கணினி அறிவியலில் ஒரு பொருளின் கணித மாதிரி. கணித மாதிரிகளின் அடிப்படைகள்

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1. ஒரு உண்மையான பொருள் அல்லது செயல்முறையை கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்;
2. அதன் மிக முக்கியமான அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
3. மாறிகளை வரையறுக்கவும், அதாவது. பொருளின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை பாதிக்கும் மதிப்புகள் அளவுருக்கள்;
4. தர்க்க-கணித உறவுகளைப் பயன்படுத்தி மாறிகளின் மதிப்புகளில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் அடிப்படை பண்புகளை சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கவும் (சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க-கணித கட்டுமானங்கள்);
5. கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் உள் இணைப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
6. வெளிப்புற இணைப்புகளைக் கண்டறிந்து, கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை விவரிக்கவும்.

கணித மாடலிங், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பைப் படிப்பதோடு, அவற்றின் கணித விளக்கத்தை வரைவதோடு, பின்வருவனவற்றையும் உள்ளடக்குகிறது:

1. ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை மாதிரியாகக் கொண்ட ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குதல்;
2. கணக்கீட்டு மற்றும் முழு அளவிலான சோதனைகளின் அடிப்படையில் மாதிரி மற்றும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றின் போதுமான தன்மையை சரிபார்த்தல்;
3. மாதிரி சரிசெய்தல்;
4. மாதிரியைப் பயன்படுத்தி.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் கணித விளக்கம் சார்ந்தது:

1. ஒரு உண்மையான செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் தன்மை மற்றும் இயற்பியல், வேதியியல், இயக்கவியல், வெப்ப இயக்கவியல், ஹைட்ரோடினமிக்ஸ், மின் பொறியியல், பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு, நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு போன்றவற்றின் விதிகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்படுகிறது.
2. உண்மையான செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் ஆய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சியின் தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம்.

ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் பொதுவாக கருத்தில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் எளிமையான, மிகவும் கச்சா கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் மற்றும் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்குகிறது. எதிர்காலத்தில், தேவைப்பட்டால், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டு, பொருளுடன் அதன் கடிதப் பரிமாற்றம் மிகவும் முழுமையானது.

ஒரு எளிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். நீங்கள் மேற்பரப்பு பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டும் மேசை. பொதுவாக, இது அதன் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் எண்களை பெருக்குகிறது. இந்த அடிப்படை செயல்முறை உண்மையில் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: ஒரு உண்மையான பொருள் (அட்டவணை மேற்பரப்பு) ஒரு சுருக்க கணித மாதிரியால் மாற்றப்படுகிறது - ஒரு செவ்வகம். அட்டவணை மேற்பரப்பின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பரிமாணங்கள் செவ்வகத்திற்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன, மேலும் அத்தகைய செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அட்டவணையின் தேவையான பகுதிக்கு தோராயமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இருப்பினும், ஒரு மேசைக்கான செவ்வக மாதிரியானது எளிமையான, மிகவும் கச்சா மாடல் ஆகும். நீங்கள் சிக்கலுக்கு மிகவும் தீவிரமான அணுகுமுறையை எடுத்துக் கொண்டால், அட்டவணையின் பரப்பளவைத் தீர்மானிக்க ஒரு செவ்வக மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், இந்த மாதிரி சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். காசோலைகள் பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படலாம்: அட்டவணையின் எதிர் பக்கங்களின் நீளத்தையும், அதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளத்தையும் அளவிடவும், அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடவும். தேவையான அளவு துல்லியத்துடன், எதிர் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் நீளம் ஜோடிகளில் சமமாக இருந்தால், அட்டவணையின் மேற்பரப்பை உண்மையில் ஒரு செவ்வகமாகக் கருதலாம். இல்லையெனில், செவ்வக மாதிரி நிராகரிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் பொது நாற்கர மாதிரியுடன் மாற்றப்படும். துல்லியத்திற்கான அதிக தேவையுடன், மாதிரியை இன்னும் செம்மைப்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அட்டவணையின் மூலைகளின் வட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

இதன் உதவியுடன் எளிய உதாரணம்கணித மாதிரியானது பொருள், செயல்முறை அல்லது தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படவில்லை என்று காட்டப்பட்டது அமைப்பு.

அல்லது (நாளை தெளிவுபடுத்தப்படும்)

கணிதத்தை தீர்ப்பதற்கான வழிகள். மாதிரிகள்:

1, இயற்கையின் விதிகளின் அடிப்படையில் ஒரு மாதிரியின் கட்டுமானம் (பகுப்பாய்வு முறை)

2. புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்தும் முறையான வழி. செயலாக்கம் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகள் (புள்ளிவிவர அணுகுமுறை)

3. தனிமங்களின் மாதிரியை (சிக்கலான அமைப்புகள்) அடிப்படையாகக் கொண்ட மாதிரியின் கட்டுமானம்

1, பகுப்பாய்வு - போதுமான ஆய்வுடன் பயன்படுத்தவும். பொதுவான முறை அறியப்படுகிறது. மாதிரிகள்.

2. பரிசோதனை. தகவல் இல்லாத நிலையில்.

3. இமிடேஷன் மீ - பொருளின் பண்புகளை ஆராய்கிறது. பொதுவாக.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

கணித மாதிரி- இது கணித பிரதிநிதித்துவம்யதார்த்தம்.

கணித மாடலிங்கட்டியெழுப்புவதும் படிப்பதும் ஆகும் கணித மாதிரிகள்.

கணிதத்தைப் பயன்படுத்தும் அனைத்து இயற்கை மற்றும் சமூக அறிவியல்களும் அடிப்படையில் கணித மாதிரியாக்கத்தில் ஈடுபட்டுள்ளன: அவை ஒரு பொருளை அதன் கணித மாதிரியுடன் மாற்றியமைத்து, பிந்தையதைப் படிக்கின்றன. ஒரு கணித மாதிரிக்கும் யதார்த்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு கருதுகோள்கள், இலட்சியப்படுத்தல்கள் மற்றும் எளிமைப்படுத்தல்களின் சங்கிலியைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு விதியாக, அர்த்தமுள்ள மாதிரியாக்கத்தின் கட்டத்தில் கட்டப்பட்ட ஒரு சிறந்த பொருள் விவரிக்கப்படுகிறது.

மாதிரிகள் ஏன் தேவை?

பெரும்பாலும், எந்தவொரு பொருளையும் படிக்கும்போது, ​​சிரமங்கள் எழுகின்றன. அசலானது சில சமயங்களில் கிடைக்காது, அல்லது அதன் பயன்பாடு விரும்பத்தகாதது அல்லது அசலை ஈர்ப்பது விலை உயர்ந்தது. இந்த சிக்கல்கள் அனைத்தும் உருவகப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படும். மாதிரி ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில்ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருளை மாற்ற முடியும்.

மாதிரிகளின் எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்

§ ஒரு புகைப்படத்தை ஒரு நபரின் மாதிரி என்று அழைக்கலாம். ஒரு நபரை அடையாளம் காண, அவரது புகைப்படத்தைப் பார்த்தால் போதும்.

§ கட்டிடக் கலைஞர் ஒரு புதிய குடியிருப்பு பகுதியின் மாதிரியை உருவாக்கினார். ஒரு உயரமான கட்டிடத்தை ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு தனது கையால் நகர்த்த முடியும். உண்மையில் இது சாத்தியமில்லை.

மாதிரி வகைகள்

மாதிரிகள் பிரிக்கலாம் பொருள்"மற்றும் சரியான. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் பொருள் மாதிரிகள். சிறந்த மாதிரிகள்பெரும்பாலும் ஒரு குறியீட்டு வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். உண்மையான கருத்துக்கள் சில அறிகுறிகளால் மாற்றப்படுகின்றன, அவை காகிதத்தில், கணினி நினைவகத்தில் எளிதாக பதிவு செய்யப்படுகின்றன.

கணித மாடலிங்

கணித மாடலிங் என்பது குறியீட்டு மாடலிங் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. மேலும், எந்த கணிதப் பொருட்களிலிருந்தும் மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம்: எண்கள், செயல்பாடுகள், சமன்பாடுகள் போன்றவை.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்

§ ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும் பல நிலைகளைக் குறிப்பிடலாம்:

1. சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வது, நமக்கான மிக முக்கியமான குணங்கள், பண்புகள், அளவுகள் மற்றும் அளவுருக்களை அடையாளம் காணுதல்.

2. குறியீடு அறிமுகம்.

3. உள்ளிடப்பட்ட மதிப்புகள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை வரைதல்.

4. விரும்பிய உகந்த தீர்வு மூலம் திருப்தி அடைய வேண்டிய நிபந்தனைகளை உருவாக்குதல் மற்றும் பதிவு செய்தல்.

மாடலிங் செயல்முறை ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவதுடன் முடிவடையாது, ஆனால் அதனுடன் மட்டுமே தொடங்குகிறது. ஒரு மாதிரியைத் தொகுத்த பிறகு, அவர்கள் பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுத்து சிக்கலைத் தீர்க்கிறார்கள். பதில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, அது யதார்த்தத்துடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. பதில் திருப்திகரமாக இல்லை, இதில் மாதிரி மாற்றியமைக்கப்பட்டது அல்லது முற்றிலும் மாறுபட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

ஒரு கணித மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டு

பணி

தயாரிப்பு சங்கம், இரண்டு தளபாடங்கள் தொழிற்சாலைகளை உள்ளடக்கியது, அதன் இயந்திர பூங்காவை புதுப்பிக்க வேண்டும். மேலும், முதல் தளபாடங்கள் தொழிற்சாலை மூன்று இயந்திரங்களை மாற்ற வேண்டும், இரண்டாவது - ஏழு. இரண்டு இயந்திர கருவி தொழிற்சாலைகளில் ஆர்டர் செய்யலாம். முதல் ஆலை 6 இயந்திரங்களுக்கு மேல் உற்பத்தி செய்ய முடியாது, மேலும் அவற்றில் குறைந்தது மூன்று இருந்தால் இரண்டாவது ஆலை ஒரு ஆர்டரை ஏற்கும். ஆர்டர்களை எவ்வாறு வைப்பது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.1.

ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதாரப் பகுதி பல (n) வகைப் பொருட்களைத் தனியே பிரத்தியேகமாக உற்பத்தி செய்யட்டும் மற்றும் இந்தப் பிராந்தியத்தின் மக்களுக்காக மட்டுமே. தொழில்நுட்ப செயல்முறை உருவாக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது, மேலும் இந்த பொருட்களுக்கான மக்களின் தேவை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த தொகுதி இறுதி மற்றும் தொழில்துறை நுகர்வு இரண்டையும் வழங்க வேண்டும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தயாரிப்பு வெளியீட்டின் வருடாந்திர அளவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

அறியப்பட்ட அளவுகளைக் குறிப்போம்:

c நான்- மக்கள்தொகை தேவை நான்வது தயாரிப்பு ( நான்=1,...,n); அ ij- அளவு நான்கொடுக்கப்பட்ட தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி j -th தயாரிப்பின் ஒரு யூனிட்டைத் தயாரிக்கத் தேவையான -வது தயாரிப்பு ( நான்=1,...,n ; ஜே=1,...,n);

எக்ஸ் நான் - வெளியீட்டு அளவு நான்-வது தயாரிப்பு ( நான்=1,...,n); முழுமை உடன் =(c 1 ,..., c n ) தேவை திசையன், எண்கள் எனப்படும் அ ij- தொழில்நுட்ப குணகங்கள் மற்றும் மொத்த எக்ஸ் =(எக்ஸ் 1 ,..., எக்ஸ் n ) - வெளியீடு திசையன்.

சிக்கல் நிலைமைகளின் படி, திசையன் எக்ஸ் இரண்டு பகுதிகளாக விநியோகிக்கப்படுகிறது: இறுதி நுகர்வுக்கு (வெக்டர் உடன் ) மற்றும் இனப்பெருக்கத்திற்காக (திசையன் x-s ) வெக்டரின் அந்த பகுதியை கணக்கிடுவோம் எக்ஸ் இது இனப்பெருக்கத்திற்கு செல்கிறது. உற்பத்திக்கான எங்கள் பெயர்களின்படி எக்ஸ் ஜே jth தயாரிப்பின் அளவு செல்கிறது அ ij · எக்ஸ் ஜேஅளவுகள் நான்-வது தயாரிப்பு.

பின்னர் தொகை அ i1 · எக்ஸ் 1 +...+ அ உள்ளே · எக்ஸ் nஅந்த மதிப்பைக் காட்டுகிறது நான்-வது தயாரிப்பு, இது முழு வெளியீட்டிற்கும் தேவை எக்ஸ் =(எக்ஸ் 1 ,..., எக்ஸ் n ).

எனவே, சமத்துவம் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

அனைத்து வகையான தயாரிப்புகளுக்கும் இந்த நியாயத்தை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் விரும்பிய மாதிரியை அடைகிறோம்:

n நேரியல் சமன்பாடுகளின் இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பது எக்ஸ் 1 ,...,எக்ஸ் nமற்றும் தேவையான வெளியீட்டு திசையன் கண்டுபிடிக்க.

இந்த மாதிரியை மிகவும் கச்சிதமான (திசையன்) வடிவத்தில் எழுத, நாங்கள் பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

சதுரம் (
) -அணி ஏதொழில்நுட்ப மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எங்கள் மாதிரி இப்போது இப்படி எழுதப்படுமா என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது: x-s=Ahஅல்லது

(1.6)

நாங்கள் கிளாசிக் மாதிரியைப் பெற்றோம் " உள்ளீடு வெளியீடு ", இதன் ஆசிரியர் பிரபல அமெரிக்க பொருளாதார நிபுணர் V. Leontiev ஆவார்.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.2.

எண்ணெய் சுத்திகரிப்பு நிலையத்தில் இரண்டு வகையான எண்ணெய்கள் உள்ளன: தரம் ஏ 10 அலகுகள் அளவு, தரம் IN- 15 அலகுகள். எண்ணெயைச் சுத்திகரிக்கும் போது, ​​​​இரண்டு பொருட்கள் பெறப்படுகின்றன: பெட்ரோல் (நாங்கள் குறிக்கிறோம் பி) மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய் ( எம்) செயலாக்க தொழில்நுட்ப செயல்முறைக்கு மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன:

நான்: 1 அலகு ஏ+ 2 அலகுகள் IN 3 அலகுகள் கொடுக்கிறது. பி+ 2 அலகுகள் எம்

II: 2 அலகுகள். ஏ+ 1 அலகு IN 1 அலகு கொடுக்கிறது. பி+ 5 அலகுகள் எம்

III: 2 அலகுகள் ஏ+ 2 அலகுகள் IN 1 அலகு கொடுக்கிறது. பி+ 2 அலகுகள் எம்

பெட்ரோல் விலை யூனிட்டுக்கு $10, எரிபொருள் எண்ணெய் ஒரு யூனிட்டுக்கு $1.

மிகவும் சாதகமான கலவையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் தொழில்நுட்ப செயல்முறைகள்கிடைக்கக்கூடிய எண்ணெயை செயலாக்குகிறது.

மாடலிங் செய்வதற்கு முன், பின்வரும் புள்ளிகளை தெளிவுபடுத்துவோம். பிரச்சனையின் நிலைமைகளில் இருந்து, ஆலைக்கான தொழில்நுட்ப செயல்முறையின் "லாபம்" அதன் முடிக்கப்பட்ட பொருட்களின் (பெட்ரோல் மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய்) விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச வருமானத்தைப் பெறுவதற்கான அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும். இது சம்பந்தமாக, ஆலையின் "தேர்வு (தகுதி) முடிவு" எந்த தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் மற்றும் எத்தனை முறை என்பதை தீர்மானிப்பதில் உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. வெளிப்படையாக, அத்தகைய சாத்தியமான விருப்பங்கள் நிறைய உள்ளன.

அறியப்படாத அளவுகளைக் குறிப்போம்:

எக்ஸ் நான்- பயன்பாட்டின் அளவு நான்தொழில்நுட்ப செயல்முறை (i=1,2,3). பிற மாதிரி அளவுருக்கள் (எண்ணெய் இருப்பு, பெட்ரோல் மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய் விலை) அறியப்படுகிறது.

இப்போது ஒன்று குறிப்பிட்ட தீர்வுஆலை ஒரு திசையன் தேர்வு கீழே வருகிறது எக்ஸ் =(x 1 ,எக்ஸ் 2 ,எக்ஸ் 3 ) , இதற்கு ஆலையின் வருவாய் சமம் (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) டாலர்கள், 32 டாலர்கள் என்பது முதல் தொழில்நுட்ப செயல்முறையின் ஒரு பயன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட வருமானம் ($10 3 அலகுகள். பி+ 1 டாலர் · 2 அலகுகள். எம்= $32). இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளுக்கு முறையே 15 மற்றும் 12 குணகங்கள் ஒரே பொருளைக் கொண்டுள்ளன. எண்ணெய் இருப்புக்களுக்கான கணக்கியல் பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது:

பல்வேறு ஏ:

பல்வேறு IN:,

முதல் சமத்துவமின்மை குணகங்களில் 1, 2, 2 ஆகியவை தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் ஒரு முறை பயன்பாட்டிற்கான கிரேடு A எண்ணெயின் நுகர்வு விகிதங்கள் ஆகும். நான்,II,IIIமுறையே. இரண்டாவது சமத்துவமின்மையின் குணகங்கள் கிரேடு பி எண்ணெய்க்கு ஒத்த பொருளைக் கொண்டுள்ளன.

மொத்தத்தில் கணித மாதிரி வடிவம் உள்ளது:

அத்தகைய வெக்டரைக் கண்டறியவும் x = (x 1 ,எக்ஸ் 2 ,எக்ஸ் 3 ) அதிகரிக்க

f(x) =32x 1 +15x 2 +12x 3

பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு:

இந்த பதிவின் சுருக்கப்பட்ட வடிவம்:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

(1.7)

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறோம்.

மாதிரி (1.7.) என்பது ஒரு நிர்ணய வகையின் (நன்றாக வரையறுக்கப்பட்ட கூறுகளுடன்) தேர்வுமுறை மாதிரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.3.

ஒரு முதலீட்டாளர் ஒரு குறிப்பிட்ட லாபத்தைப் பெற, ஒரு குறிப்பிட்ட தொகைக்கு வாங்குவதற்கான சிறந்த பங்குகள், பத்திரங்கள் மற்றும் பிற பத்திரங்களைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். குறைந்தபட்ச ஆபத்துஎனக்காக. பாதுகாப்பில் முதலீடு செய்யப்படும் டாலருக்கு லாபம் ஜே- வகை, இரண்டு குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் மற்றும் உண்மையான லாபம். ஒரு முதலீட்டாளரைப் பொறுத்தவரை, ஒரு டாலருக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் முழுத் தொகுப்பிற்கும் இருப்பது விரும்பத்தக்கது மதிப்புமிக்க காகிதங்கள்குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட குறைவாக இல்லை பி.

இந்தச் சிக்கலைச் சரியாக மாதிரியாக்க, ஒரு கணிதவியலாளர் செக்யூரிட்டிகளின் போர்ட்ஃபோலியோ தியரி துறையில் சில அடிப்படை அறிவைப் பெற்றிருக்க வேண்டும்.

சிக்கலின் அறியப்பட்ட அளவுருக்களைக் குறிப்போம்:

n- பத்திரங்களின் வகைகளின் எண்ணிக்கை; ஏ ஜே- ஜே-வது வகை பாதுகாப்பிலிருந்து உண்மையான லாபம் (ரேண்டம் எண்); - எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் ஜேபாதுகாப்பு வகை.

அறியப்படாத அளவுகளைக் குறிப்போம் :

ஒய் ஜே - வகையின் பத்திரங்களை வாங்குவதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட நிதி ஜே.

எங்கள் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, முதலீடு செய்யப்பட்ட முழுத் தொகையும் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது . மாதிரியை எளிமைப்படுத்த, நாங்கள் புதிய அளவுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்

.

இதனால், எக்ஸ் நான்- இது வகையின் பத்திரங்களைப் பெறுவதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட அனைத்து நிதிகளின் பங்காகும் ஜே.

என்பது தெளிவாகிறது

சிக்கலின் நிலைமைகளிலிருந்து, முதலீட்டாளரின் குறிக்கோள் குறைந்த அபாயத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான லாபத்தை அடைவதாகும் என்பது தெளிவாகிறது. சாராம்சத்தில், ஆபத்து என்பது எதிர்பார்க்கப்படும் ஒன்றிலிருந்து உண்மையான லாபத்தின் விலகலின் அளவீடு ஆகும். எனவே, இது வகை i மற்றும் வகை j இன் பத்திரங்களுக்கான இலாபங்களின் கோவாரியன்ஸ் மூலம் அடையாளம் காணப்படலாம். இங்கு M என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் பதவியாகும்.

அசல் சிக்கலின் கணித மாதிரி வடிவம் உள்ளது:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

,
,
,
. (1.8)

செக்யூரிட்டி போர்ட்ஃபோலியோவின் கட்டமைப்பை மேம்படுத்துவதற்காக நன்கு அறியப்பட்ட மார்கோவிட்ஸ் மாதிரியைப் பெற்றுள்ளோம்.

மாதிரி (1.8.) என்பது ஸ்டோகாஸ்டிக் வகையின் (சீரற்ற தன்மையின் கூறுகளுடன்) தேர்வுமுறை மாதிரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.4.

ஒரு வர்த்தக அமைப்பின் அடிப்படையில், குறைந்தபட்ச வகைப்படுத்தப்பட்ட தயாரிப்புகளில் n வகைகள் உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளில் ஒரு வகை மட்டுமே கடையில் கொண்டு வரப்பட வேண்டும். கடையில் கொண்டு வர பொருத்தமான தயாரிப்பு வகையை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். தயாரிப்பு வகை என்றால் ஜேதேவை இருக்கும், கடை அதன் விற்பனையிலிருந்து லாபம் ஈட்டும் ஆர் ஜே, அது தேவை இல்லை என்றால் - ஒரு இழப்பு கே ஜே .

மாடலிங் செய்வதற்கு முன், சில அடிப்படை விஷயங்களைப் பற்றி விவாதிப்போம். இந்த சிக்கலில், முடிவு எடுப்பவர் (டிஎம்) கடை. இருப்பினும், விளைவு (அதிகபட்ச லாபம்) அவரது முடிவை மட்டுமல்ல, இறக்குமதி செய்யப்பட்ட தயாரிப்பு தேவைப்படுமா, அதாவது மக்களால் வாங்கப்படுமா என்பதையும் பொறுத்தது (சில காரணங்களால் கடை இல்லை என்று கருதப்படுகிறது. மக்களின் தேவையை ஆய்வு செய்ய வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே, மக்கள் தொகையை இரண்டாவது முடிவெடுப்பவராகக் கருதலாம், அவர்களின் விருப்பங்களுக்கு ஏற்ப தயாரிப்பு வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். ஒரு கடைக்கான மக்கள்தொகையின் மோசமான "முடிவு": "இறக்குமதி செய்யப்பட்ட பொருட்களுக்கு தேவை இல்லை." எனவே, சாத்தியமான எல்லா சூழ்நிலைகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்கு, கடையின் லாபத்தைக் குறைக்க, எதிர் இலக்கைப் பின்தொடர்ந்து, மக்கள்தொகையை அதன் "எதிரி" (நிபந்தனையுடன்) கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

எனவே, இரண்டு பங்கேற்பாளர்கள் எதிரெதிர் இலக்குகளைப் பின்தொடர்வதில் எங்களுக்கு முடிவெடுப்பதில் சிக்கல் உள்ளது. விற்பனைக்கான பொருட்களின் வகைகளில் ஒன்றை கடை தேர்ந்தெடுக்கிறது (என் முடிவு விருப்பங்கள் உள்ளன), மேலும் மக்கள் அதிக தேவை உள்ள பொருட்களின் வகைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள் என்பதை தெளிவுபடுத்துவோம் ( nதீர்வு விருப்பங்கள்).

ஒரு கணித மாதிரியை தொகுக்க, ஒரு அட்டவணையை வரைவோம் nகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள் (மொத்தம் n 2 செல்கள்) மற்றும் வரிசைகள் கடையின் தேர்வுக்கும், நெடுவரிசைகள் மக்கள்தொகையின் விருப்பத்திற்கும் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறது. பின்னர் செல் (i, j)கடை தேர்ந்தெடுக்கும் போது நிலைமைக்கு ஒத்திருக்கிறது நான்தயாரிப்பு வகை ( நான்-வது வரி), மற்றும் மக்கள் தேர்வு ஜேதயாரிப்பு வகை ( j-வது நெடுவரிசை). ஒவ்வொரு கலத்திலும், கடையின் பார்வையில் தொடர்புடைய சூழ்நிலையின் எண் மதிப்பீட்டை (லாபம் அல்லது இழப்பு) எழுதுகிறோம்:

எண்கள் கே நான்கடையின் இழப்பை பிரதிபலிக்கும் வகையில் கழித்தல் எழுதப்பட்டது; ஒவ்வொரு சூழ்நிலையிலும், மக்கள்தொகையின் "ஆதாயம்" (நிபந்தனையுடன்) கடையின் "ஆதாயத்திற்கு" சமம், எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது.

இந்த மாதிரியின் சுருக்கமான வடிவம்:

(1.9)

மேட்ரிக்ஸ் கேம் என்று அழைக்கப்பட்டோம். மாடல் (1.9.) என்பது கேம் முடிவெடுக்கும் மாதிரிகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவ் எழுதிய பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரி (லத்தீன் மாடுலஸ் - அளவீடு) என்பது அசல் பொருளுக்கு மாற்றாகும், இது அசலின் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்வதை உறுதி செய்கிறது." (ப. 6) "ஒரு மாதிரிப் பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகளைப் பற்றிய தகவலைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொரு பொருளுடன் மாற்றுவது மாடலிங் எனப்படும்." (ப. 6) "கணித மாடலிங் மூலம், ஒரு குறிப்பிட்ட கணிதப் பொருளுடன் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுடன் ஒரு கடிதத்தை நிறுவும் செயல்முறையை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம், இது கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த மாதிரியின் ஆய்வு, இது உண்மையான பண்புகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது. பரிசீலனையில் உள்ள பொருள். கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிகவும் சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு யோசனையை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடு».

மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணிதக் கருவிகளின் வகைப்பாட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. பெரும்பாலும் இருமுனைகளின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

மற்றும் பல. ஒவ்வொரு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத, தீர்மானிக்கும் அல்லது சீரற்ற,... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகள்: ஒரு வகையில் செறிவூட்டப்பட்ட (அளவுருக்கள் அடிப்படையில்), மற்றொரு - விநியோகிக்கப்பட்ட மாதிரிகள், முதலியன.

பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தின் படி வகைப்படுத்துதல்

முறையான வகைப்பாட்டுடன், மாதிரிகள் ஒரு பொருளைக் குறிக்கும் விதத்தில் வேறுபடுகின்றன:

• கட்டமைப்பு அல்லது செயல்பாட்டு மாதிரிகள்

கட்டமைப்பு மாதிரிகள்ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது. செயல்பாட்டு மாதிரிகள்அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டாம் மற்றும் பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தை (செயல்பாடு) மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த வகை மாதிரிகளும் சாத்தியமாகும், அவை சில நேரங்களில் "" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சாம்பல் பெட்டி».

உள்ளடக்கம் மற்றும் முறையான மாதிரிகள்

கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆசிரியர்களும் செயல்முறையை விவரிக்கிறார்கள் கணித மாதிரியாக்கம், முதலில் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு கட்டப்பட்டது என்பதைக் குறிக்கவும், உள்ளடக்க மாதிரி. இங்கே நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை அழைக்கிறார்கள் கருத்துரு மாதிரி , ஊக மாதிரிஅல்லது முன்மாதிரி. இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான மாதிரிஅல்லது கொடுக்கப்பட்ட அர்த்தமுள்ள மாதிரியை (முன் மாதிரி) முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி. ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானமானது, இயக்கவியலில் உள்ளதைப் போலவே, ஆயத்தமான இலட்சியமயமாக்கல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம், அங்கு சிறந்த நீரூற்றுகள், திடமான உடல்கள், சிறந்த ஊசல்கள், மீள் ஊடகம்முதலியன ரெடிமேட் கொடுக்கின்றன கட்டமைப்பு கூறுகள்அர்த்தமுள்ள மாடலிங்கிற்காக. இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறைப்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில் (இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பிற பகுதிகளின் வெட்டு விளிம்பு), அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது வியத்தகு முறையில் கடினமாகிறது.

மாதிரிகளின் உள்ளடக்க வகைப்பாடு

அறிவியலில் எந்த ஒரு கருதுகோளையும் ஒருமுறை நிரூபிக்க முடியாது. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாக வகுத்தார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை நிராகரிக்க எங்களுக்கு எப்போதும் வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால் அது சரியானது என்பதை நாம் ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் ஒரு வெற்றிகரமான கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இது உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று அர்த்தமா? இல்லை, நீங்கள் அதை மறுக்கத் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம்.

முதல் வகை மாதிரி கட்டப்பட்டால், அது தற்காலிகமாக உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டு மற்ற பிரச்சனைகளில் ஒருவர் கவனம் செலுத்த முடியும் என்று அர்த்தம். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகை மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

வகை 2: நிகழ்வியல் மாதிரி (என்பது போல் நடந்து கொள்கிறோம்…)

ஒரு நிகழ்வு மாதிரியானது ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கும் ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமான நம்பிக்கைக்குரியதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமான அளவு உறுதிப்படுத்தப்படவில்லை அல்லது ஏற்கனவே உள்ள கோட்பாடுகள் மற்றும் பொருளைப் பற்றிய திரட்டப்பட்ட அறிவு ஆகியவற்றுடன் சரியாக பொருந்தவில்லை. அதனால் தான் நிகழ்வு மாதிரிகள்தற்காலிக தீர்வுகள் என்ற நிலை உள்ளது. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை மற்றும் "உண்மையான வழிமுறைகளை" தேடுவது தொடர வேண்டும் என்று நம்பப்படுகிறது. பீயர்ல்ஸ், எடுத்துக்காட்டாக, கலோரிக் மாதிரி மற்றும் இரண்டாம் வகையாக அடிப்படைத் துகள்களின் குவார்க் மாதிரி ஆகியவை அடங்கும்.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறலாம், மேலும் புதிய தரவுகளும் கோட்பாடுகளும் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை கருதுகோளின் நிலைக்கு உயர்த்தப்படுகின்றன. அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகை மாதிரிகள்-கருதுகோள்களுடன் முரண்படலாம், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இவ்வாறு, குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள் வகைக்குள் நகர்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் அது முதல் வகையாக மாறியது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 இலிருந்து வகை 2 வரை தங்கள் வழியை உருவாக்கியுள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தல் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்தல் வெவ்வேறு வடிவங்களில் வருகிறது. மாடலிங்கில் மூன்று வகையான எளிமைப்படுத்தல்களை Peierls அடையாளம் காட்டுகிறது.

வகை 3: தோராயம் (மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய ஒன்றை நாங்கள் கருதுகிறோம்)

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியின் உதவியுடன் கூட தீர்க்கப்படும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் ஒரு பொதுவான நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடு (வகை 3 மாதிரிகள்). அவர்களில் நேரியல் பதில் மாதிரிகள். சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

இங்கே வகை 8 வருகிறது, இது உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாக உள்ளது.

வகை 8: அம்சம் ஆர்ப்பாட்டம் (முக்கிய விஷயம் சாத்தியத்தின் உள் நிலைத்தன்மையைக் காட்டுவதாகும்)

இவையும் சிந்தனைப் பரிசோதனைகளேஅதை நிரூபிக்கும் கற்பனை நிறுவனங்களுடன் கூறப்படும் நிகழ்வுஅடிப்படைக் கொள்கைகளுக்கு இசைவானது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது. இது வகை 7 இன் மாதிரிகளிலிருந்து முக்கிய வேறுபாடு ஆகும், இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இந்த சோதனைகளில் மிகவும் பிரபலமான ஒன்று லோபசெவ்ஸ்கியின் வடிவியல் (லோபசெவ்ஸ்கி அதை "கற்பனை வடிவியல்" என்று அழைத்தார்). மற்றொரு உதாரணம், வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் அதிர்வுகள், ஆட்டோவேவ்கள் போன்றவற்றின் முறையான இயக்கவியல் மாதிரிகளின் வெகுஜன உற்பத்தியாகும். ஐன்ஸ்டீன்-போடோல்ஸ்கி-ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் சீரற்ற தன்மையை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாகக் கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வழியில், இது இறுதியில் ஒரு வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் சாத்தியத்தின் நிரூபணம்.

உதாரணமாக

ஒரு ஸ்பிரிங், ஒரு முனையில் நிலையானது மற்றும் நிறை நிறை , வசந்தத்தின் இலவச முனையுடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள். சுமை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாங்கள் கருதுவோம் (எடுத்துக்காட்டாக, தடியுடன் இயக்கம் ஏற்படுகிறது). இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு தூரத்தின் மூலம் அமைப்பின் நிலையை விவரிப்போம். ஸ்பிரிங் மற்றும் சுமை ஆகியவற்றின் தொடர்புகளை விவரிப்போம் ஹூக்கின் சட்டம்() பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தி அதை வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தவும்:

இதில் நேரத்தைப் பொறுத்து இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்று பொருள்: .

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த மாதிரி "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானிக்கும், மாறும், செறிவூட்டப்பட்ட, தொடர்ச்சியானது. அதன் கட்டுமானத்தின் செயல்பாட்டில், நாங்கள் பல அனுமானங்களைச் செய்தோம் (வெளிப்புற சக்திகள் இல்லாதது, உராய்வு இல்லாதது, விலகல்களின் சிறிய தன்மை போன்றவை), அவை உண்மையில் சந்திக்கப்படாமல் போகலாம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் வகை 4 மாதிரியாகும் எளிமைப்படுத்துதல்("தெளிவுக்காக சில விவரங்களைத் தவிர்ப்போம்"), ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் (உதாரணமாக, சிதறல்) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயமாக (சொல்லுங்கள், சமநிலையிலிருந்து சுமை விலகல் சிறியதாக இருக்கும்போது, ​​குறைந்த உராய்வு, அதிக நேரம் மற்றும் வேறு சில நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டது), அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது, ஏனெனில் நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அதன் நடத்தையில் ஒரு சிறிய விளைவு. இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை சுத்திகரிக்க முடியும். இது ஒரு புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும், பரந்த (மீண்டும் குறைவாக இருந்தாலும்) பொருந்தக்கூடிய தன்மை கொண்டது.

இருப்பினும், மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்தும்போது, ​​அதன் கணித ஆராய்ச்சியின் சிக்கலான தன்மை கணிசமாக அதிகரித்து, மாதிரியைப் பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது மிகவும் சிக்கலான ஒன்றைக் காட்டிலும் (மற்றும், முறையாக, "மிகவும் சரியானது") உண்மையான அமைப்பைச் சிறப்பாகவும் ஆழமாகவும் ஆராய அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருட்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் முக்கிய நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உயிரியல் மக்களுக்கு இந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​இது பெரும்பாலும் வகை 6 என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒப்புமை("சில அம்சங்களை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்").

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக இது பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியைப் படிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

சில சிறிய அளவுரு - உராய்வு விசை அல்லது அதன் நீட்சியின் அளவு வசந்த விறைப்பு குணகத்தின் சார்பு ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளக்கூடிய சில செயல்பாடு இங்கே உள்ளது. நாம் உள்ள செயல்பாட்டின் வெளிப்படையான வடிவம் இந்த நேரத்தில்ஆர்வம் இல்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான ஒன்றின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டதல்ல என்பதை நிரூபிப்போம் (வெளிப்படையான குழப்பமான காரணிகளைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால்), கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்படும். இல்லையெனில், கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள் ஆகும், அதாவது, நிலையான வீச்சு கொண்ட அலைவுகள். இதிலிருந்து ஒரு உண்மையான ஆஸிலேட்டர் ஒரு நிலையான வீச்சுடன் காலவரையின்றி ஊசலாடும் என்பதை பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனெனில் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால் (எப்போதும் உண்மையான அமைப்பில் இருக்கும்), நாம் ஈரமான அலைவுகளைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை தரமான முறையில் மாறிவிட்டது.

சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் ஒரு அமைப்பு அதன் தரமான நடத்தையைப் பராமரித்தால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற (கரடுமுரடான) அமைப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இருப்பினும், இந்த மாதிரியானது குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் செயல்முறைகளை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம்.

மாதிரிகளின் பன்முகத்தன்மை

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக உள்ளன முக்கியமான சொத்து பல்துறை: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்ல, பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் வேறுபட்ட இயல்பு: ஒரு ஊசல் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், A- வடிவ பாத்திரத்தில் ஒரு திரவ அளவில் ஏற்ற இறக்கங்கள். , அல்லது ஊசலாட்ட சுற்றுகளில் தற்போதைய வலிமையில் மாற்றம். எனவே, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கப்பட்டுள்ள முழு வகை நிகழ்வுகளையும் உடனடியாகப் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகளால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டலன்ஃபியை "பொது அமைப்புகளின் கோட்பாட்டை" உருவாக்க தூண்டியது.

கணித மாதிரியின் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலில், நீங்கள் மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை வரைபடத்தை கொண்டு வர வேண்டும், இந்த அறிவியலின் இலட்சியங்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை மீண்டும் உருவாக்கவும். இவ்வாறு, ஒரு ரயில் கார் வெவ்வேறு பொருட்களிலிருந்து தட்டுகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான உடல்களின் அமைப்பாக மாறுகிறது, ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கல் (அடர்த்தி, மீள் மாடுலி, நிலையான வலிமை பண்புகள்) என குறிப்பிடப்படுகிறது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, மற்றும் வழியில் சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன , கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களை உருவாக்க, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகை சிக்கல்கள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பொருள் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பிரித்தெடுக்க மாதிரியின் ஆய்வை நடத்துவதே முக்கிய பணி. பாலம் எந்த நிலையான சுமைகளைத் தாங்கும்? ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு அது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும் (உதாரணமாக, வீரர்கள் ஒரு நிறுவனத்தின் அணிவகுப்பு அல்லது வெவ்வேறு வேகத்தில் ஒரு ரயில் கடந்து செல்வது), விமானம் எவ்வாறு கடக்கும் ஒலி தடைஅது படபடப்பிலிருந்து பிரிந்து விடுமா - இவை நேரடி சிக்கலின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு (சரியான கேள்வியைக் கேட்பது) சிறப்புத் திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், ஒரு பாலம் இடிந்து விழும், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும் கூட. எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில், கிரேட் பிரிட்டனில் டே ஆற்றின் குறுக்கே ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, அதன் வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கினர், பேலோடின் செயல்பாட்டிற்கு 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணி இருப்பதாகக் கணக்கிட்டனர், ஆனால் காற்றைப் பற்றி மறந்துவிட்டார்கள். தொடர்ந்து அந்த இடங்களில் வீசுகிறது. மேலும் ஒன்றரை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

எளிமையான வழக்கில் (உதாரணமாக, ஒரு ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு), நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வுக்கு குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: பல சாத்தியமான மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும், மாதிரியின் அமைப்பு அறியப்படுகிறது, மேலும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல்கூடுதல் அனுபவ தரவு அல்லது பொருளுக்கான தேவைகள் ( வடிவமைப்பு பிரச்சனை) தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையைப் பொருட்படுத்தாமல் கூடுதல் தரவு வரலாம் ( செயலற்ற கவனிப்பு) அல்லது தீர்வின் போது பிரத்யேகமாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்க வேண்டும் ( செயலில் கண்காணிப்பு).

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலுக்கு சிறந்த தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான அலைவுகளிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மறுகட்டமைப்பதற்காக I. நியூட்டனால் கட்டமைக்கப்பட்ட முறை ஆகும்.

மற்றொரு உதாரணம் கணித புள்ளியியல். வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு மாதிரிகளை உருவாக்க, கண்காணிப்பு மற்றும் சோதனைத் தரவைப் பதிவுசெய்தல், விவரித்தல் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறைகளை உருவாக்குவதே இந்த அறிவியலின் பணியாகும். அந்த. சாத்தியமான மாதிரிகளின் தொகுப்பு நிகழ்தகவு மாதிரிகள் மட்டுமே. குறிப்பிட்ட பணிகளில், மாதிரிகளின் தொகுப்பு மிகவும் குறைவாக உள்ளது.

கணினி உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புகள்

கணித மாடலிங்கை ஆதரிப்பதற்காக, கணினி கணித அமைப்புகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim போன்றவை. அவை எளிய மற்றும் பிளாக் மாதிரிகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன. சிக்கலான செயல்முறைகள்மற்றும் சாதனங்கள் மற்றும் உருவகப்படுத்துதலின் போது மாதிரி அளவுருக்களை எளிதாக மாற்றலாம். பிளாக் மாதிரிகள்தொகுதிகள் (பெரும்பாலும் கிராஃபிக்) மூலம் குறிப்பிடப்படுகின்றன, இதன் தொகுப்பு மற்றும் இணைப்பு மாதிரி வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

கூடுதல் உதாரணங்கள்

மால்தஸ் மாதிரி

வளர்ச்சி விகிதம் தற்போதைய மக்கள் தொகைக்கு விகிதாசாரமாகும். இது வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

பிறப்பு விகிதத்திற்கும் இறப்பு விகிதத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு எங்கே. இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ஒரு அதிவேக செயல்பாடு ஆகும். பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தை விட அதிகமாக இருந்தால் (), மக்கள்தொகை அளவு காலவரையின்றி மற்றும் மிக விரைவாக அதிகரிக்கிறது. உண்மையில் இது வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களால் நடக்க முடியாது என்பது தெளிவாகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியமான மக்கள்தொகை அளவை எட்டும்போது, ​​மாதிரி போதுமானதாக இருக்காது, ஏனெனில் அது வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. மால்தஸ் மாதிரியின் சுத்திகரிப்பு ஒரு லாஜிஸ்டிக் மாதிரியாக இருக்கலாம், இது வெர்ஹல்ஸ்ட் வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது.

பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படும் "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு எங்கே. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவு ஒரு சமநிலை மதிப்பை நோக்கி செல்கிறது, மேலும் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

வேட்டையாடும்-இரை அமைப்பு

இரண்டு வகையான விலங்குகள் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் வாழ்கின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம்: முயல்கள் (தாவரங்களை உண்ணுதல்) மற்றும் நரிகள் (முயல்களை உண்ணுதல்). முயல்களின் எண்ணிக்கை, நரிகளின் எண்ணிக்கையை விடுங்கள். நரிகள் முயல்களை உண்பதைக் கருத்தில் கொள்ள தேவையான திருத்தங்களுடன் மால்தஸ் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் அமைப்புக்கு வருகிறோம். மாதிரிகள் தட்டுக்கள் - Volterra:

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையில் இருந்து விலகல், ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் ஏற்ற இறக்கங்களைப் போன்றே முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களை ஏற்படுத்துகிறது. ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (உதாரணமாக, முயல்களுக்குத் தேவையான வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலை நிலையானதாக இருக்கலாம், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மறைந்துவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து ஏதேனும் சிறிய விலகல் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது எதிர் சூழ்நிலையும் சாத்தியமாகும், ஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை. இந்த காட்சிகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெரா-லோட்கா மாதிரி பதிலளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவை.

குறிப்புகள்

1. "உண்மையின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம்" (என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிகா)
2. நோவிக் ஐ. பி., சைபர்நெடிக் மாடலிங்கின் தத்துவ சிக்கல்களில். எம்., அறிவு, 1964.
3. சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ., அமைப்புகளின் மாடலிங்: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: உயர். பள்ளி, 2001. - 343 பக். ISBN 5-06-003860-2
4. சமர்ஸ்கி ஏ. ஏ., மிகைலோவ் ஏ.பி.கணித மாடலிங். யோசனைகள். முறைகள். எடுத்துக்காட்டுகள். - 2வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: KomKniga, 2007. - 192 உடன் ISBN 978-5-484-00953-4
6. செவோஸ்டியானோவ், ஏ.ஜி. தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் மாதிரியாக்கம்: பாடநூல் / ஏ.ஜி. செவோஸ்டியானோவ், பி.ஏ. செவோஸ்டியானோவ். – எம்.: ஒளி மற்றும் உணவு தொழில், 1984. - 344 பக்.
7. விக்சனரி: கணித மாதிரி
8. CliffsNotes.com. புவி அறிவியல் சொற்களஞ்சியம். 20 செப் 2010
9. மல்டிஸ்கேல் ஃபெனோமினா, ஸ்பிரிங்கர், காம்ப்ளெக்ஸிட்டி சீரிஸ், பெர்லின்-ஹைடெல்பெர்க்-நியூயார்க், 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
10. "ஒரு கோட்பாடு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித கருவி - நேரியல் அல்லது நேரியல் - மற்றும் அது எந்த வகையான கணித மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகிறது - நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததைப் பொறுத்து. ... பிந்தையதை மறுக்காமல். ஒரு நவீன இயற்பியலாளர், நேரியல் அல்லாதது போன்ற ஒரு முக்கியமான பொருளின் வரையறையை மீண்டும் உருவாக்க வேண்டியிருந்தால், பெரும்பாலும் வித்தியாசமாக செயல்படுவார், மேலும் இரண்டு எதிரெதிர்களில் மிக முக்கியமானதாகவும் பரவலாகவும் இருக்கும் நேரியல் தன்மைக்கு முன்னுரிமை அளித்து, நேர்கோட்டுத்தன்மையை "இல்லை" என்று வரையறுப்பார். நேரியல் அல்லாத தன்மை." டானிலோவ் யூ., நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள். ஆரம்ப அறிமுகம். தொடர் "சினெர்ஜிக்ஸ்: கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்திற்கு." பதிப்பு 2. - எம்.: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006. - 208 பக். ISBN 5-484-00183-8
11. "ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்புகள் செறிவூட்டப்பட்ட அல்லது புள்ளி அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண கட்ட இடத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒரே அமைப்பு செறிவூட்டப்பட்டதாகவோ அல்லது விநியோகிக்கப்பட்டதாகவோ கருதப்படலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகள் பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் அல்லது சாதாரண தாமத சமன்பாடுகள். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, மேலும் அதன் நிலையைத் தீர்மானிக்க எண்ணற்ற தரவுகள் தேவைப்படுகின்றன. அனிஷ்செங்கோ வி.எஸ்., டைனமிக் சிஸ்டம்ஸ், சொரோஸ் எஜுகேஷனல் ஜர்னல், 1997, எண். 11, ப. 77-84.
12. "S அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறைகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, அனைத்து வகையான மாதிரியாக்கங்களையும் தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற, நிலையான மற்றும் மாறும், தனித்துவமான, தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான-தொடர்ச்சியாக பிரிக்கலாம். நிர்ணயவாத மாதிரியாக்கம் என்பது உறுதியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது, சீரற்ற தாக்கங்கள் எதுவும் இல்லாததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகள்; சீரற்ற மாடலிங் நிகழ்தகவு செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளை சித்தரிக்கிறது. நிலையான மாதிரியாக்கம் எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருளின் நடத்தையை விவரிக்க உதவுகிறது, மேலும் டைனமிக் மாடலிங் காலப்போக்கில் ஒரு பொருளின் நடத்தையை பிரதிபலிக்கிறது. டிஸ்க்ரீட் மாடலிங் என்பது முறையே தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, தொடர்ச்சியான மாடலிங் அமைப்புகளில் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது, மேலும் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளின் இருப்பை முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் நிகழ்வுகளுக்கு தனித்தனி-தொடர்ச்சியான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ” சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ. ISBN 5-06-003860-2
13. பொதுவாக, ஒரு கணித மாதிரியானது, மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளின் கட்டமைப்பை (சாதனம்) பிரதிபலிக்கிறது, ஆராய்ச்சியின் நோக்கங்களுக்கு அவசியமான இந்த பொருளின் கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் உறவுகள்; அத்தகைய மாதிரி கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை மட்டுமே மாதிரி பிரதிபலிக்கிறது என்றால் - எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்புற தாக்கங்களுக்கு அது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கிறது - பின்னர் அது செயல்பாட்டு அல்லது, உருவகமாக, ஒரு கருப்பு பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகளும் சாத்தியமாகும். மிஷ்கிஸ் ஏ. டி. ISBN 978-5-484-00953-4
14. "வெளிப்படையானது, ஆனால் மிக முக்கியமானது முதல் கட்டம்ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அல்லது தேர்ந்தெடுப்பது என்பது, முறைசாரா விவாதங்களின் அடிப்படையில், மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளைப் பற்றிய தெளிவான படத்தைப் பெறுவது மற்றும் அதன் அர்த்தமுள்ள மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்துவது. இந்த கட்டத்தில் நீங்கள் நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிடக்கூடாது; ஒரு கணிதச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் செலவழிக்கப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க வேலைகள் இந்த விஷயத்தில் போதுமான கவனம் செலுத்தாததால் பயனற்றதாகவோ அல்லது வீணாகவோ மாறியது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்துள்ளது. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: KomKniga, 2007. - 192 உடன் ISBN 978-5-484-00953-4, ப. 35.
15. « அமைப்பின் கருத்தியல் மாதிரியின் விளக்கம்.ஒரு கணினி மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான இந்த துணை கட்டத்தில்: a) கருத்தியல் மாதிரி M சுருக்கமான சொற்கள் மற்றும் கருத்துகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) மாதிரியின் விளக்கம் நிலையான கணித திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; c) கருதுகோள்கள் மற்றும் அனுமானங்கள் இறுதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; ஈ) ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் போது உண்மையான செயல்முறைகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் தேர்வு நியாயமானது." சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ., அமைப்புகளின் மாடலிங்: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: உயர். பள்ளி, 2001. - 343 பக். ISBN 5-06-003860-2, ப. 93.
16. பிளெக்மேன் ஐ. ஐ., மிஷ்கிஸ் ஏ.டி., பனோவ்கோ என்.ஜி., பயன்பாட்டு கணிதம்: பொருள், தர்க்கம், அணுகுமுறைகளின் அம்சங்கள். இயக்கவியலின் எடுத்துக்காட்டுகளுடன்: பயிற்சி. - 3வது பதிப்பு., ரெவ். மற்றும் கூடுதல் - எம்.: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006. - 376 பக். ISBN 5-484-00163-3, அத்தியாயம் 2.

சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவ் எழுதிய பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரி (லத்தீன் மாடுலஸ் - அளவீடு) என்பது அசல் பொருளுக்கு மாற்றாகும், இது அசலின் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்வதை உறுதி செய்கிறது." (ப. 6) "ஒரு மாதிரிப் பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகளைப் பற்றிய தகவலைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொரு பொருளுடன் மாற்றுவது மாடலிங் எனப்படும்." (ப. 6) "கணித மாடலிங் மூலம், ஒரு குறிப்பிட்ட கணிதப் பொருளுடன் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுடன் ஒரு கடிதத்தை நிறுவும் செயல்முறையை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம், இது கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த மாதிரியின் ஆய்வு, இது உண்மையான பண்புகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது. பரிசீலனையில் உள்ள பொருள். கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிகவும் சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு யோசனையை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடு».

மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணிதக் கருவிகளின் வகைப்பாட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. பெரும்பாலும் இருமுனைகளின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

மற்றும் பல. ஒவ்வொரு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத, தீர்மானிக்கும் அல்லது சீரற்ற, ... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகளும் சாத்தியமாகும்: ஒரு வகையில் செறிவூட்டப்பட்ட (அளவுருக்கள் அடிப்படையில்), மற்றொன்றில் விநியோகிக்கப்பட்டது, முதலியன.

பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தின் படி வகைப்படுத்துதல்

முறையான வகைப்பாட்டுடன், மாதிரிகள் ஒரு பொருளைக் குறிக்கும் விதத்தில் வேறுபடுகின்றன:

• கட்டமைப்பு அல்லது செயல்பாட்டு மாதிரிகள்

கட்டமைப்பு மாதிரிகள்ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது. செயல்பாட்டு மாதிரிகள்அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டாம் மற்றும் பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தை (செயல்பாடு) மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த வகை மாதிரிகளும் சாத்தியமாகும், அவை சில நேரங்களில் "" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சாம்பல் பெட்டி».

உள்ளடக்கம் மற்றும் முறையான மாதிரிகள்

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆசிரியர்களும் முதலில் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, உள்ளடக்க மாதிரி. இங்கே நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை அழைக்கிறார்கள் கருத்துரு மாதிரி , ஊக மாதிரிஅல்லது முன்மாதிரி. இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான மாதிரிஅல்லது கொடுக்கப்பட்ட அர்த்தமுள்ள மாதிரியை (முன் மாதிரி) முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி. ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானமானது, இயக்கவியலில் உள்ளதைப் போலவே, ஆயத்தமான இலட்சியப்படுத்தல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம், அங்கு சிறந்த நீரூற்றுகள், திடமான உடல்கள், சிறந்த ஊசல்கள், மீள் ஊடகம் போன்றவை அர்த்தமுள்ள மாதிரியாக்கத்திற்கான ஆயத்த கட்டமைப்பு கூறுகளை வழங்குகின்றன. இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறைப்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில் (இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பிற பகுதிகளின் வெட்டு விளிம்பு), அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது வியத்தகு முறையில் கடினமாகிறது.

மாதிரிகளின் உள்ளடக்க வகைப்பாடு

அறிவியலில் எந்த ஒரு கருதுகோளையும் ஒருமுறை நிரூபிக்க முடியாது. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாக வகுத்தார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை நிராகரிக்க எங்களுக்கு எப்போதும் வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால் அது சரியானது என்பதை நாம் ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் ஒரு வெற்றிகரமான கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இது உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று அர்த்தமா? இல்லை, நீங்கள் அதை மறுக்கத் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம்.

முதல் வகை மாதிரி கட்டப்பட்டால், அது தற்காலிகமாக உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டு மற்ற பிரச்சனைகளில் ஒருவர் கவனம் செலுத்த முடியும் என்று அர்த்தம். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகை மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

வகை 2: நிகழ்வியல் மாதிரி (என்பது போல் நடந்து கொள்கிறோம்…)

ஒரு நிகழ்வு மாதிரியானது ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கும் ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமான நம்பிக்கைக்குரியதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமான அளவு உறுதிப்படுத்தப்படவில்லை அல்லது ஏற்கனவே உள்ள கோட்பாடுகள் மற்றும் பொருளைப் பற்றிய திரட்டப்பட்ட அறிவு ஆகியவற்றுடன் சரியாக பொருந்தவில்லை. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை மற்றும் "உண்மையான வழிமுறைகளை" தேடுவது தொடர வேண்டும் என்று நம்பப்படுகிறது. பீயர்ல்ஸ், எடுத்துக்காட்டாக, கலோரிக் மாதிரி மற்றும் இரண்டாம் வகையாக அடிப்படைத் துகள்களின் குவார்க் மாதிரி ஆகியவை அடங்கும்.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறலாம், மேலும் புதிய தரவுகளும் கோட்பாடுகளும் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை கருதுகோளின் நிலைக்கு உயர்த்தப்படுகின்றன. அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகை மாதிரிகள்-கருதுகோள்களுடன் முரண்படலாம், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இவ்வாறு, குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள் வகைக்குள் நகர்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் அது முதல் வகையாக மாறியது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 இலிருந்து வகை 2 வரை தங்கள் வழியை உருவாக்கியுள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தல் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்தல் வெவ்வேறு வடிவங்களில் வருகிறது. மாடலிங்கில் மூன்று வகையான எளிமைப்படுத்தல்களை Peierls அடையாளம் காட்டுகிறது.

வகை 3: தோராயம் (மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய ஒன்றை நாங்கள் கருதுகிறோம்)

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியின் உதவியுடன் கூட தீர்க்கப்படும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் ஒரு பொதுவான நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடு (வகை 3 மாதிரிகள்). அவர்களில் நேரியல் பதில் மாதிரிகள். சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

இங்கே வகை 8 வருகிறது, இது உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாக உள்ளது.

வகை 8: அம்சம் ஆர்ப்பாட்டம் (முக்கிய விஷயம் சாத்தியத்தின் உள் நிலைத்தன்மையைக் காட்டுவதாகும்)

இவையும் சிந்தனைப் பரிசோதனைகளேஅதை நிரூபிக்கும் கற்பனை நிறுவனங்களுடன் கூறப்படும் நிகழ்வுஅடிப்படைக் கொள்கைகளுக்கு இசைவானது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது. இது வகை 7 இன் மாதிரிகளிலிருந்து முக்கிய வேறுபாடு ஆகும், இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இந்த சோதனைகளில் மிகவும் பிரபலமான ஒன்று லோபசெவ்ஸ்கியின் வடிவியல் (லோபசெவ்ஸ்கி அதை "கற்பனை வடிவியல்" என்று அழைத்தார்). மற்றொரு உதாரணம், வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் அதிர்வுகள், ஆட்டோவேவ்கள் போன்றவற்றின் முறையான இயக்கவியல் மாதிரிகளின் வெகுஜன உற்பத்தியாகும். ஐன்ஸ்டீன்-போடோல்ஸ்கி-ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் சீரற்ற தன்மையை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாகக் கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வழியில், இது இறுதியில் ஒரு வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் சாத்தியத்தின் நிரூபணம்.

உதாரணமாக

ஒரு ஸ்பிரிங், ஒரு முனையில் நிலையானது மற்றும் நிறை நிறை , வசந்தத்தின் இலவச முனையுடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள். சுமை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாங்கள் கருதுவோம் (எடுத்துக்காட்டாக, தடியுடன் இயக்கம் ஏற்படுகிறது). இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு தூரத்தின் மூலம் அமைப்பின் நிலையை விவரிப்போம். ஸ்பிரிங் மற்றும் சுமை ஆகியவற்றின் தொடர்புகளை விவரிப்போம் ஹூக்கின் சட்டம்() பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தி அதை வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தவும்:

இதில் நேரத்தைப் பொறுத்து இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்று பொருள்: .

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த மாதிரி "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானிக்கும், மாறும், செறிவூட்டப்பட்ட, தொடர்ச்சியானது. அதன் கட்டுமானத்தின் செயல்பாட்டில், நாங்கள் பல அனுமானங்களைச் செய்தோம் (வெளிப்புற சக்திகள் இல்லாதது, உராய்வு இல்லாதது, விலகல்களின் சிறிய தன்மை போன்றவை), அவை உண்மையில் சந்திக்கப்படாமல் போகலாம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் வகை 4 மாதிரியாகும் எளிமைப்படுத்துதல்("தெளிவுக்காக சில விவரங்களைத் தவிர்ப்போம்"), ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் (உதாரணமாக, சிதறல்) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயமாக (சொல்லுங்கள், சமநிலையிலிருந்து சுமை விலகல் சிறியதாக இருக்கும்போது, ​​குறைந்த உராய்வு, அதிக நேரம் மற்றும் வேறு சில நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டது), அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது, ஏனெனில் நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அதன் நடத்தையில் ஒரு சிறிய விளைவு. இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை சுத்திகரிக்க முடியும். இது ஒரு புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும், பரந்த (மீண்டும் குறைவாக இருந்தாலும்) பொருந்தக்கூடிய தன்மை கொண்டது.

இருப்பினும், மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்தும்போது, ​​அதன் கணித ஆராய்ச்சியின் சிக்கலான தன்மை கணிசமாக அதிகரித்து, மாதிரியைப் பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது மிகவும் சிக்கலான ஒன்றைக் காட்டிலும் (மற்றும், முறையாக, "மிகவும் சரியானது") உண்மையான அமைப்பைச் சிறப்பாகவும் ஆழமாகவும் ஆராய அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருட்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் முக்கிய நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உயிரியல் மக்களுக்கு இந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​இது பெரும்பாலும் வகை 6 என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒப்புமை("சில அம்சங்களை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்").

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக இது பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியைப் படிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

சில சிறிய அளவுரு - உராய்வு விசை அல்லது அதன் நீட்சியின் அளவு வசந்த விறைப்பு குணகம் சார்ந்திருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளக்கூடிய சில செயல்பாடு இங்கே உள்ளது. செயல்பாட்டின் வெளிப்படையான வடிவத்தில் தற்போது எங்களுக்கு ஆர்வமில்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான ஒன்றின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டதல்ல என்பதை நிரூபித்தால் (வெளிப்படையான குழப்பமான காரணிகளைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால்), கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்படும். இல்லையெனில், கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள் ஆகும், அதாவது, நிலையான வீச்சு கொண்ட அலைவுகள். இதிலிருந்து ஒரு உண்மையான ஆஸிலேட்டர் ஒரு நிலையான வீச்சுடன் காலவரையின்றி ஊசலாடும் என்பதை பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனெனில் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால் (எப்போதும் உண்மையான அமைப்பில் இருக்கும்), நாம் ஈரமான அலைவுகளைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை தரமான முறையில் மாறிவிட்டது.

சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் ஒரு அமைப்பு அதன் தரமான நடத்தையைப் பராமரித்தால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற (கரடுமுரடான) அமைப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இருப்பினும், இந்த மாதிரியானது குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் செயல்முறைகளை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம்.

மாதிரிகளின் பன்முகத்தன்மை

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக முக்கியமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன பல்துறை: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்ல, பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் வேறுபட்ட இயல்பு: ஒரு ஊசல் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், A- வடிவ பாத்திரத்தில் ஒரு திரவ அளவில் ஏற்ற இறக்கங்கள். , அல்லது ஊசலாட்ட சுற்றுகளில் தற்போதைய வலிமையில் மாற்றம். எனவே, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கப்பட்டுள்ள முழு வகை நிகழ்வுகளையும் உடனடியாகப் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகளால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டலன்ஃபியை "பொது அமைப்புகளின் கோட்பாட்டை" உருவாக்க தூண்டியது.

கணித மாதிரியின் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலில், நீங்கள் மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை வரைபடத்தை கொண்டு வர வேண்டும், இந்த அறிவியலின் இலட்சியங்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை மீண்டும் உருவாக்கவும். இவ்வாறு, ஒரு ரயில் கார் வெவ்வேறு பொருட்களிலிருந்து தட்டுகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான உடல்களின் அமைப்பாக மாறுகிறது, ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கல் (அடர்த்தி, மீள் மாடுலி, நிலையான வலிமை பண்புகள்) என குறிப்பிடப்படுகிறது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, மற்றும் வழியில் சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன , கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களை உருவாக்க, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகை சிக்கல்கள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பொருள் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பிரித்தெடுக்க மாதிரியின் ஆய்வை நடத்துவதே முக்கிய பணி. பாலம் எந்த நிலையான சுமைகளைத் தாங்கும்? ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு இது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும் (உதாரணமாக, வீரர்கள் ஒரு நிறுவனத்தின் அணிவகுப்பு அல்லது வெவ்வேறு வேகத்தில் ஒரு ரயில் கடந்து செல்வது), விமானம் ஒலித் தடையை எவ்வாறு கடக்கும், அது படபடப்பிலிருந்து விழுமா - இவை நேரடி பிரச்சனையின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு (சரியான கேள்வியைக் கேட்பது) சிறப்புத் திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், ஒரு பாலம் இடிந்து விழும், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும் கூட. எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில், கிரேட் பிரிட்டனில் டே ஆற்றின் குறுக்கே ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, அதன் வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கினர், பேலோடின் செயல்பாட்டிற்கு 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணி இருப்பதாகக் கணக்கிட்டனர், ஆனால் காற்றைப் பற்றி மறந்துவிட்டார்கள். தொடர்ந்து அந்த இடங்களில் வீசுகிறது. மேலும் ஒன்றரை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

எளிமையான வழக்கில் (உதாரணமாக, ஒரு ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு), நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வுக்கு குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: பல சாத்தியமான மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும், மாதிரியின் அமைப்பு அறியப்படுகிறது, மேலும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல் கூடுதல் அனுபவ தரவு அல்லது பொருளுக்கான தேவைகள் ( வடிவமைப்பு பிரச்சனை) தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையைப் பொருட்படுத்தாமல் கூடுதல் தரவு வரலாம் ( செயலற்ற கவனிப்பு) அல்லது தீர்வின் போது பிரத்யேகமாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்க வேண்டும் ( செயலில் கண்காணிப்பு).

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலுக்கு சிறந்த தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான அலைவுகளிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மறுகட்டமைப்பதற்காக I. நியூட்டனால் கட்டமைக்கப்பட்ட முறை ஆகும்.

மற்றொரு உதாரணம் கணித புள்ளியியல். வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு மாதிரிகளை உருவாக்க, கண்காணிப்பு மற்றும் சோதனைத் தரவைப் பதிவுசெய்தல், விவரித்தல் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறைகளை உருவாக்குவதே இந்த அறிவியலின் பணியாகும். அந்த. சாத்தியமான மாதிரிகளின் தொகுப்பு நிகழ்தகவு மாதிரிகள் மட்டுமே. குறிப்பிட்ட பணிகளில், மாதிரிகளின் தொகுப்பு மிகவும் குறைவாக உள்ளது.

கணினி உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புகள்

கணித மாடலிங்கை ஆதரிக்க, கணினி கணித அமைப்புகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim, முதலியன. அவை எளிய மற்றும் சிக்கலான செயல்முறைகள் மற்றும் சாதனங்களின் முறையான மற்றும் தடுப்பு மாதிரிகளை உருவாக்கவும் மற்றும் மாதிரி அளவுருக்களை எளிதாக மாற்றவும் உங்களை அனுமதிக்கின்றன. மாடலிங். பிளாக் மாதிரிகள்தொகுதிகள் (பெரும்பாலும் கிராஃபிக்) மூலம் குறிப்பிடப்படுகின்றன, இதன் தொகுப்பு மற்றும் இணைப்பு மாதிரி வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

கூடுதல் உதாரணங்கள்

மால்தஸ் மாதிரி

வளர்ச்சி விகிதம் தற்போதைய மக்கள் தொகைக்கு விகிதாசாரமாகும். இது வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

பிறப்பு விகிதத்திற்கும் இறப்பு விகிதத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு எங்கே. இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ஒரு அதிவேக செயல்பாடு ஆகும். பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தை விட அதிகமாக இருந்தால் (), மக்கள்தொகை அளவு காலவரையின்றி மற்றும் மிக விரைவாக அதிகரிக்கிறது. உண்மையில் இது வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களால் நடக்க முடியாது என்பது தெளிவாகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியமான மக்கள்தொகை அளவை எட்டும்போது, ​​மாதிரி போதுமானதாக இருக்காது, ஏனெனில் அது வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. மால்தஸ் மாதிரியின் சுத்திகரிப்பு ஒரு லாஜிஸ்டிக் மாதிரியாக இருக்கலாம், இது வெர்ஹல்ஸ்ட் வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது.

பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படும் "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு எங்கே. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவு ஒரு சமநிலை மதிப்பை நோக்கி செல்கிறது, மேலும் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

வேட்டையாடும்-இரை அமைப்பு

இரண்டு வகையான விலங்குகள் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் வாழ்கின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம்: முயல்கள் (தாவரங்களை உண்ணுதல்) மற்றும் நரிகள் (முயல்களை உண்ணுதல்). முயல்களின் எண்ணிக்கை, நரிகளின் எண்ணிக்கையை விடுங்கள். நரிகள் முயல்களை உண்பதைக் கருத்தில் கொள்ள தேவையான திருத்தங்களுடன் மால்தஸ் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் அமைப்புக்கு வருகிறோம். மாதிரிகள் தட்டுக்கள் - Volterra:

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையில் இருந்து விலகல், ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் ஏற்ற இறக்கங்களைப் போன்றே முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களை ஏற்படுத்துகிறது. ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (உதாரணமாக, முயல்களுக்குத் தேவையான வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலை நிலையானதாக இருக்கலாம், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மறைந்துவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து ஏதேனும் சிறிய விலகல் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது எதிர் சூழ்நிலையும் சாத்தியமாகும், ஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை. இந்த காட்சிகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெரா-லோட்கா மாதிரி பதிலளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவை.

குறிப்புகள்

1. "உண்மையின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம்" (என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிகா)
2. நோவிக் ஐ. பி., சைபர்நெடிக் மாடலிங்கின் தத்துவ சிக்கல்களில். எம்., அறிவு, 1964.
3. சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ., அமைப்புகளின் மாடலிங்: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: உயர். பள்ளி, 2001. - 343 பக். ISBN 5-06-003860-2
4. சமர்ஸ்கி ஏ. ஏ., மிகைலோவ் ஏ.பி.கணித மாடலிங். யோசனைகள். முறைகள். எடுத்துக்காட்டுகள். - 2வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: KomKniga, 2007. - 192 உடன் ISBN 978-5-484-00953-4
6. செவோஸ்டியானோவ், ஏ.ஜி. தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் மாதிரியாக்கம்: பாடநூல் / ஏ.ஜி. செவோஸ்டியானோவ், பி.ஏ. செவோஸ்டியானோவ். – எம்.: ஒளி மற்றும் உணவு தொழில், 1984. - 344 பக்.
7. விக்சனரி: கணித மாதிரி
8. CliffsNotes.com. புவி அறிவியல் சொற்களஞ்சியம். 20 செப் 2010
9. மல்டிஸ்கேல் ஃபெனோமினா, ஸ்பிரிங்கர், காம்ப்ளெக்ஸிட்டி சீரிஸ், பெர்லின்-ஹைடெல்பெர்க்-நியூயார்க், 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
10. "ஒரு கோட்பாடு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித கருவி - நேரியல் அல்லது நேரியல் - மற்றும் அது எந்த வகையான கணித மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகிறது - நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததைப் பொறுத்து. ... பிந்தையதை மறுக்காமல். ஒரு நவீன இயற்பியலாளர், நேரியல் அல்லாதது போன்ற ஒரு முக்கியமான பொருளின் வரையறையை மீண்டும் உருவாக்க வேண்டியிருந்தால், பெரும்பாலும் வித்தியாசமாக செயல்படுவார், மேலும் இரண்டு எதிரெதிர்களில் மிக முக்கியமானதாகவும் பரவலாகவும் இருக்கும் நேரியல் தன்மைக்கு முன்னுரிமை அளித்து, நேர்கோட்டுத்தன்மையை "இல்லை" என்று வரையறுப்பார். நேரியல் அல்லாத தன்மை." டானிலோவ் யூ., நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள். ஆரம்ப அறிமுகம். தொடர் "சினெர்ஜிக்ஸ்: கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்திற்கு." பதிப்பு 2. - எம்.: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006. - 208 பக். ISBN 5-484-00183-8
11. "ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்புகள் செறிவூட்டப்பட்ட அல்லது புள்ளி அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண கட்ட இடத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒரே அமைப்பு செறிவூட்டப்பட்டதாகவோ அல்லது விநியோகிக்கப்பட்டதாகவோ கருதப்படலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகள் பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் அல்லது சாதாரண தாமத சமன்பாடுகள். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, மேலும் அதன் நிலையைத் தீர்மானிக்க எண்ணற்ற தரவுகள் தேவைப்படுகின்றன. அனிஷ்செங்கோ வி.எஸ்., டைனமிக் சிஸ்டம்ஸ், சொரோஸ் எஜுகேஷனல் ஜர்னல், 1997, எண். 11, ப. 77-84.
12. "S அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறைகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, அனைத்து வகையான மாதிரியாக்கங்களையும் தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற, நிலையான மற்றும் மாறும், தனித்துவமான, தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான-தொடர்ச்சியாக பிரிக்கலாம். நிர்ணயவாத மாதிரியாக்கம் என்பது உறுதியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது, சீரற்ற தாக்கங்கள் எதுவும் இல்லாததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகள்; சீரற்ற மாடலிங் நிகழ்தகவு செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளை சித்தரிக்கிறது. நிலையான மாதிரியாக்கம் எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருளின் நடத்தையை விவரிக்க உதவுகிறது, மேலும் டைனமிக் மாடலிங் காலப்போக்கில் ஒரு பொருளின் நடத்தையை பிரதிபலிக்கிறது. டிஸ்க்ரீட் மாடலிங் என்பது முறையே தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, தொடர்ச்சியான மாடலிங் அமைப்புகளில் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது, மேலும் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளின் இருப்பை முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் நிகழ்வுகளுக்கு தனித்தனி-தொடர்ச்சியான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ” சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ. ISBN 5-06-003860-2
13. பொதுவாக, ஒரு கணித மாதிரியானது, மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளின் கட்டமைப்பை (சாதனம்) பிரதிபலிக்கிறது, ஆராய்ச்சியின் நோக்கங்களுக்கு அவசியமான இந்த பொருளின் கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் உறவுகள்; அத்தகைய மாதிரி கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை மட்டுமே மாதிரி பிரதிபலிக்கிறது என்றால் - எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்புற தாக்கங்களுக்கு அது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கிறது - பின்னர் அது செயல்பாட்டு அல்லது, உருவகமாக, ஒரு கருப்பு பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகளும் சாத்தியமாகும். மிஷ்கிஸ் ஏ. டி. ISBN 978-5-484-00953-4
14. "கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அல்லது தேர்ந்தெடுப்பதில் வெளிப்படையான, ஆனால் மிக முக்கியமான ஆரம்ப கட்டம், முறைசாரா விவாதங்களின் அடிப்படையில், மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளைப் பற்றி முடிந்தவரை தெளிவான படத்தைப் பெறுவதும், அதன் அர்த்தமுள்ள மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்துவதும் ஆகும். இந்த கட்டத்தில் நீங்கள் நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிடக்கூடாது; ஒரு கணிதச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் செலவழிக்கப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க வேலைகள் இந்த விஷயத்தில் போதுமான கவனம் செலுத்தாததால் பயனற்றதாகவோ அல்லது வீணாகவோ மாறியது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்துள்ளது. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: KomKniga, 2007. - 192 உடன் ISBN 978-5-484-00953-4, ப. 35.
15. « அமைப்பின் கருத்தியல் மாதிரியின் விளக்கம்.ஒரு கணினி மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான இந்த துணை கட்டத்தில்: a) கருத்தியல் மாதிரி M சுருக்கமான சொற்கள் மற்றும் கருத்துகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) மாதிரியின் விளக்கம் நிலையான கணித திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; c) கருதுகோள்கள் மற்றும் அனுமானங்கள் இறுதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; ஈ) ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் போது உண்மையான செயல்முறைகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் தேர்வு நியாயமானது." சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ., அமைப்புகளின் மாடலிங்: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: உயர். பள்ளி, 2001. - 343 பக். ISBN 5-06-003860-2, ப. 93.
16. பிளெக்மேன் ஐ. ஐ., மிஷ்கிஸ் ஏ.டி., பனோவ்கோ என்.ஜி., பயன்பாட்டு கணிதம்: பொருள், தர்க்கம், அணுகுமுறைகளின் அம்சங்கள். இயக்கவியலின் எடுத்துக்காட்டுகளுடன்: பாடநூல். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். மற்றும் கூடுதல் - எம்.: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006. - 376 பக். ISBN 5-484-00163-3, அத்தியாயம் 2.

கணித மாதிரிகள்

கணித மாதிரி - தோராயமான ஓபிமாடலிங் பொருளின் பொருள், பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படுகிறதுகணித குறியீடு.

பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு கணிதத்துடன் கணித மாதிரிகள் தோன்றின. கணினிகளின் வருகை கணித மாடலிங் வளர்ச்சிக்கு பெரும் உத்வேகத்தை அளித்தது. கணினிகளின் பயன்பாடு முன்னர் பகுப்பாய்வு ஆராய்ச்சிக்கு ஏற்றதாக இல்லாத பல கணித மாதிரிகளை பகுப்பாய்வு செய்து நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கியுள்ளது. கணினியில் கணித ரீதியாக செயல்படுத்தப்பட்டதுவான மாதிரிஅழைக்கப்பட்டது கணினி கணித மாதிரி, ஏ கணினி மாதிரியைப் பயன்படுத்தி இலக்கு கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வதுஅழைக்கப்பட்டது கணக்கீட்டு பரிசோதனை.

கணினி கணித அறிவியலின் நிலைகள்பிரிவுபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. முதலில்மேடை - மாடலிங் இலக்குகளை வரையறுத்தல்.இந்த இலக்குகள் வேறுபட்டிருக்கலாம்:

1. ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது, அதன் கட்டமைப்பு என்ன, அதன் அடிப்படை பண்புகள், வளர்ச்சி மற்றும் தொடர்புகளின் விதிகளைப் புரிந்து கொள்ள ஒரு மாதிரி தேவை.
   வெளி உலகத்துடன் (புரிதல்);
2. ஒரு பொருளை (அல்லது செயல்முறையை) எவ்வாறு நிர்வகிப்பது மற்றும் தீர்மானிப்பது என்பதை அறிய ஒரு மாதிரி தேவை சிறந்த வழிகள்கொடுக்கப்பட்ட இலக்குகள் மற்றும் அளவுகோல்களுடன் மேலாண்மை (மேலாண்மை);
3. கொடுக்கப்பட்ட முறைகள் மற்றும் பொருளின் மீதான செல்வாக்கின் வடிவங்களை (முன்கணிப்பு) செயல்படுத்துவதன் நேரடி மற்றும் மறைமுக விளைவுகளை கணிக்க மாதிரி தேவைப்படுகிறது.

முற்றிலும் மாறுபட்ட பகுதியிலிருந்து ஒரு எடுத்துக்காட்டு: நிலையான எண்களுடன் அமைதியாக இணைந்த மற்றும் பொதுவான உணவு விநியோகத்தைக் கொண்டிருந்த இரண்டு வகையான தனிநபர்களின் மக்கள், "திடீரென்று" தங்கள் எண்ணிக்கையை கடுமையாக மாற்றத் தொடங்குகின்றனர். இங்கே கணித மாடலிங் (ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நம்பகத்தன்மையுடன்) காரணத்தை நிறுவ அனுமதிக்கிறது (அல்லது குறைந்தபட்சம்ஒரு குறிப்பிட்ட கருதுகோளை மறுக்கவும்).

ஒரு பொருளை நிர்வகிப்பதற்கான ஒரு கருத்தை உருவாக்குவது மாடலிங்கின் மற்றொரு சாத்தியமான குறிக்கோள். விமானம் பாதுகாப்பானது மற்றும் பொருளாதார ரீதியாக மிகவும் லாபகரமானது என்பதை உறுதிப்படுத்த நான் எந்த விமான விமானப் பயன்முறையைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும்? நூற்றுக்கணக்கான கட்டுமான வேலைகளை எவ்வாறு திட்டமிடுவது பெரிய பொருள்அதனால் அது முடிந்தவரை விரைவாக முடிவடைகிறது குறுகிய காலம்? பொருளாதார வல்லுநர்கள், வடிவமைப்பாளர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகள் முன் இதுபோன்ற பல சிக்கல்கள் முறையாக எழுகின்றன.

இறுதியாக, ஒரு பொருளின் மீதான சில தாக்கங்களின் விளைவுகளைக் கணிப்பது எளிமையான இயற்பியல் அமைப்புகளில் ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான விஷயமாகவும், உயிரியல், பொருளாதாரம் மற்றும் சமூக அமைப்புகளில் மிகவும் சிக்கலானது - சாத்தியத்தின் விளிம்பில் இருக்கும். அதன் தொகுதி கலவையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் காரணமாக ஒரு மெல்லிய கம்பியில் வெப்ப விநியோக முறையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் குறித்த கேள்விக்கு பதிலளிப்பது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது என்றால், ஒரு பெரிய கட்டுமானத்தின் சுற்றுச்சூழல் மற்றும் காலநிலை விளைவுகளைக் கண்டுபிடிப்பது (கணிப்பது) ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது. நீர்மின் நிலையம் அல்லது சமூக விளைவுகள்வரிச் சட்டத்தில் மாற்றங்கள் ஒப்பிட முடியாத அளவுக்கு கடினமானவை. ஒருவேளை இங்கேயும், கணித மாடலிங் முறைகள் எதிர்காலத்தில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க உதவியை வழங்கும்.

இரண்டாம் கட்டம்:மாதிரியின் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு அளவுருக்களை தீர்மானித்தல்; வெளியீட்டில் அவற்றின் மாற்றங்களின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தின் அளவிற்கு ஏற்ப உள்ளீட்டு அளவுருக்களின் பிரிவு. இந்த செயல்முறை தரவரிசை அல்லது தரவரிசை மூலம் பிரித்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது (பார்க்க. "முறைப்படுத்தல்டிஷன் மற்றும் மாடலிங்").

மூன்றாம் நிலை:ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம். இந்த கட்டத்தில், மாதிரியின் சுருக்க உருவாக்கத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட கணித பிரதிநிதித்துவம் கொண்ட ஒரு சூத்திரத்திற்கு மாற்றம் உள்ளது. ஒரு கணித மாதிரி என்பது சமன்பாடுகள், சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், சமத்துவமின்மைகளின் அமைப்புகள், வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் அல்லது அத்தகைய சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் போன்றவை.

நான்காவது நிலை:ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதற்கான ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது. பெரும்பாலும், எண்ணியல் முறைகள் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை நிரலாக்கத்திற்கு நன்கு உதவுகின்றன. ஒரு விதியாக, ஒரே சிக்கலைத் தீர்க்க பல முறைகள் பொருத்தமானவை, துல்லியம், நிலைத்தன்மை போன்றவற்றில் வேறுபடுகின்றன. இருந்து சரியான தேர்வுமுறை பெரும்பாலும் முழு மாடலிங் செயல்முறையின் வெற்றியைப் பொறுத்தது.

ஐந்தாவது நிலை:ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குதல், ஒரு கணினி நிரலை தொகுத்தல் மற்றும் பிழைத்திருத்தம் செய்வது முறைப்படுத்துவது கடினமான செயல். நிரலாக்க மொழிகளில், பல வல்லுநர்கள் கணித மாடலிங்கிற்காக ஃபோர்ட்ரானை விரும்புகிறார்கள்: மரபுகள் மற்றும் கம்பைலர்களின் (கணக்கீட்டுப் பணிகளுக்கு) மீறமுடியாத செயல்திறன் மற்றும் அதில் எழுதப்பட்ட பெரிய, கவனமாக பிழைத்திருத்தம் செய்யப்பட்ட மற்றும் உகந்த நூலகங்கள் கிடைப்பதன் காரணமாக. நிலையான திட்டங்கள்கணித முறைகள். பணியின் தன்மை மற்றும் புரோகிராமரின் விருப்பங்களைப் பொறுத்து பாஸ்கல், பேசிக், சி போன்ற மொழிகளும் பயன்பாட்டில் உள்ளன.

ஆறாவது நிலை:நிரல் சோதனை. நிரலின் செயல்பாடு, முன்னர் அறியப்பட்ட பதிலுடன் சோதனைச் சிக்கலில் சோதிக்கப்படுகிறது. இது ஒரு சோதனை நடைமுறையின் தொடக்கமாகும், இது முறையாக விரிவான முறையில் விவரிக்க கடினமாக உள்ளது. பொதுவாக, பயனர் தனது தொழில்முறை குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில், நிரலை சரியானதாகக் கருதும் போது சோதனை முடிவடைகிறது.

ஏழாவது நிலை:உண்மையான கணக்கீட்டு சோதனை, இதன் போது மாதிரியானது உண்மையான பொருளுக்கு (செயல்முறை) ஒத்திருக்கிறதா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. ஒரு கணினியில் பெறப்பட்ட செயல்முறையின் சில குணாதிசயங்கள் கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான துல்லியத்துடன் சோதனை ரீதியாக பெறப்பட்ட குணாதிசயங்களுடன் இணைந்தால், உண்மையான செயல்முறைக்கு மாதிரி போதுமானதாக இருக்கும். மாதிரி உண்மையான செயல்முறைக்கு பொருந்தவில்லை என்றால், முந்தைய நிலைகளில் ஒன்றுக்குத் திரும்புவோம்.

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு பல்வேறு கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நீங்கள் விஞ்ஞானத்தின் கிளைகள் மூலம் மாதிரிகளை வகைப்படுத்தலாம் (இயற்பியல், உயிரியல், சமூகவியல் போன்றவற்றில் கணித மாதிரிகள்). பயன்படுத்தப்படும் கணிதக் கருவியின்படி வகைப்படுத்தலாம் (சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள், சீரற்ற முறைகள், தனித்த இயற்கணித மாற்றங்கள் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் மாதிரிகள்). இறுதியாக, அடிப்படையில் பொதுவான பணிகள்கணிதக் கருவியைப் பொருட்படுத்தாமல், பல்வேறு அறிவியல்களில் மாடலிங், மிகவும் இயற்கையான வகைப்பாடு:

• விளக்கமான (விளக்கமான) மாதிரிகள்;
• தேர்வுமுறை மாதிரிகள்;
• பல்வகை மாதிரிகள்;
• விளையாட்டு மாதிரிகள்.

இதை உதாரணங்களுடன் விளக்குவோம்.

விளக்கமான (விளக்கமான) மாதிரிகள். உதாரணமாக, ஒரு வால்மீன் படையெடுப்பின் இயக்கத்தை மாதிரியாக்குதல் சூரிய குடும்பம், அதன் விமானப் பாதை, பூமியிலிருந்து அது கடக்கும் தூரம் போன்றவற்றைக் கணிக்கும் நோக்கத்திற்காக உருவாக்கப்பட்டது. இந்த விஷயத்தில், மாடலிங் இலக்குகள் இயற்கையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, ஏனெனில் வால்மீனின் இயக்கத்தை பாதிக்கவோ அல்லது அதில் எதையும் மாற்றவோ வழி இல்லை.

உகப்பாக்கம் மாதிரிகள்கொடுக்கப்பட்ட இலக்கை அடைவதற்கான முயற்சியில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக்கூடிய செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. இந்த வழக்கில், மாதிரியானது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுருக்களை பாதிக்கலாம். உதாரணமாக, ஒரு களஞ்சியத்தில் வெப்ப ஆட்சியை மாற்றும்போது, ​​அதிகபட்ச தானிய பாதுகாப்பை அடையக்கூடிய ஒரு ஆட்சியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் இலக்கை நீங்கள் அமைக்கலாம், அதாவது. சேமிப்பக செயல்முறையை மேம்படுத்தவும்.

பலவகை மாதிரிகள். ஒரே நேரத்தில் பல அளவுருக்களுடன் ஒரு செயல்முறையை மேம்படுத்துவது பெரும்பாலும் அவசியம், மேலும் இலக்குகள் மிகவும் முரண்பாடாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உணவின் விலைகள் மற்றும் ஒரு நபரின் உணவுத் தேவையை அறிந்து, பெரிய குழுக்களுக்கு (இராணுவத்தில், குழந்தைகள் கோடைகால முகாம் போன்றவை) ஊட்டச்சத்தை உடலியல் ரீதியாக சரியாகவும், அதே நேரத்தில் மலிவாகவும் ஏற்பாடு செய்வது அவசியம். சாத்தியம். இந்த இலக்குகள் அனைத்தும் ஒத்துப்போவதில்லை என்பது தெளிவாகிறது, அதாவது. மாடலிங் செய்யும் போது, ​​பல அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படும், அவற்றுக்கிடையே சமநிலையை நாட வேண்டும்.

விளையாட்டு மாதிரிகள்மட்டும் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் கணினி விளையாட்டுகள், ஆனால் மிகவும் தீவிரமான விஷயங்களுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு போருக்கு முன், ஒரு தளபதி, எதிர்க்கும் இராணுவத்தைப் பற்றிய முழுமையற்ற தகவல் இருந்தால், ஒரு திட்டத்தை உருவாக்க வேண்டும்: சில பிரிவுகளை போரில் அறிமுகப்படுத்துவது என்ன, எதிரியின் சாத்தியமான எதிர்வினையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது. நவீன கணிதத்தின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவு உள்ளது - விளையாட்டுக் கோட்பாடு - முழுமையற்ற தகவல்களின் நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்கும் முறைகளைப் படிக்கிறது.

பள்ளி கணினி அறிவியல் பாடத்தில், அடிப்படை பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக கணினி கணித மாடலிங் பற்றிய ஆரம்ப புரிதலை மாணவர்கள் பெறுகின்றனர். உயர்நிலைப் பள்ளியில், கணித மாடலிங் என்பது இயற்பியல் மற்றும் கணித வகுப்புகளுக்கான பொதுக் கல்விப் பாடத்திலும், ஒரு சிறப்புத் தேர்வுப் பாடத்தின் ஒரு பகுதியிலும் ஆழமாகப் படிக்கலாம்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில் கணினி கணித மாடலிங் கற்பிப்பதற்கான முக்கிய வடிவங்கள் விரிவுரைகள், ஆய்வகம் மற்றும் சோதனை வகுப்புகள். பொதுவாக, ஒவ்வொரு புதிய மாடலையும் உருவாக்கி படிக்கத் தயாராகும் பணி 3-4 பாடங்களை எடுக்கும். பொருளின் விளக்கக்காட்சியின் போது, ​​எதிர்காலத்தில் மாணவர்களால் சுயாதீனமாக தீர்க்கப்பட வேண்டிய சிக்கல்கள் அமைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகள் பொதுவான சொற்களில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன. கேள்விகள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, பணிகளை முடிக்கும்போது அதற்கான பதில்கள் பெறப்பட வேண்டும். சுட்டிக்காட்டப்பட்டது கூடுதல் இலக்கியம், இது பணிகளை மிகவும் வெற்றிகரமாக முடிப்பதற்கான துணைத் தகவலைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது.

புதிய விஷயங்களைப் படிக்கும்போது வகுப்புகளின் அமைப்பின் வடிவம் பொதுவாக ஒரு விரிவுரையாகும். அடுத்த மாதிரி விவாதத்தை முடித்த பிறகு மாணவர்கள்தேவையான கோட்பாட்டுத் தகவல்களையும் மேலதிக பணிகளுக்கான பணிகளின் தொகுப்பையும் அவர்கள் வசம் வைத்திருக்க வேண்டும். ஒரு பணியை முடிப்பதற்கான தயாரிப்பில், மாணவர்கள் பொருத்தமான தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுத்து, நன்கு அறியப்பட்ட சில தனிப்பட்ட தீர்வைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட திட்டத்தைச் சோதிக்கிறார்கள். பணிகளை முடிப்பதில் மிகவும் சாத்தியமான சிரமங்கள் ஏற்பட்டால், ஆலோசனை வழங்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த பிரிவுகளை இலக்கிய ஆதாரங்களில் இன்னும் விரிவாகப் படிக்க ஒரு முன்மொழிவு செய்யப்படுகிறது.

கணினி மாடலிங் கற்பிப்பதற்கான நடைமுறை பகுதிக்கு மிகவும் பொருத்தமானது திட்ட முறை. பணி ஒரு கல்வித் திட்டத்தின் வடிவத்தில் மாணவருக்கு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பல பாடங்களில் முடிக்கப்படுகிறது, முக்கியமாக நிறுவன வடிவம்இதில் கணினி ஆய்வக வேலைகளும் அடங்கும். கல்வித் திட்டங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி மாடலிங் கற்பித்தல் செயல்படுத்தப்படலாம் வெவ்வேறு நிலைகள். முதலாவது, ஆசிரியரால் வழிநடத்தப்படும் திட்டத்தை முடிக்கும் செயல்முறையின் சிக்கலான விளக்கக்காட்சி. இரண்டாவதாக, ஆசிரியரின் வழிகாட்டுதலின் கீழ் மாணவர்களால் திட்டத்தை செயல்படுத்துவது. மூன்றாவது, மாணவர்கள் சுயாதீனமாக ஒரு கல்வி ஆராய்ச்சி திட்டத்தை முடிக்க வேண்டும்.

வேலையின் முடிவுகள் எண் வடிவத்தில், வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும். முடிந்தால், செயல்முறை இயக்கவியலில் கணினித் திரையில் வழங்கப்படுகிறது. கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவுகளின் ரசீது முடிந்ததும், அவை பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன, கோட்பாட்டிலிருந்து அறியப்பட்ட உண்மைகளுடன் ஒப்பிடுகையில், நம்பகத்தன்மை உறுதிப்படுத்தப்பட்டு ஒரு அர்த்தமுள்ள விளக்கம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது பின்னர் எழுதப்பட்ட அறிக்கையில் பிரதிபலிக்கிறது.

முடிவுகள் மாணவரையும் ஆசிரியரையும் திருப்திப்படுத்தினால், வேலை எண்ணுகிறதுமுடிக்கப்பட்டு, அதன் இறுதிக் கட்டம் ஒரு அறிக்கையைத் தயாரிப்பதாகும். ஆய்வின் கீழ் உள்ள தலைப்பில் சுருக்கமான கோட்பாட்டுத் தகவல்கள், சிக்கலின் கணித உருவாக்கம், தீர்வு வழிமுறை மற்றும் அதன் நியாயப்படுத்தல், ஒரு கணினி நிரல், நிரலின் முடிவுகள், முடிவுகள் மற்றும் முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் குறிப்புகளின் பட்டியல் ஆகியவை அறிக்கையில் அடங்கும்.

அனைத்து அறிக்கைகளும் தொகுக்கப்பட்டதும், மாணவர்கள் தங்கள் அறிக்கையை சமர்ப்பிக்கிறார்கள் குறுகிய செய்திகள்செய்த வேலை பற்றி, தங்கள் திட்டத்தை பாதுகாக்க. இது பயனுள்ள வடிவம்வகுப்பிற்கு திட்டத்தைச் செயல்படுத்தும் குழுவின் அறிக்கை, சிக்கலை அமைத்தல், முறையான மாதிரியை உருவாக்குதல், மாதிரியுடன் பணிபுரியும் முறைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது, கணினியில் மாதிரியை செயல்படுத்துதல், முடிக்கப்பட்ட மாதிரியுடன் வேலை செய்தல், முடிவுகளை விளக்குதல், முன்னறிவித்தல். இதன் விளைவாக, மாணவர்கள் இரண்டு தரங்களைப் பெறலாம்: முதல் - திட்டத்தின் விரிவாக்கம் மற்றும் அதன் பாதுகாப்பின் வெற்றி, இரண்டாவது - நிரல், அதன் வழிமுறையின் உகந்த தன்மை, இடைமுகம் போன்றவை. மாணவர்கள் தியரி வினாடி வினாக்களின் போது மதிப்பெண்களையும் பெறுகிறார்கள்.

ஒரு முக்கியமான கேள்வி என்னவென்றால், பள்ளி கணினி அறிவியல் பாடத்தில் கணித மாடலிங்கிற்கு என்ன கருவிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்? மாதிரிகளின் கணினி செயல்படுத்தல் மேற்கொள்ளப்படலாம்:

• விரிதாள் செயலியைப் பயன்படுத்துதல் (பொதுவாக MS Excel);
• பாரம்பரிய நிரலாக்க மொழிகளிலும் (Pascal, BASIC, முதலியன) நிரல்களை உருவாக்குவதன் மூலம், அவற்றின் நவீன பதிப்புகளிலும் (Delphi, Visual)
  பயன்பாட்டிற்கான அடிப்படை, முதலியன);
• கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்க சிறப்பு பயன்பாட்டு தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்துதல் (MathCAD, முதலியன).

அடிப்படை பள்ளி மட்டத்தில், முதல் முறை மிகவும் விரும்பத்தக்கதாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், இல் உயர்நிலைப் பள்ளிகணினி அறிவியலில் மாடலிங் உடன் புரோகிராமிங் ஒரு முக்கிய தலைப்பாக இருக்கும்போது, ​​​​அதை ஒரு மாடலிங் கருவியாகப் பயன்படுத்துவது விரும்பத்தக்கது. நிரலாக்க செயல்முறையின் போது, ​​கணித நடைமுறைகளின் விவரங்கள் மாணவர்களுக்குக் கிடைக்கும்; மேலும், அவர்கள் வெறுமனே தேர்ச்சி பெற வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளனர், மேலும் இது கணிதக் கல்விக்கும் பங்களிக்கிறது. சிறப்பு மென்பொருள் தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்துவதைப் பொறுத்தவரை, இது ஒரு சிறப்பு கணினி அறிவியல் பாடத்தில் மற்ற கருவிகளுக்கு ஒரு துணைப் பொருளாகப் பொருத்தமானது.

உடற்பயிற்சி :

• முக்கிய கருத்துகளின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.