ක්රීඩා හා සංඛ්යානමය විසඳුම් පිළිබඳ න්යාය.

මෙම හෝ ක්රියාවෙහි ක්රීඩකයෙකු තෝරා ගැනීම හැඳින්වේ මාර්ගයෙන්. රිකිලි පුද්ගලික (ක්රීඩකයා හිතාමතාම මෙය හෝ එම තීරණය පිළිගනී) සහ අහඹු (ක්රීඩාවේ ප්රති come ලය ක්රීඩකයාගේ කැමැත්ත මත රඳා නොපවතී). ක්රීඩකයා කළ යුත්තේ කුමන පා course මාලාවක්ද යන්න තීරණය කරන නීති මාලාවක් ලෙස හැඳින්වේ උපාය. උපාය මාර්ග තිබේ පිරිසිදු (අහඹු නොවන ක්රීඩක විසඳුම්) සහ මිශ්ර (උපායමාර්ගය අහඹු මුදලක් ලෙස සැලකිය හැකිය).

Seddle ලක්ෂ්යය

තුල ක්රීඩා න්යාය එස්. ටී සෑදල මූලද්රව්යය) - මෙය තීරුවේ විශාලතම අංගයයි මැට්රික්ස් ක්රීඩාඑය එකවර අනුරූප රේඛාවේ කුඩාම අංගය (in ශුන්ය මුදල සහිත පුද්ගලයින් දෙදෙනෙකුගේ ක්රීඩාව). මේ අවස්ථාවේදී එක් ක්රීඩකයෙකුගේ මැක්සිමයින් අනෙකාගේ අවමයට සමාන වේ; එස්. ටී. ලක්ෂ්යයක් ඇත සමතුලිතතාවය.

මිනික්ස් ප්රමේයය

මින්සිස් වලට අනුරූප වන උපායමාර්ගය හැඳින්වේ මිනිමාැක්ස් උපාය.

ක්රීඩකයන්ගේ නියෝගය, ක්රීඩකයන්ගේ නියෝගය, වඩාත්ම "ප්රවේශම් වූ" උපරිම උපරිම සහ මිනිමැක්ස් උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීම හැඳින්වේ මිනිමාැක්ස්ගේ මූලධර්මය. මෙම මූලධර්මය සතුරාගේ ඉලක්කයට ප්රතිවිරුද්ධ ඉලක්කය සපුරා ගැනීමට එක් එක් ක්රීඩකයා යන සාධාරණ උපකල්පනයක් අනුගමනය කරයි.

ක්රීඩකයා ඔහුගේ ක්රියාවන් තෝරා ගනී, සතුරා අහිතකර ලෙස ක්රියා කරන බව උපකල්පනය කරමින්, I.e. "හානියක්" කිරීමට උත්සාහ කරනු ඇත.

පාඩු ක්රියාකාරිත්වය

පාඩු ක්රියාකාරිත්වය - සංඛ්යානමය විසඳුම් පිළිබඳ න්යායේ දෘෂ්ටි-විසඳුම් න්යාය තුළ නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත මත පදනම්ව වැරදි තීරණ ගැනීමේදී අලාභය සංලක්ෂිත වේ. මැදිහත්වීමේ පසුබිම මත සං spaal ා පරාමිතිය තක්සේරු කිරීමේ කර්තව්යය විසඳා ඇති බැවින් අලාභ කාර්යය අතර විෂමතාවයේ මිනුමකි සත්ය අර්ථය ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතිය සහ පරාමිතිය ඇස්තමේන්තුව

ප්රශස්ත මිශ්ර ක්රීඩක උපායමාර්ගය - මෙය නිශ්චිත සම්භාවිතාවන් සමඟ එකම තත්වයන් තුළ තරගය පුනරාවර්තනය කිරීමේ පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල සම්පූර්ණ කට්ටලයක්.

ක්රීඩකයාගේ මිශ්ර උපායමාර්ගය නිශ්චිත සම්භාවිතාවන් සමඟ එකම තත්වයන් තුළ තරගය පුනරුච්චාරණය කිරීමේ ශුද්ධ උපාය මාර්ග මාලාවකි.

1. නූලෙහි සියලුම අංග වෙනත් පේළියක අදාළ අයිතම නොමැති නම්, ප්රභව නූල ගෙවීම් න්යාසයෙන් මකා දැමිය හැකිය. තීරු වලට සමානයි.

2. ක්රීඩාවේ මිල එකම එකකි.

තටාකය: මිල ගණන් 2 ක ක්රීඩා ඇති බව සිතමු v. සහ ඒවා යුගලයක් මත ලබාගෙන, ඒ අනුව, එසේ නම්

3. ගෙවීම් අනුකෘතියෙහි සියලුම අංග එකම අංකය එක් කරන්න නම්, ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ග වෙනස් නොවන අතර, මෙම අංකයෙන් ක්රීඩාවේ මිල ඉහළ යනු ඇත.

තටාකය:
කොහෙද

4. ගෙවීම්වල සියලුම අංග එකම අංකය එක් සංඛ්යාවක් ගුණ කළහොත්, මෙම අංකයට ක්රීඩා ගුණ කිරීමේ මිල වෙනස් නොවේ. ප්රශස්ත උපාය මාර්ග වෙනස් නොවේ.

SA ක්රීඩකයාගේ මිශ්ර උපායමාර්ගය a1, A2, ..., AM, ..., P1, P2, PI, ..., PM සහ සම්භාවිතා කෘතියේ එකතුව 1: මිශ්ර කළ හැකිය ක්රීඩක උපාය මාර්ග A හි අනුකෘතියක හෝ නූල් සායකුගේ ස්වරූපයෙන් හෝ නූල් සායකුගේ ස්වරූපයෙන් වාර්තා වේ. (Q1, Q2, ..., QI, ..., QN), උපාය මාර්ගවල දැක්වෙන සම්භාවිතාව 1: පිරිසිදු උපාය මාර්ග මිශ්ර කළ පෞද්ගලික නඩුවක් ලෙස සැලකිය හැකි අතර 1 ක් පිරිසිදු උපාය මාර්ගයකට අනුරූප වේ. අවම මූලධර්මය මත පදනම්ව, ක්රීඩාවේ ප්රශස්ත විසඳුම (හෝ තීරණය) තීරණය වේ: එය පහත දැක්වෙන දේපල ඇති මිශ්ර කිරීමේ පොදු සිද්ධියේදී S * A, S * B යෝග්ය වේ ක්රීඩකයන් එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයෙන් ඉවත්ව යන අතර, පසුව තවත් එකක් ඔහුගෙන් වාසිදායක ලෙස පසුබසින්නේ නැත. ප්රශස්ත විසඳුමට අනුරූප වන ජයග්රහණ V හි මිල ලෙස හැඳින්වේ. ක්රීඩාවේ මිල අසමානතාවය තෘප්තිමත් කරයි:? ? v? ? (3.5) කොහේද? සහ? - පහළ සහ ඉහළ ක්රීඩා මිල ගණන්. සාධාරණ තරග න්යායේ පහත සඳහන් මූලික ප්රමේයය නියුමන් ප්රමේයය වේ. සෑම අවසාන ක්රීඩාවක්ම තිබේ අවම වශයෙන් එක් ප්රශස්ත විසඳුමක් අතර විය හැකිය මිශ්ර උපාය මාර්ග. S * a \u003d (p * 1, p * 2, ..., p * i, ..., p * i) සහ s * b \u003d (q * 1, q * 2, Q * මම, ..., Q * n) - ප්රශස්ත උපාය මාර්ග යුගලයක්. ශුද්ධ උපායමාර්ගය ශුන්ය නොවන සම්භාවිතාවක් සහිත ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ගයට ඇතුළු වුවහොත් එය ක්රියාකාරී ලෙස හැඳින්වේ. සක්රීය උපාය මාර්ග වලංගු වේ: එක් ක්රීඩකයෙක් එහි ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ගයට අනුගතහොත්, දෙවන වාදකය එහි ක්රියාකාරී උපාය මාර්ග ඉක්මවා නොයන්නේ නම් ජයග්රහණය නොවෙනස්ව හා තරගයේ මිලට සමාන වේ. මෙම ප්රමේයයට ඉතා ප්රායෝගික වැදගත්කමක් ඇති - එය සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති විට ප්රශස්ත උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමේ නිශ්චිත ආකෘති සපයයි. අවසාන ක්රීඩාවේ සරලම නඩුව වන 2 × 2 හි ක්රීඩා ප්රමාණය 2 × 2 හි ප්රමාණය සලකා බලන්න. එවැනි ක්රීඩාවක් සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබේ නම්, ප්රශස්ත විසඳුම යනු මෙම කරුණට අනුරූප වන පිරිසිදු උපාය මාර්ග යුගලයකි. ක්රීඩා න්යායේ ප්රධාන ප්රමම්යට අනුකූලව සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති තරමට ප්රශස්ත විසඳුම පවතී, ප්රශස්ත විසඳුම පවතී, එය මිශ්ර උපාය මාර්ග යුගලයක් මගින් තීරණය වේ. * A \u003d (p * 1, p * 2) සහ s * B \u003d (Q * 1, Q * 2). ඒවා සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සැබෑ උපාය මාර්ගික ප්රමේයය භාවිතා කරමු. ක්රීඩකයා සහ ඔහුගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක් ඇති නම්, පසුව ඔහුගේ සාමාන්ය ජයග්රහණ B, 2 × 2 වාදනය කිරීම සඳහා ක්රියා විරහිත සතුරු උපාය මාර්ගයක් තිබේ නම් සෑදල ලක්ෂ්යය. ක්රීඩකයා අලාභය) - අහඹු වටිනාකම, අපේක්ෂිත වටිනාකම (සාමාන්ය අගය) එහි මිල යනු ක්රීඩාවේ මිලයි. එබැවින් සාමාන්ය ක්රීඩකයා (ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක්) දිනා ගන්නා අතර එය 1 වන දිනට හා 2 වන සතුරු උපාය මාර්ගයට සමාන වේ. සාමාන්ය ක්රීඩකයාගේ ජයග්රහණයේ ගෙවීම් මැට්රික්ස් මගින් සෙවීමට ඉඩ දෙන්න. එය ප්රශස්ත මිශ්ර උපායමාර්ගය සහ පිරිසිදු උපාය මාර්ගයේ ක්රීඩකයා (මෙය ගෙවීම් මැට්රික්ස් 1 වන තීරුවට අනුරූප වේ) එහි මිල වේ ක්රීඩාව V: A11 P * 1 + A21 p * 2 \u003d v. 2 වන වාදකය B2 උපාය මාර්ගයක් අනුගමනය කරන්නේ නම් එකම සාමාන්ය වාසිය ක්රීඩකයෙකුට ලැබෙනු ඇත, I.e. A11 P * 1 + A22 P * 2 \u003d V. P * 1 + P * 2 \u003d 1, ප්රශස්ත උපාය මාර්ග S "A සහ මෙම ක්රමය විසඳීම සඳහා අපි සමීකරණ පද්ධතියක් ලබා ගනිමු v: (3.6) මෙම ක්රමය විසඳීම, අපි ප්රශස්ත උපායමාර්ගය (3.7) සහ ක්රීඩාවේ මිල (3.8) සක්රීය උපාය මාර්ග පිළිබඳ ප්රමේයය ක්රියාත්මක කිරීම ප්රශස්ත ක්රීඩකයාගේ උපායමාර්ගය, (A1 හෝ A2) ක්රීඩකයාගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් සමඟ, සාමාන්ය ක්රීඩක අලාභය මිලට සමාන වේ එනම් v, එනම් (3.9) ප්රශස්ත උපායමාර්ගය තීරණය වන්නේ සූත්ර අනුව ය: (3.10)

ආර්ථිකයේ ගණිතමය ක්රම සහ ආකෘති

මැට්රික්ස් ක්රීඩා

හැදින්වීම

ආර්ථික භාවිතයේ දී, විවිධ පැති විවිධ අරමුණු කරා යන අවස්ථා බොහෝ විට තිබේ. නිදසුනක් වශයෙන්, විකුණන්නා සහ ගැනුම්කරු, සැපයුම්කරු සහ පාරිභෝගිකයා, බැංකුව සහ දායකයා වන බැංකුව සහ දායකත්වය සහ යනාදිය අතර සම්බන්ධතාවය. එවැනි ගැටුම්කාරී සිදුවන්නේ ආර්ථිකයේ පමණක් නොව, වෙනත් ක්රියාකාරකම් වලදී ය. නිදසුනක් වශයෙන්, චෙස්, චෙක්පත්, ඩොමිනෝ, ලොටෝ ආදිය වාදනය කරන විට.

ක්රීඩාව- මෙය ගණිත ආකෘතිය අවම වශයෙන් පුද්ගලයන් දෙදෙනෙකු භාවිතා කරන පුද්ගලයින් දෙදෙනෙකුගේ සහභාගීත්වයෙන් ගැටුම විවිධ ආකාර ඔබේ අරමුණු සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා. ක්රීඩාව කැඳවනු ලැබේ යුගලය ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු ඊට සහභාගී වන්නේ නම්. ක්රීඩාව කැඳවනු ලැබේ ප්රතිවිරෝධතා එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණය තවත් කෙනෙකුගේ පාඩුවකට සමාන නම්. එමනිසා, ක්රීඩාව ඉටු කිරීම සඳහා විවිධ අවස්ථාවන්හිදී එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණවල සාරධර්ම නියම කිරීම ප්රමාණවත් වේ.

වත්මන් තත්වය අනුව ක්රීඩකයාගේ ඕනෑම ක්රියාකාරී ක්රමයක් නම් කර ඇත උපාය. සෑම ක්රීඩකයෙකුම යම් උපාය මාර්ග සමූහයක් ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම උපාය මාර්ග ගණන නම්, ක්රීඩාව කැඳවනු ලැබේ අවසානයේ නැතිනම් - අසීමිත . උපායමාර්ග කැඳවනු ලැබේ පිරිසිදු සෑම ක්රීඩකයන්ම අහඹු ලෙස නොවන අතර අහඹු ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති එක් උපාය මාර්ගයක් පමණක් තෝරා ගන්නේ නම්.

ක්රීඩාව විසඳීමසෑහීමකට පත්වන එවැනි උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීමේදී ඇත ප්රශස්තතාවයේ තත්වය. මෙම තත්වය නම් එක් ක්රීඩකයෙක් ලැබීමයි උපරිම ජයග්රහණය, දෙවන දෙවැන්න එහි උපාය මාර්ගයට අනුගත නම්. අනෙක් අතට, දෙවන ක්රීඩකයාට ලැබේ අවම අලාභය, ක්රීඩකයන්ගේ පළමු පුද්ගලයා එහි උපායමාර්ගය දරන්නේ නම්. එවැනි උපාය මාර්ග කැඳවනු ලැබේ ප්රශස්ත . මේ ක්රමයෙන්, ක්රීඩාවේ පරමාර්ථය වන්නේ එක් එක් ක්රීඩකයා සඳහා ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක අර්ථ දැක්වීමයි.

පිරිසිදු උපාය මාර්ගික ක්රීඩාව

ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු සමඟ ක්රීඩාව සලකා බලන්න නමුත් සහ තුල.ක්රීඩකයෙකු යැයි සිතමු නමුත්එයට තිබෙනවා එම්.උපායමාර්ග 1, සහ 2, ..., සහ m, ක්රීඩකයෙක් තුලඑයට තිබෙනවා එන්.උපායමාර්ග B 1, B 2, ..., B n.ක්රීඩකයෙකු තෝරා ගැනීම ගැන අපි උපකල්පනය කරමු නමුත්උපාය මම,ක්රීඩකයෙක් තුලඋපාය B j.අනිවාර්යයෙන්ම ක්රීඩාවේ ප්රති come ලය තීරණය කරයි, I.e. දිනන්න iJ.ක්රීඩකයා නමුත්සහ දිනන්න B ij.ක්රීඩකයා තුල.මෙතන i \u003d 1,2, ..., m, j \u003d 1,2, ..., n.

ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු සමඟ සරලම ක්රීඩාව ප්රතිවිරෝධී ක්රීඩාවකි , එම. ක්රීඩකයන්ගේ අවශ්යතා කෙලින්ම ප්රතිවිරුද්ධව සිටින ක්රීඩාව. මෙම අවස්ථාවේ දී, ක්රීඩකයන්ගේ ජයග්රහණයන් සමානාත්මතාවය සමඟ සම්බන්ධ වේ.

b ij \u003d -a ij

මෙම සමානාත්මතාවය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණය තවත් ක්රීඩකයන්ට සමාන බවයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණය පමණක් සලකා බැලීම පමණක්, උදාහරණයක් ලෙස, ක්රීඩකයෙක් නමුත්.

උපාය මාර්ග යුගලයක් මම.සහ B j.ජයග්රහණය සඳහා අනුරූප වේ iJ.ක්රීඩකයා නමුත්.මේ සියලු ජයග්රහණ ඊනියා ස්වරූපයෙන් පහසුවෙන් සටහන් කර ඇත ගෙවීම් අනුකෘතිය

මෙම න්යාසයේ රේඛා ක්රීඩක උපාය මාර්ග සපුරාලන්න නමුත්,සහ තීරු - ක්රීඩක උපායමාර්ග තුල.පොදුවේ ගත් කල, මෙම ක්රීඩාව හැඳින්වේ (M × n) - ගේම්.

උදාහරණ 1.ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙක් නමුත් සහ තුලකාසියක් විසි කරන්න. කාසියේ පැත්ත සමපාත වන්නේ නම්, ජය ගනී නමුත්. ක්රීඩකයා තුලක්රීඩකයා ගෙවන්න. නමුත්යම් ප්රමාණයක් 1 ට සමාන වන අතර ඔවුන් සමපාත නොවන්නේ නම්, ක්රීඩකයා ජය ගනී, i.e. ඊට පටහැනිව, ක්රීඩකයා නමුත්ක්රීඩකයා ගෙවන්න. තුලඑකම මුදල , සමාන 1. ගෙවීම් මැට්රික්ස් සෑදීමට.

තීරණය.කාර්යයේ කොන්දේසිය යටතේ

ක්රීඩකයන්ගේ ප්රශස්ත ශුද්ධ උපාය මාර්ග අනිවාර්ය ඒකකයේ p i \u003d 1, q i \u003d 1. උදාහරණයක් ලෙස: P (1.0), Q (1.0), Q (1.0). මෙන්න P 1 \u003d 1, Q 1 \u003d 1.

කාර්යය 1.
ගෙවීම් අනුකෘතිය මගින් දැඩි ආධිපත්යය පිළිබඳ මූලධර්මය භාවිතා කරමින් ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ග සොයා ගන්න. දෛර්යය පිළිපැදීමට ප්රතිචාරයක් ලෙස p *, q *.

සියලුම කාර්යයන් කැල්කියුලේටරඩ් මැට්රික්ස් ක්රීඩාවකින් විසඳයි.

ක්රීඩකයාගේ උපරිම ජයග්රහණය අවම කිරීම සඳහා ක්රීඩකයාගේ උපාය තේරීම සඳහා මම එහි උපායමාර්ගය තෝරා ගන්නා බව අපි විශ්වාස කරමු.

p 1 \u003d 1
p 2 \u003d 0
මිල ක්රීඩාව, Y \u003d 1
දැන් ඔබට ක්රීඩකයාගේ මිනිමැක්ස් උපාය මාර්ගයක් සොයාගත හැකිය, ඊට අනුරූප සමීකරණ පද්ධතිය ලිවීම
q 1 \u003d 1
q 1 + Q 2 \u003d 1
මෙම ක්රමය විසඳීම, අපට හමු වේ:
q 1 \u003d 1.
පිළිතුර:
ක්රීඩා මිල: Y \u003d 1, ක්රීඩක උපායමාර්ගයේ යෙදී:
Q (1, 0), p (1, 0)

Σa ij Q ≤ ≤ v
Σa ij p i ≥ v
M (p 1; q) \u003d (1 1) + (2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p 2; q) \u003d (-2 1) + (-2 0) \u003d -2 ≤ v
M (p; q 1) \u003d (1 1) + (-2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p; Q 2) \u003d (2 1) + (-2 0) \u003d 2 ≥ v

මුල් අනුකෘතියෙන් පේළි සහ තීරු ඉවත් කළ බැවින්, සොයාගත් සම්භාවිතා දෛශිකයන් ලෙස ලිවිය හැකිය:
P (1,0,0)
Q (0,1,0,0)

කාර්යය 2.
ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල සොයා ගැනීමට ගෙවීම් මැට්රික්ස් මත. සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබේ නම්, ප්රශස්ත පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල දෛශික ලියන්න p *, q *.

කර්තව්යය 3.
ගෙවීම් මැට්රික්ස් හි, ප්රශස්ත උපාය මාර්ගවල හෝරතාවයේ දෛශික p *, q * සහ ක්රීඩාවේ මිල ඔබට පෙනේ. ජයග්රාහී ක්රීඩකයින් කවුද?

උපරිම ප්රශස්ත ක්රීඩකයාගේ උපායමාර්ගය ඔබට පහත සමීකරණ පද්ධතිය ලිවිය හැකි ස්ථානයකට අනුරූප වේ:
p 1 \u003d 0
p 2 \u003d 1
ක්රීඩා මිල, Y \u003d -2
දැන් ඔබට ක්රීඩකයාගේ මිනිමැක්ස් උපාය, අදාළ සමීකරණ පද්ධතියක් ලිවීමෙන්, B 1, B 3, B 4, එම ක්රීඩකයාට පැහැදිලිවම විශාල අලාභයක් ලබා දීමෙන් ඔබට සොයාගත හැකිය. එබැවින්, එබැවින්, Q 1 \u003d 0, Q 3 \u003d 0, Q 4 \u003d 0.
-2Q 2 \u003d -2
q 2 \u003d 1
මෙම ක්රමය විසඳීම, අපට හමු වේ:
q 2 \u003d 1.
පිළිතුර:
ක්රීඩා මිල: Y \u003d -2, ක්රීඩක උපායමාර්ගයේ යෙදීම්:
Q (0, 1, 0, 0), p (0, 1)
4. උපාය මාර්ගයේ ප්රශස්ත නිර්ණායකයේ සහාය ඇතිව ක්රීඩාවේ නිරවද්යතාවය පරීක්ෂා කරන්න.
Σa ij Q ≤ ≤ v
Σa ij p i ≥ v
M (p 1; q) \u003d (-6 0) + (-6 1) + (2 0) + (4 0) + (4 0) \u003d -6 ≤ v
M (p 2; q) \u003d (2 0) + (-2 1) + (7 0) + (-1 0) \u003d -2 \u003d v
M (p; Q 1) \u003d (-6 0) + (2 1) \u003d 2 ≥ v
M (p; Q 2) \u003d (-6 0) + (-2 1) \u003d -2 \u003d v
M (p; Q 3) \u003d (2 0) + (7 1) \u003d 7 ≥ v
M (p; Q 4) \u003d (4 0) + + (-1 1) \u003d -1 ≥ v
සියලු අසමානතාවයන් සමානාත්මතාවය හෝ දැඩි අසමානතා ලෙස සිදු කරයි, එබැවින් ක්රීඩාවේ විසඳුම සත්ය බව සොයාගෙන ඇත.

කාර්යය 4.
ප්රශ්නයට සවිස්තරාත්මක පිළිතුරක් දෙන්න

මම වෛද්ය තාක්ෂණික පී ulty ය අවසන් කළත්, මම විශ්ව විද්යාලයේ ක්රීඩා න්යාය කියවා නැත. නමුත් මම සිටින නිසා ශිෂ්ය වසර මම මුලින්ම මනාපයෙන් හා පාලමෙන් බොහෝ වාදනය කළෙමි, මම ක්රීඩා න්යාය ගැන උනන්දුවක් දැක්වූ අතර, මම කුඩා නිබන්ධනයක් ප්රගුණ කළෙමි. සහ මෑතකදී ක්රීඩා න්යාය පිළිබඳ කර්තව්යය විසඳීම සඳහා මිහිල් වෙබ් අඩවිය මුකිල් පා er කයා. මෙම කාර්යය මට ලබා නොදුන් බව මට වැටහුණි, ක්රීඩා පිළිබඳ න්යාය පිළිබඳ මගේ දැනුම ප්රබෝධමත් කිරීමට මම තීරණය කළෙමි. මම ඔබට කුඩා පොතක් ලබා දෙමි - ක්රීඩා න්යායේ මූලද්රව්යයන් සහ අනුකෘත ක්රීඩා විසඳීමට යම් ක්රම කිහිපයක් මම ඔබට පිරිනමමි. එයට සාක්ෂි අඩංගු නොවන අතර උදාහරණ න්යායේ ප්රධාන විධිවිධාන විදහා දක්වයි. පොත ගණිත ian යෙකු හා ජනප්රිය හා ජනප්රිය වූ එලේනා සර්ජීව්නා ඉඩක් ලිවීය. සෝවියට් ඉංජිනේරුවන්ගේ පරම්පරාවන් කිහිපයක එහි පෙළපොත "සම්භාවිතා න්යාය" පිළිබඳ විස්තර කළේය. එලේනා සර්ජේවීනා සාහිත්ය කෘති කිහිපයක් ද I. ග්රෙකෝව් යටතේ ලිවීය.

එලේනා මැනිං. ක්රීඩා න්යායේ අංග. - එම් .: ෆිසාමැදිස්, 1961. - 68 පි.

බාගත කෙටි සාරාංශය ආකෘතියෙන් හෝ

§ 1. ක්රීඩා න්යායේ විෂය. මූලික සංකල්ප

ප්රායෝගික කාර්යයන් ගණනාවක් විසඳන විට (ආර්ථික විද්යාව, මිලිටරි නඩුවේ ක්ෂේත්රයේ), යුද්ධ කරන පාර්ශ්වයන් දෙදෙනෙකු (හෝ වැඩි) ඇති, ප්රතිවිරුද්ධ ඉලක්ක පසුපස හඹා යාම සහ එක් එක් සිද්ධියේ ප්රති result ලය විශ්ලේෂණය කිරීම අවශ්ය වේ එක් පාර්ශවයක් රඳා පවතින්නේ විරුද්ධවාදියෙකු තෝරා ගැනීමේ ප්රතිරූපය කුමක්ද යන්න මතය. "ගැටුම් තත්වයන්ට" අපි එවැනි තත්වයන් ලෙස හඳුන්වන්නෙමු.

විවිධ වෘත්තිකයන්ගෙන් ගැටුම් තත්වයන් පිළිබඳ උදාහරණ ගණනාවක් ගෙන යා හැකිය. සතුරුකම්වලදී පැන නගින ඕනෑම තත්වයක් ගැටුම් තත්වයන්ට අයත් වේ: සතුරා සාර්ථකත්වය අත්කර ගැනීම වැළැක්වීම සඳහා සෑම සටන් සාදයක්ම ඒ සඳහා ඇති සියලු ක්රියාමාර්ග ගනී. ආයුධ පද්ධතිය, සටන් කිරීමේ යෙදුමේ ක්රම, එහි සටන් අයදුම්පතේ ක්රම, එහි සටන් අයදුම්පතේ ක්රම තෝරා ගැනීමෙන් පැන නගින තත්වයන්: මෙම ප්රදේශයේ සෑම විසඳුම් සැලකිල්ලට ගනිමින් සතුරාගේ අවම වාසිදායක ක්රියා සඳහා සැලකිල්ලට ගත යුතුය. ආර්ථික විද්යාව ක්ෂේත්රයේ තත්වයන් ගණනාවක් (විශේෂයෙන් නිදහස් තරඟයක් ඇති තරඟ පැවතීම) ගැටුම් තත්වයන්ට අයත් ය; අරගල කරන පාර්ශ්වයන්ගේ කාර්යභාරය තුළ වෙළඳ සමාගම්, කාර්මික ව්යවසායන් යනාදිය වේ.

එවැනි තත්වයන් විශ්ලේෂණය කිරීමේ අවශ්යතාවය ජීවිතයට විශේෂ ගණිතමය උපකරණයක් ඇති විය. ක්රීඩා න්යාය අත්යවශ්යයෙන්ම ගැටුම් තත්වයන් පිළිබඳ ගණිතමය න්යායක් මිස අන් කිසිවක් නොවේ. න්යායේ පරමාර්ථය වන්නේ ගැටුම් තත්ත්වය තුළ එක් එක් ප්රතිවාදීන්ගේ තාර්කික ක්රියාව පිළිබඳ නිර්දේශ වර්ධනය කිරීමයි. ගැටුම් තත්වයේ භාවිතයෙන් කෙලින්ම ගෙන ඇති සෑම කෙනෙකුම ඉතා සංකීර්ණ වන අතර, එහි විශ්ලේෂණය බොහෝ ආකාරිකාවක් තිබීම නිසා බාධා ඇති වේ. තත්වය පිළිබඳ ගණිතමය විශ්ලේෂණයක් සිදු කිරීම සඳහා, ද්විතීයික, අවධානය යොමු කිරීම, සාධක ගෙන ඒම සහ සරල විධිමත් තත්ව ආකෘතියක් තැනීම අවශ්ය වේ. අපි එවැනි ආදර්ශ "ක්රීඩාවක්" ලෙස හඳුන්වමු.

සැබෑ ගැටුම් තත්වයේ සිටම, ක්රීඩාව සංලක්ෂිත වන්නේ එය තරමක් නිශ්චිත නීති රීති අනුව සිදු කිරීමෙනි. වචනයේ වචනයේ පරිසමාප්ත අර්ථයේ ඇති ක්රීඩා වන ගැටුම් තත්වවල එවැනි විධිමත් කරුණු මානව වර්ගයා දිගු කලක් තිස්සේ භාවිතා කර ඇත. චෙස්, චෙක්පත්, කාඩ් ක්රීඩා ආදිය සඳහා උදාහරණ වලට උදාහරණ හැකිය. මෙම ක්රීඩා සියල්ලම සුප්රසිද්ධ නීති රීති සහ කිසියම් ක්රීඩකයෙකුගේ අවසානය හා අවසානය "ජයග්රහණය" (ජයග්රහණය) අනුව ගලා යන තරඟයේ ස්වභාවයයි.

මේ විධිමත් ලෙස නියාමනය කරන ලද කෘතිමව සංවිධානාත්මක ක්රීඩා වැඩිපුරම වේ සුදුසු ද්රව්ය ක්රීඩා න්යායේ මූලික සංකල්ප නිදර්ශනය කිරීම සහ ප්රගුණ කිරීම. එවැනි ක්රීඩා වල භාවිතයෙන්, අදාළ වන සහ වෙනත් ගැටුම් තත්වයන් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී පාරිභාෂිතය: ඒවා සම්බන්ධ පාර්ශ්වයන් "ක්රීඩකයන්" ලෙස කොන්දේසි සහිතව හැඳින්වෙන අතර, "ක්රීඩාවේ ප්රති result ලයක්" ජය ගැනීම "ජය ගැනීම" දිනා ගනී.

ක්රීඩාව විරුද්ධවාදීන් දෙදෙනෙකු හෝ වැඩි ගණනකට මුහුණ දිය හැකිය; පළමු අවස්ථාවෙහිදී, ක්රීඩාව දෙවන "බහුවිධ" තුළ "යුගල" ලෙස හැඳින්වේ. බහු ක්රීඩා සහභාගිවන්නන් තම පා course මාලාවේ සන්ධාන ඇති කළ හැකිය - ස්ථිර හෝ තාවකාලික. ස්ථිර සන්ධාන දෙකක් තිබේ නම්, බහුවිධ ක්රීඩාව යුගලයට ඇද ගනී. ලොකුම ප්රායෝගික වැදගත්කම යුගල ක්රීඩා කරයි; මෙහිදී අපි එවැනි ක්රීඩා පමණක් පමණක් සලකා බැලීමට පමණක් සීමා වෙමු.

සමහර මූලික සංකල්පවල වචන සමඟ ක්රීඩා න්යාය ඉදිරිපත් කිරීම ආරම්භ කරමු. ප්රතිවිරුද්ධ අවශ්යතා සමඟ A සහ \u200b\u200bB ක්රීඩකයින් දෙදෙනෙකු සම්බන්ධ වන යුගල ක්රීඩාව අපි සලකා බලමු. "ක්රීඩාව" යටතේ පාර්ශවයන්ගේ ක්රියා ගණනාවක A සහ \u200b\u200bV. තරඟය ගණිතමය විශ්ලේෂණයට භාජනය කිරීම සඳහා අපි තේරුම් ගනිමු, ක්රීඩාවේ නීති නිවැරදිව සකස් කළ යුතුය. "ක්රීඩාවේ නීති" යටතේ, දෙපාර්ශවයේම ක්රියාව, වෙනත් දෙපස ඇති තොරතුරු, වෙනත් කෙනෙකුගේ චර්යාවේ එක් එක් පැත්තක තොරතුරු, "චලනයන්" පිළිබඳ විකල්ප ප්රමාණය (ගත් තනි තීරණ ක්රීඩා ක්රියාවලියේදී), මෙන්ම මෙය චලනයන් සමූහයක් වන ක්රීඩාවේ ප්රති result ලය හෝ ප්රති come ලය. මෙම ප්රති result ලය (ජයග්රහණය හෝ අලාභයට) සෑම විටම ප්රමාණාත්මක ප්රකාශනයක් නොමැති නමුත් සාමාන්යයෙන් ඔබට මිනුම් පරිමාණයක් සකස් කර එය ප්රකාශ කළ හැකිය නිශ්චිත සංඛ්යාවක්. නිදසුනක් වශයෙන්, චෙස් ක්රීඩාවක් සඳහා, ජයග්රහණය කිරීම +1, අලාභ -1, 0 අඳින්නට හේතු විය හැක.

එක් ක්රීඩකයෙක් අනෙක් පාටින් කරන දේ ජය ගන්නේ නම්, ක්රීඩාව ශුන්ය ප්රමාණයකින් ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ, I.e. දෙපැත්තෙහි ජයග්රහණයේ එකතුව ශුන්ය වේ. ශුන්ය එකතුවෙන්, ක්රීඩකයන්ගේ අවශ්යතා සෘජුවම ප්රතිවිරුද්ධව සිටී. මෙහිදී අපි සලකා බලන්නේ එවැනි ක්රීඩා පමණි.

එක් ක්රීඩකයෙකුගේ ජයග්රහණයේ ශුන්ය එකතුවක් සහිත ක්රීඩාවේ සිට අනෙක් අයට සමාන වේ ප්රතිවිරුද්ධ හුරුපුරුදු, පැහැදිලිවම, එවැනි ක්රීඩාවක් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී, එක් ක්රීඩකයෙකු පමණක් දිනා ගැනීම ගැන සලකා බැලිය හැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, එය, උදාහරණයක් ලෙස, වාදකය A. අනාගතයේ දී, අප පැත්තේ පහසුව සඳහා වන අතර, අපි සාම්ප්රදායික හා "අපි" සහ ප්රතිවාදියාගේ පැත්තෙන් හා සම්බන්ධ වෙමු.

ඒ අතරම, ඒ ("අප") සෑම විටම "ජයග්රාහී" ලෙසත් ("විරුද්ධවාදියා") "පරාජය" ලෙස සලකනු ලැබේ. මෙම විධිමත් තත්වය, පැහැදිලිවම, පළමු ක්රීඩකයාට සැබෑ වාසියක් අදහස් නොවේ; ජය ලකුණ ප්රතිවිරුද්ධ දේ ලෙස වෙනස් කර ඇත්නම් එය ප්රතිවිරුද්ධ දේ මගින් ප්රතිස්ථාපනය කර ඇති බව දැකීම පහසුය.

ක්රීඩාවේ දියුණුව නියමිත වේලාවට අපව අඛණ්ඩව වේදිකා ගණනාවකින් හෝ "චලනයන්" වලින් සමන්විත වේ. ක්රීඩා න්යාය තුළ ඇති පියවර විකල්පයන් පිළිබඳ නීති රීති විසින් සපයන ලද විකල්පයක් තෝරා ගනී. චලනයන් පුද්ගලික හා අහඹු ලෙස බෙදා ඇත. පුද්ගලික පියවරක් සවි conscious ානික තේරීමක් ලෙස හැඳින්වේ. පුද්ගලික පියවරක උදාහරණයක් - චෙස් ක්රීඩාවක් තුළ ඕනෑම පියවරක්. තවත් පියවරක් සිදු කිරීම, ක්රීඩකයා පුවරුවේ ඇති සංඛ්යා මෙම ස්ථානයේ සවි conscious ානික තේරීමක් කරයි. ක්රීඩාවේ නීති රීති විසින් එක් එක් පුද්ගලික ප්රගතිය සඳහා හැකි විකල්පයන් සමූහයක් නියාමනය කරනු ලබන අතර දෙපාර්ශවයේම පෙර පියවරයන්හි සමස්ත සම්පූර්ණත්වය මත රඳා පවතී.

අහඹු ප්රගතිය ක්රීඩකයෙකුගේ තීරණයකින් නොව, අහඹු තේරීමේ යාන්ත්රණයකින් තෝරා ගැනීමක් ලෙස හැඳින්වේ (කාසි විසි කිරීම, ඇටකටු, තටාස්ටොව්කා සහ සිතියම් බෙදා හැරීම). උදාහරණයක් ලෙස, මනාපයේ එක් ක්රීඩකයෙකු සමඟ පළමු කාඩ්පත සමානකම් විකල්ප 32 ක් සමඟ අහඹු පා course මාලාවක් ඇත. ක්රීඩාව ගණිතමය වශයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති බැවින්, ක්රීඩාවේ නීති සෑම අහඹුම ආ roke ාතය සඳහා විය හැකි ආ roke ාතය ඇතිවිය හැකි ප්රති come ලවල සම්භාවිතාවන් බෙදා හැරීමයි.

සමහර ක්රීඩා වලින් සමන්විත විය හැක්කේ අහඹු පියවරයන් (ඊනියා පිරිසිදු සූදුව) හෝ පෞද්ගලික පියවරයන්ගෙන් පමණි (චෙස්, චෙකර්කර්) වලින් පමණි (චෙස්, චෙකර්ස්). බොහෝ කාඩ් ක්රීඩා ක්රීඩා වලට අයත් වේ මිශ්ර වර්ගය. අහඹු හා පෞද්ගලික චලනයන් අඩංගු වේ.

ක්රීඩා වර්ගීකරණය කරනු ලබන්නේ චලනයන්හි ස්වභාවය (පුද්ගලික, අහඹු), නමුත් ස්වභාවයෙන්ම සහ තවත් කෙනෙකුගේ ක්රියාවන් සම්බන්ධයෙන් එක් එක් ක්රීඩකයාට ඇති තොරතුරු ප්රමාණය අනුව ය. ක්රීඩා වල විශේෂ පන්තිය යනු ඊනියා "ක්රීඩා සමඟ" ක්රීඩා ය සම්පූර්ණ තොරතුරු" සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත ක්රීඩාව ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ, සෑම පුද්ගලයෙකුම සෑම පුද්ගලයෙකුම පුද්ගලික හා අහඹු යන දෙකෙහිම පෙර සෑම පියවරයෙකුගේම ප්රති results ල දන්නා කරුණකි. පූර්ණ තොරතුරු ක්රීඩා ක්රීඩා සඳහා උදාහරණ චෙස්, චෙක්පත් මෙන්ම සුප්රසිද්ධ ක්රීඩාව "කුරුසය සහ නොලියිකි" සඳහා සේවය කළ හැකිය.

ප්රායෝගික වැදගත්කමක් ඇති බොහෝ ක්රීඩා වල සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත ක්රීඩා පන්තියට අයත් නොවන අතර, සතුරාගේ ක්රියාවන් පිළිබඳ නොදන්නා බව සාමාන්යයෙන් ගැටුම් තත්වයේ සැලකිය යුතු අංගයකි.

ක්රීඩා න්යායේ මූලික සංකල්පයක් වන්නේ "උපාය මාර්ග" පිළිබඳ සංකල්පයයි. ක්රීඩාවේ ක්රියාවලියේ තත්වය අනුව මෙම ක්රීඩකයාගේ සෑම පුද්ගලික ප්රගතියක්ම අනුව මෙම ක්රීඩකයාගේ උපායමාර්ගයක් ලෙස ක්රියාකාරිකයෙක් ලෙස හැඳින්වේ. සාමාන්යයෙන්, සෑම පුද්ගලික ප්රගතියක් සඳහාම විසඳුම (තේරීම) වර්තමාන නිශ්චිත තත්වය අනුව ක්රීඩාවේම ක්රීඩකයා විසින්ම ගනු ලැබේ. කෙසේ වෙතත්, න්යායාත්මකව වෙනස් නොවේ, මෙම තීරණ ප්ලේයරය කල්තියා පිළිගෙන ඇතැයි අප සිතන්නේ නම්. මේ සඳහා, ක්රීඩකයාට ක්රීඩාව තුළ ඇති සියලු අවස්ථාවන්හි ලැයිස්තුවක් සකස් කර ඒ සෑම කෙනෙකුටම ලබා දිය යුතුය. ප්රතිපත්තිමය වශයෙන් (ප්රායෝගිකව නොවේ නම්) ඕනෑම ක්රීඩාවකට එය කළ හැකිය. එවැනි විසඳුම් පද්ධතියක් පිළිගන්නේ නම්, එයින් අදහස් කරන්නේ ක්රීඩකයා නිශ්චිත උපාය මාර්ගයක් තෝරාගෙන ඇති බවයි.

උපාය මාර්ග තෝරාගෙන ඇති ක්රීඩකයා දැන් ක්රීඩාවට පෞද්ගලිකව සහභාගී නොවිය හැකි නමුත් ඔහු වෙනුවෙන් උනන්දුවක් නොදක්වන ආකාරයේ (විනිසුරුවරයා) ලබා දෙන නීති ලැයිස්තුවට ඔහු සහභාගී වීම ආදේශ කරයි. උපායමාර්ගය නිශ්චිත වැඩසටහනක ස්වරූපයෙන් යන්ත්ර යන්ත්රයකද අසනු ඇත. දැනට ඊඑම්එම් චෙස් තුළ ක්රීඩා කර ඇත්තේ එයයි. "උපාය මාර්ග" පිළිබඳ සංකල්පය අර්ථවත් වන අතර, පෞද්ගලික පියවරයන් සෙවීම අවශ්ය වේ; එක් අහඹු පියවරයන්ගෙන් සමන්විත ක්රීඩා වල උපාය මාර්ග නොමැත.

හැකි උපාය මාර්ග ගණන අනුව, ක්රීඩාව "අවසන්" හා "නිමක් නැති" ලෙස බෙදා ඇත. අවසාන කොටස සෑම ක්රීඩකයෙකුම සීමිත උපාය මාර්ගයක් පමණක් ඇති ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ. ක්රීඩකයාට ඇති අවසාන ක්රීඩාව එම්. උපාය මාර්ග, සහ ක්රීඩකයෙක් - එන්. MXN ක්රීඩාව ලෙස හඳුන්වන උපායමාර්ග.

A සහ B ("අපි" සහ "ප්රතිවාදියා" යන ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකුගේ MXN ක්රීඩාව සලකා බලන්න. අපි අපගේ උපාය මාර්ග 1, සහ 2, ... සහ M සතුරු උපාය මාර්ගයේ B 1, 2, 2, 2, n. සෑම පැත්තකටම නිශ්චිත උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීමට ඉඩ දෙන්න; අප වෙනුවෙන්, එය i, සතුරා සඳහා, බී ජේ. ක්රීඩාව සමන්විත වන්නේ පුද්ගලික පියවරයන්ගෙන් පමණක් නම්, උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීම, මම, බී ජේ අද්විතීය ලෙස ක්රීඩාවේ ප්රති come ල තීරණය කරයි - අපගේ ජයග්රහණය. ඔහුව සහ අයි.ජේ. ක්රීඩාවේ අඩංගු වන්නේ නම්, පුද්ගලික, අහඹු පියවරයන් හැරුණු විට, ජයග්රාහී උපාය මාර්ග යුගලය, බී ජේ යනු අහඹු පියවරයන්හි ප්රති come ල මත පදනම්ව අහඹු වටිනාකමකි. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපේක්ෂිත ජයග්රහණ පිළිබඳ ස්වාභාවික තක්සේරුව එහි සාමාන්ය අගයයි (ගණිතමය අපේක්ෂාව). ජයග්රහණයන් මෙන් අපිත් (අහඹු පියවරයන් නොමැතිව) සහ එහි සාමාන්ය අගය නොමැතිව (ක්රීඩාවේදී) එහි සාමාන්ය වටිනාකම (අහඹු චලනයන්හි) ලෙස දැක්මු.

සෑම උපාය මාර්ග යුගලයක් සමඟ ජයග්රාහී (හෝ සාමාන්ය ජයග්රහණය) හි අගයන්ගේ සාරධර්ම අපට දන්වන්න. අගයන් සෘජුකෝණාස්රාකාර වගුවක් (අනුකෘතිය) ලෙස ලිවිය හැකිය, ඒ සඳහා අපගේ උපාය මාර්ග (A i) සහ තීරු - සතුරු උපාය මාර්ග (බී). එවැනි වගුවක් ගෙවීම් මැට්රික්ස් හෝ ක්රීඩා අනුකෘතියක් ලෙස හැඳින්වේ. MXN Game Matrix රූපයේ ඉදිරිපත් කර ඇත. එක.

රූපය. 1. දෙට්රික් එම්එක්ස්එන්.

කෙටියෙන් නිගමනය කළේ අපි IJ ‖ යන ක්රීඩාවේ අනුකෘතියයි. ක්රීඩා සඳහා මූලික උදාහරණ කිහිපයක් සලකා බලන්න.

උදාහරණ 1. තවත් ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු එකිනෙකා දෙස බැලීමෙන් තොරව, එකිනෙකා දෙස නොබලා, ලාංඡනය මත හෝ පුළුල්, ඔවුන්ගේ අභිමතය පරිදි මේසය මත තබන්න. ක්රීඩකයන් එකම පැති වර්ගයක් තෝරාගෙන ඇත්නම් (ආයුධ හෝ රශ්මිය යන දෙකෙහිම), පසුව ක්රීඩකයා සහ කාසි දෙකම ගනී; එසේ නොවුවහොත්, ඔවුන්ගේ ක්රීඩකයා ක්රීඩාව විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ එය අනුකෘතියක් බවට පත් කිරීමට ඔවුන්ව රැගෙන යයි. තීරණය. ක්රීඩාව සමන්විත වන්නේ චලනයන් දෙකකින් පමණි: අපගේ පියවර සහ සතුරාගේ චලනය පුද්ගලිකයි. ක්රීඩාව සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත ක්රීඩා වලට අයත් නොවන අතර, පා course මාලා පා course මාලා කරන අවස්ථාවේ දී ඔහුගේ ක්රීඩකයා තමා කළ දේ තමාට කළ දේ දන්නේ නැත. සෑම ක්රීඩකයෙකුටම ඇත්තේ එක් පෞද්ගලික පියවරක් පමණක් බැවින්, ක්රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගයම එකවරම තේරීමකි.

අපට උපාය මාර්ග දෙකක් තිබේ: සහ 1 - ආයුධ කබාය සහ 2 ක් තෝරන්න - තීරණයක් තෝරා ගැනීම; ප්රතිවාදියාට එකම උපාය මාර්ග දෙකේම ඇත: 1 - ආයුධ කබාය සහ 2 න් - කඩිමුඩියේ. මේ අනුව, මෙම ක්රීඩාව 2 × 2 ක්රීඩාවක් වේ. +1 සඳහා කාසි දිනා ගැනීම ගැන අපි සලකා බලමු. මැට්රික්ස් ක්රීඩා:

මෙම ක්රීඩාවේ උදාහරණය මත, එය ප්රාථමික නොවන ආකාරයට, ක්රීඩා න්යායේ අත්යවශ්ය අදහස් කිහිපයක් ඔබට තේරුම් ගත හැකිය. මෙම ක්රීඩාව සිදු කරනු ලබන්නේ එක් වරක් පමණි. පැහැදිලිවම, පැහැදිලිවම, ක්රීඩකයන්ගේ "උපාය මාර්ග" ගැන කතා කිරීම, අනෙක් අයට වඩා සාධාරණ ය. එකම පදනමක් ඇති සෑම ක්රීඩකයෙකුම ඕනෑම විසඳුමක් ගත හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ක්රීඩාව පුනරාවර්තනය කිරීමේදී, තනතුර වෙනස් වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි උපකල්පනය කරන්නේ අප (ක්රීඩකයා) (අපි) යම් ආකාරයක උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගනිමු (1) සහ එය පිළිපදින්න. පළමු චලනයන් කිහිපයේ ප්රති results ල අනුව, ප්රතිවාදියා අපගේ උපායමාර්ගය ගැන අනුමාන වන අතර එය අපට අවම වශයෙන් වාසිදායක ලෙස ප්රතිචාර දක්වනු ඇත, I.e. ග්රහණය තෝරන්න. සෑම විටම එක් උපාය මාර්ගයක් යෙදවීමට අපි පැහැදිලිවම ලාභදායී නොවේ; අලාභයේ නොසිටීම සඳහා, සමහර විට අප සමහර විට ආයුධ කබාය තෝරා ගත යුතුය, සමහර විට - රඳවා ගැනීම. කෙසේ වෙතත්, අපි යම් නිශ්චිත අනුක්රමයක ආයුධ කබාය සහ ඉරිතැලීම් විකල්පයක් නම් (නිදසුනක් ලෙස, එකකට පසු), සතුරාට මෙය අනුමාන කර අපට නරකම දේවල උපක්රමයට ප්රතිචාර දැක්විය හැකිය. නිසැකවම, සතුරා අපගේ උපාය මාර්ගය නොදන්නා බව සහතික කරන ආරක්ෂිත ක්රමයක්, සෑම අවස්ථාවකදීම එවැනි තේරීමක් සිදු වේ (නිදසුනක් ලෙස කාසි විසි කිරීම). මේ අනුව, අපි, බුද්ධිමත් තර්කානුකූලව, ක්රීඩා න්යායේ අත්යවශ්ය සංකල්පවලින් එකක් වෙත පිවිසෙන්න, "මිශ්ර උපාය මාර්ගයක්", I.e. "පිරිසිදු" උපාය මාර්ග - මේ අවස්ථාවේ දී, 1 සහ 2 - යම් සංඛ්යාත සමඟ අහම්බෙන් විකල්පයක්. මෙම උදාහරණයේ දී, සමමිතිය සලකා බැලීම් කල්තියාම 1 වන උපායමාර්ගය 1 සහ 2 2 උපායමාර්ගය එකම සංඛ්යාතයකට සමාන විය යුතුය; වඩාත් සංකීර්ණ ක්රීඩා වලදී, තීරණය සුළුපටු නොවේ.

උදාහරණ 2. එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීනව ධනතුන් තුනෙහිම ක්රීඩකයන් දෙදෙනාම එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීනව ස්වාධීනව සිටිති: 1, 2 හෝ 3 ලිඛිත සංඛ්යා වල එකතුව පවා නම්, මෙම මුදල රූබල් වලින් ගෙවනු ලැබේ; එය අමුතු නම්, ඊට පටහැනිව, මෙම මුදල ගෙවයි. ක්රීඩාව විශ්ලේෂණය කර එය අනුකෘතියක් බවට පත් කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය. ක්රීඩාව චලනයන් දෙකකින් සමන්විත වේ; දෙකම පුද්ගලික ය. අපි (අ) තිදෙනා උපාය මාර්ග තුනක්: A 1 - ලියන්න; සහ 2 - 2 ලියන්න; සහ 3 - ලියන්න 3. ප්රතිවාදියා (ආ) එකම උපාය මාර්ග තුනකි. ක්රීඩාව 3 × 3 ක්රීඩාවක්:

නිසැකවම, පෙර අවස්ථාවෙහිදී, අප විසින් තෝරාගත් ප්රතිවාදියාගේ සතුරා අපට නරකම අයට පිළිතුරු දිය හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, අප 1, නිදසුනක් වශයෙන්, උපාය 1 ක් තෝරා ගන්නේ නම්, සතුරා සෑම විටම 2 න් 2 ක් වන උපාය මාර්ගයකට ප්රතිචාර දක්වනු ඇත. උපාය මාර්ගයක 2 - උපාය 2 - උපාය මාර්ගයක්; 2 හි උපාය මාර්ගික උපාය මාර්ග 3 ක් මත; මේ අනුව, යම් උපාය මාර්ගයක් පිළිබඳ ඕනෑම තේරීමක් අනිවාර්යයෙන්ම අපට පාඩුව කරා අපව අලාභයට ගෙන යනු ඇත (කෙසේ වෙතත්, අවශ්ය නොවේ, ප්රතිවාදියෙකු ද එකම කුමන්ත්රණයක පිහිටා ඇති බව අමතක කරන්න). මෙම ක්රීඩාව විසඳීම (I.E. SET ඉහළම උපාය මාර්ග ක්රීඩකයන් දෙදෙනාම) § 5 හි ලබා දෙනු ඇත.

උදාහරණ 3.අප සතුව ආයුධ වර්ග තුනක් අප සතුව ඇත: A 1, A 2, 3; ප්රතිවාදියාට ගුවන් යානා වර්ග තුනක් තිබේ: B 1, 2, 3 දී. අපගේ කර්තව්යය වන්නේ ගුවන් යානයට පහර දීමයි. ප්රතිවාදියාගේ කර්තව්යය වන්නේ එය බලපෑමට ලක් නොවීමයි. ආධිපත්යය 1, 3, ගුවන් යානා බී 1, බී 2, 3 හි ගුවන් යානා බී 2, 3 හි 0.9, 0.4 සහ 0.2; 2 සමඟ සේවයේ දී - සම්භාවිතාවන් 0.3, 0.3 සහ 0.8 සමඟ; ආයුධයේ සහ 3 - සම්භාවිතාවන් 0.5, 0.5 සහ 0.2 සමඟ. ක්රීඩා න්යාය අනුව තත්වය සකස් කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය. පුද්ගලික චලනයන් දෙකක් සහ එක් අහඹු ලෙස 3 × 3 ක්රීඩාවක් ලෙස තත්වය සැලකිය හැකිය. අපගේ පුද්ගලික පියවරයන් ආයුධ වර්ගය තෝරා ගැනීමයි; ප්රතිවාදියාගේ පෞද්ගලික පියවර - සටනට සහභාගී වීමට ගුවන් යානා තේරීම. අහඹු ලෙස ගමන් කිරීම - ආයුධ භාවිතය; මෙම පියවර මගින් ගුවන් යානයේ පරාජය හෝ මතභේදය අවසන් කළ හැකිය. අපේ ජයග්රහණය එකකට සමාන වන අතර ගුවන් යානය මවිතයට පත් වූ අතර වෙනත් ආකාරයකින් ශුන්යයට සමාන වේ. අපගේ උපාය මාර්ග ආයුධ තුනක්; සතුරු උපාය මාර්ග ගුවන් යානා සඳහා විකල්ප තුනකි. එක් එක් නිශ්චිත උපාය මාර්ග යුගල සඳහා ජයග්රහණයේ සාමාන්ය වටිනාකම මෙම ආයුධය සමඟ මෙම යානය සමඟ හානි වීමේ සම්භාවිතාව මිස අන් කිසිවක් නොවේ. මැට්රික්ස් ක්රීඩා:

ක්රීඩා න්යායේ අරමුණ වන්නේ නිර්දේශ සංවර්ධනය කිරීමයි සාධාරණ හැසිරීම ක්රීඩකයන් බී. ගැටුම් තත්වයන්. ඒ සෑම කෙනෙකුගේම "ප්රශස්ත උපායමාර්ගය" අර්ථ දැක්වීම. ක්රීඩා න්යායේ ප්රශස්ත ක්රීඩිකාකරණ ක්රමෝපාය එවැනි උපාය මාර්ගයක් ලෙස හැඳින්වේ, ක්රීඩාව නැවත නැවතත් පුනරාවර්තනය කිරීමත් සමඟ මෙම ක්රීඩකයා මෙම ක්රීඩකයාට හැකි උපරිම ජයග්රහණ ලබා දෙයි (හෝ අවම සාමාන්ය අලාභය). මෙම උපායමාර්ගය තෝරාගැනීමේදී, තර්කානුකූලත්වයේ පදනම වන්නේ සතුරා අවම වශයෙන් අප අපම තරම්ම සාධාරණ යැයි උපකල්පනය කිරීම වන අතර, ඔවුන්ගේ ඉලක්කය සපුරා ගැනීම වැළැක්වීම සඳහා සෑම දෙයක්ම කරයි.

ක්රීඩා න්යාය තුළ, මෙම මූලධර්ම මත පදනම්ව, සියලුම නිර්දේශ ජනනය කරනු ලැබේ; එබැවින්, සෑම සැබෑ උපාය මාර්ගයකින් මෙන්ම එක් එක් ක්රීඩකයන්ගේ විය හැකි වැරදි ගණනය කිරීම් සහ වැරදි වලදී අනිවාර්යයෙන්ම අවදානම් අංගයන් සැලකිල්ලට නොගනී. සංකීර්ණ සංසිද්ධියක ගණිතමය ආකෘතියක් මෙන් ක්රීඩා න්යාය එහි සීමාවන් ඇත. ඔවුන්ගෙන් වඩාත්ම වැදගත් දෙය නම් ජයග්රහණය කෘතිමව එකකට අඩු කිරීමයි තනි අංකය. බොහෝ ප්රායෝගික ගැටුම්කාරී අවස්ථාවලදී, සාධාරණ උපාය මාර්ගයක් වර්ධනය වන විට, එකක්වත් සැලකිල්ලට ගැනීම, නමුත් සංඛ්යාත්මක පරාමිතීන් කිහිපයක් ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ - සංඛ්යාත්මක පරාමිතීන් කිහිපයක් - උත්සවයේ සාර්ථකත්වය සඳහා නිර්ණායක. ප්රශස්ත වූ එක් නිර්ණායකයක් වන උපාය මාර්ගයක් අන් අය කෙරෙහි අනිවාර්යයෙන්ම ප්රශස්ත නොවේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම සීමාවන් දැනුවත්ව සිටින අතර, ක්රීඩා ක්රම මගින් ලැබුණු අන්ධ නිර්දේශයන්ට අනුකූලව නොගැලපෙන අතර, කෙසේ වෙතත්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නොවේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත" එසේ නොවේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, එසේ නම්, "ප්රශස්ත", එසේනම්, "ප්රශස්ත", එසේනම්, "ප්රශස්ත", එසේ නොවුවහොත්, එසේ නම්, එසේ නම්, එසේත්, "ප්රශස්ත", එසේ නම්, එසේ නම්, එසේත්, "ප්රශස්ත" එසේ නොකරන්නේ නම්, සංවර්ධනය කිරීම සඳහා ක්රීඩා න්යායේ ගණිතමය උපකරණ තවමත් භාවිතා කළ හැකිය. පිළිගත හැකි "උපායමාර්ගය.

§ 2. පහළ සහ ඉහළ මිල ක්රීඩාව. "මිම්ිමැක්ස්" හි මූලධර්මය

රූපයේ මෙන් අනුකෘතියක් සමඟ MXN ක්රීඩාව සලකා බලන්න. 1. අපි අපගේ උපාය මාර්ගයේ අංකය වන ලිපිය අප දැක්වෙමු. ජේ අක්ෂරය සතුරාගේ උපාය මාර්ගයේ අංකය වේ. අපි කාර්යයක් ඉටු කරන්නෙමු: ඔබේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය තීරණය කිරීම. 1 සිට 1 දක්වා ආරම්භ වන අපගේ සෑම උපාය මාර්ගයක්ම අපි නිරතුරුවම විශ්ලේෂණය කරමු.

උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීමෙන් මම, අපගේ ජයග්රහණ සහ IJ හි උපාය මාර්ග අවම වන පරිදි සතුරාට ප්රතිචාර දක්වනු ඇතැයි අප සැමවිටම විශ්වාස කළ යුතුය. ජයග්රහණයේ මෙම වටිනාකම අපි අර්ථ දක්වන්නෙමු, i.e. අවම සංඛ්යා සහ IJ මම.රේඛාව. එහි α i අනුව:

මෙන්න මෙන්න මිනිත්තුව (අවම ජේ) මඟින් මෙම පරාමිතියේ ඇති අවම අගයන් සියලු දෙනා සඳහා වන අවම මගින් දක්වා ඇත. අංක α i; අතිරේක තීරුවක ස්වරූපයෙන් දකුණු පස ඇති අනුකෘතිය අසල:

කිසියම් උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීමෙන් මම, සතුරාගේ සාධාරණ ක්රියාවල ප්රති the ලයක් ලෙස අප α මට වඩා ජයග්රහණය නොකරනු ඇතැයි අපි අපේක්ෂා කළ යුතුයි. ස්වාභාවිකවම, වඩාත් සාධාරණ සතුරන් මත වඩාත් පරිස්සමින් හා ගණන් කිරීම (I.e. කිසිදු අවදානමකින් මග හැරීම), එම අංකය α මා උපරිමයෙන් සිටින එම උපායමාර්ගය මත අප වාසය කළ යුතුය. මෙම උපරිම අගය α:

නැතහොත්, සූත්රය සැලකිල්ලට ගැනීම (2.1),

Α හි වටිනාකම ක්රීඩාවේ පහළ මිල ලෙස හැඳින්වේ - එසේ නොමැතිනම් - උපරිම ජයග්රහණ හෝ මැක්සිමා. අංකය α පිහිටා ඇත්තේ අනුකෘතියෙහි නිශ්චිත රේඛාවක ය; මෙම පේළියට අනුරූප වන එම ක්රීඩක උපායමාර්ගයක් උපරිම උපාය මාර්ගයක් ලෙස හැඳින්වේ. නිසැකවම, අප සතුරු හැසිරීමකින් උපරිම උපාය පිළිපදින්නේ නම්, ඕනෑම සතුරන් හැසිරීමෙන් ජයග්රාහකයන් සහතික කරනු ලැබේ, ඕනෑම අවස්ථාවක, අඩු නොවේ. එබැවින්, α හි වටිනාකම "ක්රීඩාවේ පහළ මිල" ලෙස හැඳින්වේ. වඩාත්ම පරිස්සමින් ("ප්රතිරක්ෂණකරු") උපාය මාර්ගයට අනුගත වන සහතික කළ අවම අවමය මෙයයි.

නිසැකවම, සතුරා වන සතුරා සඳහා සමාන තර්කනයක් සිදු කළ හැකිය. උපරිම ජයග්රහණය මෙම උපායමාර්ගය සමඟ. එබැවින්, න්යාසයේ පතුලේ, එක් එක් තීරුවේ උපරිම අගයන් අපි පලවා දෙමු:

β j හි අවම වශයෙන් සොයා ගන්න:

Β හි වටිනාකම ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල ලෙස හැඳින්වේ, එසේ නොමැතිනම් - "මිම්මාක්ස්". සතුරාගේ අනුරූප මිනිමියැක්ස් උපායමාර්ගය එහි "මිමාක්ස් උපාය" ලෙස හැඳින්වේ. සතුරන් වඩාත් හොඳින් සනාථ කිරීම සඳහා අනුගත වීම, සතුරා තමාට පහත සඳහන් දෑ සහතික කරයි: අප ඔහුට එරෙහිව ගෙන ඇති ඕනෑම දෙයක්, ඔහු කෙසේ වෙතත් β ට වඩා වැඩි මුදල අඩු කරනු ඇත. පරෙස්සම් වීමේ මූලධර්මය, ක්රීඩකයන් අමතන්නේ, අදාළ උපාය මාර්ග (උපරිම හා මයින්ගේ), එහි යෙදුම් වලදී බොහෝ විට "මිමාක් මූලධර්මය" ලෙස හැඳින්වේ. ක්රීඩකයන්ගේ වඩාත් පරිස්සමින් උපරිම හා මිනිමියැක්ස් උපාය මාර්ග සමහර විට දක්වයි සාමාන්ය පදය "මිනිමැක්ස් උපායමාර්ග".

උදාහරණ ලෙස, අපි ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල සහ උදාහරණ 1, 2 සහ 3 § 1 සඳහා මිනිමාැක්ස් උපාය මාර්ග නිර්වචනය කරමු.

උදාහරණ 1.උදාහරණයක් ලෙස 1 § 1 ඊළඟ මැට්රික්ස් සමඟ 1 දානා ක්රීඩාව:

Α i සහ β j හි සාරධර්ම පිළිවෙලින් හා සමාන වන බැවින්, -1 සහ +1, ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල -1 සහ +1: α \u003d -1, β \u003d + ට සමාන වේ 1. 1. ඕනෑම ක්රීඩක උපාය මාර්ගයක් වන්නේ එහි උපරිමය වන අතර ඕනෑම ක්රීඩකයකුගේ උපාය මාර්ගයක් වන්නේ එහි මිනිමැක්ස් උපායයි. ට්රයිලන්ත ඉවත් කිරීම: එහි ඕනෑම උපාය මාර්ගයකට අනුගත වීම, ක්රීඩකයෙකු සහ එය 1 ට නොඅඩු වනු ඇති බවට සහතික විය හැකිය; ක්රීඩකයාට ද එය සහතික කළ හැකිය.

උදාහරණ 2. උදාහරණයක් ලෙස 2 § 1 න්යාසයක් සමඟ දානා ක්රීඩාව:

ක්රීඩාවේ අඩු මිල α \u003d -3; ඉහළම මිල ක්රීඩාව β \u003d 4. අපගේ උපරිම උපාය 1; එය ක්රමානුකූලව ක්රියාත්මක කිරීම, අපට අවම වශයෙන් -3 (3 ට නොඅඩු නැතිවීම) තරයේ ගණන් කළ හැකිය. සතුරාගේ මිනිමාස් උපායමාර්ගය 1 සහ 2 හි ඇති උපාය මාර්ගයකි; ඔවුන් ක්රමානුකූලව ඒවා අනුගමනය කිරීම, ඔහු ඔබේ උපරිම උපාය මාර්ගයෙන් පසුබසින්නේ නම් (නිදසුනක් ලෙස, උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගන්න), සතුරන්ට අයදුම් කිරීමෙන් මේ සඳහා "ද punish ුවම්" කළ හැකිය 3 සිට 3 දක්වා උපාය මාර්ග සහ අපගේ ජයග්රහණ අවම කිරීම; එක හා සමානව, සතුරාගේ මයිමාස් උපාය මාර්ගයෙන් සතුරාගේ හිංසනය 6 ට අඩු වීම 6 දක්වා වැඩි කළ හැකිය.

උදාහරණ 3.උදාහරණයක් ලෙස 3 § 1 danagita proater අනුකෘතියක් සමඟ:

ක්රීඩාවේ අඩු මිල α \u003d 0.3; ඉහළම අගය ක්රීඩා β \u003d 0.7. අපගේ වඩාත්ම ප්රවේශම් වන්න (උපරිම) උපායමාර්ගය 2; ආමංචිය භාවිතා කරමින් ඒ 2, අපි ගුවන් යානයට සාමාන්යයෙන් ගුවන් යානයට සාමාන්යයෙන් 0.3 ක නොඅඩු ගණනකට නොඅඩු බලපාන බවට අපි සහතික වෙමු. සතුරාගේ වඩාත්ම ප්රවේශම් වන්න (මිනිමැක්ස්) උපායමාර්ගය 2; මෙම ගුවන් යානය ආලේප කිරීම, සතුරාට සියලු සිද්ධීන් 0.7 කට නොඅඩු ගණනකට වඩා බලපානු ඇති බවට සතුරාට සහතික විය හැකිය.

අවසාන උදාහරණයේ දී, එකක් ප්රදර්ශනය කිරීම පහසුය වැදගත් දේපල මිනිමාැක්ස් උපාය මාර්ග ඔවුන්ගේ අස්ථාවරත්වයයි. අපගේ වඩාත්ම ප්රවේශම් සහගත (උපරිම) උපාය මාර්ග 2 ක් සහ සතුරා එහි වඩාත්ම ප්රවේශම් (මිනිමාැක්ස්) උපාය 2 කින් යොදන්නෙමු. සතුරන් දෙදෙනාම මෙම උපාය මාර්ග පිළිපදින තාක් කල්, සාමාන්ය ජයග්රහණය 0.6; එය දිගු වේ, නමුත් අඩුයි ඉහළ මිල ක්රීඩා. දැන් අපි 2 ක උපාය මාර්ගයක් යොදන බව සතුරන් දැන සිටි බව දැන් කියමු. ඔහු 1 හි ඇගේ උපාය මාර්ගයට වහාම ප්රතිචාර දක්වන අතර එය 0.3 සඳහා ජයග්රහණයක් ලබා දෙනු ඇත. අනෙක් අතට, උපාය මාර්ගයෙන් අපට හොඳ පිළිතුරක් ඇත: උපායමාර්ගය 1, අපට ජයග්රහණයක් ලබා දීම 0.9, වින්.සී.

මේ අනුව, ක්රීඩකයන් දෙදෙනාම තම මිනිමාස් උපායමාර්ග භුක්ති විඳින තනතුර අස්ථායී කර ඇති අතර ප්රතිවාදියාගේ ප්රතිවාදියාගේ උපාය මාර්ග පිළිබඳ තොරතුරු මගින් උල්ලං were නය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, මිනිමාස් උපායමාර්ග තිරසාර වන සමහර ක්රීඩා ඇත. මේවා අඩු මිල ඉහළ මට්ටමට සමාන වන මෙම ක්රීඩා: α \u003d β. ක්රීඩාවේ පහළ මිල ඉහළට සමාන නම්, ඒවා සාමාන්ය වටිනාකම ක්රීඩාවේ ශුද්ධ මිල (සමහර විට ක්රීඩාවේ මිල) ලෙස හැඳින්වේ (සමහර විට ක්රීඩාවේ මිල සාධාරණ), අපි එය ලිපිය සමඟ දක්වන්නෙමු.

උදාහරණයක් සලකා බලන්න. මෙම තරගය 4 × 4 මැට්රික්ස් විසින් සකස් කිරීමට ඉඩ දෙන්න:

ක්රීඩාවේ පහළ මිල සොයා ගන්න: α \u003d 0.6. ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල සොයා ගන්න: β \u003d 0.6. එම නිසා ඒවා සමාන විය, එබැවින් ක්රීඩාව α \u003d ν \u003d ν \u003d 0.6 ට සමාන පිරිසිදු මිලක් ඇත. ගෙවීම් මැට්රස් හි උද්දීපනය කර ඇති 0.6 මූලද්රව්යය 0.6, එකවරම එකවර අවම වන අතර උපරිම තීරුවේ උපරිමය. ජ්යාමිතියේදී, සමාන දේපලක් සහිතව මතුපිටට (අවම වශයෙන් එකවර අවම වශයෙන් එකවර හා වෙනත් අවම වශයෙන් එකවර අවම වශයෙන් එකවර) සෑදල ලක්ෂ්යයක් ලෙස හැඳින්වේ. එය ප්රතිසමයකින්, මෙම යෙදුම ක්රීඩා න්යාය සඳහා අදාළ වේ. මෙම දේපල සමඟ අනුකෘතියක අංගයක් අනුකෘතියෙහි සෑදල ලක්ෂ්යයක් ලෙස හැඳින්වේ, එය සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති බව ඔවුන් පවසන ක්රීඩාව ගැන ය.

සෑදල ලක්ෂ්යය මිමාක්ස් උපාය මාර්ගවල යුගලයකට අනුරූප වේ (මේ උදාහරණයෙන් සහ 3 සහ 2 දී). මෙම උපාය මාර්ග ප්රශස්ත ලෙස හැඳින්වෙන අතර ඔවුන්ගේ මුළුත්වය වන්නේ ක්රීඩාව විසඳීමයි. ක්රීඩාවේ තීරණයට පහත සඳහන් දේ තිබේ පුදුමාකාර දේපල. එක් ක්රීඩකයෙක් (නිදසුනක් ලෙස, අ) එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයට අනුගත නම්, තවත් ක්රීඩකයෙකු එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයෙන් බැහැර වීමට (ඇ) ඕනෑම ආකාරයකින් එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයෙන් බැහැර වන අතර, එය කිසි විටෙකත් වාසිදායක විය නොහැක, ක්රීඩකයාට ප්රතික්ෂේප කිරීම මඟින් ක්රීඩකයාට දියමන්ති නොවෙනස්ව පවතින අතර, නරකම අවස්ථාවෙහිදී - එය වැඩි කරන්න. ඊට පටහැනිව, ඔහුගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයේ නම්, නමුත් තමන්ගේම සිට අපගමනය වුවහොත්, එවිට මෙය A සඳහා ප්රයෝජනවත් නොවේ.

මෙම ප්රකාශය සෑදල ලක්ෂ්යය සමඟ සලකා බලනු ලබන ක්රීඩාවේ උදාහරණය පරීක්ෂා කිරීම පහසුය. සෑදල ලක්ෂ්යයක් සහිත ක්රීඩාවක් සම්බන්ධයෙන්, සයිමැක්ස් උපායමාර්ගයක් ඇති බව අපට පෙනේ. මෙම අවස්ථාවේ දී සතුරාගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක් තෝරාගත් ඕනෑම ක්රීඩක තොරතුරු වල ක්රීඩකයාගේ හැසිරීම වෙනස් කළ නොහැකි බව සලකන්න: ඔහු තමාගේ අභිමතාර්ථයන්ට එරෙහිව ක්රියා කිරීමට අකමැති නම්, ඔහු එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයට අනුගත විය යුතු බව සලකන්න. "සමතුලිතතාවයේ පිහිටීම" මෙන් ක්රීඩාවේ ප්රශස්ත උපායමාර්ග යුගලය, එය ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයෙන් අපගමනය වන පරිදි: ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයෙන් අපගමනය වූ ඕනෑම අපගමනය අපගමනය වන ක්රීඩකයෙකු එහි මුල් ස්ථානයට යෑමට හේතු වේ .

එබැවින්, සෑම ක්රීඩාවකටම, සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති සෑම ක්රීඩාවකටම දෙපාර්ශවයේම ප්රශස්ත උපාය මාර්ග කිහිපයක් අර්ථ දක්වන විසඳුමක් තිබේ, එය පහත දැක්වෙන දේපලවලින් සංලක්ෂිත වේ.

1) දෙපාර්ශ්වයම ඔවුන්ගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ග පිළිපදින්නේ නම්, සාමාන්ය ජයග්රහණය ක්රීඩාවේ ශුද්ධ මිලට සමාන වේ. එය එහි පහළ සහ ඉහළ මිල වේ.

2) එක් පාර්ශවයක් එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක් ඇති අතර අනෙකා තමන්ගේම දෑ වලින් බැහැර වුවහොත්, අපගමනය වූ පැත්ත නැතිවිය හැකි අතර කිසිම අවස්ථාවක එහි වාසි වැඩි කළ නොහැක.

සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති ක්රීඩා පන්තිය න්යායාත්මක හා ප්රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින් දෙකටම මහත් උනන්දුවක් දක්වයි. ක්රීඩා න්යායේ, විශේෂයෙන්, සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත සෑම ක්රීඩාවක්ම සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති අතර, එබැවින් එවැනි සෑම ක්රීඩාවක්ම විසඳුමක් ඇති බව සනාථ වේ. එබැවින් එවැනි සෑම ක්රීඩාවක්ම විසඳුමක් ඇත, I.e. ක්රීඩාවට සමාන සාමාන්ය වාසියක් ලබා දෙමින් අනෙක් අතේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ග යුගලයක් තිබේ. සම්පූර්ණ තොරතුරු සම්පුර්ණ තොරතුරු සහිත ක්රීඩාව පුද්ගලික පියවරයන්ගෙන් පමණක් නම්, එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයේ එක් එක් පැත්තෙන් පමණක් යෙදීමේදී, එය සැමවිටම එක්තරා ප්රති come ලයක් ලෙස, ජයග්රහණය, ක්රීඩාවේ හරියටම සමාන මිලක්.

සම්පූර්ණ තොරතුරු මෙහි ක්රීඩාවට උදාහරණයක් ලෙස ප්රසිද්ධ ක්රීඩාව කාසි තැබීම සමඟ වට මේස. ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙක් විකල්ප වශයෙන් වටකුරු මේසයේ එකම කාසි දමන්න, සෑම අවස්ථාවකදීම කාසියේ කේන්ද්රයේ අත්තනෝමතික ස්ථානයක් තෝරා ගැනීම; කාසි වල අන්යෝන්ය ආවරණය කිරීමට අවසර නැත. අන්තිම කාසිය දැමුවේ එක් ක්රීඩකයෙකු (අන් අයට කිසිදු ස්ථාන නොමැති විට). මෙම ක්රීඩාවේ ප්රති come ල සෑම විටම කලින් තීරණය කර ඇති බව පැහැදිලිය. පළමුව කාසිය තැබූ ක්රීඩකයන්ගෙන් මෙය විශ්වාසදායක වාසියක් ලබා දෙන සම්පූර්ණයෙන්ම උපාය මාර්ගයක් ඇත. එනම්, ඔහු මුලින්ම කාසිය මේසය මධ්යයට දැමිය යුතු අතර සමමිතික පියවරක් සමඟ ප්රතිචාර දැක්වීමට සතුරාගේ සෑම පියවරක්ම මත. ඒ අතරම, ක්රීඩාවේ කලින් තීරණය කළ ප්රති result ලය වෙනස් නොකර දෙවන ක්රීඩකයාට කිසිවක් හැසිරවිය හැකිය. එබැවින් මෙම ක්රීඩාව අර්ථවත් කරන්නේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ග නොදන්නා ක්රීඩකයින් සඳහා පමණි. තත්වය චෙස් සහ වෙනත් ක්රීඩා වලට සමාන තොරතුරු සහිතව සමාන ය; එවැනි ඕනෑම ක්රීඩාවකට සෑදල ලක්ෂ්යයක් සහ එක් එක් ක්රීඩකයන්ගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ග දැක්වෙන විසඳුමක් ඇත; චෙස් ක්රීඩාව පිළිබඳ තීරණය සොයාගත නොහැකි වන්නේ ඔබට ගෙවීම් මැට්රික්ස් සෑදිය හැකි අතර එහි සෑදල ලක්ෂ්යයක් සොයා ගැනීමට චෙස්වල ඇති කළ හැකි සංයෝජන සංඛ්යාව විශාල වන බැවිනි.

§ 3. පිරිසිදු හා මිශ්ර උපාය මාර්ග. මිශ්ර උපාය මාර්ගවල ක්රීඩාවේ විසඳුම

ප්රායෝගික වැදගත්කමක් ඇති අවසන් ක්රීඩා අතර, සෑදල ලක්ෂ්යයක් සහිත සාපේක්ෂව දුර්ලභ ක්රීඩා තිබේ; ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල වෙනස් වන විට වඩාත් සාමාන්ය වේ. එවැනි ක්රීඩා වල අනුකෘතිය විශ්ලේෂණය කරමින්, එක් එක් ක්රීඩකයෙකුට තනි උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීම සඳහා ලබා දුන්නොත්, මෙම තේරීම එක් එක් ක්රීඩාවේ මරු මස් වල මූලධර්මය අනුව තීරණය කළ යුතු බව අපි නිගමනය කළෙමු. සතුරෙකුගේ ඕනෑම හැසිරීමකදී, සතුරාගේ ඕනෑම හැසිරීමකදී සතුරෙකුගේ ඕනෑම හැසිරීමකදී ගේම්වල පහළ මිලට සමාන ජයග්රහණ සහතික කරයි α. ස්වාභාවික ප්රශ්නයක් තිබේ: සාමාන්ය ජයග්රහණ, වැඩි ජයග්රහණයක් ලබා ගැනීමට නොහැකි වුවත්, ඔබ එක් "පිරිසිදු" උපාය මාර්ගයක්වත් නොකළහොත් අහඹු ලෙස උපාය මාර්ග කිහිපයක් වෙනස් කළහොත් ද? ක්රීඩා න්යායේ එක්තරා සංඛ්යාත අනුපාතය සමඟ අහඹු නීතියේ විකල්පයන් විසින් ප්රමෝදයට පත් කළ පිරිසිදු උපාය මාර්ග කිහිපයක් යෙදීමෙන් සමන්විත එවැනි ඒකාබද්ධ උපාය මාර්ග මිශ්ර උපාය මාර්ග ලෙස හැඳින්වේ.

නිසැකවම, සෑම ශුද්ධ උපාය මාර්ගයක්ම මිශ්ර කිරීමේ විශේෂ අවස්ථාවක් වන අතර, එකක් හැර, සියලු උපාය මාර්ග ශුන්ය සංඛ්යාත සමඟ භාවිතා වන අතර, මෙය - සංඛ්යාතයකින් යුක්ත වේ. එක් එක් අවසාන ක්රීඩා තීරණය සඳහා ලබා ගත හැකිය, I.e. මෙවැනි (පොදු, මිශ්ර) උපාය මාර්ගයන් ක්රීඩකයින් දෙදෙනා සමඟ යෙදවීමේදී, ජයග්රහණයන් ක්රීඩාවේ මිලට සමාන වන අතර, එය ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයෙන් පාර්ශ්වීය ලෙස සමාන වනු ඇත, ජයග්රහණය වෙනස් කළ හැකිය අපගමනය සඳහා ලාභ නොලබන පැත්ත.

අනුමැතිය ලැබෙන්නේ ක්රීඩා න්යායේ ඊනියා මූලික ප්රමේයයේ අන්තර්ගතයයි. මෙම ප්රමේයය මුලින්ම සනාථ වූයේ 1928 දී නියුමනාන්ගේ පසුබිමයි. එමනිසා, අපි ලබා දෙන්නේ එහි වචන පමණි.

සෑම අවසාන ක්රීඩාවකටම අවම වශයෙන් එක් විසඳුමක් හෝ (සමහර විට මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ) ඇත.

විසඳුමේ ප්රති result ලයක් ලෙස ලබාගත් ජයග්රහණය ක්රීඩාවේ මිල ලෙස හැඳින්වේ. ප්රධාන ප්රමේයයෙන් සෑම අවසාන ක්රීඩාවක්ම මිලක් ඇති බව. නිසැකවම, ක්රීඩාවේ මිල ν සෑම විටම ක්රීඩාවේ පහළ මිල අතර සහ ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල අතර වේ:

(3.1) α ν ν β β

ඇත්ත වශයෙන්ම, α යනු ඔබේ පිරිසිදු උපාය මාර්ග පමණක් අනුගමනය කරමින් ඔබටම සහතික කළ හැකි උපරිම වාසියයි. මිශ්ර උපාය මාර්ගවලට ඇතුළත් වන්නේ පුද්ගලික නඩුවක් සහ පවිත්ර සියල්ල පිරිසිදු කිරීම, පසුව, පිරිසිදු, මිශ්ර උපාය මාර්ග ද ඇතුළත් වන බැවින්, කෙසේ වෙතත්, අප කෙසේ වෙතත්, වෙනත් අවස්ථාවක, ඔවුන්ගේ හැකියාවන් නරක අතට හැරෙන්නේ නැත. එහි ප්රති, ලයක් ලෙස, ν ≥ ≥. ඒ හා සමානව, සතුරාගේ හැකියාවන් සැලකිල්ලට ගෙන, අප එම ≤ β අසමානතාවය සාක්ෂි විය යුතු බවට පෙන්වන්නෙමු (3.1).

මිශ්ර උපාය මාර්ග සඳහා අපි විශේෂ තනතුරක් හඳුන්වා දෙන්නෙමු. නිදසුනක් වශයෙන්, අපගේ මිශ්ර උපායමාර්ගය අපගේ මිශ්ර උපායමාර්ගය, P 1 + P 2 + P 3 \u003d 1 සමඟ උපාය මාර්ග යෙදීමේ උපාය මාර්ග යෙදුනේ නම්, P 1 + P 2 \u003d 1, අපි මෙම උපාය මාර්ගයෙන් දැක්මු

ඒ හා සමානව, මිශ්ර සතුරු උපායමාර්ගය දැක්වෙනු ඇත:

q 1, Q 2, Q 3 - 3, 3 හි 2, 3 හි උපාය මාර්ග සහිත උපාය මාර්ග මිශ්ර කළ සංඛ්යාත; Q 1 + Q 2 + Q 3 \u003d 1.

ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග දෙකකින් සමන්විත ක්රීඩාවට විසඳුමක් අප සොයාගත්තේය. A *, එස් බී *. පොදුවේ ගත් කල, මෙම ක්රීඩකයාට ලබා ගත හැකි පිරිසිදු උපාය මාර්ග එහි ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ගයට ඇතුළත් කර නොමැති අතර සමහරක් පමණි. ප්රශස්ත මිශ්ර ක්රීඩක උපාය මාර්ගයේ ඇතුළත් කර ඇති උපාය මාර්ග අපි අමතන්නෙමු, එහි "ප්රයෝජනවත්" උපායමාර්ග. ක්රීඩාවේ තීරණය තවත් අපූරු දේපලක් ඇති බව පෙනේ: එක් ක්රීඩකයෙක් එහි ප්රශස්ත මිශ්ර සාම් (එස්.බී. *) දරණ නම්, එවිට ජයග්රාහී දේ නොවෙනස්ව පවතින අතර, එය කුමක් වුවත්, ν, ක්රීඩාවේ මිලට සමාන වේ අනෙක් ක්රීඩකයාට, එය එසේ නොව එය "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග ඉක්මවා ගියහොත්. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔහු එහි ඕනෑම දෙයක් එහි "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ගයක් එහි පිරිසිදු ස්වරූපයෙන් භාවිතා කළ හැකි අතර, ඒවා ඕනෑම සමාගමක් තුළද මිශ්ර කළ හැකිය.

§ 4. ක්රීඩා විසඳීමේ මූලික ක්රම. ක්රීඩා 2.x.2 සහ 2.x.එන්.

MXN ක්රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති නම්, විසඳුමක් සෙවීම සාමාන්යයෙන් තරමක් දුෂ්කර කාර්යයකි, විශේෂයෙන් විශාල m සහ n සමඟ. සමහර විට මෙම කර්තව්යය සරල කිරීමට හැකි වන්නේ, ඔබ මුලින් උපාය මාර්ග ගණන අනවශ්ය ලෙස අඩු කළහොත්. අනවශ්ය උපාය මාර්ග අ) අනුපිටපත් සහ ආ) පැහැදිලිවම ලාභ නොලබන. උදාහරණයක් ලෙස, අනුකෘතිය සමඟ ක්රීඩාව සලකා බලන්න:

උපාය මාර්ග 3 ක් හරියටම ("අනුපිටපත්") උපාය මාර්ගයක් පුනරාවර්තනය වන බවට වග බලා ගැනීම පහසුය, එබැවින් මෙම උපාය මාර්ග දෙකෙන් ඕනෑම ක්රමයක් මකා දැමිය හැකිය. තවද, රේඛා 1 සහ 2 රේඛා සංසන්දනය කිරීම, නූලෙහි සෑම අංගයක්ම 2 නූලෙහි අනුරූපී මූලද්රව්යයේ 1 (හෝ සමාන) නිසැකවම, අප කිසි විටෙකත් A2 උපාය මාර්ග භාවිතා නොකළ යුතුය, එය පැහැදිලිවම අවාසිදායක ය. 3 සහ A 2 ඇඳීම, අනුකෘතිය තවත් වෙත ගෙනෙන්න සරල බව. ඊළඟට, සතුරා සඳහා, දැනුවත්ව ලාභ නොලබන 3 දෙනෙකුගේ උපාය එය බව අපි දුටුවෙමු. එය ඇද ගැනීමෙන්, අනුකෘතිය අවසාන ස්වරූපයට ගෙනෙන්න:

මේ අනුව, තලය 4 × 4 අනුපිටපත තරණය කිරීමෙන් හා දැනුවත්ව ලාභ නොලබන උපාය මාර්ග 2 × 3 දක්වා අඩු වේ.

අනුපිටපත් අධික ලෙස අනුකරණය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය සහ දැනුවත්ව අහිතකර උපායමාර්ග සෑම විටම ක්රීඩා තීරණයට පෙර විය යුතුය. සෑම විටම මූලික වශයෙන් විසඳිය හැකි අවසාන ක්රීඩා වල වඩාත්ම සරල අවස්ථා 2 × 2 × 2 සහ 2 ක්රීඩා.

අනුකෘතියක් සමඟ 2 × 2 ක්රීඩාව සලකා බලන්න:

අවස්ථා දෙකක් මෙහි සපුරාලිය හැකිය: 1) ක්රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇත; 2) ක්රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත. පළමු අවස්ථාවෙහිදී, විසඳුම පැහැදිලිය: මෙය සෑදල පොතේ ඡේදනය වන උපාය මාර්ග යුගලයකි. සටහන, ගේම් 2 × 2 හි, සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබීම සෑම විටම මූලික විශ්ලේෂණයක දී මකා දැමිය යුතු පැහැදිලිවම අහිතකර උපාය මාර්ගවල පැවැත්මේ පැවැත්මේ සෑම විටම අනුරූප වේ.

සෑදල ලක්ෂ්යයට ඉඩ දෙන්න, එබැවින් ක්රීඩාවේ පහළ මිල ඉහළ: α ≠ β. ප්රශස්ත මිශ්ර ක්රීඩකයාගේ උපායමාර්ගය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ:

එය සංලක්ෂිත වන්නේ, සතුරාගේ ක්රියා කුමක් වනු ඇත්ද යන්නයි (එය එහි "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග ඉක්මවා නොයන්නේ නම් පමණි), ජය ගැනීම ක්රීඩාවේ මිලට සමාන වේ. ගේම් 2 × 2 හි සතුරු උපාය මාර්ග දෙකම "ප්රයෝජනවත්" වේ, - එසේ නොමැතිනම් ක්රීඩාවට පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල (සෑදලය) ක්ෂේත්රයේ විසඳුමක් ලැබෙනු ඇත. එයින් අදහස් වන්නේ අප අපගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයට (4.1) පිළිපැදියහොත්, සතුරා සාමාන්ය ජයග්රහණය වෙනස් නොකර, සතුරාට එහි ඕනෑම පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් 2, 2 කින් භාවිතා කළ හැකි බවයි. මෙතැන් සිට අපට සමීකරණ දෙකක් තිබේ:

එයින්, p 1 + p 2 \u003d 1, අපට ලැබෙන්නේ:

P 1, p 2 හි අගයන් (4.2) සිට (4.2) හි p 1, p 2 හි අගයන් ආදේශ කිරීමෙන් ν ක්රීඩාවේ මිල සොයා ගනු ලැබේ.

ක්රීඩාව ප්රසිද්ධ නම්, ප්රශස්ත සතුරු උපායමාර්ගය තීරණය කිරීම

උදාහරණයක් ලෙස ප්රමාණවත් සමීකරණයක් තිබේ:

q 1 + Q 2 \u003d 1, අප සතුව ඇත්තේ කොහෙන්ද, අපට තිබේ:

උදාහරණ 1. උදාහරණයක් ලෙස 2 × 2 හි ද්රාවණය අනුකෘතිය සමඟ 1 § 1 හි සලකා බලමු.

ක්රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත (α \u003d -1; β \u003d +1), එබැවින් ද්රාවණය මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ තිබිය යුතුය:

P 1, P 2, Q 1 සහ Q 2 සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. P 1 සඳහා අපට සමීකරණයක් ඇත

1 * p 1 + (-1) (1 - p 1) \u003d (-1) p 1 + 1 (1 - p 1)

p 1 \u003d 1/2, p 2 \u003d 1/2 සිට ඇත.

ඒ හා සමානව, අපට හමු වේ: Q 1 \u003d 1/2, Q 2 \u003d 1/2, ν \u003d 0.

එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, එක් එක් ක්රීඩකයින් සඳහා ප්රශස්ත උපායමාර්ගය වන්නේ අහඹු ලෙස එහි ශුද්ධ උපාය මාර්ග දෙකම අහඹු ලෙස වෙනස් කිරීමයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, සාමාන්ය ජයග්රහණ ශුන්ය වේ.

එහි ප්රති ing ලයක් ලෙස නිමැවුම කල්තියාම පැහැදිලිය. පහත උදාහරණයේ දී, අපි තවත් සොයා බලමු සංකීර්ණ ක්රීඩාව, එම විසඳුම එතරම් පැහැදිලිව පෙනෙන්නට නැත. උදාහරණයක් ලෙස "රැවටීම" හෝ "නොමඟ යැවීම" සමඟ ක්රීඩා නමින් ක්රීඩා කරන ක්රීඩා වල මූලික නියැදියකි. ප්රායෝගිකව, ගැටුම් තත්වයන් බොහෝ විට අදාළ වේ විවිධ ක්රම සතුරෙකු හඳුන්වා දීම නොමඟ යවනු ලැබේ (විෂබීජහරණය කිරීම, ව්යාජ අරමුණු පෙළගැස්වීම ආදිය). සරල බව, ලස්සන උපදේශාත්මක උදාහරණයක් උදාහරණයක්.

උදාහරණ 2. ක්රීඩාව ඊළඟට සමන්විත වේ. කාඩ්පත් දෙකක් තිබේ: ACE සහ දෙවරක්. ක්රීඩකයා සහ අහඹු ලෙස ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකු පිටත් වේ. ඔහු පිටතට ගත් සිතියම දකින්නේ නැත. මම ඒස් පිටතට ගියහොත්, ඔහු මෙසේ ප්රකාශ කරන්නේ "මට ඒස් තිබේ" කියායි. විරුද්ධවාදියෙක් 1 රූබල් එකක් අවශ්යයි. මම දෙකක් එළියට ගත්තා නම්, එය 1) එවිට එයට "මට ඒස් තිබේ" යැයි පවසම, ඔහුට දෙවරක් සිටින බව පිළිගැනීමට "මට ඒස්" සහ පිළියෙළ 1) තමාට දෙවරක් ඇති බව පිළිගැනීමට සහ සතුරා 1 රූබල් කරන්න.

සතුරා, ඔහු ස්වේච්ඡාවෙන් 1 රූබල් 1 ක් ගෙවන්නේ නම් එය ගත හැකිය. ඔහුට අවශ්ය නම්, ඔහුට ප්රශංසා කරන්න, එක්කෝ ඔහුට 1 වන විට 1) ක්රීඩකයා විශ්වාස කිරීම සඳහා, නමුත් ඔහුට ටියුස් එකක් ඇති බව, 2 හි ටියුස් 1 ක් ලබා දී, චෙක්පත් 1 ක් ඉල්ලා සිටින්න. එහි ප්රති As ලයක් ලෙස සත්යයක් නම්, ඔබ සැබවින්ම Ace බවට පත් වන අතර, ඔබ සැබවින්ම Ace බවට පත් වනු ඇත. ඔහු රවටා ඇති අතර ඔහුට දෙවරක් රවටා ඇති අතර ඔහුට දෙවරක්, ක්රීඩකයෙකු සහ ක්රීඩකයාට රූබල් 2 කින් ගෙවයි. ක්රීඩාව විශ්ලේෂණය කර එක් එක් ක්රීඩකයන්ගේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.

තීරණය. ක්රීඩාවට සාපේක්ෂව සංකීර්ණ ව්යුහයක් ඇත; එය අනිවාර්ය අහඹු ලෙස චලනයකින් සමන්විත වේ - ක්රීඩකයෙකු සහ කාඩ්පත් දෙකෙන් එකක් සහ පුද්ගලික පියවර දෙකක් තෝරා ගැනීම - සහ පෞද්ගලික පියවර දෙකක් තෝරා ගැනීම, කෙසේ වෙතත්, අනිවාර්යයෙන්ම ක්රියාත්මක නොවේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, මම ඒස් පිටතට ගියහොත්, ඔහු කිසිදු පෞද්ගලික පියවරක් නොවේ: ඔහුට ලබා දී ඇත්තේ රූබල් 1 ක් ඉල්ලා සිටීම සඳහා ඔහුට එක හැකියාවක් පමණි - ඔහු කරන රූබල් 1 ක් ඉල්ලා සිටීම. මෙම අවස්ථාවේ දී, පුද්ගලික පියවරක් - විශ්වාස කිරීමට හෝ නොකිරීමට (එනම් රූබල් 1 ක් ගෙවීමට හෝ නොගෙවීම) - පළමු අහඹු සිදුවීමේ ප්රති result ලයක් ලෙස ඔහුට දෙවරක් ලැබුණි නම් ඔහුට පුද්ගලික පියවරක් ලබා දෙනු ලැබේ: 1 රූබල් 1 ක් ගෙවීමට හෝ සතුරා රැවටීමට උත්සාහ කරන්න. "කෙටියෙන්:" කෙටියෙන්: "- රැවටෙන්න" හෝ "රැවටෙන්න එපා"). පළමුවැන්න තෝරාගෙන තෝරා ගන්නේ නම්, එය ඉතිරිව ඇත්තේ රූබල් 1 ක් ගැනීම පමණි; මම දෙවැන්න තෝරා ගත්තා නම්, ක්රීඩකයාට පුද්ගලික පියවරක් ලබා දෙනු ලැබේ: එය විශ්වාස කිරීම සඳහා (i.e., රූබල් 1 ක් ගෙවීමට හෝ සත්යාපනය සඳහා) විශ්වාස නොකිරීම.

එක් එක් ක්රීඩකයන්ගේ උපාය මාර්ග වන්නේ පුද්ගලික පියවරක් ලබා දෙන විට ක්රීඩකයාට ඇතුළු වන ආකාරය දැක්වෙන නීති ය. නිසැකවම, උපාය මාර්ග දෙකක් පමණක් සපයයි: 1 - රැවටීම, 2 - රැවටීමට නොවේ. B හි - උපාය මාර්ග දෙකක්: B 1 - 2 - 2 විශ්වාස කිරීමට - විශ්වාස නොකිරීමට. ක්රීඩා මැට්රික්ස් එකක් සාදන්න. මේ සඳහා, අපි සෑම උපාය මාර්ගවල එක් එක් උපාය මාර්ගවල සාමාන්ය ජයග්රහණ ගණනය කරමු.

1. 1 න් 1 (සහ රළේගින්න, විශ්වාස කිරීම් වලදී). මට ඒස් ලැබුනේ නම් (½ හි සම්භාවිතාව, එවිට පුද්ගලික පියවරක් ලබා නොදේ; එයට එය රූබල් 1 ක් අවශ්ය වන අතර, ජයග්රහණය සහ රළාවන්ට දෙකක් (මෙහි සම්භාවිතාව තිබේ නම් ඊට අමතරව), ඔහු ඔහුගේ උපාය මාර්ගයට අනුව රවටා 1 ක් අවශ්ය වේ. එය ඔහු කෙරෙහි විශ්වාසය තබයි; එය ඔහු කෙරෙහි විශ්වාසය තබයි. ජයග්රහණයන් සහ 1. සාමාන්ය ජයග්රහණ: 1 \u003d ½ * 1 \u003d 1.

2. 2 න් 1 (සහ රැවටීම, විශ්වාස නොකරයි). මට ඒස් ලැබුනේ නම් ඔහුට පෞද්ගලික පියවරක් නැත; එයට රූබල් 1 ක් අවශ්ය වේ; එහි උපාය මාර්ගයට අනුකූලව, එය විශ්වාස නොකරයි, පරීක්ෂණයේ ප්රති result ලයක් ලෙස රූබල් 2 ක් ගෙවනු ලැබේ (ජයග්රහණය ඩොලර් 2). මට දෙකක් ලැබුනේ නම්, එයට මගේ උපාය අනුව රූබල් 1 ක් අවශ්ය වේ. ඔහුගේම දේ අනුව, එය විශ්වාස නොකරයි; එහි ප්රති As ලයක් ලෙස එය රූබල් 2 ක් (ජයග්රහණ -22 ට සමාන වේ) ගෙවයි. සාමාන්ය ජයග්රහණය සමාන වේ: 12 \u003d ½ * (+ 2) + + ½ * (- 2) \u003d 0.

3. 1 න් 2 (සහ රැවටීම, විශ්වාස නොකරයි). මම ඒස් පිටතට ගියහොත්, එයට අවශ්ය වන්නේ 1 රූබල් ය; එහි උපාය මාර්ගයට අනුව, ගෙවයි; ALEN A යනු +1 දිනා ගැනීමයි. මම දෙවරක් පිටතට ගියහොත්, ඔහු ඔහුගේ උපාය අනුව රූබල් 1 ක් ගෙවයි; එය පවතින්නේ පිළිගැනීම (ජයග්රහණය කරන්න -1 ට සමාන වේ). සාමාන්ය ජයග්රහණයන්: A 21 \u003d ½ * (+ 1) + ½ * (- 1) \u003d 0.

4. සහ 2 න් 2 (සහ රැවටීම නොවේ, බී විශ්වාස නොකරයි). මම ඒස් පිටතට ගියහොත්, එයට අවශ්ය වන්නේ 1 රූබල් ය; චෙක්පත් වල සහ පරීක්ෂා කිරීමේ ප්රති result ලයක් ලෙස රූබල් 2 ක් ගෙවන (ජයග්රහණය +2). මම දෙවරක් එළියට ගත්තා නම්, එය රූබල් 1 ක් ගෙවයි; එය පවතින්නේ පමණක් පවතින්නේ (ජයග්රහණය 1). සාමාන්ය ජයග්රහණය සමාන වේ: 22 \u003d ½ * (+ 2) + ½ * (- 1) \u003d ½.

ක්රීඩා මැට්රික්ස් සාදන්න:

න්යාසයට සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත. ක්රීඩාවේ අඩු මිල α \u003d 0, ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල β \u003d ½. මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ ක්රීඩාවට විසඳුමක් සොයා ගන්න. සූත්රය භාවිතා කිරීම (4.3), අපට ලැබේ:

එම. සෑම අවස්ථාවකම තුනෙන් එකක්ම එහි පළමු උපාය (රැවටිලිකාර), තුනෙන් දෙකකින් භාවිතා කළ යුතුය. දෙවන (රැවටීම නොවේ). ඒ අතරම, එය සාමාන්යයෙන් ජයග්රහණය කරන්නේ ක්රීඩාවේ මිල ν \u003d 1/3 ය.

Ν \u003d 1/3 හි වටිනාකම පෙන්නුම් කරන්නේ මෙම තත්වයන් තුළ B. එහි ප්රශස්ත උපායමාර්ගය භාවිතා කිරීම සඳහා ක්රීඩාව A සහ \u200b\u200bලාභ නොලබන අතර සෑම විටම ධනාත්මක මාධ්ය වාසිය ලබා දිය හැකිය. මම මගේ වඩාත්ම පරිස්සමින් (උපරිම) උපාය (මෙම අවස්ථාවෙහිදී, උපාය මාර්ග 1 සහ 2 උපායමාර්ගයක් භාවිතා කළහොත්, එය උපරිම වශයෙන් ලබා ගත හැකි බව සලකන්න. මේ අනුව, මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් ලබා දීම සහ ක්රීඩාවේ දත්ත නීති රීති වලදී සිදු වන ආපදා උපාය මාර්ගයක් සහ ආපදා ඉක්මවා යාමේ හැකියාව.

අපි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගය අර්ථ දක්වමු v. අපි: Q 1 * 1 + Q 2 * 0 \u003d 1/3, Q 1 \u003d 1/3, Q 2 \u003d 2/3. සිට

තේ. ක්රීඩකයා විසින් සෑම අවස්ථාවකම තුනෙන් එකක් විශ්වාස කළ යුතු අතර එය පරීක්ෂා නොකර, තුනෙන් දෙකක දෙකකින් රූබල් 1 ක් ගෙවා, සහ රෝගීන්ගෙන් තුනෙන් දෙකකින් - පරීක්ෂා කරන්න. එවිට ඔහු එක් එක් ක්රීඩාවට එක් එක් ක්රීඩාවට 1/3 ක් අහිමි වේ. ඔහු තම මිනිමාැක්ස් පිරිසිදු උපාය 2 (විශ්වාස නොකිරීම) දක්වා භාවිතා කළේ නම්, සාමාන්යයෙන් සෑම ක්රීඩාවකින්ම සාමාන්ය 1/2 ක් අහිමි වනු ඇත.

ක්රීඩා 2 × 2 හි ද්රාවණය සරල ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණයක් ලබා දිය හැකිය. අනුකෘතියක් සමඟ 2 × 2 ක් තිබිය යුතුය

1 වන කොටස (රූපය 4.1) අබ්සිෂාසා අක්ෂය ගන්න. කොටසේ වම් කෙළවර (අබ්සික්සිස්ස x \u003d 0) සහිත කාරණය උපායමාර්ගය 1; වෙබ් අඩවියේ දකුණු කෙළවරේ (x \u003d 1) යනු උපාය 2 කි. Abcickissa අක්ෂයට ලම්බකව 1 සහ 2 ලකුණු හරහා කපා දමන්න: අක්ෂය මම.-මම. සහ අක්ෂය II-II.. අක්ෂයේ මම.-මම. උපාය 1 වන විට අපි ජයග්රහණ කල් දමමු. අක්ෂයේ II-II. - උපාය 2 සමඟ ක්රම 2. සතුරාගේ උපාය මාර්ග සලකා බලන්න b 1; එය අක්ෂයේ ලකුණු දෙකක් ලබා දෙයි මම.-මම. සහ II-II. පිළිවෙලින්, පිළිවෙලින්, 11 සහ ඒ 21. මෙම කරුණු හරහා අපි සෘජුවම B 1 B 1 සෘජුවම ගත කරන්නෙමු. නිසැකවම, අප, සතුරු උපාය මාර්ග සමඟ B 1 සමඟ, අපි මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් යොදන්නෙමු

ඉන්පසු මෙම අවස්ථාවෙහිදී අපගේ සාමාන්ය ජයග්රහණ සමාන වේ, 11 p 1 + 21 p 2 1 b 1 හි පේළියක ලක්ෂයක් මගින් නිරූපණය කෙරේ. මෙම කරුණෙහි ඇති අබ්සිස්සා පී 2 ට සමාන වේ. 1 හි උපාය මාර්ග සහිත උපාය මාර්ග සහිත ජයග්රහණ නිරූපණය කරමින් 1 න් 1 න් 1 ක්ම යොමු කරන්න. "උපාය 1" ලෙස හැඳින්වීමට.

නිසැකවම, 2 හි මූලෝපායක් එකම ආකාරයකින් ගොඩනගා ගත හැකිය (රූපය 4.2).

අවම ජයග්රහණ (ආ) හි අවම ජයග්රහණයන් සඳහා ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක් සොයා ගත යුතුය., එවුවහොත් (ආ) හි අවම මට්ටමට ගෙවනු ලැබේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි 1, 2 වන I.E හි උපාය මාර්ග යටතේ ජයග්රහණයේ පහළ මායිම සාදන්නෙමු. කැඩුණු බී 1 එන්බී 2 රූපයේ සලකුණු කර ඇත. 4.2 මේදය. මෙම පහළ සීමාව අවම ක්රීඩකයා කිසිදු මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් සමඟ ජයග්රහණය කරයි; පොයින්ට් එන්, මෙම අවම ජයග්රහණ උපරිම වශයෙන් ළඟා වන අතර ක්රීඩාවේ විසඳුම හා මිල තීරණය කරයි. පොයින්ට් ආ command ානය ක්රීඩාවේ මිල වන බවට වග බලා ගැනීම ν, එහි අබ්සිස්සා පී 2 ට සමාන වේ - උපාය මාර්ගයේ යෙදීමේ වාර ගණන A * ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ගයේ A *.

අපගේ නඩුවේදී, ක්රීඩාවේ විසඳුම තීරණය වූයේ උපාය මාර්ග මංසන්ධිය අනුව ය. කෙසේ වෙතත්, මෙය සැමවිටම එසේ නොවේ; රූපයේ. 4.3 මෙම නඩුව පෙන්නුම් කරන්නේ, උපාය මාර්ගවල මංසන්ධිය පැවැත්ම තිබියදීත්, විසඳුම ප්ලේයර් (2 සහ 2) සඳහා පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් වන අතර ක්රීඩාවේ මිල ν \u003d ad 22. මෙම අවස්ථාවේ දී, අනුකෘතිය සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති අතර, 1 උපාය 1 පැහැදිලිවම ලාභ නොලබන, මන්ද යත්, ඕනෑම පිරිසිදු සතුරු උපාය මාර්ගයක් සමඟ, එය කුඩා වාසියක් ලබා දෙයි.

පැහැදිලිවම අහිතකර උපාය මාර්ගයක් ඇති විට, ප්රතිවාදියා වන, ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය රූපයේ පෙනුම ඇති පෙනුම ඇත. 4.4.

මෙම අවස්ථාවේ දී, ජයග්රහණවල පහළ මායිම 1 වන විට උපාය මාර්ග සමඟ සමපාත වන්නේ 2 හි 2 හි උපාය මාර්ග පැහැදිලිවම අවාසිදායක ය.

ජ්යාමිතික අර්ථකථනය මඟින් ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල දෘශ්යමය වශයෙන් සිතීමට ඉඩ සලසයි (රූපය 4.5).

නිදර්ශනය කිරීම සඳහා, අපි 1 සහ 2 උදාහරණ වශයෙන් සාකච්ඡා කර ඇති 2 × 2 තරඟ 2 × 2 ක ජ්යාමිතික අර්ථකථන අප විසින් සාදන්නෙමු. 4.6 සහ 2 (රූපය 4.6 සහ 4.7).

ඕනෑම 2 × 2 ක්රීඩාවක් මූලික ක්රමවේදයන් සමඟ විසඳා ගත හැකි බවට අපි වග බලා ගත්තෙමු. ඕනෑම 2xn ක්රීඩාවක් සම්පූර්ණයෙන්ම සමානව විසඳා ගත හැකිය. අපට ඇත්තේ උපාය මාර්ග දෙකක් පමණක් වන අතර ප්රතිවාදියාට අත්තනෝමතික සංඛ්යාවක් තිබේ.

අපට උපාය මාර්ග දෙකක් ලබා දෙන්න: A 1, A 2, සහ ප්රතිවාදියා - එන් උපාය මාර්ග: 1, 2, 2, ..., on n. න්යාසය ‖A IJ "සකසා ඇත; එය පේළි දෙකකින් සහ එන් තීරු දෙකකින් සමන්විත වේ. උපාය මාර්ග දෙකක දී මෙන්ම, අපි ජ්යාමිතික අර්ථකථන ගැටළුවක් ලබා දෙන්නෙමු. සතුරු උපාය මාර්ග n සෘජු (රූපය 4.8) මගින් පෙන්වනු ලැබේ (රූපය 4.8). අපි ජයග්රහණයේ පහළ සීමාව ගොඩනඟයි (බිඳුණු බී 1 එම්එන්බී 2) සහ උපරිම පදිංචිය සමඟ අපට ලක්ෂ n සොයාගත හැකිය. මෙම කරුණ ක්රීඩාවේ ක්රීඩාවක් (උපාය මාර්ග) ලබා දෙයි ) Manage manage g ක්රීඩාවේ මිලට සමාන වන අතර, අබ්සිස්සා උපාය මාර්ගයේ P 2 හි සංඛ්යාතයට සමාන වේ.

මෙම අවස්ථාවේ දී, ප්රශස්ත සතුරු උපායමාර්ගයක් "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග දෙකක මිශ්රණයක් භාවිතා කරමින් ලබා ගත හැකිය: 2 වන විට සහ 4 වන විට අංක 4 හි ඇති උපාය, පැහැදිලිවම ලාභදායී උපායමාර්ගය. Sa *. එය එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයට අනුකූල වන්නේ නම්, එහි "ප්රයෝජනවත්" උපායමාර්ගවලින් කොපමණ ප්රමාණයක් ඇතුළට වුවද, එය ක්රමෝපායන්ට වඩා B 1 හෝ 3 ක් වන විට එය වෙනස් වේ. න්යාය න්යායේ, ඕනෑම අවසාන mxn ක්රීඩාවක් වන "අනෙක් පැත්තෙහි ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග ගණන m සහ n අංක දෙක ඉක්මවා නොයන විසඳුමක් ඇති බව ඔප්පු වේ. විශේෂයෙන්, 2xm ක්රීඩාව සෑම විටම අනෙක් පැත්තෙන් "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග දෙකකට වඩා නොමැති විසඳුමක් සෑම විටම පහත දැක්වේ.

ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය භාවිතා කරමින්, ඕනෑම 2x ක්රීඩාවක් විසඳීමට ඔබට පහසු ක්රමයක් ලබා දිය හැකිය. චිත්රය අනුව කෙලින්ම අනුව කෙලින්ම සතුරාගේ "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග යුගලයක් වන අතර, කේ ජේ හි සහ කේ, කේ, පොයින්ට් දෙකකට සම්බන්ධ වේ (මොහොතේ නම්, ඒවායින් දෙකක් ගන්න). ක්රීඩකයෙකු සහ එහි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයට පිළිපැදියහොත්, "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග සඳහා කුමන අනුපාතය අදාළ වන බව අපි දනිමු, එබැවින් ජයග්රාහී දේ රඳා නොපවතී, එබැවින්

මෙම සමීකරණ සහ කොන්දේසි වලින් p 2 \u003d 1 - p 1, අපට P1, P2 සහ ක්රීඩාවේ මිල සොයා ගනී. ක්රීඩාවේ මිල දැන ගැනීම, ඔබට වහාම ප්රශස්ත උපායමාර්ගය තීරණය කළ හැකිය මෙය සිදු කිරීම සඳහා වන වාදකය, උදාහරණයක් ලෙස, සමීකරණය: QJA 1 J + QKA 1 K \u003d ν, QJ + QK \u003d 1. අපට m උපාය මාර්ගික ප්රමාණයක් ඇති විට, පැහැදිලිවම දෙකක් පමණි, පැහැදිලිවම, පැහැදිලිවම , කාර්යය සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන ආකාරයකින් විසඳනු ලැබේ.; ඊට ප්රතිවිරුද්ධ දිනයේ ජයග්රාහී ලකුණ වෙනස් කිරීමෙන් ඔබට "පරාජය" තුළ ක්රීඩකයා හැරවිය හැකි බව දැකීම ප්රමාණවත්ය. ඔබට ක්රීඩාව සහ විස්සයි ලකුණ වෙනස් නොකර ඔබට ක්රීඩාව විසඳිය හැකිය; එවිට එම කාර්යය කෙලින්ම B සඳහා විසඳනු ලැබුවද, අඩු නොව, ජයග්රහණයේ ඉහළ සීමාව (රූපය 4.9). මායිමේ අවම ආ d ා පනතක් සහිත ස්ථානයක් සොයමින් සිටින අතර එය ක්රීඩාවේ මිල වේ.

ප්රායෝගික ක්රීඩා වල සරල නිදර්ශක ලෙස සරල කරන ලද නිදර්ශක 2 × 2 සහ 2 ක ක්රීඩා සලකා බලන්න.

උදාහරණ 3.සාදය බෝම්බ දෙකකට සතුරෙකු යවයි මම. සහ Ii.; මම. ඉදිරියෙන් පියාසර කරයි Ii. - පසුපස. එක් බෝම්බබ්වලින් එකක් - බෝම්බයක් තිබිය යුතු දේ - අනෙකාගේ ශ්රිතය ක්රියාත්මක කළ යුතු දේ කල්තියාම එය කල්තියා නොදනී. ප්රතිවාදියාගේ ප්රදේශයේ බෝම්බකරු V. බොම්බාර්ඩර්ස්ගේ සටන්කරුවන්ගේ ප්රහාරක භටයින්ගේ සටන්කරුවන්ගේ ප්රහාරක යානා තුවක්කු වලින් ආයුධවලින් සමන්විත විය. ප්රහාරක යානය පසුපස බෝම්බකරුට පහර දෙන්නේ නම් Ii., එවිට මෙම බෝම්බ නාභිගත කරන්නාගේ ගින්න ඒ මතට නායකත්වය දෙයි; ඔහු ඉදිරිපස බෝම්බකරුට පහර දුන්නොත්, බෝම්බකරුවන්ගේ තුවක්කු ඒ සඳහා හේතු වේ. පළමු නඩුවේ සටන් කරකැවීමේ සම්භාවිතාව දෙවන 0.7 හි 0.3 කි.

බෝම්බකරුවන්ගේ ආරක්ෂක ගින්නෙන් සටන්කරුට වෙඩි තබා do නඟන්නේ නම්, ඔහු 0.6 ක සම්භාවිතාවක් සමඟ ඔවුන්ට තෝරාගත් ඉලක්කය කැපී පෙනේ. බෝම්බකරුගේ කර්තව්යය - ඉලක්කයට බෝම්බයක් ගෙන ඒම; සටන්කරුවෙකුගේ කර්තව්යය වන්නේ මෙය වැළැක්වීමයි, I.e. වාහක බෝම්බකරු පටවන්න. පාර්ශ්වයන්ගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීම අවශ්ය වේ:

අ) සාදයක් සඳහා: වාහකයෙකු සෑදීමට බෝම්බය කුමක්ද?

ආ) පක්ෂය සඳහා Q: බෝම්බයට පහර දෙනවාද?

තීරණය. 2 × 2 සෙල්ලම් කිරීමේ සරල අවස්ථාවක් අපට තිබේ; ජයග්රාහී සම්භාවිතාව ඉවත දැමිය හැකි වාහකයා. අපගේ උපාය මාර්ග: 1 - වාහකයා - බෝම්බකරු මම.; සහ 2 - වාහකයා - බෝම්බකරු Ii.. Lantary උපාය: 1 කින් - බෝම්බයට පහර දෙයි මම.; 2-ඉගැන්වූ බෝම්බයේ Ii.. අපි ක්රීඩාවේ අනුකෘතියක් කරමු, I.e. සෑම උපාය මාර්ගවල එක් එක් සංයෝජනයෙන් ලැබෙන සාමාන්ය වාසිය අපට හමු වේ.

1. 1 න් 1 1 (වාහකය මම.පහර දීම මම.). බෝම්බ කරුවන් සටන් රැස් කර, හෝ නිසි නැහැ කරන්නේ නම්, ගුවන් පුදුමයට පත් කරනු ලබන්නේ නැත, නමුත් එය ඔහුගේ ඉලක්කය පහර නැත: 11 \u003d 0.7 + 0.3 * 0.4 \u003d 0.82.

2. 1 න් 2 (වාහකය Ii.පහර දීම මම.). 21 \u003d 1

3. 2 න් 1 1 (වාහකය මම.පහර දීම Ii.). 12 \u003d 1

4. 2 න් 2 (වාහකය Ii.පහර දීම Ii.). A 22 \u003d 0.3 + 0.7 * 0.4 \u003d 0.58

ක්රීඩාවේ අනුකෘතියට පෝරමය ඇත:

තරගයේ අඩු මිල 0.82; ඉහළම මිල 1. න්යාසය සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත; විසඳුම අපි සොයන්නේ මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ ය. අපිට තියනවා:

p 1 * 0.82 + p 2 * 1 \u003d ν

p 1 * 1 + p 2 * 0,58 \u003d ν

p 1 \u003d 0.7; P 2 \u003d 0.3

අපගේ ප්රශස්ත උපාය i.e. වාහකයක් ලෙස ඔබට තවත් තෝරා ගත යුතුය මම.වඩා Ii.. ක්රීඩාවේ මිල ν \u003d 0.874 ට සමාන වේ. දැන ගැනීම, අපි Q 1 සහ Q 2 තීරණය කරමු - 1 සහ 2 හි උපාය මාර්ගවල සංඛ්යාත ප්රශස්ත සතුරාගේ උපාය මාර්ගයේ s b *. අපට ඇත: Q 1 * 0.82 + Q 2 * 1 \u003d 0.874 සහ Q 2 \u003d 1 - Q 1, Q 1 \u003d 0 \u003d 0 \u003d 0 \u003d 0 \u003d 0 \u003d 0 \u003d 0; Q 2 \u003d 0.3, I.E., ප්රශස්ත සතුරු උපායමාර්ගය .

උදාහරණ 4.පක්ෂය වස්තුවට පහර දෙයි, සාදය ඔහුව ආරක්ෂා කරයි. පැත්තේ සිට - ගුවන් යානා දෙකක්; B - Zenith තුවක්කු තුනක පැත්තෙන්. සෑම ගුවන් යානයක්ම ප්රබල පීඩාවේ වාහකයෙකි; වස්තුව මවිතයට පත් කිරීම සඳහා, අවම වශයෙන් එක් ගුවන් යානයක්වත් බිඳ දැමීමට ප්රමාණවත්. වස්තුව වෙත ළඟා වීමට ගුවන් යානා සාදය සහ උපදෙස් තුනෙන් එකක් තෝරා ගත හැකිය: මම., Ii., III (රූපය 4.10). සතුරාට (පැත්තට ඇ) එහි තුවක්කු කිසිවක් ඕනෑම දිශාවකට නවාතැන් ගත හැකිය; මෙම අවස්ථාවේ දී, සෑම උපකරණයක්ම මෙම ප්රදේශයට අදාළ අවකාශයේ ප්රදේශය පමණක් ඉක්මවා යන අතර අසල්වැසි උපදෙස් රූගත නොකරයි. සෑම ආයුධයක්ම වෙඩි තැබිය හැක්කේ එක් ගුවන් යානයක් පමණි; එල්ල වූ ගුවන් යානය සම්භාවිතාව 1. පක්ෂයක් හා තුවක්කු තැබුවේ කොතැනදැයි නොදනී; සාදය පැමිණෙන්නේ කොතැනින්දැයි සාදය දන්නේ නැත. A කොටසෙහි කර්තව්යය වන්නේ වස්තුවට පහර දීමයි. පාර්ශවයන්ගේ පරාජය වැළැක්වීම සඳහා පාර්ශවයන්ගේ පරමාර්ථය. ක්රීඩාවට විසඳුමක් සොයා ගන්න.

තීරණය. ක්රීඩාව 2 × 3 ක්රීඩාවයි. ජය ගැනීම යනු වස්තු හානිවීමේ සම්භාවිතාවයි. අපගේ හැකි උපායමාර්ග: 1 - එක් ගුවන් යානයක් එක් අතක් බවට පත් කරන්න. A 2 - ගුවන් යානා දෙකම එක් දිශාවකට යවන්න. Lantary උපාය: 1 හි - එක් එක් දිශාව සඳහා එක් මෙවලමක් එකකට දමන්න; 2 දී - තුවක්කු දෙකක් එක් දිශාවකට සහ එකක් මත තබන්න. 3 හි - තුවක්කු තුනම එක් දිශාවකට දමන්න. ක්රීඩාවේ අනුකෘතියක් සාදන්න.

1. සහ 1 න් 1 (ගුවන් යානා පියාසර විවිධ ක්ෂේත්ර; තුවක්කු සකස් කර ඇත). නිසැකවම, ගුවන් යානයට වස්තුවට නොයන්න: A 11 \u003d 0.

2. 1 න් 2 (ගුවන් යානා එක දිශාවකට පියාසර කරයි; තුවක්කු එකින් එක තැන්පත් කර ඇත). නිසැකවම, ඒ සමඟම, එක් ගුවන් යානයක් අනපේක්ෂිතයා විසින් වස්තුව වෙත ගමන් කරනු ඇත: 21 \u003d 1.

3. සහ 1 සිට 2 දක්වා (ගුවන් යානා එකින් එක පියාසර කරයි; ප්රතිවාදියා දිශාවන් දෙකක් ආරක්ෂා කර අනාරක්ෂිත තෙවන ස්ථානය ආරක්ෂා කරයි. අවම වශයෙන් එක් ගුවන් යානයක් වස්තුව දක්වා බිඳෙන සම්භාවිතාව ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකු අනාරක්ෂිත දිශාවක් තෝරා ගනු ඇතැයි යන සම්භාවිතාවයි: 12 \u003d 2/3.

4. සහ 2 න් 2 (ගුවන් යානය එක් දිශාවකට පියාසර කරයි; සතුරා එක් දිශාවකට පියාසර කරයි; සතුරා මෙවලම් දෙකක් සහ එකක් සමඟ එක් දිශාවක් ආරක්ෂා කරයි, එනම්, ඇත්ත වශයෙන්ම එක් දිශාවක් සහ අනාරක්ෂිත දෙකකින් ආරක්ෂා වේ). අවම වශයෙන් එක් ගුවන් යානයක වස්තුව දක්වා එක් ගුවන් යානයක් වත් වස්තුව දක්වා ගමන් කිරීම ගුවන් යානා යුගලයක සැබවින්ම අනාරක්ෂිත දිශාවකට සමාන වීමේ සම්භාවිතාව: 22 \u003d 2/3.

5. සහ 1 සිට 3 දක්වා (ගුවන් යානා එකින් එක පියාසර කරයි; ප්රතිවාදියා ආයුධ තුනක් ආරක්ෂා කරයි): 13 \u003d 1.

6. සහ 2 න් 2 (ගුවන් යානා දෙකම එකට පියාසර කරයි; ප්රතිවාදියා ආයුධ තුනක් පමණක් ආරක්ෂා කරයි). වස්තුව මවිතයට පත් කිරීම සඳහා, ගුවන් යානා අනාරක්ෂිත දිශාවක් තෝරා ගත යුතුය: A 23 \u003d 2/3.

මැට්රික්ස් ක්රීඩා:

අනුකෘතියෙන් 3 හි 3 හි උපාය B 2 ට සාපේක්ෂව පැහැදිලිවම අහිතකර බව පැහැදිලිය (මෙය කල්තියා විසඳා ගත හැකිය). තරග 3 ක උපායමාර්ගය ප්රකාශ කිරීම 2 × 2 ගේම් වෙත පැමිණේ:

අනුකෘතිය සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇත: ක්රීඩා 2/3 ක්රීඩාවේ පහළ මිල ඉහළින්ම සමපාත වේ. ඒ අතරම, අප (අ), උපාය 1 ක් පැහැදිලිවම අවාසිදායක බව ඒ සමඟම, අපි දකිමු. නිගමනය: A සහ \u200b\u200bB දෙපාර්ශ්වයම සෑම විටම ඔවුන්ගේ පිරිසිදු උපාය මාර්ග 2 සහ B 2, I.e. වාෂ්ප යවන අහඹු දිශාවකට අප විසින් ගුවන් යානා 2 ට යැවිය යුතුය; සතුරා තුවක්කු මේ ආකාරයට දැමිය යුතුයි: දෙකක් - එක් දිශාවකට, එක් දිශාවකට, එක් - අනෙක් දිශාවකින්, අහම්බෙන් (මෙතැන, පිරිසිදු උපාය මාර්ග " අවස්ථාව). මෙම ප්රශස්ත උපාය මාර්ග අනුගමනය කිරීම, අපට සෑම විටම ස්ථිර සාමාන්ය ජයග්රහණයක් ලැබෙනු ඇත 2/3 (I.E. වස්තුවකට 2/3 සම්භාවිතාවක් ඇති වේ). සොයාගත් විසඳුම පමණක් නොවේ; පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල විසඳීමට අමතරව, p 1 \u003d 0 සිට P 1 \u003d 1 \u003d 1/3 දක්වා ක්රීඩකයාගේ මිශ්ර උපාය මාර්ගවල සමස්ත ක්ෂේත්රයක් ඇත.

පහසු, උදාහරණයක් ලෙස, 1/3 සහ 2/3 සමානුපාතිකව අපගේ 1 සහ 2 උපාය මාර්ග අනුගමනය කරන්නේ නම් එකම සාමාන්ය ජයග්රහණ 2/3 ක් සාර්ථක වන බවට වග බලා ගන්න.

උදාහරණ 5. ඊට පෙර උදාහරණයේ ඇති කොන්දේසි, නමුත් අපට, නමුත් අපට බලපෑමේ දිශාවන් හතරක් ඇති අතර සතුරාට තුවක්කු හතරක් ඇත.

තීරණය.අපට තවමත් හැකි උපාය මාර්ග දෙකක් තිබේ: 1 - ගුවන් යානා එකක් එකින් එක යවන්න, සහ 2 - ගුවන් යානා දෙකක් එකට යවන්න. ප්රතිවාදියාට හැකි උපාය මාර්ග පහක් ඇත: 1 දී - එක් එක් දිශාව සඳහා එකක් මෙවලම වෙත දමන්න; 2 දී - තුවක්කු දෙකක් විවිධ දිශාවන් බවට පත් කිරීම; 3 හි - තුවක්කු දෙකක් එක් දිශාවකට සහ එකින් එක තබන්න - තවත් දෙදෙනෙක්; 4 දී තුවක්කු තුනක් එක් දිශාවකට තුවක්කු කළ අතර එක් ස්ථානයක; 5 දී - තුවක්කු හතරම එක දිශාවකට දමන්න. 4 හි උපාය මාර්ග 4 කින්, 5 න් පැහැදිලිවම අහිතකර ලෙස එළියට දමයි. පෙර උදාහරණයට තර්ක කරමින්, අපි ක්රීඩාවේ අනුකෘතියක් ගොඩනඟමු:

1/2 ක්රීඩාවේ අඩු මිල, ඉහළ 3/4. න්යාසය සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත; තීන්දුව ඇත්තේ මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ ය. ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය භාවිතා කිරීම (රූපය 4.12), "ප්රයෝජනවත්" සතුරු උපාය මාර්ගයන් අපි ඉස්මතු කරමු: 1 සහ 2 දී.

සංඛ්යාත P 1 සහ P 2 සමීකරණ වලින් අප අර්ථ දක්වයි: p 1 * 0 + (1 \u003d p 1) * 1 \u003d p 1/6 + (1 - p 1) * 1/2 \u003d ν; P 1 \u003d 3/8; p 2 \u003d 5/8; ν \u003d 5/8, i.e. අපගේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය . එය භාවිතා කරමින්, අපි සාමාන්ය ජයග්රහණ 5/8 සහතික කරමු. Ν \u003d 5/8 ක්රීඩාවේ මිල දැන ගැනීම Q 1/8, Q 2 "ප්රයෝජනවත්" සතුරු උපායමාර්ග අපට හමු වේ: Q 1 * 0 + (1 - Q 1) * 5/6 \u003d 5/8, Q 1 \u003d ¼, Q 2 \u003d ¾. ප්රශස්ත සතුරු උපායමාර්ගය වනුයේ: .

උදාහරණ 6. සාදයකට A උපාය මාර්ග දෙකක් 1 සහ 2, පැත්තක් B - හතරක් බී 1, 2, 3 සහ 4 දී. ක්රීඩාවේ අනුකෘතියට පෝරමය ඇත:

ක්රීඩාවට විසඳුමක් සොයා ගන්න.

තීරණය. 3 වන ක්රීඩාවේ අඩු මිල; ඉහළම 4. ජ්යාමිතික අර්ථකථනය (රූපය 4.13) පෙන්වන්නේ ක්රීඩකයාගේ ප්රයෝජනවත් උපාය මාර්ග 1 සහ 2 හෝ 2 කින් සහ 4 න් 1 ක් ඇති බවයි:

ක්රීඩකයා A හි අසීමිත ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග තිබේ: ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයේ 1/5 සිට 4/5 දක්වා වෙනස් විය හැකිය. ක්රීඩාවේ මිල ν \u003d 4. ක්රීඩකයාට 2 කින් පිරිසිදු ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක් ඇත.

§ පහ. සාමාන්ය ක්රම අවසාන ක්රීඩා වල තීරණ

අප සතුව මේ වන විට 2XN වර්ගයේ වඩාත්ම ප්රාථමික ක්රීඩා පමණක් ඇති අතර ඒවා සරලව විසඳා ගත හැකි අතර පහසු සහ දෘශ්ය ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණයට ඉඩ සලසයි. පොදු සිද්ධියේදී, MXN Game විසඳුම තරමක් දුෂ්කර කාර්යයක් නියෝජනය කරයි, ගැටලුවේ සංකීර්ණත්වය සහ ගණනය කිරීම විසඳීමට අවශ්ය ගණනය කිරීමේ ප්රමාණය එම් සහ එන් වැඩිවීම සමඟ වැඩි වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම දුෂ්කරතා මූලික ස්වභාවයක් ඇති අතර සම්බන්ධ වන්නේ ඉතා විශාල ජනාවාස ප්රමාණයක් සමඟ පමණක් වන අතර සමහර අවස්ථාවල ප්රායෝගිකව කළ නොහැකි විය නොහැක. තීරණයෙහි තීරණයෙහි ප්රධාන පැත්ත ඕනෑම m එකක් සමඟ පවතී.

3XN ගේම් 3XN හි උදාහරණය ගැන අපි මෙය නිදර්ශනය කරමු. අපි ඇගේ ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය ලබා දෙමු - දැනටමත් අවකාශීය. අපගේ උපාය මාර්ග තුනක් සහ 1, A 2 සහ 3 3 ක් යානය මත ලකුණු තුනක් වනු ඇත හූ; ඛණ්ඩාංක ආරම්භයේ දී පළමු වැතිලිකරු (රූපය 5.1), දෙවන හා තෙවන - අක්ෂ මත ඔහ් සහ Ou මුල සිටම 1 දුර.

ලකුණු 1, සහ 2 සහ 3 A 3 අක්ෂය අස්ථාවර සිදු කරයි මම. – මම., Ii. – Ii. සහ III – IIIයානයට ලම්බකව හූ. අක්ෂයේ මම. – මම. ලිපිගොනු 1 ක උපාය මාර්ගයක් වන විට ජයග්රහණය කල් දමා ඇත Ii. – Ii. සහ III – III - උපාය මාර්ග සහිත උපාය මාර්ග 2, සහ 3 සහිත. සෑම සතුරෙකුගේම b j මඟින් අක්ෂවල කපා හරින ගුවන් යානයක් පෙන්වයි මම. – මම., Ii. – Ii. සහ III – III සුදුසු උපාය මාර්ග සහිත ජයග්රහණ 1, ඒ 2 සහ 3 හි උපාය මාර්ගයක් සහ උපාය මාර්ගයක් සහිත අංශ. මේ අනුව, සියලු සතුරු උපාය මාර්ග ගොඩනඟා, අපි ත්රිකෝණයට වඩා 1, 2 සහ 3 (රූපය 5.2) හරහා ගුවන් යානා පවුලක් ලබා ගනිමු. මෙම පවුල සඳහා, අපි 2X ට කළ පරිදි, ජයග්රහණයේ අඩු මායරයක් ගොඩනගාගෙන මෙම දේශ සීමාවේ කාරණය සමඟ n සොයා ගත හැකිය. උපරිම උස යානයට ඉහළින් හූ. මෙම උස ක්රීඩාවේ මිලයි.

සංඛ්යාත p 1, p 2, p 3 උපායමාර්ග A ප්රශlapally sa * this හි 1, A 2 සහ 3 වන ස්ථානයේ ඛණ්ඩාංක (x, y) විසින් තීරණය කරනු ලැබේ: p 2 \u003d x, p 3 \u003d y, p 1 \u003d 1 - p 2 - p 3. කෙසේ වෙතත්, එවැනි ජ්යාමිතික ඉදිකිරීමක් 3xn හි දී පවා ක්රියාත්මක කිරීම පහසු නොවන අතර පරිකල්පනය සඳහා වැඩි කාලයක් හා උත්සාහයන් අවශ්ය වේ. ක්රීඩාවේ පොදු සිද්ධියේදී, එය සමහර අවස්ථාවල ජ්යාමිතික පාරිභාෂිතය භාවිතා කිරීම ප්රයෝජනවත් වුවද, එය එම්-ඩිමෙන්සල් අවකාශයට මාරු කර දෘශ්යතාව අහිමි වේ. ප්රායෝගිකව MXN ක්රීඩා විසඳීමේදී ජ්යාමිතික ප්රතිසමයන් භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වන නමුත්, විශේෂයෙන් ගණනය කළ විශ්ලේෂණ ක්රම මගින්, විශේෂයෙන්, පරිගණක යන්ත්රවල ගැටළුව විසඳීම සඳහා මෙම ක්රම තනිකරම සුදුසු ය.

මෙම සියලු ක්රමවලට මූලික වශයෙන් ගැටළුව විසඳීම සඳහා අනුප්රාප්තික සාම්පල මගින් ගැටළුව විසඳීම සඳහා අඩු වී ඇති නමුත් නියැදි අනුක්රමය අනුව, වඩාත්ම ආර්ථිකමය ක්රමය විසඳීමට හේතු වන ඇල්ගොරිතමයක් තැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. මෙහිදී අපි එක්සත් ජනපදයේ MXN ක්රීඩා විසඳීමේ එකම ගණනය කළ ක්රමය කෙරෙහි කෙටියෙන් අවධානය යොමු කරන්නෙමු - ඊනියා "රේඛීය ක්රමලේඛන" ක්රමවේදය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, MXN ක්රීඩාවේ තීරණය සොයා ගැනීම පිළිබඳව අපි පළමුව ගැටළුව විසඳන්නෙමු. එම් උපාය මාර්ග 1, ඒ 2, සහ එම් ප්ලේයර් ඒ සහ එන් උපාය මාර්ග සහිත MXN ක්රීඩාව B 1, B 2, ..., B n Planto And IS PLATION IT IA I ā er ‖. ක්රීඩාවේ තීරණයක් සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ, I.E. ක්රීඩකයන්ගේ ප්රශස්ත මිශ්ර උපාය මාර්ග දෙකක් සහ ඉන්

p 1 + p 2 + ... + p m \u003d 1; Q 1 + Q 2 + ... + Q n \u003d 1 (P i සහ q j සංඛ්යා සහ Q j ශුන්ය විය හැකිය).

අපගේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය එස් ඒ * අපට ජයග්රහණයක්, than, සතුරෙකුගේ ඕනෑම හැසිරීමක් ඇති අතර, ν ට සමාන වාසියක්, එහි ප්රශස්ත හැසිරීම (උපාය මාර්ග *). ඒ හා සමානව, උපාය මාර්ග * අපගේ ඕනෑම හැසිරීමක් සමඟ ප්රතිවාදියෙකුට අලාභයක් ලබා දිය යුතුය, අපගේ ඕනෑම හැසිරීමක් සමඟ, අපගේ ඕනෑම හැසිරීමක් සමඟ, අපගේ ඕනෑම හැසිරීමක් සමඟ අපගේ ප්රශස්ත හැසිරීම් (උපාය) සමඟ.

ක්රීඩාවේ මිලෙහි විශාලත්වය agouse මෙම අවස්ථාවේ දී අප නොදන්නා; එය සමහරුන්ට සමාන යැයි අපි උපකල්පනය කරමු ධනාත්මක අංකය. තර්කනයේ සාමාන්යභාවය අපි උල්ලං late නය කරන්නේ නැහැ. Ν\u003e 0 වීමට නම්, අනුකෘතියේ සියලුම අංග i j at negative ණාත්මක නොවන බව පැහැදිලිය. ISA I ‖ j aty තරමක් ධනාත්මක වටිනාකමක් ලබා ගැනීමෙන් මෙය සැමවිටම සාක්ෂාත් කරගත හැකිය L.; ඒ සමඟම ක්රීඩාවේ මිල ඉහළ යනු ඇත L.තීරණය වෙනස් නොවේ.

අපගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ග S A * තෝරා ගැනීමට අපි ඔබට උදව් කරන්නෙමු. එවිට අපගේ සාමාන්ය ජයග්රහණ උපාය මාර්ග සහිත බී ජේ සතුරාට සමාන වනු ඇත: A J \u003d P 1 A 1J + P 2 A 2J + ... + P m A mj. අපගේ ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයේ S A * සතුරාගේ ඕනෑම හැසිරීමක් ඇති දේපලින් ν ට නොඅඩු බව සහතික කරයි; එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, J යනු අඩු කළ නොහැකි ඕනෑම අංකයකි. අපට කොන්දේසි ගණනාවක් ලැබේ:

Ν හි ඇති ධනාත්මක වටිනාකම මත අපි අසමානතා (5.1) බෙදන්නෙමු

එවිට කොන්දේසි (5.1) පෝරමයේ සටහන් වේ

ξ 1, ξ 2, ..., ξ m noverate ණ නොවන සංඛ්යා වේ. P 1 + p 2 + ... + p m \u003d 1, වටිනාකම් ξ 1, ξ 2, ..., ξ M තත්වය තෘප්තිමත් කරන්න

(5.3) ξ 1 + ξ 2 + ... + ξ m \u003d 1 / ν.

අපට සහතික කළ ජයග්රහණ හැකි තරම් ලබා ගැනීමට අවශ්යයි; නිසැකවම, ඒ සමඟම නිවැරදි කොටස සමානාත්මතාවය (5.3) අවම වටිනාකම ගනී. මේ අනුව, ක්රීඩාවේ විසඳුමක් සෙවීමේ කාර්යය පහත සඳහන් ගණිතමය ගැටලුවට අඩු වේ: ξ 1, ξ 2, ξ M, තෘප්තිමත් තත්වයන්, තෘප්තිමත් තත්වයන්, තෘප්තිමත් තත්වයන් (5.2), එවිට ඒවායේ එකතුව φ \u003d ξ 1 + ξ 2 + ... + m එය අවම විය.

සාමාන්යයෙන්, ආන්තික අගයන් සොයා ගැනීම හා සම්බන්ධ ගැටළු විසඳීම (මැක්සිමා සහ මිනිමා), ශ්රිතය වෙනස් වී ශුන්ය ව්යුත්පන්නයන් මගින් සමාන වේ. නමුත් මෙම අවස්ථාවෙහිදී මෙම තාක්ෂණය නිෂ් less ල ය, එය ආපසු හැරවිය යුතු, රේඛීය සහ එහි ව්යුත්පන්නයන්හි ව්යුත්පන්නයන් එකකට සමාන වේ, I.e. කොතැනකවත් ශුන්යයට හැරෙන්නේ නැත. එබැවින්, තර්ක වෙනස් කිරීමේ ප්රදේශයේ මායිමේ ඇති ක්ෂේත්රයේ මායිමේ උපරිම ශ්රිතය කොතැනක හෝ සාක්ෂාත් කරගනු ලබන්නේ තර්ක වෙනස් කිරීමේ ප්රදේශයේ මායිමේ ය. එය තීරණය කරනු ලබන්නේ තර්ක හා කොන්දේසි (5.2). අවකලනය භාවිතා කරමින් ආන්තික අගයන් පිළිගැනීම සුදුසු නොවන අතර ජයග්රහණවල මායිමේ උපරිම ප්රමාණයේ උපරිමය තීරණය කරනු ලබන අතර, උදාහරණයක් ලෙස, 2xn ක්රීඩා විසඳන විට අප තීරණය විය. ඇත්ත වශයෙන්ම, පහළ සීමාව සෑදී ඇත්තේ සරල රේඛා ඇති ප්රදේශ වලින් වන අතර, ව්යුත්පන්නය ශුන්ය වන ස්ථානයක උපරිම සාක්ෂාත් කර ගැනීම (එවැනි තරණයක් නැත), අමිහිරි මායිම හෝ සෘජුකෝණාස්රයේ මංසන්ධියේදී අඩවි.

එවැනි කාර්යයන් විසඳීම සඳහා, බොහෝ විට ප්රායෝගිකව සිදුවන අතර, විශේෂ රේඛීය ක්රමලේඛාකරණ යාත්රාවක් ගණිතයෙහි සංවර්ධනය කර ඇත. රේඛීය වැඩසටහන්කරණයේ කාර්යය පහත පරිදි සකසා ඇත. රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියේ ක්රමය:

Ξ 1, ξ 2, ξ, m, තෘප්තිමත් කොන්දේසි (5.4), සහ ඒ සමඟම වටිනාකමින් යුත් සමජාතීය රේඛීය ශ්රිතයක් ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, 2, ξ, ξ එම් (රේඛීය ස්වරූපය): φ \u003d c 1 ξ 1 ξ 1 ξ 2 ξ 2 + ... + cm ξ m

ක්රීඩා න්යායේ ඉහත කාර්යය C 1 \u003d C 2 \u003d ... \u003d cm \u003d 1. බැලූ බැල්මට, එය එම කොන්දේසි (5.2) හි පෙනෙන ආකාරයට බව සහතික කිරීම පහසුය කොන්දේසි වලට සමාන නොවේ (5.4), මන්ද ඒ වෙනුවට සමානාත්මතා සං signs ා ඒවායේ අසමානතා සං .ා අඩංගු වේ. කෙසේ වෙතත්, අසමානතා සං signs ා වලින් මිදීම පහසු වන අතර, නව ව්යාජ නොවන negative ණ නොවන විචල්යයන් z 1, z 2, z n සහ පටිගත කිරීමේ කොන්දේසි (5.2) ආකාරයෙන් හඳුන්වා දීම:

F ආකෘතිය, එය අවම වශයෙන් ආපසු හැරවිය යුතු, φ \u003d ξ 1 + ξ 2 + 2 + ... + ξ එම්. රේඛීය ක්රමලේඛන උපාංගය ξ 1, ξ 2, ..., my අවශ්යතා සපුරාලීම සඳහා අඛණ්ඩව අඩු සාම්පල ගණනකට සාපේක්ෂව කුඩා සාම්පල ගණනකට ඉඩ දෙයි. වඩාත් පැහැදිලි බවක් සඳහා, මෙම උපකරණය සෘජුවම නිශ්චිත ක්රීඩා විසඳීමේ ද්රව්ය මත ආලේප කිරීම සඳහා මෙහි පෙන්වනු ඇත.

උදාහරණ 1. අනුකෘතියක් සමඟ 2 × 3 ගේම් 2 × 3 හි විසඳුම සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ:

සෑම දෙයක්ම සහ ij negative ණාත්මක නොවන, න්යාසය l \u003d 5 හි සියලුම අංග වලට එකතු කරන්න: අපි න්යාසය ලබා ගනිමු:

ඒ අතරම, ක්රීඩාවේ මිල 5 කින් ඉහළ යන අතර, තීරණය වෙනස් නොවේ.

අපි ප්රශස්ත උපාය මාර්ගයක් අර්ථ දක්වන්නෙමු. කොන්දේසි (5.2) පෝරමය ඇත:

මෙහි ξ 1 \u003d p 1 / ν, ξ 2 \u003d p 2 / ν, ξ 3 \u003d p 3 / ad. අසමානතා සං signs ා වලින් මිදීමට, අපි ව්යාජ විචල්යයන් z 1, z 2, z 3; කොන්දේසි (5.6) පෝරමයේ සටහන් වේ:

Linear පෝරමය φ යනු: φ \u003d ξ ξ 1 + ξ 2 + 3 3 සහ හැකි තරම් සුළු වශයෙන් සෑදිය යුතුය. උපායමාර්ග තුනම "ප්රයෝජනවත්" නම්, ව්යාජ විචල්යයන් තුනම z 1, z 2, z 3, z 3, Z 3 වන ඉසෙඩ් වෙත හැරෙනු ඇත. නමුත් උපායමාර්ග තුනම "ප්රයෝජනවත්" යැයි තර්ක කිරීමට අපට තවමත් හේතුවක් නොමැත. එය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, ඔබ හැඩය z 1, z 1, z 2, z 3 හරහා, ඒවා ශුන්යයට සමාන දැයි අපි විශ්වාස කරන්නේ දැයි අපි සොයා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, විචල්යයන් ξ 1, ξ 2, ξ 3 (I., Express ξ 1, ξ 2, ξ 2, ξ 2, ξ 2, z 1, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2, z 2):

නැමීම ξ 1, ξ 2, ξ 3, φ \u003d 1/5 + z 1/20 + z 2/10 + z 3/2 20. මෙහිදී සියලුම z හි සංගුණක ධනාත්මක ය; එහි අර්ථය වන්නේ z 1, z 2, z 3 හි ඕනෑම වැඩිවීමක් නිසා ඇති විය හැකි අතර, එය අවම වීමට අපට අවශ්ය බව අපට අවශ්ය බවය. එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, z 1, z 2, z 3 හි අගයන්, අවම වශයෙන්, z 1 \u003d z 2 \u003d 0 \u003d 0 \u003d 0 \u003d Z2 හි අවම වටිනාකම φ: 1 / ν \u003d 1 වේ / 5, ක්රීඩාවේ මිල ν \u003d 5. ශුන්ය අගයන් ආදේශ කිරීම z 1, ඉසෙඩ් 2, Z 2, Z 2, Z 2, Z 2, Z 2, Z 2, Z 2, Z 2, z 2, Z 1, Z 2 \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1/10, ξ 3 \u003d 1/20, හෝ, ν, p 1 \u003d 1/4, p 2 \u003d 1/2, p 3 \u003d 1/4 මත ගුණ කිරීම. මේ අනුව, ප්රශස්ත උපාය මාර්ගය සහ හමු විය: . සෑම නඩු වලින්ම හතරෙන් එකකින් 1, අර්ධ සිද්ධීන් 2 සහ නඩු වල ඉතිරි කොටස් 3 ක් තුළ අපි සියළුම රෝගීන්ගෙන් හතරෙන් එකක් තුළ ලිවිය යුතුය.

ක්රීඩාවේ මිල ν \u003d 5, ඔබට දැනටමත් කළ හැකිය දන්නා ක්රම ප්රශස්ත සතුරු උපායමාර්ගය සොයා ගන්න . මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අපගේ ඕනෑම දෙයකින් "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග දෙකක් භාවිතා කරමු (උදාහරණයක් ලෙස, සහ 2 සහ A 3) සහ සමීකරණ ලිවීම:

9Q 1 + 11 (1-Q 2 -Q 1) \u003d 5,

q 1 \u003d Q3 \u003d 1/4 සිට; Q 2 \u003d 1/2. ප්රශස්ත සතුරු උපායමාර්ගය අපගේ හා සමාන වේ: . දැන් ආරම්භක (පරිවර්තනය නොකළ) ක්රීඩාව වෙත ආපසු යන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එය අවශ්ය වන්නේ L \u003d 5 ප්රමාණය ලබා ගැනීම සඳහා L \u003d 5 ප්රමාණය ලබා ගැනීම සඳහා L \u003d 5 ප්රමාණය ලබා ගැනීම සඳහා ය. අපි මුල් ක්රීඩාවේ මිල ලබා ගනිමු v 0 \u003d 0 \u003d එහි ප්රති the ලයක් වශයෙන්, දෙපාර්ශවයේම ප්රශස්ත උපාය මාර්ග ශුන්යයට සමාන සාමාන්ය ආදායමක් සපයයි; ක්රීඩාව දෙපැත්තටම සමානව ප්රයෝජනවත් හෝ ලාභදායී නොවේ.

උදාහරණ 2. ක්රීඩා සමාජය A කණ්ඩායමේ සංයුතියේ ප්රභේද තුනක් 1, සහ 2 සහ 3 සහ 3 ඇත. ක්ලබ් බී යනු ද මූර්වකතා තුනක්, බී 1, 2 සහ 3 දී. තරඟයට සහභාගී වීම සඳහා අයදුම්පතක් යෙදීම, විරුද්ධවාදියෙකු තෝරා පත් කර ගන්නා සංයුතිය ගැන සමාජ ශාලා කිසිවක් දන්නේ නැත. ජයග්රාහී සමාජයේ සම්භාවිතාව a විවිධ විකල්ප අතීත රැස්වීම්වල අත්දැකීම් වලින් ආසන්න වශයෙන් දන්නා කණ්ඩායම්වල රචනා, අනුකෘතිය විසින් සකස් කරනු ලැබේ:

සමහර සංඛ්යාත සමාජ ශාලා සමඟ සොයා ගන්න, රැස්වීම්වල සිටින සෑම රැස්වීමක්ම ලොව විශාලතම ජයග්රහණ සංඛ්යාවක් ලබා ගත යුතුය.

තීරණය. ක්රීඩාවේ අඩු මිල 0.4; ඉහළම 0.6; විසඳුම අපි සොයන්නේ මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ ය. භාග සමඟ කටයුතු නොකිරීමට, අනුකෘතියේ සියලුම අංග 10 කින් ගුණ කරන්න; ඒ අතරම, ක්රීඩාවේ මිල 10 වතාවක් වැඩි වන අතර, තීරණය වෙනස් නොවේ. අපට අනුකෘතියක් ලැබේ:

කොන්දේසි (5.5) පෝරමය ඇත:

අවම කොන්දේසිය φ \u003d ξ 1 + ξ 2 + ξ 3 \u003d min.

සතුරු උපාය මාර්ග තුනම "ප්රයෝජනවත්" ද නැද්ද යන්න අපි පරීක්ෂා කරමු. උපකල්පිතය ලෙස, අපි මුලින් උපකල්පනය කරන්නේ ව්යාජ විචල්යයන් Z 1, Z 2, Z 2, Z 2, Z 1 ξ 1 to 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1:

(5.12) 136φ \u003d 30 + 13z 1 + 18z 2 - 51z 3

සූත්රය (5.12) පෙන්වා දෙන්නේ ඔවුන්ගේ ඇස්තමේන්තුගත වටිනා ශුන්යයට සාපේක්ෂව z 1 සහ z 2 වැඩි වීම φ, Z 3 හි වැඩි වීමෙන් පමණි, Z 3 හි වැඩි වීමෙන්. කෙසේ වෙතත්, z 3 හි වැඩිවීම ξ 1, ξ 2, ξ 3 z 3 මත රඳා නොසිටි බව පරිස්සමින් සිදු කළ යුතුය. එමනිසා, අපි සමානතාවයන්හි නිවැරදි කොටස්වල (5.11) z 1 සහ z 2 හි අගයන් ශුන්යයට සමාන වන අතර z 3 අගය අවසර දී ඇත (බොහෝ අගයන් ξ 1, ξ 1, 2, ξ 3 බිංදුව බවට පත් නොවේ). දෙවන සමානාත්මතාවයෙන් (5.11) ξ 2 හි වටිනාකම සඳහා z 3 හි "ආරක්ෂිතව" වැඩි වීමක් - එය එයින් වැඩි වේ. Ξ 1, සහ ξ 3 අගයන් සඳහා z 3 හි වැඩිවීම එක්තරා සීමාවකට පමණක් කළ හැකිය. Z 3 \u003d 10/23 හි ශුන්යයට ξ 1 අභියාචනා වලට ආයාචනා කරන්න; Z 3 \u003d 1/4 හි z 3 \u003d 1/4 හි ξ 3 අභියාචනා අභියාචනා අභියාචනා සඳහා අගය. එමනිසා, එහි උපරිම අවසර ලත් අගය z 3 \u003d 1/4, අපි ශුන්ය අගය to 3 ට යොමු කරන අතරතුර z 3.

Z 1 \u003d 0 \u003d 0, z 2 \u003d 0, ξ 3 \u003d 0 හි පෝරමය යන පෝරමය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා අපි ඉතිරි ශුන්ය z 1, z 2, z 2, ξ 3, z 2 \u003d 0, Z 3 \u003d 0 Ξ 1, ξ 2 සහ z 3 සම්බන්ධයෙන් සමීකරණ විසඳීම (5.10), අපි ලබා ගන්න:

(5.13) 32φ \u003d 7 + Zz 1 + 4z 2 + ξ 3

සූත්රයෙන් (5.13) z 1, z 2, ξ 3 හි ඕනෑම වැඩිවීමක් ඔවුන්ගේ ස්වරූපය වැඩි කිරීමට හැකි වන බව දැකිය හැකිය. එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, ක්රීඩාවේ තීරණය සොයාගෙන ඇත; එය තීරණය වන්නේ z 1 \u003d z 2 \u003d ξ 0, ξ 3 \u003d 0, ξ 1 \u003d 1/32, ξ 2 \u003d 3/16, z 3 \u003d 1/4. සූත්රයේ (5.13), ක්රීඩාවේ මිල අපට පෙනී යයි: 32φ \u003d 72 32 / ν; ν \u003d 32/7. අපගේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය: . "ප්රයෝජනවත්" උපායමාර්ග (සංයුතිය A 1 සහ A 2) සංඛ්යාත 1/7 සහ 6/7 යන සංඛ්යාත සමඟ යෙදිය යුතුය; සංයුතිය A 3 - කිසි විටෙකත් අදාළ නොවේ.

සාමාන්යව සිටින ප්රශස්ත සතුරාගේ උපායමාර්ගය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබට මෙය කළ හැකිය: ප්රතිලෝමව ජයග්රහණය කිරීමේ ලකුණ වෙනස් කරන්න, ඒවා negative ණාත්මක නොවන පරිදි අනුමැතියේ නියත වටිනාකමට එකතු කරන්න, ඒවා නිෂේධාත්මක නොවන අතර සතුරාට කාර්යය විසඳන්න අපි එය තමන් වෙනුවෙන් විසඳා ගත්තෙමු. කෙසේ වෙතත්, ක්රීඩාවේ මිල දැනටමත් අප ගැන දන්නා කරුණක් වන අතර, තරමක් දුරට කර්තව්යය සරල කරයි. මීට අමතරව, මෙම විශේෂ අවස්ථාවෙහිදී, Z 3 හි වටිනාකම ශුන්ය නොවන බැවින් 1 සහ 2 දී 1 සහ 2 දී මෙම තීරණයට සහභාගී වීමෙන් කාර්යය තවදුරටත් සරල කරයි. ක්රීඩා මිල සපුරා නැත. "ප්රයෝජනවත්" ක්රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගැනීම, උදාහරණයක් ලෙස, 1, ඔබට සංඛ්යාත Q 1 සහ Q 2 සොයාගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, Q 1 \u003d 3/7, Q 2 \u003d 4/7; 1 \u003d 3/7, Q 2 \u003d 4/7; ප්රශස්ත සතුරු උපායමාර්ගය වනුයේ: . සතුරා 3 හි සංයුතිය භාවිතා නොකළ යුතු අතර, 1 සහ 2 හි සංයුතිය සංඛ්යාත සමඟ 3/7 සහ 4/7 සමඟ යෙදිය යුතුය.

ආරම්භක න්යාසයට නැවත පැමිණීම, අපි ක්රීඩාවේ සැබෑ මිල ν 0 \u003d 32/7: 10 \u003d 0.457 යන්න අර්ථ දක්වන්නෙමු. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එයයි විශාල අංකය රැස්වීම් රැස්වීම් සමූහ ඒ රැස්වීම් වලින් 0.457 කි.

§ 6 ක්රීඩා විසඳීමේ ආසන්න ක්රම

බොහෝ විට ප්රායෝගික කාර්යයන් වලදී ක්රීඩාවේ නිවැරදි තීරණයක් සොයා ගැනීමට අවශ්ය නොවේ; ක්රීඩාවේ මිලට ආසන්නව සාමාන්ය ජයග්රහණයක් ලබා දෙමින් ආසන්න විසඳුමක් සොයා ගැනීම ප්රමාණවත් වේ. ක්රීඩාවේ මිල පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුගත දැනුම ν දැනටමත් අනුකෘතිය පිළිබඳ සරල විශ්ලේෂණයක් සහ පහළ (α) සහ ඉහළ (β) ක්රීඩාවේ මිල පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම ලබා දිය හැකිය. Β α සහ β සමීප නම්, නිවැරදි විසඳුමක් සෙවීමට ප්රායෝගිකව සිදු නොවේ, නමුත් එය ශුද්ධ මිනිමැක්ස් උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීමට ප්රමාණවත් වේ. Α සහ then කොතැන කිට්ටු නැති අවස්ථාවන්හිදී, ක්රීඩා විසඳීමේ සංඛ්යාත්මක ක්රමවල සහාය ඇතිව පුහුණු වීමට පිළිගත හැකි විසඳුමක් ලබා ගත හැකි අතර, එයින් අපට පුනරුත්ථාපන ක්රමය අහිමි වේ.

පුනර්ජීවනය කිරීමේ ක්රමය පිළිබඳ අදහස පහත දැක්වේ. "මානසික අත්හදා බැලීම" වාදනය වන අතර, ඒ සහ බී එකිනෙකාට එරෙහිව ඔවුන්ගේ උපාය මාර්ග අදාළ වේ. අත්හදා බැලීම ප්රාථමික ක්රීඩා අනුපිළිවෙලින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම දී ඇති ක්රීඩාවක අනුකෘතියකි. එය ආරම්භ වන්නේ අප (ක්රීඩකයා A) එහි උපාය මාර්ග්යයන්ගෙන් එකක් තෝරා ගැනීමෙනි, උදාහරණයක් ලෙස සහ මම. අපට අවම වශයෙන් ප්රයෝජනවත් වන I.e. එහි උපාය මාර්ගයෙන් සතුරා මේ සඳහා වගකිව යුතුය. උපාය මාර්ග සහ අවම මට්ටමක සිටින විට ජයග්රහණ ජය ගනී. මෙම පියවරෙන්දී, අපි එකම උපාය මාර්ගයට ප්රතිචාර දක්වමු, එය ප්රතිවාදියාගේ උපාය මාර්ග අනුගමනය කිරීමේදී උපරිම සාමාන්ය වාසිය ලබා දෙයි b j. ඊළඟට - නැවතත් ප්රතිවාදියාගේ වාරය. ඔහු අපේ ක්රියාවක් සහ කේ ජේ විසින් එහි උපාය මාර්ගයේ උපාය මාර්ගයේ උපාය මාර්ගයට ප්රතිචාර දක්වන අතර එමඟින් මෙම උපාය මාර්ග දෙක (මම සහ k) සහ වෙනත් පරිදි අපට කුඩාම සාමාන්ය ජයග්රහණයක් ලබා දෙයි. ක්රියාකාරී ක්රියාවලියේ සෑම පියවරකදීම, සෑම ක්රීඩකයෙකුම වෙනත් ක්රීඩකයෙකුගේ ඕනෑම පා course මාලාවක් වන එහි උපාය මාර්ගයට ප්රතිචාර දක්වයි, එය ප්රශස්ත වන අතර එය ඔවුන්ගේ යෙදුමේ සංඛ්යාතයට අනුරූපව පිරිසිදු උපාය මාර්ග ඉදිරිපත් කරන මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් ලෙස සලකයි .

මෙම ක්රමය සැබෑ ප්රායෝගික "ඉගෙනීමේ" ආකෘතියක් හා සමාන වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම ප්රතිවාදියාගේ හැසිරීමේ ක්රමයක් අත්විඳින අතර තමාට තමාගේ වාසිදායක වීමට උත්සාහ කරන විට. ඉගෙනුම් ක්රියාවලිය එවැනි අනුකරණයක් දිගින් දිගටම දිගින් දිගටම පැවතියහොත්, චලනයන් යුගලයකට (උමතු ක්රීඩාව) යන සාමාන්ය ජයග්රහණයන් සහ සංඛ්යාත P 1 ... P m; Q 1 ... Q n මෙම දිනුම් ඇදීමෙන් ක්රීඩකයින්ගේ උපායමාර්ග සොයාගෙන ඇති Q n, ප්රශස්ත උපාය මාර්ග තීරණය කරන සංඛ්යාත වෙත ළඟා වේ. කෙසේ වෙතත්, ගණනය කිරීම්වලින් පෙනී යන්නේ, අධිවේගී ගණන් කිරීමේ යන්ත්ර සඳහා ක්රමවේදය අභිසාරී වීම ඉතා මන්දගාමී බවයි, කෙසේ වෙතත්, මෙය බාධාවක් නොවේ.

පෙර ඡේදයේ උදාහරණයක් ලෙස 3 × 3 හි උදාහරණය පිළිබඳ ඇලවීමේ ක්රමය යෙදීම අපි විදහා දක්වමු. ක්රීඩාව මැට්රික්ස් විසින් සකසා ඇත:

6.1 වගුව පේළි ක්රියාවලියේ පළමු පියවර 18 පෙන්වයි. පළමු තීරුවේ මූලික ක්රීඩාවේ අංකය (චලනයන් යුගල යුගල) ලබා දෙනු ලැබේ එන්.; දෙවන - අංකයෙන් මම. තෝරාගත් ක්රීඩක උපාය මාර්ග a; ඊළඟ තිදෙනා - පළමුවැන්නා සඳහා "සමුච්චිත ජයග්රහණ" එන්. සතුරු උපායමාර්ග සහිත ක්රීඩා B 1, 2, 3 හි. මෙම අගයන් අවම කිරීම අවධාරණය කෙරේ. ඊළඟට පැමිණේ ජේ. සතුරා විසින් තෝරාගත් උපායමාර්ගය සහ පිළිවෙලින් සමුච්චිත ජයග්රහණය එන්. මෙම සාරධර්මවල 1 සහ 2 සහ 3 උපාය මාර්ග යටතේ ක්රීඩා ඉහළ මට්ටමේ සිට අවධාරණය කෙරේ. යටි ඉරි ඇඳ ඇති අගයන් වෙනත් ක්රීඩකයෙකුගේ ප්රතිචාරක උපායමාර්ගය තෝරා ගැනීම තීරණය කරයි. පහත දැක්වෙන තීරු අනුපිළිවෙලින් ලබා දී ඇත: අවම සාමාන්ය ජයග්රාහී ජයග්රහණ Bas ක්රීඩා ගණන අනුව බෙදනු ලැබේ එන්.; උපරිම සමුච්චිත ජයග්රහණයට සමාන උපරිම සාමාන්ය වාසිය එන්., සහ ඒවායේ අංක ගණිත සාමාන්ය ν * \u003d (ν +) / 2. වැඩි කිරීමත් සමඟ එන්. සියලුම සාරධර්ම තුනම, සහ ν * ක්රීඩාවේ මිලට ළඟා වනු ඇත, නමුත් ν * වල වටිනාකම ස්වභාවිකවම එයට සාපේක්ෂව වේගවත් වේ.

වගුව 6.1.

උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, පුනරාවර්තන අභිසාරීතාවයේ අභිසාරීතාව ඉතා මන්දගාමී වන නමුත් එසේ වුවද, එවැනි කුඩා ගණනය කිරීමක් පවා ක්රීඩා මිලෙහි දළ වටිනාකම සොයා ගැනීමට හැකි වන අතර "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ගවල ආධිපත්යය හෙළි කරයි. ගණන් කළ හැකි යන්ත්ර භාවිතා කරන විට, ක්රමයේ වටිනාකම සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි වේ. ක්රීඩාව විසඳීමේ මිපාක ක්රමයේ වාසිය නම් ගණනය කිරීම්වල පරිමාව හා සංකීර්ණත්වය වැඩි වීම උපාය මාර්ග වැඩි වන බැවින් සාපේක්ෂව දුර්වල ලෙස වැඩිවීමයි එම්. සහ එන්..

§ 7. සමහර නිමක් නැති ක්රීඩා විසඳීමේ ක්රම

නිමක් නැති ක්රීඩාවක් මඟින් අවම වශයෙන් එක් පාර්ශවයක්වත් අසීමිත උපාය මාර්ග සමූහයක් ඇති ක්රීඩාවක් ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි ක්රීඩා විසඳීමේ පොදු ක්රම තවමත් ටිකක් නිර්මාණය කර ඇත. කෙසේ වෙතත්, සාපේක්ෂව සරල විසඳුමක් සඳහා ඉඩ සලසන සමහර විශේෂිත නඩු පුහුණු වීමට උනන්දු විය හැකිය. ඒ සහ බී යන විරුද්ධවාදීන් දෙදෙනෙකුගේ ක්රීඩාව සලකා බලන්න, ඒ සෑම එකක්ම අසීමිත (ගණන් කළ නොහැකි) උපාය මාර්ග සමූහයක් ඇත; ක්රීඩකයා සඳහා මෙම උපාය මාර්ග අනුරූප වේ විවිධ අගයන් අඛණ්ඩ පරාමිතිය අඛණ්ඩව වෙනස් කිරීම එච්., සහ පරාමිතිය සඳහා ඩබ්ලිව්.. මෙම අවස්ථාවේදී, අනුකෘතිය වෙනුවට IJ වෙනුවට ක්රීඩාව අඛණ්ඩව වෙනස්වන තර්ක දෙකක යම් ක්රියාකාරකමක් තීරණය කරයි a (x, y)අපි ජයග්රහණවල ක්රියාකාරිත්වය ලෙස හඳුන්වන්නෙමු (ශ්රිතයම බව අපි සටහන් කරමු a (x, y) එය අඛණ්ඩ නොවිය යුතුය). ජයග්රාහී ක්රියාකාරිත්වය a (x, y) සමහර මතුපිටින් ජ්යාමිතික වශයෙන් ඉදිරිපත් කළ හැකිය a (x, y) තර්ක වෙනස් කිරීමේ ප්රදේශයට ඉහළින් (x, y) (රූපය 7.1)

ජයග්රහණ ශ්රිතය විශ්ලේෂණය කිරීම A (x, y) ගෙවීම් න්යාසයේ විශ්ලේෂණයට එය සිදු කෙරේ. පළමුව ක්රීඩාවේ අඩු මිලක් තිබේ α; මේ සඳහා සෑම කෙනෙකුටම තීරණය වේ එච්. අවම කාර්යය a (x, y) සියලුම ඩබ්ලිව්.:, එවිට එය සියල්ලන්ගේම මෙම අගයන් උපරිම ලෙස සෙව්වේය එච්. (මැක්සිමයින්):

ක්රීඩාවේ ඉහළම මිල (මිනිමැක්ස්) අර්ථ දැක්වෙන්නේ එකම ආකාරයටිනි:

Α \u003d β ඇති විට නඩුව සලකා බලන්න. ක්රීඩාවේ මිල ν සැමවිටම α සහ β අතර සෑම විටම අවසන් වී ඇති බැවින් ඒවායේ අර්ථය ν. සමානාත්මතාවය α \u003d β යනු මතුපිට යන්නයි a (x, y) සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇත, I.e., එවැනි කරුණක් X 0, 0 හි X 0, එවැනි කරුණක් a (x, y) එකවරම අවම මට්ටමක පවතී ඩබ්ලිව්. සහ උපරිමයෙන් එච්. (රූපය 7.2).

වටිනාකම a (x, y) මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ක්රීඩාවේ මිල තිබේ ν: ν \u003d a (x 0, y 0). සෑදල ලක්ෂ්යයක් තිබීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ මෙම නිමක් නැති ක්රීඩාව පිරිසිදු උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ විසඳුමක් ඇති බවයි; x 0, y 0 සාමාන්ය පිරිසිදු උපාය මාර්ග a සහ v. පොදුවේ, සාමාන්යයේ, α β, ක්රීඩාවට විසඳුමක් ලබා ගත හැක්කේ මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ (ඇති එකම එක). නිමක් නැති ක්රීඩා සඳහා මිශ්ර උපායමාර්ගය උපාය මාර්ග සඳහා සම්භාවිතාවක් ඇත එච්. සහ ඩබ්ලිව්.අහඹු විචල්යයන් ලෙස සැලකේ. මෙම බෙදාහැරීම dens නත්වයෙන් අඛණ්ඩව හා තීරණය කළ හැකිය. එෆ්. 1 (x) සහ එෆ්. 2 (Y); එය විවික්ත විය හැකි අතර, එවිට ප්රශස්ත උපාය මාර්ග ශුන්ය නොවන සම්භාවිතාවන් සමඟ තෝරාගත් වෙනම ශුද්ධ උපාය මාර්ග සමූහයකින් සමන්විත වේ.

නිමක් නැති ක්රීඩාවක් සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැති විට, ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල පිළිබඳ දෘශ්ය ජ්යාමිතික අර්ථකථනයක් ඔබට ලබා දිය හැකිය. ජයග්රහණ ශ්රිතයක් සමඟ නිමක් නැති ක්රීඩාවක් සලකා බලන්න. a (x, y)සහ උපායමාර්ග x, w.ඇක්ස් වල අඛණ්ඩව කොටස් පුරවන්න (x 1, x 2) සහ (1, යූ 2 හි). ක්රීඩාවේ පහළ මිල තීරණය කිරීම සඳහා α, ඔබ මතුපිටට "දැකීමට" අවශ්ය වේ a (x, y) අක්ෂයේ පැත්තෙන් ඩබ්ලිව්.. එය යානයට පරිවර්තනය කරන්න hoa (රූපය 7.3). අපි එක් පැත්තකින් ලිමඩ්, එක්ස් \u003d x 2 සහ x \u003d x 2, සහ ඉහළින් සහ පහළින්, වක්රය ආ. ක්රීඩාවේ අඩු මිල α පැහැදිලිවම උපරිම දේ හැර අන් කිසිවක් නැත වක්රයේ ඇණවුම එන්.

ඒ හා සමානව, ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල සොයා ගැනීමට, ඔබ මතුපිට "දැකීමට" අවශ්ය වේ a (x, y) අක්ෂයේ පැත්තෙන් එච්. (මතුපිටින් යානයට සැලසුම් කරන්න wao) ඉහළ දේශ සීමාවේ අවම මායිම් ප්රක්ෂේපණයට ප්රක්ෂේපණය දක්වා සොයා ගන්න (රූපය 7.4).

නිමක් නැති ක්රීඩා සඳහා මූලික උදාහරණ දෙකක් සලකා බලන්න.

උදාහරණ 1. A සහ B ක්රීඩිකාවන් විසින් ලබා ගත හැකි සෑම උපාය මාර්ගයක්ම ලබා ගත හැකිය. එච්.සහ ඩබ්ලිව්., එපමනක් නොව, 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1. 1 සඳහා ජයග්රහණය කිරීමේ කාර්යය A (x, y) යන ප්රකාශය මඟින් ලබා දී ඇත - (x - y) 2. ක්රීඩාවට විසඳුමක් සොයා ගන්න.

විසඳුම, මතුපිට A (x, y) යනු පැරබෝලීය සිලින්ඩරයකි (රූපය 7.5) වන අතර එය සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත. ක්රීඩාවේ පහළ මිල අපි අර්ථ දක්වන්නෙමු; නිසැකවම, සියල්ලන්ටම එච්.; එබැවින් \u003d 0. ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල තීරණය කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ස්ථාවර ආකාරයකින් සොයා ගනිමු ඩබ්ලිව්.

මෙම අවස්ථාවේ දී, උපරිමය සෑම විටම ඉපැයීම් මායිම මත (X \u003d 0 හෝ x \u003d 1), I.e. එය 2 ට සමාන වේ; (1 - Y) 2, තවත් බොහෝ දේ. මෙම කාර්යයන්හි ප්රස්තාර (රූපය 7.6), I.E. මතුපිට ප්රක්ෂේපණය a (x, y) යානයේ wao. රූපයේ මේදය. 7.6 විශේෂාංග පෙන්වනු ලැබේ. නිසැකවම, එහි අවම අගය Y \u003d 1/2 සහ 1/4 ට සමාන වේ. එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල β \u003d 1/4. මෙම අවස්ථාවේ දී, ක්රීඩාවේ ඉහළ මිල තරගයේ මිල සමඟ සමපාත වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ක්රීඩකයාට මිශ්ර උපාය මාර්ගයක් යෙදිය හැකිය s a \u003d ආන්තික අගයන් x \u003d 0 සහ x \u003d 1 එකම සංඛ්යාත සමඟ ඇතුළත් කර ඇත; එවිට, ඕනෑම උපාය මාර්ගයක් සමඟ, සාමාන්ය ක්රීඩකයාගේ ක්රීඩකයා විසින් කරන ලද ක්රීඩකයා A කැමැත්තකට සමාන වේ: ½U 2 + ½ (1 - Y) 2. ඕනෑම සාරධර්ම සඳහා මෙම අගය තහවුරු කිරීම පහසුය ඩබ්ලිව්. 0 සහ 1 අතර, එය ¼: ½U 2 + ½ (1 - Y) 2 ¼.

මේ අනුව, මෙම මිශ්ර උපාය මාර්ගයේ ක්රීඩකයා සහ භාවිතය ක්රීඩාවේ ඉහළ මිලට සමාන ජයග්රහණයක් සහතික කළ හැකිය; ක්රීඩාවේ මිල ඉහළ මිලට වඩා වැඩි නොවිය හැකි බැවින්, පසුව මෙම උපායමාර්ගය එස් A \u003d S A *.

ක්රීඩකයාගේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය සොයා ගැනීම සඳහා එය ඉතිරිව ඇත. පැහැදිලිවම, ක්රීඩාවේ මිල ක්රීඩාවේ ඉහළ මිලකට සමාන නම්, එවිට ප්රශස්ත ක්රීඩකයාගේ උපාය වන්නේ ඔහුගේ ඉහළ මිල ඉහළ යන ජාලය වන ඔහුගේ ශුද්ධ මිනිමැක්ස් උපාය වේ ක්රීඩාවේ. මේ අවස්ථාවේ දී, එවැනි උපාය මාර්ගයක් 0 \u003d ½. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම උපාය මාර්ගයෙන්, ක්රීඩකයා කුමක් වුවත්, ජයග්රහණය වැඩි නොවනු ඇත. මෙය පහත සඳහන් අසමානතාවයෙන් (x - ½) 2 \u003d x (x -1) + ¼ ¼

උදාහරණ 2. ("අපි") පැත්තේ) ගුවන් යානය ප්රතිවාදියා මතට \u200b\u200bගෙන යයි. ෂෙල් වෙඩි ප්රහාරයෙන් බෙල්ල කිරීම සඳහා සතුරාට අධික බර පැටවීමකින් උපාමාරු දැමිය හැකිය ඩබ්ලිව්.ඔහුගේ අභිමතය පරිදි ඔහුගෙන් වැදගත්කමක් ඇමිණිය හැකිය ඩබ්ලිව්. \u003d 0 (සෘජු චලනය) සිට ඩබ්ලිව්. = ඩබ්ලිව්. මැක්ස් (උපරිම වක්රයේ වට ප්රමාණය වටා පියාසර කිරීම). අපි උපකල්පනය ඩබ්ලිව්. මැක්ස් මිනුම් ඒකකය, i.e. දමන්න ඩබ්ලිව්. මැක්ස් \u003d 1. සතුරාට එරෙහි සටනේදී, සේවා ව්යාපාරය අතරතුර ඉලක්කගත ව්යාපාරය පිළිබඳ එක් හෝ වෙනත් උපකල්පනයක් මත පදනම් වූ දර්ශන උපකරණ භාවිතා කළ හැකිය. අධි බර එච්. මෙම අවස්ථාවේ දී, උපකල්පිත උපාමාරුව 0 සිට 1 දක්වා ඕනෑම අගයකට සමාන කළ හැකිය. අපගේ කර්තව්යය සතුරාට පහර දීමයි. සතුරාගේ කර්තව්යය වන්නේ බලපෑමට ලක් නොවී සිටීමයි. දත්ත සඳහා හානි කිරීමේ සම්භාවිතාව එච්. සහ ඩබ්ලිව්. ෆෝමියුලා විසින් ආසන්න වශයෙන් ප්රකාශිත: a (x, y) \u003d , කොහෙද ඩබ්ලිව්. - සතුරා විසින් අධි බර; X - අධික බරින්, පෙනෙන පරිදි සැලකිල්ලට ගන්න. දෙපාර්ශවයේම ප්රශස්ත උපාය මාර්ග තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය. නිසැකවම, අප P \u003d 1. ජයග්රාහී ක්රියා සඳහා ක්රීඩා විසඳුම වෙනස් නොවේ a (x, y) රූපයේ දැක්වෙන මතුපිටින් නිරූපණය කර ඇත. 7.7.

මෙය සිලින්ඩරාකාර මතුපිට සෑදීම යනු ඛණ්ඩාංක කෙළවරේ BESECT ට සමාන්තරව ය හූසෑදීම සඳහා ලම්බකව ලම්බක තලයක හරස්කඩක්, සාමාන්ය බෙදා හැරීමේ වක්රයෙහි වක්රයක් ඇත. ක්රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිලෙහි යෝජිත ජ්යාමිතික අර්ථකථනය භාවිතා කිරීම, β \u003d 1 (රූපය 7.8) සහ (රූපය 7.8) සහ (රූපය 7.9) ක්රීඩාවට සෑදල ලක්ෂ්යයක් නොමැත; මිශ්ර උපාය මාර්ග ක්ෂේත්රයේ සෙවීමට අවශ්ය තීරණය. කර්තව්යය පෙර උදාහරණයේ කර්තව්යයට සමාන ය. ඇත්ත වශයෙන්ම කුඩා අගයන්හි කේ. කේ ශ්රිතය දළ වශයෙන් ශ්රිතයක් ලෙස හැසිරේ - (x - Y) 2ඊට පෙර, පෙර උදාහරණය විසඳීම සඳහා ක්රීඩා විසඳුම ක්රියා කරනු ඇත, A සහ \u200b\u200bB ක්රීඩකයන්ගේ භූමිකාවන් වෙනස් කරන්න; එම. අපගේ ප්රශස්ත උපායමාර්ගය X \u003d 1/2 පිරිසිදු උපාය මාර්ගයක් වනු ඇති අතර සතුරන්ගේ එස්බී \u003d හි ප්රශස්ත උපායමාර්ගය \u003d Y \u003d 0 සහ y \u003d 1. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අප සියලු අවස්ථාවලදී පෙනීම භාවිතා කළ යුතු බවයි. x \u003d 1/2 අධි බර සඳහා වන අතර සතුරා සෑම අවස්ථාවකම අඩක් තුළ උපාමාරු භාවිතා නොකළ යුතු අතර හැකි උපරිම උපාමාරු වලින් අඩක්.

රූපය. 7.8 FIG. 7.9.

මෙම තීරණය සාරධර්ම සඳහා සාධාරණ වනු ඇති බව සනාථ කිරීම 2. ඇත්ත වශයෙන්ම, සතුරු උපාය මාර්ග සහිත සාමාන්ය ජයග්රහණ එස් බී \u003d අපගේ උපාය මාර්ග සමඟ එච්. එය කාර්යය අනුව ප්රකාශ වේ , 1 සාරධර්ම සඳහා K ≤ 2 එක් උපරිමයක් x \u003d 1/2 හි ඇති අතර, ක්රීඩාවේ පහළ මිලට සමාන මිලකට සමාන වේ. එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, උපාය මාර්ගිකකරණයේ යෙදුමේ සතුරාගේ සතුරා, α ට වඩා, α, α යනු ක්රීඩාවේ අඩු මිලයි - සහ ක්රීඩාවේ මිල තිබේ.

K\u003e 2 හි, A (X) හි මැක්සිමා දෙකක් (රූපය 7.10), X 0 සහ 1 - X 0 හි x \u003d 1/2 ට සාපේක්ෂව සමමිතිකව පිහිටා ඇති අතර X 0 හි අගය k මත රඳා පවතී.

නිසැකවම, සඳහා කේ. කේ \u003d 2 x 0 \u003d 1 - x 0 \u003d ½; වැඩි කිරීමත් සමඟ කේ. කේ ලකුණු x 0 සහ 1 - x 0, ආන්තික ලකුණු වලට සමීපව ළඟා වේ (0 සහ 1). එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, ක්රීඩාවේ විසඳුම කේ මත රඳා පවතී. අපි k හි නිශ්චිත අගය k \u003d 3, සහ ක්රීඩාවට විසඳුමක් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි උපරිම වක්රයෙහි a (x) හි ඇති අබ්සිස්සා x 0 යන්න නිර්වචනය කරමු. ශුන්ය ව්යුත්පන්න ශ්රිතයක් සමාන කිරීම (x), x 0 තීරණය කිරීම සඳහා සමීකරණය ලියන්න:

මෙම සමීකරණයේ මුල් තුනක් ඇත: x \u003d 1/2 (එය අවම වශයෙන් සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ) සහ x 0, 1 - X 0, උපරිමය ලබා ගන්නා ස්ථානය. සමීකරණය සංඛ්යාත්මකව විසඳීම, අපි දළ වශයෙන් x 0 ≈ 0.07; 1 - x 0 ≈ 0.93.

මෙම නඩුවේ ක්රීඩාවේ තීරණය ඊළඟ උපාය මාර්ග යුගලයක් වනු ඇති බව අපි ඔප්පු කරමු:

අපගේ උපාය හා සතුරු උපායමාර්ගය සමඟ ඩබ්ලිව්. සාමාන්ය ජයග්රහණය සමාන වේ

අවම වශයෙන් 1 (Y) 0 (Y) සොයා ගන්න< у < 1. Функция a 1 (y) симметрична относительно y = 1/2 и может иметь только один или два максимума; ее минимум, во всяком случае, достигается либо в середине отрезка (0, 1), либо на его концах. Полагая у = 0 (или у = 1), найдем

විශ්වාස කිරීම Y \u003d 1/2, අපට ලැබේ

එය 1 (0) ට වඩා වැඩි ය; එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, ක්රීඩාවේ මිල 1 (0) ට වඩා අඩු නොවේ:

දැන් අපි කියමු සතුරා උපාය මාර්ගයක් ක්රියාත්මක කරන අතර අපි උපාය මාර්ගයකි. එවිට සාමාන්ය ජයග්රහණය වනු ඇත

නමුත් අපි X 0 X 0 තෝරා ගත්තෙමු, එවිට X \u003d x 0 හි උපරිම ප්රකාශනය කරා ළඟා වූවා (7.2); එබැවින්,

එම. උපාය මාර්ගිකයා යෙදීම සමඟ ප්රතිවාදියාට 0.530 ට වඩා වැඩි පාඩුවකට ඉඩ නොදේ. එබැවින්, ν \u003d 0.530 ක්රීඩාවේ මිල සහ උපාය A * සහ S * A * සහ S * යනු විසඳුමක් ලබා දෙයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අප දර්ශනය එකම සංඛ්යාතයකින් X \u003d 0.07 සහ X \u003d 0.93 සමඟ භාවිතා කළ යුතු අතර ප්රතිවාදියා එකම සංඛ්යාතයක් ඇති අතර උපරිම අධික බරින් යුත් උපාමාරු හා උපාමාරු නොවේ.

ජයග්රහණය ν \u003d 0,530 ක්රීඩාවේ පහළ මිලට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස විශාල බව සලකන්න ඔබගේ උපරිම ක්රමෝපාය භාවිතා කිරීමෙන් අපට සුරක්ෂිත කළ හැකි x 0 \u003d 1/2.

එකක් ප්රායෝගික ක්රම නිමක් නැති ක්රීඩා විසඳීම ඔවුන්ගේ දළයට ආසන්න වශයෙන් අඩු කිරීම වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, එක් එක් ක්රීඩකයාගේ සමස්ත පරාසයකම උපායමාර්ගය සාම්ප්රදායිකව එක් උපාය මාර්ගයකට ඒකාබද්ධ වේ. මේ ආකාරයෙන්, ඇත්ත වශයෙන්ම, දළ වශයෙන් ක්රීඩා තීරණයක් පමණක් ලබා ගත හැකි නමුත් බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී නිවැරදි විසඳුමක් අවශ්ය නොවේ.

කෙසේ වෙතත්, මෙම පිළිගැනීම භාවිතා කිරීමේදී, මූලික අසීමිත ක්රීඩාවේ විසඳුම කළ හැකි අවස්ථාවල දී පවා I.e. නිමක් නැති ක්රීඩාවක් සෑදල ලක්ෂ්යයක් ඇති විට. නිමක් නැති ක්රීඩාවේ තොරතුරු මගින්, අසල්වැසි "ප්රයෝජනවත්" උපාය මාර්ග දෙකක් පමණක් ඇතුළත් මිශ්ර විසඳුමක් ලබා ගත්තේ නම්, ඒවා අතර ඇති මුල් නිමක් නැති ක්රීඩාවේ අතරමැදි ශුද්ධ උපායමාර්ගය ආලේප කිරීමට උත්සාහ කිරීම අර්ථවත් වේ.

අවසාන වශයෙන්, අවසන් නොවන ක්රීඩා අවසන් තරඟයට වඩා වෙනස්ව විසඳුම් නොතිබිය හැකිය. විසඳුමක් නොමැති අසීමිත ක්රීඩාවකට උදාහරණයක් දෙන්නෙමු. ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙක් සෑම නිග පිරිසකටම කතා කරති. නම් කර ඇත තව තවත් 1 රූබල් 1 කින් ලැබේ. දෙකම එකම අංකය ලෙස හැඳින්වූයේ නම්, ක්රීඩාව දිනුම් ඇදීමකින් අවසන් වේ. ක්රීඩාවට පැහැදිලිවම විසඳුම් තිබිය නොහැක. කෙසේ වෙතත්, විසඳුම පැහැදිලිවම පවතින නිමක් නැති ක්රීඩා වල පන්ති තිබේ.