ලියා ඇති කෝණය, ගැටලුවේ න්‍යාය. මිතුරන්! මෙම ලිපියෙන් අපි සෙල්ලිපි කළ කෝණයක ගුණාංග දැන ගැනීමට අවශ්‍ය කාර්යයන් ගැන කතා කරමු. මෙය සමස්ත කාර්යයන් සමූහයකි, ඒවා ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයට ඇතුළත් කර ඇත. ඒවායින් බොහොමයක් එක් ක්රියාවකින් ඉතා සරලව විසඳා ගත හැකිය.

වඩා දුෂ්කර ගැටළු තිබේ, නමුත් ඒවා ඔබට එතරම් දුෂ්කරතාවයක් ඇති නොකරනු ඇත; ඔබ විසින් කොටා ඇති කෝණයක ගුණාංග දැනගත යුතුය. ක්‍රමානුකූලව අපි කාර්යයන් වල සියලුම මූලාකෘති විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු, මම ඔබට බ්ලොග් අඩවියට ආරාධනා කරමි!

දැන් අවශ්ය න්යාය. මෙම කෝණ රැඳෙන කේන්ද්‍රීය සහ ශිලාලේඛන කෝණයක්, ස්වරයක්, චාපයක් යනු කුමක්දැයි අපි මතක තබා ගනිමු:

රවුමක කේන්ද්‍රීය කෝණය යනු තල කෝණයකිඑහි කේන්ද්‍රයේ අග්‍රය.

තල කෝණයක් තුළ පිහිටා ඇති රවුමක කොටසරවුමක චාපයක් ලෙස හැඳින්වේ.

වෘත්තයක චාපයක අංශක මිනුම අංශක මිනුම ලෙස හැඳින්වේඅනුරූප මධ්ය කෝණය.

කෝණයේ ශීර්ෂය පිහිටා තිබේ නම් කෝණයක් රවුමක ලියා ඇති බව කියනු ලැබේරවුමක, සහ කෝණයේ පැති මෙම කවය ඡේදනය වේ.

රවුමක ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කරන ඛණ්ඩයක් ලෙස හැඳින්වේස්වරය. විශාලතම ස්වරය රවුමේ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන අතර එය හැඳින්වේවිෂ්කම්භය.

රවුමක කොටා ඇති කෝණ සම්බන්ධ ගැටළු විසඳීමට,ඔබ පහත ගුණාංග දැන සිටිය යුතුය:

1. ශිලාලේඛන කෝණය එකම චාපයක් මත පදනම්ව මධ්යම කෝණයෙන් අඩකට සමාන වේ.

2. එකම චාපයට යටත් වන සියලුම සෙල්ලිපි කෝණ සමාන වේ.

3. එකම ස්වරය මත පදනම් වූ සහ මෙම ස්වරයේ එකම පැත්තේ සිරස් ඇති සියලුම සෙල්ලිපි කෝණ සමාන වේ.

4. එකම ස්වරය මත පදනම් වූ ඕනෑම කෝණ යුගලයක්, එහි සිරස් දිගේ පිහිටා ඇත විවිධ පැති chords 180° දක්වා එකතු වේ.

නිගමනය: රවුමක කොටා ඇති චතුරස්‍රයක ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ අංශක 180 දක්වා එකතු වේ.

5. විෂ්කම්භයකින් යටපත් කර ඇති සියලුම සෙල්ලිපි කෝණ සෘජු කෝණ වේ.

පොදුවේ ගත් කල, මෙම දේපල දේපලෙහි ප්රතිවිපාකයකි (1), මෙය එහි ය විශේෂ අවස්ථාවක්. බලන්න - මධ්‍යම කෝණය අංශක 180 ට සමාන වේ (සහ මෙම දිග හැරුණු කෝණය විෂ්කම්භයට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ), එයින් අදහස් වන්නේ පළමු දේපලට අනුව, C සටහන් කර ඇති කෝණය එයින් අඩකට, එනම් අංශක 90 ට සමාන වේ.

මෙම දේපල දැන ගැනීමෙන් බොහෝ ගැටළු විසඳීමට උපකාර වන අතර බොහෝ විට අනවශ්ය ගණනය කිරීම් වළක්වා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. එය හොඳින් ප්‍රගුණ කිරීමෙන් ඔබට මෙම වර්ගයේ ගැටළු වලින් අඩකට වඩා වාචිකව විසඳා ගත හැකිය. උකහා ගත හැකි නිගමන දෙකක්:

නිගමනය 1: ත්‍රිකෝණයක් රවුමක කොටා ඇති අතර එහි එක් පැත්තක් මෙම කවයේ විෂ්කම්භය සමඟ සමපාත වේ නම්, ත්‍රිකෝණය සෘජු කෝණික වේ (ශීර්ෂය) සෘජු කෝණයරවුම මත පිහිටා ඇත).

නිගමනය 2: විස්තර කර ඇති කේන්ද්‍රය සෘජු ත්රිකෝණයකවය එහි කර්ණය මැද සමග සමපාත වේ.

ස්ටීරියෝමිතික ගැටළු වල බොහෝ මූලාකෘති මෙම දේපල සහ මෙම ප්රතිවිපාක භාවිතා කිරීමෙන් ද විසඳනු ලැබේ. කාරණයම මතක තබා ගන්න: රවුමක විෂ්කම්භය ලියා ඇති ත්‍රිකෝණයක පැත්තක් නම්, මෙම ත්‍රිකෝණය සෘජු කෝණික වේ (විෂ්කම්භයට ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණය අංශක 90 කි). ඔබට අනෙක් සියලුම නිගමන සහ ප්‍රතිවිපාක ඔබම උකහා ගත හැකිය; ඔබට ඒවා ඉගැන්වීමට අවශ්‍ය නැත.

රීතියක් ලෙස, කොටා ඇති කෝණයක ඇති ගැටළු වලින් අඩක් කටු සටහනක් සමඟ ලබා දී ඇත, නමුත් සංකේත නොමැතිව. ගැටළු විසඳීමේදී තර්ක කිරීමේ ක්‍රියාවලිය අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා (ලිපියේ පහතින්), සිරස් (කෝණ) සඳහා අංක හඳුන්වා දෙනු ලැබේ. ඔබ ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේදී මෙය කිරීමට අවශ්‍ය නැත.අපි කාර්යයන් සලකා බලමු:

රවුමේ අරයට සමාන ස්වරයකින් යටපත් කරන ලද තියුණු සෙල්ලිපි කෝණයක අගය කොපමණද? ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

දී ඇති කොටා ඇති කෝණයක් සඳහා කේන්ද්‍රීය කෝණයක් ගොඩනඟා සිරස් නම් කරමු:

රවුමක කොටා ඇති කෝණයක ගුණය අනුව:

AOB ත්‍රිකෝණය සමපාර්ශ්වික වන බැවින් AOB කෝණය 60 0 ට සමාන වන අතර සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක සියලුම කෝණ 60 0 ට සමාන වේ. ත්‍රිකෝණයේ පැති සමාන වේ, කොන්දේසිය පවසන පරිදි ස්වරය අරයට සමාන වේ.

මේ අනුව, ලියා ඇති ACB කෝණය 30 0 ට සමාන වේ.

පිළිතුර: 30

අරය 3 ක රවුමක කොටා ඇති 30 0 කෝණයකින් සහය දක්වන ස්වරය සොයන්න.

මෙය අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම ප්‍රතිලෝම ගැටළුවයි (පෙර එකෙහි). අපි මධ්යම කෝණය ගොඩනඟමු.

එය ලියා ඇති එක මෙන් දෙගුණයක් විශාලය, එනම් AOB කෝණය 60 0 ට සමාන වේ. මෙයින් අපට AOB ත්‍රිකෝණය සමපාර්ශ්වික බව නිගමනය කළ හැක. මේ අනුව, ස්වරය අරයට සමාන වේ, එනම් තුනකි.

පිළිතුර: 3

රවුමේ අරය 1. දෙකේ මුලට සමාන ස්වරයෙන් යටිකුරු කරන ලද කුරුටු ලියා ඇති කෝණයේ විශාලත්වය සොයන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

අපි මධ්යම කෝණය ගොඩනඟමු:

අරය සහ ස්වරය දැන ගැනීමෙන්, අපට මධ්යම කෝණය ASV සොයාගත හැකිය. මෙය cosine theorem භාවිතයෙන් කළ හැක. කේන්ද්‍රීය කෝණය දැන ගැනීමෙන්, අපට පහසුවෙන් ACB ලියා ඇති කෝණය සොයාගත හැකිය.

කොසයින් ප්‍රමේයය: ත්රිකෝණයේ ඕනෑම පැත්තක් හතරැස් කරන්න එකතුවට සමානයි e අනෙක් පැති දෙකේ වර්ග, තොරව නිෂ්පාදනය මෙන් දෙගුණයක්මෙම පැති ඒවා අතර කෝණයේ කෝසයින් මගින්.

එබැවින්, දෙවන මධ්ය කෝණය 360 0 වේ – 90 0 = 270 0 .

කෝණ ACB, කොටා ඇති කෝණයක ගුණය අනුව, එයින් අඩකට සමාන වේ, එනම් අංශක 135.

පිළිතුර: 135

තුනක අරය මුල කවයක කොටා ඇති අංශක 120 ක කෝණයකින් යටපත් කර ඇති ස්වරය සොයන්න.

රවුමේ මැදට A සහ ​​B ලක්ෂ්ය සම්බන්ධ කරමු. අපි එය O ලෙස දක්වමු:

අපි අරය සහ ශිලාලේඛන කෝණය ASV දනිමු. අපට මධ්‍යම කෝණය AOB (අංශක 180 ට වඩා වැඩි) සොයා ගත හැක, ඉන්පසු AOB ත්‍රිකෝණයෙන් AOB කෝණය සොයා ගන්න. ඉන්පසු, කොසයින් ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින්, AB ගණනය කරන්න.

ලියා ඇති කෝණයේ ගුණයට අනුව, AOB මධ්‍යම කෝණය (අංශක 180 ට වඩා වැඩි) සෙල්ලිපි කළ කෝණය මෙන් දෙගුණයකට සමාන වේ, එනම් අංශක 240 ට. මෙයින් අදහස් කරන්නේ AOB ත්‍රිකෝණයේ AOB කෝණය 360 0 – 240 0 = 120 0 ට සමාන බවයි.

කොසයින් ප්රමේයය අනුව:

පිළිතුර:3

රවුමෙන් 20% ක චාපයකින් යටපත් කර ඇති සෙල්ලිපි කෝණය සොයන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

ශිලාලේඛන කෝණයක ගුණයට අනුව, එය එකම චාපය මත පදනම්ව මධ්යම කෝණයෙන් අඩක් වේ, මෙම නඩුවේදී අපි චාප AB ගැන කතා කරමු.

චාප AB යනු වට ප්‍රමාණයෙන් සියයට 20ක් බව පැවසේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ AOB කේන්ද්‍රීය කෝණය ද 360 0 හි සියයට 20 ක් බවයි.*කවයක් යනු අංශක 360 ක කෝණයකි. අදහස්,

මේ අනුව, ලියා ඇති ACB කෝණය අංශක 36 කි.

පිළිතුර: 36

කවයක චාපය ඒ.සී., ලක්ෂ්‍යයක් අඩංගු නොවේ බී, අංශක 200 කි. සහ ලක්ෂ්‍යයක් අඩංගු නොවන BC කවයක චාපය ඒ, අංශක 80 කි. ACB ලියා ඇති කෝණය සොයා ගන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

පැහැදිලිකම සඳහා, අපි කෝණික මිනුම් ලබා දී ඇති චාප සඳහන් කරමු. අංශක 200 ට අනුරූප චාපය - නිල් වර්ණය, අංශක 80 ට අනුරූප වන චාපය රතු, රවුමේ ඉතිරි කොටස වේ කහ.

මේ අනුව, චාපයේ අංශක මිනුම AB (කහ), සහ එම නිසා AOB කේන්ද්‍රීය කෝණය: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

ලියා ඇති ACB කෝණය AOB මධ්‍යම කෝණයෙන් අඩක්, එනම් අංශක 40 ට සමාන වේ.

පිළිතුර: 40

රවුමේ විෂ්කම්භයෙන් අඩු කරන ලද ලියා ඇති කෝණය කුමක්ද? ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

ABC කෝණය යනු ශිලාලේඛන කෝණයකි. එය එහි පැති අතර වසා ඇති චාප AC මත රඳා පවතී (රූපය 330).

ප්රමේයය. ශිලාලේඛන කෝණයක් මනිනු ලබන්නේ එය යටපත් වන චාපයේ අඩක් මගිනි.

මෙය තේරුම් ගත යුත්තේ මේ ආකාරයට ය: ශිලාලේඛන කෝණයක චාප අංශක, මිනිත්තු සහ තත්පර තරම් කෝණික අංශක, මිනිත්තු සහ තත්පර අඩංගු වේ.

මෙම ප්‍රමේයය ඔප්පු කිරීමේදී අවස්ථා තුනක් සලකා බැලිය යුතුය.

පළමු නඩුව. රවුමේ කේන්ද්රය ශිලාලේඛන කෝණයෙහි පැත්තෙහි පිහිටා ඇත (රූපය 331).

∠ABC ලියා ඇති කෝණයක් වන අතර O කවයේ කේන්ද්‍රය BC පැත්තේ පිහිටයි. එය අර්ධ චාප AC මගින් මනිනු ලබන බව ඔප්පු කිරීමට අවශ්ය වේ.

A ලක්ෂය රවුමේ මැදට සම්බන්ධ කරමු. අපි සමද්වීපයක් ලබා ගනිමු \(\Delta\)AOB, එහි AO = OB, එම වෘත්තයේ අරය ලෙස. එබැවින්, ∠A = ∠B.

∠AOC යනු AOB ත්‍රිකෝණයට බාහිර වේ, එබැවින් ∠AOC = ∠A + ∠B, සහ A සහ ​​B කෝණ සමාන බැවින්, ∠B යනු 1/2 ∠AOC වේ.

නමුත් ∠AOC මනිනු ලබන්නේ චාප AC මගිනි, එබැවින් ∠B මනිනු ලබන්නේ චාප AC වලින් අඩකිනි.

උදාහරණයක් ලෙස, \(\breve(AC)\) හි 60°18' අඩංගු නම්, ∠B හි 30°9' අඩංගු වේ.

දෙවන නඩුව. රවුමේ කේන්ද්රය ශිලාලේඛන කෝණයෙහි පැති අතර පිහිටා ඇත (රූපය 332).

∠ABD ශිලාලේඛන කෝණයක් වේවා. O කවයේ කේන්ද්‍රය එහි පැති අතර පිහිටා ඇත. ∠ABD මනිනු ලබන්නේ චාප AD වලින් අඩකින් බව අපි ඔප්පු කළ යුතුයි.

මෙය සනාථ කිරීම සඳහා, අපි විෂ්කම්භය ක්රි.පූ. ABD කෝණය කෝණ දෙකකට බෙදී ඇත: ∠1 සහ ∠2.

∠1 මනිනු ලබන්නේ චාප AC අඩකින් වන අතර, ∠2 මනිනු ලබන්නේ චාප CD එකකින් අඩකිනි, එබැවින් සම්පූර්ණ ∠ABD මනිනු ලබන්නේ 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \(\breve) (CD)\), එනම් අර්ධ චාප ක්‍රි.ව.

උදාහරණයක් ලෙස, \(\breve(AD)\) 124° අඩංගු නම්, ∠B හි 62° අඩංගු වේ.

තුන්වන නඩුව. රවුමේ කේන්ද්‍රය ලියා ඇති කෝණයෙන් පිටත පිහිටා ඇත (රූපය 333).

∠MAD ලියා ඇති කෝණයක් වේවා. O කවයේ කේන්ද්‍රය කෙළවරින් පිටත පිහිටා ඇත. අපි ඔප්පු කළ යුතුයි ∠MAD මනිනු ලබන්නේ චාප MD වලින් අඩකින් බව.

මෙය සනාථ කිරීම සඳහා, අපි AB විෂ්කම්භය අඳින්නෙමු. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. නමුත් ∠MAB මනින්නේ 1 / 2 \(\breve(MB)\), සහ ∠DAB මනින්නේ 1 / 2 \(\breve(DB)\).

එබැවින්, ∠MAD 1 / 2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), එනම් 1 / 2 \(\breve(MD)\) මනිනු ලබයි.

උදාහරණයක් ලෙස, \(\breve(MD)\) හි 48° 38" අඩංගු නම්, ∠MAD හි 24° 19' 8" අඩංගු වේ.

ප්රතිවිපාක
1. එකම චාපයෙන් අඩකින් මනිනු ලබන බැවින්, එකම චාපයට යටත් වන සියලුම සෙල්ලිපි කෝණ එකිනෙක සමාන වේ. (රූපය 334, a).

2. විෂ්කම්භයකින් අඩු කරන ලද සෙල්ලිපි කෝණය සෘජු කෝණයකි, මන්ද එය රවුමෙන් අඩක් යටපත් වේ. අර්ධ චක්රයක් චාප අංශක 180 ක් අඩංගු වේ, එයින් අදහස් වන්නේ විෂ්කම්භය මත පදනම් වූ කෝණය චාප අංශක 90 ක් (රූපය 334, b) අඩංගු වන බවයි.

මෙය දෙකකින් සෑදෙන කෝණයයි කෝඩ්ස්, රවුමේ එක් ලක්ෂයකින් ආරම්භ වේ. ලියා ඇති කෝණයක් යැයි කියනු ලැබේ විවේක ගනීඑහි පැති අතර වසා ඇති චාපය මත.

ලියා ඇති කෝණයඑය රැඳී ඇති චාපයෙන් අඩකට සමාන වේ.

වෙනත් විදිහකින්, ලියා ඇති කෝණයකෝණික අංශක, මිනිත්තු සහ තත්පර ගණනක් ඇතුළත් වේ චාප අංශක, මිනිත්තු සහ තත්පර එය රැඳෙන චාපයෙන් අඩක් අඩංගු වේ. මෙය සාධාරණීකරණය කිරීම සඳහා, අපි අවස්ථා තුනක් විශ්ලේෂණය කරමු:

පළමු නඩුව:

O මධ්යස්ථානය පැත්තේ පිහිටා ඇත ලියා ඇති කෝණය ABC. AO අරය ඇඳීමෙන්, අපි ΔABO ලබා ගනිමු, එහි OA = OB (අර ලෙස) සහ, ඒ අනුව, ∠ABO = ∠BAO. මේ සම්බන්ධයෙන් ත්රිකෝණය, කෝණය AOC - බාහිර. එයින් අදහස් වන්නේ එය ABO සහ BAO කෝණවල එකතුවට සමාන වේ, නැතහොත් ද්විත්ව කෝණය ABO ට සමාන වේ. එබැවින් ∠ABO අඩකට සමාන වේ මධ්යම කෝණය AOC. නමුත් මෙම කෝණය මනිනු ලබන්නේ චාප AC මගිනි. එනම්, ABC ලියා ඇති කෝණය AC චාපයෙන් අඩකින් මනිනු ලැබේ.

දෙවන නඩුව:

O මධ්යස්ථානය පැති අතර පිහිටා ඇත ලියා ඇති කෝණය ABC. විෂ්කම්භය BD ඇඳීමෙන් පසු, අපි ABC කෝණය කෝණ දෙකකට බෙදන්නෙමු, එයින් පළමු අවස්ථාවට අනුව එකක් අඩකින් මනිනු ලැබේ. චාපක්රි.ව., සහ චාප සංයුක්ත තැටියේ අනෙක් භාගය. ඒ අනුව, ABC කෝණය මනිනු ලැබේ (AD+DC) /2, i.e. 1/2 ඒසී.

තුන්වන අවස්ථාව:

O මධ්යස්ථානය පිටත පිහිටා ඇත ලියා ඇති කෝණය ABC. විෂ්කම්භය BD ඇඳීම, අපට ඇත්තේ:∠ABC = ∠ABD - ∠CBD . නමුත් කෝණ ABD සහ CBD මනිනු ලබන්නේ කලින් යුක්ති සහගත කරන ලද අර්ධය මතය චාප AD සහ CD. තවද ∠ABC මනිනු ලබන්නේ (AD-CD)/2, එනම් චාප AC වලින් අඩකි.

නිගමනය 1.එකම චාපයක් මත පදනම් වූ ඕනෑම එකක් සමාන වේ, එනම් එකිනෙකට සමාන වේ. ඒ සෑම එකක්ම මනිනු ලබන්නේ එකම භාගයකින් වන බැවිනි චාප .

නිගමනය 2. ලියා ඇති කෝණයවිෂ්කම්භය මත පදනම්ව - සෘජු කෝණය. එවැනි එක් එක් කෝණය අර්ධ වෘත්තාකාරයකින් මනිනු ලබන අතර, ඒ අනුව, 90 ° අඩංගු වේ.

භාවිතා කරන ගැටළු විසඳන්නේ කෙසේදැයි මෙම ලිපියෙන් මම ඔබට කියමි.

පළමුව, සුපුරුදු පරිදි, ගැටළු සාර්ථකව විසඳීම සඳහා ඔබ දැනගත යුතු නිර්වචන සහ ප්‍රමේයයන් අපි සිහිපත් කරමු.

1.ලියා ඇති කෝණයකවයක් මත සිරස්ව පිහිටා ඇති සහ එහි පැති රවුම ඡේදනය වන කෝණයකි:

2.මධ්ය කෝණයශීර්ෂය රවුමේ කේන්ද්‍රය සමග සමපාත වන කෝණය වේ:

වෘත්තාකාර චාපයක අංශක අගයඑය මත රඳා පවතින මධ්යම කෝණයේ විශාලත්වය මගින් මනිනු ලැබේ.

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, චාප AC හි අංශක අගය AOS කෝණයෙහි අගයට සමාන වේ.

3. ශිලාලේඛන සහ මධ්යම කෝණ එකම චාපයක් මත පදනම් වේ නම්, එසේ නම් ලියා ඇති කෝණය මධ්‍යම කෝණයෙන් අඩකි:

4. එක් චාපයක් මත රැඳී ඇති සියලුම සෙල්ලිපි කෝණ එකිනෙකට සමාන වේ:

5. විෂ්කම්භයෙන් අඩු කරන ලද සෙල්ලිපි කෝණය 90° වේ:

ගැටළු කිහිපයක් විසඳා ගනිමු.

1. කාර්යය B7 (අංක 27887)

එකම චාපය මත රැඳෙන මධ්‍යම කෝණයේ අගය සොයා ගනිමු:

නිසැකවම, AOC කෝණය 90 ° ට සමාන වේ, එබැවින් ABC කෝණය 45 ° ට සමාන වේ

පිළිතුර: 45°

2.කාර්යය B7 (අංක 27888)

ABC කෝණයේ ප්‍රමාණය සොයන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

පැහැදිලිවම, AOC කෝණය 270° වේ, එවිට ABC කෝණය 135° වේ.

පිළිතුර: 135°

3. කාර්යය B7 (අංක 27890)

ABC කෝණයෙන් අඩු කරන ලද රවුමේ චාප AC හි අංශක අගය සොයන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

චාප AC මත රැඳෙන මධ්‍යම කෝණයේ අගය සොයා ගනිමු:

AOS කෝණයෙහි විශාලත්වය 45° වේ, එබැවින් චාප AC හි අංශක මිනුම 45° වේ.

පිළිතුර: 45°.

4 . කාර්යය B7 (අංක 27885)

ADB සහ DAE යන සෙල්ලිපි කෝණ අංශක අගයන් සමාන වන සහ පිළිවෙලින් වටකුරු චාප මත රැඳෙන්නේ නම් ACB කෝණය සොයා ගන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

ADB කෝණය චාප AB මත රඳා පවතී, එබැවින්, AOB මධ්යම කෝණයෙහි අගය 118 ° ට සමාන වේ, එබැවින්, BDA කෝණය 59 ° ට සමාන වේ, සහ යාබද කෝණය ADC 180 ° -59 ° = 121 ° ට සමාන වේ.

ඒ හා සමානව, DOE කෝණය 38° වන අතර ඊට අනුරූප සෙල්ලිපිය කෝණය DAE 19° වේ.

ත්රිකෝණය ADC සලකා බලන්න:

ත්‍රිකෝණයක කෝණවල එකතුව 180° වේ.

ACB කෝණය 180°- (121°+19°)=40° ට සමාන වේ

පිළිතුර: 40°

5 . කාර්යය B7 (අංක 27872)

චතුරස්රාකාර ABCD AB, BC, CD සහ AD හි පැති පිළිවෙළින් අංශක අගයන් , , සහ , ට සමාන වන පරිවෘත කව චාප වලට අනුගත වේ. මෙම චතුරස්රයේ B කෝණය සොයන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

B කෝණය චාප ADC මත රඳා පවතී, එහි අගය AD සහ CD චාප වල අගයන්ගේ එකතුවට සමාන වේ, එනම් 71°+145°=216°

ලියා ඇති කෝණය B චාප ADC විශාලත්වයෙන් අඩකට සමාන වේ, එනම් 108°

පිළිතුර: 108°

6. කාර්යය B7 (අංක 27873)

A, B, C, D යන ලක්ෂ්‍ය, රවුමක පිහිටා ඇති අතර, මෙම කවය AB, BC, CD සහ AD යන චාප හතරකට බෙදන්න, ඒවායේ අංශක අගයන් පිළිවෙලින් 4:2:3:6 අනුපාතයේ ඇත. චතුරස්රාකාර ABCD හි A කෝණය සොයන්න. ඔබේ පිළිතුර අංශක වලින් දෙන්න.

(පෙර කාර්යයේ ඇඳීම බලන්න)

අපි චාපවල විශාලත්වයේ අනුපාතය ලබා දී ඇති බැවින්, අපි ඒකක මූලද්රව්යය x හඳුන්වා දෙමු. එවිට එක් එක් චාපයේ විශාලත්වය පහත අනුපාතයෙන් ප්‍රකාශ වේ:

AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. සියලුම චාප කවයක් සාදයි, එනම් ඒවායේ එකතුව 360° වේ.

4x+2x+3x+6x=360°, එබැවින් x=24°.

A කෝණයට 5x=120° අගයක් ඇති චාප BC සහ CD මඟින් සහය දක්වයි.

එබැවින් A කෝණය 60° වේ

පිළිතුර: 60°

7. කාර්යය B7 (අංක 27874)

චතුරස්රය ඒ බී සී ඩීරවුමක කොටා ඇත. කෝනර් ABCසමාන , කෝණය CAD

සාමාන්ය මට්ටම

රවුම් සහ ශිලාලේඛන කෝණය. දෘශ්ය මාර්ගෝපදේශය (2019)

මූලික නියමයන්.

රවුමට සම්බන්ධ සියලුම නම් ඔබට කෙතරම් හොඳින් මතකද? එසේ නම්, අපි ඔබට මතක් කරමු - පින්තූර දෙස බලන්න - ඔබේ දැනුම නැවුම් කරන්න.

මුලින්ම - රවුමක කේන්ද්‍රය යනු රවුමේ ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍යවල දුර සමාන වන ලක්ෂ්‍යයකි.

දෙවනුව - අරය - කේන්ද්‍රය සම්බන්ධ කරන රේඛා ඛණ්ඩයක් සහ රවුමේ ලක්ෂ්‍යයක්.

බොහෝ අරය ඇත (රවුමේ ලකුණු ඇති තරම්), නමුත් සියලුම අරය එකම දිගකින් යුක්ත වේ.

සමහර විට කෙටියෙන් අරයඔවුන් එය හරියටම හඳුන්වනවා කොටසෙහි දිග"මධ්‍යය රවුමේ ලක්ෂ්‍යයක්" මිස කොටසම නොවේ.

ඒ වගේම මෙන්න මෙහෙමයි වෙන්නේ ඔබ රවුමක ලකුණු දෙකක් සම්බන්ධ කරන්නේ නම්? කොටසක්ද?

එබැවින්, මෙම කොටස හැඳින්වේ "චෝඩ්".

අරය සම්බන්ධයෙන් මෙන්, විෂ්කම්භය බොහෝ විට රවුමක ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කර කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන කොටසක දිග වේ. මාර්ගය වන විට, විෂ්කම්භය සහ අරය සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද? හොඳින් බලන්න. ඇත්ත වශයෙන්, අරය විෂ්කම්භයෙන් අඩකට සමාන වේ.

කෝඩ් වලට අමතරව, ඒවා ද ඇත තත්පර.

සරලම දේ මතකද?

මධ්‍යම කෝණය යනු අරය දෙකක් අතර කෝණයයි.

දැන් - කොටා ඇති කෝණය

ශිලාලේඛන කෝණය - රවුමක ලක්ෂ්‍යයක ඡේදනය වන ස්වර දෙකක් අතර කෝණය.

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔවුන් පවසන්නේ සෙල්ලිපි කරන ලද කෝණය චාපයක් මත (හෝ ස්වරයක් මත) පවතින බවයි.

පින්තූරය දෙස බලන්න:

චාප සහ කෝණවල මිනුම්.

පරිධිය. චාප සහ කෝණ අංශක සහ රේඩියන වලින් මනිනු ලැබේ. පළමුව, අංශක ගැන. කෝණ සඳහා ගැටළු නොමැත - අංශක වලින් චාපය මැනිය යුතු ආකාරය ඔබ ඉගෙන ගත යුතුය.

අංශක මිනුම (චාප ප්රමාණය) යනු අනුරූප මධ්යම කෝණයෙහි අගය (අංශක වලින්) වේ

මෙහි "සුදුසු" යන වචනයේ තේරුම කුමක්ද? අපි ප්රවේශමෙන් බලමු:

ඔබ චාප දෙකක් සහ මධ්ය කෝණ දෙකක් දකිනවාද? හොඳයි, විශාල චාපයක් විශාල කෝණයකට අනුරූප වේ (එය විශාල වීම කමක් නැත), සහ කුඩා චාපයක් කුඩා කෝණයකට අනුරූප වේ.

එබැවින්, අපි එකඟ විය: චාපයේ අනුරූප මධ්යම කෝණයට සමාන අංශක සංඛ්යාවක් අඩංගු වේ.

දැන් භයානක දෙය ගැන - රේඩියන ගැන!

මේ "රේඩියන්" මොන වගේ මෘගයෙක්ද?

මෙය සිතන්න: රේඩියන යනු කෝණ මනින ක්‍රමයකි... රේඩියේ!

රේඩියන කෝණයක් යනු කේන්ද්‍රීය කෝණයක් වන අතර එහි චාප දිග රවුමේ අරයට සමාන වේ.

එවිට ප්රශ්නය පැනනගින්නේ - සෘජු කෝණයක රේඩියන කීයක් තිබේද?

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්: අර්ධ රවුමක "ගැලපෙන" රේඩි කීයක් තිබේද? නැතහොත් වෙනත් ආකාරයකින්: අර්ධ වෘත්තයක දිග අරයට වඩා කී වතාවක් වැඩිද?

පුරාණ ග්‍රීසියේදී විද්‍යාඥයන් මෙම ප්‍රශ්නය ඇසුවා.

එබැවින්, දිගු සෙවුමකින් පසු, අරයට පරිධියේ අනුපාතය “මිනිස්” සංඛ්‍යා වලින් ප්‍රකාශ කිරීමට අවශ්‍ය නොවන බව ඔවුන් සොයා ගත්හ.

තවද මෙම ආකල්පය මූලයන් හරහා ප්රකාශ කිරීමට පවා නොහැකිය. එනම්, රවුම් භාගයක් අරයට වඩා වාර ගණනක් හෝ ගුණයක් විශාල යැයි පැවසිය නොහැකි බව පෙනේ! පළමු වතාවට මෙය සොයා ගැනීම මිනිසුන්ට කොතරම් පුදුම සහගත දැයි ඔබට සිතාගත හැකිද?! අර්ධ වෘත්තාකාරයේ දිග අරයට අනුපාතය සඳහා, "සාමාන්ය" සංඛ්යා ප්රමාණවත් නොවීය. මට ලිපියක් ඇතුළත් කිරීමට සිදු විය.

ඉතින්, - මෙය අර්ධ වෘත්තාකාරයේ දිග අරයට අනුපාතය ප්රකාශ කරන සංඛ්යාවකි.

දැන් අපට ප්රශ්නයට පිළිතුරු දිය හැකිය: සෘජු කෝණයක රේඩියන කීයක් තිබේද? එහි රේඩියන අඩංගු වේ. හරියටම රවුමෙන් අඩක් අරයට වඩා ගුණයකින් විශාල නිසා.

සියවස් ගණනාවක් පුරා පැරණි (සහ එතරම් පැරණි නොවන) මිනිසුන් (!) "සාමාන්ය" සංඛ්යා හරහා එය (අවම වශයෙන් ආසන්න වශයෙන්) වඩා හොඳින් ප්රකාශ කිරීමට, මෙම අද්භූත අංකය වඩාත් නිවැරදිව ගණනය කිරීමට උත්සාහ කළේය. දැන් අපි ඇදහිය නොහැකි තරම් කම්මැලියි - කාර්යබහුල දිනකට පසු සංඥා දෙකක් අපට ප්රමාණවත්ය, අපි පුරුදු වී සිටිමු

ඒ ගැන සිතන්න, මෙයින් අදහස් කරන්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, එකක අරයක් සහිත රවුමක දිග ආසන්න වශයෙන් සමාන වන නමුත් මෙම නිශ්චිත දිග “මිනිස්” අංකයකින් ලිවීමට අපහසුය - ඔබට ලිපියක් අවශ්‍ය වේ. එවිට මෙම පරිධිය සමාන වනු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, අරයේ පරිධිය සමාන වේ.

අපි නැවතත් රේඩියන වෙත යමු.

සෘජු කෝණයක රේඩියන අඩංගු බව අපි දැනටමත් සොයාගෙන ඇත.

අප සතුව ඇති දේ:

ඒ කියන්නේ මම සතුටුයි, ඒ කියන්නේ මම සතුටුයි. එලෙසම, වඩාත් ජනප්රිය කෝණ සහිත තහඩුවක් ලබා ගනී.

ශිලාලේඛන සහ මධ්යම කෝණවල අගයන් අතර සම්බන්ධතාවය.

පුදුමාකාර කරුණක් තිබේ:

ශිලාලේඛන කෝණය අනුරූප මධ්යම කෝණයෙන් අඩක් වේ.

පින්තූරයේ මෙම ප්රකාශය පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි බලන්න. "අනුරූපී" කේන්ද්‍රීය කෝණයක් යනු එහි කෙළවර කොටා ඇති කෝණයේ කෙළවර සමග සමපාත වන අතර, ශීර්ෂය මධ්‍යයේ පිහිටා ඇත. ඒ අතරම, “අනුරූප” මධ්‍යම කෝණය ශිලාලේඛනගත කෝණයට සමාන කෝඩ් () දෙසම “බැලිය යුතුය”.

මෙය එසේ වන්නේ ඇයි? අපි මුලින්ම සරල නඩුවක් බලමු. එක් කෝඩ් එකක් මධ්‍යය හරහා යාමට ඉඩ දෙන්න. සමහර වෙලාවට එහෙම වෙනවා නේද?

මෙතන මොකද වෙන්නේ? අපි සලකා බලමු. එය සමද්විපාදය - සියල්ලට පසු, සහ - අරය. එබැවින්, (ඒවා ලේබල් කර ඇත).

දැන් අපි බලමු. මේ සඳහා පිටත කෙළවරයි! බාහිර කෝණයක් එයට යාබද නොවන අභ්‍යන්තර කෝණ දෙකක එකතුවට සමාන බව අපි සිහිපත් කර මෙසේ ලියන්නෙමු.

එනම්! අනපේක්ෂිත බලපෑම. නමුත් සෙල්ලිපි සඳහා කේන්ද්රීය කෝණයක් ද තිබේ.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම නඩුව සඳහා ඔවුන් මධ්යම කෝණය ශිලාලේඛන කෝණය මෙන් දෙගුණයක් බව ඔප්පු කළ බවයි. නමුත් එය වේදනාකාරී විශේෂ අවස්ථාවක්: ස්වරය සෑම විටම කේන්ද්රය හරහා කෙළින්ම නොයන බව සත්ය නොවේ ද? නමුත් කමක් නැත, දැන් මෙම විශේෂිත නඩුව අපට බොහෝ උපකාර වනු ඇත. බලන්න: දෙවන අවස්ථාව: කේන්ද්‍රය ඇතුළත වැතිරීමට ඉඩ දෙන්න.

අපි මෙය කරමු: විෂ්කම්භය අඳින්න. ඉන්පසුව ... පළමු නඩුවේ දැනටමත් විශ්ලේෂණය කර ඇති පින්තූර දෙකක් අපි දකිමු. එබැවින් අපට දැනටමත් එය තිබේ

මෙයින් අදහස් කරන්නේ (ඇඳීමේදී, අ)

හොඳයි, මම නැවතුණා අවසාන නඩුව: කෙළවරේ පිටත මැද.

අපි එකම දේ කරන්නෙමු: ලක්ෂ්යය හරහා විෂ්කම්භය අඳින්න. සෑම දෙයක්ම එක හා සමානයි, නමුත් එකතුවක් වෙනුවට වෙනසක් ඇත.

එච්චරයි!

ලියා ඇති කෝණය මධ්‍ය කෝණයෙන් අඩක් යන ප්‍රකාශයෙන් දැන් ප්‍රධාන සහ ඉතා වැදගත් ප්‍රතිවිපාක දෙකක් සකස් කරමු.

නිගමනය 1

එක් චාපයක් මත පදනම් වූ සියලුම ශිලාලේඛන කෝණ එකිනෙකට සමාන වේ.

අපි නිදර්ශනය කරන්නේ:

එකම චාපයක් (අපට මෙම චාපයක් ඇත), ඒවා සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ලෙස පෙනෙනු ඇත, නමුත් ඒවා සියල්ලම එකම කේන්ද්‍රීය කෝණයක් () මත පදනම්ව අසංඛ්‍යාත ශිලාලේඛන කෝණ ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ මෙම කොටා ඇති සියලුම කෝණ තමන් අතර සමාන බවයි.

නිගමනය 2

විෂ්කම්භය මගින් පාදක වන කෝණය සෘජු කෝණයකි.

බලන්න: කුමන කෝණයට කේන්ද්‍රීයද?

නිසැකවම, . නමුත් ඔහු සමානයි! හොඳයි, එබැවින් (මෙන්ම තවත් බොහෝ ශිලාලේඛන කෝණ මත රඳා පවතී) සහ සමාන වේ.

කෝඩ් දෙකක් සහ සීකන්ට් අතර කෝණය

නමුත් අප උනන්දු වන කෝණය සෙල්ලිපි කර නොමැති අතර කේන්ද්‍රීය නොවේ නම් කුමක් කළ යුතුද, නමුත්, උදාහරණයක් ලෙස, මේ වගේ:

නැත්නම් මේ වගේද?

සමහර කේන්ද්‍රීය කෝණ හරහා එය කෙසේ හෝ ප්‍රකාශ කළ හැකිද? එය කළ හැකි බව පෙනී යයි. බලන්න: අපි උනන්දුයි.

a) (සඳහා බාහිර කෙළවරක් ලෙස). නමුත් - සෙල්ලිපිය, චාපය මත රැඳේ -. - සටහන් කර ඇත, චාපය මත රැඳේ - .

අලංකාරය සඳහා ඔවුන් පවසන්නේ:

කෝඩ් අතර කෝණය මෙම කෝණයේ කොටා ඇති චාප වල කෝණික අගයන්හි එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ.

ඔවුන් මෙය ලියන්නේ කෙටිකතාව සඳහා, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සූත්‍රය භාවිතා කරන විට ඔබ මධ්‍යම කෝණ මතක තබා ගත යුතුය

ආ) දැන් - "පිටත"! කෙසේ විය යුතුද? ඔව්, බොහෝ දුරට සමානයි! දැන් පමණක් (නැවතත් අපි බාහිර කෝණයේ දේපල යොදන්නෙමු). ඒ දැන්.

ඒ කියන්නේ... සටහන් සහ වචන වලට අලංකාරය සහ සංක්ෂිප්තභාවය ගෙන එමු:

සීකන අතර කෝණය මෙම කෝණයෙහි කොටා ඇති චාප වල කෝණික අගයන්හි වෙනසෙන් අඩකට සමාන වේ.

හොඳයි, දැන් ඔබ රවුමකට සම්බන්ධ කෝණ පිළිබඳ සියලු මූලික දැනුමෙන් සන්නද්ධයි. ඉදිරියට යන්න, අභියෝග භාර ගන්න!

කවය සහ Insinaled කෝණය. සාමාන්‍ය මට්ටම

අවුරුදු පහක පොඩි ළමයෙක් උනත් දන්නවා රවුමක් කියන්නේ මොකක්ද කියලා නේද? ගණිතඥයින්ට, සෑම විටම, මෙම විෂය සම්බන්ධයෙන් අමූර්ත නිර්වචනයක් ඇත, නමුත් අපි එය ලබා නොදෙමු (බලන්න), ඒ වෙනුවට කවයක් හා සම්බන්ධ ලකුණු, රේඛා සහ කෝණ හඳුන්වන්නේ කුමක්දැයි අපි මතක තබා ගනිමු.

වැදගත් කොන්දේසි

මුලින්ම:

දෙවනුව:

තවත් පිළිගත් ප්‍රකාශනයක් තිබේ: "ස්වරය චාපය සංකෝචනය කරයි." මෙන්න රූපයේ, උදාහරණයක් ලෙස, ස්වරය චාපය යටපත් කරයි. ස්වර නාදයක් හදිසියේම කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන්නේ නම්, එයට විශේෂ නමක් ඇත: “විෂ්කම්භය”.

මාර්ගය වන විට, විෂ්කම්භය සහ අරය සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද? හොඳින් බලන්න. ඇත්ත වශයෙන්,

දැන් - කොන් සඳහා නම්.

ස්වභාවිකයි නේද? කෝණයේ පැති කේන්ද්‍රයේ සිට විහිදේ - එයින් අදහස් වන්නේ කෝණය කේන්ද්‍රීය බවයි.

සමහර විට දුෂ්කරතා ඇති වන්නේ මෙයයි. අවදානය යොමු කරන්න - කවයක් ඇතුළත කිසිදු කෝණයක් ලියා නොමැත,නමුත් රවුමේම සිරස්ව "හිඳගෙන" සිටින අයෙක් පමණි.

පින්තූරවල වෙනස බලමු:

ඔවුන් පවසන තවත් ආකාරයක්:

මෙහි එක් උපක්‍රමශීලී කරුණක් තිබේ. "අනුරූපී" හෝ "තමන්ගේම" කේන්ද්රීය කෝණය කුමක්ද? රවුමේ කේන්ද්‍රයේ සිරස් සහ චාපයේ කෙළවරේ කෙළවර සහිත කෝණයක් පමණක්ද? නිසැකවම ඒ ආකාරයෙන් නොවේ. චිත්රය දෙස බලන්න.

කෙසේ වෙතත්, ඒවායින් එකක් කොනක් මෙන් පෙනෙන්නේ නැත - එය විශාල ය. නමුත් ත්‍රිකෝණයකට වැඩි කෝණ තිබිය නොහැක, නමුත් රවුමක් හොඳ විය හැක! ඉතින්: කුඩා චාප AB කුඩා කෝණයකට (තැඹිලි) අනුරූප වන අතර විශාල චාපය විශාල එකකට අනුරූප වේ. ඒ වගේ නේද?

ශිලාලේඛන සහ මධ්යම කෝණවල විශාලත්වය අතර සම්බන්ධය

මෙම ඉතා වැදගත් ප්රකාශය මතක තබා ගන්න:

පෙළපොත්වල ඔවුන් කැමති මේ කාරණය මේ ආකාරයට ලිවීමට:

කේන්ද්‍රීය කෝණයකින් සකස් කිරීම සරල බව ඇත්ත නොවේද?

නමුත් තවමත්, අපි සූත්‍ර දෙක අතර ලිපි හුවමාරුවක් සොයා ගනිමු, ඒ සමඟම චිත්‍රවල “අනුරූප” මධ්‍යම කෝණය සහ කොටා ඇති කෝණය “තැබෙන” චාපය සොයා ගැනීමට ඉගෙන ගනිමු.

බලන්න: මෙන්න රවුමක් සහ කොටා ඇති කෝණයක්:

එහි "අනුරූපී" කේන්ද්රීය කෝණය කොහෙද?

අපි නැවත බලමු:

රීතිය කුමක්ද?

එහෙත්! මෙම අවස්ථාවේ දී, ශිලාලේඛන සහ මධ්යම කෝණ එක් පැත්තක සිට චාපය දෙස "බැලීම" වැදගත් වේ. උදාහරණ වශයෙන්:

පුදුමයට කරුණක් නම්, නිල්! චාපය දිගු, රවුමෙන් අඩකට වඩා දිගු නිසා! එබැවින් කිසි විටෙකත් ව්‍යාකූල නොවන්න!

ලියා ඇති කෝණයෙහි "අර්ධභාවය" වෙතින් නිගමනය කළ හැක්කේ කුමන ප්රතිවිපාකයද?

නමුත්, උදාහරණයක් ලෙස:

විෂ්කම්භය මගින් අඩු කරන ලද කෝණය

ගණිතඥයන් එකම දේ ගැන කතා කිරීමට කැමති බව ඔබ දැනටමත් දැක ඇත. විවිධ වචන වලින්? ඔවුන්ට මෙය අවශ්ය වන්නේ ඇයි? ඔබට පෙනෙනවා, ගණිතයේ භාෂාව, විධිමත් වුවත්, ජීවමාන වන අතර, එබැවින්, සාමාන්‍ය භාෂාවෙන් මෙන්, ඔබට වඩාත් පහසු ආකාරයකින් එය පැවසීමට අවශ්‍ය සෑම අවස්ථාවකම. හොඳයි, අපි දැනටමත් දැක ඇති "කෝනයක් චාපයක් මත රඳා පවතී" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද යන්නයි. සිතන්න, එම පින්තූරයම "කෝනයක් රඳවනයක් මත රඳා පවතී" ලෙස හැඳින්වේ. කුමක් මතද? ඔව්, ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම චාපය තද කරන තැනැත්තාට!

චාපයකට වඩා ස්වරයක් මත විශ්වාසය තැබීම වඩාත් පහසු වන්නේ කවදාද?

හොඳයි, විශේෂයෙන්ම, මෙම ස්වරය විෂ්කම්භයක් වන විට.

එවැනි තත්වයක් සඳහා පුදුම සහගත සරල, ලස්සන හා ප්රයෝජනවත් ප්රකාශයක් තිබේ!

බලන්න: මෙන්න රවුම, විෂ්කම්භය සහ එය මත රඳා පවතින කෝණය.

කවය සහ Insinaled කෝණය. ප්‍රධාන දේවල් ගැන කෙටියෙන්

1. මූලික සංකල්ප.

3. චාප සහ කෝණවල මිනුම්.

රේඩියන කෝණයක් යනු කේන්ද්‍රීය කෝණයක් වන අතර එහි චාප දිග රවුමේ අරයට සමාන වේ.

මෙය අර්ධ වෘත්තාකාරයක දිග එහි අරයට අනුපාතය ප්‍රකාශ කරන සංඛ්‍යාවකි.

අරය පරිධිය සමාන වේ.

4. ශිලාලේඛන සහ මධ්යම කෝණවල අගයන් අතර සම්බන්ධය.