ ทั้งหมด “ใน [บทความของเรา] เราพูดถึงสิ่งที่สูงส่งและประณีตซึ่งทำหน้าที่เป็นการทดสอบอย่างแท้จริงและเป็นเบ้าหลอมสำหรับวิทยาศาสตร์และสาขาวิชาที่ผ่านการกลั่นกรองทั้งหมด: ท้ายที่สุดแล้ว การกระทำการเก็งกำไรอื่น ๆ ทั้งหมด วิทยาศาสตร์ การปฏิบัติและกลไก ไหลออกมาจากสิ่งเหล่านี้ และหากไม่มีความคุ้นเคยกับพวกเขามาก่อนก็เป็นไปไม่ได้ที่บุคคลจะรับรู้หรือกระทำดังที่จะแสดง ตามที่ ARISTOTEL และ AERROES ยืนยันวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ของเรานั้นจริงที่สุดและยืนอยู่ที่ระดับแรกของความเข้มงวดตามด้วยวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ” (ช. ผม). จากการยกย่องคณิตศาสตร์เช่นนี้ เขาได้กล่าวถึงการยกย่องนักคณิตศาสตร์ว่า “คนฉลาดรู้สุภาษิต: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis กล่าวคือ ทองคำถูกทดสอบด้วยไฟ และการหยั่งรู้ของจิตใจโดยวิชาคณิตศาสตร์ คำกล่าวนี้บอกคุณว่าจิตใจที่ดีของนักคณิตศาสตร์นั้นเปิดกว้างที่สุดสำหรับทุกวิทยาศาสตร์ เพราะพวกเขาคุ้นเคยกับสิ่งที่เป็นนามธรรมและความละเอียดอ่อนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด เพราะพวกเขามักจะพิจารณาถึงสิ่งที่อยู่นอกเหนือเรื่องสมเหตุสมผล ดังที่สุภาษิตทัสคานีกล่าวไว้ คนเหล่านี้คือคนที่แยกผมออกทันที” (บทที่ II) แต่ในตัวของมันเอง "การพิจารณาถึงสิ่งที่อยู่นอกเรื่องสมเหตุสมผล" ไม่น่าจะสนใจผู้ปกครองที่ LUKA พูดถึง ดังนั้น เขาจึงเปลี่ยนจากสิ่งในอุดมคติไปสู่ของจริง และให้เหตุผลว่าคณิตศาสตร์เป็นรากฐานที่จำเป็นของศิลปะและสถาปัตยกรรมทางการทหาร:

12 LUCA PACCOLI และยุทธวิธีของเขา “ตามสัดส่วนของพระเจ้า” 12 “มีความรุ่งโรจน์ที่ดีอีกอย่างหนึ่งเกี่ยวกับท่านดยุกของพระองค์ เมื่อความเชื่อมั่นของญาติสนิทและอาสาสมัครที่กตัญญูเพิ่มขึ้นว่าในการครอบครองสูงสุดของเธอ พวกเขาได้รับการปกป้องจากการจู่โจมทั้งหมด จากประสบการณ์ในชีวิตประจำวันของคุณ ดยุกไม่ปิดบังว่าการป้องกันสาธารณรัฐขนาดใหญ่และขนาดเล็กหรือที่เรียกว่าศิลปะแห่งสงครามนั้นเป็นไปไม่ได้หากปราศจากความรู้เรื่องเรขาคณิต เลขคณิต และสัดส่วน ซึ่งผสมผสานกันอย่างลงตัวด้วยเกียรติและผลประโยชน์ และไม่ใช่อาชีพที่คู่ควรจากผู้ที่วิศวกรและช่างกลใหม่จัดการ ดังนั้นไม่นำไปสู่การยึด [ของป้อมปราการ] หรือการป้องกันอันยาวนานเหมือนที่ ARCHIMEDES ของผู้ยิ่งใหญ่แห่ง Syracuse ฝึกฝนในสมัยก่อน " (บทที่ ๒ ). “พวกเขาเรียกตัวเองว่าสถาปนิก แต่ฉันไม่เคยเห็นหนังสือที่โดดเด่นของสถาปนิกที่คู่ควรของเราและนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของเรา VITRUVIA ผู้รวบรวมบทความเรื่องสถาปัตยกรรมพร้อมคำอธิบายที่ดีที่สุดของโครงสร้างใดๆ และบรรดาผู้ที่ฉันประหลาดใจเขียนบนน้ำและสร้างบนทราย เปลืองงานศิลปะของพวกเขาอย่างรวดเร็ว: ท้ายที่สุดพวกเขาเป็นสถาปนิกเพียงตามชื่อเพราะพวกเขาไม่ทราบความแตกต่างระหว่างจุดกับเส้นและไม่ทราบความแตกต่างระหว่าง มุมต่างๆ ที่ไม่มีซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างให้ดี อย่างไรก็ตาม มีและบรรดาผู้ที่ชื่นชมสาขาวิชาคณิตศาสตร์ของเราได้แนะนำความเป็นผู้นำที่แท้จริงของอาคารทั้งหมดตามเรียงความของ VITRUVIA ดังกล่าว การเบี่ยงเบนจากสิ่งนี้จะสังเกตได้ชัดเจนหากคุณดูว่าอาคารของเราคืออะไร ทั้งทางสงฆ์และทางโลก: ซึ่งบิดเบี้ยวและเอียง” (Ch. XLIV) ในภาษาปัจจุบัน LUKA แนะนำตัวเองกับ Duke ในฐานะผู้เชี่ยวชาญและในเรื่องที่ไม่ใช่เรื่องทางคณิตศาสตร์จริงๆ (Duke ไม่ต้องการผู้เชี่ยวชาญดังกล่าวเลย) แต่ใช้อย่างหมดจดโดยมีความสัมพันธ์โดยตรงกับการรักษาอำนาจ (กิจการทหาร) ) และความเจริญรุ่งเรือง (สถาปัตยกรรม) สำหรับความสามารถในการได้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ ในยุคนี้ ยังไม่ถือว่ามีคุณสมบัติพิเศษที่จำเป็นของนักคณิตศาสตร์ชั้นสูง ยังคงเป็นเรื่องบังเอิญ และไม่ใช่คุณลักษณะสำคัญของยุคหลัง วรรณกรรม FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV ส่วนเรขาคณิตของ "Summa" ของ Pacioli History and Methodology of Natural Sciences, 29, 1982, กับ R. COLLINS, S. RESTIVO Pirates and Politicians in Mathematics. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. History วรรณกรรมวิทยาศาสตร์ในภาษาใหม่ ใน 3 เล่ม M. L.: GTTI, (พิมพ์ซ้ำ: M.: MCIFI, 2000.) SOKOLOV J. Luca Pacioli ผู้ชายและนักคิด ในหนังสือ ปาโชลี ลูกา บทความเกี่ยวกับบัญชีและบันทึก M.: สถิติ YUSHKEVICH AP ประวัติของคณิตศาสตร์ในยุคกลาง. มอสโก: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli Rassegna della questione del plagio และ nuove valutazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. The social status of Italian mathematicians, History of Science, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli และลา sua Divina เป็นสัดส่วน Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD บทความทางคณิตศาสตร์ของ Piero della Francesca: The" Trattato Lid bellus de quinque "และ" corporibus Regularibus "Ravenna: Longo Editore, FIELD JV ค้นพบรูปทรงหลายเหลี่ยมของ Archimedean: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro และ Johannes Kepler เอกสารเก่าสำหรับประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ที่แน่นอน, 50, 1997, p.

13 LUCA PACCOLI และเส้นทางของเขา “ในสัดส่วนของพระเจ้า” 13 HERZ-FISCHLER R. ประวัติทางคณิตศาสตร์ของการหารในอัตราส่วนสุดโต่งและอัตราส่วนเฉลี่ย วอเตอร์ลู: มหาวิทยาลัยวิลฟริด ลอเรียร์ Press, 1987 (2d ed. NY, Dover, 1998) ลูคัส เดอ บูร์โก Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione และ Proportionalita เวเนเทีย: ปากานิโน เด ปากานินิส, ลูคัส เด บูร์โก ดีวีน่า สัดส่วน. Venetia: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L โอเปร่า De corporibus Regularibus di Pietro Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra Luca Pacioli Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli จาก Borgo San Sepolcro นิวยอร์ก, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli La Scienze, 246, 1989, พีเอโร เดลลา ฟรานเชสก้า. Libellus de quinque corporibus Regularibus. ศ. เอ็ม.ดี.เอมิเลียนี NS. ฟลอเรนซ์: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 arile 1908, III. โรม, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. ใน: Civiltà delle machine, 1957, p REGIOMONTANUS. ผู้ประสานงาน เอ็ด. Blaschke W. , Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur ในไมนซ์, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo scienziato Sansepolcro, ROSE P. L. ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาของอิตาลี เจนีวา: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli และ son oeuvre Sciences of the Renaissance, Paris, 1973, p TAYLOR R. E. No royal road: Luca Pacioli and his times. ชาเปลฮิลล์: ม. ของ North Carolina Press, WILLIAMS K. Plagiary in the Renaissance (Luca Pacioli และ Piero della Francesca) Mathematical Intelligencer, 24, 2002, p

อัตราส่วนทองคำในคณิตศาสตร์โบราณ AI SHCHETNIKOV 1 คำชี้แจงของปัญหา คงไม่เป็นการกล่าวเกินจริงที่จะบอกว่าไม่มีสิ่งพิมพ์ที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ใดจะสมบูรณ์ได้หากไม่พูดถึงอัตราส่วนทองคำ

โปรแกรมการสอบเข้าวินัย "คณิตศาสตร์" แนวคิดและข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน: เนื้อหาของโปรแกรม 1. ตัวเลขรากและองศา ลำดับตัวเลข ตัวเลขธรรมชาติ เรียบง่าย

โปรแกรมงานเฉลี่ย (สมบูรณ์) การศึกษาทั่วไปในวิชาคณิตศาสตร์ (เรขาคณิต) ใน MBOU SOSH 30 Penza (เกรด 10) คำอธิบายคำอธิบายสถานะเอกสาร โปรแกรมการทำงานของมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) สามัญศึกษา

โปรแกรมการสอบเข้าในวิชาคณิตศาสตร์ โปรแกรมนี้รวบรวมบนพื้นฐานขององค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานของรัฐของการศึกษาทั่วไปขั้นพื้นฐานขั้นพื้นฐานและมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) (คำสั่งของกระทรวงศึกษาธิการ

โปรแกรมการทำงานทางคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 ผลลัพธ์การวางแผนของการศึกษาคณิตศาสตร์ เลขตรรกยะ นักเรียนจะได้เรียนรู้: ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 1) ทำความเข้าใจคุณลักษณะของระบบเลขฐานสิบ 2) แนวความคิดของตัวเอง

คำอธิบายหมายเหตุ โปรแกรมนี้ในเรขาคณิตสำหรับเกรด 0 ถูกรวบรวมบนพื้นฐานขององค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานของรัฐของการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (คำสั่งของกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย 03/05/2004, 089)

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซียสถาบันการศึกษางบประมาณระดับอุดมศึกษาของรัฐบาลกลาง "Syktyvkar มหาวิทยาลัยของรัฐตั้งชื่อตาม ปิติริม โสโรคิน "ENTRANCE TEST PROGRAM

ภาคผนวกของโปรแกรมการศึกษาขั้นพื้นฐานของการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา MBOU "โรงเรียนมัธยมศึกษา Sergach 1" ได้รับการอนุมัติตามคำสั่งของผู้อำนวยการเมื่อวันที่ 27 สิงหาคม 2558 64-o โปรแกรมการทำงานของเรื่อง "เรขาคณิต" 10-11

สูตรทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมของขาของเขา c 2 = a 2 + b 2 กล่าวคือ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้น

สถาบันการศึกษาอิสระแห่งรัฐของการศึกษาระดับอุดมศึกษาระดับอุดมศึกษาแห่งชาติมหาวิทยาลัยการวิจัยระดับอุดมศึกษาของหลักสูตรเศรษฐศาสตร์สอบเข้าในวิชาคณิตศาสตร์

MINIBRANAUKI RUSSIA สถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางของการอุดมศึกษา "มหาวิทยาลัยเศรษฐศาสตร์และการจัดการแห่งรัฐโนโวซีบีสค์" NINKH "

CHU OOSH "Venda" WORK PROGRAM เรขาคณิต เกรด 0 - - คำอธิบาย โปรแกรมการทำงานถูกรวบรวมบนพื้นฐานของ: องค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานของรัฐของการศึกษาทั่วไปโปรแกรมตัวอย่าง

ข้อกำหนดสำหรับภาคเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ชุดปฏิบัติการในชุดตัวเลข Function : การหาขอบเขตของคำจำกัดความ การหาชุดของค่าต่างๆ การวิจัยเกี่ยวกับ

โปรแกรมสำหรับการสอบเข้าในวิชาทั่วไป "คณิตศาสตร์" สำหรับการเข้าศึกษาต่อที่ Syktyvkar Forestry Institute ในปี 2559 โปรแกรมนี้ออกแบบมาเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการเขียนจำนวนมาก

สถาบันการศึกษาอิสระในเขตเทศบาลของ Buzuluk "โรงเรียนมัธยม 8" WORK PROGRAM หัวข้อวิชาการ: "เรขาคณิต" สำหรับปีการศึกษา 206-207 ระดับ: 0- จำนวน

N.V. Kosinov สัดส่วนทองคำ ค่าคงที่ทองคำ และทฤษฎีบททองคำ บทคัดย่อ มีการเปิดเผยตัวเลขตระกูลจำนวนมากที่มีคุณสมบัติอยู่ในอัตราส่วนทองคำ (Ф = 1.618) ตัวเลขเหล่านี้เป็นค่าคงที่

จัดเตรียมโดย: Demenkovets Anastasia Pupil จากเกรด 8 B หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์: Koneva Natalya Mikhailovna Gymnasium Laboratory Salakhova Surgut, 2014 วัตถุประสงค์: เพื่อพิสูจน์ว่าวัตถุทางสถาปัตยกรรมประกอบด้วย

รองตามตกลง. ผู้อำนวยการ SD G.I. Belikova อนุมัติโดยผู้อำนวยการ MCOU "โรงเรียนมัธยม Boryatinskaya" E.A. Martynov 20 สถาบันการศึกษาของรัฐบาลเทศบาล "โรงเรียนมัธยม Boryatinskaya"

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาล "Lyceum" โปรแกรมการศึกษาทางเรขาคณิต 10 ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ของการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา คำอธิบาย หลักสูตรเกี่ยวกับเรขาคณิตมุ่งเน้น

สถาบันการศึกษางบประมาณแห่งสหพันธรัฐของการศึกษาระดับอุดมศึกษาระดับมืออาชีพ "มหาวิทยาลัย UDMURT STATE" สถาบันคุ้มครองพลเรือน กรมวิชาวิศวกรรมทั่วไป

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาล โรงเรียนมัธยม 105 ตั้งชื่อตาม M.I. Runt ของอำเภอเมือง Samara ถือว่าตกลงได้รับการอนุมัติในที่ประชุมระเบียบวิธีรอง

การบรรยาย ทำไมเราไม่สามารถจับคู่จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะได้? เพราะในสถานการณ์ที่เป็นธรรมชาติที่สุด เราเจอตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือตรรกยะ พิจารณาหน่วยกำลังสอง

MBOU "โรงเรียนมัธยม Orlovskaya" ถือว่าตกลงตกลงอนุมัติในที่ประชุมกระทรวงศึกษาธิการรองผู้อำนวยการฝ่ายกิจการภายในของ MBOU "โรงเรียนมัธยม Orlovskaya" คณิตศาสตร์และวิชาธรรมชาติ / Efanova I.A./ / Ermolova

คำอธิบายหมายเหตุ ฐานบรรทัดฐานสำหรับการสอนวิชา โปรแกรมการทำงานในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7-9 ถูกวาดขึ้นบนพื้นฐานของเอกสารทางกฎหมายเชิงบรรทัดฐานต่อไปนี้: 1. องค์ประกอบของรัฐบาลกลางของรัฐ

ผลการวางแผนการเรียนรู้วิชาวิชาการ วิชา เลขคณิตธรรมชาติ เศษส่วน 1) เข้าใจคุณลักษณะของระบบเลขฐานสิบ 2) ทำความเข้าใจและใช้ข้อกำหนดและสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง

โปรแกรมการทำงานบน GEOMETRY 10-11 คลาส เรียบเรียงโดย ท.อ. หมายเหตุอธิบาย Burmistrov โปรแกรมงานนี้ขึ้นอยู่กับโปรแกรมต้นแบบของการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์)

คำอธิบายประกอบโปรแกรมการทำงานเรื่อง "เรขาคณิต" เกรด 10-11 โปรแกรมการทำงานในวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับเอกสารเชิงบรรทัดฐานต่อไปนี้: 1. โปรแกรมการศึกษาของสถาบันการศึกษาทั่วไป

นักคิดผู้ยิ่งใหญ่ Losev A.F. การนำเสนอหนังสือโดยนักปรัชญาชาวรัสเซียถึงวันครบรอบ 120 ปีของการเกิดของเขา หนังสือทั้งหมดที่นำเสนอในนิทรรศการอยู่ในกองทุน ห้องอ่านหนังสือ SEL (ห้อง B-303) ซึ่งคุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติม

กระทรวงเกษตรของกรมสหพันธรัฐรัสเซียของนโยบายวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีและการศึกษา FSBEI HPE โปรแกรม "DON STATE AGRARIAN UNIVERSITY" ทางคณิตศาสตร์ Persianovsky

หมายเหตุอธิบาย โปรแกรมการทำงานในเรขาคณิตสำหรับเกรด 11 รวบรวมบนพื้นฐานขององค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานของรัฐของการศึกษาทั่วไปขั้นพื้นฐานโปรแกรมเรขาคณิตสำหรับตำราเรียน

ภาควิชาของภูมิภาค SMOLENSK เพื่อการศึกษาและวิทยาศาสตร์ SOGBOU SPO "เทคนิคการเกษตร YELNINSKY"

สถาบันการศึกษาของรัฐของการศึกษาระดับมืออาชีพเพิ่มเติม "สถาบัน DONETSK สาธารณรัฐแห่งการศึกษาเพิ่มเติม" ภาควิชาคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับข้อกำหนดสำหรับ

โครงการสอบเข้าทางคณิตศาสตร์เพื่อเข้าศึกษาใน URFU ในปี 2555 แนวคิดและข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน 1. ชุดตัวเลข การดำเนินการเลขคณิตกับตัวเลข ตัวเลขธรรมชาติ (N)

พวกเขา. สมีร์โนวา, V.A. Smirnov PREPARING FOR USE (GEOMETRY) จารึกและอธิบายตัวเลขในอวกาศ มอสโก 008 บทนำ วิธีเตรียมตัวสำหรับการสอบในเรขาคณิตและเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาสามมิติ

1 ความมหัศจรรย์ของตัวเลขในวิทยาศาสตร์และธรรมชาติ Loskovich M.V. , Natyaganov V.L. , Slepova T.V. มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก เอ็มวี Lomonosov, คณะชีววิทยา, กลศาสตร์และคณิตศาสตร์, รัสเซีย, 119899,

หมายเหตุอธิบายโปรแกรมการทำงานเกี่ยวกับเรขาคณิตในเกรด 0 เพียง 2 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ 72 ชั่วโมงต่อปี โปรแกรมการทำงานขึ้นอยู่กับเอกสารดังต่อไปนี้: o องค์ประกอบของรัฐบาลกลางของรัฐ

กระทรวงการศึกษาและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย Kostroma State University ได้รับการตั้งชื่อตาม N.A.Nekrasov T.N.

สถานศึกษางบประมาณเทศบาล มัธยมศึกษาปีที่ 9 รับรองโดยคำวินิจฉัยของคณาจารย์

วิชาทางวิชาการ (ขนาน) คำอธิบายเชิงเรขาคณิตของโปรแกรมการทำงาน (ระดับพื้นฐาน) 10 B สำหรับปีการศึกษา 2556-2557 โปรแกรมการทำงานทางเรขาคณิตสำหรับเกรด 10 อ้างอิงจาก

อิวาโนวา อินนา วาเลนติโนฟนา [ป้องกันอีเมล] Skype: inna-iva68 เวลาติดต่อ: พฤหัสบดี 16.50 น. 19.00 น. หนังสือเรียนเรขาคณิตเกรด 10: เรขาคณิต 10-11 ผู้เขียน L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev

หมายเหตุอธิบาย โปรแกรมการทำงานจัดทำขึ้นบนพื้นฐานขององค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานการศึกษาของรัฐของการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) ในวิชาคณิตศาสตร์และโปรแกรมแบบจำลอง

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาล "โรงเรียน 11 ของเขตเทศบาล Zelenodolsk ของสาธารณรัฐตาตาร์สถาน" การวิจัยในหัวข้อ: ส่วนสีทอง เสร็จสมบูรณ์โดย: A.M. Akhmetova หัวหน้างาน:

ภาคผนวก 2.5.2 การวางแผนโดยประมาณของหลักสูตร "พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์" ตำราเรียน 1. เอ.จี. มอร์ดโควิช, P.V. เซเมียนอฟ. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์) เกรด 10

สถาบันการศึกษาของรัฐในเขตเทศบาล โรงเรียนมัธยม 3 แห่งเมือง Pudozh ได้รับการพิจารณาในการประชุมของกระทรวงคณิตศาสตร์และสารสนเทศ รายงานการประชุม 1 ของ 08/29/2016 หัวหน้า MO Kuptsova

Sergienko P.Ya. จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ฮาร์โมนี ปัญหา (ข้อเสนอ II.11) ของ EUCLID และอัลกอริทึมของวิธีแก้ปัญหา หากต้องการแสดงอัลกอริทึมของฉันสำหรับการแก้ปัญหาชื่อเรื่อง ฉันได้รับเชิญจากสิ่งพิมพ์: S.A. Yasinsky

การบริหารเมือง NIZHNY NOVGOROD สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาล โรงเรียนมัธยมศึกษาทั่วไป โรงเรียน 100 พร้อมการศึกษาเชิงลึกรายวิชารายบุคคล อนุมัติโดยผู้อำนวยการโรงเรียน 100

คำอธิบายหมายเหตุ โปรแกรมการทำงานเกี่ยวกับ "เรขาคณิต" ถูกร่างขึ้นตามองค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานการศึกษาของรัฐของการศึกษาทั่วไป (2004) โปรแกรมถูกวาดขึ้น

โปรแกรมการทำงานสำหรับตำราเรียน "Geometry 10-11", Atanasyan L.S. และอื่น ๆ คลาส 10 "A" (ระดับพื้นฐาน) 2 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ คำอธิบายหมายเหตุ โปรแกรมการทำงานขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของรัฐบาลกลาง

หมายเหตุอธิบาย โปรแกรมงานนี้ในเรขาคณิตสำหรับชั้นเรียนทางสังคมและมนุษยธรรมที่ 11 รวบรวมตามองค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานการศึกษาของรัฐในระดับมัธยมศึกษา

โปรแกรมงานเรขาคณิตเกรด 10 หมายเหตุอธิบาย สถานะเอกสาร โปรแกรมงานเรขาคณิตเกรด 10 ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานของรัฐหลัก

ทักษะและความสามารถพื้นฐาน ผู้สมัครจะต้องสามารถ: ดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขที่กำหนดในรูปแบบของเศษส่วนสามัญและทศนิยม; ปัดเศษตัวเลขและผลลัพธ์เหล่านี้ด้วยความแม่นยำที่ต้องการ

สถาบันเอกชนของอุดมศึกษา "สถาบันการบริหารรัฐ" อนุมัติโดย A.V. แมลงสาบ "12" 11 20_15_y. โปรแกรมเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบเข้าในวิชาคณิตศาสตร์

หมายเหตุอธิบาย โปรแกรมการทำงานจัดทำขึ้นบนพื้นฐานขององค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานการศึกษาทั่วไปของรัฐโปรแกรมโดยประมาณในวิชาคณิตศาสตร์ของการศึกษาทั่วไปขั้นพื้นฐานของผู้เขียน

GEOMETRY 11 CLASS EXTERNAT WORK PROGRAM ON GEOMETRY 11 CLASS EXPLANATORY NOTE โปรแกรมงานได้รับการพัฒนาบนพื้นฐานขององค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานของรัฐโดยเฉลี่ย (สมบูรณ์)

1 คำอธิบายประกอบของโปรแกรมการทำงานในหัวข้อ "เรขาคณิต" 10-11 โปรแกรมงานนี้เกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 10-11 รวบรวมบนพื้นฐานของ: องค์ประกอบของรัฐบาลกลางของมาตรฐานการศึกษาของรัฐ

สารบัญ: 1. หมายเหตุอธิบาย 2. เนื้อหาพื้นฐานของโปรแกรม .. 3. ข้อกำหนดสำหรับระดับของการเตรียมนักเรียน ' 4. การวางแผนตามปฏิทิน 5. รายการสนับสนุนการศึกษาและระเบียบวิธี

กระทรวงการศึกษาและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย FGBOU VPO "SOCHINSK STATE UNIVERSITY" "University College of Economics and Technology" คณิตศาสตร์โปรแกรมสอบเข้า

สถาบันการศึกษาของรัฐในเขตเทศบาล "โรงเรียนมัธยมศึกษา Usishinskaya 2" การวางแผนเฉพาะเรื่องปฏิทินในวิชาเรขาคณิต ระดับพื้นฐาน 68 ชั่วโมง เรียบเรียงโดย: ครูคณิตศาสตร์ Hajiyev

โมดูลวิชาคณิตศาสตร์ "พีชคณิต" ชั้น 7 ครู Anastasia Vasilievna Rybalkina สิ่งที่ "เรียนรู้" = เรียน เชี่ยวชาญโมดูล "พีชคณิต" ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ในบทเรียนคณิตศาสตร์ 1) หัวข้อ (ตามโปรแกรม) I.

สถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐ "ภาคค่ำ (กะ) มัธยมศึกษาตอนต้น 2" ที่ ป.ค. IK-4 หัวข้อ ปรึกษากลุ่ม: "การแก้ปัญหาในหัวข้อ" Volumes of polyhedra "Completed

เอ.พี. สตาคอฟ

ภายใต้สัญลักษณ์ของ "ส่วนทองคำ":
คำสารภาพของลูกศิษย์.
บทที่ 4 ส่วนทองคำในประวัติศาสตร์วัฒนธรรม
4.8. "สัดส่วนของพระเจ้า" โดย Luca Pacioli

วัฒนธรรมของกรีกโบราณและวัฒนธรรมของกรุงโรมและไบแซนเทียมเป็นสายธารคุณค่าทางจิตวิญญาณอันทรงพลังสองสาย การควบรวมกิจการทำให้เกิดการงอกใหม่ของไททันส์แห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ไททันเป็นคำที่ถูกต้องที่สุดสำหรับคนอย่าง Leonardo da Vinci, Michelangelo, Nicolaus Copernicus, Albert Durer, Christopher Columbus, Amerigo Vespucci นักคณิตศาสตร์ Luca Pacioli รวมอยู่ในกาแลคซีแห่งนี้อย่างถูกต้อง

เขาเกิดในปี ค.ศ. 1445 ในเมือง Borgo San Sepolcro ซึ่งแปลจากภาษาอิตาลีฟังดูไม่ค่อยมีความสุข: "เมืองแห่งสุสานศักดิ์สิทธิ์"

เราไม่รู้ว่านักคณิตศาสตร์ในอนาคตอายุเท่าไหร่เมื่อเขาถูกส่งไปเรียนที่สตูดิโอของศิลปิน Piero della Francesco ซึ่งโด่งดังไปทั่วอิตาลี เป็นการพบกันครั้งแรก พรสวรรค์หนุ่มกับชายผู้ยิ่งใหญ่ Piero della Francesco เป็นศิลปินและนักคณิตศาสตร์ แต่มีเพียงการสะกดจิตครั้งที่สองของครูเท่านั้นที่พบเสียงสะท้อนในหัวใจของนักเรียน ลุค นักคณิตศาสตร์จากพระเจ้า หลงรักโลกแห่งตัวเลข ดูเหมือนว่าตัวเลขสำหรับเขาในฐานะที่เป็นกุญแจสากล เปิดโอกาสให้เข้าถึงความจริงและความงามได้ในเวลาเดียวกัน

ผู้ยิ่งใหญ่คนที่สองที่พบบนเส้นทางของ Luca Pacioli คือ Leon Battista Alberti - สถาปนิก นักวิทยาศาสตร์ นักเขียน นักดนตรี คำพูดของอัลเบิร์ตจะฝังลึกลงไปในจิตสำนึกของแอล. ปาซิโอลิ:

"ความงามเป็นข้อตกลงและความสอดคล้องของส่วนต่างๆ ในสิ่งที่เป็นส่วนหนึ่งของ - ซึ่งสอดคล้องกับจำนวนที่เข้มงวด ข้อจำกัด และตำแหน่งที่ต้องการความกลมกลืน นั่นคือ หลักการที่สมบูรณ์และเบื้องต้นของธรรมชาติ"

ด้วยความรักในโลกแห่งตัวเลข L. Pacioli จะพูดซ้ำหลังจากพีทาโกรัสคิดว่าตัวเลขนั้นเป็นพื้นฐานของจักรวาล

ในปี ค.ศ. 1472 ลูกา ปาซิโอลีได้รับแต่งตั้งให้เป็นพระภิกษุของคณะฟรานซิสกันซึ่งทำให้เขามีโอกาสเรียนวิทยาศาสตร์ เหตุการณ์แสดงให้เห็นว่าเขาเลือกถูกแล้ว ในปี ค.ศ. 1477 เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยเปรูจา

ลูก้า ปาซิโอลี่

คำอธิบายภาพเหมือนของลูก้า ปาซิโอลี่ในสมัยนั้นยังมีอยู่:

“ชายหนุ่มรูปงามที่กระฉับกระเฉง: ไหล่ที่ยกขึ้นและค่อนข้างกว้างเผยให้เห็นความแข็งแกร่งโดยกำเนิด คอที่มีพลังและกรามที่พัฒนาแล้ว ใบหน้าและดวงตาที่แสดงออกซึ่งแสดงออกถึงความสูงส่งและสติปัญญา เน้นความแข็งแกร่งของตัวละคร ศาสตราจารย์คนนั้นสามารถบังคับตัวเองให้ฟังตัวเองและเคารพวิชาของเขาได้ "

Pacioli รวมงานสอนกับงานทางวิทยาศาสตร์: เขาเริ่มเขียนงานสารานุกรมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1494 งานนี้ได้รับการตีพิมพ์ภายใต้ชื่อ "ผลรวมของเลขคณิต เรขาคณิต หลักคำสอนเรื่องสัดส่วนและความสัมพันธ์" เนื้อหาทั้งหมดของหนังสือเล่มนี้แบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกมีไว้สำหรับเลขคณิตและพีชคณิต ส่วนที่สอง - เรขาคณิต ส่วนหนึ่งของหนังสือเล่มนี้เน้นไปที่การใช้คณิตศาสตร์ในธุรกิจการค้า และในส่วนนี้หนังสือของเขาคือความต่อเนื่องของหนังสือที่มีชื่อเสียงของ Fibonacci "Liber abaci" (1202) โดยพื้นฐานแล้ว งานทางคณิตศาสตร์นี้โดย L. Pacioli ซึ่งเขียนขึ้นเมื่อปลายศตวรรษที่ 15 เป็นการสรุปความรู้ทางคณิตศาสตร์ของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาของอิตาลี

งานพิมพ์ที่ยิ่งใหญ่ของ L. Pacioli มีส่วนสนับสนุนชื่อเสียงของเขาอย่างไม่ต้องสงสัย เมื่อในปี 1496 ในมิลาน - เมืองและรัฐที่ใหญ่ที่สุดของอิตาลี - เปิดภาควิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Luca Pacioli ได้รับเชิญให้เข้าร่วม

ในเวลานี้มิลานเป็นศูนย์กลางของวิทยาศาสตร์และศิลปะ นักวิทยาศาสตร์และศิลปินที่โดดเด่นอาศัยและทำงานในนั้น และหนึ่งในนั้นคือเลโอนาร์โด ดา วินชี ซึ่งกลายเป็นบุรุษผู้ยิ่งใหญ่คนที่สามที่พบกันบนเส้นทางของลูก้า ปาซิโอลี ภายใต้อิทธิพลโดยตรงของ Leonardo da Vinci เขาเริ่มเขียนหนังสือเล่มที่สองของเขา De Divine Proportione

หนังสือของแอล. ปาซิโอลี จัดพิมพ์ในปี ค.ศ. 1509 มีอิทธิพลอย่างเห็นได้ชัดต่อคนรุ่นเดียวกันของเขา โฟลิโอของ Pacioli ตีพิมพ์ในควอโตเป็นหนึ่งในตัวอย่างแรกของศิลปะการพิมพ์ในอิตาลี ความหมายทางประวัติศาสตร์หนังสือประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ามันเป็นเรียงความทางคณิตศาสตร์เรื่องแรกที่อุทิศให้กับ "อัตราส่วนทองคำ" ทั้งหมด หนังสือเล่มนี้มีภาพประกอบ 60 (!) ภาพวาดอันงดงามที่สร้างขึ้นโดย Leonardo da Vinci เอง หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยสามส่วน: ส่วนแรกแสดงคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำ ส่วนที่สองมีไว้สำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ และส่วนที่สามสำหรับการใช้อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

L. Pacioli ดึงดูด "รัฐ", "กฎหมาย", "Timaeus" ของเพลโต อนุมานคุณสมบัติที่แตกต่างกัน 12 (!) ของอัตราส่วนทองคำอย่างสม่ำเสมอ ในการอธิบายคุณสมบัติเหล่านี้ Pacioli ใช้คำคุณศัพท์ที่แข็งแกร่งมาก: "ยอดเยี่ยม", "ยอดเยี่ยม", "ยอดเยี่ยม", "เกือบจะเหนือธรรมชาติ" เป็นต้น เผยให้เห็นสัดส่วนนี้เป็นความสัมพันธ์สากล แสดงความสมบูรณ์แบบของความงามทั้งในธรรมชาติและในงานศิลปะ เขาเรียกว่า "พระเจ้า" และมีแนวโน้มที่จะถือว่าเป็น "เครื่องมือในการคิด" "ศีลสุนทรียศาสตร์" "เป็นหลักการของ โลกและธรรมชาติ"

หน้าชื่อเรื่องของหนังสือ "Divine Proportion" ของ Luca Pacioli

หนังสือเล่มนี้เป็นหนึ่งในผลงานทางคณิตศาสตร์ชิ้นแรกที่หลักคำสอนของคริสเตียนของพระเจ้าในฐานะผู้สร้างจักรวาลได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์ Pacioli เรียกอัตราส่วนทองคำว่า "พระเจ้า" และระบุคุณสมบัติหลายประการของอัตราส่วนทองคำซึ่งในความเห็นของเขามีอยู่ในพระเจ้าเอง:

“อย่างแรกคือมีเพียงหนึ่งเดียว และเป็นไปไม่ได้ที่จะยกตัวอย่างสัดส่วนของประเภทที่ต่างกันหรืออย่างน้อยก็แตกต่างไปจากเดิมบ้าง เอกลักษณ์นี้ตามคำสอนทางการเมืองและปรัชญา พระเจ้าเองมีคุณสมบัติสูงสุด สมบัติที่ ๒ เป็นสมบัติของตรีเอกานุภาพ กล่าวคือ อย่างในเทวดาองค์หนึ่งและมีแก่นสารเดียวกันอยู่ในสามคน คือ บิดา บุตร และพระวิญญาณบริสุทธิ์ ดังนั้น สัดส่วนของประเภทนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ สามนิพจน์ และเพราะไม่มีนิพจน์ใดยิ่งใหญ่และน้อยไปกว่านั้น คุณสมบัติที่สามคือ ในรายละเอียดว่าพระเจ้าไม่สามารถกำหนดหรืออธิบายด้วยคำพูดได้อย่างไร สัดส่วนของเราไม่สามารถแสดงออกมาด้วยจำนวนที่มีให้เราหรือด้วยปริมาณที่มีเหตุผลใดๆ และยังคงซ่อนเร้นและเป็นความลับ ดังนั้นโดยนักคณิตศาสตร์ เรียกว่าไม่มีเหตุผล ประการที่สี่ก็คือ เฉกเช่นพระเจ้าไม่เคยเปลี่ยนแปลงและเป็นตัวแทนของทุกสิ่งในทุกสิ่ง ในทุกส่วน และสัดส่วนของเราสำหรับปริมาณที่แน่นอนและต่อเนื่องทุกครั้งจะเท่ากัน ไม่ว่าส่วนนี้จะมากหรือน้อยก็ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ และไม่รับรู้เป็นอย่างอื่นโดยเหตุผล สำหรับคุณสมบัติที่มีชื่อ เราสามารถเพิ่มคุณสมบัติที่ห้าได้อย่างถูกต้อง ซึ่งก็คือเช่นเดียวกับที่พระเจ้าเรียกให้เป็นคุณธรรมแห่งสวรรค์หรือที่เรียกว่าสารที่ห้าและด้วยความช่วยเหลือ - สี่องค์ประกอบที่เรียบง่ายอื่น ๆ คือธาตุสี่ - ดิน , น้ำ อากาศ และไฟ และด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาทำให้ทุกสิ่งในธรรมชาติเป็นดังนั้นสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ของเราตามที่เพลโตใน "ทิเมอุส" ของเขาทำให้ท้องฟ้าเป็นทางการขึ้นเพราะว่าเป็นร่างกายที่เรียกว่า สิบสองหน้าซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีสัดส่วนของเรา”

Dodecahedron วาดโดย Leonardo da Vinci สำหรับหนังสือ "Divine Proportion" ของ L. Pacioli

ในปี ค.ศ. 1510 ลูก้า ปาซิโอลีมีอายุ 65 ปี เขาเหนื่อยเก่า ห้องสมุด University of Bologna มีต้นฉบับของงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์ของ L. Pacioli เรื่อง "On Forces and Quantities" ในคำนำเราพบวลีที่น่าเศร้า: "วันสุดท้ายของชีวิตกำลังใกล้เข้ามา" เขาเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1515 และถูกฝังอยู่ในสุสานของบ้านเกิดที่ซาน เซปอลโกโร

หลังจากที่เขาเสียชีวิต ผลงานของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ก็ถูกลืมเลือนไปเป็นเวลาเกือบสี่ศตวรรษ และเมื่อปลายศตวรรษที่ 19 ผลงานของเขากลายเป็นที่โด่งดังไปทั่วโลก ทายาทผู้กตัญญู หลังจากถูกลืมเลือนไป 370 ปี ได้สร้างอนุสาวรีย์บนหลุมศพของเขา ซึ่งพวกเขาเขียนว่า:

"ลุค ปาซิโอลี่ ผู้เป็นเพื่อนและที่ปรึกษาของลีโอนาร์โด ดา วินชี และเลออน บัตติสตา อัลแบร์ติ ผู้เป็นคนแรกที่ให้พีชคณิตเกี่ยวกับภาษาและโครงสร้างของวิทยาศาสตร์ ซึ่งนำการค้นพบอันยิ่งใหญ่ของเขามาประยุกต์ใช้กับเรขาคณิต คิดค้นการทำบัญชีแบบสองรายการ และให้ทางคณิตศาสตร์ ทำงานเป็นรากฐานและบรรทัดฐานที่ไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับคนรุ่นหลัง" ...

เอ.พี. Stakhov ภายใต้สัญลักษณ์ของ "ส่วนทองคำ": คำสารภาพของลูกชายของนักเรียน บทที่ 4 ส่วนทองคำในประวัติศาสตร์วัฒนธรรม 4.8. "สัดส่วนของพระเจ้า" โดย Luca Pacioli // "Academy of Trinitarianism", M. , El No. 77-6567, publ. 13547, 12.07.2006

“ความงามเป็นข้อตกลงและความสอดคล้องของส่วนต่าง ๆ ในสิ่งที่เป็นส่วนหนึ่งของ”

Leon Battista Alberti
(นักคณิตศาสตร์ จิตรกร นักดนตรี กวี บุคคลสาธารณะ สถาปนิกผู้ยิ่งใหญ่แห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา)

1.
ความงดงามและความกลมกลืนของโลก
มนุษย์ไม่เพียงแต่พบมันในธรรมชาติหรือสร้างมันขึ้นมาอย่างสังหรณ์ใจในงานของเขา เขาพยายามทำความเข้าใจความลับที่อยู่ลึกสุดของพวกมัน ซึ่งเป็นพื้นฐานของจักรวาล เพื่อที่จะเข้าใจพวกมันอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นและสร้างมันขึ้นมาใหม่ได้แม่นยำยิ่งขึ้น

เมื่อความสนใจในความลับนี้รวมผู้คนที่ยิ่งใหญ่เข้าด้วยกัน ยิ่งกว่านั้น ในช่วงเวลาอันรุ่งโรจน์ในสถานที่ที่ยอดเยี่ยม ชุมชนสร้างสรรค์ของพวกเขาก็สวยงามและกลมกลืนกันอยู่แล้ว ผลของมันช่างน่าอัศจรรย์

เป็นไปได้ว่าในประวัติศาสตร์มันเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง แต่มีหนึ่ง

2.
ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาในดัชชีที่ร่ำรวยที่สุดของมิลาน ผู้ยิ่งใหญ่สองคนได้พบกัน - นักคณิตศาสตร์ Luca Pacioli และผู้สร้าง - นักประดิษฐ์ Leonardo da Vinci

ลูก้ามีความรู้สึกงดงามอย่างลึกซึ้ง ในเวลาเดียวกัน เขา "รักในตัวเลข" และหลงใหลในวิชา ONE ซึ่งเป็นวิชาคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาว่ามันเป็นกุญแจดอกเดียวที่นำไปสู่ความจริงและความงาม กลายเป็นผู้ส่องสว่างในนั้น เขาถือว่าภารกิจของเขาคือการให้ผู้ปฏิบัติงานในด้านต่าง ๆ ของกิจกรรม เทคนิคที่เป็นประโยชน์และเครื่องมือของคณิตศาสตร์

เลโอนาร์โดมีสัญชาตญาณความคิดสร้างสรรค์ จินตนาการ และความเฉลียวฉลาดอย่างมากมาย โดยนำความสามารถที่มั่งคั่งของเขามาใช้กับสาขาการฝึกฝนและศิลปะที่แตกต่างกันมากที่สุด เขาฉายแววความคิดสร้างสรรค์และความเฉลียวฉลาดของตนเอง โดยพยายามค้นหาวิธีแก้ปัญหาและข้อค้นพบใหม่ๆ ที่เป็นต้นฉบับและมีขนาดใหญ่อยู่เสมอ สำหรับเรื่องนี้ เลโอนาร์โดใช้การสังเกตชีวิตและความเป็นไปได้ของวิทยาศาสตร์ที่หลากหลายและละเอียดอ่อน รวมถึงคณิตศาสตร์ด้วย

เครือจักรภพของลูก้าและเลโอนาร์โดอยู่ได้ไม่นาน ประมาณ 4 ปี แต่ทิ้งความทรงจำที่ซาบซึ้งไปตลอดชีวิตทั้งคู่

3.
นั่นคือยุคอันรุ่งโรจน์ของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาซึ่งเป็นยุคของการระเบิดเชิงสร้างสรรค์ของมนุษย์ที่ทรงพลังที่สุดซึ่งมีเหรียญสองด้าน

ในอีกด้านหนึ่ง ศิลปะและวิทยาศาสตร์กำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน มนุษยนิยมเจริญรุ่งเรือง: บุคคล ความสามารถและพรสวรรค์ของเขาถูกวางไว้ที่แถวหน้า ยุคเรอเนสซองส์ได้ให้กำเนิดคนที่มีความสามารถ ขยันหมั่นเพียร และเชี่ยวชาญพหุภาคี ผู้ปรารถนาจะมีชีวิตอยู่อย่างมั่งคั่งในความหมายที่กว้างที่สุดของคำ ในขณะนั้น วิชาเอก การค้นพบทางภูมิศาสตร์(Columbus, Magellan, Vespuchi, da Gamma) ความสนใจในความงามของร่างกายมนุษย์เพิ่มขึ้น ความเข้าใจใหม่เกี่ยวกับจักรวาล (Copernicus) จักรวาลและสังคม (Machiavelli เป็นต้น) บุคคล

ในทางกลับกัน การบำเพ็ญตบะฝ่ายวิญญาณก็ถูกปรับระดับ ซึ่งก่อนหน้านี้ได้สร้างขุมทรัพย์สูงสุดของวัฒนธรรมทางศีลธรรม (John Climacus, Ephraim the Sirin, Isaac Sirin, Andrew of Crete ฯลฯ) ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาไม่ได้รบกวนคุณธรรมอื่น การหลอกลวง การสมรู้ร่วมคิดเกี่ยวกับศพ คาถา การฆาตกรรม (โดยเฉพาะการวางยาพิษ) อสูรวิทยาได้แพร่หลายในสังคมที่ไม่ให้ความสนใจด้านศีลธรรมของชีวิต

สถานการณ์เช่นนี้ ไม่เพียงแต่ในยุคนั้นเท่านั้น ที่ผลักดันให้คนฉลาดพบความปรองดองที่ถูกต้องในชีวิต มันอยู่ในพลังและความงามของความคิดสร้างสรรค์หรือไม่? หรืออยู่ในสมดุลที่เหมาะสมระหว่างการดิ้นรนของความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์เพื่ออำนาจที่เกินขอบเขตที่กำหนดและข้อ จำกัด ทางศีลธรรมเล็กน้อย แต่สำคัญซึ่งไม่ควรเกิน?

เราจะให้ความสนใจกับฮีโร่ด้านนี้ในภายหลังภายใต้กรอบของการเล่าเรื่อง

4.
ดัชชีแห่งมิลานซึ่ง Luca และ Leonardo พบกันในเวลานั้น (ปลายศตวรรษที่ 15) เป็นประเทศที่เศรษฐกิจแข็งแกร่งที่สุดในอิตาลี ในเวลานั้น อิตาลีเป็นกลุ่มรัฐที่แยกจากกัน กระจัดกระจาย บางครั้งทำสงครามกันเอง ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา มิลานเป็นศูนย์กลางทางการเงินและเศรษฐกิจของอิตาลี แฟชั่น ศูนย์กลางของช่างตีปืนและช่างฝีมือ ต่างจากฟลอเรนซ์ซึ่งเน้นไปที่ศิลปะและสิ่งทอเป็นหลัก วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ คณิตศาสตร์ และวิศวกรรมมีความเจริญรุ่งเรืองในดัชชีแห่งมิลาน

Lodovico Sforza il Moro ปกครองขุนนางนี้มาตั้งแต่ปี 1480 โดยทำงานเป็นครั้งแรกในฐานะผู้สำเร็จราชการแทนพระองค์ให้กับหลานชายที่เอาแต่ใจของเขา ไม่สนใจงานสาธารณะ Gian Galeazzo ลูกชายของ Galeazzo Maria Sforza พี่ชายคนโตที่ถูกฆาตกรรมของเขา

Lodovico Sforza เป็นผู้ปกครองที่หรูหราและทะเยอทะยานที่ต้องการเปลี่ยนมิลานให้เป็นรัฐที่ดีที่สุดในอิตาลี

เขาใช้ความพยายามอย่างมากที่จะยึดอำนาจไว้ในมือของเขาเองหลังจากการตายของพี่ชายของเขา เขาพยายามถอด Bona of Savoy ซึ่งเป็นภรรยาของพี่ชายของเธอซึ่งเป็นผู้หญิงที่โดดเด่น ใจดี แต่ไม่ฉลาด และกลายเป็นผู้สำเร็จราชการแทนพระองค์แทน Gian Galeazzo ลูกชายคนเล็กของเธอ

ลุงของฉันมีนโยบายที่ฉลาดแกมโกง ภายนอกและหรูหรามาก ได้รับเกียรติทั้งหมดให้กับดยุคแห่งแจนในนาม แต่โลโดวิโกเป็นผู้ตัดสินใจเกี่ยวกับความสำคัญของรัฐทั้งหมด ลุงมีความมั่นใจอย่างมากในตัวหลานชายของเขา เขาสร้างชีวิตบันเทิงให้กับดยุคหนุ่ม พาเขาออกจากการศึกษา ให้อิสระกับความชั่วร้ายของเขา ขับไล่เขาในทางศีลธรรมและห่างไกลจากธุรกิจ เมื่อ Gian Galleazzo กลายเป็นสิ่งที่ไม่จำเป็น ในไม่ช้าเขาก็เสียชีวิตอย่างกะทันหันเมื่ออายุ 25 ปี มีข่าวลือว่าลุงของเขามีส่วนร่วมในเรื่องนี้ แต่ข้อแก้ตัวของเขาคือ "เหล็ก": ในช่วงเวลาที่เขาเสียชีวิตเขาไม่ได้อยู่ในมิลาน ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง แต่ตั้งแต่ปี 1494 Lodovico Sforza il Moro กลายเป็นดยุคแห่งมิลานที่เจ็ดที่ถูกต้องตามกฎหมาย

ชื่อเล่น il Moro Lodovico ได้รับด้วยเหตุผลสองประการ Moreau ยืนหยัดเพื่อมัวร์ นั่นคือชื่อของเขาสำหรับผิวสีเข้มของเขา แต่นี่ไม่ใช่ความหมายหลัก โมโรยังหมายถึงต้นหม่อน (หม่อน) เป็นสัญลักษณ์ของความกล้าหาญและความรอบคอบ ต้นหม่อนเป็นใบสุดท้ายที่ร่วงหล่นและออกผลเป็นอันดับแรก Lodovico ภูมิใจในชื่อเล่นนี้ รูปหัวของมัวร์และต้นอัลคาไลอยู่บนแขนเสื้อของเขา ยิ่งกว่านั้น เขามีคนใช้ - มัวร์ตัวจริง

Lodovico มาจากครอบครัวเล็กของ Sforza (Sforza ในภาษาอิตาลีแปลว่า "แข็งแกร่ง") ปู่ของเขา ผู้ก่อตั้งราชวงศ์ ตั้งแต่อายุ 15 ปี นักรบรับจ้าง (คอนโด) Muzio (ชื่อเต็ม Giacomuzzo Attondole) ได้รับฉายานี้เนื่องจากความแข็งแกร่งทางกายภาพมหาศาลของเขา: เขาคลายเกือกม้าด้วยมือของเขา ฟรานเชสโก สฟอร์ซา พ่อของโลโดวิโก แข็งแรงพอๆ กันและใช้นิ้วดัดเหล็กเส้น ฟรานเชสโกแต่งงานครั้งที่สองกับลูกสาวนอกสมรสของฟิลิปโป วิสคอนติ มาเรีย บิอังกา ซึ่งไม่มีทายาทชาย ดังนั้นครอบครัว Visconti ที่กำลังจะตายจึงส่งกระบองไปให้ครอบครัว Sforza รุ่นเยาว์ในฐานะผู้ปกครองของมิลาน บทบาทสำคัญของ Francesco Sforza ที่กล้าหาญและมีความสามารถคืออะไร

ฟรานเชสโก บิดาของโลโดวิโก เป็นนักรบผู้กล้าหาญ แข็งแกร่ง และบรรลุยศนายพลในการรับราชการทหาร ต่อมาในช่วงระยะเวลาของรัฐบาล เขาประสบความสำเร็จทางการเมืองและเศรษฐกิจอย่างมีนัยสำคัญผ่านความสมดุล (ที่กลมกลืนกันมาก) ของอำนาจและวิธีการทางการทูตของรัฐบาล นอกจากนี้ เขายังเกือบสร้างสถาปัตยกรรมอันยิ่งใหญ่ของ Castello Sforzesco (ปราสาท Sforza) ขึ้นใหม่ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นที่นั่งของตระกูล Sforza จิตรกรรมฝาผนังและภาพวาดภายในปราสาทนั้นทำโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี อย่างไรก็ตาม สถาปนิกชาวอิตาลีที่สร้างมอสโคว์ เรด เครมลิน ได้นำคาสเตลโล สฟอร์เซสโก เป็นพื้นฐานสำหรับโครงการนี้

Lodovico ซึ่งแตกต่างจากพ่อของเขาเกิดมาเป็นเด็กที่ป่วย (หนึ่งใน 8 ลูกที่ถูกกฎหมายของ Francesco มีเด็กนอกกฎหมายมากกว่า) ลูก ๆ ของ Francesco จาก Maria Bianca ไม่ได้เข้าไปหาเขาด้วยความกล้าหาญและความแข็งแกร่ง แต่เป็นเหมือนแม่ของพวกเขาที่สืบทอด ลักษณะเฉพาะ Visconti: ไหวพริบความละเอียดอ่อนความสง่างาม ฯลฯ Lodovico มีความรู้สึกทางศาสนาที่ค่อนข้างแรงและแสดงความเคารพเคารพมีความรู้สึกที่ดีต่อพ่อและแม่ของเขา

โลโดวิโกเป็นคนเจ้าเล่ห์ ฉลาดหลักแหลม แม้จะตรงไปตรงมาในบางแง่มุม ในกิจการสาธารณะ เขาเข้าใจมากและไม่แยแสกับความสวยงามและ ผู้หญิงฉลาด... เช่นเดียวกับผู้มีอิทธิพลคนอื่น ๆ ในสมัยนั้น เขามีแม่ของลูกนอกสมรส (ลูกนอกสมรส) เป็นที่โปรดปราน Lodovico ให้รางวัลและอุปถัมภ์ผู้หญิงของเขาอย่างไม่เห็นแก่ตัว ตัวอย่างเช่น หลังจากแยกทางกับหนึ่งในนั้น - Cecilia Gallerani (ภาพเหมือนของเธอสามารถเห็นได้ใน "Lady with an Ermine" ของ Leonardo da Vinci (1489-1490) เขาแต่งงานกับเธอกับ Count Bergamino และนำเสนอปราสาทแห่งหนึ่ง อีกหนึ่งที่ชื่นชอบคือ Lodovico - Lucrezia Crivelli (ภาพเขียนของดาวินชีเรื่อง "The Beautiful Ferroniera (1496)) - ได้รับการยกย่องว่าสวยงามที่สุดแห่งหนึ่งซึ่งความงามที่เลโอนาร์โดชื่นชมอย่างจริงใจ

Lodovico แต่งงาน (ตั้งแต่ปี 1490) กับผู้หญิงที่สวยที่สุดคนหนึ่งของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา - Beatrice d'Este ที่ร่าเริงกระฉับกระเฉงและมีการศึกษาซึ่งเป็นลูกสาวของผู้ปกครองของ Ferrara เหนือสิ่งอื่นใด เธอมีศีลธรรมมั่นคงและไม่ทรยศต่อสามี

Sforza รักภรรยาของเขามาก แสดงความเคารพ ให้ความอ่อนโยน เอาใจใส่ ของขวัญที่หรูหรา คู่สมรสมีความใกล้ชิดในมุมมอง เบียทริซเป็นเพื่อนที่มีคุณค่าและชาญฉลาดสำหรับเขา และบางครั้งก็เป็นนักการศึกษาที่ช่วยในเรื่องของรัฐและการตัดสินใจ

Lodovico มีอายุมากกว่าภรรยาของเขา 23 ปี (พ่อแม่ของเขามีสัดส่วนอายุใกล้เคียงกัน) เธอให้กำเนิดบุตรชายสองคน เด็กชาย มัสซิมิเลียโนและฟรานเชสโก เธอคาดว่าจะมีบุตรคนที่สาม แต่ในต้นเดือนมกราคม ค.ศ. 1497 เมื่อคลอดบุตรแล้วเธอก็เสียชีวิต เธออายุเพียง 21 ปี

ความเศร้าโศก Lodovico ไม่รู้ขอบเขต การสูญเสียจิตใจและสถานะของดยุคไม่สามารถอธิบายเป็นคำพูดใด ๆ ได้! ผ้าม่านสีดำบนหน้าต่างทุกบานของ Castello นอนอยู่เป็นเวลาสองสัปดาห์ในห้องของเขาโดยไม่มีกองกำลังของ Sforza ทุกคืนเขาตื่นขึ้น สวมเสื้อคลุมสีเข้มและมาที่หลุมศพของภรรยา ขณะที่เธอยังมีชีวิตอยู่และสบายดี เขาอธิษฐานต่อพระเจ้าเพื่อให้เขาตายก่อน เพราะภรรยายังเด็กมาก! หลังจากที่เธอสิ้นพระชนม์แล้ว พระองค์ทรงอธิษฐาน พลังที่สูงขึ้นเกี่ยวกับความสามารถในการสื่อสารกับจิตวิญญาณของเธอ นักประวัติศาสตร์แนะนำว่าถ้าเบียทริซยังมีชีวิตอยู่ โลโดวิโกคงคาดไม่ถึงชะตากรรมที่เกิดขึ้นกับเขา แต่เพิ่มเติมในภายหลัง

5.
กลับไปที่ Pacioli และ da Vinci

ในปี ค.ศ. 1496 ลูก้า ปาซิโอลีได้รับเชิญไปยังเมืองมิลาน ในตำแหน่งหัวหน้าฝ่ายคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปาเวีย โดยโลโดวิโก สฟอร์ซา อิล โมโร ดยุกแห่งมิลาน ตอนนั้นเขาอายุ 51 ปี ในเมืองเดียวกันนั้น เลโอนาร์โด ดา วินชี วัย 44 ปีรับใช้ในสมาคมวิศวกร ซึ่งมาถึงมิลานก่อนหน้านี้มากในปี 1482

ทำไม Sforza ถึงเชิญนักคณิตศาสตร์ Luca Pacioli มาที่ศาลของเขา?

ในปี ค.ศ. 1494 ลูกา ปาซิโอลี ตีพิมพ์ในเวนิส ในโรงพิมพ์ของปากานิโน ปากานินี ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขา ซึ่งเขาทำงานมาหลายปีแล้ว: Summa de arithmetica, geometria, สัดส่วนและสัดส่วน "ร่างกายของความรู้ในเลขคณิต, เรขาคณิต, สัดส่วน และสัดส่วน" (เรียกสั้นๆว่า "ผลรวม")

เป็นสารานุกรมที่เป็นประโยชน์จริงของความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ในหัวข้อต่างๆ หนังสือเล่มนี้ได้รับการอุทิศ (ตามที่ควรจะเป็นตามศีลในเวลานั้น) ผู้มีอิทธิพล - Duke of Umbria Guidobaldo Montefeltro ซึ่งครั้งหนึ่งเคยเรียนคณิตศาสตร์ภายใต้ Pacioli

Summa ไม่ได้เขียนเป็นภาษาละติน (ตามปกติในช่วงหลายปีที่ผ่านมาสำหรับสิ่งพิมพ์ทางวิทยาศาสตร์) แต่ในภาษาอิตาลีของเขาเอง มันเป็นภาษาของผู้ฝึกหัด พ่อค้า ซึ่งหนังสือเล่มนี้ถูกกล่าวถึง (ในวัยหนุ่มของเขา Pacioli อาศัยอยู่กับพ่อค้าชาวเวนิส Rompiasi สอนคณิตศาสตร์ลูกสามคนของเขา ในช่วงต้นทศวรรษ 70 ลูก้าเองก็ทำการค้าเพียงเล็กน้อย แต่ก็ไม่เป็นผล) . ใน "ผลรวม" เป็นส่วนหนึ่งของ "ตำราเกี่ยวกับบัญชีและบันทึก" ซึ่งอุทิศให้กับการจัดระบบความรู้เกี่ยวกับการบัญชีรายการสองครั้งการบัญชี ส่วนนี้ของหนังสือ ลูก้า ปาซิโอลี เป็นชื่อกิตติมศักดิ์ของ "บิดาของผู้ก่อตั้งบัญชีสมัยใหม่" ซึ่งตั้งชื่อตามลูกหลานของเขา และการเขียนเป็นภาษาอิตาลีทำให้เงื่อนไขพื้นฐานของการบัญชียังคงอยู่: เดบิต เครดิต ยอดคงเหลือ คอนโทย่อย

Summa เป็นที่นิยมอย่างมากในอิตาลีและต่างประเทศ และผู้เขียนยังเป็นที่รู้จักในฐานะครูที่ยอดเยี่ยมอีกด้วย พรสวรรค์ของ Pacioli นี้จะกล่าวถึงในภายหลัง

Leonardo da Vinci อ่านหนังสือเล่มนี้ก่อนพบ Pacioli แต่ไม่รู้จักผู้แต่ง ยิ่งกว่านั้น ก่อนอ่าน "Summa" เลโอนาร์โดผู้ชื่นชอบคณิตศาสตร์ มีความคิดที่จะเขียนงานของตัวเองเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่หลังจากอ่านแล้ว เขาก็ตระหนักว่าเขาไม่สามารถเขียนได้ดีกว่านี้ และไม่ควรแย่ไปกว่านี้

ฉันรู้เกี่ยวกับหนังสือเล่มนี้และผู้แต่งและ Lodovico Sforza เขาต้องการเชิญ Luca มาที่บ้านของเขา ค้นหาว่าเขาสนใจอย่างไร: มอบเก้าอี้คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Pavia อันทรงเกียรติ โอกาสในการมีส่วนร่วมในวิทยาศาสตร์ การวิจัย การสอน การให้เวลาว่างในการเขียนหนังสือ

ลุคยอมรับข้อเสนอของดยุคอย่างสุดซึ้ง

6.
Lodovico มีความสามารถที่ยอดเยี่ยมในการดึงดูดคนที่มีความสามารถและจำเป็นมาให้บริการของเขา โดยเลือกสิ่งที่ดีที่สุด และรู้ว่าจะสนใจอย่างไร บุคคลที่มีชื่อเสียงมากมายในยุคนั้น (Bramanto, Fidelfo, Castaldi, Tsaroto ฯลฯ) รับใช้ที่ศาลของเขา Sforza รู้วิธีจัดการคนที่มีความคิดสร้างสรรค์อย่างมีประสิทธิภาพ ชายผู้ยิ่งใหญ่อีกคน - Leonardo da Vinci - ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะจัดการ: ทะเยอทะยาน, เอาแต่ใจ, รักอิสระ อย่างไรก็ตาม โลโดวิโกพบแนวทางสำหรับเขา ทำให้เขามีคำสั่งที่น่าสนใจและหลากหลาย และจัดการกับความขัดแย้งเชิงสร้างสรรค์ที่เกิดขึ้น

เลโอนาร์โดทำงานให้กับสฟอร์ซามาเกือบ 17 ปีแล้ว และคงจะทำงานได้นานกว่านี้ถ้าไม่ใช่เพราะความสูงของสงครามอิตาลี

ผู้ปกครองที่ทะเยอทะยานและผู้สร้างที่มีความทะเยอทะยานดูเหมือนจะพบกัน! ความสามัคคี?

ยุคมิลานแรกของงานของ Leonardo da Vinci ที่ราชสำนักของ Duke of Sforza เป็นหนึ่งในผลงานที่มีประสิทธิผลและดีที่สุดในชีวิตของ Leonardo ที่ยิ่งใหญ่ในแง่ของคุณภาพการสร้างสรรค์ของเขา (เช่น Madonna Litta, Madonna of the Rocks, Madonna in the Grotto, Vitruvian Man , "พระกระยาหารมื้อสุดท้าย" ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด, โครงการของเมืองในอุดมคติ, อากาศยาน, สะพานไฟ, อนุสาวรีย์ขี่ม้าขนาดมหึมาของ Francesco Sforza และอีกมากมาย) และจากจำนวนการแสดงที่สร้างสรรค์ของเขา (นักดนตรี กวี นักเขียน สถาปนิกและประติมากร วิศวกร - meliorator ผู้เชี่ยวชาญด้านการทำอาหาร นักเล่นหมากรุก ผู้จัดงานคอร์ทบอลและ งานเฉลิมฉลอง จิตรกร นักประดิษฐ์ และผู้หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง )

7.
เลโอนาร์โดเริ่มเข้าร่วมการบรรยายวิชาคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งโดย Luca Pacioli ชื่นชมความสามารถของเขาในฐานะครูและความรู้ทางคณิตศาสตร์ในวงกว้างของเขา เลโอนาร์โดไม่ได้เป็นเพื่อนกับทุกคน เขาชอบคนที่มีความสามารถพิเศษ ตัวใหญ่ และมีความสามารถ เช่น ปาซิโอลี่ ในสมุดบันทึกของดาวินชีในช่วงหลายปีที่ผ่านมามีข้อความว่า "เรียนรู้วิธีคูณรากจากมาเอสโตรลูก้า" หรืออีกนัยหนึ่ง: "หาข้อมูลเกี่ยวกับการวัดน้ำหนักจากพี่ชายลุค"

ลูก้าแสดงชั้นสูงในการสอนคณิตศาสตร์ เขารู้เรื่องนี้อย่างลึกซึ้งและละเอียดถี่ถ้วน เขาเป็นผู้เชี่ยวชาญในเรื่องนี้ ปาซิโอลี่มองขวา นี่คือวิธีที่อัลเบิร์ต ดูปองต์บรรยายถึงเขา: “ชายหนุ่มรูปงามที่กระฉับกระเฉง ไหล่ที่ยกขึ้นและค่อนข้างกว้างเผยให้เห็นถึงความแข็งแกร่งทางกายภาพโดยกำเนิด คอที่ทรงพลังและกรามที่พัฒนาแล้ว ใบหน้าและดวงตาที่แสดงออกซึ่งแสดงออกถึงความมีเกียรติและสติปัญญา เน้นความแข็งแกร่งของตัวละคร ครูเช่นนี้สามารถบังคับให้ฟังตัวเองและเคารพวิชาของเขาได้ "

นอกจากนี้ Pacioli ยังสุภาพและน่าพอใจในการสื่อสาร (คุณสมบัติที่ช่วยเขาไม่เพียง แต่ในการสอน แต่ยังสื่อสารกับผู้มีอิทธิพลและเพื่อน ๆ ซึ่งเขามีมากมายและเขาประสบความสำเร็จและอุปถัมภ์ด้วย)

แนวทางการเรียนรู้ของ Pacioli สร้างขึ้นบนหลักการนิรนัย - จากความซับซ้อนไปจนถึงความเรียบง่าย: ในตอนแรกเขาอธิบายตัวอย่างที่ยากที่สุด สิ่งที่เรียบง่ายได้รับการแก้ไขในภายหลังง่ายกว่ามาก Pacioli ได้กำหนดแนวทางนี้ (หลักการสอน) ดังต่อไปนี้: "ผู้ที่ไม่ได้ลิ้มรสความขมไม่สมควรได้รับขนมหวาน"

ลูก้า ปาซิโอลี่มีบุคลิกที่แข็งแกร่ง ในปี ค.ศ. 1477 เมื่ออายุได้ 32 ปี ได้เข้าสู่นิกายสงฆ์ สำหรับช่วงเวลาที่คุณธรรมที่อธิบายไว้ข้างต้นถูกนำมาใช้งานนี้เป็นความสำเร็จ เมื่อเข้าสู่นิกายสงฆ์ (ปัจจุบันอยู่ภายใต้ชื่อ Fra Luca of Borgo) Pacioli ได้ให้คำปฏิญาณพื้นฐานสามประการ ได้แก่ การเชื่อฟัง พรหมจรรย์ และการไม่แสวงหา ในปี ค.ศ. 1486 เขาได้เป็นแพทย์ด้านเทววิทยา (เทววิทยา) แต่ลุคไม่ได้เลิกอาชีพของเขาเลย - คณิตศาสตร์ แต่ในชื่อของเธอกลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่หลงทาง นักบวชอนุญาตให้ Fra Luca ทำสิ่งที่เธอโปรดปรานและผ่านการรับใช้พระเจ้าด้วยพรสวรรค์ของเธอเพื่อถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นประโยชน์แก่ผู้สนใจ เขาทำในสิ่งที่เขารัก ไม่สนใจว่าเขาทำมาจากมันมากแค่ไหน สิ่งนี้แสดงให้เห็นทิศทางของคณะฟรังซิสกันของชาวไมโนไรต์: ไม่ใช่เพื่อหนีจากชีวิต แต่ให้มีชีวิตอยู่เพื่อแสดงความสามารถของพวกเขาเพื่อทำให้พระเจ้าพอพระทัย แต่ยังยอมรับการสละที่มีประโยชน์เพื่อหลีกเลี่ยงการล่อลวงที่ไม่จำเป็น ด้วยเหตุผลเดียวกัน คนที่มีความคิดสร้างสรรค์หลายคนจึงมาที่คำสั่งนี้ อีกตัวอย่างหนึ่งในประวัติศาสตร์คือนักแต่งเพลง Franz Liszt

Luca Pacioli ในฐานะนักคณิตศาสตร์ได้รับค่าตอบแทนอย่างดีจากการบรรยายและเงินเดือนของเขาก็เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง เขาค่อนข้างเป็นที่นิยม ความจงรักภักดีต่อคำปฏิญาณทำให้เขาไม่ตกอยู่ในความโลภหารายได้ แต่ให้สนุกกับกระบวนการของวิทยาศาสตร์ การสอน และพัฒนาในตัวพวกเขา เขาพยายามที่จะไม่ "นั่ง" นานเกินไปในที่เดียว: วิธีหนึ่งในการมีรูปร่างที่ดี หลีกเลี่ยงความคุ้นเคย และเพื่อขยายขอบเขตการเข้าถึงของผู้ชมด้วย ดังนั้นเขาจึงทำงานเป็นนักคณิตศาสตร์ในเปรูจา ซาร่า (โครเอเชีย) โรม เนเปิลส์ เวนิส นี่ไม่ใช่ตัวอย่างหนึ่งของชายยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาที่มีความสามัคคีอย่างแท้จริงใช่หรือไม่

ในแบบคู่ขนาน ให้เราสังเกตว่า Leonardo da Vinci ไม่ยอมรับนักบวชและไม่ได้สาบาน แต่สังเกตศีลของชีวิตที่ถูกต้องในสังคมชั้นสูงของมิลาน ครั้งหนึ่ง ผ่าน Cecilia Gallerani (คนโปรดของ Sforza ชายผู้มีจิตใจงดงามซึ่งเป็นเพื่อนสนิทของ Leonardo เขียนบทกวีและอ่านในชมรมวรรณกรรมของเขา) เขาได้พบกับตัวแทนของชนชั้นสูงชาวมิลานและได้เรียนรู้ว่า ที่จะประพฤติ

เลโอนาร์โดเป็นคนที่เข้ากับคนง่ายภายนอกเป็นนักเล่าเรื่องและนักเล่าเรื่องที่ยอดเยี่ยมผู้รู้วิธีเริ่มต้นและรักษาการสนทนาในหัวข้อใด ๆ ได้อย่างง่ายดายและมีอารมณ์ขันในขณะเดียวกันก็เป็นความลับและระมัดระวังในการสื่อสาร เขาไม่เคยเขียนอย่างเปิดเผยหรือพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งสำคัญสามประการ: ชีวิตส่วนตัวของเขา ประวัติการประดิษฐ์ของเขา และสิ่งที่คนอื่นไม่ควรรู้ เขามีสมุดบันทึกในบัญชีนี้ ซึ่งเขาเก็บบันทึกในรูปแบบที่เข้ารหัส ซึ่งหลายรายการยังไม่ได้ถอดรหัส เลโอนาร์โดรักษาระยะห่างที่จำเป็นจากผู้คน

เขาเป็นมังสวิรัติและหลีกเลี่ยงอาหารมากเกินไป (นับ สังเกตการอดอาหารอย่างไม่เป็นทางการ)

เลโอนาร์โดปฏิบัติต่อรายได้ไม่ใช่เหมือนลูก้า แต่ในฐานะผู้ประกอบการ: เขารู้วิธีการเสนอ "ขาย" ตัวเองในฐานะผู้เชี่ยวชาญ (ซึ่งเขาทำสำเร็จในปี 1482 และเกี่ยวข้องกับ Il Moreau เมื่อมาจากฟลอเรนซ์ถึงมิลาน) ทำงานให้กับสิ่งเหล่านั้น ที่จ่ายมากขึ้นและในพิเศษที่พวกเขาจ่ายมากขึ้น มันค่อนข้างอยู่ในจิตวิญญาณของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา คนที่มีความคิดสร้างสรรค์ทำงานบ่อยขึ้นไม่ใช่เพื่อแรงบันดาลใจที่ไม่สนใจ แต่เพื่อคำสั่งซื้อที่มีรายได้ดี แต่มีคำสั่งซื้อมากมาย แตกต่างและน่าสนใจ! ได้รับการอุปถัมภ์เป็นอย่างสูง

8.
Leonardo da Vinci เริ่มเรียนคณิตศาสตร์ด้วยความสนใจจาก Pacioli

ศักดิ์ศรีที่ยิ่งใหญ่ของเลโอนาร์โดเองนั้นมาจากความจริงที่ว่าเขาไม่อายที่จะเรียนรู้สิ่งใหม่และจำเป็นในทุกช่วงอายุและในทุกสถานะ และเขาทำมันได้อย่างง่ายดายโดยไม่ละเมิดความภาคภูมิใจของเขา

และจำเป็นต้องศึกษา

เลโอนาร์โดไม่มีการศึกษาอย่างเป็นระบบ (เคยศึกษาในวัยเด็กกับสถาปนิกและจิตรกร Andrea dell Verrocchio ในฟลอเรนซ์และเรียนรู้ด้วยตนเอง) และมีช่องว่างความรู้มากมาย สัญชาตญาณอันแข็งแกร่งของเขา ซึ่งเหนือกว่าความสามารถในยุคของเขา จำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่มั่นคง ซึ่งไม่เป็นเช่นนั้นเสมอไป

สำหรับงานวิศวกรรม รวมถึงการหล่อด้วยทองแดง หุ่นขี้ผึ้งอนุสาวรีย์ขี่ม้าขนาดมหึมาของ Francesco Sforza (สูงประมาณ 7 เมตร) เขาต้องการความรู้ด้านคณิตศาสตร์ ลูก้า ปาซิโอลี่กลายเป็นคนที่ช่วยเขาในการคำนวณวัสดุสำหรับรูปปั้น เช่นเดียวกับในด้านวิศวกรรมและการออกแบบสำหรับการสร้างคลองน้ำ

และดยุคแห่งสฟอร์ซากำลังเรียกร้องผู้คนที่ทำงานให้กับเขา สิ่งที่พวกเขาทำจะต้องทำด้วยคุณภาพสูง สง่างาม หรูหราจนถึงรายละเอียดที่เล็กที่สุด โลโดวิโก และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเบียทริซ มีความรอบคอบมากเกี่ยวกับคุณภาพงานของผู้คนที่รับใช้พวกเขา

9.
ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาชาวมิลาน Luca Pacioli ได้เริ่มเขียนงานชิ้นสำคัญอื่นๆ ของเขาในชื่อ De Divina Proportione (On Divine Proportione) แนวคิดหลายอย่างถูกหยิบยกขึ้นมาก่อนหน้านี้เมื่อเขียน "ผลรวม" และครอบคลุมบางส่วนในนั้น ธีมของสัดส่วนของพระเจ้าในฐานะรหัสของความงามและความกลมกลืนทำให้ลูก้าและเลโอนาร์โดใกล้ชิดกันมากขึ้น

ในการวาดภาพซึ่งเลโอนาร์โดถือว่าสูงสุดและเป็นศิลปะหลัก (เพราะไม่มีใครสามารถเน้นความงามทั้งหมดของวัตถุที่ปรากฎได้ทันที) เขาชอบสองประเด็นหลัก ได้แก่ คุณภาพของ เส้นของภาพวาด (เทคนิคของเส้นเบลอ คล้ายกับที่มองเห็นได้ด้วยตามนุษย์) และภาพสะท้อนของมุมมองและสัดส่วน หัวข้อที่สองใกล้เคียงกับสัดส่วนของพระเจ้า

Luca Pacioli ศึกษาครั้งหนึ่งจากปรมาจารย์ด้านการวาดภาพผู้ยิ่งใหญ่ เช่น ศิลปิน นักคณิตศาสตร์ และผู้สร้างแนวคิดเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพรรณนา Piero della Francesca (ซึ่งลูก้าเรียกอย่างกระตือรือร้นว่า "ราชาแห่งจิตรกรรม") นักคณิตศาสตร์ จิตรกร นักเขียน สถาปนิก สถาปนิก Leon Battista Alberti (ซึ่งนอกเหนือจากการศึกษาแล้วเขายังช่วยลุคหนุ่มในการติดต่อกับผู้มีอิทธิพลและผู้อุปถัมภ์มากมาย) Pacioli ศึกษาการวาดภาพ แต่ไม่ได้กลายเป็นศิลปิน ความรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้ช่วยให้เขาเข้าใจเรขาคณิตที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น และแน่นอน ความงามและความกลมกลืน

บุคคลสำคัญคนที่สามในพื้นที่นี้คือ Pacioli Leonardo da Vinci แต่นั่นไม่ใช่มิตรภาพระหว่างครูกับนักเรียนอีกต่อไป แต่เป็นเพื่อนสร้างสรรค์สองคน เต็มไปด้วยความคิดและการออกแบบ

ขณะที่ Pacioli สอนวิชาคณิตศาสตร์ในเมือง Pavia เขียนงานของเขาว่า "On Divine Proportion" ซึ่งแปลว่า "Elements" ของ Euclid เลโอนาร์โดวาดภาพความงดงามและความกลมกลืน "The Last Supper" ในโรงอาหารของอาราม Santa Maria della Grazia เขียนไว้หลายเล่ม บทความคู่ขนาน ทำงานด้านวิศวกรรมของ Sforza และเตรียมรูปปั้นขี่ม้าขนาดมหึมาของ Francesco สำหรับการเททองสัมฤทธิ์

เลโอนาร์โดและลูก้ามีการสนทนาที่ลึกซึ้งและน่าสนใจในหัวข้อเรื่องสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ ซึ่งทำให้เกิดพลังพิเศษและความงามของการส่องสว่าง

Leonardo ตามคำขอของ Pacioli ยังได้วาดภาพสี 60 สีในรูปแบบสามมิติของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติและกึ่งปกติสำหรับบทความ เขาทำมันอย่างที่ลุคเขียนเกี่ยวกับมันในบทความของเขา "ด้วยมือซ้ายอันศักดิ์สิทธิ์ของเขา" (ดาวินชีรู้วิธีเขียนและวาดด้วยมือทั้งสองข้างและจากซ้ายไปขวาและในทางกลับกันและให้เข้ากับภาพสะท้อนในกระจก เขาทำงานสร้างสรรค์โดยเฉพาะด้วยมือซ้าย)

เลโอนาร์โดวาดรูปหลายเหลี่ยมโดยไม่ต้องคำนวณและวงเวียนและในขณะเดียวกันก็สวยงามกลมกลืนและแม่นยำ ลูก้าจึงเก็บสำเนาภาพวาดไว้อย่างระมัดระวังจนกระทั่งเขาเสียชีวิต Pacioli สร้างแบบจำลองของรูปทรงหลายเหลี่ยมธรรมดาด้วยมือของเขาเอง

สำเนาต้นฉบับที่เสร็จแล้วพร้อมภาพวาดและแบบจำลองถูกนำเสนอต่อผู้มีอิทธิพลของมิลาน (ตามที่ควรจะเป็นตามกฎของเวลานั้น)

บทความต้นฉบับจำนวนมาก "De Divina Proportione" ใน 3 ส่วน (ตามสัดส่วนของพระเจ้า บนรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ บนสถาปัตยกรรม) เสร็จสมบูรณ์ในเดือนธันวาคม ค.ศ. 1498 และอุทิศให้กับดยุคแห่งมิลาน Lodovico Sforza il Moro พิมพ์ในเวนิสในโรงพิมพ์ของ Paganino Paganini เดียวกันนั้นก็คือ 11 ปีต่อมาในปี 1509

10.
โดยสรุป คำสองสามคำในหัวข้อสัดส่วนของพระเจ้าเอง เพราะด้วยคำพูดเกี่ยวกับความงามและความกลมกลืนของโลก ในฐานะที่เป็นความลับของจักรวาล เรื่องนี้จึงเริ่มต้นขึ้น

Luca Pacioli (หรือ Fra Luca จาก Borgo) เรียกว่าสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ซึ่งในโลกสมัยใหม่เรียกว่า "อัตราส่วนทองคำ" นามสกุลนี้มอบให้เขาในปี พ.ศ. 2378 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Martin Ohm น้องชายของนักฟิสิกส์ชื่อดัง Georg Ohm หัวข้อนี้ดึงดูดผู้คนมากมายในประวัติศาสตร์ตั้งแต่สมัยบาบิโลนโบราณและอียิปต์

"ส่วนสีทอง" หรือ "สัดส่วนของพระเจ้า" เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นหนึ่งในความลึกลับของจักรวาล ซึ่งเป็นรหัสที่เป็นสากลและเป็นเอกลักษณ์ของความงามและความกลมกลืน นี่คือความเชื่อมโยงของส่วนต่างๆ ของทั้งหมด ซึ่งถือว่าดีที่สุด (สวยงามที่สุด) สำหรับ การรับรู้ความงามมนุษย์; เมื่อส่วนที่เล็กกว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่านั้นทั้งหมด มันถูกอธิบายโดยหมายเลขที่ไม่ลงตัว พี (เพื่อเป็นเกียรติแก่สถาปนิกชาวกรีกโบราณ Fidey) และเรียกอีกอย่างว่าหมายเลขของพระเจ้า: 1.6180…. ในแง่เปอร์เซ็นต์โดยมีเงื่อนไขคือ 62 และ 38 เปอร์เซ็นต์

สัดส่วนของ "อัตราส่วนทองคำ" (หรือสัดส่วนของพระเจ้า) ถูกมองว่าเป็นสากลซึ่งมีอยู่ในวัตถุธรรมชาติเกือบทุกรูปแบบ (สัดส่วนของร่างกายและหางของจิ้งจก ร่างกายมนุษย์ (Vitruvius, da Vinci, Durer, Zeising ) ไข่ไก่ เกลียวหอยทากและโมเลกุลดีเอ็นเอ การเรียงตัวของใบไม้บนกิ่งชิกโครี ฯลฯ) และผลงานที่โดดเด่นของความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ (ในสถาปัตยกรรมและสถาปัตยกรรม วรรณกรรม ภาพวาด ดนตรี ภาพยนตร์ เรขาคณิต รูปทรงหลายเหลี่ยมที่สวยงาม เป็นต้น)

ในบทความของเขา "ในสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" ลูก้า ปาซิโอลิแย้งว่านี่เป็นสัดส่วนเดียวของความงาม (เนื่องจากพระเจ้าเป็นหนึ่งเดียวเท่านั้น) และไม่มีการผสมผสานใดจะดีไปกว่านั้น นั่นคือเหตุผลที่เขาพูดถึงเธอว่าเป็นพระเจ้า

ลุคพิสูจน์ผลที่ตามมาของทฤษฎีบทโดยเปิดเผยคุณสมบัติ 13 ประการของสัดส่วนพระเจ้า (หมายเลข 13 ถูกเลือกด้วยเหตุผล: 13 คนกำลังนั่งอยู่ที่โต๊ะที่กระยาหารมื้อสุดท้าย)

เขายืนยันการประยุกต์ใช้ในสถาปัตยกรรมและสถาปัตยกรรม โดยกล่าวถึงมันเป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างวัตถุเรขาคณิตธรรมดา (5 โครงหลายเหลี่ยมของเพลโต ระบุลักษณะองค์ประกอบจักรวาล 5 อย่าง: ปิรามิด (จัตุรมุข) ประกอบด้วย 4 สามเหลี่ยมปกติ- องค์ประกอบของไฟ, ลูกบาศก์ (hexahedron) ประกอบด้วย 6 สี่เหลี่ยม - องค์ประกอบของโลก, รูปแปดด้าน, ประกอบด้วยสามเหลี่ยมปกติ 8 รูป - องค์ประกอบของอากาศ, icosahedron, ประกอบด้วย 20 รูปสามเหลี่ยมปกติ - องค์ประกอบของน้ำ, สิบสองหน้าซึ่งประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยมปกติ 12 รูป - องค์ประกอบของอีเธอร์หรือจักรวาล และโพลิโทปของอาร์คิมิดีสที่ถูกตัดทอน 13 ส่วนใหญ่)

Pacioli กลายเป็นแหล่งข่าวทั้งเรขาคณิตของ Euclid (หนังสือ "จุดเริ่มต้น") และไปยังผลงานของ Pythagoras และ "Timaeus" ของ Plato และถึงตัวเลขและปัญหาของ Fibonacci ที่นำเสนอในหนังสือ Abacus ของเขา (กระดานนับ) และสำหรับ Vitruvius และงานสถาปัตยกรรมของ Alberti ซึ่งเปิดเผยความหมายและความเป็นไปได้ของสัดส่วนของพระเจ้า

โดยพื้นฐานแล้ว De Divina Proportione เป็นเพลงสวดที่มีความกระตือรือร้นต่อ Golden Ratio ซึ่งเขียนในรูปแบบของคณิตศาสตร์ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาตอนต้น (ค่อนข้างซับซ้อน บางครั้งก็ลึกลับมากกว่าเชิงตรรกะ) แต่มันเป็นสารานุกรมที่สำคัญของความรู้ทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความงามและความกลมกลืน ทิศทางที่จะเรียกในภายหลังว่า "คณิตศาสตร์แห่งสุนทรียศาสตร์" เสร็จสมบูรณ์โดย Pacioli ในช่วงเวลาประวัติศาสตร์ที่ยากลำบาก

มันเป็นจุดสูงสุดของสงครามอิตาลี เวลามีปัญหา และผู้คนไม่ได้ขึ้นอยู่กับความสวยงามและรหัสสากลของมัน สงครามใด ๆ (โดยที่มักจะมีบทบาทเชิงลบ) บางครั้งลดแรงจูงใจของผู้คนให้กลายเป็นดั้งเดิม: เพื่อความอยู่รอด ...

ต่อมามีเพียงลูกหลานเท่านั้นที่ชื่นชมผลงานของ Fra Luca จาก Borgo

11.
ในปี 1499 มิลานถูกฝรั่งเศสยึดครอง Lodovico ไม่ได้คำนึงถึงความเหนือกว่าของกองกำลังของกษัตริย์ฝรั่งเศส Louis XII Sforza หนีจากมิลาน รวบรวมกองทัพทหารรับจ้างชาวสวิสและพยายามยึดเมืองกลับคืน แต่พ่ายแพ้ที่โนวารา ชาวสวิสเพื่อสิทธิเสรีภาพได้มอบ Lodovico ให้กับชาวฝรั่งเศส Duke of Sforza ถูกคุมขังในปราสาท Loches ที่น่ากลัวทางตอนใต้ของฝรั่งเศสและใช้เวลาเกือบ 8 ปีที่นั่น ระหว่างความพ่ายแพ้ของสฟอร์ซา เลโอนาร์โดได้เขียนบันทึกประจำวันของเขาว่า "ดยุคสูญเสียสถานะ ทรัพย์สิน เสรีภาพ และกิจการของเขาไม่สำเร็จ" ความคิดริเริ่มหลายอย่างของ Leonardo เองก็ไม่สมบูรณ์เช่นกัน รูปปั้นขนาดมหึมาของฟรานเชสโก สฟอร์ซา ซึ่งเลโอนาร์โดทำงานมาเป็นเวลานาน ไม่เคยถูกหล่อด้วยทองสัมฤทธิ์ (เนื่องจากมันเข้าประจำการ) และหุ่นขี้ผึ้งของมันถูกทำให้พิการและถูกทำลายโดยลูกธนูฝรั่งเศส

กษัตริย์ฝรั่งเศส Louis XII จัดการกับ Lodovico Sforza อย่างรุนแรงและไร้ความปราณี ทำให้เขาสูญเสียทุกสิ่งที่เขามีและส่งเขาเข้าคุก ตามที่นักประวัติศาสตร์เป็นพยาน หนึ่งใน คำสุดท้ายนี้ในหลาย ๆ ด้านมีพรสวรรค์ชายที่จารึกไว้บนผนังห้องขังที่มืดของเขาคือ "Infelix sum" ("I am unhappy"; lat)

Sforza เสียชีวิตในการควบคุมตัวเมื่ออายุ 55 ปี อาจเป็นเพราะว่าเขามีพรสวรรค์ ฉลาดหลักแหลม และบางครั้งก็เป็นจอมยุทธ์ที่แข็งแกร่ง เขาไม่ได้มองการณ์ไกลและมีกลยุทธ์ที่สง่างาม เป็นผู้ริเริ่มการมาถึงของฝรั่งเศสในอิตาลีเพื่อรวมตัวกับพวกเขากับเนเปิลส์และฟลอเรนซ์เขาพ่ายแพ้โดยพวกเขา ความผิดพลาดดังกล่าวมักไม่ได้รับการอภัยให้ผู้มีอำนาจในโลกนี้

12.
ลูก้าและเลโอนาร์โดประสบความสำเร็จในการหนีจากมิลานไปยังมันตัวภายใต้การปกของ Marquise Isabella d'Este (แต่งงานกับกอนซาโก) พี่สาวภรรยาที่เสียชีวิตของ Lodovico Beatrice d'Este เธอไม่ได้ให้การอุปถัมภ์อย่างต่อเนื่องแก่พวกเขา แต่เสนอให้อยู่ใน Mantua เป็นเวลาสั้น ๆ เพื่อเป็นการแสดงความกตัญญู Luca Pacioli ตามคำร้องขอของ Marquise เขียนบทความเกี่ยวกับหมากรุกสำหรับเธอเป็นภาษาละติน (De Ludo Schacorum หรือ Schifanoia "; ในเกมหมากรุกหรือ The Exorcist of Boredom) เลโอนาร์โดยังแนะนำปัญหาความบันเทิงจำนวนหนึ่งและวาดภาพทั้งหมดให้เสร็จ

Isabella Marquis of Mantua ผู้ซึ่งชอบเล่นหมากรุก ได้รับการเสนอบทความ 96 แผ่นพร้อมปัญหาหมากรุกที่สนุกสนาน 114 ข้อ พร้อมภาพวาดโดย Leonardo da Vinci (ซึ่งสร้างขึ้นด้วยมือซ้าย "พระเจ้า" อีกครั้ง) สัดส่วนของชิ้นหมากรุกดำเนินการโดย Leonardo ตามกฎของ "ส่วนสีทอง" (สัดส่วนของพระเจ้า) มาร์ควิสแห่งกอนซาโกชื่นชมของขวัญด้วยความกตัญญู

ลูก้าและเลโอนาร์โดก็อพยพมาที่เวนิสและฟลอเรนซ์ในไม่ช้า ยิ่งกว่านั้น เส้นทางของพวกเขาแยกจากกันและไม่ข้ามอีกต่อไป เหลือไว้เพียงความทรงจำที่ดีของมิลาน ครอบครัวสฟอร์ซา ความลับของสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ และกันและกัน

* ในภาพตัดปะ: กับพื้นหลังของ Castello Sforzesco (ปราสาท Sforza) ที่ด้านบนซ้าย - Luca Pacioli ที่ด้านบนขวา - Leonardo da Vinci ที่ด้านล่างซ้าย - รูปทรงหลายเหลี่ยมห้าเหลี่ยมปกติของ Plato ที่ด้านล่างขวา - หน้าปก ของบทความ "De Divina Proportione"

** 19 มิถุนายน 2017 เป็นวันครบรอบ 500 ปีการจากไปของลูก้า ปาซิโอลี่ เขาเสียชีวิตและถูกฝังอยู่ในเมืองเดียวกับที่เขาเกิด - Borgo San Sepolcro จังหวัดของอิตาลี (เมืองแห่งสุสานศักดิ์สิทธิ์)