Harmonisk svingning. Harmoniske vibrationer og deres egenskaber

Den enkleste form for svingninger er harmoniske vibrationer- svingninger, hvor svingningspunktets forskydning fra ligevægtspositionen ændrer sig over tid i henhold til sinus- eller cosinusloven.

Med en ensartet rotation af bolden i en cirkel udfører dens projektion (skygge i parallelle lysstråler) en harmonisk oscillerende bevægelse på en lodret skærm (fig. 1).

Forskydningen fra ligevægtspositionen under harmoniske vibrationer er beskrevet af en ligning (det kaldes den kinematiske lov for harmonisk bevægelse) af formen:

hvor x er forskydningen - en størrelse, der karakteriserer oscilleringspunktets position på tidspunktet t i forhold til ligevægtspositionen og målt ved afstanden fra ligevægtspositionen til punktets position kl. dette øjeblik tid; A - amplitude af svingninger - maksimal forskydning af kroppen fra ligevægtspositionen; T - oscillationsperiode - tiden for en komplet svingning; de der. den korteste tidsperiode, hvorefter værdierne af fysiske mængder, der karakteriserer oscillationen, gentages; - indledende fase;

Oscillationsfase på tidspunkt t. Oscillationsfasen er et argument periodisk funktion, som for en given oscillationsamplitude bestemmer tilstanden af ​​kroppens svingningssystem (forskydning, hastighed, acceleration) til enhver tid.

Hvis oscilleringspunktet i det indledende tidspunkt er maksimalt forskudt fra ligevægtspositionen, så ændres punktets forskydning fra ligevægtspositionen i henhold til loven

Hvis oscillerende punktet ved er i en position med stabil ligevægt, så ændres forskydningen af ​​punktet fra ligevægtspositionen ifølge loven

Værdien V, den inverse af perioden og lig med antallet af komplette svingninger gennemført på 1 s, kaldes oscillationsfrekvensen:

Hvis kroppen i løbet af tiden t laver N fuldstændige svingninger, så

Størrelse viser hvor mange svingninger en krop laver i s kaldes cyklisk (cirkulær) frekvens.

Den kinematiske lov for harmonisk bevægelse kan skrives som:

Grafisk er afhængigheden af ​​forskydningen af ​​et oscillerende punkt på tid repræsenteret af en cosinusbølge (eller sinusbølge).

Figur 2 viser a en graf over tidsafhængigheden af ​​forskydningen af ​​svingningspunktet fra ligevægtspositionen for sagen.

Lad os finde ud af, hvordan hastigheden af ​​et oscillerende punkt ændrer sig med tiden. For at gøre dette finder vi den tidsafledede af dette udtryk:

hvor er amplituden af ​​hastighedsprojektionen på x-aksen.

Denne formel viser, at under harmoniske svingninger ændres projektionen af ​​kroppens hastighed på x-aksen også efter en harmonisk lov med samme frekvens, med en anden amplitude og er forud for forskydningen i fase med (fig. 2, b) ).

For at tydeliggøre afhængigheden af ​​acceleration finder vi den tidsafledede af hastighedsprojektionen:

hvor er amplituden af ​​accelerationsprojektionen på x-aksen.

Ved harmoniske svingninger er accelerationsprojektionen foran faseforskydningen med k (fig. 2, c).

På samme måde kan du bygge afhængighedsgrafer

I betragtning af det kan formlen for acceleration skrives

de der. med harmoniske svingninger er projektionen af ​​accelerationen direkte proportional med forskydningen og er modsat fortegn, dvs. accelerationen er rettet i den modsatte retning af forskydningen.

Så accelerationsprojektionen er den anden afledede af forskydningen, så kan det resulterende forhold skrives som:

Den sidste ligestilling kaldes harmonisk ligning.

Et fysisk system, hvori harmoniske svingninger kan eksistere, kaldes harmonisk oscillator, og ligningen for harmoniske vibrationer er harmonisk oscillatorligning.

1. Bestemmelse af oscillerende bevægelse

Oscillerende bevægelse- dette er en bevægelse, der gentages nøjagtigt eller cirka med jævne mellemrum. Studiet af oscillerende bevægelse i fysik er især fremhævet. Dette skyldes almenheden af ​​mønstrene for oscillerende bevægelser af forskellig karakter og metoder til dets forskning. Mekaniske, akustiske, elektromagnetiske vibrationer og bølger betragtes fra et enkelt synspunkt. Oscillerende bevægelse er karakteristisk for alle naturlige fænomener. Rytmisk gentagne processer, såsom hjerteslag, forekommer kontinuerligt inde i enhver levende organisme.

Mekaniske vibrationerOscillationer er enhver fysisk proces karakteriseret ved repeterbarhed over tid.

Havets ruhed, et urpenduls sving, et skibsskrogs vibrationer, det menneskelige hjertes slag, lyd, radiobølger, lys, vekselstrømme - alt dette er vibrationer.

Under oscillationsprocessen gentages værdierne af fysiske mængder, der bestemmer systemets tilstand, med lige store eller ulige tidsintervaller. Oscillationer kaldes periodisk, hvis værdierne af skiftende fysiske mængder gentages med jævne mellemrum.

Den korteste tidsperiode T, hvorefter værdien af ​​en skiftende fysisk størrelse gentages (i størrelse og retning, hvis denne størrelse er vektor, i størrelse og fortegn, hvis den er skalar), kaldes periode tøven.

Antallet af komplette svingninger n lavet pr. tidsenhed kaldes frekvens fluktuationer af denne værdi og er angivet med ν. Perioden og frekvensen af ​​oscillationer er relateret af relationen:

Enhver svingning er forårsaget af en eller anden påvirkning af det oscillerende system. Afhængigt af arten af ​​den påvirkning, der forårsager svingningerne, skelnes der mellem følgende typer af periodiske svingninger: frie, tvungne, selvsvingninger, parametriske.

Frie vibrationer- disse er svingninger, der opstår i et system, der er overladt til sig selv, efter at det er fjernet fra en tilstand af stabil ligevægt (f.eks. svingninger af en belastning på en fjeder).

Forcerede vibrationer- disse er svingninger forårsaget af ekstern periodisk påvirkning (f.eks. elektromagnetiske svingninger i en tv-antenne).

Mekaniskudsving

Selvsvingninger- frie vibrationer, understøttet af en ekstern energikilde, som tændes på de rigtige tidspunkter af selve oscillerende systemet (for eksempel svingningerne af et urpendul).

Parametriske svingninger- disse er svingninger, hvor der opstår en periodisk ændring i en eller anden parameter i systemet (f.eks. svingning af et gynge: ved at sidde på hug i ekstreme positioner og rette sig op i midterpositionen ændrer en person på et gynge gyngens inertimoment ).

Oscillationer, der er forskellige af natur, afslører meget til fælles: de adlyder de samme love, er beskrevet af de samme ligninger og studeres med de samme metoder. Dette gør det muligt at skabe en samlet teori om oscillationer.

Den enkleste af periodiske svingninger

er harmoniske vibrationer.

Harmoniske svingninger er svingninger, hvor værdierne af fysiske størrelser ændres over tid i henhold til loven om sinus eller cosinus. De fleste oscillerende processer er beskrevet af denne lov eller kan udtrykkes som en sum af harmoniske svingninger.

En anden "dynamisk" definition af harmoniske svingninger er mulig som en proces udført under påvirkning af elastisk eller "kvasi-elastisk"

2. Periodisk kaldes svingninger, hvor processen gentages nøjagtigt med jævne mellemrum.

Periode periodiske oscillationer er den minimale tid, hvorefter systemet vender tilbage til dets oprindelige

x er en oscillerende størrelse (f.eks. strømstyrken i et kredsløb, tilstanden og gentagelsen af ​​processen begynder. En proces, der finder sted i en periode med svingning, kaldes "én komplet svingning."

periodiske svingninger er antallet af komplette svingninger pr. tidsenhed (1 sekund) - dette er muligvis ikke et heltal.

T - oscillationsperiode Periode er tidspunktet for en komplet svingning.

For at beregne frekvensen v skal du dividere 1 sekund med tiden T for en svingning (i sekunder), og du får antallet af svingninger på 1 sekund eller koordinaten for punktet) t - tid

Harmonisk svingning

Dette er en periodisk svingning, hvor koordinaterne, hastigheden, accelerationen, der karakteriserer bevægelsen, ændres i henhold til sinus- eller cosinusloven.

Harmonisk graf

Grafen fastslår afhængigheden af ​​kropsforskydning over tid. Lad os montere en blyant på fjederpendulet og et papirbånd bag pendulet, som bevæger sig jævnt. Eller lad os tvinge et matematisk pendul til at efterlade et spor. En bevægelsesplan vil blive vist på papir.

Grafen for en harmonisk svingning er en sinusbølge (eller cosinusbølge). Fra oscillationsgrafen kan du bestemme alle karakteristika for den oscillerende bevægelse.

Ligning af harmoniske vibrationer

Ligningen for harmonisk oscillation fastslår kroppens koordinaters afhængighed til tiden

Cosinusgrafen i det indledende øjeblik har en maksimumværdi, og sinusgrafen har en nulværdi i det indledende øjeblik. Hvis vi begynder at undersøge oscillationen fra ligevægtspositionen, vil svingningen gentage en sinusform. Hvis vi begynder at betragte oscillationen fra positionen for maksimal afvigelse, vil oscillationen blive beskrevet med en cosinus. Eller en sådan svingning kan beskrives ved sinusformlen med en indledende fase.

Ændring i hastighed og acceleration under harmonisk svingning

Ikke kun kroppens koordinater ændrer sig over tid i henhold til loven om sinus eller cosinus. Men størrelser som kraft, hastighed og acceleration ændrer sig også på samme måde. Kraften og accelerationen er maksimal, når det oscillerende legeme er i de ekstreme positioner, hvor forskydningen er maksimal, og er nul, når kroppen passerer gennem ligevægtspositionen. Hastigheden er tværtimod i ekstreme positioner nul, og når kroppen passerer gennem ligevægtspositionen, når den sin maksimale værdi.

Hvis oscillationen er beskrevet af cosinusloven

Hvis oscillationen er beskrevet efter sinusloven

Maksimal hastighed og accelerationsværdier

Efter at have analyseret ligningerne for afhængighed v(t) og a(t), kan vi gætte på, at hastighed og acceleration tager maksimale værdier i det tilfælde, hvor den trigonometriske faktor er lig med 1 eller -1. Bestemt af formlen

Sådan får du afhængigheder v(t) og a(t)

Varierer over tid i henhold til en sinusformet lov:

Hvor x- værdien af ​​den fluktuerende mængde på tidspunktet t, EN- amplitude, ω - cirkulær frekvens, φ — indledende fase af svingninger, ( φt + φ ) - fuld fase af svingninger. Samtidig er værdierne EN, ω Og φ - permanent.

Til mekaniske vibrationer af fluktuerende størrelse x er især forskydning og hastighed, for elektriske vibrationer - spænding og strøm.

Harmoniske svingninger indtager en særlig plads blandt alle typer af svingninger, da dette er den eneste type svingninger, hvis form ikke forvrænges, når de passerer gennem et homogent medium, dvs. bølger, der udbreder sig fra kilden til harmoniske svingninger, vil også være harmoniske. Enhver ikke-harmonisk oscillation kan repræsenteres som en sum (integral) af forskellige harmoniske svingninger (i form af et spektrum af harmoniske svingninger).

Energitransformationer under harmoniske vibrationer.

Under oscillationsprocessen sker potentiel energioverførsel W p til kinetisk Wk og omvendt. Ved positionen med maksimal afvigelse fra ligevægtspositionen er den potentielle energi maksimal, den kinetiske energi er nul. Når den vender tilbage til ligevægtspositionen, øges hastigheden af ​​det oscillerende legeme, og med den øges også den kinetiske energi og når et maksimum i ligevægtspositionen. Den potentielle energi falder derefter til nul. Yderligere bevægelse sker med et fald i hastigheden, som falder til nul, når afbøjningen når sit andet maksimum. Den potentielle energi stiger her til dens oprindelige (maksimale) værdi (i fravær af friktion). Svingningerne af kinetiske og potentielle energier forekommer således med dobbelt frekvens (sammenlignet med selve pendulets svingninger) og er i modfase (dvs. der er et faseskift mellem dem svarende til π ). Total vibrationsenergi W forbliver uændret. For et legeme, der svinger under påvirkning af en elastisk kraft, er det lig med:

Hvor v m — maksimal hastighed krop (i ligevægtsposition), x m = EN- amplitude.

På grund af tilstedeværelsen af ​​friktion og modstand af mediet dæmpes frie vibrationer: deres energi og amplitude falder over tid. Derfor bliver der i praksis ofte brugt forcerede svingninger frem for frie.

Oscillationer er en proces med at ændre tilstanden i et system omkring ligevægtspunktet, der gentages i varierende grad over tid.

Harmonisk svingning - svingninger, hvor en fysisk (eller enhver anden) størrelse ændres over tid i henhold til en sinusformet eller cosinus-lov. Den kinematiske ligning af harmoniske svingninger har formen

hvor x er forskydningen (afvigelsen) af svingningspunktet fra ligevægtspositionen på tidspunktet t; A er amplituden af ​​oscillationer, dette er den værdi, der bestemmer den maksimale afvigelse af svingningspunktet fra ligevægtspositionen; ω - cyklisk frekvens, en værdi, der angiver antallet af komplette svingninger, der forekommer inden for 2π sekunder - den fulde fase af svingninger, 0 - den indledende fase af oscillationer.

Amplitude er den maksimale værdi af forskydning eller ændring af en variabel fra gennemsnitsværdien under oscillerende eller bølgebevægelse.

Amplituden og den indledende fase af svingninger bestemmes af de indledende betingelser for bevægelse, dvs. materialepunktets position og hastighed i øjeblikket t=0.

Generaliseret harmonisk svingning i differentiel form

amplituden af ​​lydbølger og lydsignaler refererer normalt til amplituden af ​​lufttrykket i bølgen, men beskrives nogle gange som amplituden af ​​forskydningen i forhold til ligevægt (luften eller højttalerens membran)

Frekvens er en fysisk størrelse, et kendetegn ved en periodisk proces, svarende til antallet af færdige cyklusser af processen pr. tidsenhed. Oscillationsfrekvens i lydbølger bestemt af kildens oscillationsfrekvens. Højfrekvente svingninger henfalder hurtigere end lavfrekvente.

Den reciproke af oscillationsfrekvensen kaldes periode T.

Oscillationsperioden er varigheden af ​​en komplet svingningscyklus.

I koordinatsystemet tegner vi fra punkt 0 en vektor A̅, hvis projektion på OX-aksen er lig med Аcosϕ. Hvis vektoren A̅ roterer ensartet med en vinkelhastighed ω˳ mod uret, så er ϕ=ω˳t +ϕ˳, hvor ϕ˳ er startværdien af ​​ϕ (oscillationsfase), så er amplituden af ​​oscillationerne modulet af den ensartede roterende vektor A̅, oscillationsfasen (ϕ ) er vinklen mellem vektoren A̅ og OX-aksen, startfasen (ϕ˳) er startværdien af ​​denne vinkel, vinkelfrekvensen af ​​oscillationer (ω) er vinkelhastigheden af rotation af vektoren A̅..

2. Karakteristika for bølgeprocesser: bølgefront, stråle, bølgehastighed, bølgelængde. Langsgående og tværgående bølger; eksempler.

Den overflade, der på et givet tidspunkt adskiller mediet, der allerede er dækket og endnu ikke er dækket af svingninger, kaldes bølgefronten. På alle punkter af en sådan overflade, efter at bølgefronten forlader, etableres svingninger, der er identiske i fase.

Strålen er vinkelret på bølgefronten. Akustiske stråler er ligesom lysstråler retlinede i et homogent medium. De reflekteres og brydes ved grænsefladen mellem 2 medier.

Bølgelængde er afstanden mellem to punkter tættest på hinanden, svingende i de samme faser, normalt er bølgelængden angivet græsk bogstav. I analogi med bølger skabt i vand af en kastet sten, er bølgelængden afstanden mellem to tilstødende bølgetoppe. En af de vigtigste egenskaber ved vibrationer. Målt i afstandsenheder (meter, centimeter osv.)

• langsgående bølger (kompressionsbølger, P-bølger) - partikler af mediet vibrerer parallel(langs) retningen af ​​bølgeudbredelse (som f.eks. i tilfælde af lydudbredelse);
• tværgående bølger (forskydningsbølger, S-bølger) - partikler af mediet vibrerer vinkelret retning af bølgeudbredelse (elektromagnetiske bølger, bølger på adskillelsesoverflader);

Vinkelfrekvensen af ​​oscillationer (ω) er vinkelhastigheden for rotation af vektoren A̅(V), forskydningen x af det oscillerende punkt er projektionen af ​​vektoren A på OX-aksen.

V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), hvor Vm=Аω˳ er den maksimale hastighed (hastighedsamplitude)

3. Frie og forcerede vibrationer. Naturlig frekvens af oscillationer af systemet. Fænomenet resonans. Eksempler .

Frie (naturlige) vibrationer kaldes dem, der opstår uden ydre påvirkninger på grund af den energi, der oprindeligt opnås ved varme. Karakteristiske modeller af sådanne mekaniske svingninger er et materialepunkt på en fjeder (fjederpendul) og et materialepunkt på en uudvidelig tråd (matematisk pendul).

I disse eksempler opstår svingninger enten på grund af startenergi (afvigelse af et materialepunkt fra ligevægtspositionen og bevægelse uden starthastighed) eller på grund af kinetik (kroppen tildeles hastighed i den indledende ligevægtsposition) eller på grund af begge energi (giver hastighed til kroppen afveg fra ligevægtspositionen).

Overvej et fjederpendul. I ligevægtspositionen er den elastiske kraft F1

afbalancerer tyngdekraften mg. Hvis du trækker fjederen et stykke x, så vil en stor elastisk kraft virke på materialepunktet. Ændringen i værdien af ​​den elastiske kraft (F), ifølge Hookes lov, er proportional med ændringen i fjederens længde eller forskydningen x af punktet: F= - rx

Et andet eksempel. Det matematiske pendul af afvigelse fra ligevægtspositionen er så lille en vinkel α, at banen for et materialepunkt kan betragtes som en ret linje, der falder sammen med OX-aksen. I dette tilfælde er den omtrentlige lighed opfyldt: α ≈sin α≈ tanα ≈x/L

Udæmpede svingninger. Lad os overveje en model, hvor modstandskraften negligeres.
Amplituden og den indledende fase af svingninger bestemmes af de indledende betingelser for bevægelse, dvs. position og hastighed af materialepunktmomentet t=0.
Blandt forskellige typer Harmonisk vibration er den enkleste form for vibration.

Således udfører et materialepunkt ophængt på en fjeder eller gevind harmoniske svingninger, hvis modstandskræfter ikke tages i betragtning.

Oscillationsperioden kan findes ud fra formlen: T=1/v=2П/ω0

Dæmpede svingninger. I et rigtigt tilfælde virker modstandskræfter (friktionskræfter) på et oscillerende legeme, bevægelsens karakter ændres, og svingningen bliver dæmpet.

I forhold til endimensionel bevægelse giver vi den sidste formel næste visning: Fс= - r * dx/dt

Den hastighed, hvormed oscillationsamplituden falder, bestemmes af dæmpningskoefficienten: Jo stærkere mediets bremsevirkning er, jo større ß og jo hurtigere falder amplituden. I praksis er dæmpningsgraden dog ofte karakteriseret ved en logaritmisk dæmpningsdekrement, forstået som en værdi lig med naturlig logaritme forholdet mellem to på hinanden følgende amplituder adskilt af et tidsinterval svarende til oscillationsperioden er derfor dæmpningskoefficienten og den logaritmiske dæmpningsreduktion forbundet med en ret simpel afhængighed: λ=ßT;

Ved kraftig dæmpning fremgår det af formlen, at svingningsperioden er en imaginær størrelse. Bevægelsen i dette tilfælde vil ikke længere være periodisk og kaldes aperiodisk.

Forcerede vibrationer. Forcerede svingninger kaldes svingninger, der opstår i et system med deltagelse af en ekstern kraft, der ændrer sig i henhold til en periodisk lov.

Lad os antage, at materialepunktet, udover den elastiske kraft og friktionskraften, påvirkes af en ekstern drivkraft F=F0 cos ωt

Amplituden af ​​den tvungne oscillation er direkte proportional med amplituden af ​​drivkraften og har en kompleks afhængighed af mediets dæmpningskoefficient og de cirkulære frekvenser af naturlige og tvungne svingninger. Hvis ω0 og ß er givet for systemet, så har amplituden af ​​tvungne svingninger en maksimal værdi ved en bestemt frekvens af drivkraften, kaldet resonans Selve fænomenet - opnåelsen af ​​den maksimale amplitude af tvungne svingninger for givne ω0 og ß - kaldes resonans.

Den resonanscirkulære frekvens kan findes ud fra betingelsen for minimumsnævneren i: ωres=√ωₒ- 2ß

Mekanisk resonans kan være både gavnlig og skadelig. De skadelige virkninger skyldes hovedsageligt den ødelæggelse, det kan forårsage. Således er det i teknologi, under hensyntagen til forskellige vibrationer, nødvendigt at sørge for den mulige forekomst af resonansforhold, ellers kan der være ødelæggelse og katastrofer. Legemer har normalt flere naturlige vibrationsfrekvenser og følgelig flere resonansfrekvenser.

Resonansfænomener under påvirkning af eksterne mekaniske vibrationer forekommer i indre organer. Dette er tilsyneladende en af ​​årsagerne til den negative indvirkning af infrasoniske vibrationer og vibrationer på den menneskelige krop.

6. Lydforskningsmetoder i medicin: percussion, auskultation. Fonokardiografi.

Lyd kan være en kilde til statusinformation indre organer mennesker, derfor er sådanne metoder til at studere patientens tilstand som auskultation, percussion og fonokardiografi i vid udstrækning brugte

Auskultation

Til auskultation anvendes et stetoskop eller phonendoskop. Et phonendoskop består af en hul kapsel med en lydtransmitterende membran, der påføres patientens krop, hvorfra gummislanger går til lægens øre. En resonans af luftsøjlen opstår i kapslen, hvilket resulterer i øget lyd og forbedret auskultation. Ved auskultation af lungerne høres vejrtrækningslyde og forskellige hvæsen, der er karakteristiske for sygdomme. Du kan også lytte til hjertet, tarmene og maven.

Percussion

I denne metode lyttes der til lyden af ​​enkelte dele af kroppen ved at trykke på dem. Lad os forestille os et lukket hulrum inde i en krop, fyldt med luft. Hvis du inducerer lydvibrationer i denne krop, vil luften i hulrummet ved en bestemt lydfrekvens begynde at give genlyd, hvilket frigiver og forstærker en tone svarende til hulrummets størrelse og position. Den menneskelige krop kan repræsenteres som en samling af gasfyldte (lunger), flydende (indre organer) og faste (knogler) volumener. Når man rammer overfladen af ​​en krop, opstår der vibrationer, hvis frekvenser har et bredt område. Fra dette område vil nogle vibrationer fade ud ret hurtigt, mens andre, der falder sammen med de naturlige vibrationer i hulrummene, vil intensiveres og på grund af resonans vil være hørbare.

Fonokardiografi

Bruges til at diagnosticere hjertesygdomme. Metoden består i at grafisk optage hjertelyde og mislyde og deres diagnostiske fortolkning. En fonokardiograf består af en mikrofon, en forstærker, et system af frekvensfiltre og en optageenhed.

9. Ultralydsforskningsmetoder (ultralyd) i medicinsk diagnostik.

1) Diagnostiske og forskningsmetoder

Disse omfatter lokaliseringsmetoder, der primært anvender pulserende stråling. Dette er ekkoencefalografi - påvisning af tumorer og ødem i hjernen. Ultralydskardiografi – måling af hjertestørrelse i dynamik; i oftalmologi - ultralydsplacering for at bestemme størrelsen af ​​de okulære medier.

2) Metoder til indflydelse

Ultralydsfysioterapi – mekanisk og termisk effekt på stoffet.

11. Chokbølge. Produktion og brug af chokbølger i medicin.
Chokbølge – en diskontinuitetsflade, der bevæger sig i forhold til gassen, og ved krydsning, som trykket, tætheden, temperaturen og hastigheden oplever et spring.
Under store forstyrrelser (eksplosion, supersoniske bevægelser af kroppe, kraftig elektrisk udladning osv.) kan hastigheden af ​​oscillerende partikler i mediet blive sammenlignelig med lydens hastighed , der opstår en chokbølge.

Chokbølgen kan have betydelig energi, ja, kl atomeksplosion for dannelsen af ​​en chokbølge i miljø omkring 50 % af eksplosionsenergien forbruges. Derfor er chokbølgen, der når biologiske og tekniske genstande, er i stand til at forårsage død, skade og ødelæggelse.

Chokbølger bruges i medicinsk teknologi, der repræsenterer en ekstremt kort, kraftig trykimpuls med høje trykamplituder og en lille strækkomponent. De genereres uden for patientens krop og overføres dybt ind i kroppen, hvilket frembringer en terapeutisk effekt, der er forudsat af specialiseringen af ​​udstyrsmodellen: knusning af urinsten, behandling af smerteområder og følger af skader i bevægeapparatet, stimulering af genopretning af hjertemusklen efter myokardieinfarkt, udjævning af cellulitedannelser mv.

Harmoniske vibrationer

Funktionsgrafer f(x) = synd( x) Og g(x) = cos( x) på det kartesiske plan.

Harmonisk svingning- svingninger, hvor en fysisk (eller enhver anden) størrelse ændres over tid i henhold til en sinusformet eller cosinus-lov. Den kinematiske ligning af harmoniske svingninger har formen

Hvor x- forskydning (afvigelse) af svingningspunktet fra ligevægtspositionen på tidspunktet t; EN- amplitude af oscillationer, dette er den værdi, der bestemmer den maksimale afvigelse af svingningspunktet fra ligevægtspositionen; ω - cyklisk frekvens, en værdi, der angiver antallet af komplette svingninger, der forekommer inden for 2π sekunder - fuld fase af svingninger, - indledende fase af svingninger.

Generaliseret harmonisk svingning i differentiel form

(Enhver ikke-triviel løsning på denne differentialligning er en harmonisk svingning med en cyklisk frekvens)

Typer af vibrationer

Tidsudvikling af forskydning, hastighed og acceleration i harmonisk bevægelse

• Frie vibrationer er begået under indflydelse indre kræfter systemet, efter at systemet er blevet fjernet fra sin ligevægtsposition. For at frie svingninger skal være harmoniske, er det nødvendigt, at det oscillatoriske system er lineært (beskrevet ved lineære bevægelsesligninger), og der er ingen energidissipation i det (sidstnævnte ville forårsage dæmpning).
• Forcerede vibrationer udføres under påvirkning af en ekstern periodisk kraft. For at de er harmoniske, er det tilstrækkeligt, at det oscillerende system er lineært (beskrevet ved lineære bevægelsesligninger), og ydre kraft sig selv ændret over tid som en harmonisk svingning (det vil sige, at tidsafhængigheden af ​​denne kraft var sinusformet).

Ansøgning

Harmoniske vibrationer skiller sig ud fra alle andre typer vibrationer af følgende årsager:

se også

Noter

Litteratur

• Fysik. Elementær lærebog i fysik / Ed. G. S. Lansberg. - 3. udg. - M., 1962. - T. 3.
• Khaikin S.E. Mekanikkens fysiske grundlag. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Mekanikkens fysiske grundlag. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G.S. Svingninger og bølger. Introduktion til akustik, radiofysik og optik. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 s.

Wikimedia Foundation. 2010.

Se, hvad "Harmoniske svingninger" er i andre ordbøger:

Moderne encyklopædi

Harmoniske vibrationer- HARMONISKE VIBRATIONER, periodiske ændringer i en fysisk størrelse, der sker i henhold til sinusloven. Grafisk er harmoniske svingninger repræsenteret af en sinusformet kurve. Harmoniske vibrationer enkleste form periodiske bevægelser, karakteriseret ved... Illustreret encyklopædisk ordbog

Oscillationer, hvor en fysisk størrelse ændres over tid i henhold til sinus- eller cosinusloven. Grafisk er GK'er repræsenteret af en buet sinusbølge eller cosinusbølge (se figur); de kan skrives på formen: x = Asin (ωt + φ) eller x... Store sovjetiske encyklopædi

HARMONISKE VIBRATIONER, periodiske bevægelser såsom bevægelse af et PENDUL, atomære vibrationer eller svingninger i et elektrisk kredsløb. Et legeme udfører udæmpede harmoniske svingninger, når det oscillerer langs en linje og bevæger sig det samme... ... Videnskabelig og teknisk encyklopædisk ordbog

Svingninger, hvormed fysiske (eller en hvilken som helst anden) størrelse ændres over tid i henhold til en sinusformet lov: x=Asin(wt+j), hvor x er værdien af ​​den fluktuerende størrelse på et givet tidspunkt. tidspunkt t (for mekanisk G.K., f.eks. forskydning eller hastighed, for ... ... Fysisk encyklopædi

harmoniske vibrationer - Mekaniske vibrationer, hvor den generaliserede koordinat og (eller) den generaliserede hastighed ændres i forhold til sinus med et argument, der er lineært afhængigt af tiden. [Samling af anbefalede vilkår. Udgave 106. Mekaniske vibrationer. Videnskabernes Akademi… Teknisk oversættervejledning

Svingninger, hvormed fysiske (eller enhver anden) størrelse ændres over tid i henhold til en sinusformet lov, hvor x er værdien af ​​den oscillerende størrelse på tidspunktet t (for mekaniske hydrauliske systemer, for eksempel forskydning og hastighed, for elektrisk spænding og strømstyrke) ... Fysisk encyklopædi

HARMONISKE VIBRATIONER- (se), hvori fysisk. en størrelse ændrer sig over tid i henhold til loven om sinus eller cosinus (for eksempel ændringer (se) og hastighed under oscillation (se) eller ændringer (se) og strømstyrke under elektriske kredsløb) ... Big Polytechnic Encyclopedia

Karakteriseret ved en ændring i den oscillerende værdi x (for eksempel afvigelse af pendulet fra ligevægtspositionen, spænding i kredsløbet vekselstrøm osv.) i tiden t ifølge loven: x = Asin (?t + ?), hvor A er amplituden af ​​harmoniske svingninger, ? hjørne... ... Stor encyklopædisk ordbog

Harmoniske vibrationer- 19. Harmoniske svingninger Oscillationer, hvor værdierne af den oscillerende størrelse ændrer sig over tid i henhold til loven Kilde ... Ordbogsopslagsbog med vilkår for normativ og teknisk dokumentation

Periodisk udsving, hvor ændringer i tid fysiske. størrelser opstår efter sinus- eller cosinusloven (se figur): s = Аsin(wt+ф0), hvor s er den oscillerende størrelses afvigelse fra dens gennemsnit. (ligevægt) værdi, A=konst amplitude, w=konst cirkulær... Big Encyclopedic Polytechnic Dictionary