ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಿ

ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

1.ಪರಿಚಯ …………………………………………………… 3

2. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ …………………………………………………… 4

3. ಮುಖ್ಯ ಭಾಗ …………………………………………………… 7

4. ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪುರಾವೆ ...... 9

5. ತೀರ್ಮಾನಗಳು ……………………………………………………………………… 11

6. ಸಾಹಿತ್ಯ …………………………………………………… 12

ಪ್ರಸ್ತುತತೆ:ಗಣಿತವು ಮೊದಲ ತರಗತಿಯಿಂದ ಅಂತಿಮ ತರಗತಿಯವರೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಷ್ಟ, ಆಸಕ್ತಿರಹಿತ ಮತ್ತು ಅನಗತ್ಯವೆಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ನೋಡಿದರೆ, ಓದಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಹಿತ್ಯ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೊಫಿಸಂಗಳು ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು, ನಂತರ ಗಣಿತದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಬಯಕೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಉದ್ದೇಶ:

ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಒಬ್ಬರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕಲಾವಿದರೂ ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳು :

1. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.

2. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

3. ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿ.

4. ಲಲಿತಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಪರಿಚಯ

ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತವು ಆಡಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರದೃಶ್ಯ ಕಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಚಿತ್ರಣದಲ್ಲಿ, ಇದು ಫ್ಲಾಟ್ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್ ಅಥವಾ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ದೃಶ್ಯದ ವಾಸ್ತವಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಲೆಪರಸ್ಪರ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಬಹಳ ದೂರವಿದೆ, ಮೊದಲನೆಯದು - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ, ಎರಡನೆಯದು - ಭಾವನಾತ್ಮಕ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದ್ಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಸಮಕಾಲೀನ ಕಲೆಮತ್ತು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅನೇಕ ಕಲಾವಿದರು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಅಥವಾ ಎಂದಿಗೂ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಅನೇಕ ಕಲಾವಿದರು ಇದ್ದಾರೆ. ದೃಶ್ಯ ಕಲೆಗಳಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಮಹತ್ವದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿ, ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಅಥವಾ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳಂತಹ ಗಣಿತದ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಗಳು ಅಥವಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ.

ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಇತಿಹಾಸ

ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಗಣಿತದ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು, ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಕೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ನಿಯಮಿತ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. "ಅಸಾಧ್ಯ ವಸ್ತುಗಳು" ಎಂಬ ಪದದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀವು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ಅದು ಬಹುಶಃ ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ - ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಕಲಾವಿದರು ಎದುರಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮೊದಲಿಗರು 1934 ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಕಲಾವಿದ ಆಸ್ಕರ್ ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂಬತ್ತು ಘನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೊದಲ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ.

ರಾಯಿಟರ್ಸ್ವರ್ಡ್ ತ್ರಿಕೋನ

ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವಾರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1958 ರಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಸೈಕಾಲಜಿ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಭ್ರಮೆಯು "ಸುಳ್ಳು ದೃಷ್ಟಿಕೋನ" ವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಚೈನೀಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಆಳವು "ಅಸ್ಪಷ್ಟ" ಆಗಿರುವಾಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಚೀನೀ ಕಲಾವಿದರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ಚರ್ ಫಾಲ್ಸ್

1961 ರಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾದ ಡಚ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಎಂ. ಎಸ್ಚರ್, ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಜಲಪಾತ" ವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ನೀರು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ, ನೀರಿನ ಚಕ್ರದ ನಂತರ ಅದು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವು ವೈಫಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅವನತಿ ಹೊಂದುತ್ತದೆ.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು "ಮಾಸ್ಕೋ" ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಾಸ್ಕೋ ಮೆಟ್ರೋದ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ, ಅವರ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

« ಮಾಸ್ಕೋ”, ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ (ಶಾಯಿ, ಪೆನ್ಸಿಲ್), 50x70 ಸೆಂ, 2003

"ಮೂರು ಬಸವನ" ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿ - ಅಸಾಧ್ಯ ಘನ (ಬಾಕ್ಸ್) ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ.

"ಮೂರು ಬಸವನ" ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ಕ್ಯೂಬ್

ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಅಷ್ಟು ಗಂಭೀರವಾಗಿಲ್ಲದ "IQ" (ಗುಪ್ತಚರ ಅಂಶ) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅವರ ಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕೆಲವು ಜನರು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

ದೃಶ್ಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಂತಹ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಸಿಮಾನೆಕ್ ಅಭಿಪ್ರಾಯಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಸೃಜನಶೀಲತೆಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅನೇಕ ಕೃತಿಗಳನ್ನು "ಬೌದ್ಧಿಕ" ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು ಗಣಿತ ಆಟಗಳು». ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಪ್ರಪಂಚದ 7-ಆಯಾಮದ ಅಥವಾ 26-ಆಯಾಮದ ಮಾದರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅನುಕರಿಸಿ ಇದೇ ಪ್ರಪಂಚಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುತ್ತವೆ.

ಮೂರನೆಯ ಜನಪ್ರಿಯ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪೆನ್ರೋಸ್ ರಚಿಸಿದ ನಂಬಲಾಗದ ಮೆಟ್ಟಿಲು. ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ (ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ಏರುತ್ತೀರಿ ಅಥವಾ (ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ಇಳಿಯುತ್ತೀರಿ. ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮಾದರಿಯು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಚಿತ್ರಕಲೆಎಂ. ಎಸ್ಚರ್ "ಅಪ್ ಅಂಡ್ ಡೌನ್" ಇನ್ಕ್ರೆಡಿಬಲ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳು

ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ಟ್ರೈಡೆಂಟ್

"ಡ್ಯಾಮ್ ಫೋರ್ಕ್"

ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ವಸ್ತುಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪು ಇದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಶೂಲ, ಅಥವಾ "ದೆವ್ವದ ಫೋರ್ಕ್." ಚಿತ್ರವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಮೂರು ಹಲ್ಲುಗಳು ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಮೇಣ ಎರಡಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೇಲಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಹಲ್ಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದರೆ ಮೇಲಿನ ಭಾಗತ್ರಿಶೂಲ, ನಂತರ ನಾವು ನಿಜವಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಮೂರು ಸುತ್ತಿನ ಹಲ್ಲುಗಳು. ನಾವು ತ್ರಿಶೂಲದ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದರೆ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಹ ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಎರಡು ಆಯತಾಕಾರದ ಹಲ್ಲುಗಳು. ಆದರೆ, ನಾವು ಇಡೀ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಮೂರು ಸುತ್ತಿನ ಹಲ್ಲುಗಳು ಕ್ರಮೇಣ ಎರಡು ಆಯತಾಕಾರದ ಹಲ್ಲುಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮುನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಹಿನ್ನೆಲೆ ಸಂಘರ್ಷದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಮೂಲತಃ ಏನಾಗಿತ್ತು ಮುಂಭಾಗಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹಿನ್ನೆಲೆ (ಮಧ್ಯದ ಹಲ್ಲು) ಮುಂದಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಲ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ತ್ರಿಶೂಲದ ಮೇಲಿನ ಭಾಗದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಂಚುಗಳು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.

ಮುಖ್ಯ ಭಾಗ.

ತ್ರಿಕೋನ- 3 ಪಕ್ಕದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವ್ಯಕ್ತಿ, ಈ ಭಾಗಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ರಚನೆಯ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಮೂರು-ಬಾರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಚೌಕ ಪೆನ್ರೋಸ್

ಈ ಭ್ರಮೆಯ ಹಿಂದಿನ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ತತ್ವವು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಅವನ ಮಗ ರೋಜರ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಬೇಕಿದೆ. Penruzov ಚೌಕವು 3 ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಚದರ ವಿಭಾಗದ 3 ಬಾರ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪೆನ್ರೋಸ್ ಚೌಕದ ಈ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ನೋಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಸರಳ ಪಾಕವಿಧಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಟ್ರಿಮ್ ಮಾಡಿ;

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ;

ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಟ್ರಿಮ್ ಮಾಡಿ

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಒಳಗೆ ಸೆಳೆಯಿರಿ;

· ಒಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಘನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ;

· L- ಆಕಾರದ "ವಿಷಯ" ದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ;

ಈ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ರನ್ ಮಾಡಿ.

ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಘನವನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ಚೌಕವು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ "ತಿರುಚಿದ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ .

ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ಬ್ರೇಕ್ ಲೈನ್

ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಾಲು

ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ? ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಯಾವ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದು ನಮಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ (ಅದು ತೋರುತ್ತದೆ!) ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ? ವಿನ್ಯಾಸವು ಆಯತಾಕಾರದ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಒಂದೇ ಆಯತಾಕಾರದ ಬಾರ್ಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮೂರು ಮೂಲೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಾರ್ಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರು ತುಣುಕುಗಳು. ಈ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ "ಸಂಪರ್ಕಗೊಳಿಸಬೇಕು" ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಮುಚ್ಚಿದ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ.

ಮೊದಲ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಎರಡನೇ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಅಂಚು ಮೂಲ ಸಮತಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಮೂಲೆಗಳ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳು.

ಮತ್ತು ಈಗ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಾಬೂನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ಅಥವಾ ತಂತಿಯ ನೈಜ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ). ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ, ಮೂರನೆಯದರಿಂದ ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸಿ ... ವೀಕ್ಷಣಾ ಬಿಂದುವು ಬದಲಾದಾಗ (ಅಥವಾ - ಅದೇ - ರಚನೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದಾಗ), ಎರಡು "ಅಂತ್ಯ" ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಮೂಲೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹತ್ತಿರದ ಮೂಲೆಯು ನಮಗೆ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ದಪ್ಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಆದರೆ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ನಾವು ನಮ್ಮ ರಚನೆಯನ್ನು ನೋಡುವ ಹಂತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ನಮಗೆ ಒಂದೇ ದಪ್ಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಎರಡು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದರ ಮುಂದುವರಿಕೆ.

ಮೂಲಕ, ನಾವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ರಚನೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ, ನಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ನಾವು ಪವಾಡವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: ಮೂರು ಮೂಲೆಗಳ ಮುಚ್ಚಿದ ಸರಪಳಿ ಇದೆ. ಈ ಭ್ರಮೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಒಂದು ಭ್ರಮೆ!) ಕುಸಿಯದಂತೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ. ಈಗ ನೀವು ನೋಡಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಿಕ್ಕ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಮರಾ ಲೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಛಾಯಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಪೆನ್ರೋಸ್‌ಗಳು ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ, ವಿನ್ಯಾಸ ಮಾಡುವಾಗ) ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಿನ್ಯಾಸದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಗಮನ ಸೆಳೆದರು - ಮೂರು ಮೂಲೆಗಳ ಮುಕ್ತ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದಂತೆ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್.

ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತಂತಿಯಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ತಯಾರಿಸಬಹುದು, ಇದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ತಂತಿಯ ನೇರ ತುಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ. ನಂತರ ತೀವ್ರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಗ್ಗಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅವು ಮಧ್ಯ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 900 ರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಈಗ ಈ ಪ್ರತಿಮೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಗಮನಿಸಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ, ಅದು ಮುಚ್ಚಿದ ತಂತಿಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಟೇಬಲ್ ಲ್ಯಾಂಪ್ ಅನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ನೆರಳು ನೀವು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಅದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿನ್ಯಾಸದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ನೀವು ತಂತಿಯ ಉಂಗುರವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ತದನಂತರ ಅದನ್ನು ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿದರೆ, ನೀವು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯ ಒಂದು ತಿರುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಈ ಲೂಪ್, ಸಹಜವಾಗಿ, ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ರಕಾರ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಕೆಲವು ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ತಗ್ಗುನುಡಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು "ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ" ಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಪೆನ್ರೋಸ್‌ಗಳ "ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ", ಅನೇಕ ಇತರ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳಂತೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಶ್ಲೇಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪುರಾವೆ

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಈ ಪ್ರದರ್ಶನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು 1800 ರ ಬದಲಿಗೆ 2700 ಆಗಿದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, 900 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೂ ಸಹ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನ್ಯೂನತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಒಂದು ಚೌಕವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ? ಅಥವಾ ಅದು ಕೇವಲ ಭ್ರಮೆಯೇ.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="(!LANG:ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ತ್ರಿಕೋನ" width="298" height="161">!}

ಗ್ರಹಿಕೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಅಸಾಧ್ಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ? ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ "ಅಸಾಧ್ಯ"ವೇ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಕಣ್ಣು ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ವಸ್ತುವನ್ನು (ಚಿತ್ರ) ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ, ನಂತರ ನೋಟವು ಬಲಕ್ಕೆ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಜಾರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪಥವು ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರು, ಶತ್ರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಭೇಟಿಯಾದಾಗ, ಮೊದಲು ಅತ್ಯಂತ ಅಪಾಯಕಾರಿ ಎಂದು ನೋಡಿದಾಗ ಇರಬಹುದು. ಬಲಗೈ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನೋಟವು ಎಡಕ್ಕೆ, ಮುಖ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಗೆ ಚಲಿಸಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಲಾತ್ಮಕ ಗ್ರಹಿಕೆಚಿತ್ರದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಟೇಪ್ಸ್ಟ್ರಿಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಅವುಗಳ ಮಾದರಿ ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಮೂಲ, ಮತ್ತು ಟೇಪ್ಸ್ಟ್ರೀಸ್ ಮತ್ತು ಮೂಲಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಅನಿಸಿಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸೃಷ್ಟಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು ಅಸಾಧ್ಯ ವಸ್ತುಗಳು, "ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪದವಿ" ಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಿಂದ (ಬಹುಶಃ ಬಳಸಿ) ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಸಮ್ಮಿತಿಗಳು) ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸಿ, ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಅನಿಸಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾರದ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ (ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಜರ್ಕಿಯಾಗಿ) ತಿರುಗುವ ಒಂದರಿಂದ.

ಅಂತಹ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಚಿತ್ರಣಗಳು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ: ಶಾಯಿ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕಾಗದದ ಮೇಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಡಿಜಿಟೈಸ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಎಡಿಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು - ತಿರುಗಿಸಿದ ಚಿತ್ರವು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ "ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪದವಿ" ಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕಲಾವಿದ ಉಪಪ್ರಜ್ಞೆಯಿಂದ "ಸರಿಯಾದ" ಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾನೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸದ ಇತರರನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳುಅಥವಾ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ದೃಶ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಗಣಿತದ ದೃಶ್ಯ ಕಲೆಗಳು ಇಂದು ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಿವೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಕಲಾವಿದರು ಎಸ್ಚರ್ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಕಲಾವಿದರು ಶಿಲ್ಪಕಲೆ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಲಿಥೋಗ್ರಫಿ ಮತ್ತು ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಧ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್. ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಕಲೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಷಯಗಳೆಂದರೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಗಳು, ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳ ವಿಕೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ಸಂಶೋಧನೆಗಳು:

1. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯು ನಮ್ಮ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಿಮಾನದಿಂದ "ಹೊರಬರಲು" ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

2. ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

3. ಗಣಿತದ ಸೊಫಿಸಂಗಳು ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ

1. ಹೇಗೆ, ಯಾವಾಗ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾರಿಂದ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ, ಅಂತಹ ಅನೇಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ, ಕಲಾವಿದರು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಈ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

2. ನನ್ನ ತಂದೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾನು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದೆ, ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದೆ, ಈ ಆಕೃತಿಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ನೋಡಿದೆ.

3. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಕಲಾವಿದರ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ

4. ನನ್ನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ನನ್ನ ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿದವು.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ನನಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇತ್ತು, ಆದರೆ ಇತರ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿವೆಯೇ?

ಸಾಹಿತ್ಯ

1. ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳುಡಿ. ರಾಕೋವ್ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಇತಿಹಾಸ

2. ರೂಟ್ಸ್ವರ್ಡ್ ಓ. ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.- ಎಂ.: ಸ್ಟ್ರೋಯಿಜ್ಡಾಟ್, 1990.

3. V. Alekseev ಭ್ರಮೆಗಳ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ · 7 ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು

4. ಜೆ. ತಿಮೋತಿ ಅನ್ರಾಚ್. - ಅದ್ಭುತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.
(LLC "ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ AST", LLC "ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಆಸ್ಟ್ರೆಲ್", 2002, 168 ಪು.)

5. . - ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲೆಗಳು.
(ಕಲೆ-ವಸಂತ, 2001)

6. ಡೌಗ್ಲಾಸ್ ಹಾಫ್ಸ್ಟಾಡ್ಟರ್. - ಗೊಡೆಲ್, ಎಸ್ಚರ್, ಬ್ಯಾಚ್: ಈ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಹಾರ. (ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಬಹ್ರಾಖ್-ಎಂ", 2001)

7. A. ಕೊನೆಂಕೊ - ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರಹಸ್ಯಗಳು
(ಓಮ್ಸ್ಕ್: ಲೆಫ್ಟಿ, 199)

ಇಂದು ನಾನು "ಕಟಿಂಗ್" ಎಂಬ ಹೊಸ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಇಂದು ನಾವು ಕಾಗದದಿಂದ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮುದ್ರಿಸಿ
2. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ

ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಭ್ರಮೆಯು ಘನದ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ನೋಟ. ನಂತರ ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕರಿಂದ ದೂರದ ಮೂಲೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಘನದ ಹತ್ತಿರದ ಅಂಚಿಗೆ ಹೋಗುವಾಗ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಅಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವು ದೂರದ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಸಾಧ್ಯ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ

ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಮಾನವನ ಚರ್ಮವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಂತೆ, ಇಂದಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಟ್ರೈಬಾರ್, ಇದನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಅಥವಾ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರು, ಸ್ವೀಡಿಷ್ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ ಆಸ್ಕರ್ ರಾಯಿಟರ್ಸ್‌ವರ್ಡ್ ಅವರು ಇದನ್ನು 1935 ರ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಘನಗಳ ಗುಂಪಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ನಂತರ, ಈಗಾಗಲೇ ನಮ್ಮ ಶತಮಾನದ 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಡನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ರೈಬಾರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಯಿತು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿತ್ರವು 1958 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಯಿತು. ಅಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪೋಸ್ಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾಗಿ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರಹಾಲೆಂಡ್‌ನಿಂದ ಮೌರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ 1961 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ "ಜಲಪಾತ" ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.

ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆ

ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳು ದೃಷ್ಟಿ ಭ್ರಮೆಗ್ರಹಿಕೆ ನಿಜವಾದ ಚಿತ್ರ, ಕಲಾವಿದ-ನಿರ್ಮಿತಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಕರು ಆಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಅಂತಹ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೆಸ್ಟಾಲ್ಟ್ ಥೆರಪಿ. ಎಸ್ಚರ್ ಜೊತೆಗೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಮಹಾನ್ ಕಲಾವಿದ- ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎಲ್ ಸಾಲ್ವಡಾರ್ಡಾಲಿ ಅವರ ಭಾವೋದ್ರೇಕದ ಎದ್ದುಕಾಣುವ ವಿವರಣೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಹಂಸಗಳು ಆನೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಚಿತ್ರಕಲೆ.

ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆಗಳು, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಇದನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅಂತಹ ರೂಪವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಭಾವನೆಯಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಜ ಪ್ರಪಂಚಕೇವಲ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಭ್ರಮೆಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಅವುಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಕಾರದಿಂದಾಗಿ, ಭ್ರಮೆಯ ವಸ್ತುಗಳು ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ಹಚ್ಚೆ ಕಲಾವಿದರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ - ಸ್ವತಃ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಿಪರರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನವು ಕಂಪನಿಯ ಲೋಗೋ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಭ್ರಮೆಯ ರೂಪಗಳ ಈ ಬಳಕೆಯ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: ಜಾನಪದ ಸಂಗೀತವನ್ನು ನುಡಿಸುವ ಸೈಕೆಡೆಲಿಕ್ ಸಂಗೀತ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಲೋಗೋ, ಕಾನ್ಂಡಮ್ ಇನ್ ಡೀಡ್, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ ಘನ, ಅಥವಾ ಚಿಪ್ ತಯಾರಕ ಡಿಜಿಲೆಂಟ್ ಇಂಕ್‌ನ ಬ್ರಾಂಡ್, ಇದು ಪೆನ್ರೋಸ್‌ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ತ್ರಿಕೋನ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತಿಪರರನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದೆಯೇ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಲೋಗೋವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ನೀವು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾಡಬಹುದು. ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಗರ್. ಇದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಇರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೊರಾಂಗಣ ಜಾಹೀರಾತುನಿಮ್ಮ ಅಂಗಡಿ.

ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು

ಅಡೋಬ್ ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಟ್ರೈಬಾರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹಂತ ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳು:

1. ಮೊದಲು ನೀವು ಆಯತ ಉಪಕರಣದೊಂದಿಗೆ 3 ಚೌಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ವೀಕ್ಷಣೆ ಮೆನುಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು.
2. ಈಗ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಮೆನುಗೆ ಹೋಗಬೇಕು, ನಂತರ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ತೆರೆಯಲು, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ಕೇಲ್ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು ಲಂಬ ಸ್ಕೇಲ್ = 86.6% ಮತ್ತು ಸರಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
3. ಈಗ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಮುಖವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಂಡೋ ಓಪನ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ಗೆ ಹೋಗಿ. ಅಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ಬೆವೆಲ್ (ಶಿಯರ್) ಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ (ತಿರುಗಿಸು): ಘನದ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಶಿಯರ್ +30 °, ತಿರುಗಿಸಿ -30 °; ಬಲ ಮೇಲ್ಮೈ - ಶಿಯರ್ +30 °, ತಿರುಗಿಸಿ +30 °; ಎಡ ಮೇಲ್ಮೈ - ಶಿಯರ್ -30 °, ತಿರುಗಿಸಿ -30 °.
4. ಈಗ, ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಗೈಡ್ಸ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಘನದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಡಾಕ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೌಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬದಿಯ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಹುಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಿರಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ.
5. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಘನವನ್ನು 30 ° ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಬೇಕು: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಸ್ತುವಿಗೆ ಹೋಗಿ, ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಅಲ್ಲಿ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 30 ° ಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
6. ಟ್ರೈ-ಬಾರ್ ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ 6 ಘನಗಳು ಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಘನವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು, Alt ಮತ್ತು Shift ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೌಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದನ್ನು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕದೆಯೇ, CMD + D ಅನ್ನು 6 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿರಿ. ನಾವು 6 ಘನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
7. ಕೊನೆಯ ಘನದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ಮೂವ್ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 240 ° ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ನಂತರ ನಕಲು ಒತ್ತಿರಿ. ನೀವು 6 ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ CMD + D ಅನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ.
8. ಈಗ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಂಟರ್ ಒತ್ತಿ, ಕೊನೆಯ ಘನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಕೋನವನ್ನು 120 ° ಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೇವಲ 5 ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.
9. ಆಯ್ಕೆ ಪರಿಕರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಆಕಾರದ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಬಣ್ಣಿಸಬಹುದು), ಮೆನು ತೆರೆಯಿರಿ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ - ಅರೇಂಜ್ ಮಾಡಿ - ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಿ. ಈಗ ಮೇಲಿನ ಘನದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗೆ ಹೋಗಿ - ಅರೇಂಜ್ ಮಾಡಿ - ಫ್ರಂಟ್ಗೆ ತನ್ನಿ.

ಪೆನ್ರೋಸ್ ಭ್ರಮೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಶುಭಾಶಯಗಳು, ಬ್ಲಾಗ್ ಸೈಟ್ನ ಪ್ರಿಯ ಓದುಗರು. ರುಸ್ತಮ್ ಝಕಿರೋವ್ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಲೇಖನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ, ಅದರ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ ಎಂದು ಇಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ನಾವು ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ನಿಜವಾದ 3D ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದೆಲ್ಲವೂ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ನಿಜವಾದ 3D ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ನಿಮಗೆ ಬೇರೆಲ್ಲಿಯಾದರೂ ತೋರಿಸಬಹುದೆಂದು ನನಗೆ ಅನುಮಾನವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಲೇಖನವನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ.

ನಮ್ಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ, ಯಾವಾಗಲೂ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಸರಳ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳು(ಮೇಲಾಗಿ ಒಂದು "ಮಧ್ಯಮ", "ಇತರ ಮೃದು") ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಬಣ್ಣದ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಭಾವನೆ-ತುದಿ ಪೆನ್ನುಗಳು.

ಯಾವುದೇ 3D ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ.

ನಾನು ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಈ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಳೆದಿದ್ದೇನೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವಳು.

ತದನಂತರ ಒಂದೆರಡು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾನು ಅದನ್ನು 3D ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರವನ್ನು 3D ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಅದನ್ನೇ ಕಲಿಯಲು ಬಯಸುವವರು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಮತ್ತು ನಾವು ನಮ್ಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹಂತ 1. ನಾವು ಮಾನಿಟರ್ ಪರದೆಯಿಂದ ಅನುವಾದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಕಾಗದದ ತುಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಮಾನಿಟರ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಒಲವು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಿ.

ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹಾಕಲು ಸಾಕು.

ತದನಂತರ ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ನನಗೆ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದು ಹೀಗೆ.

ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಾಗೆ ಬಿಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಅಲಂಕರಿಸೋಣ. ನಾನು ಇದನ್ನು ಬಣ್ಣದ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ನಾವು ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳವಾದ ಮೃದುವಾದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇದರ ಮೇಲೆ, ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ 3D ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹಂತ 1. ನಾವು ಅನುವಾದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗಾಗಲೇ 3D ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್‌ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾದ ರೆಡಿಮೇಡ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅವನು ಇದ್ದಾನೆ.

ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಂತೆಯೇ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಮ್ಮ ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ನೀವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಮಾನಿಟರ್ ಪರದೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಒಲವು ಮಾಡಿ, ಶೀಟ್ ಹೊಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ 3D ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಶೀಟ್‌ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.

ನನಗೆ ಏನಾಯಿತು ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಮ್ಮ ಮಾನಿಟರ್ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನೀವು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. Ctrl ಕೀಲಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮೌಸ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

ನಮ್ಮ 3D ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಈಗಾಗಲೇ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನನಗೆ ಸುಮಾರು 3 ನಿಮಿಷಗಳು ಬೇಕಾಯಿತು. ಇದರ ಮೇಲೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮುಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಅಲಂಕರಿಸೋಣ.

ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮತ್ತು ಬುಡಕಟ್ಟು.

ಕಥೆ

1958 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರಿಂದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ನಂತರ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ವ್ಯಾಪಕ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇನ್ ಮೂರುಕಿರಣಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಲೇಖನದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ ಡಚ್ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜಲಪಾತದ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ರಚಿಸಿದನು.

ಶಿಲ್ಪಗಳು

ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ 13 ಮೀಟರ್ ಶಿಲ್ಪವನ್ನು 1999 ರಲ್ಲಿ ಪರ್ತ್ (ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾ) ನಗರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು.

ಡಾಯ್ಚಸ್ ಟೆಕ್ನಿಕ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಬರ್ಲಿನ್ ಫೆಬ್ರವರಿ 2008 0004.JPG

ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಅದೇ ಶಿಲ್ಪ

ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಾದರೂ, ಅವುಗಳ ದೃಶ್ಯ ಪರಿಣಾಮವು ಅಷ್ಟು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿಲ್ಲ. ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಸ್ತುವು ಸರಳವಾಗಿ ಬಾಗಿದಂತೆ ಅಥವಾ ತಿರುಚಿದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಮೂರು ಮೊಲಗಳು (ಇಂಗ್ಲಿಷ್) ಮೂರು ಮೊಲಗಳು )

"ಪೆನ್ರೋಸ್ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್" ಲೇಖನದ ಮೇಲೆ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಉದ್ಧೃತ ಭಾಗ