ಗಣಿತ ಪ್ರಸ್ತುತಿ "ಅಸಾಧ್ಯ ಸಾಧ್ಯ. ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ"

ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ- ಮುಖ್ಯ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆಸರುಗಳಿಂದಲೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಬುಡಕಟ್ಟು.

ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ (ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ)

ಕಥೆ

1958 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರಿಂದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ನಂತರ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ವ್ಯಾಪಕ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇನ್ ಮೂರುಕಿರಣಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಲೇಖನದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ ಡಚ್ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜಲಪಾತದ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ರಚಿಸಿದನು.

ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ 3D ಮುದ್ರಣ

ಶಿಲ್ಪಗಳು

ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ 13 ಮೀಟರ್ ಶಿಲ್ಪವನ್ನು 1999 ರಲ್ಲಿ ಪರ್ತ್ (ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾ) ನಗರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು.

ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಅದೇ ಶಿಲ್ಪ

ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಾದರೂ, ಅವುಗಳ ದೃಶ್ಯ ಪರಿಣಾಮವು ಅಷ್ಟು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿಲ್ಲ. ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಸ್ತುವು ಸರಳವಾಗಿ ಬಾಗಿದಂತೆ ಅಥವಾ ತಿರುಚಿದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಮೂರು ಮೊಲಗಳು (ಇಂಗ್ಲಿಷ್) ಮೂರು ಮೊಲಗಳು)

ಭ್ರಮೆ - ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತಾತ್ವಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೆಸರು; ಅಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ; ಸಂಕುಚಿತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೆಸರುಗಳು ತಾತ್ವಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು.

ಕೆಫೆ ಗೋಡೆಯ ಭ್ರಮೆ - ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಜಂಟಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳುನರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು: ರೆಟಿನಲ್ ನ್ಯೂರಾನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿ ಕಾರ್ಟೆಕ್ಸ್ ನ್ಯೂರಾನ್‌ಗಳು.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಆಕೃತಿಯು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಂತೆ ತೋರುವ ಆಕೃತಿ, ಆಕೃತಿಯ ಅಂಶಗಳ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಅದು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಸಾಧ್ಯ ಘನವು ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ಬೆಲ್ವೆಡೆರೆ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಘನಾಕೃತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ನಿಜವಾದ ಘನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೆಲ್ವೆಡೆರೆ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟಡದ ತಳದಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿರುವ ಹುಡುಗ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘನವನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದಾನೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ನೆಕ್ಕರ್ ಘನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅವನ ಪಾದಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಟ್ಟಡವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘನದ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘನವು ನೆಕ್ಕರ್ ಘನದ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೆಕ್ಕರ್ ಕ್ಯೂಬ್‌ನಂತೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂಚುಗಳನ್ನು (ವಿಭಾಗಗಳು) ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಘನ ಬಾರ್‌ಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ಚರ್ ಲಿಥೋಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ, ಬಾರ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ನಾಲ್ಕು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಾರ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಛೇದಕವು ನೆಕರ್ ಘನದ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಳಗಿನ ನಾಲ್ಕು ಸೇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಛೇದಕವು ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಸಾಧ್ಯ ಘನದ ಇತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಇತರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಘನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೆಕ್ಕರ್ ಘನದ ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಎಲ್ಲಾ ಎಂಟು ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಛೇದಕಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಬಾರ್‌ಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಘನತೆಯು ನೆಕರ್ ಕ್ಯೂಬ್‌ಗಿಂತ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆ ಅಸಾಧ್ಯ ವಸ್ತು. ಭ್ರಮೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೇಲೆ ಆಡುತ್ತದೆ ಮಾನವ ಕಣ್ಣುಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುವಾಗಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬದಲಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಮಾನವ ಅನುಭವವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಭ್ರಮೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಜೋಸ್ ಡಿ ಮೇ ಸೇರಿದಂತೆ ಇತರ ಕಲಾವಿದರು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘನ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು.

ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಘನಾಕೃತಿಯ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕೇಟೆಡ್ ಛಾಯಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಜೂನ್ 1966 ರ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಅಮೇರಿಕನ್ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು "ಫ್ರಿಮಿಶ್ ಕೇಜ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘನವನ್ನು ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಯಿತು ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಯ.

ಪೊಯುಟ್ ಅಥವಾ ಡೆವಿಲ್ ಪಿಚ್‌ಫೋರ್ಕ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬ್ಲಿವೆಟ್ ಒಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಮೂರು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ರಾಡ್ಗಳು ಎರಡು ಬಾರ್ಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ಕರ್ ರುಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ (ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಪನಾಮದ ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿ, ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್), ಸ್ವೀಡನ್. ಆಸ್ಕರ್ ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ (ನವೆಂಬರ್ 29, 1915, ಸ್ಟಾಕ್‌ಹೋಮ್, ಸ್ವೀಡನ್ - ಫೆಬ್ರವರಿ 2, 2002, ಲುಂಡ್) - "ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ತಂದೆ", ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಕಲಾವಿದ, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿ ಹೊಂದಿದ್ದ, ಅಂದರೆ, ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದಾದಂತಹವುಗಳನ್ನು (ನೀಡಲಾಗಿದೆ) ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ 3 ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಾಗ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಅನಿವಾರ್ಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆ), ಆದರೆ ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮುಂದಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆ"ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ" (1934). ರುಟರ್ಸ್‌ವಾರ್ಡ್‌ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಸ್ಚರ್‌ನ ಕೆಲಸದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ "ಅಸ್ಥಿಪಂಜರಗಳು" ಎಂದು ಫ್ಯಾಂಟಸಿ ಪ್ರಪಂಚಗಳು, ನಂತರ Rutersvärd ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ತನ್ನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ, ರುಟರ್ಸ್‌ವಾರ್ಡ್ ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 2,500 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ರುಟರ್ಸ್‌ವಾರ್ಡ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳು ರಷ್ಯನ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ.

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಸ್ಚರ್ (ಡಚ್. ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಸ್ಚರ್ [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; ಜೂನ್ 17, 1898, ಲೀವಾರ್ಡೆನ್, ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ - ಮಾರ್ಚ್ 27, ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್) ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ವುಡ್‌ಕಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲೋಹದ ಕೆತ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅನಂತ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾನಸಿಕ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಕೌಶಲ್ಯದಿಂದ ಪರಿಶೋಧಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಇಂಪ್ ಆರ್ಟ್.

ಹಲವಾರು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು - ಏಣಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್-ಪ್ರಾಂಗ್. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ನೈಜವಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಕಲಾವಿದನು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದಾಗ, ವಸ್ತುಗಳು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. "ಟ್ರಿಬಾರ್" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ತ್ರಿಕೋನವು ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ಅಸಾಧ್ಯವು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸುಂದರವಾದ ಭ್ರಮೆಗಳು. ಮಾನವ ಪ್ರತಿಭೆಯ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಇಂಪ್ ಆರ್ಟ್ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಕಲಾವಿದರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಯಾವುದೂ ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ. ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಇದೇ ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಸ್ವೀಡಿಷ್ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ ಆಸ್ಕರ್ ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ 1934 ರಲ್ಲಿ ಘನಗಳ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. O. ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ ಈ ದೃಶ್ಯ ಭ್ರಮೆಯ ಅನ್ವೇಷಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಘಟನೆಯ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ, ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಂತರ ಸ್ವೀಡನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಯಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿಸಲಾಯಿತು.

ಮತ್ತು 1958 ರಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವರು ಭ್ರಮೆಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ನಂಬಲಾಗದ ವಿಜ್ಞಾನಿ. ಅವರು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಿದರು, ಜೊತೆಗೆ ಆಕರ್ಷಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅವರು S. ಹಾಕಿಂಗ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ವುಲ್ಫ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಈ ಲೇಖನದ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಕಲಾವಿದ ಮೌರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಅದ್ಭುತ ಕೃತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ - ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಜಲಪಾತ". ಆದರೆ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು?

ಟ್ರೈಬರ್ ಮತ್ತು ರಿಯಾಲಿಟಿ

ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳಿಂದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಎಂದಿಗಿಂತಲೂ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕಾಗದದಿಂದ ತಯಾರಿಸಬಹುದು. ಒರಿಗಮಿ ಪ್ರೇಮಿಗಳು ಟ್ರೈ-ಬಾರ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಹಿಂದೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಅತಿರೇಕದ ಫ್ಯಾಂಟಸಿಯಂತೆ ಕಾಣುವ ವಿಷಯವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಹಿಡಿದಿಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂರರಿಂದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ಮೋಸ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು. ಅವನು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದು ಅಲ್ಲ.

DIY ಜ್ಯಾಮಿತಿ

ಟ್ರೈಬಾರ್ ತ್ರಿಕೋನ, ಹೇಳಿದಂತೆ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತ್ರಿಕೋನವಲ್ಲ. ಪೆನ್ರೋಸ್ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಒಂದು ಭ್ರಮೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವಸ್ತುವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಘನದ 3 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ, 2 ಕೋನಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: ವೀಕ್ಷಕರಿಂದ ಹತ್ತಿರ ಮತ್ತು ದೂರದ ಒಂದು.

ನೀವು ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ತಕ್ಷಣ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಯು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೆರಳು ಕೂಡ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬುಡಕಟ್ಟು ಜನಾಂಗದ ನೆರಳು ಕೋನಗಳು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೇಪರ್ ಟ್ರೈಬಾರ್. ಯೋಜನೆ

ಕಾಗದದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳಿಂದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ಈ ಮಾದರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇದೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಅಂತಹ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಡಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ 2 ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಡಚಬೇಕೆಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತವೆ.

ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳಿಂದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಡಚಲು, ನೀವು ಕೇವಲ 10-20 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಂಟು, ಹಲವಾರು ಕಡಿತಗಳಿಗೆ ಕತ್ತರಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿದ ಕಾಗದವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬೇಕು.

ಅಂತಹ ಖಾಲಿಯಿಂದ, ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒರಿಗಮಿ ಕ್ರಾಫ್ಟ್ ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಶಾಲಾ ಬಾಲಕನಿಗೆ ಸಹ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಇದು ಬಹಳ ಸುಂದರವಾದ ಕರಕುಶಲತೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಖಾಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಡಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಪೇಪರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹಂತಗಳು.

ನಿಮಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ 2 ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುದ್ರಿಸಿ. ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಲೇಔಟ್ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟ್ರೈಬಾರ್ ಒರಿಗಮಿ ಖಾಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗೆ ಸೂಚನೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ದಪ್ಪ ಪೇಪರ್ ಕ್ಯಾರಿಯರ್ನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ಸಾಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಿಗರ್ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಮುದ್ರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನೀವು ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಪೇಪರ್ ಕ್ಲಿಪ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಬಹುದು.

ಮುಂದೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳಿಂದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಡಿಸುವುದು? ನೀವು ಈ ಕ್ರಿಯಾ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

1. ಸೂಚನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನೀವು ಬಾಗಲು ಬಯಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಕತ್ತರಿ ಹಿಂಭಾಗದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬೆಂಡ್ ಮಾಡಿ
2. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
3. ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಚೂರುಗಳನ್ನು ಪಿವಿಎ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಅಂಟುಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಬಹುದು, ಅಥವಾ ನೀವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಬಣ್ಣದ ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ವಸ್ತುವು ಬಿಳಿ ಕಾಗದದಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಹೇಗಾದರೂ, ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅಂತಹ ಕರಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರುತ್ಸಾಹಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿ

ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು? ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಒರಿಗಮಿಯನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಜನರು ಸೆಳೆಯಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಗಾತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚೌಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆಧಾರವು ಚೌಕದ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಆಯತವು ಪ್ರತಿ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ತ್ರಿಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿವೆ. ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಇರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಮೂಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಎರಡನೇ ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲೆಯ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅದೇ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮಾಪನ ರೇಖೆ 2 ಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ತರಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಲ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನು ಮೂರು ಸಣ್ಣ ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಆಯಾಮದ ಒಳಗೆ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅಂತಿಮ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಸಣ್ಣ ಸಾಲುಗಳು ಎರಡನೇ ಆಯಾಮದ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪರಿಮಾಣದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ.

ಇತರ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಅದೇ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಇತರ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು - ಒಂದು ಚದರ ಅಥವಾ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ. ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದು. ಆದರೆ ಇನ್ನೂ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅದ್ಭುತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ತಿರುಚಿದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಜೊತೆಗೆ, ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಕೂಡ ಜಗತ್ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಮತ್ತು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಂತೆ ತೋರುವಂತೆ ಕಣ್ಣನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸುವುದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.

ನಿರಂತರ ಮೆಟ್ಟಿಲು M. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಚಿತ್ರಕಲೆ ಆರೋಹಣ ಮತ್ತು ಅವರೋಹಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಭ್ರಾಂತಿಯ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಎಲ್ಲಾ 4 ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಅವನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಅವನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಮಾನವನ ಮನಸ್ಸನ್ನು ದಾರಿತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಬಾರ್. ಅಥವಾ ಛೇದಿಸುವ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಭ್ರಮೆಯ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮಾಡಿದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ. ಆದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಲೇಖನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ - ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್.

ಪರ್ತ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ

ಗಣಿತಜ್ಞನ ಹೆಸರಿನ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗೌರವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಳು ಒಂದು ಸ್ಮಾರಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದಳು. 1999 ರಲ್ಲಿ, ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ (ಪರ್ತ್) ನಗರವೊಂದರಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು 13 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ದೈತ್ಯದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಛಾಯಾಗ್ರಹಣಕ್ಕಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ವಂಚನೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಂದು ನಾನು "ಕಟಿಂಗ್" ಎಂಬ ಹೊಸ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಇಂದು ನಾವು ಕಾಗದದಿಂದ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮುದ್ರಿಸಿ
2. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ

ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಭ್ರಮೆಯು ಘನದ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ನೋಟ. ನಂತರ ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕರಿಂದ ದೂರದ ಮೂಲೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಘನದ ಹತ್ತಿರದ ಅಂಚಿಗೆ ಹೋಗುವಾಗ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಅಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವು ದೂರದ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಸಾಧ್ಯ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ

ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಮಾನವನ ಚರ್ಮವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಂತೆ, ಇಂದಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಟ್ರೈಬಾರ್, ಇದನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಅಥವಾ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರು, ಸ್ವೀಡಿಷ್ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ ಆಸ್ಕರ್ ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ ಅವರು ಇದನ್ನು 1935 ರ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಘನಗಳ ಗುಂಪಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ನಂತರ, ಈಗಾಗಲೇ ನಮ್ಮ ಶತಮಾನದ 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಡನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ರೈಬಾರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಯಿತು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿತ್ರವು 1958 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರ ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪೋಸ್ಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾಗಿ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರಹಾಲೆಂಡ್‌ನಿಂದ ಮೌರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ 1961 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ "ಜಲಪಾತ" ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.

ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆ

ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳು ದೃಶ್ಯ ಭ್ರಮೆಗ್ರಹಿಕೆ ನಿಜವಾದ ಚಿತ್ರ, ಕಲಾವಿದ-ನಿರ್ಮಿತಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಕರು ಆಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಅಂತಹ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೆಸ್ಟಾಲ್ಟ್ ಥೆರಪಿ. ಎಸ್ಚರ್ ಜೊತೆಗೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಮಹಾನ್ ಕಲಾವಿದ- ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎಲ್ ಸಾಲ್ವಡಾರ್ಡಾಲಿ ಅವರ ಭಾವೋದ್ರೇಕದ ಎದ್ದುಕಾಣುವ ವಿವರಣೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಹಂಸಗಳು ಆನೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಚಿತ್ರಕಲೆ.

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನವು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಇದನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅಂತಹ ರೂಪವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಭಾವನೆಯಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಜ ಪ್ರಪಂಚಕೇವಲ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಭ್ರಮೆಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಅವುಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಕಾರದಿಂದಾಗಿ, ಭ್ರಮೆಯ ವಸ್ತುಗಳು ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ಹಚ್ಚೆ ಕಲಾವಿದರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ - ಸ್ವತಃ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಿಪರರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನವು ಕಂಪನಿಯ ಲೋಗೋ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಭ್ರಮೆಯ ರೂಪಗಳ ಈ ಬಳಕೆಯ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: ಜಾನಪದ ಸಂಗೀತವನ್ನು ನುಡಿಸುವ ಸೈಕೆಡೆಲಿಕ್ ಸಂಗೀತ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಲೋಗೋ, ಕಾನ್ಂಡಮ್ ಇನ್ ಡೀಡ್, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ ಘನ, ಅಥವಾ ಚಿಪ್ ತಯಾರಕ ಡಿಜಿಲೆಂಟ್ ಇಂಕ್‌ನ ಬ್ರಾಂಡ್, ಇದು ಪೆನ್ರೋಸ್‌ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ತ್ರಿಕೋನ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತಿಪರರನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದೆಯೇ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಲೋಗೋವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ನೀವು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾಡಬಹುದು. ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಗರ್. ಇದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಇರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೊರಾಂಗಣ ಜಾಹೀರಾತುನಿಮ್ಮ ಅಂಗಡಿ.

ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು

ಅಡೋಬ್ ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಟ್ರೈಬಾರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹಂತ ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳು:

1. ಮೊದಲು ನೀವು ಆಯತ ಉಪಕರಣದೊಂದಿಗೆ 3 ಚೌಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ವೀಕ್ಷಣೆ ಮೆನುಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು.
2. ಈಗ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಮೆನುಗೆ ಹೋಗಬೇಕು, ನಂತರ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ತೆರೆಯಲು, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲ್ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು ಲಂಬ ಸ್ಕೇಲ್ = 86.6% ಮತ್ತು ಸರಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
3. ಈಗ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಮುಖವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಂಡೋ ಓಪನ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಗೆ ಹೋಗಿ. ಅಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ಬೆವೆಲ್ (ಶಿಯರ್) ಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ (ತಿರುಗಿಸು): ಘನದ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಶಿಯರ್ +30 °, ತಿರುಗಿಸಿ -30 °; ಬಲ ಮೇಲ್ಮೈ - ಶಿಯರ್ +30 °, ತಿರುಗಿಸಿ +30 °; ಎಡ ಮೇಲ್ಮೈ - ಶಿಯರ್ -30 °, ತಿರುಗಿಸಿ -30 °.
4. ಈಗ, ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಗೈಡ್ಸ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಘನದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಡಾಕ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೌಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬದಿಯ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಹುಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಿರಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ.
5. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಘನವನ್ನು 30 ° ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಬೇಕು: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಸ್ತುವಿಗೆ ಹೋಗಿ, ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಅಲ್ಲಿ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 30 ° ಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
6. ಟ್ರೈ-ಬಾರ್ ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ 6 ಘನಗಳು ಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಘನವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು, Alt ಮತ್ತು Shift ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೌಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದನ್ನು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕದೆಯೇ, CMD + D ಅನ್ನು 6 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿರಿ. ನಾವು 6 ಘನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
7. ಕೊನೆಯ ಘನದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ಮೂವ್ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 240 ° ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ನಂತರ ನಕಲು ಒತ್ತಿರಿ. ನೀವು 6 ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ CMD + D ಅನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ.
8. ಈಗ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಂಟರ್ ಒತ್ತಿ, ಕೊನೆಯ ಘನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಕೋನವನ್ನು 120 ° ಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೇವಲ 5 ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.
9. ಆಯ್ಕೆ ಪರಿಕರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಆಕಾರದ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಬಣ್ಣಿಸಬಹುದು), ಮೆನು ತೆರೆಯಿರಿ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ - ಅರೇಂಜ್ ಮಾಡಿ - ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಿ. ಈಗ ಮೇಲಿನ ಘನದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗೆ ಹೋಗಿ - ಅರೇಂಜ್ ಮಾಡಿ - ಫ್ರಂಟ್ಗೆ ತನ್ನಿ.

ಪೆನ್ರೋಸ್ ಭ್ರಮೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.