න්යාය ක්රීඩා උපාය මාර්ග මිශ්ර වේ

මිශ්ර උපාය මාර්ග

අනුකෘති ක්රීඩාවේ ආසන ලක්ෂ්යයක් පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල නොමැති නම්, ක්රීඩාවේ ඉහළ සහ පහළ මිල ගණන් සොයා ගන්න. ක්රීඩකයා 1 ට ක්රීඩාවේ ඉහළ මිලට වඩා වැඩි ජයග්රහණයක් නොලැබෙන බවත්, ක්රීඩකයා 1 හි ජයග්රහණයක් සහතික බවත් ඔවුහු පෙන්වා දෙති.

ක්රීඩකයාගේ මිශ්ර උපායමාර්ගය නිශ්චිත සම්භාවිතාවන් සමඟ එකම තත්වයන් යටතේ ක්රීඩාව පුනරුච්චාරණය කිරීමේ ශුද්ධ උපාය මාර්ගවල සම්පූර්ණ ශුද්ධ උපාය මාර්ගයකි. ඉහත ඒවායේ ප්රති results ල සාරාංශ කරමු සහ මිශ්ර උපාය මාර්ග යෙදීමේ කොන්දේසි ලැයිස්තුගත කරමු:

• * සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැතිව ක්රීඩාව;
• ලබා දී ඇති සම්භාවිතාවන් සමඟ ක්රීඩකයන් අහඹු ලෙස පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල අහඹු ලෙස මිශ්රණයක් භාවිතා කරයි;
• * සමාන කොන්දේසි යටතේ ක්රීඩාව කිහිප වතාවක් පුනරාවර්තනය වේ;
• * එක් එක් පියවරයන් සමඟ, වෙනත් ක්රීඩකයෙකු සඳහා උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීම පිළිබඳව කිසිදු ක්රීඩකයෙකු දැනුවත් කර නොමැත;
• * ක්රීඩා වල ප්රති results ල සාමාන්යකරණය කිරීමට එයට අවසර ඇත.

මිශ්ර උපාය මාර්ගවල පහත සඳහන් අංග ක්රියාත්මක වේ.

ප්ලේයකු 1, මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් සඳහා, පිරිසිදු උපාය මාර්ග භාවිතා කිරීම, එය 1, a 2, ..., අනුරූප සම්භාවිතා සහිත P 1, P 2, R T.

2 වන ක්රීඩකයා සඳහා.

q ජේ - පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් යෙදීමේ සම්භාවිතාව b j.

Pip i \u003d 1, ක්රීඩකයෙකු සඳහා p i \u003d 1 නම්, අපට පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් ඇත

පිරිසිදු ක්රීඩක උපාය මාර්ග කළ හැකි එකම පමණි අසම්පූර්ණ සිදුවීම්. අනුකෘතිය දැන ගැනීම, අනුකෘතිය දැන ගැනීම (එය ක්රීඩකයා 1 සහ ක්රීඩකයාට 2) සඳහා ද අදාළ වේ), කවදාද යන්න තීරණය කළ හැකිය නිශ්චිත දෛශික සහ මධ්යම ජයග්රහණය ( අපේක්ෂිත වටිනාකම බලපෑම) ක්රීඩකයා 1:

කොහෙද - දෛශික;

p i සහ q i - දෛශික.

ඔබේ මිශ්ර උපාය මාර්ග යෙදීමෙන්, ක්රීඩකයා 1 එහි සාමාන්ය ජයග්රහණ උපරිම කර ගැනීමට උත්සාහ කරන අතර, ක්රීඩකයා 2 - මෙම බලපෑම හැකි අවම වටිනාකමක් පරිදි. ක්රීඩකයා 1 සාක්ෂාත් කර ගැනීමට උත්සාහ කරයි

ක්රීඩකයා 2 තත්වය සොයයි

1 සහ 2, I.E හි ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ගවලට අනුරූපව දැක්වීම සහ දෛශිකයන් එවැනි දෛශික සහ සමානාත්මතාවය සිදු කරනු ලබන

ක්රීඩා මිල - මිශ්ර උපාය මාර්ග යන දෙකම භාවිතා කරන විට 1 මධ්යම වාදකය දිනා ගනී. එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, මැට්රික්ස් ක්රීඩාවේ විසඳුම:

• - ප්රශස්ත මිශ්ර ක්රීඩකයාගේ උපාය 1;
• - ප්රශස්ත මිශ්ර ක්රීඩකයා 2 උපායමාර්ගය;

මිල ක්රීඩාව.

මිශ්ර උපාය මාර්ග ශ්රිතය සඳහා සෑදල ලක්ෂ්යයක් සාදන්නේ නම් ප්රශස්ත (සහ) ප්රශස්ත වනු ඇත.

ගණිතමය ක්රීඩා වල ප්රධාන ප්රමිතයක් තිබේ.

ඕනෑම අනුකෘතියක් සහිත අනුකෘති ක්රීඩාවක් සඳහා විචල්යයක්

එකිනෙකාට සමාන සහ සමාන වේ: \u003d \u003d.

ප්රශස්ත උපායමාර්ගය තෝරාගැනීමේදී, ක්රීඩකයා 1 සෑම විටම ක්රීඩාවේ මිලට වඩා අඩු සාමාන්ය ජයග්රහණය, ක්රීඩාවේ මිලකට නොඅඩු, ක්රීඩාවේ මිලකට නොඅඩු බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. 2 (සහ ඊට පටහැනිව, ක්රීඩකයෙකු සඳහා 2). ක්රීඩකයන්ගේ 1 සහ 2 ක්රීඩකයන්ගේ ක්රියාකාරී උපාය මාර්ග වන්නේ ශුන්යය හැරුණු විට අදාළ ක්රීඩකයන්ගේ ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ගවල කොටසක් වන උපාය මාර්ග වේ. එයින් අදහස් කරන්නේ ක්රීඩකයන්ගේ ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග ඔවුන්ගේ උපාය මාර්ගවලට ලබා දී ඇති සියලුම ප්රමුඛතා ඇතුළත් නොවිය හැකි බවයි.

ක්රීඩාව විසඳන්න - ක්රමයේ මිල සහ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගවල මිල සොයා ගැනීම. මැට්රික්ස් ක්රීඩා සඳහා ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීම සඳහා ක්රම සැලකිල්ලට ගනිමු 22. අනුකෘතිය 22. සෑදල ලක්ෂ්යයක් සහිත ක්රීඩාව විශේෂයෙන් සලකා බලනු නොලැබේ. සෑදල ලක්ෂ්යයක් ලබා ගන්නේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ එය ප්රතික්ෂේප කළ යුතු අවාසිදායක උපාය මාර්ග ඇති බවයි. සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති විට, ඔබට ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග දෙකක් ලබා ගත හැකිය. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, මෙම මිශ්ර උපායමාර්ග මේ ආකාරයට සටහන් වේ:

එයින් අදහස් කරන්නේ ගෙවීම් අනුකෘතියක් ඇති බවයි

a 11 P 1 + 21 p 2 \u003d; (1.16)

a 12 p 1 + a 22 p 2 \u003d; (1.17)

p 1 + p 2 \u003d 1. (1.18)

a 11 P 1 + 21 (1 - p 1) \u003d a 12 p 1 + a 22 (1 - p 1); (1.19)

a 11 P 1 + 21 - a 21 p 1 \u003d a 12 p 1 + a 22 - a 22 p 1, (1.20)

ඔබට ප්රශස්ත අගයන් ලැබෙන්නේ කොහෙන්ද:

දැන ගැනීම සහ, සොයා ගැනීම:

ගණනය කිරීම, සොයා ගැනීම සහ:

a 11 Q 1 + 12 Q 2 \u003d; Q 1 + Q 2 \u003d 1; (1.24)

a 11 Q 1 + 12 (1 - Q 1) \u003d. (1.25)

a 11 A 12. (1.26)

වාහකයන් සහ ක්රීඩාවේ මිල සොයා ගන්නා බැවින් කාර්යය විසඳනු ලැබේ. ගෙවීම් අනුකෘතියක් තිබීම a, ඔබට කාර්යය ප්රස්ථාරිකව විසඳා ගත හැකිය. ඒ අතරම, ඇල්ගොරිතම විසඳුම්වල ක්රමය ඉතා සරලයි (රූපය 2.1).

• 1. අබ්සිස්සා ඇක්සිස් වල, තනි දිගකින් කොටසක් කල් දමා ඇත.
• 2. ආ d ා පනතේ අක්ෂයේ, උපාය 1 වන විට ජයග්රහණ කල් දමා ඇත.
• 3. ලයින්, ආ in ා පනතේ අක්ෂයට සමාන්තරව, ජයග්රහණය 1 උපාය මාර්ගයෙන් කල් දමා ඇත.
• 4. කොටස් කප්පාදුව 11 -b 11, b 12 -b 21, a 22 -b 22, 21 -b 12, 21 -b 12 සහ සරල රේඛා සඳහා 21 -B 12 සහ සෘජු රේඛා 21 -b 12 සහ සෘජු රේඛා 21 -B 12 සහ සෘජු රේඛා 2 -B 12 සහ සෘජු රේඛා දෙකක් සිදු කරනු ලැබේ.
• 5. මංසන්ධියේ ලක්ෂ්යය තීරණය කිරීම තීරණය වේ. එය සමාන වේ. අබ්සිසිස්ස ලක්ෂ්යය සී 2 ට සමාන වේ (P 1 \u003d 1 - p 2).

රූපය. 1.1.

මෙම ක්රමයට යෙදුමේ තරමක් පුළුල් ප්රදේශයක් ඇත. එය පදනම් වී ඇත පොදු දේපල ටීපී ක්රීඩා, ඕනෑම ක්රීඩාවක දී, සෑම ක්රීඩකයෙකුගේම, සෑම ක්රීඩකයෙකුගේම ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් ඇති අතර, ශුද්ධ උපාය මාර්ග ගණන මිනිත්තුවකට වඩා (m, n). මෙම දේපලෙන්, ඔබට ප්රසිද්ධ ප්රතිවිපාක ලබා ගත හැකිය: ඕනෑම ක්රීඩාවක 2p සහ T2, සෑම ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක ක්රියාකාරී උපාය මාර්ග දෙකකට වඩා අඩංගු නොවේ. එබැවින්, ඕනෑම ක්රීඩාවක් 2p සහ T2 ක්රීඩාව දක්වා අඩු කළ හැකිය. එහි ප්රති the ලයක් ලෙස 2p සහ T2 ක්රීඩා ප්රස්ථාරිකව විසඳා ගත හැකිය. අවසාන ක්රීඩාව මැට්රික්ස් ටීපී හි මානයක් තිබේ නම්, ටී\u003e 2 සහ පි\u003e 2, ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග තීරණය කිරීම සඳහා රේඛීය වැඩසටහන්කරණය භාවිතා කරයි.

ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග ස්වයංක්රීය ක්රීඩකයන් අනිවාර්ය ඒකකයක p i \u003d 1, q i \u003d 1. උදාහරණයක් ලෙස වෙනස් වේ: P (1.0), Q (1.0), Q (1.0). මෙන්න P 1 \u003d 1, Q 1 \u003d 1.

කාර්යය 1.
ගෙවීම් අනුකෘතිය මගින් දැඩි ආධිපත්යය පිළිබඳ මූලධර්මය භාවිතා කරමින් ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග සොයා ගන්න. දෛර්යය පිළිපැදීමට ප්රතිචාරයක් ලෙස p *, q *.

සියලුම කාර්යයන් කැල්කියුලේටරඩ් මැට්රික්ස් ක්රීඩාවකින් විසඳයි.

ක්රීඩකයාගේ උපරිම ජයග්රහණය අවම කිරීම සඳහා ක්රීඩකයාගේ උපාය තේරීම සඳහා මම එහි උපායමාර්ගය තෝරා ගන්නා බව අපි විශ්වාස කරමු.

p 1 \u003d 1
p 2 \u003d 0
මිල ක්රීඩාව, Y \u003d 1
දැන් ඔබට ක්රීඩකයාගේ මිනිමැක්ස් උපාය මාර්ගයක් සොයාගත හැකිය, ඊට අනුරූප සමීකරණ පද්ධතිය ලිවීම
q 1 \u003d 1
q 1 + Q 2 \u003d 1
මෙම ක්රමය විසඳීම, අපට හමු වේ:
q 1 \u003d 1.
පිළිතුර:
ක්රීඩා මිල: Y \u003d 1, ක්රීඩක උපායමාර්ගයේ යෙදී:
Q (1, 0), p (1, 0)

Σa ij Q ≤ ≤ v
Σa ij p i ≥ v
M (p 1; q) \u003d (1 1) + (2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p 2; q) \u003d (-2 1) + (-2 0) \u003d -2 ≤ v
M (p; q 1) \u003d (1 1) + (-2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p; Q 2) \u003d (2 1) + (-2 0) \u003d 2 ≥ v

මුල් අනුකෘතියෙන් පේළි සහ තීරු ඉවත් කළ බැවින්, සොයාගත් සම්භාවිතා දෛශිකයන් ලෙස ලිවිය හැකිය:
P (1,0,0)
Q (0,1,0,0)

කාර්යය 2.
ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල සොයා ගැනීමට ගෙවීම් මැට්රික්ස් මත. සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබේ නම්, ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල දෛශික ලියන්න p *, q *.

කර්තව්යය 3.
ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි, ප්රශස්ත උපාය මාර්ගවල හෝරතාවයේ දෛශික p *, q * සහ ක්රීඩාවේ මිල ඔබට පෙනේ. ජයග්රාහී ක්රීඩකයින් කවුද?

උපරිම ප්රශස්ත ක්රීඩකයාගේ උපායමාර්ගය ඔබට පහත සමීකරණ පද්ධතිය ලිවිය හැකි ස්ථානයකට අනුරූප වේ:
p 1 \u003d 0
p 2 \u003d 1
ක්රීඩා මිල, Y \u003d -2
දැන් ඔබට ක්රීඩකයාගේ මිනිමැක්ස් උපාය, අදාළ සමීකරණ පද්ධතියක් ලිවීමෙන්, B 1, B 3, B 4, එම ක්රීඩකයාට පැහැදිලිවම විශාල අලාභයක් ලබා දීමෙන් ඔබට සොයාගත හැකිය. එබැවින්, එබැවින්, Q 1 \u003d 0, Q 3 \u003d 0, Q 4 \u003d 0.
-2Q 2 \u003d -2
q 2 \u003d 1
මෙම ක්රමය විසඳීම, අපට හමු වේ:
q 2 \u003d 1.
පිළිතුර:
ක්රීඩා මිල: Y \u003d -2, ක්රීඩක උපායමාර්ගයේ යෙදීම්:
Q (0, 1, 0, 0), p (0, 1)
4. උපාය මාර්ගයේ ප්රශස්ත නිර්ණායකයේ සහාය ඇතිව ක්රීඩාවේ නිරවද්යතාවය පරීක්ෂා කරන්න.
Σa ij Q ≤ ≤ v
Σa ij p i ≥ v
M (p 1; q) \u003d (-6 0) + (-6 1) + (2 0) + (4 0) + (4 0) \u003d -6 ≤ v
M (p 2; q) \u003d (2 0) + (-2 1) + (7 0) + (-1 0) \u003d -2 \u003d v
M (p; Q 1) \u003d (-6 0) + (2 1) \u003d 2 ≥ v
M (p; Q 2) \u003d (-6 0) + (-2 1) \u003d -2 \u003d v
M (p; Q 3) \u003d (2 0) + (7 1) \u003d 7 ≥ v
M (p; Q 4) \u003d (4 0) + + (-1 1) \u003d -1 ≥ v
සියලු අසමානතාවයන් සමානාත්මතාවය හෝ දැඩි අසමානතා ලෙස සිදු කරයි, එබැවින් ක්රීඩාවේ විසඳුම සත්ය බව සොයාගෙන ඇත.

කාර්යය 4.
ප්රශ්නයට සවිස්තරාත්මක පිළිතුරක් දෙන්න

5. ක්රීඩා හා සංඛ්යාන තීරණ පිළිබඳ න්යාය

5.1. ශුන්ය මුදල සහිත මැට්රික්ස් ක්රීඩාව

ආර්ථික හා ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය කොන්දේසි යටතේ සිදු කෙරේ:

නිශ්චිතභාවය;

අවිනිශ්චිතතාව.

ආකෘති නිර්මාණය නිශ්චිත තත්වයන් තුළ මෙම ප්රභවයට අවශ්ය සියලු අවශ්ය මූලාශ්ර නියාමන දත්ත (න්යාසය ආකෘති නිර්මාණය, ජාල සැලසුම්කරණය සහ කළමනාකරණය) සඳහා අවශ්ය සියලු ප්රභව නියාමන දත්ත තිබේ.

ආකෘති නිර්මාණය අවදානම් තත්වයන් තුළ එය සිදු කරනු ලබන්නේ නිශ්චල දත්තවල වටිනාකම් අහඹු ලෙස වන අතර මෙම අහඹු විචල්යයන්ගේ සම්භාවිතාව බෙදා හැරීමේ නීති (සමූහ වශයෙන් ස්කන්ධ සේවා න්යාය) හි සම්භාවිතාව පිළිබඳ නීති දන්නා කරුණකි.

ආකෘති නිර්මාණය අවිනිශ්චිත තත්වයන් තුළ අනුරූප වෙනවා පූර්ණ නොපැමිණීම මෙම දත්ත සඳහා අවශ්ය සමහරක් (ක්රීඩා න්යාය).

ගැටුම් තත්වයන් තුළ ප්රශස්ත සනීපාරක්ෂක සම්මත කිරීමේ ගණිත ආකෘති අවිනිශ්චිත තත්වයන් යටතේ ඉදිකර ඇත.

ක්රීඩා න්යායේ, පහත සඳහන් මූලික සංකල්ප සමඟ ක්රියාත්මක වන්න:

උපාය;

ජයග්රාහී ශ්රිතය.

මාර්ගයෙන් නීති රීති විසින් සපයනු ලබන එක් ක්රියාකාරී ක්රීඩා වල ක්රීඩකයාගේ තේරීම සහ ප්ලේයරය ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා අපි ඉල්ලා සිටිමු.

උපාය - මෙය වර්තමාන තත්ත්වය අනුව එක් එක් පා course මාලාවේ ක්රියාකාරී විකල්පයක් තෝරා ගැනීමේ තාක්ෂණයකි.

ජයග්රාහී ක්රියාකාරිත්වය ජයගත් පරාජිතයාගේ ගෙවීමේ විශාලත්වය තීරණය කිරීම සඳහා එය සේවය කරයි.

න්යාසයේ ක්රීඩාවේදී, ජයග්රාහී ක්රියා බව පෙනේ ගෙවීම් අනුකෘතිය :

තෝරාගත්, තෝරාගත් II වන ක්රීඩකයාගේ තේරීම, තෝරා ගැනීම, ගෙවීමේ වටිනාකම කොහේද?

එවැනි යුගල ක්රීඩාවකදී, සෑම තත්වයකදීම ක්රීඩකයන්ගේ ජයග්රාහී කාර්යයන්හි සාරධර්ම ප්රමාණයෙන් හා ප්රතිවිරුද්ධව ලකුණෙන් හා ප්රතිවිරුද්ධව, I.e. එවැනි ක්රීඩාවක් හැඳින්වේ ශුන්ය එකතුව සමඟ .

"අනුකෘතියේ ක්රීඩාවේ ක්රීඩාවේ" ක්රියාවලිය පහත පරිදි වේ.

ගෙවීම් අනුකෘතිය සකසා ඇත;

II වන ක්රීඩකයා කුමක් වුවත්, මෙම දරු ප්රසූතියේදී මම මෙම අනුකෘතියේ පේළි එකක් තෝරා ගනිමි.

පළමුවන ක්රීඩකයා නොසලකා II ප්ලේයරය කුමක් වුවත්, මෙම අනුකෘතියෙහි තීරුවක් තෝරා ගනී, උදාහරණයක් ලෙස,

න්යාසයේ මූලද්රව්යය II ක්රීඩකයාගෙන් කොපමණ ක්රීඩකයෙකු ලැබෙනු ඇත්ද යන්න තීරණය කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, නම් අපි කතා කරන්නේ සැබෑ ක්රීඩක අලාභය ගැන I.

ගෙවීම් අනුකෘතිය සමඟ ප්රතිවිරෝධී යුගල ක්රීඩාව ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණයක්

ක්රීඩාව සලකා බලන්න.

ගෙවීම් මැට්රික්ස් අසනු ලැබේ:

.

II වන ක්රීඩකයා නොසලකා මා, මෙම දරු ප්රසූතියේ 3 වන පේළිය සහ ක්රීඩකයා නොසලකා II වන ක්රීඩකයා II තෝරා ගැනීමට මම ඉඩ දෙන්නෙමි. ක්රීඩකයා නොසලකා II මාත්රාව තෝරා ගනිමි:

එවිට ක්රීඩකයා මට II ක්රීඩකයාගෙන් ඒකක 9 ක් ලැබෙනු ඇත.

5.2. අනුකෘති ක්රීඩාවේ ප්රශස්ත පිරිසිදු උපායමාර්ගය

ප්රශස්ත උපාය මෙය ක්රීඩකයාගේ ක්රීඩකයාගේ උපායමාර්ගය සහ එවැනි ක්රීඩකගේ උපාය මාර්ගයක් තෝරා නොගනීමේ ක්රීඩක උපාය මාර්ගයක් වන අතර, එවැනි ක්රීඩකගේ උපාය මාර්ගයක් වන II, එය ක්රීඩකයා විසින් කරන ලද උපාය මාර්ගයෙන් එහි පාඩුව වැඩි නොකරනු ඇත .

ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි චලන රේඛාවක් ලෙස තෝරා ගැනීම, II මෙම අගය අවම කිරීමට උත්සාහ කරන විටම නරකම අවස්ථාවෙහි දී විශාලත්වයට වඩා අඩු නොවේ. එමනිසා, මම ඔහුට ලබා දෙන එක් පේළියක් තෝරා ගන්නෙමි උපරිම ජයග්රහණය:

.

II වන ක්රීඩකයා ඒ හා සමානව තර්ක කරන අතර නිසැකවම අවම අලාභයක් ලබා දෙනු ඇත:

.

අසමානතාවය සැමවිටම සාධාරණ ය:

විශාලත්වය හැඳින්වේ අඩු මිල ක්රීඩාව .

විශාලත්වය හැඳින්වේ ඉහළම මිල ක්රීඩාව .

ප්රශස්ත උපායමාර්ග සහ කැඳවනු ලැබේ පිරිසිදු ඔවුන් සඳහා සමානාත්මතාවය සිදු කරන්නේ නම්:

,

.

විශාලත්වය හැඳින්වේ පිරිසිදු මිල ක්රීඩාව , අ.

ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග සහ ආකෘති සෑදල ලක්ෂ්යය ගෙවීම් අනුකෘතිය.

සෑදල ලක්ෂ්ය තත්වයන් සෑහීමකට පත්වීම සඳහා:

i.e. මූලද්රව්යය නූලෙහි ඇති කුඩාම හා තීරුවේ විශාලතම ප්රමාණයයි.

මේ අනුව, ගෙවීම් මැට්රික්ස් තිබේ නම් සෑදල ලක්ෂ්යය එවිට ඔබට සොයාගත හැකිය ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග ක්රීඩකයන්.

මට කළ හැකි ක්රීඩකයාගේ පිරිසිදු උපායමාර්ගය මට ඇණවුම් කළ අංක (දෛශික) මගින් නිරූපණය කළ හැකි අතර, එම සංඛ්යා ශුන්ය වේ, ඒවාට වඩා වටිනා අංකය හැර, එය එකකට සමාන වේ.

II වන ක්රීඩකයාගේ ශුද්ධ උපායමාර්ගය ඇණවුම් කළ සංඛ්යා සමූහයක් (දෛශික) මගින් නිරූපණය කළ හැකි අතර, එම සංඛ්යා ශුන්ය වේ, ඒවාට වඩා වටිනා අංකය හැර.

උදාහරණයක්

.

ගෙවීමේ අනුකෘතියෙහි යම් රේඛාවක් තෝරා ගැනීමෙන්, පියවරක් ලෙස, මම නම් කරන ලද තීරුවේ සමානව විශාලත්වයකින් යුත් ජයග්රාහකයන්ගේ ජයග්රහණයක් ලබා දෙන්නෙමි:

එබැවින්, මම ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි 2 වන පේළිය තෝරා ගනිමි, ක්රීඩකයාගේ පියවර නොසලකා උපරිම ජයග්රහණ ලබා දෙන්නෙමි, එය මෙම මුදල අවම කිරීමට උත්සාහ කරනු ඇත:

II වන ක්රීඩකයා සමානව තර්ක කර 1 වන තීරුවක් ආ roke ාතයක් ලෙස තෝරා ගනී:

මේ අනුව, ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි සෑල්ඩ් පික්චරයක් ඇත:

අයි සහ II ක්රීඩකයාගේ ක්රීඩකයා සඳහා වන අනුරූප ප්රශස්ත උපායමාර්ගය II ක්රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගයේ කිසිදු වෙනසක් කර ඇති අතර II ක්රීඩකයාගේ අලාභය උපාය මාර්ගයේ ඕනෑම වෙනසක් සිදු නොකරනු ඇත මම I.

5.3. අනුකෘති ක්රීඩාවක ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ගය

ගෙවීම් අනුකෘතිය සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති නම්, ඕනෑම ක්රීඩකයෙකු එක් පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කිරීම අතාර්කික වේ. එය භාවිතා කිරීම වඩා ලාභදායී වේ "සම්භාවිතාත්මක මිශ්රණ" පිරිසිදු උපාය මාර්ග. දැනටමත් මිශ්ර උපාය මාර්ග ප්රශස්ත ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

මිශ්ර උපාය මෙම ආ roke ාතකයෝ තෝරා ගැනීමේදී සමන්විත වන අහඹු සිදුවීමක සම්භාවිතාව බෙදා හැරීම මගින් ක්රීඩකයා සංලක්ෂිත වේ.

මිශ්ර ක්රීඩකයාගේ උපාය, මම එවැනි ඇණවුම් කළ සංඛ්යා මාලාවක් ලෙස හඳුන්වන්නෙමි (දෛශිකය), එය ද්විත්වයන් දෙකක් තෘප්තිමත් කරයි:

1) සඳහා, I.e., ගෙවීම් අනුකෘතියෙහි එක් එක් පේළිය තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව නොවරදින ය;

2), I.e. සමස්ථයේ ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි එක් එක් පේළිය තෝරා ගැනීම නියෝජනය කරයි සම්පූර්ණ කණ්ඩායම සිදුවීම්.

විනෝදජනක ක්රීඩක උපාය මාර්ග II ඇණවුම් අංකයක් වනු ඇත (දෛශික) කොන්දේසි සපුරාලීම:

ගෙවීමේ විශාලත්වය මම මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගන්නා ක්රීඩකයා

iI වන ක්රීඩකයාගෙන්, මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීම

,

සාමාන්ය වටිනාකමක් නියෝජනය කරයි

.

ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග අමතන්න

සහ ,

කිසියම් අත්තනෝමතික මිශ්ර උපාය මාර්ග සහ තත්වය තෘප්තිමත් නම්:

i.e., ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් සහිත, ක්රීඩකයාගේ ජයග්රාහකයා ශ්රේෂ් greatest තම තැනැත්තා වන අතර ක්රීඩකයාගේ පාඩුව අවම වශයෙන් එකකි.

ගෙවීමේ න්යායේ සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති නම්, පසුව

,

i.e. ධනාත්මක වෙනසක් තිබේ ( සම්බන්ධ නොවූ වෙනස )

- ³ 0,

මෙම වෙනසෙහි වැඩි කොටසක් විශ්වාසනීය රිසිට්පත සඳහා අමතර අවස්ථා සොයා බැලිය යුතුය.

උදාහරණයක්

ගෙවීම් මැට්රික්ස් විසින් ලබා දුන් ක්රීඩාව සලකා බලන්න:

.

සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබේද යන්න අපි අර්ථ දක්වන්නෙමු:

, .

ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති බවත්, රඳවා ගත් වෙනස ඇති බවත් එය හැරෙනවා:

.

5.4. ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග කියමින්

ක්රීඩා 2 × 2 සඳහා

ගෙවීම් මැට්රික් මානය සඳහා ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ග තීරණය කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ විචල්ය දෙකක ශ්රිතයේ ප්රශස්ථ කරුණු සොයා ගැනීමෙනි.

ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි පළමු පේළියේ ක්රීඩකයෙකු තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව

සමාන. දෙවන පේළිය තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ.

පළමු තීරුවේ පළමු තීරුව තේරීමේ සම්භාවිතාව. දෙවන තීරුව තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ.

I II ක්රීඩකයා විසින් ගෙවීමේ විශාලත්වය II සමාන වේ:

මම ජයග්රහණය කරන අතර ක්රීඩකයාගේ අලාභය දෙවන ක්රීඩකයාගේ අතිශයින්ම විශාලත්වය කොන්දේසි වලට අනුකූල වේ:

;

.

මේ අනුව, I සහ II ක්රීඩාවේ ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග පිළිවෙලින් සමාන වේ:

5.5. ජ්යාමිතික ක්රීඩා ද්රාවණය 2 ×එන්.

ගෙවීම් මැට්රික්ස් සී හි මානය වැඩි වීමත් සමඟ, තවදුරටත් විචල්ය දෙකක ප්රශස්ථ ශ්රිතය සොයා ගැනීමට ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග තීරණය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, එක් ක්රීඩකයෙකුට ඇත්තේ උපාය මාර්ග දෙකක් පමණක් බව ඔබට දී ඇති අතර, ඔබට ජ්යාමිතික විසඳුමක් භාවිතා කළ හැකිය.

ක්රීඩා විසඳුම් සෙවීමේ ප්රධාන අවධීන් පහත දැක්වේ.

යානයේ ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය හඳුන්වා දෙන්න. අපි අක්ෂයේ කොටස කල් දමමු. මෙම කොටසේ වම් සහ දකුණු කෙළවරේ සිට ලම්බකව සිදු වේ.

තනි කොටසක වම් සහ දකුණු කෙළවර ක්රමෝපායන් දෙකකට අනුරූප වන අතර ක්රීඩකයාගේ ක්රීඩක මාවතට අනුරූප වන අතර, වැය කරන ලරක්, මෙම ක්රීඩකයාගේ ජයග්රහණ කල් දමමු. උදාහරණයක් ලෙස, ගෙවීම් අනුකෘතිය සඳහා

උපාය මාර්ගයක් තෝරාගැනීමේදී මම ජයග්රහණය කරන ක්රීඩකයා බලාපොරොත්තු වන අතර, උපාය මාර්ගයක් තෝරාගැනීමේදී.

ක්රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගවලට අනුරූප වන ක්රීඩකයාගේ ජයග්රාහී ස්ථානයේ direct ජු ස්ථානය සම්බන්ධ කිරීම ii. ඉන්පසු ප්රස්ථාරය පහත දැක්වෙන ප්රස්ථාරය සීමා කරන උගත් බිඳුණු රේඛාව, ක්රීඩකයාගේ ජයග්රාහී මා තුළ ඇති පහළ මායිම තීරණය කරයි.

ප්රශස්ත මිශ්ර ක්රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගය අපට හමු වේ

,

උපරිම ආ d ා පනත සමඟ ක්රීඩකයාගේ ජයග්රාහකයාගේ පහළ මායිමේ ලක්ෂ්යයට අනුරූප වේ.

මෙම ආදර්ශය තුළ, උපාය මාර්ග දෙකක් පමණක් භාවිතා කිරීම සහ ක්රීඩකයාගේ ජයග්රාහකයාගේ පහළ මායිමේ දී සෘජු, සෘජු මංසන්ධියට අනුරූප වන අතර, ක්රීඩකයාට වැඩි වාසියක් ලබා ගැනීම වැළැක්විය හැකි කාරණය ගැන අපි අවධානය යොමු කරමු.

මේ අනුව, ක්රීඩාව ක්රීඩාව දක්වා අඩු වන අතර, සලකා බලනු ලබන ආදර්ශය පිළිබඳ ප්රශස්ත මිශ්ර ක්රීඩක II II උපායමාර්ගය වේ

,

සම්භාවිතාව තරඟයේ දී සමාන වන තැන:

5.6. ක්රීඩා විසඳුමඑම්.× එන්.

අනුකෘති ක්රීඩාවට පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල විසඳුම් නොමැති නම් (I.e. සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත) සහ ගෙවීම් මැට්රික්ස්හි විශාල මානය නිසා, එය ප්රස්ථාරිකව විසඳා ගත නොහැක, පසුව විසඳුමක් ලබා ගත නොහැක රේඛීය වැඩසටහන් ක්රමය .

ගෙවීම් අනුකෘතියට අනුව මානය ගෙවීමට ඉඩ දෙන්න:

.

සම්භාවිතාවන් සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ මෙම මිශ්ර උපායමාර්ගය සඳහා ක්රීඩකයා තම පියවර තෝරා ගත යුතු අතර, ජුවද්රයාගේ පියවරයන් තෝරා ගැනීම නොසලකා විශාලත්වයට වඩා අඩු නොවිය හැකි තරමට ඔහු ජයග්රාහකයන්ගේ ජයග්රහණය ලබා ගත යුතුය.

II වන ක්රීඩක II වන ක්රීඩකයා විසින් තෝරාගත් ආ roke ාතය සඳහා II වන II වන වාදක II තීරණය වේ:

අපි අසමානතාවයන් කොටස් දෙකම බෙදමු නව තනතුරු හඳුන්වා දීම:

සමානාත්මතාවය

වර්ගය:

ක්රීඩකයා ජයග්රහණය උපරිම කිරීමට උත්සාහ කරන බැවින්, ප්රතිලෝම අගය අවම කළ යුතුය. එවිට ක්රීඩකයා සඳහා රේඛීය වැඩසටහන් වල කාර්යය මම පෝරමය ගන්නෙමි:

සීමාවන් සමඟ

ඒ හා සමානව, II ක්රීඩකයාගේ කාර්යය ද්විත්ව ලෙස නම්:

සීමාවන් සමඟ

සරල ක්රමයේ කාර්යයන් විසඳීම, අපට ලැබෙන්නේ:

,

5.7. අනුකෘති ක්රීඩා විසඳීමේ ලක්ෂණ

ප්රශස්ත උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමේ කර්තව්යය විසඳීමට පෙර, ඔබ කොන්දේසි දෙකක් පරීක්ෂා කළ යුතුය:

ගෙවීම් අනුකෘතිය සරල කළ හැකිද;

ගෙවීම් මැට්රික්ස් සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබේද?

ගෙවීම් මැට්රික්ස් සරල කිරීමේ හැකියාව සලකා බලන්න:

මම ලබා ගැනීමට උත්සාහ කරන පුද්ගලයාට හේතුව නිසා ශ්රේෂ් greatest තම ජයග්රහණයගෙවීමේ න්යායෙන් ඔබට පේළිය තරණය කළ හැකිය, මන්ද පහත දැක්වෙන අනුපාතය වෙනත් කිසිදු නූලක් සමඟ සිදු කරන්නේ නම්, එය කිසි විටෙකත් මෙම පියවරෙන් ප්රයෝජන නොවනු ඇත:

ඒ හා සමානව, කුඩාම පාඩුව සඳහා උත්සාහ කිරීම, මම කිසි විටෙකත් ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි කෙටි තීරුවක් ලෙස තෝරා නොගන්නා අතර පහත දැක්වෙන අනුපාතය වෙනත් තීරුවකින් සිදු කරන්නේ නම් මෙම තීරුව මකා දැමිය හැකිය:

බොහෝ සරල තීරණය ක්රීඩාව සරල කරන ලද ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති අතර එය පහත සඳහන් කොන්දේසිය සපුරාලයි (අර්ථ දැක්වීම අනුව):

උදාහරණයක්

ඩනා ගෙවීම් මැට්රික්ස්:

.

ගෙවීම් මැට්රික්ස් සරල කරන්න:

සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබීම:

5.8. සොබාදහම සමඟ ක්රීඩාව

ක්රීඩා න්යායේ කාර්යයන් මෙන් නොව කාර්ය න්යාය සංඛ්යානමය විසඳුම් අවිනිශ්චිත තත්වයට විරුද්ධවාදී ගැටුම් වර්ණයක් නොමැති අතර එය පරමාර්ථය යථාර්ථය මත රඳා පවතී, එය සිරිතක් ලෙස හැඳින්වේ "සොබාදහම" .

නමෙක් සමඟ මැට්රික්ස් ක්රීඩා වලදී II වන ක්රීඩක ලෙස ස්වභාවධර්ම සහිතව, ගත් තීරණවල effectiveness ලදායීතාවයට බලපාන අවිනිශ්චිත සාධක සමූහයකි.

සොබාදහම සමඟ මැට්රික්ස් ක්රීඩා සාමාන්ය උපාය මාර්ගයක් තෝරාගැනීමේදී පමණක් සාමාන්ය මැට්රික්ස් ක්රීඩා වලින් පමණක් වෙනස් වන අතර, II වන ක්රීඩකයාගේ පාඩුව අවම කිරීමට උත්සාහ කිරීම කෙරෙහි මට අවධානය යොමු කළ නොහැකිය. එබැවින් ගෙවීම් මැට්රික්ස් සමඟ හඳුන්වා දෙන ලදී මැට්රික්ස් අවදානම් :

hDE - තත්වයේ ආ roke ාතය භාවිතා කරන විට මම ක්රීඩකයාගේ අවදානම, සමාන වෙනසක් කතිකියා අතර, කොන්දේසියක් ස්ථාපිත වනු ඇතැයි මා දැන සිටියේ නම් ක්රීඩකයාට ලැබී ඇති ක්රීඩකයා මට ලැබුණි නම්, එනම් ඔහුට ලැබෙන ජයග්රහණය, ඔහුට ලැබෙන ජයග්රහණය, පියවරක් තෝරාගැනීමේදී තත්වය ස්ථාපිත කර ඇති බව.

මේ අනුව, ගෙවීම් අනුකෘතිය අවදානම් න්යාසයට සුවිශේෂී ලෙස පරිවර්තනය කර ඇති අතර ප්රතිලෝම පරිවර්තනය අපැහැදිලි ය.

උදාහරණයක්

ජයග්රාහී අනුකෘතිය:

.

අවදානම් මැට්රික්ස්:

හැකි ගැටලුවේ සැකසුම් දෙකක් විසඳුමක් තෝරා ගැනීම ගැන සොබාදහම සමඟ මැට්රික් ක්රීඩාවක :

ජයග්රහණ උපරිම කිරීම;

අවදානම් අවම කිරීම.

තීරණ ගැනීමේ කර්තව්යය කොන්දේසි දෙකෙන් එකක් සඳහා ලබා දිය හැකිය:

- අවදානම් තත්වයන් තුළ නිදසුනක් ලෙස, සොබාදහමේ උපාය මාර්ග බෙදා හැරීම සඳහා සම්භාවිතා බෙදා හැරීමේ කාර්යය ප්රසිද්ධවන විට, උදාහරණයක් ලෙස, ඇස්තමේන්තුගත නිශ්චිත විශේෂිත ආර්ථික තත්වයන්හි අහඹු වටිනාකම අනුව;

- අවිනිශ්චිත තත්වයන් තුළ සම්භාවිතාව බෙදා හැරීමේ එවැනි කාර්යයක් නොදන්නා විට.

5.9. සංඛ්යාන විසඳුම් පිළිබඳ න්යායේ කාර්යයන් විසඳීම

අවදානම් තත්වයන් තුළ

අවදානම් තත්වයන් යටතේ තීරණ ගැනීමේදී, මම සම්භාවිතාව සඳහා ප්රසිද්ධ කරමි සොබාදහමේ සිදුවීම පවසයි.

එවිට ක්රීඩකයා මට උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීම සුදුසුය රේඛාවේ ගත් සාමාන්ය ජයග්රහණ, උපරිම :

.

අවදානම් න්යාසය සමඟ මෙම ගැටළුව විසඳන විට, ඊට අනුරූපව එකම විසඳුම ලබා ගනිමු අවම මැද අවදානම :

.

5.10. සංඛ්යාන විසඳුම් පිළිබඳ න්යායේ කාර්යයන් විසඳීම

අවිනිශ්චිත තත්වයන් තුළ

අවිනිශ්චිතතාවයේ කොන්දේසි වල තීරණ ගැනීමේදී, ඔබට පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කළ හැකිය නිර්ණායක :

උපරිම නිර්ණායකයේ වෝල්ඩ්;

නිර්ණායක අවම අවදානම සෙවුඩස්;

අශුභවාදය පිළිබඳ නිර්ණායක - හර්විට්ස්ගේ සුභවාදීකරණය;

ලැප්ලේස් හි ප්රමාණවත් නොවීම පිළිබඳ මූලධර්මය.

සලකා බලන්න උපරිම විචාර්කල් වොල්ඩා .

සොබාදහමේ ක්රීඩාව සාධාරණ ආක්රමණශීලී විරුද්ධවාදියෙකු ලෙස පවත්වනු ලැබේ. ගෙවීම් අනුකෘතිය සඳහා ආන්තික අශුභවාදී තත්වයේ සිටම ප්රතිරක්ෂණ ප්රවේශයක් සිදු කරනු ලැබේ:

.

සලකා බලන්න සෝදිසි කිරීමේ අවම අවදානම නිර්ණායකය .

අවදානම් න්යාසය සඳහා ආන්තික අශුභවාදී තත්වයේ තත්වයේ සිට සමාන පෙර ප්රවේශයක්:

.

සලකා බලන්න අශුභවාදය පිළිබඳ නිර්ණායක - සුභවාදී ගුර්විට්සා .

අන්ත අශුභවාදයෙන් මඟ පෙන්වනු නොලබන අතර අන්ත ශුභවාදී නොවේ:

අශුභවාදයේ තරම කොහෙද;

කවදාද - අතිශයින්ම ශුභවාදී,

කවදාද - ආන්තික අශුභවාදය.

සලකා බලන්න ලැප්ටූස් හි මූලධර්මය ප්රමාණවත් නොවේ .

සොබාදහමේ සියලුම තත්වයන් සමාන බව විශ්වාස කෙරේ:

,

.

පස්වන කොටසේ නිගමන

අනුකෘති ක්රීඩාවේදී ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු සහභාගී කර, ජයග්රාහී ක්රියාකාරිත්වය සහ ජයග්රාහී ක්රියාකාරිත්වය, පරාජිතයා දිනා ගැනීම සඳහා ලබා දෙන විශාලත්වය තීරණය කිරීම සඳහා ගෙවීම් අනුකෘතියක දැක්වේ. I - Player Im - ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි එක් පේළියක් පියවරක් ලෙස තෝරා ගන්නා බව එකඟ වූ අතර II ප්ලේයරය එහි තීරු වලින් එකකි. ඉන්පසු තෝරාගත් රේඛා සහ මෙම න්යායේ තීරුව සහ මෙම අනුකෘත තීරුව, II වන ක්රීඩකයාගේ ගෙවීම් ගණන (මෙම වටිනාකම ධනාත්මක නම්, එය negative ණාත්මක නම්, මම එය දිනා ගත්තා අත්යවශ්යයෙන්ම ක්රීඩක II).

ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබේ නම්, ක්රීඩකයන්ට ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග තිබේ, එනම් ඔවුන් සෑම එකක්ම ජය ගැනීම එහි ප්රශස්ත ආ roke ාතය නැවත කළ යුතුය. සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති නම්, ජයග්රහණය සඳහා, ඔවුන් සෑම කෙනෙක්ම ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ගයෙන් ප්රයෝජන ගත යුතුය, I.e., චලනයන් මිශ්රණයක් භාවිතා කරන්න, එවිට චලනයන් මිශ්රණයක් භාවිතා කරන්න. එවිට චලනයන් මිශ්රණයක් භාවිතා කරන්න.

දන්නා සූත්රවලට අනුව ප්රශස්ත සම්භාවිතාවන් ගණනය කිරීමෙන් ක්රීඩා 2 × 2 ක් සඳහා ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග හඳුන්වා දීම. හරහා ජ්යාමිතික විසඳුම ක්රීඩා 2 × n ඒවා තුළ ඇති ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග 2 × 2 ක ක්රීඩා සඳහා ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීම දක්වා අඩු වේ. M × N ක්රීඩා විසඳීම සඳහා, රේඛීය වැඩසටහන් ක්රමය ඔවුන් තුළ ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමට භාවිතා කරයි.

සමහර ගෙවීම් න්යාස සරල කරනුයේ, අනාගත නොවන පියවරයන් වලට අනුරූප වන පේළි සහ තීරු ඉවත් කිරීමෙන් ඔවුන්ගේ මානය අඩු වීම නිසා ය.

II ක්රීඩකයෙකු ලෙස නම් වෛෂයික යථාර්ථය හා ප්රතිවිරෝධී ගැටුම් වර්ණයක් නොතිබුණහොත් එවැනි ක්රීඩාවක් සොබාදහම සමඟ තරගය ලෙස හැඳින්වෙන අතර, ඒවායේ විසඳුම සඳහා සංඛ්යාන විසඳුම් පිළිබඳ කර්තවරු භාවිතා වේ. ගෙවීම් අනුකෘතිය සමඟ, අවදානම් න්යාසය හඳුන්වා දී ඇති අතර සොබාදහම සමඟ මැට්රෙක්ස් ක්රීඩාවක විසඳුමක් තෝරා ගැනීමේ ගැටලුවේ කට්ටල දෙකක් කළ හැකිය: ජයග්රහණ උපරිම කිරීම සහ අවදානම අවම කිරීම.

අවදානම් තත්වයන් යටතේ සංඛ්යානමය ද්රාවණ පිළිබඳ න්යායේ කාර්යයන් විසඳීම පෙන්නුම් කරන්නේ ගෙවීම් මැට්රික්ස් පේළියේ සාමාන්ය අගය (ගණිතමය අපේක්ෂාව) තෝරා ගැනීම සඳහා වන ක්රීඩකයාට ඇති මෙම උපායමාර්ගය තෝරා ගැනීමයි. එකම) සාමාන්යයේ සාමාන්ය (ගණිතමය අපේක්ෂාව), අවදානමේ අනුකෘති නූල මත, අවම වශයෙන්. අවිනිශ්චිතතාව යටතේ තීරණ ගැනීමේදී භාවිතා කරන්න පහත දැක්වෙන නිර්ණායක: උපරිම වෝල්ඩ් නිර්ණායකය, සෝදිසි කිරීමේ අවම අවදානම, අශුභවාදය නිර්ණායක, අශුභවාදී නිර්ණායක - ලාම්පු ලාම්පු වල මූලධර්මය ගර්විට්ස්ගේ සුභවාදීතාව.

ස්වයං පරීක්ෂණය සඳහා ප්රශ්න

ක්රීඩා න්යායේ මූලික සංකල්ප: ආ roke ාතය, උපායමාර්ගය සහ ජයග්රාහී ක්රියාකාරිත්වය කෙසේද?

අනුකෘති ක්රීඩාවේ ජයග්රහණයේ ක්රියාකාරිත්වය කුමක්ද?

න්යාසය ශුන්ය මුදල සමඟ මැට්රික්ස් ක්රීඩාව කැඳවන්නේ ඇයි?

අනුකෘති ක්රීඩාවේ ක්රීඩා ක්රියාවලිය කෙසේද?

M × n ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වෙන ක්රීඩාව කුමක්ද?

ප්රශස්ත ලෙස හැඳින්වෙන මැට්රික්ස් ක්රීඩා උපායමාර්ගය කුමක්ද?

පිරිසිදු නමින් ප්රශස්ත අනුකෘති ක්රමෝපාය කුමක්ද?

ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි ආසන ලක්ෂ්යය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

විහිලු ලෙස හැඳින්වෙන ප්රශස්ත අනුකෘති ක්රමෝපාය කුමක්ද?

මිශ්ර ක්රීඩකයාගේ උපාය කුමක්ද?

මිශ්ර උපාය මාර්ග තෝරාගත් II වන ක්රීඩකයාගේ ක්රීඩකයාගේ ගෙවීමේ වටිනාකම කුමක්ද?

ප්රශස්ත වන මිශ්ර උපායමාර්ග මොනවාද?

වෙන් නොකළ වෙනස යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

ක්රීඩා 2 × 2 ක ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ග මොනවාද?

2 × n ක්රීඩා සඳහා ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ග කෙසේද?

ක්රීඩා සඳහා ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ග m × n යනු කුමක්ද?

අනුකෘති ක්රීඩා විසඳීමේ ලක්ෂණ මොනවාද?

ගෙවීම් මැට්රික්ස් සරල කර එය ක්රියාත්මක කළ හැකි කොන්දේසි මොනවාද?

ගෙවීම් මැට්රික්ස්ගේ හෝ සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති විට තීරණය කිරීම පහසු වන්නේ කුමක්ද?

රූරියේ න්යායේ කාර්යයන් සංඛ්යාන විසඳුම් න්යායේ කර්තව්යයන්ට අදාළ වන්නේ කුමක්ද?

ගෙවීම් මැට්රික්ස් අවදානම් සහිත අනුකෘතියක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?

සොබාදහම සමඟ මැට්රික් ක්රීඩාවක විසඳුම් තෝරා ගැනීමේ කාර්යය පිළිබඳ කර්තව්යය කුමක්ද?

සොබාදහම සමඟ මැට්රික් ක්රීඩාවක තීරණ ගැනීමේ කාර්යයන් සැපයිය හැක්කේ කුමන කොන්දේසි සඳහාද?

සංඛ්යාලේඛන විසඳුම් අවදානමට ලක් කිරීමේදී මම ක්රීඩකයෙකු තෝරා ගැනීම සුදුසු නම් කුමක් කළ යුතුද?

අවිනිශ්චිත තත්වයේ පවතින සංඛ්යාන විසඳුම් පිළිබඳ න්යායේ කර්තෘවරයාගේ කාර්යයන් විසඳීම සඳහා තීරණ ගැනීමේ නිර්ණායක මොනවාද?

ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ

1. ගෙවීම් න්යාසය මඟින් ඔවුන් ක්රියාත්මක කිරීමේදී ව්යවසායයේ ලාභයේ විශාලත්වය පෙන්නුම් කරයි විවිධ විශේෂ ඉල්ලුම් කරන ඉල්ලුම (නූල්) අනුව නිෂ්පාදන (තීරු). විවිධ විශේෂවල නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනය සඳහා වූ ව්යවසායයක ප්රශස්ත උපායමාර්ගය සහ ඒවා ක්රියාත්මක කිරීමෙන් අනුරූපී උපරිම) ආදායම පිළිබඳ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.

නිශ්චිත අනුකෘතිය නිරූපණය කර විචල්යයන් ඇතුළත් කරන්න. අපි අනුකෘති (දෛශික) ද භාවිතා කරමු. එවිට, I.e ..

ආපසු හැරවුම් අනුකෘතිය ගණනය කෙරේ:

සාරධර්ම තිබේ:

.

සම්භාවිතාවන් ගණනය කරනු ලැබේ:

ක්රියාත්මක කිරීමෙන් ලැබෙන සාමාන්ය ආදායම තීරණය වන්නේ:

.

2. ස්ථිර "ෆාමස්වාදී" - කලාපයේ medicines ෂධ සහ ජෛව වෛද්ය නිෂ්පාදන නිෂ්පාදකයා. සමහර drugs ෂධ සඳහා ඇති ඉල්ලුමට වැටෙන බව දන්නා කරුණකි ගිම්හාන කාලය (හෘද වාහිනී සමූහය, වේදනා නාශක), අන් අයට සූදානම - සරත් and තුව හා වසන්ත කාල පරිච්ඡේදයන්හි (ප්රති-බෝවන, ප්රතිවෛරස).

1 ශ්රී 1 සඳහා පිරිවැය. ඒකක. සැප්තැම්බර්-ඔක්තෝබර් සඳහා නිෂ්පාදන: පළමු කණ්ඩායමේ (හෘද වාහිනී සහ වේදනා නාශක සකස් කිරීම) - 20 ආර්; දෙවන කණ්ඩායමට අනුව (ආසාදිත, ප්රතිවෛරස් drugs ෂධ) - 15 පි.

කිහිපයක් සඳහා නිරීක්ෂණ වලට අනුව පසුගිය වසරවල උණුසුම් කාලගුණය 3050 ශ්රී තුලේ කොන්දේසි යටතේ සලකා බලනු ලබන මාස දෙක තුළ එය ක්රියාත්මක කළ හැකි බව සමාගමේ අලෙවිකරණ සේවාව ස්ථාපිත කර තිබේ. ඒකක. පළමු කණ්ඩායමේ නිෂ්පාදන සහ කොන්දේසි 1100 කි. ඒකක. දෙවන කණ්ඩායම් නිෂ්පාදන; සීතල කාලගුණික තත්ත්වයන් තුළ - 1525 SEL. ඒකක. පළමු කණ්ඩායමේ නිෂ්පාදන සහ 3690 කොන්දේසි. ඒකක. දෙවන කණ්ඩායම.

සිදුවිය හැකි කාලගුණික විපර්යාසයන් සම්බන්ධයෙන්, මෙම කර්තව්යය වන්නේ 40 p විකුණුම් මිලට විකුණුම් වලින් උපරිම ආදායම සහතික කරන නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනය කිරීමේ සමාගමේ උපායමාර්ගය තීරණය කිරීමයි. එස්.එල් 1 සඳහා. ඒකක. පළමු කාණ්ඩයේ නිෂ්පාදන සහ 30 r. - දෙවන කණ්ඩායම.

තීරණය. සමාගමට උපාය මාර්ග දෙකක් තිබේ:

මේ වසරේ උණුසුම් කාලගුණය වනු ඇත;

කාලගුණය සීතල වනු ඇත.

සමාගම උපායමාර්ගය ලබා ගන්නේ නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, පසුව නිකුත් කරන ලද නිෂ්පාදන (ඇමරිකානු ඩොලර් 3050 ක් සහ තත්වයන් 1100 ක drugs ෂධ). දෙවන කාණ්ඩයේ ඒකකය) සම්පූර්ණයෙන් ක්රියාත්මක වේ ආදායම සම්පූර්ණයෙන් ක්රියාත්මක වේ

3050 × (40-20) + 1100 × (30-15) \u003d 77500 p.

සිසිල් කාලගුණයේ කොන්දේසි වලදී (සොබාදහමේ උපාය), දෙවන කණ්ඩායමේ සූදානම මුළුමනින්ම විකුණා ඇති අතර පළමු කාණ්ඩය කොන්දේසි 1525 ක සංඛ්යාවක් පමණි. ඒකක. Drugs ෂධවල කොටසක් යථාර්ථවාදී නොවන ලෙස පවතිනු ඇත. ආදායම වනු ඇත

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) -20 × () \u003d 16500 p.

ඒ හා සමානව, පෝරමය උපාය සහ යථාර්ථය පිළිගන්නේ නම්, සීතල කාලගුණය ඇති වන අතර, ආදායම වනු ඇත

1525 × (40-20) + 3690 × (30-15) \u003d 85850 p.

උණුසුම් කාලගුණය සමඟ ආදායම වනු ඇත

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) - () × 15 \u003d 8150 p.

සමාගම සහ කාලගුණය ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු ලෙස සලකමින්, අපට ගෙවීම් මැට්රික්ස් එකක් ලැබෙනු ඇත

,

ක්රීඩාවේ මිල පරාසයේ පවතී

ගෙවීම් මැට්රික්ස් වලින් පැහැදිලි වන්නේ සියලු කොන්දේසි යටතේ සමාගමේ ආදායම අවම වශයෙන් රූබල් 16,500 ක් වත් වනු ඇති නමුත් කාලගුණික තත්ත්වයන් තෝරාගත් උපාය මාර්ගයට සමගාමීව සිටින බවයි. සමාගමේ ආදායම 77,500 p විය හැකිය.

ක්රීඩාවට විසඳුමක් සොයා ගන්න.

උපාය මාර්ගයක්, උපාය මාර්ගයෙන් පසු, උපාය මාර්ගයක් යෙදීමේ සම්භාවිතාව දැක්ම, සහ. ක්රීඩාව සංහාරමය වශයෙන් ක්රමය විසඳීම, අපට ලැබේ ක්රීඩාවේ මිල r.

Drugs ෂධ සඳහා ප්රශස්ත නිෂ්පාදන සැලැස්ම වනු ඇත

මේ අනුව, සැප්තැම්බර් 2379 දී සමාගමක් නිෂ්පාදනය කිරීම සුදුසුය. ඒකක. පළමු කණ්ඩායම සහ ශ්රී ලංකාව 2239.6 ක් සූදානම් කිරීම. ඒකක. දෙවන කණ්ඩායමේ සූදානම, පසුව, ඕනෑම කාලගුණයක් ඇති, එයට අවම වශයෙන් 46986 r හි ආදායමක් ලැබෙනු ඇත.

අවිනිශ්චිත තත්වයන් අනුව, මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කළ නොහැකි නම් (වෙනත් සංවිධාන සමඟ ගිවිසුම්), සමාගමේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය තීරණය කිරීම සඳහා පහත දැක්වෙන නිර්ණායක භාවිතා කරන්න:

වොල්ඩ් නිර්ණායකය:

ගුර්විට්සාගේ නිර්ණායකය: අනිත්යතාවය සඳහා, අපි සමාගමේ උපාය මාර්ග සඳහා සලකා බලමු

උපාය සඳහා

සමාගමක් උපාය භාවිතා කිරීම සුදුසුය.

නිර්ණායක ම්ලේච්ඡ. පළමු තීරුවේ උපරිම අංගය දෙවන තීරුවේ - 85850 දී 77500 කි.

අවදානම් න්යාස මූලද්රව්ය ප්රකාශනයෙන්

,

කොහෙද,

අවදානම් මැට්රික්ස් දර්ශනයක් ඇත

,

උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කිරීම සුදුසුය.

එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, උපාය මාර්ගයක් යෙදීම සඳහා සමාගමට සුදුසු ය.

සලකා බැලූ සෑම නිර්ණායකයක්ම තරමක් සතුටුදායක බව සලකන බව සලකන්න අවසාන තේරීම කෙසේ වෙතත්, ඔවුන්ගේ ඒකාබද්ධ විශ්ලේෂණය ඔවුන්ගේ ඒකාබද්ධ විශ්ලේෂණය මඟින් ඇතැම් කළමනාකරණ තීරණ ගැනීමේ ප්රතිවිපාක වඩාත් පැහැදිලිව ඉදිරිපත් කළ හැකිය.

විවිධ රාජ්යයන්හි සංයෝග පිළිබඳ සම්භාවිතාව ප්රකට බෙදා හැරීමත් සමඟ, තීරණ ගැනීමේ නිර්ණායකය යනු ජයග්රහණයේ උපරිම ගණිත අපේක්ෂාවයි.

උණුසුම් හා සීතල කාලගුණයේ ඇති සම්භාවිතාව 0.5 ට සමාන බව සලකා බැලීමේ ගැටලුවට දැනගන්නට ඉඩ දෙන්න, එවිට සමාගමේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය පහත පරිදි තීරණය වේ.

සමාගමක් හෝ උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කිරීම සුදුසුය.

ස්වාධීන වැඩ සඳහා කාර්යයන්

1. සමාගමේ ඉල්ලුම අනුව ලාභ ලැබෙමින් පවතින නිෂ්පාදන වර්ග තුනක් (A, B සහ B) වර්ග ඉදිරිපත් කළ හැකිය. ANCIN හි ඉල්ලුමට ප්රාන්ත හතරෙන් හතර දෙනෙකු ගත විය හැකිය (I, II, III සහ IV). ඊළඟ න්යාසයේ මූලද්රව්යයන් සංලක්ෂිත වන්නේ නිෂ්පාදන මුදා හැරීම සහ ඉල්ලුමේ තත්වය අනුව සමාගමට ලැබිය හැකි ලාභයයි:

ක්රීඩාවේදී, සෑම විරුද්ධවාදියෙකුටම එකම උපාය මාර්ගයක්ම අදාළ වේ, පසුව ක්රීඩාවම ගැනම එය සිදු වන බව ඔවුන් පවසති පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල , සහ ක්රීඩකයා විසින් භාවිතා කරනු ලැබේ නමුත් සහ ක්රීඩකයා තුල යුවළ උපාය මාර්ග හැඳින්වේ පිරිසිදු උපාය මාර්ග .

අර්ථ දැක්වීම. වාෂ්ප උපාය මාර්ගවල ප්රතිවිරෝධී ක්රීඩාවේ ( නමුත් මම. , තුල j) එක් ක්රීඩකයෙක් ඔවුන්ගේ උපාය මාර්ගයෙන් ප්රතිලාභ ලබා නොදී සමතුලිත හෝ ස්ථාවර ලෙස හැඳින්වේ.

අන්තර්ජාල උපාය මාර්ග යොදන්න නමුත් සහ තුල එකිනෙකාගේ ක්රියා සහ ප්රති results ල ලබා ගැනීම පිළිබඳ තොරතුරු තිබේ. අවම වශයෙන් එක් පාර්ශවයක් සතුරාගේ හැසිරීම ගැන නොදනී, සමතුලිතතාවය පිළිබඳ අදහස බාධා ඇති වන අතර ක්රීඩාව කළ නොහැකි ය.

මැට්රික්ස් ක්රීඩාව සලකා බලන්න ජී. (3x4)

මෙම උදාහරණයේ දී, ක්රීඩාවේ පහළ මිල ඉහළ මට්ටමට සමාන වේ: \u003d\u003d 9, I.E. ක්රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇත.

මෙම අවස්ථාවේ දී උපරිම උපාය මාර්ග යන බව පෙනේ නමුත් 2 i. තුල 2 වනු ඇත තිරසාර සතුරාගේ හැසිරීම පිළිබඳ තොරතුරු සම්බන්ධව.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ක්රීඩකයාට ඉඩ දෙන්න නමුත් සතුරා උපාය මාර්ගයකට අදාළ වන බව දැනගත්තේය තුල 2. නමුත් මේ අවස්ථාවේ දී ක්රීඩකයා නමුත් උපාය මාර්ගයට අනුකූල වේ නමුත් 2, මන්දයත් උපාය මාර්ගයෙන් පසුබැසීමක් නමුත් 2 ජයග්රහණය අඩු කරන්න. සමානව, ක්රීඩකයාට ලැබුණු තොරතුරු තුලඔහුගේ උපාය මාර්ගයෙන් ඔහු පසුබසින්නේ නැත තුල 2 .

යුවළ උපායමාර්ග නමුත් 2 i. තුල 2 ස්ථායීතාවයේ දේපළ සහ ජයග්රහණ (සැලකිල්ලට ගනිමින් එය 9 ට සමාන වේ), මෙම උපාය මාර්ග යුගලය සමඟ සාක්ෂාත් කර ගෙන ඇති අතර, ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි සෑදල ලක්ෂ්යයක් බවට පත්වේ.

තිරසාරභාවයේ ලකුණ (සමතුලිතතාවය) උපායශීලී යුගලයක් යනු පහළ හා සමාන සමානාත්මතාවයයි ඉහළ මිල ක්රීඩා.

උපාය නමුත් මම. සහ තුල ජේ. (සලකා බලන ආදර්ශය තුළ නමුත් 2 , තුල 2), ක්රීඩාවේ පහළ හා ඉහළ මිලෙහි සමානාත්මතාවය සිදුකරන අතර, ඒවා ප්රශස්ත ශුද්ධ උපාය මාර්ග ලෙස හැඳින්වෙන අතර ඒවායේ සංයෝජනය ක්රීඩාවේ විසඳුමකි. ක්රීඩාව ගැනම මෙම අවස්ථාවේ දී, එය පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල විසඳනු ඇතැයි ඔවුහු කියති.

අගය ක්රීඩාවේ මිල ලෙස හැඳින්වේ.

0 නම්, එවිට ක්රීඩාව 0 - ක්රීඩකයෙකු සඳහා නම් කරන්නාට ක්රීඩාව ප්රයෝජනවත් වේ; \u003d 0 වන විට ක්රීඩාව වලංගු වේ, i.e. සහභාගිවන්නන් දෙදෙනාට එය සමානවම ලාභදායී වේ.

කෙසේ වෙතත්, ක්රීඩාවේ ඇති සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබීම රීතියක් නොවේ, ඒ වෙනුවට ව්යතිරේකයකි. බොහෝ න්යාසිකයේ ක්රීඩා වල සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති අතර එබැවින් ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග නොමැත. කෙසේ වෙතත්, සෑම විටම සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති අතර, එහි තේරුම, පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල විසඳන ක්රීඩා වර්ගයක් තිබේ. මේවා සමඟ ක්රීඩා සම්පූර්ණ තොරතුරු.

ප්රමේයය 2. සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත සෑම ක්රීඩාවක්ම සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති අතර, එබැවින් පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල I.e. තිරසාර වාසියක් ලබා දෙමින් ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග යුගලයක් තිබේ.

එවැනි ක්රීඩාවක් සමන්විත වන්නේ පුද්ගලික පියවරයන්ගෙන් පමණක් නම්, එක් එක් ක්රීඩකයාගේ ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් ඇති විට, එය ක්රීඩාවෙන් සමාන ජයග්රාහකයෙකු සමඟ අවසන් විය යුතුය. සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත ක්රීඩාවක් ලෙස හෝ සෑම විටම සුදු ජයග්රහණ හෝ සෑම විටම - සෑම විටම - සෑම විටම - සෑම දෙයක්ම - අප තවම නොදන්නා දේ (හරියටම - අප තවම නොදන්නා දේ) යමු. චෙස් ක්රීඩාව අති විශාලයි).

ක්රීඩාව මැට්රික්ස් හි සෑදල ලක්ෂ්යයක් අඩංගු නම්, එහි විසඳුම වහාම උපරිමයේ මූලධර්මයේ පිහිටා ඇත.

ප්රශ්නය පැන නගින්නේ: ක්රීඩාවේ තීරණයක් සොයා ගන්නේ කෙසේද, එහි ගෙවීම් අනුකෘතිය සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැතිද? එක් එක් ක්රීඩකයින්ගේ උපරිම මූලධර්මය භාවිතා කිරීම මඟින් අවම වශයෙන් ක්රීඩකයෙකු හෝ ජයග්රහණයක් ලබා දෙන ක්රීඩකයෙකු සහ ජයග්රහණයන්හි ජයග්රහණයන් සපයයි. ස්වාභාවිකවම ක්රීඩකයා සඳහා, සහ ජයග්රහණ වැඩි කිරීමට ඇති ආශාව සහ ක්රීඩකයා සඳහා ඇති ආශාව සැලකිල්ලට ගනිමින් - පාඩුව අඩු කිරීම සඳහා. එවැනි තීරණයක් සොයන්න මිශ්ර උපාය මාර්ග ආලේප කිරීම අවශ්ය වේ: සමහර සංඛ්යාත සමඟ විකල්ප ශුද්ධ උපාය මාර්ග.

අර්ථ දැක්වීම. අහඹු වටිනාකම, පිරිසිදු ක්රීඩක උපාය මාර්ග වන අතර එය හැඳින්වේ මිශ්ර උපාය .

මේ අනුව, මිශ්ර ක්රීඩක උපාය මාර්ගයක කර්තව්යය වන්නේ ශුද්ධ උපාය මාර්ග තෝරාගත් සම්භාවිතාවන්ම දැක්වීමයි.

අපි මිශ්ර ක්රීඩකයන්ගේ උපාය මාර්ග නියම කරන්නෙමු නමුත් සහ තුල පිළිවෙලින්

S \u003d || p 1, p 2, ..., p m ||,

S b \u003d || Q 1, Q 2, ..., Q N ||,

p මම ක්රීඩකයෙකුගේ සම්භාවිතාවයි නමුත් කථාවෙන් පිරිසිදු කරන්න නමුත් අ. ; Q ජේ - පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක ක්රීඩකයෙකු විසින් යෙදුමේ සම්භාවිතාව b j; .

විශේෂිත අවස්ථාවක, එක් විය, එකක් හැර, එකක් හැරුණු විට, ශුන්ය වන අතර, මෙය එකකි, මිශ්ර උපායමාර්ගය පිරිසිදු බවට පත්වේ.

මිශ්ර කළ උපාය මාර්ග භාවිතා කිරීම, උදාහරණයක් ලෙස, මේ ආකාරයෙන්: ක්රීඩාව බොහෝ වාරයක් පුනරාවර්තනය වේ, නමුත් සෑම කණ්ඩායමක්ම ඒවායේ භාවිතයේ සාපේක්ෂ සංඛ්යාත සමඟ විවිධ පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල p. මම. සහ ප්රශ්නය. ජේ. .

ක්රීඩා න්යාය පිළිබඳ මිශ්ර උපාය මාර්ග යනු වෙනස් කළ හැකි, නම්යශීලී උපක්රම වල ආකෘතියකි, මෙම පක්ෂයේ විරුද්ධවාදියෙකු තෝරා ගන්නා පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගන්නා දේ ක්රීඩකයන් කිසිවෙකු නොදැන සිටින්න.

ක්රීඩකයා නම් නමුත් මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් අදාළ වේ a \u003d || p 1, p 2, ..., p m ||, සහ ක්රීඩකයෙක් තුල මිශ්ර උපායමාර්ගය s b \u003d| Q 1, Q 2, ..., Q N ||, සාමාන්ය ජයග්රහණ (ගණිතමය බලා සිටීමේ වාරිකය නමුත් අනුපාතය අනුව තීරණය වේ

ස්වාභාවිකවම, අපේක්ෂිත ක්රීඩකයාගේ පාඩුව තුල එය එකම විශාලත්වයකට සමාන වේ.

එබැවින්, මැට්රික්ස් ක්රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති නම්, ක්රීඩකයා උපරිම ජයග්රහණයක් සහතික කරන ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ගය භාවිතා කළ යුතුය.

ස්වාභාවිකවම ප්රශ්නය පැන නගී: මිශ්ර උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීමෙන් සලකා බැලිය යුතු කරුණු මොනවාද? එය උපරිමයේ මූලධර්මය එහි අරුත සුරකිනු ඇත. තව, වැදගත් ක්රීඩා පිළිබඳ විසඳුම තේරුම් ගැනීමට, ක්රීඩා න්යායේ ප්රධාන අවශ්යතාම වාදනය කරන්න.

ආර්ථිකයේ ගණිතමය ක්රම සහ ආකෘති

මැට්රික්ස් ක්රීඩා

හැදින්වීම

ආර්ථික භාවිතයේ දී, විවිධ පැති විවිධ අරමුණු කරා යන අවස්ථා බොහෝ විට තිබේ. නිදසුනක් වශයෙන්, විකුණන්නා සහ ගැනුම්කරු, සැපයුම්කරු සහ පාරිභෝගිකයා, බැංකුව සහ දායකයා වන බැංකුව සහ දායකත්වය සහ යනාදිය අතර සම්බන්ධතාවය. එවැනි ගැටුම්කාරී සිදුවන්නේ ආර්ථිකයේ පමණක් නොව, වෙනත් ක්රියාකාරකම් වලදී ය. නිදසුනක් වශයෙන්, චෙස්, චෙක්පත්, ඩොමිනෝ, ලොටෝ ආදිය වාදනය කරන විට.

ක්රීඩාව- මෙය ගණිත ආකෘතිය ගැටුම් තත්වය අවම වශයෙන් පුද්ගලයන් දෙදෙනෙකු වත් කිහිපයක් භාවිතා කරමින් සහභාගී වීමත් සමඟ විවිධ ආකාර ඔබේ අරමුණු සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා. ක්රීඩාව කැඳවනු ලැබේ යුගලයක් ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු ඊට සහභාගී වන්නේ නම්. ක්රීඩාව කැඳවනු ලැබේ ප්රතිවිරෝධතා එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණය තවත් කෙනෙකුගේ පාඩුවකට සමාන නම්. එමනිසා, ක්රීඩාව ඉටු කිරීම සඳහා විවිධ අවස්ථාවන්හිදී එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණවල සාරධර්ම නියම කිරීම ප්රමාණවත් වේ.

වත්මන් තත්වය අනුව ක්රීඩකයාගේ ඕනෑම ක්රියාකාරී ක්රමයක් නම් කර ඇත උපාය. සෑම ක්රීඩකයෙකුම යම් උපාය මාර්ග සමූහයක් ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම උපාය මාර්ග ගණන නම්, ක්රීඩාව කැඳවනු ලැබේ අවසානයේ නැතිනම් - අසීමිත . උපායමාර්ග කැඳවනු ලැබේ පිරිසිදු සෑම ක්රීඩකයන්ම අහඹු ලෙස නොවන අතර අහඹු ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති එක් උපාය මාර්ගයක් පමණක් තෝරා ගන්නේ නම්.

ක්රීඩාව විසඳීමසෑහීමකට පත්වන එවැනි උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීමේදී ඇත ප්රශස්තතාවයේ තත්වය. මෙම තත්වය නම් එක් ක්රීඩකයෙක් ලැබීමයි උපරිම ජයග්රහණය, දෙවන දෙවැන්න එහි උපාය මාර්ගයට අනුගත නම්. අනෙක් අතට, දෙවන ක්රීඩකයාට ලැබේ අවම අලාභය, ක්රීඩකයන්ගේ පළමු පුද්ගලයා එහි උපායමාර්ගය දරන්නේ නම්. එවැනි උපාය මාර්ග කැඳවනු ලැබේ ප්රශස්ත . මේ ක්රමයෙන්, ක්රීඩාවේ පරමාර්ථය වන්නේ එක් එක් ක්රීඩකයා සඳහා ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක අර්ථ දැක්වීමයි.

පිරිසිදු උපාය මාර්ගික ක්රීඩාව

ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු සමඟ ක්රීඩාව සලකා බලන්න නමුත් සහ තුල.ක්රීඩකයෙකු යැයි සිතමු නමුත්එයට තිබෙනවා එම්.උපායමාර්ග 1, සහ 2, ..., සහ m, ක්රීඩකයෙක් තුලඑයට තිබෙනවා එන්.උපායමාර්ග B 1, B 2, ..., B n.ක්රීඩකයෙකු තෝරා ගැනීම ගැන අපි උපකල්පනය කරමු නමුත්උපාය මම,ක්රීඩකයෙක් තුලඋපාය B j.අනිවාර්යයෙන්ම ක්රීඩාවේ ප්රති come ලය තීරණය කරයි, I.e. දිනන්න iJ.ක්රීඩකයා නමුත්සහ දිනන්න B ij.ක්රීඩකයා තුල.මෙතන i \u003d 1,2, ..., m, j \u003d 1,2, ..., n.

සරල ක්රීඩාව ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු සමඟ සනාථිමත් ක්රීඩාවකි , එම. ක්රීඩකයන්ගේ අවශ්යතා කෙලින්ම ප්රතිවිරුද්ධව සිටින ක්රීඩාව. මෙම අවස්ථාවේ දී, ක්රීඩකයන්ගේ ජයග්රහණයන් සමානාත්මතාවය සමඟ සම්බන්ධ වේ.

b ij \u003d -a ij

මෙම සමානාත්මතාවය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණය තවත් ක්රීඩකයන්ට සමාන බවයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණය පමණක් සලකා බැලීම පමණක්, උදාහරණයක් ලෙස, ක්රීඩකයෙක් නමුත්.

උපාය මාර්ග යුගලයක් මම.සහ B j.ජයග්රහණය සඳහා අනුරූප වේ iJ.ක්රීඩකයා නමුත්.මේ සියලු ජයග්රහණ ඊනියා ස්වරූපයෙන් පහසුවෙන් සටහන් කර ඇත ගෙවීම් අනුකෘතිය

මෙම න්යාසයේ රේඛා ක්රීඩක උපාය මාර්ග සපුරාලන්න නමුත්,සහ තීරු - ක්රීඩක උපායමාර්ග තුල.පොදුවේ ගත් කල, මෙම ක්රීඩාව හැඳින්වේ (M × n) - ගේම්.

උදාහරණ 1.ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙක් නමුත් සහ තුලකාසියක් විසි කරන්න. කාසියේ පැත්ත සමපාත වන්නේ නම්, ජය ගනී නමුත්. ක්රීඩකයා තුලක්රීඩකයා ගෙවන්න. නමුත්යම් ප්රමාණයක් 1 ට සමාන වන අතර ඔවුන් සමපාත නොවන්නේ නම්, ක්රීඩකයා ජයග්රහණය කරයි, I.e. ඊට පටහැනිව, ක්රීඩකයා නමුත්ක්රීඩකයා ගෙවන්න. තුලඑකම මුදල , සමාන 1. ගෙවීම් මැට්රික්ස් සෑදීමට.

තීරණය.කාර්යයේ කොන්දේසිය යටතේ