അസാധ്യമായ പെയിന്റിംഗുകൾ. അസാധ്യമായ യാഥാർത്ഥ്യം

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഒരു വിമാനത്തിൽ മാത്രമേ നിലനിൽക്കൂ എന്ന് തോന്നുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, അവിശ്വസനീയമായ കണക്കുകൾ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും, എന്നാൽ "ആ ഫലത്തിന്" നിങ്ങൾ അവ ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റിൽ നിന്ന് നോക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വികലമായ കാഴ്ചപ്പാട് ഒരു സാധാരണ സംഭവമാണ് പഴയ പെയിന്റിംഗ്... എവിടെയോ ഇത് ഒരു ഇമേജ് നിർമ്മിക്കാനുള്ള കലാകാരന്മാരുടെ കഴിവില്ലായ്മ മൂലമാണ്, എവിടെയോ - റിയലിസത്തോടുള്ള നിസ്സംഗതയുടെ അടയാളം, അത് പ്രതീകാത്മകതയ്ക്ക് മുൻഗണന നൽകി. നവോത്ഥാനത്തിൽ ഭൗതിക ലോകം ഭാഗികമായി പുനഃസ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു. നവോത്ഥാന യജമാനന്മാർ കാഴ്ചപ്പാട് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാൻ തുടങ്ങി, സ്ഥലത്തോടുകൂടിയ ഗെയിമുകൾ കണ്ടെത്തി.

അസാധ്യമായ രൂപത്തിന്റെ ചിത്രങ്ങളിലൊന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു XVI നൂറ്റാണ്ട്- പീറ്റർ ബ്രൂഗൽ ദി എൽഡർ "ദി മാഗ്‌പി ഓൺ ദി ഗാലോസ്" എന്ന പെയിന്റിംഗിൽ, അതേ തൂക്കുമരം സംശയാസ്പദമായി തോന്നുന്നു.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്ക് വലിയ പ്രശസ്തി വന്നു. സ്വീഡിഷ് കലാകാരനായ ഓസ്കർ റുട്ടെസ്വാർഡ് 1934-ൽ ക്യൂബുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച "ഓപസ് 1" എന്ന ത്രികോണം വരച്ചു, കുറച്ച് വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം - "ഓപസ് 2 ബി", അതിൽ ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണം കുറഞ്ഞു. കണക്കുകളുടെ വികസനത്തിൽ ഏറ്റവും മൂല്യവത്തായത് താൻ തിരികെ ഏറ്റെടുത്തതായി കലാകാരൻ തന്നെ കുറിക്കുന്നു സ്കൂൾ വർഷങ്ങൾ, ഡ്രോയിംഗുകളുടെ സൃഷ്ടിയല്ല പരിഗണിക്കേണ്ടത്, മറിച്ച് വരച്ചത് വിരോധാഭാസവും യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയുടെ നിയമങ്ങൾക്ക് വിരുദ്ധവുമാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള കഴിവാണ്.

1934-ൽ ആകസ്മികമായി എന്റെ അസാധ്യമായ രൂപം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു അവസാന ഗ്രേഡ്ലാറ്റിൻ വ്യാകരണത്തിന്റെ പാഠപുസ്തകത്തിലെ "ചിർക്കൽ" എന്ന പാഠത്തിലെ ജിംനേഷ്യം, അതിൽ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു.

ഓസ്കാർ റൂട്ട്സ്വാർഡ് "അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ"

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ 50 കളിൽ, ബ്രിട്ടീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ പെൻറോസ് ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, ഒരു വിമാനത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന സ്പേഷ്യൽ രൂപങ്ങളുടെ ധാരണയുടെ പ്രത്യേകതകൾക്കായി സമർപ്പിച്ചു. ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിൽ ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അത് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ സത്തയെക്കുറിച്ച് ധാരാളം പറയുന്നു. അവയിലെ പ്രധാന കാര്യം വൈരുദ്ധ്യാത്മക ജ്യാമിതി പോലുമല്ല, മറിച്ച് നമ്മുടെ മനസ്സ് അത്തരം പ്രതിഭാസങ്ങളെ എങ്ങനെ കാണുന്നു എന്നതാണ്. ചിത്രത്തിലെ "തെറ്റ്" എന്താണെന്ന് മനസിലാക്കാൻ സാധാരണയായി കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾ എടുക്കും.

റോഷ്ഡെസ്റ്റ്വെൻ പെൻറോസിന് നന്ദി, ഈ കണക്കുകൾ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് പ്രത്യേക ടോപ്പോളജിക്കൽ സവിശേഷതകളുള്ള വസ്തുക്കളായി നോക്കി. മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ശില്പം ന്യായമാണ് അസാധ്യമായ ത്രികോണംപെൻറോസ്, അതിൽ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും യഥാർത്ഥമാണ്, എന്നാൽ ചിത്രം ത്രിമാന ലോകത്ത് നിലനിൽക്കുന്ന സമഗ്രതയിലേക്ക് ചേർക്കുന്നില്ല. പെൻറോസ് ത്രികോണം തെറ്റായ കാഴ്ചപ്പാടിലൂടെ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നതാണ്.

നിഗൂഢമായ രൂപങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും കലാകാരന്മാർക്കും പ്രചോദനത്തിന്റെ ഉറവിടമായി മാറിയിരിക്കുന്നു. പെൻറോസിന്റെ ലേഖനത്തിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട്, ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റ് മൗറിറ്റ്സ് എഷർ നിരവധി ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ സൃഷ്ടിച്ചു, അത് ഒരു ഭ്രമാത്മക കലാകാരനെന്ന നിലയിൽ അദ്ദേഹത്തിന് പ്രശസ്തി നേടിക്കൊടുത്തു, തുടർന്ന് വിമാനത്തിൽ സ്ഥലപരമായ വികലങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്നത് തുടർന്നു.

അസാധ്യമായ നാൽക്കവല

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രിശൂലം, ബ്ലെറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ അതിനെ "ഡെവിൾസ് ഫോർക്ക്" എന്നും വിളിക്കുന്നു, ഒരറ്റത്ത് മൂന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകളും മറ്റേ അറ്റത്ത് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകളുമുള്ള ഒരു രൂപമാണ്. വലത്, ഇടത് വശങ്ങളിൽ വസ്തു തികച്ചും സാധാരണമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു, എന്നാൽ സമുച്ചയം ഭ്രാന്തിന്റെ ഒരു രൂപമായി മാറുന്നു.

മുൻഭാഗം എവിടെയാണെന്നും പശ്ചാത്തലം എവിടെയാണെന്നും വ്യക്തമായി പറയാൻ പ്രയാസമാണ് എന്നതിനാൽ ഈ പ്രഭാവം കൈവരിക്കാനാകും.

യുക്തിരഹിതമായ ക്യൂബ്

മൗറിറ്റ്സ് എഷർ "ബെൽവെഡെറെ" എന്ന ലിത്തോഗ്രാഫിൽ അസാധ്യമായ ക്യൂബ് ("എസ്ഷെർസ് ക്യൂബ്") പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ഈ ക്യൂബ് അതിന്റെ അസ്തിത്വത്താൽ എല്ലാ അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതീയ നിയമങ്ങളെയും ലംഘിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നു. ഉത്തരം, എല്ലായ്പ്പോഴും അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പോലെ, വളരെ ലളിതമാണ്: മനുഷ്യന്റെ കണ്ണ്ദ്വിമാന ചിത്രങ്ങളെ ത്രിമാന വസ്തുക്കളായി കാണുന്നത് സാധാരണമാണ്.

അതേസമയം, ത്രിമാനങ്ങളിൽ, അസാധ്യമായ ഒരു ക്യൂബ് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും, ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റിൽ നിന്ന് മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിന് സമാനമായി തോന്നും.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ മനശാസ്ത്രജ്ഞർ, വൈജ്ഞാനിക ശാസ്ത്രജ്ഞർ, പരിണാമ ജീവശാസ്ത്രജ്ഞർ എന്നിവർക്ക് വളരെയധികം താൽപ്പര്യമുള്ളവയാണ്, ഇത് നമ്മുടെ കാഴ്ചപ്പാടുകളെക്കുറിച്ചും സ്ഥലപരമായ ചിന്തകളെക്കുറിച്ചും കൂടുതലറിയാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇന്ന്, കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യയും വെർച്വൽ റിയാലിറ്റിയും പ്രൊജക്ഷനും ശാക്തീകരിക്കുന്നു, അതിനാൽ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ വസ്തുക്കളെ പുതുക്കിയ താൽപ്പര്യത്തോടെ കാണാൻ കഴിയും.

കൂടാതെ ക്ലാസിക് ഉദാഹരണങ്ങൾ, ഞങ്ങൾ ഉദ്ധരിച്ചത്, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്കായി മറ്റ് നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്, കലാകാരന്മാരും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും കൂടുതൽ കൂടുതൽ വിരോധാഭാസ ഓപ്ഷനുകൾ കൊണ്ടുവരുന്നു. ശിൽപികളും വാസ്തുശില്പികളും അവിശ്വസനീയമെന്ന് തോന്നുന്ന പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, എന്നിരുന്നാലും അവരുടെ രൂപം കാഴ്ചക്കാരന്റെ നോട്ടത്തിന്റെ ദിശയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു (എസ്ഷർ വാഗ്ദാനം ചെയ്തതുപോലെ - ആപേക്ഷികത!).

വോള്യൂമെട്രിക് അസാധ്യതകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിൽ സ്വയം പരീക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഒരു പ്രൊഫഷണൽ ആർക്കിടെക്റ്റ് ആകണമെന്നില്ല. ഒറിഗാമി അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഉണ്ട് - ഒരു ശൂന്യമായ ഡൌൺലോഡ് ചെയ്തുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് വീട്ടിൽ തന്നെ ആവർത്തിക്കാം.

ഉപയോഗപ്രദമായ വിഭവങ്ങൾ

• അസാധ്യമായ ലോകം - റഷ്യൻ, ഇംഗ്ലീഷിലുള്ള വിഭവങ്ങൾ പ്രശസ്തമായ പെയിന്റിംഗുകൾ, അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെയും അവിശ്വസനീയമായ സ്വയം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകളുടെയും നൂറുകണക്കിന് ഉദാഹരണങ്ങൾ.
• എം.സി. Escher - M.K യുടെ ഔദ്യോഗിക വെബ്സൈറ്റ്. എസ്ഷർ, എംസി എഷർ കമ്പനി (ഇംഗ്ലീഷും ഡച്ചും) സ്ഥാപിച്ചത്.
• - കലാകാരന്റെ കൃതികൾ, ലേഖനങ്ങൾ, ജീവചരിത്രം (റഷ്യൻ).

ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളുടെ തരങ്ങളിലൊന്നാണ് അസാധ്യമായ ഒരു ചിത്രം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഒരു സാധാരണ ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു ചിത്രം.

സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, ചിത്രത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ കണക്ഷനുകൾ ദൃശ്യമാകും. ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അത്തരമൊരു രൂപത്തിന്റെ അസ്തിത്വം അസാധ്യമാണെന്ന മിഥ്യാധാരണ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ

അസാധ്യമായ ത്രികോണം, അനന്തമായ ഗോവണി, അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം എന്നിവയാണ് ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ അസാധ്യ രൂപങ്ങൾ.

അസാധ്യമായ പെറോസ് ത്രികോണം

ദി റോയിട്ടേഴ്‌സ്വാർഡ് ഇല്ല്യൂഷൻ (റോയിട്ടേഴ്‌സ്വാർഡ്, 1934)

ഫിഗർ-ഗ്രൗണ്ട് ഓർഗനൈസേഷൻ മാറ്റുന്നത് കേന്ദ്രീകൃതമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന "നക്ഷത്രം" ഗ്രഹിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കി എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക.
_________

എഷറിന്റെ അസാധ്യ ക്യൂബ്

വാസ്തവത്തിൽ, അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളും നിലനിൽക്കും യഥാർത്ഥ ലോകം... അതിനാൽ, കടലാസിൽ വരച്ച എല്ലാ വസ്തുക്കളും ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്, അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു ത്രിമാന വസ്തു സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും, അത് ഒരു വിമാനത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ അസാധ്യമായി കാണപ്പെടും. ഒരു പ്രത്യേക ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് അത്തരമൊരു വസ്തുവിനെ നോക്കുമ്പോൾ, അത് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നും, എന്നാൽ മറ്റേതെങ്കിലും പോയിന്റിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, അസാധ്യതയുടെ പ്രഭാവം നഷ്ടപ്പെടും.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ 13 മീറ്റർ അലുമിനിയം ശിൽപം 1999 ൽ ഓസ്‌ട്രേലിയയിലെ പെർത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചു. ഇവിടെ അസാധ്യമായ ത്രികോണം അതിന്റെ ഏറ്റവും പൊതുവായ രൂപത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഇൻ മൂന്നിന്റെ രൂപംവലത് കോണുകളിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ബീമുകൾ.

ദൈവമേ നാൽക്കവല
അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളിലും, അസാധ്യമായ ത്രിശൂലത്തിന് ("പിശാചിന്റെ നാൽക്കവല") ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം ഉണ്ട്.

നിങ്ങളുടെ കൈകൊണ്ട് അടച്ചാൽ വലത് വശംത്രിശൂലം, അപ്പോൾ നമുക്ക് പൂർണ്ണമായും കാണാം യഥാർത്ഥ ചിത്രം- മൂന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ. ത്രിശൂലത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം ഞങ്ങൾ അടച്ചാൽ, നമുക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ ചിത്രവും കാണാം - രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ. പക്ഷേ, മുഴുവൻ രൂപവും മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മൂന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ ക്രമേണ രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ളവയായി മാറുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

അതിനാൽ, ഈ ഡ്രോയിംഗിന്റെ മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും വൈരുദ്ധ്യത്തിലാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. അതായത്, യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്താണ് ഉണ്ടായിരുന്നത് മുൻഭാഗംപിന്നിലേക്ക് പോകുന്നു, പശ്ചാത്തലം (മധ്യ പല്ല്) മുന്നോട്ട് വരുന്നു. മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും മാറ്റുന്നതിനു പുറമേ, ഈ കണക്കിന് മറ്റൊരു ഫലമുണ്ട് - ത്രിശൂലത്തിന്റെ വലതുവശത്തെ പരന്ന അറ്റങ്ങൾ ഇടതുവശത്ത് വൃത്താകൃതിയിലാകുന്നു.

നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം ചിത്രത്തിന്റെ രൂപരേഖ വിശകലനം ചെയ്യുകയും പല്ലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാലാണ് അസാധ്യമായ പ്രഭാവം കൈവരിക്കുന്നത്. ഡ്രോയിംഗിന്റെ ഇടതും വലതും വശത്തുള്ള ചിത്രത്തിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണം തലച്ചോറ് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ചിത്രത്തിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഗണ്യമായി കൂടുതലാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, 7 അല്ലെങ്കിൽ 8), ഈ വിരോധാഭാസം കുറവായിരിക്കും.

അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് പുനർനിർമ്മിക്കാൻ കഴിയാത്ത അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിൽ പെട്ടതാണെന്ന് ചില പുസ്തകങ്ങൾ അവകാശപ്പെടുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് അങ്ങനെയല്ല. അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് കാണാൻ കഴിയും, എന്നാൽ അവ ഒന്നിൽ മാത്രം അസാധ്യമായി കാണപ്പെടും ഒറ്റ പോയിന്റ്ദർശനം.

______________

അസാധ്യമായ ആന


ആനയ്ക്ക് എത്ര കാലുകൾ ഉണ്ട്?

സ്റ്റാൻഫോർഡ് സൈക്കോളജിസ്റ്റായ റോജർ ഷെപ്പേർഡ് തന്റെ അസാധ്യമായ ആനയെ ചിത്രീകരിക്കാൻ ത്രിശൂലത്തിന്റെ ആശയം ഉപയോഗിച്ചു.

______________

പെൻറോസ് ഗോവണി(അനന്തമായ ഗോവണി, അസാധ്യമായ ഗോവണി)

ദി എൻഡ്ലെസ്സ് സ്റ്റെയർകേസ് "ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ക്ലാസിക് അസാധ്യതകളിൽ ഒന്നാണ്.

ഇത് ഒരു ഗോവണിപ്പടിയുടെ അത്തരമൊരു നിർമ്മാണമാണ്, അതിൽ ഒരു ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ (ലേഖനത്തിലേക്കുള്ള ചിത്രത്തിൽ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ), ഒരു വ്യക്തി അനന്തമായി കയറും, എതിർ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, അവൻ നിരന്തരം ഇറങ്ങും. .

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ഗോവണി നമ്മുടെ മുന്നിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, നയിക്കുന്നു, അത് മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ തോന്നുന്നു, എന്നാൽ അതേ സമയം അതിൽ നടക്കുന്നയാൾ ഉയരുകയോ വീഴുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല. തന്റെ വിഷ്വൽ റൂട്ട് പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, അവൻ പാതയുടെ തുടക്കത്തിലായിരിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് ശരിക്കും ഈ പടികൾ കയറേണ്ടി വന്നാൽ, നിങ്ങൾ ലക്ഷ്യമില്ലാതെ അനന്തമായ തവണ അതിൽ കയറുകയും ഇറങ്ങുകയും ചെയ്യും. നിങ്ങൾക്ക് അതിനെ അനന്തമായ സിസിഫിയൻ അധ്വാനം എന്ന് വിളിക്കാം!

പെൻറോസ് ഈ കണക്ക് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതിനുശേഷം, മറ്റേതൊരു അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളേക്കാളും ഇത് അച്ചടിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ഗെയിമുകൾ, പസിലുകൾ, മിഥ്യാധാരണകൾ, മനഃശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകങ്ങൾ, മറ്റ് വിഷയങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള പുസ്തകങ്ങളിൽ അനന്തമായ ഗോവണി കാണാം.

"കയറ്റവും ഇറക്കവും"

"എൻഡ്ലെസ് ലാഡർ" "മൗറിറ്റ്സ് കെ. എഷർ എന്ന കലാകാരന് വിജയകരമായി ഉപയോഗിച്ചു, ഇത്തവണ 1960-ൽ സൃഷ്ടിച്ച "ആരോഹണവും ഇറക്കവും" എന്ന തന്റെ മോഹിപ്പിക്കുന്ന ലിത്തോഗ്രാഫിൽ.
പെൻറോസ് രൂപത്തിന്റെ എല്ലാ സാധ്യതകളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ഈ ഡ്രോയിംഗിൽ, തികച്ചും തിരിച്ചറിയാവുന്ന അനന്തമായ ഗോവണി ആശ്രമത്തിന്റെ മേൽക്കൂരയിൽ ഭംഗിയായി ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. മൂടിക്കെട്ടിയ സന്യാസികൾ ഘടികാരദിശയിലും എതിർ ഘടികാരദിശയിലും പടികൾ തുടർച്ചയായി മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. അസാധ്യമായ പാതയിലൂടെ അവർ പരസ്പരം പോകുന്നു. അവർ ഒരിക്കലും മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ പോകാറില്ല.

അതനുസരിച്ച്, "അവസാനമില്ലാത്ത ഗോവണി" അത് കണ്ടുപിടിച്ച പെൻറോസിനേക്കാൾ കൂടുതൽ തവണ അത് വീണ്ടും വരച്ച എഷറുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

എത്ര ഷെൽഫുകൾ ഉണ്ട്?

എവിടെയാണ് വാതിൽ തുറന്നിരിക്കുന്നത്?

പുറത്തേക്കോ ഉള്ളിലേക്കോ?

ഭൂതകാലത്തിലെ യജമാനന്മാരുടെ ക്യാൻവാസുകളിൽ ഇടയ്ക്കിടെ അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ഉദാഹരണത്തിന്, പീറ്റർ ബ്രൂഗലിന്റെ (മൂപ്പൻ) പെയിന്റിംഗിലെ തൂക്കുമരം ഇതാണ്.
"മാഗ്പി ഓൺ ദി ഗാലോസ്" (1568)

__________

അസാധ്യമായ കമാനം

ജോസ് ഡി മേ - ഫ്ലെമിഷ് കലാകാരൻ, റോയൽ അക്കാദമിയിൽ പരിശീലനം നേടിയിട്ടുണ്ട് ഫൈൻ ആർട്ട്സ്ഗെന്റിൽ (ബെൽജിയം) തുടർന്ന് 39 വർഷം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇന്റീരിയർ ഡിസൈനും കളറും പഠിപ്പിച്ചു. 1968 മുതൽ, ഡ്രോയിംഗ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രദ്ധാകേന്ദ്രമായി മാറി. അസാധ്യമായ ഘടനകളുടെ സൂക്ഷ്മവും യാഥാർത്ഥ്യവുമായ റെൻഡറിംഗിലൂടെയാണ് അദ്ദേഹം കൂടുതൽ അറിയപ്പെടുന്നത്.

മോറിസ് എഷർ എന്ന കലാകാരന്റെ സൃഷ്ടികളിലെ അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളാണ് ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത്. അത്തരം ഡ്രോയിംഗുകൾ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ വ്യക്തിഗത വിശദാംശങ്ങളും തികച്ചും വിശ്വസനീയമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നിരുന്നാലും, ലൈൻ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ, ഈ ലൈൻ, ഉദാഹരണത്തിന്, മതിലിന്റെ പുറം കോണല്ല, മറിച്ച് ആന്തരികമാണ്.

"ആപേക്ഷികത"

ഈ ലിത്തോഗ്രാഫ് ഡച്ച് കലാകാരൻ 1953 ലാണ് എഷർ ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്.

യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാത്ത ഒരു വിരോധാഭാസ ലോകത്തെ ലിത്തോഗ്രാഫ് ചിത്രീകരിക്കുന്നു. മൂന്ന് യാഥാർത്ഥ്യങ്ങൾ ഒരു ലോകത്ത് ഒന്നിച്ചിരിക്കുന്നു, മൂന്ന് ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികൾ പരസ്പരം ലംബമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു വാസ്തുവിദ്യാ ഘടന സൃഷ്ടിച്ചു, യാഥാർത്ഥ്യങ്ങൾ പടികളാൽ ഒന്നിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ലോകത്ത് ജീവിക്കുന്ന ആളുകൾക്ക്, എന്നാൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത തലങ്ങളിൽ, ഒരേ ഗോവണി മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ നയിക്കപ്പെടും.

"വെള്ളച്ചാട്ടം"

എഷർ എന്ന ഡച്ച് കലാകാരന്റെ ഈ ലിത്തോഗ്രാഫ് ആദ്യമായി അച്ചടിച്ചത് 1961 ഒക്ടോബറിലാണ്.

എഷറിന്റെ ഈ കൃതിയിൽ, ഒരു വിരോധാഭാസം ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു - വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ വീഴുന്ന വെള്ളം വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ മുകളിലേക്ക് വെള്ളത്തെ നയിക്കുന്ന ഒരു ചക്രത്തെ നയിക്കുന്നു. വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന് "അസാധ്യമായ" പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിന്റെ ഘടനയുണ്ട്: ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിലെ ഒരു ലേഖനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ലിത്തോഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിച്ചത്.

വലത് കോണുകളിൽ പരസ്പരം മുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്ന് ബീമുകൾ കൊണ്ടാണ് ഘടന നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ലിത്തോഗ്രാഫിയിലെ വെള്ളച്ചാട്ടം ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രം പോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. രണ്ട് ടവറുകളും ഒന്നുതന്നെയാണെന്നും തോന്നുന്നു; വാസ്തവത്തിൽ, വലതുവശത്തുള്ളത് ഇടത് ടവറിന് താഴെയുള്ള ഒരു നിലയാണ്.

നന്നായി, കൂടുതൽ ആധുനിക സൃഷ്ടികൾ: o)
അനന്തമായ ഫോട്ടോഗ്രാഫി

അതിശയിപ്പിക്കുന്ന നിർമ്മാണം

ചതുരംഗ പലക

വിപരീത ചിത്രങ്ങൾ

നിങ്ങൾ എന്താണ് കാണുന്നത്: ഇരയുമായി ഒരു വലിയ കാക്ക അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ബോട്ടിൽ ഒരു മത്സ്യത്തൊഴിലാളി, ഒരു മത്സ്യം, മരങ്ങളുള്ള ഒരു ദ്വീപ്?

റാസ്പുടിനും സ്റ്റാലിനും

യുവത്വവും വാർദ്ധക്യവും

_________________

കുലീനയും രാജ്ഞിയും

___________________

ദേഷ്യവും സന്തോഷവും

സ്ഥാനാർത്ഥി സാങ്കേതിക ശാസ്ത്രം D. RAKOV (A. A. Blagonravov Institute of Mechanical Engineering, RAS).

ചിത്രങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ ക്ലാസ് ഉണ്ട്, അതിനെ കുറിച്ച് ഒരാൾക്ക് പറയാൻ കഴിയും: "ഞങ്ങൾ എന്താണ് കാണുന്നത്? എന്തോ വിചിത്രമായത്." ഇവ വികലമായ കാഴ്ചപ്പാടുകളുള്ള ഡ്രോയിംഗുകളും നമ്മുടെ ത്രിമാന ലോകത്ത് അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളും പൂർണ്ണമായും യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെ അചിന്തനീയമായ സംയോജനവുമാണ്. പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ട അത്തരം "വിചിത്രമായ" ഡ്രോയിംഗുകളും ഫോട്ടോഗ്രാഫുകളും ഇന്ന് കലയുടെ ഒരു മേഖലയായി മാറിയിരിക്കുന്നു, അതിനെ ഇംപ്-ആർട്ട് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വില്യം ഹൊഗാർഡ്. "അസാധ്യമായ വീക്ഷണം", വീക്ഷണത്തിൽ കുറഞ്ഞത് പതിന്നാലു തെറ്റുകളെങ്കിലും മനഃപൂർവ്വം സംഭവിക്കുന്നു.

മഡോണയും കുട്ടിയും. 1025 വർഷം.

പീറ്റർ ബ്രൂഗൽ. "കഴുമരത്തിൽ മാഗ്പി". 1568 വർഷം.

ഓസ്കാർ റൂട്ട്സ്വാർഡ്. Opus 1 (# 293aa). 1934 വർഷം.

ഓസ്കാർ റൂട്ട്സ്വാർഡ്. "ഓപ്പസ് 2 ബി". 1940 വർഷം.

മൗറിറ്റ്സ് കൊർണേലിയസ് എഷർ. "കയറ്റവും ഇറക്കവും".

റോജർ പെൻറോസ്. "അസാധ്യമായ ത്രികോണം". 1954 വർഷം.

"അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ" നിർമ്മാണം.

"ഇംപോസിബിൾ ട്രയാംഗിൾ" എന്ന ശിൽപം, ഇതിൽ നിന്നുള്ള കാഴ്ച വ്യത്യസ്ത വശങ്ങൾ... ഇത് വളഞ്ഞ മൂലകങ്ങളിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.

അത്തിപ്പഴം. 1. മോർഫോളജിക്കൽ വർഗ്ഗീകരണ പട്ടിക അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ.

വ്യക്തി താഴത്തെ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് (1) പെയിന്റിംഗ് പരിശോധിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, തുടർന്ന് ആദ്യം മധ്യഭാഗത്തേക്ക് (2), തുടർന്ന് പോയിന്റ് 3 ലേക്ക് നോക്കുന്നു.

നമ്മൾ നോക്കുന്ന ദിശയെ ആശ്രയിച്ച്, നമുക്ക് വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളെ കാണാം.

സാധ്യമായതും അസാധ്യവുമായ ആകൃതികളുടെ സംയോജനമാണ് അസാധ്യമായ അക്ഷരമാല, അവയിൽ ഒരു ഫ്രെയിം ഘടകം പോലും ഉണ്ട്. രചയിതാവിന്റെ ഡ്രോയിംഗ്.

ശാസ്ത്രവും ജീവിതവും // ചിത്രീകരണങ്ങൾ

"മോസ്കോ" (മെട്രോ ലൈനുകളുടെ പദ്ധതി), "വിധിയുടെ രണ്ട് വരികൾ". രചയിതാവിന്റെ ഡ്രോയിംഗുകൾ; കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോസസ്സിംഗ്. 2003 വർഷം. ഡയഗ്രമുകളും ഗ്രാഫുകളും നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പുതിയ സാധ്യതകൾ കണക്കുകൾ കാണിക്കുന്നു.

ശാസ്ത്രവും ജീവിതവും // ചിത്രീകരണങ്ങൾ

ഒരു ക്യൂബിലെ ക്യൂബ് ("മൂന്ന് ഒച്ചുകൾ"). തിരിക്കുന്ന ചിത്രം ഉണ്ട് കൂടുതൽഒറിജിനലിനേക്കാൾ "അസാധ്യത".

"നാശം നാൽക്കവല." ഈ കണക്കിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അസാധ്യമായ നിരവധി ചിത്രങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

നമ്മൾ എന്താണ് കാണുന്നത് - ഒരു പിരമിഡ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു തുറക്കൽ?

അൽപ്പം ചരിത്രം

വികലമായ കാഴ്ചപ്പാടുള്ള പെയിന്റിംഗുകൾ ആദ്യ സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. 1025-ന് മുമ്പ് സൃഷ്ടിച്ച് ബവേറിയനിൽ സൂക്ഷിച്ചിരുന്ന ഹെൻറി രണ്ടാമന്റെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു മിനിയേച്ചറിൽ സംസ്ഥാന ലൈബ്രറിമ്യൂണിക്കിൽ, മഡോണയും ചൈൽഡും വരച്ചത്. പെയിന്റിംഗ് മൂന്ന് നിരകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു നിലവറയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, കാഴ്ചപ്പാടിന്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് മധ്യ നിര, മഡോണയ്ക്ക് മുന്നിൽ സ്ഥിതിചെയ്യണം, പക്ഷേ അവളുടെ പിന്നിലാണ്, ഇത് ചിത്രത്തിന് സർറിയലിസത്തിന്റെ പ്രഭാവം നൽകുന്നു. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഈ സാങ്കേതികത കലാകാരന്റെ ബോധപൂർവമായ പ്രവൃത്തിയാണോ അതോ അവന്റെ തെറ്റാണോ എന്ന് നമുക്ക് ഒരിക്കലും അറിയാൻ കഴിയില്ല.

അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങൾ, പെയിന്റിംഗിലെ ബോധപൂർവമായ ദിശ എന്ന നിലയിലല്ല, മറിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ ധാരണയുടെ പ്രഭാവം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്ന സാങ്കേതികതകളായി, മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ നിരവധി ചിത്രകാരന്മാർക്കിടയിൽ കാണപ്പെടുന്നു. 1568 ൽ സൃഷ്ടിച്ച പീറ്റർ ബ്രൂഗലിന്റെ ക്യാൻവാസിൽ, "ദി മാഗ്പി ഓൺ ദി ഗാലോസ്", അസാധ്യമായ ഒരു രൂപകൽപ്പനയുടെ തൂക്കുമരം ദൃശ്യമാണ്, ഇത് മുഴുവൻ ചിത്രത്തിനും മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രഭാവം നൽകുന്നു. അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു കൊത്തുപണിയിൽ ഇംഗ്ലീഷ് കലാകാരൻ 18-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ വില്യം ഹൊഗാർത്ത് "വ്യാജ വീക്ഷണം" ഒരു കലാകാരന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിന്റെ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അജ്ഞത എത്രമാത്രം അസംബന്ധത്തിലേക്ക് നയിക്കുമെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ ആർട്ടിസ്റ്റ് മാർസെൽ ഡുഷാംപ് ഫിലാഡൽഫിയ മ്യൂസിയം ഓഫ് ആർട്ടിൽ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്ന "അപ്പോളിനേർ ഇനാമൽഡ്" (1916-1917) എന്ന പരസ്യചിത്രം വരച്ചു. കിടക്കയുടെ രൂപകൽപ്പനയിൽ, അസാധ്യമായ ത്രികോണങ്ങളും ചതുർഭുജങ്ങളും ക്യാൻവാസിൽ കാണാം.

സ്വീഡിഷ് കലാകാരനായ ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്സ്വാർഡിനെ അസാധ്യമായ കലയുടെ ദിശയുടെ സ്ഥാപകൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു - ഇംപ്-ആർട്ട്, അസാധ്യമായ കല. ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ ചിത്രം "ഓപസ് 1" (N 293aa) 1934-ൽ മാസ്റ്റർ വരച്ചതാണ്. ഒമ്പത് ക്യൂബുകൾ കൊണ്ടാണ് ത്രികോണം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. കലാകാരൻ അസാധാരണമായ വസ്തുക്കളുമായി തന്റെ പരീക്ഷണങ്ങൾ തുടർന്നു, 1940-ൽ "ഓപസ് 2 ബി" രൂപം സൃഷ്ടിച്ചു, ഇത് മൂന്ന് ക്യൂബുകൾ മാത്രമുള്ള ഒരു അസാധ്യമായ ത്രികോണമാണ്. എല്ലാ ക്യൂബുകളും യഥാർത്ഥമാണ്, എന്നാൽ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അവയുടെ ക്രമീകരണം അസാധ്യമാണ്.

അതേ കലാകാരൻ "അസാധ്യമായ സ്റ്റെയർകേസിന്റെ" (1950) പ്രോട്ടോടൈപ്പ് സൃഷ്ടിച്ചു. ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ പെൻറോസ് 1954-ൽ സൃഷ്ടിച്ച "ഇംപോസിബിൾ ട്രയാംഗിൾ" എന്ന ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ക്ലാസിക്കൽ ചിത്രം. അവൻ ഉപയോഗിച്ചു രേഖീയ വീക്ഷണംറൂട്സ്വാർഡ് പോലെ സമാന്തരമല്ല, ഇത് ചിത്രത്തിന് ആഴവും ആവിഷ്കാരവും നൽകി, അതിനാൽ, കൂടുതൽ അസാധ്യത.

മിക്കതും പ്രശസ്ത കലാകാരൻ M. C. Escher ആയിരുന്നു ഇംപ്-ആർട്ട്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതികളിൽ "വെള്ളച്ചാട്ടം" (1961), "ആരോഹണവും അവരോഹണവും" എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. റൂട്സ്വാർഡ് കണ്ടെത്തിയ "അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസ്" ഇഫക്റ്റ് ആർട്ടിസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ചു, പെൻറോസ് കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെടുത്തി. ക്യാൻവാസ് പുരുഷന്മാരുടെ രണ്ട് നിരകളെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു: ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, പുരുഷന്മാർ നിരന്തരം ഉയരുന്നു, എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ അവർ താഴേക്കിറങ്ങുന്നു.

അൽപ്പം ജ്യാമിതി

ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട് (ഇതിൽ നിന്ന് ലാറ്റിൻ വാക്ക്"iliusio" - പിശക്, ഭ്രമം - വസ്തുവിന്റെയും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളുടെയും അപര്യാപ്തമായ ധാരണ). അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഇംപ്-ആർട്ടിന്റെ ദിശയാണ് ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ ഒന്ന്. അസാധ്യമായ ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾ ഒരു വിമാനത്തിലെ ഡ്രോയിംഗുകളാണ് (ദ്വിമാന ചിത്രങ്ങൾ), നമ്മുടെ യഥാർത്ഥ ത്രിമാന ലോകത്ത് അത്തരമൊരു ഘടന നിലനിൽക്കില്ല എന്ന ധാരണ കാഴ്ചക്കാരന് ലഭിക്കുന്ന തരത്തിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു. ക്ലാസിക്കൽ, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, അത്തരം ഏറ്റവും ലളിതമായ കണക്കുകളിൽ ഒന്ന് അസാധ്യമായ ത്രികോണമാണ്. ചിത്രത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും (ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ) നമ്മുടെ ലോകത്ത് വെവ്വേറെ നിലവിലുണ്ട്, എന്നാൽ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അവയുടെ സംയോജനം അസാധ്യമാണ്. മുഴുവൻ രൂപത്തെയും അതിന്റെ യഥാർത്ഥ ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ക്രമരഹിതമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു ഘടനയായി കാണുന്നത് അസാധ്യമായ ഘടനയുടെ വഞ്ചനാപരമായ ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. നോട്ടം അസാധ്യമായ ഒരു രൂപത്തിന്റെ അരികിലൂടെ നീങ്ങുന്നു, മാത്രമല്ല അതിനെ ഒരു യുക്തിസഹമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല. വാസ്തവത്തിൽ, നോട്ടം യഥാർത്ഥ ത്രിമാന ഘടന പുനഃസ്ഥാപിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു (ചിത്രം കാണുക), പക്ഷേ അത് ഒരു പൊരുത്തക്കേട് നേരിടുന്നു.

കൂടെ ജ്യാമിതീയ പോയിന്റ്വീക്ഷണത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അസാധ്യത സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് മൂന്ന് ബീമുകൾ, ജോഡികളായി പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം, ഒരു അടഞ്ഞ രൂപം ഉണ്ടാക്കുന്നു എന്നതാണ്!

അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ ധാരണ പ്രക്രിയയെ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവായി രൂപത്തെ തിരിച്ചറിയുന്നതും വസ്തുവിന്റെ "തെറ്റായ" ബോധവും ത്രിമാന ലോകത്ത് അതിന്റെ അസ്തിത്വത്തിന്റെ അസാധ്യതയും.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ അസ്തിത്വം

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ അസാധ്യമാണെന്നും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും പലരും വിശ്വസിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഒരു ഷീറ്റിലെ ഏതെങ്കിലും ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് നാം ഓർക്കണം. അതിനാൽ, ഒരു കടലാസിൽ വരച്ച ഏത് ആകൃതിയും 3D സ്ഥലത്ത് നിലനിൽക്കണം. പെയിന്റിംഗുകളിലെ അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്, അതായത് വസ്തുക്കളെ രൂപത്തിൽ സാക്ഷാത്കരിക്കാനാകും ശിൽപ രചനകൾ(ത്രിമാന വസ്തുക്കൾ). അവ സൃഷ്ടിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിലൊന്ന് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വളഞ്ഞ വരകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൃഷ്ടിച്ച ശിൽപം ഒരൊറ്റ പോയിന്റിൽ നിന്ന് മാത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന്, വളഞ്ഞ വശങ്ങൾ നേരെ നോക്കുന്നു, ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കും - ഒരു യഥാർത്ഥ "അസാധ്യമായ" വസ്തു സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

ഇംപ്-ആർട്ടിന്റെ നേട്ടങ്ങളെക്കുറിച്ച്

സൈക്കോതെറാപ്പിക്ക് ഇംപ്-ആർട്ട് ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് ഓസ്കാർ റുട്ടെസ്വാർഡ് തന്റെ "ഒമോജ്ലിഗ ഫിഗർ" (റഷ്യൻ വിവർത്തനം ലഭ്യമാണ്) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സംസാരിക്കുന്നു. ചിത്രങ്ങൾ, അവയുടെ വിരോധാഭാസങ്ങളോടെ, ആശ്ചര്യപ്പെടുത്തുകയും ശ്രദ്ധ മൂർച്ച കൂട്ടുകയും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം ഉളവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം എഴുതുന്നു. സ്വീഡനിൽ, അവ ഡെന്റൽ പ്രാക്ടീസിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു: കാത്തിരിപ്പ് മുറിയിലെ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കുമ്പോൾ, ദന്തഡോക്ടറുടെ ഓഫീസിന് മുന്നിൽ രോഗികൾ അസുഖകരമായ ചിന്തകളിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു. വിവിധ റഷ്യൻ ബ്യൂറോക്രാറ്റിക്കുകളിലും മറ്റ് സ്ഥാപനങ്ങളിലും സ്വീകരണത്തിനായി കാത്തിരിക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് ഓർക്കുമ്പോൾ, സ്വീകരണമുറികളുടെ ചുമരുകളിൽ അസാധ്യമായ പെയിന്റിംഗുകൾ കാത്തിരിപ്പ് സമയം വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും സന്ദർശകരെ ശാന്തമാക്കുകയും അതുവഴി സാമൂഹിക ആക്രമണം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമെന്ന് അനുമാനിക്കാം. മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ സ്ലോട്ട് മെഷീനുകൾ ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യുക അല്ലെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, സ്വീകരിക്കുന്ന മെഷീനുകളിൽ ഡാർട്ടുകളുടെ ലക്ഷ്യമായി അനുബന്ധ മുഖങ്ങളുള്ള ഡമ്മികൾ, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, റഷ്യയിൽ അത്തരം പുതുമകൾ ഒരിക്കലും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

ധാരണ എന്ന പ്രതിഭാസം ഉപയോഗിക്കുന്നു

അസാധ്യതയുടെ പ്രഭാവം വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ എന്തെങ്കിലും വഴിയുണ്ടോ? ചില വസ്തുക്കൾ മറ്റുള്ളവയേക്കാൾ "കൂടുതൽ അസാധ്യമാണ്"? ഇവിടെ മനുഷ്യ ധാരണയുടെ സവിശേഷതകൾ രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു. താഴെ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് കണ്ണ് വസ്തുവിനെ (ചിത്രം) പരിശോധിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നുവെന്ന് മനഃശാസ്ത്രജ്ഞർ കണ്ടെത്തി, തുടർന്ന് നോട്ടം വലത്തേക്ക് മധ്യഭാഗത്തേക്ക് സ്ലൈഡുചെയ്യുകയും ചിത്രത്തിന്റെ താഴെ വലത് കോണിലേക്ക് ഇറങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. നമ്മുടെ പൂർവ്വികർ, ശത്രുവിനെ കണ്ടുമുട്ടുമ്പോൾ, ഏറ്റവും അപകടകരമായത് ആദ്യം നോക്കിയതുകൊണ്ടായിരിക്കാം അത്തരമൊരു പാത ഉണ്ടാകുന്നത്. വലംകൈ, എന്നിട്ട് നോട്ടം ഇടത്തോട്ട്, മുഖത്തേക്കും രൂപത്തിലേക്കും നീങ്ങി. ഈ വഴിയിൽ, കലാപരമായ ധാരണചിത്രത്തിന്റെ ഘടന എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ ഈ സവിശേഷത ടേപ്പ്സ്ട്രികളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ വ്യക്തമായി പ്രകടമായിരുന്നു: അവരുടെ ഡ്രോയിംഗ് പ്രതിബിംബംഒറിജിനലിന്റെ, ടേപ്പസ്ട്രികളും ഒറിജിനലുകളും നിർമ്മിച്ച ഇംപ്രഷൻ വ്യത്യസ്തമാണ്.

അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുള്ള സൃഷ്ടികൾ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ, "അസാധ്യതയുടെ അളവ്" കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാം. കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച് രസകരമായ കോമ്പോസിഷനുകൾ നേടാനുള്ള സാധ്യതയും ഇത് തുറക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ തിരിയുന്ന നിരവധി ചിത്രങ്ങളിൽ നിന്ന് (ഒരുപക്ഷേ വ്യത്യസ്ത തരം സമമിതികൾ ഉപയോഗിച്ച്), വസ്തുവിന്റെ വ്യത്യസ്തമായ മതിപ്പ് സൃഷ്ടിക്കുകയും ആശയത്തിന്റെ സത്തയെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രേക്ഷകർ, അല്ലെങ്കിൽ ചില കോണുകളിൽ ലളിതമായ ഒരു സംവിധാനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഭ്രമണത്തിൽ നിന്ന് (നിരന്തരമായി അല്ലെങ്കിൽ ഞെട്ടലുകളിൽ).

ഈ ദിശയെ ബഹുഭുജം (ബഹുഭുജം) എന്ന് വിളിക്കാം. ചിത്രീകരണങ്ങൾ പരസ്പരം ആപേക്ഷികമായി തിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. കോമ്പോസിഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സൃഷ്ടിച്ചു: പേപ്പറിൽ ഒരു ഡ്രോയിംഗ്, മഷിയിലും പെൻസിലും ഉണ്ടാക്കി, ഒരു ഗ്രാഫിക് എഡിറ്ററിൽ സ്കാൻ ചെയ്യുകയും ഡിജിറ്റൈസ് ചെയ്യുകയും പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുകയും ചെയ്തു. ഒരു ക്രമം ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് സാധ്യമാണ് - തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിന് യഥാർത്ഥ ചിത്രത്തേക്കാൾ വലിയ "അസാധ്യതയുടെ ഡിഗ്രി" ഉണ്ട്. ഇത് എളുപ്പത്തിൽ വിശദീകരിക്കാം: ജോലിയുടെ പ്രക്രിയയിലെ കലാകാരൻ ഉപബോധമനസ്സോടെ ഒരു "ശരിയായ" ഇമേജ് സൃഷ്ടിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു.

കോമ്പിനേഷനുകൾ, കോമ്പിനേഷനുകൾ

അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഉണ്ട്, അതിന്റെ ശിൽപപരമായ സാക്ഷാത്കാരം അസാധ്യമാണ്. ഒരുപക്ഷേ അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് "അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം" അല്ലെങ്കിൽ "പിശാചിന്റെ നാൽക്കവല" (P3-1) ആണ്. നിങ്ങൾ വസ്തുവിനെ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മൂന്ന് പ്രോംഗുകൾ ഒരു പൊതു അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്രമേണ രണ്ടായി മാറുന്നത് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കും, ഇത് ധാരണയുടെ വൈരുദ്ധ്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. മുകളിലും താഴെയുമുള്ള പല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുകയും വസ്തു അസാധ്യമാണെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. "നാൽക്കവല" അടിസ്ഥാനമാക്കി അസാധ്യമായ നിരവധി വസ്തുക്കൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, ഒരറ്റത്ത് സിലിണ്ടർ ആകൃതിയിലുള്ള ഭാഗം മറ്റേ അറ്റത്ത് ചതുരാകൃതിയിലാകുന്നവ ഉൾപ്പെടെ.

ഈ മിഥ്യ കൂടാതെ, മറ്റ് പല തരങ്ങളുണ്ട്. ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യദർശനം (വലിപ്പം, ചലനം, നിറം മുതലായവയുടെ മിഥ്യാധാരണകൾ). ഡെപ്ത് പെർസെപ്ഷൻ എന്ന മിഥ്യാധാരണ ഏറ്റവും പഴക്കമേറിയതും പ്രശസ്തവുമായ ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യകളിൽ ഒന്നാണ്. ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ നെക്കർ ക്യൂബ് (1832) ഉൾപ്പെടുന്നു, 1895-ൽ അർമാൻ തിയറി ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. പ്രത്യേക ഫോംഅസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. ഈ ലേഖനം ആദ്യമായി വരച്ച ഒരു വസ്തുവാണ്, അത് പിന്നീട് തിയറി എന്ന പേര് സ്വീകരിക്കുകയും ഒപ്-ആർട്ടിസ്റ്റുകൾ എണ്ണമറ്റ തവണ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്തു. ഒബ്‌ജക്‌റ്റിൽ 60, 120 ഡിഗ്രി വശങ്ങളുള്ള അഞ്ച് സമാനമായ റോംബസുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ, ഒരു പ്രതലത്തിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ക്യൂബുകൾ നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ താഴെ നിന്ന് മുകളിലേക്ക് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുകളിൽ രണ്ട് ഭിത്തികളുള്ള താഴത്തെ ക്യൂബ് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായി കാണാം, നിങ്ങൾ മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ - മുകളിലെ ക്യൂബ് താഴെ ഭിത്തികൾ.

തിയറി പോലുള്ള രൂപങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത്, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, "പിരമിഡ് തുറക്കുന്ന" മിഥ്യാധാരണയാണ്, ഇത് മധ്യത്തിൽ ഒരു വരയുള്ള ഒരു സാധാരണ റോംബസാണ്. നമ്മൾ കാണുന്നതെന്താണെന്ന് കൃത്യമായി പറയുക അസാധ്യമാണ് - ഉപരിതലത്തിന് മുകളിൽ ഉയരമുള്ള ഒരു പിരമിഡ്, അല്ലെങ്കിൽ അതിന്മേൽ ഒരു തുറക്കൽ (വിഷാദം). ഈ പ്രഭാവം 2003 ലെ "ലാബിരിന്ത് (പിരമിഡ് പ്ലാൻ)" ഗ്രാഫിക്കിൽ ഉപയോഗിച്ചു. 2003-ൽ ബുഡാപെസ്റ്റിൽ നടന്ന അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിതശാസ്ത്ര സമ്മേളനത്തിലും പ്രദർശനത്തിലും ചിത്രത്തിന് ഡിപ്ലോമ ലഭിച്ചു.

ഉപസംഹാരമായി, ഇംപാർട്ട് ആർട്ടിന്റെ ദിശ എന്ന് നമുക്ക് പറയാം ഘടകംഒപ്റ്റിക്കൽ ആർട്ട് സജീവമായി വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു, സമീപഭാവിയിൽ ഞങ്ങൾ ഈ മേഖലയിൽ പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ പ്രതീക്ഷിക്കും.

സാഹിത്യം

Rutesward O. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. - എം.: സ്ട്രോയിസ്ദാറ്റ്, 1990.

ചിത്രീകരണ അടിക്കുറിപ്പുകൾ

അത്തിപ്പഴം. 1. ലേഖനത്തിന്റെ രചയിതാവ് നിർമ്മിച്ച പട്ടിക പൂർണ്ണമാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നില്ല കർശനമായ ഉത്തരവ്, എന്നാൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വൈവിധ്യത്തെ അഭിനന്ദിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. പട്ടികയിൽ വിവിധ ഘടകങ്ങളുടെ 300 ആയിരത്തിലധികം കോമ്പിനേഷനുകൾ ഉണ്ട്. ലേഖനത്തിന്റെ രചയിതാവിന്റെ ഗ്രാഫിക്സും വ്ലാഡ് അലക്സീവ് എന്ന സൈറ്റിൽ നിന്നുള്ള മെറ്റീരിയലുകളും ചിത്രീകരണങ്ങളായി ഉപയോഗിച്ചു.

ആമുഖം ………………………………………………………………………… ..2

പ്രധാന ഭാഗം. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ …………………………………………………… 4

2.1 കുറച്ച് ചരിത്രം …………………………………………………… .4

2.2 അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ തരങ്ങൾ ………………………………………… .6

2.3 ഓസ്കാർ റൂഥേഴ്സ്വാർഡ് - അസാധ്യമായ ഒരു വ്യക്തിയുടെ പിതാവ് ……………………………… ..11

2.4 അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സാധ്യമാണ്! ………………………………………… ..13

2.5 അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ഉപയോഗം ………………………………………… 14

ഉപസംഹാരം ……………………………………………………………… ..15

ഗ്രന്ഥസൂചിക………………………………………………………………16

ആമുഖം

കുറച്ചു കാലമായി, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാധാരണമെന്ന് തോന്നുന്ന അത്തരം കണക്കുകളിൽ എനിക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടായിരുന്നു, പക്ഷേ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുമ്പോൾ അവയിൽ എന്തോ കുഴപ്പമുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. എനിക്ക് പ്രധാന താൽപ്പര്യം അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയായിരുന്നു, അവ യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് നിലനിൽക്കില്ലെന്ന് തോന്നുന്നു. അവരെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ അറിയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചു.

"അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ലോകം" അതിലൊന്നാണ് ഏറ്റവും രസകരമായ വിഷയങ്ങൾ, അതിന്റെ ദ്രുതഗതിയിലുള്ള വികസനം ലഭിച്ചത് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ മാത്രമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, വളരെ മുമ്പുതന്നെ, പല ശാസ്ത്രജ്ഞരും തത്ത്വചിന്തകരും ഈ പ്രശ്നം കൈകാര്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഒരു ക്യൂബ്, പിരമിഡ്, സമാന്തര പൈപ്പ് പോലുള്ള ലളിതമായ ത്രിമാന രൂപങ്ങൾ പോലും നിരീക്ഷകന്റെ കണ്ണിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത അകലങ്ങളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നിരവധി രൂപങ്ങളുടെ സംയോജനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതേ സമയം, വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളുടെ ചിത്രം ഒരു മുഴുവൻ ചിത്രമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വരി എപ്പോഴും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

"അസാദ്ധ്യമായ ഒരു ചിത്രം എന്നത് കടലാസിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവാണ്, അത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിലനിൽക്കില്ല, എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഒരു ദ്വിമാന ചിത്രമായി കാണാൻ കഴിയും." ഇത് തരങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഒരു സാധാരണ ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു ചിത്രം, സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ചിത്രത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ കണക്ഷനുകൾ ദൃശ്യമാകും. ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അത്തരമൊരു രൂപത്തിന്റെ അസ്തിത്വം അസാധ്യമാണെന്ന മിഥ്യാധാരണ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

എന്റെ മുന്നിൽ ചോദ്യം ഉയർന്നു: "യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഉണ്ടോ?"

പദ്ധതിയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. കണ്ടെത്തുകഎങ്ങനെ സൃഷ്ടിച്ചുഅയഥാർത്ഥ കണക്കുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

2. ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ കണ്ടെത്തുകഅസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

പദ്ധതിയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. "അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ സാഹിത്യം പഠിക്കാൻ.

2 ഒരു വർഗ്ഗീകരണം ഉണ്ടാക്കുകഅസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

3.പിഅസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള വഴികൾ പരിഗണിക്കുക.

4.ഇത് സൃഷ്ടിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്പുതിയ രൂപം.

എന്റെ ജോലിയുടെ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്, കാരണം വിരോധാഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഇത്തരത്തിലുള്ള അടയാളങ്ങളിലൊന്നാണ് സർഗ്ഗാത്മകതമികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും ശാസ്ത്രജ്ഞരും കലാകാരന്മാരും സ്വന്തമാക്കി. അയഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുള്ള പല സൃഷ്ടികളെയും "ബുദ്ധിജീവി" എന്ന് തരം തിരിക്കാം ഗണിത ഗെയിമുകൾ". അനുകരിക്കുക ഒരു ലോകം പോലെഗണിതശാസ്ത്ര സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ, ഒരു വ്യക്തിക്ക് അത് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. സ്പേഷ്യൽ ഭാവനയുടെ വികാസത്തിന് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഒരു വ്യക്തി വിശ്രമമില്ലാതെ മാനസികമായി തനിക്കു ചുറ്റും ലളിതവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതും സൃഷ്ടിക്കുന്നു. അവനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ചില വസ്തുക്കൾ "അസാധ്യം" ആയിരിക്കുമെന്ന് അയാൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പോലും കഴിയില്ല. വാസ്തവത്തിൽ, ലോകം ഒന്നാണ്, പക്ഷേ അതിനെ വ്യത്യസ്ത കോണുകളിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും.

അസാധ്യംകണക്കുകൾ

അൽപ്പം ചരിത്രം

പുരാതന കൊത്തുപണികൾ, പെയിന്റിംഗുകൾ, ഐക്കണുകൾ എന്നിവയിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു - ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ കാഴ്ചപ്പാട് അറിയിക്കുന്നതിൽ നമുക്ക് വ്യക്തമായ പിശകുകൾ ഉണ്ട്, മറ്റുള്ളവയിൽ - കലാപരമായ ഉദ്ദേശ്യം കാരണം ബോധപൂർവമായ വികലങ്ങൾ.

മധ്യകാല ജാപ്പനീസ്, പേർഷ്യൻ പെയിന്റിംഗിൽ, അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ഓറിയന്റലിന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകമാണ് കലാപരമായ ശൈലി, ഇത് ചിത്രത്തിന്റെ പൊതുവായ ഒരു രൂപരേഖ മാത്രം നൽകുന്നു, അതിന്റെ വിശദാംശങ്ങൾ കാഴ്ചക്കാരൻ അവരുടെ മുൻഗണനകൾക്ക് അനുസൃതമായി സ്വയം "ചിന്തിക്കേണ്ട"താണ്. ഇതാ ഞങ്ങളുടെ മുന്നിൽ ഒരു സ്കൂൾ. പശ്ചാത്തലത്തിലുള്ള വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനയിലേക്ക് ഞങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ ജ്യാമിതീയ പൊരുത്തക്കേട് വ്യക്തമാണ്. ഇത് മുറിയുടെ ആന്തരിക മതിലായും കെട്ടിടത്തിന്റെ പുറം മതിലായും വ്യാഖ്യാനിക്കാം, എന്നാൽ ഈ രണ്ട് വ്യാഖ്യാനങ്ങളും തെറ്റാണ്, കാരണം ഞങ്ങൾ ഒരു ബാഹ്യവും പുറം മതിലുമായ ഒരു വിമാനത്തെയാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്, അതായത്, ചിത്രം ഒരു സാധാരണ അസാധ്യമായ വസ്തുവിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

വികലമായ കാഴ്ചപ്പാടുള്ള പെയിന്റിംഗുകൾ ആദ്യ സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. 1025-ന് മുമ്പ് സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടതും മ്യൂണിക്കിലെ ബവേറിയൻ സ്റ്റേറ്റ് ലൈബ്രറിയിൽ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നതുമായ ഹെൻറി രണ്ടാമന്റെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു മിനിയേച്ചർ, മഡോണയെയും കുട്ടിയെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നു. പെയിന്റിംഗ് മൂന്ന് നിരകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു നിലവറയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, കാഴ്ചപ്പാടിന്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് മധ്യ നിര മഡോണയ്ക്ക് മുന്നിൽ സ്ഥിതിചെയ്യണം, പക്ഷേ അവളുടെ പിന്നിലാണ്, ഇത് പെയിന്റിംഗിന് അയഥാർത്ഥതയുടെ പ്രഭാവം നൽകുന്നു.

തരങ്ങൾഅസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

"അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" 4 ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ആദ്യത്തേത്:

അതിശയകരമായ ത്രികോണം ഒരു ട്രൈ-ബാറാണ്.

അച്ചടിയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ ഒബ്‌ജക്റ്റായിരിക്കാം ഈ കണക്ക്. അവൾ 1958 ൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അതിന്റെ രചയിതാക്കളായ പിതാവും മകനുമായ ലയണലും ജനിതകശാസ്ത്രജ്ഞനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റോജർ പെൻറോസും ഈ വസ്തുവിനെ "ത്രിമാന ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഘടന" എന്ന് നിർവചിച്ചു. അവൾക്ക് "ട്രൈബാർ" എന്ന പേരും ലഭിച്ചു. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ട്രൈബാർ ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം മാത്രമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ ചിത്രത്തിന്റെ മുകളിൽ ഒത്തുചേരുന്ന വശങ്ങൾ ലംബമായി കാണപ്പെടുന്നു. അതേ സമയം, താഴെയുള്ള ഇടത് വലത് അരികുകളും ലംബമായി കാണപ്പെടുന്നു. നിങ്ങൾ ഓരോ വിശദാംശങ്ങളും പ്രത്യേകം നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് യഥാർത്ഥമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ, പൊതുവേ, ഈ കണക്ക് നിലനിൽക്കില്ല. ഇത് രൂപഭേദം വരുത്തിയിട്ടില്ല, പക്ഷേ വരയ്ക്കുമ്പോൾ ശരിയായ ഘടകങ്ങൾ ശരിയായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ല.

അസാധ്യമായ ട്രൈബാർ അടിസ്ഥാന രൂപങ്ങളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ.

അനന്തമായ ഗോവണി

ഈ രൂപത്തെ അതിന്റെ സ്രഷ്ടാവിന്റെ പേരിൽ "അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസ്", "എറ്റേണൽ സ്റ്റെയർകേസ്" അല്ലെങ്കിൽ "പെൻറോസ് സ്റ്റെയർകേസ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇതിനെ "തുടർച്ചയായ ആരോഹണ, അവരോഹണ പാത" എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഈ കണക്ക് ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് 1958 ലാണ്. ഒരു ഗോവണി നമ്മുടെ മുന്നിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, നയിക്കുന്നു, അത് മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ തോന്നുന്നു, എന്നാൽ അതേ സമയം, അതിൽ നടക്കുന്നയാൾ ഉയരുകയോ വീഴുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല. തന്റെ വിഷ്വൽ റൂട്ട് പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, അവൻ പാതയുടെ തുടക്കത്തിലായിരിക്കും.

1960-ൽ സൃഷ്ടിച്ച തന്റെ ലിത്തോഗ്രാഫായ "ആരോഹണവും ഇറക്കവും" എന്ന ലിത്തോഗ്രാഫിൽ ഇത്തവണ മൗറിറ്റ്സ് കെ. എഷർ എന്ന കലാകാരനാണ് "അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസ്" വിജയകരമായി ഉപയോഗിച്ചത്.

നാലോ ഏഴോ പടികൾ ഉള്ള ഗോവണി. നിരവധി ഘട്ടങ്ങളോടെ ഈ ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കാൻ, രചയിതാവ് ഒരു കൂട്ടം സാധാരണ റെയിൽവേ ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ടിരിക്കാം. നിങ്ങൾ ഈ ഗോവണി കയറാൻ പോകുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നേരിടേണ്ടിവരും: നാലോ ഏഴോ പടികൾ കയറണോ എന്ന്.

ഈ ഗോവണിയുടെ സ്രഷ്ടാക്കൾ ഒരേ അകലത്തിൽ ബ്ലോക്കുകളുടെ അവസാന ഭാഗങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ സമാന്തര ലൈനുകൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തി; ചില ബ്ലോക്കുകൾ മിഥ്യയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിന് വളച്ചൊടിച്ചതായി തോന്നുന്നു.

സ്പേസ് പ്ലഗ്.

"സ്‌പേസ് ഫോർക്ക്" എന്ന പൊതുനാമത്തിന് കീഴിലുള്ള അടുത്ത ഗ്രൂപ്പ് കണക്കുകൾ. ഈ കണക്ക് ഉപയോഗിച്ച്, അസാധ്യമായതിന്റെ കാതലും സത്തയും ഞങ്ങൾ പ്രവേശിക്കുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഇത് അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വർഗ്ഗമാണ്.

മൂന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടോ?) പ്രോംഗുകളുള്ള ഈ കുപ്രസിദ്ധമായ അസാധ്യമായ വസ്തു 1964-ൽ എഞ്ചിനീയർമാർക്കും പസിൽ പ്രേമികൾക്കും ഇടയിൽ ജനപ്രിയമായി. അസാധാരണ വ്യക്തിത്വത്തിന് സമർപ്പിച്ച ആദ്യത്തെ പ്രസിദ്ധീകരണം 1964 ഡിസംബറിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. രചയിതാവ് അതിനെ "മൂന്ന് മൂലകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബ്രേസ്" എന്ന് വിളിച്ചു.

ഒരു പ്രായോഗിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഈ വിചിത്രമായ ത്രിശൂലം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ബ്രാക്കറ്റിന്റെ രൂപത്തിലുള്ള സംവിധാനം തികച്ചും അപ്രായോഗികമാണ്. ചിലർ അതിനെ "ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന തെറ്റ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എയ്‌റോസ്‌പേസ് വ്യവസായത്തിന്റെ പ്രതിനിധികളിൽ ഒരാൾ ഇന്റർഡൈമൻഷണൽ സ്പേസ് ട്യൂണിംഗ് ഫോർക്കിന്റെ രൂപകൽപ്പനയിൽ അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു.

അസാധ്യമായ പെട്ടികൾ

ഫോട്ടോഗ്രാഫർ ഡോ. ചാൾസ് എഫ്. കോക്രന്റെ യഥാർത്ഥ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി 1966-ൽ ചിക്കാഗോയിൽ മറ്റൊരു അസാധ്യമായ വസ്തു പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ നിരവധി ആരാധകർ ക്രേസി ബോക്സിൽ പരീക്ഷിച്ചു. രചയിതാവ് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇതിനെ "ഫ്രീ ബോക്സ്" എന്ന് വിളിക്കുകയും "അസാധ്യമായ ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾ വലിയ അളവിൽ അയയ്‌ക്കുന്നതിനാണ് ഇത് രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നതെന്ന്" പ്രസ്താവിച്ചു.

"ക്രേസി ബോക്സ്" ഒരു ക്യൂബ് ഫ്രെയിമാണ്. "ക്രേസി ബോക്‌സിന്റെ" ഉടനടി മുൻഗാമി "ദി ഇംപോസിബിൾ ബോക്സ്" (എസ്ഷർ എഴുതിയത്) ആയിരുന്നു, അതിന്റെ മുൻഗാമി, അതാകട്ടെ, നെക്കർ ക്യൂബ് ആയിരുന്നു.

ഇത് അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തുവല്ല, മറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള പരാമീറ്റർ അവ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു രൂപമാണ്.

നെക്കർ ക്യൂബിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, പോയിന്റുള്ള മുഖം മുൻവശത്തോ പശ്ചാത്തലത്തിലോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു, അത് ഒരു സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചാടുന്നു.

ഓസ്കാർ റൂട്ട്rsward - അസാധ്യമായ ഒരു രൂപത്തിന്റെ പിതാവ്.

അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ "പിതാവ്" സ്വീഡിഷ് കലാകാരനായ ഓസ്കാർ റൂഥേഴ്സ്വാർഡാണ്. അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിൽ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റായ സ്വീഡിഷ് ആർട്ടിസ്റ്റ് ഓസ്കാർ റുതർസ്വാർഡ്, തനിക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വേണ്ടത്ര അറിവില്ലെന്ന് അവകാശപ്പെട്ടു, എന്നിരുന്നാലും, തന്റെ കലയെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ റാങ്കിലേക്ക് ഉയർത്തി, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അനുസരിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിച്ചു. ടെംപ്ലേറ്റുകൾ.

അദ്ദേഹം കണക്കുകളെ രണ്ട് പ്രധാന ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിച്ചു. അവയിലൊന്നിനെ അദ്ദേഹം "യഥാർത്ഥ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" എന്ന് വിളിച്ചു. ത്രിമാന ശരീരങ്ങളുടെ ദ്വിമാന ചിത്രങ്ങളാണിവ, അവ കടലാസിൽ വരയ്ക്കാനും നിഴലിക്കാനും കഴിയും, എന്നാൽ അവയ്ക്ക് ഏകശിലാത്മകവും സ്ഥിരതയുള്ളതുമായ ആഴമില്ല.

മറ്റൊരു തരം സംശയാസ്പദമായ അസാധ്യ കണക്കുകളാണ്. ഈ കണക്കുകൾ ഒരു ഉറച്ച ശരീരത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നില്ല. അവ രണ്ടിന്റെ സംയോജനമാണ് അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽകണക്കുകൾ. അവയ്ക്ക് നിറം നൽകാനോ പ്രകാശവും നിഴലും പ്രയോഗിക്കാനോ കഴിയില്ല.

ഒരു യഥാർത്ഥ അസാധ്യമായ കണക്കിൽ സാധ്യമായ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ സംശയാസ്പദമായ ഒന്ന് നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൊണ്ട് അവയെ പിന്തുടരുകയാണെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ഘടകങ്ങൾ "നഷ്ടപ്പെടും".

ഈ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ഒരു വ്യതിയാനം നിർമ്മിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, കൂടാതെ യാന്ത്രികമായി ജ്യാമിതീയമായി വരയ്ക്കുന്നവരിൽ പലരും

കണക്കുകൾ, ഫോണിൽ സംസാരിക്കുമ്പോൾ, ഇത് ഇതിനകം ഒന്നിലധികം തവണ ചെയ്തു. നിങ്ങൾ അഞ്ചോ ആറോ ഏഴോ സമാന്തര വരകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, വ്യത്യസ്ത അറ്റങ്ങളിൽ ഈ വരികൾ വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പൂർത്തിയാക്കുക - അസാധ്യമായ ചിത്രം തയ്യാറാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ അഞ്ച് സമാന്തര വരകൾ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവ ഒരു വശത്ത് രണ്ട് ബീമുകളും മറുവശത്ത് മൂന്ന് ബീമുകളും ആയി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും.

ചിത്രത്തിൽ, സംശയാസ്പദമായ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മൂന്ന് വകഭേദങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. ഇടതുവശത്ത് മൂന്ന്-ഏഴ്-ബാർ, ഏഴ് ലൈനുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ്, അതിൽ മൂന്ന് ബീമുകൾ ഏഴായി മാറുന്നു. നടുവിൽ ഒരു രൂപം, മൂന്ന് വരികൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ്, അതിൽ ഒരു ബീം രണ്ട് റൗണ്ട് ബീമുകളായി മാറുന്നു. വലതുവശത്തുള്ള ചിത്രം, നാല് വരികളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ചതാണ്, അതിൽ രണ്ട് റൗണ്ട് ബീമുകൾ രണ്ട് ബീമുകളായി മാറുന്നു

തന്റെ ജീവിതകാലത്ത് റൂഥേഴ്‌സ്‌വാർഡ് ഏകദേശം 2,500 രൂപങ്ങൾ വരച്ചു. റഥേഴ്‌സ്‌വാർഡിന്റെ പുസ്തകങ്ങൾ റഷ്യൻ ഉൾപ്പെടെ നിരവധി ഭാഷകളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സാധ്യമാണ്!

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ അസാധ്യമാണെന്നും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും പലരും വിശ്വസിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഒരു ഷീറ്റിലെ ഏതെങ്കിലും ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് നാം ഓർക്കണം. അതിനാൽ, ഒരു കടലാസിൽ വരച്ച ഏത് ആകൃതിയും 3D സ്ഥലത്ത് നിലനിൽക്കണം. പെയിന്റിംഗുകളിലെ അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്, അതായത് ശിൽപ രചനകളുടെ രൂപത്തിൽ വസ്തുക്കൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. അവ സൃഷ്ടിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിലൊന്ന് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വളഞ്ഞ വരകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സൃഷ്ടിച്ച ശിൽപം ഒരൊറ്റ പോയിന്റിൽ നിന്ന് മാത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന്, വളഞ്ഞ വശങ്ങൾ നേരെയായി കാണപ്പെടുന്നു, ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കും - ഒരു യഥാർത്ഥ "അസാധ്യമായ" വസ്തു സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

റഷ്യൻ കലാകാരൻ അനറ്റോലി കൊനെൻകോ, നമ്മുടെ സമകാലികൻ, അസാധ്യമായ കണക്കുകളെ 2 ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ചിലത് യഥാർത്ഥത്തിൽ മാതൃകയാക്കാൻ കഴിയും, മറ്റുള്ളവർക്ക് കഴിയില്ല. അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ മാതൃകകളെ അമേസ് മോഡലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

എന്റെ അസാധ്യമായ പെട്ടിയുടെ ഒരു എയിംസ് മോഡൽ ഞാൻ ഉണ്ടാക്കി. ഞാൻ നാൽപ്പത്തിരണ്ട് ക്യൂബുകൾ എടുത്ത് ഒരുമിച്ച് ഒട്ടിച്ചു, എനിക്ക് ഒരു ക്യൂബ് ലഭിച്ചു, അതിൽ അരികിന്റെ ഭാഗം കാണുന്നില്ല. ഒരു പൂർണ്ണ മിഥ്യ സൃഷ്ടിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ശരിയായ വീക്ഷണകോണും ശരിയായ ലൈറ്റിംഗും ആവശ്യമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക.

യൂലറുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പഠിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി: ഏത് കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിനും ശരിയാണ് യൂലറുടെ സിദ്ധാന്തം, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്ക് ശരിയല്ല, മറിച്ച് അവയുടെ അമേസ് മോഡലുകൾക്ക് ശരിയാണ്.

O. Ruthersvard-ന്റെ ഉപദേശം ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ എന്റെ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഞാൻ പേപ്പറിൽ ഏഴ് സമാന്തര വരകൾ വരച്ചു. ഒരു തകർന്ന ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ അവയെ ചുവടെ ബന്ധിപ്പിച്ചു, മുകളിൽ അവർക്ക് സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ ആകൃതി നൽകി. ആദ്യം മുകളിൽ നിന്നും പിന്നീട് താഴെ നിന്നും നോക്കുക. അത്തരം കണക്കുകളുടെ അനന്തമായ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ചിന്തിക്കാം. അറ്റാച്ച്മെന്റ് കാണുക.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ചിലപ്പോൾ അപ്രതീക്ഷിതമായ ഉപയോഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. സൈക്കോതെറാപ്പിക്കായി ഇംപ്-ആർട്ട് ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് ഓസ്കാർ റൂഥേഴ്സ്വാർഡ് "ഓമോജ്ലിഗ ഫിഗർ" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സംസാരിക്കുന്നു. ചിത്രങ്ങൾ, അവയുടെ വിരോധാഭാസങ്ങളോടെ, ആശ്ചര്യപ്പെടുത്തുകയും ശ്രദ്ധ മൂർച്ച കൂട്ടുകയും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം ഉളവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം എഴുതുന്നു. മനശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ ഷെപ്പേർഡ് തന്റെ അസാധ്യമായ ആനയെ ചിത്രീകരിക്കാൻ ത്രിശൂലത്തിന്റെ ആശയം ഉപയോഗിച്ചു.

സ്വീഡനിൽ, അവ ഡെന്റൽ പ്രാക്ടീസിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു: കാത്തിരിപ്പ് മുറിയിലെ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കുമ്പോൾ, ദന്തഡോക്ടറുടെ ഓഫീസിന് മുന്നിൽ രോഗികൾ അസുഖകരമായ ചിന്തകളിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു.

അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ ചിത്രകലയിൽ ഒരു പുതിയ ദിശ സൃഷ്ടിക്കാൻ കലാകാരന്മാരെ പ്രചോദിപ്പിച്ചു, അതിനെ ഇംപോസിബിലിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഡച്ച് കലാകാരനായ എഷറിനെ അസാധ്യവാദികൾ എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്. പ്രസിദ്ധമായ ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ "വെള്ളച്ചാട്ടം", "അസെന്റ് ആൻഡ് ഡിസെന്റ്", "ബെൽവെഡെരെ" എന്നിവ അദ്ദേഹത്തിന്റെതാണ്. റൂട്സ്വാർഡ് കണ്ടെത്തിയ "അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസ്" ഇഫക്റ്റ് ആർട്ടിസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ചു.

വിദേശത്ത്, നഗരങ്ങളുടെ തെരുവുകളിൽ, അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ വാസ്തുവിദ്യാ മൂർത്തീഭാവം നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ഉപയോഗം ജനകീയ സംസ്കാരം - റെനോ കാർ നിർമ്മാതാക്കളുടെ ലോഗോ

ഗോവണിപ്പടികൾ കയറി മുകളിലേക്ക് പോകാവുന്ന കൊട്ടാരങ്ങൾ നിലവിലുണ്ടെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ വാദിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അത്തരമൊരു ഘടന നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ത്രിമാനത്തിലല്ല, മറിച്ച്, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സ്ഥലത്ത്. ഇതിനകം അകത്ത് വെർച്വൽ ലോകം, ഏത് ആധുനിക കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യ നമ്മോട് തുറന്നുപറയുന്നു, അത്തരത്തിലുള്ള എന്തെങ്കിലും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ഉദയത്തിൽ, അസാധ്യമായ ലോകങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് വിശ്വസിച്ചിരുന്ന ഒരു മനുഷ്യന്റെ ആശയങ്ങൾ ഇന്ന് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്.

ഉപസംഹാരം.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നമ്മുടെ മനസ്സിനെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു, ആദ്യം എന്തായിരിക്കരുത് എന്ന് കാണാൻ, എന്നിട്ട് ഉത്തരം തേടുക - എന്താണ് തെറ്റ് ചെയ്തത്, എന്താണ് വിരോധാഭാസത്തിന്റെ ആവേശം. ചിലപ്പോൾ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല - ഇത് ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഒപ്റ്റിക്കൽ, സൈക്കോളജിക്കൽ, ലോജിക്കൽ പെർസെപ്ഷനിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനം, ഒരു പുതിയ രീതിയിൽ ചിന്തിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത, മനോഹരത്തിനായുള്ള തിരയൽ - ഈ ആവശ്യകതകളെല്ലാം ആധുനിക ജീവിതംസ്പേഷ്യൽ ചിന്തയും ഭാവനയും മാറ്റാൻ കഴിയുന്ന പുതിയ രീതികൾ തേടാൻ നിർബന്ധിക്കുക.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സാഹിത്യം പഠിച്ച ശേഷം, "യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുണ്ടോ?" എന്ന ചോദ്യത്തിന് എനിക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ കഴിഞ്ഞു. അസാധ്യമായത് സാധ്യമാണെന്നും അയഥാർത്ഥ കണക്കുകൾ കൈകൊണ്ട് നിർമ്മിക്കാമെന്നും ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി. ഞാൻ അമേസിന്റെ ഇംപോസിബിൾ ക്യൂബ് മോഡൽ സൃഷ്ടിച്ച് അതിൽ യൂലറുടെ സിദ്ധാന്തം പരീക്ഷിച്ചു. അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള വഴികൾ നോക്കിയ ശേഷം, എനിക്ക് അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. അത് കാണിക്കാൻ എനിക്ക് കഴിഞ്ഞു

ഉപസംഹാരം 1: അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് നിലനിൽക്കും.

ഉപസംഹാരം2: യൂലറുടെ സിദ്ധാന്തം, ഏത് കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിനും ശരിയാണ്, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്ക് തെറ്റാണ്, എന്നാൽ അവയുടെ അമേസ് മോഡലുകൾക്ക് ശരിയാണ്.

ഉപസംഹാരം 3: അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന നിരവധി മേഖലകൾ ഇനിയും ഉണ്ടാകും.

അതിനാൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ലോകം വളരെ രസകരവും വൈവിധ്യപൂർണ്ണവുമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ പഠനത്തിന് വളരെ എ അത്യാവശ്യമാണ്ജ്യാമിതിയുടെ കാര്യത്തിൽ. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്പേഷ്യൽ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലാസുകളിൽ ഈ കൃതി ഉപയോഗിക്കാം. വേണ്ടി സൃഷ്ടിപരമായ ആളുകൾ, കണ്ടുപിടുത്തത്തിലേക്ക് ചായ്‌വുള്ള, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പുതിയതും അസാധാരണവുമായ എന്തെങ്കിലും സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരുതരം ലിവർ ആണ്.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

ലെവിറ്റിൻ കാൾ ജ്യാമിതീയ റാപ്‌സോഡി. - എം .: നോളജ്, 1984, -176 പേ.

പെൻറോസ് എൽ., പെൻറോസ് ആർ. ഇംപോസിബിൾ ഒബ്‌ജക്‌സ്, ക്വാന്റ്, നമ്പർ 5,1971, പേജ് 26

Routersvard O. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. - എം .: സ്ട്രോയിസ്ഡാറ്റ്, 1990, 206 പേ.

തകച്ചേവ എം.വി. കറങ്ങുന്ന ക്യൂബുകൾ. - എം .: ബസ്റ്റാർഡ്, 2002 .-- 168 പേ.

എങ്ങനെയെന്ന് നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് അറിയില്ല
വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവം.
അതിനാൽ, അവരുടെമേൽ അടിച്ചേൽപ്പിക്കരുത്
യുക്തിയുടെ വ്യാമോഹങ്ങൾ.

ടൈറ്റസ് ലുക്രേഷ്യസ് കർ

"ഒപ്റ്റിക്കൽ ഇല്യൂഷൻ" എന്ന പൊതു പ്രയോഗം അന്തർലീനമായി തെറ്റാണ്. കണ്ണുകൾക്ക് നമ്മെ വഞ്ചിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം അവ വസ്തുവും മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കവും തമ്മിലുള്ള ഒരു ഇടനില കണ്ണി മാത്രമാണ്. ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യ സാധാരണയായി ഉണ്ടാകുന്നത് നമ്മൾ കാണുന്നതുകൊണ്ടല്ല, മറിച്ച് നമ്മൾ അബോധാവസ്ഥയിൽ ന്യായവാദം ചെയ്യുകയും സ്വമേധയാ തെറ്റ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നതിനാലാണ്: "കണ്ണിലൂടെയാണ്, കണ്ണിലൂടെയല്ല, മനസ്സിന് ലോകത്തെ നോക്കാൻ കഴിയും."

ഏറ്റവും ആകർഷകമായ ലക്ഷ്യസ്ഥാനങ്ങളിൽ ഒന്ന് കലാപരമായ പ്രസ്ഥാനംഒപ്റ്റിക്കൽ ആർട്ട് (ഒപ്-ആർട്ട്) എന്നത് അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ചിത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഇംപോസിബിൾ ആർട്ട് ആണ്. അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ഒരു വിമാനത്തിലെ ഡ്രോയിംഗുകളാണ് (ഏത് വിമാനവും ദ്വിമാനമാണ്), ത്രിമാന ഘടനകളെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, യഥാർത്ഥ ത്രിമാന ലോകത്ത് അവയുടെ നിലനിൽപ്പ് അസാധ്യമാണ്. ക്ലാസിക്കൽ, ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപങ്ങളിലൊന്ന് അസാധ്യമായ ത്രികോണമാണ്.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിൽ, എല്ലാ കോണുകളും സ്വയം സാധ്യമാണ്, എന്നാൽ അതിനെ പൂർണ്ണമായി പരിഗണിക്കുമ്പോൾ ഒരു വിരോധാഭാസം ഉയർന്നുവരുന്നു. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ഒരേസമയം കാഴ്ചക്കാരന്റെ നേരെയും അവനിൽ നിന്ന് അകന്നുപോകുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ അതിന്റെ പ്രത്യേക ഭാഗങ്ങൾക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ ത്രിമാന വസ്തുവായി മാറാൻ കഴിയില്ല.

വാസ്തവത്തിൽ, നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം ഒരു വിമാനത്തിൽ വരച്ച ഒരു ത്രിമാന മാതൃകയായി വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിന്റെ ഓരോ പോയിന്റിലും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന "ആഴം" ബോധം സജ്ജമാക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ ആശയങ്ങൾ ഒരു വൈരുദ്ധ്യത്തെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു, ഒരു നിശ്ചിത പൊരുത്തക്കേടാണ്, ഞങ്ങൾ ചില അനുമാനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്:

• നേരായ 2D ലൈനുകൾ നേരായ 3D ലൈനുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു;
• 2D പാരലൽ ലൈനുകൾ 3D സമാന്തര ലൈനുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു;
• നിശിതവും മങ്ങിയതുമായ കോണുകൾ വീക്ഷണകോണിൽ വലത് കോണുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു;
• ബാഹ്യരേഖകൾ രൂപത്തിന്റെ അതിർത്തിയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചിത്രത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന് ഈ ബാഹ്യ അതിർത്തി വളരെ പ്രധാനമാണ്.

മനുഷ്യ ബോധം ആദ്യം വസ്തുവിന്റെ ഒരു പൊതു ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, തുടർന്ന് വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. ഓരോ കോണും ഒരു സ്പേഷ്യൽ വീക്ഷണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ വീണ്ടും ഒന്നിക്കുമ്പോൾ അവ ഒരു സ്പേഷ്യൽ വിരോധാഭാസമായി മാറുന്നു. നിങ്ങൾ ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും കോണുകൾ അടയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, അസാധ്യത അപ്രത്യക്ഷമാകും.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ചരിത്രം

സ്പേഷ്യൽ നിർമ്മാണത്തിലെ പിശകുകൾ ആയിരം വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് കലാകാരന്മാർക്കിടയിൽ നേരിട്ടു. എന്നാൽ അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളെ ആദ്യമായി നിർമ്മിക്കുകയും വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്തത് സ്വീഡിഷ് കലാകാരനായ ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്‌സ്വാർഡായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അദ്ദേഹം 1934 ൽ ഒമ്പത് ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയ ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ ത്രികോണം വരച്ചു.

റോയിട്ടേഴ്സ്വാർഡിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി, ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റോജർ പെൻറോസ് അസാധ്യമായ ത്രികോണം വീണ്ടും തുറക്കുകയും 1958-ൽ ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിൽ അതിന്റെ ചിത്രം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. മിഥ്യാധാരണ ഒരു "തെറ്റായ കാഴ്ചപ്പാട്" ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചിലപ്പോൾ ഈ വീക്ഷണത്തെ ചൈനീസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഡ്രോയിംഗിന്റെ ആഴം "അവ്യക്തമായത്" ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഇത് പലപ്പോഴും ചൈനീസ് കലാകാരന്മാരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

അസാധ്യമായ ക്യൂബ്

1961-ൽ, അസാധ്യമായ പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട് ഡച്ചുകാരനായ എം. എസ്ഷർ (മൗറിറ്റ്സ് സി. എസ്ഷർ) പ്രശസ്തമായ ലിത്തോഗ്രാഫ് "വെള്ളച്ചാട്ടം" സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിലെ വെള്ളം അനന്തമായി ഒഴുകുന്നു, ജലചക്രത്തിന് ശേഷം അത് കൂടുതൽ മുന്നോട്ട് പോയി ആരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രത്തിന്റെ ചിത്രമാണ്, എന്നാൽ ഈ ഘടന നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഏതൊരു ശ്രമവും പരാജയപ്പെടും.

അതിനുശേഷം, അസാധ്യമായ ത്രികോണം മറ്റ് യജമാനന്മാരുടെ കൃതികളിൽ ഒന്നിലധികം തവണ ഉപയോഗിച്ചു. ഇതിനകം പരാമർശിച്ചവ കൂടാതെ, ബെൽജിയൻ ജോസ് ഡി മേ, സ്വിസ് സാൻഡ്രോ ഡെൽ പ്രെറ്റ്, ഹംഗേറിയൻ ഇസ്റ്റ്‌വാൻ ഒറോസ് എന്നിവരെ പേരിടാം.

സ്‌ക്രീനിലെ വ്യക്തിഗത പിക്‌സലുകളിൽ നിന്ന്, ഇമേജുകൾ രൂപപ്പെടുന്നു, പ്രധാനത്തിൽ നിന്ന് ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾനിങ്ങൾക്ക് അസാധ്യമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വസ്തുക്കൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, മോസ്കോ മെട്രോയുടെ അസാധാരണമായ ഒരു സ്കീം ചിത്രീകരിക്കുന്ന "മോസ്കോ" എന്ന ഡ്രോയിംഗ്. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ചിത്രവും മനസ്സിലാക്കുന്നു, പക്ഷേ ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ വ്യക്തിഗത വരികൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, അവയുടെ നിലനിൽപ്പിന്റെ അസാധ്യതയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ബോധ്യമുണ്ട്.

മൂന്ന് ഒച്ചുകൾ ഡ്രോയിംഗിൽ, ചെറുതും വലുതുമായ ക്യൂബുകൾ സാധാരണ ഐസോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷനിൽ ഓറിയന്റഡ് അല്ല. ചെറിയ ക്യൂബ് മുന്നിലും പിന്നിലും വലിയ ക്യൂബ് ഇണചേരുന്നു, അതായത്, ത്രിമാന ലോജിക്ക് അനുസരിച്ച്, ഇതിന് ചില വശങ്ങളിൽ വലിയതിന്റെ അതേ അളവുകൾ ഉണ്ട്. ആദ്യം, ഡ്രോയിംഗ് ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ പ്രതിനിധാനം ആണെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നാൽ വിശകലനം പുരോഗമിക്കുമ്പോൾ, ഈ വസ്തുവിന്റെ ലോജിക്കൽ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുന്നു.

"മൂന്ന് ഒച്ചുകൾ" വരയ്ക്കുന്നത് രണ്ടാമത്തെ പ്രശസ്തമായ അസാധ്യമായ ചിത്രത്തിന്റെ പാരമ്പര്യം തുടരുന്നു - അസാധ്യമായ ഒരു ക്യൂബ് (ബോക്സ്).

വിവിധ വസ്തുക്കളുടെ സംയോജനവും അത്ര ഗൗരവതരമല്ലാത്ത "IQ" (ഇന്റലിജൻസ് ക്വോട്ടന്റ്) ചിത്രത്തിൽ കാണാം. ത്രിമാന വസ്തുക്കളുള്ള ഫ്ലാറ്റ് ചിത്രങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ അവരുടെ ബോധത്തിന് കഴിയുന്നില്ല എന്ന വസ്തുത കാരണം ചില ആളുകൾക്ക് അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളെ കാണുന്നില്ല എന്നത് രസകരമാണ്.

മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ, ശാസ്ത്രജ്ഞർ, കലാകാരന്മാർ എന്നിവരുടേതായ സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ മുഖമുദ്രകളിലൊന്നാണ് ദൃശ്യ വിരോധാഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയെന്ന് ഡൊണാൾഡ് ഇ. സിമാനെക് വാദിച്ചു. വൈരുദ്ധ്യാത്മക വസ്തുക്കളുള്ള പല കൃതികളും "ബൌദ്ധിക ഗണിത ഗെയിമുകൾ" ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യാം. ആധുനിക ശാസ്ത്രംലോകത്തിലെ ഒരു 7-മാന അല്ലെങ്കിൽ 26-മാന മാതൃകയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ അത്തരമൊരു ലോകത്തെ മാതൃകയാക്കാൻ കഴിയൂ, ഒരു വ്യക്തിക്ക് അത് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇവിടെയാണ് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രയോജനപ്പെടുന്നത്. ഒരു ദാർശനിക വീക്ഷണകോണിൽ, ഏത് പ്രതിഭാസങ്ങളും (സിസ്റ്റംസ് വിശകലനം, ശാസ്ത്രം, രാഷ്ട്രീയം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം മുതലായവ) സങ്കീർണ്ണവും വ്യക്തമല്ലാത്തതുമായ എല്ലാ പരസ്പര ബന്ധങ്ങളിലും പരിഗണിക്കപ്പെടേണ്ടതിന്റെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തലായി അവ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

"ഇംപോസിബിൾ അക്ഷരമാല" എന്ന പെയിന്റിംഗിൽ വിവിധ അസാധ്യമായ (സാധ്യമായ) വസ്തുക്കൾ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ ജനപ്രിയ അസാധ്യമായ ചിത്രം പെൻറോസിന്റെ അവിശ്വസനീയമായ സ്റ്റെയർകേസാണ്. നിങ്ങൾ തുടർച്ചയായി ഒന്നുകിൽ കയറും (എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ) അല്ലെങ്കിൽ ഇറങ്ങും (ഘടികാരദിശയിൽ). പെൻറോസ് മാതൃകയാണ് അടിസ്ഥാനം പ്രശസ്തമായ പെയിന്റിംഗ് M. Escher "മുകളിലേക്കും താഴേക്കും" ("ആരോഹണവും അവരോഹണവും").

നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു കൂട്ടം ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകൾ കൂടിയുണ്ട്. ക്ലാസിക് ചിത്രം അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം അല്ലെങ്കിൽ "പിശാചിന്റെ നാൽക്കവല" ആണ്.

ചിത്രം സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, മൂന്ന് പല്ലുകൾ ക്രമേണ രണ്ടായി മാറുന്നത് ഒരു സംഘട്ടനത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നതായി നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കും. മുകളിലും താഴെയുമുള്ള പല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുകയും വസ്തു അസാധ്യമാണെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളെക്കുറിച്ചുള്ള ഇന്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ