Formula para sa haba ng isang parihabang parallelepiped. Mga formula para sa paghahanap ng volume ng isang parallelepiped
Panimula:
Ano sa tingin mo ang mas mabigat: 1 kg ng fluff o 1 kg ng mga pako? Anong uri ng higit pang espasyo ang mayroon? Ito ang pag-uusapan natin ngayong taon. Alamin natin kung ano ang pagkakaiba ng volume at masa.
Pagpapasiya ng lakas ng tunog
Ang volume ay kung gaano karaming espasyo ang nasasakupan ng isang bagay sa kalawakan, at ang masa ay kung gaano ito kabigat. Ang isang litro ba ay isang volume o isang masa? At paano ito konektado sa kilo-gramo? Sa tindahan, ang gatas ay ibinebenta sa litro na bote, ang tubig ay ibinebenta sa 1.5-2 litro na bote -tyl-kah, sme-ta-na pro-da-et-sya sa mga garapon na 250 gramo. Ano ang 0.33 l?
Pagsukat ng volume
Kaya, halika, kumuha ng timbangan, bote ito at ibuhos ang 600 gramo ng langis dito. Pagkatapos ay kumuha ng isa pang bote ng parehong laki at ibuhos ang 600 gramo ng tubig dito. At ngayon kukunin namin ang pancake dough at ibuhos ang 600 gramo sa parehong bote. Tingnan, mayroon kaming 600 gramo sa lahat ng dako - ang parehong masa, ngunit ang antas ng mga likido ay lumalabas na naiiba, ngunit ang masa ay hindi pareho -me-ni-la (tingnan ang Fig. 1).
kanin. 1. Paghahambing ng mga antas ng likido: mantika, tubig at pancake batter
Anong nangyari sa akin? Nawalan ako ng maraming espasyo para sa aking lugar. Ito ang eksaktong dami ng espasyo na tinatawag na volume. Ang aming misa ay pareho sa lahat ng dako, ngunit ang volume ay iba.
Kaya ano, itatanong mo, isang litro? Kumuha ng isang prasko at ibuhos ang 1 kg ng tubig dito. Kaya, ang 1 kg ng tubig, iyon ay, ang lugar na naglalaman ng 1 kg ng tubig, ay tinawag na lit-rum.
Buuin natin ulit. Ang volume ay isang numero na nagpapakita kung gaano kalaki ang espasyo ng isang bagay sa espasyo. At ano, bukod sa mga titik, ang ginagamit upang sukatin ang isang bagay? Tulad ng haba at lugar, maraming iba't ibang espesyal na dami ng pagsukat. Halimbawa, isang bar-rail. Ang barrel-rel ay ang dami ng langis na inilalagay sa isang bariles, na tinutukoy ng laki (tingnan ang Fig. 2).
kanin. 2. Bar-rail
O mayroong isang bagay bilang isang gal-lon. Ang gal-lon ay isang dami na ginagamit para sa transportasyon sa England at America. Ngunit kadalasan sinusukat natin ang ku-bi-che-ski-mi de-tsi-met-ra-mi, ku-bi-che-ski-mi san-ti-met-ra-mi, ku-bi-che-ski- nakilala ko-ra-mi. Ngunit ano ang tungkol sa kumbinasyon ng isang litro at isang ku-bi-che-sky de-ci-meter o metro? Sa katunayan, ang isang litro ay isang cubic de-ci-meter (tingnan ang Fig. 3).
kanin. 3. Liter - cu-bi-che-sky de-ci-meter
Ibig sabihin, eksaktong 1 kg ng tubig ang kasya sa loob ng cube na ito. Ang punto ay hindi kung ano ang hugis ng kahon, ngunit kung gaano ito kasya doon. Subukan nating magbuhos ng ilang harina sa Ku-bi-che-de-ci-meter. O maaari mong ibuhos ang harina sa isang bag - at makakuha pa rin ng 1 litro (o 1 cubic de-ci-meter). Ang nasa loob ay magiging isang litro o cu-bi-che-de-ci-meter, dahil hindi mahalaga kung ano ang hugis nito, mahalaga kung gaano kalaki ang espasyo .
Dami ng isang parihabang parallelepiped
Ang mga bagay ay halos kapareho sa dami ng direktang karbon.
Ang dami ng isang kubo na may isang daang 1 yunit ay 1 cu. Muli, ang orihinal na mga linear na dami ay maaaring maging anuman: millimeters, centimeters, inches.
Halimbawa, ang 1 cm3 ay ang volume ng isang kubo na may gilid na 1 cm, at ang 1 km3 ay ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 km.
Hanapin natin ang volume ng isang parihabang pa-ral-le-le-pi-pe-da na may hundred-ro-on-mi 7 cm, 5 cm, 4 cm. (Fig. 7.)
kanin. 7. Parihabang pa-ral-le-le-pi-ped
Solusyon
Ang dami ng ating parihabang pa-ral-le-le-pi-pe-da ay ang bilang ng mga solong cube, sa espasyong yu-shi-sya sa loob nito.
Maglagay ng isang hilera ng mga solong cube sa ibaba na may gilid na 1 cm kasama ang mahabang gilid. Mayroong 7 piraso sa kabuuan. Mula sa karanasan ng pagtatrabaho sa tuwid na karbon, alam natin na 5 lang ang ganoong hilera ang magkasya sa ibaba, 7 piraso sa bawat bahay. Ibig sabihin, sa kabuuan:
Sa madaling salita, ito ay isang layer. Ilan sa mga layer na ito ang maaari nating isalansan sa ibabaw ng bawat isa?
Ito ay nakasalalay sa iyo. Ito ay katumbas ng 4 cm. Nangangahulugan ito na 4 na layer ng 35 piraso ang inilalagay sa bawat layer. Kabuuan:
Saan nagmula ang numerong 35? Ito ay 75. Iyon ay, mayroon kaming parehong bilang ng mga cube bilang ang haba ng lahat ng tatlong panig.
Pero ito ang dami ng ating straight-coal-no-go pa-ral-le-le-pi-pe-da.
Sagot: 140
Ngayon ay maaari nating isulat ang formula at in pangkalahatang pananaw. (Larawan 8.)
kanin. 8. Dami ng pa-ral-le-le-pi-pe-da
Ang dami ng isang parihabang par-le-le-pi-pe-da na may isang daang-ro-on-mi, , ay katumbas ng produksyon ng lahat ng tatlong panig.
Kung ang mga haba ng mga gilid ay ibinibigay sa sentimetro, kung gayon ang dami ay ibinibigay sa cubic centimeters (cm3).
Kung sa metro, ang volume ay nasa cubic meters (m3).
Sa analogically, ang volume ay maaaring masukat sa cu-bi-che-mil-li-meters, kilo-meters, atbp.
Problema 1
Ang isang glass cube na may isang daang metro na 1 m ay ganap na napuno ng tubig. Ano ang masa ng tubig? (Larawan 9.)
kanin. 9. Kubo
Solusyon
Ang kubo ay natatangi. Isang daang metro - 1 m Dami - 1 m3.
Kung alam natin kung magkano ang bigat ng 1 cubic meter ng tubig (sabi nila cu-meter), then for-da-cha re-she-na.
Ngunit kung hindi natin alam ito, kung gayon hindi mahirap kalkulahin.
Haba ng isang daan.
Kinakalkula namin ang volume sa dm3.
Ngunit ang 1 dm3 ay may hiwalay na pangalan, 1 litro. Ibig sabihin, mayroon tayong 1000 litro ng tubig.
Alam nating lahat na ang masa ng isang litro ng tubig ay 1 kg. Ibig sabihin, mayroon tayong 1000 kg ng tubig, o 1 tonelada.
Malinaw na ang gayong kubo, na puno ng tubig, ay hindi maaaring ilipat ng sinumang ordinaryong tao.
Sagot: 1 t.
Problema 2
kanin. 10. Ho-lo-dil-nick
Ang ho-lo-dil-nik ay may taas na 2 metro, lapad na 60 cm at lalim na 50 cm. Hanapin ang volume nito.
Solusyon
Bago natin gamitin ang hugis ng volume - ang produksyon ng mga haba ng lahat ng panig - kinakailangan na muling i-re- -ang mga haba ay nasa parehong mga yunit mula sa mga sukat.
Maaari naming i-convert ang lahat sa metro o lahat sa sentimetro.
Alinsunod dito, nakukuha natin ang volume alinman sa Ku-bi-che-meters, o Ku-bi-che-san-ti-meters.
Gagawin ko ito sa ganitong paraan at sa ganoong paraan.
Sagot: o
Sa tingin ko ay sasang-ayon ka na sa cubic meter, mas maliit ang volume.
Ang mata ng isang tao ay may problema sa pagkilala sa isang numero na may limang zero mula sa isang numero na may anim na zero, ngunit ang isa ay 10 beses na mas malaki kaysa sa isa.
Pagbabago ng mga yunit ng volume
Kadalasan kailangan nating ilipat ang isang yunit ng volume sa isa pa. Halimbawa, ku-bo-meters sa ku-bi-che-skie de-ci-meters. Mahirap tandaan ang lahat ng koneksyong ito. Ngunit hindi na kailangang gawin ito. Ito ay sapat na upang maunawaan ang pangkalahatang prinsipyo.
Halimbawa, ilang ku-bi-che-san-ti-meter ang mayroon sa isang ku-bi-che-meter?
Tingnan natin kung gaano karaming mga cube na may isang daang 1 sentimetro ang magkasya sa isang kubo na may isang daang 1 m. ( Fig. 11.)
kanin. 11. Kubo
100 piraso ay inilalagay sa isang hilera (pagkatapos ng lahat, mayroong 100 cm sa isang metro).
Mayroong 100 row o cube sa isang layer.
Mayroong 100 mga layer sa kabuuan.
kaya,
Iyon ay, kung ang mga linear na bagay ay konektado sa isang "100 cm sa isang metro," pagkatapos ay upang makakuha ng parehong but-she-nie para sa ku-bi-che-skih ve-li-chins, kailangan mong dagdagan ang 100 hanggang 3 degrees (). At hindi mo kailangang gumuhit ng mga cube sa bawat oras.
Aralin sa matematika sa ika-5 baitang. (Vilenkin)
Paksa: Mga volume. Dami parihabang parallelepiped.
Target: 1. Pagsama-samahin ang kaalaman sa paksang ito kapag nilulutas ang mga problema. Maghanda para sa pagsubok na gawain. Ibigay ang ratio ng mga yunit ng volume.
2. Ulitin ang mga katangian ng multiplikasyon, pagpapasimple ng mga expression, mga bahagi ng isang parallelepiped.
3. Linangin ang aspeto at atensyon sa kapaligiran.
Kagamitan: sa pisara: paksa, gawain para sa pagbibilang ng bibig; handout: mga modelo ng parallelepiped, cube, matchbox; para sa mga bata: cheat sheet, ruler, dalawang kulay na bilog na signal,
Sa panahon ng mga klase.
Oras ng pag-aayos.
Magandang hapon, masayang oras, mayroon tayong matematika. Sa desk: mga pinuno, mga cheat sheet, mga notebook, mga aklat-aralin.
Oral counting (warm-up) No. 806 - sa mga hilera "sa isang kadena",
— ilapat ang distributive property ng multiplication:
(x + 8) 20 sa pisara
247 123 – 147 123
- pasimplehin:
20a – 19a 4x + x – 2x
13v - 27 + 13v - 10v
Ipahayag ang paksa at layunin.
— Anong mga geometric figure ang nakilala mo? Ngayon ay uulitin natin kung paano hanapin ang dami ng isang parihabang parallelepiped at ang mga yunit ng lakas ng tunog. Paghahanda para sa pagsusulit.
IV. Pag-uulit ng mga natutunan. mga modelo ng kubo,
— Ipakita ang itaas, likod, ibaba at harap na mga gilid. parallelepiped
— Ipakita ang dalawang mukha na may magkatulad na gilid,
— Ipakita ang mga patayong gilid.
(2 o 3 mag-aaral ang sabay na nagpapakita)
Laro "Oo - hindi"
— Anumang kubo ay isang parihabang parallelepiped (+) signal
— Ang isang parihabang parallelepiped ay may 10 vertices (-, 8) na bilog
– 6 na gilid (+) – 12 gilid (+)
— Ang bawat mukha ng kubo ay isang parisukat (+)
— Kung ang haba ng isang parihabang parallelepiped ay hindi katumbas ng taas nito, hindi ito maaaring maging isang cube (+)
— Ang volume ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng produkto ng tatlong dimensyon nito (+)
Hanapin ang formula.
— kalkulahin ang volume ng isang matchbox, cube, parallelepiped. visibility
— karagdagang materyal"Gaano karaming hangin ang kailangan para huminga ng isang tao?"
Sa bawat paglanghap, ang isang tao ay nagpapapasok ng 9 na litro ng hangin sa kanyang mga baga sa loob ng 1 minuto. Ito ay umaabot sa 9 * 60 kada oras, ibig sabihin, 540 litro. Ikot natin hanggang 500 litro o kalahating metro kubiko at alamin na ang isang tao ay humihinga ng 12 m³ ng hangin bawat araw. Ang dami na ito ay 14 kg.
Sa isang araw, ang isang tao ay dumaan sa kanyang katawan ng mas maraming hangin kaysa sa pagkain: walang kumakain ng kahit na 3 kg bawat araw, ngunit humihinga kami ng 14 kg. Kung isasaalang-alang natin na ang inhaled air ay binubuo ng 4/5 nitrogen, na walang silbi para sa paghinga, kung gayon tila ang ating katawan ay kumonsumo lamang ng 3 kg, i.e. humigit-kumulang sa parehong halaga ng pagkain (solid at likido).
Kailangan ko ba ng anumang iba pang patunay ng pangangailangang i-renew ang hangin sa sala?
- No. 804, 801 - sa board,
— Paano makalkula ang dami ng parallelepiped o kubo?
— Sa anong mga yunit sinusukat ang volume?
VI. Ratio ng mga unit ng volume.“cheat sheets” Isulat sa “cheat sheets”. flyleaf
— Larong “The Weakest Link” — No. 802,
— Gawain sa mga kard.
— Ipahayag sa cubic cm:
6 dm³, 287 dm³
5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³
5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³
— Ipahayag sa cubic dm:
6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³
VII. Pag-uulit ng mga natutunan. № 808
VIII. Resulta:— Ano ang naaalala mo sa aralin?
— Sino ang nagtrabaho para sa 5? ng 4?
IX. Takdang aralin : § 21, No. 822 (a, b), No. 823.
Mathematics
ika-5 baitang
21. Mga Tomo.
Kung pupunuin mo ang amag ng basang buhangin, at pagkatapos ay ibalik ito at alisin ito, makakakuha ka ng mga numero na may parehong dami (Larawan 83). Kung ang amag ay puno ng tubig, ang dami ng tubig ay magiging katumbas ng volume bawat sand figure.
kanin. 83
Upang ihambing ang mga volume ng dalawang sisidlan, maaari mong punan ang isa sa kanila ng tubig at ibuhos ito sa pangalawang sisidlan. Kung ang pangalawang sisidlan ay napuno at walang tubig na natitira sa unang sisidlan, kung gayon ang mga volume ng mga sisidlan ay pantay. Kung ang tubig ay nananatili sa unang sisidlan, kung gayon ang dami nito ay mas malaki kaysa sa dami ng pangalawang sisidlan. At kung hindi posible na punan ang pangalawang sisidlan ng tubig, kung gayon ang dami ng unang sisidlan ay mas mababa kaysa sa dami ng pangalawa.
Ang mga sumusunod na yunit ay ginagamit upang sukatin ang mga volume: cubic millimeter (mm3), cubic centimeter (cm3), cubic decimeter (dm3), cubic meter (m3), cubic kilometer (km3).
Halimbawa: ang isang cubic centimeter ay ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 cm (Larawan 84).
kanin. 84
Ang isang cubic decimeter ay tinatawag ding litro.
Ang figure sa Figure 85 ay binubuo ng 4 na cubes na may gilid na 1 cm. Nangangahulugan ito na ang volume nito ay 4 cm3.
kanin. 85
Kumuha tayo ng panuntunan para sa pagkalkula ng volume ng isang parihabang parallelepiped.
Mga formula para sa mga volume ng parallelepiped at cube
Hayaang ang isang parihabang parallelepiped ay may haba na 4 cm, lapad na 3 cm at taas na 2 cm (Larawan 86, a). Hatiin natin ito sa dalawang layer na 1 cm ang kapal (Larawan 86, b). Ang bawat isa sa mga layer na ito ay binubuo ng 3 column na 4 cm ang haba (Fig. 86, c), at ang bawat column ay binubuo ng 4 na cube na may gilid na 1 cm (Fig. 86, d). Nangangahulugan ito na ang volume ng bawat column ay 4 cm3, ang bawat layer ay 4 3 (cm3), at ang buong rectangular parallelepiped ay (4 3) 2, iyon ay, 24 cm3.
kanin. 86
Upang mahanap ang volume ng isang parihabang parallelepiped, kailangan mong i-multiply ang haba nito sa lapad at taas nito.
Ang formula para sa dami ng isang parihabang parallelepiped ay
kung saan ang V ay volume; a, b, c - mga sukat.
Kung ang gilid ng isang kubo ay 4 cm, kung gayon ang dami ng kubo ay 4 4 4 = 43 (cm3), iyon ay, 64 cm3.
Kung ang gilid ng isang kubo ay katumbas ng a, kung gayon ang dami ng V ng kubo ay katumbas ng a a a = a3.
Nangangahulugan ito na ang formula para sa dami ng isang kubo ay may anyo
Kaya naman ang entry na a3 ay tinatawag na cube ng a.
Ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 m ay katumbas ng 1 m3. At dahil 1 m = 10 dm, pagkatapos ay 1 m3 = 103 dm3, iyon ay, 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.
Sa parehong paraan nahanap namin iyon
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;
1 km3 = 1,000,000,000 m3 (tingnan ang figure).
Mga tanong sa pagsusulit sa sarili
- Ang figure ay binubuo ng 19 cubes na may gilid na 1 cm bawat isa; ano ang volume ng figure na ito?
- Ano ang isang cubic centimeter; metro kubiko?
- Ano ang isa pang pangalan ng cubic decimeter?
- Ilang cubic centimeters ang 1 litro?
- Ilang litro ang katumbas ng metro kubiko?
- Ilang metro kubiko ang nasa isang kilometro kubiko?
- Isulat ang formula para sa volume ng isang parihabang parallelepiped.
- Ano ang ibig sabihin ng letrang V sa formula na ito; titik a, b, c?
- Isulat ang formula para sa volume ng isang kubo.
Gawin ang mga pagsasanay
819. Ang mga figure ay ginawa mula sa mga cube na may gilid na 1 cm (Larawan 87). Hanapin ang mga volume at surface area ng mga figure na ito.
kanin. 87
820. Hanapin ang volume ng isang parihabang parallelepiped kung:
- a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
- b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
- c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
- d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
- e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.
821. Ang lugar ng ibabang gilid ng isang parihabang parallelepiped ay 24 cm2. Tukuyin ang taas ng parallelepiped na ito kung ang volume nito ay 96 cm3.
822. Ang dami ng silid ay 60 m3. Ang taas ng silid ay 3 m, ang lapad ay 4 m. Hanapin ang haba ng silid at ang lugar ng sahig, kisame, at dingding.
823. Hanapin ang volume ng isang kubo na ang gilid ay 8 dm; 3 dm 6 cm.
824. Hanapin ang volume ng isang cube kung ang surface area nito ay 96 cm2.
825. Express:
- a) sa cubic centimeters: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
- b) sa cubic decimeters: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
- c) sa metro kubiko at mga decimeter: 3270 dm3; 12,540,000 cm3.
826. Ang taas ng silid ay 3 m, lapad 5 m at haba 6 m. Ilang metro kubiko ng hangin ang nasa silid?
827. Ang haba ng aquarium ay 80 cm, ang lapad ay 45 cm, at ang taas ay 55 cm. Ilang litro ng tubig ang dapat ibuhos sa aquarium na ito upang ang antas ng tubig ay 10 cm sa ibaba ng tuktok na gilid ng aquarium?
828. Ang hugis-parihaba parallelepiped (Larawan 88) ay nahahati sa dalawang bahagi. Hanapin ang volume at surface area ng buong parallelepiped at pareho ng mga bahagi nito. Ang dami ba ng isang parallelepiped ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga bahagi nito? Masasabi ba ito tungkol sa kanilang mga surface area? Ipaliwanag kung bakit.
kanin. 88
829. Kalkulahin nang pasalita:
830. Ibalik ang chain ng mga kalkulasyon:
831. Hanapin ang kahulugan ng expression:
- a) 23 + Z2;
- b) 33 + 52;
- c) 43 + 6;
- d) 103 - 10.
832. Ilang sampu ang mayroon sa quotient:
- a) 1652: 7;
- b) 774: 6;
- c) 1632: 12;
- d) 2105: 5?
833. Sumasang-ayon ka ba sa pahayag na:
- a) ang anumang kubo ay isa ring hugis-parihaba na parallelepiped;
- b) kung ang haba ng isang parihabang parallelepiped ay hindi katumbas ng taas nito, kung gayon hindi ito maaaring maging isang kubo;
- c) ang bawat mukha ng isang kubo ay isang parisukat?
834. Apat na magkaparehong bariles ang naglalaman ng 26 na balde ng tubig. Ilang balde ng tubig ang kayang hawakan ng 10 sa mga bariles na ito?
835. Sa ilang paraan mula sa 7 kuwintas iba't ibang Kulay kaya mo bang gumawa ng kwintas (na may clasp)?
836. Pangalan sa isang parihabang parallelepiped (Fig. 89):
- a) dalawang mukha na may magkatulad na gilid;
- b) itaas, likod, harap at ibabang mga gilid;
- c) patayong tadyang.
kanin. 89
837. Lutasin ang problema:
- Hanapin ang lugar ng bawat plot kung ang lugar ng unang plot ay 5 beses mas maraming lugar ang pangalawa, at ang lugar ng pangalawa ay 252 ektarya na mas mababa kaysa sa lugar ng una.
- Hanapin ang lugar ng bawat plot kung ang lugar ng pangalawang plot ay 324 ektarya na mas malaki kaysa sa lugar ng unang plot, at ang lugar ng unang plot ay 7 beses na mas mababa kaysa sa lugar ng ang ikalawa.
838. Sundin ang mga hakbang:
- 668 (3076 + 5081);
- 783 (66 161 — 65 752);
- 2 111 022: (5960 — 5646);
- 2 045 639: (6700 — 6279).
839. Sa Russia, noong unang panahon, isang balde (mga 12 litro), isang shtof (isang ikasampu ng isang balde) ay ginamit bilang mga yunit ng pagsukat ng dami; sa USA, England at iba pang mga bansa isang bariles (mga 159 litro), isang galon (mga 4 litro), isang bushel (mga 36 l), pint (mula 470 hanggang 568 cubic centimeters). Ihambing ang mga yunit na ito. Alin ang mas malaki sa 1 m3?
840. Hanapin ang mga volume ng mga figure na ipinapakita sa Figure 90. Ang volume ng bawat cube ay 1 cm3.
kanin. 90
841. Hanapin ang volume ng isang parihabang parallelepiped (Larawan 91).
kanin. 91
842. Hanapin ang volume ng isang parihabang parallelepiped kung ang mga sukat nito ay 48 dm, 16 dm at 12 dm.
843. Ang kamalig, na hugis tulad ng isang parihabang parallelepiped, ay puno ng dayami. Ang haba ng kamalig ay 10 m, lapad 6 m, taas 4 m. Hanapin ang masa ng dayami sa kamalig kung ang masa ng 10 m3 ng dayami ay 6 quintals.
844. Ipahayag sa cubic decimeters:
- 2 m3 350 dm3;
- 3 m3 7 dm3;
- 4 m3 30 dm3;
- 18,000 cm3;
- 210,000 cm3.
845. Ang volume ng isang parihabang parallelepiped ay 1248 cm3. Ang haba nito ay 13 cm at ang lapad nito ay 8 cm. Hanapin ang taas ng parallelepiped na ito.
846. Gamit ang formula V = abc kalkulahin:
- a) V, kung a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
- b) a, kung V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm;
- c) b, kung V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm;
- d) ab, kung V = 1088 dm3, c = 17 cm.
Ano ang kahulugan ng ab?
847. Ama mas matanda sa anak ko sa loob ng 21 taon. Sumulat ng pormula na nagsasaad - ang edad ng ama - hanggang b - ang edad ng anak. Hanapin gamit ang formula na ito:
- a) a, kung b = 10;
- b) a, kung b = 18;
- c) b, kung a = 48.
848. Hanapin ang kahulugan ng expression:
- a) 700,700 - 6054 (47,923 - 47,884) - 65,548;
- b) 66,509 + 141,400: (39,839 - 39,739) + 1985;
- c) (851 + 2331): 74 - 34;
- d) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060;
- e) (102 + 112 + 122): 73 + 895;
- f) 2555: (132 + 142) + 35.
849. Kalkulahin mula sa talahanayan (Larawan 92):
- a) ilang beses lumilitaw ang numero 9;
- b) kung gaano karaming beses lumilitaw ang mga numero 6 at 7 sa talahanayan (hindi binibilang ang mga ito nang hiwalay);
- c) kung gaano karaming beses lumilitaw ang mga numero 5, 6 at 8 (hindi binibilang ang mga ito nang paisa-isa).
kanin. 92
Mga kwento tungkol sa kasaysayan ng paglitaw at pag-unlad ng matematika
200 taon na ang nakalilipas noong iba't-ibang bansa, kabilang sa Russia, iba't ibang sistema ng mga yunit ang ginamit upang sukatin ang haba, masa at iba pang dami. Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga sukat ay kumplikado, at mayroong iba't ibang mga kahulugan para sa mga yunit ng pagsukat.
Halimbawa, hanggang ngayon sa Great Britain mayroong dalawang magkaibang "tonelada" (2000 at 2940 pounds), higit sa 50 iba't ibang "bushel", atbp. Ito ay humadlang sa pag-unlad ng agham at kalakalan sa pagitan ng mga bansa, kaya may pangangailangan na ipakilala ang isang pinag-isang sistema ng mga hakbang , maginhawa para sa lahat ng mga bansa, na may mga simpleng ugnayan sa pagitan ng mga yunit.
Ang ganitong sistema - tinawag itong metric system of measures - ay binuo sa France. Ang pangunahing yunit ng haba, 1 metro (mula sa salitang Griyego na "metron" - sukat), ay tinukoy bilang ika-apatnapu't milyon ng circumference ng Earth, ang pangunahing yunit ng masa, 1 kilo - bilang masa ng 1 dm3 malinis na tubig. Ang natitirang mga yunit ay tinutukoy sa pamamagitan ng dalawang ito, ang mga ratio sa pagitan ng mga yunit ng parehong halaga ay katumbas ng 10, 100, 1000, atbp.
Ang sistema ng sukatan ng mga panukala ay pinagtibay ng karamihan sa mga bansa sa mundo; sa Russia ang pagpapakilala nito ay nagsimula noong 1899. Ang mga dakilang tagumpay sa pagpapakilala at pagpapakalat ng sistema ng panukat sa ating bansa ay kabilang kay Dmitry Ivanovich Mendeleev, ang mahusay na chemist ng Russia.
Gayunpaman, ayon sa tradisyon, kahit ngayon ang mga lumang yunit ay minsan ginagamit. sinusukat ng mga mandaragat ang mga distansya sa milya (1852 m) at mga cable (isang ikasampu ng isang milya, iyon ay, mga 185 m), bilis - sa mga buhol (1 milya bawat oras). Ang masa ng mga diamante ay sinusukat sa carats (200 mg, iyon ay, ang ikalimang bahagi ng isang gramo ay ang masa ng isang butil ng trigo). Ang dami ng langis ay sinusukat sa barrels (159 l), atbp.
Magagawa ito iba't ibang paraan, depende ang lahat sa kung anong dami at bagay ang mayroon tayo.
Kaya, ang unang paraan, na angkop lamang para sa isang hugis-parihaba na parallelepiped.
Upang matukoy ang dami ng isang parallelepiped kakailanganin mo ang taas, lapad at haba nito.
Dahil ang mga parihaba ay bumubuo ng isang parallelepiped, markahan natin ang kanilang haba at lapad ng mga titik a at b, ayon sa pagkakabanggit. Pagkatapos ang lugar ng rektanggulo ay kakalkulahin bilang a*b.
Ang taas ng isang parallelepiped ay ang taas lateral rib, at dahil ang taas ay isang pare-parehong halaga, upang mahanap ang volume na kailangan mong i-multiply ang base area ng parallelepiped sa taas. Ito ay ipinahayag ng sumusunod na formula: V = a*b*c = S*c, kung saan ang c ay ang taas.
Tingnan natin ang isang halimbawa. Sabihin nating mayroon tayong parallelepiped na may base na haba at lapad na 5 at 8 cm, at ang taas nito ay 11 cm. Kinakailangang kalkulahin ang volume.
Hanapin ang lugar ng base: 5*8=40 sq. cm. Ngayon, pinarami natin ang resultang halaga sa taas na 40*11=440 cubic meters. cm ang volume ng figure.
Pangalawang paraan.
Dahil ang base ng parallelepiped ay geometric na pigura paralelogram, kailangan mong matukoy ang lugar nito. Upang mahanap ang lugar ng isang paralelogram depende sa kilalang data, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na formula:
- S = a*h, kung saan ang a ay ang gilid ng paralelogram, h ay ang taas na iginuhit sa a.
- S = a*b*sinα, kung saan ang a at b ay ang mga gilid ng figure, ang α ay ang anggulo sa pagitan ng mga panig na ito.
Pagkatapos. Paano mo nalaman ito? Kung paano mahanap ang lugar ng isang parallelogram, maaari mong simulan upang mahanap ang dami ng aming parallelepiped. Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula:
V = S*h, kung saan ang S ay ang base area na nakuha kanina, h ang taas ng ating parallelepiped.
Tingnan natin ang isang halimbawa.
Kami ay binibigyan ng parallelepiped na may taas na 50 cm, ang base (parallelogram) na kung saan ay may gilid na katumbas ng 23 cm at ang taas na iginuhit sa panig na ito ay 8 cm. Pinapalitan namin ang formula sa itaas:
S = 23*8 = 184 sq. cm.
Ngayon ay pinapalitan namin ang formula upang mahanap ang dami ng isang parallelepiped:
V = 184*50 = 9,200 metro kubiko
Aralin sa matematika 'Volume ng isang parihabang parallelepiped' (ika-5 baitang)
Sagot: ang volume ng parallelepiped na ito ay 9200 cubic centimeters.
Pangatlong paraan.
Ang pagpipiliang ito ay angkop lamang para sa isang hugis-parihaba na uri ng parallelepiped, ang mga gilid nito ay magiging pantay sa base. Upang gawin ito, kailangan mo lamang i-cube ang mga panig na ito.
V = a3, ibig sabihin. nakakubo
Ibinigay ang isang parallelepiped na may base side na 12. Nangangahulugan ito na ang volume ng figure na ito ay kinakalkula ng sumusunod na formula V = 123 = 1728 cubic meters. cm.
Alinmang paraan ay napaka-simple. Ang pangunahing bagay ay upang braso ang iyong sarili sa isang calculator at isagawa ang lahat ng mga kalkulasyon ng tama. Good luck!
dami ng isang parihabang parallelepiped
S1*2 + S2*2 + S3*2 = S
Parallelepiped base
Kakalkulahin at isusulat ng calculator ang solusyon nang detalyado at may mga komento. Ang kailangan mo lang gawin ay kopyahin ang line solution ng parallelepiped sa iyong notebook. Ang isang detalyadong solusyon sa teksto na may mga paliwanag ay magbibigay-daan sa iyo na maunawaan ang pamamaraan para sa paglutas ng mga naturang problema at, kung kinakailangan, sagutin ang mga tanong sa pamamagitan ng pagbibigay ng detalyado at karampatang sagot.
Ang pagkalkula ng dami at lugar ng isang paralelogram ay isang elementarya na batayan para sa maraming teknikal at pang-araw-araw na mga kalkulasyon!
Mga volume. Dami ng isang parihabang parallelepiped
Halimbawa, upang kalkulahin ang mga pag-aayos sa isang silid, kalkulahin ang data para sa pagpainit o air conditioning.
parihabang paralelogram
Ang formula na ginamit sa aming calculator ay mahahanap dami ng isang parihabang parallelepiped. At kung ang iyong parallelepiped ay may mga pahilig na gilid, sa halip na ang haba ng kaukulang pahilig na gilid, dapat mong ipasok ang halaga ng taas ng bahaging ito ng figure.
Formula para sa dami ng isang parihabang parallelepiped
Upang mahanap ito, kailangan mong malaman ang mga sukat ng mga buto-buto: taas, lapad at haba. Ayon sa formula, ang mga sukat ng parallelepiped na mga mukha ay dapat na i-multiply sa anumang pagkakasunud-sunod.
Ang lakas ng tunog ay maaaring ipahayag sa litro o kubiko cm, kubiko millimeters.
Formula para sa ibabaw na lugar ng isang parallelepiped
S1*2 + S2*2 + S3*2 = S
Gamit ang formula para sa lugar ng isang parallelepiped, kailangan mong hanapin ang mga lugar ng lahat ng panig ng parallelepiped at pagkatapos ay idagdag ang mga ito. Ang magkasalungat na gilid, mukha, at gilid ng parallelepiped ay pantay-pantay sa isa't isa, kaya kapag kinakalkula ang mga lugar, maaari kang gumamit ng multiplikasyon ng dalawa.
Parallelepiped base
Sa ilang mga kaso, ang base area ng parallelepiped ay kilala, pagkatapos ay upang mahanap ang volume sapat na upang i-multiply ang base area sa taas. ! MAHALAGA! - ito ay totoo lamang para sa isang parihabang parallelepiped.
Paano mahahanap ang dami ng isang parallelepiped?
Ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang volume ay sa pamamagitan ng pagpasok ng tatlo kilalang halaga sa mga hanay online na calculator dami! Pagkatapos - pindutin ang pindutan - makukuha mo ang resulta)!
Kakalkulahin ng calculator dami ng parallelepiped abcda1b1c1d1 at ilalarawan ang desisyon nang detalyado at may mga komento.
Dami ng isang parihabang parallelepiped
Ang kailangan mo lang gawin ay kopyahin ang line solution ng parallelepiped sa iyong notebook. Ang isang detalyadong solusyon sa teksto na may mga paliwanag ay magbibigay-daan sa iyo na maunawaan ang pamamaraan para sa paglutas ng mga naturang problema at, kung kinakailangan, sagutin ang mga tanong sa pamamagitan ng pagbibigay ng detalyado at karampatang sagot.
Ang pagkalkula ng dami at lugar ng isang paralelogram ay isang elementarya na batayan para sa maraming teknikal at pang-araw-araw na mga kalkulasyon! Halimbawa, upang kalkulahin ang mga pag-aayos sa isang silid, kalkulahin ang data para sa pagpainit o air conditioning.
Ang parallelogram ay isang three-dimensional na geometric figure na may anim na gilid, ang bawat panig ay isang paralelogram. Ang mga gilid ng paralelogram ay karaniwang tinatawag na mga mukha. Kung ang lahat ng mga mukha ng isang parallelepiped ay may hugis ng isang parihaba, kung gayon ito ay na parihabang paralelogram! Ang figure na ito ay itinalaga ng mga titik abcda1b1c1d1.
Ang mga figure sa Figure 175, a at b, ay binubuo ng pantay na bilang ng magkaparehong mga cube. Tungkol sa gayong mga numero ay masasabi nating sila nga mga volume ay pantay-pantay. Ang mga parihabang parallelepiped na ipinapakita sa Figure 175, c at d, ay binubuo ng 18 at 9 na magkaparehong cube, ayon sa pagkakabanggit. Samakatuwid, maaari nating sabihin na ang dami ng una sa kanila ay dalawang beses sa dami ng pangalawa.
Sa dami tulad ng volume, madalas mong nakakaharap Araw-araw na buhay: dami ng tangke ng gasolina, dami ng swimming pool, dami ng silid-aralan, mga tagapagpahiwatig ng pagkonsumo ng gas o tubig sa mga metro, atbp.
Sinasabi sa iyo ng karanasan na ang mga pantay na lalagyan ay may pantay na dami. Halimbawa, ang mga magkaparehong bariles ay may pantay na dami.
Kung ang lalagyan ay nahahati sa maraming bahagi, kung gayon ang dami ng buong lalagyan katumbas ng kabuuan dami ng mga bahagi nito. Halimbawa, ang dami ng refrigerator na may dalawang silid ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga silid nito.
Ang mga halimbawang ito ay naglalarawan ng mga sumusunod katangian ng dami ng isang pigura.
1) Ang mga pantay na numero ay may pantay na dami.
2) Ang dami ng isang figure ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng mga figure na binubuo nito.
Tulad ng sa kaso ng iba pang mga dami (haba, lugar), dapat kang magpasok ng isang yunit ng volume.
Para sa yunit ng pagsukat ng volume, pipili ako ng isang kubo na ang gilid ay katumbas ng isang segment ng yunit. Ang kubo na ito ay tinatawag walang asawa.
cubic millimeter. Sumulat sila ng 1 mm 3.
Tinatawag ko ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 cm kubiko sentimetro. Sumulat sila ng 1 cm 3.
Tinatawag ko ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 mm cubic decimeter. Sumulat sila ng 1 dm 3.
Kapag nagsusukat ng mga volume ng mga likido at gas, 1 dm 3 ang tinatawag litro. Sumulat sila: 1 l. Kaya, 1 l = 1 dm 3.
Kung ang dami ng pulang kubo (tingnan ang Fig. 175, e) ay kinuha bilang isa, kung gayon ang mga volume ng mga numero sa Fig. 175, a, b, c at d ay ayon sa pagkakabanggit 5, 5, 18 at 9 cubic units.
Kung ang haba, lapad at taas ng isang parihabang parallelepiped ay ayon sa pagkakabanggit 5 cm, 6 cm, 4 cm, kung gayon ang parallelepiped na ito ay maaaring hatiin sa 5 * 6 * 4 na unit cubes (Fig. 176). Samakatuwid, ang dami nito ay 5 * 6 * 4 = 120 cm 3.
Ang dami ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng produkto ng tatlong dimensyon nito.
V=abc
kung saan ang V ay ang volume, a, b, at c ay ang mga sukat ng cuboid, na ipinahayag sa parehong mga yunit.
Dahil ang lahat ng mga gilid ng isang kubo ay pantay, ang dami nito ay kinakalkula gamit ang formula:
V = a 3
kung saan ang a ay ang haba ng gilid ng kubo. Iyon ang dahilan kung bakit ang ikatlong kapangyarihan ng isang numero ay tinatawag na cube ng isang numero.
Ang produkto ng haba a at lapad b ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng lugar S ng base nito: S = ab(Larawan 177). Tukuyin natin ang taas ng parihabang parallelepiped ng letrang h. Pagkatapos ang volume V ng parihabang parallelepiped ay katumbas ng V = abh.
V = abh = (ab)h = Sh.
Kaya, nakakuha kami ng isa pang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang parihabang parallelepiped:
V = Sh
Ang dami ng isang hugis-parihaba na parallelepiped ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at taas.
Halimbawa. Ano ang dapat na taas ng tangke na hugis tulad ng isang parihabang parallelepiped upang ang volume nito ay 324 dm 3 at ang ilalim na bahagi nito ay 54 dm 2?
Solusyon. Mula sa formula na V = Sh ay sumusunod na h = V: S. Pagkatapos ang kinakailangang taas h ng tangke ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod:
h = 324: 54 = 6 (dm).
Sagot: 6 dm.
Parihaba- isa sa pinakasimpleng flat figure, at ang isang parihabang parallelepiped ay pareho simpleng pigura, ngunit sa espasyo (Larawan 1). Magkapareho sila.
Katulad ng bilog at bola.
kanin. 1. Parihaba at parallelepiped
Ang pag-uusap tungkol sa mga lugar ay nagsisimula sa lugar ng isang parihaba, at tungkol sa mga volume - na may dami ng isang parihabang parallelepiped.
Kung alam natin kung paano hanapin ang lugar ng isang rektanggulo, kung gayon ito ay nagpapahintulot sa amin na mahanap ang lugar ng anumang pigura.
Maaari naming hatiin ang figure na ito sa 3 parihaba at hanapin ang lugar ng bawat isa, at samakatuwid ang buong figure. (Larawan 2.)
kanin. 2. Pigura
kanin. 3. Isang pigura na ang lawak ay katumbas ng pitong parihaba
Kahit na ang figure ay hindi nahahati nang eksakto sa mga parihaba, ito ay maaaring gawin sa anumang katumpakan at ang lugar ay maaaring kalkulahin nang humigit-kumulang.
Ang lugar ng figure na ito (Larawan 3) ay humigit-kumulang katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng pitong parihaba. Ang kamalian ay dahil sa mga maliliit na figure sa itaas. Kung dagdagan mo ang bilang ng mga parihaba, bababa ang kamalian.
Yan ay parihaba ay isang tool para sa pagkalkula ng mga lugar ng anumang mga hugis.
Ang sitwasyon ay pareho pagdating sa mga volume.
Anumang figure ay maaaring ilagay sa hugis-parihaba parallelepipeds o brick. Kung mas maliit ang mga brick na ito, mas tumpak na makalkula natin ang volume (Larawan 4, Larawan 5).
kanin. 4. Pagkalkula ng lugar gamit ang mga cuboids
Ang isang parihabang parallelepiped ay isang tool para sa pagkalkula ng mga volume ng anumang mga hugis.
kanin. 5. Pagkalkula ng lugar gamit ang maliliit na parallelepiped
Tandaan natin ng kaunti.
Ang isang parisukat na may gilid na 1 yunit (Larawan 6) ay may sukat na 1 parisukat na yunit. Ang orihinal na linear unit ay maaaring maging anuman: sentimetro, metro, kilometro, milya.
Halimbawa, ang 1 cm2 ay ang lugar ng isang parisukat na may gilid na 1 cm.
kanin. 6. Square at parihaba
Lugar ng isang parihaba- ito ang bilang ng mga parisukat na magkakasya dito. (Larawan 6.)
Ilagay ang unit squares ang haba ng rectangle sa isang row. 5 piraso pala.
Ang taas ay umaangkop sa 3 parisukat. Nangangahulugan ito na mayroong tatlong hanay sa kabuuan, bawat isa ay may limang parisukat.
Ang kabuuang lugar ay .
Malinaw na hindi na kailangang maglagay ng mga solong parisukat sa loob ng parihaba sa bawat oras.
Ito ay sapat na upang i-multiply ang haba ng isang panig sa haba ng isa.
O sa pangkalahatan:
Ang sitwasyon ay halos kapareho sa dami ng isang parihabang parallelepiped.
Ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 yunit ay 1 kubiko na yunit. Muli, ang mga paunang linear na dami ay maaaring anuman: milimetro, sentimetro, pulgada.
Halimbawa, ang 1 cm 3 ay ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 cm, at ang 1 km 3 ay ang dami ng isang kubo na may gilid na 1 km.
Hanapin natin ang volume ng isang parihabang parallelepiped na may mga gilid na 7 cm, 5 cm, 4 cm. (Fig. 7.)
kanin. 7. Parihabang parallelepiped
Ang volume ng ating rectangular parallelepiped ay ang bilang ng mga unit cube na magkasya dito.
Maglagay ng isang hilera ng mga solong cube na may gilid na 1 cm kasama ang mahabang bahagi sa ibaba. Kasya sa 7 piraso. Mula na sa karanasan sa pagtatrabaho sa isang parihaba, alam namin na 5 lang ang ganoong mga hilera ang magkakasya sa ibaba, 7 piraso sa bawat isa. Ibig sabihin, sa kabuuan:
Tawagan natin ang layer na ito. Ilan sa mga layer na ito ang maaari nating isalansan sa ibabaw ng bawat isa?
Depende sa taas. Ito ay katumbas ng 4 cm. Nangangahulugan ito na 4 na layer ng 35 piraso ang inilalagay sa bawat isa. Kabuuan:
Saan natin nakuha ang numerong 35? Ito ay 75. Iyon ay, nakuha namin ang bilang ng mga cube sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng lahat ng tatlong panig.
Ngunit ito ang dami ng aming rectangular parallelepiped.
Sagot: 140
Ngayon ay maaari nating isulat ang formula sa pangkalahatang anyo. (Larawan 8.)
kanin. 8. Dami ng isang parallelepiped
Ang dami ng isang parihabang parallelepiped na may mga gilid , , ay katumbas ng produkto ng lahat ng tatlong panig.
Kung ang mga haba ng mga gilid ay ibinibigay sa sentimetro, kung gayon ang dami ay nasa cubic centimeters (cm 3).
Kung sa metro, ang volume ay nasa cubic meters (m3).
Katulad nito, ang dami ay maaaring masukat sa cubic millimeters, kilometro, atbp.
Ang isang glass cube na may gilid na 1 m ay ganap na napuno ng tubig. Ano ang masa ng tubig? (Larawan 9.)
kanin. 9. Kubo
Ang kubo ay isang yunit. Gilid - 1 m. Dami - 1 m 3.
Kung alam natin kung magkano ang bigat ng 1 cubic meter ng tubig (dinaglat sa cubic meter), pagkatapos ay malulutas ang problema.
Ngunit kung hindi natin alam ito, kung gayon hindi mahirap kalkulahin.
Haba ng gilid.
Kalkulahin natin ang volume sa dm 3.
Ngunit ang 1 dm3 ay may hiwalay na pangalan, 1 litro. Ibig sabihin, mayroon tayong 1000 litro ng tubig.
Alam nating lahat na ang masa ng isang litro ng tubig ay 1 kg. Ibig sabihin, mayroon tayong 1000 kg ng tubig, o 1 tonelada.
Malinaw na ang gayong kubo na puno ng tubig ay hindi maaaring ilipat ng sinumang ordinaryong tao.
Sagot: 1 t.
kanin. 10. Refrigerator
Ang refrigerator ay 2 metro ang taas, 60 cm ang lapad at 50 cm ang lalim. Hanapin ang volume nito.
Bago natin gamitin ang formula ng volume - ang produkto ng mga haba ng lahat ng panig - kinakailangan na i-convert ang mga haba sa parehong mga yunit ng pagsukat.
Maaari nating i-convert ang lahat sa sentimetro.
Alinsunod dito, makukuha natin ang volume sa cubic centimeters.
Sa tingin ko ay sasang-ayon ka na ang volume sa cubic meters ay mas naiintindihan.
Ang isang tao ay nahihirapang makilala ang isang numero na may limang mga zero mula sa isang numero na may anim na mga zero, ngunit ang isa ay 10 beses na mas malaki kaysa sa isa.
Kadalasan kailangan nating i-convert ang isang yunit ng volume sa isa pa. Halimbawa, cubic meters hanggang cubic decimeters. Mahirap tandaan ang lahat ng mga ratio na ito. Ngunit ito ay hindi kinakailangan. Ito ay sapat na upang maunawaan ang pangkalahatang prinsipyo.
Halimbawa, ilang cubic centimeter ang nasa isang cubic meter?
Tingnan natin kung gaano karaming mga cube na may gilid na 1 sentimetro ang magkakasya sa isang kubo na may gilid na 1 m. (Larawan 11.)
kanin. 11. Kubo
100 piraso ay inilalagay sa isang hilera (pagkatapos ng lahat, mayroong 100 cm sa isang metro).
100 mga hilera o mga cube ay inilatag sa isang layer.
Isang kabuuang 100 layer ang maaaring ilagay.
kaya,
Iyon ay, kung ang mga linear na dami ay nauugnay sa kaugnayan na "may 100 cm sa isang metro," pagkatapos ay upang makuha ang kaugnayan para sa mga dami ng kubiko, kailangan mong itaas ang 100 sa ika-3 kapangyarihan (). At hindi mo kailangang gumuhit ng mga cube sa bawat oras.
Mga tagubilin
Kung sinusubukan ng isang mag-aaral na kalkulahin ang dami ng isang parihaba, pagkatapos ay linawin: tungkol sa tiyak na pigura pinag-uusapan natin- o ang volumetric na analogue nito, hugis-parihaba. Alamin din: kung ano ang eksaktong kailangang matagpuan ayon sa mga kondisyon ng problema - dami o haba. Bilang karagdagan, alamin: anong bahagi ng pigura na pinag-uusapan ang ibig sabihin - ang buong pigura, mukha, gilid, tuktok, gilid o.
Upang kalkulahin ang volume ng isang hugis-parihaba, i-multiply ang haba, lapad at taas nito (). Iyon ay, gamitin ang formula:
kung saan: a, b at c ay ang haba, lapad at taas ng parallelepiped (ayon sa pagkakabanggit), at V ang volume nito.
Bawasan muna ang lahat ng haba ng gilid sa isang yunit ng pagsukat, pagkatapos ay ang dami ng parallelepiped ay makukuha sa kaukulang "kubiko" na mga yunit.
Ano ang magiging kapasidad ng tangke ng tubig na may mga sukat:
haba - 2 metro;
lapad - 1 metro 50 sentimetro;
taas - 200 sentimetro.
1. Binabawasan namin ang haba ng mga gilid sa metro: 2; 1.5; 2.
2. I-multiply ang mga resultang numero: 2 * 1.5 * 2 = 6 (kubiko).
Kung ang problema ay tungkol sa isang rektanggulo, malamang na kailangan mong kalkulahin ang lugar nito. Upang gawin ito, i-multiply lamang ang haba ng parihaba sa lapad nito. Iyon ay, ilapat ang formula:
saan:
Ang a at b ay ang mga haba ng mga gilid ng parihaba,
S ay ang lugar ng parihaba.
Gamitin ang parehong formula kung ang problema ay isang mukha ng isang parihabang parallelepiped - ayon sa kahulugan, mayroon din itong hugis ng isang parihaba.
Ang volume ng cube ay 27 m³. Ano ang lugar ng parihaba na nabuo ng mukha ng kubo?
Ang parallelepiped ay tinatawag na inclined mga mukha sa gilid na hindi patayo sa mga mukha ng base. Sa kasong ito, ang dami ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas - V=Sh. Nakahilig na taas parallelepiped- isang perpendikular na segment na bumaba mula sa anumang tuktok na vertex patungo sa kaukulang bahagi ng base ng mukha (iyon ay, ang taas ng anumang gilid na mukha).
Ang kubo ay isang kanang parallelepiped kung saan ang lahat ng mga gilid ay pantay at lahat ng anim na mukha ay . Ang dami ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas - V=Sh. Ang base ay isang parisukat, ang lugar ng base ay katumbas ng produkto ng dalawang panig nito, iyon ay, ang laki ng gilid ay . Ang taas ng kubo ay ang parehong halaga, kaya sa kasong ito ang volume ay ang halaga ng gilid ng kubo na itinaas sa pangatlo - V=a³.
tala
Ang mga base ng isang parallelepiped ay palaging parallel sa bawat isa, ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng isang prisma.
Ang mga sukat ng isang parallelepiped ay ang mga haba ng mga gilid nito.
Ang dami ay palaging katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas ng parallelepiped.
Ang dami ng isang hilig na parallelepiped ay maaaring kalkulahin bilang produkto ng laki ng gilid ng gilid at ang lugar ng seksyon na patayo dito.
Upang makalkula ang dami ng anumang katawan, kailangan mong malaman ang mga linear na sukat nito. Nalalapat ito sa mga figure tulad ng prism, pyramid, sphere, cylinder at cone. Ang bawat isa sa mga figure na ito ay may sariling kahulugan ng volume.
Kakailanganin mong
- - pinuno;
- - kaalaman sa mga katangian ng volumetric figure;
- - mga formula para sa lugar ng isang polygon.
Mga tagubilin
Halimbawa, upang mahanap ang volume kung saan ang base ay kanang tatsulok na may mga binti na 4 at 3 cm, at taas na 7 cm, gawin ang mga sumusunod na kalkulasyon:
kalkulahin ang lugar ng hugis-parihaba, na siyang base ng prisma. Upang gawin ito, i-multiply ang mga haba ng mga binti at hatiin ang resulta sa 2. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
i-multiply ang lugar ng base sa taas, ito ang magiging volume ng prisma V=6∙7=42 cm³.
Upang kalkulahin ang dami ng isang pyramid, hanapin ang produkto ng lugar ng base nito at taas nito, at i-multiply ang resulta sa 1/3 V=1/3∙Sobas∙H. Ang taas ng isang pyramid ay isang segment na ibinaba mula sa tuktok nito hanggang sa eroplano ng base. Ang pinakakaraniwan ay ang tinatawag na regular na mga piramide, ang vertex ay inaasahang nasa gitna ng base, na kumakatawan sa tamang .
Halimbawa, upang mahanap ang volume ng isang pyramid batay sa isang regular na hexagon na may gilid na 2 cm at taas na 5 cm, gawin ang sumusunod:
Gamit ang formula na S=(n/4) a² ctg(180º/n), kung saan ang n ay ang mga gilid ng isang regular na polygon, at ang haba ng isa sa mga gilid, hanapin ang lugar ng base. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10.4 cm²;
kalkulahin ang volume ng pyramid gamit ang formula na V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³.
Hanapin ang volume sa parehong paraan tulad ng isang prisma, sa pamamagitan ng produkto ng lugar ng isa sa mga base at ang taas nito V=Sbas∙H. Kapag gumagawa ng mga kalkulasyon, tandaan na ang base ng silindro ay isang bilog, ang lugar kung saan ay Sbasn=2∙π∙R², kung saan ang π≈3.14, at R ay ang radius ng bilog, na siyang base ng silindro.
Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa isang pyramid, hanapin ang volume ng isang kono gamit ang formula V=1/3∙Sbas∙H. Ang base ng kono ay isang bilog, ang lugar kung saan ay matatagpuan tulad ng inilarawan para sa isang silindro.
Video sa paksa
Ang pinakasimpleng bagay ay tinatawag na bola tatlong-dimensional na pigura geometrically regular na hugis, ang lahat ng mga punto ng espasyo sa loob ng mga hangganan nito ay inalis mula sa gitna nito sa layo na hindi lalampas sa radius. Ang ibabaw na nabuo sa pamamagitan ng hanay ng mga punto na pinakamalayo sa gitna ay tinatawag na sphere. Upang mabilang ang sukat ng espasyo na nakapaloob sa loob ng isang globo, ginagamit ang isang parameter, na tinatawag na volume ng bola.
Mga tagubilin
Kung nais mong sukatin ang dami ng bola hindi ayon sa teorya, ngunit sa mga improvised na paraan lamang, maaari itong gawin, halimbawa, sa pamamagitan ng pagtukoy sa dami ng tubig na inilipat nito. Naaangkop ang pamamaraang ito kapag posible na ilagay ang bola sa anumang lalagyan na naaayon dito - isang beaker, baso, garapon, balde, bariles, pool, atbp. Sa kasong ito, bago ilagay ang bola, markahan ang antas ng tubig, gawin itong muli pagkatapos na ito ay ganap na nalubog, at pagkatapos ay hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga marka. Karaniwan, ang isang lalagyan ng pagsukat na gawa sa pabrika ay may mga dibisyon na nagpapakita ng dami sa mga litro at mga yunit na nagmula rito -, atbp. Kung ang nakuha na halaga ay kinakailangan sa mga yunit ng lakas ng tunog na mga multiple nito, pagkatapos ay magpatuloy mula sa katotohanan na ang isang litro ay tumutugma sa isang kubiko decimeter o isang ikalibo ng isang metro kubiko.
Kung alam mo ang materyal kung saan ginawa ang bola, at ang density ng materyal na ito ay matatagpuan, halimbawa, mula sa isang reference na libro, kung gayon ang dami ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagtimbang ng bagay na ito. Hatiin lamang ang resulta ng pagtimbang sa pamamagitan ng reference na density ng pagmamanupaktura: V=m/p.
Kung ang radius ng bola ay kilala mula sa mga kondisyon ng problema o maaari itong masukat, kung gayon ang kaukulang pormula sa matematika ay maaaring gamitin upang makalkula ang lakas ng tunog. I-multiply ang quadruple number na Pi sa ikatlong kapangyarihan ng radius, at hatiin ang resultang resulta sa tatlo: V=4*π*r³/3. Halimbawa, na may radius na 40 cm, ang volume ng bola ay magiging 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 cm³ ≈ 0.268 m³.
Ang diameter ay kadalasang mas madaling sukatin kaysa sa radius. Sa kasong ito, hindi na kailangang hatiin ito sa kalahati upang magamit sa formula mula sa nakaraang hakbang - ang formula mismo ay mas mahusay. Alinsunod sa na-convert na formula, i-multiply ang numerong Pi sa diameter hanggang sa ikatlong kapangyarihan, at hatiin ang resulta sa anim: V=π*d³/6. Halimbawa, ang 50 cm ay dapat magkaroon ng volume na 3.14 * 50³/6 = 65416.67 cm³ ≈ 0.654 m³.
Dahil sa ilang mga pangyayari, maaaring kailanganin na gumawa ng isang hugis-parihaba na sheet mula sa parisukat, halimbawa, sa panahon ng paggawa ng maraming papel na gawa gamit ang origami technique. Ngunit hindi ka laging may hawak na lapis at ruler. Gayunpaman, may mga paraan kung saan maaari kang makakuha parisukat, walang anuman kundi katalinuhan.
Kakailanganin mong
- - parihaba;
- - pinuno;
- - lapis;
- - gunting.
Mga tagubilin
Ang parihaba ay isang geometric na pigura kung saan ang lahat ng apat na sulok ay tama at ang mga pares ng mga gilid ay parallel sa isa't isa. Magkatapat na gilid parihaba sa haba sa pagitan ng bawat isa, at sa pagitan ng mga pares - naiiba. Ang parisukat ay naiiba mula sa nakaraang figure lamang sa lahat ng apat na panig ay pareho.
Nang sa gayon parisukat mula sa parihaba, maaari ka ring gumamit ng lapis. Halimbawa, ang mga gilid parihaba katumbas ng 30 cm (haba) at 20 cm (lapad). Pagkatapos parisukat magkakaroon ng mga gilid na may mas maliit na halaga, iyon ay, 20 cm. Sukatin sa itaas na mahabang bahagi parihaba 20 cm. Gawin ang parehong aksyon, ngunit sa ilalim na bahagi lamang. Ikonekta ang mga nagresultang punto gamit ang isang ruler. Kung kinakailangan, putulin ang labis, na nagreresulta sa parisukat may mga gilid na 20 cm.
Gawin parisukat mula sa parihaba posible kahit na walang mga accessory sa pagguhit. Ilagay ito sa harap mo at ibaluktot ang isa sa mga kanang sulok nito (maaari itong maging anumang sulok) nang eksakto sa kalahati. Kung ilalagay mo ang resultang figure sa mahabang bahagi, ito ay magiging hugis-parihaba na trapezoid, biswal na binubuo ng isang tatsulok at isa pa parihaba. Tiklupin ang resultang parihaba sa isang tatsulok (ito ay magiging doble dahil sa nakatiklop), pakinisin ito gamit ang iyong mga daliri at putulin ito o maingat na punitin ito. Buksan ang papel, na kakatawan parisukat. Mula sa maliit na natitira parihaba makukuha mo ulit parisukat, mas maliit lang ang sukat. Pinapayagan na gumamit ng parehong mga pamamaraan.
