ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ - ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ವಿ.ಎನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಟ್ರೋಸ್ಟ್ನಿಕೋವ್ "ಮನುಷ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ" (ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ನೌಕಾ", 1970).

ಸರಾಸರಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸುತ್ತಾನೆ: "200 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಕಲ್ಲು ಬೀಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?"ಗಣಿತಜ್ಞನು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ತನ್ನದೇ ಆದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲು ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.8 ಮೀಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ..."

- ನನಗೆ ಬಿಡಿ- "ಗ್ರಾಹಕ" ಹೇಳಬಹುದು, - ಈ ಸರಳೀಕರಣದಿಂದ ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಿಲ್ಲ. ನಿಜವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲು ಬೀಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.

- ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ,- ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. - ಕಲ್ಲು ಗೋಳಾಕಾರದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ... ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಸರಿಸುಮಾರು ಎಷ್ಟು?

- ಸುಮಾರು ಐದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್. ಆದರೆ ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

- ನಂತರ ನಾವು ಅವನು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆಕ್ಸಲ್ ಶಾಫ್ಟ್ಗಳು ನಾಲ್ಕು, ಮೂರು ಮತ್ತು ಮೂರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದುಬೀಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ760 ಎಂಎಂ ಎಚ್ಜಿ , ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ...

"ಮಾನವ" ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದವರು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಆಲೋಚನಾ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಂತರದವನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ "ಗ್ರಾಹಕ" ಇನ್ನೂ ಆಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು: ಕಲ್ಲು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎಲಿಪ್ಸೈಡಲ್ ಅಲ್ಲ, ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ 760 ಎಂಎಂ ಎಚ್ಜಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಗಣಿತಜ್ಞನು ಅವನಿಗೆ ಏನು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ?

ಅದಕ್ಕೆ ಅವನು ಉತ್ತರಿಸುವನು ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಕಲ್ಲಿನ ಆಕಾರ, ಇದು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಗಣಿತದ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಮೀರಿದೆಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ. ಮುಂದೆ, ಗಾಳಿಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲ,ಏಕೆಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಆಳವಾಗಿ ಹೋದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಹವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಲೋಲಕವನ್ನು ಸಹ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಗಡಿಯಾರಅದರ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಲ್ಲಿನ ಪಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮತ್ತು ಇದು, ಸಹಜವಾಗಿ. ಅಸಾಧ್ಯ .

ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು - ಇದನ್ನು "ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ [1], ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 26).

ಸಹಜವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯು ವಾಸ್ತವದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಇದು ಆಧರಿಸಿರುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ;
2. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;
3. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಡೇಟಾದ ಮೂಲಕ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಹಂತದ ನಿಖರತೆಯ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದೃಶ್ಯ-ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕೂಡ ಇದೆ, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕಾರ್ಟೂನ್" ಅನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರ ಮುಂದೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ನೈಜ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗೋಚರತೆ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಇತರ ನಮೂದುಗಳು

06/10/2016. 8.3 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? 8.4 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು?

8.3 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಹೊಸದಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ...

06/10/2016. 8.5 ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಏಕೆ ಬೇಕು? 8.6. ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೇನು? 8.7. ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದರೇನು? 8.8 ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೇಟಾ ಹೇಗಿರಬೇಕು? 8.9 ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು?

8.5 ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಏಕೆ ಬೇಕು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ...

06/10/2016. 8.10. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ದೋಷಗಳು ಯಾವುವು? 8.11. ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ದೋಷಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆಯೇ? 8.12. ಅನುವಾದಕರಿಂದ ಯಾವ ದೋಷಗಳು ಪತ್ತೆಯಾಗಿಲ್ಲ? 8.13. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಬೆಂಬಲ ಏನು?

8.10. ಯಾವುವು ವಿಶಿಷ್ಟ ದೋಷಗಳುಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್? ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು - ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಅದರ ಮರಣದಂಡನೆಯವರೆಗೆ. ದೋಷಗಳ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ...

ಗಣಿತ ಮಾದರಿ - ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯ ನಿಜವಾದ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿದೆ. ಎಂ.ಎಂ.ನ ನಿರ್ಮಾಣ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ, ಅವರ ಕೋರ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ಮುನ್ನೋಟಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ನಿಯಮದಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಭವಿಷ್ಯದ M.m. ನ ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮುಖ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತವು ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು, ಅದನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಮಿತ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಯು ಕಾರಣವಾಗುವ ನಿಜವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಮಾದರಿಯ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು (ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ) ಪಡೆಯುವುದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, M.m ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಹೈ-ಸ್ಪೀಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು) ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಶುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ, ಈ ಹಿಂದೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ( ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ).

ಮೂರನೇ ಹಂತವು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ M.M ನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಮಾದರಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ವೀಕ್ಷಣಾ ನಿಖರತೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮಾದರಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಂಶೋಧಕರು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ವೀಕ್ಷಣೆಯ ನಿಖರತೆಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿದ ವಿಚಲನಗಳು ಮಾದರಿಯ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಹಲವಾರು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಉಳಿದಿರುವಾಗ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ

ಅನಿಶ್ಚಿತ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ನಿಖರತೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಕುರಿತು ಹೊಸ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ನಿರ್ಧಾರವು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದ ಪರಿಕರಗಳ ಬೇಷರತ್ತಾದ ನಿರಾಕರಣೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೊಸ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ವೀಕಾರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಥಮ ಎಂ.ಎಂ. ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ಹೌದು, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಸೌರ ಮಂಡಲಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಪ್ರತಿ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಗೋಳಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಅದರ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಹಿಪ್ಪೋಪೆಡ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿತು - ಗ್ರಹದ ಗಮನಿಸಿದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮಾದರಿಯು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಎಲ್ಲಾ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪೆರ್ಗಾದ ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್‌ನ ಎಪಿಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಕೊನೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹಿಪಾರ್ಕಸ್ ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದನು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿಗೆ ಒಳಪಡಿಸಿದನು, ಟಾಲೆಮಿ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಅದರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳಂತೆ, ಗ್ರಹಗಳು ಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದರ ಅತಿಕ್ರಮಣವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋಪರ್ನಿಕನ್ ಮಾದರಿಯು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೊಸದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು (ಆದರೆ M.M. ಅಲ್ಲ). ಮತ್ತು ಟೈಕೋ ಬ್ರಾಹೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಪ್ಲರ್ ಮಾತ್ರ ಹೊಸ M.M. ಸೌರವ್ಯೂಹ, ಗ್ರಹಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಪಕವಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. M.m ನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಮೇಲೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊರಗೆ, ಕೆಲವು ವಿನಾಯಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ M.m ನ ಅಸಮರ್ಪಕತೆ. ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಾರದು. ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ವ್ಯಯಿಸಲಾದ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಸತ್ಯದ ಧಾನ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತಪ್ಪಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ದೂರವಿರುವ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸಂಘಟಿತವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ.

ಸಾಹಿತ್ಯ:

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಎಂ., 1979;

ರುಜಾವಿನ್ ಜಿ.ಐ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣ. ಎಂ., 1984;

ಟುಟುಬಲಿನ್ ವಿ.ಎನ್., ಬರಾಬಶೆವಾ ಯು.ಎಂ., ಗ್ರಿಗೋರಿಯನ್ ಎ.ಎ., ದೇವ್ಯಾಟ್ಕೋವಾ ಜಿ.ಎನ್., ಉಗರ್ ಇ.ಜಿ. ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು: ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರತಿಫಲನ // ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು. 1997. ಸಂ. 3.

ತಾತ್ವಿಕ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆವೃತ್ತಿ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ವಿ.ಜಿ. ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವಾ. M., INFRA-M, 2007, ಪು. 310-311.

ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ದರದ ಪ್ರಕಾರ

"ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ"

ಕೋರ್ಸ್ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರೂಪ ಮತ್ತು ತತ್ವ. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಥವಾ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ, ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು. ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದೇಶಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ: ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರೂಪ ಮತ್ತು ತತ್ವಗಳು

ಉಪನ್ಯಾಸವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶವಿಲ್ಲ ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೊಸ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು, ಹೊಸದನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಈಗ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಮತ್ತು ಅವರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು; ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ. ರಾಕೆಟ್ರಿ, ವಿಮಾನ ತಯಾರಿಕೆ, ಹಡಗು ನಿರ್ಮಾಣ, ಹಾಗೆಯೇ ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳು, ಸೇತುವೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ "ಅನುವಾದ" ಮಾಡಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ನಿಜವಾದ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

"ಮಾದರಿ" ಎಂಬ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಂದಿದೆ (ನಕಲು, ಚಿತ್ರ, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ). ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದರೆ ಕೆಲವು ವಸ್ತು A ಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತು B ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಬದಲಾದ ವಸ್ತು A ಅನ್ನು ಮೂಲ ಅಥವಾ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಸ್ತು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿ B ಅನ್ನು ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾದರಿಯು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಿ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದೇಶವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದು, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬಳಸುವುದು ಬಾಹ್ಯ ವಾತಾವರಣ; ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಡವಳಿಕೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಂತಿದೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಾಸ್ತವಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬರುವ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಾಸ್ತವತೆಯ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದು ಒಂದು ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾದವುಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾದುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಇತರ ಮಾದರಿ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೋಲಿಕೆಯು ನಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾತ್ರ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೋಲಿಕೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು.

ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1. ನಿಜ,

2. ಆದರ್ಶ.

ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನೈಜ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1. ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ,

2. ಭೌತಿಕ,

3. ಗಣಿತ.

ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಗಳುವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1. ದೃಶ್ಯ,

2. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ,

3. ಗಣಿತ.

ನಿಜವಾದ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾದರಿಗಳು ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಕೈಗಾರಿಕಾ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ.

ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಮಾದರಿಗಳು, ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುವ ಡಮ್ಮೀಸ್ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಮೂಲಗಳು (ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಡೈನಾಮಿಕ್, ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್, ಥರ್ಮಲ್, ವಿದ್ಯುತ್, ಬೆಳಕಿನ ಮಾದರಿಗಳು).

ನಿಜವಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅನಲಾಗ್, ರಚನಾತ್ಮಕ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಗ್ರಾಫಿಕ್, ಡಿಜಿಟಲ್ ಮತ್ತು ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು.

ಆದರ್ಶ ದೃಶ್ಯ ಮಾದರಿಗಳು- ಇವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ನಕ್ಷೆಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಅನಲಾಗ್ಗಳು, ರಚನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳು.

ಆದರ್ಶ ಚಿಹ್ನೆ ಮಾದರಿಗಳೆಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ವರ್ಣಮಾಲೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳು, ಆದೇಶದ ಸಂಕೇತ, ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಕೇತ, ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ.

ಆದರ್ಶ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಮೇಲಿನ ವರ್ಗೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಡಬಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ - ಅನಲಾಗ್). ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳು, ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಿಡಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಒಂದು ವರ್ಗದ ಮಾನಸಿಕ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನ ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆವ್ಯಕ್ತಿ.

ನಾವು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನುಕರಿಸಿದ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ರಚಿಸದೆ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದುಬಾರಿ ಮತ್ತು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ನೈಜ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲದ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನೈಜ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

Ф i (X,Y,Z,t)=0,

ಇಲ್ಲಿ X ಎಂಬುದು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, X= t,

Y - ಔಟ್ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವೆಕ್ಟರ್, Y= t,

Z - ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳ ವೆಕ್ಟರ್, Z= t,

t - ಸಮಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಇದು ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ತಜ್ಞರ ಆಸಕ್ತಿಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳು. ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇವೆ, ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ಪರಿಗಣನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಹೊರಗಿಡುವುದು ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಾಸ್ತವಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನವಸ್ತುಗಳು, ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಶೋಧನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ, ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ).

ಅಂತಿಮ ಗುರಿಈ ಹಂತವು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಅಗತ್ಯ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ತಜ್ಞರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರೂಪ ಮತ್ತು ತತ್ವಗಳು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣದ ತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ;

2. ಅನುಕರಣೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಬೀಜಗಣಿತ, ಅತೀಂದ್ರಿಯ, ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ),

2. ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು (ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್, ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಪೋಲೇಷನ್, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ),

3. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು,

4. ಅಸ್ಥಿರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸಂಶೋಧಕರು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ನೈಜ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮೂಲ ಡೇಟಾದಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟ. ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಧಾರಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು:

1. ನಿರ್ಣಾಯಕ,

2. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳು (ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳು, ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು) ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ನಿರಂತರ,

2. ಪ್ರತ್ಯೇಕ.

ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮಾದರಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಸ್ಥಿರ,

2. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ.

ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ನೈಜ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ (ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ),

2. ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ (ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ).

ಒಂದು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ನೈಜ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡುವೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶ-ಮೂಲಕ-ಅಂಶ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ - ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ನಡುವೆ ಮಾತ್ರ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದ್ದರೆ ಘಟಕಗಳುವಸ್ತು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಮೇಲಿನ ವರ್ಗೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರ:

ಡಿ - ನಿರ್ಣಾಯಕ,

ಸಿ - ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್.

ಎರಡನೇ ಪತ್ರ:

ಎನ್ - ನಿರಂತರ,

ಡಿ - ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್.

ಮೂರನೇ ಪತ್ರ:

ಎ - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ,

ಮತ್ತು - ಅನುಕರಣೆ.

1. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವು (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ) ಇಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿ (ಡಿ).

2. ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಮಾದರಿ - ನಿರಂತರ (ಎನ್),

3. ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಾದರಿ - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ (ಎ)

2. ಉಪನ್ಯಾಸ: ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು

ಉಪನ್ಯಾಸವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಖಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ "ಅನುವಾದ" ಮಾಡಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ನಿಜವಾದ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ನೈಜ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ;

2. ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ;

3. ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

4. ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು (ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ;

5. ನಿರ್ಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ;

6. ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಒಂದು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

1. ಒಂದು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣ;

2. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು;

3. ಮಾದರಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ;

4. ಮಾದರಿಯ ಬಳಕೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

1. ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

2. ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ, ಚಲನಶೀಲತೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರತೆ, ಸ್ಥಿರತೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರತೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯ ಮಟ್ಟ. ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಗಮನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಳೀಕರಣ ಮತ್ತು ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಂದಾಜು. ಅವುಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ನಡುವಿನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯ (ಅನುಸರಣೆ) ಮಟ್ಟದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸರಳವಾದ, ಅತ್ಯಂತ ಕಚ್ಚಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅದರ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನೀವು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಮೇಜು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಈ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ: ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು (ಟೇಬಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ) ಅಮೂರ್ತ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಆಯತ. ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಆಯತಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಮೇಜಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಜಿನ ಆಯತಾಕಾರದ ಮಾದರಿಯು ಸರಳವಾದ, ಅತ್ಯಂತ ಕಚ್ಚಾ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಮೇಜಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಯತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಚೆಕ್ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ಮೇಜಿನ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಅಗತ್ಯ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಯತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಯತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಜಿನ ಮೂಲೆಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು.

ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಆಯತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ದುಂಡಾದ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾದರಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿಖರತೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬೇಕು.

ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು (Fig. 2.1).

ಅಕ್ಕಿ. 2.1.

ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅದರ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

1. ನಾವು ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯನ್ನು ಅದರ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಲಿಂಕ್ಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

2. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;

3. ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ನಾವು ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅವು 1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ಕ್ರಮದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ C 0 ಎಂಬುದು ಸ್ಲೈಡರ್ C ನ ತೀವ್ರ ಬಲ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ:

ಆರ್ - ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಬಿ;

l - ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರಾಡ್ ಉದ್ದ BC;

- ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ತಿರುಗುವ ಕೋನ;

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಕ್ಷೀಯ ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ:

1. ದೇಹಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ರಚನಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾವು ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳನ್ನು ನೇರ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರಾಡ್ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜೋಡಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಆಯಾಮಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ;

2. ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದೇಹಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕೊಂಡಿಗಳು ಅಮೂರ್ತ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕಾಯಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಕಾಯಗಳಾಗಿವೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯು ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ಹೇಗಾದರೂ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ; ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಬಹುದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಕಂಪನಗಳು. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಸಹಜವಾಗಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ;

3. ಲಿಂಕ್‌ಗಳ ಉತ್ಪಾದನಾ ದೋಷ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಜೋಡಿಗಳಾದ ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಿಖರತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿಹೇಳುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಒಂದು ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾನೂನುಗಳು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವವಿರುವಾಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಠಿಣ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವು ಸಾಕಷ್ಟಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಊಹೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ; ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿವೆ. ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅನ್ವಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಗಣಿತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸತ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ಪ್ರಯೋಗ, ಪದದ ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ.

ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಕೆಲಸದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅನುಭವವು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದ ತೊಂದರೆ ಎಂದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ಅವರ ಪಾಲುದಾರರು, ತಜ್ಞರು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ಅವರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಅನುಭವ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 3. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಇದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:

1. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು;

2. ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು) ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಾದವನ್ನು ನಡೆಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಸಾರವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ: ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ನೀವು ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ದುಬಾರಿ ಪೂರ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಮನಾರ್ಹ ವಸ್ತು ವೆಚ್ಚಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಅದರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಸಮಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಕಾಲದ ಪ್ರಮುಖ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು (ಪರಮಾಣು ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಾವರಗಳಿಗೆ ರಿಯಾಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು, ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತು ಜಲವಿದ್ಯುತ್ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು, ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೋಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ ಶಕ್ತಿ ಪರಿವರ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಭರವಸೆಯಿದೆ. - ಉದ್ಯಮ, ಪ್ರದೇಶ, ದೇಶ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಮತೋಲಿತ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು).

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗವು ಮಾನವನ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಆರೋಗ್ಯಕ್ಕೆ ಅಪಾಯಕಾರಿಯಾದ ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ (ಥರ್ಮೋನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಸಮ್ಮಿಳನ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪರಿಶೋಧನೆ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆ).

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ನೈಜ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲಮಾದರಿಯ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅನ್ವಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ "ಗಣಿತವಲ್ಲದ" ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಶಕ್ತಿಯುತ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ನಿಜ ಪ್ರಪಂಚಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದವು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನೈಜ ಭೌತಿಕ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅವು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳು (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು) ಭೌತಿಕ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, DNA ಯಂತಹ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ:

ಡಿ - ಮಾದರಿಯು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ; ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ).

ಎನ್ - ನಿರಂತರ ಮಾದರಿ, ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎ - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ, ಮಾದರಿಯ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (ರೇಖೀಯ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು).

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಇದರ ನಂತರ, ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ - ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಹುಡುಕಾಟ ಅಥವಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ವಿಧಾನವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು 2 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನಗಳು;

2. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು:

ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು:

ಅಥವಾ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎದುರಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಬಹಳ ತೊಡಕಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಮರಣದಂಡನೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ನೇರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅಂದಾಜು ಏಕೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಗಾಗಿ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಬದಲಿಗೆ, ಅಂತಿಮ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

x 1 =a - ಏಕೀಕರಣದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ;

x n+1 =b - ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ;

n - ಏಕೀಕರಣ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (a,b) ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

- ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ;

f(x i) - ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗಗಳ ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ.

ಹೇಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ n ವಿಭಾಗಗಳು, ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವು ನಿಜಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಂದಾಜು. ದೋಷಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನದ ಮುಂಚೆಯೇ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ತೀವ್ರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ- ಇದು ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರ, ಮಾನಸಿಕ ಅನಲಾಗ್ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತ ಚಿತ್ರ, ವಿವರಣೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ನಕ್ಷೆ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಅದರ ಬದಲಿ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಈ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ - ಇದು ಅವರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ, ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಷಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳೀಕೃತ ನಕಲು ಅಥವಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ನಕಲು ಮುಂದಿನ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಬಯಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದೇ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು.

ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಸಂಶೋಧಕರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಲಭ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದುಬಾರಿ ಅಥವಾ ಗಂಭೀರವಾದ ಪರಿಸರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ವರೂಪವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗ. ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗೀಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಇದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು, ಅವರು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಒರಟಾದ, ಆದರ್ಶೀಕರಣ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ನಕಲು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಾನೂನುಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳುಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಧುನಿಕ.

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ಮಾಣ ವಸ್ತುಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಉಪಕರಣಗಳು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಅವರು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಿದರು. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಪ್ರತಿ ಗಣಿತದ ವಸ್ತು, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದೆಡೆ, ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅವರು ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮತ್ತು ಭಾವಿಸಲಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಬಹುದು: ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕೇಂದ್ರ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಔಪಚಾರಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಶೋಧಕ, ಅವನ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಅಭಿರುಚಿಯ ಮೇಲೆ ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು, ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರಬೇಕು.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಆಗಿರಬಹುದುನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ .

ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ವಸ್ತುಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮದಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ: ಅವರು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ, ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ, ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಸ್ತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ . IN ಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ, ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವ, ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೆಟ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯಮಾದರಿಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

IN ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಮಾದರಿಗಳುಒಂದು ಮೋಡ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಳಿವೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಮತ್ತು ನಿರಂತರ, ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಿತ ಮಾದರಿ. IN ನಿರಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳು- ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತುರೇಖೀಯ ಅಲ್ಲಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ,p ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ.

1. ಬಹುಮುಖತೆ- ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

1. ಸಮರ್ಪಕತೆ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
2. ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಒಪ್ಪಂದದ ಮಟ್ಟದಿಂದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಆರ್ಥಿಕ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು.

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸಾರವನ್ನು ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ವೇದಿಕೆಯು ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳುಸಂ.

2. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ.

ಇದು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ವಸ್ತುವಿನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿರಬಹುದು.

4. ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಗಳ ಅಂತಿಮ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಬಳಕೆದಾರರ ಜ್ಞಾನ, ಅವನ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಡೆವಲಪರ್ನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಮಾದರಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಪಡೆದ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ದೋಷವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

7. ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಹಂತಗಳ ಅತೃಪ್ತಿಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 6. ಅಥವಾ 7. ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ವಿಫಲ ಮಾದರಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಈ ಹಂತ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದವುಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮಾದರಿಯ ಅಂತಹ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗವು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ "ಒಂದು ವೇಳೆ ಏನಾಗಬಹುದು ..." ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಪ್ಲೇಗ್‌ನಂತಹ ಕಾಯಿಲೆಯ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ಅಷ್ಟೇನೂ ಸಮಂಜಸವಲ್ಲ ಪರಮಾಣು ಸ್ಫೋಟಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡಬಹುದು.

1.1.2 2. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು

1) ಮಾದರಿ ಕಟ್ಟಡ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು "ಗಣಿತವಲ್ಲದ" ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನ, ವಿನ್ಯಾಸ, ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಇತ್ಯಾದಿ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆ ಕಷ್ಟ.ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

2) ಮಾದರಿಯು ಕಾರಣವಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

3) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4) ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ ಮಾದರಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

5) ಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಪಾಡು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1.1.3 3. ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರವು ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ(ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ), ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ (ಶೃಂಗಗಳು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೇಖೆಗಳಿಂದ (ಅಂಚುಗಳು) ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಭವಿಷ್ಯಸೂಚಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಮುನ್ನೋಟಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಕೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು

ಈಗ, ದೇಶದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಕೀಕರಣವು ನಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ನಾವು ವಿವಿಧ ವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ತಜ್ಞರಿಂದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ: "ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ." ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ; ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಸ್ವತಃ, ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಕೀಕರಣದ ಕನಸು ಮಾತ್ರ.

ಮೇಲಿನವುಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಅರಿವು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೊರಪ್ರಪಂಚ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಹೋಗೋಣ ... ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗೆ, ಅಂದರೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ (ಅಧ್ಯಯನ) ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ; ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು: ಮಾದರಿಗಳು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ಸಲುವಾಗಿ

• ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ (ಅದರ ರಚನೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿಯಮಗಳು, ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ).
• ವಸ್ತುವನ್ನು (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
• ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ.

ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಏನು? ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆರ್ಥಿಕ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಗಣಿತದ ಎರಡೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿವೆ, ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆ
• ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕತ್ತರಿಸುವುದು
• ಸಾರಿಗೆ
• ಉದ್ಯಮಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ
• ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಯೋಜನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ?

• ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಗುರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
• ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಮುಂದೆ, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಮಲ್ಟಿಕ್ರಿಟೇರಿಯಾ ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಒಂದಲ್ಲ, ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಥಿಯರಿ - ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆ. ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ - ಸೇವಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ವೆಚ್ಚ. ಮಾದರಿಯ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಉತ್ತರಗಳು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಅದು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ಅಭ್ಯಾಸ.

ಬಹು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿ- ಒಂದು ಗುರಿ (ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳು) ತಿಳಿದಿದೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ನಿಯಂತ್ರಣ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಊಹಿಸುವುದು. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
• ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ
• ಮೂಲವನ್ನು ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿದ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - “ಸಿಮ್ಯುಜೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್”.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಂತರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ MONTE CARLO ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಅನುಕೂಲಗಳೇನು?

- ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮೀಪ್ಯ;

-ಬ್ಲಾಕ್ ತತ್ವವು ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ;

ಸರಳ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ವಭಾವದ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಬಳಕೆ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ;

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ನೀವು ತರಗತಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು;

- ಬಳಕೆದಾರ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿ (ಇಂಟರ್ಫೇಸ್) ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬಾರದು;

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಿಂತ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದೇ? ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ಅಥವಾ ಅದರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ನಮಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ ಜಗತ್ತು, ಮನುಷ್ಯನ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

1.2 ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ಅದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. "ಮಾದರಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಅವರ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

"ಮಾದರಿ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಮಾದರಿ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ಏನದು? ಈ ಪದವು ಅನೇಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮೂರು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ರಚಿಸಲಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು, ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲ (ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಮಾನಸಿಕ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಣೆ, ಇತ್ಯಾದಿ);
• ಮಾದರಿ ಎಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶ, ಜೀವನ ಅಥವಾ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ;
• ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಕಡಿಮೆ ನಕಲು ಆಗಿರಬಹುದು (ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾದರಿಯು ರಚನೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ).

ಮೊದಲೇ ಹೇಳಲಾದ ಎಲ್ಲದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮಾದರಿಯು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು:

• ಬಳಕೆಯ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ (ಶೈಕ್ಷಣಿಕ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ, ಗೇಮಿಂಗ್, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್);
• ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ (ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ);
• ಜ್ಞಾನದ ಶಾಖೆಯಿಂದ (ಭೌಗೋಳಿಕ, ರಾಸಾಯನಿಕ, ಭೌಗೋಳಿಕ, ಐತಿಹಾಸಿಕ, ಸಾಮಾಜಿಕ, ಆರ್ಥಿಕ, ಗಣಿತ);
• ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವಿಧಾನದಿಂದ (ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ).

ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮತ್ತು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾದವುಗಳು - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಲ್ಲದವುಗಳಲ್ಲಿ. ಈಗ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ ವಿವರವಾದ ಪರಿಗಣನೆಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ

ನೀವು ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಯಾವುದೇ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲು ಗಣಿತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ವಿಧಾನವು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಗಮನದ ಜೊತೆಗೆ ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು) ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯಿಂದ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿತು.

ಈಗ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಇದನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ರಚಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಕಾರಣ, ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಲು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದು.

ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಈವೆಂಟ್ನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ.

ನಮ್ಮ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ವಿಸ್ತಾರವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿದ ಧೂಮಕೇತುವಿನ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯಿಂದ ದೂರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಯಾವುದೇ ಅಪಾಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಬಹುದು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಾವು ಈವೆಂಟ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಡೆದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಜೀವವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಧ್ಯ.

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು

ಈಗ ನಾವು ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂದರ್ಭಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಕೃಷಿ ವಲಯದಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕಣಜವಿದೆ, ಆದರೆ ಧಾನ್ಯವು ಬೇಗನೆ ಹಾಳಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ತಾಪಮಾನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೇಖರಣಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಬೇಕು.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು "ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. IN ಗಣಿತದ ಅರ್ಥಇದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲ), ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ (ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್) ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಸೇರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ: ಈ ಪ್ರಕಾರವು ವಿಪರೀತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಅವರು ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ: ಮಾದರಿಗಳು ಧರಿಸಬಹುದು ವಿಭಿನ್ನ ಪಾತ್ರ(ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಮಲ್ಟಿಕ್ರೈಟೇರಿಯಾ ಮಾದರಿಗಳು

ಮಲ್ಟಿಕ್ರಿಟೇರಿಯಾ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್‌ನ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾತನಾಡಲು ನಾವು ಈಗ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇದ್ದರೆ ಏನು?

ಬಹು-ಮಾನದಂಡ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪುಗಳ ಜನರಿಗೆ ಸರಿಯಾದ, ಆರೋಗ್ಯಕರ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥಿಕ ಪೋಷಣೆಯ ಸಂಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ಯ, ಶಾಲಾ ಕ್ಯಾಂಟೀನ್‌ಗಳು, ಬೇಸಿಗೆ ಶಿಬಿರಗಳು, ಆಸ್ಪತ್ರೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಯಾವ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ?

1. ಪೋಷಣೆ ಆರೋಗ್ಯಕರವಾಗಿರಬೇಕು.
2. ಆಹಾರ ವೆಚ್ಚಗಳು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಗುರಿಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಎರಡು ಮಾನದಂಡಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನ.

ಆಟದ ಮಾದರಿಗಳು

ಆಟದ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, "ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಮಾದರಿಗಳು ನೈಜ ಸಂಘರ್ಷಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಭಿನ್ನವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಸಂಘರ್ಷ, ಆಟದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆಟದ ಮಾದರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪಕ್ಷಗಳನ್ನು (ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಟಗಾರರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಆಟದ ಮಾದರಿಯು ಜೋಡಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಬಹುವಾಗಿರಬಹುದು. ನಮಗೆ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಿದ್ದರೆ, ಸಂಘರ್ಷವು ಜೋಡಿಯಾಗುತ್ತದೆ; ಹೆಚ್ಚು ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಬಹು. ನೀವು ವಿರೋಧಿ ಆಟವನ್ನು ಸಹ ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಶೂನ್ಯ-ಮೊತ್ತದ ಆಟ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗವಹಿಸುವವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಲಾಭವು ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:

• ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿ;
• ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನೆಯ ಮಾದರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಮೂಲಕ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದು, ಅವರು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಒಂದು ಕಾಲೋನಿಯಲ್ಲಿರುವ ಇರುವೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಲಿಖಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇರುತ್ತವೆ:

• ಐದು ದಿನಗಳ ನಂತರ ಹೆಣ್ಣು ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತದೆ;
• ಇಪ್ಪತ್ತು ದಿನಗಳ ನಂತರ ಇರುವೆ ಸಾಯುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ತೀರ್ಮಾನವು ಪಡೆದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು

ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದಂತಹವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಈ ರೀತಿಯ ಮಾದರಿಯು ಕೆಲವು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಹಂತಗಳು

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

1. ಮಾದರಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕಾನೂನುಗಳ ರಚನೆ.
2. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.
3. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
4. ಮಾದರಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಧುನೀಕರಣ.

ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:

• ಗರಿಷ್ಠ ಉತ್ಪಾದನಾ ಲಾಭವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಮಾಂಸ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ರಚನೆ;
• ಪೀಠೋಪಕರಣ ಕಾರ್ಖಾನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಮೇಜುಗಳು ಮತ್ತು ಕುರ್ಚಿಗಳ ಸೂಕ್ತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಆರ್ಥಿಕ-ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಆರ್ಥಿಕ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಣಿತ ಮಾದರಿ

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಫ್ಲೋಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು;
• ಘನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಕೋಷ್ಟಕಗಳು;
• ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು;
• ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು;
• ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಮಾದರಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಆರ್ಥಿಕ-ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಏನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು. ವಿಂಗಡಣೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೀಸಲು ಗುರುತಿಸಲು ನಾವು ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು. ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: А=р1*х1+р2*х2..., ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಲವು. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, p ಯುನಿಟ್‌ಗೆ ಲಾಭ ಮತ್ತು x ಎಂಬುದು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮುಂದೆ, ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸರಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾರ್ಯ.ಮೀನುಗಾರನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಯಾಚ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದನು:

• 8 ಮೀನು - ಉತ್ತರ ಸಮುದ್ರಗಳ ನಿವಾಸಿಗಳು;
• ಕ್ಯಾಚ್‌ನ 20% ದಕ್ಷಿಣ ಸಮುದ್ರಗಳ ನಿವಾಸಿಗಳು;
• ಸ್ಥಳೀಯ ನದಿಯಿಂದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಮೀನು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.

ಅವನು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೀನುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದನು?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಒಟ್ಟು x ಗಾಗಿ ಮೀನು. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, 0.2x ದಕ್ಷಿಣ ಅಕ್ಷಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈಗ ನಾವು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x=0.2x+8. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಅವರು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ 10 ಮೀನುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು.