න්‍යාය ක්‍රීඩා උපාය මිශ්‍ර

මිශ්ර උපාය මාර්ග

matrix ක්‍රීඩාවක pure strategies හි සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති නම්, ක්‍රීඩාවේ ඉහළ සහ පහළ මිල ගණන් දක්නට ලැබේ. 1 ක්‍රීඩකයාට ඉහළ ක්‍රීඩා මිල ඉක්මවන ජයග්‍රහණයක් නොලැබෙන බවත්, ක්‍රීඩක 1 ට අඩු ක්‍රීඩා මිලට වඩා අඩු නොවන ජයග්‍රහණයක් සහතික කර ඇති බවත් ඔවුන් පෙන්වයි.

ක්‍රීඩකයෙකුගේ මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් යනු ලබා දී ඇති සම්භාවිතාවන් සමඟ එකම කොන්දේසි යටතේ ක්‍රීඩාවේ බහු පුනරාවර්තන සහිත ඔහුගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල සම්පූර්ණ කට්ටලයකි. පවසා ඇති දේ සාරාංශ කර භාවිතයේ කොන්දේසි ලැයිස්තුගත කරමු මිශ්ර උපාය මාර්ග:

• * සෑදල ලක්ෂයක් නොමැතිව සෙල්ලම් කරන්න;
• * ක්‍රීඩකයින් ලබා දී ඇති සම්භාවිතාවන් සහිත පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල අහඹු මිශ්‍රණයක් භාවිතා කරයි;
• * ක්‍රීඩාව සමාන තත්වයන් යටතේ බොහෝ වාරයක් පුනරාවර්තනය වේ;
• * සෑම පියවරකදීම, වෙනත් ක්‍රීඩකයෙකු උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීම පිළිබඳව කිසිදු ක්‍රීඩකයෙකුට දැනුම් නොදේ;
• * ක්‍රීඩා ප්‍රතිඵලවල සාමාන්‍යකරණයට අවසර ඇත.

මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සඳහා පහත සඳහන් අංකනය භාවිතා වේ.

ක්‍රීඩකයා 1 සඳහා, A 1, A 2, ..., A m අනුරූප සම්භාවිතා සහිත p 1, p 2, ..., p m පිරිසිදු උපාය මාර්ග යෙදීමෙන් සමන්විත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයකි.

ක්රීඩකයා 2 සඳහා

q j යනු පිරිසිදු මූලෝපාය B j යෙදීමේ සම්භාවිතාවයි.

р i = 1 විට, ක්‍රීඩකයා 1 සඳහා අපට පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් ඇත

ක්‍රීඩකයාගේ නිර්මල උපාය මාර්ග පමණක් විය හැකි නොගැලපෙන සිදුවීම් වේ. න්‍යාස ක්‍රීඩාවකදී, න්‍යාස A දැනගැනීම (එය ක්‍රීඩක 1 සහ ක්‍රීඩක 2 යන දෙකටම අදාළ වේ), එය තීරණය කළ හැක දෛශික ලබා දී ඇතසහ සාමාන්ය ගෙවීම ( අපේක්ෂිත අගයබලපෑම) ක්රීඩකයා 1:

දෛශික කොහිද;

p i සහ q i දෛශික වල සංරචක වේ.

ඔහුගේ මිශ්‍ර උපාය මාර්ග යෙදීමෙන්, ක්‍රීඩකයා 1 ඔහුගේ සාමාන්‍ය ගෙවීම උපරිම කිරීමට උත්සාහ කරයි, සහ ක්‍රීඩක 2 - මෙම බලපෑම හැකි අවම අගයට ගෙන ඒමට. ක්රීඩකයා 1 සාක්ෂාත් කර ගැනීමට උත්සාහ කරයි

ප්ලේයර් 2 කොන්දේසිය සපුරා ඇති බවට වග බලා ගනී

1 සහ 2 ක්‍රීඩකයන්ගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගවලට අනුරූප වන දෛශික ද අපි දක්වමු, i.e. එවැනි දෛශික සහ ඒ සඳහා සමානාත්මතාවය

ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනාම මිශ්‍ර උපාය මාර්ග භාවිතා කරන විට ක්‍රීඩාවේ මිල ක්‍රීඩක 1 හි සාමාන්‍ය ගෙවීම වේ. එබැවින්, matrix ක්රීඩාව සඳහා විසඳුම වන්නේ:

• - ක්රීඩකයා 1 හි ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය;
• - ක්රීඩකයා 2 හි ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය;

ක්රීඩාවේ මිල.

මිශ්‍ර උපාය මාර්ග ප්‍රශස්ත වනු ඇත (සහ) ඒවා ශ්‍රිතය සඳහා සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් සාදන්නේ නම් i.e.

ගණිතමය ක්‍රීඩා සඳහා මූලික ප්‍රමේයයක් ඇත.

ඕනෑම matrix A සමඟ matrix ක්‍රීඩාවක් සඳහා, ප්‍රමාණ

පවතින අතර එකිනෙකට සමාන වේ: = =.

ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ග තෝරාගැනීමේදී, ක්‍රීඩකයා 2 හි ඕනෑම ස්ථාවර උපාය මාර්ගයක් සඳහා (සහ, අනෙක් අතට, ක්‍රීඩකයා 2 සඳහා) ක්‍රීඩක 1 ක්‍රීඩාවේ මිලට වඩා අඩු නොවන සාමාන්‍ය ගෙවීමක් සහතික කරනු ඇති බව සටහන් කළ යුතුය. 1 සහ 2 ක්‍රීඩකයන්ගේ සක්‍රීය උපාය මාර්ග හැඳින්වෙන්නේ ශුන්‍ය නොවන සම්භාවිතා සහිත අනුරූප ක්‍රීඩකයන්ගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගවල කොටසක් වන උපාය මාර්ග ලෙසිනි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ක්‍රීඩකයන්ගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගවල සංයුතියට ඔවුන්ගේ සියලු පූර්ව නිශ්චිත උපාය මාර්ග ඇතුළත් නොවිය හැකි බවයි.

ක්‍රීඩාව විසඳීම යනු ක්‍රීඩාවේ මිල සහ ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමයි. අපි matrix ක්‍රීඩා සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමේ ක්‍රම පිළිබඳ අපගේ සලකා බැලීම ආරම්භ කරමු සරලම ක්රීඩාව matrix 22 මගින් විස්තර කර ඇත. සැඩල් පොයින්ට් ක්‍රීඩා විශේෂයෙන් සලකා බලනු නොලැබේ. සෑදල ලක්ෂයක් ලබා ගන්නේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ අත්හැර දැමිය යුතු ලාභ නොලබන උපාය මාර්ග ඇති බවයි. සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති විට, ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග දෙකක් ලබා ගත හැකිය. සඳහන් කළ පරිදි, මෙම මිශ්‍ර උපාය මාර්ග මෙසේ ලියා ඇත:

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ගෙවීම් අනුකෘතියක් ඇති බවයි

a 11 p 1 + a 21 p 2 =; (1.16)

a 12 p 1 + a 22 p 2 =; (1.17)

p 1 + p 2 = 1. (1.18)

a 11 p 1 + a 21 (1 - p 1) = a 12 p 1 + a 22 (1 - p 1); (1.19)

a 11 p 1 + a 21 - a 21 p 1 = a 12 p 1 + a 22 - a 22 p 1, (1.20)

අපි ප්‍රශස්ත අගයන් ලබා ගන්නේ කොහෙන්ද සහ:

දැන ගැනීම සහ, අපි සොයා ගන්නේ:

ගණනය කිරීමෙන් පසු, අපි සොයා ගන්නේ සහ:

a 11 q 1 + a 12 q 2 =; q 1 + q 2 = 1; (1.24)

a 11 q 1 + a 12 (1 - q 1) =. (1.25)

11 සහ 12 සඳහා. (1.26)

ක්‍රීඩාවේ දෛශික සහ මිල සොයාගෙන ඇති බැවින් ගැටළුව විසඳා ඇත. A ගෙවීමේ අනුකෘතිය තිබීම, ගැටළුව චිත්‍රක ලෙස විසඳාගත හැක. මෙම ක්රමය සමඟ, විසඳුම් ඇල්ගොරිතම ඉතා සරලයි (රූපය 2.1).

• 1. ඒකක දිග කොටසක් abscissa අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇත.
• 2. ඕඩිනේට් යනු උපාය මාර්ගය A 1 සඳහා ජයග්‍රහණ වේ.
• 3. ඕඩිනේට් අක්ෂයට සමාන්තරව රේඛාවක් මත, 1 ලක්ෂයේ දී, ජයග්‍රහණ a 2 උපාය මාර්ගය සඳහා සැලසුම් කර ඇත.
• 4. කොටස්වල කෙළවර 11 -b 11 සඳහා නම් කර ඇත, a 12 -b 21, a 22 -b 22, a 21 -b 12 සහ සරල රේඛා දෙකක් b 11 b 12 සහ b 21 b 22 ඇද ඇත.
• 5. සමඟ ඡේදනය වන ලක්ෂ්යයේ නියමය තීරණය කරනු ලැබේ. එය සමාන වේ. c ලක්ෂ්‍යයේ abscissa p 2 (p 1 = 1 - p 2) ට සමාන වේ.

සහල්. 1.1

මෙම ක්රමය තරමක් පුළුල් යෙදුම් ප්රදේශයක් ඇත. මෙය පදනම් වේ පොදු දේපල games mn, ඕනෑම ක්‍රීඩාවක mn සෑම ක්‍රීඩකයෙකුටම ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් ඇති අතර එහි පිරිසිදු උපාය මාර්ග ගණන අවම වශයෙන් (m, n) වේ. මෙම දේපලෙන්, කෙනෙකුට ප්‍රසිද්ධ ප්‍රතිවිපාකයක් ලබා ගත හැක: ඕනෑම ක්‍රීඩාවක 2n සහ m2, සෑම ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගයකම උපරිම වශයෙන් ක්‍රියාකාරී උපාය මාර්ග දෙකක් අඩංගු වේ. එබැවින්, ඕනෑම ක්‍රීඩාවක් 2n සහ m2 ක්‍රීඩාව 22 දක්වා අඩු කළ හැකිය. එබැවින්, 2n සහ m2 ක්‍රීඩා චිත්‍රක ලෙස විසඳිය හැකිය. පරිමිත ක්‍රීඩාවක න්‍යාසයට mn මානය තිබේ නම්, m> 2 සහ n> 2, එවිට ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග තීරණය කිරීමට රේඛීය ක්‍රමලේඛනය භාවිතා කරයි.

5. ක්‍රීඩා න්‍යාය සහ සංඛ්‍යානමය විසඳුම්

5.1 Zero-sum matrix ක්‍රීඩාව

ආර්ථික හා ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය පහත සඳහන් කොන්දේසි යටතේ සිදු කෙරේ:

නිශ්චිත;

අවිනිශ්චිතතා.

ආකෘති නිර්මාණය නිශ්චිත කොන්දේසි යටතේ අවශ්‍ය සියලුම මූලික නියාමන දත්ත (matrix ආකෘතිකරණය, ජාල සැලසුම්කරණය සහ කළමනාකරණය) ලබා ගත හැකි බව උපකල්පනය කරයි.

ආකෘති නිර්මාණය අවදානමක සමහර ආරම්භක දත්තවල අගයන් අහඹු වන විට සහ මෙම අහඹු විචල්‍යවල සම්භාවිතා බෙදා හැරීමේ නීති දන්නා විට (ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය, පෝලිම් න්‍යාය) ස්ටෝචස්ටික් අවිනිශ්චිතතාවයකින් සිදු කෙරේ.

ආකෘති නිර්මාණය අවිනිශ්චිතභාවය හමුවේ අදාල වන්නේ සම්පූර්ණ නොපැමිණීමමේ සඳහා අවශ්‍ය දත්ත කිහිපයක් (ක්‍රීඩා න්‍යාය).

ප්‍රශස්ත තීරණ ගැනීම සඳහා ගණිතමය ආකෘති ගැටුම් තත්ත්වයන්අවිනිශ්චිත තත්ත්වයන් තුළ ගොඩනගා ඇත.

ක්‍රීඩා න්‍යාය තුළ, පහත මූලික සංකල්ප භාවිතා වේ:

උපාය මාර්ග;

ජයග්රාහී කාර්යය.

පාඨමාලාව මගින් ක්‍රීඩාවේ නීති මගින් සපයා ඇති එක් ක්‍රියාවක් ක්‍රීඩකයා විසින් තෝරා ගැනීම සහ ක්‍රියාත්මක කිරීම අපි අමතන්නෙමු.

උපාය මාර්ගය වත්මන් තත්ත්වය අනුව එක් එක් පියවරේදී ක්‍රියා මාර්ගයක් තෝරා ගැනීමේ තාක්ෂණයකි.

ජයග්රාහී කාර්යය පරාජිත ක්‍රීඩකයාගේ ජයග්‍රාහී ක්‍රීඩකයාට ගෙවීමේ ප්‍රමාණය තීරණය කිරීමට සේවය කරයි.

න්‍යාස ක්‍රීඩාවක, ගෙවීමේ ශ්‍රිතය ලෙස නිරූපණය කෙරේ ගෙවීම් matrix :

පියවර තෝරා ගත් I ක්‍රීඩකයාට, පියවර ගත් II ක්‍රීඩකයාට ගෙවන මුදල කොහිද?

එවැනි යුගල ක්‍රීඩාවකදී, එක් එක් අවස්ථාවෙහිදී ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනාගේම ගෙවීම් ශ්‍රිතවල අගයන් විශාලත්වයෙන් සමාන වන අතර ලකුණින් ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ, එනම්, සහ මෙම ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ ශුන්ය එකතුව .

"matrix ක්රීඩාව ක්රීඩා කිරීමේ" ක්රියාවලිය පහත පරිදි නිරූපණය කෙරේ:

ගෙවීම් අනුකෘතිය සකසා ඇත;

ක්‍රීඩකයා I, ක්‍රීඩකයා II වෙතින් ස්වාධීනව, මෙම අනුකෘතියේ පේළි වලින් එකක් තෝරා ගනී, උදාහරණයක් ලෙස, th;

ක්‍රීඩකයා II, ක්‍රීඩකයා I නොසලකා, මෙම න්‍යාසයේ තීරු වලින් එකක් තෝරා ගනී, උදාහරණයක් ලෙස, - th;

න්‍යාසයේ මූලද්‍රව්‍යය ක්‍රීඩකයා II වෙතින් මට ලැබෙන ක්‍රීඩකයා කොපමණද යන්න තීරණය කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, එසේ නම්, එසේ නම් එය පැමිණේ I ක්‍රීඩකයාගේ සැබෑ පාඩුව ගැන.

ගෙවීම් අනුකෘතියක් සහිත ප්‍රතිවිරෝධී යුගල ක්‍රීඩාවක් ක්‍රීඩාවක් ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණයක්

ක්රීඩාවක් සලකා බලන්න.

ගෙවීම් අනුකෘතිය සකසා ඇත:

.

II ක්‍රීඩකයාගෙන් ස්වාධීනව I ක්‍රීඩකයාට මෙම න්‍යාසයේ 3 වන පේළිය තෝරා ගැනීමට ඉඩ දෙන්න, සහ II ක්‍රීඩකයා, I ක්‍රීඩකයා කුමක් වුවත්, මෙම න්‍යාසයේ 2 වන තීරුව තෝරා ගන්න:

එවිට ක්‍රීඩකයා II වෙතින් ඒකක 9ක් ක්‍රීඩකයාට ලැබෙනු ඇත.

5.2 matrix ක්‍රීඩාවක ප්‍රශස්ත පිරිසිදු උපාය

ප්රශස්ත උපාය I ක්‍රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගයක් වන ඔහු II ක්‍රීඩකයාගේ ඕනෑම උපාය මාර්ගයක් සඳහා ඔහුගේ ගෙවීම් අඩු නොකරන අතර I ක්‍රීඩකයාගේ ඕනෑම උපාය මාර්ගයක් සඳහා ඔහුගේ පාඩුව වැඩි නොකරන II ක්‍රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගයකි.

ගෙවීම් අනුකෘතියේ වෙනි පේළිය ඔහුගේ පියවර ලෙස තෝරා ගැනීමෙන්, ක්‍රීඩකයා II මෙම අගය අවම කිරීමට උත්සාහ කරන විට, නරකම අවස්ථාවකදී අවම වශයෙන් වටිනාකමක් ගෙවීමක් I ක්‍රීඩකයා සහතික කරයි. එබැවින්, I ක්රීඩකයා ඔහුට ලබා දෙන එවැනි පේළියක් තෝරා ගනී උපරිම ජයග්රහණය:

.

ක්‍රීඩකයා II සමාන ආකාරයකින් සිතන අතර නිසැකවම අවම පාඩුවක් ලබා ගත හැකිය:

.

අසමානතාවය සැමවිටම සත්‍ය වේ:

ප්රමාණය ලෙස හැඳින්වේ පහළ මිලක්රීඩා .

ප්රමාණය ලෙස හැඳින්වේ ක්රීඩාවේ ඉහළම මිල .

ප්රශස්ත උපාය මාර්ග ලෙස හැඳින්වේ පිරිසිදු සමානතා ඔවුන් සඳහා පවතින්නේ නම්:

,

.

ප්රමාණය ලෙස හැඳින්වේ ක්රීඩාවේ පිරිසිදු මිල , නම් .

ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග සහ ආකෘතිය සෑදල ලක්ෂය ගෙවීම් matrix.

සෑදල ලක්ෂ්යය සඳහා, පහත සඳහන් කොන්දේසි සපුරා ඇත:

එනම්, මූලද්රව්යය පේළියේ කුඩාම වන අතර තීරුවේ විශාලතම වේ.

මේ අනුව, ගෙවීමේ අනුකෘතිය තිබේ නම් සෑදල ලක්ෂය එවිට ඔබට සොයා ගත හැක ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග ක්රීඩකයන්.

ප්ලේයර් I හි පිරිසිදු උපාය මාර්ගය, වෙනි ස්ථානයේ ඇති සංඛ්‍යාව හැර, එකකට සමාන වන සියලුම සංඛ්‍යා ශුන්‍යයට සමාන වන ඇණවුම් කළ සංඛ්‍යා සමූහයක් (දෛශික) මගින් නිරූපණය කළ හැක.

II ක්‍රීඩකයාගේ පිරිසිදු උපායමාර්ගය අනුපිළිවෙලින් යුත් සංඛ්‍යා කට්ටලයක් (දෛශික) මගින් නිරූපණය කළ හැක, එහි සියලුම සංඛ්‍යා ශුන්‍යයට සමාන වේ, වෙනි ස්ථානයේ ඇති සංඛ්‍යාව හැර, එකකට සමාන වේ.

උදාහරණයක්

.

ගෙවීම් අනුකෘතියේ ඕනෑම පේළියක් ඔහුගේ පියවර ලෙස තෝරා ගැනීමෙන්, ක්‍රීඩකයා I විසින් පෙන්වා දී ඇති තීරුවේ ඇති අවම අගයට වඩා නරකම ගෙවීමක් සහතික කරයි:

එබැවින්, මම ක්‍රීඩකයා II වන ක්‍රීඩකයාගේ චලනය නොසලකා ඔහුට උපරිම ගෙවීමක් ලබා දෙන ගෙවීම් අනුකෘතියේ 2 වන පේළිය තෝරා ගනු ඇත, ඔහු මෙම අගය අවම කිරීමට උත්සාහ කරයි:

ක්‍රීඩකයා II ඒ හා සමානව සිතන අතර ඔහුගේ පියවර ලෙස 1 වන තීරුව තෝරා ගනී:

මේ අනුව, ගෙවීම් අනුකෘතියේ සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇත:

I ක්‍රීඩකයා සහ II ක්‍රීඩකයා සඳහා ප්‍රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ගයට අනුරූප වන අතර, ක්‍රීඩකයා II ක්‍රීඩකයා විසින් උපාය මාර්ග වෙනස් කිරීම සඳහා I ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ ලාභය අඩු නොකරන අතර II ක්‍රීඩකයා I ක්‍රීඩකයා විසින් උපාය මාර්ග වෙනස් කිරීම සඳහා ඔහුගේ පාඩුව වැඩි නොකරයි.

5.3 අනුකෘති ක්‍රීඩාවක ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගය

ගෙවීම් අනුකෘතියට සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති නම්, ඕනෑම ක්‍රීඩකයෙකුට එක් පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කිරීම අතාර්කික ය. එය භාවිතා කිරීම වඩා ලාභදායී වේ "සම්භාවිතා මිශ්රණ" පිරිසිදු උපාය මාර්ග. එවිට, දැනටමත් මිශ්ර උපාය මාර්ග ප්රශස්ත ලෙස තීරණය කරනු ලැබේ.

මිශ්ර උපාය ක්‍රීඩකයා ක්‍රීඩකයාගේ චලිතය තේරීමෙන් සමන්විත අහඹු සිදුවීමක සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය මගින් සංලක්ෂිත වේ.

ක්‍රීඩක I හි මිශ්‍ර උපායමාර්ගය එවැනි ඇණවුම් කළ සංඛ්‍යා සමූහයකි (දෛශිකය) එය කොන්දේසි දෙකක් සපුරාලයි:

1) සඳහා, එනම්, ගෙවීම් අනුකෘතියේ එක් එක් පේළිය තෝරාගැනීමේ සම්භාවිතාව සෘණාත්මක නොවේ;

2), එනම්, ගෙවීම් අනුකෘතියේ එක් එක් පේළියේ තේරීම නියෝජනය කරයි සම්පූර්ණ කණ්ඩායමසිද්ධීන්.

ක්‍රීඩකයා II ගේ මිශ්‍ර උපායමාර්ගය යනු ඇණවුම් කළ සංඛ්‍යා සමූහයකි (දෛශිකය) කොන්දේසි සපුරාලීම:

ගෙවීම් ප්රමාණය මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් තෝරාගෙන ඇති I ක්‍රීඩකයාට

මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගත් II ක්‍රීඩකයාගෙන්

,

සාමාන්යය නියෝජනය කරයි

.

ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග ලෙස හැඳින්වේ

හා ,

කිසියම් අත්තනෝමතික මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සඳහා නම් සහ කොන්දේසිය සෑහීමකට පත්වේ නම්:

එනම්, ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපායමාර්ගය යටතේ, ක්‍රීඩක I හි ගෙවීම විශාලතම වන අතර, ක්‍රීඩකයා II අහිමි වීම කුඩාම වේ.

ගෙවීම් අනුකෘතියේ සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති නම්, එසේ නම්

,

එනම් ධනාත්මක වෙනසක් ඇත ( වෙන් නොකළ වෙනස )

- ³ 0,

සහ ක්‍රීඩකයින් තමන්ට වාසිදායක ලෙස මෙම වෙනසෙහි විශාල කොටසක් විශ්වාසයෙන් යුතුව ලබා ගැනීමට අමතර අවස්ථා සොයා බැලිය යුතුය.

උදාහරණයක්

payoff matrix මගින් ලබා දෙන ක්‍රීඩාව සලකා බලන්න:

.

සෑදල ලක්ෂයක් තිබේදැයි තීරණය කරන්න:

, .

ගෙවීමේ අනුකෘතියේ සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති අතර වෙන් නොකළ වෙනස සමාන වේ:

.

5.4 ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීම

2 × 2 ක්‍රීඩා සඳහා

විචල්‍ය දෙකක ශ්‍රිතයක ප්‍රශස්ත ලක්ෂ්‍ය සෙවීමේ ක්‍රමය මගින් මානයේ ගෙවුම් න්‍යාසය සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග නිර්ණය කිරීම සිදු කෙරේ.

මම ගෙවීම් අනුකෘතියේ පළමු පේළිය තෝරා ගන්නා ක්‍රීඩකයාගේ සම්භාවිතාවට ඉඩ දෙන්න

සමාන වේ. එවිට දෙවන පේළිය තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව වේ.

ක්‍රීඩකයා II පළමු තීරුව තේරීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ. එවිට දෙවන තීරුව තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව වේ.

ක්‍රීඩකයා II විසින් I ක්‍රීඩකයාට ගෙවීමේ ප්‍රමාණය සමාන වේ:

I ක්‍රීඩකයාගේ ලාභයේ ආන්තික අගය සහ ක්‍රීඩකයා II අහිමි වීම කොන්දේසි වලට අනුරූප වේ:

;

.

මේ අනුව, I සහ II ක්‍රීඩකයන්ගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග පිළිවෙලින් සමාන වේ:

5.5 ක්රීඩා වල ජ්යාමිතික විසඳුම 2 ×n

සිට දක්වා ගෙවීමේ න්‍යාසයේ මානය වැඩි වීමත් සමඟ, විචල්‍ය දෙකක ශ්‍රිතයක ප්‍රශස්ත සොයා ගැනීම සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග නිර්ණය කිරීම තවදුරටත් අඩු කළ නොහැක. කෙසේ වෙතත්, එක් ක්රීඩකයෙකුට උපාය මාර්ග දෙකක් පමණක් ඇති බැවින්, ජ්යාමිතික විසඳුමක් භාවිතා කළ හැකිය.

ක්රීඩාව සඳහා විසඳුමක් සෙවීමේ ප්රධාන අදියර පහත පරිදි වේ.

අපි ගුවන් යානයේ ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් හඳුන්වා දෙමු. අක්ෂය මත කොටසක් අඳින්න. මෙම කොටසෙහි වම් සහ දකුණු කෙළවරේ සිට ලම්බක අඳින්න.

ඒකක කොටසෙහි වම් සහ දකුණු කෙළවර උපාය මාර්ග දෙකකට අනුරූප වන අතර, I ක්‍රීඩකයාට ලබා ගත හැකිය. ඇද ගන්නා ලද ලම්බක මත, අපි මෙම ක්‍රීඩකයාගේ ජයග්‍රහණ කල් දමමු. උදාහරණයක් ලෙස, ගෙවීම් අනුකෘතියක් සඳහා

උපාය මාර්ගයක් තෝරාගැනීමේදී I ක්‍රීඩකයාගේ එවැනි ගෙවීම් වනු ඇත, සහ උපාය මාර්ගයක් තෝරාගැනීමේදී සහ.

II ක්‍රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගවලට අනුරූප වන ක්‍රීඩක I හි ගෙවීම් ලකුණු සරල රේඛා කොටස් මගින් සම්බන්ධ කරමු. එවිට පිහිටුවන ලද කැඩුණු රේඛාව, ප්‍රස්ථාරය පහතින් මායිම් කරමින්, ක්‍රීඩක I හි ගෙවීමේ පහළ මායිම නිර්වචනය කරයි.

I ක්‍රීඩකයාගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගය සොයා ගන්න

,

I ක්‍රීඩකයාගේ ගෙවීමේ පහළ මායිමේ ඇති ලක්ෂ්‍යයට අනුරූප වන අතර එය උපරිම විධානය සහිත වේ.

සලකා බලනු ලබන උදාහරණයේ දී, ක්‍රීඩක I, II ක්‍රීඩකයාගේ ගෙවීමේ පහළ මායිමෙහි සොයාගත් ලක්ෂ්‍යයේ දී ඡේදනය වන සරල රේඛාවලට අනුරූප වන උපාය මාර්ග දෙකක් පමණක් භාවිතා කිරීමෙන් I ක්‍රීඩකයාට විශාල ගෙවීමක් ලැබීම වැළැක්විය හැකි බව සලකන්න.

මේ අනුව, ක්‍රීඩාව ක්‍රීඩාවක් දක්වා අඩු කර ඇති අතර සලකා බැලූ උදාහරණයේ II ක්‍රීඩකයාගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගය වනු ඇත

,

එහිදී සම්භාවිතාව ක්‍රීඩාවේ සමාන වේ:

5.6 ක්රීඩා විසඳුමඑම්× n

matrix ක්‍රීඩාවට පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල විසඳුමක් නොමැති නම් (එනම්, සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැත) සහ, ගෙවීම් අනුකෘතියේ විශාල මානය නිසා, චිත්‍රක ලෙස විසඳිය නොහැකි නම්, විසඳුමක් ලබා ගැනීමට, භාවිතා කරන්න රේඛීය ක්රමලේඛන ක්රමය .

මානයෙහි ගෙවුම් අනුකෘතිය ලබා දීමට ඉඩ දෙන්න:

.

සම්භාවිතාවන් සොයා ගත යුතුය , II ක්‍රීඩකයාගේ චලනයන් තේරීම කුමක් වුවත්, ඔහුට අවම වශයෙන් විශාලත්වයේ වාසියක් සහතික කිරීම සඳහා මෙම මිශ්‍ර උපාය මාර්ගය සඳහා මා ඔහුගේ චලනයන් තෝරාගත යුත්තේ කුමන ක්‍රීඩකයා සමඟද යන්නයි.

II ක්‍රීඩකයා විසින් තෝරා ගන්නා ලද සෑම පියවරක් සඳහාම, I ක්‍රීඩකයාගේ ගෙවීම පරායත්තතා මගින් තීරණය වේ:

අපි අසමානතාවයේ දෙපැත්තම බෙදා නව අංකනය හඳුන්වා දෙන්නෙමු:

සමානාත්මතාවය

පෝරමය ගනු ඇත:

I ක්‍රීඩකයා ගෙවීම් උපරිම කිරීමට උත්සාහ කරන බැවින්, අන්‍යෝන්‍ය අගය අවම කළ යුතුය. එවිට මම ක්‍රීඩකයා සඳහා රේඛීය ක්‍රමලේඛන ගැටළුව පෝරමය ගනී:

සීමා සහිතව

ඒ හා සමානව, ක්‍රීඩක II සඳහා වන ගැටළුව ද්විත්ව එකක් ලෙස ගොඩනගා ඇත:

සීමා සහිතව

සිම්ප්ලෙක්ස් ක්‍රමය භාවිතයෙන් ගැටළු විසඳීම, අපට ලැබෙන්නේ:

,

5.7 matrix ක්‍රීඩා විසඳීමේ විශේෂාංග

ප්රශස්ත උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමේ ගැටළුව විසඳීමට පෙර, කොන්දේසි දෙකක් පරීක්ෂා කළ යුතුය:

ගෙවීම් අනුකෘතිය සරල කළ හැකිද;

ගෙවීම් අනුකෘතියට සෑදල ලක්ෂයක් තිබේද යන්න.

ගෙවීම් අනුකෘතිය සරල කිරීමේ හැකියාව සලකා බලන්න:

මම ලබා ගැනීමට උත්සාහ කරන ක්‍රීඩකයා නිසා විශාලතම ජයග්රහණය, එවිට ඔබට ගෙවීම් න්‍යාසයෙන් වෙනි පේළිය හරස් කළ හැක, මන්ද ඔහු කිසිවිටෙක මෙම පියවර භාවිතා නොකරන බැවින් පහත සම්බන්ධය වෙනත් ඕනෑම පේළියකින් සෑහීමකට පත්වේ නම්:

ඒ හා සමානව, කුඩාම අලාභය සඳහා උත්සාහ කරමින්, II ක්‍රීඩකයා කිසි විටෙක ගෙවීම් න්‍යාසයේ ith තීරුව පියවරක් ලෙස තෝරා නොගන්නා අතර, පහත සම්බන්ධය වෙනත් ඕනෑම ith තීරුවක් සමඟ තිබේ නම් මෙම තීරුව හරස් කළ හැක:

බොහෝ සරල විසඳුමක්‍රීඩාව යනු පහත කොන්දේසිය (අර්ථ දැක්වීම අනුව) සපුරාලන සෑදල ලක්ෂ්‍යයක සරල කළ ගෙවීම් අනුකෘතියේ පැවතීමයි.

උදාහරණයක්

ගෙවීම් අනුකෘතියක් ලබා දී ඇත:

.

ගෙවීම් අනුකෘතිය සරල කිරීම:

සෑදල ලක්ෂය:

5.8 සොබාදහම සමඟ සෙල්ලම් කිරීම

ක්‍රීඩා න්‍යායේ ගැටළු වලට ප්‍රතිවිරුද්ධව න්යාය ගැටළු සංඛ්යානමය තීරණ අවිනිශ්චිත තත්වයකට ප්‍රතිවිරෝධී ගැටුම් වර්ණ ගැන්වීමක් නොමැති අතර එය සාමාන්‍යයෙන් හැඳින්වෙන වෛෂයික යථාර්ථය මත රඳා පවතී "සොබාදහම" .

ස්වභාවධර්මය සමඟ අනුකෘති ක්‍රීඩා වලදී, ක්‍රීඩකයා II ක්‍රීඩා කරනු ලබන්නේ ගනු ලබන තීරණ වල සඵලතාවයට බලපාන අවිනිශ්චිත සාධක සමූහයක් මගිනි.

ස්වභාවධර්මය සමඟ Matrix ක්‍රීඩා සාමාන්‍ය matrix ක්‍රීඩා වලට වඩා වෙනස් වන්නේ, I ක්‍රීඩකයා විසින් ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගයක් තෝරාගැනීමේදී, II ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ පාඩුව අවම කර ගැනීමට උත්සාහ කරන බව මගින් තවදුරටත් මඟ පෙන්විය නොහැක. එබැවින්, ගෙවීම් අනුකෘතිය සමඟ, අපි හඳුන්වා දෙන්නෙමු අවදානම් අනුකෘතිය :

වෙනසට සමාන කොන්දේසි යටතේ චලනය භාවිතා කරන විට ක්‍රීඩක I හි අවදානමේ වටිනාකම කොහිද? එම ක්‍රීඩකයා එම තත්ත්වය ස්ථාපිත වන බව දැන සිටියේ නම් මට ලැබෙන ගෙවීම අතර, i.e. , සහ ඔහුට ලැබෙන ජයග්‍රහණ, කොන්දේසිය ස්ථාපිත කරන පියවරක් තෝරාගැනීමේදී නොදැන සිටීම.

මේ අනුව, ගෙවීමේ න්‍යාසය නොපැහැදිලි ලෙස අවදානම් අනුකෘතියක් බවට පරිවර්තනය වන අතර ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය අපැහැදිලි වේ.

උදාහරණයක්

ගෙවීම් අනුකෘතිය:

.

අවදානම් අනුකෘතිය:

හැකි ගැටළු ප්රකාශ දෙකක් විසඳුමක් තෝරාගැනීම ගැන ස්වභාවධර්මය සමඟ matrix ක්රීඩාවකදී :

ඔබේ ජයග්රහණ උපරිම කිරීම;

අවදානම අවම කිරීම.

තීරණ ගැනීමේ ගැටලුව කොන්දේසි දෙකෙන් එකක් සඳහා ඉදිරිපත් කළ හැකිය:

- අවදානමක ස්වභාවධර්මයේ උපාය මාර්ගවල සම්භාවිතා බෙදා හැරීමේ කාර්යය දන්නා විට, උදාහරණයක් ලෙස, උපකල්පනය කරන ලද එක් එක් විශේෂිත ආර්ථික තත්ත්වයන් ඇතිවීමේ අහඹු අගය;

- අවිනිශ්චිතභාවය හමුවේ එවැනි සම්භාවිතා බෙදා හැරීමේ කාර්යයක් නොදන්නා විට.

5.9 සංඛ්යානමය තීරණ පිළිබඳ න්යායේ ගැටළු විසඳීම

අවදානමක

අවදානම් තත්ත්ව යටතේ තීරණ ගන්නා විට, ක්‍රීඩකයා මම සම්භාවිතාව දනිමි ස්වභාවධර්මයේ තත්වයන් ආරම්භය.

එවිට ක්‍රීඩකයා I සඳහා උපාය මාර්ගය තෝරා ගැනීම සුදුසුය එක් පේළියකට ගත් ජයග්‍රහණවල සාමාන්‍ය අගය, උපරිම :

.

අවදානම් අනුකෘතියක් සමඟ මෙම ගැටළුව විසඳන විට, අපි එයට අනුරූප වන විසඳුමම ලබා ගනිමු අවම සාමාන්ය අවදානම :

.

5.10. සංඛ්යානමය තීරණ පිළිබඳ න්යායේ ගැටළු විසඳීම

අවිනිශ්චිතභාවය හමුවේ

අවිනිශ්චිත තත්වයන් යටතේ තීරණ ගන්නා විට, ඔබට පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කළ හැකිය නිර්ණායක :

Wald's Maximin නිර්ණායකය;

නිර්ණායකය අවම අවදානමසේවිජා;

අශුභවාදය සඳහා නිර්ණායකය වන්නේ හර්විට්ස්ගේ ශුභවාදයයි;

ප්රමාණවත් පදනමක් නොමැති ලැප්ලේස්ගේ මූලධර්මය.

සලකා බලන්න Wald's maximin පරීක්ෂණය .

සොබාදහම සමඟ ක්‍රීඩාව සාධාරණ ආක්‍රමණශීලී විරුද්ධවාදියෙකු සමඟ ක්‍රීඩා කරනු ලැබේ, එනම්, ගෙවීම් අනුකෘතිය සඳහා ආන්තික අශුභවාදී ආස්ථානයෙන් ප්‍රතිරක්ෂණ ප්‍රවේශයක් සිදු කරනු ලැබේ:

.

සලකා බලන්න ම්ලේච්ඡ අවම අවදානම් නිර්ණායකය .

අවදානම් අනුකෘතිය සඳහා ආන්තික අශුභවාදී ආස්ථානයෙන් පෙර ප්‍රවේශයට සමාන ප්‍රවේශයක්:

.

සලකා බලන්න අශුභවාදයේ නිර්ණායකය - හර්විට්ස්ගේ ශුභවාදය .

ආන්තික අශුභවාදයෙන් හෝ අන්ත ශුභවාදයෙන් මඟ පෙන්වනු නොලැබීමට අවස්ථාවක් ලබා දෙයි:

අශුභවාදී උපාධිය කොහිද;

at - අන්ත ශුභවාදී,

at - අන්ත අශුභවාදය.

සලකා බලන්න ප්රමාණවත් පදනමක් නොමැති ලැප්ලේස්ගේ මූලධර්මය .

ස්වභාවධර්මයේ සියලුම තත්වයන් එක හා සමානව සම්භාවිතාව ඇති බව විශ්වාස කෙරේ:

,

.

පස්වන කොටසේ නිගමන

ක්‍රීඩකයින් දෙදෙනෙකු matrix ක්‍රීඩාවට සහභාගී වන අතර, ජයග්‍රාහකයාට අහිමි වන ක්‍රීඩකයාගේ ගෙවීම් ප්‍රමාණය තීරණය කිරීමට සේවය කරන ගෙවීම් ශ්‍රිතය, ගෙවීම් අනුකෘතියක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කෙරේ. I ක්‍රීඩකයා පියවරක් ලෙස ගෙවීම් අනුකෘතියේ පේළි වලින් එකක් තෝරා ගන්නා බවට අපි එකඟ වූ අතර II ක්‍රීඩකයා එහි තීරු වලින් එකක් තෝරා ගනී. ඉන්පසුව, මෙම න්‍යාසයේ තෝරාගත් පේළියේ සහ තීරුවේ මංසන්ධියේදී, ක්‍රීඩකයා II වෙතින් ක්‍රීඩකයාට ගෙවීමේ සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ඇත (මෙම අගය ධන නම්, ක්‍රීඩකයා මම සැබවින්ම දිනුවා, එය සෘණ නම්, ක්‍රීඩකයා II අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම දිනුවා).

ගෙවීමේ අනුකෘතියේ සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් තිබේ නම්, ක්‍රීඩකයින්ට ප්‍රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග ඇත, එනම් ජයග්‍රහණය කිරීමට, ඔවුන් එක් එක් ඔහුගේ එක් ප්‍රශස්ත පියවරක් නැවත කළ යුතුය. සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති නම්, ජයග්‍රහණය කිරීම සඳහා, ඒ සෑම එකක්ම ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කළ යුතුය, එනම්, චලනයන් මිශ්‍රණයක් භාවිතා කළ යුතුය, ඒ සෑම එකක්ම ප්‍රශස්ත සම්භාවිතාවකින් සිදු කළ යුතුය.

2 × 2 ක්‍රීඩා සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සෙවීම සිදු කරනු ලබන්නේ දන්නා සූත්‍ර භාවිතයෙන් ප්‍රශස්ත සම්භාවිතා ගණනය කිරීමෙනි. භාවිතා කිරීම මගින් ජ්යාමිතික විසඳුම 2 × n ක්‍රීඩා සඳහා, ඒවායේ ඇති ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගවල නිර්වචනය 2 × 2 ක්‍රීඩා සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීම දක්වා අඩු කෙරේ. m × n ක්‍රීඩා විසඳීම සඳහා, ඒවායේ ඇති ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමට රේඛීය ක්‍රමලේඛන ක්‍රමයක් භාවිතා කරයි.

සමහර ගෙවීම් න්‍යාසයන් සරල කිරීමට ණය දෙයි, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස පොරොන්දු විරහිත චලනයන්ට අනුරූප පේළි සහ තීරු ඉවත් කිරීමෙන් ඒවායේ මානය අඩු වේ.

II ක්‍රීඩකයා යනු වෛෂයික යථාර්ථය මත රඳා පවතින සහ ප්‍රතිවිරෝධී ගැටුම් වර්ණ ගැන්වීමක් නොමැති අවිනිශ්චිත සාධක සමූහයක් නම්, එවැනි ක්‍රීඩාවක් ස්වභාවධර්මය සමඟ ක්‍රීඩාවක් ලෙස හැඳින්වෙන අතර සංඛ්‍යානමය තීරණ පිළිබඳ න්‍යායේ ගැටළු එය විසඳීමට භාවිතා කරයි. ඉන්පසුව, ගෙවීම් අනුකෘතිය සමඟ, අවදානම් අනුකෘතියක් හඳුන්වා දෙනු ලබන අතර, ස්වභාවධර්මය සමඟ අනුකෘති ක්‍රීඩාවක විසඳුමක් තෝරා ගැනීමේ ගැටලුවේ ප්‍රකාශ දෙකක් කළ හැකිය: ගෙවීම උපරිම කිරීම සහ අවදානම අවම කිරීම.

අවදානම් තත්වයන් යටතේ සංඛ්‍යානමය තීරණ පිළිබඳ න්‍යායේ ගැටළු විසඳීම පෙන්නුම් කරන්නේ I ක්‍රීඩකයාට ගෙවීමේ න්‍යාසයේ පේළිය හරහා ලබාගත් සාමාන්‍ය අගය (ගණිතමය අපේක්ෂාව) උපරිම වන උපාය මාර්ගය තෝරා ගැනීම සුදුසු බවයි. හෝ (එය සමාන වේ) අවදානම් න්‍යාසයේ පේළිය විසින් ගන්නා ලද අවදානමේ සාමාන්‍ය අගය (ගණිතමය අපේක්ෂාව) අවම වේ. අවිනිශ්චිත තත්වයන් යටතේ තීරණ ගන්නා විට, භාවිතා කරන්න පහත නිර්ණායක: Wald's maximin නිර්ණායකය, Sevidge ගේ අවම අවදානම් නිර්ණායකය, Hurwitz's pessimism-optimism නිර්ණායකය, Laplace ගේ ප්‍රමාණවත් පදනමක් නොමැති මූලධර්මය.

ස්වයං පරීක්ෂණ ප්රශ්න

ක්‍රීඩා න්‍යායේ මූලික සංකල්ප නිර්වචනය කරන්නේ කෙසේද: චලනය, උපාය මාර්ගය සහ ගෙවීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය?

matrix ක්‍රීඩාවක ගෙවීම් ශ්‍රිතය නිරූපණය වන්නේ කෙසේද?

matrix ක්‍රීඩාවක් zero sum ලෙස හඳුන්වන්නේ ඇයි?

matrix ක්‍රීඩාවක් ක්‍රීඩා කිරීමේ ක්‍රියාවලිය නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද?

m × n ක්‍රීඩාවක් ලෙස හඳුන්වන ක්‍රීඩාව කුමක්ද?

matrix ක්‍රීඩාවක් සඳහා ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගය කුමක්ද?

pure නම් matrix ක්‍රීඩාවක් සඳහා ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගය කුමක්ද?

ගෙවීමේ අනුකෘතියේ සෑදල ලක්ෂ්‍යයෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

මිශ්‍ර නම් matrix ක්‍රීඩාවක් සඳහා ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගය කුමක්ද?

ක්‍රීඩකයාගේ මිශ්‍ර උපාය මාර්ගය දිස්වන්නේ කෙසේද?

මිශ්‍ර උපාය මාර්ග තෝරා ගත් Player II වෙතින් ක්‍රීඩකයා I වෙත ගෙවන මුදල කොපමණද?

ප්‍රශස්ත ලෙස හඳුන්වන මිශ්‍ර උපාය මාර්ග මොනවාද?

වෙන් නොකළ වෙනස යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

2 × 2 ක්‍රීඩා සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමට භාවිතා කරන ක්‍රමය කුමක්ද?

2 × n ක්‍රීඩා සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගන්නේ කෙසේද?

m × n ක්‍රීඩා සඳහා ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමට භාවිතා කරන ක්‍රමය කුමක්ද?

matrix ක්‍රීඩා විසඳීමේ විශේෂාංග මොනවාද?

ගෙවීම් අනුකෘතිය සරල කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද සහ එය කළ හැක්කේ කුමන කොන්දේසි යටතේද?

ගෙවුම් න්‍යාසයට සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් ඇති විට හෝ නැති විට විසඳීමට පහසු වන්නේ කුමන matrix ක්‍රීඩාවද?

ක්‍රීඩා න්‍යායේ ඇති ගැටළු සංඛ්‍යානමය තීරණ න්‍යායේ ගැටළු වලට සම්බන්ධ වන්නේ මොනවාද?

Payments Matrix අවදානම් න්‍යාසයක් බවට පරිවර්තනය වන්නේ කෙසේද?

ස්වභාවධර්මය සමඟ matrix ක්‍රීඩාවකදී කළ හැකි විසඳුම් තෝරාගැනීමේ ගැටලුවේ සූත්‍රගත කිරීම් දෙක කුමක්ද?

ස්වභාවධර්මය සමඟ matrix ක්‍රීඩාවකදී තීරණ ගැනීමේ ගැටළු සැකසිය හැක්කේ කුමන කොන්දේසි දෙකක් සඳහාද?

අවදානම් තත්ත්වයන් යටතේ සංඛ්‍යානමය තීරණ පිළිබඳ න්‍යායේ ගැටලුව විසඳීමේදී ක්‍රීඩකයාට I තෝරා ගැනීමට සුදුසු උපායමාර්ගය කුමක්ද?

අවිනිශ්චිත තත්ත්වයන් යටතේ සංඛ්‍යානමය තීරණ පිළිබඳ න්‍යායේ ගැටළු විසඳීමේදී භාවිතා කළ හැකි තීරණ ගැනීමේ නිර්ණායක මොනවාද?

ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ

1. ගෙවීම් අනුකෘතිය එය විකුණන විට ව්‍යවසායයේ ලාභයේ ප්‍රමාණය පෙන්වයි විවිධ වර්ගස්ථාවර ඉල්ලුම (පේළි) මත පදනම්ව නිෂ්පාදන (තීරු). විවිධ වර්ගවල නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනය සඳහා ව්යවසායයේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගය සහ ඒවායේ අලෙවියෙන් අනුරූප උපරිම (සාමාන්යයෙන්) ආදායම තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.

අපි ලබා දී ඇති න්‍යාසය මගින් පෙන්වා විචල්‍ය හඳුන්වා දෙමු. අපි matrix (දෛශිකය) ද භාවිතා කරමු. එවිට සහ, i.e.

ප්රතිලෝම අනුකෘතිය ගණනය කරනු ලැබේ:

අගයන් දක්නට ලැබේ:

.

සම්භාවිතාව ගණනය කරනු ලැබේ:

විකුණුම් වලින් ලැබෙන සාමාන්ය ආදායම තීරණය කරනු ලැබේ:

.

2. ෆර්ම් "ෆාමසිස්ට්" යනු කලාපයේ ඖෂධ සහ ජෛව වෛද්‍ය නිෂ්පාදන නිෂ්පාදකයෙකි. සමහර ඖෂධ සඳහා ඉල්ලුමේ උච්චතම අවස්ථාව වැටෙන බව දන්නා කරුණකි ගිම්හාන කාලය(හෘද වාහිනී කණ්ඩායමේ ඖෂධ, වේදනා නාශක), අනෙක් අය සඳහා - සරත් සෘතුවේ සහ වසන්ත කාලය සඳහා (ආසාදන විරෝධී, ප්රතිංධිසරාේධක).

1 පරිවර්තනයක් සඳහා පිරිවැය ඒකක සැප්තැම්බර්-ඔක්තෝබර් සඳහා නිෂ්පාදන වූයේ: පළමු කණ්ඩායම සඳහා (හෘද වාහිනී ඖෂධ සහ වේදනා නාශක) - 20 rubles; දෙවන කාණ්ඩයේ (ආසාදන විරෝධී, ප්රතිඝතිදික ඖෂධ) - රූබල් 15 ක්.

කිහිපයක් සඳහා නිරීක්ෂණ අනුව පසුගිය වසරවලඋණුසුම් කාලගුණය 3050 conv හි සලකා බලන මාස දෙක තුළ එය අවබෝධ කර ගත හැකි බව සමාගමේ අලෙවිකරණ සේවාව තහවුරු කර ඇත. ඒකක පළමු කාණ්ඩයේ නිෂ්පාදන සහ 1100 conv. ඒකක දෙවන කාණ්ඩයේ නිෂ්පාදන; සීතල කාලගුණය තුළ - 1525 පරිවර්තනය. ඒකක පළමු කාණ්ඩයේ නිෂ්පාදන සහ 3690 conv. ඒකක දෙවන කණ්ඩායම.

කාලගුණයේ ඇති විය හැකි වෙනස්කම් සම්බන්ධයෙන්, කර්තව්යය ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ - රූබල් 40 ක විකුණුම් මිලකට විකුණුම් වලින් උපරිම ආදායමක් ලබා දෙන නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනය කිරීමේදී සමාගමේ උපාය මාර්ගය තීරණය කිරීම. 1 පරිවර්තනය සඳහා ඒකක පළමු කණ්ඩායමේ නිෂ්පාදන සහ රූබල් 30 ක්. - දෙවන කණ්ඩායම.

විසඳුමක්. සමාගමට උපාය මාර්ග දෙකක් ඇත:

මෙම වසරේ කාලගුණය උණුසුම් වනු ඇත;

කාලගුණය සීතල වනු ඇත.

සමාගම උපාය මාර්ගයක් අනුගමනය කරන්නේ නම් සහ යථාර්ථයේ දී උණුසුම් කාලගුණයක් (ස්වභාවධර්මයේ උපාය මාර්ගය) තිබේ නම්, නිෂ්පාදිත නිෂ්පාදන (පළමු ඖෂධ කාණ්ඩයේ සාම්ප්‍රදායික ඒකක 3050 ක් සහ දෙවන කාණ්ඩයේ සාම්ප්‍රදායික ඒකක 1100 ක්) සම්පූර්ණයෙන්ම විකුණනු ලබන අතර ආදායම ලැබෙනු ඇත. විය

3050 × (40-20) + 1100 × (30-15) = 77500 පි.

සිසිල් කාලගුණය තුළ (ස්වභාවධර්මයේ උපායමාර්ගය), දෙවන කාණ්ඩයේ ඖෂධ සම්පූර්ණයෙන්ම අලෙවි කරනු ලබන අතර, පළමු කණ්ඩායම 1525 පරිවර්තන ප්රමාණයෙන් පමණි. ඒකක සහ සමහර ඖෂධ යථාර්ථවාදීව පවතිනු ඇත. ආදායම වනු ඇත

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) -20 × () = 16500 පි.

එලෙසම, පෝරමය උපාය මාර්ගයක් අනුගමනය කරන්නේ නම් සහ කාලගුණය ඇත්ත වශයෙන්ම සීතල නම්, එවිට ආදායම වනු ඇත

1525 × (40-20) + 3690 × (30-15) = 85850 පි.

උණුසුම් කාලගුණය තුළ, ආදායම වනු ඇත

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) - () × 15 = 8150 පි.

සමාගම සහ කාලගුණය ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙකු ලෙස සලකා, අපට ගෙවීම් අනුකෘතිය ලැබේ

,

ක්රීඩාවේ මිල පරාසය තුළ පවතී

සියලුම කොන්දේසි යටතේ සමාගමේ ආදායම අවම වශයෙන් රූබල් 16,500 ක් වනු ඇති බව ගෙවීම් අනුකෘතියෙන් දැකිය හැකිය, නමුත් කාලගුණික තත්ත්වයන් තෝරාගත් උපාය මාර්ගයට සමපාත වන්නේ නම්, සමාගමේ ආදායම රුබල් 77,500 ක් විය හැකිය.

අපි ක්‍රීඩාවට විසඳුමක් සොයමු.

සමාගම විසින් උපායමාර්ගය හරහා, උපාය මාර්ගය හරහා සහ සහ ක්‍රමය මගින් ක්‍රීඩාව චිත්‍රක ලෙස විසඳීම, අපට ලැබේ , ක්‍රීඩාවේ මිල පි.

ප්රශස්ත ඖෂධ නිෂ්පාදන සැලැස්ම වනු ඇත

මේ අනුව, සමාගම 2379 සැප්තැම්බර් සහ ඔක්තෝබර් කාලය තුළ නිෂ්පාදනය කිරීම සුදුසුය. ඒකක පළමු කාණ්ඩයේ ඖෂධ සහ 2239.6 conv. ඒකක දෙවන කාණ්ඩයේ ඖෂධ, එවිට ඕනෑම කාලගුණයක් තුළ ඇයට අවම වශයෙන් රුබල් 46986 ක ආදායමක් ලැබෙනු ඇත.

අවිනිශ්චිත තත්වයන් තුළ, සමාගමකට මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් (වෙනත් සංවිධාන සමඟ ගිවිසුම්) භාවිතා කිරීමට නොහැකි නම්, සමාගමේ ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි පහත නිර්ණායක භාවිතා කරමු:

Walde නිර්ණායක:

Hurwitz නිර්ණායකය: නිශ්චිතභාවය සඳහා, අපි පිළිගන්නෙමු, පසුව සමාගමේ උපාය මාර්ගය සඳහා

උපාය සඳහා

සමාගම උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කිරීම සුදුසුය.

ම්ලේච්ඡ නිර්ණායකය. පළමු තීරුවේ උපරිම මූලද්රව්යය 77500, දෙවන තීරුවේ එය 85850 වේ.

අවදානම් න්‍යාසයේ මූලද්‍රව්‍ය ප්‍රකාශනයෙන් සොයා ගැනේ

,

කොහෙද,,

අවදානම් අනුකෘතියේ ස්වරූපය ඇත

,

උපායමාර්ගය හෝ භාවිතා කිරීම සුදුසුය.

එබැවින්, සමාගම විසින් උපායමාර්ගය හෝ යෙදීම සුදුසුය.

සලකා බැලූ එක් එක් නිර්ණායක සම්පූර්ණයෙන්ම තෘප්තිමත් යැයි සැලකිය නොහැකි බව සලකන්න අවසාන තේරීමතීරණ, කෙසේ වෙතත්, ඔවුන්ගේ ඒකාබද්ධ විශ්ලේෂණය මඟින් යම් කළමනාකරණ තීරණ ගැනීමේ ප්‍රතිවිපාක වඩාත් පැහැදිලිව නිරූපණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

ස්වභාවධර්මයේ විවිධ තත්වයන්හි සම්භාවිතා පිළිබඳ දන්නා ව්‍යාප්තියක් සමඟ, තීරණයක් ගැනීමේ නිර්ණායකය වන්නේ ගෙවීමක උපරිම ගණිතමය අපේක්ෂාවයි.

උණුසුම් හා ශීත කාලගුණයේ සම්භාවිතාව සමාන වන අතර 0.5 ට සමාන වන බව සලකා බලනු ලබන ගැටලුව සඳහා දැනුම් දෙන්න, එවිට සමාගමේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගය පහත පරිදි තීරණය වේ:

සමාගමක් උපාය මාර්ගයක් හෝ භාවිතා කිරීම සුදුසුය.

ස්වයං අධ්යයන පැවරුම්

1. ව්‍යවසායයකට නිෂ්පාදන වර්ග තුනක් (A, B සහ C) නිෂ්පාදනය කළ හැකි අතර, ඉල්ලුම මත රඳා පවතින ලාභයක් ලැබේ. ඉල්ලුම, ප්‍රාන්ත හතරෙන් එකක් (I, II, III සහ IV) ගත හැක. පහත න්‍යාසයේ, මූලද්‍රව්‍ය මගින් -වන නිෂ්පාදනය සහ -වන ඉල්ලුමේ තත්ත්වය නිෂ්පාදනය කිරීමේදී ව්‍යවසායයට ලැබෙන ලාභය සංලක්ෂිත වේ:

සාමාන්යයෙන්, V * ≠ V * - සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොපවතී. පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල ද ප්‍රශස්ත විසඳුමක් නොමැත. කෙසේ වෙතත්, මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දීමෙන් අපි පිරිසිදු උපායමාර්ගය පිළිබඳ සංකල්පය පුළුල් කරන්නේ නම්, අසම්පූර්ණ ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති ක්‍රීඩා ගැටලුවකට ප්‍රශස්ත විසඳුමක් සෙවීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් ක්‍රියාත්මක කළ හැකිය. එවැනි තත්වයක් තුළ, ප්රතිවිරෝධක ක්රීඩාවකට ප්රශස්ත විසඳුමක් සෙවීම සඳහා සංඛ්යානමය (සම්භාවිතා) ප්රවේශයක් භාවිතා කිරීමට යෝජනා කෙරේ. එක් එක් ක්‍රීඩකයා සඳහා, ඔහුට ලබා දිය හැකි උපාය මාර්ග මාලාවක් සමඟ, නොදන්නා සම්භාවිතා දෛශිකයක් (සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාත) හඳුන්වා දෙනු ලැබේ, ඒ සමඟ එක් හෝ තවත් උපාය මාර්ගයක් යෙදිය යුතුය.

A ක්‍රීඩකයා විසින් ලබා දී ඇති උපාය මාර්ග තෝරාගැනීමේ සම්භාවිතා දෛශිකය (සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාත) පහත පරිදි අපි දක්වන්නෙමු:
P = (p 1, p 2, ..., p m),
මෙහි p i ≥ 0, p 1 + p 2 +… + p m = 1. p i අගය A i උපාය යෙදීමේ සම්භාවිතාව (සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතය) ලෙස හැඳින්වේ.

ඒ හා සමානව, B ක්‍රීඩකයා සඳහා, නොදන්නා සම්භාවිතා දෛශිකයක් (සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාත) පහත පරිදි හඳුන්වා දෙනු ලැබේ:
Q = (q 1, q 2, ..., q n),
මෙහිදී q j ≥ 0, q 1 + q 2 +… + q n = 1. q j ප්‍රමාණය B j උපායමාර්ගය යෙදීමේ සම්භාවිතාව (සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතය) ලෙස හැඳින්වේ. A 1, A 2, ... A m සහ B 1, B 2, ... B n යන පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල කට්ටලය (සංයෝජනය) ඒවා එක් එක් තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතා දෛශික සමඟ ඒකාබද්ධව හැඳින්වේ. මිශ්ර උපාය මාර්ග.

සීමිත ප්‍රතිවිරෝධක ක්‍රීඩා පිළිබඳ න්‍යායේ ප්‍රධාන ප්‍රමේයය වේ වොන් නියුමන්ගේ ප්‍රමේයය: සෑම පරිමිත න්‍යාස ක්‍රීඩාවකම ඇත, විසින් අවම වශයෙන්, එක් ප්‍රශස්ත විසඳුමක්, සමහරවිට මිශ්‍ර උපාය මාර්ග අතර විය හැක.
අසම්පූර්ණ ලෙස නිර්වචනය කරන ලද ක්‍රීඩාවකට මිශ්‍ර උපාය මාර්ග තුළ අවම වශයෙන් එක් ප්‍රශස්ත විසඳුමක් ඇති බව මෙම ප්‍රමේයෙන් අනුගමනය කරයි. එවැනි ක්‍රීඩා වලදී, විසඳුම P * සහ Q * ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග යුගලයක් වනු ඇත, එක් ක්‍රීඩකයෙකු ඔහුගේ ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගයට අනුගත වන්නේ නම්, අනෙක් ක්‍රීඩකයාට ඔහුගේ ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගයෙන් බැහැර වීම ලාභදායී නොවේ.
A ක්‍රීඩකයාගේ සාමාන්‍ය ප්‍රතිලාභය ගණිතමය අපේක්ෂාව අනුව තීරණය වේ:

උපාය මාර්ගය යෙදීමේ සම්භාවිතාව (සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතය) ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් නම්, එවැනි උපාය මාර්ගයක් ලෙස හැඳින්වේ. ක්රියාකාරී.

P *, Q * උපාය මාර්ග ලෙස හැඳින්වේ ප්රශස්ත මිශ්රඋපාය මාර්ග M A (P, Q *) ≤ M A (P *, Q *) ≤ M A (P *, Q) (1)
මෙම අවස්ථාවේදී, M A (P *, Q *) ලෙස හැඳින්වේ වියදමින්ක්රීඩාව සහ V (V * ≤ V ≤ V *) මගින් දැක්වේ. අසමානතාවයේ පළමු (1) යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එයයි A ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයෙන් බැහැරවීම B ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයට අනුගත වන්නේ නම්, සාමාන්ය ගෙවීමේ අඩුවීමක් ඇති කරයික්රීඩකයා A. අසමානතාවයේ දෙවැන්න එයින් අදහස් වේ B ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයෙන් බැහැරවීම A ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයට අනුගත වන්නේ නම්, B ක්‍රීඩකයාගේ සාමාන්‍ය පාඩුව වැඩි වීමට හේතු වේ.

සාමාන්යයෙන්, එවැනි කාර්යයන් මෙම කැල්ක්යුලේටරය සමඟ සාර්ථකව විසඳනු ලැබේ.

උදාහරණයක්.

1. ගෙවීම් අනුකෘතියේ සෑදල ලක්ෂයක් තිබේදැයි පරීක්ෂා කරන්න... ඔව් නම්, අපි ක්‍රීඩාවේ විසඳුම පිරිසිදු උපාය මාර්ග වලින් ලියන්නෙමු.

I ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ උපරිම ප්‍රතිලාභ ලබා ගැනීම සඳහා ඔහුගේ උපාය මාර්ගය තෝරා ගන්නා බව අපි උපකල්පනය කරමු, සහ I ක්‍රීඩකයාගේ ගෙවීම අවම කිරීම සඳහා II ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ උපාය මාර්ගය තෝරා ගනී.

A = max (a i) = 2 ක්‍රීඩාවේ අඩු මිල මගින් තීරණය වන සහතික කළ ගෙවීම අපට හමු වේ, එය උපරිම පිරිසිදු උපාය මාර්ගය A 1 දක්වයි.
ක්‍රීඩාවේ ඉහළ මිල b = min (bj) = 7. මෙය සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති බව පෙන්නුම් කරයි, a ≠ b නිසා, එවිට ක්‍රීඩාවේ මිල 2 ≤ y ≤ 7 පරාසයේ පවතී. විසඳුම සොයන්න මිශ්‍ර උපාය මාර්ගවල ක්‍රීඩාව. ක්‍රීඩකයින්ට ඔවුන්ගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ග සතුරාට ප්‍රකාශ කළ නොහැකි බව මෙය පැහැදිලි කරයි: ඔවුන් ඔවුන්ගේ ක්‍රියාවන් සැඟවිය යුතුය. ක්‍රීඩකයින්ට ඔවුන්ගේ උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීමට ඉඩ දීමෙන් ක්‍රීඩාව විසඳිය හැකිය අහඹු ලෙස(පිරිසිදු උපාය මාර්ග මිශ්ර කරන්න).

2. ප්‍රමුඛ පේළි සහ ප්‍රමුඛ තීරු සඳහා ගෙවීම් අනුකෘතිය පරීක්ෂා කිරීම.
ගෙවීම් අනුකෘතියේ ප්‍රමුඛ පේළි සහ ප්‍රමුඛ තීරු නොමැත.

3. මිශ්‍ර උපාය මාර්ග තුළ ක්‍රීඩාවට විසඳුමක් සොයන්න.
අපි සමීකරණ පද්ධතිය ලියා තබමු.
ක්‍රීඩකයා සඳහා අයි
4p 1 + 7p 2 + 2p 3 = y
7p 1 + 3p 2 + p 3 = y
2p 1 + 2p 2 + 8p 3 = y
p 1 + p 2 + p 3 = 1

II ක්‍රීඩකයා සඳහා
4q 1 + 7q 2 + 2q 3 = y
7q 1 + 3q 2 + 2q 3 = y
2q 1 + q 2 + 8q 3 = y
q 1 + q 2 + q 3 = 1

Gauss ක්රමය මගින් මෙම පද්ධති විසඳීම, අපි සොයා ගන්නේ:

y = 4 1/34
p 1 = 29/68 (1 වන උපාය මාර්ගය යෙදීමේ සම්භාවිතාව).
p 2 = 4/17 (2 වන උපාය මාර්ගය යෙදීමේ සම්භාවිතාව).
p 3 = 23/68 (3 වන උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ සම්භාවිතාව).

I ක්‍රීඩකයාගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය: P = (29/68; 4/17; 23/68)
q 1 = 6/17 (1 වන උපාය මාර්ගය යෙදීමේ සම්භාවිතාව).
q 2 = 9/34 (2 වන උපාය මාර්ගය යෙදීමේ සම්භාවිතාව).
q 3 = 13/34 (3 වන උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ සම්භාවිතාව).

II ක්‍රීඩකයාගේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය: Q = (6/17; 9/34; 13/34)
ක්රීඩාවේ මිල: y = 4 1/34

ක්‍රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති නම්, ක්‍රීඩාවේ වටිනාකම සහ ක්‍රීඩකයන්ගේ ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ග තීරණය කිරීමේදී දුෂ්කරතා පැන නගී. උදාහරණයක් ලෙස, ක්රීඩාවක් සලකා බලන්න:

මෙම ක්රීඩාව තුළ, සහ. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, පළමු ක්‍රීඩකයාට 4ට සමාන ජයග්‍රහණයක් සහතික කළ හැකි අතර, දෙවැන්නාට තම පාඩුව 5 සීමා කළ හැකිය. අතර ප්‍රදේශය සහ එය අතර ප්‍රදේශය, එය දිනුම් ඇදීමක් ලෙස, සෑම ක්‍රීඩකයෙකුටම මෙම ප්‍රදේශයේ වියදමින් තම ප්‍රතිඵලය වැඩිදියුණු කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය. . මෙම නඩුවේ ක්රීඩකයන්ගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ග කුමක් විය යුතුද?

එක් එක් ක්‍රීඩකයා තරු ලකුණකින් සලකුණු කර ඇති උපාය (ය) යොදන්නේ නම්, පළමු ක්‍රීඩකයාගේ ලාභය සහ දෙවැන්නාගේ පාඩුව 5 වේ. මෙය දෙවන ක්‍රීඩකයාට අවාසිදායකය, මන්ද පළමුවැන්නා ඔහුට සහතික කළ හැකි ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි ජයග්‍රහණ ලබා ගන්නා බැවිනි. තමා. කෙසේ වෙතත්, දෙවන ක්‍රීඩකයා උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ අභිප්‍රාය පිළිබඳව පළමු ක්‍රීඩකයාගේ අභිප්‍රාය යම් ආකාරයකින් හෙළි කළහොත්, ඔහුට උපාය මාර්ගය යෙදිය හැකි අතර පළමු ක්‍රීඩකයාගේ ලාභය 4 දක්වා අඩු කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, පළමු ක්‍රීඩකයා දෙවැන්න හෙළි කළහොත් ක්‍රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමට ඇති අභිප්‍රාය, පසුව උපාය මාර්ගය භාවිතා කරමින්, ඔහු තම ලාභය 6 දක්වා වැඩිකර ගනු ඇත, මේ අනුව, එක් එක් ක්‍රීඩකයා තමා භාවිතා කිරීමට යන උපායමාර්ගය රහසිගතව තබා ගත යුතු තත්වයක් පැන නගී. කෙසේ වෙතත්, ඔබ මෙය කරන්නේ කෙසේද? සියල්ලට පසු, ක්‍රීඩාව බොහෝ වාරයක් ක්‍රීඩා කරන්නේ නම් සහ දෙවන ක්‍රීඩකයා සෑම විටම උපාය මාර්ගය යොදන්නේ නම්, පළමු ක්‍රීඩකයා ඉක්මනින්ම දෙවන ක්‍රීඩකයාගේ අභිප්‍රාය හඳුනා ගන්නා අතර උපාය මාර්ගය යෙදීමෙන් අමතර ගෙවීමක් ලැබෙනු ඇත. නිසැකවම, දෙවන ක්‍රීඩකයා සෑම නව ක්‍රීඩාවකම උපාය මාර්ගය වෙනස් කළ යුතුය, නමුත් ඔහු මෙය කළ යුත්තේ ඔහු එක් එක් අවස්ථාවෙහි භාවිතා කරන්නේ කුමන උපාය මාර්ගයදැයි පළමුවැන්නා අනුමාන නොකරන ආකාරයටය.

අහඹු තේරීමේ යාන්ත්‍රණය සඳහා, ක්‍රීඩකයන්ගේ ජයග්‍රහණ සහ පාඩු වනු ඇත අහඹු විචල්යයන්... මෙම නඩුවේ ක්රීඩාවේ ප්රතිඵලය දෙවන ක්රීඩකයාගේ සාමාන්ය පාඩුව මගින් ඇස්තමේන්තු කළ හැක. අපි නැවතත් උදාහරණයට යමු. එබැවින්, දෙවන ක්‍රීඩකයා උපාය මාර්ගය සහ අහඹු ලෙස සම්භාවිතාව 0.5 සමඟ භාවිතා කරන්නේ නම්; 0.5, පසුව පළමු ක්‍රීඩකයාගේ උපායමාර්ගය සමඟ, ඔහුගේ පාඩුවේ සාමාන්‍ය අගය වනුයේ:

සහ පළමු ක්රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගය සමඟ

එබැවින්, පළමු ක්රීඩකයා භාවිතා කරන උපාය මාර්ගය නොසලකා දෙවන ක්රීඩකයාට ඔහුගේ සාමාන්ය පාඩුව 4.5 දක්වා සීමා කළ හැකිය.

මේ අනුව, අවස්ථා ගණනාවකදී, උපාය මාර්ගයක් කල්තියා ගෙනහැර දැක්වීම නොව, අහඹු ලෙස තෝරා ගැනීමේ යම් යාන්ත්‍රණයක් භාවිතා කරමින් අහඹු ලෙස එකක් හෝ වෙනත් එකක් තෝරා ගැනීම සුදුසුය. අහඹු තේරීම මත පදනම් වූ උපාය මාර්ගය ලෙස හැඳින්වේ මිශ්ර උපාය, යනුවෙන් හඳුන්වනු ලබන, ගෙනහැර දක්වන ලද උපාය මාර්ගවලට ප්රතිවිරුද්ධව පිරිසිදු උපාය මාර්ග.

අපි පිරිසිදු හා මිශ්‍ර උපාය මාර්ග පිළිබඳ වඩාත් දැඩි නිර්වචනයක් ලබා දෙමු.

සෑදල ලක්ෂයක් නොමැතිව ක්‍රීඩාවක් වේවා:

පළමු ක්‍රීඩකයාගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ වාර ගණන අපි දක්වන්නෙමු, (i-th උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ සම්භාවිතාව). ඒ හා සමානව, අපි දෙවන ක්‍රීඩකයාගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ වාර ගණන, (j-th උපාය මාර්ගය භාවිතා කිරීමේ සම්භාවිතාව) මගින් දක්වන්නෙමු. සෑදල පොයින්ට් ක්‍රීඩාවක් සඳහා, පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් ඇත. සෑදල ලක්ෂ්‍ය ක්‍රීඩාවක් සඳහා මිශ්‍ර උපාය මාර්ගවල විසඳුමක් ඇත, එනම් උපාය මාර්ගය තෝරා ගැනීම සම්භාවිතාව මත පදනම් වූ විට. ඉන්පසු

පිරිසිදු 1 වන ක්‍රීඩක උපාය මාර්ග ගොඩක්;

1 වන ක්‍රීඩකයාගේ බොහෝ මිශ්‍ර උපාය මාර්ග;

පිරිසිදු 2 වන ක්‍රීඩක උපාය මාර්ග ගොඩක්;

මිශ්‍ර 2 වන ක්‍රීඩක උපාය මාර්ග ගොඩක්.

උදාහරණයක් සලකා බලන්න: අපි ක්‍රීඩාවක් කරමු

දෙවන ක්රීඩකයා සම්භාවිතාව තෝරා ගනී ... ඔහු උපාය මාර්ග යොදන විට සහ ඒ අනුව දෙවන ක්‍රීඩකයාගේ සාමාන්‍ය අලාභය අපි තක්සේරු කරමු.

පිරිසිදු හා මිශ්ර උපාය මාර්ග අතර වෙනස හඳුනා ගන්න. පිරිසිදු උපාය
පළමු ක්‍රීඩකයා (පිරිසිදු උපාය
දෙවන ක්‍රීඩකයා) යනු 1 ට සමාන සම්භාවිතාවක් සහිතව ඔහු විසින් තෝරා ගන්නා ලද පළමු (දෙවන) ක්‍රීඩකයාගේ විය හැකි චලනයයි.

පළමු ක්‍රීඩකයාට m උපාය මාර්ග තිබේ නම් සහ දෙවැන්නාට n උපාය මාර්ග තිබේ නම්, පළමු සහ දෙවන ක්‍රීඩකයන්ගේ ඕනෑම උපාය මාර්ග යුගලයක් සඳහා, ඒකක දෛශික ලෙස පිරිසිදු උපාය මාර්ග නිරූපණය කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, උපාය මාර්ග යුගලයක් සඳහා
,
පළමු සහ දෙවන ක්‍රීඩකයන්ගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ග මෙසේ ලියා ඇත:
,
... උපාය මාර්ග යුගලයක් සඳහා ,පිරිසිදු උපාය මාර්ග මෙසේ ලිවිය හැකිය:

,

.

ප්රමේයය: matrix ක්‍රීඩාවකදී, අඩු ශුද්ධ ක්‍රීඩා මිල ඉහළ ශුද්ධ ක්‍රීඩා මිල ඉක්මවා නොයයි, i.e.
.

අර්ථ දැක්වීම:පිරිසිදු උපාය මාර්ග සඳහා නම් ,ක්රීඩකයන් A සහ ​​B, පිළිවෙලින්, සමානාත්මතාවය
, පසුව පිරිසිදු උපාය මාර්ග යුගලයක් ( ,) matrix ක්‍රීඩාවේ සෑදල ලක්ෂ්‍යය, මූලද්‍රව්‍යය ලෙස හැඳින්වේ i-th පේළියේ සහ j-th තීරුවේ මංසන්ධියේ ඇති න්‍යාසයේ ගෙවීම් න්‍යාසයේ සෑදල මූලද්‍රව්‍යය වන අතර අංකය
- ක්රීඩාවේ පිරිසිදු මිල.

උදාහරණයක්:පහළ සහ ඉහළ ශුද්ධ මිල ගණන් සොයන්න, matrix ක්‍රීඩාවේ සෑදල ලකුණු තිබීම තීරණය කරන්න

.

අපි ක්‍රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ ශුද්ධ මිල තීරණය කරමු :,,
.

මෙම අවස්ථාවේදී, අපට එක් සෑදල ලක්ෂයක් (A 1; B 2) ඇති අතර, සෑදල මූලද්රව්යය 5 වේ. මෙම මූලද්රව්යය 1 වන පේළියේ කුඩාම වන අතර 2 වන තීරුවේ විශාලතම වේ. A 1 හි උපරිම උපාය මාර්ගයෙන් A ක්‍රීඩකයාගේ අපගමනය ඔහුගේ ලාභයේ අඩුවීමට හේතු වන අතර B 2 හි minimax උපාය මාර්ගයෙන් B ක්‍රීඩකයාගේ අපගමනය ඔහුගේ පාඩුව වැඩි වීමට හේතු වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, matrix ක්‍රීඩාවක සෑදල මූලද්‍රව්‍යයක් තිබේ නම්, ක්‍රීඩකයින් සඳහා හොඳම උපාය මාර්ග වන්නේ ඔවුන්ගේ minimax උපාය මාර්ගයි. තවද මෙම පිරිසිදු උපාය මාර්ග, සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් සාදන අතර ක්‍රීඩා අනුකෘතියේ සෑදල මූලද්‍රව්‍යයක් 12 = 5 තෝරන අතර, ප්‍රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග වේ. හා ක්රීඩකයන් A සහ ​​B, පිළිවෙලින්.

matrix ක්‍රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්‍යයක් නොමැති නම්, ක්‍රීඩාවේ විසඳුම දුෂ්කර වේ. මෙම ක්රීඩා වල
... එවැනි ක්‍රීඩා වලදී minimax උපාය මාර්ග භාවිතා කිරීම එක් එක් ක්‍රීඩකයා සඳහා ගෙවීම ඉක්මවා නොයෑමට හේතු වේ. , සහ පාඩුව අඩු නොවේ ... එක් එක් ක්රීඩකයා සඳහා, ජයග්රහණ වැඩි කිරීම (පරාජය අඩු කිරීම) පිළිබඳ ප්රශ්නය පැන නගී. මිශ්‍ර උපාය මාර්ග යෙදීමෙන් විසඳුම සොයාගත හැකිය.

අර්ථ දැක්වීම:පළමු (දෙවන) ක්‍රීඩකයාගේ මිශ්‍ර උපාය මාර්ගය දෛශිකයයි
, කොහෙද
හා
(
, කොහෙද
හා
).

දෛශික p (q) මඟින් පළමු ක්‍රීඩකයා (දෙවන ක්‍රීඩකයා විසින් j-th pure Strategy) i-th pure Strategy යෙදීමේ සම්භාවිතාව දක්වයි.

ක්‍රීඩකයින් ඔවුන්ගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ග අහඹු ලෙස සහ එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීනව තෝරා ගන්නා බැවින්, ක්‍රීඩාවට අහඹු චරිතයක් ඇති අතර ලාභ ප්‍රමාණය (අලාභය) අහඹු වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලාභයේ (අලාභය) සාමාන්‍ය අගය - ගණිතමය අපේක්ෂාව - මිශ්‍ර උපාය මාර්ගවල ශ්‍රිතයකි p, q:

.

අර්ථ දැක්වීම: f (p, q) ශ්‍රිතය න්‍යාසය සමඟ ක්‍රීඩාවේ ගෙවීම් ශ්‍රිතය ලෙස හැඳින්වේ
.

අර්ථ දැක්වීම:උපාය මාර්ග
,
අත්තනෝමතික උපාය මාර්ග සඳහා නම් ප්‍රශස්ත ලෙස හැඳින්වේ
,
කොන්දේසිය තෘප්තිමත් වේ

ක්‍රීඩාවේ ප්‍රශස්ත මිශ්‍ර උපාය මාර්ග භාවිතා කිරීම පළමු ක්‍රීඩකයාට වෙනත් ඕනෑම උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කරන විට වඩා අඩු නොවන ගෙවීමක් සපයයි; දෙවන ක්‍රීඩකයාට, ඔහු වෙනත් උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කරන විට වඩා පාඩුව වැඩි නොවේ.

ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ග සහ ක්‍රීඩා මිල එකතුව ක්‍රීඩා විසඳුම සාදයි.