கணினி அறிவியலில் ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது என்றால் என்ன. கணித மாதிரிகளின் அடிப்படைகள்

கணித மாதிரி கணித உறவுகளின் அமைப்பு - சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்றவை பிரதிபலிக்கின்றன. அத்தியாவசிய பண்புகள்பொருள் அல்லது நிகழ்வு.

ஒவ்வொரு இயற்கை நிகழ்வும் அதன் சிக்கலான எல்லையற்றது. வி.என்.யின் புத்தகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட உதாரணத்தின் மூலம் இதை விளக்குவோம். Trostnikov "மனிதனும் தகவல்" (வெளியீட்டு இல்லம் "Nauka", 1970).

சராசரி நபர் கணித சிக்கலை பின்வருமாறு உருவாக்குகிறார்: "200 மீட்டர் உயரத்தில் இருந்து ஒரு கல் விழுவதற்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?"கணிதவியலாளர் சிக்கலின் சொந்த பதிப்பை உருவாக்கத் தொடங்குவார்: "கல்லானது வெற்றிடத்தில் விழுகிறது என்றும், ஈர்ப்பு விசையினால் ஏற்படும் முடுக்கம் வினாடிக்கு 9.8 மீட்டர் என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். பிறகு..."

- என்னை விடு- "வாடிக்கையாளர்" கூறலாம், - இந்த எளிமைப்படுத்தலில் நான் மகிழ்ச்சியடையவில்லை. ஒரு கல் உண்மையான நிலையில் விழுவதற்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதை நான் அறிய விரும்புகிறேன், இல்லாத வெற்றிடத்தில் அல்ல.

- நன்றாக,- கணிதவியலாளர் ஒப்புக்கொள்வார். - கல்லுக்கு கோள வடிவமும் விட்டமும் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம்... தோராயமாக அதன் விட்டம் என்ன?

- சுமார் ஐந்து சென்டிமீட்டர். ஆனால் அது கோள வடிவில் இல்லை, ஆனால் நீள்வட்டமானது.

- பின்னர் அவர் என்று வைத்துக்கொள்வோம்நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது அச்சு தண்டுகள் நான்கு, மூன்று மற்றும் மூன்று சென்டிமீட்டர் மற்றும் அதுவிழுகிறது அதனால் அரை-பெரிய அச்சு எல்லா நேரங்களிலும் செங்குத்தாக இருக்கும் . காற்றழுத்தத்தை சமமாக எடுத்துக் கொள்வோம்760 மிமீ எச்ஜி , இங்கிருந்து காற்றின் அடர்த்தியைக் காண்கிறோம்...

"மனித" மொழியில் சிக்கலை முன்வைத்தவர் கணிதவியலாளரின் சிந்தனைப் போக்கில் மேலும் தலையிடவில்லை என்றால், பிந்தையவர் சிறிது நேரம் கழித்து எண்ணியல் பதிலைக் கொடுப்பார். ஆனால் "நுகர்வோர்" இன்னும் எதிர்க்கலாம்: கல் உண்மையில் நீள்வட்டமாக இல்லை, அந்த இடத்தில் காற்றழுத்தம் மற்றும் அந்த நேரத்தில் 760 மிமீ எச்ஜிக்கு சமமாக இல்லை, முதலியன. கணிதவியலாளர் அவருக்கு என்ன பதில் சொல்வார்?

அதற்கு அவர் பதில் சொல்வார் ஒரு உண்மையான பிரச்சனைக்கு ஒரு சரியான தீர்வு பொதுவாக சாத்தியமற்றது. அது மட்டும் அல்ல கல் வடிவம், இது காற்று எதிர்ப்பை பாதிக்கிறது, எந்த கணித சமன்பாட்டாலும் விவரிக்க முடியாது; விமானத்தில் அதன் சுழற்சியும் கணிதத்தின் கட்டுப்பாட்டிற்கு அப்பாற்பட்டதுஏனெனில் அதன் சிக்கலானது. மேலும், காற்று ஒரே மாதிரியாக இல்லைஏனெனில், சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டின் விளைவாக, அடர்த்தி ஏற்ற இறக்கங்களில் ஏற்ற இறக்கங்கள் அதில் எழுகின்றன. நாம் இன்னும் ஆழமாகச் சென்றால், அதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியின்படி, ஒவ்வொரு உடலும் மற்ற ஒவ்வொரு உடலிலும் செயல்படுகிறது. அது ஒரு ஊசல் கூட என்று பின்வருமாறு சுவர் கடிகாரம்அதன் இயக்கத்துடன் கல்லின் பாதையை மாற்றுகிறது.

சுருக்கமாக, எந்தவொரு பொருளின் நடத்தையையும் நாம் தீவிரமாக ஆய்வு செய்ய விரும்பினால், முதலில் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்து பொருட்களின் இருப்பிடத்தையும் வேகத்தையும் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். மற்றும் இது, நிச்சயமாக. இயலாது .

மிகவும் திறம்பட, ஒரு கணித மாதிரியை ஒரு கணினியில் அல்காரிதம் மாதிரியின் வடிவத்தில் செயல்படுத்த முடியும் - இது "கணக்கீட்டு பரிசோதனை" என்று அழைக்கப்படுகிறது (பார்க்க [1], பத்தி 26).

நிச்சயமாக, மாதிரியானது யதார்த்தத்தின் சில முக்கிய அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாவிட்டால், கணக்கீட்டு பரிசோதனையின் முடிவுகள் யதார்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகாது.

எனவே, ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

1. எந்த அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதை முன்னிலைப்படுத்தவும் கணித மாதிரி;
2. ஆரம்ப தரவு மற்றும் முடிவுகளாகக் கருதப்படுவதைத் தீர்மானித்தல்;
3. அசல் தரவுகளுடன் முடிவுகளை இணைக்கும் கணித உறவுகளை எழுதவும்.

கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​தரவு மூலம் தேவையான அளவுகளை தெளிவாக வெளிப்படுத்தும் சூத்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பல்வேறு அளவிலான துல்லியமான பதில்களை வழங்க கணித முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எந்தவொரு நிகழ்வின் கணித மாடலிங் மட்டுமல்ல, காட்சி-இயற்கை மாதிரியாக்கமும் உள்ளது, இது கணினி வரைகலையைப் பயன்படுத்தி இந்த நிகழ்வுகளைக் காண்பிப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு வகையான "கணினி கார்ட்டூன்" ஆராய்ச்சியாளரின் முன் காட்டப்படுகிறது, உண்மையான நேரத்தில் படமாக்கப்பட்டது. இங்கே பார்வை மிகவும் அதிகமாக உள்ளது.

மற்ற உள்ளீடுகள்

06/10/2016. 8.3 மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய நிலைகள் யாவை? 8.4 ஒரு நிரலின் உரை கணினியில் வெளியிடப்படுவதற்கு முன்பு அதை எவ்வாறு கட்டுப்படுத்துவது?

8.3 மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய நிலைகள் யாவை? நிரல் மேம்பாட்டு செயல்முறையை பின்வரும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம்: புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட திட்டத்தில் பிழைகள் இருப்பது மிகவும் சாதாரணமானது...

06/10/2016. 8.5 பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை ஏன் தேவை? 8.6 பிழைத்திருத்தம் என்றால் என்ன? 8.7 சோதனை மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? 8.8 சோதனை தரவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்? 8.9 சோதனை செயல்முறையின் நிலைகள் என்ன?

8.5 பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை ஏன் தேவை? ஒரு நிரலை பிழைத்திருத்தம் என்பது ஒரு நிரலில் உள்ள பிழைகளைக் கண்டறிந்து நீக்கும் செயல்முறையாகும், இது கணினியில் இயங்கும் முடிவுகளின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சோதனை செய்கிறது…

06/10/2016. 8.10 பொதுவான நிரலாக்க பிழைகள் என்ன? 8.11 தொடரியல் பிழைகள் இல்லாதது நிரல் சரியானது என்பதற்கு சான்றாகுமா? 8.12 மொழிபெயர்ப்பாளரால் என்ன பிழைகள் கண்டறியப்படவில்லை? 8.13 திட்டத்தின் ஆதரவு என்ன?

8.10 எவை வழக்கமான பிழைகள்நிரலாக்க? ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நிலைகளிலும் தவறுகள் செய்யப்படலாம் - அதை உருவாக்குவது முதல் செயல்படுத்துவது வரை. பிழைகளின் வகைகள் மற்றும் அதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன...

கணித மாதிரி - கணிதக் கருத்துகளின் மொழியில் உறுதியான அறிவியல் அறிவில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட ஒரு நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் பிரதிநிதித்துவம். இந்த வழக்கில், மாதிரியின் உண்மையான கணித பண்புகளைப் படிப்பதன் மூலம் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் பல பண்புகள் பெறப்படும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. M.m இன் கட்டுமானம் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் அளவு பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டியதன் அவசியத்தால் பெரும்பாலும் கட்டளையிடப்படுகிறது, இது இல்லாமல், அவற்றின் போக்கைப் பற்றி சோதனை ரீதியாக சரிபார்க்கக்கூடிய கணிப்புகளைச் செய்ய முடியாது.

கணித மாடலிங் செயல்முறை, ஒரு விதியாக, பின்வரும் நிலைகளில் செல்கிறது. முதல் கட்டத்தில், எதிர்கால M.m இன் முக்கிய அளவுருக்களுக்கு இடையிலான இணைப்புகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகளின் தரமான பகுப்பாய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சியின் முக்கிய பொருள்களை இணைக்கும் வடிவங்களை உருவாக்குவது பற்றி நாங்கள் முதன்மையாக பேசுகிறோம். இந்த அடிப்படையில், அளவு விவரிக்கக்கூடிய பொருள்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. ஒரு அனுமான மாதிரியை உருவாக்குவதன் மூலம் நிலை முடிவடைகிறது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், மாதிரியின் முக்கிய பொருள்களுக்கு இடையிலான உறவுகள் பற்றிய தரமான கருத்துக்களை கணிதக் கருத்துகளின் மொழியில் பதிவுசெய்தல், இது அளவுகோலாக வகைப்படுத்தப்படலாம்.

இரண்டாவது கட்டத்தில், கட்டமைக்கப்பட்ட அனுமான மாதிரி வழிவகுக்கும் உண்மையான கணித சிக்கல்களின் ஆய்வு உள்ளது. இந்த கட்டத்தில் முக்கிய விஷயம், மாதிரியின் கணித பகுப்பாய்வின் விளைவாக அனுபவ ரீதியாக சரிபார்க்கக்கூடிய தத்துவார்த்த விளைவுகளை (நேரடி பிரச்சனையின் தீர்வு) பெறுவது. அதே நேரத்தில், M.m ஐ கட்டமைத்து படிப்பதற்காக, அடிக்கடி வழக்குகள் உள்ளன. உறுதியான விஞ்ஞான அறிவின் வெவ்வேறு பகுதிகளில், ஒரே கணிதக் கருவி பயன்படுத்தப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்) மற்றும் அதே வகையான கணித சிக்கல்கள் எழுகின்றன, இருப்பினும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விஷயத்திலும் மிகவும் அற்பமானவை அல்ல. கூடுதலாக, இந்த கட்டத்தில், அதிவேக கணினிகளின் (கணினிகள்) பயன்பாடு மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகிறது, இது சிக்கல்களுக்கு தோராயமான தீர்வுகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது, தூய கணிதத்தின் கட்டமைப்பிற்குள், முன்னர் அணுக முடியாத (பயன்படுத்தாமல்) கணினியின்) துல்லியத்தின் அளவு.

மூன்றாவது கட்டமானது கட்டமைக்கப்பட்ட கற்பனையான M.M இன் போதுமான அளவை அடையாளம் காண நடவடிக்கைகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அந்த நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகள் ஆய்வு செய்ய நோக்கம் கொண்டவை. அதாவது, மாதிரியின் அனைத்து அளவுருக்களும் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், அவதானிப்புத் துல்லியத்தின் வரம்புகளுக்குள், அவற்றின் முடிவுகள் மாதிரியின் தத்துவார்த்த விளைவுகளுடன் எந்த அளவிற்கு ஒத்துப்போகின்றன என்பதைக் கண்டறிய ஆராய்ச்சியாளர்கள் முயற்சி செய்கிறார்கள். கண்காணிப்பு துல்லியத்தின் வரம்புகளுக்கு அப்பாற்பட்ட விலகல்கள் மாதிரியின் போதாமையைக் குறிக்கின்றன. இருப்பினும், ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் போது, ​​அதன் அளவுருக்கள் பல இருக்கும் போது அடிக்கடி சந்தர்ப்பங்கள் உள்ளன

நிச்சயமற்ற. மாதிரியின் அளவுரு பண்புகள், கோட்பாட்டு விளைவுகள் ஒப்பிடக்கூடிய வகையில் நிறுவப்பட்ட சிக்கல்கள், கண்காணிப்பு துல்லியத்தின் வரம்புகளுக்குள், அனுபவ சோதனைகளின் முடிவுகளுடன் தலைகீழ் சிக்கல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நான்காவது கட்டத்தில், கட்டமைக்கப்பட்ட கருதுகோள் மாதிரியின் போதுமான அளவைக் கண்டறிதல் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகள் குறித்த புதிய சோதனைத் தரவுகளின் தோற்றம் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அடுத்தடுத்த பகுப்பாய்வு மற்றும் மாதிரியின் மாற்றம் ஏற்படுகிறது. இங்கே எடுக்கப்பட்ட முடிவு, பயன்படுத்தப்பட்ட கணிதக் கருவிகளை நிபந்தனையின்றி நிராகரிப்பதில் இருந்து, அடிப்படையில் புதிய அறிவியல் கோட்பாட்டின் கட்டுமானத்திற்கான அடித்தளமாக கட்டப்பட்ட மாதிரியை ஏற்றுக்கொள்வது வரை மாறுபடுகிறது.

முதல் எம்.எம். பண்டைய அறிவியலில் தோன்றியது. ஆம், மாடலிங்கிற்காக சூரிய குடும்பம்கிரேக்க கணிதவியலாளரும் வானவியலாளருமான யூடாக்ஸஸ் ஒவ்வொரு கிரகத்திற்கும் நான்கு கோளங்களைக் கொடுத்தார், அதன் இயக்கங்களின் கலவையானது ஒரு நீர்யானையை உருவாக்கியது - கிரகத்தின் கவனிக்கப்பட்ட இயக்கத்திற்கு ஒத்த ஒரு கணித வளைவு. எவ்வாறாயினும், இந்த மாதிரியானது கிரகங்களின் இயக்கத்தில் காணப்பட்ட அனைத்து முரண்பாடுகளையும் விளக்க முடியாது என்பதால், பின்னர் அது பெர்காவின் அப்பல்லோனியஸின் எபிசைக்ளிக் மாதிரியால் மாற்றப்பட்டது. கடைசி மாதிரியானது ஹிப்பர்கஸால் அவரது ஆய்வுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது, பின்னர், அதை சில மாற்றங்களுக்கு உட்படுத்தியது, டோலமி. இந்த மாதிரி, அதன் முன்னோடிகளைப் போலவே, கோள்கள் ஒரே மாதிரியான வட்ட இயக்கங்களுக்கு உட்படுகின்றன என்ற நம்பிக்கையின் அடிப்படையில் அமைந்தது, இதன் ஒன்றுடன் ஒன்று வெளிப்படையான முறைகேடுகளை விளக்கியது. கோப்பர்நிக்கன் மாதிரியானது ஒரு தரமான அர்த்தத்தில் மட்டுமே புதியதாக இருந்தது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் (ஆனால் M.M. ஆக அல்ல). மற்றும் டைகோ ப்ராஹேவின் அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் கெப்லர் மட்டுமே புதிய எம்.எம். சூரிய குடும்பம், கோள்கள் வட்டமாக அல்ல, நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதையில் நகர்கின்றன என்பதை நிரூபிக்கிறது.

தற்போது, ​​மிகவும் போதுமானவை இயந்திர மற்றும் இயற்பியல் நிகழ்வுகளை விவரிக்க கட்டப்பட்டவையாகக் கருதப்படுகின்றன. எம்.எம். இயற்பியலுக்கு வெளியே ஒருவர், சில விதிவிலக்குகளுடன், நியாயமான அளவு எச்சரிக்கையுடன் பேசலாம். ஆயினும்கூட, கற்பனையான தன்மையை சரிசெய்தல், மற்றும் பெரும்பாலும் M.m இன் போதாமை. அறிவியலின் பல்வேறு துறைகளில், அறிவியலின் வளர்ச்சியில் அவர்களின் பங்கை குறைத்து மதிப்பிடக்கூடாது. போதுமான அளவு இல்லாத மாதிரிகள் கூட குறிப்பிடத்தக்க வகையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டு, மேலும் ஆராய்ச்சியைத் தூண்டியபோதும், இந்த மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கு செலவழித்த முயற்சிகளை முழுமையாக நியாயப்படுத்தும் உண்மையின் தானியங்களைக் கொண்ட தவறான முடிவுகளுடன், சில சமயங்களும் உள்ளன.

இலக்கியம்:

கணித மாடலிங். எம்., 1979;

ருசாவின் ஜி.ஐ. விஞ்ஞான அறிவின் கணிதமயமாக்கல். எம்., 1984;

Tutubalin V.N., Barabasheva Yu.M., Grigoryan A.A., Devyatkova G.N., Uger E.G 1997. எண். 3.

தத்துவ சொற்களின் அகராதி. பேராசிரியர் வி.ஜி.யின் அறிவியல் பதிப்பு. குஸ்னெட்சோவா. எம்., இன்ஃப்ரா-எம், 2007, ப. 310-311.

விரிவுரை குறிப்புகள்

விகிதத்தின் படி

"இயந்திரங்கள் மற்றும் போக்குவரத்து அமைப்புகளின் கணித மாதிரியாக்கம்"

பாடநெறி கணித மாதிரிகள், கணித மாதிரிகளின் பிரதிநிதித்துவத்தின் வடிவம் மற்றும் கொள்கை தொடர்பான சிக்கல்களை ஆராய்கிறது. ஒரு பரிமாண நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள் கருதப்படுகின்றன. கணினி மாடலிங் மற்றும் கணக்கீட்டு பரிசோதனையின் சிக்கல்கள் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளன. அறிவியல் அல்லது தொழில்துறை சோதனைகளின் விளைவாக பெறப்பட்ட தரவை செயலாக்குவதற்கான முறைகள் கருதப்படுகின்றன; பல்வேறு செயல்முறைகளின் ஆராய்ச்சி, பொருள்கள், செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் நடத்தையில் வடிவங்களை அடையாளம் காணுதல். இடைக்கணிப்பு முறைகள் மற்றும் சோதனை தரவுகளின் தோராயமாக்கல் ஆகியவை கருதப்படுகின்றன. கணினி மாடலிங் மற்றும் நேரியல் அல்லாத டைனமிக் அமைப்புகளின் தீர்வு தொடர்பான சிக்கல்கள் கருதப்படுகின்றன. குறிப்பாக, எண்களின் ஒருங்கிணைப்பு முறைகள் மற்றும் முதல், இரண்டாவது மற்றும் உயர் வரிசைகளின் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வு ஆகியவை கருதப்படுகின்றன.

விரிவுரை: கணித மாடலிங். கணித மாதிரிகளின் பிரதிநிதித்துவத்தின் வடிவம் மற்றும் கொள்கைகள்

விரிவுரையானது கணித மாதிரியாக்கத்தின் பொதுவான சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதிக்கிறது. கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

கணினி நம் வாழ்வில் உறுதியாக நுழைந்துள்ளது, நடைமுறையில் அத்தகைய பகுதி இல்லை மனித செயல்பாடு, அங்கு ஒரு கணினி பயன்படுத்தப்படாது. கணினிகள் இப்போது புதிய இயந்திரங்களை உருவாக்கும் மற்றும் ஆராய்ச்சி செய்யும் செயல்பாட்டில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன தொழில்நுட்ப செயல்முறைகள்மற்றும் அவர்களின் உகந்த விருப்பங்களைத் தேடுதல்; பொருளாதார பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது, ​​பல்வேறு நிலைகளில் திட்டமிடல் மற்றும் உற்பத்தி மேலாண்மை பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது. ராக்கெட் தொழில்நுட்பம், விமானத் தயாரிப்பு, கப்பல் கட்டுதல், அணைகள், பாலங்கள் போன்றவற்றின் வடிவமைப்பில் பெரிய பொருட்களை உருவாக்குவது பொதுவாக கணினிகளைப் பயன்படுத்தாமல் சாத்தியமற்றது.

பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் கணினியைப் பயன்படுத்த, முதலில், பயன்படுத்தப்பட்ட சிக்கலை முறையான கணித மொழியில் "மொழிபெயர்க்க" வேண்டும், அதாவது. ஒரு உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்புக்கு, அதன் கணித மாதிரி கட்டமைக்கப்பட வேண்டும்.

"மாடல்" என்ற வார்த்தை லத்தீன் மோடஸிலிருந்து வந்தது (நகல், படம், அவுட்லைன்). மாடலிங் என்பது சில பொருள் A ஐ மற்றொரு பொருள் B உடன் மாற்றுவதாகும். மாற்றப்பட்ட பொருள் A அசல் அல்லது மாடலிங் பொருள் என்றும், மாற்று B ஒரு மாதிரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு மாதிரியானது அசல் பொருளின் மாற்றுப் பொருளாகும், இது அசலின் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது.

மாடலிங்கின் நோக்கம் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு கொள்ளும் பொருள்களைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுதல், செயலாக்குதல், வழங்குதல் மற்றும் பயன்படுத்துதல் வெளிப்புற சுற்றுசூழல்; மேலும் இங்குள்ள மாதிரியானது ஒரு பொருளின் பண்புகள் மற்றும் நடத்தை முறைகளைப் புரிந்து கொள்ளும் வழிமுறையாக செயல்படுகிறது.

மாடலிங் மனித செயல்பாட்டின் பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக வடிவமைப்பு மற்றும் மேலாண்மைத் துறைகளில், பெறப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் பயனுள்ள முடிவுகளை எடுக்கும் செயல்முறைகள் சிறப்பு வாய்ந்தவை.

ஒரு மாதிரி எப்போதுமே ஒரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்துடன் கட்டமைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு புறநிலை நிகழ்வின் எந்த பண்புகள் குறிப்பிடத்தக்கவை மற்றும் எவை இல்லை என்பதை பாதிக்கிறது. மாதிரி ஒரு ப்ரொஜெக்ஷன் போன்றது புறநிலை யதார்த்தம்ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் இருந்து. சில நேரங்களில், இலக்குகளைப் பொறுத்து, முரண்படும் புறநிலை யதார்த்தத்தின் பல கணிப்புகளைப் பெறலாம். இது ஒரு விதியாக, சிக்கலான அமைப்புகளுக்கு பொதுவானது, இதில் ஒவ்வொரு திட்டமும் இன்றியமையாதவற்றிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்திற்கு அவசியமானதைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது.

மாடலிங் கோட்பாடு என்பது அறிவியலின் ஒரு கிளை ஆகும், இது அசல் பொருட்களின் பண்புகளை மற்ற மாதிரி பொருள்களுடன் மாற்றுவதன் அடிப்படையில் ஆய்வு செய்வதற்கான வழிகளை ஆய்வு செய்கிறது. மாடலிங் கோட்பாடு ஒற்றுமை கோட்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மாடலிங் செய்யும் போது, ​​முழுமையான ஒற்றுமை நடைபெறாது மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் செயல்பாட்டின் அம்சத்தை மாதிரி போதுமான அளவு பிரதிபலிக்கிறது என்பதை உறுதிப்படுத்த மட்டுமே பாடுபடுகிறது. ஒரு பொருளுக்குப் பதிலாக மற்றொன்று சரியாகப் பயன்படுத்தப்படும்போதுதான் முழுமையான ஒற்றுமை ஏற்படும்.

அனைத்து மாதிரிகளையும் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:

1. உண்மையான,

2. இலட்சியம்.

இதையொட்டி, உண்மையான மாதிரிகள் பிரிக்கலாம்:

1. முழு அளவிலான,

2. உடல்,

3. கணிதம்.

சிறந்த மாதிரிகள்பிரிக்கலாம்:

1. காட்சி,

2. சின்னமான,

3. கணிதம்.

உண்மையான முழு அளவிலான மாதிரிகள் உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் மற்றும் அறிவியல், தொழில்நுட்ப மற்றும் தொழில்துறை சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படும் அமைப்புகள்.

உண்மையான உடல் மாதிரிகள் மாதிரிகள், இனப்பெருக்கம் செய்யும் டம்மிகள் உடல் பண்புகள்அசல் (கினிமாடிக், டைனமிக், ஹைட்ராலிக், தெர்மல், எலக்ட்ரிக்கல், லைட்டிங் மாடல்கள்).

உண்மையான கணிதம் அனலாக், கட்டமைப்பு, வடிவியல், வரைகலை, டிஜிட்டல் மற்றும் சைபர்நெட்டிக் மாதிரிகள்.

ஏற்றதாக காட்சி மாதிரிகள்- இவை வரைபடங்கள், வரைபடங்கள், வரைபடங்கள், வரைபடங்கள், வரைபடங்கள், ஒப்புமைகள், கட்டமைப்பு மற்றும் வடிவியல் மாதிரிகள்.

சின்னங்கள், எழுத்துக்கள், நிரலாக்க மொழிகள், வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குறியீடு, இடவியல் குறியீடு, நெட்வொர்க் பிரதிநிதித்துவம் ஆகியவை சிறந்த அடையாள மாதிரிகள்.

சிறந்த கணித மாதிரிகள் பகுப்பாய்வு, செயல்பாட்டு, உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகள்.

மேலே உள்ள வகைப்பாட்டில், சில மாதிரிகள் உள்ளன இரட்டை விளக்கம்(உதாரணமாக - அனலாக்). முழு அளவிலான மாதிரிகள் தவிர அனைத்து மாதிரிகள், மன மாதிரிகள் ஒரு வகுப்பில் இணைக்கப்படலாம், ஏனெனில் அவை ஒரு தயாரிப்பு சுருக்க சிந்தனைநபர்.

கணித உறவுகளின் அமைப்புடன் உருவகப்படுத்தப்பட்ட இயற்பியல் செயல்முறையுடன் பொருந்தக்கூடிய கணிதம் - மாடலிங் மிகவும் உலகளாவிய வகைகளில் ஒன்றில் வாழ்வோம், இதன் தீர்வு உருவாக்காமல் ஒரு பொருளின் நடத்தை பற்றிய கேள்விக்கான பதிலைப் பெற அனுமதிக்கிறது. உடல் மாதிரி, இது பெரும்பாலும் விலையுயர்ந்த மற்றும் பயனற்றதாக மாறிவிடும்.

கணித மாடலிங் என்பது ஒரு உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பைப் படிக்கும் ஒரு வழிமுறையாகும், அவற்றை மிகவும் வசதியான கணித மாதிரியுடன் மாற்றுகிறது. சோதனை ஆராய்ச்சிஒரு கணினி பயன்படுத்தி.

ஒரு கணித மாதிரி என்பது உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் தோராயமான பிரதிநிதித்துவம் ஆகும், இது கணித அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அசலின் அத்தியாவசிய அம்சங்களைப் பாதுகாக்கிறது. தர்க்கரீதியான மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி, அளவு வடிவத்தில் உள்ள கணித மாதிரிகள், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு, அதன் அளவுருக்கள், உள் மற்றும் வெளிப்புற இணைப்புகளின் அடிப்படை பண்புகளை விவரிக்கின்றன.

பொதுவாக, ஒரு உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் கணித மாதிரியானது செயல்பாட்டு அமைப்பாக குறிப்பிடப்படுகிறது

Ф i (X,Y,Z,t)=0,

இதில் X என்பது உள்ளீட்டு மாறிகளின் திசையன், X= t,

Y - வெளியீட்டு மாறிகளின் திசையன், Y= t,

Z - வெளிப்புற தாக்கங்களின் திசையன், Z= t,

t - நேர ஒருங்கிணைப்பு.

ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானமானது சில செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளை தீர்மானிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, ஒரு கணித கருவியை உருவாக்குகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவை அளவு மற்றும் தரமான முறையில் வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது, ஒரு நிபுணருக்கு ஆர்வமுள்ள உடல் அளவுகள் மற்றும் காரணிகளை பாதிக்கிறது. இறுதி முடிவு.

பொதுவாக அவற்றில் பல உள்ளன, அவற்றின் முழு தொகுப்பையும் மாதிரியில் அறிமுகப்படுத்த முடியாது. ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​இறுதி முடிவைக் கணிசமாகப் பாதிக்காத காரணிகளைக் கண்டறிந்து விலக்குவதே ஆராய்ச்சிப் பணியாகும் (கணித மாதிரி பொதுவாக யதார்த்தத்தை விடக் குறைவான எண்ணிக்கையிலான காரணிகளை உள்ளடக்கியது). சோதனைத் தரவுகளின் அடிப்படையில், இறுதி முடிவை வெளிப்படுத்தும் அளவுகளுக்கும் கணித மாதிரியில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட காரணிகளுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றி கருதுகோள்கள் முன்வைக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய இணைப்பு பெரும்பாலும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, திடப்பொருள்கள், திரவங்கள் மற்றும் வாயுக்களின் இயக்கவியல் சிக்கல்களில், வடிகட்டுதல் கோட்பாடு, வெப்ப கடத்துத்திறன், மின்னியல் மற்றும் மின்னியல் புலங்களின் கோட்பாடு).

இறுதி இலக்குஇந்த நிலை ஒரு கணித சிக்கலை உருவாக்குவதாகும், அதற்கான தீர்வு, தேவையான துல்லியத்துடன், நிபுணருக்கு ஆர்வத்தின் முடிவுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

ஒரு கணித மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தின் வடிவம் மற்றும் கொள்கைகள் பல காரணிகளைப் பொறுத்தது.

கட்டுமானத்தின் கொள்கைகளின் அடிப்படையில், கணித மாதிரிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. பகுப்பாய்வு;

2. சாயல்.

பகுப்பாய்வு மாதிரிகளில், உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் செயல்பாட்டின் செயல்முறைகள் வெளிப்படையான செயல்பாட்டு சார்புகளின் வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன.

பகுப்பாய்வு மாதிரியானது கணித சிக்கலைப் பொறுத்து வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

1. சமன்பாடுகள் (இயற்கணிதம், ஆழ்நிலை, வேறுபாடு, ஒருங்கிணைந்த),

2. தோராயச் சிக்கல்கள் (இடைக்கணிப்பு, எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன், எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வேறுபாடு),

3. தேர்வுமுறை சிக்கல்கள்,

4. சீரற்ற பிரச்சினைகள்.

இருப்பினும், மாடலிங் பொருள் மிகவும் சிக்கலானதாக மாறும் போது, ​​ஒரு பகுப்பாய்வு மாதிரியை உருவாக்குவது ஒரு தீர்க்க முடியாத சிக்கலாக மாறும். பின்னர் ஆராய்ச்சியாளர் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியைப் பயன்படுத்த வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளார்.

உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியாக்கத்தில், பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் செயல்பாடு அல்காரிதம்களின் தொகுப்பால் விவரிக்கப்படுகிறது. அல்காரிதம்கள் ஒரு செயல்முறை அல்லது அமைப்பை உருவாக்கும் உண்மையான அடிப்படை நிகழ்வுகளை உருவகப்படுத்துகின்றன, அதே நேரத்தில் அவற்றின் தருக்க அமைப்பு மற்றும் வரிசையை காலப்போக்கில் பாதுகாக்கின்றன. சிமுலேஷன் மாடலிங், மூலத் தரவுகளிலிருந்து, ஒரு செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நிலைகள் பற்றிய தகவலை குறிப்பிட்ட நேரத்தில் பெற அனுமதிக்கிறது, ஆனால் பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் நடத்தையை கணிப்பது இங்கு கடினம். உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் நடத்தையைப் பின்பற்றும் கணித மாதிரிகளுடன் கணினி அடிப்படையிலான கணக்கீட்டு சோதனைகள் என்று நாம் கூறலாம்.

ஆய்வு செய்யப்படும் உண்மையான செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, கணித மாதிரிகள்:

1. உறுதியான,

2. சீரற்ற.

நிர்ணயிக்கும் மாதிரிகளில், சீரற்ற தாக்கங்கள் எதுவும் இல்லை என்று கருதப்படுகிறது, மாதிரியின் கூறுகள் (மாறிகள், கணித இணைப்புகள்) மிகவும் துல்லியமாக நிறுவப்பட்டுள்ளன, மேலும் கணினியின் நடத்தை துல்லியமாக தீர்மானிக்கப்படலாம். தீர்மானிக்கும் மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது, ​​இயற்கணித சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதம் ஆகியவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளியியல் முறைகள் மூலம் விவரிக்கப்படும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகளில் செயல்முறைகளின் சீரற்ற தன்மையை சீரற்ற மாதிரி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.

உள்ளீட்டுத் தகவலின் வகையின் அடிப்படையில், மாதிரிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. தொடர்ச்சியான,

2. தனித்த.

தகவல் மற்றும் அளவுருக்கள் தொடர்ச்சியாகவும், கணித இணைப்புகள் நிலையானதாகவும் இருந்தால், மாதிரியானது தொடர்ச்சியானது. இதற்கு நேர்மாறாக, தகவல் மற்றும் அளவுருக்கள் தனித்தனியாகவும், இணைப்புகள் நிலையற்றதாகவும் இருந்தால், கணித மாதிரி தனித்தன்மை வாய்ந்தது.

காலப்போக்கில் மாதிரிகளின் நடத்தை அடிப்படையில், அவை பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. நிலையான,

2. மாறும்.

நிலையான மாதிரிகள் எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை விவரிக்கின்றன. டைனமிக் மாதிரிகள் காலப்போக்கில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை பிரதிபலிக்கின்றன.

ஒரு கணித மாதிரி மற்றும் ஒரு உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான கடிதப் பரிமாற்றத்தின் அடிப்படையில், கணித மாதிரிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. ஐசோமார்பிக் (ஒரே வடிவத்தில்),

2. ஹோமோமார்பிக் (வடிவத்தில் வேறுபட்டது).

ஒரு மாதிரியானது அதற்கும் ஒரு உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்புக்கும் இடையே முழுமையான உறுப்பு-மூலம்-உறுப்பு தொடர்பு இருந்தால் ஐசோமார்பிக் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹோமோமார்பிக் - மிக முக்கியமானவற்றுக்கு இடையில் மட்டுமே கடிதப் பரிமாற்றம் இருந்தால் கூறுகள்பொருள் மற்றும் மாதிரி.

எதிர்காலத்தில் சுருக்கமான வரையறைமேலே உள்ள வகைப்பாட்டில் கணித மாதிரியின் வகை பின்வரும் குறிப்பைப் பயன்படுத்துவோம்:

முதல் எழுத்து:

டி - நிர்ணயம்,

சி - ஸ்டாகாஸ்டிக்.

இரண்டாவது கடிதம்:

N - தொடர்ச்சியான,

டி - தனித்தனி.

மூன்றாவது கடிதம்:

A - பகுப்பாய்வு,

மற்றும் - சாயல்.

1. சீரற்ற செயல்முறைகளின் செல்வாக்கு (இன்னும் துல்லியமாக, கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை) இல்லை, அதாவது. தீர்மான மாதிரி (D).

2. தகவல் மற்றும் அளவுருக்கள் தொடர்ச்சியாக உள்ளன, அதாவது. மாதிரி - தொடர்ச்சியான (N),

3. க்ராங்க் மெக்கானிசம் மாதிரியின் செயல்பாடு நேரியல் அல்லாத ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில் விவரிக்கப்படுகிறது, அதாவது. மாதிரி - பகுப்பாய்வு (A)

2. விரிவுரை: கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் அம்சங்கள்

விரிவுரை ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும் செயல்முறையை விவரிக்கிறது. செயல்முறையின் வாய்மொழி வழிமுறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் கணினியைப் பயன்படுத்த, முதலில், பயன்படுத்தப்பட்ட சிக்கலை முறையான கணித மொழியில் "மொழிபெயர்க்க" வேண்டும், அதாவது. ஒரு உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்புக்கு, அதன் கணித மாதிரி கட்டமைக்கப்பட வேண்டும்.

தர்க்கரீதியான மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி, அளவு வடிவத்தில் உள்ள கணித மாதிரிகள், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு, அதன் அளவுருக்கள், உள் மற்றும் வெளிப்புற இணைப்புகளின் அடிப்படை பண்புகளை விவரிக்கின்றன.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1. ஒரு உண்மையான பொருள் அல்லது செயல்முறையை கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்;

2. அதன் மிக முக்கியமான அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;

3. மாறிகளை வரையறுக்கவும், அதாவது. பொருளின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை பாதிக்கும் மதிப்புகள் அளவுருக்கள்;

4. தருக்க-கணித உறவுகளை (சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க-கணித கட்டுமானங்கள்) பயன்படுத்தி மாறிகளின் மதிப்புகளில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் அடிப்படை பண்புகளை சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கவும்;

5. கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் உள் இணைப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;

6. வெளிப்புற இணைப்புகளை அடையாளம் கண்டு, கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை விவரிக்கவும்.

கணித மாடலிங், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பைப் படிப்பதோடு, அதன் கணித விளக்கத்தை வரைவதும் அடங்கும்:

1. ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை மாதிரியாக்கும் வழிமுறையின் கட்டுமானம்;

2. கணக்கீட்டு மற்றும் முழு அளவிலான சோதனைகளின் அடிப்படையில் மாதிரி மற்றும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றின் போதுமான தன்மையை சரிபார்த்தல்;

3. மாதிரி சரிசெய்தல்;

4. மாதிரியின் பயன்பாடு.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் கணித விளக்கம் சார்ந்தது:

1. ஒரு உண்மையான செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் தன்மை மற்றும் இயற்பியல், வேதியியல், இயக்கவியல், வெப்ப இயக்கவியல், ஹைட்ரோடினமிக்ஸ், மின் பொறியியல், பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு, நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு போன்றவற்றின் விதிகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்படுகிறது.

2. உண்மையான செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் ஆய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சியின் தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம்.

ஒரு கணித மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் கட்டத்தில், பின்வருபவை நிறுவப்பட்டுள்ளன: ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத தன்மை, இயக்கம் அல்லது நிலைத்தன்மை, நிலைத்தன்மை அல்லது நிலையற்ற தன்மை, அத்துடன் ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருள் அல்லது செயல்முறையின் நிர்ணயத்தின் அளவு. மணிக்கு கணித மாதிரியாக்கம்பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் குறிப்பிட்ட இயற்பியல் இயல்பிலிருந்து உணர்வுபூர்வமாக திசைதிருப்பப்பட்டு, முக்கியமாக, இந்த செயல்முறைகளை விவரிக்கும் அளவுகளுக்கு இடையிலான அளவு சார்புகளின் ஆய்வில் கவனம் செலுத்துகிறது.

ஒரு கணித மாதிரியானது பரிசீலனையில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்புக்கு முற்றிலும் ஒத்ததாக இருக்காது. எளிமைப்படுத்தல் மற்றும் இலட்சியமயமாக்கலின் அடிப்படையில், இது பொருளின் தோராயமான விளக்கமாகும். எனவே, மாதிரியின் பகுப்பாய்விலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் தோராயமானவை. அவற்றின் துல்லியம் மாதிரிக்கும் பொருளுக்கும் இடையிலான போதுமான அளவு (இணக்கம்) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் பொதுவாக கருத்தில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் எளிமையான, மிகவும் கச்சா கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் மற்றும் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்குகிறது. எதிர்காலத்தில், தேவைப்பட்டால், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டு, பொருளுக்கு அதன் கடித தொடர்பு இன்னும் முழுமையாக்கப்படுகிறது.

ஒரு எளிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். நீங்கள் மேற்பரப்பு பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டும் மேசை. பொதுவாக, இது அதன் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் எண்களை பெருக்குகிறது. இந்த அடிப்படை செயல்முறை உண்மையில் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: ஒரு உண்மையான பொருள் (அட்டவணை மேற்பரப்பு) ஒரு சுருக்க கணித மாதிரியால் மாற்றப்படுகிறது - ஒரு செவ்வகம். அட்டவணை மேற்பரப்பின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பரிமாணங்கள் செவ்வகத்திற்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன, மேலும் அத்தகைய செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அட்டவணையின் தேவையான பகுதிக்கு தோராயமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

இருப்பினும், மேசைக்கான செவ்வக மாதிரியானது எளிமையான, மிகவும் கச்சா மாடல் ஆகும். நீங்கள் சிக்கலுக்கு மிகவும் தீவிரமான அணுகுமுறையை எடுத்துக் கொண்டால், அட்டவணையின் பரப்பளவைத் தீர்மானிக்க ஒரு செவ்வக மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், இந்த மாதிரி சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். காசோலைகளை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம்: அட்டவணையின் எதிர் பக்கங்களின் நீளத்தையும், அதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளத்தையும் அளவிடவும், அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடவும். தேவையான அளவு துல்லியத்துடன், எதிர் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் நீளம் ஜோடிகளில் சமமாக இருந்தால், அட்டவணையின் மேற்பரப்பை உண்மையில் ஒரு செவ்வகமாகக் கருதலாம். இல்லையெனில், செவ்வக மாதிரி நிராகரிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் பொது நாற்கர மாதிரியுடன் மாற்றப்பட வேண்டும். துல்லியத்திற்கான அதிக தேவையுடன், மாதிரியை இன்னும் செம்மைப்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அட்டவணையின் மூலைகளின் வட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

இதன் உதவியுடன் எளிய உதாரணம்கணித மாதிரியானது ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றால் தனிப்பட்ட முறையில் தீர்மானிக்கப்படவில்லை என்று காட்டப்பட்டது. அதே அட்டவணைக்கு நாம் ஒரு செவ்வக மாதிரியையோ அல்லது பொதுவான நாற்கரத்தின் மிகவும் சிக்கலான மாதிரியையோ அல்லது வட்டமான மூலைகளைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரத்தையோ பின்பற்றலாம். ஒரு மாதிரி அல்லது மற்றொன்றின் தேர்வு துல்லியத்தின் தேவையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதிகரிக்கும் துல்லியத்துடன், ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் புதிய மற்றும் புதிய அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மாதிரி சிக்கலானதாக இருக்க வேண்டும்.

மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: ஒரு கிராங்க் பொறிமுறையின் இயக்கத்தைப் படிப்பது (படம் 2.1).

அரிசி. 2.1

இந்த பொறிமுறையின் இயக்கவியல் பகுப்பாய்விற்கு, முதலில், அதன் இயக்கவியல் மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியம். இதற்காக:

1. பொறிமுறையை அதன் இயக்கவியல் வரைபடத்துடன் மாற்றுகிறோம், அங்கு அனைத்து இணைப்புகளும் கடினமான இணைப்புகளுடன் மாற்றப்படுகின்றன;

2. இந்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, பொறிமுறையின் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்;

3. பிந்தையதை வேறுபடுத்தி, வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம், அவை 1 மற்றும் 2 வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளாகும்.

இந்த சமன்பாடுகளை எழுதுவோம்:

இதில் C 0 என்பது ஸ்லைடரின் C இன் தீவிர வலது நிலை:

r - கிராங்க் ஆரம் AB;

l - இணைக்கும் கம்பி நீளம் BC;

- கிராங்க் சுழற்சி கோணம்;

இதன் விளைவாக வரும் ஆழ்நிலை சமன்பாடுகள், பின்வரும் எளிமைப்படுத்தும் அனுமானங்களின் அடிப்படையில் ஒரு தட்டையான அச்சு கிராங்க் பொறிமுறையின் இயக்கத்தின் கணித மாதிரியைக் குறிக்கின்றன:

1. உடல்களின் பொறிமுறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள வெகுஜனங்களின் கட்டமைப்பு வடிவங்கள் மற்றும் ஏற்பாட்டில் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை, மேலும் பொறிமுறையின் அனைத்து உடல்களையும் நேரான பிரிவுகளுடன் மாற்றினோம். உண்மையில், பொறிமுறையின் அனைத்து இணைப்புகளும் நிறை மற்றும் சிக்கலான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, இணைக்கும் கம்பி என்பது ஒரு சிக்கலான கூட்டமாகும், இதன் வடிவம் மற்றும் பரிமாணங்கள், நிச்சயமாக, பொறிமுறையின் இயக்கத்தை பாதிக்கும்;

2. பரிசீலனையில் உள்ள பொறிமுறையின் இயக்கத்தின் கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​பொறிமுறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள உடல்களின் நெகிழ்ச்சித்தன்மையையும் நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை, அதாவது. அனைத்து இணைப்புகளும் சுருக்கமான முற்றிலும் கடினமான உடல்களாக கருதப்பட்டன. உண்மையில், பொறிமுறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து உடல்களும் மீள் உடல்கள். பொறிமுறையானது நகரும் போது, ​​அவை எப்படியாவது சிதைந்துவிடும், மேலும் அவை உருவாகலாம் மீள் அதிர்வுகள். இவை அனைத்தும், நிச்சயமாக, பொறிமுறையின் இயக்கத்தையும் பாதிக்கும்;

3. இணைப்புகளின் உற்பத்திப் பிழை, இயக்கவியல் ஜோடிகளான ஏ, பி, சி போன்றவற்றில் உள்ள இடைவெளிகளை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை.

எனவே, ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முடிவுகளின் துல்லியத்திற்கான அதிக தேவைகள், ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம் என்பதை மீண்டும் வலியுறுத்துவது முக்கியம். இருப்பினும், ஒரு சிக்கலான கணித மாதிரியானது தீர்க்க கடினமான சிக்கலாக மாறும் என்பதால், சரியான நேரத்தில் இங்கே நிறுத்துவது முக்கியம்.

ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தை மற்றும் பண்புகளை நிர்ணயிக்கும் சட்டங்கள் நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டில் விரிவான நடைமுறை அனுபவம் இருக்கும்போது ஒரு மாதிரி மிகவும் எளிதாக உருவாக்கப்படுகிறது.

மேலும் ஒரு கடினமான சூழ்நிலைஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு பற்றிய நமது அறிவு போதுமானதாக இல்லாதபோது நிகழ்கிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​கருதுகோள்களின் இயல்பில் உள்ள கூடுதல் அனுமானங்களைச் செய்வது அவசியம், அத்தகைய மாதிரியானது அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய அனுமான மாதிரியைப் படிப்பதன் விளைவாக பெறப்பட்ட முடிவுகள் நிபந்தனைக்குட்பட்டவை. முடிவுகளை சரிபார்க்க, கணினியில் மாதிரியைப் படிப்பதன் முடிவுகளை முழு அளவிலான பரிசோதனையின் முடிவுகளுடன் ஒப்பிடுவது அவசியம். எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் ஆய்வுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கணித மாதிரியின் பொருந்தக்கூடிய கேள்வி ஒரு கணித கேள்வி அல்ல, மேலும் கணித முறைகளால் தீர்க்க முடியாது.

உண்மையின் முக்கிய அளவுகோல் சோதனை, வார்த்தையின் பரந்த அர்த்தத்தில் பயிற்சி.

பயன்பாட்டு சிக்கல்களில் கணித மாதிரியை உருவாக்குவது வேலையின் மிகவும் சிக்கலான மற்றும் முக்கியமான கட்டங்களில் ஒன்றாகும். பல சந்தர்ப்பங்களில் சரியான மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது என்பது சிக்கலை பாதிக்கும் மேல் தீர்க்கும் என்று அனுபவம் காட்டுகிறது. இந்த கட்டத்தின் சிரமம் என்னவென்றால், இதற்கு கணித மற்றும் சிறப்பு அறிவு ஆகியவற்றின் கலவை தேவைப்படுகிறது. எனவே, பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​கணிதவியலாளர்கள் பொருளைப் பற்றிய சிறப்பு அறிவு மற்றும் அவர்களின் கூட்டாளர்கள், நிபுணர்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட கணித கலாச்சாரம், அவர்களின் துறையில் ஆராய்ச்சி அனுபவம், கணினிகள் மற்றும் நிரலாக்க அறிவு ஆகியவற்றைக் கொண்டிருப்பது மிகவும் முக்கியம்.

விரிவுரை 3. கணினி மாடலிங் மற்றும் கணக்கீட்டு பரிசோதனை. கணித மாதிரிகளைத் தீர்ப்பது

அறிவியல் ஆராய்ச்சியின் ஒரு புதிய முறையாக கணினி மாடலிங் அடிப்படையாக கொண்டது:

1. ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்க கணித மாதிரிகளை உருவாக்குதல்;

2. அதிவேகத்துடன் (வினாடிக்கு மில்லியன் கணக்கான செயல்பாடுகள்) மற்றும் ஒரு நபருடன் உரையாடலை நடத்தும் திறன் கொண்ட சமீபத்திய கணினிகளைப் பயன்படுத்துதல்.

கணினி மாடலிங்கின் சாராம்சம் பின்வருமாறு: ஒரு கணித மாதிரியின் அடிப்படையில், கணினியைப் பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியான கணக்கீட்டு சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, அதாவது. பொருள்கள் அல்லது செயல்முறைகளின் பண்புகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு, அவற்றின் உகந்த அளவுருக்கள் மற்றும் இயக்க முறைகள் கண்டறியப்பட்டு, மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்முறையின் போக்கை விவரிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டைக் கொண்டு, நீங்கள் அதன் குணகங்கள், ஆரம்ப மற்றும் எல்லை நிலைமைகளை மாற்றலாம் மற்றும் பொருள் எவ்வாறு செயல்படும் என்பதைப் படிக்கலாம். மேலும், பல்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு பொருளின் நடத்தையை கணிக்க முடியும்.

ஒரு கணக்கீட்டு பரிசோதனையானது, விலையுயர்ந்த முழு அளவிலான பரிசோதனையை கணினி கணக்கீடுகளுடன் மாற்றுவதற்கு உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது குறுகிய காலத்தில் மற்றும் குறிப்பிடத்தக்க பொருள் செலவுகள் இல்லாமல் ஆராய்ச்சியை மேற்கொள்ள உங்களை அனுமதிக்கிறது. பெரிய எண்ணிக்கைஅதன் செயல்பாட்டின் பல்வேறு முறைகளுக்கான வடிவமைக்கப்பட்ட பொருள் அல்லது செயல்முறைக்கான விருப்பங்கள், இது சிக்கலான அமைப்புகளின் வளர்ச்சி நேரத்தையும் உற்பத்தியில் அவற்றை செயல்படுத்துவதையும் கணிசமாகக் குறைக்கிறது.

அறிவியல் ஆராய்ச்சியின் புதிய முறையாக கணினி மாடலிங் மற்றும் கணக்கீட்டு சோதனையானது கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதில் பயன்படுத்தப்படும் கணித கருவியை மேம்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது, மேலும் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணித மாதிரிகளை தெளிவுபடுத்தவும் சிக்கலாக்கவும் அனுமதிக்கிறது. நமது காலத்தின் முக்கிய அறிவியல், தொழில்நுட்ப மற்றும் சமூக-பொருளாதார பிரச்சனைகளை (அணு மின் நிலையங்களுக்கான உலைகளை வடிவமைத்தல், அணைகள் மற்றும் நீர்மின் நிலையங்களை வடிவமைத்தல், காந்த ஹைட்ரோடினமிக் ஆற்றல் மாற்றிகள் மற்றும் பொருளாதாரத் துறையில்) ஒரு கணக்கீட்டு பரிசோதனையை நடத்துவதற்கு இது மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியது. - ஒரு தொழில், பிராந்தியம், நாடு போன்றவற்றிற்கான சீரான திட்டத்தை வரைதல்).

இயற்கையான பரிசோதனையானது மனித உயிருக்கும் ஆரோக்கியத்திற்கும் ஆபத்தானதாக இருக்கும் சில செயல்முறைகளில், ஒரு கணக்கீட்டு பரிசோதனை மட்டுமே சாத்தியமானது (தெர்மோநியூக்ளியர் ஃபியூஷன், விண்வெளி ஆய்வு, ரசாயனம் மற்றும் பிற தொழில்களின் வடிவமைப்பு மற்றும் ஆராய்ச்சி).

கணித மாதிரி மற்றும் உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்க, கணினி ஆராய்ச்சியின் முடிவுகள் ஒரு முன்மாதிரி முழு அளவிலான மாதிரியில் ஒரு பரிசோதனையின் முடிவுகளுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. சோதனை முடிவுகள் கணித மாதிரியை சரிசெய்யப் பயன்படுகின்றன அல்லது குறிப்பிட்ட பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் வடிவமைப்பு அல்லது ஆய்வுக்கு கட்டமைக்கப்பட்ட கணித மாதிரியின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை பற்றிய கேள்வி தீர்க்கப்படுகிறது.

முடிவில், கணினி மாடலிங் மற்றும் கணக்கீட்டு சோதனை ஒரு கணித சிக்கலின் தீர்வுக்கு "கணிதம் அல்லாத" பொருளின் படிப்பைக் குறைப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது என்பதை நாங்கள் மீண்டும் வலியுறுத்துகிறோம். இது நன்கு வளர்ந்த கணிதக் கருவியை சக்திவாய்ந்த கணினித் தொழில்நுட்பத்துடன் இணைந்து அதைப் படிக்க பயன்படுத்துவதற்கான வாய்ப்பைத் திறக்கிறது. சட்டங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கு கணிதம் மற்றும் கணினிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான அடிப்படை இதுதான். நிஜ உலகம்மற்றும் நடைமுறையில் அவற்றின் பயன்பாடு.

உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் நடத்தை வடிவமைத்தல் அல்லது படிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களில், கணித மாதிரிகள் பொதுவாக நேரியல் அல்ல, ஏனெனில் அவற்றில் நிகழும் உண்மையான இயற்பியல் நேரியல் செயல்முறைகளை அவை பிரதிபலிக்க வேண்டும். மேலும், இந்த செயல்முறைகளின் அளவுருக்கள் (மாறிகள்) இயற்பியல் நேரியல் விதிகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் நடத்தை வடிவமைத்தல் அல்லது படிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களில், டிஎன்ஏ போன்ற கணித மாதிரிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

விரிவுரை 1 இல் கொடுக்கப்பட்ட வகைப்பாட்டின் படி:

டி - மாதிரியானது சீரற்ற செயல்முறைகளின் செல்வாக்கு இல்லை (இன்னும் துல்லியமாக, இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை).

N - தொடர்ச்சியான மாதிரி, தகவல் மற்றும் அளவுருக்கள் தொடர்ச்சியானவை.

A - பகுப்பாய்வு மாதிரி, மாதிரியின் செயல்பாடு சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில் விவரிக்கப்படுகிறது (நேரியல், நேரியல் அல்லாத, சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள்).

எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் கணித மாதிரியை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம், அதாவது. பயன்பாட்டு சிக்கலை ஒரு கணிதமாக முன்வைத்தார். இதற்குப் பிறகு, பயன்படுத்தப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான இரண்டாவது கட்டம் தொடங்குகிறது - வடிவமைக்கப்பட்ட கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையின் தேடல் அல்லது வளர்ச்சி. முறையானது கணினியில் செயல்படுத்துவதற்கு வசதியாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் தீர்வின் தேவையான தரத்தை உறுதி செய்ய வேண்டும்.

கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து முறைகளையும் 2 குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்:

1. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான சரியான முறைகள்;

2. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள்.

கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சரியான முறைகளில், சூத்திரங்களின் வடிவத்தில் பதிலைப் பெறலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கணக்கிடுதல்:

அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, வழித்தோன்றல் செயல்பாடுகளை கணக்கிடுதல்:

அல்லது ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுதல்:

இருப்பினும், சூத்திரத்தில் எண்களை வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களாக மாற்றுவதன் மூலம், முடிவின் தோராயமான மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்.

நடைமுறையில் எதிர்கொள்ளும் பெரும்பாலான சிக்கல்களுக்கு, சரியான தீர்வு முறைகள் தெரியவில்லை அல்லது மிகவும் சிக்கலான சூத்திரங்களை வழங்குகின்றன. இருப்பினும், அவை எப்போதும் தேவையில்லை. பயன்படுத்தப்படும் சிக்கலைத் தேவையான அளவு துல்லியத்துடன் தீர்க்க முடிந்தால் நடைமுறையில் தீர்க்கப்பட்டதாகக் கருதலாம்.

இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, எண்ணியல் முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, இதில் சிக்கலான கணித சிக்கல்களின் தீர்வு ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான எளிய எண்கணித செயல்பாடுகளின் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படுகிறது. எண் முறைகளின் நேரடி வளர்ச்சி கணக்கீட்டு கணிதத்திற்கு சொந்தமானது.

ஒரு எண் முறையின் உதாரணம் தோராயமான ஒருங்கிணைப்புக்கான செவ்வகங்களின் முறையாகும், இது ஒருங்கிணைப்புக்கான எதிர்வழியைக் கணக்கிடத் தேவையில்லை. ஒருங்கிணைப்புக்குப் பதிலாக, இறுதி இருபடித் தொகை கணக்கிடப்படுகிறது:

x 1 =a – ஒருங்கிணைப்பின் குறைந்த வரம்பு;

x n+1 =b – ஒருங்கிணைப்பின் மேல் வரம்பு;

n - ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளி (a,b) பிரிக்கப்பட்ட பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை;

- ஒரு அடிப்படை பிரிவின் நீளம்;

f(x i) - அடிப்படை ஒருங்கிணைப்புப் பிரிவுகளின் முனைகளில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பு.

எப்படி பெரிய எண்ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளி பிரிக்கப்பட்ட n பிரிவுகளில், தோராயமான தீர்வு உண்மைக்கு நெருக்கமாக இருக்கும், அதாவது. மிகவும் துல்லியமான முடிவு.

எனவே, பயன்பாட்டுச் சிக்கல்களில், சரியான தீர்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தும் போது மற்றும் எண்ணியல் தீர்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​கணக்கீட்டு முடிவுகள் தோராயமாக இருக்கும். பிழைகள் தேவையான துல்லியத்தில் பொருந்துகின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்துவது மட்டுமே முக்கியம்.

கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள் கணினிகளின் வருகைக்கு முன்பே நீண்ட காலமாக அறியப்படுகின்றன, ஆனால் அவை அரிதாகவே பயன்படுத்தப்பட்டன மற்றும் கணக்கீடுகளின் தீவிர சிக்கலான தன்மை காரணமாக ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான நிகழ்வுகளில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன. எண் முறைகளின் பரவலான பயன்பாடு கணினிகளுக்கு நன்றி.

மாதிரி மற்றும் உருவகப்படுத்துதலின் கருத்து.

ஒரு பரந்த பொருளில் மாதிரி- இது எந்தவொரு தொகுதி, செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் எந்த படம், மன அனலாக் அல்லது நிறுவப்பட்ட படம், விளக்கம், வரைபடம், வரைதல், வரைபடம், முதலியன, அதன் மாற்றாக அல்லது பிரதிநிதியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொருள், செயல்முறை அல்லது நிகழ்வு இந்த மாதிரியின் அசல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாடலிங் - இது எந்த ஒரு பொருள் அல்லது பொருள்களின் அமைப்பை அவற்றின் மாதிரிகளை உருவாக்கி படிப்பதன் மூலம் ஆய்வு செய்கிறது. குணாதிசயங்களைத் தீர்மானிப்பதற்கு அல்லது தெளிவுபடுத்துவதற்கும், புதிதாகக் கட்டப்பட்ட பொருட்களைக் கட்டமைக்கும் முறைகளை பகுத்தறிவு செய்வதற்கும் இது மாதிரிகளின் பயன்பாடாகும்.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் எந்தவொரு முறையும் மாடலிங் யோசனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதே நேரத்தில் கோட்பாட்டு முறைகள் பல்வேறு வகையான குறியீட்டு, சுருக்க மாதிரிகள் மற்றும் சோதனை முறைகள் பொருள் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

ஆராய்ச்சியின் போது, ​​ஒரு சிக்கலான உண்மையான நிகழ்வு சில எளிமைப்படுத்தப்பட்ட நகல் அல்லது வரைபடத்தால் மாற்றப்படுகிறது; சில நேரங்களில் கட்டப்பட்ட வரைபடம் சில அத்தியாவசிய அம்சங்களை பிரதிபலிக்கிறது, ஒரு நிகழ்வின் பொறிமுறையைப் புரிந்து கொள்ள அனுமதிக்கிறது, மேலும் அதன் மாற்றத்தை கணிக்க உதவுகிறது. வெவ்வேறு மாதிரிகள் ஒரே நிகழ்வுக்கு ஒத்திருக்கும்.

ஆய்வாளரின் பணி, நிகழ்வின் தன்மை மற்றும் செயல்முறையின் போக்கைக் கணிப்பதாகும்.

சில நேரங்களில், ஒரு பொருள் கிடைக்கிறது, ஆனால் அதனுடன் சோதனைகள் விலை உயர்ந்தவை அல்லது கடுமையான சுற்றுச்சூழல் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். அத்தகைய செயல்முறைகளைப் பற்றிய அறிவு மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது.

ஒரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், அறிவியலின் இயல்பு ஒன்றுக்கு மேற்பட்டவற்றைப் படிப்பதை உள்ளடக்கியது குறிப்பிட்ட நிகழ்வு, ஆனால் தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் பரந்த வகுப்பு. சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படும் சில பொதுவான வகைப்படுத்தப்பட்ட அறிக்கைகளை உருவாக்க வேண்டிய அவசியத்தை இது கருதுகிறது. இயற்கையாகவே, அத்தகைய சூத்திரத்துடன் பல விவரங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. ஒரு வடிவத்தை இன்னும் தெளிவாக அடையாளம் காண, அவர்கள் உணர்வுபூர்வமாக கரடுமுரடான, இலட்சியமயமாக்கல் மற்றும் ஓவியத்தை நோக்கி செல்கிறார்கள், அதாவது, அவர்கள் நிகழ்வை அல்ல, ஆனால் அதன் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ துல்லியமான நகல் அல்லது மாதிரியைப் படிக்கிறார்கள். அனைத்து சட்டங்களும் மாதிரிகள் பற்றிய சட்டங்கள், எனவே காலப்போக்கில் சிலவற்றில் ஆச்சரியமில்லை அறிவியல் கோட்பாடுகள்பொருத்தமற்றதாக கருதப்படுகிறது. இது அறிவியலின் வீழ்ச்சிக்கு வழிவகுக்காது, ஏனெனில் ஒரு மாதிரி மற்றொரு மாதிரியால் மாற்றப்பட்டுள்ளது மிகவும் நவீனமானது.

அறிவியலில் கணித மாதிரிகள் சிறப்புப் பங்கு வகிக்கின்றன. கட்டுமான பொருள்மேலும் இந்த மாதிரிகளின் கருவிகள் கணிதக் கருத்துக்கள். அவை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக குவிந்து மேம்பட்டன. நவீன கணிதம் மிகவும் சக்திவாய்ந்த மற்றும் உலகளாவிய ஆராய்ச்சி வழிமுறைகளை வழங்குகிறது. கணிதத்தில் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு கருத்தும், ஒவ்வொன்றும் கணித பொருள், எண்ணின் கருத்தாக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, ஒரு கணித மாதிரி. ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள் அல்லது நிகழ்வின் கணித மாதிரியை உருவாக்கும் போது, ​​அதன் அம்சங்கள், அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன, அவை ஒருபுறம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளன. முழு தகவல்பொருளைப் பற்றி, மறுபுறம், அவை கணித முறைப்படுத்தலை அனுமதிக்கின்றன. கணித முறைப்படுத்தல் என்பது ஒரு பொருளின் அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்கள் பொருத்தமான போதுமான கணிதக் கருத்துகளுடன் தொடர்புபடுத்தப்படலாம்: எண்கள், செயல்பாடுகள், மெட்ரிக்குகள் மற்றும் பல. பின்னர் அதன் தனிப்பட்ட பாகங்கள் மற்றும் கூறுகளுக்கு இடையில் ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருளில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மற்றும் கருதப்படும் இணைப்புகள் மற்றும் உறவுகள் கணித உறவுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படலாம்: சமத்துவங்கள், சமத்துவமின்மைகள், சமன்பாடுகள். இதன் விளைவாக ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் கணித விளக்கம், அதாவது அதன் கணித மாதிரி.

ஒரு கணித மாதிரியின் ஆய்வு எப்போதுமே ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் மீது சில செயல் விதிகளுடன் தொடர்புடையது. இந்த விதிகள் காரணங்கள் மற்றும் விளைவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது எந்தவொரு அமைப்பின் ஆராய்ச்சி அல்லது வடிவமைப்பின் மையக் கட்டமாகும். பொருளின் அனைத்து அடுத்தடுத்த பகுப்பாய்வுகளும் மாதிரியின் தரத்தைப் பொறுத்தது. ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவது ஒரு முறையான செயல்முறை அல்ல. இது ஆராய்ச்சியாளர், அவரது அனுபவம் மற்றும் ரசனையைப் பொறுத்தது மற்றும் எப்போதும் சில சோதனைப் பொருட்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மாதிரியானது போதுமான அளவு துல்லியமாகவும், போதுமானதாகவும், பயன்படுத்த வசதியாகவும் இருக்க வேண்டும்.

கணித மாடலிங்.

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு.

கணித மாதிரிகள் இருக்கலாம்நிர்ணயிக்கப்பட்ட மற்றும் தோராயம் .

தீர்மானிக்கவும் மாதிரி மற்றும் ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே ஒன்றுக்கு ஒன்று கடித தொடர்பு ஏற்படுத்தப்படும் மாதிரிகள்.

இந்த அணுகுமுறை பொருள்களின் செயல்பாட்டு பொறிமுறையின் அறிவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருள் சிக்கலானது மற்றும் அதன் பொறிமுறையைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் உழைப்பு மிகுந்த மற்றும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். இந்த வழக்கில், பின்வருமாறு தொடரவும்: அசல் மீது சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, முடிவுகள் செயலாக்கப்பட்டு, மாதிரியான பொருளின் பொறிமுறையையும் கோட்பாட்டையும் ஆராயாமல், கணித புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி, மாறிகளுக்கு இடையே இணைப்புகள் நிறுவப்படுகின்றன. அது பொருளை விவரிக்கிறது. இந்த வழக்கில் நீங்கள் பெறுவீர்கள்தோராயம் மாதிரி . IN தோராயம் மாதிரி, மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு சீரற்றது, சில சமயங்களில் அது அடிப்படையானது. ஏராளமான காரணிகளின் செல்வாக்கு, அவற்றின் கலவையானது ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் மாறிகளின் சீரற்ற தொகுப்பிற்கு வழிவகுக்கிறது. முறைகளின் தன்மைக்கு ஏற்ப, மாதிரிபுள்ளியியல் மற்றும் மாறும்.

புள்ளியியல்மாதிரிகாலப்போக்கில் அளவுருக்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் ஒரு நிலையான நிலையில் மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளின் முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் விளக்கத்தை உள்ளடக்கியது.

IN மாறும்மாதிரிகள்ஒரு பயன்முறையிலிருந்து மற்றொரு முறைக்கு மாறும்போது மாதிரி செய்யப்பட்ட பொருளின் முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

மாதிரிகள் உள்ளன தனித்தனிமற்றும் தொடர்ச்சியான, மற்றும் கலந்தது வகை. IN தொடர்ச்சியான மாறிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருந்து மதிப்புகளை எடுக்கின்றனதனித்தனிமாறிகள் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளை எடுக்கும்.

நேரியல் மாதிரிகள்- மாதிரியை விவரிக்கும் அனைத்து செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகள் மாறிகள் மற்றும் நேரியல் சார்ந்ததுநேரியல் அல்லஇல்லையெனில்.

கணித மாடலிங்.

தேவைகள் ,p வழங்கினார் மாதிரிகளுக்கு.

1. பன்முகத்தன்மை- ஒரு உண்மையான பொருளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தின் முழுமையை வகைப்படுத்துகிறது.

1. போதுமான தன்மை என்பது ஒரு பொருளின் விரும்பிய பண்புகளை குறிப்பிட்ட ஒன்றை விட அதிகமாக இல்லாத பிழையுடன் பிரதிபலிக்கும் திறன் ஆகும்.
2. ஒரு உண்மையான பொருளின் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் மற்றும் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட இந்த குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒப்பந்தத்தின் அளவு மூலம் துல்லியம் மதிப்பிடப்படுகிறது.
3. பொருளாதாரம் - கணினி நினைவக வளங்களின் செலவு மற்றும் அதன் செயலாக்கம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான நேரம் ஆகியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கணித மாடலிங்.

மாடலிங் முக்கிய கட்டங்கள்.

1. பிரச்சனையின் அறிக்கை.

பகுப்பாய்வின் நோக்கம் மற்றும் அதை அடைய மற்றும் மேம்படுத்துவதற்கான வழியை தீர்மானித்தல் பொதுவான அணுகுமுறைஆய்வின் கீழ் உள்ள பிரச்சனைக்கு. இந்த கட்டத்தில், பணியின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதல் தேவை. சில நேரங்களில், ஒரு சிக்கலை சரியாக அமைப்பது அதைத் தீர்ப்பதை விட குறைவான கடினம் அல்ல. ஸ்டேஜிங் என்பது ஒரு முறையான செயல்முறை அல்ல, பொது விதிகள்இல்லை.

2. கோட்பாட்டு அடிப்படைகளை ஆய்வு செய்தல் மற்றும் அசல் பொருளைப் பற்றிய தகவல்களை சேகரித்தல்.

இந்த கட்டத்தில், பொருத்தமான கோட்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது உருவாக்கப்படுகிறது. அது இல்லாவிட்டால், பொருளை விவரிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகள் நிறுவப்படும். உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு தரவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் எளிமைப்படுத்தும் அனுமானங்கள் செய்யப்படுகின்றன.

3. முறைப்படுத்தல்.

இது சின்னங்களின் அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, வடிவத்தில் உள்ள பொருளின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை எழுதுவதற்கு அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறது. கணித வெளிப்பாடுகள். பொருளின் கணித மாதிரியை வகைப்படுத்தக்கூடிய சிக்கல்களின் வகுப்பு நிறுவப்பட்டுள்ளது. இந்த கட்டத்தில் சில அளவுருக்களின் மதிப்புகள் இன்னும் குறிப்பிடப்படாமல் இருக்கலாம்.

4. தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது.

இந்த கட்டத்தில், பொருளின் இயக்க நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மாதிரிகளின் இறுதி அளவுருக்கள் நிறுவப்பட்டுள்ளன. இதன் விளைவாக வரும் கணித சிக்கலுக்கு, ஒரு தீர்வு முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது ஒரு சிறப்பு முறை உருவாக்கப்படுகிறது. ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​பயனரின் அறிவு, அவரது விருப்பத்தேர்வுகள் மற்றும் டெவலப்பரின் விருப்பத்தேர்வுகள் ஆகியவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

5. மாதிரியை செயல்படுத்துதல்.

ஒரு வழிமுறையை உருவாக்கிய பின்னர், ஒரு நிரல் எழுதப்பட்டது, இது பிழைத்திருத்தம் செய்யப்பட்டு, சோதிக்கப்பட்டு, விரும்பிய சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வு பெறப்படுகிறது.

6. பெறப்பட்ட தகவல்களின் பகுப்பாய்வு.

பெறப்பட்ட மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் தீர்வுகள் ஒப்பிடப்பட்டு, மாடலிங் பிழை கண்காணிக்கப்படுகிறது.

7. உண்மையான பொருளின் போதுமான தன்மையை சரிபார்த்தல்.

மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றனபொருளைப் பற்றிய தகவல்களுடன், அல்லது ஒரு பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்பட்டு அதன் முடிவுகள் கணக்கிடப்பட்டவற்றுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

மாடலிங் செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. நிலைகளின் திருப்தியற்ற முடிவுகள் ஏற்பட்டால் 6. அல்லது 7. தோல்வியுற்ற மாதிரியின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்த முந்தைய நிலைகளில் ஒன்றுக்கு திரும்புதல் செய்யப்படுகிறது. இந்த நிலை மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்த நிலைகளும் சுத்திகரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முடிவுகள் கிடைக்கும் வரை மாதிரியின் அத்தகைய சுத்திகரிப்பு ஏற்படுகிறது.

ஒரு கணித மாதிரி என்பது கணிதத்தின் மொழியில் நிஜ உலகின் எந்த வகை நிகழ்வுகள் அல்லது பொருள்களின் தோராயமான விளக்கமாகும். மாடலிங்கின் முக்கிய நோக்கம் இந்த பொருட்களை ஆராய்வது மற்றும் எதிர்கால அவதானிப்புகளின் முடிவுகளை முன்னறிவிப்பதாகும். இருப்பினும், மாடலிங் என்பது நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு முறையாகும், அதைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு முழு அளவிலான பரிசோதனை சாத்தியமற்றதாகவோ அல்லது ஒரு காரணத்திற்காகவோ கடினமாகவோ இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் கணித மாதிரியாக்கம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கணினி பரிசோதனை ஆகியவை இன்றியமையாதவை. உதாரணமாக, வரலாற்றில் ஒரு இயற்கை பரிசோதனையை அமைப்பது சாத்தியமற்றது, "என்ன நடந்திருக்கும் என்றால்..." ஒன்று அல்லது மற்றொரு அண்டவியல் கோட்பாட்டின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க இயலாது. பிளேக் போன்ற நோய் பரவுவதை பரிசோதிப்பது அல்லது செயல்படுத்துவது கொள்கையளவில் சாத்தியம், ஆனால் அரிதாகவே நியாயமானது. அணு வெடிப்புஅதன் விளைவுகளை ஆய்வு செய்ய. இருப்பினும், ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளின் கணித மாதிரிகளை முதலில் உருவாக்குவதன் மூலம் இவை அனைத்தையும் கணினியில் செய்ய முடியும்.

1.1.2 2. கணித மாதிரியாக்கத்தின் முக்கிய நிலைகள்

1) மாதிரி கட்டிடம். இந்த கட்டத்தில், சில "கணிதம் அல்லாத" பொருள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது - ஒரு இயற்கை நிகழ்வு, வடிவமைப்பு, பொருளாதார திட்டம், உற்பத்தி செய்முறைமுதலியன இந்த வழக்கில், ஒரு விதியாக, நிலைமை பற்றிய தெளிவான விளக்கம் கடினம்.முதலாவதாக, நிகழ்வின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் ஒரு தரமான மட்டத்தில் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தர சார்புகள் கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஒரு கணித மாதிரி கட்டமைக்கப்படுகிறது. மாடலிங்கில் இது மிகவும் கடினமான கட்டம்.

2) மாதிரி வழிவகுக்கும் கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பது. இந்த கட்டத்தில், கணினியில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள் மற்றும் எண் முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, இதன் உதவியுடன் தேவையான துல்லியம் மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய நேரத்திற்குள் முடிவைக் காணலாம்.

3) கணித மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகளின் விளக்கம்.கணிதத்தின் மொழியில் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகள் துறையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மொழியில் விளக்கப்படுகின்றன.

4) மாதிரியின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கிறது.இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியத்தில் மாதிரியின் தத்துவார்த்த விளைவுகளுடன் சோதனை முடிவுகள் உடன்படுகின்றனவா என்பது தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

5) மாதிரியின் மாற்றம்.இந்த கட்டத்தில், மாதிரி சிக்கலானது, அது யதார்த்தத்திற்கு மிகவும் போதுமானதாக இருக்கும், அல்லது நடைமுறையில் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வை அடைவதற்காக அது எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது.

1.1.3 3. மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளை வெவ்வேறு அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களின் தன்மைக்கு ஏற்ப, மாதிரிகள் செயல்பாட்டு மற்றும் கட்டமைப்பு என பிரிக்கலாம். முதல் வழக்கில், ஒரு நிகழ்வு அல்லது பொருளை வகைப்படுத்தும் அனைத்து அளவுகளும் அளவுரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும், அவற்றில் சில சுயாதீன மாறிகளாகக் கருதப்படுகின்றன, மற்றவை இந்த அளவுகளின் செயல்பாடுகளாகக் கருதப்படுகின்றன. கணித மாதிரி பொதுவாக சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும் பல்வேறு வகையான(வேறுபாடு, இயற்கணிதம், முதலியன), பரிசீலனையில் உள்ள அளவுகளுக்கு இடையே அளவு உறவுகளை நிறுவுதல். இரண்டாவது வழக்கில், மாதிரியானது தனிப்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலான பொருளின் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகிறது, அவற்றுக்கிடையே சில இணைப்புகள் உள்ளன. பொதுவாக, இந்த இணைப்புகளை அளவிட முடியாது. அத்தகைய மாதிரிகளை உருவாக்க, வரைபடக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. வரைபடம் என்பது ஒரு கணிதப் பொருளாகும், இது ஒரு விமானம் அல்லது விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகளின் (செங்குத்துகள்) தொகுப்பைக் குறிக்கிறது, அவற்றில் சில கோடுகளால் (விளிம்புகள்) இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஆரம்ப தரவு மற்றும் முடிவுகளின் தன்மையின் அடிப்படையில், முன்கணிப்பு மாதிரிகளை நிர்ணயம் மற்றும் நிகழ்தகவு-புள்ளியியல் என பிரிக்கலாம். முதல் வகை மாதிரிகள் குறிப்பிட்ட, தெளிவற்ற கணிப்புகளைச் செய்கின்றன. இரண்டாவது வகை மாதிரிகள் புள்ளிவிவரத் தகவலை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அவற்றின் உதவியுடன் பெறப்பட்ட கணிப்புகள் இயற்கையில் நிகழ்தகவு.

கணித மாடலிங் மற்றும் பொதுவான கணினிமயமாக்கல் அல்லது உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள்

இப்போது, ​​​​நாட்டில் கிட்டத்தட்ட உலகளாவிய கணினிமயமாக்கல் நடைபெறும் போது, ​​​​பல்வேறு தொழில்களில் உள்ள நிபுணர்களிடமிருந்து அறிக்கைகளை நாங்கள் கேட்கிறோம்: "நாங்கள் ஒரு கணினியை அறிமுகப்படுத்தினால், எல்லா பிரச்சனைகளும் உடனடியாக தீர்க்கப்படும்." இந்த கண்ணோட்டம் முற்றிலும் தவறானது, சில செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகள் இல்லாமல் கணினிகள் எதுவும் செய்ய முடியாது, மேலும் உலகளாவிய கணினிமயமாக்கலை மட்டுமே கனவு காண முடியும்.

மேற்கூறியவற்றிற்கு ஆதரவாக, கணித மாடலிங் உட்பட மாடலிங் தேவையை உறுதிப்படுத்த முயற்சிப்போம், மேலும் மனித அறிவாற்றல் மற்றும் மாற்றத்தில் அதன் நன்மைகளை வெளிப்படுத்துவோம். வெளி உலகம், இருக்கும் குறைபாடுகளைக் கண்டறிந்து, சிமுலேஷன் மாடலிங்கிற்குச் செல்வோம், அதாவது. கணினியைப் பயன்படுத்தி மாடலிங். ஆனால் எல்லாம் ஒழுங்காக உள்ளது.

முதலில், கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: மாதிரி என்றால் என்ன?

ஒரு மாதிரி என்பது ஒரு பொருள் அல்லது மனரீதியாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்பட்ட பொருளாகும், இது அறிவாற்றல் (ஆய்வு) செயல்பாட்டில் அசலை மாற்றுகிறது, இந்த ஆய்வுக்கு முக்கியமான சில பொதுவான பண்புகளை பாதுகாக்கிறது.

ஒரு உண்மையான பொருளை விட நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரி ஆராய்ச்சிக்கு அணுகக்கூடியது. உதாரணமாக, கல்வி நோக்கங்களுக்காக நாட்டின் பொருளாதாரத்துடன் சோதனைகள் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதவை;

சொல்லப்பட்டதைச் சுருக்கமாக, கேள்விக்கு நாம் பதிலளிக்கலாம்: மாதிரிகள் எதற்காக? பொருட்டு

• ஒரு பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (அதன் அமைப்பு, பண்புகள், வளர்ச்சியின் விதிகள், வெளி உலகத்துடனான தொடர்பு).
• ஒரு பொருளை (செயல்முறை) நிர்வகிக்க மற்றும் சிறந்த உத்திகளை தீர்மானிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்
• பொருளின் மீதான தாக்கத்தின் விளைவுகளை கணிக்கவும்.

எந்த மாதிரியில் என்ன நேர்மறையானது? இது பொருளைப் பற்றிய புதிய அறிவைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால், துரதிருஷ்டவசமாக, அது ஒரு பட்டம் அல்லது மற்றொரு முழுமையற்றது.

மாதிரிகணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதன் கட்டுமானத்திற்கான தொடக்கப் புள்ளி பொதுவாக சில சிக்கல்கள், எடுத்துக்காட்டாக பொருளாதாரம். விளக்கமான மற்றும் உகப்பாக்கம் கணிதம் இரண்டும் பரவலாக உள்ளன, பல்வேறு குணாதிசயங்கள் பொருளாதார செயல்முறைகள்மற்றும் நிகழ்வுகள், எடுத்துக்காட்டாக:

• வள ஒதுக்கீடு
• பகுத்தறிவு வெட்டுதல்
• போக்குவரத்து
• நிறுவனங்களின் ஒருங்கிணைப்பு
• நெட்வொர்க் திட்டமிடல்.

ஒரு கணித மாதிரி எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகிறது?

• முதலாவதாக, ஆய்வின் நோக்கம் மற்றும் பொருள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
• இரண்டாவதாக, இந்த இலக்குடன் தொடர்புடைய மிக முக்கியமான பண்புகள் முன்னிலைப்படுத்தப்படுகின்றன.
• மூன்றாவதாக, மாதிரியின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் வாய்மொழியாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.
• அடுத்து, உறவு முறைப்படுத்தப்படுகிறது.
• ஒரு கணித மாதிரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது, அதன் விளைவாக தீர்வு பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது.

இந்த வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி, மல்டிகிரிடீரியா உட்பட எந்த தேர்வுமுறை சிக்கலையும் நீங்கள் தீர்க்கலாம், அதாவது. ஒன்று அல்ல, பல இலக்குகள் பின்பற்றப்படுகின்றன, இதில் முரண்பட்டவை உட்பட.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். வரிசை கோட்பாடு - வரிசையில் நிற்கும் பிரச்சனை. சேவை சாதனங்களை பராமரிப்பதற்கான செலவு மற்றும் வரிசையில் தங்குவதற்கான செலவு ஆகிய இரண்டு காரணிகளை சமநிலைப்படுத்துவது அவசியம். மாதிரியின் முறையான விளக்கத்தை உருவாக்கிய பின்னர், பகுப்பாய்வு மற்றும் கணக்கீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன. மாதிரி நன்றாக இருந்தால், அதன் உதவியுடன் கிடைக்கும் பதில்கள் மாடலிங் முறைக்கு போதுமானதாக இருந்தால், அதை மேம்படுத்தி மாற்ற வேண்டும். போதுமான அளவுகோல் நடைமுறையில் உள்ளது.

பல அளவுகோல்களை உள்ளடக்கிய தேர்வுமுறை மாதிரிகள் உள்ளன பொது சொத்து- ஒரு குறிக்கோள் (அல்லது பல இலக்குகள்) அறியப்படுகிறது, அதை அடைய சிக்கலான அமைப்புகளை அடிக்கடி கையாள வேண்டும், இது தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அதிகம் இல்லை, ஆனால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு உத்திகளைப் பொறுத்து நிலைகளைப் படிப்பது மற்றும் கணிப்பது. முந்தைய திட்டத்தை செயல்படுத்துவதில் உள்ள சிரமங்களை இங்கு எதிர்கொள்கிறோம். அவை பின்வருமாறு:

• ஒரு சிக்கலான அமைப்பு உறுப்புகளுக்கு இடையே பல இணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது
• ஒரு உண்மையான அமைப்பு சீரற்ற காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, அவற்றை பகுப்பாய்வு ரீதியாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமற்றது
• அசல் மற்றும் மாதிரியுடன் ஒப்பிடுவதற்கான சாத்தியம் தொடக்கத்திலும் கணித கருவியைப் பயன்படுத்திய பின்னரும் மட்டுமே உள்ளது, ஏனெனில் இடைநிலை முடிவுகள் உண்மையான அமைப்பில் ஒப்புமைகள் இல்லாமல் இருக்கலாம்.

சிக்கலான அமைப்புகளைப் படிக்கும்போது எழும் பட்டியலிடப்பட்ட சிரமங்கள் தொடர்பாக, பயிற்சிக்கு மிகவும் நெகிழ்வான முறை தேவைப்பட்டது, மேலும் அது தோன்றியது - “உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங்”.

பொதுவாக, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி என்பது கணினி நிரல்களின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது தனிப்பட்ட கணினி தொகுதிகளின் செயல்பாடு மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பு விதிகளை விவரிக்கிறது. பயன்பாடு சீரற்ற மாறிகள்உருவகப்படுத்துதல் அமைப்பு (கணினியில்) மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு மூலம் பல சோதனைகளை மேற்கொள்வதை அவசியமாக்குகிறது. உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான மிகவும் பொதுவான உதாரணம் MONTE CARLO முறையைப் பயன்படுத்தி வரிசை சிக்கலைத் தீர்ப்பதாகும்.

எனவே, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புடன் பணிபுரிவது ஒரு கணினியில் மேற்கொள்ளப்படும் ஒரு பரிசோதனையாகும். நன்மைகள் என்ன?

- கணித மாதிரிகளை விட உண்மையான அமைப்புக்கு அதிக அருகாமை;

-ஒட்டுமொத்த அமைப்பில் சேர்ப்பதற்கு முன் ஒவ்வொரு தொகுதியையும் சரிபார்க்க தொகுதிக் கொள்கை சாத்தியமாக்குகிறது;

எளிய கணித உறவுகளால் விவரிக்க முடியாத மிகவும் சிக்கலான இயல்புடைய சார்புகளின் பயன்பாடு.

பட்டியலிடப்பட்ட நன்மைகள் தீமைகளை தீர்மானிக்கின்றன

- ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்க அதிக நேரம் எடுக்கும், மிகவும் கடினமானது மற்றும் அதிக விலை கொண்டது;

- உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புடன் பணிபுரிய, வகுப்பிற்கு ஏற்ற கணினி உங்களிடம் இருக்க வேண்டும்;

- பயனர் மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி (இடைமுகம்) இடையேயான தொடர்பு மிகவும் சிக்கலானதாகவும், வசதியானதாகவும் மற்றும் நன்கு அறியப்பட்டதாகவும் இருக்கக்கூடாது;

ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்குவதற்கு கணித மாதிரியை விட உண்மையான செயல்முறையின் ஆழமான ஆய்வு தேவைப்படுகிறது.

கேள்வி எழுகிறது: சிமுலேஷன் மாடலிங் தேர்வுமுறை முறைகளை மாற்ற முடியுமா? இல்லை, ஆனால் அது வசதியாக அவற்றை பூர்த்தி செய்கிறது. சிமுலேஷன் மாடல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தை செயல்படுத்தும் ஒரு புரோகிராம் ஆகும், அதன் கட்டுப்பாட்டை மேம்படுத்த, தேர்வுமுறை பிரச்சனை முதலில் தீர்க்கப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு கணினி, அல்லது ஒரு கணித மாதிரி, அல்லது அதன் ஆய்வுக்கான ஒரு வழிமுறை ஆகியவை போதுமான சிக்கலான சிக்கலை தீர்க்க முடியாது. ஆனால் ஒன்றாக அவை நம்மை அறிய அனுமதிக்கும் சக்தியைக் குறிக்கின்றன உலகம், மனிதனின் நலன்களுக்காக அதை நிர்வகிக்கவும்.

1.2 மாதிரி வகைப்பாடு

இந்த கட்டுரையில், கணித மாதிரிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம். கூடுதலாக, மாதிரிகளை உருவாக்கும் நிலைகளில் கவனம் செலுத்துவோம் மற்றும் கணித மாதிரியுடன் தொடர்புடைய சில சிக்கல்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

எங்களிடம் உள்ள மற்றொரு கேள்வி பொருளாதாரத்தில் கணித மாதிரிகள் ஆகும், அதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை சிறிது நேரம் கழித்து பார்ப்போம். "மாடல்" என்ற கருத்துடன் எங்கள் உரையாடலைத் தொடங்க நாங்கள் முன்மொழிகிறோம், சுருக்கமாக அவற்றின் வகைப்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு எங்கள் முக்கிய கேள்விகளுக்குச் செல்லுங்கள்.

"மாடல்" என்ற கருத்து

"மாடல்" என்ற வார்த்தையை நாம் அடிக்கடி கேட்கிறோம். அது என்ன? இந்த வார்த்தைக்கு பல வரையறைகள் உள்ளன, அவற்றில் மூன்று இங்கே:

• தகவலைப் பெறுவதற்கும் சேமிப்பதற்கும் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள், சில பண்புகள் அல்லது பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது, மேலும் இந்த பொருளின் அசல் (இந்த குறிப்பிட்ட பொருளை வெவ்வேறு வடிவங்களில் வெளிப்படுத்தலாம்: மனம், அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்தி விளக்கம் மற்றும் பல);
• மாதிரி என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலை, வாழ்க்கை அல்லது நிர்வாகத்தின் பிரதிநிதித்துவத்தையும் குறிக்கிறது;
• ஒரு மாதிரியானது ஒரு பொருளின் குறைக்கப்பட்ட நகலாக இருக்கலாம் (அவை மிகவும் விரிவான ஆய்வு மற்றும் பகுப்பாய்விற்காக உருவாக்கப்பட்டவை, ஏனெனில் அந்த மாதிரி அமைப்பு மற்றும் உறவுகளை பிரதிபலிக்கிறது).

முன்னர் கூறப்பட்ட அனைத்தையும் அடிப்படையாகக் கொண்டு, நாம் ஒரு சிறிய முடிவை எடுக்கலாம்: ஒரு சிக்கலான அமைப்பு அல்லது பொருளை விரிவாகப் படிக்க மாதிரி உங்களை அனுமதிக்கிறது.

அனைத்து மாதிரிகள் பல பண்புகளின்படி வகைப்படுத்தலாம்:

• பயன்பாட்டின் பரப்பளவில் (கல்வி, சோதனை, அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம், கேமிங், உருவகப்படுத்துதல்);
• இயக்கவியல் மூலம் (நிலையான மற்றும் மாறும்);
• அறிவின் கிளை மூலம் (உடல், வேதியியல், புவியியல், வரலாற்று, சமூகவியல், பொருளாதாரம், கணிதம்);
• விளக்கக்காட்சி முறை மூலம் (பொருள் மற்றும் தகவல்).

தகவல் மாதிரிகள், குறியீட்டு மற்றும் வாய்மொழியாக பிரிக்கப்படுகின்றன. மற்றும் குறியீட்டு - கணினி மற்றும் கணினி அல்லாதவற்றில். இப்போது நாம் செல்லலாம் விரிவான கருத்தில்ஒரு கணித மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

கணித மாதிரி

நீங்கள் யூகித்தபடி, ஒரு கணித மாதிரியானது சிறப்பு கணித சின்னங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வின் எந்த அம்சங்களையும் பிரதிபலிக்கிறது. சுற்றியுள்ள உலகின் வடிவங்களை அதன் சொந்த மொழியில் வடிவமைக்க கணிதம் தேவைப்படுகிறது.

கணித மாடலிங் முறை மிக நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு, ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, இந்த அறிவியலின் வருகையுடன் உருவானது. இருப்பினும், இந்த மாடலிங் முறையின் வளர்ச்சிக்கான உத்வேகம் கணினிகள் (எலக்ட்ரானிக் கணினிகள்) தோன்றியதன் மூலம் வழங்கப்பட்டது.

இப்போது வகைப்பாட்டிற்கு செல்லலாம். இது சில அறிகுறிகளின்படி மேற்கொள்ளப்படலாம். அவை கீழே உள்ள அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

மாடலிங்கின் பொதுவான வடிவங்கள் மற்றும் உருவாக்கப்படும் மாடல்களின் இலக்குகளை இது பிரதிபலிக்கும் என்பதால், சமீபத்திய வகைப்பாட்டை நிறுத்தவும் மற்றும் நெருக்கமாகப் பார்க்கவும் நாங்கள் முன்மொழிகிறோம்.

விளக்க மாதிரிகள்

இந்த அத்தியாயத்தில், விளக்கமான கணித மாதிரிகளைப் பற்றி மேலும் விரிவாகப் பேச நாங்கள் முன்மொழிகிறோம். எல்லாவற்றையும் மிகவும் தெளிவாக்க, ஒரு உதாரணம் கொடுக்கப்படும்.

இந்த வகையை விளக்கமாக அழைக்கலாம் என்ற உண்மையுடன் ஆரம்பிக்கலாம். நாம் வெறுமனே கணக்கீடுகள் மற்றும் முன்னறிவிப்புகளை செய்கிறோம் என்பதே இதற்குக் காரணம், ஆனால் நிகழ்வின் முடிவை எந்த வகையிலும் பாதிக்க முடியாது.

நமது சூரிய மண்டலத்தின் விரிவாக்கங்களை ஆக்கிரமித்த ஒரு வால் நட்சத்திரத்தின் விமானப் பாதை, வேகம் மற்றும் பூமியிலிருந்து தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது விளக்கமான கணித மாதிரியின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எடுத்துக்காட்டு. இந்த மாதிரி விளக்கமானது, ஏனெனில் பெறப்பட்ட அனைத்து முடிவுகளும் எந்த ஆபத்தையும் மட்டுமே எச்சரிக்க முடியும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, நிகழ்வின் முடிவை நாம் பாதிக்க முடியாது. இருப்பினும், பெறப்பட்ட கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில், பூமியில் உயிர்களைப் பாதுகாக்க எந்த நடவடிக்கையும் எடுக்க முடியும்.

உகப்பாக்கம் மாதிரிகள்

இப்போது நாம் பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரிகளைப் பற்றி கொஞ்சம் பேசுவோம், அவற்றின் எடுத்துக்காட்டுகள் பல்வேறு தற்போதைய சூழ்நிலைகளாக இருக்கலாம். இந்த வழக்கில், சில நிபந்தனைகளின் கீழ் சரியான பதிலைக் கண்டறிய உதவும் மாதிரிகளைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். அவர்கள் நிச்சயமாக சில அளவுருக்கள் வேண்டும். அதை முற்றிலும் தெளிவுபடுத்த, விவசாயத் துறையிலிருந்து ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எங்களிடம் ஒரு களஞ்சியம் உள்ளது, ஆனால் தானியங்கள் மிக விரைவாக கெட்டுவிடும். இந்த வழக்கில், நாம் சரியான வெப்பநிலை நிலைகளை தேர்வு செய்ய வேண்டும் மற்றும் சேமிப்பக செயல்முறையை மேம்படுத்த வேண்டும்.

எனவே, "உகப்பாக்கம் மாதிரி" என்ற கருத்தை நாம் வரையறுக்கலாம். IN கணித உணர்வுஇது சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும் (நேரியல் மற்றும் இல்லை), இதன் தீர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதார சூழ்நிலையில் உகந்த தீர்வைக் கண்டறிய உதவுகிறது. நாங்கள் ஒரு கணித மாதிரியின் (உகப்பாக்கம்) ஒரு உதாரணத்தைப் பார்த்தோம், ஆனால் நான் சேர்க்க விரும்புகிறேன்: இந்த வகை தீவிர சிக்கல்களின் வகுப்பைச் சேர்ந்தது, அவை பொருளாதார அமைப்பின் செயல்பாட்டை விவரிக்க உதவுகின்றன.

இன்னும் ஒரு நுணுக்கத்தை நாம் கவனிக்கலாம்: மாதிரிகள் அணியலாம் வித்தியாசமான பாத்திரம்(கீழே உள்ள அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

பல்வகை மாதிரிகள்

இப்போது மல்டிகிரிடீரியா தேர்வுமுறையின் கணித மாதிரியைப் பற்றி கொஞ்சம் பேச உங்களை அழைக்கிறோம். இதற்கு முன், ஏதேனும் ஒரு அளவுகோலின்படி ஒரு செயல்முறையை மேம்படுத்துவதற்கான கணித மாதிரியின் உதாரணத்தை நாங்கள் கொடுத்தோம், ஆனால் அவற்றில் பல இருந்தால் என்ன செய்வது?

பல அளவுகோல் பணியின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எடுத்துக்காட்டு, பெரிய குழுக்களுக்கு சரியான, ஆரோக்கியமான மற்றும் அதே நேரத்தில் பொருளாதார ஊட்டச்சத்தின் அமைப்பாகும். இத்தகைய பணிகள் பெரும்பாலும் இராணுவம், பள்ளி கேன்டீன்கள், கோடைகால முகாம்கள், மருத்துவமனைகள் மற்றும் பலவற்றில் சந்திக்கப்படுகின்றன.

இந்த பணியில் எங்களுக்கு என்ன அளவுகோல்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன?

1. ஊட்டச்சத்து ஆரோக்கியமானதாக இருக்க வேண்டும்.
2. உணவு செலவுகள் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த இலக்குகள் அனைத்தும் ஒத்துப்போவதில்லை. இதன் பொருள், ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு உகந்த தீர்வு, இரண்டு அளவுகோல்களுக்கு இடையில் சமநிலையைத் தேடுவது அவசியம்.

விளையாட்டு மாதிரிகள்

விளையாட்டு மாதிரிகள் பற்றி பேசும் போது, ​​"விளையாட்டு கோட்பாடு" என்ற கருத்தை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். எளிமையாகச் சொன்னால், இந்த மாதிரிகள் உண்மையான மோதல்களின் கணித மாதிரிகளை பிரதிபலிக்கின்றன. இதைப் போலல்லாமல் நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் உண்மையான மோதல், விளையாட்டு கணித மாதிரி அதன் சொந்த குறிப்பிட்ட விதிகள் உள்ளன.

இப்போது நாங்கள் கேம் கோட்பாட்டிலிருந்து குறைந்தபட்ச தகவலை வழங்குவோம், அது என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் விளையாட்டு மாதிரி. எனவே, மாதிரியில் கட்சிகள் (இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை) இருக்க வேண்டும், அவை பொதுவாக வீரர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அனைத்து மாடல்களும் சில குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளன.

விளையாட்டு மாதிரி ஜோடியாக அல்லது பல இருக்கலாம். எங்களிடம் இரண்டு பாடங்கள் இருந்தால், மோதல் ஜோடியாக இருந்தால், அது பல. நீங்கள் ஒரு முரண்பாடான விளையாட்டையும் வேறுபடுத்தி அறியலாம், இது பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பங்கேற்பாளர்களில் ஒருவரின் லாபம் மற்றவரின் இழப்பிற்கு சமமாக இருக்கும் மாதிரி இது.

உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள்

இந்த பிரிவில் நாம் உருவகப்படுத்துதல் கணித மாதிரிகளுக்கு கவனம் செலுத்துவோம். பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு:

• நுண்ணுயிரிகளின் மக்கள்தொகை இயக்கவியல் மாதிரி;
• மூலக்கூறு இயக்கத்தின் மாதிரி, மற்றும் பல.

இந்த விஷயத்தில், உண்மையான செயல்முறைகளுக்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக இருக்கும் மாதிரிகள் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். மூலம் பெரிய அளவில், அவை இயற்கையில் சில வெளிப்பாட்டைப் பின்பற்றுகின்றன. முதல் வழக்கில், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு காலனியில் உள்ள எறும்புகளின் எண்ணிக்கையின் இயக்கவியலை நாம் உருவகப்படுத்தலாம். அதே நேரத்தில், ஒவ்வொரு நபரின் தலைவிதியையும் நீங்கள் கவனிக்கலாம். இந்த வழக்கில், ஒரு கணித விளக்கம் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது;

• ஐந்து நாட்களுக்குப் பிறகு பெண் முட்டையிடுகிறது;
• இருபது நாட்களுக்குப் பிறகு எறும்பு இறந்துவிடும், மற்றும் பல.

எனவே, அவை ஒரு பெரிய அமைப்பை விவரிக்கப் பயன்படுகின்றன. ஒரு கணித முடிவு என்பது பெறப்பட்ட புள்ளிவிவர தரவுகளின் செயலாக்கம் ஆகும்.

தேவைகள்

இந்த வகை மாதிரிக்கு கீழே உள்ள அட்டவணையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளவை உட்பட சில தேவைகள் உள்ளன என்பதை அறிவது மிகவும் முக்கியம்.

மாடலிங் நிலைகள்

மொத்தத்தில், கணித மாடலிங் பொதுவாக நான்கு நிலைகளாக பிரிக்கப்படுகிறது.

1. மாதிரியின் பகுதிகளை இணைக்கும் சட்டங்களை உருவாக்குதல்.
2. கணித சிக்கல்களின் ஆய்வு.
3. நடைமுறை மற்றும் தத்துவார்த்த முடிவுகளின் தற்செயல் நிகழ்வைத் தீர்மானித்தல்.
4. மாதிரியின் பகுப்பாய்வு மற்றும் நவீனமயமாக்கல்.

பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரி

இந்த பிரிவில், பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில் சிக்கலைச் சுருக்கமாக முன்னிலைப்படுத்துவோம்:

• அதிகபட்ச உற்பத்தி லாபத்தை உறுதி செய்யும் இறைச்சி பொருட்களின் உற்பத்திக்கான உற்பத்தித் திட்டத்தை உருவாக்குதல்;
• தளபாடங்கள் தொழிற்சாலையில் உற்பத்தி செய்யப்படும் மேசைகள் மற்றும் நாற்காலிகள் மற்றும் பலவற்றின் உகந்த அளவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் நிறுவனத்தின் லாபத்தை அதிகப்படுத்துதல்.

பொருளாதார-கணித மாதிரியானது பொருளாதார சுருக்கத்தைக் காட்டுகிறது, இது கணித விதிமுறைகள் மற்றும் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

கணினி கணித மாதிரி

கணினி கணித மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

• பாய்வு விளக்கப்படங்கள், வரைபடங்கள், அட்டவணைகள் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தி ஹைட்ராலிக் சிக்கல்கள்;
• திட இயக்கவியலில் சிக்கல்கள் மற்றும் பல.

கணினி மாதிரி என்பது ஒரு பொருள் அல்லது அமைப்பின் ஒரு படம், வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது:

• அட்டவணைகள்;
• தொகுதி வரைபடங்கள்;
• வரைபடங்கள்;
• கிராபிக்ஸ் மற்றும் பல.

மேலும், இந்த மாதிரியானது அமைப்பின் கட்டமைப்பு மற்றும் தொடர்புகளை பிரதிபலிக்கிறது.

பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரியின் கட்டுமானம்

பொருளாதார-கணித மாதிரி என்றால் என்ன என்பதைப் பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே பேசினோம். சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இப்போது பரிசீலிக்கப்படும். வகைப்படுத்தலில் மாற்றத்துடன் லாபத்தை அதிகரிப்பதற்கான இருப்பைக் கண்டறிய உற்பத்தித் திட்டத்தை நாம் பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும்.

நாங்கள் சிக்கலை முழுமையாகக் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், ஆனால் ஒரு பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரியை மட்டுமே உருவாக்குவோம். எங்கள் பணியின் அளவுகோல் லாபத்தை அதிகரிப்பதாகும். பின்னர் செயல்பாட்டிற்கு வடிவம் உள்ளது: А=р1*х1+р2*х2..., அதிகபட்சமாக முனைகிறது. இந்த மாதிரியில், p என்பது ஒரு யூனிட்டுக்கான லாபம் மற்றும் x என்பது உற்பத்தி செய்யப்படும் அலகுகளின் எண்ணிக்கை. அடுத்து, கட்டப்பட்ட மாதிரியின் அடிப்படையில், கணக்கீடுகள் மற்றும் சுருக்கம் செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

ஒரு எளிய கணித மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

பணி.மீனவர் பின்வரும் பிடிப்புடன் திரும்பினார்:

• 8 மீன் - வடக்கு கடல்களில் வசிப்பவர்கள்;
• பிடிப்பதில் 20% தெற்கு கடல்களில் வசிப்பவர்கள்;
• உள்ளூர் ஆற்றில் இருந்து ஒரு மீன் கூட கிடைக்கவில்லை.

அவர் கடையில் எத்தனை மீன் வாங்கினார்?

எனவே, இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு இதுபோல் தெரிகிறது. நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம் மொத்தம் x க்கான மீன். நிபந்தனையைத் தொடர்ந்து, தெற்கு அட்சரேகைகளில் வாழும் மீன்களின் எண்ணிக்கை 0.2x ஆகும். இப்போது கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து தகவல்களையும் ஒன்றிணைத்து, சிக்கலின் கணித மாதிரியைப் பெறுகிறோம்: x=0.2x+8. சமன்பாட்டைத் தீர்த்து அதற்கான பதிலைப் பெறுகிறோம் முக்கிய கேள்வி: அவர் ஒரு கடையில் 10 மீன்களை வாங்கினார்.