भौतिकी पाठ "एक माध्यम में कंपन का प्रसार। तरंगें"

पाठ मकसद:

शिक्षात्मक:

• "यांत्रिक तरंग" की अवधारणा का गठन;
• दो प्रकार की तरंगों के घटित होने की स्थितियों पर विचार;
• तरंग विशेषताएँ;

विकसित होना:

• विशिष्ट परिस्थितियों में ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करना;

शैक्षिक:

• पालना पोसना संज्ञानात्मक रुचि;
• सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा;
• कार्य निष्पादित करते समय सटीकता।

पाठ का प्रकार: नए ज्ञान के निर्माण में पाठ।

उपकरण:

प्रदर्शनों के लिए:रबर कॉर्ड, पानी का गिलास, पिपेट, वेव मशीन लेआउट, कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, वेव्स प्रस्तुति।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण.

पाठ के विषय एवं उद्देश्यों की घोषणा करना।

2. बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना

परीक्षा

विकल्प 1

B. पृथ्वी पर गिरने वाली गेंद की गति,

2. निम्नलिखित में से कौन सा कंपन मुक्त है?

बी. लाउडस्पीकर के संचालन के दौरान लाउडस्पीकर शंकु का कंपन।

3. शरीर के दोलन की आवृत्ति 2000 हर्ट्ज है। दोलन की अवधि क्या है?

4. समीकरण x=0.4 cos 5nt दिया गया है। दोलन का आयाम और अवधि निर्धारित करें।

5. एक धागे पर लटका हुआ भार छोटे-छोटे कंपन उत्पन्न करता है। यह मानते हुए कि दोलन अवमंदित हैं, सही उत्तर बताएं।

B. जब भार संतुलन स्थिति से गुजरता है, तो भार की गति अधिकतम होती है।

बी. भार आवधिक गति से गुजरता है।

विकल्प संख्या 2

1. निम्नलिखित में से कौन सी गतियां यांत्रिक कंपन हैं?

B. वर्षा की बूंदों का जमीन पर गिरना।

बी. गिटार के बजने वाले तार की गति।

2. निम्नलिखित में से कौन सा दोलन मजबूर है?

B. आंतरिक दहन इंजन के सिलेंडर में पिस्टन की गति।

बी. एक धागे पर भार का दोलन, एक बार संतुलन स्थिति से हटाकर छोड़ दिया जाता है।

3. शरीर के दोलन की अवधि 0.01 s है। दोलन आवृत्ति क्या है?

4. शरीर नियम के अनुसार एक हार्मोनिक दोलन करता है =20 पाप। दोलनों का आयाम और अवधि निर्धारित करें।

5. स्प्रिंग पर लटकाया गया भार ऊर्ध्वाधर दिशा में छोटे कंपन करता है। यह मानते हुए कि दोलन अवमंदित हैं, सही उत्तर बताएं।

B. दोलन की अवधि आयाम पर निर्भर करती है।

बी. लोड की गति समय के साथ समय-समय पर बदलती रहती है।

3. नये ज्ञान का निर्माण।

बुनियादी भौतिक मॉडलपदार्थ गतिमान और परस्पर क्रिया करने वाले परमाणुओं और अणुओं का एक संग्रह है। इस मॉडल का उपयोग आणविक गतिज सिद्धांत का उपयोग करके, पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं के गुणों और इन मीडिया में ऊर्जा और गति हस्तांतरण के भौतिक तंत्र की व्याख्या करना संभव बनाता है। ऐसे में माध्यम से हम गैस, तरल, ठोस को समझ सकते हैं।

आइए एक दूसरे के साथ बातचीत करने वाले माध्यम के पड़ोसी कणों के बीच एक श्रृंखला के साथ ऊर्जा और गति के अनुक्रमिक हस्तांतरण के परिणामस्वरूप पदार्थ हस्तांतरण के बिना ऊर्जा हस्तांतरण की एक विधि पर विचार करें।

तरंग प्रक्रिया पदार्थ स्थानांतरण के बिना ऊर्जा स्थानांतरण की एक प्रक्रिया है।

अनुभव का प्रदर्शन:

आइए छत पर एक रबर की रस्सी लगाएं और हाथ की तेज गति से इसके मुक्त सिरे को कंपन कराएं। माध्यम पर बाहरी प्रभाव के परिणामस्वरूप, इसमें गड़बड़ी उत्पन्न होती है - माध्यम के कणों का संतुलन स्थिति से विचलन;

एक गिलास में पानी की सतह पर तरंगों के प्रसार का पालन करें, उन्हें पिपेट से गिरने वाली पानी की बूंदों से बनाएं।

एक यांत्रिक तरंग एक विक्षोभ है जो फैल रहा है लोचदार माध्यमएक बिंदु से दूसरे बिंदु तक (गैस, तरल, ठोस)।

"वेव मशीन" मॉडल का उपयोग करके तरंग निर्माण की क्रियाविधि का परिचय। इस मामले में, कणों की दोलन गति और दोलन गति के प्रसार को ध्यान में रखें।

अनुदैर्ध्य एवं अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं।

अनुदैर्ध्य - तरंगें जिनमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं। (गैसें, तरल पदार्थ, ठोस)। यह देखा गया है कि जब किसी कील को हथौड़े से ठोका जाता है, तो एक अनुदैर्ध्य आवेग कील के साथ-साथ चलता है, जिससे वह और गहराई तक चली जाती है।

अनुप्रस्थ - तरंगें जिनमें कण तरंग (ठोस) के प्रसार की दिशा के लंबवत कंपन करते हैं। एक रस्सी में देखा गया, जिसका एक सिरा दोलन करने लगता है।

एक यात्रा तरंग, जिसका मुख्य गुण पदार्थ के स्थानांतरण के बिना ऊर्जा का स्थानांतरण है: सूर्य से विद्युत चुम्बकीय विकिरण पृथ्वी को गर्म करता है, समुद्र की लहरें तटों को नष्ट कर देती हैं।

तरंग के लक्षण.

तरंग दैर्ध्य किसी तरंग द्वारा उसके कणों के दोलन की एक अवधि के दौरान तय की गई दूरी है। तरंग दैर्ध्य की दूरी पर, अनुप्रस्थ तरंग में आसन्न शिखर या गर्त होते हैं या अनुदैर्ध्य तरंग में गाढ़ापन या विरलन होता है।

λ - तरंग दैर्ध्य।

लहर की गति - अनुप्रस्थ तरंग में शिखरों और गर्तों की गति और अनुदैर्ध्य तरंग में संघनन और विरलन की गति।

वी - तरंग गति

तरंग दैर्ध्य निर्धारित करने के सूत्रों का परिचय:

λ = वी / वी

वी - आवृत्ति

टी - अवधि

कौशल और क्षमताओं का निर्माण।

समस्या को सुलझाना।

1. एक लड़का एक घुमाव पर पानी की बाल्टियाँ ले जाता है, जिसके मुक्त दोलन की अवधि 1.6 s है। जब लड़के के कदम की लंबाई 65 सेमी है तो पानी विशेष रूप से जोर से उछलने लगता है तो वह किस गति से चलता है?

2. एक झील में पानी की सतह पर 8 मीटर/सेकेंड की गति से एक लहर फैलती है। यदि तरंगदैर्ध्य 3 मीटर है तो बोया के दोलन की अवधि और आवृत्ति क्या है?

3. महासागरों में तरंगदैर्घ्य 400 मीटर तक पहुंच सकता है, और अवधि 14.5 सेकेंड है। ऐसी तरंग के प्रसार की गति निर्धारित करें।

पाठ सारांश.

1. तरंग क्या है?

2. तरंग निर्माण की प्रक्रिया क्या है?

3. कक्षा में रहते हुए हम कौन-सी तरंगें अनुभव करते हैं?

4. क्या तरंगों के निर्माण के दौरान माध्यम में पदार्थ का स्थानांतरण होता है?

5. तरंगों की विशेषताएँ सूचीबद्ध करें।

6. गति, तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति कैसे संबंधित हैं?

गृहकार्य:

पृ.31-33 (पाठ्यपुस्तक भौतिकी-9)

क्रमांक 439.438 (रिम्केविच ए.पी.)

बड़े ठोस, तरल और गैसीय पिंडों को एक माध्यम के रूप में माना जा सकता है जिसमें व्यक्तिगत कण सामंजस्य बलों के माध्यम से एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। एक स्थान पर माध्यम के कणों के दोलनों की उत्तेजना पड़ोसी कणों के मजबूर दोलनों का कारण बनती है, जो बदले में अगले कणों के दोलनों को उत्तेजित करती है, आदि।

अंतरिक्ष में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है।

आइए एक लंबी रबर की रस्सी लें और रस्सी के एक सिरे को ऊर्ध्वाधर तल में जबरन कंपन करने के लिए बाध्य करें। कॉर्ड के अलग-अलग हिस्सों के बीच काम करने वाले लोचदार बल कॉर्ड के साथ कंपन के प्रसार को बढ़ावा देंगे, और हम कॉर्ड के साथ एक लहर को दौड़ते हुए देखेंगे।

यांत्रिक तरंगों का एक अन्य उदाहरण पानी की सतह पर तरंगें हैं।

जब तरंगें किसी डोरी में या पानी की सतह पर फैलती हैं, तो तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत कंपन होता है। वे तरंगें जिनमें प्रसार की दिशा के लंबवत कंपन होता है, अनुप्रस्थ तरंगें कहलाती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगें.

सभी लहरें नहीं देखी जा सकतीं. ट्यूनिंग कांटा की शाखा को हथौड़े से मारने के बाद, हमें एक ध्वनि सुनाई देती है, हालाँकि हमें हवा में कोई लहर दिखाई नहीं देती है। हमारे श्रवण अंगों में ध्वनि की अनुभूति तब होती है जब हवा का दबाव समय-समय पर बदलता रहता है। ट्यूनिंग कांटा बांह के कंपन के साथ-साथ उसके पास की हवा का आवधिक संपीड़न और विरलन भी होता है। संपीड़न और विरलन की ये प्रक्रियाएँ फैलती हैं

सभी दिशाओं में हवा में (चित्र 220)। वे ध्वनि तरंगें हैं।

जब वितरित किया गया ध्वनि की तरंगमाध्यम के कण दोलन प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं। वे तरंगें जिनमें तरंग प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं, अनुदैर्ध्य तरंगें कहलाती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगें गैसों, तरल पदार्थों और ठोस पदार्थों में हो सकती हैं; अनुप्रस्थ तरंगें ठोस पदार्थों में फैलती हैं जिनमें कतरनी विरूपण के दौरान या सतह तनाव और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में लोचदार बल उत्पन्न होते हैं।

अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, प्रसार की प्रक्रिया: तरंग के प्रसार की दिशा में पदार्थ के स्थानांतरण के साथ दोलन नहीं होता है। अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर, कण केवल अपनी संतुलन स्थिति के सापेक्ष दोलन करते हैं। लेकिन दोलनों का प्रसार माध्यम में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक दोलन ऊर्जा के स्थानांतरण के साथ होता है।

तरंग दैर्ध्य।

तरंग प्रसार गति. अंतरिक्ष में कंपन जिस गति से फैलता है उसे तरंग गति कहते हैं। समान चरणों में दोलन करते हुए, एक दूसरे के निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी को तरंग दैर्ध्य कहा जाता है। तरंग दैर्ध्य K, तरंग गति और दोलन अवधि के बीच संबंध अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है

चूँकि तरंग गति समीकरण द्वारा दोलन आवृत्ति से संबंधित है

माध्यम के गुणों पर तरंग प्रसार की गति की निर्भरता।

जब तरंगें उठती हैं, तो उनकी आवृत्ति तरंग स्रोत की दोलन आवृत्ति से निर्धारित होती है, और गति माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है। इसलिए, एक ही आवृत्ति की तरंगों की अलग-अलग मीडिया में अलग-अलग लंबाई होती है।

आइए एक लोचदार माध्यम की परिभाषा से शुरुआत करें। जैसा कि नाम से निष्कर्ष निकाला जा सकता है, एक लोचदार माध्यम एक ऐसा माध्यम है जिसमें लोचदार बल कार्य करते हैं। अपने लक्ष्यों के संबंध में, हम यह जोड़ देंगे कि इस पर्यावरण की किसी भी गड़बड़ी (भावनात्मक हिंसक प्रतिक्रिया नहीं, बल्कि संतुलन से किसी स्थान पर पर्यावरण के मापदंडों का विचलन) के साथ, इसमें ताकतें पैदा होती हैं, जो हमारे पर्यावरण को वापस लाने का प्रयास करती हैं। इसकी मूल संतुलन स्थिति। इस मामले में, हम विस्तारित मीडिया पर विचार करेंगे। हम भविष्य में स्पष्ट करेंगे कि यह कितना व्यापक है, लेकिन अभी हम मान लेंगे कि यह पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर लगे एक लंबे स्प्रिंग की कल्पना करें। यदि किसी स्थान पर स्प्रिंग के कई घुमावों को संपीड़ित किया जाता है, तो संपीड़ित घुमावों का विस्तार हो जाएगा, और निकटवर्ती मोड़ जो खिंचे हुए हैं, वे संकुचित हो जाएंगे। इस प्रकार, हमारा लोचदार माध्यम - स्प्रिंग - अपनी मूल शांत (अबाधित) स्थिति में लौटने का प्रयास करेगा।

गैसें, तरल पदार्थ और ठोस लोचदार मीडिया हैं। पिछले उदाहरण में एक महत्वपूर्ण बात यह है कि स्प्रिंग का संपीड़ित खंड पड़ोसी खंडों पर कार्य करता है, या, वैज्ञानिक शब्दों में, गड़बड़ी फैलाता है। एक समान तरीके सेऔर गैस में, किसी स्थान पर निर्माण, उदाहरण के लिए, कम दबाव का क्षेत्र, पड़ोसी क्षेत्र, दबाव को बराबर करने की कोशिश कर रहे हैं, अशांति को अपने पड़ोसियों तक पहुंचाएंगे, जो बदले में उनके अपने हैं, इत्यादि।

भौतिक राशियों के बारे में कुछ शब्द। थर्मोडायनामिक्स में, एक नियम के रूप में, किसी पिंड की स्थिति पूरे शरीर के लिए सामान्य मापदंडों, गैस के दबाव, उसके तापमान और घनत्व द्वारा निर्धारित की जाती है। अब हम इन मात्राओं के स्थानीय वितरण में रुचि लेंगे।

यदि एक दोलनशील पिंड (स्ट्रिंग, झिल्ली, आदि) एक लोचदार माध्यम में है (गैस, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, एक लोचदार माध्यम है), तो यह माध्यम के कणों को इसके संपर्क में दोलनशील गति में सेट करता है। परिणामस्वरूप, शरीर से सटे पर्यावरण के तत्वों में समय-समय पर विकृतियाँ (उदाहरण के लिए, संपीड़न और निर्वहन) होती हैं। इन विकृतियों के साथ, माध्यम में लोचदार बल दिखाई देते हैं, जो माध्यम के तत्वों को संतुलन की उनकी मूल स्थिति में वापस लाने की प्रवृत्ति रखते हैं; माध्यम के पड़ोसी तत्वों की परस्पर क्रिया के कारण, लोचदार विकृतियाँ माध्यम के एक भाग से दूसरे भाग में, दोलनशील पिंड से अधिक दूर तक प्रसारित होंगी।

इस प्रकार, किसी लोचदार माध्यम के किसी स्थान पर होने वाली आवधिक विकृतियाँ माध्यम में एक निश्चित गति से फैलती हैं, जो इसकी प्रकृति पर निर्भर करती है। भौतिक गुण. इस मामले में, माध्यम के कण संतुलन स्थितियों के आसपास दोलन संबंधी गति करते हैं; केवल विरूपण की अवस्था ही माध्यम के एक भाग से दूसरे भाग में संचारित होती है।

जब एक मछली "काटती है" (काँटा खींचती है), तो फ्लोट से पानी की सतह पर वृत्त बिखर जाते हैं। फ्लोट के साथ, इसके संपर्क में आने वाले पानी के कण गति करते हैं, जिसमें गति में उनके निकटतम अन्य कण शामिल होते हैं, इत्यादि।

यही घटना खिंची हुई रबर की रस्सी के कणों के साथ भी घटित होती है यदि उसके एक सिरे में कंपन होता है (चित्र 1.1)।

किसी माध्यम में दोलनों के प्रसार को तरंग गति कहा जाता है। आइए अधिक विस्तार से विचार करें कि एक डोरी पर तरंग कैसे उत्पन्न होती है। यदि हम प्रत्येक 1/4 T (चित्र 1.1 में T वह अवधि है जिसके साथ हाथ दोलन करता है) के पहले बिंदु के दोलन की शुरुआत के बाद कॉर्ड की स्थिति तय करते हैं, तो आपको चित्र में दिखाया गया चित्र मिलेगा। 1.2, बी-डी. स्थिति ए कॉर्ड के पहले बिंदु के दोलन की शुरुआत से मेल खाती है। इसके दस बिंदुओं को संख्याओं से चिह्नित किया गया है, और बिंदीदार रेखाएं दिखाती हैं कि समय के विभिन्न बिंदुओं पर कॉर्ड के समान बिंदु कहां स्थित हैं।

1/4 टी दोलन की शुरुआत के बाद, बिंदु 1 उच्चतम स्थान पर है, और बिंदु 2 अभी अपनी गति शुरू कर रहा है। चूंकि कॉर्ड का प्रत्येक अगला बिंदु पिछले एक की तुलना में बाद में अपनी गति शुरू करता है, अंतराल में 1-2 बिंदु स्थित होते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 1.2, बी. एक और 1/4 टी के बाद, बिंदु 1 संतुलन की स्थिति लेगा और नीचे की ओर बढ़ेगा, और बिंदु 2 ऊपरी स्थिति (स्थिति सी) लेगा। इस समय बिंदु 3 बस चलना शुरू कर रहा है।

पूरी अवधि के दौरान, दोलन कॉर्ड के बिंदु 5 (स्थिति डी) तक फैलते हैं। अवधि टी के अंत में, बिंदु 1, ऊपर की ओर बढ़ते हुए, अपना दूसरा दोलन शुरू करेगा। उसी समय, बिंदु 5 अपना पहला दोलन करते हुए ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर देगा। भविष्य में, इन बिंदुओं में समान दोलन चरण होंगे। अंतराल 1-5 में कॉर्ड बिंदुओं का संयोजन एक तरंग बनाता है। जब बिंदु 1 दूसरा दोलन पूरा करता है, तो कॉर्ड पर अन्य 5-10 बिंदु गति में शामिल होंगे, यानी दूसरी लहर बनेगी।

यदि आप समान चरण वाले बिंदुओं की स्थिति का पता लगाते हैं, तो आप देखेंगे कि चरण एक बिंदु से दूसरे बिंदु की ओर बढ़ता हुआ दाईं ओर बढ़ता हुआ प्रतीत होता है। वास्तव में, यदि स्थिति बी में बिंदु 1 का चरण 1/4 है, तो स्थिति सी में बिंदु 2 का चरण समान है, आदि।

वे तरंगें जिनमें चरण एक निश्चित गति से चलती है, यात्रा कहलाती है। तरंगों का अवलोकन करते समय, चरण प्रसार दिखाई देता है, जैसे तरंग शिखा की गति। ध्यान दें कि तरंग में माध्यम के सभी बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करते हैं और चरण के साथ नहीं चलते हैं।

किसी माध्यम में दोलन गति के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या केवल तरंग कहा जाता है.

उत्पन्न होने वाली लोचदार विकृतियों की प्रकृति के आधार पर, तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है अनुदैर्ध्यऔर आड़ा. अनुदैर्ध्य तरंगों में, माध्यम के कण दोलन के प्रसार की दिशा के साथ मेल खाने वाली रेखा के साथ दोलन करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगों में, माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं। चित्र में. चित्र 1.3 अनुदैर्ध्य (ए) और अनुप्रस्थ (बी) तरंगों में माध्यम के कणों (पारंपरिक रूप से डैश के रूप में दर्शाया गया) का स्थान दिखाता है।

तरल और गैसीय मीडिया में कतरनी लोच नहीं होती है और इसलिए उनमें केवल अनुदैर्ध्य तरंगें उत्तेजित होती हैं, जो माध्यम के वैकल्पिक संपीड़न और विरलन के रूप में फैलती हैं। चूल्हे की सतह पर उत्तेजित तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं: उनका अस्तित्व गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है। ठोस पदार्थों में, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें उत्पन्न हो सकती हैं; एक विशेष प्रकार की अनुप्रस्थ इच्छा मरोड़ वाली होती है, जो लोचदार छड़ों में उत्तेजित होती है, जिस पर मरोड़ वाले कंपन लागू होते हैं।

आइए मान लें कि तरंग का एक बिंदु स्रोत समय के क्षण में माध्यम में दोलनों को उत्तेजित करना शुरू कर देता है टी= 0; समय बीत जाने के बाद टीयह कंपन दूर तक अलग-अलग दिशाओं में फैलेगा आर मैं =सी मैं टी, कहाँ मैं के साथ- किसी दिए गए दिशा में तरंग की गति।

वह सतह जिस पर किसी समय दोलन पहुँचता है, तरंग अग्र कहलाती है।

स्पष्ट है कि तरंग अग्रभाग (वेव फ्रंट) अंतरिक्ष में समय के साथ गति करता है।

तरंग अग्रभाग का आकार दोलन स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों से निर्धारित होता है। सजातीय मीडिया में तरंग प्रसार की गति हर जगह समान होती है। पर्यावरण कहा जाता है समदैशिक, यदि यह गति सभी दिशाओं में समान हो। एक सजातीय और आइसोट्रोपिक माध्यम में दोलनों के एक बिंदु स्रोत से तरंग के अग्रभाग में एक गोले का आकार होता है; ऐसी तरंगें कहलाती हैं गोलाकार.

एक गैर-समान और गैर-आइसोट्रोपिक में ( एनिस्ट्रोपिक) पर्यावरण, साथ ही दोलनों के गैर-बिंदु स्रोतों से, तरंग मोर्चा है जटिल आकार. यदि तरंग का अग्रभाग एक समतल है और माध्यम में कंपन फैलने पर यह आकार बना रहता है, तो तरंग कहलाती है समतल. जटिल आकार के तरंग अग्र भाग के छोटे खंडों को समतल तरंग माना जा सकता है (यदि हम केवल इस तरंग द्वारा तय की गई छोटी दूरी पर विचार करें)।

तरंग प्रक्रियाओं का वर्णन करते समय, उन सतहों की पहचान की जाती है जिनमें सभी कण एक ही चरण में कंपन करते हैं; इन "समान चरण की सतहों" को तरंग या चरण कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि तरंग अग्रभाग अग्र तरंग सतह का प्रतिनिधित्व करता है, अर्थात्। तरंगें बनाने वाले स्रोत से सबसे दूर, और तरंग सतहें गोलाकार, सपाट या जटिल आकार वाली भी हो सकती हैं, जो दोलन के स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों पर निर्भर करती हैं। चित्र में. 1.4 पारंपरिक रूप से दिखाता है: I - एक बिंदु स्रोत से एक गोलाकार तरंग, II - एक कंपन प्लेट से एक तरंग, III - अनिसोट्रोपिक माध्यम में एक बिंदु स्रोत से एक अण्डाकार तरंग जिसमें तरंग प्रसार की गति होती है साथजैसे-जैसे कोण α बढ़ता है, सुचारू रूप से बदलता है, AA दिशा के साथ अधिकतम और BB के साथ न्यूनतम तक पहुँच जाता है।

बार-बार होने वाली गतिविधियों या अवस्था में परिवर्तन को दोलन कहा जाता है (प्रत्यावर्ती विद्युत धारा, पेंडुलम की गति, हृदय का कार्य, आदि)। सभी कंपनों के, चाहे उनकी प्रकृति कुछ भी हो, कुछ सामान्य सिद्धांत होते हैं। दोलन माध्यम में तरंगों के रूप में फैलते हैं। यह अध्याय कवर करता है यांत्रिक कंपनऔर लहरें.

7.1. हार्मोनिक कंपन

के बीच विभिन्न प्रकार केकंपन का सबसे सरल रूप है हार्मोनिक दोलनवे। एक जिसमें साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार समय के आधार पर दोलन मात्रा बदलती रहती है।

उदाहरण के लिए, द्रव्यमान वाला एक भौतिक बिंदु मान लीजिए टीएक स्प्रिंग पर निलंबित (चित्र 7.1, ए)। इस स्थिति में, लोचदार बल F 1 गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है एमजी.यदि आप स्प्रिंग को कुछ दूरी तक खींचते हैं एक्स(चित्र 7.1, बी), तो एक बड़ा लोचदार बल भौतिक बिंदु पर कार्य करेगा। हुक के नियम के अनुसार, लोचदार बल में परिवर्तन, स्प्रिंग की लंबाई या विस्थापन में परिवर्तन के समानुपाती होता है एक्सअंक:

एफ = -ख,(7.1)

कहाँ को- स्प्रिंग में कठोरता; ऋण चिह्न दर्शाता है कि बल हमेशा संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है: एफ< 0 पर एक्स> 0, एफ> 0 पर एक्स< 0.

एक और उदाहरण।

एक गणितीय लोलक अपनी संतुलन स्थिति से एक छोटे कोण α द्वारा झुका हुआ है (चित्र 7.2)। तब पेंडुलम के प्रक्षेपवक्र को अक्ष के साथ मेल खाने वाली एक सीधी रेखा माना जा सकता है ओह।इस मामले में, लगभग समानता

कहाँ एक्स- संतुलन स्थिति के सापेक्ष किसी भौतिक बिंदु का विस्थापन; एल- पेंडुलम धागे की लंबाई.

भौतिक बिंदु (चित्र 7.2 देखें) पर धागे के तनाव बल एफ एच और गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा कार्य किया जाता है एमजी.उनका परिणाम बराबर है:

(7.2) और (7.1) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि इस उदाहरण में परिणामी बल लोचदार के समान है, क्योंकि यह भौतिक बिंदु के विस्थापन के समानुपाती होता है और संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है। ऐसी ताकतें, प्रकृति में बेलोचदार, लेकिन गुणों में लोचदार निकायों के मामूली विरूपण के दौरान उत्पन्न होने वाली ताकतों के समान, अर्ध-लोचदार कहलाती हैं।

इस प्रकार, स्प्रिंग (स्प्रिंग पेंडुलम) या धागे (गणितीय पेंडुलम) पर लटका हुआ एक भौतिक बिंदु हार्मोनिक दोलन करता है।

7.2. कंपन गति की गतिज और संभावित ऊर्जा

एक दोलनशील भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा की गणना अभिव्यक्ति (7.10) का उपयोग करके प्रसिद्ध सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

7.3. हार्मोनिक कंपन का जोड़

एक भौतिक बिंदु एक साथ कई दोलनों में भाग ले सकता है। इस मामले में, परिणामी गति के समीकरण और प्रक्षेपवक्र को खोजने के लिए, किसी को दोलनों को जोड़ना चाहिए। जोड़ने का सबसे आसान तरीका है हार्मोनिक कंपन.

आइए ऐसी दो समस्याओं पर विचार करें।

एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित हार्मोनिक दोलनों का जोड़।

मान लीजिए कि एक भौतिक बिंदु एक साथ एक रेखा के साथ होने वाले दो दोलनों में भाग लेता है। विश्लेषणात्मक रूप से, ऐसे उतार-चढ़ाव निम्नलिखित समीकरणों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं:

वे। परिणामी दोलन का आयाम घटक दोलनों के आयामों के योग के बराबर है यदि प्रारंभिक चरणों में अंतर एक सम संख्या π (छवि 7.8, ए) के बराबर है;

वे। परिणामी दोलन का आयाम घटक दोलनों के आयामों में अंतर के बराबर है यदि प्रारंभिक चरणों में अंतर एक विषम संख्या π (छवि 7.8, बी) के बराबर है। विशेष रूप से, A 1 = A 2 के लिए हमारे पास A = 0 है, अर्थात। कोई कंपन नहीं है (चित्र 7.8, सी)।

यह बिल्कुल स्पष्ट है: यदि कोई भौतिक बिंदु समान आयाम वाले और एंटीफ़ेज़ में होने वाले दो दोलनों में एक साथ भाग लेता है, तो बिंदु गतिहीन होता है। यदि जोड़े गए दोलनों की आवृत्तियाँ समान नहीं हैं, तो जटिल दोलन अब हार्मोनिक नहीं होगा।

एक दिलचस्प मामला तब होता है जब दोलनों के घटकों की आवृत्तियाँ एक दूसरे से बहुत कम भिन्न होती हैं: ω 01 और ω 02

परिणामी दोलन एक हार्मोनिक के समान है, लेकिन धीरे-धीरे बदलते आयाम (आयाम मॉड्यूलेशन) के साथ। ऐसे दोलन कहलाते हैं धड़कता है(चित्र 7.9)।

परस्पर लंबवत हार्मोनिक दोलनों का जोड़।मान लीजिए कि एक भौतिक बिंदु एक साथ दो दोलनों में भाग लेता है: एक अक्ष के अनुदिश निर्देशित होता है ओह,दूसरा - अक्ष के अनुदिश ओए.दोलन निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दिए गए हैं:

समीकरण (7.25) पैरामीट्रिक रूप में एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र को निर्दिष्ट करते हैं। यदि हम इन समीकरणों में स्थानापन्न करें विभिन्न अर्थ टी,आप निर्देशांक निर्धारित कर सकते हैं एक्सऔर हाँ,और निर्देशांकों का समुच्चय प्रक्षेपवक्र है।

इस प्रकार, एक ही आवृत्ति के दो परस्पर लंबवत हार्मोनिक दोलनों में एक साथ भागीदारी के साथ, एक भौतिक बिंदु एक अण्डाकार पथ के साथ चलता है (चित्र 7.10)।

कुछ विशेष मामले अभिव्यक्ति (7.26) से अनुसरण करते हैं:

7.4. जटिल दोलन. जटिल कंपन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम

जैसा कि 7.3 से देखा जा सकता है, कंपन के जुड़ने से कंपन के अधिक जटिल तरीके सामने आते हैं। व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, विपरीत ऑपरेशन आवश्यक है: एक जटिल कंपन का सरल, आमतौर पर हार्मोनिक, कंपन में अपघटन।

फूरियर ने दिखाया कि किसी भी जटिलता के आवधिक कार्य को योग के रूप में दर्शाया जा सकता है हार्मोनिक कार्य, जिनकी आवृत्तियाँ जटिल आवृत्ति के गुणज हैं आवधिक कार्य. किसी आवधिक कार्य का हार्मोनिक कंपन में अपघटन और, परिणामस्वरूप, विभिन्न आवधिक प्रक्रियाओं (यांत्रिक, विद्युत, आदि) का हार्मोनिक कंपन में अपघटन को हार्मोनिक विश्लेषण कहा जाता है। ऐसी गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं जो आपको हार्मोनिक कार्यों के घटकों को खोजने की अनुमति देती हैं। खुद ब खुद हार्मोनिक विश्लेषणचिकित्सा प्रयोजनों सहित, कंपन विशेष उपकरणों द्वारा किए जाते हैं - विश्लेषक.

हार्मोनिक दोलनों का वह समुच्चय जिसमें एक जटिल दोलन विघटित होता है, कहलाता है एक जटिल कंपन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम।

हार्मोनिक स्पेक्ट्रम को उनके संबंधित आयामों के साथ व्यक्तिगत हार्मोनिक्स की आवृत्तियों (या परिपत्र आवृत्तियों) के एक सेट के रूप में कल्पना करना सुविधाजनक है। यह प्रतिनिधित्व ग्राफ़िक रूप से सबसे स्पष्ट रूप से किया जाता है। एक उदाहरण के रूप में, चित्र में। 7.14, और एक जटिल दोलन के ग्राफ़ दिखाए गए हैं (वक्र 4) और इसके घटक हार्मोनिक कंपन (वक्र) 1, 2 और 3); चित्र में चित्र 7.14बी इस उदाहरण के अनुरूप हार्मोनिक स्पेक्ट्रम दिखाता है।

चावल। 7.14, बी

हार्मोनिक विश्लेषण आपको किसी भी जटिल दोलन प्रक्रिया का पर्याप्त विस्तार से वर्णन और विश्लेषण करने की अनुमति देता है। इसका उपयोग ध्वनिकी, रेडियो इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स और विज्ञान और प्रौद्योगिकी के अन्य क्षेत्रों में किया जाता है।

7.5. नम दोलन

हार्मोनिक कंपन का अध्ययन करते समय, वास्तविक प्रणालियों में मौजूद घर्षण और प्रतिरोध की ताकतों को ध्यान में नहीं रखा गया। इन बलों की कार्रवाई से आंदोलन की प्रकृति में महत्वपूर्ण परिवर्तन होता है, दोलन बन जाता है लुप्त होती।

यदि सिस्टम में, अर्ध-लोचदार बल के अलावा, माध्यम के प्रतिरोध बल (घर्षण बल) हैं, तो न्यूटन का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:

दोलनों के आयाम में कमी की दर निर्धारित की जाती है क्षीणन गुणांक:β जितना बड़ा होगा, माध्यम का निरोधात्मक प्रभाव उतना ही मजबूत होगा और आयाम उतनी ही तेजी से घटेगा। हालाँकि, व्यवहार में, क्षीणन की डिग्री को अक्सर चित्रित किया जाता है लघुगणक क्षीणन कमी,इसका मतलब है एक मान के बराबर प्राकृतिकदोलन अवधि के बराबर समय अंतराल से अलग किए गए दो क्रमिक दोलन आयामों का अनुपात:

मजबूत अवमंदन (β 2 >>ω 2 0) के साथ, सूत्र (7.36) से पता चलता है कि दोलन की अवधि एक काल्पनिक मात्रा है। इस मामले में आंदोलन का आह्वान पहले ही किया जा चुका है आवधिक 1.संभावित एपेरियोडिक गतिविधियों को चित्र में ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत किया गया है। 7.16. विद्युत घटना पर लागू इस मामले पर अध्याय में अधिक विस्तार से चर्चा की गई है। 18.

अवमंदित (देखें 7.1) और अवमंदित दोलन कहलाते हैं अपना या मुक्त वे प्रारंभिक विस्थापन या प्रारंभिक वेग के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं और प्रारंभिक संचित ऊर्जा के कारण बाहरी प्रभाव की अनुपस्थिति में होते हैं।

7.6. जबरन कंपन. गूंज

जबरदस्ती कंपन भागीदारी के साथ एक प्रणाली में होने वाले दोलन कहलाते हैं बाहरी बल, एक आवधिक कानून के अनुसार बदलता रहता है।

आइए मान लें कि भौतिक बिंदु, अर्ध-लोचदार बल और घर्षण बल के अलावा, बाहरी ड्राइविंग बल द्वारा कार्य किया जाता है:

1 ध्यान दें कि यदि कोई निश्चित भौतिक मात्रा काल्पनिक मान लेती है, तो इसका मतलब संबंधित घटना की किसी प्रकार की असामान्यता, असाधारणता है। विचारित उदाहरण में, असाधारण बात यह है कि प्रक्रिया आवधिक होना बंद कर देती है।

(7.43) से यह स्पष्ट है कि प्रतिरोध (β=0) की अनुपस्थिति में अनुनाद पर मजबूर दोलनों का आयाम असीम रूप से बड़ा है। इसके अलावा, (7.42) से यह पता चलता है कि ω res = ω 0 - अवमंदन के बिना एक प्रणाली में प्रतिध्वनि तब होती है जब ड्राइविंग बल की आवृत्ति प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है। भिगोना गुणांक के विभिन्न मूल्यों के लिए ड्राइविंग बल की परिपत्र आवृत्ति पर मजबूर दोलनों के आयाम की ग्राफिकल निर्भरता चित्र में दिखाई गई है। 7.18.

यांत्रिक अनुनाद लाभदायक और हानिकारक दोनों हो सकता है। अनुनाद के हानिकारक प्रभाव मुख्य रूप से इसके द्वारा होने वाले विनाश के कारण होते हैं। इस प्रकार, प्रौद्योगिकी में, विभिन्न कंपनों को ध्यान में रखते हुए, गुंजयमान स्थितियों की संभावित घटना के लिए प्रदान करना आवश्यक है, अन्यथा विनाश और आपदाएं हो सकती हैं। पिंडों में आमतौर पर कई प्राकृतिक कंपन आवृत्तियाँ होती हैं और, तदनुसार, कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं।

यदि किसी व्यक्ति के आंतरिक अंगों का क्षीणन गुणांक छोटा होता, तो बाहरी कंपन या ध्वनि तरंगों के प्रभाव में इन अंगों में उत्पन्न होने वाली प्रतिध्वनि घटनाएँ दुखद परिणाम दे सकती थीं: अंगों का टूटना, स्नायुबंधन को नुकसान, आदि। हालाँकि, मध्यम बाहरी प्रभावों के तहत ऐसी घटनाएं व्यावहारिक रूप से नहीं देखी जाती हैं, क्योंकि जैविक प्रणालियों का क्षीणन गुणांक काफी बड़ा है। फिर भी, बाह्य यांत्रिक कंपनों की क्रिया के तहत अनुनाद घटनाएँ घटित होती हैं आंतरिक अंग. यह स्पष्ट रूप से मानव शरीर पर इन्फ़्रासोनिक कंपन और कंपन के नकारात्मक प्रभाव के कारणों में से एक है (8.7 और 8.8 देखें)।

7.7. आत्म-दोलन

जैसा कि 7.6 में दिखाया गया था, किसी सिस्टम में प्रतिरोध बलों की उपस्थिति में भी दोलन बनाए रखा जा सकता है, यदि सिस्टम समय-समय पर बाहरी प्रभावों (मजबूर दोलन) के अधीन हो। यह बाहरी प्रभाव स्वयं दोलन प्रणाली पर निर्भर नहीं करता है, जबकि मजबूर दोलनों का आयाम और आवृत्ति इस बाहरी प्रभाव पर निर्भर करती है।

हालाँकि, ऐसी दोलन प्रणालियाँ भी हैं जो स्वयं बर्बाद ऊर्जा की आवधिक पुनःपूर्ति को नियंत्रित करती हैं और इसलिए लंबे समय तक दोलन कर सकती हैं।

परिवर्तनशील बाहरी प्रभाव की अनुपस्थिति में किसी भी प्रणाली में मौजूद अविभाज्य दोलनों को स्व-दोलन कहा जाता है, और सिस्टम को स्वयं-दोलन कहा जाता है।

स्व-दोलनों का आयाम और आवृत्ति स्वयं-दोलन प्रणाली के गुणों पर निर्भर करती है; मजबूर दोलनों के विपरीत, वे बाहरी प्रभावों से निर्धारित नहीं होते हैं।

कई मामलों में, स्व-दोलन प्रणालियों को तीन मुख्य तत्वों द्वारा दर्शाया जा सकता है:

1) दोलन प्रणाली ही;

2) ऊर्जा का स्रोत;

3) ऑसिलेटरी सिस्टम को ऊर्जा आपूर्ति का नियामक।

चैनल द्वारा दोलन प्रणाली प्रतिक्रिया(चित्र 7.19) नियामक को प्रभावित करता है, नियामक को इस प्रणाली की स्थिति के बारे में सूचित करता है।

यांत्रिक स्व-दोलन प्रणाली का एक उत्कृष्ट उदाहरण एक घड़ी है जिसमें एक पेंडुलम या संतुलन एक दोलन प्रणाली है, एक स्प्रिंग या उठाया हुआ वजन ऊर्जा का एक स्रोत है, और एक लंगर स्रोत से ऊर्जा के प्रवाह का नियामक है दोलन प्रणाली में.

अनेक जैविक प्रणाली(हृदय, फेफड़े, आदि) स्वतः दोलनशील हैं। विद्युत चुम्बकीय स्व-दोलन प्रणाली का एक विशिष्ट उदाहरण विद्युत चुम्बकीय दोलनों के जनरेटर हैं (अध्याय 23 देखें)।

7.8. यांत्रिक तरंगों का समीकरण

यांत्रिक तरंग एक यांत्रिक विक्षोभ है जो अंतरिक्ष में फैलती है और ऊर्जा ले जाती है।

यांत्रिक तरंगों के दो मुख्य प्रकार हैं: लोचदार तरंगें - लोचदार विकृतियों का प्रसार - और तरल की सतह पर तरंगें।

माध्यम के कणों के बीच मौजूद कनेक्शन के कारण लोचदार तरंगें उत्पन्न होती हैं: संतुलन स्थिति से एक कण की गति से पड़ोसी कणों की गति होती है। यह प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक सीमित गति से फैलती है।

तरंग समीकरण विस्थापन निर्भरता को व्यक्त करता है एसतरंग प्रक्रिया में भाग लेने वाले एक दोलन बिंदु की, उसकी संतुलन स्थिति और समय के निर्देशांक से।

एक निश्चित दिशा OX के साथ फैलने वाली तरंग के लिए, यह निर्भरता सामान्य रूप में लिखी गई है:

अगर एसऔर एक्सएक सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित, फिर तरंग अनुदैर्ध्य,यदि वे परस्पर लंबवत हैं, तो तरंग आड़ा

आइए हम समतल तरंग समीकरण प्राप्त करें। तरंग को अक्ष के अनुदिश फैलने दें एक्स(चित्र 7.20) बिना अवमंदन के ताकि सभी बिंदुओं के दोलनों का आयाम समान हो और ए के बराबर हो। आइए हम निर्देशांक के साथ एक बिंदु के दोलन को निर्धारित करें एक्ससमीकरण के अनुसार = 0 (दोलन स्रोत)।

आंशिक अवकल समीकरणों को हल करना इस पाठ्यक्रम के दायरे से बाहर है। समाधानों में से एक (7.45) ज्ञात है। हालाँकि, निम्नलिखित पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। यदि किसी भौतिक मात्रा में परिवर्तन: यांत्रिक, थर्मल, विद्युत, चुंबकीय, आदि, समीकरण (7.49) के अनुरूप है, तो इसका मतलब है कि संबंधित भौतिक मात्रा गति υ के साथ एक तरंग के रूप में फैलती है।

7.9. तरंग ऊर्जा प्रवाह. वेक्टर उमोवा

तरंग प्रक्रिया ऊर्जा हस्तांतरण से जुड़ी है। मात्रात्मक विशेषताएँहस्तांतरित ऊर्जा ऊर्जा का प्रवाह है।

तरंग ऊर्जा प्रवाह अनुपात के बराबरएक निश्चित सतह के माध्यम से तरंगों द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा, उस समय तक जिसके दौरान यह ऊर्जा स्थानांतरित होती है:

तरंग ऊर्जा प्रवाह की इकाई है वाट(डब्ल्यू)। आइए तरंग ऊर्जा के प्रवाह और दोलन बिंदुओं की ऊर्जा और तरंग प्रसार की गति के बीच संबंध खोजें।

आइए हम उस माध्यम का आयतन चुनें जिसमें तरंग एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज (चित्र 7.21) के रूप में फैलती है, जिसका क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र S है, और किनारे की लंबाई संख्यात्मक रूप से गति के बराबर है v और तरंग के प्रसार की दिशा से मेल खाता है। इसके अनुसार, 1 एस में मंच के माध्यम से एससमांतर चतुर्भुज के आयतन में दोलन करने वाले कणों की ऊर्जा उसमें से होकर गुजरेगी एसυ.यह तरंग ऊर्जा का प्रवाह है:

7.10. सदमे की लहरें

यांत्रिक तरंग का एक सामान्य उदाहरण है ध्वनि की तरंग(अध्याय 8 देखें)। इस मामले में अधिकतम गतिएक व्यक्तिगत वायु अणु का कंपन पर्याप्त उच्च तीव्रता के लिए भी कई सेंटीमीटर प्रति सेकंड होता है, अर्थात। यह तरंग की गति से काफी कम है (हवा में ध्वनि की गति लगभग 300 मीटर/सेकेंड है)। जैसा कि वे कहते हैं, यह पर्यावरण की छोटी-छोटी गड़बड़ियों से मेल खाता है।

हालाँकि, बड़ी गड़बड़ी (विस्फोट, पिंडों की सुपरसोनिक गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन, आदि) के साथ, माध्यम के दोलन कणों की गति पहले से ही ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है, और एक सदमे की लहर उत्पन्न होती है।

विस्फोट के दौरान, उच्च घनत्व वाले अत्यधिक गर्म उत्पाद आसपास की हवा की परतों का विस्तार और संपीड़न करते हैं। समय के साथ, संपीड़ित हवा की मात्रा बढ़ जाती है। वह सतह जो संपीड़ित हवा को अबाधित हवा से अलग करती है उसे भौतिकी में कहा जाता है सदमे की लहर.शॉक वेव के माध्यम से प्रसारित होने वाली गैस घनत्व में उछाल को चित्र में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है। 7.22, ए. तुलना के लिए, वही आंकड़ा ध्वनि तरंग के पारित होने के दौरान माध्यम के घनत्व में परिवर्तन को दर्शाता है (चित्र 7.22, बी)।

चावल। 7.22

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है, तो कब परमाणु विस्फोटएक सदमे की लहर के गठन के लिए पर्यावरणविस्फोट ऊर्जा का लगभग 50% उपभोग किया जाता है। इसलिए, एक सदमे की लहर, जैविक और तकनीकी वस्तुओं तक पहुंचकर, मृत्यु, चोट और विनाश का कारण बन सकती है।

7.11. डॉपलर प्रभाव

डॉपलर प्रभाव तरंग स्रोत और पर्यवेक्षक की सापेक्ष गति के कारण एक पर्यवेक्षक (तरंग रिसीवर) द्वारा महसूस की जाने वाली तरंगों की आवृत्ति में परिवर्तन है।

मान लीजिए कि दोलनशील पिंड एक ऐसे माध्यम में है जिसमें सभी कण आपस में जुड़े हुए हैं। इसके संपर्क में आने वाले माध्यम के कण कंपन करना शुरू कर देंगे, जिसके परिणामस्वरूप इस शरीर से सटे माध्यम के क्षेत्रों में आवधिक विकृतियाँ (उदाहरण के लिए, संपीड़न और तनाव) होती हैं। विकृतियों के दौरान, माध्यम में लोचदार बल दिखाई देते हैं, जो माध्यम के कणों को उनकी मूल संतुलन स्थिति में लौटा देते हैं।

इस प्रकार, किसी लोचदार माध्यम में किसी स्थान पर दिखाई देने वाली आवधिक विकृतियाँ माध्यम के गुणों के आधार पर एक निश्चित गति से फैलेंगी। इस मामले में, माध्यम के कण तरंग द्वारा स्थानांतरित गति में नहीं खींचे जाते हैं, बल्कि अपने संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन संबंधी गति करते हैं; केवल लोचदार विरूपण को माध्यम के एक हिस्से से दूसरे हिस्से में स्थानांतरित किया जाता है।

किसी माध्यम में दोलन गति के प्रसार की प्रक्रिया कहलाती है तरंग प्रक्रिया या बस लहर. कभी-कभी इस तरंग को लोचदार कहा जाता है, क्योंकि यह माध्यम के लोचदार गुणों के कारण होता है।

तरंग प्रसार की दिशा के सापेक्ष कण दोलन की दिशा के आधार पर, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है।अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों का इंटरैक्टिव प्रदर्शन

लोंगिट्युडिनल वेव – यह एक तरंग है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

बड़े व्यास के लंबे मुलायम स्प्रिंग पर एक अनुदैर्ध्य तरंग देखी जा सकती है। स्प्रिंग के किसी एक सिरे पर प्रहार करके, आप देख सकते हैं कि कैसे इसके घुमावों का क्रमिक संघनन और विरलन एक के बाद एक चलते हुए, पूरे स्प्रिंग में फैल जाएगा। चित्र में, बिंदु आराम के समय स्प्रिंग कॉइल्स की स्थिति दिखाते हैं, और फिर अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक समय अंतराल पर स्प्रिंग कॉइल्स की स्थिति दिखाते हैं।

अनुप्रस्थ तरंग - यह एक तरंग है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत् दिशाओं में दोलन करते हैं।

आइए अनुप्रस्थ तरंगों के निर्माण की प्रक्रिया पर अधिक विस्तार से विचार करें। आइए हम एक वास्तविक कॉर्ड के मॉडल के रूप में लोचदार बलों द्वारा एक दूसरे से जुड़े गेंदों (सामग्री बिंदु) की एक श्रृंखला लें। चित्र एक अनुप्रस्थ तरंग के प्रसार की प्रक्रिया को दर्शाता है और अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक समय अंतराल पर गेंदों की स्थिति को दर्शाता है।

समय के आरंभिक क्षण में (टी 0 = 0)सभी बिंदु संतुलन की स्थिति में हैं। फिर हम संतुलन स्थिति से बिंदु 1 को A की मात्रा से विचलित करके गड़बड़ी पैदा करते हैं और पहला बिंदु दोलन करना शुरू कर देता है, दूसरा बिंदु, पहले से लोचदार रूप से जुड़ा होता है, थोड़ी देर बाद दोलन गति में आता है, तीसरा और भी बाद में, आदि। . दोलन अवधि के एक चौथाई के बाद ( टी 2 = टी 4 ) चौथे बिंदु तक फैल जाएगा, पहले बिंदु को दोलन आयाम ए के बराबर अधिकतम दूरी तक अपनी संतुलन स्थिति से विचलित होने का समय मिलेगा। आधे अवधि के बाद, पहला बिंदु, नीचे की ओर बढ़ते हुए, संतुलन स्थिति में वापस आ जाएगा, 4 दोलनों के आयाम ए के बराबर दूरी से संतुलन स्थिति से विचलित हो गया है, तरंग 7 वें बिंदु तक फैल गई है, आदि।

जब तक टी 5 = टीपहला बिंदु, पूर्ण दोलन पूरा करके, संतुलन स्थिति से गुजरता है, और दोलन गति 13वें बिंदु तक फैल जाएगी। 1 से 13वें तक सभी बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि वे मिलकर एक पूर्ण तरंग बनाते हैं गड्ढोंऔर चोटी

कतरनी तरंग प्रसार का प्रदर्शन

तरंग का प्रकार माध्यम के विरूपण के प्रकार पर निर्भर करता है। अनुदैर्ध्य तरंगें संपीड़न-तनाव विरूपण के कारण होती हैं, अनुप्रस्थ तरंगें कतरनी विरूपण के कारण होती हैं। इसलिए, गैसों और तरल पदार्थों में, जिनमें लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं, अनुप्रस्थ तरंगों का प्रसार असंभव है। ठोस पदार्थों में, संपीड़न (तनाव) और कतरनी दोनों के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होते हैं, इसलिए, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें उनमें फैल सकती हैं।

जैसा कि आंकड़े दिखाते हैं, अनुप्रस्थ और अंदर दोनों में अनुदैर्ध्य तरंगेंमाध्यम का प्रत्येक बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करता है और उससे एक आयाम से अधिक नहीं हटता है, और माध्यम की विकृति की स्थिति माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर स्थानांतरित हो जाती है। किसी माध्यम में लोचदार तरंगों और उसके कणों की किसी अन्य क्रमबद्ध गति के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि तरंगों का प्रसार माध्यम में पदार्थ के स्थानांतरण से जुड़ा नहीं है।