आयताकार समान्तर चतुर्भुज का आयतन कैसे मापा जाता है? एक आयत और समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना के लिए सूत्र

स्कूल ज्ञान का एक विशाल भंडार है, जिसमें कई विषय शामिल हैं जिनमें किसी भी बच्चे की रुचि हो सकती है। गणित सटीक विज्ञानों की रानी है। सख्त और अनुशासित, वह अशुद्धियाँ बर्दाश्त नहीं करती। एक वयस्क के रूप में भी, साधारण जीवनहमें विभिन्न गणितीय समस्याओं का सामना करना पड़ सकता है: गणना वर्ग मीटरबाथरूम में टाइलें बिछाने के लिए, टैंक का आयतन निर्धारित करने के लिए घन मीटर आदि के लिए, स्कूली बच्चों की तो बात ही छोड़िए जो अभी अपनी गणितीय यात्रा शुरू कर रहे हैं।

बहुत बार, गणित, या अधिक सटीक रूप से, ज्यामिति का अध्ययन शुरू करते समय, छात्र त्रि-आयामी के साथ सपाट आकृतियों को भ्रमित करते हैं। एक घन को एक वर्ग कहा जाता है, एक गेंद को एक वृत्त कहा जाता है, और एक समान्तर चतुर्भुज को एक साधारण आयत कहा जाता है। और यहाँ कुछ सूक्ष्मताएँ हैं।

किसी बच्चे को पूरा करने में मदद करना कठिन है गृहकार्य, ठीक से यह नहीं पता कि किसी आकृति का आयतन या क्षेत्रफल - समतल या बड़ा - ज्ञात करने की आवश्यकता है या नहीं। वर्ग, वृत्त, आयत जैसी समतल आकृतियों का आयतन ज्ञात करना असंभव है। उनके मामले में, आप केवल क्षेत्र ढूंढ सकते हैं। कार्य के साथ आगे बढ़ने से पहले, आपको आवश्यक विशेषताएँ तैयार करनी चाहिए:

1. हमें जिस डेटा की आवश्यकता है उसे मापने के लिए एक रूलर।
2. आगे की गणना के लिए कैलकुलेटर.

सबसे पहले, आइए एक आयतन आयत की अवधारणा को देखें। यह एक समान्तर चतुर्भुज है. इसके आधार पर एक समांतर चतुर्भुज है। चूँकि उसके पास उनमें से छह हैं, इसलिए सभी समांतर चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज के फलक हैं।

जहां तक ​​इसके किनारों की बात है, तो वे अलग-अलग हो सकते हैं, यानी अगर सीधे हों पार्श्व चेहरेआयत हैं, तो यह एक समकोण समांतर चतुर्भुज है, ठीक है, यदि सभी छह फलक आयत हैं, तो हमारे पास एक आयताकार समांतर चतुर्भुज है।

1. समस्या को पढ़ने के बाद, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि वास्तव में क्या पाया जाना चाहिए; किसी आकृति, आयतन या क्षेत्रफल की लंबाई।
2. समस्या में आकृति के किस भाग पर विचार किया जाता है - एक किनारा, एक शीर्ष, एक चेहरा, एक पक्ष, या शायद पूरी आकृति?

सभी निर्दिष्ट कार्यों को परिभाषित करने के बाद, आप सीधे गणना के लिए आगे बढ़ सकते हैं। इसके लिए हमें विशेष सूत्रों की आवश्यकता है। तो, आयतन ज्ञात करने के लिए आयताकार समांतर चतुर्भुजलंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को आपस में गुणा किया जाता है (अर्थात् आकृति की मोटाई)। एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना करने का सूत्र इस प्रकार है:

वी=ए*बी*एच,

वीसमांतर चतुर्भुज का आयतन है, जहाँ ए- इसकी लंबाई बी- चौड़ाई और एच- तदनुसार ऊँचाई।

महत्वपूर्ण!शुरू करने से पहले, सभी मापों को गणना की एक इकाई में परिवर्तित करें। उत्तर निश्चित रूप से घन इकाइयों में होना चाहिए।

उदाहरण एक

आइए निम्नलिखित आयामों के साथ अल्कोहल टैंक का आयतन निर्धारित करें:

• लंबाई तीन मीटर;
• चौड़ाई दो मीटर पचास सेंटीमीटर;
• ऊंचाई तीन सौ सेंटीमीटर.

सबसे पहले, माप की इकाइयों पर सहमत होना और उन्हें गुणा करना सुनिश्चित करें:

डेटा को गुणा करने पर हमें उत्तर घन मीटर में मिलता है, यानी 3*2.5*3= 22.5 मीटर प्रति घन.

उदाहरण दो

कैबिनेट चार मीटर ऊंची, सत्तर सेंटीमीटर चौड़ी और 80 सेंटीमीटर गहरी है।

गणना सूत्र जानकर आप गुणा कर सकते हैं। लेकिन जल्दबाजी करने की कोई जरूरत नहीं है, जैसा कि शुरुआत में कहा गया था, इकाइयों को एक-दूसरे के साथ समन्वित किया जाना चाहिए, यानी यदि आप सेंटीमीटर में गणना करना चाहते हैं, तो सभी गणनाओं को सेंटीमीटर में बदल दें, या यदि मीटर में है, तो मीटर में बदल दें। चलो दोनों विकल्प करते हैं.

तो चलिए सेंटीमीटर से शुरू करते हैं। मीटर को सेंटीमीटर में बदलें:

वी = 400 * 70 * 80;

V = 2240000 सेंटीमीटर घन।

अब मीटर:

वी = 4* 0.7 * 0.8;

V = 2.24 मीटर घन.

उपरोक्त जोड़तोड़ के आधार पर, यह स्पष्ट है कि साथ काम करना घन मीटरआसान और अधिक समझने योग्य।

उदाहरण तीन

एक कमरा दिया गया है, जिसकी मात्रा की गणना की जानी चाहिए। इस कमरे की लंबाई पांच मीटर, चौड़ाई तीन मीटर और छत की ऊंचाई 2.5 मीटर है। हम फिर से उस सूत्र का उपयोग करते हैं जिसे हम जानते हैं:

वी = ए * बी * एच;

जहां a कमरे की लंबाई है और 5 के बराबर है, b चौड़ाई है और 3 के बराबर है और h ऊंचाई है, जो 2.5 के बराबर है

चूँकि सभी इकाइयाँ मीटर में दी गई हैं, आप तुरंत गणना शुरू कर सकते हैं। a, b और h को एक साथ गुणा करने पर:

वी = 5 * 3 * 2.5;

V = 37.5 मीटर घन.

अत: निष्कर्ष के रूप में हम कह सकते हैं कि मूल को जानना गणितीय नियमआंकड़ों के आयतन या क्षेत्रफल की गणना करने के साथ-साथ आंकड़ों (फ्लैट या वॉल्यूमेट्रिक) की सही पहचान करके, सेंटीमीटर को मीटर में बदलने में सक्षम होना और इसके विपरीत - आप अपने बच्चे के लिए ज्यामिति का अध्ययन करना आसान बना सकते हैं, जो लेकिन नहीं कर सकता इस प्रक्रिया को और अधिक रोचक और आकर्षक बनाएं, क्योंकि स्कूल में संचित सभी ज्ञान का उपयोग भविष्य में सबसे सामान्य रोजमर्रा की जिंदगी में सफलतापूर्वक किया जा सकता है।

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>> पाठ 31. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन का सूत्र

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज एक सीमित स्थानिक आकृति है आयत.

कई वस्तुओं का आकार समान्तर चतुर्भुज जैसा होता है। पर्यावरण: बॉक्स, क्यूब्स, टीवी,अलमारी, आदि.

निर्देश

यदि कोई छात्र किसी आयत के आयतन की गणना करने का प्रयास कर रहा है, तो स्पष्ट करें: विशिष्ट आकृति के बारे में हम बात कर रहे हैं- या इसका वॉल्यूमेट्रिक एनालॉग, आयताकार। यह भी पता करें: समस्या की स्थितियों के अनुसार वास्तव में क्या खोजने की आवश्यकता है - आयतन या लंबाई। इसके अलावा, पता लगाएं: प्रश्न में आकृति के किस भाग का मतलब है - संपूर्ण आकृति, चेहरा, किनारा, शीर्ष, पक्ष या।

किसी आयताकार के आयतन की गणना करने के लिए उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करें ()। अर्थात्, सूत्र का उपयोग करें:

जहां: ए, बी और सी समानांतर चतुर्भुज की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई (क्रमशः) हैं, और वी इसका आयतन है।

पहले सभी भुजाओं की लंबाई को माप की एक इकाई तक कम करें, फिर समानांतर चतुर्भुज का आयतन संबंधित "घन" इकाइयों में प्राप्त किया जाएगा।

निम्नलिखित आयामों वाली पानी की टंकी की क्षमता क्या होगी:
लंबाई - 2 मीटर;
चौड़ाई - 1 मीटर 50 सेंटीमीटर;
ऊंचाई - 200 सेंटीमीटर.

1. हम पक्षों की लंबाई को मीटर तक कम करते हैं: 2; 1.5; 2.
2. परिणामी संख्याओं को गुणा करें: 2 * 1.5 * 2 = 6 (घन)।

यदि समस्या एक आयत के बारे में है, तो संभवतः आपको इसके क्षेत्रफल की गणना करने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए, बस आयत की लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करें। अर्थात्, सूत्र लागू करें:

कहाँ:
a और b आयत की भुजाओं की लंबाई हैं,
S आयत का क्षेत्रफल है.

यदि समस्या एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के फलक की है तो उसी सूत्र का उपयोग करें - परिभाषा के अनुसार, इसका आकार भी एक आयत का है।

घन का आयतन 27 वर्ग मीटर है। घन के फलक से बने आयत का क्षेत्रफल क्या है?

एक झुका हुआ समांतर चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसके पार्श्व फलक आधार फलक के लंबवत नहीं होते हैं। इस मामले में, आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर है - V=Sh. झुकी हुई ऊंचाई समानांतर खात- किसी भी शीर्ष शीर्ष से चेहरे के आधार के संगत पक्ष तक उतरने वाला एक लंबवत खंड (यानी, किसी भी तरफ के चेहरे की ऊंचाई)।

घन एक समांतर चतुर्भुज है जिसके सभी किनारे बराबर हैं और सभी छह फलक समान हैं। आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर है - V=Sh. आधार एक वर्ग है, आधार का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल के बराबर है, अर्थात भुजा का आकार है। घन की ऊंचाई समान मान है, इसलिए इस मामले में आयतन तीसरे तक उठाए गए घन के किनारे का मान होगा - V=a³।

टिप्पणी

समांतर चतुर्भुज के आधार हमेशा एक दूसरे के समानांतर होते हैं, यह प्रिज्म की परिभाषा से पता चलता है।

मददगार सलाह

एक समान्तर चतुर्भुज के आयाम उसके किनारों की लंबाई हैं।

आयतन हमेशा आधार के क्षेत्रफल और समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है।

एक झुके हुए समान्तर चतुर्भुज के आयतन की गणना मात्रा के उत्पाद के रूप में की जा सकती है पार्श्व पसलीइसके लंबवत अनुभाग के क्षेत्र तक।

किसी भी पिंड के आयतन की गणना करने के लिए, आपको उसके रैखिक आयामों को जानना होगा। यह प्रिज्म, पिरामिड, गोला, बेलन और शंकु जैसी आकृतियों पर लागू होता है। इनमें से प्रत्येक आंकड़े की मात्रा की अपनी परिभाषा है।

आपको चाहिये होगा

• - शासक;
• - वॉल्यूमेट्रिक आंकड़ों के गुणों का ज्ञान;
• - बहुभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र।

निर्देश

उदाहरण के लिए, वह आयतन ज्ञात करने के लिए जिसका आधार है सही त्रिकोण 4 और 3 सेमी पैरों और 7 सेमी ऊंचाई के साथ, निम्नलिखित गणना करें:
आयताकार के क्षेत्रफल की गणना करें, जो प्रिज्म का आधार है। ऐसा करने के लिए, पैरों की लंबाई को गुणा करें और परिणाम को 2 से विभाजित करें। Sbasn=3∙4/2=6 सेमी²;
आधार के क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करें, यह प्रिज्म का आयतन होगा V=6∙7=42 सेमी³.

पिरामिड के आयतन की गणना करने के लिए, उसके आधार के क्षेत्रफल और उसकी ऊँचाई का गुणनफल ज्ञात करें और परिणाम को 1/3 V=1/3∙Sobas∙H से गुणा करें। पिरामिड की ऊंचाई उसके शीर्ष से आधार के तल तक उतारा गया एक खंड है। सबसे आम तथाकथित हैं नियमित पिरामिड, शीर्ष को आधार के केंद्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है, जो सही का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण के लिए, 2 सेमी भुजा और 5 सेमी ऊंचाई वाले नियमित षट्भुज पर आधारित पिरामिड का आयतन ज्ञात करने के लिए, निम्न कार्य करें:
सूत्र S=(n/4) a² ctg(180º/n) का उपयोग करके, जहां n एक नियमित बहुभुज की भुजाएं हैं, और एक भुजा की लंबाई है, आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करें। एस=(6/4) 2² सीटीजी(180º/6)≈10.4 सेमी²;
सूत्र V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 सेमी³ का उपयोग करके पिरामिड के आयतन की गणना करें।

किसी एक आधार के क्षेत्रफल और उसकी ऊंचाई V=Sbas∙H के गुणनफल के माध्यम से प्रिज्म की तरह ही आयतन ज्ञात करें। गणना करते समय ध्यान रखें कि सिलेंडर का आधार एक वृत्त है, जिसका क्षेत्रफल Sbasn=2∙π∙R² है, जहां π≈3.14 है, और R वृत्त की त्रिज्या है, जो आधार है सिलेंडर का.

पिरामिड के अनुरूप, सूत्र V=1/3∙Sbas∙H का उपयोग करके शंकु का आयतन ज्ञात करें। शंकु का आधार एक वृत्त है, जिसका क्षेत्रफल एक बेलन के लिए वर्णित अनुसार पाया जाता है।

विषय पर वीडियो

सबसे सरल चीज़ को गेंद कहते हैं त्रि-आयामी आकृतिज्यामितीय रूप से नियमित आकार, जिसकी सीमाओं के भीतर अंतरिक्ष के सभी बिंदु उसके केंद्र से त्रिज्या से अधिक दूरी पर नहीं हटा दिए जाते हैं। केंद्र से अधिकतम दूरी पर स्थित बिंदुओं के समूह से बनी सतह को गोला कहा जाता है। किसी गोले के भीतर मौजूद स्थान की माप को मापने के लिए, एक पैरामीटर का उपयोग किया जाता है, जिसे गेंद का आयतन कहा जाता है।

निर्देश

यदि आप किसी गेंद का आयतन सैद्धांतिक रूप से नहीं, बल्कि केवल तात्कालिक साधनों से मापना चाहते हैं, तो यह किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, उसके द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा निर्धारित करके। यह विधि तब लागू होती है जब गेंद को उसके अनुरूप किसी कंटेनर में रखना संभव हो - एक बीकर, ग्लास, जार, बाल्टी, बैरल, पूल, आदि। इस मामले में, गेंद को रखने से पहले, पानी के स्तर को चिह्नित करें, पूरी तरह से डूब जाने के बाद इसे दोबारा करें और फिर निशानों के बीच अंतर का पता लगाएं। आमतौर पर, फैक्ट्री-निर्मित मापने वाले कंटेनर में लीटर और उससे प्राप्त इकाइयों में मात्रा दिखाने वाले विभाजन होते हैं - आदि। यदि प्राप्त मूल्य की आवश्यकता मात्रा की इकाइयों में होती है जो इसके गुणज हैं, तो इस तथ्य से आगे बढ़ें कि एक लीटर एक घन डेसीमीटर या एक घन मीटर के एक हजारवें हिस्से से मेल खाता है।

यदि आप उस सामग्री को जानते हैं जिससे गेंद बनाई जाती है, और इस सामग्री का घनत्व पाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, किसी संदर्भ पुस्तक से, तो इस वस्तु का वजन करके मात्रा निर्धारित की जा सकती है। बस वज़न परिणाम को संदर्भ विनिर्माण घनत्व से विभाजित करें: V=m/p।

यदि समस्या की स्थितियों से गेंद की त्रिज्या ज्ञात हो या उसे मापा जा सके, तो आयतन की गणना के लिए संबंधित गणितीय सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। चतुर्गुणी संख्या Pi को त्रिज्या की तीसरी घात से गुणा करें, और परिणामी परिणाम को तीन से विभाजित करें: V=4*π*r³/3। उदाहरण के लिए, 40 सेमी की त्रिज्या के साथ, गेंद का आयतन 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 सेमी³ ≈ 0.268 m³ होगा।

त्रिज्या की तुलना में व्यास को मापना अक्सर आसान होता है। इस मामले में, पिछले चरण के सूत्र के साथ उपयोग करने के लिए इसे आधे में विभाजित करने की कोई आवश्यकता नहीं है - सूत्र स्वयं बेहतर है। परिवर्तित सूत्र के अनुसार, संख्या पाई को व्यास से तीसरी शक्ति तक गुणा करें, और परिणाम को छह से विभाजित करें: V=π*d³/6। उदाहरण के लिए, 50 सेमी का आयतन 3.14 * 50³/6 = 65416.67 सेमी³ ≈ 0.654 वर्ग मीटर होना चाहिए।

कुछ परिस्थितियों के कारण आयताकार शीट बनाना आवश्यक हो सकता है वर्गउदाहरण के लिए, ओरिगेमी तकनीक का उपयोग करके कई कागज शिल्पों के निर्माण के दौरान। लेकिन आपके पास हमेशा एक पेंसिल और रूलर नहीं होता है। हालाँकि, ऐसे तरीके हैं जिनसे आप प्राप्त कर सकते हैं वर्ग, सरलता के अलावा कुछ भी नहीं है।

आपको चाहिये होगा

• - आयत;
• - शासक;
• - पेंसिल;
• - कैंची।

निर्देश

एक आयत है ज्यामितीय आकृति, जिसमें चारों कोण समकोण होते हैं और भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समानांतर होते हैं। विपरीत दिशाएं आयतएक दूसरे के बीच और जोड़ियों के बीच की लंबाई में - भिन्न। वर्ग पिछली आकृति से केवल इस मायने में भिन्न है कि सभी चार भुजाएँ समान हैं।

के लिए वर्गसे आयत, आप पेंसिल का भी उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, भुजाएँ आयत 30 सेमी (लंबाई) और 20 सेमी (चौड़ाई) के बराबर। तब वर्गइसकी भुजाएँ कम मान वाली होंगी, अर्थात, शीर्ष लंबी भुजा पर मापें आयत 20 सेमी. वही क्रिया करें, लेकिन केवल नीचे की ओर से. एक रूलर का उपयोग करके परिणामी बिंदुओं को कनेक्ट करें। यदि आवश्यक हो, तो परिणामी अतिरिक्त को काट दें वर्ग 20 सेमी की भुजा के साथ.

करना वर्गसे आयतड्राइंग का सामान न होने पर भी यह संभव है। इसे अपने सामने रखें और इसके दाहिने कोने में से एक (यह कोई भी कोना हो सकता है) को सख्ती से आधा मोड़ें। यदि आप परिणामी आकृति को लंबी तरफ रखते हैं, तो यह होगा आयताकार समलम्बाकार, दृष्टिगत रूप से एक त्रिभुज और दूसरे से मिलकर बना है आयत. परिणामी आयत को एक त्रिकोण में मोड़ें (मुड़े हुए के कारण यह दोगुना हो जाएगा), इसे अपनी उंगलियों से चिकना करें और इसे काट लें या ध्यान से इसे फाड़ दें। कागज को खोलो, जो प्रतिनिधित्व करेगा वर्ग. बचे हुए छोटे से आयतआप इसे दोबारा प्राप्त कर सकते हैं वर्ग, केवल आकार में छोटा। समान विधियों का उपयोग करने की अनुमति है।

संज्ञानात्मक यूयूडी:

किसी समस्या की संरचना को विभिन्न तरीकों से व्यक्त करें।

समस्या को हल करने के तरीकों का चयन करें, तुलना करें और औचित्य सिद्ध करें।

नियामक यूयूडी:

किसी दिए गए मानक के साथ उनके कार्यों की विधि और परिणाम की तुलना करें,

मानक से विचलन और अंतर का पता लगाएं।

संचार यूयूडी:

संचार के कार्यों और शर्तों के अनुरूप अपने विचारों को पर्याप्त पूर्णता और सटीकता के साथ व्यक्त करें

विषय परिणाम:

स्थानिक आकृतियों का प्रकार निर्धारित करें। एक घन और एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन के सूत्रों का उपयोग करके एक घन और एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना करें।

कक्षाओं के दौरान:

आयोजन का समय (पाठ के लिए कक्षा और छात्रों की तैयारी की जाँच करना)(स्लाइड 1-2). (1 मिनट)

पाठ प्रेरणा (स्लाइड 3)(1 मिनट)

वे चुपचाप खड़े हो गये, चुप हो गये,

आपको वह सब कुछ मिल गया जिसकी आपको आवश्यकता है।

पाठ के लिए तैयारी की

अन्यथा इसका कोई फायदा नहीं है.

नमस्ते, बैठो,

अब और मत घूमो.

हम अब पाठ शुरू करेंगे

वह आपके लिए दिलचस्प है.

ध्यान से सुनो

आप निश्चित रूप से सब कुछ समझ जायेंगे.

पाठ का विषय तैयार करना: (3 मिनट)

मैं तुम्हें देख कर खुश हूँ। हम अपना पाठ शुरू कर रहे हैं।मैं चाहता हूं कि यह पाठ आपके लिए नई खोजें लेकर आए, और मुझे आशा है कि आप व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए अपने मौजूदा ज्ञान को सफलतापूर्वक लागू करेंगे। मैं आपको उस शब्द का अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करता हूं जो मेरे मन में है, जो होगा कीवर्डहमारा सबक.

बुनियादी ज्ञान अद्यतन करना: (स्लाइड 4)

शब्द का नाम रखने के लिए आपको थोड़ा गणित करना होगा और मानों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना होगा:

(83)

(80)

डेटा का उपयोग करके दूरी ज्ञात करें:

(12)

(10)

आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

(24)

बहुत अच्छा। आज के हमारे पाठ का विषय "वॉल्यूम" है। एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज का आयतन।"

अपनी नोटबुक खोलें और आज की तारीख, पाठ का विषय और बढ़िया काम शब्द लिखें।

गृहकार्य: (स्लाइड 6)(1 मिनट)

№ 843, क्रमांक 844, क्रमांक 848 (बी)

पाठ्यपुस्तक को इसके साथ खोलें. 125-126, मेरे प्रश्नों का उत्तर देने के लिए तैयार हो जाइए: (स्लाइड 7-8)(3 मिनट)

आप "वॉल्यूम" शब्द को कैसे समझते हैं?

आप आयतन की कौन सी इकाइयों को जानते हैं? (मिमी 3 , डीएम 3 , सेमी 3 , एम 3 , किमी 3 )

घन डेसीमीटर का दूसरा नाम क्या है? (लीटर)

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना कैसे करें? (एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने के लिए आपको इसकी आवश्यकता होगीलंबाई गुणा करकेचौड़ाई और परऊंचाई ).

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना करने का सूत्र क्या है? (कहाँवी – आयतन, ए, बी, सी - माप)।

आपको क्या लगता है काम का मतलब क्या है?ए औरबी, इस सूत्र में? (आधार क्षेत्र) ()

आप एक घन के आयतन के बारे में क्या कह सकते हैं? ()

शाबाश, आपने प्रश्नों का सफलतापूर्वक उत्तर दे दिया है।

व्यायाम करना: (स्लाइड 9-11)(8 मिनट)

№ 822

कमरे का आयतन 60 मीटर है 2 . कमरे की ऊंचाई 3 मीटर है, चौड़ाई 4 मीटर है। कमरे की लंबाई और फर्श, छत और दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

समस्या क्या कहती है?

कमरे का आकार कैसा है?

वी =60 मी 2 , साथ =3 मीटर,बी =4 मी. कमरे की लंबाई ज्ञात करने के लिए आपको चाहिए:

कमरे की लंबाई;

फर्श का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होगा:। छत का क्षेत्रफल फर्श के क्षेत्रफल के बराबर होगा, क्योंकि वे विपरीत हैं, अर्थात। छत का क्षेत्रफल बराबर है.

दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको लंबाई को ऊंचाई से गुणा करना होगा, और चौड़ाई को ऊंचाई से गुणा करना होगा: फिर याद रखें कि दीवारें विपरीत हैं, यानी 15 प्रत्येक की 2 दीवारेंएम 2 , और 12 की 2 दीवारेंएम 2 . तो दीवारों का क्षेत्रफल है:

№ 825 (ए, बी)

क) घन सेंटीमीटर में व्यक्त करें:

बी) घन डेसीमीटर में व्यक्त करें:

काम। 15 सेमी भुजा वाले घन के आयतन की गणना करें। अपना उत्तर घन डेसीमीटर में व्यक्त करें।

ऐतिहासिक सन्दर्भ: (1 मिनट 30 सेकंड)

शिक्षक के शब्द.

ठोस पदार्थों की मात्रा मापने के प्रश्न में लंबे समय से मानवता की दिलचस्पी रही है। इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि तरल पदार्थों को सामान्य परिस्थितियों में संपीड़ित नहीं किया जा सकता है, ठोस पदार्थों को तरल में रखकर उनकी मात्रा को मापना संभव है।

आर्किमिडीज़ वज़न मापने की इस पद्धति की खोज करने वाले पहले व्यक्ति थे।

(स्लाइड 12 - वीडियो।)

इन विचारों को विकसित करते हुए, आर्किमिडीज़ ने पिंडों के तैरने का नियम पाया: एक तरल पदार्थ में डूबा हुआ शरीर उतना ही वजन खो देता है जितना वह तरल पदार्थ का वजन हटाता है। इसलिए, यदि विस्थापित तरल का वजन शरीर के वजन से अधिक है, तो वह ऊपर तैरता है।

और आइए थोड़ा गर्म हो जाएं:

शारीरिक शिक्षा मिनट (स्लाइड 13)(1 मिनट)

विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य, उसके बाद आपसी जाँच करके)। (दस मिनट।) (स्लाइड 14)

पहला विकल्प.

ए) एस=वीटी;

बी) वी=एबीसी;

वी) पी=2 (ए+बी);

घ) वी= 4ए

2. यदि किसी घन का किनारा 5 सेमी है तो उसका आयतन क्या है?(125 सेमी 3 )

3. यदि वर्ग का क्षेत्रफल 100 सेमी है तो उसकी भुजा की लंबाई क्या है? 2 ? (10 सेमी)

विकल्प II

1. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सूत्र बताएं

ए) एस=वीटी;

बी) वी=अब;

वी) पी=2 (ए+बी);

घ) वी = एस बुनियादी साथ।

2. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन क्या है यदि इसके आयाम 5 सेमी, 12 सेमी और 4 सेमी हैं?(240 सेमी 3 )

3. 6 सेमी भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?(36 सेमी 2 )

जांच करने के लिए, छात्र स्क्रीन की जांच करके जांच करने और ग्रेड देने के लिए पड़ोसी के साथ नोटबुक का आदान-प्रदान करते हैं

प्रतिबिंब: (3 मिनट)

प्रत्येक छात्र अपनी रिकॉर्ड शीट पर ग्रेड दर्ज करता है:

अंतिम नाम प्रथम नाम _____________________________________

समांतर चतुर्भुज का आयतन

आयतन के आकार से हमें यह अंदाज़ा मिलता है कि जिस वस्तु में हमारी रुचि है वह स्थान के किस भाग में व्याप्त है, और एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने के लिए हमें उसके आधार क्षेत्र को उसकी ऊँचाई से गुणा करना होगा।

में रोजमर्रा की जिंदगी, अक्सर, तरल की मात्रा को मापने के लिए, एक नियम के रूप में, लीटर = 1 डीएम3 जैसी माप इकाई का उपयोग किया जाता है।

माप की इस इकाई के अलावा, आयतन निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित का उपयोग किया जाता है:

समांतर चतुर्भुज सबसे सरल त्रि-आयामी आकृतियों में से एक है और इसलिए इसका आयतन ज्ञात करना कठिन नहीं है।

समांतर चतुर्भुज का आयतन उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है। वे। एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने के लिए, इसके तीनों आयामों को गुणा करना पर्याप्त है।

किसी घन का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको उसकी लंबाई लेनी होगी और उसे तीसरी घात तक बढ़ाना होगा।

समांतर चतुर्भुज की परिभाषा

अब आइए याद करें कि समांतर चतुर्भुज क्या है और यह घन से किस प्रकार भिन्न है।

समांतर चतुर्भुज एक त्रि-आयामी आकृति है जिसका आधार एक बहुभुज है। एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज की सतह में छह आयत होते हैं, जो इस समान्तर चतुर्भुज के फलक हैं। इसलिए, यह तर्कसंगत है कि समांतर चतुर्भुज के छह फलक होते हैं, जिनमें समांतर चतुर्भुज होते हैं। इस बहुभुज के सभी फलक, जो एक दूसरे के विपरीत स्थित हैं, के आयाम समान हैं।

समांतर चतुर्भुज के सभी किनारे फलकों की भुजाएँ हैं। लेकिन चेहरों के संपर्क बिंदु इस आकृति के शीर्ष हैं।

व्यायाम:

1. चित्र को ध्यान से देखें और बताएं कि यह आपको किसकी याद दिलाता है?
2. सोचें और उत्तर दें कि रोजमर्रा की जिंदगी में आपको ऐसी आकृति कहां मिल सकती है?
3. समान्तर चतुर्भुज में कितने किनारे होते हैं?

समांतर चतुर्भुज के प्रकार

पैरेललेपिपेड्स को कई किस्मों में विभाजित किया गया है, जैसे:

आयताकार;
झुका हुआ;
घनक्षेत्र

आयताकार समांतर चतुर्भुज में वे आकृतियाँ शामिल होती हैं जिनके चेहरे आयतों से बने होते हैं।

यदि पार्श्व फलक इसके आधार पर लंबवत नहीं हैं, तो आपके पास एक झुका हुआ समान्तर चतुर्भुज है।

घन जैसी आकृति भी एक समान्तर चतुर्भुज है। बिना किसी अपवाद के इसके सभी चेहरों का आकार वर्गों जैसा है।

समांतर चतुर्भुज के गुण

अध्ययनाधीन आंकड़े में कई गुण हैं, जिनके बारे में अब हम जानेंगे:

सबसे पहले, इस आकृति की विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के बराबर और समानांतर हैं;

दूसरे, यह केवल अपने सभी विकर्णों के मध्य के संबंध में सममित है;

तीसरा, यदि आप एक समांतर चतुर्भुज के सभी विपरीत शीर्षों के बीच विकर्ण लेते हैं और खींचते हैं, तो उनका प्रतिच्छेदन बिंदु केवल एक होगा।

चौथा, एक वर्ग उसके विकर्ण की लंबाई है, योग के बराबरइसके 3 आयामों के वर्ग।

ऐतिहासिक सन्दर्भ

अलग-अलग अवधि में ऐतिहासिक युगवी विभिन्न देशद्रव्यमान, लंबाई और अन्य मात्राओं को मापने के लिए विभिन्न प्रणालियों का उपयोग किया। लेकिन चूंकि इससे देशों के बीच व्यापार संबंध जटिल हो गए और विज्ञान के विकास में भी बाधा उत्पन्न हुई, इसलिए एक एकल व्यवस्था की आवश्यकता महसूस हुई। अंतर्राष्ट्रीय प्रणालीऐसे उपाय जो सभी देशों के लिए सुविधाजनक होंगे।

माप की मीट्रिक एसआई प्रणाली, जो अधिकांश देशों के लिए उपयुक्त थी, फ्रांस में विकसित की गई थी। मेंडेलीव के लिए धन्यवाद, रूस में उपायों की मीट्रिक प्रणाली शुरू की गई थी।

लेकिन आज भी कई पेशे अपने स्वयं के विशिष्ट मेट्रिक्स का उपयोग करते हैं, कभी-कभी यह परंपरा के लिए एक श्रद्धांजलि है, कभी-कभी सुविधा का मामला है। उदाहरण के लिए, नाविक अभी भी गति को समुद्री मील में और दूरी को मील में मापना पसंद करते हैं - यह उनके लिए एक परंपरा है। लेकिन दुनिया भर के जौहरी कैरेट जैसी माप की इकाई को प्राथमिकता देते हैं - और उनके मामले में, यह परंपरा और सुविधा दोनों है।

प्रशन:

1. कौन जानता है कि एक मील में कितने मीटर होते हैं? एक नोड क्या है?
2. हीरे की माप की इकाई को "कैरेट" क्यों कहा जाता है? ऐतिहासिक रूप से ज्वैलर्स के लिए ऐसी इकाइयों में द्रव्यमान मापना सुविधाजनक क्यों रहा है?
3. कौन याद रखता है कि तेल को किन इकाइयों में मापा जाता है?