ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು?

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಇದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು.

ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ ಸರಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ.ಅಷ್ಟೇ. ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಾಚೀನವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ಇದು ಸೂಪರ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಏನೇ ಇರಲಿ, ಅದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.)

ಯಾವುದಾದರೂ (ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ - ಯಾವುದಾದರೂ!) ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಎಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ.)

P = 2 CB + 3 CM

ಈ ನಮೂದು ನಮ್ಮ ಖರೀದಿಗಳ ವೆಚ್ಚಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್‌ನ ಬಣ್ಣ, ಮುಕ್ತಾಯ ದಿನಾಂಕ, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳ ಸಭ್ಯತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕೇ ಅವಳು ಮಾದರಿ,ನಿಜವಾದ ಖರೀದಿಯಲ್ಲ. ಆದರೆ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಅಂದರೆ. ನಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು- ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮಾದರಿ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಏನೆಂದು ಊಹಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರ (ನಿರ್ಮಾಣ).

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ರೂಪ. ಆ. ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣ, ಸೂತ್ರ, ಅಸಮಾನತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಗಣಿತವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮೂಲ ಪಠ್ಯ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.)

ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಪಷ್ಟ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿ ಹಂತ ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳುಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ಯಾವುದಾದರುಕಾರ್ಯಗಳು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಆದರೆ ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕಾದ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳಿವೆ.

1. ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು.) ಈ ಪಠ್ಯವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ, ಮುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ.ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

2. ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿ.ಇದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಪಠ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿಮತ್ತು... ಗಮನವನ್ನು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

3. ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡಬೇಕು ಪರಸ್ಪರ ಡೇಟಾ ಸಂಪರ್ಕ.ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ(ಏನಾದರೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಸರಳ ಪದಗಳ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನಾನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ: ಈ ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ!) ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಓದಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯ.

ಮತ್ತು ಈಗ - ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಮೀನುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಹಿಂದಿರುಗಿದನು ಮತ್ತು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ತನ್ನ ಕ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದನು. ಹತ್ತಿರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ, 8 ಮೀನುಗಳು ಉತ್ತರ ಸಮುದ್ರದಿಂದ ಬಂದವು, ಎಲ್ಲಾ ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ 20% ದಕ್ಷಿಣ ಸಮುದ್ರಗಳಿಂದ ಬಂದವು ಮತ್ತು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಮೀನುಗಾರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಸ್ಥಳೀಯ ನದಿಯಿಂದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಬಂದಿಲ್ಲ. ಸಮುದ್ರಾಹಾರ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಷ್ಟು ಮೀನುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು?

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾದ ನಡುವೆ ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು? ಮೊದಲಿಗೆ, ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ. ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಮೊದಲ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದು? ಸ್ಪಷ್ಟಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿ? 8 ಮೀನು ಮತ್ತು 20%. ಬಹಳಷ್ಟು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.)

ಎರಡನೆಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆಮಾಹಿತಿ. ಇದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇವು ಪದಗಳು: "ಎಲ್ಲಾ ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ 20%". ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಏನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಏನು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ಕೂಡ ಇದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಗೋಚರವಾಗಿರುವ ಮಾಹಿತಿ. ಈ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆ: "ನಾನು ಎಷ್ಟು ಮೀನು ಖರೀದಿಸಿದೆ ... "ಇದು ಕೂಡ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ "X". x ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂದು ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಪದನಾಮವು ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. X ಗೆ ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಬರೆಯೋಣ:

x ತುಣುಕುಗಳು - ಒಟ್ಟುಮೀನು

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ದಕ್ಷಿಣದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ನಂತರ ಏನು ಯಾವುದಾದರುಮಾದರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.ತುಂಡುಗಳು - ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಡುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಗಂಟೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಕೇವಲ ಗಂಟೆಗಳು ಅಥವಾ ನಿಮಿಷಗಳು. ಅದು ಏನು ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದ್ದವು.

ಮಾಹಿತಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವನು ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹೌದು ... ಆದರೆ ತಿಳಿದಿರುವವನು ತಕ್ಷಣವೇ ಇಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ!

ನಾವು ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ!) ಬರೆಯುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ. "X"ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ದಕ್ಷಿಣದ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ? ಹೀಗೆ:

0.2 x ತುಣುಕುಗಳು - ದಕ್ಷಿಣ ಸಮುದ್ರಗಳಿಂದ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಗುಪ್ತ ಎರಡೂ.

ಮೂರನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕಕಾರ್ಯ ಡೇಟಾ ನಡುವೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅನೇಕರು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ ... ಇದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಏನೆಂದು ನೋಡಲು ಇಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ? ತಿನ್ನು 8 ತುಣುಕುಗಳುಉತ್ತರ ಮೀನು, 0.2 x ತುಣುಕುಗಳು- ದಕ್ಷಿಣ ಮೀನು ಮತ್ತು x ಮೀನು- ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ. ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೌದು ಸುಲಭ! ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಮೊತ್ತ! ಸರಿ, ಯಾರು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ...) ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

x = 8 + 0.2x

ಇದು ಸಮೀಕರಣ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ನಾವು ಏನನ್ನೂ ಮಡಚಲು ಕೇಳುವುದಿಲ್ಲ!ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಮೀನುಗಳ ಮೊತ್ತವು ನಮಗೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಯಿಂದ ಅರಿತುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿಷಯ ಎಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗೆ.

ಈಗ ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು). ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: x=10

ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಅವರು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅವರನ್ನು ಕೇಳಿದರು: "ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹಣವಿದೆಯೇ?" ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಿಸಿದನು: "ಹೌದು, ಸ್ವಲ್ಪ. ನಾನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ನಾನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ, ನನ್ನ ಬಳಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಚೀಲ ಹಣ ಉಳಿದಿದೆ ..." ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವಿದೆ. ?

ಮತ್ತೆ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

1. ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ ಒಂದುಹಣದ ಚೀಲ. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಿವೆ ... ಸರಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

2. ನಾವು ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇವು ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು. ಏನು? ತುಂಬಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮುಂದೆ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಇದೆ: "ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?"ಪತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಣದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ "X":

X- ಎಲ್ಲಾ ಹಣ

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಓದುತ್ತೇವೆ. ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಂದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ Xಹಣ. ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸ್ಥಳ ಇದು! ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

0.5 x- ಎಲ್ಲಾ ಹಣದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಉಳಿದವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 0.5 xಮತ್ತು ಅರ್ಧದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

0.5 0.5 x = 0.25x- ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ನಾವು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅವರ ಸಂಕಟವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಓದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಹಣವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ...

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಹಣ - X.ಅರ್ಧ - 0.5 x. ಖರ್ಚು ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗುವುದು. ನುಡಿಗಟ್ಟು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

x - 0.5 x

ಹೌದು ಉಳಿದ ಅರ್ಧ...

ಉಳಿದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ:

x - 0.5 x - 0.25x

ಆಗ ನನ್ನ ಬಳಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಚೀಲ ಹಣ ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ...

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ! ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಕಲನಗಳ ನಂತರ, ಹಣದ ಒಂದು ಚೀಲ ಉಳಿದಿದೆ:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

ಇಲ್ಲಿದೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ! ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ. ನಾಲ್ಕು ಎಂದರೇನು? ರೂಬಲ್, ಡಾಲರ್, ಯುವಾನ್? ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಯಾವ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ? ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿ!ಅಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ಚೀಲಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ನಿಂದ ಹಣ. ಒಳ್ಳೆಯದು ಕೂಡ.)

ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು. ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಅದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಳೆದುಹೋಗಬಹುದು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಗಣಿತದ ವಿಷಯಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು(ಕೊಳವೆಗಳು ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುತ್ತವೆ, ದೋಣಿಗಳು ಎಲ್ಲೋ ತೇಲುತ್ತವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿವೆ:
- ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ,
- ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅನಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ.

ಇದು ಒಂದು ಸುಳಿವು. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸದೆ ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ದೋಷವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ. ಸಾಕಷ್ಟು ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಾಮರ್ಥ್ಯ-ಸಂಬಂಧಿತ ಮತ್ತು ಇತರ ಜೀವನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸುಳಿವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಅನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ.)

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ - ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ವಿ.ಎನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಟ್ರೋಸ್ಟ್ನಿಕೋವ್ "ಮನುಷ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ" (ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ನೌಕಾ", 1970).

ಸರಾಸರಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸುತ್ತಾನೆ: "200 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಕಲ್ಲು ಬೀಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?"ಗಣಿತಜ್ಞನು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ತನ್ನದೇ ಆದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲು ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.8 ಮೀಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ..."

- ನನಗೆ ಬಿಡಿ- "ಗ್ರಾಹಕ" ಹೇಳಬಹುದು, - ಈ ಸರಳೀಕರಣದಿಂದ ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಿಲ್ಲ. ಕಲ್ಲು ಬೀಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.

- ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ,- ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. - ಕಲ್ಲು ಗೋಳಾಕಾರದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ... ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಸರಿಸುಮಾರು ಎಷ್ಟು?

- ಸುಮಾರು ಐದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್. ಆದರೆ ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

- ನಂತರ ನಾವು ಅವನು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆಕ್ಸಲ್ ಶಾಫ್ಟ್ಗಳು ನಾಲ್ಕು, ಮೂರು ಮತ್ತು ಮೂರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದುಬೀಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ760 ಎಂಎಂ ಎಚ್ಜಿ , ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ...

"ಮಾನವ" ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದವರು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಆಲೋಚನಾ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಂತರದವನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ "ಗ್ರಾಹಕ" ಇನ್ನೂ ಆಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು: ಕಲ್ಲು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎಲಿಪ್ಸೈಡಲ್ ಅಲ್ಲ, ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ 760 ಎಂಎಂ ಎಚ್ಜಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಗಣಿತಜ್ಞನು ಅವನಿಗೆ ಏನು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ?

ಅದಕ್ಕೆ ಅವನು ಉತ್ತರಿಸುವನು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರ ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಎಲ್ಲಾ ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಕಲ್ಲಿನ ಆಕಾರ, ಇದು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಗಣಿತದ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಮೀರಿದೆಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ. ಮುಂದೆ, ಗಾಳಿಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲ,ಏಕೆಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಆಳವಾಗಿ ಹೋದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ದೇಹವು ಪ್ರತಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಲೋಲಕವನ್ನು ಸಹ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಗಡಿಯಾರಅದರ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಲ್ಲಿನ ಪಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮತ್ತು ಇದು, ಸಹಜವಾಗಿ. ಅಸಾಧ್ಯ .

ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು - ಇದನ್ನು "ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ [1], ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 26).

ಸಹಜವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯು ವಾಸ್ತವದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ;
2. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;
3. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಡೇಟಾದ ಮೂಲಕ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಹಂತದ ನಿಖರತೆಯ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದೃಶ್ಯ-ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕೂಡ ಇದೆ, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕಾರ್ಟೂನ್" ಅನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರ ಮುಂದೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ನೈಜ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗೋಚರತೆ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಇತರ ನಮೂದುಗಳು

06/10/2016. 8.3 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? 8.4 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು?

8.3 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಹೊಸದಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ...

06/10/2016. 8.5 ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಏಕೆ ಬೇಕು? 8.6. ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೇನು? 8.7. ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದರೇನು? 8.8 ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೇಟಾ ಹೇಗಿರಬೇಕು? 8.9 ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು?

8.5 ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಏಕೆ ಬೇಕು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ...

06/10/2016. 8.10. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ದೋಷಗಳು ಯಾವುವು? 8.11. ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ದೋಷಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆಯೇ? 8.12. ಅನುವಾದಕರಿಂದ ಯಾವ ದೋಷಗಳು ಪತ್ತೆಯಾಗಿಲ್ಲ? 8.13. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಬೆಂಬಲ ಏನು?

8.10. ಯಾವುವು ವಿಶಿಷ್ಟ ದೋಷಗಳುಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್? ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು - ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಅದರ ಮರಣದಂಡನೆಯವರೆಗೆ. ದೋಷಗಳ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ...

ಉದಾಹರಣೆ 1.5.1.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರದೇಶವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಹಲವಾರು (n) ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಿ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸರಕುಗಳಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ವಾರ್ಷಿಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಈ ಪರಿಮಾಣವು ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು ಕೈಗಾರಿಕಾ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. ಅದರ ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಅವುಗಳಿಗೆ ಬೇಡಿಕೆ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ; ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ:

ಸಿ i- ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇಡಿಕೆ iನೇ ಉತ್ಪನ್ನ ( i=1,...,ಎನ್); ಎ ij- ಪ್ರಮಾಣ iನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು j ನೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಘಟಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಉತ್ಪನ್ನ ( i=1,...,ಎನ್ ; ಜ=1,...,ಎನ್);

X i - ಔಟ್ಪುಟ್ ಪರಿಮಾಣ i-ನೇ ಉತ್ಪನ್ನ ( i=1,...,ಎನ್); ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಜೊತೆಗೆ =(ಸಿ 1 ,..., ಸಿ ಎನ್ ) ಬೇಡಿಕೆ ವೆಕ್ಟರ್, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ ij- ತಾಂತ್ರಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು X =(X 1 ,..., X ಎನ್ ) - ಬಿಡುಗಡೆ ವೆಕ್ಟರ್.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ವೆಕ್ಟರ್ X ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅಂತಿಮ ಬಳಕೆಗಾಗಿ (ವೆಕ್ಟರ್ ಜೊತೆಗೆ ) ಮತ್ತು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಗಾಗಿ (ವೆಕ್ಟರ್ x-s ) ವೆಕ್ಟರ್ನ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ X ಇದು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ನಮ್ಮ ಪದನಾಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ X ಜಸರಬರಾಜು ಮಾಡಿದ jth ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣ ಎ ij · X ಜಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ i-ನೇ ಉತ್ಪನ್ನ.

ನಂತರ ಮೊತ್ತ ಎ i1 · X 1 +...+ ಎ ಒಳಗೆ · X ಎನ್ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ i-th ಉತ್ಪನ್ನ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಿಡುಗಡೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ X =(X 1 ,..., X ಎನ್ ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ:

n ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು X 1 ,...,X ಎನ್ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಿಡುಗಡೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ (ವೆಕ್ಟರ್) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಚೌಕ (
) -ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಈಗ ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ: x-s=ಆಹ್ಅಥವಾ

(1.6)

ನಾವು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ " ಇನ್ಪುಟ್ - ಔಟ್ಪುಟ್ ", ಇದರ ಲೇಖಕರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಮೇರಿಕನ್ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವಿ. ಲಿಯೊಂಟಿವ್.

ಉದಾಹರಣೆ 1.5.2.

ತೈಲ ಸಂಸ್ಕರಣಾಗಾರವು ಎರಡು ದರ್ಜೆಯ ತೈಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಗ್ರೇಡ್ ಎ 10 ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ಗ್ರೇಡ್ IN- 15 ಘಟಕಗಳು. ತೈಲವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ (ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಿ) ಮತ್ತು ಇಂಧನ ತೈಲ ( ಎಂ) ಸಂಸ್ಕರಣಾ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

I: 1 ಘಟಕ ಎ+ 2 ಘಟಕಗಳು IN 3 ಘಟಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬಿ+ 2 ಘಟಕಗಳು ಎಂ

II: 2 ಘಟಕಗಳು. ಎ+ 1 ಘಟಕ IN 1 ಘಟಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬಿ+ 5 ಘಟಕಗಳು ಎಂ

III: 2 ಘಟಕಗಳು ಎ+ 2 ಘಟಕಗಳು IN 1 ಘಟಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬಿ+ 2 ಘಟಕಗಳು ಎಂ

ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ ಬೆಲೆ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ಗೆ $ 10, ಇಂಧನ ತೈಲವು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ಗೆ $ 1 ಆಗಿದೆ.

ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣದ ತೈಲವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ, ಸಸ್ಯಕ್ಕೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ "ಲಾಭದಾಯಕತೆ" ಅದರ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ (ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ ಮತ್ತು ಇಂಧನ ತೈಲ) ಮಾರಾಟದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಆದಾಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸಸ್ಯದ "ಆಯ್ಕೆ (ಮಾಡುವ) ನಿರ್ಧಾರ" ಯಾವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಇವೆ.

ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ:

X i- ಬಳಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ iತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ (i=1,2,3). ಇತರ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು (ತೈಲ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳು, ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ ಮತ್ತು ಇಂಧನ ತೈಲ ಬೆಲೆಗಳು) ತಿಳಿದಿದೆ.

ಈಗ ಒಂದು ವಿಷಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಸಸ್ಯವು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ X =(x 1 ,X 2 ,X 3 ) , ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಸ್ಯದ ಆದಾಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) ಡಾಲರ್‌ಗಳು. ಇಲ್ಲಿ, 32 ಡಾಲರ್‌ಗಳು ಮೊದಲ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನಿಂದ ಪಡೆದ ಆದಾಯವಾಗಿದೆ ($10 3 ಘಟಕಗಳು. ಬಿ+ 1 ಡಾಲರ್ ·2 ಘಟಕಗಳು. ಎಂ= $32). ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 15 ಮತ್ತು 12 ಗುಣಾಂಕಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ತೈಲ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ:

ವೈವಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಎ:

ವೈವಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ IN:,

ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ 1, 2, 2 ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಒಂದು-ಬಾರಿ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಗ್ರೇಡ್ A ತೈಲದ ಬಳಕೆಯ ದರಗಳು I,II,IIIಕ್ರಮವಾಗಿ. ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಗ್ರೇಡ್ ಬಿ ತೈಲಕ್ಕೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಅಂತಹ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ x = (x 1 ,X 2 ,X 3 ) ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು

f(x) =32x 1 +15x 2 +12x 3

ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ಪ್ರವೇಶದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪ:

ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ

(1.7)

ನಾವು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮಾದರಿ (1.7.) ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕಾರದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 1.5.3.

ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಖರೀದಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾದ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳು, ಬಾಂಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸೆಕ್ಯುರಿಟಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಅಪಾಯನನಗೋಸ್ಕರ. ಭದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರತಿ ಡಾಲರ್‌ಗೆ ಲಾಭ ಜ- ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಲಾಭ. ಹೂಡಿಕೆದಾರರಿಗೆ, ಹೂಡಿಕೆಯ ಪ್ರತಿ ಡಾಲರ್‌ಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ ಬೆಲೆಬಾಳುವ ಕಾಗದಗಳುನಿಗದಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ ಬಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು, ಸೆಕ್ಯುರಿಟೀಸ್ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ:

ಎನ್- ಭದ್ರತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; ಎ ಜ- j-th ರೀತಿಯ ಭದ್ರತೆಯಿಂದ ನಿಜವಾದ ಲಾಭ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ); - ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭ ಜ- ಭದ್ರತೆಯ ಪ್ರಕಾರ.

ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ :

ವೈ ಜ - ಪ್ರಕಾರದ ಸೆಕ್ಯುರಿಟಿಗಳ ಖರೀದಿಗೆ ಹಣವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಜ.

ನಮ್ಮ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೂಡಿಕೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಹೊಸ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ

.

ಹೀಗಾಗಿ, X i- ಇದು ಪ್ರಕಾರದ ಭದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಧಿಗಳ ಪಾಲು ಜ.

ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ

ಕನಿಷ್ಠ ಅಪಾಯದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಲಾಭವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದು ಹೂಡಿಕೆದಾರರ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಅಪಾಯವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭದಿಂದ ನಿಜವಾದ ಲಾಭದ ವಿಚಲನದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟೈಪ್ i ಮತ್ತು ಟೈಪ್ j ನ ಸೆಕ್ಯುರಿಟಿಗಳಿಗೆ ಲಾಭದ ಸಹವರ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ M ಎಂಬುದು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ.

ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ

,
,
,
. (1.8)

ಸೆಕ್ಯುರಿಟೀಸ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ರಚನೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾರ್ಕೊವಿಟ್ಜ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮಾದರಿ (1.8.) ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕಾರದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 1.5.4.

ವ್ಯಾಪಾರ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಂಗಡಣೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ n ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನದ ಒಂದು ವಿಧವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಂಗಡಿಗೆ ತರಬೇಕು. ಅಂಗಡಿಗೆ ತರಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನೀವು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಜಬೇಡಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂಗಡಿಯು ಅದರ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್ ಜ, ಇದು ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ನಷ್ಟ q ಜ .

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರ ತಯಾರಕರು (DM) ಅಂಗಡಿಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು (ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಭ) ಅವನ ನಿರ್ಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆಮದು ಮಾಡಿದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿದೆಯೇ, ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಖರೀದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕೆಲವು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಗಡಿಯು ಅದನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ನಿರ್ಧಾರ ತಯಾರಕರಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅವರ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅಂಗಡಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಟ್ಟ "ನಿರ್ಧಾರ": "ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಸರಕುಗಳು ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ." ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ಅಂಗಡಿಯು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತನ್ನ “ಶತ್ರು” (ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ವಿರುದ್ಧ ಗುರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು - ಅಂಗಡಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಬ್ಬರು ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಎದುರಾಳಿ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂಗಡಿಯು ಮಾರಾಟಕ್ಕೆ ಸರಕುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಎನ್ ನಿರ್ಧಾರ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ), ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸರಕುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ( ಎನ್ಪರಿಹಾರ ಆಯ್ಕೆಗಳು).

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಎನ್ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಎನ್ಕಾಲಮ್‌ಗಳು (ಒಟ್ಟು ಎನ್ 2 ಜೀವಕೋಶಗಳು) ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳು ಅಂಗಡಿಯ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ಕೋಶ (i, j)ಅಂಗಡಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ iಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಕಾರ ( i-ನೇ ಸಾಲು), ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಜಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಕಾರ ( j-ನೇ ಕಾಲಮ್). ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಗಡಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು (ಲಾಭ ಅಥವಾ ನಷ್ಟ) ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು q iಅಂಗಡಿಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಮೈನಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ; ಪ್ರತಿ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ "ಲಾಭ" (ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ) ಅಂಗಡಿಯ "ಲಾಭ"ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಮಾದರಿಯ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪ:

(1.9)

ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮಾದರಿ (1.9.) ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ನೈಜ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ;
2. ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ;
3. ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು;
4. ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು (ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ;
5. ನಿರ್ಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ;
6. ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಒಂದು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

1. ಒಂದು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು;
2. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು;
3. ಮಾದರಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ;
4. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

1. ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸರಳವಾದ, ಅತ್ಯಂತ ಕಚ್ಚಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅದರ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನೀವು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಮೇಜು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಈ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ: ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು (ಟೇಬಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ) ಅಮೂರ್ತ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಆಯತ. ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಆಯತಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಮೇಜಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಜಿನ ಆಯತಾಕಾರದ ಮಾದರಿಯು ಸರಳವಾದ, ಅತ್ಯಂತ ಕಚ್ಚಾ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಮೇಜಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಯತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಚೆಕ್ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ಮೇಜಿನ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಅಗತ್ಯ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಯತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಯತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ. ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಜಿನ ಮೂಲೆಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು.

ಈ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಅಥವಾ (ನಾಳೆ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುವುದು)

ಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳು. ಮಾದರಿಗಳು:

1, ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ (ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ)

2. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾರ್ಗ. ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ)

3. ಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ (ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು)

1, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ - ಸಾಕಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮಾದರಿಗಳು.

2. ಪ್ರಯೋಗ. ಮಾಹಿತಿಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ.

3. ಅನುಕರಣೆ m. - ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ- ಇದು ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಸ್ತವ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿವೆ: ಅವರು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂಲವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದರ ಬಳಕೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಮೂಲವನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವುದು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಮಾದರಿಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

§ ಛಾಯಾಚಿತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಅವನ ಫೋಟೋವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ಸಾಕು.

§ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಹೊಸ ವಸತಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಕೈಯ ಚಲನೆಯಿಂದ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.

ಮಾದರಿ ಪ್ರಕಾರಗಳು

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ವಸ್ತು"ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣ. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಸ್ತು ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಗಳುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಬಹುದು.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮಾದರಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

§ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು:

1. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ನಮಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.

2. ಸಂಕೇತಗಳ ಪರಿಚಯ.

3. ನಮೂದಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು.

4. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿಲ್ಲದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾರ್ಯ

ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಂಘ, ಎರಡು ಪೀಠೋಪಕರಣ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅದರ ಯಂತ್ರ ಉದ್ಯಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೊದಲ ಪೀಠೋಪಕರಣ ಕಾರ್ಖಾನೆಯು ಮೂರು ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಏಳು. ಎರಡು ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಲ್ಲಿ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಸ್ಥಾವರವು 6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಇದ್ದರೆ ಎರಡನೇ ಸಸ್ಯವು ಆದೇಶವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಇಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

ಮೊದಲ ಹಂತ

OGE ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ (2019) ಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ವಿಮಾನವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ವಿಮಾನ, ಬಾಲ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ - ನಿಜವಾದ ಬೃಹತ್, ಅಪಾರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನ. ಅಥವಾ ನೀವು ವಿಮಾನದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ, ಆದರೆ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೂ ಹಾಗೆಯೇ. ಪಠ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ತೊಡಕಿನ, ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಓದಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ದೊಡ್ಡ ಪದದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಏನು? ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ, ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಠ್ಯವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರಳವಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಮೇಲೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ. ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆ. ಅಥವಾ. ನಿಮಗೆ ವಿಷಯ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆಯೇ?

ಈಗ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಈಗ ನೀವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕಾದ ಪಠ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಇನ್ನೂ ಓದಬೇಡಿ, ನೀವೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ! ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ: , ಮತ್ತು. ಉತ್ಪನ್ನವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಏನಾಯಿತು?

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಎರಡರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:

ಸರಿ, ಸರಿ, ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ! ಸವಾಲು ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ

ಸಮಸ್ಯೆ 1

ಮಳೆಯ ನಂತರ, ಬಾವಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು. ಹುಡುಗನು ಬಾವಿಗೆ ಬೀಳುವ ಸಣ್ಣ ಉಂಡೆಗಳ ಸಮಯವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀರಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಅಲ್ಲಿ ದೂರವು ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಸಮಯ. ಮಳೆಗೂ ಮುನ್ನ ಉಂಡೆಗಳು ಬೀಳುವ ಸಮಯ ಸೆ. s ಗೆ ಬದಲಾಗಲು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಎಷ್ಟು ಏರಬೇಕು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಓ ದೇವರೇ! ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳು, ಯಾವ ರೀತಿಯ ಬಾವಿ, ಏನಾಗುತ್ತಿದೆ, ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಓದಿದ್ದೇನೆಯೇ? ವಿಶ್ರಾಂತಿ, ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಭಯಾನಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿವೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂಬುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ? ನಾನು ಅದನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇನೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.ಆದರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಯೋಚಿಸಬೇಕು!

ನನ್ನ ಮೊದಲ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದವನು ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ಮೊದಲು ಕಲ್ಲು ಹಾರಿಹೋದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಈಗ ನಾವು ಮಳೆಯ ನಂತರ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು!

ಈಗ ಎರಡನೇ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಆಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯು "ಮಳೆ ನಂತರ s ಗೆ ಬದಲಾಗಲು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಎಷ್ಟು ಏರಬೇಕು" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಏರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಕಲ್ಲು ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಮಯ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅಲಂಕೃತ ನುಡಿಗಟ್ಟು "ಆದ್ದರಿಂದ ಅಳತೆ ಸಮಯ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ" ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: ಬೀಳುವಿಕೆ ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೂಚಿಸಿದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮಳೆಯ ನಂತರ ಎಸೆಯುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಸಮಯದಿಂದ c ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ನಂತರ ಕಲ್ಲು ಹಾರುವ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, s ಗೆ ಬದಲಾಗಲು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಏರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಪತನದ ಎತ್ತರದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ!

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್ಗೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲದರ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ, ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನನ್ನ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಕಾಡು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಸಮೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಬೆದರಿಸಲು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ!

ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ಬೆಲೆ (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್) ಮೇಲೆ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣದ (ತಿಂಗಳಿಗೆ ಘಟಕಗಳು) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ತಿಂಗಳಿಗೆ (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಉದ್ಯಮದ ಆದಾಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿ.

ನಾನು ಈಗ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ? ಹೌದು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವದನ್ನು ನಾನು ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ, ಮತ್ತೆ, ನಾನು ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಹೋಗೋಣ, ನಾವು ಯಾವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದೆ, ಅದು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೇರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ನಾನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ಅದು ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಹೌದು, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಬಳಕೆಯಾಗದ ತುಣುಕು ಉಳಿದಿದೆ. ಈಗ, ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ಈಗ ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು - ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ!

- ನೀವು ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ?

ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ; ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ.

ನಾವು ಈ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: , ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬೇರುಗಳು ಹೀಗಿವೆ, . ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಓಹ್, ಅದು ಬೆಲೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಕೂಲ್, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಮತ್ತು. ಅತ್ಯಧಿಕ ಬೆಲೆ, ನೀ ಹೇಳು? ಸರಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸರಿ, ಇದು ಕಷ್ಟವೇ? ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಭಯಾನಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ:

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸ್ಟೀಫನ್-ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ನಕ್ಷತ್ರದ ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಕ್ಷತ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಕ್ಷತ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಕಿರಣದ ಶಕ್ತಿಯು W ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ನಕ್ಷತ್ರದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಕೆಲ್ವಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಇದು ಹೇಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ? ಹೌದು, ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂಬುದನ್ನು ಷರತ್ತು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹಿಂದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಮೊದಲು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಇದು ಎಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ: ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು (ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "ಸಿಗ್ಮಾ". ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾರೆ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಿ). ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? 9 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಇಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈಗ ಉಳಿದಿರುವುದು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು:

ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಡಿಗ್ರಿ ಕೆಲ್ವಿನ್! ಮತ್ತು ಅದು ಎಂತಹ ಭಯಾನಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿತ್ತು!

ನಾವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಿಂಸಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ಎಸೆದ ಚೆಂಡಿನ ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಎತ್ತರವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎಸೆತದ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ. ಚೆಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ?

ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಚೆಂಡನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ. ನಾವು ಏನನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ? ಅಸಮಾನತೆ, ನಿಖರವಾಗಿ! ಚೆಂಡು ಹೇಗೆ ಹಾರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ - ಇದು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ನಮಗೆ ಎತ್ತರ ಬೇಕು. ಅರ್ಥ

ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬಾರದು.

ಇವುಗಳು ಬೇರುಗಳು, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಯೋಚಿಸೋಣ: ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ಹಾರಾಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದು ಹೊರಡುತ್ತದೆ, ಉತ್ತುಂಗವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ನಾವು 2 ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅದು ಮೀಟರ್‌ಗಿಂತ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಏರುವ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಬೀಳುವ ಕ್ಷಣವು ಒಂದೇ ಗುರುತು ತಲುಪಿದಾಗ, ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅವರು ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಲಯವನ್ನು ಯಾವ ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು (ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ) ಮತ್ತು ಯಾವ ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಅದನ್ನು ತೊರೆದರು (ಮೀಟರ್ ಮಾರ್ಕ್‌ಗಿಂತ ಕೆಳಗೆ ಬಿದ್ದರು). ಅವರು ಈ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಇದ್ದರು? ನಾವು ವಲಯವನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ವಲಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಕಳೆಯುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಅದರಂತೆ: - ಅವರು ಇಷ್ಟು ದಿನ ಮೀಟರ್ ಮೇಲಿನ ವಲಯದಲ್ಲಿದ್ದರು, ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಅದೃಷ್ಟವಂತರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ತಳ್ಳಿರಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಉಳಿದಿದೆ!

ಸಮಸ್ಯೆ 5

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಧನದ ತಾಪನ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದ ತಾಪಮಾನದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ, . ತಾಪನ ಅಂಶದ ಉಷ್ಣತೆಯು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಸಾಧನವು ಹದಗೆಡಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಯಾವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ದೀರ್ಘ ಸಮಯಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸಾಧನವನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ನಾವು ಸುಸ್ಥಾಪಿತ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮೊದಲು ನಾವು ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ತಾಪಮಾನದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಸುಟ್ಟುಹೋಗುವವರೆಗೆ ಸಾಧನವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬಿಸಿಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ:

ಈಗ ನಾವು ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಾಧನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ, ಅಂದರೆ ಇದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಧನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಬಿಸಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ತಣ್ಣಗಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾಪನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನವು ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳ ನಡುವೆ - ಇದು ಮಿತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ!

ಇದರರ್ಥ ನೀವು ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಸಾಧನವನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನೀವು ಬಹುಶಃ ಡಜನ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೂತ್ರಗಳು. ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದೆ.

OGE ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್) ಇದು ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 11 (ಹಿಂದೆ B12). OGE ನಲ್ಲಿ - ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 20.

ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

1) ಸ್ಥಿತಿಯ ಪಠ್ಯದಿಂದ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು "ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು" ಅವಶ್ಯಕ - ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು "ನೀಡಲಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಪದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ಸೂತ್ರ
• ತಿಳಿದಿರುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು.

ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

2) ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವು ಅಕ್ಷರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ಕೂಲ್ ಆಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದರೆ, ನೀವು ಈ 5% ನಲ್ಲಿರುತ್ತೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಈ ವಿಷಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್ ಆಗಿದೆ! ನಿಮ್ಮ ಬಹುಪಾಲು ಗೆಳೆಯರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದೀರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಫಾರ್ ಯಶಸ್ವಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಬಜೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಜನರು ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣ, ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸಿ. ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಇವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ...

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಬಹಳಷ್ಟು!), ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ಅವಿವೇಕಿ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸಮಯ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆಯೇ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದರೂ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಐಚ್ಛಿಕ) ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ YouClever ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

1. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - 299 ರಬ್.
2. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - 999 ರಬ್.

ಹೌದು, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಕೊಡುತ್ತೇವೆಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ "ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ 6000 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ." ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು - ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸೈಟ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬೇಡಿ.

"ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು "ನಾನು ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲೆ" ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ!