Fysik lektion "Forplantning af vibrationer i et medium. Bølger"

Lektionens mål:

pædagogisk:

• dannelse af begrebet "mekanisk bølge";
• overvejelse af betingelserne for forekomsten af ​​to typer bølger;
• bølge karakteristika;

udvikler sig:

• udvikling af evnen til at anvende viden i specifikke situationer;

pædagogisk:

• opdragelse kognitiv interesse;
• positiv motivation for læring;
• nøjagtighed ved udførelse af opgaver.

Lektionstype: lektion i dannelse af ny viden.

Udstyr:

til demonstrationer: gummisnor, glas vand, pipette, Wave Machine layout, computer, multimedieprojektor, Waves præsentation.

Lektionens fremskridt

1. Organisatorisk øjeblik.

Annoncering af emnet og målene for lektionen.

2. Opdatering af grundlæggende viden

Prøve

Mulighed #1

B. Bevægelsen af ​​en bold, der falder til jorden,

2. Hvilke af følgende vibrationer er frie?

B. Vibrationer af højttalerkeglen under drift af højttaleren.

3. Hyppigheden af ​​kropssvingninger er 2000 Hz. Hvad er oscillationsperioden?

4. Ligningen x=0,4 cos 5nt er givet. Bestem amplituden og perioden for oscillation.

5. En belastning ophængt i et gevind laver små vibrationer. Forudsat at svingningerne er udæmpede, angiv de rigtige svar.

B. Når lasten passerer ligevægtspositionen, er lastens hastighed maksimal.

B. Belastningen gennemgår periodisk bevægelse.

Mulighed nr. 2

1. Hvilke af følgende bevægelser er mekaniske vibrationer?

B. Bevægelse af regndråber til jorden.

B. Bevægelsen af ​​den klingende streng på en guitar.

2. Hvilke af følgende svingninger er forceret?

B. Bevægelse af stemplet i cylinderen i en forbrændingsmotor.

B. Oscillationer af en belastning på en tråd, når den er fjernet fra ligevægtspositionen og frigivet.

3. Perioden med kropssvingning er 0,01 s. Hvad er oscillationsfrekvensen?

4. Kroppen udfører en harmonisk svingning efter loven =20 sin nt. Bestem amplitude og periode af svingninger.

5. En last ophængt i en fjeder laver små vibrationer i lodret retning. Forudsat at svingningerne er udæmpede, angiv de rigtige svar.

B. Oscillationsperioden afhænger af amplituden.

B. Lastens hastighed ændres periodisk over tid.

3. Dannelse af ny viden.

Grundlæggende fysisk model stof er en samling af bevægelige og interagerende atomer og molekyler. Brugen af ​​denne model gør det muligt ved hjælp af molekylær kinetisk teori at forklare egenskaberne af forskellige stoftilstande og den fysiske mekanisme for energi og momentumoverførsel i disse medier. I dette tilfælde kan vi ved medium forstå gas, væske, fast stof.

Lad os overveje en metode til energioverførsel uden stofoverførsel som et resultat af sekventiel overførsel af energi og momentum langs en kæde mellem nabopartikler af mediet, der interagerer med hinanden.

Bølgeproces er en proces med energioverførsel uden stofoverførsel.

Demonstration af erfaring:

Lad os fastgøre en gummisnor til loftet og med en skarp bevægelse af hånden få dens frie ende til at vibrere. Som et resultat af ekstern påvirkning af mediet opstår der en forstyrrelse i det - en afvigelse af mediets partikler fra ligevægtspositionen;

Følg udbredelsen af ​​bølger på overfladen af ​​vandet i et glas, og skab dem med vanddråber, der falder fra pipetten.

En mekanisk bølge er en forstyrrelse, der forplanter sig ind elastisk medium fra punkt til punkt (gas, væske, fast stof).

Introduktion af mekanismen for bølgedannelse ved hjælp af "Wave Machine"-modellen. I dette tilfælde skal du tage højde for partiklernes oscillerende bevægelse og udbredelsen af ​​oscillerende bevægelse.

Der er langsgående og tværgående bølger.

Langsgående – bølger, hvori mediets partikler oscillerer i bølgens udbredelsesretning. (Gasser, væsker, faste stoffer). Det observeres, når et søm slås ind med en hammer, en langsgående impuls fejer langs sømmet og driver den dybere.

Tværgående - bølger, hvor partikler vibrerer vinkelret på bølgens udbredelsesretning (faste stoffer). Observeret i et reb, hvor den ene ende begynder at svinge.

En rejsebølge, hvis hovedegenskab er overførsel af energi uden overførsel af stof: elektromagnetisk stråling fra solen opvarmer jorden, havbølger eroderer kysterne.

Karakteristika for bølgen.

Bølgelængde er afstanden tilbagelagt af en bølge i løbet af en periode med oscillation af dens partikler. I en afstand af en bølgelængde er der tilstødende toppe eller dale i en tværgående bølge eller fortykkelser eller sjældenhed i en langsgående bølge.

λ - bølgelængde.

Bølgehastighed - hastigheden af ​​bevægelser af toppene og dalene i en tværgående bølge og kondenseringer og udskæring i en langsgående bølge.

v – bølgehastighed

Introduktion til formler til bestemmelse af bølgelængde:

λ = v / v

v – frekvens

T – periode

Dannelse af færdigheder og evner.

Problemløsning.

1. En dreng bærer spande med vand på et åg, hvis periode med frie svingninger er 1,6 s. Med hvilken hastighed bevæger drengen sig, når vandet begynder at sprøjte ud, især hvis hans skridtlængde er 65 cm?

2. En bølge forplanter sig langs vandoverfladen i en sø med en hastighed på 8 m/s. Hvad er bøjens svingningsperiode og frekvens, hvis bølgelængden er 3 m?

3. Bølgelængden i havene kan nå 400 m, og perioden er 14,5 s. Bestem udbredelseshastigheden af ​​en sådan bølge.

Lektionsopsummering.

1. Hvad er en bølge?

2. Hvad er processen med bølgegenerering?

3. Hvilke bølger opfatter vi, mens vi er i klasseværelset?

4. Sker overførslen af ​​stof i mediet under dannelsen af ​​bølger?

5. Angiv karakteristika for bølger.

6. Hvordan hænger hastighed, bølgelængde og frekvens sammen?

Lektier:

S.31-33 (lærebog Fysik-9)

nr. 439.438 (Rymkevich A.P.)

Store faste, flydende og gasformige legemer kan betragtes som et medium bestående af individuelle partikler, der interagerer med hinanden gennem kohæsionskræfter. Excitation af oscillationer af partikler af mediet på ét sted forårsager forcerede oscillationer af nabopartikler, som igen exciterer oscillationer af de næste osv.

Processen med udbredelse af vibrationer i rummet kaldes en bølge.

Lad os tage en lang gummisnor og tvinge den ene ende af ledningen til at udføre tvungne vibrationer i det lodrette plan. De elastiske kræfter, der virker mellem de enkelte dele af snoren, vil føre til udbredelse af vibrationer langs snoren, og vi vil se en bølge løbe langs snoren.

Et andet eksempel på mekaniske bølger er bølger på vandoverfladen.

Når bølger forplanter sig i en snor eller på vandoverfladen, opstår vibrationer vinkelret på bølgeudbredelsesretningen. Bølger, hvor vibrationer opstår vinkelret på udbredelsesretningen, kaldes tværbølger.

Langsgående bølger.

Ikke alle bølger kan ses. Efter at have ramt grenen af ​​en stemmegaffel med en hammer, hører vi en lyd, selvom vi ikke ser nogen bølger i luften. Fornemmelsen af ​​lyd i vores høreorganer opstår, når lufttrykket med jævne mellemrum ændrer sig. Vibrationer af stemmegaffelarmen ledsages af periodisk kompression og udslætning af luften i nærheden af ​​den. Disse processer med kompression og sjældenhed spredes

i luften i alle retninger (fig. 220). De er lydbølger.

Ved uddeling lydbølge partikler af mediet oscillerer langs retningen af ​​udbredelse af svingninger. Bølger, hvor svingninger opstår langs bølgeudbredelsesretningen, kaldes langsgående bølger.

Længdebølger kan forekomme i gasser, væsker og faste stoffer; tværgående bølger forplanter sig i faste stoffer, hvori elastiske kræfter opstår under forskydningsdeformation eller under påvirkning af overfladespænding og tyngdekraft.

I både tværgående og langsgående bølger, udbredelsesprocessen: svingninger er ikke ledsaget af overførsel af stof i retning af udbredelse af bølgen. Ved hvert punkt i rummet svinger partikler kun i forhold til deres ligevægtsposition. Men udbredelsen af ​​svingninger ledsages af overførsel af oscillationsenergi fra et punkt i mediet til et andet.

Bølgelængde.

Bølgeudbredelseshastighed. Den hastighed, hvormed vibrationer forplanter sig i rummet, kaldes bølgehastighed. Afstanden mellem de punkter, der er nærmest hinanden, svingende i de samme faser (fig. 221), kaldes bølgelængden. Forholdet mellem bølgelængde K, bølgehastighed og svingningsperiode Г er givet ved udtrykket

Da bølgehastigheden er relateret til oscillationsfrekvensen ved ligningen

Afhængighed af hastigheden af ​​bølgeudbredelsen af ​​mediets egenskaber.

Når bølger opstår, er deres frekvens bestemt af bølgekildens oscillationsfrekvens, og hastigheden afhænger af mediets egenskaber. Derfor har bølger af samme frekvens forskellig længde i forskellige medier.

Lad os starte med definitionen af ​​et elastisk medium. Som man kan slutte af navnet, er et elastisk medium et medie, hvori elastiske kræfter virker. Med hensyn til vores mål vil vi tilføje, at med enhver forstyrrelse af dette miljø (ikke en følelsesmæssig voldelig reaktion, men en afvigelse af miljøets parametre et eller andet sted fra ligevægt), opstår der kræfter i det, der stræber efter at returnere vores miljø til dens oprindelige ligevægtstilstand. I dette tilfælde vil vi overveje udvidede medier. Vi vil afklare, hvor omfattende det er i fremtiden, men indtil videre vil vi antage, at det er nok. Forestil dig for eksempel en lang fjeder fastgjort i begge ender. Hvis flere vindinger af fjederen komprimeres et eller andet sted, vil de sammenpressede vindinger have tendens til at udvide sig, og de tilstødende vindinger, der strækkes, vil have tendens til at komprimeres. Således vil vores elastiske medium - fjederen - forsøge at vende tilbage til sin oprindelige rolige (uforstyrrede) tilstand.

Gasser, væsker og faste stoffer er elastiske medier. En vigtig ting i det foregående eksempel er, at fjederens komprimerede sektion virker på tilstødende sektioner eller, i videnskabelige termer, overfører en forstyrrelse. På lignende måde og i gas, for eksempel at skabe et område med lavt tryk, vil naboområder, der forsøger at udligne trykket, overføre forstyrrelsen til deres naboer, som igen er deres egne, og så videre.

Et par ord om fysiske mængder. Inden for termodynamik er et legemes tilstand som regel bestemt af parametre, der er fælles for hele kroppen, gastryk, dets temperatur og tæthed. Nu vil vi være interesserede i den lokale fordeling af disse mængder.

Hvis et oscillerende legeme (streng, membran osv.) er i et elastisk medium (gas er, som vi allerede ved, et elastisk medium), så sætter det mediets partikler i kontakt med det i oscillerende bevægelse. Som følge heraf forekommer periodiske deformationer (for eksempel kompression og udledning) i de elementer i miljøet, der støder op til kroppen. Med disse deformationer opstår der elastiske kræfter i mediet, der har tendens til at returnere mediets elementer til deres oprindelige ligevægtstilstande; På grund af samspillet mellem tilstødende elementer i mediet vil elastiske deformationer blive overført fra en del af mediet til andre, længere væk fra det oscillerende legeme.

Således vil periodiske deformationer forårsaget et eller andet sted af et elastisk medium forplante sig i mediet med en vis hastighed, afhængigt af dets fysiske egenskaber. I dette tilfælde udfører mediets partikler oscillerende bevægelser omkring ligevægtspositioner; Kun deformationstilstanden overføres fra en del af mediet til en anden.

Når en fisk "bider" (trækker i krogen), spredes cirkler ud over vandoverfladen fra flyderen. Sammen med flyderen bevæger de vandpartikler, der er i kontakt med den, sig, hvilket involverer andre partikler nærmest dem i bevægelse, og så videre.

Det samme fænomen opstår med partikler af en strakt gummisnor, hvis den ene ende af den vibreres (fig. 1.1).

Udbredelsen af ​​oscillationer i et medium kaldes bølgebevægelse Lad os overveje mere detaljeret, hvordan en bølge opstår på en snor. Hvis vi fikserer ledningens positioner hver 1/4 T (T er ​​den periode, hvormed hånden svinger i fig. 1.1) efter starten af ​​oscillationen af ​​dets første punkt, får du billedet vist i fig. 1.2, b-d. Position a svarer til begyndelsen af ​​svingninger i det første punkt på ledningen. Dens ti punkter er markeret med tal, og de stiplede linjer viser, hvor de samme punkter på ledningen er placeret på forskellige tidspunkter.

1/4 T efter oscillationens start indtager punkt 1 den højeste position, og punkt 2 er lige begyndt sin bevægelse. Da hvert efterfølgende punkt på ledningen begynder sin bevægelse senere end det forrige, er der i intervallet 1-2 punkter placeret, som vist i fig. 1.2, b. Efter yderligere 1/4 T vil punkt 1 indtage ligevægtspositionen og bevæge sig nedad, og punkt 2 vil indtage den øverste position (position c). Punkt 3 i dette øjeblik er lige begyndt at bevæge sig.

Over hele perioden forplanter oscillationerne sig til punkt 5 i snoren (position d). Ved slutningen af ​​periode T vil punkt 1, der bevæger sig opad, begynde sin anden svingning. Samtidig vil punkt 5 begynde at bevæge sig opad og lave sin første svingning. I fremtiden vil disse punkter have de samme svingningsfaser. Kombinationen af ​​snorpunkter i intervallet 1-5 danner en bølge. Når punkt 1 fuldfører den anden svingning, vil yderligere 5-10 punkter på snoren være involveret i bevægelsen, det vil sige, at der dannes en anden bølge.

Hvis du sporer positionen af ​​punkter, der har samme fase, vil du se, at fasen ser ud til at bevæge sig fra punkt til punkt og bevæger sig til højre. Faktisk, hvis punkt 1 i position b har fase 1/4, så har punkt 2 i position c den samme fase osv.

Bølger, hvor fasen bevæger sig med en bestemt hastighed, kaldes at rejse. Når man observerer bølger, er det faseudbredelsen, der er synlig, såsom bølgetoppens bevægelse. Bemærk, at alle punkter på mediet i bølgen svinger rundt om deres ligevægtsposition og ikke bevæger sig med fasen.

Processen med udbredelse af oscillerende bevægelse i et medium kaldes en bølgeproces eller blot en bølge.

Afhængigt af arten af ​​de elastiske deformationer, der opstår, skelnes bølger langsgående Og tværgående. I langsgående bølger svinger mediets partikler langs en linje, der falder sammen med udbredelsesretningen af ​​svingningerne. I tværgående bølger svinger mediets partikler vinkelret på bølgens udbredelsesretning. I fig. Figur 1.3 viser placeringen af ​​partikler af mediet (konventionelt afbildet som bindestreger) i langsgående (a) og tværgående (b) bølger.

Flydende og gasformige medier har ikke forskydningselasticitet, og derfor exciteres kun langsgående bølger i dem, der udbreder sig i form af vekslende kompression og sjældenhed af mediet. Bølgerne ophidset på overfladen af ​​ildstedet er tværgående: de skylder deres eksistens til tyngdekraften. I faste stoffer kan der genereres både langsgående og tværgående bølger; En særlig type tværgående vilje er torsion, exciteret i elastiske stænger, som torsionsvibrationer påføres.

Lad os antage, at en punktkilde til en bølge begyndte at excitere svingninger i mediet på tidspunktet for tiden t= 0; efter at tiden er gået t denne vibration vil spredes i forskellige retninger på afstand r i =c i t, Hvor med i- bølgehastighed i en given retning.

Den overflade, som oscillationen når på et tidspunkt kaldes bølgefronten.

Det er tydeligt, at bølgefronten (bølgefronten) bevæger sig med tiden i rummet.

Formen af ​​bølgefronten bestemmes af konfigurationen af ​​oscillationskilden og mediets egenskaber. I homogene medier er hastigheden af ​​bølgeudbredelsen den samme overalt. Miljøet kaldes isotropisk, hvis denne hastighed er den samme i alle retninger. Bølgefronten fra en punktkilde af svingninger i et homogent og isotropt medium har form som en kugle; sådanne bølger kaldes sfærisk.

I en ikke-ensartet og ikke-isotropisk ( anisotropisk) miljø, samt fra ikke-punkt kilder til svingninger, bølgefronten har kompleks form. Hvis bølgefronten er et plan, og denne form bibeholdes, når vibrationer forplanter sig i mediet, kaldes bølgen flad. Små sektioner af bølgefronten af ​​en kompleks form kan betragtes som en plan bølge (hvis vi kun betragter de korte afstande, som denne bølge tilbagelægger).

Ved beskrivelse af bølgeprocesser identificeres overflader, hvor alle partikler vibrerer i samme fase; disse "overflader af samme fase" kaldes bølge eller fase.

Det er tydeligt, at bølgefronten repræsenterer frontbølgefladen, dvs. den fjerneste fra kilden, der skaber bølgerne, og bølgeoverfladerne kan også være sfæriske, flade eller have en kompleks form, afhængigt af konfigurationen af ​​kilden til oscillation og mediets egenskaber. I fig. 1.4 viser konventionelt: I - en sfærisk bølge fra en punktkilde, II - en bølge fra en vibrerende plade, III - en elliptisk bølge fra en punktkilde i et anisotropt medium, hvor bølgeudbredelseshastigheden Medændres jævnt, når vinklen α øges, og når et maksimum langs AA-retningen og et minimum langs BB.

Gentagne bevægelser eller tilstandsændringer kaldes oscillationer (elektrisk vekselstrøm, pendulets bevægelse, hjertets arbejde osv.). Alle vibrationer, uanset deres natur, har visse generelle principper. Oscillationer forplanter sig i mediet i form af bølger. Dette kapitel dækker mekaniske vibrationer og bølger.

7.1. HARMONISKE VIBRATIONER

Blandt forskellige typer vibrationer den enkleste form er harmonisk svingning dem. en, hvor den oscillerende størrelse ændres afhængigt af tid i henhold til sinus- eller cosinusloven.

Lad for eksempel et materiale pege med masse T ophængt på en fjeder (fig. 7.1, a). I denne position afbalancerer den elastiske kraft F 1 tyngdekraften mg. Hvis du trækker fjederen et stykke X(Fig. 7.1, b), så vil en stor elastisk kraft virke på materialepunktet. Ændringen i elastisk kraft er ifølge Hookes lov proportional med ændringen i fjederlængde eller forskydning X point:

F = -kh,(7.1)

Hvor Til- fjederstivhed; Minustegnet viser, at kraften altid er rettet mod ligevægtspositionen: F< 0 kl X> 0, F> 0 kl X< 0.

Et andet eksempel.

Et matematisk pendul vippes fra sin ligevægtsposition med en lille vinkel α (fig. 7.2). Så kan pendulets bane betragtes som en ret linje, der falder sammen med aksen Åh. I dette tilfælde den omtrentlige lighed

Hvor X- forskydning af et materialepunkt i forhold til ligevægtspositionen; l- længden af ​​penduletråden.

Materialepunktet (se fig. 7.2) påvirkes af gevindets spændingskraft F H og tyngdekraften mg. Deres resultat er lig med:

Ved at sammenligne (7.2) og (7.1) ser vi, at den resulterende kraft i dette eksempel ligner elastisk, da den er proportional med forskydningen af ​​materialepunktet og er rettet mod ligevægtspositionen. Sådanne kræfter, der er uelastiske i naturen, men i egenskaber ligner de kræfter, der opstår under mindre deformationer af elastiske legemer, kaldes kvasi-elastiske.

Således udfører et materialepunkt ophængt på en fjeder (fjederpendul) eller gevind (matematisk pendul) harmoniske svingninger.

7.2. KINETISK OG POTENTIEL ENERGI AF VIBRATIONSBEVÆGELSE

Den kinetiske energi af et oscillerende materialepunkt kan beregnes ved hjælp af den velkendte formel ved hjælp af udtryk (7.10):

7.3. TILFØJELSE AF HARMONISKE VIBRATIONER

Et materialepunkt kan samtidigt deltage i flere svingninger. I dette tilfælde, for at finde ligningen og banen for den resulterende bevægelse, bør man tilføje oscillationerne. Den nemmeste måde at lave tilføjelse på er harmoniske vibrationer.

Lad os overveje to sådanne problemer.

Tilføjelse af harmoniske svingninger rettet langs en lige linje.

Lad et materialepunkt samtidig deltage i to svingninger, der forekommer langs en linje. Analytisk er sådanne udsving udtrykt ved følgende ligninger:

dem. amplituden af ​​den resulterende oscillation er lig med summen af ​​amplituderne af komponentoscillationerne, hvis forskellen i de indledende faser er lig med et lige tal π (fig. 7.8, a);

dem. amplituden af ​​den resulterende oscillation er lig med forskellen i amplituderne af komponentsvingningerne, hvis forskellen i de indledende faser er lig med et ulige tal π (fig. 7.8, b). Især for A 1 = A 2 har vi A = 0, dvs. der er ingen vibrationer (fig. 7.8, c).

Dette er helt indlysende: Hvis et materielt punkt deltager samtidigt i to svingninger, der har samme amplitude og forekommer i modfase, er punktet ubevægeligt. Hvis frekvenserne af de tilføjede svingninger ikke er de samme, vil den komplekse oscillation ikke længere være harmonisk.

Et interessant tilfælde er, når frekvenserne af vibrationskomponenterne afviger lidt fra hinanden: ω 01 og ω 02

Den resulterende oscillation ligner en harmonisk, men med en langsomt skiftende amplitude (amplitudemodulation). Sådanne svingninger kaldes beats(Fig. 7.9).

Tilføjelse af indbyrdes vinkelrette harmoniske svingninger. Lad et materialepunkt samtidig deltage i to svingninger: Den ene er rettet langs aksen Åh, den anden - langs aksen OY. Oscillationerne er givet ved følgende ligninger:

Ligninger (7.25) angiver banen for et materialepunkt i parametrisk form. Hvis vi erstatter i disse ligninger forskellige betydninger t, du kan bestemme koordinaterne X Og y, og koordinatsættet er banen.

Med samtidig deltagelse i to indbyrdes vinkelrette harmoniske svingninger af samme frekvens bevæger et materialepunkt sig således langs en elliptisk bane (fig. 7.10).

Nogle særlige tilfælde følger af udtryk (7.26):

7.4. KOMPLEKS OSCILLATION. HARMONISK SPEKTRUM AF KOMPLEKSE VIBRATION

Som det kan ses af 7.3, fører tilføjelsen af ​​vibrationer til mere komplekse vibrationsformer. Til praktiske formål er den modsatte operation nødvendig: nedbrydning af en kompleks vibration til simple, normalt harmoniske, vibrationer.

Fourier viste, at en periodisk funktion af enhver kompleksitet kan repræsenteres som en sum harmoniske funktioner, hvis frekvenser er multipla af den komplekse frekvens periodisk funktion. Denne nedbrydning af en periodisk funktion til harmoniske og følgelig dekomponeringen af ​​forskellige periodiske processer (mekaniske, elektriske osv.) til harmoniske vibrationer kaldes harmonisk analyse. Der er matematiske udtryk, der giver dig mulighed for at finde komponenterne i harmoniske funktioner. Automatisk harmonisk analyse vibrationer, herunder til medicinske formål, udføres af specielle anordninger - analysatorer.

Det sæt af harmoniske svingninger, hvori en kompleks svingning dekomponeres, kaldes harmonisk spektrum af en kompleks vibration.

Det er praktisk at forestille sig det harmoniske spektrum som et sæt af frekvenser (eller cirkulære frekvenser) af individuelle harmoniske sammen med deres tilsvarende amplituder. Denne fremstilling er tydeligst udført grafisk. Som et eksempel i fig. 7.14, og graferne for en kompleks oscillation er vist (kurve 4) og dets indgående harmoniske svingninger (kurver 1, 2 og 3); i fig. Figur 7.14b viser det harmoniske spektrum svarende til dette eksempel.

Ris. 7.14, f

Harmonisk analyse giver dig mulighed for at beskrive og analysere tilstrækkeligt detaljeret enhver kompleks oscillerende proces. Det finder anvendelse inden for akustik, radioteknik, elektronik og andre områder inden for videnskab og teknologi.

7.5. DAMPEDE OSCILLATIONER

Når man studerede harmoniske vibrationer, blev de friktions- og modstandskræfter, der eksisterer i virkelige systemer, ikke taget i betragtning. Virkningen af ​​disse kræfter ændrer markant karakteren af ​​bevægelsen, oscillationen bliver falmning.

Hvis der i systemet udover den kvasi-elastiske kraft er miljømæssige modstandskræfter (friktionskræfter), så kan Newtons anden lov skrives som følger:

Satsen for fald i amplituden af ​​oscillationer bestemmes dæmpningskoefficient: jo større β, jo stærkere er mediets hæmmende virkning, og jo hurtigere falder amplituden. I praksis er graden af ​​dæmpning dog ofte karakteriseret logaritmisk dæmpning dekrement, betyder hermed en værdi lig med naturlig logaritme forholdet mellem to på hinanden følgende oscillationsamplituder adskilt af et tidsinterval svarende til oscillationsperioden:

Ved kraftig dæmpning (β 2 >>ω 2 0) viser formel (7.36), at svingningsperioden er en imaginær størrelse. Bevægelsen i dette tilfælde er allerede kaldt aperiodisk 1. Mulige aperiodiske bevægelser er præsenteret i form af grafer i fig. 7.16. Dette tilfælde, som anvendt på elektriske fænomener, er beskrevet mere detaljeret i kap. 18.

Udæmpede (se 7.1) og dæmpede svingninger kaldes egen eller gratis De opstår som følge af den indledende forskydning eller begyndelseshastighed og forekommer i fravær af ekstern påvirkning på grund af den oprindeligt akkumulerede energi.

7.6. TVUNGTE VIBRATIONER. RESONANS

Forcerede vibrationer kaldes svingninger, der opstår i et system med deltagelse ydre kraft, varierende i henhold til en periodisk lov.

Lad os antage, at det materielle punkt, ud over den kvasi-elastiske kraft og friktionskraften, påvirkes af en ekstern drivkraft:

1 Bemærk, at hvis en bestemt fysisk størrelse antager imaginære værdier, betyder dette en form for usædvanlighed, ekstraordinærhed ved det tilsvarende fænomen. I det betragtede eksempel er det ekstraordinære, at processen ophører med at være periodisk.

Fra (7.43) er det klart, at i fravær af modstand (β=0) er amplituden af ​​tvungne svingninger ved resonans uendelig stor. Desuden følger det af (7.42), at ω res = ω 0 - resonans i et system uden dæmpning opstår, når frekvensen af ​​drivkraften falder sammen med frekvensen af ​​naturlige svingninger. Den grafiske afhængighed af amplituden af ​​tvungne oscillationer af den cirkulære frekvens af drivkraften for forskellige værdier af dæmpningskoefficienten er vist i fig. 7.18.

Mekanisk resonans kan være både gavnlig og skadelig. De skadelige virkninger af resonans skyldes hovedsageligt den ødelæggelse, den kan forårsage. Således er det i teknologi, under hensyntagen til forskellige vibrationer, nødvendigt at sørge for den mulige forekomst af resonansforhold, ellers kan der være ødelæggelse og katastrofer. Legemer har normalt flere naturlige vibrationsfrekvenser og følgelig flere resonansfrekvenser.

Hvis dæmpningskoefficienten for en persons indre organer var lille, kunne resonansfænomenerne, der opstod i disse organer under påvirkning af eksterne vibrationer eller lydbølger, føre til tragiske konsekvenser: brud på organer, beskadigelse af ledbånd osv. Imidlertid observeres sådanne fænomener praktisk talt ikke under moderate ydre påvirkninger, da dæmpningskoefficienten for biologiske systemer er ret stor. Ikke desto mindre forekommer resonansfænomener under påvirkning af eksterne mekaniske vibrationer i indre organer. Dette er tilsyneladende en af ​​årsagerne til den negative indvirkning af infrasoniske vibrationer og vibrationer på den menneskelige krop (se 8.7 og 8.8).

7.7. SELVSVINGELSER

Som det fremgår af 7.6, kan svingninger opretholdes i systemet selv ved tilstedeværelse af modstandskræfter, hvis systemet periodisk udsættes for ydre påvirkninger (forcerede svingninger). Denne ydre påvirkning afhænger ikke af selve det oscillerende system, mens amplituden og frekvensen af ​​tvungne svingninger afhænger af denne ydre påvirkning.

Der findes dog også oscillerende systemer, som selv regulerer den periodiske genopfyldning af spildt energi og derfor kan svinge i lang tid.

Udæmpede svingninger, der eksisterer i ethvert system i fravær af en variabel ydre påvirkning, kaldes selvsvingninger, og selve systemerne kaldes selvoscillerende.

Amplituden og frekvensen af ​​selvsvingninger afhænger af det selvsvingende systems egenskaber i modsætning til tvangssvingninger, de er ikke bestemt af ydre påvirkninger.

I mange tilfælde kan selvoscillerende systemer repræsenteres af tre hovedelementer:

1) selve oscillatorsystemet;

2) energikilde;

3) regulator af energiforsyningen til selve oscillatorsystemet.

Oscillerende system efter kanal feedback(Fig. 7.19) påvirker regulatoren og informerer regulatoren om tilstanden af ​​dette system.

Et klassisk eksempel på et mekanisk selvoscillerende system er et ur, hvor et pendul eller en balance er et svingningssystem, en fjeder eller en hævet vægt er en energikilde, og et anker er en regulator for energistrømmen fra kilden ind i det oscillerende system.

Mange biologiske systemer(hjerte, lunger osv.) er selvsvingende. Et typisk eksempel på et elektromagnetisk selvoscillerende system er generatorer af elektromagnetiske svingninger (se kapitel 23).

7.8. LIGNING AF MEKANISKE BØLGER

En mekanisk bølge er en mekanisk forstyrrelse, der forplanter sig i rummet og bærer energi.

Der er to hovedtyper af mekaniske bølger: elastiske bølger - udbredelsen af ​​elastiske deformationer - og bølger på overfladen af ​​en væske.

Elastiske bølger opstår på grund af de forbindelser, der eksisterer mellem partikler i mediet: bevægelsen af ​​en partikel fra ligevægtspositionen fører til bevægelse af nabopartikler. Denne proces forplanter sig i rummet med en begrænset hastighed.

Bølgeligningen udtrykker forskydningsafhængigheden s af et oscillerende punkt, der deltager i bølgeprocessen, fra koordinaterne for dets ligevægtsposition og tid.

For en bølge, der udbreder sig langs en bestemt retning OX, er denne afhængighed skrevet i generel form:

Hvis s Og X rettet langs én lige linje, derefter bølgen langsgående, hvis de er indbyrdes vinkelrette, så bølgen tværgående

Lad os udlede planbølgeligningen. Lad bølgen forplante sig langs aksen X(Fig. 7.20) uden dæmpning, således at amplituderne af svingninger for alle punkter er de samme og lig med A. Lad os indstille oscillationen af ​​et punkt med koordinaten X= 0 (oscillationskilde) ved ligningen

Løsning af partielle differentialligninger ligger uden for dette kursuss rammer. En af løsningerne (7.45) er kendt. Det er dog vigtigt at bemærke følgende. Hvis en ændring i en fysisk størrelse: mekanisk, termisk, elektrisk, magnetisk osv. svarer til ligning (7.49), betyder det, at den tilsvarende fysiske størrelse forplanter sig i form af en bølge med hastigheden υ.

7.9. BØLGES ENERGIFLOW. VEKTOR UMOVA

Bølgeprocessen er forbundet med energioverførsel. Kvantitative egenskaber Den overførte energi er energistrømmen.

Bølgeenergiflow lig med forholdet energi, der overføres af bølger gennem en bestemt overflade, til den tid, hvor denne energi overføres:

Enheden for bølgeenergiflux er watt(W). Lad os finde sammenhængen mellem strømmen af ​​bølgeenergi og energien af ​​oscillerende punkter og hastigheden af ​​bølgeudbredelsen.

Lad os vælge volumenet af mediet, hvori bølgen udbreder sig i form af et rektangulært parallelepipedum (fig. 7.21), hvis tværsnitsareal er S, og længden af ​​kanten er numerisk lig med hastigheden v og falder sammen med bølgens udbredelsesretning. I overensstemmelse hermed på 1 s gennem platformen S den energi, som de oscillerende partikler besidder i parallelepipedets volumen vil passere igennem Sυ. Dette er strømmen af ​​bølgeenergi:

7.10. STØDBØLGER

Et almindeligt eksempel på en mekanisk bølge er lydbølge(se kapitel 8). I dette tilfælde maksimal hastighed vibrationer af et individuelt luftmolekyle er flere centimeter i sekundet selv for en tilstrækkelig høj intensitet, dvs. det er væsentligt mindre end bølgens hastighed (lydens hastighed i luft er ca. 300 m/s). Dette svarer, som man siger, til små forstyrrelser af miljøet.

Men ved store forstyrrelser (eksplosion, supersoniske bevægelser af kroppe, kraftig elektrisk udladning osv.) kan hastigheden af ​​oscillerende partikler af mediet allerede blive sammenlignelig med lydens hastighed, og der opstår en stødbølge.

Under en eksplosion udvider stærkt opvarmede produkter med høj densitet og komprimerer lag af omgivende luft. Over tid stiger mængden af ​​trykluft. Overfladen, der adskiller komprimeret luft fra uforstyrret luft, kaldes i fysik chokbølge. Springet i gastæthed, når en chokbølge forplanter sig gennem den, er vist skematisk i fig. 7,22, a. Til sammenligning viser samme figur ændringen i mediets tæthed under passagen af ​​en lydbølge (fig. 7.22, b).

Ris. 7.22

Chokbølgen kan have betydelig energi, så hvornår atomeksplosion for dannelsen af ​​en chokbølge i miljø omkring 50 % af eksplosionsenergien forbruges. Derfor kan en chokbølge, der når biologiske og tekniske objekter, forårsage død, skade og ødelæggelse.

7.11. DOPPLER EFFEKT

Doppler-effekten er en ændring i frekvensen af ​​bølger opfattet af en observatør (bølgemodtager) på grund af den relative bevægelse af bølgekilden og observatøren.

Lad det oscillerende legeme være i et medium, hvor alle partiklerne er forbundet. Mediets partikler i kontakt med det vil begynde at vibrere, som et resultat af hvilke periodiske deformationer (for eksempel kompression og spænding) forekommer i de områder af mediet, der støder op til denne krop. Under deformationer opstår der elastiske kræfter i mediet, som har tendens til at bringe mediets partikler tilbage til deres oprindelige ligevægtstilstand.

Således vil periodiske deformationer, der opstår et eller andet sted i et elastisk medium, forplante sig med en vis hastighed, afhængig af mediets egenskaber. I dette tilfælde trækkes mediets partikler ikke ind i translationsbevægelse af bølgen, men udfører oscillerende bevægelser omkring deres ligevægtspositioner, der overføres kun elastisk deformation fra en del af mediet til en anden.

Processen med udbredelse af oscillerende bevægelse i et medium kaldes bølgeproces eller simpelthen bølge. Nogle gange kaldes denne bølge elastisk, fordi den er forårsaget af mediets elastiske egenskaber.

Afhængigt af retningen af ​​partikeloscillationer i forhold til bølgeudbredelsesretningen skelnes der langsgående og tværgående bølger.Interaktiv demonstration af tværgående og langsgående bølger

Langsgående bølge – Dette er en bølge, hvor partikler af mediet oscillerer langs bølgens udbredelsesretning.

En langsgående bølge kan observeres på en lang blød fjeder med stor diameter. Ved at ramme en af ​​fjederens ender kan du bemærke, hvordan successive kondensationer og sjældne vendinger vil sprede sig gennem foråret og løbe efter hinanden. På figuren viser prikkerne fjederspolernes position i hvile, og derefter fjederspolernes positioner med successive tidsintervaller svarende til en fjerdedel af perioden.

Tværgående bølge - Dette er en bølge, hvor partikler af mediet oscillerer i retninger vinkelret på bølgens udbredelsesretning.

Lad os overveje mere detaljeret processen med dannelse af tværgående bølger. Lad os tage som en model af en rigtig snor en kæde af bolde (materialepunkter), der er forbundet med hinanden ved hjælp af elastiske kræfter. Figuren afbilder processen med udbredelse af en tværgående bølge og viser kuglernes positioner med successive tidsintervaller svarende til en fjerdedel af perioden.

I det første tidspunkt (t 0 = 0) alle punkter er i en ligevægtstilstand. Så forårsager vi en forstyrrelse ved at afvige punkt 1 fra ligevægtspositionen med en mængde A og 1. punkt begynder at svinge, 2. punkt, elastisk forbundet med 1., kommer lidt senere i svingende bevægelse, 3. endnu senere osv. . Efter en fjerdedel af svingningsperioden ( t 2 = T 4 ) vil sprede sig til 4. punkt, vil 1. punkt have tid til at afvige fra sin ligevægtsposition med en maksimal afstand svarende til amplituden af ​​svingninger A. Efter en halv periode vil 1. punkt, der bevæger sig nedad, vende tilbage til ligevægtspositionen. den 4. afveg fra ligevægtspositionen med en afstand svarende til amplituden af ​​svingninger A, bølgen har forplantet sig til 7. punkt osv.

Til tiden t5 = T 1. punkt, efter at have gennemført en fuldstændig svingning, passerer gennem ligevægtspositionen, og den oscillerende bevægelse vil sprede sig til det 13. punkt. Alle punkter fra 1. til 13. er placeret således, at de danner en komplet bølge bestående af depressioner Og ryg

Demonstration af forskydningsbølgeudbredelse

Bølgetypen afhænger af mediets deformationstype. Længdebølger er forårsaget af kompressionsspændingsdeformation, tværgående bølger er forårsaget af forskydningsdeformation. Derfor, i gasser og væsker, hvor elastiske kræfter kun opstår under kompression, er udbredelsen af ​​tværgående bølger umulig. I faste stoffer opstår der elastiske kræfter både under kompression (spænding) og forskydning, derfor kan både langsgående og tværgående bølger forplante sig i dem.

Som figurerne viser, både på tværs og i langsgående bølger hvert punkt på mediet svinger rundt om dets ligevægtsposition og forskyder sig fra det med ikke mere end en amplitude, og mediets deformationstilstand overføres fra et punkt i mediet til et andet. En vigtig forskel mellem elastiske bølger i et medium og enhver anden ordnet bevægelse af dets partikler er, at udbredelsen af ​​bølger ikke er forbundet med overførsel af stof i mediet.