संख्या क्रमवारीत क्रम. लॉटरीसाठी यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर

लक्षात ठेवा की, वितरण घनता वक्र यादृच्छिक संख्याअंजीर मध्ये दर्शविलेल्या सारखे दिसेल. 22.3. म्हणजेच, आदर्श प्रकरणात, प्रत्येक मध्यांतरात समान बिंदू असतात: एन मी = एन/के कुठे एन- एकूण गुणांची संख्या, के- मध्यांतरांची संख्या, मी= 1,…, के .

हे लक्षात ठेवले पाहिजे की एक अनियंत्रित यादृच्छिक संख्या तयार करण्यात दोन टप्पे असतात:

• सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्या निर्माण करणे (म्हणजेच 0 ते 1 पर्यंत समान रीतीने वितरित केले जाते);
• सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्या रूपांतरित करीत आहे आर मीयादृच्छिक संख्या x मी, जे आवश्यक वापरकर्ता (मनमानी) वितरण कायद्यानुसार किंवा आवश्यक मध्यांतरानुसार वितरीत केले जातात.

यादृच्छिक संख्या जनरेटर मध्ये विभागलेले आहेत:

• शारीरिक
• सारणी
• अल्गोरिदम

शारीरिक आरएनजी

भौतिक आरएनजीची उदाहरणे आहेत: एक नाणे (डोके - 1, शेपटी - 0); फासा; संख्यांसह विभागलेल्या बाणांसह ड्रम; हार्डवेअर आवाज जनरेटर (एचएस), जो गोंगाट करणारा थर्मल डिव्हाइस म्हणून वापरला जातो, उदाहरणार्थ, ट्रान्झिस्टर (चित्र 22.4-22.5).

टॅब्यूलर आरएनजी

टॅब्यूलर आरएनजी विशेषत: कंपाईल केलेले तक्त्यांचा वापर करतात ज्यात सत्यापित असंघटित आहे, म्हणजेच, एकमेकांपासून स्वतंत्र, संख्या यादृच्छिक संख्येचे स्रोत म्हणून. टेबल 22.1 अशा सारणीचा एक छोटा तुकडा दर्शवितो. डावीकडून उजवीकडून तळाशी तक्त्याचे टेबल फिरवून आपण 0 ते 1 यादृच्छिक क्रमांकासह आवश्यक संख्येसह दशांश (समान उदाहरणांकरिता आम्ही प्रत्येक संख्येसाठी तीन दशांश जागा वापरतो) समान प्रमाणात वितरीत करू शकता. टेबलमधील संख्या एकमेकांवर अवलंबून नसल्यामुळे टेबलला बायपास करता येईल वेगळा मार्ग, उदाहरणार्थ, वरपासून खालपर्यंत, किंवा उजवीकडून डावीकडे किंवा म्हणा, आपण समान स्थितीत असलेल्या संख्या निवडू शकता.

मोठेपण ही पद्धतत्यामध्ये हे खरोखर यादृच्छिक क्रमांक देते कारण टेबलमध्ये सत्यापित असंघटित क्रमांक आहेत. पद्धतीचे तोटे: मोठ्या संख्येने अंक संग्रहित करण्यासाठी बर्‍याच मेमरी लागतात; अशा सारण्या तयार करण्यात आणि तपासणी करण्यात मोठ्या अडचणी, सारणी वापरताना पुनरावृत्ती पुनरावलोकनात्मक क्रमांकाच्या यादृच्छिकतेची हमी देत ​​नाहीत आणि म्हणूनच परिणामाच्या विश्वसनीयतेची हमी देते.

एक टेबल आहे ज्यामध्ये 500 पूर्णपणे यादृच्छिक चेक केलेली संख्या आहे (आय. जी. व्हेनेटस्की, व्ही. व्हेनेटस्काया "आर्थिक गणितातील मूलभूत गणितीय आणि सांख्यिकी संकल्पना आणि सूत्रे" या पुस्तकातून घेतलेली आहेत).

अल्गोरिदम आरएनजी

या आरएनजीचा वापर करून व्युत्पन्न केलेली संख्या नेहमीच स्यूडो-रँडम (किंवा अर्ध-यादृच्छिक) असतात, म्हणजेच त्यानंतरची प्रत्येक व्युत्पन्न केलेली संख्या मागील एकावर अवलंबून असते:

आर मी + 1 = f(आर मी) .

अशा संख्येने बनविलेले क्रम लूप बनवतात, म्हणजेच असं असतं की असंख्य वेळा पुनरावृत्ती होते. पुनरावृत्ती चक्रांना पूर्णविराम म्हणतात.

आरएनजी डेटाचा फायदा वेग आहे; जनरेटरला प्रत्यक्षपणे मेमरी संसाधनांची आवश्यकता नसते, ते कॉम्पॅक्ट असतात. तोटे: संख्येस पूर्णपणे यादृच्छिक म्हटले जाऊ शकत नाही, कारण त्यांच्यात एक संबंध आहे, तसेच अर्ध-यादृच्छिक संख्यांच्या अनुक्रमे कालावधीची उपस्थिती आहे.

आरएनजी मिळविण्यासाठी अनेक अल्गोरिदम पद्धतींचा विचार करा:

• मध्यम चौरस पद्धत;
• मध्यम उत्पादनांची पद्धत;
• मिश्रण पद्धत;
• रेषात्मक एकत्रीत पद्धत.

म्हणजे चौरस पद्धत

तेथे चार-अंकी क्रमांक आहे आर 0 ही संख्या चौरस आहे आणि त्यात प्रवेश केला आहे आरएक पुढील पासून आर 1 मधला (चार मध्यम अंक) घेतला जातो - एक नवीन यादृच्छिक संख्या - आणि मध्ये लिहिलेले आर 0 नंतर प्रक्रिया पुन्हा केली जाते (अंजीर 22.6 पहा). लक्षात घ्या की खरं तर, यादृच्छिक संख्या म्हणून घेणे आवश्यक नाही गिज, परंतु 0.घी- शून्य आणि दशांश बिंदूसह डावीकडे. हे तथ्य अंजीरमध्ये प्रतिबिंबित होते. 22.6 आणि त्यानंतरच्या तत्सम आकडेवारीत.

पद्धतीचे तोटे: 1) काही पुनरावृत्ती केल्यास संख्या आर 0 शून्याच्या बरोबरीचा बनतो, त्यानंतर जनरेटर र्हास होतो, म्हणून प्रारंभिक मूल्याची योग्य निवड करणे महत्वाचे आहे आर 0; २) जनरेटर त्यानंतरच्या क्रमवारीची पुनरावृत्ती करेल एम एनपायर्‍या (मध्ये सर्वोत्तम केस), कुठे एन- अंक क्षमता आर 0 , एम- संख्या प्रणालीचा आधार.

उदाहरणार्थ, अंजीर मध्ये. 22.6: संख्या असल्यास आरबायनरी सिस्टममध्ये 0 चे प्रतिनिधित्व केले जाईल, त्यानंतर छद्म-यादृच्छिक क्रमांची संख्या 2 4 = 16 चरणांमध्ये पुनरावृत्ती होईल. लक्षात घ्या की प्रारंभिक संख्या योग्यरित्या न निवडल्यास क्रमवारीची पुनरावृत्ती पूर्वी येऊ शकते.

वर वर्णन केलेली पद्धत जॉन फॉन न्यूमन यांनी प्रस्तावित केली होती आणि 1946 ची आहे. ही पद्धत अविश्वसनीय असल्याचे सिद्ध झाल्यामुळे ते त्वरित सोडले गेले.

मध्यम उत्पादनांची पद्धत

संख्या आर 0 ने गुणाकार केला आहे आर 1, प्राप्त निकाल पासून आर 2 मध्यभागी काढा आर 2 * (ही आणखी एक यादृच्छिक संख्या आहे) आणि गुणाकार आरएक या योजनेनुसार, त्यानंतरच्या सर्व यादृच्छिक संख्येची गणना केली जाते (चित्र 22.7 पहा)

ढवळत पद्धत

सेलची सामग्री डावीकडे आणि उजवीकडील स्थानांतरित करण्यासाठी शफल पद्धत ऑपरेशन्स वापरते. पद्धतीची कल्पना खालीलप्रमाणे आहे. सेल बियाणे साठवू द्या आर 0 सेलची सामग्री सेलच्या लांबीच्या 1/4 डावीकडे चक्रीयपणे हलवित असताना आम्हाला एक नवीन संख्या मिळेल आर 0 *. त्याचप्रमाणे, चक्रीयपणे सेलमधील सामग्री हलवित आहे आरसेल लांबीच्या 1/4 पर्यंत उजवीकडे, आपल्याला दुसरा क्रमांक मिळतो आर 0 **. संख्यांची बेरीज आर 0 * आणि आर 0 ** नवीन रँडम नंबर देते आरएक पुढील आर 1 मध्ये प्रवेश केला आहे आर 0, आणि ऑपरेशन्सचा संपूर्ण क्रम पुन्हा केला आहे (आकृती 22.8 पहा).

कृपया लक्षात घ्‍या की योग संख्‍या परिणामी संख्या आर 0 * आणि आर 0 **, सेलमध्ये पूर्णपणे फिट होऊ शकत नाहीत आरएक या प्रकरणात, प्राप्त केलेल्या संख्येमधून अतिरिक्त अंक टाकून द्यावे. हे अंजीर साठी समजावून सांगा. 22.8, जिथे सर्व सेल आठ बायनरी अंकांद्वारे प्रतिनिधित्व केले जातात. असू द्या आर 0 * = 10010001 2 = 145 10 , आर 0 ** = 10100001 2 = 161 10 मग आर 0 * + आर 0 ** = 100110010 2 = 306 10 ... जसे आपण पाहू शकता की 306 क्रमांक 9 अंक (बायनरी नंबर सिस्टममध्ये) आणि सेल व्यापलेला आहे आर 1 (जसे आर 0) जास्तीत जास्त 8 बिट्स ठेवू शकतात. म्हणून व्हॅल्यू मध्ये प्रवेश करण्यापूर्वी आर 1 एक "अतिरिक्त" काढून टाकणे आवश्यक आहे, 306 क्रमांकावरील डावीकडील थोडा, ज्याचा परिणाम म्हणून आर 1 यापुढे 306 जात नाही, परंतु 00110010 2 = 50 10. हे देखील लक्षात घ्या की पास्कलसारख्या भाषांमध्ये, सेल ओव्हरफ्लो झाल्यावर अतिरिक्त बिट्सचे "काटछाट" निर्दिष्ट प्रकारांच्या चलानुसार स्वयंचलितपणे केले जाते.

रेखीय एकत्रीत पद्धत

रेषीय एकत्रीत पद्धत ही यादृच्छिक संख्येचे नक्कल करण्यासाठी सर्वात सोपी आणि सामान्यतः वापरली जाणारी प्रक्रिया आहे. ही पद्धत मोड वापरते ( x, y), जो दुसर्‍याने विभाजित केलेल्या पहिल्या वितर्कातील उर्वरित परत मिळवितो. प्रत्येक त्यानंतरची यादृच्छिक संख्या खालील सूत्र वापरून मागील यादृच्छिक संख्येच्या आधारे मोजली जाते:

आर मी+ 1 = मोड ( के · आर मी + बी, एम) .

हे सूत्र वापरुन प्राप्त केलेल्या यादृच्छिक संख्यांचा क्रम म्हणतात रेखीय एकत्रीत अनुक्रम... बरेच लेखक यासाठी एक रेषात्मक एकत्रीत अनुक्रम म्हणतात बी = 0 गुणाकार एकत्रीत पद्धत, आणि येथे बी ≠ 0 — मिश्रित पद्धत.

उच्च-गुणवत्तेच्या जनरेटरसाठी, आपल्याला योग्य गुणांक निवडण्याची आवश्यकता आहे. हे आवश्यक आहे की संख्या एमकालावधी जास्त असू शकत नसल्यामुळे तो बराच मोठा होता एमघटक. दुसरीकडे, या पद्धतीत वापरलेला विभाग हे एक धीमे ऑपरेशन आहे, म्हणून बायनरी संगणकास निवडणे तर्कसंगत ठरेल एम = 2 एन, कारण या प्रकरणात विभागातील उर्वरित भाग शोधणे संगणकाच्या आत बायनरीमध्ये कमी झाले आहे लॉजिकल ऑपरेशन"आणि". सर्वात मोठ्या प्राइम नंबरची निवड देखील व्यापक आहे एम 2 पेक्षा कमी एन: विशेष साहित्यात हे सिद्ध झाले आहे की या प्रकरणात परिणामी यादृच्छिक संख्येचे किमान महत्त्वपूर्ण बिट्स आर मी+१ वृद्धांसारखे यादृच्छिकपणे वर्तन करते, ज्याचा संपूर्ण यादृच्छिक संख्येच्या संपूर्ण अनुक्रमांवर सकारात्मक प्रभाव पडतो. एक उदाहरण आहे मर्सेन नंबर 2 - 31 आणि 1 च्या बरोबरीने एम= 2 31 - 1.

रेखीय एकत्रीत अनुक्रमांची एक आवश्यकता ही आहे की कालावधीची लांबी शक्य तितकी मोठी असेल. कालावधीची लांबी मूल्यांवर अवलंबून असते एम , केआणि बी... आपण खाली दिलेला प्रमेय, विशिष्ट मूल्यांसाठी जास्तीत जास्त लांबीची मुदत मिळवणे शक्य आहे की नाही हे निर्धारित करण्यास आम्हाला अनुमती देते एम , केआणि बी .

प्रमेय... संख्यांद्वारे परिभाषित रेषीय एकत्रीत अनुक्रम एम , के , बीआणि आर 0, लांबीचा कालावधी आहे एमजर आणि फक्त जर:

• संख्या बीआणि एमपरस्पर सोपे;
• के- 1 बहु पीप्रत्येक साध्यासाठी पीजो एक विभाजक आहे एम ;
• के- 4 मधील 1 गुणक असल्यास एम 4 चे एकाधिक.

शेवटी, यादृच्छिक संख्या व्युत्पन्न करण्यासाठी रेषीय एकत्रीत पद्धतीच्या वापराची काही उदाहरणे देऊन आपण निष्कर्ष काढू या.

असे आढळले आहे की उदाहरणार्थ 1 मधील डेटामधून व्युत्पन्न केलेल्या छद्म-यादृच्छिक क्रमांकाची संख्या प्रत्येक पुनरावृत्ती करेल एम/ 4 संख्या संख्या प्रश्नगणना सुरू करण्यापूर्वी अनियंत्रितपणे सेट केले जाते, परंतु हे लक्षात घेतले पाहिजे की मालिका मोठ्या प्रमाणात यादृच्छिक असल्याची भावना देते के(याचा अर्थ असा की प्रश्न). जर निकाल किंचित सुधारला तर बीविचित्र आणि के= 1 + 4 प्रश्न - या प्रकरणात, पंक्ती प्रत्येक पुनरावृत्ती होईल एमसंख्या बराच शोध घेतल्यानंतर केसंशोधक 69069 आणि 71365 च्या मूल्यांवर स्थायिक झाले.

उदाहरण 2 मधील डेटा वापरुन यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर 7 दशलक्षच्या कालावधीसह यादृच्छिक नॉन-रिपीटिंग नंबर तयार करेल.

छद्म-यादृच्छिक संख्या निर्माण करण्याची गुणाकार पद्धत डी. एच. लेहमर यांनी 1949 मध्ये प्रस्तावित केली होती.

जनरेटरची गुणवत्ता तपासत आहे

संपूर्ण यंत्रणेची गुणवत्ता आणि निकालांची अचूकता आरएनजीच्या गुणवत्तेवर अवलंबून असते. म्हणूनच, आरएनजीद्वारे व्युत्पन्न यादृच्छिक क्रमांकाने अनेक निकष पूर्ण केले पाहिजेत.

केलेले धनादेश दोन प्रकारचे आहेत:

• वितरणाची एकसमानता तपासणी;
• सांख्यिकीय स्वातंत्र्य तपासणी.

वितरण एकसमान धनादेश

१) आरएनजीने एकसारख्या यादृच्छिक कायद्याचे वैशिष्ट्य असलेल्या सांख्यिकीय मापदंडांच्या खालील मूल्यांच्या जवळपास उत्पादन केले पाहिजे:

२) फ्रिक्वेन्सी टेस्ट

वारंवारता चाचणी आपल्याला मध्यांतरात किती संख्या पडते हे शोधण्याची परवानगी देते (मी आर – σ आर ; मी आर + σ आर) , म्हणजेच (0.5 - 0.2887; 0.5 + 0.2887) किंवा, शेवटी (0.2113; 0.7887). ०.78788787 - ०.२१3 = ०.777474 पासून, आम्ही असा निष्कर्ष काढला आहे की चांगल्या आरएनजीमध्ये, सोडल्या गेलेल्या सर्व यादृच्छिक संख्येपैकी 57 57.%% या अंतराने पडल्या पाहिजेत (चित्र २२..9 पहा).

मध्यांतर (०; ०.०) मध्ये येणा numbers्या संख्यांची संख्या मध्यांतर (०.;; १) मध्ये येणा numbers्या संख्येच्या संख्येइतकीच असली पाहिजे हे देखील लक्षात घेणे आवश्यक आहे.

3) चि-चौरस चाचणी

ची-स्क्वेअर चाचणी (test 2 चाचणी) सर्वात प्रसिद्ध सांख्यिकीय चाचण्यांपैकी एक आहे; इतर निकषांच्या संयोजनात वापरली जाणारी ही मुख्य पद्धत आहे. चि-स्क्वेअर चाचणी कार्ल पिअरसन यांनी 1900 मध्ये प्रस्तावित केली होती. त्यांच्या उल्लेखनीय कार्यास आधुनिक गणिताच्या आकडेवारीचा पाया म्हणून ओळखले जाते.

आमच्या बाबतीत, ची-स्क्वेअर चाचणी आम्हाला किती हे शोधण्याची परवानगी देईल वास्तविकआरएनजी आरएनजी मानक जवळ आहे, म्हणजेच, ते एकसमान वितरणाची आवश्यकता पूर्ण करते की नाही.

वारंवारता आकृती संदर्भआरएनजी चित्रात दर्शविले आहे. 22.10. संदर्भ आरएनजीचा वितरण कायदा एकसमान असल्याने, (सैद्धांतिक) संभाव्यता पी मीमध्ये संख्या मारत मीव्या अंतराल (हे सर्व मध्यांतर) के) बरोबर आहे पी मी = 1/के ... आणि अशा प्रकारे, प्रत्येकात केमध्यांतर पडतील गुळगुळीतद्वारा पी मी · एन संख्या ( एन — एकूण रक्कमव्युत्पन्न संख्या)

एक वास्तविक आरएनजी वितरित संख्या तयार करेल (आणि समानपणे आवश्यक नाही!) केमध्यांतर आणि प्रत्येक मध्यांतर समाविष्ट असेल एन मीसंख्या (बेरीज) एन 1 + एन 2 + ... + एन के = एन ). चाचणी केलेला आरएनजी किती चांगला आहे आणि संदर्भातील किती जवळ आहे हे आम्ही कसे ठरवू? प्राप्त संख्येच्या संख्येमधील फरकांचे वर्ग विचारात घेणे तार्किक आहे. एन मीआणि "संदर्भ" पी मी · एन ... चला त्यांना जोडू आणि परिणामी आम्हाला मिळेल:

. 2 कालबाह्य. = ( एन 1 - पीएक एन) 2 + (एन 2 - पी 2 एन) 2 + ... + ( एन के – पी के · एन) 2 .

या सूत्राच्या अनुषंगाने प्रत्येक अटींमध्ये जितका लहान फरक आहे (आणि म्हणूनच कमी मूल्य. 2 कालबाह्य. ), वास्तविक आरएनजी द्वारे व्युत्पन्न यादृच्छिक संख्यांचा वितरण कायदा मजबूत आहे.

मागील अभिव्यक्तीमध्ये, प्रत्येक संज्ञेला समान वजन दिले गेले आहे (1 च्या बरोबरीचे), जे खरं तर वास्तविकतेशी संबंधित नाही; म्हणूनच, चि-चौरस आकडेवारीसाठी, प्रत्येकास सामान्य करणे आवश्यक आहे मीते विभाजित करून -वा टर्म पी मी · एन :

शेवटी, आम्ही परिणामी अभिव्यक्ती अधिक कॉम्पॅक्टली लिहितो आणि त्यास सुलभ करतो:

आम्हाला ची-स्क्वेअर चाचणीचे मूल्य प्राप्त झाले प्रायोगिकडेटा.

टेबल 22.2 दिले आहेत सैद्धांतिकचि-चौरस मूल्ये (theory 2 सिद्धांत), जेथे ν = एन- 1 म्हणजे स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या, पीवापरकर्ता-परिभाषित आत्मविश्वास स्तर आहे जो सूचित करतो की आरएनजीने किती समान वितरण आवश्यकता भागवाव्यात किंवा पी — ही संभाव्यता ही आहे की exp 2 एक्सप्रेस चे प्रायोगिक मूल्य. टॅब्लेट केलेले (सैद्धांतिक) theory 2 सिद्धांतापेक्षा कमी असेल. किंवा त्याच्या बरोबरीचा.

स्वीकार्य मानले जाते पी 10% ते 90% पर्यंत.

जर χ 2 कालबाह्य होईल. χ 2 च्या सिद्धांतापेक्षा बरेच काही. (म्हणजे पी- मोठा), त्यानंतर जनरेटर समाधान देत नाहीएकसमान वितरण आवश्यकता, साजरा केलेली मूल्ये असल्याने एन मीसैद्धांतिक पासून खूप दूर जा पी मी · एन आणि यादृच्छिक मानले जाऊ शकत नाही. दुस words्या शब्दांत, आत्मविश्वास मध्यांतर इतका मोठा आहे की संख्यावरील निर्बंध खूप सैल होतात, संख्यांची आवश्यकता कमकुवत आहे. या प्रकरणात, एक अतिशय मोठी परिपूर्ण त्रुटी आढळली जाईल.

जरी डी. नूथ यांनी आपल्या "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" या पुस्तकात नमूद केले की χ 2 डॉलर्सची किंमत आहे. लहान, अगदी, सर्वसाधारणपणे, चांगले नाही, जरी ते पहिल्या दृष्टीक्षेपात दिसते, एकसारखेपणाच्या दृष्टिकोनातून आश्चर्यकारक आहे. खरंच, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, ... या क्रमांकाच्या मालिका घ्या - ते दृष्टिकोनातून आदर्श आहेत एकसमानता आणि χ 2 एक्सप. जवळजवळ शून्य असेल, परंतु आपण त्यांना यादृच्छिक म्हणून ओळखण्याची शक्यता नाही.

जर χ 2 कालबाह्य होईल. χ 2 च्या सिद्धांतापेक्षा खूपच कमी. (म्हणजे पी- थोडे), नंतर जनरेटर समाधान देत नाहीयादृच्छिक एकसमान वितरणाची आवश्यकता, निरीक्षित मूल्ये पासून एन मीसैद्धांतिक खूप जवळ पी मी · एन आणि यादृच्छिक मानले जाऊ शकत नाही.

पण जर χ 2 एक्सप. range 2 थिओरच्या दोन मूल्यांच्या दरम्यान, एका विशिष्ट श्रेणीमध्ये असते. उदाहरणार्थ, उदाहरणार्थ, पी= 25% आणि पी 50०%, नंतर आपण असे मानू शकतो की सेन्सरद्वारे व्युत्पन्न केलेल्या यादृच्छिक संख्यांची मूल्ये पूर्णपणे यादृच्छिक आहेत.

याव्यतिरिक्त, हे लक्षात ठेवले पाहिजे की सर्व मूल्ये पी मी · एन पुरेसे मोठे असावे, उदाहरणार्थ, 5 पेक्षा जास्त (अनुभवानुसार आढळले) तरच (पर्याप्त प्रमाणात सांख्यिकीय नमुना घेऊन) प्रायोगिक परिस्थिती समाधानकारक मानली जाऊ शकते.

तर, सत्यापन प्रक्रिया खालीलप्रमाणे आहे.

सांख्यिकीय स्वातंत्र्य चाचण्या

1) एका क्रमांकामधील अंकांच्या वारंवारतेची तपासणी करा

चला एक उदाहरण पाहूया. यादृच्छिक क्रमांक 0.2463389991 अंक 2463389991 अंक असतात आणि 0.5467766618 अंकांमध्ये 5467766618 अंक असतात. अंकांच्या अनुक्रमांना जोडताना आपल्याकडे आहे: 24633899915467766618.

हे स्पष्ट आहे की सैद्धांतिक संभाव्यता पी मीफॉलआउट मी-वा अंक (0 ते 9 पर्यंत) 0.1 आहे.

२) समान संख्यांच्या मालिकेचे स्वरूप तपासत आहे

च्या द्वारे दर्शवू एन एललांबीच्या सलग अंकांच्या मालिकेची संख्या एल... सर्व काही तपासण्याची आवश्यकता आहे एल 1 ते मीकुठे मीवापरकर्ता-निर्दिष्ट संख्या आहे: मालिकांमधील समान अंकांची जास्तीत जास्त संख्या

उदाहरणार्थ "24633899915467766618" लांबीच्या 2 (33 आणि 77) मालिका सापडल्या, म्हणजे एन 2 = 2 आणि 2 मालिका 3 लांब (999 आणि 666), म्हणजे एन 3 = 2 .

लांबीसह मालिका होण्याची संभाव्यता एलच्या बरोबरीचे आहे: पी एल= 9 10 - एल (सैद्धांतिक). म्हणजेच, एका लांबीच्या एका वर्णांच्या मालिकेची संभाव्यता: पी 1 = 0.9 (सैद्धांतिक). लांबीच्या दोन वर्णांच्या मालिकेची संभाव्यताः पी 2 = 0.09 (सैद्धांतिक). लांबीच्या तीन वर्णांच्या ओळीची संभाव्यताः पी 3 = 0.009 (सैद्धांतिक).

उदाहरणार्थ, लांबीच्या एका वर्णाच्या मालिकेची संभाव्यता आहे पी एल= 0.9, कारण 10 पैकी फक्त एक वर्ण येऊ शकतो आणि एकूण 9 वर्ण आहेत (शून्य मोजत नाही). आणि दोन समान चिन्हे "एक्सएक्सएक्स" एका ओळीत येण्याची शक्यता 0.1 · 0.1 · 9 आहे, म्हणजेच "एक्स" चिन्ह पहिल्या स्थानावर दिसेल अशा 0.1 च्या संभाव्यतेच्या संभाव्यतेच्या गुणाकाराने 0.1 ने गुणाकार केला आहे. चिन्ह "एक्स" दुसर्‍या स्थानावर दिसेल आणि अशा जोड्यांच्या संख्येने 9 ने गुणाकार होईल.

मालिकेच्या घटनेची वारंवारता मूल्ये वापरुन पूर्वी विश्लेषित केलेल्या "ची-स्क्वेअर" सूत्रानुसार मोजली जाते पी एल .

टीप: जनरेटर बर्‍याच वेळा तपासला जाऊ शकतो, परंतु तपासणी पूर्ण नसते आणि जनरेटर यादृच्छिक संख्येची निर्मिती करतो याची हमी देत ​​नाही. उदाहरणार्थ, 12345678912345 क्रम जारी करणारा एक जनरेटर ... धनादेशांच्या वेळी आदर्श मानला जाईल, जो पूर्णपणे पूर्ण नाही.

शेवटी, आम्ही लक्षात घेतो की डोनाल्ड ई. नूथ यांच्या "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" पुस्तकाचे तिसरे अध्याय (खंड 2) यादृच्छिक संख्येच्या अभ्यासासाठी पूर्णपणे समर्पित आहे. त्याचा अभ्यास होतो विविध पद्धतीयादृच्छिक संख्या व्युत्पन्न करणे, सांख्यिकीय यादृच्छिकता चाचण्या आणि एकसारख्या वितरित यादृच्छिक संख्यांचे अन्य प्रकारांमध्ये रूपांतरित करणे यादृच्छिक चल... या सामग्रीच्या सादरीकरणासाठी दोनशेहून अधिक पृष्ठे वाहिलेली आहेत.

सादर करणारा ऑनलाइन जनरेटरयादृच्छिक क्रमांक जावास्क्रिप्टमध्ये तयार केलेल्या समान वितरणसह सॉफ्टवेअर-आधारित स्यूडो-रँडम नंबर जनरेटरच्या आधारावर कार्य करतात. पूर्णांक तयार होतात. डीफॉल्टनुसार, 100 ... 999 श्रेणीमध्ये 10 यादृच्छिक संख्या प्रदर्शित केल्या जातात, संख्या अंतरांद्वारे विभक्त केल्या जातात.

यादृच्छिक संख्या जनरेटरची मूलभूत सेटिंग्जः

• संख्या
• संख्या श्रेणी
• विभाजक प्रकार
• पुन्हा हटविण्याचे कार्य चालू / बंद (संख्यांची प्रत)

एकूण संख्या औपचारिकपणे 1000 पर्यंत मर्यादित आहे, कमाल संख्या 1 अब्ज आहे. विभाजक पर्यायः जागा, स्वल्पविराम, अर्धविराम.

इंटरनेटवर विनामूल्य दिलेल्या श्रेणीत यादृच्छिक क्रमांचा क्रम कसा आणि कसा मिळवायचा हे आपल्याला आता ठाऊक आहे.

यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर अनुप्रयोग

लॉटरी, स्पर्धा आणि बक्षीस अनिर्णित विजेते निश्चित करण्यासाठी एसएमएम तज्ञ आणि सामाजिक नेटवर्क इस्टग्राम, फेसबुक, व्हिकॉन्टाक्टे, ओड्नोक्लास्नीकी या सामाजिक नेटवर्कवरील समूह आणि समुदायाच्या मालकांसाठी एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर (एकसमान वितरणांसह जेएस मधील आरएनजी) उपयुक्त ठरेल.

यादृच्छिक संख्या जनरेटर आपल्याला निर्दिष्ट संख्येच्या विजेत्यांसह अनियंत्रित संख्येमध्ये बक्षिसे काढण्याची परवानगी देतो. पुनर्भेट आणि टिप्पण्यांशिवाय स्पर्धा आयोजित केल्या जाऊ शकतात - आपण स्वत: सहभागींची संख्या आणि यादृच्छिक संख्या निर्माण करण्यासाठी मध्यांतर सेट केले. आपण या साइटवर ऑनलाइन आणि विनामूल्य यादृच्छिक संख्यांचा सेट मिळवू शकता आणि आपल्या संगणकावर आपल्या स्मार्टफोनवर किंवा प्रोग्रामवर कोणताही अनुप्रयोग स्थापित करण्याची आवश्यकता नाही.

नाईन टॉस किंवा नक्कल करण्यासाठी ऑनलाइन यादृच्छिक क्रमांकाचा वापर केला जाऊ शकतो फासा... तथापि, आमच्याकडे या प्रकरणांसाठी स्वतंत्र सेवा आहेत.

पार पाडणे विविध लॉटरी, गिव्हवे इत्यादी अनेकदा सामाजिक नेटवर्क, इन्स्टाग्राम इ. वर बर्‍याच गटात किंवा पब्लिकमध्ये आयोजित केल्या जातात आणि खाते मालकांद्वारे समुदायाकडे नवीन प्रेक्षक आकर्षित करण्यासाठी त्यांचा वापर केला जातो.

अशा ड्रॉचा निकाल बहुतेक वेळा वापरकर्त्याच्या नशीबावर अवलंबून असतो कारण बक्षीस प्राप्तकर्ता निश्चित केला जातो सहजगत्या.

या निर्धारासाठी, रेखांकन संयोजक नेहमीच ऑनलाइन यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर किंवा प्री-इंस्टॉल केलेला विनामूल्य वापरतात.

निवड

बर्‍याचदा, अशा जनरेटरची निवड करणे अवघड असू शकते, कारण त्यांची कार्यक्षमता वेगळी आहे - काहींसाठी ते मर्यादित आहे, इतरांसाठी ते बरेच मोठे आहे.

पुरेशी अंमलात आणली मोठ्या संख्येनेअशा सेवा, परंतु अडचण म्हणजे ते व्याप्तीमध्ये भिन्न आहेत.

अनेक, उदाहरणार्थ, त्यांच्या कार्यक्षमतेसह एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीशी जोडलेले असतात सामाजिक नेटवर्क(उदाहरणार्थ, व्हीकॉन्टाक्टे वरील बरेच जनरेटर अनुप्रयोग केवळ या सामाजिक नेटवर्कवरील दुव्यांसह कार्य करतात).

बहुतेक सोपी जनरेटर केवळ यादृच्छिकपणे दिलेल्या श्रेणीतील एक संख्या निश्चित करतात.

हे सोयीचे आहे कारण ते निकालास विशिष्ट पोस्टशी संबद्ध करत नाही, याचा अर्थ असा की सोशल नेटवर्कच्या बाहेर आणि इतर बर्‍याच परिस्थितींमध्ये याचा वापर केला जाऊ शकतो.

खरं तर, त्यांच्याकडे दुसरा कोणताही अर्ज नाही.

<Рис. 1 Генератор>

सल्ला!सर्वात योग्य जनरेटर निवडताना तो कोणत्या उद्देशाने वापरला जाईल याचा विचार करणे आवश्यक आहे.

तपशील

यादृच्छिक संख्या निर्माण करण्यासाठी इष्टतम ऑनलाइन सेवा निवडण्याच्या वेगवान प्रक्रियेसाठी, खालील तक्ता मुख्य दाखवते तपशीलआणि अशा अनुप्रयोगांची कार्यक्षमता.

टेबलमध्ये चर्चा केलेल्या सर्व अनुप्रयोगांचे खाली अधिक तपशीलवार वर्णन केले आहे.

<Рис. 2 Случайные числа>

रँडस्टफ

<Рис. 3 RandStuff>

आपण हा अनुप्रयोग त्याच्या अधिकृत वेबसाइट http://randstuff.ru/number/ या दुव्याचे अनुसरण करून ऑनलाइन वापरू शकता.

हा एक सोपा रँडम नंबर जनरेटर आहे, वेगवान आणि स्थिर कामगिरी द्वारे दर्शविले.

हे अधिकृत वेबसाइटवर स्वतंत्र स्टँड-अलोन अनुप्रयोग आणि व्हीकेन्टाक्टे सोशल नेटवर्कवरील अनुप्रयोग म्हणून यशस्वीरित्या लागू केले गेले आहे.

या सेवेचे वैशिष्ट्य म्हणजे ते दोन्ही निर्दिष्ट श्रेणीतून आणि साइटवर निर्दिष्ट केल्या जाणार्‍या विशिष्ट क्रमांकावरून यादृच्छिक क्रमांक निवडू शकतात.

साधक:

• स्थिर आणि वेगवान काम;
• सामाजिक नेटवर्कशी थेट संबंध नसणे;
• आपण एक किंवा अनेक संख्या निवडू शकता;
• आपण केवळ निर्दिष्ट संख्यांमधूनच निवडू शकता.

वजा:

• व्हीकॉन्टाकेट ड्रॉ ठेवण्यास असमर्थता (यासाठी स्वतंत्र अनुप्रयोग आवश्यक आहे);
• व्हीकॉन्टाक्टेसाठी अनुप्रयोग सर्व ब्राउझरमध्ये लाँच केलेले नाहीत;
• केवळ एक गणना अल्गोरिदम वापरला जाणारा परिणाम कधीकधी अंदाज लावण्यासारखा वाटतो.

या अनुप्रयोगाचे वापरकर्त्याचे पुनरावलोकन खालीलप्रमाणे आहेत: “आम्ही या सेवेद्वारे व्हीकेन्टाक्टे गटातील विजेते निश्चित करतो. धन्यवाद "," आपण सर्वोत्कृष्ट आहात "," मी फक्त ही सेवा वापरतो. "

कास्ट बरेच

<Рис. 4 Cast Lots>

हा अनुप्रयोग व्हीकेन्टाक्टे अनुप्रयोगाच्या रूपात अधिकृत वेबसाइटवर लागू केलेला एक साधा कार्यशील जनरेटर आहे.

आपल्या साइटवर एम्बेड करण्यासाठी जनरेटर विजेट देखील आहे.

मागील वर्णन केलेल्या अनुप्रयोगामधील मुख्य फरक म्हणजे तो आपल्याला परिणामाची पुनरावृत्ती अक्षम करण्यास अनुमती देतो.

म्हणजेच, एका सत्रामध्ये सलग अनेक पिढ्या आयोजित करताना, संख्या पुनरावृत्ती होणार नाही.

• वेबसाइट किंवा ब्लॉगवर एम्बेड करण्यासाठी विजेटची उपस्थिती;
• निकालाची पुनरावृत्ती अक्षम करण्याची क्षमता;
• "आणखीन रँडमनेस" फंक्शनची उपस्थिती, सक्रिय झाल्यानंतर ज्याची निवड अल्गोरिदम बदलते.

नकारात्मक:

• एकाच वेळी अनेक परिणाम निश्चित करण्याची अशक्यता;
• विशिष्ट संख्येच्या यादीतून निवडण्यास असमर्थता;
• पब्लिकमध्ये विजेता निवडण्यासाठी, आपण स्वतंत्र व्हीकोन्टाकेट विजेट वापरणे आवश्यक आहे.

वापरकर्ता पुनरावलोकने खालीलप्रमाणे आहेत: “हे स्थिरपणे कार्य करते, ते वापरण्यास सोयीस्कर आहे”, “सोयीस्कर कार्यक्षमता”, “मी फक्त ही सेवा वापरतो”.

यादृच्छिक संख्या

<Рис. 5 Случайное число>

ही सेवा http: // यादृच्छिक संख्या.आरएफ / वर स्थित आहे.

सोपी जनरेटर किमान कार्ये आणि अतिरिक्त वैशिष्ट्ये.

दिलेल्या श्रेणीमध्ये यादृच्छिकपणे संख्या व्युत्पन्न करू शकता (जास्तीत जास्त 1 ते 99999 पर्यंत).

साइटवर ग्राफिक डिझाइन नाही आणि म्हणून पृष्ठ लोड करणे सोपे आहे.

बटणाच्या क्लिकवर परिणाम कॉपी किंवा डाउनलोड केला जाऊ शकतो.

नकारात्मक:

• वकेन्टाकटेसाठी विजेटचा अभाव;
• ड्रॉ ठेवण्याची कोणतीही शक्यता नाही;
• ब्लॉग किंवा वेबसाइटमध्ये परिणाम समाविष्ट करण्याचा कोणताही मार्ग नाही.

वापरकर्ते काय म्हणत आहेत ते येथे आहे ही सेवा: "खराब जनरेटर नाही, परंतु पुरेशी कार्ये नाहीत", "खूप काही वैशिष्ट्ये", "अनावश्यक सेटिंग्जशिवाय त्वरीत संख्या तयार करण्यासाठी योग्य."

यादृच्छिक

<Рис. 6 Рандомус>

आपण हे यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर वापरू शकता http://randomus.ru/.

आणखी एक, पुरेसे सोपे, परंतु फंक्शनल यादृच्छिक संख्या जनरेटर.

यादृच्छिक संख्या निश्चित करण्यासाठी सेवेमध्ये पुरेशी कार्यक्षमता आहे, परंतु ड्रॉ ठेवण्यासाठी आणि इतर बरेच काही आहे जटिल प्रक्रियाते बसत नाही.

नकारात्मक:

• पोस्ट इत्यादींसाठी रेखांकने ठेवण्याची अशक्यता इ.
• कोणतेही व्हीके अॅप किंवा वेबसाइट विजेट नाही;
• पुनरावृत्ती परिणाम बंद करू शकत नाही.

या जनरेटरद्वारे आपण कोणत्याही श्रेणीमध्ये यादृच्छिक संख्या तयार करू शकता. हे जनरेटर आपल्याला यादृच्छिकपणे सूचीमधून नंबर निवडण्याची किंवा ओळखण्याची परवानगी देखील देईल. किंवा 2 ते 70 घटकांमधून यादृच्छिक संख्येचा अ‍ॅरे तयार करा. हे ऑनलाइन साधन आपल्याला केवळ एक (1), दोन (2) किंवा तीन-अंकी (3) यादृच्छिक संख्या तयार करण्याची परवानगी देणार नाही, परंतु पाच आणि सात देखील करेल. सेट करणे सोपे आहे. प्रत्येकजण यात प्रभुत्व मिळवू शकतो. आपण ऑनलाइन किंवा ऑफलाइन लॉटरी किंवा स्पर्धांसाठी यादृच्छिक क्रमांक देखील निवडू शकता. आणि ते सोयीस्कर असेल. आपण सहजपणे संपूर्ण सारण्या किंवा यादृच्छिक संख्येच्या पंक्ती तयार करू शकता. दुसर्‍या स्प्लिटमध्ये आपल्याला आपल्या स्क्रीनवर यादृच्छिक क्रमांक किंवा त्यांचा क्रम (सेट) मिळेल. आपण आपल्या क्रमांकाचा क्रम घेतला तर अल्गोरिदम यादृच्छिक किंवा यादृच्छिक निवडेल, कोणीही सोडू शकेल. या साधनाच्या मदतीने आपण स्वत: ड्रॉ काढू शकता. उदाहरणार्थ, समान श्रेणी आणि परिणामी संख्येची संख्या निवडून आपण यादृच्छिक क्रम (संयोजन) व्युत्पन्न करू शकता. आपण यादृच्छिक पत्र जोड्या आणि शब्द देखील निवडू शकता. हे साधन आमच्या साइटवरील प्रत्येक गोष्टी प्रमाणेच वापरण्यास पूर्णपणे विनामूल्य आहे (अपवाद नाही).

श्रेणीमध्ये संख्या प्रविष्ट करा

यादृच्छिक संख्या व्युत्पन्न करण्यासाठी श्रेणी बदलत आहे

१.१.१.१.१०० १.१००० १.१०००० 36 36 पैकी 36 36 लॉटरीसाठी lot 45 च्या लॉटरी 6 साठी of for पैकी of lot च्या लॉटरी 59 साठी 6 of

यादृच्छिक संख्या (1)

पुनरावृत्ती दूर करा

सूचीमधून यादृच्छिक मूल्ये निवडा (स्वल्पविरामाने किंवा स्पेससह विभक्त करा, स्वल्पविरामाने आढळल्यास त्यांच्याद्वारे विभागणी केली जाईल, अन्यथा रिक्त जागा)

नंबर आमच्याकडे सर्वत्र सोबत असतात - घर आणि अपार्टमेंट क्रमांक, फोन, कार, पासपोर्ट, प्लास्टिक कार्ड, तारखा, संकेतशब्द ईमेल... आम्ही संख्यांची काही जोडणी स्वत: निवडतो, परंतु त्यापैकी बरीच यादृच्छिकपणे मिळवतो. हे लक्षात घेतल्याशिवाय आपण दररोज यादृच्छिकपणे व्युत्पन्न केलेली संख्या वापरतो. जर आपण पिनकोड्स घेऊन आलो तर विश्वासार्ह प्रणालीद्वारे क्रेडिट किंवा पगाराच्या कार्डसाठी अद्वितीय कोड तयार केले जातात जे संकेतशब्दांमध्ये प्रवेश वगळतात. प्रक्रिया गती, सुरक्षा आणि स्वतंत्र डेटा प्रक्रिया आवश्यक असलेल्या यादृच्छिक संख्या जनरेटर त्या भागात संरक्षण प्रदान करतात.

छद्म-यादृच्छिक संख्या निर्माण करण्याची प्रक्रिया विशिष्ट कायद्याच्या अधीन आहे आणि बर्‍याच काळासाठी वापरली जात आहे, उदाहरणार्थ, लॉटरी घेताना. अलिकडच्या काळात लॉटरी मशीन किंवा ड्रॉईंग लॉट्स वापरुन ड्रॉ काढले गेले. आता बर्‍याच देशांमध्ये विजयी संख्या आहे राज्य लॉटरीव्युत्पन्न यादृच्छिक संख्यांच्या संचाद्वारे निश्चित केले जाते.

पद्धती फायदे

तर, यादृच्छिक संख्येचे संयोजन निश्चित करण्यासाठी यादृच्छिक संख्या जनरेटर ही एक स्वतंत्र आधुनिक यंत्रणा आहे. या पद्धतीची विशिष्टता आणि परिपूर्णता प्रक्रियेतील बाह्य हस्तक्षेपाच्या अशक्यतेमध्ये आहे. जनरेटर हा प्रोग्राम्सचा एक सेट आहे, उदाहरणार्थ, आवाज डायोडवर. डिव्हाइस यादृच्छिक आवाजांचा प्रवाह निर्माण करते, त्यातील वर्तमान मूल्ये संख्या आणि रूप संयोजनात रूपांतरित केली जातात.

संख्या व्युत्पन्न करणे त्वरित परिणाम प्रदान करते - संयोजन पूर्ण करण्यास काही सेकंद लागतात. जर आपण लॉटरीबद्दल बोललो तर, तिकीट क्रमांक विजेत्याशी जुळत असल्यास सहभागी लगेच शोधू शकतात. हे प्रतिस्पर्धकांना पाहिजे तितक्या वेळा आयोजित करण्यास अनुमती देते. परंतु पध्दतीचा मुख्य फायदा म्हणजे संख्या निवडण्यासाठी अल्गोरिदमची गणना करणे ही त्यांची अनिश्चितता आणि अशक्यता.

छद्म-यादृच्छिक क्रमांक कसे व्युत्पन्न केले जातात

खरं तर, यादृच्छिक संख्या यादृच्छिक नसतात - मालिका सुरू होते दिलेली संख्याआणि अल्गोरिदम द्वारे व्युत्पन्न होते. एक छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर (PRNG किंवा PRNG - pseudorandom नंबर जनरेटर) एक अल्गोरिदम आहे जो सामान्यत: एकसारखेपणाने वितरित केल्या जाणार्‍या असंबंधित संख्यांचा क्रम निर्माण करतो. संगणक विज्ञान मध्ये, छद्म-यादृच्छिक संख्या बर्‍याच अनुप्रयोगांमध्ये वापरली जातात: क्रिप्टोग्राफी, सिम्युलेशन, माँटे कार्लो इ. मध्ये निकालाची गुणवत्ता पीआरएनजीच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असते.

पिढीचा स्त्रोत कॉस्मेटिक रेडिएशनपासून प्रतिरोधकातील आवाजापर्यंत होणारा शारीरिक आवाज असू शकतो, परंतु अशा डिव्हाइस बहुतेकदा नेटवर्क सुरक्षा अनुप्रयोगांद्वारे वापरले जात नाहीत. क्रिप्टोग्राफिक अनुप्रयोग विशेष अल्गोरिदम वापरतात जे क्रमवारी तयार करतात जे सांख्यिकीयदृष्ट्या यादृच्छिक असू शकत नाहीत. तथापि, योग्य प्रकारे निवडलेला अल्गोरिदम आपल्याला बहुतेक यादृच्छिकता चाचणी उत्तीर्ण करणार्‍या संख्यांची मालिका मिळविण्याची परवानगी देतो. अशा क्रमांकामधील पुनरावृत्ती कालावधी ऑपरेटिंग मध्यांतरपेक्षा मोठा असतो ज्यातून संख्या घेतली जातात.

बर्‍याच आधुनिक प्रोसेसरमध्ये PRNG असते, उदाहरणार्थ, आरडीआरँड. वैकल्पिकरित्या, यादृच्छिक संख्यांचे संच तयार केले जातात आणि डिस्पोजेबल नोटबुक (शब्दकोश) मध्ये प्रकाशित केले जातात. या प्रकरणातील संख्यांचा स्रोत मर्यादित आहे आणि संपूर्ण नेटवर्क सुरक्षा प्रदान करत नाही.

PRNG इतिहास

यादृच्छिक संख्या जनरेटरचा नमुना मानला जाऊ शकतो बैठे खेळसिनेट, इन कॉमन प्राचीन इजिप्तइ.स.पू. 00 35०० मध्ये अटींनुसार, दोन खेळाडूंनी भाग घेतला, त्या काळ्या-पांढर्‍या चार सपाट लाटा देऊन त्या चाली निर्धारित केल्या गेल्या - त्या काळातील पीआरएनजीप्रमाणेच. त्याच वेळी काठ्या फेकल्या गेल्या आणि गुण मोजले गेले: जर एखादी पांढरी बाजू, 1 बिंदू आणि अतिरिक्त चाल, दोन पांढरे - दोन गुण इत्यादीसह खाली पडली तर. पाच बाजूंची जास्तीत जास्त स्कोअर काळ्या बाजूने चार धावा फेकणा the्या खेळाडूने मिळविला.

आजकाल, ईआरएनआयई जनरेटर बर्‍याच वर्षांपासून यूकेमध्ये लॉटरीच्या ड्रॉमध्ये वापरला जात आहे. दोन मुख्य पिढी पद्धती आहेत विजयी संख्या: रेखीय एकत्रित आणि जोडणारा संयोग. या आणि इतर पद्धती यादृच्छिकतेच्या तत्त्वावर आधारित आहेत आणि अशा सॉफ्टवेअरद्वारे प्रदान केल्या आहेत जे अपरिमितपणे संख्या निर्माण करतात, ज्याचा क्रम अंदाज करणे अशक्य आहे.

पीआरएनजी सतत कार्य करते, उदाहरणार्थ स्लॉट मशीन... अमेरिकेच्या कायद्यानुसार, हे आवश्यक अटज्याचे सर्व सॉफ्टवेअर विक्रेत्यांनी पालन केले पाहिजे.