नियमित त्रिकोणी प्रिझम गुणधर्म. प्रिझम

1. टेट्राहेड्रॉनला सर्वात लहान कडा आहेत - 6.

2. प्रिझमला n चेहेरे असतात. त्याच्या पायावर कोणता बहुभुज आहे?

(n - 2) - चौरस.

3. प्रिझम सरळ आहे का जर त्याची दोन समीप बाजू बेसच्या समतलाला लंब असतील?

होय ते आहे.

4. कोणत्या प्रिझममध्ये बाजूकडील कडा त्याच्या उंचीच्या समांतर असतात?

सरळ प्रिझम मध्ये.

5. प्रिझम नियमित आहे का जर त्याच्या सर्व कडा एकमेकांच्या समान असतील?

नाही, ते थेट असू शकत नाही.

6. झुकलेल्या प्रिझमच्या एका बाजूच्या चेहऱ्याची उंची देखील प्रिझमची उंची असू शकते का?

होय, जर हा चेहरा पायाला लंब असेल.

7. एक प्रिझम आहे का ज्यामध्ये: अ) बाजूची किनार पायाच्या फक्त एका काठाला लंब आहे; b) फक्त एक बाजूचा चेहरा पायाला लंब आहे?

अ) होय. b) नाही.

8. तळांच्या मध्यरेषांमधून जाणार्‍या विमानाने नियमित त्रिकोणी प्रिझम दोन प्रिझममध्ये विभागलेला असतो. या प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या भागांचे गुणोत्तर काय आहे?

प्रमेय 27 द्वारे आपल्याला आढळते की बाजूकडील पृष्ठभाग 5: 3 च्या प्रमाणात आहेत

9. जर त्याचे बाजूचे चेहरे नियमित त्रिकोण असतील तर पिरॅमिड नियमित असेल का?

10. पिरॅमिडच्या पायाच्या समतलाला लंब किती चेहरे असू शकतात?

11. चतुर्भुज पिरॅमिड आहे ज्याच्या विरुद्ध बाजूचे चेहरे पायाला लंब आहेत?

नाही, अन्यथा पिरॅमिडच्या वरच्या भागातून जाणाऱ्या किमान दोन सरळ रेषा तळांना लंब असतील.

12. त्रिकोणी पिरॅमिडचे सर्व चेहरे काटकोन असू शकतात का?

होय (आकृती 183).

"A मिळवा" व्हिडिओ कोर्समध्ये तुम्हाला आवश्यक असलेले सर्व विषय समाविष्ट आहेत यशस्वी पूर्ण 60-65 गुणांसाठी गणितातील युनिफाइड स्टेट परीक्षा. गणितातील प्रोफाइल युनिफाइड स्टेट परीक्षेची पूर्णपणे सर्व कार्ये 1-13. गणितातील मूलभूत युनिफाइड स्टेट परीक्षा उत्तीर्ण होण्यासाठी देखील योग्य. जर तुम्हाला युनिफाइड स्टेट परीक्षा 90-100 गुणांसह उत्तीर्ण करायची असेल, तर तुम्हाला भाग 1 30 मिनिटांत आणि चुकल्याशिवाय सोडवावा लागेल!

ग्रेड 10-11, तसेच शिक्षकांसाठी युनिफाइड स्टेट परीक्षेची तयारी अभ्यासक्रम. गणितातील युनिफाइड स्टेट परीक्षेचा भाग 1 (पहिल्या 12 समस्या) आणि समस्या 13 (त्रिकोणमिति) सोडवण्यासाठी आवश्यक असलेली प्रत्येक गोष्ट. आणि हे युनिफाइड स्टेट परीक्षेत 70 पेक्षा जास्त गुण आहेत आणि 100 गुणांचा विद्यार्थी किंवा मानवतेचा विद्यार्थी त्यांच्याशिवाय करू शकत नाही.

सर्व आवश्यक सिद्धांत. जलद मार्गयुनिफाइड स्टेट परीक्षेचे उपाय, तोटे आणि रहस्ये. FIPI टास्क बँकेच्या भाग 1 च्या सर्व वर्तमान कार्यांचे विश्लेषण केले गेले आहे. अभ्यासक्रम युनिफाइड स्टेट परीक्षा 2018 च्या आवश्यकतांचे पूर्णपणे पालन करतो.

कोर्समध्ये 5 मोठे विषय आहेत, प्रत्येकी 2.5 तास. प्रत्येक विषय सुरवातीपासून, सरळ आणि स्पष्टपणे दिलेला आहे.

युनिफाइड स्टेट परीक्षा कार्ये शेकडो. शब्द समस्या आणि संभाव्यता सिद्धांत. समस्या सोडवण्यासाठी सोपे आणि लक्षात ठेवण्यास सोपे अल्गोरिदम. भूमिती. सिद्धांत, संदर्भ साहित्य, सर्व प्रकारच्या युनिफाइड स्टेट एक्झामिनेशन टास्कचे विश्लेषण. स्टिरिओमेट्री. अवघड उपाय, उपयुक्त फसवणूक पत्रके, अवकाशीय कल्पनाशक्तीचा विकास. त्रिकोणमिती सुरवातीपासून समस्येपर्यंत 13. क्रॅमिंगऐवजी समजून घेणे. जटिल संकल्पनांचे स्पष्ट स्पष्टीकरण. बीजगणित. मूळ, शक्ती आणि लॉगरिदम, कार्य आणि व्युत्पन्न. युनिफाइड स्टेट परीक्षेच्या भाग 2 च्या जटिल समस्या सोडवण्याचा आधार.

सरळ प्रिझम बद्दल सामान्य माहिती

प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागास (अधिक तंतोतंत, पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ) म्हणतात बेरीजबाजूच्या चेहऱ्याचे क्षेत्र. प्रिझमची एकूण पृष्ठभाग बाजूच्या पृष्ठभागाच्या आणि तळांच्या क्षेत्रांच्या बेरजेइतकी असते.

प्रमेय 19.1. सरळ प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग बेसच्या परिमितीच्या गुणाकार आणि प्रिझमची उंची, म्हणजे बाजूच्या काठाच्या लांबीच्या समान असते.

पुरावा. सरळ प्रिझमचे बाजूकडील चेहरे आयताकृती असतात. या आयतांचे तळ प्रिझमच्या पायथ्याशी असलेल्या बहुभुजाच्या बाजू आहेत आणि उंची बाजूच्या कडांच्या लांबीच्या समान आहेत. हे खालीलप्रमाणे आहे की प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग समान आहे

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

जेथे a 1 आणि n ही पायाच्या कडांची लांबी आहे, p हा प्रिझमच्या पायाचा परिमिती आहे आणि I बाजूच्या कडांची लांबी आहे. प्रमेय सिद्ध झाले आहे.

व्यावहारिक कार्य

समस्या (२२) . कलते प्रिझम मध्ये ते चालते विभाग, बाजूच्या कड्यांना लंब आणि सर्व बाजूच्या बरगड्यांना छेदणारा. शोधणे बाजूकडील पृष्ठभागजर क्रॉस-सेक्शनल परिमिती p च्या समान असेल आणि बाजूच्या कडा l च्या समान असतील तर प्रिझम.

उपाय. काढलेल्या विभागाचे विमान प्रिझमला दोन भागांमध्ये विभाजित करते (चित्र 411). प्रिझमच्या पाया एकत्र करून त्यातील एकाला समांतर भाषांतर करू या. या प्रकरणात, आम्हाला एक सरळ प्रिझम मिळतो, ज्याचा पाया मूळ प्रिझमचा क्रॉस-सेक्शन आहे आणि बाजूच्या कडा l च्या समान आहेत. या प्रिझममध्ये मूळ पृष्ठभागाप्रमाणेच पार्श्व पृष्ठभाग आहे. अशा प्रकारे, मूळ प्रिझमचा पार्श्व पृष्ठभाग pl च्या बरोबरीचा आहे.

कव्हर केलेल्या विषयाचा सारांश

आता आपण प्रिझम बद्दल कव्हर केलेल्या विषयाचा सारांश देण्याचा प्रयत्न करूया आणि प्रिझममध्ये कोणते गुणधर्म आहेत हे लक्षात ठेवा.

प्रिझम गुणधर्म

प्रथम, प्रिझमचे सर्व तळ समान बहुभुज आहेत;
दुसरे म्हणजे, प्रिझममध्ये सर्व काही आहे बाजूचे चेहरेसमांतरभुज चौकोन आहेत;
तिसरे म्हणजे, प्रिझमसारख्या बहुमुखी आकृतीमध्ये, सर्व बाजूकडील कडा समान असतात;

तसेच, हे लक्षात ठेवले पाहिजे की पॉलिहेड्रा जसे की प्रिझम सरळ किंवा कलते असू शकतात.

कोणत्या प्रिझमला सरळ प्रिझम म्हणतात?

जर प्रिझमची बाजूची किनार त्याच्या पायाच्या समतलाला लंब स्थित असेल तर अशा प्रिझमला सरळ म्हणतात.

सरळ प्रिझमचे पार्श्व चेहरे आयत असतात हे लक्षात ठेवणे अनावश्यक ठरणार नाही.

कोणत्या प्रकारच्या प्रिझमला तिरकस म्हणतात?

परंतु जर प्रिझमची बाजूची धार त्याच्या पायाच्या समतलाला लंब स्थित नसेल, तर आपण सुरक्षितपणे म्हणू शकतो की ते एक झुकलेले प्रिझम आहे.

कोणत्या प्रिझमला बरोबर म्हणतात?

जर नियमित बहुभुज सरळ प्रिझमच्या पायथ्याशी असेल तर असा प्रिझम नियमित असतो.

आता आपण नियमित प्रिझमचे गुणधर्म लक्षात ठेवूया.

नियमित प्रिझमचे गुणधर्म

प्रथम, नेहमी कारणे योग्य प्रिझमनियमित बहुभुज सर्व्ह करतात;
दुसरे म्हणजे, जर आपण नियमित प्रिझमचे पार्श्व चेहरे विचारात घेतले तर ते नेहमीच असतील समान आयत;
तिसरे म्हणजे, जर आपण बाजूच्या कड्यांच्या आकारांची तुलना केली तर नियमित प्रिझममध्ये ते नेहमी समान असतात.
चौथे, योग्य प्रिझम नेहमी सरळ असतो;
पाचवे, जर नियमित प्रिझममध्ये पार्श्व चेहऱ्यांचा आकार चौरसाचा असेल तर अशा आकृतीला सामान्यतः अर्ध-नियमित बहुभुज म्हणतात.

प्रिझम क्रॉस सेक्शन

आता प्रिझमचा क्रॉस सेक्शन पाहू:

गृहपाठ

आता समस्या सोडवून आपण शिकलेला विषय एकत्रित करण्याचा प्रयत्न करूया.

चला एक झुकलेला त्रिकोणी प्रिझम काढू, त्याच्या कडांमधील अंतर समान असेल: 3 सेमी, 4 सेमी आणि 5 सेमी, आणि या प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग 60 सेमी 2 च्या समान असेल. या पॅरामीटर्ससह, या प्रिझमची बाजूची किनार शोधा.

तुम्हाला ते माहित आहे काय भौमितिक आकृत्यासतत आपल्याला केवळ भूमितीच्या धड्यांमध्येच नव्हे तर त्यामध्ये देखील घेरतात रोजचे जीवनएक किंवा दुसर्या भौमितिक आकृती सारखी वस्तू आहेत.

घरी, शाळेत किंवा कामावर प्रत्येकाकडे संगणक आहे, सिस्टम युनिटज्याचा आकार सरळ प्रिझमचा असतो.

जर तुम्ही एक साधी पेन्सिल उचलली तर तुम्हाला दिसेल की पेन्सिलचा मुख्य भाग प्रिझम आहे.

शहराच्या मध्यवर्ती रस्त्याने चालत असताना, आपण पाहतो की आपल्या पायाखाली एक टाइल आहे ज्याचा आकार षटकोनी प्रिझम आहे.

ए.व्ही. पोगोरेलोव्ह, इयत्ता 7-11 साठी भूमिती, शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक

व्याख्या 1. प्रिझमॅटिक पृष्ठभाग
प्रमेय 1. प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाच्या समांतर विभागांवर
व्याख्या 2. प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचा लंब विभाग
व्याख्या 3. प्रिझम
व्याख्या 4. प्रिझमची उंची
व्याख्या 5. उजवा प्रिझम
प्रमेय 2. प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

समांतर:
व्याख्या 6. समांतर पाईप
प्रमेय 3. समांतर पाईपच्या कर्णांच्या छेदनबिंदूवर
व्याख्या 7. उजवीकडे समांतर पाईप
व्याख्या 8. आयताकृती समांतर नलिका
व्याख्या 9. समांतर पाईपचे मोजमाप
व्याख्या 10. घन
व्याख्या 11. Rhombohedron
प्रमेय 4. आयताकृती समांतर पाईपच्या कर्णांवर
प्रमेय 5. प्रिझमची मात्रा
प्रमेय 6. सरळ प्रिझमची मात्रा
प्रमेय 7. आयताकृती समांतर पाईपचा आवाज

प्रिझमएक पॉलिहेड्रॉन आहे ज्याचे दोन चेहरे (पाया) समांतर समतल आहेत आणि या चेहऱ्यांमध्ये नसलेल्या कडा एकमेकांना समांतर आहेत.
बेस व्यतिरिक्त इतर चेहरे म्हणतात बाजूकडील.
बाजूचे चेहरे आणि पायाच्या बाजूंना म्हणतात प्रिझम रिब्स, कडांच्या टोकांना म्हणतात प्रिझमचे शिरोबिंदू. बाजूच्या फासळ्याबेसशी संबंधित नसलेल्या कडांना म्हणतात. पार्श्व चेहऱ्यांचे संघटन म्हणतात प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग, आणि सर्व चेहऱ्यांचे मिलन म्हणतात प्रिझमची संपूर्ण पृष्ठभाग. प्रिझमची उंचीवरच्या पायाच्या बिंदूपासून खालच्या पायाच्या समतलापर्यंत किंवा या लंबाच्या लांबीला लंबक म्हणतात. थेट प्रिझमयाला प्रिझम म्हणतात ज्याच्या बाजूच्या फासळ्या तळांच्या समतलांना लंब असतात. योग्यज्याला सरळ प्रिझम म्हणतात (चित्र 3), ज्याच्या पायथ्याशी एक नियमित बहुभुज असतो.

पदनाम:
l - बाजूला बरगडी;
पी - बेस परिमिती;
एस ओ - बेस क्षेत्र;
एच - उंची;
P^ - लंब विभाग परिमिती;
एस बी - बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्र;
व्ही - खंड;
Sp हे प्रिझमच्या एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे.

व्याख्या २ . प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचा लंब भाग हा या पृष्ठभागाचा त्याच्या कडांना लंब असलेला एक भाग आहे. मागील प्रमेयावर आधारित, समान प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचे सर्व लंब विभाग समान बहुभुज असतील.

व्याख्या ३ . प्रिझम म्हणजे प्रिझमॅटिक पृष्ठभाग आणि दोन विमाने एकमेकांना समांतर (परंतु प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाच्या कडांना समांतर नसतात) यांनी बांधलेला पॉलिहेड्रॉन आहे.
या शेवटच्या विमानांमध्ये पडलेले चेहरे म्हणतात प्रिझम बेस; प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाशी संबंधित चेहरे - बाजूचे चेहरे; प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाच्या कडा - प्रिझमच्या बाजूच्या फासळ्या. मागील प्रमेयाच्या आधारे, प्रिझमचा पाया आहे समान बहुभुज. प्रिझमचे सर्व बाजूकडील चेहरे - समांतरभुज चौकोन; सर्व बाजूच्या फासळ्या एकमेकांच्या समान आहेत.
साहजिकच, प्रिझम ABCDE चा पाया आणि AA" पैकी एक किनार आकार आणि दिशा दिल्यास, कडा BB", CC", ... एज AA ला समान आणि समांतर रेखाटून प्रिझम तयार करणे शक्य आहे. .

व्याख्या 4 . प्रिझमची उंची म्हणजे त्याच्या तळांच्या विमानांमधील अंतर (HH").

व्याख्या 5 . जर प्रिझमचे तळ प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचे लंब भाग असतील तर त्याला सरळ म्हणतात. या प्रकरणात, प्रिझमची उंची, अर्थातच, त्याची आहे बाजूची बरगडी; बाजूच्या कडा असतील आयत.
प्रिझमचे वर्गीकरण त्याच्या पाया म्हणून काम करणाऱ्या बहुभुजाच्या बाजूंच्या संख्येइतके पार्श्व चेहऱ्यांच्या संख्येनुसार केले जाऊ शकते. अशा प्रकारे, प्रिझम त्रिकोणी, चतुर्भुज, पंचकोनी इत्यादी असू शकतात.

प्रमेय 2 . प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ पार्श्व काठाच्या गुणाकार आणि लंब विभागाच्या परिमितीइतके असते.
ABCDEA"B"C"D"E" हे दिलेले प्रिझम असू द्या आणि त्याचा लंब विभाग abcde करा, म्हणजे ab, bc, .. हे विभाग त्याच्या पार्श्व किनार्यांना लंब असतील. चेहरा ABA"B" हा समांतरभुज चौकोन आहे; त्याचे क्षेत्रफळ बेस AA च्या गुणाकाराच्या समान आहे " ab शी एकरूप होणाऱ्या उंचीपर्यंत; चेहर्‍याचे क्षेत्रफळ ВСВ "С" बेसच्या गुणाकार ВВВ" उंची bc, इ. द्वारे समान आहे. परिणामी, बाजूचा पृष्ठभाग (म्हणजे बाजूच्या चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज) उत्पादनाच्या समान आहे बाजूच्या काठाची, दुसऱ्या शब्दांत, ab+bc+cd+de+ea या रकमेसाठी AA", ВВ", .., खंडांची एकूण लांबी.

व्याख्या. प्रिझमएक पॉलिहेड्रॉन आहे, ज्याचे सर्व शिरोबिंदू दोन समांतर समतलांमध्ये स्थित आहेत आणि याच दोन समतलांमध्ये प्रिझमची दोन तोंडे आहेत, ज्या समानांतर समांतर बाजूंनी समान बहुभुज आहेत आणि या समतलांमध्ये नसलेल्या सर्व कडा समांतर आहेत.

दोन समान चेहरे म्हणतात प्रिझम बेस(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

प्रिझमचे इतर सर्व चेहरे म्हणतात बाजूचे चेहरे(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

सर्व बाजूचे चेहरे तयार होतात प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग .

प्रिझमचे सर्व बाजूकडील चेहरे समांतरभुज चौकोन आहेत .

पायथ्याशी नसलेल्या कडांना प्रिझमच्या पार्श्व कडा म्हणतात ( एए १, बीबी १, सीसी १, डीडी १, ईई १).

प्रिझम कर्ण हा एक खंड आहे ज्याची टोके प्रिझमचे दोन शिरोबिंदू आहेत जे एकाच चेहऱ्यावर नसतात (AD 1).

प्रिझमच्या पायथ्याशी आणि एकाच वेळी दोन्ही पायथ्याशी लंब जोडणाऱ्या खंडाच्या लांबीला म्हणतात. प्रिझम उंची .

पदनाम:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (प्रथम, ट्रॅव्हर्सल क्रमाने, एका पायाचे शिरोबिंदू दर्शवले जातात, आणि नंतर, त्याच क्रमाने, दुसर्याचे शिरोबिंदू; प्रत्येक बाजूच्या काठाचे टोक समान अक्षरांद्वारे नियुक्त केले जातात, फक्त एका पायामध्ये पडलेले शिरोबिंदू नियुक्त केले जातात निर्देशांकाशिवाय अक्षरांद्वारे आणि दुसर्‍यामध्ये - निर्देशांकासह)

प्रिझमचे नाव त्याच्या पायथ्याशी असलेल्या आकृतीमधील कोनांच्या संख्येशी संबंधित आहे, उदाहरणार्थ, आकृती 1 मध्ये पायथ्याशी पंचकोन आहे, म्हणून प्रिझम असे म्हणतात. पंचकोनी प्रिझम. पण कारण अशा प्रिझमला 7 चेहरे आहेत, नंतर हेप्टाहेड्रॉन(2 चेहरे - प्रिझमचे तळ, 5 चेहरे - समांतरभुज चौकोन, - त्याचे बाजूचे चेहरे)

सरळ प्रिझममध्ये, ते वेगळे दिसते खाजगी दृश्य: योग्य प्रिझम.

सरळ प्रिझम म्हणतात योग्य,जर त्याचे तळ नियमित बहुभुज असतील.

नियमित प्रिझममध्ये सर्व बाजूकडील चेहरे समान आयत असतात. प्रिझमची एक विशेष केस समांतर पाईप आहे.

समांतर

समांतरएक चतुर्भुज प्रिझम आहे, ज्याच्या पायथ्याशी एक समांतरभुज चौकोन आहे (एक झुकलेला समांतर नलिका). उजवीकडे समांतर पाईप- एक समांतर नलिका ज्याच्या बाजूच्या कडा पायाच्या समतलांना लंब असतात.

आयताकृती समांतर नलिका- उजवा समांतर पाईप ज्याचा पाया आयत आहे.

गुणधर्म आणि प्रमेये:

समांतरभुज चौकोनाचे काही गुणधर्म समांतरभुज चौकोनाच्या ज्ञात गुणधर्मांसारखेच असतात.समान परिमाणे असलेल्या आयताकृती समांतर पाईपला म्हणतात. घन .एका घनामध्ये सर्व समान चौरस आहेत. कर्ण चौकोन, बेरीज समानत्याच्या तीन मितींचे चौरस

,

जेथे d हा चौरसाचा कर्ण आहे;
a ही चौरसाची बाजू आहे.

प्रिझमची कल्पना याद्वारे दिली जाते:

• विविध आर्किटेक्चरल संरचना;
• मुलांची खेळणी;
• पॅकेजिंग बॉक्स;
• डिझायनर वस्तू इ.

प्रिझमच्या एकूण आणि बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

प्रिझमचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रत्याच्या सर्व चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज आहे बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळत्याच्या पार्श्व चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज म्हणतात. प्रिझमचे तळ समान बहुभुज आहेत, नंतर त्यांचे क्षेत्र समान आहेत. म्हणून

S पूर्ण = S बाजू + 2S मुख्य,

कुठे एस पूर्ण- एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ, एस बाजू- बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ, एस बेस- बेस क्षेत्र

सरळ प्रिझमचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ हे बेसच्या परिमितीच्या गुणाकार आणि प्रिझमच्या उंचीइतके असते..

एस बाजू= P मूलभूत * h,

कुठे एस बाजू- सरळ प्रिझमच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ,

पी मुख्य - सरळ प्रिझमच्या पायाची परिमिती,

h ही सरळ प्रिझमची उंची आहे, समान आहे बाजूकडील बरगडी.

प्रिझम व्हॉल्यूम

प्रिझमची मात्रा बेस आणि उंचीच्या क्षेत्रफळाच्या गुणानुरूप असते.