ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ. ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ

ಪ್ರಸ್ತುತ ಪುಟ: 11 (ಪುಸ್ತಕದ ಒಟ್ಟು 21 ಪುಟಗಳಿವೆ) [ಓದಲು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅಂಗೀಕಾರ: 14 ಪುಟಗಳು]

ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ

ನಮ್ಮ ಮೂಲದ ಹುಡುಕಾಟವು ಆ ಸಿಹಿ ಹಣ್ಣಿನ ರಸವಾಗಿದ್ದು ಅದು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ತುಂಬಾ ತೃಪ್ತಿಯನ್ನು ತರುತ್ತದೆ.

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ (1445-1517)

ಮನುಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಹಾನ್ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರು ಮಾತ್ರ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, "ನವೋದಯದ ಮನುಷ್ಯ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ ನಮ್ಮ ಶಬ್ದಕೋಶದಲ್ಲಿ ನವೋದಯದ ಆದರ್ಶವನ್ನು ವಿಶಾಲ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೂರ್ತ ರೂಪ ಪಡೆದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರ್ಥ. ನವೋದಯದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೂವರು ಕಲಾವಿದರಾದ ಇಟಾಲಿಯನ್ನರಾದ ಪಿಯರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ (c. 1412-1492) ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ಆಲ್ಬ್ರೆಕ್ಟ್ ಡ್ಯೂರರ್ ಕೂಡ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಬಹುಶಃ ಈ ಮೂವರ ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದರಲ್ಲಿ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಈ ಅದ್ಭುತ ತ್ರಿಮೂರ್ತಿಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಸಕ್ರಿಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ. ಆಂಟೋನಿಯೊ ಮಾರಿಯಾ ಗ್ರಾಜಿಯಾನಿಯವರ ಬರಹಗಳು, ಅವರು ಪಿಯರೊ ಅವರ ಮೊಮ್ಮಕ್ಕಳ ಸಂಬಂಧಿಯಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರ ಮನೆಯನ್ನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು, ಪಿಯೆರೊ 1412 ರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯ ಇಟಲಿಯ ಬೊರ್ಗೊ ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ. ಅವರ ತಂದೆ ಬೆನೆಡೆಟ್ಟೊ ಯಶಸ್ವಿ ಟ್ಯಾನರ್ ಮತ್ತು ಶೂ ತಯಾರಕರಾಗಿದ್ದರು. ಪಿಯೆರೊ ಅವರ ಬಾಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಬೇರೇನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಇದರಿಂದ 1431 ರವರೆಗೆ ಅವರು ಕಲಾವಿದ ಆಂಟೋನಿಯೊ ಡಿ ಆಂಗ್ಹಿಯಾರಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಪ್ರೆಂಟಿಸ್ ಆಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಕಳೆದರು, ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿಲ್ಲ. 1430 ರ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ಪಿಯರೊ ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ಗೆ ತೆರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಲಾವಿದ ಡೊಮೆನಿಕೊ ವೆನೆಜಿಯಾನೊ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಹಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಯುವ ಕಲಾವಿದ ನವೋದಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕಲಾವಿದರ ಕೆಲಸ - ಫ್ರಾ ಏಂಜೆಲಿಕೊ ಮತ್ತು ಮಸಾಕಿಯೊ ಸೇರಿದಂತೆ - ಮತ್ತು ಡೊನಾಟೆಲ್ಲೊ ಅವರ ಶಿಲ್ಪಗಳ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಲವಾದ ಅನಿಸಿಕೆಧಾರ್ಮಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ಫ್ರಾ ಏಂಜೆಲಿಕೊ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಭವ್ಯವಾದ ಪ್ರಶಾಂತತೆಯನ್ನು ಅವನ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅವರದೇ ಶೈಲಿಯು ಚಿಯರೋಸ್ಕುರೊ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಈ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಪಿಯೆರೊ ರಿಮಿನಿ, ಅರೆzzೊ ಮತ್ತು ರೋಮ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ನಗರಗಳಲ್ಲಿ ದಣಿವರಿಯಿಲ್ಲದೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಪಿಯರೊಟ್ ಅವರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಕಠಿಣತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಮಾರಕದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕ್ರಿಸ್ತನ ಧ್ವಜಾರೋಹಣದಂತೆ (ಈಗ ಚಿತ್ರಕಲೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗ್ಯಾಲರಿಉರ್ಬಿನೋದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಚೆ; ಅಕ್ಕಿ. 45), ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಪ್ಟಿಸಮ್‌ನಂತೆ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮುಂದುವರಿಕೆ (ಪ್ರಸ್ತುತ ಲಂಡನ್‌ನ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗ್ಯಾಲರಿಯಲ್ಲಿ; ಚಿತ್ರ 46). ಮೊದಲ ಕಲಾ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಜಾರ್ಜಿಯೊ ವಾಸರಿ (1511-1574), ಅವರ ಲೈವ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಫೇಮಸ್ ಪೇಂಟರ್ಸ್, ಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪಿಯರೊಟ್ ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು ಮತ್ತು "ಹಲವಾರು" ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದ ಕೀರ್ತಿಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವೃದ್ಧಾಪ್ಯದಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಕಲಾವಿದನು ದೌರ್ಬಲ್ಯದಿಂದಾಗಿ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅರ್ಬಿನೊದ ಡ್ಯೂಕ್ ಗೈಡೊಬಾಲ್ಡೊಗೆ ಅರ್ಪಣಾ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಿಯರೋಟ್ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕವೊಂದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾನೆ, "ಅವನ ಮನಸ್ಸು ಬಳಕೆಯಿಂದ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಕುರಿತು ಪಿಯರೊಟ್‌ನ ಮೂರು ಕೃತಿಗಳು ನಮಗೆ ಬಂದಿವೆ: ಡಿ ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟಿವಾ ಪಿಂಗೆಂಡಿ"(" ಚಿತ್ರಕಲೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ")," ಲಿಬೆಲ್ಲಸ್ ಡಿ ಕ್ವಿಂಕ್ ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರಿಬಸ್"(" ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಪುಸ್ತಕ ") ಮತ್ತು" ಟ್ರಾಟ್ಟಾಟೊ ಡಿ’ಅಬಾಕೊ"(" ಖಾತೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ").

ಅಕ್ಕಿ. 45

ಅಕ್ಕಿ. 46

ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್ (ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ 1470 - 1480) ಗ್ರಂಥವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಿಯರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ತಂತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಕಲಾವಿದನ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ವಿಶಾಲವಾದ ಧಾರಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪಿಯರೋಟ್‌ಗೆ, ಚಿತ್ರಕಲೆ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ "ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿದ ಗಾತ್ರದ ದೇಹಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವಂತೆ" ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು "ದಿ ಸ್ಕೌರಿಂಗ್" ನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 45 ಮತ್ತು 47): ಇದು ನವೋದಯದ ಕೆಲವು ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಕಾಲೀನ ಕಲಾವಿದ ಡೇವಿಡ್ ಹಾಕ್ನಿ ತನ್ನ ರಹಸ್ಯ ಜ್ಞಾನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಬರೆದಂತೆ ( ಡೇವಿಡ್ ಹಾಕ್ನಿ... ಸೀಕ್ರೆಟ್ ನಾಲೆಡ್ಜ್, 2001), ಪಿಯರೋಟ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ "ಅವರು ನಂಬುವಂತೆ ಅವರು ಇರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅವರು ನೋಡುವಂತೆ ಅಲ್ಲ."

ಪಿಯರೊ ಸಾವಿನ ಐದು ನೂರನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೋಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಾದ ಲಾರಾ ಗಿಯಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ಪಿಸಾದ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನಾ ಮಂಡಳಿಯ ಲೂಸಿಯಾನೊ ಫಾರ್ಚುನಾಟಿ ಅವರು ಸ್ಕೌರಿಂಗ್‌ನ ವಿವರವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆರವಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಇಡೀ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಡಿಜಿಟಲೀಕರಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು, ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಇದು "ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ" ನಿಖರವಾದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು, ಅಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕ ಛೇದಕದಿಂದ (ರೇಖಾ. 47) ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು, ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಪಿಯರೊಟ್ ಅಂತಹ ಆಳವಾದ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ "ಆಳ" ವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು .

ಅಕ್ಕಿ. 47

ಪಿಯರೊಟ್‌ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪುಸ್ತಕ, ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಕಲಾವಿದರಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು, ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ (ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗಗಳಿಲ್ಲದ ಆ ವಿಭಾಗಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಂತರದ ಕೆಲಸದ ಭಾಗವಾಯಿತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ. ವಸರಿಯವರು ಪಿಯರೊಟ್ ಒಂದು ಘನ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ "ಸಾಮಾನ್ಯ ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ವಲಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಂದು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅವರು ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಿದರು" () ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್. A. ಗ್ಯಾಬ್ರಿಕ್ಹೆವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು A. ಬೆನೆಡಿಕ್ಟೊವ್) ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ಅನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪಿಯೆರೋಟ್ ಎಷ್ಟು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 48

ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಮತ್ತು ದಿ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಫೈವ್ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಅವರ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ, ಪಿಯರೋಟ್ ಪೆಂಟಗನ್ ಮತ್ತು ಐದು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ). ಇದು ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಮತ್ತು ಪಿಯರೋಟ್‌ನ ಕೆಲವು ತಂತ್ರಗಳು ಆತನ ಜಾಣ್ಮೆ ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆಯ ಸ್ವಂತಿಕೆಗೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 48

ಪಿಯರೊಟ್, ತನ್ನ ಹಿಂದಿನ ಫಿಬೊನಾಕಿಯಂತೆ, ಎ ಟ್ರೀಟೀಸ್ ಆನ್ ಅಕೌಂಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ತನ್ನ ಸಮಕಾಲೀನರಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ "ಪಾಕವಿಧಾನಗಳು" ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಬರೆದರು. ಆಗಿನ ವಾಣಿಜ್ಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ತೂಕಗಳ ಏಕೀಕೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಥವಾ ಕಂಟೇನರ್‌ಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳ ಒಪ್ಪಂದಗಳೂ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಗಣಿತದ ಕುತೂಹಲವು ಪಿಯರೋಟ್ ಅನ್ನು ದೈನಂದಿನ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನುಪಯುಕ್ತ" ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಘನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್‌ನ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಐದು ಸಣ್ಣ ವೃತ್ತಗಳ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು (ಚಿತ್ರ 49). ಕೊನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ.

ಅಕ್ಕಿ. 49

ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ (1445-1517) ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪಿಯರೋಟ್‌ನ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸುಮ್ಮಾ ಡಿ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕಾ, ಜ್ಯಾಮಿಟ್ರಿಯಾ, ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತ"(" ಅಂಕಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ದೇಹ "). ಪಾಲಿರೋಡ್ರ ಮೇಲೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅದೇ ಲುಕಾ ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಅನುವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ - ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "ದೈವಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ "(" ದಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ»).

ಅವನು ಯಾರು, ಈ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ? ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಕೃತಿಚೌರ್ಯ - ಅಥವಾ ಇದು ಗಣಿತದ ಮಹಾನ್ ಜನಪ್ರಿಯತೆ?

ನವೋದಯದ ಹಾಡದ ನಾಯಕ?

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ 1445 ರಲ್ಲಿ ಅದೇ ಟಸ್ಕನ್ ಪಟ್ಟಣವಾದ ಬೊರ್ಗೊ ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಜನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪಿಯರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣಲುಕಾ ಅದನ್ನು ಪಿಯರೋಟ್‌ನ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಿತ್ರಕಲೆಗೆ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದ ಇತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ - ಅವರಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಯೆಟ್ರೊ ಪೆರುಗಿನೊ, ಉತ್ತಮ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರಾಗಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ್ದರು - ಲುಕಾ ಗಣಿತದ ಕಡೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒಲವು ತೋರಿದರು. ಪಿಯೆರೊ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ನೇಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು: ಇದಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿ ಪಿಯೆರೊ "ಮಾಂಟೆಫೆಲ್ಟ್ರೋನ ಬಲಿಪೀಠ" ದಲ್ಲಿ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ ಆಫ್ ವೆರೋನಾ (ಪೀಟರ್ ದಿ ಹುತಾತ್ಮ) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಯುವಕನಾಗಿದ್ದಾಗ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ವೆನಿಸ್‌ಗೆ ತೆರಳಿದರು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿನ ಶ್ರೀಮಂತ ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಮೂವರು ಪುತ್ರರಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರಾದರು. ವೆನಿಸ್ನಲ್ಲಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೊಮೆನಿಕೊ ಬ್ರಗಡಿನೊ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕುರಿತು ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು.

1470 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದನು ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕನ್ ಸನ್ಯಾಸಿಯನ್ನು ಗಲಿಬಿಲಿಗೊಳಿಸಿದನು. ಅಂದಿನಿಂದ, ಅವನನ್ನು ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪೆರುಜಿಯಾ, ಜಾದರ್, ನೇಪಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ರೋಮ್‌ನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬೋಧಿಸುತ್ತಾ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಬಹುಶಃ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಕಲಿಸಿದ ಮತ್ತು ಗೈಡೋಬಾಲ್ಡೊ ಮಾಂಟೆಫೆಲ್ಟ್ರೊ, 1482 ರಲ್ಲಿ ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಉರ್ಬಿನೋ ಆಗಬೇಕಿತ್ತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಭಾವಚಿತ್ರವೆಂದರೆ ಜಾಕೊಪೊ ಡಿ ಬಾರ್ಬರಿಯ (1440-1515) ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ವರ್ಣಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 50, ಚಿತ್ರಕಲೆ ನೇಪಲ್ಸ್‌ನ ಕ್ಯಾಪೊಡಿಮೊಂಟೆ ಮ್ಯೂಸಿಯಂನಲ್ಲಿದೆ). ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಪುಸ್ತಕದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ " ಸುಮ್ಮ"ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಸ್ವತಃ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕನ್ ಕ್ಯಾಸಕ್‌ನಲ್ಲಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನಂತೆಯೇ, ನೀವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ) ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಸ್ ಬಿಗಿನಿಂಗ್ಸ್‌ನ XIII ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ರೋಂಬೋಕ್ಯುಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಾರದರ್ಶಕ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ (ಆರ್ಕಿಮೀಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, 26 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್, ಅದರಲ್ಲಿ 18 ಚೌಕಗಳು, ಮತ್ತು 8 ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು), ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ತೂಗಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ನೀರು ತುಂಬಿರುವುದು ಗಣಿತದ ಶುದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಶಾಶ್ವತತೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ. ಕಲಾವಿದ ಅದ್ಭುತವಾದ ಕಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಾಜಿನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ತಿಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು. ಈ ವರ್ಣಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗುರುತು ವಿವಾದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಯುವಕನು ಸ್ವತಃ ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಗೈಡೋಬಾಲ್ಡೋ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ನಿಕ್ ಮೆಕಿನ್ನನ್ 1993 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ "ಪೋರ್ಟ್ರೇಟ್ ಆಫ್ ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ" ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ " ಗಣಿತದ ಗೆಜೆಟ್"ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ದೃ researchವಾದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದ ಮಹಾನ್ ಜರ್ಮನ್ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ ಆಲ್ಬ್ರೆಕ್ಟ್ ಡ್ಯೂರರ್ ಅವರ ಭಾವಚಿತ್ರ ಎಂದು ಮೆಕಿನ್ನನ್ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು (ಮತ್ತು ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಅವರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮುಖವು ಡ್ಯೂರರ್‌ನ ಸ್ವಯಂ ಭಾವಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 50

1489 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಬೊರ್ಗೊ ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊಗೆ ಮರಳಿದರು, ಪೋಪ್ ಅವರಿಂದಲೇ ಕೆಲವು ಸವಲತ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ಆದರೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಧಾರ್ಮಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಅಸೂಯೆಯ ಕೆಟ್ಟ ಇಚ್ಛೆಯೊಂದಿಗೆ ಆತನನ್ನು ಸ್ವಾಗತಿಸಿತು. ಸುಮಾರು ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅವನಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದನ್ನು ಕೂಡ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಯಿತು. 1494 ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲು ವೆನಿಸ್‌ಗೆ ಹೋದನು ಸುಮ್ಮ", ಅವರು ಇದನ್ನು ಡ್ಯೂಕ್ ಗೈಡೋಬಾಲ್ಡೋಗೆ ಅರ್ಪಿಸಿದರು. " ಸುಮ್ಮಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ (ಸುಮಾರು 600 ಪುಟಗಳು) - ನಿಜವಾದ ವಿಶ್ವಕೋಶದ ಕೆಲಸ, ಅಲ್ಲಿ ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರು. ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಪಿಯೊರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾದ ಗ್ರಂಥದಿಂದ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಬೀಜಗಣಿತ, ಫೈಬೊನಾಚಿ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲು ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿ ಹಿಂಜರಿಯುವುದಿಲ್ಲ (ಆದರೂ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೇಖಕರಿಗೆ ಕೃತಜ್ಞತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ , ತಕ್ಕಂತೆ). ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ತನ್ನ ಮುಖ್ಯ ಮೂಲವೆಂದರೆ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಬೇರೆಯವರ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೃತಿಗಳು ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊಗೆ ಸೇರಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಭಾಗ " ಸುಮ್ಮ»ಡಬಲ್ ಎಂಟ್ರಿ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್, ಹಣ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿ ಸ್ವತಃ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಅವರು ನವೋದಯದ ವೆನೆಷಿಯನ್ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಇದು ಮಾನವಕುಲದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ಕುರಿತ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. "ಉದ್ಯಮಿ ತನ್ನ ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿ ನೀಡುವ" ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಆಸೆಯು ಅವನಿಗೆ "ಅಕೌಂಟಿಂಗ್‌ನ ಪಿತಾಮಹ" ಎಂಬ ಅಡ್ಡಹೆಸರನ್ನು ತಂದುಕೊಟ್ಟಿತು, ಮತ್ತು 1994 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಅಕೌಂಟೆಂಟ್‌ಗಳು ಐದು ನೂರನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವವನ್ನು ಆಚರಿಸಿದರು. ಸುಮ್ಮ"ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ, ಈ ನಗರವನ್ನು ಈಗ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

1480 ರಲ್ಲಿ, ಮಿಲನ್‌ನ ಡ್ಯೂಕ್‌ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಲುಡೋವಿಕೋ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರು ಈಗಿನ ಡ್ಯೂಕ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ ರಾಜಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿದ್ದರು, ಆಗ ಅವರಿಗೆ ಕೇವಲ ಏಳು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗಿತ್ತು; ಈ ಘಟನೆಯು ರಾಜಕೀಯ ಒಳಸಂಚು ಮತ್ತು ಹತ್ಯೆಯ ಅವಧಿಯ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿತು. ಲುಡೋವಿಕೋ ತನ್ನ ಅಂಗಳವನ್ನು ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲಂಕರಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು, ಮತ್ತು 1482 ರಲ್ಲಿ ಅವನು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿಂಚಿಯನ್ನು "ಡ್ಯೂಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್ಸ್ ಕಾಲೇಜಿಗೆ" ಸೇರಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದನು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, "ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಸ್ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಫಲಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವವಳು ಅವಳು." ಮತ್ತು ನಂತರ, 1496 ರಲ್ಲಿ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಡ್ಯೂಕ್ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ನ್ಯಾಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಆತನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಕಲೆಯ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ತುಂಬಿದರು.

ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ 1509 ರಲ್ಲಿ ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಮೂರು ಸಂಪುಟಗಳ ಆನ್ ಡಿವೈನ್ ಪ್ರಪೋರ್ಶನ್‌ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು. ಮೊದಲ ಸಂಪುಟ, " ಕಾಂಪೆಂಡಿಯೊ ಡಿ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ"(" ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಸಂಕಲನ "), ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಗಳ ವಿವರವಾದ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಇದನ್ನು" ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ "ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. "ಆನ್ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತ" ದ ಮೊದಲ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಅಹಂಕಾರದಿಂದ "ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಜಿಜ್ಞಾಸೆ, ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾನವ ಮನಸ್ಸುಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲಸ, ಇದರಲ್ಲಿ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ, ದೃಷ್ಟಿಕೋನ, ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಶಿಲ್ಪ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಯಾರಾದರೂ ವಿಭಾಗಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ, ಸೊಗಸಾದ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕವಾದ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ವಿವಿಧ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಆನಂದಿಸುತ್ತವೆ.

"ಆನ್ ದಿ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತ" ದ ಪ್ರಬಂಧದ ಮೊದಲ ಸಂಪುಟವನ್ನು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅವರು ಲುಡೋವಿಕೋ ಸ್ಫೋರ್ಜಾಗೆ ಅರ್ಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಐದನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಐದು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೇನಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಬೇಕು.

1. "ಅವಳು ಒಬ್ಬಳು, ಒಬ್ಬಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರನ್ನು ಅಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವವಳು." ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಅನನ್ಯತೆಯನ್ನು "ಒನ್" ಎಂದರೆ "ಭಗವಂತನ ಸರ್ವೋಚ್ಚ ನಾಮ" ಎಂದು ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

2. ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಪಿಸಿ. 24 ರಲ್ಲಿ ಎಸಿ, ಸಿಬಿ ಮತ್ತು ಎಬಿ), ಮತ್ತು ಪವಿತ್ರ ಟ್ರಿನಿಟಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವ - ತಂದೆ, ಮಗ ಮತ್ತು ಪವಿತ್ರಾತ್ಮದ ನಡುವಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ನೋಡುತ್ತಾನೆ.

3. ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿಗೆ, ದೇವರ ಅಗ್ರಾಹ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆತನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ: "ಭಗವಂತನನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆತನನ್ನು ಪದಗಳ ಮೂಲಕ ಗ್ರಹಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಂತೆ, ನಮ್ಮ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ತಿಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅದು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲರೂ, ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

4. ಪಾಸಿಯೊಲಿ ದೇವರ ಸರ್ವವ್ಯಾಪಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸ್ವ-ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಗಾತ್ರ, ಇದರಲ್ಲಿ ಉದ್ದಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಐದನೆಯ ಕಾರಣವು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಪ್ಲೇಟೋನಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಹೇಳುವಂತೆ ಭಗವಂತನು ಪಂಚಭೂತಗಳ ಮೂಲಕ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಕ್ಕೆ ಜೀವ ನೀಡಿದಂತೆಯೇ, ಅದು ಡೋಡ್‌ಕಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್‌ಗೆ ಜೀವವನ್ನು ನೀಡಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವಿಲ್ಲದೆ ಡೋಡ್‌ಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸದೆ ಉಳಿದ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ನೀರು, ಭೂಮಿ, ಬೆಂಕಿ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಸಂಕೇತಗಳು) ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿಯೇ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಅವರು "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ" ದ 13 ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ "ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು" ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು "ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು" "ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ", "ಅನನ್ಯ", "ಅದ್ಭುತ", "ಸರ್ವೋಚ್ಚ" ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗಾಗಿ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆ "ಪರಿಣಾಮ" ", ಚಿನ್ನದ ಆಯತಗಳನ್ನು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 22), ಅವನು" ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದು "ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಅವರು 13 "ಪರಿಣಾಮಗಳ" ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ, "ಆತ್ಮದ ಉದ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು" ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಕೊನೆಯ ಸಪ್ಪರ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 13 ಜನರು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತಿದ್ದರು.

ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನು ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಆಧಾರ ಲಲಿತ ಕಲೆ... ಪುಸ್ತಕದ ಮೊದಲ ಪುಟದಲ್ಲಿ, ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರೂಪಗಳ "ರಹಸ್ಯ" ವನ್ನು ಕಲಾವಿದರಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ತನ್ನ ಕೆಲಸದ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಯಾವುದೇ ಬರಹಗಾರನು ಕನಸು ಕಾಣಬಹುದಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಚಿತ್ರಕಾರನ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡನು: ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಸ್ವತಃ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು 60 ಅಸ್ಥಿಪಂಜರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದಾನೆ (ಚಿತ್ರ 51) ಮತ್ತು ಘನ ಕಾಯಗಳ ರೂಪ (ಚಿತ್ರ 51). 52). ಕೃತಜ್ಞತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: “ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಮಾಸ್ಟರ್, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ, ಸಂಗೀತಗಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿ - ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ". ಪಠ್ಯವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಂತೆ, ಘೋಷಿತ ಉನ್ನತ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪುಸ್ತಕವು ಸೆನ್ಸೇಷನಲ್ ಟ್ರೇಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರ ನಂತರ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತಾತ್ವಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 51

ಅಕ್ಕಿ. 52

"ಆನ್ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತ" ಗ್ರಂಥದ ಎರಡನೇ ಪುಸ್ತಕವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಮೇಲೆ ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಭಾವ ಮತ್ತು ಮಾನವ ದೇಹದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಪ್ರಬಂಧವು ರೋಮನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮಾರ್ಕಸ್ ವಿಟ್ರೂವಿಯಸ್ ಪೊಲಿಯೊ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 70–25) ರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ವಿಟ್ರುವಿಯಸ್ ಬರೆದರು:

ಮಾನವ ದೇಹದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಹೊಕ್ಕುಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಬೆನ್ನಿನ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವನ ಕೈ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹರಡಿ, ಮತ್ತು ಅವನ ಹೊಕ್ಕುಳ ಮೇಲೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಹಾಕಿದರೆ, ಅವನ ಬೆರಳುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಬೆರಳುಗಳು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದೇಹವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆಯೇ, ಅದರಿಂದ ನೀವು ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಅಡಿಭಾಗದಿಂದ ಕಿರೀಟದವರೆಗಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆದು, ತದನಂತರ ಈ ಅಳತೆಯನ್ನು ಚಾಚಿದ ತೋಳುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಆಕೃತಿಯ ಅಗಲವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಂತೆಯೇ ನಿಖರವಾಗಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕದ ಆಕಾರ.

ನವೋದಯ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಧಾರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಮತ್ತೊಂದು ಪುರಾವೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ವಿಟ್ರುವಿಯನ್ ಮನುಷ್ಯನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ (ಚಿತ್ರ 53, ಪ್ರಸ್ತುತ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ವೆನಿಸ್‌ನ ಅಕಾಡೆಮಿ ಗ್ಯಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗಿದೆ). ಅಂತೆಯೇ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಪುಸ್ತಕವು ಮಾನವ ದೇಹದ ಅನುಪಾತದ ಚರ್ಚೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ "ಮಾನವ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಇದು ಸರ್ವಶಕ್ತನ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅಂತರಂಗದ ರಹಸ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ."

ಅಕ್ಕಿ. 53

ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಎಲ್ಲಾ ಕಲಾಕೃತಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ನಂಬಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ. ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾದ (ತರ್ಕಬದ್ಧ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಟ್ರುವಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬರಹಗಾರ ರೋಜರ್ ಹರ್ಟ್ಜ್-ಫಿಶ್ಲರ್ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಗೆ ಅನುಪಾತದ ಕ್ಯಾನನ್ ಎಂಬ ವ್ಯಾಪಕ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿದರು: ಇದು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಜೀನ್ ಎಟಿಯೆನ್ ಮಾಂಟೆಕ್ಯುಲ್ ಮತ್ತು ಜೆರೋಮ್ ಡಿ ಲಲ್ಯಾಂಡ್ ಅವರ 1799 ರ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದ ತಪ್ಪು ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಜೀನ್ ಎಟಿಯೆನ್ ಮೊಂಟುಕ್ಲಾ, ಜೆರೋಮ್ ಡಿ ಲಲಾಂಡೆ... ಹಿಸ್ಟೊಯಿರ್ ಡಿ ಮಠಮಾಟಿಕ್ಸ್).

"ಆನ್ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತ" (ಮೂರನೆಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪುಸ್ತಕ) ಗ್ರಂಥದ ಮೂರನೆಯ ಸಂಪುಟ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಪಿಯೆರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾದ "ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ" ದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅನುವಾದವಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ತಾನು ಪುಸ್ತಕದ ಅನುವಾದಕ ಮಾತ್ರ ಎಂದು ಎಂದಿಗೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸದಿರುವುದು ಕಲಾ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಜಾರ್ಜಿಯೊ ವಾಸರಿಯ ತೀವ್ರ ಖಂಡನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ವಾಸರಿ ಪಿಯರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ದೇಹಗಳ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಜಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಪರೂಪದ ಮಾಸ್ಟರ್ ಎಂದು ಗೌರವಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅವರು, ವೃದ್ಧಾಪ್ಯದಲ್ಲಿ ದೈಹಿಕ ಕುರುಡುತನ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾವಿನಿಂದ ಹೊಡೆದರು, ಅವರ ಧೀರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವರು ಬರೆದ ಹಲವಾರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಈಗಲೂ ಬೊರ್ಗೋದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವನ ತಾಯ್ನಾಡಿನಲ್ಲಿ. ತನ್ನ ಕೀರ್ತಿ ಮತ್ತು ಕೀರ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕಾದವನು, ಆತನಿಂದ ತನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲಿತನು, ಖಳನಾಯಕನಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕನಾದ ಪಿಯರೋಟ್ ನ ಹೆಸರನ್ನು ನಾಶಮಾಡಲು ಮತ್ತು ತನಗಾಗಿ ಗೌರವಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ದುಷ್ಟನಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದನು ಅದು ಕೇವಲ ಪಿಯರೋಟ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿರಬೇಕು, ಅವರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಗೊಳಿಸಬೇಕು ಸ್ವಂತ ಹೆಸರುಅವುಗಳೆಂದರೆ ಬೊರ್ಗೊದಿಂದ ಬಂದ ಲೂಕಾ ಸಹೋದರ [ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ], ಈ ಪೂಜ್ಯ ಮುದುಕನ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಳು, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರಾಗಿದ್ದರು. ( ಪ್ರತಿ ಎಂ. ಗ್ಲೋಬಚೇವ)

ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಕೃತಿಚೌರ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದೇ? "ನಲ್ಲಿ ಆದರೂ ಇದು ತುಂಬಾ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ" ಸುಮ್ಮ"ಅವರು ಈಗಲೂ ಪಿಯರೋಟ್ಗೆ ಗೌರವ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರನ್ನು" ನಮ್ಮ ಕಾಲದ ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ರಾಜ "ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು" ಚಿತ್ರಕಲೆ ಕಲೆ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಓದುಗರಿಗೆ ಪರಿಚಿತರು. "

ಆರ್. ಎಮ್ಮೆಟ್ ಟೇಲರ್ (1889-1956) 1942 ರಲ್ಲಿ "ಯಾವುದೇ ರಾಜ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಮಯ "( ಆರ್. ಎಮ್ಮೆಟ್ ಟೇಲರ್... ರಾಯಲ್ ರಸ್ತೆ ಇಲ್ಲ: ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಮಯಗಳು). ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಟೇಲರ್ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಬಹಳ ಸಹಾನುಭೂತಿಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಶೈಲಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪಾಸಿಯೊಲಿ ಬಹುಶಃ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಂಥದ ಮೂರನೇ ಸಂಪುಟದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಈ ಕೆಲಸವು ಅವನಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಇದು ಹಾಗೋ ಇಲ್ಲವೋ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಖಚಿತವಾಗಿದೆ ಮುದ್ರಿಸಲಾಗಿದೆಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಕೃತಿಗಳು, ಪಿಯರೋಟ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು, ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮುದ್ರಿತ ರೂಪಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವರು ಪಡೆದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಬಹುಶಃ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿಯ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚೆ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವು "ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತ" ಅಥವಾ "ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಪರೀತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನುಪಾತ" ದಂತಹ ಭಯಾನಕ ಹೆಸರುಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿತ್ತು.

1509 ರಲ್ಲಿ "ಆನ್ ದಿ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತ" ದ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು. ಈಗ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಸ ನೋಟದಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಗೌರವಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಹೆಸರು ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ( ದೈವಿಕಅನುಪಾತ), ಮತ್ತು ಇದು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಬುದ್ಧಿಜೀವಿಗಳು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯವರ ಕೆಲಸದ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, ಕಲಾವಿದರು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಕೇವಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡಲಾಗಿದೆ - ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಮೇಲೆ", "ಪಾಸಿಯೊಲಿಯವರ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ)" ಅವರ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಎಡಗೈಯಿಂದ "ಚಿತ್ರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಓದುಗರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿತು. ಇವು ಬಹುಶಃ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್, ಅಸ್ಥಿಪಂಜರದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಯಿಂದಲೂ ಊಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮರದ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್‌ನ ದಾಖಲೆಗಳು ನಗರವು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಮರದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಕಾಣುವಂತೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಪುಸ್ತಕದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚಿತ್ರಿಸಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲ ರೀತಿಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಅವರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಕಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಮ್ಮಿಳನ " ಟ್ರಟ್ಟಾಟೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಪಿತ್ತೂರ"(" ಚಿತ್ರಕಲೆಗೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆ "), ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಮೆಲ್ಜಿ ಅವರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಂಥವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ: "ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞನಲ್ಲದವನು ನನ್ನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಓದದೇ ಇರಬಹುದು!" - ಲಲಿತಕಲೆಗಳ ಕುರಿತ ಆಧುನಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಅಷ್ಟೇನೂ ಕಾಣಬಹುದು!

"ಆನ್ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತ" ಗ್ರಂಥದಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಫ್ರಾ ಜಿಯೋವಾನಿ ಡಾ ವೆರೋನಾ ಅವರನ್ನು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು ಇಂಟಾರ್ಸಿಯಾ... ಇಂಟಾರ್ಸಿಯಾ ಎಂಬುದು ಮರದ ಮೇಲೆ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಮರದ ಒಳಸೇರಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಫ್ಲಾಟ್ ಮೊಸಾಯಿಕ್ಸ್ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗಿದೆ. 1520 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಫ್ರಾ ಜಿಯೋವಾನಿ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಕೆತ್ತಿದ ಫಲಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊನ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಿದರು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಮಾರ್ಗಗಳು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ದಾಟಿದವು. ಅಕ್ಟೋಬರ್ 1499 ರಲ್ಲಿ, ಕಿಂಗ್ ಲೂಯಿಸ್ XII ರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯವು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಇಬ್ಬರೂ ಮಿಲನ್‌ನಿಂದ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಿದರು. ನಂತರ ಅವರು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಮಂಟುವಾ ಮತ್ತು ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಾಲ ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದರು. ಅವರು ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಿದ್ದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಅದು ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಿತು - ಯುಕ್ಲಿಡ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್‌ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮನರಂಜನೆಯ ಪುಸ್ತಕ, ಅದು ಪ್ರಕಟವಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ನ ಅನುವಾದವು ಜಿಯೋವಾನಿ ಕ್ಯಾಂಪಾನೊ (1220-1296) ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಅನುವಾದವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡಲಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು 1482 ರಲ್ಲಿ ವೆನಿಸ್ ನಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿಸಲಾಯಿತು (ಇದು ಮೊದಲನೆಯದು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗಿದೆಆವೃತ್ತಿ). ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮನರಂಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ " ಡಿ ವಿರಿಬಸ್ ಕ್ವಾಂಟಿಟಾಟಿಸ್"(" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ") ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ತನ್ನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ - ಅವರು 1517 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಈ ಕೆಲಸವು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ನಡುವಿನ ಸಹಯೋಗದ ಫಲವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಸ್ವಂತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಗ್ರಂಥದಿಂದ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ " ಡಿ ವಿರಿಬಸ್ ಕ್ವಾಂಟಿಟಾಟಿಸ್».

ಸಹಜವಾಗಿ, ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ವೈಭವೀಕರಿಸಿದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಸ್ವಂತಿಕೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಇತಿಹಾಸದ ಮೇಲೆ ಅವರ ಪ್ರಭಾವ, ಮತ್ತು ಅವರ ಈ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಲಿಪಿ

1 ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು LICA PACIOLI (LUCA PACIOLI ಅಥವಾ PACIOLLO) ಯ AI SHCHETNIKOV ಅವರ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ" 1445 ರಲ್ಲಿ ಬಾರ್ಗೊ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆಪೊಲೊದ ಸಣ್ಣ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿರುವ ಬಾರ್ಗೋ ಟೊಲೊಮಿಯೊ ಪ್ಯಾಚೊಲಿ ಎಂಬ ಬಡ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಟಸ್ಕನಿ ಮತ್ತು ಉಂಬ್ರಿಯಾದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಟೈಬರ್, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫ್ಲೋರೆಂಟೈನ್ ಗಣರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಹದಿಹರೆಯದವನಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅವನನ್ನು ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಳುಹಿಸಲಾಯಿತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಲಾವಿದಅದೇ ನಗರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಪಿಯೆರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ (ಸರಿ). ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ಓದುವುದು ಅವನನ್ನು ಕಲಾವಿದನನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಮಾಡಿತು. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರುಚಿ, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡರು, ಇದು ಅವರ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಆಳವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು. ತನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಲುಕಾ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಫೆಡರಿಕೊ ಡಿ ಮಾಂಟೆಫೆಲ್ಟ್ರೊ, ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಉರ್ಬಿನೊ ದರ್ಬಾರಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಇಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಮಹಾನ್ ಇಟಾಲಿಯನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಲಿಯೋನ್ ಬಟಿಸ್ಟಾ ಅಲ್ಬರ್ಟಿ () ಗಮನಿಸಿದರು, ಅವರು 1464 ರಲ್ಲಿ ಯುವಕನನ್ನು ಶ್ರೀಮಂತ ವೆನೆಷಿಯನ್ ವ್ಯಾಪಾರಿ AN-TONIO DE ROMPIANZI ಗೆ ಮನೆ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದರು. ವೆನಿಸ್ನಲ್ಲಿ, ಲುಕಾ ತನ್ನ ಪೋಷಕರ ಪುತ್ರರಿಗೆ ಕಲಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ರಿಯಾಲ್ಟೊ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೊಮೆನಿಕೊ ಬಾಗಡಿನೊ ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು. 1470 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು. ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅವರು ವೆನಿಸ್ ಬಿಟ್ಟು ರೋಮ್‌ಗೆ ತೆರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಆಲ್ಬರ್ಟಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, PACHOLI ರೋಮ್ ಅನ್ನು ತೊರೆದು ಸನ್ಯಾಸಿಗಳ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು, ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕನ್ ಆದರು. ಗಡಸುತನದ ನಂತರ, ಸಹೋದರ ಲುಕಾ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆಪೊಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಾಲ ವಾಸಿಸುತ್ತಾನೆ. 1477 ರಿಂದ 1480 ರವರೆಗೆ ಅವರು ಪೆರುಜಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು. ನಂತರ ಎಂಟು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅವರು ಜರಾದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು (ಈಗ ಕ್ರೊಯೇಷಿಯಾದ ಜಾದರ್), ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇಟಲಿಯ ಇತರ ನಗರಗಳಿಗೆ ಆದೇಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರವಾಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಈ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, PACHOLI ಬರೆಯಲು ಆರಂಭಿಸಿತು ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸಅವರ ಜೀವನವು ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳ ವಿಶ್ವಕೋಶದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. 1487 ರಲ್ಲಿ ಪೆರುಗಿಯಾದಲ್ಲಿ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅವರನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ರೋಮ್, ನೇಪಲ್ಸ್, ಪಡುವಾದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪಿಯೆರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅಕ್ಟೋಬರ್ 12, 1492 ರಂದು ನಿಧನರಾದರು. ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ, ಪಿಎ ಚೋಲಿಯ ಮೊತ್ತದ ಕೆಲಸವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿತು. ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಅವರು ವೆನಿಸ್‌ಗೆ ಆಗಮಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ನವೆಂಬರ್ 1494 ರಲ್ಲಿ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಯುವ ಗೈಡೊ ಉಬಾಲ್ಡೊ ಡಿ ಮಾಂಟೆಫೆಲ್ಟ್ರೋ () ಗೆ ಅರ್ಪಿಸಲಾಯಿತು, ಅವರು ತಮ್ಮ ತಂದೆಯ ಮರಣದ ನಂತರ 1482 ರಲ್ಲಿ ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಉರ್ಬಿನೋ ಆದರು, ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ವಾಂಸರಿಗಾಗಿ ಬರೆದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹ. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು LUKA ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಓದಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಸೂಕ್ತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೀಣರಾಗಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರದ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮಾತ್ರ ಭಾಷೆಯಾಗಿತ್ತು; ಅವರು ವಿವಿಧ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಓದಲಾಯಿತು; ಮತ್ತು ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಯೂಕ್ಲೈಡ್‌ಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದ ಇಟಾಲಿಯನ್‌ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದರು (ಆದರೂ ಈ ಅನುವಾದವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಮಾನವೀಯ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮಾತನಾಡದಿದ್ದರೂ, ಶಾಲೆಯ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅವರ ದೈನಂದಿನ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗಿಂತ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಅನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲು ಕಾರಣವೇ ಬೇರೆ

2 LUCA PACCIOLI ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿಕಿತ್ಸೆ "ದೈವಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ" 2 ಗ್ರಾಂ. ಲ್ಯುಕಾ ಸ್ವತಃ ಸುಮ್ (ಇಟಾಲಿಯನ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) ಸಮರ್ಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುವುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿರಳವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪದಗಳ ಸರಿಯಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ನಿಂತುಹೋಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಡ್ಯುಕಲ್ ಹೈನೆಸ್‌ಗೆ ಸಿಸೆರೊ ಶೈಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೈಲಿಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯದ ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ವಿಷಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಭದ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾನು ನನ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇನೆ ಇದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾವಂತರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆಯದವರು ಈ ಅನ್ವೇಷಣೆಗಳನ್ನು ಆನಂದಿಸಬಹುದು. ಮೊತ್ತದ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ, PACHOLI ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು "ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕಾನೂನು" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಜನರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ, ವಿಟ್ರೂವಿಯಾ ಮತ್ತು ಆಲ್ಬರ್ಟಿಯವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಧಾನ, ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಕಲೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಹಲವಾರು ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರ ಬಗ್ಗೆ, "ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, "ಅದರಲ್ಲಿ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ" ವರ್ಣಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕಾಲದ ರಾಜ "PIERO DELLA FRANCESCA, ಗಮನಾರ್ಹ ಶಿಲ್ಪಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಈ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ "ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅವರನ್ನು ಅಸಾಧಾರಣ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗೆ ತಂದರು." ಸಂಗೀತಕ್ಕೆ, ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ, ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕೆ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಲೆಗಳಿಗೆ, ಮಿಲಿಟರಿ ವ್ಯವಹಾರಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಪಚೋಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅಂಕಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ವಿಶ್ವಕೋಶ ಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, 300 ಫೋಲಿಯೊ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗ, 224 ಹಾಳೆಗಳು ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ, ಎರಡನೆಯದು, ರೇಖಾಗಣಿತದ 76 ಹಾಳೆಗಳು. ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಳೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ, ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಗ್ರಂಥಗಳಾಗಿ, ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಾಯಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊತ್ತದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಭಾಗವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಭಾಗವು ವಿವಿಧ ಲೇಖಕರ ಹಲವಾರು ಅಬಾಕಸ್ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸುಮ್ಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅರೇಬಿಕ್ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಲ್ಮುಕಬಾಲ" ಕುರಿತು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ; ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪಿಸಾನ್ () ನ ಅಬಾಕಸ್ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ನಂತರದ ತಲೆಮಾರುಗಳ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪೈಕಿ, ಲುಕಾ ಸ್ವತಃ ತಪ್ಪಾಗಿ ಬಗೆಹರಿಸಿದ ಅಪೂರ್ಣ ಆಟದೊಂದಿಗೆ ಪಂತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. PACHOLI ಯ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಆವಿಷ್ಕಾರವೆಂದರೆ ಸಿಂಕ್ರೊಪೇಟೆಡ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಕೇತಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬಳಕೆ, ನಂತರದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಇಟಲಿಯ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ನಾಣ್ಯಗಳು, ತೂಕ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವೆನೆಷಿಯನ್ ಡಬಲ್-ಎಂಟ್ರಿ ಬುಕ್ಕೀಪಿಂಗ್ಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಾಗಿದೆ. ಮೊತ್ತದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು PISAN ನ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. 90 ರ ದಶಕದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಪಚೋಲಿ ಉರ್ಬಿನೋದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಈ ಯುಗಕ್ಕೆ ಜಾಕೊಪೊ ಡಿ ಬಾರ್ಬರಿಯವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರವು ಸೇರಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತ ಯುವಕನ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಪಚೋಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಯುವಕನ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಲಾಯಿತು. ಇದು PACIOLI ನ ಪೋಷಕ ಸಂತ ಡ್ಯೂಕ್ ಗೈಡೊ ಉಬಾಲ್ಡೋ ಎಂಬ ಊಹೆ ಅತ್ಯಂತ ತೋರಿಕೆಯಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ.

3 ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಪ್ಪಂದದ "ದೈವಿಕ ಪ್ರಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲೆ" 3 ಚಿತ್ರ. 1. ಲುಕಾ ಪಚೋಲಿ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಯುವಕನ ಭಾವಚಿತ್ರ. ಜಾಕೋಪೊ ಡಿ ಬಾರ್ಬರಿಯವರ ಚಿತ್ರಕಲೆ (ನೇಪಲ್ಸ್, ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯ 1496 ರಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು PACHOLI ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮುಂದಾಯಿತು. ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಡ್ಯೂಕ್ ಲೊಡೊವಿಕೊ ಮೊರೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ () ರ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಅವರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ: "ಮಾಸ್ಟ್ರೊ ಲುಕಾದಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ", "ಮಾಪಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಬೊರ್ಗೊದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಸಹೋದರನನ್ನು ಕೇಳಿ." ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊಗೆ ದೈತ್ಯ ಇಕ್ವೆಸ್ಟ್ರಿಯನ್ ಸ್ಮಾರಕ ಫ್ರಾಂಚೆಸೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಡೊಕ್ ಆಫ್ ಲೊಡೋವಿಕೋ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಅವರನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಬರೆದರು, ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅದಕ್ಕೆ ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಈ ಗ್ರಂಥವು ಡಿಸೆಂಬರ್ 14, 1498 ರಂದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿತು. ಪ್ರಬಂಧದ ಹಲವಾರು ಕೈಬರಹದ ಪ್ರತಿಗಳು, ಅಪ್ರಬುದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಂಡಿವೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಹೋದರ ಲುಕಾ ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೈಯಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. (ಅವರು ಸುಮ್ಮದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.) ಈ ಗ್ರಂಥದ ಎರಡು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು, ಒಂದು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಗ್ರಂಥಾಲಯಜಿನೀವಾದಲ್ಲಿ, ಮಿಲನ್‌ನ ಆಂಬ್ರೋಸಿಯನ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು. 1499 ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯವು ಮಿಲನ್ ಅನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿತು ಮತ್ತು SFORZA ಡ್ಯೂಕ್ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಿದರು; ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮತ್ತು ಲುಕಾ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನಗರವನ್ನು ತೊರೆದರು. ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಪಿಸಾ (1500), ಪೆರುಗಿಯಾ (1500), ಬೊಲೊಗ್ನಾ () ಮತ್ತು ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ () ನಲ್ಲಿ ಲುಕಾ ಪಚೋಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅವರನ್ನು ಗಣರಾಜ್ಯದ ಜೀವಮಾನದ ಗಾನ್‌ಫಲೋನಿಯರ್ ಪಿಯೆಟ್ರೊ ಸೊಡೆರಿನಿ ಪೋಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, PACHOLI ಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಮತ್ತೆ ವೆನಿಸ್‌ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ, 1508 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ನೊವಾರಾದ ಜಿಯೋವಾನಿ ಕ್ಯಾಂಪಾನೊ ಅವರಿಂದ ಯೂಕ್ಲೈಡ್ಸ್‌ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನುವಾದವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಈ ಅನುವಾದವನ್ನು 1259 ರಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಅರೇಬಿಕ್, ಈಗಾಗಲೇ 1482 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಮರುಮುದ್ರಣಗೊಂಡಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಂದ ತುಂಬಿತ್ತು. ಪ್ಯಾಚೊಲಿ ಅನುವಾದವನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ; ಈ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಓದಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1505 ರಲ್ಲಿ ಬಾರ್ಟೊಲೊಮಿಯೊ Zಾಂಬೆರ್ಟಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ನಂತರ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಹಕ್ಕು ಪಡೆಯದಂತಾಯಿತು. ಹೊಸ ಅನುವಾದಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ತಯಾರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. 1509 ರಲ್ಲಿ, PACHOLI ಯ ಇನ್ನೊಂದು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು: ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ. ಒಪೆರಾ ಎ ಟುಟಿ ಗ್ಲಿಂಗೆಗ್ನಿ ಪರ್ಸ್ಪಿಕಾಸಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂರಿಯೊಸಿ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು. ಓವ್ ಸಿಯಾಸ್ಕುನ್ ಸ್ಟುಡಿಯೋಸೊ ಡಿ ಫಿಲಾಸೊಫಿಯಾ, ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟಿವಾ,

4 LUCA PACCIOLI ಮತ್ತು ಅವನ ವ್ಯವಹಾರ "ದೈವಿಕ ಪ್ರಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲೆ" 4 ಚಿತ್ರ, ಸ್ಕಲ್ಪ್ತುರಾ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸುವಿಶಾಮ ಎಟ್ ಅಡ್ಮಿರೇಬಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಾಗಿದೆ. , ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಶಿಲ್ಪಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಸಂಗೀತ ಅಥವಾ ಇತರ ಗಣಿತ ವಿಷಯಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾದ, ಹಾಸ್ಯದ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತವಾದ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತನ್ನನ್ನು ತಾವೇ ಮನರಂಜಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ "). ಈ ಮುದ್ರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯು ಹಲವಾರು ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಫ್ಲೋರೆಂಟೈನ್ ಗೊನ್ಫಲೋನಿಯರ್ ಪಿಯೆಟ್ರೊ ಸೊಡೆರಿನಿಗೆ ಮನವಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು (33 ಎಲೆಗಳು) ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಮೇಲೆ, ಮಾನವ ದೇಹದ ಅನುಪಾತದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ನಂತರ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಯಮಿತ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ (27 ಹಾಳೆಗಳು), ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಗ್ರಂಥವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಮೂರನೆಯ ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಕೆತ್ತಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಮುಂದಿನದು ಹಾಳೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿತ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು: ಮಾನವನ ಮುಖದ ಪ್ರಮಾಣ (1 ಹಾಳೆ), ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತತ್ವ (23 ಹಾಳೆಗಳು), ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಅಂಶಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು (3 ಹಾಳೆಗಳು), ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ , ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಹಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು (58 ಹಾಳೆಗಳು), ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, "ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಮರ" ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದೆ (1 ಶೀಟ್). ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಸಂದೇಶದಲ್ಲಿ, LUKA PACHOLI ಅವರು ವಯಸ್ಸಾದವರಾಗಿ, "ಬಿಸಿಲಿನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು" ನಿವೃತ್ತರಾಗುವ ಸಮಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು 1508 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳೀಯ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆಪೊಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಮಠದ ಸ್ಥಾನಿಕರಾದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಿಸೆಂಬರ್ 1509 ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ಮಠದ ಇಬ್ಬರು ಸನ್ಯಾಸಿಗಳು ಆದೇಶದ ಜನರಲ್‌ಗೆ ಪತ್ರವೊಂದನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು "ಮ್ಯಾಸ್ಟ್ರೋ ಲುಕಾ ಇತರರನ್ನು ಆಳಲು ಸರಿಯಾದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಅಲ್ಲ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ಕರ್ತವ್ಯಗಳಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆ ಹೊಂದುವಂತೆ ಕೇಳಿದರು. ಆದರೆ ಅವರು ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಫೆಬ್ರವರಿ 1510 ರಲ್ಲಿ ಲುಕಾ ಪಚೋಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಠಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಆಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಠದೊಳಗಿನ ಕಲಹ ಮತ್ತಷ್ಟು ಮುಂದುವರಿಯಿತು. ಅವರ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಸಹೋದರ ಲುಕಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರು; ಅವರನ್ನು 1510 ರಲ್ಲಿ ಪೆರುಜಿಯಾ ಮತ್ತು 1514 ರಲ್ಲಿ ರೋಮ್‌ಗೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಯಿತು, ಹೊಸ ಪೋಪ್ ಲಿಯೋನ್ X ನಿಂದ ಕೊನೆಯ ಆಹ್ವಾನ ಬಂದಿತು. "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಮೇಲೆ" ಸಂದೇಶದ ಅವಲೋಕನವು ಲುಕಾ ಪಚೋಲಿಯ ಸಂದೇಶದಲ್ಲಿ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸಬ್ಸ್ಟಾಂಟಿವ್ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: ಪರಿಚಯ (ಅಧ್ಯಾಯ. ಹದಿನಾಲ್ಕು). ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವಿಪರೀತ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅನುಪಾತದ ದೈವಿಕ ಗುಣಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (Ch. 5 23). ಸರಿಯಾದ ದೇಹಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಐದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಏಕೆ ಇರಬಾರದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹೇಗೆ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (Ch.) ಸರಿಯಾದ ದೇಹಗಳು ಹೇಗೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು (ಅಧ್ಯಾಯ). ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಹಕ್ಕೆ ಒಂದು ಗೋಳವು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಅಧ್ಯಾಯ 47). ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಡ್ ದೇಹಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (Ch.) ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಇತರ ದೇಹಗಳ ಬಗ್ಗೆ (Ch.). ಗೋಳ (ಅಧ್ಯಾಯ). ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ (ch). ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ದೇಹಗಳ ವಸ್ತು ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಚಿತ್ರಗಳು (Ch. 70). ಶಬ್ದಕೋಶ (ಅಧ್ಯಾಯ. 71).

5 LUCA PACCIOLI ಮತ್ತು ITS Tract "On DIVIN PROPORTION" 5 by "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ" PACHOLI ಯು ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಿರಂತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಯೂಕ್ಲೈಡ್ಸ್ "ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು "ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ" ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ, PACHOLI ಯುಕ್ಲೈಡ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚಿನವುಕಡಿಮೆ ಸೇರಿದೆ. ಪ್ರದೇಶಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಚೌಕವು ಬಹುತೇಕ ಆಯತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವಭಾವದ ವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ ಇತರ ಸಂಬಂಧಗಳ ನಡುವೆ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ" ದ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶೇಷ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವವನ್ನು ಸಹೋದರ LUKA ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಪಾತದ ಅನನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ದೇವರ ಅನನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂರು ಸದಸ್ಯರು ಪವಿತ್ರ ಟ್ರಿನಿಟಿಯ ಮೂರು ಹೈಪೋಸ್ಟೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ದೇವರ ಅಗ್ರಾಹ್ಯತೆ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಸಂಬಂಧದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆ. ಆದರೆ ಈ ವಾದಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಇದೆ: ನಿಯಮಿತವಾದ ಚಪ್ಪಟೆ ಪೆಂಟಗನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು, ಮತ್ತು ದೈಹಿಕ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಈ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಆದರೆ ಟಿಮಾಯಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ಲಾಟೋ ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಐದು ಅಂಶಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, PACHOLI ಯ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋನ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ನಂತರ LUKE "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ" ದ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಯೂಕ್ಲೈಡ್‌ಗಳ ತತ್ವಗಳ XIII ಮತ್ತು XIV ಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅವರು ಅಂತಹ ಹದಿಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯ ಸಪ್ಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: "ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಂಚುಗಳಿರುವ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ, ನಂತರ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಐದು ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸೂಚಿಸಿದ ಅರ್ಧದ ಚೌಕಕ್ಕಿಂತ 5 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವನು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇಡೀ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ 10 ಆಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗಗಳು: ಚಿಕ್ಕದು, ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಉದಾಹರಣೆಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ 10 ರ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಲಿಯೋನಾರ್ಡೊ ಪಿಜಾನ್ () ನಿಂದ ಲುಕೋ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಎರವಲು ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅಬು ಕಮಿಲಾ () ಮತ್ತು AL-KHOREZMI () ನಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಇದನ್ನು ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ: ಇಲ್ಲಿ ಲುಕಾ ತನ್ನದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಲ್ಮುಕಾಬಾಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ" ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅವರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸಂದೇಶದ ಪ್ರಕಾರವು PACHOLI ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಈ ಪುರಾವೆಗಳು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಅವನಿಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ. ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, PACHOLI ಐದು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅವರು ಈ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಐದು ಇವೆ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇಲ್ಲ. ನಂತರ ಅವರು ಈ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಐದು ದೇಹಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ: ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಕ್ಯೂಬ್, ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದೇ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಈ ದೇಹಗಳ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ದೇಹವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಕೂಡ ಕೆತ್ತಬಹುದು ಎಂದು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ PACHOLI ಯುಕ್ಲೈಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಬಿಟ್ಟು ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅವರು "ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ" ಅಥವಾ "ಸೂಪರ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್" ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ದೇಹಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ದೇಹಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಸರಿಯಾದ ದೇಹಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ದೇಹಗಳು

6 ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸೊಲಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಚಿಕಿತ್ಸೆ "ದೈವಿಕ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿಯಲ್ಲಿ" 6 ಆರ್ಕಿಮಿಡ್ಸ್‌ನ ಕೆಲವು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. ಒಟ್ಟು ಹದಿಮೂರು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳಿವೆ, ಇದನ್ನು ಆರ್ಕಿಮಿಡ್ಸ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದೆ. ಆದರೆ PACHOLI ಗೆ PAPP ಯ ಆರ್ಕಿಮಿಡ್ಸ್ ನ ಈ ಕೆಲಸದ ಸಮೀಕ್ಷೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಹದಿಮೂರು ಸೆಮಿರ್ಗ್ಯುಲರ್ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ, ಅವನು ಆರು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ: ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಕ್ಯೂಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಐಕೋಸಿಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ರೋಂಬಿಕುಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಅವರು ಎರಡು ದೇಹಗಳನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಡೋಡ್‌ಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು, ಆದರೂ ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ರೋಂಬಿಕುಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ("26 ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಡಿ") ಗೆ, ಪಚೋಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ತುಂಬಾ ಹೆಮ್ಮೆಪಟ್ಟನು: ಈ ದೇಹವು ಪಾರದರ್ಶಕ ಗಾಜಿನ ಫಲಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ನೀರು ತುಂಬಿದೆ, ಮೇಲಿನ ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಜಾಕೋಪೋ ಪೇಂಟಿಂಗ್ ಡಿ ಬಾರ್ಬರಿಯ PACHOLI ನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ದೇಹಗಳು ಸ್ಟೆಲೇಟೆಡ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಂತೆಯೇ ಅಲ್ಲ, ಇವುಗಳನ್ನು ನಂತರದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಮೂಲ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೆಪ್ಲರ್ ದೇಹಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; PACHOLI ದೇಹದ ಮೂಲ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. PACHOLI ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಐಕೋಸಿಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಐದು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗವು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ; ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟ ಪುರಾವೆ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಲ್ಮುಕಬಾಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಅಪರೂಪದ ಅಂಕಕ್ಕೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ." ಮುಂದೆ, "72 ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹ" ವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಯೂಕ್ಲೈಡ್ಸ್ ಅನ್ನು XII ಪುಸ್ತಕದ ತತ್ವಗಳ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಎಂದು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ; ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ದೇಹವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಕ್ಯಾಂಪಾನೊ ಗೋಳ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2). ಈ ದೇಹದ ಆಕಾರವು ರೋಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ಯಾಂಥಿಯಾನ್‌ನ ಗುಮ್ಮಟಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವಾರು ಕಟ್ಟಡಗಳ ಕಮಾನುಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪಚೋಲಿ ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದೆ. ಅಕ್ಕಿ. 2. ಚಿತ್ರ 3. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿಂಚಿಯವರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಗ್ರಂಥದ ಮುದ್ರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯಿಂದ ಕೆತ್ತನೆ. ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, PACHOLI ಹೇಳುವಂತೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಹುಮುಖಿ ರೂಪಗಳನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಗೋಳವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅದರೊಳಗೆ ಸರಿಯಾದ ದೇಹಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ.

7 LUCA PACCIOLI ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿಕಿತ್ಸೆ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ" 7 ಸಂದೇಶದ ಕೊನೆಯ ಭಾಗವು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್‌ಗೆ ತರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ್, ನಂತರ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು... ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಯಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲೆಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮಗಳು ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, PACHOLI ಗ್ರಂಥದ ಕೈಬರಹದ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು, ಡ್ಯೂಕ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಂಬಂಧಿಕರಿಗೆ ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲಾಯಿತು, ಜೊತೆಗೆ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ DA VINCI ಯಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ "ವಸ್ತು ರೂಪಗಳು" ಇವೆ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: ಘನ, ಘನ ಚಪ್ಪಟೆ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಟೊಳ್ಳು, ಕೇವಲ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ಅಥವಾ ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣುವ ದೋಷದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ದೇಹವನ್ನು ನೋಡುವ ಬಿಂದುವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಂದೇಶವು ನಿಘಂಟಿನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. "ಪ್ರಾಚೀನ" ಮತ್ತು "ಹೊಸ" ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಹಲವಾರು ಜನಪ್ರಿಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಲೆಯಲ್ಲಿನ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಲೇಖನಗಳು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು "ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ" ಅನುಪಾತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ: ಪಾರ್ಟಿಗಳ "ಸುವರ್ಣ" ಧೋರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಆಹ್ಲಾದಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗೆ. ಪುರಾತನ ಮತ್ತು ನವೋದಯ, ಈ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ದೃmingೀಕರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿ. ಪ್ರಾಚೀನತೆಯಿಂದ ಒಂದು ಪಠ್ಯವೂ ನಮಗೆ ಬಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವಿಪರೀತ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಆರಂಭವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು ಲಲಿತ ಕಲೆಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ. ಅಂತಹ ಪಠ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಗೀತದ ಸಾಮರಸ್ಯದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಅನುಪಾತ 12: 9 = 8: 6 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಗೀತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಹತ್ತಾರು ಪ್ರಾಚೀನ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಾತ್ವಿಕ. ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಶಿಲ್ಪಕಲೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಕಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರು ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವಿಪರೀತ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪುರಾತನ ಗ್ರಂಥಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಮತ್ತು ಡೋಡ್‌ಹಾಹೆಡ್ರನ್‌ನ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನಗಳು ಈ ಪಠ್ಯಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ, HERZ-FISHLER 1998 ನೋಡಿ). ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳ ಮೇಲಿನ ಆಸಕ್ತಿಯು, ಮತ್ತು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನಿಜ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪ್ಲಾಟೋ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಐದು ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಡಿಪಾಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಿದರು ಬೆಂಕಿಗೆ, ಭೂಮಿಗೆ ಘನ, ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಗಾಳಿಗೆ, ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ನೀರು, ಮತ್ತು ಅವನು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಇಡೀ ವಿಶ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದನು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಎಫ್ ಲೋಸೆವ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಸೌಂದರ್ಯದ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು; ಆದರೆ ಈ "ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ" ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲೂ ಮಾನಸಿಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಶ್ವಪ್ರಜ್ಞೆಯಾಗಿದೆ.

8 LUCA PACCIOLI ಮತ್ತು ಅವನ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಮೇಲೆ" 8 ನವೋದಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ಲಾಟೋನಿಸಂನ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವಿಕೆ ನಡೆಯಿತು, ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಕುರಿತು ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಅವರ ಗ್ರಂಥ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಮಾರಕಈ ಗಣಿತ-ಊಹಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶನ. LUKE ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದ ಆರಂಭಿಕ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ" ವನ್ನು ಹೊಗಳುತ್ತಾನೆ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು "ನೈಸರ್ಗಿಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ದೈವಿಕ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅನುಪಾತದ ಮಹತ್ವದ ಕುರಿತು ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಪ್ಲೇಟೋನ ಟಿಮಾಯಸ್‌ನ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಮಾತನಾಡುವ "ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮರಸ್ಯ" ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸಾಮರಸ್ಯವೇ ಹೊರತು ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು PACHOLI ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಮಾನವ ದೇಹದ ಅನುಪಾತದ ಕುರಿತಾದ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಸಂದೇಶಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಿದರೂ, ಅವರು ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಮಾತನ್ನೂ ಹೇಳಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತ-ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಅವನಿಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಿರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ಮೂಲ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದೆಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅವನಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅದೇ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು ಜೊಹಾನ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಮತ್ತು ನವೋದಯದ ಇತರ ಲೇಖಕರ ಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅವರು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು "ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾಮರಸ್ಯ" ದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಕಲೆಯ ಕೆಲಸಗಳ ಸೌಂದರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಾಗಿ ನೋಡುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯರ್ಥವಾದ ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸರಳವಾಗಿ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಬರಹಗಳ ಭವಿಷ್ಯ. ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪಚೋಲಿಯ ಮರಣದ ನಂತರ, ಅವರ ಬರಹಗಳು ಹೆಚ್ಚು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲಿಲ್ಲ ತುಂಬಾ ಹೊತ್ತು... ಭವ್ಯವಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಧನೆಗಳ ಯುಗ ಆರಂಭವಾಯಿತು, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಶಂಸಿಸಲು ಆರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಮತ್ತು PACHOLI ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟವು ಎಂಬುದರ ವಿಮರ್ಶೆಗಳಾಗಿದ್ದವು. GIROLAMO CARDANO () PACHOLI ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲರ್ ಎಂದು ಕರೆದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು, ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ತುಂಬಾ ಸರಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಯುಗದ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರಾಫೆಲ್ ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ (), ಪಿಸಾನ್ ನ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ನಂತರ "ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ" ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. PACHOLI ಯ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಬರಹಗಳಲ್ಲಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ಪುನರುಜ್ಜೀವನವು 1869 ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭವಾಯಿತು, ಸುಮ್ಮಾ ಮಿಲನೀಸ್ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಲೂಸಿನಿಯವರ ಕೈಗೆ ಸಿಲುಕಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಅವರು ಅದರಲ್ಲಿ ಖಾತೆಗಳು ಮತ್ತು ದಾಖಲೆಗಳ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ನಂತರ, ಅವರು ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿ ಪಚೋಲಿಯನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಈ ಗ್ರಂಥವೇ ಅವರ ಪರಂಪರೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ರಷ್ಯನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಕೌಂಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ರೆಕಾರ್ಡ್ಸ್ ಟ್ರೀಟೀಸ್ ನ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ನಂತರ, ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಅದರ ನಿಜವಾದ ಲೇಖಕರೇ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧಕರಲ್ಲಿ ಬಿಸಿ ಚರ್ಚೆಗಳು ಭುಗಿಲೆದ್ದವು. ವಾಣಿಜ್ಯ ವ್ಯವಹಾರಗಳಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಇಂತಹ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ಕೃತಿಚೌರ್ಯ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಾರದೇ? ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಆರೋಪವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾಚೊಲಿ ಅವರು ಡಬಲ್-ಎಂಟ್ರಿ ಬುಕ್ಕೀಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಎಂದಿಗೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ; ಅವನು ಅದರ ರೂmsಿಗಳನ್ನು "ವೆನೆಷಿಯನ್ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಕಾರ" ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಆಧುನಿಕ ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧಕ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ಅದು ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖವಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು PACHOLI ಅವರು ಓದಿದ ಕೆಲವು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವರು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಆತನನ್ನು ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಆರೋಪ ಮಾಡಲಾರರು

9 ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸೊಲಿ ಮತ್ತು ಆತನ ದೈವಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆ 9 ನೆನಪಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅವರು ಶ್ರೀಮಂತ ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಗೃಹ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಡಬಲ್-ಎಂಟ್ರಿ ಬುಕ್ಕೀಪಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. 1550 ರಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ PACCOLI ವಿರುದ್ಧ ಮತ್ತೊಂದು ಗಂಭೀರವಾದ ಆಪಾದನೆಯನ್ನು ತರಲಾಯಿತು, ಜಿಯಾರ್ಜ್ ವಜಾರಿ (), ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಚಿತ್ರಕಾರರು, ಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ, PIERO DELLA FRANCESCA ಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: ತನ್ನ ಕೀರ್ತಿ ಮತ್ತು ಕೀರ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಆತನಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲಿತುಕೊಂಡನು, ಆತನು ತನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲಿತನು, ಖಳನಾಯಕನಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕನಾದ ಪಿಯೆರೊನ ಹೆಸರನ್ನು ನಾಶಮಾಡಲು ಮತ್ತು ದುರುದ್ದೇಶಪೂರಿತನಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಕೇವಲ PIERO ಗೆ ಮಾತ್ರ ಇರಬೇಕಾದ ಗೌರವಗಳನ್ನು ತನ್ನದಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಬೊರ್ಗೊದಿಂದ ಸಹೋದರ ಲುಕ್, ಈ ಪೂಜ್ಯ ಮುದುಕನ ಎಲ್ಲಾ ಬರಹಗಳು. ಪಿಯೆರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾದ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1903 ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ಪಿತ್ತರೆಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಟಿಕನ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ರಿ ಪಿಕ್ಟೋರಿಸ್ ಬುರ್ಗೆನ್ಸಿಸ್ ಡೆ ಕ್ವಿಂಕ್ ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರಿಬಸ್ ("ಪೆಟ್ರಾ, ಬೊರ್ಗೊದ ಕಲಾವಿದ, ಸುಮಾರು ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಯಗಳು") ನ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಇನ್ನೂ ಎರಡು PIERO ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಪತ್ತೆಯಾದವು: ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ (ಡಿ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವಾ ಪಿಂಗೆಂಡಿ) ಮತ್ತು ಅಬಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ (ಡಿ ಅಬಾಕೊ). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಡಿ ದಿವಿನಾ ಪ್ರೋಪಾರ್ಶನ್‌ನ ಮುದ್ರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗ್ರಂಥಗಳ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಒಂದೇ ಪಠ್ಯದ ಎರಡು ನಿಕಟ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. PIERO ಆನ್ ಫೈವ್ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಬಾಡಿಗಳ ಕೈಬರಹದ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಗೈಡೊ ಉಬಾಲ್ಡೊ ಡಿ ಮಾಂಟೆಫೆಲ್ಟ್ರೋ, ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಉರ್ಬಿನೋಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು 1482 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ತಂದೆಯ ಮರಣದ ನಂತರ ಡುಕಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. PIERO 1492 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಬಂದಿರುವ ಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರತಿಯನ್ನು ವರ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಸುಣ್ಣವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಮೊದಲೇ ರಚಿಸಬಹುದಿತ್ತು. ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ (VI, I, II) PIERO ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷಾಂತರವನ್ನು ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ ಮ್ಯಾಟಿಯೊ ಡಾಲ್ ಬೊರ್ಗೊ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಆನ್ ಫೈವ್ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಬಾಡೀಸ್ ಪುಸ್ತಕದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪಠ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಬಂದಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, PACHOLI ನಂತರ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಹಜ. ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತದ ಆವೃತ್ತಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: ಲಿಬೆಲ್ಲಸ್ ಇನ್ ಟ್ರೆಸ್ ಪಾರ್ಟಿಯಾಲಿಸ್ ಟ್ರಾಕ್ಟಾಟಸ್ ಡಿವೈಸ್ ಕ್ವಿನ್ಕ್ ಕಾರ್ಪೋರ್ ರೆಗ್ಯುಲೇರಿಯಂ ಮತ್ತು ಡಿಪೆಂಡೆನ್ಷಿಯಂ ಪರ್ ಸ್ಕ್ರೂಟೇಶನ್. ಡಿ. ಪೆಟ್ರೊ ಸೊಡೆರಿನೊ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿ ಪರ್ಪೆಟ್ಯೂ ಪೊಪುಲಿ ಫ್ಲೋರೆಂಟಿನಿಯಾ. ಎಮ್. ಜಿ [ಓಸ್ಪೊಡಿನ್] ಗೆ ಪೀಟರ್ ಸೊಡೆರಿನಿ, ಫ್ಲೋರೆಂಟೈನ್ ಜನರ ನಿರಂತರ ನಾಯಕ. M [aestro] LUKA PACHOLI, ಬೊರ್ಗೋದಿಂದ ಬಂದ ಮೈನರೈಟ್, ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಂತೋಷದಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ "). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯು ಗ್ರಂಥಕ್ಕೆ ಪಿಯೆರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ PACHOLI ತನ್ನದೇ ಆದ "ಕರ್ತೃತ್ವವನ್ನು" ಬಹಳ ವಿಚಿತ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಒಂದು ವಿವರವಾದ ಡಿಕ್ಯಾಟಸ್ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, "ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ?) ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ಇನ್ನೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಯೋಚಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ತನ್ನ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಜನರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ನಾಚಿಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯಂತೆ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊತ್ತದ I ಅಧ್ಯಾಯದ I ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

10 LUCA PACCOLI ಮತ್ತು ಅವನ ಒಪ್ಪಂದ "ದೈವಿಕ ಪ್ರಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲೆ" 10 ಮತ್ತು ನಾವು ಬಹುಪಾಲು L. Pizansky ಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದರಿಂದ, ಲೇಖಕರಿಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಈ L. ಮತ್ತು ಇತರರು ಇದ್ದಾಗ ಅದನ್ನು ಘೋಷಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಆರೋಪಿಸಲಾಗಿದೆ ... ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಅಧ್ಯಾಯ IV ನಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸೂಚನೆ ಇದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾನು "ಮೊದಲನೆಯದು", "ಎರಡನೆಯದು ನಾಲ್ಕನೇ", "ಐದನೆಯ ಹತ್ತನೇ", "20 ರಲ್ಲಿ 6" ಎಂದು ಬರೆದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಹದಿನೈದನೆಯವರೆಗೂ, ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ವಾಕ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿ ಎಲ್ಲರೂ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಐದನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ನಾನು ಅವರ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ಐದನೇ ವಾಕ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಇತರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ಅವರ ಇನ್ನೊಂದು ಕೃತಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಲೇಖಕರ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಾಗ, ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಈ ಲೇಖಕರನ್ನು ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲುಕಾ ತನ್ನ ಊರಿನಲ್ಲಿ ವಾಸವಾಗಿದ್ದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವನಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಪಿಯೆರೊ ಜೊತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಅವಕಾಶವಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು. ಇಬ್ಬರು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸಭೆಗಳು ಆಗಾಗ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದವು, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂವಹನ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು ಸಹಜ. ಐದು ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳ ಪುಸ್ತಕದ ವಿಷಯಗಳು ಈ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಚರ್ಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇಬ್ಬರೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅವಳನ್ನು ತಮ್ಮದೇ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಯಾರು ಅದರ ಅಂತಿಮ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಿದರೂ. ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ ಮುಲ್ಲರ್ () ರವರ ಕೃತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಹೆಸರಿನ ರೆಜಿಯೋಮಾಂಟನ್, ಪಿಯೆರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಮತ್ತು ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಕೋಲಿಯ ಮೇಲೆ. ಆದರೆ ಅವರು ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ರೋಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು, ಇದರಿಂದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವನ ಮತ್ತು ಅವರ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಡಿ ಕ್ವಿನ್ಕ್ಯು ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ಅಕ್ವಿಲೇಟರಿಸ್, ಕ್ವಾ ವಲ್ಗೊ ರೆಗ್ಯುಲಿಯಾ ನ್ಯುನ್ಕುಪಂತೂರ್, ಕ್ವೀ ವಿಲೊಕೀಟ್ ಲೊಕಮ್ ನ್ಯಾಚುರಲೆಮ್ ಎಟ್ ಕ್ವೆಇ ಕಾಂಟ್ರಾಮ್ ಕಾಮೆಂಟೊರಿಮ್ ಅರಿಸ್ಟೊಟೆಲಿಸ್ ಅವೆರೋಮ್ ("ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗದ ಐದು ಸಮಬಾಹುಗಳ ಮೇಲೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುವು AVERROES ವಿರುದ್ಧ, ಅರಿಸ್ಟೊಟೆಲ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರ "). ಇದು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ರೆಜಿಯೊಮಾಂಟನ್ ತನ್ನ ಇತರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಅದರ ಒಂದು ಅವಲೋಕನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಈ ಗ್ರಂಥವು ನಿಯಮಿತ ಕಾಯಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಪಚೋಲಿಯು ಎದುರಿಸಿದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿನ ಸತತ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ನೀವು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರೆ-ನಿಯಮಿತವಾದವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮುಂದೆ, ಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಮೊದಲ ಮುದ್ರಿತ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು 1475 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾಂಚೆಸ್ಕಾ ಇನ್ನೂ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಕಿರಿಯ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ತನ್ನ ಪ್ರೌ years ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಬೇರೆಯವರು ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಒಂದು ಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ. ಅವಳ ಲಿಪಿಕಾರನು ದೈವಿಕವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅವಳನ್ನು ನಾಶಮಾಡಲು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ. ಉಳಿದಿರುವ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿತ ಪುಸ್ತಕವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿದಾಗಲೂ ಇದೇ ಸಂದರ್ಭ. ನಾವು ಈಗ ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮರಳಬಹುದು, ಆ ಕಾಲದ ನಂಬಿಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು. ಪಿಯೆರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಮತ್ತು ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಕೋಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಕರ್ತೃತ್ವದ ಪ್ರಶ್ನೆಯೇ ಇರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. (ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ, ಕರ್ತೃತ್ವವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ: ಸುಂದರವಾದ ಗೋಥಿಕ್ ಕ್ಯಾಥೆಡ್ರಲ್‌ಗಳ "ಲೇಖಕ" ಯಾರು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದೇ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸೂತ್ರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಇತರ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ನಾವು ಕೋಪಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲೈಡ್ ಅನ್ನು ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಆರೋಪ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.) ಪಿಯೆರೋ ಸ್ವತಃ ಮುಂಬರುವ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಖ್ಯಾತಿಯಲ್ಲ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ-

11 ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸೊಲಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಒಪ್ಪಂದ "ದೈವಿಕ ಪ್ರಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲೆ" 11 ತನ್ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪುಸ್ತಕದ ಮಾತುಗಳಲ್ಲಿ, ಅದು ಅವನಿಗೆ "ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಸ್ಮಾರಕ" ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವನ ಡುಕಲ್ ಹೈನೆಸ್‌ಗಾಗಿ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಿದವರ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಕರ್ತೃತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಆಂಟೊಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ಷಣವು ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಕೆಲವು ಅಪರಿಚಿತ ದೇಹಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು COLUMBUS ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ದೇಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ COLUMBUS ಈ ದೇಶಗಳ "ಲೇಖಕ" ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಆತನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ದೇಹಗಳ "ಲೇಖಕ" ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, COLUMBUS ತನ್ನ ದಂಡಯಾತ್ರೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಅವರ ಗುರಿಯು ಹೊಸ ದೇಶಗಳೇ ಆಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವಂಶಸ್ಥರ ನೆನಪಲ್ಲ. ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಮಿಲನ್ ಡ್ಯೂಕ್ ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾಗೆ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ಪರಿಣತಿ ಸಂಸ್ಥೆಯ ರಚನೆ, ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ತನ್ನನ್ನು ಹೀಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ: "ನಾನು ಗಣಿತಜ್ಞ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು." ಇಲ್ಲ, ಅವನು ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾನೆ: "ನಾನು ಗಣಿತಜ್ಞ, ಏಕೆಂದರೆ ನನಗೆ ಗಣಿತ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಕಲಿಸಬಹುದು." ಆದ್ದರಿಂದ ದಿವ್ಯ ಹಾಸ್ಯದಲ್ಲಿ ಡಾಂಟೆ ಅರಿಸ್ಟೊಟೆಲ್ ಅನ್ನು "ತಿಳಿದಿರುವವರ ಶಿಕ್ಷಕ" ಎಂದು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಲುಕಾ ಈ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವಾದವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ. ವೈದ್ಯರಿಗೆ ಔಷಧಿ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಪಡಿಸಬಹುದು. ವಕೀಲರಿಗೆ ಕಾನೂನು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಕೀಲರಾಗಬಹುದು. ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಗಣಿತ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಮುಂದೇನು? ಅವನು ಅವಳಿಗೆ ಕಲಿಸಬಹುದೇ? ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವೈದ್ಯರು ಮತ್ತು ವಕೀಲರು ಕೂಡ ತಮ್ಮ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಲಿಸಬಹುದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ಕಾನೂನು ವಿಭಾಗಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಅಧ್ಯಯನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೊರಗೆ ಯಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಬಹುದು? ಯಾವ ಕೌಶಲ್ಯವು ಅವನನ್ನು ಇತರ ಜನರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವನನ್ನು ಯಾರಿಗಾದರೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ? ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಸ್ವರ್ಗೀಯ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಜಾತಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಸುಂದರವಾದ ವಿಲ್ಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಮಿಲಿಟರಿ ಬಿಲ್ಡರ್ ಅಜೇಯ ಕೋಟೆಯಾಗಿದೆ. ಕಲಾವಿದರು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಖುಷಿ ಕೊಡುವ ಸುಂದರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞನ ಉಪಯೋಗವೇನು? LUKA ಸ್ವತಃ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹೇಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತವು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ಕಲ್ಲು ಎಂದು ಅವರು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. "[ನಮ್ಮ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ] ನಾವು ಉನ್ನತ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಷ್ಕೃತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಊಹಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ, ಅವುಗಳಿಂದ ಹರಿಯುತ್ತವೆ; ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಪೂರ್ವ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಥವಾ ವರ್ತಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. ಅರಿಸ್ಟೊಟೆಲ್ ಮತ್ತು ಏರೋಸ್ ದೃ confirmೀಕರಿಸಿದಂತೆ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವು ಅತ್ಯಂತ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಠಿಣತೆಯ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದವುಗಳು "(ಚ. I) ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊಗಳುವುದರಿಂದ, ಅವರು ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಹೊಗಳುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ: “ವಿವೇಕಿಯು ಗಾದೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾನೆ: ಔರುಮ್ ಪ್ರೊಬಟೂರ್ ಇಗ್ನಿ ಎಟ್ ಇಂಜೀನಿಯಂ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಸ್. ಅಂದರೆ, ಚಿನ್ನವನ್ನು ಬೆಂಕಿಯಿಂದ ಮತ್ತು ಮನಸ್ಸಿನ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಉತ್ತಮ ಮನಸ್ಸು ಪ್ರತಿ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಮಹಾನ್ ಅಮೂರ್ತತೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿರುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ವಸ್ತುವಿನ ಹೊರಗಿನದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಟಸ್ಕನ್ ಗಾದೆ ಹೇಳುವಂತೆ, ಇವುಗಳು ತಮ್ಮ ಕೂದಲನ್ನು ಹಾರಾಡುತ್ತ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ”(ಅಧ್ಯಾಯ II). ಆದರೆ ಸ್ವತಃ, "ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ವಿಷಯದ ಹೊರತಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು" ಲುಕಾ ಸಂಬೋಧಿಸುವ ಆಡಳಿತಗಾರರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ನೈಜ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಗಣಿತವು ಮಿಲಿಟರಿ ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಅಗತ್ಯ ಅಡಿಪಾಯ ಎಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ:

12 ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸೊಲಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಕಾರ್ಯ “ದೈವಿಕ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿಯಲ್ಲಿ” 12 “ನಿಮ್ಮ ಡ್ಯುಕಲ್ ಹೈನೆಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ವೈಭವವಿದೆ, ಆಪ್ತ ಸಂಬಂಧಿಕರು ಮತ್ತು ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುವ ವಿಷಯಗಳ ವಿಶ್ವಾಸವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ ಆಕೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸ್ವಾಧೀನದಲ್ಲಿ ಅವರು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ದಾಳಿಗಳಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ. ಡ್ಯುಕಲ್ ಹೈನೆಸ್ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಗಣರಾಜ್ಯಗಳ ರಕ್ಷಣೆ, ಯುದ್ಧದ ಕಲೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗೌರವ ಮತ್ತು ಲಾಭದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್‌ಗಳು ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ಯೋಗ್ಯವಾದ ಉದ್ಯೋಗವೂ ಅಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ [ಕೋಟೆಯ] ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಿಕೆಗೆ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಹಾನ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಆರ್ಕಿಮೆಡ್ಸ್ ಹಳೆಯ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. (ಅಧ್ಯಾಯ II) "ಅವರು ತಮ್ಮನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳೆಂದು ಕರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಅವರ ಕೈಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಯೋಗ್ಯ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮತ್ತು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿತ್ರೂವಿಯಾ ಅವರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡಿಲ್ಲ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ರಚನೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಕುರಿತು ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾದವರು ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮರಳಿನ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುತ್ತಾರೆ, ಆತುರದಿಂದ ತಮ್ಮ ಕಲೆಯನ್ನು ಹಾಳುಮಾಡಿದರು: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವರು ಹೆಸರಿನಿಂದ ಮಾತ್ರ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಕೋನಗಳು, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮೆಚ್ಚುವವರು ಇದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ವಿಟ್ರೂವಿಯಾದ ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಟ್ಟಡಗಳ ನಿಜವಾದ ನಾಯಕತ್ವವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಚರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಜಾತ್ಯತೀತವಾದ ನಮ್ಮ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಿದರೆ ಅದರಿಂದ ವಿಚಲನವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ: ಅದು ತಿರುಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾಗಿದೆ "(Ch. XLIV). ಇಂದಿನ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಲ್ಯೂಕಾ ತನ್ನನ್ನು ಡ್ಯೂಕ್‌ಗೆ ಪರಿಣಿತ ಎಂದು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಣಿತವಲ್ಲ (ಡ್ಯೂಕ್‌ಗೆ ಅಂತಹ ತಜ್ಞರ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಧಿಕಾರದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ನೇರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ (ಮಿಲಿಟರಿ ವ್ಯವಹಾರಗಳು ) ಮತ್ತು ಸಮೃದ್ಧಿ (ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ) ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಇದು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ, ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರದ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣವಲ್ಲ. ಸಾಹಿತ್ಯ FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ "ಸುಮ್ಮ" ದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಾಗ. ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಧಾನ, 29, 1982, ಆರ್. ಕಾಲಿನ್ಸ್, ಎಸ್. ರೆಸ್ಟಿವೊ ಪೈರೇಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಜಕಾರಣಿಗಳು. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. ಇತಿಹಾಸ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯಹೊಸ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ. 3 ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ. M. L.: GTTI, (ಮರುಮುದ್ರಣ: M.: MCIFI, 2000.) ಸೊಕೊಲೊವ್ ಜೆ. ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ: ಪಚೋಲಿ ಲುಕಾ ಖಾತೆಗಳು ಮತ್ತು ದಾಖಲೆಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥ. ಎಂ.: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಯುಷ್ಕೆವಿಚ್ ಎಪಿ ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ. ಮಾಸ್ಕೋ: ಫಿಜ್ಮತ್ಗಿಜ್, ಅರಿಜಿ ಜಿ. ಪಿಯರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಮತ್ತು ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ. ರಸ್ಸೆಗ್ನಾ ಡೆಲ್ಲಾ ಕ್ವೆಸ್ಸೆ ಡೆಲ್ ಪ್ಲಾಜಿಯೊ ಇ ನ್ಯೂವೆವ್ ವಲುಟಾಜಿಯೋನಿ. ಅಟ್ಟಿ ಡೆಲ್ಲಾ ಫಾಂಡಜಿಯೊನ್ ಜಾರ್ಜಿಯೊ ರೊಂಚಿ, 23, 1968, p BIAGIOLI M. ದಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸಾಮಾಜಿಕ ಸ್ಥಿತಿ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸ, 27, 1989, p BERTATO F. M. A ಒಬ್ರ ಡಿ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ (1509) ಡಿ ಫ್ರೂ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ. ಅನೈಸ್ ಡೊ ವಿ ಸೆಮಿನರಿಯೊ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಡಿ ಹಿಸ್ಟೇರಿಯಾ ಡಾ ಮೆಟೆಮೆಟಿಕಾ, ರಿಯೊ ಕ್ಲಾರೊ, ಬಿಗ್ಜಿಯೊಗ್ರೊ ಜಿ. ಎಂ. ರೆಂಡಿಕೊಂಟಿ ಡೆಲ್ "ಇಸ್ಟಿಟುಟೊ ಲೊಂಬಾರ್ಡೊ ಡಿ ಸೈನ್ಸ್ ಇ ಲೆಟರ್, 94, 1960, ಪಿ ಕ್ಯಾಸ್ಟ್ರೂಸಿ ಎಸ್. ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರ್ರಿಬಸ್

13 ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸೊಲಿ ಮತ್ತು ಅವನ ವ್ಯವಹಾರ "ದೈವಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ" 13 ಹರ್ಜ್-ಫಿಶ್ಲರ್ ಆರ್. ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ. ವಾಟರ್‌ಲೂ: ವಿಲ್‌ಫ್ರಿಡ್ ಲಾರಿಯರ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 1987 (2d ed. NY, ಡೋವರ್, 1998). ಲ್ಯೂಕಾಸ್ ಡಿ ಬರ್ಗೋ ಸುಮ್ಮಾ ಡಿ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕಾ, ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯಾ, ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತ. ವೆನೆಟಿಯಾ: ಪಗಾನಿನೊ ಡಿ ಪಗಾನಿನಿಸ್, ಲ್ಯೂಕಾಸ್ ಡಿ ಬರ್ಗೋ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ. ವೆನೆಟಿಯಾ: ಪಗಾನಿನೊ ಡಿ ಪಗಾನಿನಿಸ್, ಮ್ಯಾನ್ಸಿನಿ ಜಿ. ಎಲ್ ಒಪೆರಾ ಡಿ ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರಿಬಸ್ ಡಿ ಪಿಯೆಟ್ರೊ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಚಿ ಡೆಟೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕ ಉಸುರ್ಪಟ ಡ ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ. ಅಕಾಡೆಮಿಯಾ ಡಿ ಲಿನ್ಸಿ, ಮೊರಿಸನ್ ಎಸ್. ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಆಫ್ ಬೋರ್ಗೊ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆಪೊಲ್ಕ್ರೋ. ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. ಲಾ ಸೈನ್ಸ್, 246, 1989, ಪಿ ಪಿಯರೋ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ. ಲಿಬೆಲ್ಲಸ್ ಡಿ ಕ್ವಿಂಕ್ ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರಿಬಸ್. ಆವೃತ್ತಿಗಳು. ಎಮ್‌ಡಿ ಎಮಿಲಿಯಾನಿ ಇ. a ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್: ಜಿಯುಂಟಿ, ಪಿತ್ತರೆಲ್ಲಿ ಜಿ. ಅಟ್ಟಿ IV ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ಸೋ ಇಂಟರ್‌ನ್ಯಾಶಿಯೊನೇಲ್ ಡಿ ಮಾಟೆಮ್ಯಾಟಿ, ರೋಮಾ, 6 11 ಏರಿಲ್ 1908, III. ರೋಮ್, 1909, ಪು ಪೋರ್ಟೊಘೆಸಿ ಪಿ. ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಇ ಲಾ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ. ಇದರಲ್ಲಿ: ಸಿವಿಲ್ಟೆ ಡೆಲ್ಲೆ ಯಂತ್ರ, 1957, p ರೆಜಿಯೋಮಾಂಟನಸ್. ಕಾಮೆನ್ಸೋರೇಟರ್. ಎಡ್. ಬ್ಲಾಶ್ಕೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ಸ್ಕೊಪ್ಪೆ ಜಿ. ವೈಸ್‌ಬಾಡೆನ್: ಮರ್ನ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ ವೆರ್ಲಾಗ್ ಡೆರ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಡೆರ್ ವಿಸ್ಸೆನ್ಸ್‌ಚಾಫ್ಟೆನ್ ಅಂಡ್ ಡೆರ್ ಲಿಟರೇಟರ್, ಆರ್‌ಐಸಿಸಿಐ ಐ. ಡಿ. ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊ, ರೋಸ್ ಪಿಎಲ್. ಇಟಾಲಿಯನ್ ನವೋದಯ ಗಣಿತ. ಜಿನೀವಾ: ಲೈಬ್ರರಿ ಡ್ರೋಜ್, ವಿಶೇಷ ಪಿ. ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಮಗ ನವೋದಯದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, ಪ್ಯಾರಿಸ್, 1973, p ಟೇಲರ್ ಆರ್. ಇ. ರಾಯಲ್ ರಸ್ತೆ ಇಲ್ಲ: ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಮಯಗಳು. ಚಾಪೆಲ್ ಹಿಲ್: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ನಾರ್ತ್ ಕೆರೊಲಿನಾ ಪ್ರೆಸ್, ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಕೆ. ಪ್ಲಾಜಿಯರಿ ಇನ್ ರೆನೈಸನ್ಸ್ (ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ). ಗಣಿತ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ, 24, 2002, ಪು

ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ AI SHCHETNIKOV 1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ. ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸದೆ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಕಟಣೆಯೂ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ಅದು ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷೆಯಲ್ಲ.

ಬೋಧನೆ "ಗಣಿತ" ದಲ್ಲಿನ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಗತಿಗಳು: ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ವಿಷಯ 1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಪದವಿಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸರಳ

ಸರಾಸರಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ MBOU SOSH 30 ಪೆನ್ಜಾ (ಗ್ರೇಡ್ 10) ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ (ರೇಖಾಗಣಿತ) ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ದಾಖಲೆ ಸ್ಥಿತಿ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ (ಶಿಕ್ಷಣ ಸಚಿವಾಲಯದ ಆದೇಶ

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ 5-6 ದರ್ಜೆಯ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ: 5-6 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ 1) ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ; 2) ಸ್ವಂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ವಿವರಣೆ ಸೂಚನೆ ಗ್ರೇಡ್ 0 ಗಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ (05.03.2004, 089 ರ ರಷ್ಯನ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯದ ಆದೇಶ),

ರಷ್ಯನ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ ಫೆಡರಲ್ ರಾಜ್ಯ ಬಜೆಟ್ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಸಿಕ್ಟಿವ್ಕರ್ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಪಿತಿರಿಮ್ ಸೊರೊಕಿನ್ "ಎಂಟ್ರನ್ಸ್ ಟೆಸ್ಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ" ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ MBOU "ಸೆರ್ಗಾಚ್ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ 1" ನ ಮೂಲ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಬಂಧವು ಆಗಸ್ಟ್ 27, 2015 ರಂದು ನಿರ್ದೇಶಕರ ಆದೇಶದಿಂದ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ 64-o "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ವಿಷಯದ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ 10-11

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸೂತ್ರವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಅವನ ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳು. c 2 = a 2 + b 2 ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ

ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ

ಮಿನಿಬ್ರನೌಕಿ ರಶಿಯಾ ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಬಜೆಟ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್ ಆಫ್ ಹೈಯರ್ ಎಜುಕೇಶನ್ "ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್" ನಿಂಕ್ "

ಚು ​​ಊಶ್ "ವೆಂಡಾ" ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಗ್ರೇಡ್ 0 - - ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕ, ಒಂದು ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ಗ್ರೇಡ್ 10 ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ

2016 ರಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಟಿವ್ಕರ್ ಫಾರೆಸ್ಟ್ರಿ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯ "ಗಣಿತ" ದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಸಾಮೂಹಿಕ ಬರವಣಿಗೆಗಾಗಿ ತಯಾರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ

ಬುಜುಲುಕ್ "ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ 8" ನ ಪುರಸಭೆಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಸಂಸ್ಥೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ: 206-207 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷದ "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ವರ್ಗ: 0- ಸಂಖ್ಯೆ

N.V. ಕೊಸಿನೋವ್ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ, ಚಿನ್ನದ ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಕುಟುಂಬವು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (Ф = 1.618). ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ

ತಯಾರಿಸಿದವರು: ಗ್ರೇಡ್ 8 B ನ ಡೆಮೆನ್ಕೋವೆಟ್ಸ್ ಅನಸ್ತಾಸಿಯಾ ಶಿಷ್ಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ: ಕೊನೆವಾ ನಟಾಲಿಯಾ ಮಿಖೈಲೋವ್ನಾ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಸಲಖೋವಾ ಸರ್ಗುಟ್, 2014 ಉದ್ದೇಶ: ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ವಸ್ತುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು

ಜಿಲ್ಲಾಧಿಕಾರಿಯಿಂದ ಒಪ್ಪಿಗೆ. SD G.I ಗಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಕ ಬೆಲಿಕೋವಾ ಅವರನ್ನು MCOU "ಬೊರ್ಯಾಟಿನ್ಸ್ಕಯಾ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ" E.A. ಮಾರ್ಟಿನೋವ್ 20, ಪುರಸಭೆಯ ಸರ್ಕಾರಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಬೋರಿಯಾಟಿನ್ಸ್ಕಯಾ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ" ಯಿಂದ ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಲೈಸಿಯಮ್" ಶಿಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ 10 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿವರಣೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ

ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಬಡ್ಗಟರಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ "ಉದ್ಮೂರ್ಟ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ" ಸಿವಿಲ್ ಪ್ರೊಟೆಕ್ಷನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಸಿವಿಲ್ ಪ್ರೊಟೆಕ್ಷನ್ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಜನರಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಭಾಗಗಳು

ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ 105 ಸಮಾರಾ ನಗರ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಎಂಐ ರಂಟ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ವಿಧಾನ ಸಭೆ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗಿದೆ

ಉಪನ್ಯಾಸ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೆ ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ? ಏಕೆಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಘಟಕ ಚೌಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

MBOU "ಓರ್ಲೋವ್ಸ್ಕಯಾ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್" ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಒಪ್ಪಿಗೆ

ವಿವರಣೆ ಸೂಚನೆ ವಿಷಯ ಬೋಧನೆಗಾಗಿ ನಾರ್ಮೇಟಿವ್ ಆಧಾರವು 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಂತ್ರಕ ದಾಖಲೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: 1. ರಾಜ್ಯದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕ

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯ, ಕೋರ್ಸ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಯೋಜಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 1) ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ; 2) ಸಂಬಂಧಿತ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಬಳಸಿ

ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ 10-11 ಕ್ಲಾಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಟಿ.ಎ. ಬರ್ಮಿಸ್ಟ್ರೋವಾ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಈ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

"ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಗ್ರೇಡ್ 10-11 ರ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮಾಣಕ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ಮಹಾನ್ ಚಿಂತಕ ಎ.ಎಫ್. ಲೋಸೆವ್ ರಶಿಯನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಅವರ ಜನ್ಮ 120 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪುಸ್ತಕಗಳು ನಿಧಿಯಲ್ಲಿವೆ ಓದುವ ಕೋಣೆ SEL (ಕೊಠಡಿ B-303), ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಲಿಯಬಹುದು

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಕೃಷಿ ಸಚಿವಾಲಯವು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ನೀತಿ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಎಫ್‌ಎಸ್‌ಬಿಐ ಎಚ್‌ಪಿಇ "ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಪರ್ಷಿಯನ್ ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿತು

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಗ್ರೇಡ್ 11 ಗಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು

ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಸೊಬೌ ಸ್ಪೊ "ಯೆಲ್ನಿನ್ಸ್ಕಿ ಕೃಷಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ" ಇಲಾಖೆ

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಡೊನೆಟ್ಸ್ಕ್ ರಿಪಬ್ಲಿಕನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಶಿಕ್ಷಣ" ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಗತ್ಯತೆಗಳ ಕುರಿತು ವಿಭಾಗ

2012 ರಲ್ಲಿ ಉರ್ಫುವಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ. ಬೇಸಿಕ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟ್ಸ್ 1. ಸಂಖ್ಯೆ ಸೆಟ್. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (N)

ಅವರು. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ, ವಿ.ಎ. ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಬಳಕೆಗೆ ಸಿದ್ಧತೆ

1 ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಲೋಸ್ಕೋವಿಚ್ ಎಂವಿ, ನಾಟ್ಯಾಗನೋವ್ ವಿಎಲ್, ಸ್ಲೆಪೋವಾ ಟಿ.ವಿ. ಮಾಸ್ಕೋ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಎಂ.ವಿ. ಲೋಮೊನೊಸೊವ್, ಜೈವಿಕ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗಗಳು, ರಷ್ಯಾ, 119899,

ಗ್ರೇಡ್ 0 ರಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕುರಿತು ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ವಾರಕ್ಕೆ 2 ಗಂಟೆಗಳು ಮಾತ್ರ 72 ಗಂಟೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಷ. ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: o ರಾಜ್ಯದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕ

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕೊಸ್ಟ್ರೋಮಾ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವು ಎನ್.

ಪುರಸಭೆಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ, ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ 9 ಶಿಕ್ಷಣ ಮಂಡಳಿಯ ನಿರ್ಧಾರದಿಂದ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯ ವರ್ಗ (ಸಮಾನಾಂತರ) 2013-2014 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ರೇಖಾಗಣಿತ (ಮೂಲ ಮಟ್ಟ) 10 B ಗೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಗಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ಇವನೊವಾ ಇನ್ನ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನೋವ್ನಾ ಇ-ಮೇಲ್: [ಇಮೇಲ್ ರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ]ಸ್ಕೈಪ್: ಇನ್ನ- iva68 ಸಂಪರ್ಕ ಸಮಯ: ಗುರುವಾರ 16.50. 19.00. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ: ಜ್ಯಾಮಿತಿ 10-11, ಲೇಖಕರು ಎಲ್.ಎಸ್.ಅತನಸ್ಯನ್, ವಿ.ಎಫ್. ಬುಟುಜೊವ್, S.B. ಕಡೊಮ್ತ್ಸೇವ್

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಟಾಟರ್ಸ್ತಾನ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ lenೆಲೆನೊಡೊಲ್ಸ್ಕ್ ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಶಾಲೆ 11" ಸಂಶೋಧನೆವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದವರು: A.M. ಅಖ್ಮೆಟೋವಾ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ:

ಅನುಬಂಧ 2.5.2. ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಯೋಜನೆ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ" ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 1. ಎ.ಜಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್, ಪಿ.ವಿ. ಸೆಮೆನೋವ್. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ). ಗ್ರೇಡ್ 10

ಪುರಸಭೆಯ ರಾಜ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ, ಪುಡೋಜ್ ನಗರದ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ 3 ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಸಚಿವಾಲಯದ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ 1 ನಿಮಿಷ 08/29/2016 ಎಂಒ ಕುಪ್ತ್ಸೋವಾ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ

ಸೆರ್ಗಿಯೆಂಕೊ P.Ya. ಹಾರ್ಮೋನಿ ಗಣಿತೀಕರಣದ ಆರಂಭ. ಸಮಸ್ಯೆ (ಅವಕಾಶ II.11) ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನನ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಿಂದ ನನ್ನನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಎಸ್.ಎ.ಯಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ

ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್ ನಗರದ ಆಡಳಿತ ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ 100 ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಯ 100 ನಿರ್ದೇಶಕರು ಅನುಮೋದಿಸಿದ್ದಾರೆ

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚನೆ "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಯ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕಕ್ಕೆ (2004) ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು

"ಜ್ಯಾಮಿತಿ 10-11" ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಕೆಲಸ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ, ಆತನಸ್ಯಾನ್ ಎಲ್.ಎಸ್. ಮತ್ತು ಇತರರು, 10 "ಎ" ವರ್ಗ (ಮೂಲ ಮಟ್ಟ), ವಾರಕ್ಕೆ 2 ಗಂಟೆ ವಿವರಣೆ ಸೂಚನೆ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ. 11 ನೇ ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನವೀಯ ವರ್ಗದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ದ್ವಿತೀಯ ರಾಜ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ

ಜ್ಯಾಮಿತಿ 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸ್ಥಿತಿ ಜಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಗ್ರೇಡ್ 10 ರ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಮುಖ್ಯ ರಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

ಮೂಲ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು. ಅರ್ಜಿದಾರರು ಸಮರ್ಥವಾಗಿರಬೇಕು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ; ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ

ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಖಾಸಗಿ ಸಂಸ್ಥೆ "ರಾಜ್ಯ ಆಡಳಿತದ ಸಂಸ್ಥೆ" ಎವಿ ಅನುಮೋದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಜಿರಳೆಗಳು "12" 11 20_15_y. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ವಿವರಣೆ

ಜಿಯೊಮೆಟ್ರಿ 11 ಕ್ಲಾಸ್ ಎಕ್ಸ್‌ಟೆರ್ನಾಟ್ ವರ್ಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಜಿಯೊಮೆಟ್ರಿ 11 ಕ್ಲಾಸ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲಾನಟರಿ ಸೂಚನೆ ಕೆಲಸದ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಸ್ಟೇಂಡರ್ಡ್‌ನ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪೂರ್ಣ)

1 "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" 10-11 ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಟಿಪ್ಪಣಿ 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಈ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ: ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡದ ಫೆಡರಲ್ ಘಟಕ

ವಿಷಯಗಳು: 1. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚನೆ. 2. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯ .. 3. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು 4. ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್-ಥೀಮ್ ಯೋಜನೆ. 5. ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಸೌಧದ ಬೆಂಬಲ ಪಟ್ಟಿ.

ರಷ್ಯನ್ ಫೆಡರೇಶನ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಚಿವಾಲಯ FGBOU VPO "ಸೋಚಿನ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ" "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಕಾಲೇಜು" ಗಣಿತ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ರಾಜ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಉಸಿಶಿನ್ಸ್ಕಯಾ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ 2" ಜ್ಯಾಮಿತಿ ತರಗತಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್-ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಯೋಜನೆ ಮೂಲ ಮಟ್ಟ 68 ಗಂಟೆಗಳು. ಸಂಕಲಿಸಿದವರು: ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಕ ಹಾಜಿಯೆವ್

ವಿಷಯ ಗಣಿತದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ "ಬೀಜಗಣಿತ", ಗ್ರೇಡ್ 7 ಶಿಕ್ಷಕ ಅನಸ್ತಾಸಿಯಾ ವಾಸಿಲೀವ್ನಾ ರೈಬಾಲ್ಕಿನಾ "ಕಲಿಯುವುದು" = ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ "ಬೀಜಗಣಿತ" ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. 1) ವಿಷಯಗಳು (ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ) I.

PKU IK-4 ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಸಂಜೆ (ಶಿಫ್ಟ್) ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ 2" ಗುಂಪು ಸಮಾಲೋಚನೆ: "ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಸಂಪುಟಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ

ಎ.ಪಿ. ಸ್ಟಖೋವ್

"ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗ" ದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ:
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಗನ ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಗೆ.
ಅಧ್ಯಾಯ 4. ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗ.
4.8. ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅವರಿಂದ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ"

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ರೋಮ್ ಮತ್ತು ಬೈಜಾಂಟಿಯಂನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಪ್ರಬಲ ಹರಿವುಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳ ವಿಲೀನವು ನವೋದಯದ ಹೊಸ, ಟೈಟಾನ್‌ಗಳ ಮೊಳಕೆಯೊಡೆಯಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಮೈಕೆಲ್ಯಾಂಜೆಲೊ, ನಿಕೋಲಸ್ ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್, ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಡ್ಯೂರೆರ್, ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫರ್ ಕೊಲಂಬಸ್, ಅಮೆರಿಗೊ ವೆಸ್ಪುಚಿ ಮುಂತಾದವರಿಗೆ ಟೈಟಾನಿಯಂ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಪದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಈ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅವರು 1445 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಂತೀಯ ಪಟ್ಟಣವಾದ ಬೊರ್ಗೊ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆಪೊಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಇದು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಗುವುದಿಲ್ಲ: "ಸಿಟಿ ಆಫ್ ದಿ ಹೋಲಿ ಸೆಪಲ್ಚರ್."

ಇಟಲಿಯಾದ್ಯಂತ ಖ್ಯಾತಿ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸಿದ ಕಲಾವಿದ ಪಿಯರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಅವರ ಸ್ಟುಡಿಯೋದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಳುಹಿಸಿದಾಗ ಭವಿಷ್ಯದ ಗಣಿತಜ್ಞನ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮೊದಲ ಸಭೆ ಯುವ ಪ್ರತಿಭೆಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ. ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ, ಆದರೆ ಶಿಕ್ಷಕರ ಎರಡನೇ ಹೈಪೋಸ್ಟಾಸಿಸ್ ಮಾತ್ರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಹೃದಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು. ದೇವರಿಂದ ಬಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಾದ ಯಂಗ್ ಲ್ಯೂಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಿದ್ದನು, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವನಿಗೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕೀಲಿಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯದ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ತೆರೆಯಿತು.

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾದ ಎರಡನೇ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿ ಲಿಯಾನ್ ಬ್ಯಾಟಿಸ್ಟಾ ಅಲ್ಬರ್ಟಿ - ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿ, ಬರಹಗಾರ, ಸಂಗೀತಗಾರ. ಆಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಮಾತುಗಳು ಎಲ್. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆಗೆ ಆಳವಾಗಿ ಮುಳುಗುತ್ತವೆ:

"ಸೌಂದರ್ಯವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಒಪ್ಪಂದ ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳ ವ್ಯಂಜನವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವು ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, - ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮಿತಿ ಮತ್ತು ನಿಯೋಜನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಾಮರಸ್ಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತತ್ವ."

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಪೈಥಾಗರಸ್ ನಂತರ ನಂಬರ್ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ.

1472 ರಲ್ಲಿ ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕನ್ ಆದೇಶದ ಸನ್ಯಾಸಿಯೊಬ್ಬನಿಗೆ ಟಾನ್ಸರ್ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಇದು ಅವನಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡಿತು. ಅವರು ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘಟನೆಗಳು ತೋರಿಸಿದವು. 1477 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪೆರುಜಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ

ಆ ಕಾಲದ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಕೆಳಗಿನ ಭಾವಚಿತ್ರ ವಿವರಣೆಯು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ:

"ಸುಂದರ, ಶಕ್ತಿಯುತ ಯುವಕ: ಎತ್ತರಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲವಾದ ಭುಜಗಳು ಸಹಜ ದೈಹಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು, ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ಕುತ್ತಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದವಡೆ, ಉದಾತ್ತತೆ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲ ಮುಖ ಮತ್ತು ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಪಾತ್ರದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಸ್ವತಃ ಕೇಳಲು ಮತ್ತು ಅವರ ವಿಷಯವನ್ನು ಗೌರವಿಸುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು.

ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸದೊಂದಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ: ಅವರು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶ್ವಕೋಶದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. 1494 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು "ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೊತ್ತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಧ್ಯಯನ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಪುಸ್ತಕದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ರೇಖಾಗಣಿತ. ಪುಸ್ತಕದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ವಾಣಿಜ್ಯ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವು ಫೈಬೊನಾಚಿ "ಲಿಬರ್ ಅಬಾಸಿ" (1202) ಯ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪುಸ್ತಕದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, 15 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದ L. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯವರ ಈ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸವು ಇಟಾಲಿಯನ್ ನವೋದಯದ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಲ್. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಸ್ಮಾರಕ ಮುದ್ರಿತ ಕೆಲಸವು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಅವರ ಖ್ಯಾತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. 1496 ರಲ್ಲಿ ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿ - ಇಟಲಿಯ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನಗರ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯ - ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆರೆದಾಗ, ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಯಿತು.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಿಲನ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕಲೆಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿತ್ತು, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರು ಅದರಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು - ಮತ್ತು ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಅವರು ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾದ ಮೂರನೇ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾದರು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿಂಚಿಯ ನೇರ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಅವನು ತನ್ನ ಎರಡನೆಯ ಮಹಾನ್ ಪುಸ್ತಕವಾದ ಡಿ ಡಿವೈನ್ ಪ್ರಾಸ್ಪಾರ್ಟನ್‌ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಆರಂಭಿಸಿದನು.

1509 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಎಲ್.ಪಾಸಿಯೊಲಿಯವರ ಪುಸ್ತಕವು ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು. ಕ್ವಾರ್ಟೊದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಫೋಲಿಯೊ ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣ ಕಲೆಯ ಮೊದಲ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅರ್ಥಪುಸ್ತಕವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ "ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ" ಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕವನ್ನು 60 (!) ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಸ್ವತಃ ಮಾಡಿದ ಭವ್ಯವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕವು ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ.

L. Pacioli, ಪ್ಲೇಟೋನ "ರಾಜ್ಯ", "ಕಾನೂನುಗಳು", "Timaeus" ಗೆ ಮನವಿ ಮಾಡುತ್ತಾ, ಸತತವಾಗಿ 12 (!) ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಬಲವಾದ ಉಪನಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ: "ಅಸಾಧಾರಣ", "ಅತ್ಯುತ್ತಮ", "ಅದ್ಭುತ", "ಬಹುತೇಕ ಅಲೌಕಿಕ", ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಂಬಂಧವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಸೌಂದರ್ಯದ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಅವನು ಅದನ್ನು "ದೈವಿಕ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಧನ", "ಸೌಂದರ್ಯದ ನಿಯಮ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತಾನೆ. ಜಗತ್ತು ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿ. "

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಪುಟ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ"

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ದೇವರ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ದೃanೀಕರಿಸಿದ ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು "ದೈವಿಕ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಹಲವಾರು ಗುಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ದೇವರಲ್ಲಿಯೇ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

"ಮೊದಲನೆಯದು ಒಂದೇ ಒಂದು, ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಅನನ್ಯತೆಯು ರಾಜಕೀಯ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ಬೋಧನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಃ ದೇವರ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಗುಣವಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ಆಸ್ತಿಯು ಪವಿತ್ರ ತ್ರಿಮೂರ್ತಿಗಳ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ದೇವತೆಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಾರವು ಮೂರು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ - ತಂದೆ, ಮಗ ಮತ್ತು ಪವಿತ್ರಾತ್ಮ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ರೀತಿಯ ಒಂದೇ ಅನುಪಾತವು ಮಾತ್ರ ನಡೆಯಬಹುದು ಮೂರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ಮೂರನೆಯ ಆಸ್ತಿಯೆಂದರೆ, ದೇವರನ್ನು ಹೇಗೆ ಪದದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಗುಪ್ತ ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕನೆಯ ಆಸ್ತಿಯೆಂದರೆ, ದೇವರು ಎಂದಿಗೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಖಚಿತವಾದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಅನುಪಾತವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಭಾಗಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಲಿ, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ , ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಕಾರಣದಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ, ನಾವು ಐದನೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ದೇವರು ಸ್ವರ್ಗೀಯ ಸದ್ಗುಣ ಎಂದು ಕರೆಸಿಕೊಂಡಂತೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಐದನೇ ವಸ್ತು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ - ನಾಲ್ಕು ಇತರ ಸರಳ ದೇಹಗಳು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳು - ಭೂಮಿ , ನೀರು, ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ಬೆಂಕಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವೂ ಉಂಟಾಯಿತು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಪವಿತ್ರ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ಲೇಟೋ ಅವರ "ಟಿಮಾಯಸ್" ನಲ್ಲಿ, ಔಪಚಾರಿಕ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಆಕಾಶಕ್ಕೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಒಂದು ರೀತಿಯ ದೇಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಮ್ಮ ಅನುಪಾತವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗದ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್. "

L. Pacioli ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಡಿವೈನ್ ಪ್ರಮಾಣ" ಗಾಗಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಡೊಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್

1510 ರಲ್ಲಿ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಗೆ 65 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗಿತ್ತು. ಅವನು ದಣಿದಿದ್ದಾನೆ, ವಯಸ್ಸಾದವನು. ಬೊಲೊಗ್ನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗ್ರಂಥಾಲಯವು ಎಲ್. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯವರ ಅಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿ "ಆನ್ ಫೋರ್ಸಸ್ ಅಂಡ್ ಕ್ವಾಂಟಿಟೀಸ್" ನ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ದುಃಖದ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ನನ್ನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ ದಿನಗಳು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿವೆ." ಅವರು 1515 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು ಮತ್ತು ಅವರ ತವರು ಸ್ಯಾನ್ ಸೆಪೊಲ್ಕೊರೊ ಸ್ಮಶಾನದಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು.

ಅವನ ಮರಣದ ನಂತರ, ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸುಮಾರು ನಾಲ್ಕು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಮರೆತುಬಿಡಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ವಿಶ್ವಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದಾಗ, ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುವ ವಂಶಸ್ಥರು, 370 ವರ್ಷಗಳ ಮರೆವಿನ ನಂತರ, ಅವರ ಸಮಾಧಿಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಮಾರಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ:

"ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಮತ್ತು ಲಿಯಾನ್ ಬ್ಯಾಟಿಸ್ಟಾ ಆಲ್ಬರ್ಟಿಯ ಸ್ನೇಹಿತ ಮತ್ತು ಸಲಹೆಗಾರರಾಗಿದ್ದ ಲ್ಯೂಕ್ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ರಚನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನೀಡಿದರು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ತನ್ನ ಮಹಾನ್ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು, ಡಬಲ್-ಎಂಟ್ರಿ ಬುಕ್ಕೀಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಿಪಾಯ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ಬದಲಾಗದ ರೂmsಿಗಳು. "...

ಎ.ಪಿ. ಸ್ಟಾಕೋವ್, "ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗ" ದ ಚಿಹ್ನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಗನ ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಗೆ. ಅಧ್ಯಾಯ 4. ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗ. 4.8. "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ" ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅವರಿಂದ

"ಸೌಂದರ್ಯವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಒಪ್ಪಂದ ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳ ಭಾಗಗಳ ವ್ಯಂಜನವಾಗಿದೆ"

ಲಿಯಾನ್ ಬ್ಯಾಟಿಸ್ಟಾ ಆಲ್ಬರ್ಟಿ
(ಗಣಿತಜ್ಞ, ಚಿತ್ರಕಾರ, ಸಂಗೀತಗಾರ, ಕವಿ, ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿ, ನವೋದಯದ ಮಹಾನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ)

1.
ಪ್ರಪಂಚದ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯ.
ಮನುಷ್ಯನು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾನೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಆಧಾರವಾಗಿ ಅವರ ಒಳಗಿನ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮರುಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಅವನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಈ ರಹಸ್ಯದ ಮೇಲಿನ ಆಸಕ್ತಿಯು ಮಹಾನ್ ಜನರನ್ನು ಒಂದುಗೂಡಿಸಿದಾಗ, ಅದ್ಭುತವಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತವಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಗ ಅವರ ಸೃಜನಶೀಲ ಸಮುದಾಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಹಣ್ಣುಗಳು ಅದ್ಭುತವಾಗಿವೆ.

ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಇದೆ.

2.
ನವೋದಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಿಲನ್‌ನ ಶ್ರೀಮಂತ ಡಚಿಯಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವೆ ಸಭೆ ನಡೆಯಿತು - ಗಣಿತಜ್ಞ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ - ಸಂಶೋಧಕ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ.

ಲುಕಾ ಸೌಂದರ್ಯದ ಆಳವಾದ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು "ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಿದ್ದರು" ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಕಡೆಗೆ ಆಕರ್ಷಿತರಾದರು - ಗಣಿತ, ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯದ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಲುಮಿನರಿಯಾದರು. ಅವರು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಉಪಯುಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ತಮ್ಮ ಧ್ಯೇಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅದ್ಭುತವಾದ ಸೃಜನಶೀಲ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ, ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಯ ಸಂಪತ್ತನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ವಿಭಿನ್ನ ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕಲೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಯಿಂದ ಮಿಂಚಿದರು, ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೊಸ, ಮೂಲ, ದೊಡ್ಡ-ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಶ್ರಮಿಸಿದರು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಜೀವನದ ಬಹುಮುಖ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಿದರು.

ಲುಕಾ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಕಾಮನ್ವೆಲ್ತ್ ಸುಮಾರು 4 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಉಳಿಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಕೃತಜ್ಞತೆಯ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿತು.

3.
ಅದು ನವೋದಯದ ಅದ್ಭುತ ಯುಗವಾಗಿತ್ತು, ಅದರ ಪದಕದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ದೊಡ್ಡ-ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾನವ ಸೃಜನಶೀಲ ಸ್ಫೋಟದ ಯುಗ.

ಒಂದೆಡೆ, ಕಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿವೆ, ಮಾನವತಾವಾದವು ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಅವನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭೆಗಳು ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿವೆ. ನವೋದಯದ ಯುಗವು ಪದದ ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಂಪತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಬದುಕಲು ಬಯಸಿದ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ, ಬಹುಪಕ್ಷೀಯ ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಜನರಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡಿತು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖ ಭೌಗೋಳಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು(ಕೊಲಂಬಸ್, ಮಗೆಲ್ಲನ್, ವೆಸ್ಪುಚಿ, ಡಾ ಗಾಮಾ), ಮಾನವ ದೇಹದ ಸೌಂದರ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ (ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್), ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ (ಮಾಕಿಯಾವೆಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿ) ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹೊಸ ತಿಳುವಳಿಕೆ.

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ತಪಸ್ಸನ್ನು ನೆಲಸಮ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಈ ಹಿಂದೆ ನೈತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಖಜಾನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿತು (ಜಾನ್ ಕ್ಲೈಮಾಕಸ್, ಎಫ್ರೈಮ್ ದಿ ಸಿರಿನ್, ಐಸಾಕ್ ಸಿರಿನ್, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಆಫ್ ಕ್ರೀಟ್, ಇತ್ಯಾದಿ). ನವೋದಯದ ಯುಗವು ಇತರ ನೈತಿಕತೆಗೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ವಂಚನೆಗಳು, ಶವಗಳ ಮೇಲೆ ಪಿತೂರಿಗಳು, ಮಂತ್ರಗಳು, ಕೊಲೆಗಳು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಷಪೂರಿತ), ಭೂತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಮಾಜದ ನೈತಿಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಗಮನ ನೀಡದ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತ್ತು.

ಅಂತಹ ಸನ್ನಿವೇಶ, ಮತ್ತು ಆ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಬುದ್ಧಿವಂತ ಜನರನ್ನು ತಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡಿತು. ಇದು ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯದಲ್ಲಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಮಾನವ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಪ್ರಯತ್ನದ ನಡುವೆ ಸರಿಯಾದ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ, ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ, ನೈತಿಕ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ಅದನ್ನು ಮೀರಬಾರದು?

ನಿರೂಪಣೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ನಾವು ನಂತರ ಹೀರೋಗಳ ಈ ಕಡೆ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

4.
ಲುಕಾ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಭೇಟಿಯಾದ ಮಿಲನ್‌ನ ಡಚಿ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (15 ನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ) ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ 1492 ರಲ್ಲಿ ಫ್ಲೋರೆಂಟೈನ್ ಡ್ಯೂಕ್ ಲೊರೆಂಜೊ ಮೆಡಿಸಿ ಸಾವಿನ ನಂತರ, "ಭವ್ಯ" ಎಂದು ಅಡ್ಡಹೆಸರು ಹೊಂದಿದ್ದರು). ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇಟಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ಚದುರಿದ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಸ್ಪರ ಯುದ್ಧ, ರಾಜ್ಯಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿತ್ತು. ಮಿಲನ್, ಆ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಇಟಲಿಯ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಜೀವನದ ಸಕ್ರಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿತ್ತು, ಫ್ಯಾಷನ್, ಬಂದೂಕುಧಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಕುಶಲಕರ್ಮಿಗಳ ಕೇಂದ್ರ. ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕಲೆ ಮತ್ತು ಜವಳಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಒತ್ತು ನೀಡಿದ್ದು ಡಚಿ ಆಫ್ ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು.

ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್zaಾ ಇಲ್ ಮೊರೊ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 1480 ರಿಂದ ಈ ಡಚಿಯನ್ನು ಆಳಿದರು, ಮೊದಲು ಅವರ ದುರ್ಬಲ ಇಚ್ಛಾಶಕ್ತಿಯ ಸೋದರಳಿಯನಿಗೆ ರಾಜಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು, ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅವರ ಹಿರಿಯ ಕೊಲೆಗೀಡಾದ ಸಹೋದರ ಗ್ಯಾಲಾzೊ ಮರಿಯಾ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಅವರ ಮಗ ಜಿಯಾನ್ ಗ್ಯಾಲಾzೊ.

ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಒಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಆಡಳಿತಗಾರನಾಗಿದ್ದು, ಮಿಲನ್ ಅನ್ನು ಇಟಲಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರಾಜ್ಯವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದನು.

ತನ್ನ ಸಹೋದರನ ಮರಣದ ನಂತರ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ತನ್ನ ಕೈಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅವನು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದನು. ಆತ ತನ್ನ ಸಹೋದರನ ಪತ್ನಿ, ಸವೊಯ್‌ನ ಬೋನಾಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದ, ಪ್ರಮುಖ, ದಯೆಯ, ಆದರೆ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮಹಿಳೆ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಆಕೆಯ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ಮಗ ಜಿಯಾನ್ ಗಾಲಿಯಾಜೊಗೆ ರಾಜಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾದನು.

ನನ್ನ ಚಿಕ್ಕಪ್ಪ ಒಂದು ಕುತಂತ್ರ ನೀತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಐಷಾರಾಮಿಯಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗೌರವಗಳನ್ನು ನಾಮಮಾತ್ರದ ಜನವರಿ ಡ್ಯೂಕ್‌ಗೆ ನೀಡಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ರಾಜ್ಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಲೊಡೊವಿಕೊ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು. ಚಿಕ್ಕಪ್ಪ ತನ್ನ ಸೋದರಳಿಯನಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು ಯುವ ಡ್ಯೂಕ್‌ಗಾಗಿ ಮನರಂಜನಾ ಜೀವನವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು, ಅವರನ್ನು ಶಿಕ್ಷಣದಿಂದ ದೂರವಿಟ್ಟರು, ಅವರ ದುರ್ಗುಣಗಳಿಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ನೀಡಿದರು, ನೈತಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರದಿಂದ ದೂರವಿಟ್ಟರು. ಜಿಯಾನ್ ಗಲಿಯಾzೊ ಅನಗತ್ಯವಾದಾಗ, ಅವರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ 25 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ನಿಧನರಾದರು. ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರ ಚಿಕ್ಕಪ್ಪನ ಕೈ ಇದೆ ಎಂಬ ವದಂತಿಗಳಿದ್ದವು, ಆದರೆ ಅವನ ಅಲಿಬಿ "ಕಬ್ಬಿಣ": ಅವನ ಮರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವನು ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿರಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಆದರೆ 1494 ರಿಂದ ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಇಲ್ ಮೊರೊ ಮಿಲನ್ ನ ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ಏಳನೇ ಡ್ಯೂಕ್ ಆದರು.

ಅಡ್ಡಹೆಸರು ಇಲ್ ಮೊರೊ ಲೊಡೊವಿಕೊ ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಗಳಿಸಿದರು. ಮೊರೆಯು ಮೂರ್ ನಿಂತಿತ್ತು. ಅದು ಅವನ ಕಪ್ಪು ಮೈಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ಅವನ ಹೆಸರು. ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಮೊರೊ ಎಂದರೆ ಮಲ್ಬೆರಿ (ಮಲ್ಬೆರಿ) ಮರ ಎಂದರೆ ಶೌರ್ಯ ಮತ್ತು ವಿವೇಕದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಮಲ್ಬೆರಿ ಮರವು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಎಲೆಗಳನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಫಲ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಲೊಡೊವಿಕೊ ಈ ಅಡ್ಡಹೆಸರಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಮ್ಮೆಪಟ್ಟರು. ಮೂರ್ನ ತಲೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷಾರ ಮರವನ್ನು ಅವನ ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆತನಿಗೆ ಸೇವಕರಿದ್ದರು - ನಿಜವಾದ ಮೂರ್.

ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾದ ಯುವ ಕುಟುಂಬದಿಂದ ಬಂದವರು (ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಎಂದರೆ "ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್"). ಅವನ ಅಜ್ಜ, ರಾಜವಂಶದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ, 15 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಿಂದ, ಬಾಡಿಗೆ ಯೋಧ (ಕಾಂಡೋಟಿಯೆರ್) ಮುಜಿಯೊ (ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು ಜಿಯಾಕೊಮುzzೊ ಅಟ್ಟೊಂಡೋಲ್) ತನ್ನ ಅಗಾಧ ದೈಹಿಕ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಈ ವಿಶೇಷಣವನ್ನು ಗಳಿಸಿದನು: ಅವನು ತನ್ನ ಕೈಗಳಿಂದ ಕುದುರೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿದನು. ಲೊಡೊವಿಕೊ ತಂದೆ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಅಷ್ಟೇ ಬಲಶಾಲಿಯಾಗಿದ್ದು, ಕಬ್ಬಿಣದ ಸರಳುಗಳನ್ನು ಬೆರಳುಗಳಿಂದ ಬಗ್ಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪುರುಷ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳಿಲ್ಲದ ಫಿಲಿಪ್ಪೊ ವಿಸ್ಕಾಂಟಿ ಮಾರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕಾ ಅವರ ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಲ್ಲದ ಮಗಳನ್ನು ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಎರಡನೇ ಮದುವೆಯಾದರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಯುತ್ತಿರುವ ಹಳೆಯ ವಿಸ್ಕೊಂಟಿ ಕುಟುಂಬವು ಮಿಲನ್‌ನ ಆಡಳಿತಗಾರರಾಗಿ ಯುವ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಲಾಠಿಯನ್ನು ರವಾನಿಸಿತು. ಧೀರ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಅವರ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರವೇನು.

ಲೊಡೊವಿಕೊ ಅವರ ತಂದೆ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಒಬ್ಬ ಧೀರ, ಪ್ರಬಲ ಯೋಧರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಸೇನಾ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ಜನರಲ್ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ತಲುಪಿದರು. ನಂತರ, ಅವರ ಸರ್ಕಾರದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಶಕ್ತಿಯ ಸಮತೋಲನ (ಸಾಮರಸ್ಯ) ಮತ್ತು ಸರ್ಕಾರದ ರಾಜತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಗಮನಾರ್ಹ ರಾಜಕೀಯ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. ಅವರು ಬಹುತೇಕ ಕ್ಯಾಸ್ಟೆಲ್ಲೊ ಸ್ಫೋರ್zesೆಸ್ಕೊ (ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಕ್ಯಾಸಲ್) ನ ಸ್ಮಾರಕ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಇದು ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಕುಲದ ಸ್ಥಾನವಾಯಿತು. ಕೋಟೆಯೊಳಗಿನ ಹಸಿಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಂತರ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಮಾಡಿದರು. ಅಂದಹಾಗೆ, ಮಾಸ್ಕೋ ರೆಡ್ ಕ್ರೆಮ್ಲಿನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಕ್ಯಾಸ್ಟೆಲ್ಲೊ ಸ್ಫೋರ್zesೆಸ್ಕೊವನ್ನು ಯೋಜನೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು.

ಲೊಡೊವಿಕೊ ತನ್ನ ತಂದೆಯಂತಲ್ಲದೆ, ಅನಾರೋಗ್ಯದಿಂದ ಜನಿಸಿದ ಮಗು (ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೋದ 8 ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು, ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಲ್ಲದ ಮಕ್ಕಳಿದ್ದರು). ಮಾರಿಯಾ ಬಿಯಾಂಕಾದಿಂದ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊನ ಮಕ್ಕಳು ಶೌರ್ಯ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಆತನಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರ ತಾಯಿಯಂತೆ, ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳುವಿಸ್ಕೊಂಟಿ: ಕುತಂತ್ರ, ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ, ಅನುಗ್ರಹ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಲೋಡೋವಿಕೋ ಕುತಂತ್ರ, ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ. ಅವರು ಬಹಳಷ್ಟು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಸುಂದರ ಮತ್ತು ಅಸಡ್ಡೆ ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮಹಿಳೆಯರು... ಆ ಕಾಲದ ಇತರ ಅನೇಕ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಂತೆ, ಆತನಿಗೆ ಅಚ್ಚುಮೆಚ್ಚಿನವರು, ಅವರ ಕಿಡಿಗೇಡಿಗಳ ತಾಯಂದಿರು (ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಲ್ಲದ ಮಕ್ಕಳು) ಇದ್ದರು. ಲೊಡೊವಿಕೊ ತನ್ನ ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಉದಾರವಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲ ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಪೋಷಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ನಂತರ - ಸಿಸಿಲಿಯಾ ಗ್ಯಾಲರಾನಿ (ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿಂಚಿಯ "ಲೇಡಿ ವಿಥ್ ಎರ್ಮೈನ್" (1489-1490) ನಲ್ಲಿ ಅವಳ ಭಾವಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಅವನು ಅವಳನ್ನು ಕೌಂಟ್ ಬೆರ್ಗಾಮಿನೊಗೆ ಮದುವೆಯಾದನು ಮತ್ತು ಕೋಟೆಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದನು. ಇನ್ನೊಂದು ನೆಚ್ಚಿನದು ಲೊಡೊವಿಕೊ - ಲುಕ್ರೆಜಿಯಾ ಕ್ರಿವೆಲ್ಲಿ (ಡಾ ವಿಂಚಿಯವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ “ಬ್ಯೂಟಿಫುಲ್ ಫೆರೋನಿಯೆರಾ (1496)) - ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಮೆಚ್ಚಿದ ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಗೌರವಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲೊಡೊವಿಕೊ ನವೋದಯದ ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರ ಮಹಿಳೆಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು (1490 ರಿಂದ) - ಹರ್ಷಚಿತ್ತದಿಂದ, ಶಕ್ತಿಯುತ, ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾವಂತ ಬೀಟ್ರಿಸ್ ಡಿ ಎಸ್ಟೆ, ಫೆರಾರಾ ಆಡಳಿತಗಾರನ ಮಗಳು. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಳು ನೈತಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಳು ಮತ್ತು ತನ್ನ ಗಂಡನಿಗೆ ದ್ರೋಹ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ.

ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ತನ್ನ ಹೆಂಡತಿಯನ್ನು ತುಂಬಾ ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಿದ್ದಳು, ಅವಳ ಗೌರವವನ್ನು ತೋರಿಸಿದಳು, ಮೃದುತ್ವ, ಗಮನ, ಐಷಾರಾಮಿ ಉಡುಗೊರೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಳು. ಸಂಗಾತಿಗಳು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರು. ಬೀಟ್ರಿಸ್ ಅವರಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಯುತ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಒಡನಾಡಿ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶಿಕ್ಷಕರು, ಅವರು ರಾಜ್ಯ ವ್ಯವಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು (ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಲೊಡೊವಿಕೊಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಮಹತ್ವದ ಟ್ರೈಫಲ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸಿದರು).

ಲೊಡೊವಿಕೊ ಅವರ ಪತ್ನಿಗಿಂತ 23 ವರ್ಷ ದೊಡ್ಡವರಾಗಿದ್ದರು (ಅವರ ಪೋಷಕರು ಇದೇ ವಯಸ್ಸಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು). ಅವಳು ಅವನಿಗೆ ಗಂಡುಮಕ್ಕಳಾದ ಮಾಸಿಮಿಲಿಯಾನೊ ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಎಂಬ ಇಬ್ಬರು ಗಂಡು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೆತ್ತಳು. ಅವಳು ಮೂರನೆಯ ಜನನವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಳು, ಆದರೆ ಜನವರಿ 1497 ರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೂ ಮಗುವಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಅವಳು ಸತ್ತಳು. ಆಕೆಗೆ ಕೇವಲ 21 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗಿತ್ತು.

ದುಃಖ ಲೋಡೋವಿಕೋಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲ. ಡ್ಯೂಕ್ನ ಮಾನಸಿಕ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಕ್ಯಾಸ್ಟೆಲ್ಲೊದ ಎಲ್ಲಾ ಕಿಟಕಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕಪ್ಪು ಹೊದಿಕೆ, ಎರಡು ವಾರಗಳವರೆಗೆ, ತನ್ನ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಫೋರ್ಜಾದ ಬಲವಿಲ್ಲದೆ ಮಲಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ರಾತ್ರಿ ಅವನು ಎಚ್ಚರಗೊಂಡು, ಒಂದು ಕಡುಬಟ್ಟೆಯನ್ನು ಧರಿಸಿ ತನ್ನ ಪತ್ನಿಯ ಸಮಾಧಿಗೆ ಬರುತ್ತಿದ್ದನು. ಅವಳು ಜೀವಂತವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆತನು ಮೊದಲು ಸಾಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವಂತೆ ಅವನು ಭಗವಂತನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರ್ಥಿಸಿದನು, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಂಡತಿ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕವಳು! ಅವಳ ಮರಣದ ನಂತರ, ಅವನು ಪ್ರಾರ್ಥಿಸಿದನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಅವಳ ಚೈತನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಬಗ್ಗೆ. ಬೀಟ್ರಿಸ್ ಜೀವಂತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಲೊಡೊವಿಕೋ ಅವನಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ನಂತರ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು.

5.
ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿ ಮತ್ತು ಡಾ ವಿಂಚಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ.

1496 ರಲ್ಲಿ, ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಮಿಲನ್‌ಗೆ, ಪಾವಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತದ ಕುರ್ಚಿಗೆ, ಮಿಲನ್ ಡ್ಯೂಕ್, ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಇಲ್ ಮೊರೊ ಅವರಿಂದ ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಯಿತು. ಆಗ ಅವರಿಗೆ 51 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗಿತ್ತು. ಅದೇ ನಗರದಲ್ಲಿ, 44 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, 1482 ರಲ್ಲಿ ಮಿಲನ್‌ಗೆ ಬಂದರು, ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳ ಸಂಘದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು.

ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ತನ್ನ ಆಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಏಕೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಿದನು?

1494 ರಲ್ಲಿ, ಲೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪಗಾನಿನೊ ಪಗಾನಿನಿಯ ಮುದ್ರಣಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೃತಿ, ಅವರು ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು: ಸುಮ್ಮಾ ಡಿ ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತ "(ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ," ಮೊತ್ತ ").

ಇದು ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ನಿಜವಾದ ಉಪಯುಕ್ತ ವಿಶ್ವಕೋಶವಾಗಿತ್ತು. ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಯಿತು (ಅದು ಆ ಕಾಲದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿರಬೇಕು), ಒಬ್ಬ ಪ್ರಭಾವಿ ವ್ಯಕ್ತಿ - ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಉಂಬ್ರಿಯಾ ಗೈಡೊಬಾಲ್ಡೊ ಮಾಂಟೆಫೆಲ್ಟ್ರೊ, ಅವರು ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು.

ಸುಮ್ಮಾವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ (ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಿಗೆ ಆ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ರೂ customಿಯಲ್ಲಿದ್ದಂತೆ), ಆದರೆ ಅವರ ಸ್ಥಳೀಯ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ. ಇದು ಅಭ್ಯಾಸಕಾರರು, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ, ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ತನ್ನ ಯೌವನದಲ್ಲಿ ವೆನೆಷಿಯನ್ ವ್ಯಾಪಾರಿ ರೊಂಪಿಯಾಸಿಯೊಂದಿಗೆ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದನು, ತನ್ನ ಮೂರು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸಿದನು; 70 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಲುಕಾ ಸ್ವತಃ ಸ್ವಲ್ಪ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡಿದನು, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಲಿಲ್ಲ) . "ಮೊತ್ತ" ದಲ್ಲಿ "ಖಾತೆಗಳು ಮತ್ತು ದಾಖಲೆಗಳ ಮೇಲೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆ" ಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಅಕೌಂಟಿಂಗ್, ಡಬಲ್ ಎಂಟ್ರಿ, ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ಕುರಿತು ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಪುಸ್ತಕದ ಈ ಭಾಗವು "ಆಧುನಿಕ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಾಪಕರ ತಂದೆ" ಎಂಬ ಬಿರುದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರು ಹೆಸರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಶಾಶ್ವತಗೊಳಿಸಿದೆ: ಡೆಬಿಟ್, ಕ್ರೆಡಿಟ್, ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್, ಸಬ್‌ಕಾಂಟೊ.

ಸುಮ್ಮ ಇಟಲಿ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಲೇಖಕರು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರೆಂದೂ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದರು. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಈ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ನಂತರ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಮೊದಲು ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಓದಿದರು, ಆದರೆ ಲೇಖಕರ ಪರಿಚಯವಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸುಮ್ಮಾ ಓದುವ ಮೊದಲು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿದ್ದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ ಅವರು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು.

ಈ ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಲೇಖಕ ಮತ್ತು ಲೊಡೊವಿಕೋ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಅವರು ಲೂಕಾ ಅವರನ್ನು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಲು ಬಯಸಿದರು, ಅವರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ: ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಪಾವಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ನೀಡುವುದು, ವಿಜ್ಞಾನ, ಸಂಶೋಧನೆ, ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ, ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಉಚಿತ ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡುವುದು.

ಲ್ಯೂಕ್ ಡ್ಯೂಕ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಕೃತಜ್ಞತೆಯಿಂದ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ.

6.
ಲೊಡೊವಿಕೊ ತನ್ನ ಸೇವೆಗೆ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಜನರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದನು. ಆ ಕಾಲದ ಅನೇಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜನರು (ಬ್ರಮಾಂಟೊ, ಫಿಡೆಲ್ಫೊ, ಕ್ಯಾಸ್ಟಾಲ್ಡಿ, ತ್ಸಾರೊಟೊ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅವರ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಸೃಜನಶೀಲ ಜನರನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಸ್ಫೋರ್ಜಾಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿ - ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ - ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ: ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆ, ದಾರಿ ತಪ್ಪುವ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ -ಪ್ರೀತಿಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೊಡೊವಿಕೊ ಅವರಿಗೆ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಅವರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸೃಜನಶೀಲ ಸಂಘರ್ಷಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಸ್ಫೋರ್zaಾಗೆ ಸುಮಾರು 17 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಮತ್ತು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಯುದ್ಧಗಳ ಎತ್ತರವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು.

ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಒಬ್ಬರನ್ನೊಬ್ಬರು ಕಂಡುಕೊಂಡಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ! ಸಾಮರಸ್ಯ?

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿಂಚಿಯ ಮೊದಲ ಮಿಲನೀಸ್ ಅವಧಿಯು ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮಹಾನ್ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಉತ್ಪಾದಕ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದ್ದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಡೋನಾ ಲಿಟ್ಟಾ, ಮಡೋನಾ ರಾಕ್ಸ್, ಮಡೋನಾ ಇನ್ ದಿ ಗ್ರೊಟ್ಟೊ, ವಿಟ್ರುವಿಯನ್ ಮ್ಯಾನ್, ಅತ್ಯಂತ ಭವ್ಯವಾದ "ಕೊನೆಯ ಸಪ್ಪರ್", ಆದರ್ಶ ನಗರದ ಯೋಜನೆಗಳು, ವಿಮಾನ, ಲಘು ಸೇತುವೆ, ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾದ ಬೃಹತ್ ಕುದುರೆ ಸವಾರಿ ಸ್ಮಾರಕ ಮತ್ತು ಇನ್ನಷ್ಟು ಆಚರಣೆಗಳು, ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ, ಸಂಶೋಧಕ ಮತ್ತು ವಿಚಾರವಾದಿ).

7.
ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅವರ ಗಣಿತದ ಅದ್ಭುತ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅವರ ಗಣಿತದ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ವಿಸ್ತಾರವನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿದರು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹ ಬೆಳೆಸಲಿಲ್ಲ, ಅವರು ಅಸಾಮಾನ್ಯ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಮತ್ತು ಪಾಸಿಯೋಲಿಯಂತಹ ಸಮರ್ಥ ಜನರನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರು. ಆ ವರ್ಷಗಳ ಡಾ ವಿಂಚಿಯ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಮೂದು ಇದೆ: "ಮೇಸ್ಟ್ರೋ ಲುಕಾದಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ." ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ: "ಸಹೋದರ ಲ್ಯೂಕ್‌ನಿಂದ ತೂಕದ ಅಳತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ."

ಲುಕಾ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ವರ್ಗವನ್ನು ತೋರಿಸಿದಳು. ಅವರು ವಿಷಯವನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಪರಿಣತರಾಗಿದ್ದರು. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ನೋಡಿದರು. ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಡುಪಾಂಟ್ ಆತನನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ: “ಸುಂದರ, ಶಕ್ತಿಯುತ ಯುವಕ; ಎತ್ತರಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲವಾದ ಭುಜಗಳು ಸಹಜವಾದ ದೈಹಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು, ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ಕುತ್ತಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದವಡೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲ ಮುಖ ಮತ್ತು ಕಣ್ಣುಗಳು ಉದಾತ್ತತೆ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ, ಪಾತ್ರದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸ್ವತಃ ಕೇಳಲು ಮತ್ತು ಅವರ ವಿಷಯವನ್ನು ಗೌರವಿಸುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು.

ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಸಭ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ಹಿತಕರವಾಗಿದ್ದರು (ಈ ಗುಣವು ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಪ್ರಭಾವಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವಲ್ಲಿ ಸಹ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು, ಅವರಲ್ಲಿ ಅನೇಕರು ಇದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಯಶಸ್ಸು ಮತ್ತು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು).

ಪ್ಯಾಶಿಯೊಲಿಯ ಕಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವ ತತ್ವದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸಂಕೀರ್ಣದಿಂದ ಸರಳಕ್ಕೆ: ಮೊದಲಿಗೆ ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು, ಸರಳವಾದವುಗಳನ್ನು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಬೋಧನಾ ತತ್ವ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ: "ಕಹಿ ರುಚಿಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸದವರು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳಿಗೆ ಅರ್ಹರಲ್ಲ."

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಬಲವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. 1477 ರಲ್ಲಿ, 32 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸನ್ಯಾಸತ್ವವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ನೈತಿಕತೆಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ಒಂದು ಸಾಧನೆಯಾಗಿತ್ತು. ಸನ್ಯಾಸತ್ವವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿ (ಈಗ ಬೊರ್ಗೊದ ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ), ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಮೂರು ಮೂಲ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು: ವಿಧೇಯತೆ, ಪರಿಶುದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು. 1486 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರದ (ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರ) ವೈದ್ಯರೂ ಆದರು. ಆದರೆ ಲ್ಯೂಕ್ ತನ್ನ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲಿಲ್ಲ - ಗಣಿತ, ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಆಕೆಯ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ, ಅಲೆದಾಡುವ ಸನ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದರು. ಸನ್ಯಾಸತ್ವವು ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ತನ್ನ ನೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು ಈ ಮೂಲಕ ತನ್ನ ಉಡುಗೊರೆಯೊಂದಿಗೆ ದೇವರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು, ಆಸಕ್ತ ಜನರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು. ಅವನು ತನಗೆ ಇಷ್ಟವಾದದ್ದನ್ನು ಮಾಡಿದನು, ಅದರಿಂದ ಅವನು ಎಷ್ಟು ಸಂಪಾದಿಸಿದನೆಂದು ಚಿಂತಿಸಲಿಲ್ಲ. ಇದು ಅಲ್ಪಸಂಖ್ಯಾತರ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕನ್ ಆದೇಶದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು: ಜೀವನದಿಂದ ಓಡಿಹೋಗಲು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಬದುಕಲು, ದೇವರನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸಲು ತಮ್ಮ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಆದರೆ ಅನಗತ್ಯ ಪ್ರಲೋಭನೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತ ಪರಿತ್ಯಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು. ಮೂಲಕ, ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಅನೇಕ ಸೃಜನಶೀಲ ಜನರು ಈ ಆದೇಶಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಯೋಜಕ ಫ್ರಾಂಜ್ ಲಿಸ್ಜ್ಟ್.

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿ, ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗಾಗಿ ಉತ್ತಮ ವೇತನವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಬಳವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ಅವರು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನಪ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು. ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳಿಗೆ ನಿಷ್ಠೆಯು ಅವನಿಗೆ ಗಳಿಕೆಯ ದುರಾಸೆಗೆ ಒಳಗಾಗದೆ, ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಬೋಧನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆನಂದಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಅವರು ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಹೊತ್ತು "ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳದಿರಲು" ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು: ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರಲು, ಪರಿಚಿತತೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಮತ್ತು, ತನ್ನ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗ. ಹಾಗಾಗಿ ಅವರು ಪೆರುಗಿಯಾ, ಜರಾ (ಕ್ರೊಯೇಷಿಯಾ), ರೋಮ್, ನೇಪಲ್ಸ್, ವೆನಿಸ್ ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಾಮರಸ್ಯದ ನವೋದಯ ಮನುಷ್ಯನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲವೇ?

ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಸನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಿಲನ್‌ನ ಉನ್ನತ ಜಾತ್ಯತೀತ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಜೀವನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಸೆಸಿಲಿಯಾ ಗ್ಯಾಲರಾನಿಯ ಮೂಲಕ (ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಆತ್ಮೀಯ ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಿದ್ದ ಸ್ಫೋರ್ಜಾರವರ ನೆಚ್ಚಿನ, ಆತ್ಮ ಮತ್ತು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಸುಂದರ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಕವನ ಬರೆದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಸಾಹಿತ್ಯ ಕ್ಲಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಿದರು), ಅವರು ಮಿಲನೀಸ್ ಗಣ್ಯರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗಿ ಕಲಿತರು ವರ್ತಿಸುವಂತೆ.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ, ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಬೆರೆಯುವ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಥೆಗಾರ ಮತ್ತು ಅಸಾಧಾರಣವಾದ, ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರು, ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹಾಸ್ಯದಿಂದ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರಹಸ್ಯವಾಗಿ, ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಎಂದಿಗೂ ಬಹಿರಂಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲಿಲ್ಲ: ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನ, ಅವರ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಇತರರು ಏನು ತಿಳಿಯಬಾರದು. ಅವರು ಈ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೋಟ್ಬುಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದ್ದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇನ್ನೂ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಜನರಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಅಂತರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು.

ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ, ಅವರು ಸಸ್ಯಾಹಾರಿಯಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಆಹಾರದಲ್ಲಿ ಮಿತಿಮೀರಿದದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿದರು (ಎಣಿಕೆ, ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಉಪವಾಸಗಳನ್ನು ಆಚರಿಸಿದರು).

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಆದಾಯವನ್ನು ಲುಕಾ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸದೆ, ಒಬ್ಬ ಉದ್ಯಮಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರು: ಅವರು ಹೇಗೆ ಮಾಸ್ಟರ್ ಆಗಿ "ಮಾರಾಟ" ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರು (ಅವರು 1482 ರಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಇಲ್ ಮೊರೆವ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ಮಿಲನ್ ಗೆ ಬಂದರು), ಅವರಿಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ನವೋದಯದ ಉತ್ಸಾಹದಲ್ಲಿತ್ತು. ಸೃಜನಶೀಲ ಜನರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿರಹಿತ ಸ್ಫೂರ್ತಿಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ಸಂಬಳದ ಆದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ. ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದ ಸಾಕಷ್ಟು ಆದೇಶಗಳು ಇದ್ದವು! ಪೋಷಕತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಹೆಚ್ಚು ಗೌರವಿಸಲಾಯಿತು.

8.
ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯಿಂದ ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ದೊಡ್ಡ ಘನತೆಯು ಯಾವುದೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನಮಾನದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ನಾಚಿಕೆಪಡಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವರ ಹೆಮ್ಮೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸದೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಿದರು.

ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ (ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಕಲಾವಿದ ಆಂಡ್ರಿಯಾ ಡೆಲ್ ವೆರೊಚಿಯೊ ಅವರೊಂದಿಗೆ ತನ್ನ ಯೌವನದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಕಲಿಸಿದ) ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಜ್ಞಾನದ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರ ಬಲವಾದ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ, ಅವರ ಯುಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸಿ, ಘನ ಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತರಾಗಬೇಕಿತ್ತು, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗಲ್ಲ.

ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಕಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಎರಕ ಮೇಣದ ಶಿಲ್ಪಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾದ ಬೃಹತ್ ಕುದುರೆ ಸವಾರಿ ಸ್ಮಾರಕ (ಸುಮಾರು 7 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರ), ಅವನಿಗೆ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಅವರು ಪ್ರತಿಮೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾದರು, ಜೊತೆಗೆ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಕಾಲುವೆಗಳ ರಚನೆಗೆ ವಿನ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರು.

ಮತ್ತು ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ತನಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರ ಬೇಡಿಕೆಯಿತ್ತು. ಅವರು ಮಾಡಿದ್ದನ್ನು ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ, ಸೊಗಸಾದ, ಐಷಾರಾಮಿಯಾಗಿ ಚಿಕ್ಕ ವಿವರಗಳವರೆಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಲೊಡೊವಿಕೊ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೀಟ್ರಿಸ್, ಅವರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಜನರ ಕೆಲಸದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದರು.

9.
ಆ ಮಿಲನೀಸ್ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ತನ್ನ ಇತರ ಸ್ಮಾರಕ ಕೃತಿಯನ್ನು ಡಿ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ (ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ) ಬರೆಯಲು ಆರಂಭಿಸಿದ್ದರು. "ಮೊತ್ತ" ವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಅನೇಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಎತ್ತಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಆವರಿಸಿದೆ. ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸಂಹಿತೆಯಾಗಿ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ವಿಷಯವು ಲುಕಾ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತಂದಿತು.

ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಕಲೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ (ಏಕೆಂದರೆ, ಬೇರೆ ಯಾವುದರಂತೆ, ಚಿತ್ರಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಒತ್ತಿಹೇಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ), ಅವರು ಇತರರ ನಡುವೆ, ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಿದ್ದರು: ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೇಖೆಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟ (ಮಸುಕಾದ ರೇಖೆಗಳ ತಂತ್ರ, ಮಾನವ ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಿದಂತೆಯೇ) ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ. ಎರಡನೆಯ ವಿಷಯವು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿತ್ತು.

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಕಲೆಯ ಮಹಾನ್ ಮಾಸ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಕಲಿತರು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಪಿಯರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ (ಲೂಕಾ ಅವರನ್ನು ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ "ದಿ ಕಿಂಗ್ ಆಫ್ ಪೇಂಟಿಂಗ್" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ), ಗಣಿತಜ್ಞ, ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ, ಬರಹಗಾರ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಲಿಯಾನ್ ಬ್ಯಾಟಿಸ್ಟಾ ಆಲ್ಬರ್ಟಿ (ಅವರು ಶಿಕ್ಷಣದ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ಯುವ ಲ್ಯೂಕ್‌ಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಭಾವಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪೋಷಕರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು). ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಚಿತ್ರಕಲೆ ಕಲಿತರು, ಆದರೆ ಕಲಾವಿದರಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅದರ ಮೇಲಿನ ಜ್ಞಾನವು ಅವನಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಳವಾದ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ, ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು.

ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂರನೇ ಮಹತ್ವದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಗಾಗಿ. ಆದರೆ ಅದು ಮೊದಲಿನಂತೆ ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ನಡುವಿನ ಸ್ನೇಹವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಬ್ಬರು ಸೃಜನಶೀಲ ಸ್ನೇಹಿತರು, ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ್ದರು.

ಪಾಸಿಯೊಲಿಯು ಪವಿಯಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಿದಾಗ, "ಆನ್ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತ" ಎಂಬ ಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆದರು, ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಸ್ಮಾರಕ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು "ದಿ ಲಾಸ್ಟ್ ಸಪ್ಪರ್" ಅನ್ನು ಸಾಂತಾ ಮಾರಿಯಾ ಡೆಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಜಿಯಾ ಮಠದ ರೆಫೆಕ್ಟರಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಹಲವಾರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಗ್ರಂಥಗಳು, ಸ್ಫೋರ್ಜಾದ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಕಂಚು ಸುರಿಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೋದ ಬೃಹತ್ ಕುದುರೆ ಸವಾರಿ ಪ್ರತಿಮೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದವು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮತ್ತು ಲುಕಾ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸಾಧಾರಣ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾಶದ ಸೌಂದರ್ಯ ಹುಟ್ಟಿತು.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ, ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಕೋರಿಕೆಯ ಮೇರೆಗೆ, ಈ ಗ್ರಂಥಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ 60 ಬಣ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಮಾಡಿದರು. ಅವನು ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದನು, ಲ್ಯೂಕ್ ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿರುವಂತೆ, "ತನ್ನ ದೈವಿಕ ಎಡಗೈಯಿಂದ" (ಡಾ ವಿಂಚಿಗೆ ಎರಡು ಕೈಗಳಿಂದ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಸೆಳೆಯಲು ತಿಳಿದಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ; ಅವನು ತನ್ನ ಎಡಗೈಯಿಂದ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೃಜನಶೀಲ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದನು).

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಗಳಿಲ್ಲದೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾಗಿ, ಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ. ಲುಕಾ, ಸಾಯುವವರೆಗೂ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ತನ್ನದೇ ಕೈಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದನು.

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಮಿಲನ್‌ನ ಪ್ರಭಾವಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು (ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಆ ಕಾಲದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಇರಬೇಕು).

ಬೃಹತ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಗ್ರಂಥ "ಡಿ ದಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ" 3 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ (ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಮೇಲೆ), ಡಿಸೆಂಬರ್ 1498 ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಮಿಲನ್, ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಇಲ್ ಮೊರೊಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಪಗಾನಿನೋ ಪಗಾನಿನಿಯ ಮುದ್ರಣಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಕೇವಲ 11 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, 1509 ರಲ್ಲಿ.

10.
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಪಂಚದ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಹಸ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಕಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಯಿತು.

ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ (ಅಥವಾ ಬೊರ್ಗೊದಿಂದ ಫ್ರಾ ಲುಕಾ) ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ "ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1835 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಜಾರ್ಜ್ ಓಮ್ ಅವರ ಸಹೋದರ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಓಮ್ ಅವರಿಂದ ಕೊನೆಯ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟ್ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಈ ವಿಷಯವು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಜನರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿದೆ.

"ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗ" ಅಥವಾ "ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ" ವನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಹಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ (ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರ) ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಸೌಂದರ್ಯದ ಗ್ರಹಿಕೆಮಾನವ; ಸಣ್ಣ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಹಾಗೂ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಾಗ. ಇದನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಫಿ (ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಫಿಡೆ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ) ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ದೇವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ: 1.6180 ... ಶೇಕಡಾವಾರು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು 62 ಮತ್ತು 38 ಪ್ರತಿಶತ.

"ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ" (ಅಥವಾ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ) ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಹಲ್ಲಿಯ ದೇಹ ಮತ್ತು ಬಾಲದ ಪ್ರಮಾಣ, ಮಾನವ ದೇಹ (ವಿಟ್ರುವಿಯಸ್, ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಡ್ಯೂರೆರ್, isingೈಸಿಂಗ್) ), ಕೋಳಿ ಮೊಟ್ಟೆ, ಬಸವನ ಸುರುಳಿ ಮತ್ತು ಡಿಎನ್ಎ ಅಣು, ಚಿಕೋರಿ ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಇತ್ಯಾದಿ), ಮತ್ತು ಮಾನವ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಧನೆಗಳು ಸುಂದರವಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಇತ್ಯಾದಿ).

"ಆನ್ ಡಿವೈನ್ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಇದು ಸೌಂದರ್ಯದ ಏಕೈಕ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ (ದೇವರು ಒಬ್ಬನೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ) ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವನು ಅವಳನ್ನು ದೈವಿಕ ಎಂದು ಹೇಳಿದನು.

ಲ್ಯೂಕ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ 13 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರು (ಸಂಖ್ಯೆ 13 ಅನ್ನು ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: 13 ಜನರು ಕೊನೆಯ ಸಪ್ಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತಿದ್ದರು).

ಅವರು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿದರು, ನಿಯಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಿದರು (5 ಪ್ಲೇಟೋ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ಗಳು, 5 ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ: ಪಿರಮಿಡ್ (ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್), 4 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳು- ಬೆಂಕಿಯ ಅಂಶ, ಒಂದು ಘನ (ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರಾನ್), 6 ಚೌಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಭೂಮಿಯ ಅಂಶ, ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯು, 8 ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಗಾಳಿಯ ಅಂಶ, ಒಂದು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್, 20 ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ನೀರಿನ ಅಂಶ, 12 ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಈಥರ್ ಅಥವಾ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಅಂಶ; ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ 13 ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್‌ಗಳು).

ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಯುಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ("ಆರಂಭಗಳು" ಪುಸ್ತಕ), ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ನ ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋನ "ಟಿಮಾಯಸ್" ಮತ್ತು ಫಿಬೊನಾಕಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಬ್ಯಾಕಸ್ (ಎಣಿಕೆಯ ಬೋರ್ಡ್) ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮೂಲಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು. , ಮತ್ತು ವಿಟ್ರುವಿಯಸ್ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಕುರಿತು ಆಲ್ಬರ್ಟಿಯವರ ಕೃತಿಗಳಿಗೆ, ಇದು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಡಿ ದಿವಿನಾ ಅನುಪಾತವು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಸ್ತೋತ್ರವಾಗಿತ್ತು, ಇದನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ನವೋದಯ ಗಣಿತದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ (ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಾರ್ಕಿಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅತೀಂದ್ರಿಯ). ಆದರೆ ಇದು ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಕುರಿತಾದ ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ಮಹತ್ವದ ವಿಶ್ವಕೋಶವಾಗಿತ್ತು. ನಂತರ "ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿರ್ದೇಶನ. ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು.

ಇದು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಯುದ್ಧಗಳ ಉತ್ತುಂಗವಾಗಿತ್ತು, ಸಮಯವು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಯಿತು ಮತ್ತು ಜನರಿಗೆ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಸಮಯವಿರಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಯುದ್ಧ (ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ negativeಣಾತ್ಮಕ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜನರ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಆದಿಮಾನಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತದೆ: ಬದುಕಲು ...

ವಂಶಸ್ಥರು ಮಾತ್ರ, ಬಹಳ ನಂತರ, ಬೊರ್ಗೊದಿಂದ ಫ್ರಾ ಲುಕಾ ಅವರ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿದರು.

11.
1499 ರಲ್ಲಿ, ಮಿಲನ್ ಅನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಲೊಡೊವಿಕೊ ಫ್ರೆಂಚ್ ರಾಜ ಲೂಯಿಸ್ XII ನ ಪಡೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಮಿಲನ್‌ನಿಂದ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಿದನು, ಸ್ವಿಸ್ ಕೂಲಿ ಸೈನಿಕರನ್ನು ಸೇರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ನಗರವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದನು, ಆದರೆ ನೋವಾರಾದಲ್ಲಿ ಸೋಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು. ಸ್ವಿಸ್, ತಮ್ಮ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಹಕ್ಕಿಗಾಗಿ, ಲೊಡೊವಿಕೊವನ್ನು ಫ್ರೆಂಚರಿಗೆ ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಿದರು. ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ದಕ್ಷಿಣದ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ಲೋಚೆಸ್‌ನ ದುಷ್ಟ ಕೋಟೆಯಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 8 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದನು. ಸ್ಫೋರ್ಜಾದ ಸೋಲಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ತನ್ನ ದಿನಚರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಮೂದನ್ನು ಮಾಡಿದರು: "ಡ್ಯೂಕ್ ತನ್ನ ರಾಜ್ಯ, ಆಸ್ತಿ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡನು, ಮತ್ತು ಅವನ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಹಾರಗಳು ಅವನಿಂದ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ." ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅವರ ಅನೇಕ ಉಪಕ್ರಮಗಳು ಸಹ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದವು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಇಷ್ಟು ದಿನ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಅವರ ದೊಡ್ಡ ಬೃಹತ್ ಪ್ರತಿಮೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಗಲಿಲ್ಲ (ಇದು ಸೇವೆಗೆ ಹೋಯಿತು), ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಣದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಬಾಣಗಳಿಂದ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಿ ನಾಶಪಡಿಸಲಾಯಿತು.

ಫ್ರೆಂಚ್ ರಾಜ ಲೂಯಿಸ್ XII ಲೊಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಜೊತೆ ಕಠಿಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಯವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸಿದನು, ಅವನಲ್ಲಿದ್ದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಸಿದುಕೊಂಡು ಅವನನ್ನು ಜೈಲಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದನು. ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಸಾಕ್ಷಿ ಹೇಳುವಂತೆ, ಒಂದು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳುಇದರಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ, ಮನುಷ್ಯ, ಅವನ ಕರಾಳ ಸೆರೆಮನೆಯ ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ "ಇನ್‌ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಮೊತ್ತ" ("ನಾನು ಅತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ"; ಲ್ಯಾಟ್).

Sforza 55 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬಂಧನದಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಬಹುಶಃ, ಒಬ್ಬ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ, ಚುರುಕಾದ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಠಿಣ ತಂತ್ರಗಾರನಾಗಿದ್ದ ಆತ ತಂತ್ರಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಷ್ಟು ದೂರದೃಷ್ಟಿಯುಳ್ಳವನಾಗಿರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ನೇಪಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಲು ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚರ ಆಗಮನದ ಆರಂಭಕರಾಗಿದ್ದ ಅವರು ಅವರಿಂದ ಸೋಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು. ಈ ಪ್ರಪಂಚದ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿಗಳಿಗೆ ಇಂತಹ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕ್ಷಮಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

12.
ಲುಕಾ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮಿಲನ್‌ನಿಂದ ಮಾಂಟುವಿಗೆ ಪರಾರಿಯಾದರು, ಮಾರ್ಕ್ವಿಸ್ ಇಸಾಬೆಲ್ಲಾ ಡಿ'ಸ್ಟೆ (ಗೊಂಜಾಗೊ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು), ಹಿರಿಯ ಸಹೋದರಿಲೊಡೊವಿಕೊ ಬೀಟ್ರಿಸ್ ಡಿ'ಸ್ಟೆ ಅವರ ಮೃತ ಪತ್ನಿ. ಅವಳು ಅವರಿಗೆ ತನ್ನ ನಿರಂತರ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ನೀಡಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಮಂಟುವದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು ಮುಂದಾದಳು. ಕೃತಜ್ಞತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ, ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ, ಮಾರ್ಕ್ವೈಸ್‌ನ ಕೋರಿಕೆಯ ಮೇರೆಗೆ, ಅವಳಿಗೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಚೆಸ್ ಕುರಿತು ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದರು (ಡಿ ಲುಡೊ ಸ್ಕಾಕೋರಮ್ ಅಥವಾ ಸ್ಕಿಫಾನೊಯಾ "; ಚೆಸ್ ಆಟದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಬೇಸರದ ಬಹಿಷ್ಕಾರ) ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಅದರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಮನರಂಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು.

ಚೆಸ್ ಆಡಲು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಮಂಟುವಾದ ಮಾರ್ಕ್ವಿಸ್‌ನ ಇಸಾಬೆಲ್ಲಾಗೆ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿಂಚಿಯವರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ 114 ಮನರಂಜನೆಯ ಚೆಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ 96 ಹಾಳೆಗಳ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಚೆಸ್ ತುಣುಕುಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ "ಗೋಲ್ಡನ್ ಸೆಕ್ಷನ್" (ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ) ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು. ಗೊಂಜಾಗೊದ ಮಾರ್ಕ್ವಿಸ್ ಉಡುಗೊರೆಯನ್ನು ಕೃತಜ್ಞತೆಯಿಂದ ಪ್ರಶಂಸಿಸಿದರು.

ಲೂಕಾ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ವೆನಿಸ್‌ಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್‌ಗೆ ವಲಸೆ ಹೋದರು. ಮುಂದೆ, ಅವರ ಮಾರ್ಗಗಳು ಬೇರ್ಪಟ್ಟವು ಮತ್ತು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ದಾಟಲಿಲ್ಲ, ಆ ಮಿಲನ್, ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಕುಟುಂಬ, ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತದ ರಹಸ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರರ ಬಗ್ಗೆ ಕೇವಲ ಕೃತಜ್ಞತೆಯ ನೆನಪುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ.

* ಫೋಟೋ ಕೊಲಾಜ್‌ನಲ್ಲಿ: ಮೇಲಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಯಾಸ್ಟೆಲ್ಲೊ ಸ್ಫೋರ್zesೆಸ್ಕೊ (ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಕ್ಯಾಸಲ್) ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ವಿರುದ್ಧ - ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿ, ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಪ್ಲೇಟೋನ ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಕೆಳಗಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಕವರ್ "ಡಿ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದ.

** ಜೂನ್ 19, 2017 ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೊಲಿಯ ಸಾವಿನ 500 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವವನ್ನು ಆಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸತ್ತರು ಮತ್ತು ಅವರು ಹುಟ್ಟಿದ ಅದೇ ನಗರದಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು - ಇಟಾಲಿಯನ್ ಪ್ರಾಂತೀಯ ಬೊರ್ಗೊ ಸ್ಯಾನ್ ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೋ (ಹೋಲಿ ಸೆಪಲ್ಚರ್ ನಗರ).