ಪ್ರವೇಶ ಮಟ್ಟ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ವಿವರವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತ (2019)

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಈ ಅಹಿತಕರ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ: "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ." ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಈ ರೀತಿಯ ರಾಕ್ಷಸರನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

"ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ," ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಉತ್ತರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆದರಬೇಡಿ ಎಂದು ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವೇ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು (ಕೇವಲ!) ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಹೌದು, ಈ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ನರಕಕ್ಕೆ) ಸರಳೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ.

ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂಶ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, "" ಮತ್ತು "" ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮರೆಯದಿರಿ.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಓದಿದ್ದೀರಾ? ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ, ಈಗ ನೀವು ಸಿದ್ಧರಾಗಿರುವಿರಿ.

ಮೂಲಭೂತ ಸರಳೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಈಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಮೂಲ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದದ್ದು

1. ಇದೇ ತರುವುದು

ಏನು ಹೋಲುತ್ತದೆ? ನೀವು ಇದನ್ನು 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ. ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು (ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಗಳು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಮತ್ತು.

ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ?

ಒಂದೇ ತರಹದ ತರಲು ಎಂದರೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.

ನಾವು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಜೋಡಿಸಬಹುದು? - ನೀವು ಕೇಳಿ.

ಅಕ್ಷರಗಳು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಿದರೆ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪತ್ರವು ಕುರ್ಚಿಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಎರಡು ಕುರ್ಚಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕುರ್ಚಿಗಳು, ಅದು ಎಷ್ಟು? ಅದು ಸರಿ, ಕುರ್ಚಿಗಳು: .

ಈಗ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: .

ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ವಿಭಿನ್ನ ಅಕ್ಷರಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, - (ಎಂದಿನಂತೆ) ಒಂದು ಕುರ್ಚಿ, ಮತ್ತು - ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ:

ಕುರ್ಚಿಗಳು ಮೇಜುಗಳು ಕುರ್ಚಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಕುರ್ಚಿಗಳು ಕುರ್ಚಿಗಳು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು

ಅಂತಹ ಪದಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕಪದದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದೇ ತರಹದ ನಿಯಮಗಳು:

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸಮಾನವಾದವುಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

2. (ಮತ್ತು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ).

2. ಅಪವರ್ತನ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು.

ನೀವು "" ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಅಪವರ್ತನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗಿದ್ದೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೆಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು(ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ):

ಪರಿಹಾರಗಳು:

3. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

ಸರಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಭಾಗವನ್ನು ದಾಟಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದಿಂದ ಹೊರಹಾಕುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾದದ್ದು ಯಾವುದು?

ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದರ ಸೌಂದರ್ಯ ಅದು.

ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಯಮವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

ಅಂದರೆ, ಕಡಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅದು ನಾವು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ (ಅಥವಾ ಅದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ) ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1) ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸು

2) ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಟಬಹುದು.

ತತ್ವ, ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ?

ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ತಪ್ಪುಒಪ್ಪಂದ ಮಾಡುವಾಗ. ಈ ವಿಷಯವು ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅನೇಕ ಜನರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಪ್ಪಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ- ಇದರರ್ಥ ಭಾಗಿಸಿಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂಶ ಅಥವಾ ಛೇದವು ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ನಾವು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವರು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪು.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

"ಸ್ಮಾರ್ಟೆಸ್ಟ್" ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ: .

ಇಲ್ಲಿ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಹೇಳಿ? ಇದು ತೋರುತ್ತದೆ: - ಇದು ಗುಣಕ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಆದರೆ ಇಲ್ಲ: - ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಂಶವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: .

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ:

ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

ಅಂತಹ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನೆನಪಿಡಿ ಸುಲಭ ಮಾರ್ಗಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು "ಮಾಸ್ಟರ್" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಕೆಲವು (ಯಾವುದೇ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೊನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ). ಕೊನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ಕೆಲವನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು:

1. ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಕತ್ತರಿಸಲು ಹೊರದಬ್ಬಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು? ಈ ರೀತಿಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು "ಕಡಿಮೆ" ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಾಗಲಿಲ್ಲ:

ಮೊದಲ ಹಂತವು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವಾಗಿರಬೇಕು:

4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಒಂದು ಪರಿಚಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ: ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ/ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಛೇದಗಳು ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

2. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು:

3. ಇಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಸರಳವಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಎ) ಛೇದಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ/ಕಳೆಯಿರಿ:

ಈಗ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯವುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ನೀವೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಬಿ) ಛೇದಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ

ಅಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತತ್ವವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

· ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ;

· ನಂತರ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ;

· ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಛೇದಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ (ಅಂಡರ್‌ಲೈನ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ) ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಛೇದಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

· ಛೇದಕಗಳ ಅಂಶ;

· ಸಾಮಾನ್ಯ (ಒಂದೇ) ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;

ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಬರೆಯಿರಿ;

· ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ:

1) ಛೇದಗಳ ಅಂಶ:

2) ಸಾಮಾನ್ಯ (ಒಂದೇ) ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

3) ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ (ಒತ್ತು ನೀಡದ) ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು, ಎರಡನೆಯದು - ಇವರಿಂದ:

ಮೂಲಕ, ಒಂದು ಟ್ರಿಕ್ ಇದೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: .

ನಾವು ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಎಲ್ಲದರ ಜೊತೆಗೆ ಮಾತ್ರ ವಿವಿಧ ಸೂಚಕಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ

ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ

ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ

ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ?

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು (ಅಥವಾ ಸೇರಿಸಬಹುದು) ಎಂದು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ!

ನಿಮಗಾಗಿ ನೋಡಿ: ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ನೀವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತೊಂದು ಅಚಲ ನಿಯಮ:

ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ!

ಆದರೆ ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಏನು ಗುಣಿಸಬೇಕು?

ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿ:

ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಶಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, - ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. - ಅದೇ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲ: ಇದನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವೇ?

ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು:

(ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ "" ವಿಷಯದ ಅಪವರ್ತನದ ಬಗ್ಗೆ ಓದಿದ್ದೀರಿ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಶಗಳು ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೊಳೆಯುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ನಾವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡೂ ಛೇದಗಳು ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ (ಏಕೆ ನೆನಪಿದೆ?).

ಅಂಶವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

ಪರಿಹಾರ:

ನೀವು ಭಯಭೀತರಾಗಿ ಈ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಂಶ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನೀವು ಯೋಚಿಸಬೇಕೇ? ಇಬ್ಬರೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ:

ಗ್ರೇಟ್! ನಂತರ:

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

ಪರಿಹಾರ:

ಎಂದಿನಂತೆ, ಛೇದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ; ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ:

ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಅವುಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ ... ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಬರೆಯೋಣ:

ಅಂದರೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಬದಲಾಯಿತು: ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಒಳಗೆ ನಾವು ಪದಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು. ಗಮನಿಸಿ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ಅರ್ಥವಾಯಿತು? ಈಗ ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಉತ್ತರಗಳು:

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು - ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ:

ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು "ಮೊತ್ತದ ಚೌಕ" ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ! ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: .

A ಎಂಬುದು ಮೊತ್ತದ ಅಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ: ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯ ಪದವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನವಲ್ಲ. ಮೊತ್ತದ ಭಾಗಶಃ ಚೌಕವು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಈಗಾಗಲೇ ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಹೌದು, ಅದೇ ವಿಷಯ! ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣಛೇದಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ:

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ನೀವು ಒಂದು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಒಳಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮತ್ತೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದು (ಭಾಗದ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆ) ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊದಲ ಛೇದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಬರೆಯದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೂರನೆಯದರಿಂದ (ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿದ್ದರೆ). ಅಂದರೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಹಾಂ... ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎರಡರ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಭಾಗವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ! ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ: ಒಂದು ಭಾಗವು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ (ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದರೆ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ). ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು!

5. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಸರಿ, ಕಷ್ಟದ ಭಾಗವು ಈಗ ಮುಗಿದಿದೆ. ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಯಾವುದು? ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೆನಪಿಡಿ:

ನೀವು ಎಣಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪದವಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ. ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ.

ಆದರೆ: ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ!

ಹಲವಾರು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಒಳಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ ಏನು? ಸರಿ, ನಾವು ಯೋಚಿಸೋಣ: ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅದು ಸರಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಸರಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಆಂತರಿಕ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾನು ಇದೀಗ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಿಯೆ):

ಸರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಇದು ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಅಲ್ಲವೇ?

ಇಲ್ಲ, ಅದೇ! ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು: ಇದೇ ತರುವುದು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಪವರ್ತನ ಬಹುಪದಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ (ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ). ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು I ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಗುರಿಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ.

1) ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ; ಇಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ (ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದು ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ನೆನಪಿದೆಯೇ?).

2) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು: ಯಾವುದು ಸರಳವಾಗಿರಬಹುದು.

3) ಈಗ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:

ಸರಿ, ಅಷ್ಟೆ. ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಸರಿ?

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸರಿ, ಕೊನೆಯ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ನಾನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಎರಡು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

1. ಇದೇ ರೀತಿಯವುಗಳಿದ್ದರೆ, ತಕ್ಷಣವೇ ತರಬೇಕು. ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಂತಹವುಗಳು ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತರಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ತಕ್ಷಣ, ಅದರ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ನೀವು ಸೇರಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ವಿನಾಯಿತಿ: ಅವು ಈಗ ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಡಿತವನ್ನು ನಂತರ ಬಿಡಬೇಕು.

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಏನು ಭರವಸೆ ನೀಡಲಾಯಿತು:

ಪರಿಹಾರಗಳು (ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ):

ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಮೊದಲ ಮೂರು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಭಾಯಿಸಿದ್ದರೆ, ನೀವು ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.

ಈಗ ಕಲಿಕೆಗೆ!

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಮೂಲ ಸರಳೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು:

• ಇದೇ ತರುವುದು: ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು (ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲು), ನೀವು ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕು.
• ಅಪವರ್ತನ:ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹಾಕುವುದು, ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.
• ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು: ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
  1) ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸು
  2) ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಟಬಹುದು.

  ಪ್ರಮುಖ: ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು!

• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು:
  ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು:
  ;

ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು.
ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು, ಭಾಗಿಸುವುದು, ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

ಈ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಕಳೆಯಿರಿ, ಭಾಗಿಸಿ, ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ನಿಯಮಿತ, ಅನುಚಿತ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ (ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್) ಮಾಡಬಹುದು:
- ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
- ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ
- ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿ
- ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ
- ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ

ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಾಗವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಅದು ನೀಡುತ್ತದೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳುತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪೋಷಕರಿಗೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಬೋಧಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ?ಮನೆಕೆಲಸ

ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರರು ಅಥವಾ ಸಹೋದರಿಯರ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನೀವು ನಡೆಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಾತ್ರ ಭಾಗದ ಅಂಶ, ಛೇದ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಛೇದವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು. /
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವಾಗ, ಅಂಶವನ್ನು ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಛೇದದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಇನ್ಪುಟ್: -2/3 + 7/5

ಫಲಿತಾಂಶ: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\) &
ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಆಂಪರ್ಸಂಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಇನ್ಪುಟ್: -1&2/3 * 5&8/3

ಫಲಿತಾಂಶ: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕೊಲೊನ್ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ: :
ಇನ್ಪುಟ್: -9&37/12: -3&5/14
ಫಲಿತಾಂಶ: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \ಬಲ) \)

ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ!
ಸಂಖ್ಯಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವಾಗ ನೀವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
ಇನ್‌ಪುಟ್:

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದೇ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನರು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ದಯವಿಟ್ಟು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಸೆಕೆಂಡ್...

ನೀವು ವೇಳೆ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮರೆಯಬೇಡ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿನೀವು ಏನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ಎಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು:

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ

ನಾವು 497 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಭಾಗಿಸುವಾಗ 497 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಉಳಿದಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
497: 4 = 124 (1 ಉಳಿದ).

ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಜನಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಜನೆಯಂತೆಯೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 497 - ಲಾಭಾಂಶ, 4 - ವಿಭಾಜಕ. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೂರ್ಣ ಖಾಸಗಿ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 124. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಕೊನೆಯ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಉಳಿದ. ಉಳಿದಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಜಾಡಿನ ಇಲ್ಲದೆ, ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ. ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉಳಿದವು 1 ಆಗಿದೆ.

ಶೇಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನತೆ 64: 32 = 2 ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು: 64 = 32 * 2.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ
a = b * n + r,
ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, b ಎಂಬುದು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, n ಎಂಬುದು ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, r ಎಂಬುದು ಶೇಷವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆ ಎಂದರೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ":" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ m ಮತ್ತು n ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು \(\frac(m)(n) \), ಅಲ್ಲಿ m ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದ n ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳು ನಿಜ:

ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲು \(\frac(m)(n)\), ನೀವು ಘಟಕವನ್ನು n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ (ಷೇರುಗಳು) ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು m ಅಂತಹ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು \(\frac(m)(n)\), ನೀವು m ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು n ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ.

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು.

ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ \(\frac(3)(4)\) ಎಂದರೆ ಒಂದರ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(\frac(5)(5)\) ಅಥವಾ \(\frac(8)(5)\)? ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಘಟಕದ ಭಾಗವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಹುಶಃ ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ, ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಎರಡೂ, ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, "ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ" ಎಂಬ ಪದವು ನಾವು ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು \(\frac(2)(3) \) ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು \(\frac(a)(b)\) ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n, ನಂತರ ಈ ಭಾಗವನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು \(\frac(a)(b)\) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

ಅಂಶವನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾದಾಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.

ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಛೇದಗಳಂತೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(\frac(2)(7)\) ಮತ್ತು \(\frac(3)(7)\) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ.

ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

\(2\frac(2)(3)\) ನಂತಹ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇಡೀ ಭಾಗಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ಮತ್ತು \(\frac(2)(3)\) ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ. ನಮೂದು \(2\frac(2)(3)\) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗಿದೆ: "ಎರಡು ಮತ್ತು ಎರಡು ಭಾಗಗಳು."

ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಎರಡು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: \(\frac(8)(3)\) ಮತ್ತು \(2\frac(2)(3)\). ಅವರು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ \(\frac(8)(3)\) ಅನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ \(2\frac(2)(3)\). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು (ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದರೆ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) ರಿಂದ \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಛೇದದಂತೆಯೇ ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮವು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:
ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗ, ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುಣಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ

ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ \(\frac(2)(3)\) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ಫ್ಲಿಪ್" ಮಾಡಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ \(\frac(3)(2)\). ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು \(\frac(2)(3)\).

ನಾವು ಈಗ \(\frac(3)(2)\) ಭಾಗವನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್" ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು \(\frac(2)(3)\) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, \(\frac(2)(3)\) ಮತ್ತು \(\frac(3)(2)\) ನಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು \(\frac(6)(5) \) ಮತ್ತು \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ಮತ್ತು \(\frac (18 )(7)\).

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: \(\frac(a)(b) \) ಮತ್ತು \(\frac(b)(a) \)

ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ ಹೀಗಿದೆ:
ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದುಸರಳ, ಅರ್ಥವಾಗುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಒಂದು ಭಾಗ ಯಾವುದು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು!

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ±X/Y, ಇಲ್ಲಿ Y ಛೇದವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು X ಎಂಬುದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಕೇಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಒಂದು ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 1/2. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಕೇಕ್ ಅನ್ನು 7 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದರಲ್ಲಿ 4 ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 4/7.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 4:2 = 2 ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 4:7 ಅನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 4/7 ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅದು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಸಂಪೂರ್ಣ 3/4.

ಈ ನಮೂದು ಎಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾಲ್ಕರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, 6 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸರಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬರುತ್ತದೆ.

• ಒಂದು ಭಾಗವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣದಿಂದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/5 ಭಾಗವು ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಂಪೂರ್ಣ 5 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಷೇರುಗಳು ಅಥವಾ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂರು ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
• ಭಾಗವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1/2 (ಅಥವಾ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅರ್ಧ), ನಂತರ ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3/2 (ಮೂರು ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದೂವರೆ), ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ 3/2 = 1 ಸಂಪೂರ್ಣ 1 /2.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 1, 3, 10 ಮತ್ತು 100 ರಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳುನಾವು ಅದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 3/4 ಮತ್ತು 4/5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಛೇದದಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ (4.5) = 20

ನಂತರ ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉತ್ತರ: 15/20

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 1/2 ಮತ್ತು 1/3 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

ಈಗ 1/2 ಮತ್ತು 1/4 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಇಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

• ಗುಣಾಕಾರ - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ;
• ವಿಭಾಗ - ಮೊದಲು ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ವಿಲೋಮ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಅಷ್ಟೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಎಲ್ಲಾ. ನೀವು ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಏನಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಿಮಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ.

"ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳು" ಎಂಬ ಪದವು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಗೂಸ್ಬಂಪ್ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಶಾಲೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ಇದು ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಕರ್ತವ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಝಲ್‌ನಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅನೇಕ ವಯಸ್ಕರು ಡಿಜಿಟಲ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ ಜಪಾನೀಸ್ ಪದಬಂಧ. ನಾವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇಲ್ಲಿಯೂ ಹಾಗೆಯೇ. ಒಬ್ಬರು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು - ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಿಮ್ಮ ಮೆದುಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಯಾವ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ?

ಅದು ಏನು ಎಂದು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದರ ಕೆಲವು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು. ಇದು ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿನವರಿಗೆ, ಅಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ತಪ್ಪಾದದ್ದು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ, ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವು.

ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ ದಶಮಾಂಶ. ಅವಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಭಾಷಣೆ ಇದೆ.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ?

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಇವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಳ ಹಂತಗಳ ನಂತರ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ. ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಏನು ಬಳಸಬೇಕು: ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವೀಕ್ಷಣಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಬರೆಯಲಾದ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ, ನಂತರ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

• ಇಡೀ ಭಾಗದಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;
• ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
• ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
• ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಮುಂದಿನ ತಂತ್ರವು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಒಂದು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

• ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ;
• ಮಿಶ್ರಿತ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
• ಉಳಿದವು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇಡಬೇಕು;
• ಭಾಜಕವು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

76/14; 76:14 = 5 ಉಳಿದ 6; ಉತ್ತರವು 5 ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು 6/14 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 3/7; ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು 5 ಪಾಯಿಂಟ್ 3/7 ಆಗಿದೆ.

108/54; ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, 2 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಉತ್ತರವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ - 2.

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಅಂತಹ ಕ್ರಮ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

• ಬಯಸಿದ ಛೇದದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;
• ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಿರಿ;
• ಛೇದವನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸಿ.

ಛೇದವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಸರಳವಾದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನೀವು ಏನನ್ನೂ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 3 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ 5 ಅನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ. 5 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 15 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ: 15/3.

ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಯು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 2 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು 3/5 ಮತ್ತು 14/11.

ಮೊದಲ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 13/5.

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಅದೇ ಛೇದ. 13/5 ಅನ್ನು 11 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ 143/55 ಆಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ 14/11 ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 70/55. ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು 143 ಮತ್ತು 70 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಒಂದು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. 213/55 - ಈ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 143 - 70 = 73. ಉತ್ತರವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 73/55.

13/5 ಮತ್ತು 14/11 ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: 182/55.

ಅದೇ ವಿಭಜನೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರನೀವು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕು: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

ಎರಡನೇ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, 14/11 1 ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು 3/11 ರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು 3 ಪಾಯಿಂಟ್ 48/55 ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಭಾಗವು 213/55 ಆಗಿತ್ತು. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅದರ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. 213 ಅನ್ನು 55 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಂಶವು 3 ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 48. ಉತ್ತರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಕಳೆಯುವಾಗ, "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "-" ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 73 ಅನ್ನು 55 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂಶವು 1 ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 18 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಓಹ್ ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು! ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಿನುಗುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಹೊರಬರಲು ಕಷ್ಟಪಡುವ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕಂಠಪಾಠ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ ಸಾಕು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳು, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ದುಸ್ತರ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ? ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಏನೆಂದು ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ.

ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ರಜೆಗಾಗಿ ನೀವು ಏಳು ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಕೇಕ್ ಇದೆ. ಇದರರ್ಥ ಇದನ್ನು ಎಂಟು (ಅತಿಥಿಗಳು ಜೊತೆಗೆ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ವ್ಯಕ್ತಿ) ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪೈನ 1/8 ಮಾತ್ರ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಳವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ 1 ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 8 ಛೇದವಾಗಿದೆ. ಅತಿಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಪೈ ಅನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನೀವು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ತುಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಈಗ ಪೈನ ಎಂಟು ಭಾಗಗಳ 2 ತುಣುಕುಗಳು ಅಥವಾ 2/8 ಇವೆ.

ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಅತಿಥಿಗಳು ಆಹಾರಕ್ರಮದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ತೂಕವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೇಕ್ ತಿನ್ನಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ ಏನು? ನಂತರ ನೀವು ಎಂಟರಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (8/8), ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೇಕ್!

ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಅಂಶವು ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿರುವವರು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳು
ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸುಲಭವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ನಿಮಗೆ 6 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಪೈ ತುಂಬುವಿಕೆಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 2/3 ಅನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು. ನಾವು 6 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಲು 4 ಕಿಲೋಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇಲ್ಲಿ 6 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳಿವೆ. ಇದು 3/5 ಆಗಿದೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆನಿಮ್ಮ ಸೇಬಿನ ಮರದಿಂದ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು 6 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು 10 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಹೊರಬರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಇಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೀವು 2/3 ಅನ್ನು 5/6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶ: 10/18. ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ 3*4/7=12/7. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾದದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 12/7=1 ಮತ್ತು 5/7.

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. 5/6 ಅನ್ನು 2/3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕೇ? ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು 5/6 ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 5/6:2/3=5/6*3/2=15/12. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. 2:4/7= 2*7/4=14/4. ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಛೇದ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 4/7:2=4/14.

ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು 2/8 ರಿಂದ 3/8 ಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಛೇದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಟ್ಟು, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಇದು 5/8 ಹೊರಬರುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಕಲನದೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಎಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳು? ಸಹಜವಾಗಿ, ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 5/8 ಮತ್ತು 2/3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು 8 ಮತ್ತು 3 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 24. 24 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ 5/8 ರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು, 24 ಅನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. ಅಂಶವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 5/8 15/24 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು 2/3 ರೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, 16/24 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನೀವು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಬಹುದು.

ನಾವು ತಪ್ಪಾದ ಭಾಗವನ್ನು 31/24 ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. 24/24 ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅಂಶದಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಇದು 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು 7/24 ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾದಾಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ನೀವು ಮೂರು ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಅದನ್ನು ನೀವು ಐದು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ 2/5 ಅನ್ನು ನೀಡಬೇಕು. 3 15 ಅನ್ನು ಐದು ಭಾಗಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು 15/5 ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. 15 ರಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ, ಅದು ನಿಮಗೆ 13/5 ಕೇಕ್ ಅಥವಾ 2 ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು 3/5 ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನೀವು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು!