ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ. നടപടിക്രമം

ഒരു ഭാഗം മൊത്തത്തിൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഭാഗത്തെ മൊത്തത്തിൽ വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്ക് 1.ക്ലാസിൽ 30 കുട്ടികളുണ്ട്, നാല് പേർ ഹാജരാകുന്നില്ല. എത്ര ശതമാനം വിദ്യാർത്ഥികളാണ് ഹാജരാകാത്തത്?

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:ക്ലാസ്സിൽ വിദ്യാർത്ഥികളില്ല.

ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നു

മൊത്തത്തിൽ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തേണ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ബാധകമാണ്:

മൊത്തത്തിൽ ഒരു ഭാഗം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ ഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ ഹരിച്ച് ഫലം അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം.

ടാസ്ക് 1. 600 റൂബിൾസ് ഉണ്ടായിരുന്നു, ഈ തുക ചെലവഴിച്ചു. നിങ്ങൾ എത്ര പണം ചെലവഴിച്ചു?

പരിഹാരം: 600 റുബിളോ അതിൽ കൂടുതലോ കണ്ടെത്താൻ, ഈ തുക 4 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതുവഴി നാലിലൊന്ന് തുക എത്രയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും:

600: 4 = 150 (r.)

ഉത്തരം: 150 റൂബിൾ ചെലവഴിച്ചു.

ടാസ്ക് 2. 1000 റൂബിൾസ് ഉണ്ടായിരുന്നു, ഈ തുക ചെലവഴിച്ചു. എത്ര പണം ചെലവഴിച്ചു?

പരിഹാരം:പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിൽ നിന്ന് 1000 റൂബിളുകൾ അഞ്ച് തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെന്ന് നമുക്കറിയാം. ആദ്യം, എത്ര റൂബിൾസ് 1000-ന്റെ അഞ്ചിലൊന്ന് ആണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം, തുടർന്ന് എത്ര റുബിളുകൾ അഞ്ചിൽ രണ്ട് ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - അഞ്ചിലൊന്ന്.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - രണ്ട് അഞ്ചിലൊന്ന്.

ഈ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേർക്കാവുന്നതാണ്: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

ഉത്തരം: 400 റൂബിൾസ് ചെലവഴിച്ചു.

മൊത്തത്തിൽ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്താനുള്ള രണ്ടാമത്തെ വഴി:

മൊത്തത്തിൽ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, മൊത്തത്തിലുള്ള ആ ഭാഗം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് മൊത്തത്തെ ഗുണിക്കാം.

ടാസ്ക് 3.സഹകരണത്തിന്റെ ചാർട്ടർ അനുസരിച്ച്, റിപ്പോർട്ടിംഗ് മീറ്റിംഗ് സാധുവാകണമെങ്കിൽ, കുറഞ്ഞത് സംഘടനയിലെ അംഗങ്ങളെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം. 120 അംഗങ്ങളാണ് സഹകരണ സംഘത്തിലുള്ളത്. ഒരു റിപ്പോർട്ടിംഗ് മീറ്റിംഗ് എന്ത് കോമ്പോസിഷൻ നടത്താം?

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:സംഘടനയിൽ 80 അംഗങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ റിപ്പോർട്ടിംഗ് മീറ്റിംഗ് നടത്താം.

ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യയാൽ കണ്ടെത്തുന്നു

അതിന്റെ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു മൊത്തത്തിൽ കണ്ടെത്തേണ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ബാധകമാണ്:

ആവശ്യമുള്ള മൊത്തത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് മുഴുവൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഭാഗത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ഫലം അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം.

ടാസ്ക് 1.ഞങ്ങൾ 50 റൂബിൾസ് ചെലവഴിച്ചു, അത് യഥാർത്ഥ തുകയേക്കാൾ കുറവാണ്. പണത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ തുക കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:പ്രശ്നത്തിന്റെ വിവരണത്തിൽ നിന്ന് 50 റൂബിൾസ് യഥാർത്ഥ തുകയേക്കാൾ 6 മടങ്ങ് കുറവാണ്, അതായത് യഥാർത്ഥ തുക 50 റുബിളിനേക്കാൾ 6 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്. ഈ തുക കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ 50 നെ 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

50 · 6 = 300 (r.)

ഉത്തരം:പ്രാരംഭ തുക 300 റുബിളാണ്.

ടാസ്ക് 2.ഞങ്ങൾ 600 റുബിളുകൾ ചെലവഴിച്ചു, അത് യഥാർത്ഥ പണത്തേക്കാൾ കുറവാണ്. യഥാർത്ഥ തുക കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:ആവശ്യമായ സംഖ്യയിൽ മൂന്നിലൊന്ന് ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. വ്യവസ്ഥ അനുസരിച്ച്, സംഖ്യയുടെ മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗവും 600 റൂബിളുകൾക്ക് തുല്യമാണ്. ആദ്യം, യഥാർത്ഥ തുകയുടെ മൂന്നിലൊന്ന് കണ്ടെത്താം, തുടർന്ന് എത്ര റൂബിൾസ് മൂന്നിലൊന്ന് (യഥാർത്ഥ തുക):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

ഉത്തരം:പ്രാരംഭ തുക 900 റുബിളാണ്.

അതിന്റെ ഭാഗത്തുനിന്ന് മൊത്തത്തിൽ കണ്ടെത്താനുള്ള രണ്ടാമത്തെ വഴി:

അതിന്റെ ഭാഗം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിൽ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഈ ഭാഗം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഈ മൂല്യം ഹരിക്കാനാകും.

ടാസ്ക് 3.ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എബി, 42 സെന്റീമീറ്റർ തുല്യമാണ്, സെഗ്മെന്റിന്റെ നീളം സി.ഡി. സെഗ്മെന്റിന്റെ ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്തുക സി.ഡി.

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:സെഗ്മെന്റ് നീളം സി.ഡി 70 സെ.മീ.

ടാസ്ക് 4.തണ്ണിമത്തൻ കടയിൽ കൊണ്ടുവന്നു. ഉച്ചഭക്ഷണത്തിന് മുമ്പ്, കടയിൽ കൊണ്ടുവന്ന തണ്ണിമത്തൻ വിറ്റു, ഉച്ചഭക്ഷണത്തിന് ശേഷം 80 തണ്ണിമത്തൻ വിൽക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ എത്ര തണ്ണിമത്തൻ കടയിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നു?

പരിഹാരം:ആദ്യം, കൊണ്ടുവന്ന തണ്ണിമത്തന്റെ സംഖ്യ 80 ആണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കൊണ്ടുവന്ന തണ്ണിമത്തന്റെ ആകെ എണ്ണം ഒന്നായി എടുത്ത് അതിൽ നിന്ന് വിറ്റ (വിറ്റഴിച്ച) തണ്ണിമത്തന്റെ എണ്ണം കുറയ്ക്കാം:

അങ്ങനെ, 80 തണ്ണിമത്തൻ അതിൽ നിന്നാണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി മൊത്തം എണ്ണംതണ്ണിമത്തൻ കൊണ്ടുവന്നു. ആകെ തുകയിൽ നിന്ന് എത്ര തണ്ണിമത്തൻ ഉണ്ടാക്കുന്നു, പിന്നെ എത്ര തണ്ണിമത്തൻ ഉണ്ടാക്കുന്നു (തണ്ണിമത്തൻ കൊണ്ടുവന്ന എണ്ണം):

2) 80: 4 15 = 300 (തണ്ണിമത്തൻ)

ഉത്തരം:മൊത്തത്തിൽ 300 തണ്ണിമത്തൻ സ്റ്റോറിൽ കൊണ്ടുവന്നു.

അഞ്ചാം ക്ലാസ്സിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. മുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താമെന്ന് അറിയാവുന്ന ആളുകൾ വളരെ മിടുക്കരായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 1/2 ആയിരുന്നു, അതായത് പകുതി, പിന്നെ 1/3 പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, മുതലായവ. നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകളായി ഉദാഹരണങ്ങൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇപ്പോൾ വികസിപ്പിച്ചു വിശദമായ നിയമങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഗുണനം, മറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയിൽ. മെറ്റീരിയൽ അൽപ്പം മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി, പരിഹാരം എളുപ്പമായിരിക്കും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു: m, n.

M എന്നത് ഡിവിഡന്റ് ആണ്, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ, n എന്ന വിഭജനത്തെ ഡിനോമിനേറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിയുക (എം< n) а также неправильные (m >n).

ശരിയായ അംശം ഒന്നിൽ താഴെയാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, 5/6 - ഇതിനർത്ഥം ഒന്നിൽ നിന്ന് 5 ഭാഗങ്ങൾ എടുക്കുന്നു എന്നാണ്; 2/8 - 2 ഭാഗങ്ങൾ ഒന്നിൽ നിന്ന് എടുത്തതാണ്). അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ 1 ന് തുല്യമോ അതിൽ കൂടുതലോ ആണ് (8/7 - യൂണിറ്റ് 7/7 ആണ്, ഒരു ഭാഗം കൂടി പ്ലസ് ആയി എടുക്കും).

അതിനാൽ, ഒന്ന്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ചേരുമ്പോൾ (3/3, 12/12, 100/100 എന്നിവയും മറ്റുള്ളവയും).

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ഗ്രേഡ് 6

ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യാൻ കഴിയും:

• ഒരു ഭാഗം വികസിപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങളെ ഏതെങ്കിലും സമാന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ (പൂജ്യം കൊണ്ടല്ല), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറില്ല (3/5 = 6/10 (2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി).
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് വികസിക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്, എന്നാൽ ഇവിടെ അവ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.
• താരതമ്യം ചെയ്യുക. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ സംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ, ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ വലുതായിരിക്കും. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഏറ്റവും വലിയ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ വലുതായിരിക്കും.
• കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും നടത്തുക. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഇത് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ് (ഞങ്ങൾ മുകളിലെ ഭാഗങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു, പക്ഷേ താഴത്തെ ഭാഗം മാറില്ല). അവ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗവും അധിക ഘടകങ്ങളും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
• ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക, വിഭജിക്കുക.

താഴെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗ്രേഡ് 6

കുറയ്ക്കുക എന്നത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഏതെങ്കിലും തുല്യ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക എന്നതാണ്.

ചിത്രം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ആദ്യ ഓപ്ഷനിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി ഊഹിക്കാം.

ഒരു കുറിപ്പിൽ! സംഖ്യ ഇരട്ട ആണെങ്കിൽ, അത് എന്തായാലും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഇരട്ട സംഖ്യകള്- ഇത് 2, 4, 6...32 ആണ് 8 (ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു) മുതലായവ.

രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, 6-നെ 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യകളെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് ഉടൻ വ്യക്തമാകും. ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3/9 ലഭിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. അപ്പോൾ ഉത്തരം 1/3 ആണ്. നിങ്ങൾ രണ്ട് ഹരിക്കലുകളും: 2 കൊണ്ട് 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 6 ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യയെ ആറ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചതായി ഇത് മാറുന്നു. ഈ ക്രമാനുഗത വിഭജനത്തെ വിളിക്കുന്നു പൊതു വിഭജനങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തുടർച്ചയായ കുറവ്.

ചില ആളുകൾ ഉടനടി 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കും, മറ്റുള്ളവർ ഭാഗങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പ്രധാന കാര്യം, അവസാനം ഒരു അംശം അവശേഷിക്കുന്നു, അത് ഒരു തരത്തിലും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഒരു സംഖ്യയിൽ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അതിന്റെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയിൽ കലാശിക്കുന്നു, യഥാർത്ഥമായത് 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാം. ഉദാഹരണം: നമ്പർ 341. അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുക: 3 + 4 + 1 = 8 (8 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല, ഇതിനർത്ഥം 341 എന്ന സംഖ്യയെ ബാക്കിയില്ലാതെ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്). മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: 264. ചേർക്കുക: 2 + 6 + 4 = 12 (3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ). നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 264: 3 = 88. ഇത് വലിയ സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കും.

പൊതു വിഭജനങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തുടർച്ചയായി കുറയ്ക്കുന്ന രീതിക്ക് പുറമേ, മറ്റ് രീതികളും ഉണ്ട്.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും വലിയ വിഭജനമാണ് GCD. ഡിനോമിനേറ്ററിനും ന്യൂമറേറ്ററിനും വേണ്ടിയുള്ള ജിസിഡി കണ്ടെത്തി, നിങ്ങൾക്ക് ഉടൻ തന്നെ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും ശരിയായ നമ്പർ. ഓരോ സംഖ്യയും ക്രമേണ ഹരിച്ചാണ് തിരച്ചിൽ നടത്തുന്നത്. അടുത്തതായി, ഏതൊക്കെ വിഭജനങ്ങൾ യോജിക്കുന്നുവെന്ന് അവർ നോക്കുന്നു; അവയിൽ പലതും ഉണ്ടെങ്കിൽ (ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെന്നപോലെ), നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻസ് ഗ്രേഡ് 6

എല്ലാ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിക്കുന്നതിലൂടെ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം. മുഴുവൻ സംഖ്യയും ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

പലപ്പോഴും നിന്ന് വരുന്നു അനുചിതമായ അംശംഒരു മിശ്രിത സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുക. പരിവർത്തന പ്രക്രിയ ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു: 22/4 = 22 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 5 പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ലഭിക്കും (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. നമുക്ക് 5 പൂർണ്ണസംഖ്യകളും 2/4 ഉം ലഭിക്കും (ഡിനോമിനേറ്റർ മാറില്ല). ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ, ഞങ്ങൾ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നത് എളുപ്പമാണ് ( ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോഴും ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഇത് ആവശ്യമാണ്). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്: ഭിന്നസംഖ്യയുടെ താഴത്തെ ഭാഗം കൊണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഗുണിച്ച് അതിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ചേർക്കുക. തയ്യാറാണ്. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറുന്നില്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ 6-ാം ഗ്രേഡ്

മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ ചേർക്കാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഇത് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്: പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭാഗങ്ങളും ന്യൂമറേറ്ററുകളും ചേർക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള സംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, പ്രക്രിയ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ സംഖ്യകളെ ഒരു ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററായി (LSD) കുറയ്ക്കുന്നു.

ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, 9, 6 എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക്, ഡിനോമിനേറ്റർ 18 ആയിരിക്കും. ഇതിന് ശേഷം, അധിക ഘടകങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. അവ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 18 നെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കണം, ഇങ്ങനെയാണ് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് അധിക നമ്പർ- 2. ഭിന്നസംഖ്യ 8/18 ലഭിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അതിനെ ന്യൂമറേറ്റർ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു). രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും അവർ അതുതന്നെ ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിവർത്തനം ചെയ്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു (പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ന്യൂമറേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ, ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റില്ല). ഉദാഹരണത്തിൽ, ഉത്തരം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് (തുടക്കത്തിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതായി മാറി).

ഭിന്നസംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, രണ്ടും ഒരേ വരിയിൽ സ്ഥാപിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. നമ്പർ മിക്സഡ് ആണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അത് മാറ്റുന്നു ലളിതമായ അംശം. അടുത്തതായി, മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഉത്തരം എഴുതുക. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് വ്യക്തമാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അവ ഉടനടി കുറയ്ക്കും.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒന്നും വെട്ടിക്കളയേണ്ടതില്ല, നിങ്ങൾ ഉത്തരം എഴുതി മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ അക്കങ്ങൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് റെഡിമെയ്ഡ് ഉത്തരം ചുരുക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിലും.

വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അൽഗോരിതം ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്. ആദ്യം നമ്മൾ രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻതെറ്റായ ഒന്നിലേക്ക്, തുടർന്ന് ഒരു വരിയിൽ അക്കങ്ങൾ എഴുതുക, വിഭജനം ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യാൻ മറക്കരുത് (ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാനുള്ള നിയമമാണ്).

ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു (ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ ഞങ്ങൾ അവയെ അഞ്ചിലും രണ്ടിലും കുറച്ചു). മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.

അടിസ്ഥാന ഭിന്നസംഖ്യ പ്രശ്നങ്ങൾ ആറാം ക്ലാസ്

വീഡിയോ കുറച്ച് ജോലികൾ കൂടി കാണിക്കുന്നു. വ്യക്തതയ്ക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു ഗ്രാഫിക് ചിത്രങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകൾ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങൾ.

വിശദീകരണങ്ങൾക്കൊപ്പം ഗ്രേഡ് 6 ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഗുണിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതേ സംഖ്യകളാൽ ഹരിച്ചാൽ അവ കുറയുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ 15 ഉം ന്യൂമറേറ്ററിലെ 5 ഉം അഞ്ച് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം).

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം ഗ്രേഡ് 6

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ രണ്ട് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

റൂൾ 1. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ

റൂൾ 2. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെ ആയിരിക്കുമ്പോൾ

ഉദാഹരണത്തിന്, 7/12, 2/3 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

1. ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ നോക്കുന്നു, അവ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. അതിനാൽ നിങ്ങൾ പൊതുവായ ഒന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
2. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്, പൊതുവിഭാഗം 12 ആണ്.
3. ഞങ്ങൾ ആദ്യം 12-നെ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ താഴത്തെ ഭാഗം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു: 12: 12 = 1 (ഇത് 1-ആം ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു അധിക ഘടകമാണ്).
4. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും - അധിക. രണ്ടാം ഭാഗത്തിന്റെ ഘടകം.
5. ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: 1 x 7 = 7 (ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ: 7/12); 4 x 2 = 8 (രണ്ടാം ഭിന്നസംഖ്യ: 8/12).
6. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് താരതമ്യം ചെയ്യാം: 7/12, 8/12. അത് മാറി: 7/12< 8/12.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ മികച്ച രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന്, ഒരു വസ്തുവിനെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യക്തതയ്ക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കേക്ക്). നിങ്ങൾക്ക് 4/7, 2/3 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യണമെങ്കിൽ, ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ കേക്ക് 7 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും അവയിൽ 4 എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. രണ്ടാമത്തേതിൽ, അവർ 3 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് 2 എടുക്കുന്നു. നഗ്നനേത്രങ്ങൾ കൊണ്ട് 2/3 4/7 നേക്കാൾ വലുതായിരിക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാകും.

പരിശീലനത്തിനായി ഗ്രേഡ് 6-ലെ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

പരിശീലനമെന്ന നിലയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും.

• ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക

• ഗുണനം നടത്തുക

നുറുങ്ങ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ (പ്രത്യേകിച്ച് അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ), നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നും രണ്ടും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഗുണിക്കാം. ഉദാഹരണം: 2/8, 5/9. അവയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത് ലളിതമാണ്: 8 നെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 72 ലഭിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു 6-ാം ഗ്രേഡ്

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ. ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നത്തെ (ആകെ) അറിയപ്പെടുന്ന ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നു (രണ്ടാമത്തേത് മറിച്ചിടുന്നു).

ലാഭവിഹിതം അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, വിഭജനം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റിനെ ഘടകത്താൽ ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾസമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ:

ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാക്കിയാൽ മതി, ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് നയിക്കാതെ.

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി ഉത്തരം പുറത്തു വന്നു. ഇത് 1 മുഴുവനായും 3/5 ആയും പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

രണ്ടാമത്തെ രീതിയിൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ ഫ്ലിപ്പുചെയ്യുന്നതിനുപകരം താഴത്തെ ഭാഗം റദ്ദാക്കുന്നതിന് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു.

ഈ ലേഖനം ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. A B ഫോമിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ വർദ്ധന എന്നിവയ്ക്കുള്ള നിയമങ്ങൾ രൂപീകരിക്കുകയും ന്യായീകരിക്കുകയും ചെയ്യും, അവിടെ A, B എന്നിവ സംഖ്യകളോ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങളോ വേരിയബിളുകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളോ ആകാം. ഉപസംഹാരമായി, വിശദമായ വിവരണങ്ങളുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

Yandex.RTB R-A-339285-1

പൊതുവായ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ

സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പൊതുവായ കാഴ്ചഒരു ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉണ്ടായിരിക്കുക പൂർണ്ണസംഖ്യകൾഅല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾ. 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, തുടങ്ങിയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ 2 0, 5 ln 3, അപ്പോൾ ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും സംഖ്യകൾ മാത്രമല്ല, വിവിധ തരത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളും ഉണ്ടാകാമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

നിർവ്വചനം 1

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന നിയമങ്ങളുണ്ട്. പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഇത് അനുയോജ്യമാണ്:

• സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്ററുകൾ മാത്രമേ ചേർക്കൂ, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും, അതായത്: a d ± c d = a ± c d, മൂല്യങ്ങൾ a, c, d ≠ 0 എന്നിവ ചില സംഖ്യകളോ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങളോ ആണ്.
• വ്യത്യസ്‌ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ, അത് ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ അതേ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളോടെ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക. അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: a b ± c d = a · p ± c · r s, ഇവിടെ a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 മൂല്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണ്, കൂടാതെ b · p = d · r = s . p = d, r = b എന്നിവ എപ്പോൾ, a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നത്, അതിനുശേഷം ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ഒരു b · c d = a · c b · d ലഭിക്കും, ഇവിടെ a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
• ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നമ്മൾ ആദ്യത്തേതിനെ രണ്ടാമത്തെ വിപരീതം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, അതായത്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഞങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നു: a b: c d = a b · d c.

നിയമങ്ങൾക്കുള്ള യുക്തി

കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ആശ്രയിക്കേണ്ട ഇനിപ്പറയുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പോയിന്റുകൾ ഉണ്ട്:

• സ്ലാഷ് എന്നാൽ വിഭജന ചിഹ്നം;
• ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ അതിന്റെ പരസ്പര മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണനമായി കണക്കാക്കുന്നു;
• യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സ്വത്തിന്റെ പ്രയോഗം;
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും സംഖ്യാ അസമത്വങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാന സ്വത്തിന്റെ പ്രയോഗം.

അവരുടെ സഹായത്തോടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഫോമിന്റെ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയും:

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s ; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

ഉദാഹരണങ്ങൾ

മുൻ ഖണ്ഡികയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞിരുന്നു. ഇതിന് ശേഷമാണ് ഭിന്നസംഖ്യ ലളിതമാക്കേണ്ടത്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഖണ്ഡികയിൽ ഈ വിഷയം വിശദമായി ചർച്ച ചെയ്തു.

ആദ്യം, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 1

8 2, 7, 1 2, 7 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നൽകിയാൽ, നിയമമനുസരിച്ച് ന്യൂമറേറ്റർ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ വീണ്ടും എഴുതേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം

അപ്പോൾ നമുക്ക് 8 + 1 2, 7 ഫോമിന്റെ ഒരു ഭാഗം ലഭിക്കും. കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്തിയ ശേഷം, 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 എന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു ഭാഗം നമുക്ക് ലഭിക്കും. അതിനാൽ, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

ഉത്തരം: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

മറ്റൊരു പരിഹാരമുണ്ട്. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് മാറുന്നു, അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ ഒരു ലളിതവൽക്കരണം നടത്തുന്നു. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

ഉദാഹരണം 2

2 3 3 · ലോഗ് 2 3 · ലോഗ് 2 5 + 1 എന്ന ഫോമിന്റെ 1 - 2 3 · ലോഗ് 2 3 · ലോഗ് 2 5 + 1 എന്നതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് കുറയ്ക്കാം.

തുല്യ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, അതേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കണക്കാക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഞങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിക്കുന്നു

1 - 2 3 ലോഗ് 2 3 ലോഗ് 2 5 + 1 - 2 3 3 ലോഗ് 2 3 ലോഗ് 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 ലോഗ് 2 3 ലോഗ് 2 5 + 1

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. ഒരു പ്രധാന കാര്യം ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ്. ഇതില്ലാതെ നമുക്ക് നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയില്ല തുടർ പ്രവർത്തനങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകളോടെ.

ഈ പ്രക്രിയ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനെ അവ്യക്തമായി അനുസ്മരിപ്പിക്കുന്നു. അതായത്, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭജനം തിരയുന്നു, അതിനുശേഷം കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു.

ചേർക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒന്നാകാം.

ഉദാഹരണം 3

2 3 5 + 1, 1 2 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം നോക്കാം.

പരിഹാരം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പൊതുവിഭജനം ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്. അപ്പോൾ നമുക്ക് 2 · 3 5 + 1 ലഭിക്കും. തുടർന്ന്, അധിക ഘടകങ്ങൾ സജ്ജീകരിക്കുമ്പോൾ, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഇത് 2 ന് തുല്യമാണ്, രണ്ടാമത്തേതിന് ഇത് 3 5 + 1 ആണ്. ഗുണനത്തിനു ശേഷം, ഭിന്നസംഖ്യകൾ 4 2 · 3 5 + 1 രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു. 1 2 ന്റെ പൊതുവായ കുറവ് 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 ആയിരിക്കും. ലഭിച്ചു ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾഅത് ചേർക്കുക, നമുക്ക് അത് ലഭിക്കും

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ഉത്തരം: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ഇടപെടുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ സാധാരണയായി ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കില്ല. ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഡിനോമിനേറ്ററായി എടുക്കുന്നത് ലാഭകരമല്ല. അവരുടെ ഉൽപ്പന്നത്തേക്കാൾ മൂല്യത്തിൽ കുറവുള്ള ഒരു സംഖ്യയുണ്ടോ എന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 4

1 6 · 2 1 5, 1 4 · 2 3 5 എന്നിവയുടെ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5 ന് തുല്യമാണ്. അപ്പോൾ നമ്മൾ 12 · 2 3 5 ആണ് പൊതു വിഭാഗമായി എടുക്കുന്നത്.

പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 5

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 2 + 1 6, 2 · 5 3 · 2 + 1 എന്നിവ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം

റൂൾ അനുസരിച്ച്, ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററായി വീണ്ടും എഴുതുകയും എഴുതുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നമുക്ക് 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 ലഭിക്കുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, അത് ലളിതമാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. തുടർന്ന് 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

വിഭജനത്തിൽ നിന്ന് ഗുണനത്തിലേക്കുള്ള ഒരു പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒന്നിന്റെ പരസ്പരമുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പരസ്പരം മാറ്റുന്നു. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

അപ്പോൾ അവർ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുകയും ലളിതമാക്കുകയും വേണം. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ യുക്തിരാഹിത്യം ഒഴിവാക്കുക. ഞങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിക്കുന്നു

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

ഉത്തരം: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

1 ന് തുല്യമായ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു സംഖ്യയോ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമോ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ ഈ ഖണ്ഡിക ബാധകമാണ്, തുടർന്ന് അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയുള്ള പ്രവർത്തനം ഒരു പ്രത്യേക ഖണ്ഡികയായി കണക്കാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 6 · 7 4 - 1 · 3 എന്ന പദപ്രയോഗം കാണിക്കുന്നത് 3 ന്റെ റൂട്ട് മറ്റൊരു 3 1 എക്സ്പ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാമെന്ന്. അപ്പോൾ ഈ എൻട്രി 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1 എന്ന ഫോമിന്റെ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നത് പോലെ കാണപ്പെടും.

വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു

ആദ്യ ലേഖനത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമങ്ങൾ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ബാധകമാണ്. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നായിരിക്കുമ്പോൾ കുറയ്ക്കൽ നിയമം പരിഗണിക്കുക.

A, C, D (D പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ല) ഏതെങ്കിലും പദപ്രയോഗങ്ങളാകാമെന്ന് തെളിയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ A D ± C D = A ± C D അതിന്റെ അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധിക്ക് തുല്യമാണ്.

ഒരു കൂട്ടം ODZ വേരിയബിളുകൾ എടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അപ്പോൾ A, C, D എന്നിവ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ a 0, c 0 എന്നിവ എടുക്കണം d 0. A D ± C D ഫോം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നത് 0 d 0 ± c 0 d 0 എന്ന ഫോമിന്റെ വ്യത്യാസത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു, അവിടെ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, 0 ± c 0 d 0 എന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു ഫോർമുല നമുക്ക് ലഭിക്കും. നമ്മൾ A ± C D എന്ന പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, a 0 ± c 0 d 0 എന്ന ഫോമിന്റെ അതേ ഭാഗം നമുക്ക് ലഭിക്കും. ODZ, A ± C D, A D ± C D എന്നിവയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യം തുല്യമായി കണക്കാക്കുമെന്ന് ഇവിടെ നിന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.

വേരിയബിളുകളുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും, ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കും, അതായത്, അവയെ ഒരേപോലെ തുല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഈ പദപ്രയോഗം A D ± C D = A ± C D എന്ന രൂപത്തിന്റെ തെളിയിക്കാവുന്ന തുല്യതയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു എന്നാണ്.

വേരിയബിളുകൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

നിങ്ങൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ ലളിതമാക്കാം. ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരേ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഇത് ശ്രദ്ധേയമല്ല, കാരണം ചില പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, x 2 3 x 1 3 + 1 ഉം x 1 3 + 1 2 അല്ലെങ്കിൽ 1 2 sin 2 α ഉം sin a cos a ഉം. മിക്കപ്പോഴും, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കാണുന്നതിന് യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ലളിതവൽക്കരണം ആവശ്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 6

കണക്കാക്കുക: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

പരിഹാരം

1. കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. അപ്പോൾ നമുക്ക് ആ x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 ലഭിക്കും. അതിനുശേഷം നിങ്ങൾക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കാനും സമാനമായ പദങ്ങൾ ചേർക്കാനും കഴിയും. നമുക്ക് x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2 ലഭിക്കുന്നു
2. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപേക്ഷിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നത് മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ പൂർത്തിയായി. അംശം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് കാണാം. തുകയുടെ ചതുരത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ മടക്കിക്കളയാം, അപ്പോൾ നമുക്ക് (l g x + 2) 2 ലഭിക്കും ചുരുക്കിയ ഗുണന സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന്. അപ്പോൾ നമുക്ക് അത് ലഭിക്കും
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള x - 1 x - 1 + x x + 1 രൂപത്തിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. പരിവർത്തനത്തിന് ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കലിലേക്ക് പോകാം.

നമുക്ക് രണ്ട് മടങ്ങ് പരിഹാരം പരിഗണിക്കാം.

ആദ്യത്തെ രീതി, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ചതുരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യുന്നു, അതിന്റെ തുടർന്നുള്ള കുറവ്. ഫോമിന്റെ ഒരു ഭാഗം നമുക്ക് ലഭിക്കും

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

അതിനാൽ x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ യുക്തിരാഹിത്യത്തിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

രണ്ടാമത്തെ രീതി, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും x - 1 എന്ന പദപ്രയോഗം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ യുക്തിരാഹിത്യത്തിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുകയും അതേ വിഭാഗത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പിന്നെ

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1

ഉത്തരം: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് അനിവാര്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്. കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററിനായി നോക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ന്യൂമറേറ്ററുകളിലേക്ക് അധിക ഘടകങ്ങൾ ചേർത്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം പോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണം 7

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുക: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

പരിഹാരം

1. ഡിനോമിനേറ്ററിന് സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളൊന്നും ആവശ്യമില്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾ 3 x 7 + 2 · 2 എന്ന ഫോമിന്റെ ഉൽപ്പന്നം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഒരു അധിക ഘടകമായി ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് x 7 + 2 · 2, രണ്ടാമത്തേതിന് 3 എന്നിവ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 ഫോമിന്റെ ഒരു ഭാഗം ലഭിക്കും. x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് കാണാൻ കഴിയും, അതായത് അധിക പരിവർത്തനങ്ങൾ അനാവശ്യമാണ്. x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 എന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പൊതു വിഭാഗത്തെ കണക്കാക്കും. അതിനാൽ x 4 ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്കുള്ള ഒരു അധിക ഘടകമാണ്, കൂടാതെ ln(x + 1) രണ്ടാമത്തേതിന്. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുകയും നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:
   x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1 ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1 ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4 )
3. ഫ്രാക്ഷൻ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഈ ഉദാഹരണം അർത്ഥമാക്കുന്നു. 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + എന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് നീങ്ങുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നതിനാൽ, ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിനും തുകയുടെ വർഗ്ഗത്തിനും വേണ്ടിയുള്ള ഫോർമുലകൾ പ്രയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. x) 2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ പൊതുവിഭജനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയതായി കാണാം. നമുക്ക് ആ cos x - x · cos x + x 2 ലഭിക്കുന്നു.

അപ്പോൾ നമുക്ക് അത് ലഭിക്കും

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2

ഉത്തരം:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വേരിയബിളുകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്ററിനെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് റിഡക്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടി പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.

ഉദാഹരണം 8

ഭിന്നസംഖ്യകൾ x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1, 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

പരിഹാരം

ഗുണനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിക്കുന്നു

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 പാപം (2 x - x)

കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സൗകര്യാർത്ഥം നമ്പർ 3 ഒന്നാം സ്ഥാനത്തേക്ക് മാറ്റി, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ x 2 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാം, തുടർന്ന് നമുക്ക് ഫോമിന്റെ ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 പാപം (2 x - x)

ഉത്തരം: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 പാപം (2 · x - x) .

ഡിവിഷൻ

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഗുണനത്തിന് സമാനമാണ്, കാരണം ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ പരസ്പര സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി x + 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ എടുത്ത് 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , തുടർന്ന് x + 2 · x x ഫോമിന്റെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 പാപം (2 x - x)

എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യേഷനോടുകൂടിയ പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നതിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം. സ്വാഭാവിക ഘാതം ഉള്ള ഒരു ശക്തിയുണ്ടെങ്കിൽ, ആ പ്രവർത്തനത്തെ തുല്യ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനമായി കണക്കാക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു പൊതുവായ സമീപനം, ഡിഗ്രികളുടെ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. C പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും പദപ്രയോഗങ്ങൾ A, C, കൂടാതെ A C r എന്ന ഫോമിന്റെ എക്‌സ്‌പ്രഷനുള്ള ODZ-ലെ ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ r, A C r = A r C r എന്ന തുല്യത സാധുവാണ്. ഫലം ഒരു അംശം ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പരിഗണിക്കുക:

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം

ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചില നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായാണ് നടത്തുന്നത്. പ്രായോഗികമായി, ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകളോ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകളോ അടങ്ങിയിരിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. അപ്പോൾ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് കർശനമായ ക്രമത്തിൽ: ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക, തുടർന്ന് ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക. പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യ പ്രവർത്തനം അവയിൽ നടത്തുന്നു.

ഉദാഹരണം 9

1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

ഞങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ, തുടർന്ന് 1 - x cos x, 1 c o s x, എന്നാൽ റൂൾ അനുസരിച്ച് കുറയ്ക്കലുകൾ നടത്താൻ കഴിയില്ല; ആദ്യം, പരാൻതീസിസിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനവും തുടർന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കലും. അപ്പോൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് അത് ലഭിക്കും

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

പദപ്രയോഗം ഒറിജിനലിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ നമുക്കുള്ളത്: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. എല്ലാ സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷനുകളും നടത്തി, നമുക്ക് 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ലഭിക്കും. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos x x

ഉത്തരം: 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x .

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കൽ.

a/b, c/d എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നൽകട്ടെ.

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും LCM/b കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും LCM/d കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു

ഒരു ഉദാഹരണം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 3/4< 4/5, см. .

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും.

രണ്ടിന്റെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾഅവ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകൾ 1/2, 1/3 എന്നിവ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം സമാനമായ രീതിയിൽ കാണപ്പെടുന്നു; പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു, ചിത്രം കാണുക.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഒരുമിച്ച് ഗുണിക്കുന്നു.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം ആവശ്യമാണ്, അതായത്. അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും മാറ്റുക, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

ഉറവിടങ്ങൾ:

• ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രേഡ് 5 ഭിന്നസംഖ്യകൾ
• അടിസ്ഥാന ഭിന്നസംഖ്യ പ്രശ്നങ്ങൾ

മൊഡ്യൂൾപദപ്രയോഗത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു മൊഡ്യൂളിനെ സൂചിപ്പിക്കാൻ സ്ട്രെയിറ്റ് ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മൊഡ്യൂളായി കണക്കാക്കുന്നു. മൊഡ്യൂൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ചില നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി പരാൻതീസിസ് തുറക്കുന്നതും എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യങ്ങളുടെ സെറ്റ് കണ്ടെത്തുന്നതും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. മിക്ക കേസുകളിലും, സബ്മോഡുലാർ എക്സ്പ്രഷന് പൂജ്യം മൂല്യം ഉൾപ്പെടെ നിരവധി പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ ലഭിക്കുന്ന തരത്തിൽ മൊഡ്യൂൾ വിപുലീകരിക്കുന്നു. മൊഡ്യൂളിന്റെ ഈ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ കൂടുതൽ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും സമാഹരിക്കുകയും പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ സമവാക്യം എഴുതുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, മൊഡ്യൂൾ തുറക്കുക. ഓരോ സബ്മോഡുലാർ എക്സ്പ്രഷനും പരിഗണിക്കുക. മോഡുലാർ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ എക്സ്പ്രഷൻ പൂജ്യമായി മാറുന്നത് അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അജ്ഞാത അളവുകളുടെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സബ്മോഡുലാർ എക്സ്പ്രഷൻ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക. നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്ന മൂല്യങ്ങൾ എഴുതുക. അതുപോലെ, തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിലെ ഓരോ മൊഡ്യൂളിനും അജ്ഞാത വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

ഒരു നമ്പർ ലൈൻ വരച്ച് അതിൽ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. മോഡുലാർ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ സീറോ മൊഡ്യൂളിലെ വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ നിയന്ത്രണങ്ങളായി വർത്തിക്കും.

യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ മോഡുലാർ വിപുലീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ചിഹ്നം മാറ്റുക, അങ്ങനെ വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ നമ്പർ ലൈനിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. മൊഡ്യൂൾ വ്യക്തമാക്കിയ നിയന്ത്രണത്തിനെതിരെ വേരിയബിളിന്റെ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം പരിശോധിക്കുക. പരിഹാരം വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ശരിയാണ്. നിയന്ത്രണങ്ങൾ പാലിക്കാത്ത വേരുകൾ തള്ളിക്കളയണം.

അതുപോലെ, യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൊഡ്യൂളുകൾ വികസിപ്പിക്കുക, ചിഹ്നം കണക്കിലെടുത്ത്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾ കണക്കാക്കുക. നിയന്ത്രണ അസമത്വങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന എല്ലാ ഫലമായ വേരുകളും എഴുതുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം കൃത്യമായ മൂല്യംഅളവുകൾ. പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്ന അതേ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം: കുറയ്ക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ. തീരുമാനിക്കാൻ പഠിക്കാൻ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, അവരുടെ ചില സവിശേഷതകൾ നാം ഓർക്കണം. അവ തരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ സാന്നിദ്ധ്യം, ഒരു പൊതു വിഭജനം. ചിലത് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾനിർവ്വഹിച്ചതിന് ശേഷം അവർക്ക് ഫലത്തിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - കാൽക്കുലേറ്റർ

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

അക്കങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ ദശാംശങ്ങളും ക്രമരഹിതവും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ചിലപ്പോൾ ആദ്യം ദശാംശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്, തുടർന്ന് അവയെ ക്രമരഹിതമായ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. വിവർത്തനം ചെയ്യാമോ ഭിന്നസംഖ്യകൾഈ രൂപത്തിൽ തുടക്കത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്ററിലെ ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷം മൂല്യം എഴുതുകയും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 10 ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു. ആവശ്യമെങ്കിൽ, മുകളിലും താഴെയുമുള്ള സംഖ്യകളെ ഒരു വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക. മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലത്തിലേക്ക് ന്യൂമറേറ്റർ ചേർത്ത് തെറ്റായ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം. മൂല്യം നൽകിപുതിയ ന്യൂമറേറ്ററായി മാറും ഭിന്നസംഖ്യകൾ. തുടക്കത്തിൽ തെറ്റായ ഒന്നിൽ നിന്ന് ഒരു മുഴുവൻ ഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നതിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഫലവും എഴുതുക ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഡിവിഷന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം പുതിയ ന്യൂമറേറ്റർ, ഡിനോമിനേറ്റർ ആയി മാറും ഭിന്നസംഖ്യകൾഅതു മാറുന്നില്ല. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്, ആദ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും പിന്നീട് ഭിന്നഭാഗങ്ങൾക്കും പ്രത്യേകമായി പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 2/3, 2 ¾ എന്നിവയുടെ തുക കണക്കാക്കാം:
- ഭിന്നസംഖ്യകളെ തെറ്റായ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- പദങ്ങളുടെ വെവ്വേറെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളുടെയും സംഗ്രഹം:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

ലൈനിന് താഴെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾക്കൊപ്പം, പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 5/9, 7/12 എന്നിവയ്‌ക്ക് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ 36 ആയിരിക്കും. ഇതിനായി, ആദ്യത്തേതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യകൾനിങ്ങൾ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട് (നിങ്ങൾക്ക് 28/36 ലഭിക്കും), രണ്ടാമത്തേത് - 3 കൊണ്ട് (നിങ്ങൾക്ക് 15/36 ലഭിക്കും). ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താം.

നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാൻ പോകുകയാണെങ്കിൽ, ആദ്യം വരിയുടെ കീഴിൽ കണ്ടെത്തിയ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ എഴുതുക. ന്യൂമറേറ്ററുകൾക്കിടയിൽ ആവശ്യമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക, പുതിയ വരിയുടെ മുകളിൽ ഫലം എഴുതുക ഭിന്നസംഖ്യകൾ. അങ്ങനെ, പുതിയ ന്യൂമറേറ്റർ യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമോ തുകയോ ആയിരിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കണക്കാക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ഗുണിച്ച് അന്തിമസംഖ്യയുടെ സ്ഥാനത്ത് ഫലം എഴുതുക. ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കും ഇത് ചെയ്യുക. ഒന്ന് വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മറ്റൊന്നിൽ എഴുതുക, തുടർന്ന് അതിന്റെ സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആദ്യത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകൾഅതനുസരിച്ച് രണ്ടാമത്തെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു തരം വിപ്ലവം സംഭവിക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകൾ(ഡിവൈസർ). രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടേയും ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിച്ചതിന്റെ ഫലമായിരിക്കും അന്തിമ ഭിന്നസംഖ്യ. പഠിക്കാൻ പ്രയാസമില്ല ഭിന്നസംഖ്യകൾ, "നാല്-കഥ" എന്ന രൂപത്തിൽ വ്യവസ്ഥയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകൾ. അത് രണ്ടെണ്ണം വേർതിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ":" സെപ്പറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് അവ മാറ്റിയെഴുതുകയും സാധാരണ വിഭജനം തുടരുകയും ചെയ്യുക.

ലഭിക്കുന്നതിന് അന്തിമ ഫലംന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക, ഈ കേസിൽ സാധ്യമായ ഏറ്റവും വലുത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വരിയുടെ മുകളിലും താഴെയുമായി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം.

കുറിപ്പ്

ഭിന്നസംഖ്യകൾ വ്യത്യാസമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രം നടത്തരുത്. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായിരിക്കും എന്നതാണ് ഫലം.

സഹായകരമായ ഉപദേശം

ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾ എഴുതുമ്പോൾ, ലാഭവിഹിതം വരയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു. ഈ അളവ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററായി നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ വരയ്ക്ക് താഴെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒന്നര കിലോഗ്രാം അരി ഒരു അംശമായി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടും: 1 ½ കിലോ അരി. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 10 ആണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്റർ (ഡിവിഡന്റ്) മുഴുവൻ ഭാഗത്തിന്റെയും വലതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, കോമയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു: 1.5 കിലോ അരി. കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ എളുപ്പത്തിനായി, അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും തെറ്റായ രൂപത്തിൽ എഴുതാം: 1 2/10 കി.ഗ്രാം ഉരുളക്കിഴങ്ങ്. ലളിതമാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ന്യൂമറേറ്റർ, ഡിനോമിനേറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് കുറയ്ക്കാം. IN ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഫലം 1 1/5 കി.ഗ്രാം ഉരുളക്കിഴങ്ങായിരിക്കും. നിങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രം നടത്താൻ പോകുന്ന സംഖ്യകൾ അതേ രൂപത്തിലാണ് അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

"തിരുകുക" മെനു ഇനത്തിൽ ഒരിക്കൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക, തുടർന്ന് "ചിഹ്നം" തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഇത് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഒന്നാണ് ലളിതമായ വഴികൾതിരുകുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകൾവാചകത്തിലേക്ക്. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. റെഡിമെയ്ഡ് ചിഹ്നങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകൾ. അവരുടെ എണ്ണം, ചട്ടം പോലെ, ചെറുതാണ്, എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് 1/2 എന്നതിനേക്കാൾ ½ വാചകത്തിൽ എഴുതണമെങ്കിൽ, ഈ ഓപ്ഷൻ നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമാകും. കൂടാതെ, ഫ്രാക്ഷൻ പ്രതീകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഫോണ്ടിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ടൈംസ് ന്യൂ റോമൻ ഫോണ്ടിന്, അതേ ഏരിയലിനേക്കാൾ ചെറിയ ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്. വരുമ്പോൾ മികച്ച ഓപ്ഷൻ കണ്ടെത്താൻ ഫോണ്ടുകൾ മാറ്റുക ലളിതമായ ഭാവങ്ങൾ.

"Insert" മെനു ഇനത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് "Object" ഉപ ഇനം തിരഞ്ഞെടുക്കുക. തിരുകാൻ സാധ്യമായ ഒബ്‌ജക്റ്റുകളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് ഉള്ള ഒരു വിൻഡോ നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ ദൃശ്യമാകും. അവയിൽ നിന്ന് Microsoft Equation 3.0 തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഈ ആപ്പ് നിങ്ങളെ ടൈപ്പ് ചെയ്യാൻ സഹായിക്കും ഭിന്നസംഖ്യകൾ. മാത്രമല്ല ഭിന്നസംഖ്യകൾ, മാത്രമല്ല സങ്കീർണ്ണവും ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ, വിവിധ അടങ്ങുന്ന ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾമറ്റ് ഘടകങ്ങളും. ഇടത് മൌസ് ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ഒബ്ജക്റ്റിൽ ഡബിൾ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. നിരവധി ചിഹ്നങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു വിൻഡോ നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ ദൃശ്യമാകും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ പ്രിന്റ് ചെയ്യാൻ, ശൂന്യമായ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ചിഹ്നം തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഇടത് മൌസ് ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് ഒരിക്കൽ അതിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. സ്കീം തന്നെ വ്യക്തമാക്കുന്ന ഒരു അധിക മെനു ദൃശ്യമാകും. ഭിന്നസംഖ്യകൾ. നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ടാകാം. നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഇടത് മൌസ് ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് ഒരിക്കൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുകയും ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക വകുപ്പ് 555-ലെ സാമഗ്രികൾ.
വളരെ "വളരെയല്ല..." ഉള്ളവർക്ക് വേണ്ടി
കൂടാതെ "വളരെയധികം...")

ഈ പ്രവർത്തനം സങ്കലനം-വ്യവകലനത്തേക്കാൾ വളരെ മനോഹരമാണ്! കാരണം ഇത് എളുപ്പമാണ്. ഒരു ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ എന്ന നിലയിൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും (ഇത് ഫലത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററായിരിക്കും) ഡിനോമിനേറ്ററുകളും (ഇത് ഡിനോമിനേറ്ററായിരിക്കും) ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതാണ്:

ഉദാഹരണത്തിന്:

എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. ദയവായി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിനായി നോക്കരുത്! അവനെ ഇവിടെ ആവശ്യമില്ല...

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ റിവേഴ്സ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് രണ്ടാമത്തേത്(ഇത് പ്രധാനമാണ്!) ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി അവയെ ഗുണിക്കുക, അതായത്:

ഉദാഹരണത്തിന്:

നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, കുഴപ്പമില്ല. സങ്കലനം പോലെ, ഞങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുന്നു - കൂടാതെ മുന്നോട്ട് പോകുക! ഉദാഹരണത്തിന്:

ഹൈസ്കൂളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പലപ്പോഴും മൂന്ന്-നില (അല്ലെങ്കിൽ നാല്-നില!) ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടിവരും. ഉദാഹരണത്തിന്:

ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ എനിക്ക് എങ്ങനെ മാന്യമായി കാണാനാകും? അതെ, വളരെ ലളിതമാണ്! രണ്ട് പോയിന്റ് ഡിവിഷൻ ഉപയോഗിക്കുക:

എന്നാൽ വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമത്തെക്കുറിച്ച് മറക്കരുത്! ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഇത് ഇവിടെ വളരെ പ്രധാനമാണ്! തീർച്ചയായും, ഞങ്ങൾ 4:2 അല്ലെങ്കിൽ 2:4 ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കില്ല. എന്നാൽ മൂന്ന് നിലകളുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ തെറ്റ് വരുത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ (ഇടത് വശത്തുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ):

രണ്ടാമത്തേതിൽ (വലതുവശത്തുള്ള ആവിഷ്കാരം):

നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യാസം തോന്നുന്നുണ്ടോ? 4 ഉം 1/9 ഉം!

എന്താണ് വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്? ഒന്നുകിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, അല്ലെങ്കിൽ (ഇവിടെ പോലെ) തിരശ്ചീന രേഖകളുടെ ദൈർഘ്യം. നിങ്ങളുടെ കണ്ണ് വികസിപ്പിക്കുക. കൂടാതെ ബ്രാക്കറ്റുകളോ ഡാഷുകളോ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഇതുപോലെ:

എന്നിട്ട് ഹരിച്ച് ഗുണിക്കുക ക്രമത്തിൽ, ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്!

വളരെ ലളിതവും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ മറ്റൊരു സാങ്കേതികത. ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാകും! നമുക്ക് ഒന്നിനെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, 13/15 കൊണ്ട്:

ഷോട്ട് മറിഞ്ഞു! ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു. 1 നെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഫലം അതേ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, തലകീഴായി മാത്രം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് അത്രയേയുള്ളൂ. കാര്യം വളരെ ലളിതമാണ്, പക്ഷേ ഇത് ആവശ്യത്തിലധികം പിശകുകൾ നൽകുന്നു. കുറിപ്പ് പ്രായോഗിക ഉപദേശം, അവയിൽ (പിശകുകൾ) കുറവായിരിക്കും!

പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ:

1. ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം കൃത്യതയും ശ്രദ്ധയുമാണ്! ഇത് പൊതുവായ വാക്കുകളല്ല, ആശംസകളല്ല! ഇത് ഒരു കടുത്ത ആവശ്യമാണ്! ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലെ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചുമതലയായി, ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചും വ്യക്തമായും ചെയ്യുക. മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതിനേക്കാൾ നിങ്ങളുടെ ഡ്രാഫ്റ്റിൽ രണ്ട് അധിക വരികൾ എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത്.

2. കൂടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകൾ - സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പോകുക.

3. എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും നിർത്തുന്നത് വരെ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു.

4. രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെയുള്ള വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മൾട്ടി-ലെവൽ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ സാധാരണമായവയിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു (ഞങ്ങൾ വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം പിന്തുടരുന്നു!).

5. നിങ്ങളുടെ തലയിലെ ഒരു അംശം കൊണ്ട് ഒരു യൂണിറ്റിനെ ഹരിക്കുക, അംശം മറിച്ചിടുക.

നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും പൂർത്തിയാക്കേണ്ട ജോലികൾ ഇതാ. എല്ലാ ജോലികൾക്കും ശേഷം ഉത്തരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഈ വിഷയത്തിലെ മെറ്റീരിയലുകളും പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകളും ഉപയോഗിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ഉദാഹരണങ്ങൾ ശരിയായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞുവെന്ന് കണക്കാക്കുക. ആദ്യമായി! ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ! ഒപ്പം ശരിയായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക...

ഓർക്കുക - ശരിയായ ഉത്തരം രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് (പ്രത്യേകിച്ച് മൂന്നാമത്തേത്) ലഭിച്ച സമയം കണക്കാക്കില്ല!അത്രമേൽ കഠിനമായ ജീവിതം.

അതിനാൽ, പരീക്ഷാ മോഡിൽ പരിഹരിക്കുക ! ഇത് ഇതിനകം തന്നെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പാണ്. ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നു, അത് പരിശോധിക്കുക, അടുത്തത് പരിഹരിക്കുക. ഞങ്ങൾ എല്ലാം തീരുമാനിച്ചു - ആദ്യം മുതൽ അവസാനം വരെ വീണ്ടും പരിശോധിച്ചു. എന്നാൽ മാത്രം പിന്നെഉത്തരങ്ങൾ നോക്കൂ.

കണക്കാക്കുക:

നിങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചോ?

നിങ്ങളുടേതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഉത്തരങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ തിരയുകയാണ്. പ്രലോഭനങ്ങളിൽ നിന്ന് അകന്ന് ഞാൻ മനപ്പൂർവ്വം അവ ക്രമരഹിതമായി എഴുതി ... ഇവിടെ അവ, അർദ്ധവിരാമങ്ങളോടെ എഴുതിയ ഉത്തരങ്ങൾ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു. എല്ലാം ശരിയാണെങ്കിൽ, ഞാൻ നിങ്ങൾക്കായി സന്തോഷവാനാണ്! ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള അടിസ്ഥാന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നിങ്ങളുടെ പ്രശ്നമല്ല! നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ഗുരുതരമായ കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ...

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും ഒരേസമയം.) അറിവില്ലായ്മയും (അല്ലെങ്കിൽ) ശ്രദ്ധക്കുറവും. പക്ഷേ ഇത് പരിഹരിക്കാവുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. നമുക്ക് പഠിക്കാം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം.