ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവതരണം "അസാദ്ധ്യമായത് സാധ്യമാണ്. പെൻറോസ് ത്രികോണം"

പെൻറോസ് ത്രികോണം- പ്രധാന അസാധ്യമായ കണക്കുകളിൽ ഒന്ന്, എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു അസാധ്യമായ ത്രികോണം ഒപ്പം ഗോത്രവർഗ്ഗം.

പെൻറോസ് ത്രികോണം (നിറത്തിൽ)

കഥ

1958-ൽ ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ പെൻറോസിൻ്റെ ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതിനുശേഷം ഈ കണക്ക് വ്യാപകമായി അറിയപ്പെട്ടു. ഈ ലേഖനത്തിലും, അസാധ്യമായ ത്രികോണം അതിൻ്റെ ഏറ്റവും പൊതുവായ രൂപത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഇൻ മൂന്നിൻ്റെ രൂപംവലത് കോണുകളിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ബീമുകൾ. ഈ ലേഖനം സ്വാധീനിച്ചു ഡച്ച് കലാകാരൻമൗറിറ്റ്സ് എഷർ തൻ്റെ പ്രശസ്തമായ ലിത്തോഗ്രാഫുകളിൽ ഒന്ന് "വെള്ളച്ചാട്ടം" സൃഷ്ടിച്ചു.

പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ 3D പ്രിൻ്റ്

ശിൽപങ്ങൾ

അലൂമിനിയം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിൻ്റെ 13 മീറ്റർ ശിൽപം 1999 ൽ പെർത്തിൽ (ഓസ്ട്രേലിയ) സ്ഥാപിച്ചു.

വ്യൂപോയിൻ്റ് മാറ്റുമ്പോൾ അതേ ശിൽപം

മറ്റ് കണക്കുകൾ

സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ അനലോഗുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നത് തികച്ചും സാദ്ധ്യമാണെങ്കിലും, അവയിൽ നിന്നുള്ള വിഷ്വൽ ഇഫക്റ്റ് അത്ര ശ്രദ്ധേയമല്ല. വശങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, വസ്തു വളഞ്ഞതോ വളച്ചൊടിച്ചതോ ആയി കാണപ്പെടുന്നു.

ഇതും കാണുക

• മൂന്ന് മുയലുകൾ (ഇംഗ്ലീഷ്) മൂന്ന് മുയലുകൾ)

ഭ്രമാത്മകത - വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ, ചില പ്രതിഭാസങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച ഒരു ദാർശനിക നിലപാടിൻ്റെ പേരാണ്; അത്തരം പ്രതിഭാസങ്ങളെ പരിഗണിക്കുന്ന രീതിക്ക്; ഒരു ഇടുങ്ങിയ അർത്ഥത്തിൽ - ഇത് നിരവധി നിർദ്ദിഷ്ട പേരുകളാണ് ദാർശനിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ.

കഫേ മതിൽ ഭ്രമം - ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യ, സംയുക്ത പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ സൃഷ്ടിച്ചു വ്യത്യസ്ത തലങ്ങൾന്യൂറൽ മെക്കാനിസങ്ങൾ: റെറ്റിന ന്യൂറോണുകളും വിഷ്വൽ കോർട്ടെക്സ് ന്യൂറോണുകളും.

ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളുടെ തരങ്ങളിലൊന്നാണ് അസാധ്യമായ ഒരു ചിത്രം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഒരു സാധാരണ ത്രിമാന വസ്തുവിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു ചിത്രം, സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, ചിത്രത്തിൻ്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ കണക്ഷനുകൾ ദൃശ്യമാകും. ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അത്തരമൊരു രൂപത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വത്തിൻ്റെ അസാധ്യതയെക്കുറിച്ച് ഒരു മിഥ്യാധാരണ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

എഷർ തൻ്റെ ലിത്തോഗ്രാഫായ ബെൽവെഡെറിനായി കണ്ടുപിടിച്ച അസാധ്യമായ രൂപമാണ് ഇംപോസിബിൾ ക്യൂബ്. ഇത് ഒരു ത്രിമാന ക്യൂബിൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാടിനോട് ഉപരിപ്ലവമായി സാമ്യമുള്ള ഒരു ദ്വിമാന രൂപമാണ്, അത് യഥാർത്ഥ ക്യൂബുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. ബെൽവെഡെറെ ലിത്തോഗ്രാഫിൽ, കെട്ടിടത്തിൻ്റെ അടിത്തട്ടിൽ ഇരിക്കുന്ന ഒരു ആൺകുട്ടി അസാധ്യമായ ഒരു ക്യൂബ് കൈവശം വച്ചിരിക്കുന്നു. സമാനമായ നെക്കർ ക്യൂബിൻ്റെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് അവൻ്റെ കാൽക്കൽ കിടക്കുന്നു, അതേസമയം കെട്ടിടത്തിൽ തന്നെ അസാധ്യമായ ഒരു ക്യൂബിൻ്റെ അതേ ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

അസാധ്യമായ ക്യൂബ് നെക്കർ ക്യൂബിൻ്റെ അവ്യക്തത കടമെടുക്കുന്നു, അതിൽ അരികുകൾ രേഖാ ഭാഗങ്ങളായി വരയ്ക്കുകയും രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ത്രിമാന ഓറിയൻ്റേഷനുകളിൽ ഒന്നിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കുകയും ചെയ്യാം.

അസാധ്യമായ ക്യൂബ് സാധാരണയായി നെക്കർ ക്യൂബായി വരയ്ക്കുന്നു, അതിൽ അരികുകൾ (സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ) പകരം സോളിഡ് ബാറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

എഷർ ലിത്തോഗ്രാഫിൽ, ബാറുകളുടെ മുകളിലെ നാല് സന്ധികളും ബാറുകളുടെ മുകളിലെ കവലയും നെക്കർ ക്യൂബിൻ്റെ രണ്ട് വ്യാഖ്യാനങ്ങളിൽ ഒന്നിനോട് യോജിക്കുന്നു, അതേസമയം ചുവടെയുള്ള നാല് കണക്ഷനുകളും താഴത്തെ കവലയും മറ്റ് വ്യാഖ്യാനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. അസാധ്യമായ ക്യൂബിൻ്റെ മറ്റ് വ്യതിയാനങ്ങൾ ഈ ഗുണങ്ങളെ മറ്റ് വഴികളിൽ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രത്തിലെ ക്യൂബുകളിൽ ഒന്നിൽ നെക്കർ ക്യൂബിൻ്റെ ഒരു വ്യാഖ്യാനമനുസരിച്ച് എട്ട് കണക്ഷനുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ രണ്ട് കവലകളും മറ്റൊരു വ്യാഖ്യാനവുമായി യോജിക്കുന്നു.

ബാറുകളുടെ പ്രകടമായ ദൃഢത അസാധ്യമായ ക്യൂബിന് നെക്കർ ക്യൂബിനേക്കാൾ വലിയ ദൃശ്യ അവ്യക്തത നൽകുന്നു, ഇത് തിരിച്ചറിയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത കുറവാണ്. അസാധ്യമായ വസ്തു. മിഥ്യാധാരണ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ കളിക്കുന്നു മനുഷ്യൻ്റെ കണ്ണുകൊണ്ട്ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവായി ദ്വിമാന ഡ്രോയിംഗ്. ത്രിമാന വസ്തുക്കളെ ഒരു പ്രത്യേക കോണിൽ നിന്ന് വീക്ഷിക്കുമ്പോഴും ശരിയായ സ്ഥലത്ത് ഒബ്ജക്റ്റ് മുറിക്കുന്നതിലൂടെയോ അല്ലെങ്കിൽ മാറ്റം വരുത്തിയ വീക്ഷണം ഉപയോഗിച്ചോ അസാധ്യമായി തോന്നാം, എന്നാൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വസ്തുക്കളുമായുള്ള മനുഷ്യൻ്റെ അനുഭവം അസാധ്യമായ ധാരണകളെ യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ മിഥ്യാധാരണകളേക്കാൾ കൂടുതൽ സാദ്ധ്യമാക്കുന്നു.

ജോസ് ഡി മേ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മറ്റ് കലാകാരന്മാരും അസാധ്യമായ ക്യൂബ് ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടികൾ വരച്ചു.

അസാധ്യമെന്നു കരുതപ്പെടുന്ന ക്യൂബിൻ്റെ കെട്ടിച്ചമച്ച ഫോട്ടോ 1966 ജൂൺ ലക്കത്തിൽ സയൻ്റിഫിക് അമേരിക്കയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അവിടെ അതിനെ "ഫ്രിമിഷ് കേജ്" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു. അസാധ്യമായ ക്യൂബ് ഓസ്ട്രിയനിൽ സ്ഥാപിച്ചു തപാൽ സ്റ്റാമ്പ്.

പൊയൂട്ട് അല്ലെങ്കിൽ ഡെവിൾസ് പിച്ച്ഫോർക്ക് എന്നും അറിയപ്പെടുന്ന ബ്ലിവെറ്റ് ഒരു വിവരണാതീതമായ ഒരു രൂപമാണ്, ഒരു ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യയും അസാധ്യമായ ഒരു രൂപവുമാണ്. മൂന്ന് സിലിണ്ടർ തണ്ടുകൾ രണ്ട് ബാറുകളായി മാറുന്നതായി തോന്നുന്നു.

ഓസ്കാർ റൂട്ടേഴ്സ്വാർഡ് (റഷ്യൻ ഭാഷാ സാഹിത്യത്തിലെ കുടുംബപ്പേരിൻ്റെ സാധാരണ അക്ഷരവിന്യാസം; കൂടുതൽ ശരിയായി റോയിട്ടേഴ്സ്വാർഡ്), സ്വീഡൻ. ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്‌സ്വാർഡ് (നവംബർ 29, 1915, സ്റ്റോക്ക്‌ഹോം, സ്വീഡൻ - ഫെബ്രുവരി 2, 2002, ലണ്ട്) - "അസാധ്യമായ വ്യക്തിത്വത്തിൻ്റെ പിതാവ്", അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ചിത്രീകരണത്തിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടിയ ഒരു സ്വീഡിഷ് കലാകാരൻ, അതായത്, ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നവ പേപ്പറിൽ ത്രിമാന ഇടം പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ കാഴ്ചപ്പാടിൻ്റെ അനിവാര്യമായ ലംഘനങ്ങൾ), എന്നാൽ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ഒരു കണക്ക് ലഭിച്ചു കൂടുതൽ വികസനം"പെൻറോസ് ത്രികോണം" (1934). റുഥേഴ്‌സ്‌വാർഡിൻ്റെ കൃതിയെ എസ്ഷറിൻ്റെ കൃതിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താം, എന്നിരുന്നാലും, രണ്ടാമത്തേത് ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾചിത്രത്തിന് "അസ്ഥികൾ" ആയി ഫാൻ്റസി ലോകങ്ങൾ, അപ്പോൾ Rutersvärd അത്തരത്തിലുള്ള കണക്കുകളിൽ മാത്രമേ താൽപ്പര്യമുള്ളൂ. തൻ്റെ ജീവിതകാലത്ത്, ഐസോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷനിൽ ഏകദേശം 2,500 രൂപങ്ങൾ റുഥർസ്വാർഡ് ചിത്രീകരിച്ചു. റഥേഴ്‌സ്‌വാർഡിൻ്റെ പുസ്തകങ്ങൾ റഷ്യൻ ഉൾപ്പെടെ നിരവധി ഭാഷകളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

മൗറിറ്റ്സ് കൊർണേലിസ് എഷർ (ഡച്ച്. മൗറിറ്റ്സ് കൊർണേലിസ് എസ്ഷർ [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; ജൂൺ 17, 1898, ലീവാർഡൻ, നെതർലാൻഡ്സ് - മാർച്ച് 27, നെതർലാൻഡ് - മാർച്ച് 27, നെതർലാൻഡ് ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റ്. പ്രാഥമികമായി അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ആശയപരമായ ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ, മരം, ലോഹ കൊത്തുപണികൾ എന്നിവയ്ക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്, അതിൽ അദ്ദേഹം അനന്തതയുടെയും സമമിതിയുടെയും ആശയങ്ങളുടെ പ്ലാസ്റ്റിക് വശങ്ങളും സങ്കീർണ്ണമായ ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ മനഃശാസ്ത്രപരമായ ധാരണയുടെ പ്രത്യേകതകളും സമർത്ഥമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്തു. ശോഭയുള്ള പ്രതിനിധിഇംപ്-ആർട്ട്.

അസാധ്യമായ നിരവധി രൂപങ്ങൾ കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ട് - ഒരു ഗോവണി, ഒരു ത്രികോണം, ഒരു എക്സ്-പ്രോംഗ്. ഈ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു ത്രിമാന ചിത്രത്തിൽ തികച്ചും യഥാർത്ഥമാണ്. എന്നാൽ ഒരു കലാകാരൻ വോളിയം കടലാസിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, വസ്തുക്കൾ അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. "ട്രൈബാർ" എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്ന ത്രികോണം, നിങ്ങൾ പരിശ്രമിക്കുമ്പോൾ അസാധ്യമായത് എങ്ങനെ സാധ്യമാകും എന്നതിൻ്റെ മികച്ച ഉദാഹരണമായി മാറിയിരിക്കുന്നു.

ഈ കണക്കുകളെല്ലാം മനോഹരമായ മിഥ്യാധാരണകളാണ്. മനുഷ്യ പ്രതിഭയുടെ നേട്ടങ്ങൾ ഇംപ് ആർട്ട് ശൈലിയിൽ പെയിൻ്റ് ചെയ്യുന്ന കലാകാരന്മാർ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒന്നും അസാധ്യമല്ല. പെൻറോസ് ത്രികോണത്തെക്കുറിച്ച് ഇത് പറയാം. ഇത് ജ്യാമിതീയമായി അസാധ്യമായ ഒരു രൂപമാണ്, അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അസാധ്യമായ ത്രികോണം സാധ്യമായി. സ്വീഡിഷ് ചിത്രകാരനായ ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്സ്വാർഡ് 1934 ൽ ക്യൂബുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച അസാധ്യമായ ത്രികോണം ലോകത്തിന് പരിചയപ്പെടുത്തി. O. Routersvard ഈ ദൃശ്യ ഭ്രമത്തിൻ്റെ കണ്ടുപിടുത്തക്കാരനായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സംഭവത്തിൻ്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം, ഈ ഡ്രോയിംഗ് പിന്നീട് സ്വീഡിഷ് തപാൽ സ്റ്റാമ്പിൽ അച്ചടിച്ചു.

1958-ൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ പെൻറോസ് ഒരു ഇംഗ്ലീഷ് മാസികയിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളെക്കുറിച്ച് ഒരു പ്രസിദ്ധീകരണം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. മിഥ്യാധാരണയുടെ ശാസ്ത്രീയ മാതൃക സൃഷ്ടിച്ചത് അദ്ദേഹമാണ്. റോജർ പെൻറോസ് ഒരു അവിശ്വസനീയ ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു. ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിലും ആകർഷകമായ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിലും അദ്ദേഹം ഗവേഷണം നടത്തി. എസ് ഹോക്കിംഗിനൊപ്പം വുൾഫ് പ്രൈസ് അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിച്ചു.

ഈ ലേഖനത്തിൻ്റെ മതിപ്പിന് കീഴിൽ ആർട്ടിസ്റ്റ് മൗറിറ്റ്സ് എഷർ തൻ്റെ അതിശയകരമായ സൃഷ്ടിയായ ലിത്തോഗ്രാഫ് "വെള്ളച്ചാട്ടം" വരച്ചതായി അറിയാം. എന്നാൽ പെൻറോസ് ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമോ? സാധ്യമെങ്കിൽ അത് എങ്ങനെ ചെയ്യണം?

ട്രൈബാറും യാഥാർത്ഥ്യവും

ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് കരുതുന്നുണ്ടെങ്കിലും, നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കൈകൊണ്ട് ഒരു പെൻറോസ് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നത് പിയേഴ്സ് ഷെല്ലിംഗ് പോലെ എളുപ്പമാണ്. ഇത് പേപ്പറിൽ നിന്ന് നിർമ്മിക്കാം. ഒറിഗാമി പ്രേമികൾക്ക് ഗോത്രവർഗത്തെ അവഗണിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല, എന്നിരുന്നാലും ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ ഭാവനയ്ക്ക് അതീതമായി തോന്നിയ ഒരു കാര്യം സൃഷ്ടിക്കാനും അവരുടെ കൈകളിൽ പിടിക്കാനും ഒരു വഴി കണ്ടെത്തി.

എന്നിരുന്നാലും, മൂന്നിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ നോക്കുമ്പോൾ നാം നമ്മുടെ കണ്ണുകളാൽ വഞ്ചിക്കപ്പെടും. ലംബമായ വരികൾ. നിരീക്ഷകൻ താൻ ഒരു ത്രികോണം കാണുന്നു എന്ന് കരുതുന്നു, വാസ്തവത്തിൽ അവൻ കാണുന്നില്ല.

ജ്യാമിതീയ കരകൗശല വസ്തുക്കൾ

ട്രൈബാർ ത്രികോണം, പ്രസ്താവിച്ചതുപോലെ, യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു ത്രികോണമല്ല. പെൻറോസ് ത്രികോണം ഒരു മിഥ്യയാണ്. ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ മാത്രമേ ഒരു വസ്തു ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം പോലെ കാണപ്പെടുന്നുള്ളൂ. എന്നിരുന്നാലും, വസ്തു അതിൻ്റെ സ്വാഭാവിക രൂപത്തിൽ ഒരു ക്യൂബിൻ്റെ 3 മുഖങ്ങളാണ്. അത്തരമൊരു ഐസോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷനിൽ, 2 കോണുകൾ വിമാനത്തിൽ ഒത്തുചേരുന്നു: കാഴ്ചക്കാരന് ഏറ്റവും അടുത്തതും ഏറ്റവും ദൂരെയുള്ളതും.

ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യ, തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ ഈ വസ്തു എടുക്കുമ്പോൾ ഉടൻ തന്നെ സ്വയം വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. കോണുകൾ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലെന്ന് ഗോത്രത്തിൻ്റെ നിഴൽ വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നതിനാൽ നിഴൽ മിഥ്യയും വെളിപ്പെടുത്തുന്നു.

കടലാസിൽ നിർമ്മിച്ച ട്രൈബാർ. സ്കീം

പേപ്പറിൽ നിന്ന് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കൈകൊണ്ട് ഒരു പെൻറോസ് ത്രികോണം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം? ഈ മോഡലിന് എന്തെങ്കിലും സ്കീമാറ്റിക്സ് ഉണ്ടോ? അത്തരമൊരു അസാധ്യമായ ത്രികോണം മടക്കുന്നതിനായി ഇന്ന് 2 ലേഔട്ടുകൾ കണ്ടുപിടിച്ചു. അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതി ഒരു വസ്തുവിനെ കൃത്യമായി എങ്ങനെ മടക്കിവെക്കണമെന്ന് പറയുന്നു.

നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കൈകൊണ്ട് ഒരു പെൻറോസ് ത്രികോണം മടക്കാൻ, നിങ്ങൾ 10-20 മിനിറ്റ് മാത്രം നീക്കിവയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾ പശ, നിരവധി മുറിവുകൾക്കുള്ള കത്രിക, ഡയഗ്രം അച്ചടിച്ച പേപ്പർ എന്നിവ തയ്യാറാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അത്തരമൊരു ശൂന്യതയിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ അസാധ്യമായ ത്രികോണം ലഭിക്കും. ഒറിഗാമി ക്രാഫ്റ്റ് ഉണ്ടാക്കുന്നത് അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. അതിനാൽ, ജ്യാമിതി പഠിക്കാൻ തുടങ്ങിയ ഒരു സ്കൂൾ കുട്ടിക്ക് പോലും ഇത് തീർച്ചയായും ആദ്യമായി പ്രവർത്തിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഇത് വളരെ മനോഹരമായ ഒരു കരകൗശലമായി മാറുന്നു. രണ്ടാമത്തെ കഷണം വ്യത്യസ്തമായി കാണുകയും വ്യത്യസ്തമായി മടക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, എന്നാൽ പെൻറോസ് ത്രികോണം തന്നെ അവസാനിക്കുന്നു.

പേപ്പറിൽ നിന്ന് ഒരു പെൻറോസ് ത്രികോണം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ.

നിങ്ങൾക്ക് സൗകര്യപ്രദമായ 2 ശൂന്യതകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഫയൽ പകർത്തി പ്രിൻ്റ് ചെയ്യുക. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ലേഔട്ട് മോഡലിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നൽകുന്നു, അത് അൽപ്പം ലളിതമാണ്.

"Tribar" ഒറിഗാമി ബ്ലാങ്കിൽ തന്നെ ആവശ്യമായ എല്ലാ നുറുങ്ങുകളും ഇതിനകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, സർക്യൂട്ടിനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ ആവശ്യമില്ല. കട്ടിയുള്ള ഒരു പേപ്പർ മീഡിയത്തിലേക്ക് ഇത് ഡൌൺലോഡ് ചെയ്താൽ മതിയാകും, അല്ലാത്തപക്ഷം ഇത് പ്രവർത്തിക്കാൻ അസൗകര്യമാകും, കൂടാതെ കണക്ക് പ്രവർത്തിക്കില്ല. നിങ്ങൾക്ക് കാർഡ്ബോർഡിൽ ഉടനടി അച്ചടിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ പുതിയ മെറ്റീരിയലിലേക്ക് സ്കെച്ച് അറ്റാച്ചുചെയ്യുകയും കോണ്ടറിനൊപ്പം ഡ്രോയിംഗ് മുറിക്കുകയും വേണം. സൗകര്യാർത്ഥം, നിങ്ങൾക്ക് പേപ്പർ ക്ലിപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉറപ്പിക്കാം.

ഇനി എന്ത് ചെയ്യണം? നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കൈകൊണ്ട് ഘട്ടം ഘട്ടമായി പെൻറോസ് ത്രികോണം എങ്ങനെ മടക്കാം? നിങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തന പദ്ധതി പിന്തുടരേണ്ടതുണ്ട്:

1. കത്രികയുടെ പിൻഭാഗം ഉപയോഗിച്ച്, നിർദ്ദേശങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിങ്ങൾ വളയേണ്ട വരികൾ വരയ്ക്കുക. എല്ലാ വരികളും വളയ്ക്കുക
2. ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് ഞങ്ങൾ മുറിവുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
3. പിവിഎ ഉപയോഗിച്ച്, ഭാഗം ഒന്നിച്ച് ഒരുമിച്ച് പിടിക്കാൻ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ള സ്‌ക്രാപ്പുകൾ ഞങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് പശ ചെയ്യുന്നു.

പൂർത്തിയായ മോഡൽ ഏത് നിറത്തിലും വീണ്ടും പെയിൻ്റ് ചെയ്യാം, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ജോലിക്കായി നിറമുള്ള കാർഡ്ബോർഡ് എടുക്കാം. എന്നാൽ ഒബ്‌ജക്റ്റ് വൈറ്റ് പേപ്പറിൽ നിർമ്മിച്ചതാണെങ്കിലും, ഒരേപോലെ, നിങ്ങളുടെ സ്വീകരണമുറിയിൽ ആദ്യമായി പ്രവേശിക്കുന്ന എല്ലാവരും തീർച്ചയായും അത്തരമൊരു കരകൗശലത്താൽ നിരുത്സാഹപ്പെടുത്തും.

ത്രികോണ ഡ്രോയിംഗ്

ഒരു പെൻറോസ് ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം? എല്ലാവരും ഒറിഗാമി ചെയ്യാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നില്ല, പക്ഷേ പലരും വരയ്ക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഏത് വലുപ്പത്തിലും ഒരു സാധാരണ ചതുരം വരയ്ക്കുക. അപ്പോൾ ഒരു ത്രികോണം ഉള്ളിൽ വരയ്ക്കുന്നു, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ചതുരത്തിൻ്റെ താഴത്തെ വശമാണ്. ഓരോ കോണിലും ഒരു ചെറിയ ദീർഘചതുരം സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും മായ്ച്ചുകളയുന്നു; ത്രികോണത്തോട് ചേർന്നുള്ള വശങ്ങൾ മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ. വരികൾ നേരെയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ഇത് ആവശ്യമാണ്. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ കോണുകളുള്ള ഒരു ത്രികോണമാണ് ഫലം.

അടുത്ത ഘട്ടം രണ്ടാമത്തെ മാനത്തിൻ്റെ ചിത്രമാണ്. മുകളിലെ താഴത്തെ മൂലയുടെ ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് കർശനമായി നേർരേഖ വരച്ചിരിക്കുന്നു. താഴത്തെ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് അതേ രേഖ വരച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ 2-ആം അളവിൻ്റെ ആദ്യ വരിയിലേക്ക് ചെറുതായി കൊണ്ടുവരുന്നില്ല. പ്രധാന ചിത്രത്തിൻ്റെ താഴത്തെ വശത്തേക്ക് സമാന്തരമായി വലത് കോണിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു വര വരച്ചിരിക്കുന്നു.

മൂന്ന് ചെറിയ വരകൾ കൂടി ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടാമത്തെ അളവിനുള്ളിൽ മൂന്നാമത്തേത് വരയ്ക്കുക എന്നതാണ് അവസാന ഘട്ടം. ചെറിയ വരികൾ രണ്ടാമത്തെ മാനത്തിൻ്റെ വരികളിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ഒരു ത്രിമാന വോള്യത്തിൻ്റെ ചിത്രം പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

മറ്റ് പെൻറോസ് കണക്കുകൾ

ഒരേ സാമ്യം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് രൂപങ്ങൾ വരയ്ക്കാം - ഒരു ചതുരം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഷഡ്ഭുജം. ഭ്രമം നിലനിർത്തും. എന്നിട്ടും, ഈ കണക്കുകൾ അത്ര അത്ഭുതകരമല്ല. അത്തരം ബഹുഭുജങ്ങൾ വളരെ വളച്ചൊടിച്ചതായി കാണപ്പെടുന്നു. ആധുനിക ഗ്രാഫിക്സ്പ്രശസ്തമായ ത്രികോണത്തിൻ്റെ കൂടുതൽ രസകരമായ പതിപ്പുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ത്രികോണത്തിന് പുറമെ പെൻറോസ് സ്റ്റെയർകേസും ലോകപ്രശസ്തമാണ്. ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ ഒരു വ്യക്തി തുടർച്ചയായി മുകളിലേക്ക് ഉയരുന്നതായും എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ താഴേക്ക് ഉയരുന്നതായും തോന്നിപ്പിക്കുന്ന തരത്തിൽ കണ്ണിനെ കബളിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ആശയം.

M. Escher ൻ്റെ "Ascent and Descend" എന്ന ചിത്രവുമായുള്ള ബന്ധത്തിന് തുടർച്ചയായ ഗോവണി അറിയപ്പെടുന്നു. ഒരു വ്യക്തി ഈ ഭ്രമാത്മക ഗോവണിപ്പടിയുടെ 4 ഫ്ലൈറ്റുകളും നടക്കുമ്പോൾ, അവൻ സ്ഥിരമായി അവൻ ആരംഭിച്ചിടത്ത് തന്നെ അവസാനിക്കുന്നു എന്നത് രസകരമാണ്.

അസാധ്യമായ ബ്ലോക്ക് പോലെയുള്ള മനുഷ്യ മനസ്സിനെ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്ന മറ്റ് വസ്തുക്കളും അറിയപ്പെടുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ വിഭജിക്കുന്ന അരികുകളുള്ള മിഥ്യാധാരണയുടെ അതേ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ച ഒരു പെട്ടി. എന്നാൽ ഈ വസ്തുക്കളെല്ലാം ഇതിനകം തന്നെ ഒരു ശ്രദ്ധേയനായ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ ലേഖനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണ്ടുപിടിച്ചതാണ് - റോജർ പെൻറോസ്.

പെർത്തിൽ അസാധ്യമായ ത്രികോണം

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ പേരിലുള്ള ചിത്രം ആദരിക്കപ്പെടുന്നു. അവൾക്കായി ഒരു സ്മാരകം സ്ഥാപിച്ചു. 1999-ൽ, ഓസ്‌ട്രേലിയയിലെ (പെർത്ത്) നഗരങ്ങളിലൊന്നിൽ, അലുമിനിയം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു വലിയ പെൻറോസ് ത്രികോണം സ്ഥാപിച്ചു, അതിൻ്റെ ഉയരം 13 മീറ്ററാണ്. അലുമിനിയം ഭീമൻ്റെ അടുത്ത് നിന്ന് വിനോദസഞ്ചാരികൾ ചിത്രമെടുക്കുന്നത് ആസ്വദിക്കുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഫോട്ടോഗ്രാഫിക്കായി മറ്റൊരു ആംഗിൾ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ, വഞ്ചന വ്യക്തമാകും.

ഇന്ന് ഞാൻ "കട്ട്" എന്ന പേരിൽ ഒരു പുതിയ വിഭാഗം തുറക്കുകയാണ്, അവിടെ ഞാൻ ഡ്രോയിംഗുകൾ, ടെംപ്ലേറ്റുകൾ, അതുപോലെ ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾക്കുള്ള പാറ്റേണുകൾ എന്നിവ പോസ്റ്റ് ചെയ്യും. ഇന്ന് നമ്മൾ പേപ്പറിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കും. നമുക്ക് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക കോണിൽ നിന്ന് കാണുന്ന ഒരു മാതൃക സൃഷ്ടിക്കും.

1. ഡൗൺലോഡ് ചെയ്ത് പ്രിൻ്റ് ചെയ്യുക
2. ചിത്രത്തിലെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുക

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ ശരിയായി പരിഗണിക്കാം?

അതിനാൽ, മിഥ്യാധാരണ ഒരു ക്യൂബിൻ്റെ അവ്യക്തമായ ഡ്രോയിംഗിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഐസോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷൻ. അപ്പോൾ ഈ ഓറിയൻ്റേഷനിൽ കാഴ്ചക്കാരനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള കോണുകളും കാഴ്ചക്കാരനിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും അകലെയുള്ള കോണും ഒത്തുചേരും. ഇതിനർത്ഥം, ക്യൂബിൻ്റെ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള അരികിലൂടെയും രണ്ട് താഴത്തെ അറ്റങ്ങളിലൂടെയും ഞങ്ങൾ തിരികെ പോകുമ്പോൾ പാത യഥാർത്ഥത്തിൽ വിദൂര കോണിൽ അവസാനിക്കുന്ന ആരംഭ പോയിൻ്റ്.

ഈ അസാധ്യമായ പെൻറോസ് ത്രികോണം

അത്തരമൊരു പ്രദേശത്ത് ചിത്രകലമനുഷ്യൻ്റെ ചർമ്മം വരയ്ക്കുന്നത് പോലെ, ഇന്നത്തെ ഏറ്റവും പുതിയ പ്രവണത ഒപ്റ്റിക്കൽ ഇല്യൂഷൻ രൂപങ്ങളാണ്, പ്രത്യേകിച്ചും പെൻറോസ് ത്രികോണം അല്ലെങ്കിൽ ട്രൈബാർ, ഇതിനെ അസാധ്യം എന്നും വിളിക്കുന്നു. സ്വീഡിഷ് ചിത്രകാരൻ ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്‌സ്വാർഡ് ആണ് ഈ രൂപം ആദ്യമായി കണ്ടെത്തിയത്, അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടുപിടിച്ചത്, അദ്ദേഹം 1935-ൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ ഒരു കൂട്ടം ക്യൂബുകളുടെ രൂപത്തിൽ ലോകത്തിന് മുന്നിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. പിന്നീട്, നമ്മുടെ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ 80-കളിൽ, ട്രൈബാർ പാറ്റേൺ ആയിരുന്നു. ഒരു തപാൽ സ്റ്റാമ്പിൽ സ്വീഡനിൽ അച്ചടിച്ചു.

എന്നിരുന്നാലും, ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളുടെ വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്ന അസാധ്യമായ പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചിത്രം 1958-ൽ വ്യാപകമായി അറിയപ്പെട്ടു, ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ റോജർ പെൻറോസ് ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച അസാധ്യമായ കണക്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രസിദ്ധീകരണത്തിന് ശേഷം. ഈ പോസ്റ്റിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട്, പ്രശസ്ത ചിത്രകാരൻഹോളണ്ടിൽ നിന്ന്, മൗറിറ്റ്സ് എഷർ 1961-ൽ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതികളിലൊന്നായ "വെള്ളച്ചാട്ടം" സൃഷ്ടിച്ചു.

ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യ

ചിത്രകലയിലെ ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ ദൃശ്യ ഭ്രമംധാരണ യഥാർത്ഥ ചിത്രം, കലാകാരൻ സൃഷ്ടിച്ചത്ഒരു വിമാനത്തിലെ വരികളുടെ ഒരു പ്രത്യേക ക്രമീകരണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കാഴ്ചക്കാരൻ ചിത്രത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ വലുപ്പം അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം തെറ്റായി കണക്കാക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ജെസ്റ്റാൾട്ട് തെറാപ്പി പോലുള്ള മനഃശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഉപവിഭാഗങ്ങളുടെ പഠന വിഷയമായി ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. എഷറിന് പുറമേ, മറ്റൊരു വ്യക്തിക്ക് ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടായിരുന്നു വലിയ കലാകാരൻ- ലോകമെമ്പാടും പ്രശസ്തമായ എൽ സാൽവഡോർഡാലി. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ അഭിനിവേശത്തിൻ്റെ ശ്രദ്ധേയമായ ഒരു ചിത്രമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, "ആനകളിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്ന ഹംസങ്ങൾ" എന്ന പെയിൻ്റിംഗ്.

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച ത്രികോണം ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു, കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു രൂപത്തിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന വികാരം കൊണ്ടാണ് അവയെ അങ്ങനെ വിളിക്കുന്നത് യഥാർത്ഥ ലോകംഅത് കേവലം അസാധ്യമാണ്.

മിഥ്യാധാരണകളുടെ പ്രയോഗം

അവരുടെ അദ്വിതീയ രൂപത്തിന് നന്ദി, മിഥ്യാധാരണയുള്ള വസ്തുക്കൾ കലാകാരന്മാരും ടാറ്റൂ ആർട്ടിസ്റ്റുകളും മാത്രമല്ല ശ്രദ്ധാകേന്ദ്രമാണ് - നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം കൈകൊണ്ടോ പ്രൊഫഷണലുകളുടെ സഹായത്തോടെയോ നിർമ്മിച്ച ഒരു ത്രികോണത്തിന് ഒരു കമ്പനി ലോഗോയായി പ്രവർത്തിക്കാനും കഴിയും. മിഥ്യാധാരണ രൂപങ്ങളുടെ ഈ ഉപയോഗത്തിൻ്റെ മികച്ച ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഡീഡിലെ സൈക്കഡെലിക് നാടോടി ബാൻഡിൻ്റെ ലോഗോ ഉൾപ്പെടുന്നു, ഇത് അസാധ്യമായ ഒരു ക്യൂബാണ്, അല്ലെങ്കിൽ ചിപ്പ് നിർമ്മാതാക്കളായ ഡിജിലൻ്റ് ഇങ്കിൻ്റെ ബ്രാൻഡ്, ഇത് ഒരു ക്ലാസിക് പെൻറോസ് ത്രികോണ ചിത്രമാണ്.

പ്രൊഫഷണലുകളിലേക്ക് തിരിയാതെ തന്നെ നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം ലോഗോ ഉണ്ടാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുക, തുടർന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പേപ്പറിലോ ടാബ്‌ലെറ്റിലോ ലളിതമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം അല്ലെങ്കിൽ നിർമ്മിക്കാം. ത്രിമാന ചിത്രം. ഇത് ഒരു അടയാളമായി സ്ഥാപിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഔട്ട്ഡോർ പരസ്യംനിങ്ങളുടെ സ്റ്റോർ.

ഇത് സ്വയം എങ്ങനെ ചെയ്യാം

അഡോബ് ഇല്ലസ്‌ട്രേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ട്രൈബാർ എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ:

1. ആദ്യം നിങ്ങൾ ദീർഘചതുരം ടൂൾ ഉപയോഗിച്ച് 3 ചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം വ്യൂ മെനുവിലേക്ക് പോയി സ്മാർട്ട് ഗൈഡുകൾ പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.
2. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ എല്ലാം തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഒബ്ജക്റ്റ് മെനുവിലേക്ക് പോകേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ട്രാൻസ്ഫോം ചെയ്ത് ഓരോന്നിനും ട്രാൻസ്ഫോം തുറക്കുക, അവിടെ സ്കെയിൽ വിൻഡോയിൽ നിങ്ങൾ മൂല്യം വെർട്ടിക്കൽ സ്കെയിൽ = 86.6% നൽകി ശരി ക്ലിക്കുചെയ്യുക.
3. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഓരോ മുഖത്തിനും അതിൻ്റേതായ ഭ്രമണകോണം സജ്ജീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വിൻഡോയിലേക്ക് പോയി ട്രാൻസ്ഫോം തുറക്കുക. അവിടെ, ആദ്യം ബെവലിൻ്റെ (ഷിയർ) മൂല്യം നൽകുക, തുടർന്ന് റൊട്ടേഷൻ (റൊട്ടേറ്റ്): ക്യൂബിൻ്റെ മുകളിലെ ഉപരിതലം ഷിയർ +30 °, തിരിക്കുക -30 °; വലത് ഉപരിതലം - ഷിയർ + 30 °, തിരിക്കുക + 30 °; ഇടത് ഉപരിതലം - ഷിയർ -30°, തിരിക്കുക -30°.
4. ഇപ്പോൾ, സ്മാർട്ട് ഗൈഡ്സ് ലൈനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ക്യൂബിൻ്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും ഒരുമിച്ച് ഡോക്ക് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്: ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു വശത്തിൻ്റെ മൂലയിൽ മൗസ് ഹുക്ക് ചെയ്യുകയും മറ്റൊന്നിലേക്ക് വലിക്കുകയും വേണം.
5. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, നിങ്ങൾ ക്യൂബ് 30 ° കൊണ്ട് തിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒബ്ജക്റ്റിലേക്ക് പോകുക, ട്രാൻസ്ഫോം, റൊട്ടേറ്റ് എന്നിവ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അവിടെ 30 ° ആംഗിൾ മൂല്യം നൽകി ശരി ക്ലിക്കുചെയ്യുക.
6. ഒരു ട്രൈബാർ ലഭിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് 6 ക്യൂബുകൾ ആവശ്യമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾ ക്യൂബ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Alt, Shift എന്നിവ അമർത്തി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒബ്‌ജക്റ്റ് തിരശ്ചീന ദിശയിൽ നീട്ടി മൗസ് ഉപയോഗിച്ച് വശത്തേക്ക് വലിച്ചിടുക. തിരഞ്ഞെടുക്കൽ നീക്കം ചെയ്യാതെ, CMD + D 6 തവണ അമർത്തുക. നമുക്ക് 6 ക്യൂബുകൾ ലഭിക്കും.
7. അവസാന ക്യൂബിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തത് ഉപേക്ഷിച്ച്, എൻ്റർ അമർത്തുക, മൂവ് വിൻഡോയിൽ ആംഗിൾ മൂല്യം 240° ആയി മാറ്റുക, തുടർന്ന് പകർത്തുക അമർത്തുക. നിങ്ങൾക്ക് 6 കോപ്പികൾ ലഭിക്കുന്നതുവരെ CMD + D വീണ്ടും അമർത്തുക.
8. ഇപ്പോൾ എല്ലാം ആവർത്തിക്കുക: വീണ്ടും എൻ്റർ അമർത്തുക, അവസാന ക്യൂബ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ആംഗിൾ 120° ആയി മാത്രം സജ്ജമാക്കി 5 പകർപ്പുകൾ മാത്രം ഉണ്ടാക്കുക.
9. സെലക്ഷൻ ടൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ആകൃതിയുടെ മുകളിലെ ഉപരിതലം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട് (അത് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് അത് വീണ്ടും വർണ്ണിക്കാം), മെനു തുറക്കുക ഒബ്ജക്റ്റ് - ക്രമീകരിക്കുക - പിന്നിലേക്ക് അയയ്ക്കുക. ഇപ്പോൾ മുകളിലെ ക്യൂബിൻ്റെ പെയിൻ്റ് ചെയ്ത ഉപരിതലം തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഒബ്ജക്റ്റ് - ക്രമീകരിക്കുക - ഫ്രണ്ടിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക.

പെൻറോസ് ഭ്രമം പൂർത്തിയായി. നിങ്ങൾക്ക് ഇത് നിങ്ങളുടെ സോഷ്യൽ മീഡിയ പേജിലോ ബ്ലോഗിലോ പോസ്റ്റുചെയ്യാം അല്ലെങ്കിൽ ബിസിനസ്സിനായി ഉപയോഗിക്കാം.