වර්ජන යන යෙදුම සඳහන් කර ඇති පිටු බලන්න. මූලික යොමු විසඳුම මකාදැමීමේ ක්‍රමය ගොඩනැගීම සඳහා ක්‍රම

රේඛීය ක්‍රමලේඛනයේ ප්‍රවාහන ගැටලුවට විසඳුමක් තිබීම සඳහා, සැපයුම්කරුවන්ගේ මුළු සංචිත පාරිභෝගිකයින්ගේ මුළු ඉල්ලීම් වලට සමාන වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ, i.e. කාර්යය නිවැරදි සමතුලිතතාවයකින් යුක්ත විය යුතුය.

ප්රමේයය 38.2 ප්රවාහන ගැටලුවේ සීමා කිරීම් පද්ධතියේ දේපල

ප්‍රවාහන ගැටලුවේ දෛශික තත්ත්‍ව පද්ධතියේ ශ්‍රේණිය N=m+n-1 (m සැපයුම්කරුවන් වේ, n පාරිභෝගිකයින් වේ)

ප්රවාහන ගැටලුව සඳහා යොමු විසඳුම

ප්‍රවාහන ගැටලුවක සමුද්දේශ විසඳුම යනු ධනාත්මක ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වන තත්ව දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන ඕනෑම ශක්‍ය විසඳුමකි.

ප්‍රවාහන ගැටලුවේ දෛශික තත්ත්‍ව පද්ධතියේ ශ්‍රේණිය m + n - 1 ට සමාන වන නිසා, යොමු විසඳුමට ශුන්‍යයට වඩා m + n-1 ඛණ්ඩාංක තිබිය නොහැක. පරිහානියට පත් නොවන සමුද්දේශ ද්‍රාවණයක ශුන්‍ය නොවන ඛණ්ඩාංක සංඛ්‍යාව m + n-1 ට සමාන වන අතර, පිරිහුණු සමුද්දේශ ද්‍රාවණයක් සඳහා එය m + n-1 ට වඩා අඩු වේ.

චක්රයප්‍රවාහන ගැටලුවේ වගුවේ එවැනි සෛල අනුපිළිවෙලක් (i 1 , j 1), (i 1 , j 2), (i 2 , j 2),..., (ik , j 1), එකම පේළියේ හෝ තීරුවේ පිහිටා ඇති යාබද කොටු දෙකක් සහ එකම පේළියේ හෝ තීරුවේ පළමු සහ අවසාන සෛල ද ඇත.

චක්රය සංවෘත කැඩුණු රේඛාවක් ආකාරයෙන් ප්රවාහනය කිරීමේ කාර්යයේ වගුවක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කෙරේ. චක්රයේ දී, ඕනෑම සෛලයක් කෙළවරේ සෛලයක් වන අතර, පොලිලීන් සම්බන්ධකය අංශක 90 කින් භ්රමණය වේ. සරලම චක්‍ර රූප සටහන 38.1 හි දැක්වේ

ප්රමේයය 38.3

X=(x ij) ප්‍රවාහන ගැටලුවට පිළිගත හැකි විසඳුමක් වන්නේ මේසයේ වාඩිලාගෙන සිටින සෛල වලින් චක්‍රයක් සෑදිය නොහැකි නම් සහ එය පමණි.

වර්ජන ක්රමය

ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය මඟින් ප්‍රවාහන ගැටලුවේ දී ඇති විසඳුම යොමු එකක්ද යන්න පරීක්ෂා කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

m + n-1 ශුන්‍ය නොවන ඛණ්ඩාංක ඇති ප්‍රවාහන ගැටලුවේ පිළිගත හැකි විසඳුම වගුවේ ලියා තබන්න. මෙම විසඳුම යොමු එකක් වීමට නම්, ධනාත්මක ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වන තත්ව දෛශික මෙන්ම මූලික ශුන්‍ය රේඛීයව ස්වාධීන විය යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, විසඳුම මගින් අල්ලා ගන්නා ලද මේසයේ සෛල, ඒවායින් චක්රයක් සෑදීමට නොහැකි වන පරිදි සකස් කළ යුතුය.

චක්‍රයට එක් එක් පේළියේ හෝ තීරුවේ කොටු දෙකක් පමණක් ඇති බැවින්, එක් කොටුවක් සහිත වගුවක පේළියක් හෝ තීරුවක් කිසිදු චක්‍රයකට ඇතුළත් කළ නොහැක. එමනිසා, පළමුව එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් අඩංගු වගුවේ සියලුම පේළි හෝ එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් අඩංගු සියලුම තීරු හරස් කිරීම සඳහා, පසුව තීරු (පේළි) වෙත ආපසු ගොස් මකාදැමීම දිගටම කරගෙන යන්න.

මකාදැමීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සියලුම පේළි සහ තීරු හරස් වී ඇත්නම්, එයින් අදහස් වන්නේ මේසයේ වාඩිලාගෙන සිටින සෛල වලින් චක්‍රයක් සාදන කොටසක් තෝරා ගැනීමට නොහැකි බවත්, අනුරූප තත්ත්‍වයේ දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන බවත්, සහ විසඳුම යොමු එකකි.

මකා දැමීමෙන් පසුව, සමහර සෛල ඉතිරිව තිබේ නම්, මෙම සෛල චක්රයක් සාදයි, අනුරූප තත්ව දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී, සහ විසඳුම ආධාරකයක් නොවේ.

"හරස් වූ" (යොමු) සහ "හරස් නොකළ" (යොමු නොවන විසඳුම්):

වර්ජන තර්කනය:

1. එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් පමණක් ඇති සියලුම තීරු මකන්න (5 0 0), (0 9 0)
2. එක් වාඩිලාගත් කොටුවක් පමණක් ඇති සියලුම රේඛා මකන්න (0 15), (2 0)
3. පුනරාවර්තන චක්රය (7) (1)

මූලික යොමු විසඳුම ගොඩනැගීම සඳහා ක්රම

වයඹ කෙළවර ක්රමය

මූලික විමර්ශන විසඳුම ගොඩනැගීම සඳහා ක්‍රම ගණනාවක් ඇත, සරලම ක්‍රමය වන්නේ වයඹ කෙළවර ක්‍රමයයි.
වී මෙම ක්රමයඅංකය අනුව ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග සම්පූර්ණයෙන්ම අවසන් වන තෙක් අංකයෙන් ඊළඟ පාරිභෝගිකයින්ගේ ඉල්ලීම් සපුරාලීමට භාවිතා කරනු ලැබේ, ඉන්පසු අංකය අනුව ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග භාවිතා කරනු ලැබේ.

ප්‍රවාහන කාර්ය වගුව පිරවීම ඉහළ වම් කෙළවරේ සිට ආරම්භ වේ, එබැවින් වයඹ කෙළවර ක්‍රමය ලෙස හැඳින්වේ.

ක්‍රමය එකම වර්ගයේ පියවර ගණනාවකින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම, ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග සහ ඊළඟ පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව, එක් සෛලයක් පමණක් පුරවා ඇති අතර, ඒ අනුව, එක් සැපයුම්කරුවෙකු හෝ එක් පාරිභෝගිකයෙකු වේ. සලකා බැලීමෙන් බැහැර කර ඇත.

වයඹ කෙළවර ක්‍රමය භාවිතා කර සමුද්දේශ විසඳුමක් සම්පාදනය කරන්න.

1. අපි 1 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් බෙදාහරින්නෙමු.
පළමු සැපයුම්කරුගේ තොග පළමු පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම්වලට වඩා වැඩි නම්, අපි පළමු පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීමේ එකතුව (1,1) සෛලයේ ලියා දෙවන පාරිභෝගිකයා වෙත යමු. පළමු සැපයුම්කරුගේ කොටස් පළමු පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම්වලට වඩා අඩු නම්, අපි පළමු සැපයුම්කරුගේ කොටස්වල එකතුව (1,1) කොටුවේ ලියන්නෙමු, පළමු සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කර දෙවන සැපයුම්කරු වෙත යන්න. .

උදාහරණයක්: එහි කොටස් a 1 =100 පළමු පාරිභෝගිකයා b 1 =100 ගේ ඉල්ලීම් වලට වඩා අඩු බැවින්, සෛලයේ (1,1) අපි ප්‍රවාහනය x 11 =100 ලියා සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
අපි 1 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉතිරි අසතුටුදායක ඉල්ලීම් තීරණය කරමු b 1 = 150-100 = 50.

2.අපි 2 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් බෙදාහරින්නෙමු.
එහි කොටස් a 2 = 250 1 වන පාරිභෝගිකයා b 1 = 50 හි ඉතිරි අසතුටුදායක ඉල්ලීම් වලට වඩා වැඩි බැවින්, සෛලය (2,1) තුළ අපි ප්‍රවාහනය x 21 =50 ලියා 1 වන පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
අපි 2 වන සැපයුම්කරුගේ ඉතිරි කොටස් තීරණය කරමු a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. 2 වන සැපයුම්කරුගේ ඉතිරි කොටස් 2 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් වලට සමාන වන බැවින්, සෛලයේ (2,2) අපි x 22 = 200 ලියා 2 වන සැපයුම්කරු හෝ 2 වන පාරිභෝගිකයා අපගේ අභිමතය පරිදි බැහැර කරමු. අපගේ උදාහරණයේ දී, අපි 2 වන සැපයුම්කරු බැහැර කළෙමු.
අපි දෙවන පාරිභෝගිකයාගේ ඉතිරි අසතුටුදායක ඉල්ලීම් ගණනය කරමු b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.

3. අපි 3 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් බෙදාහරින්නෙමු.
වැදගත්!පෙර පියවරේදී, සැපයුම්කරු හෝ පාරිභෝගිකයා බැහැර කිරීමට අපට තේරීමක් තිබුණි. අපි සැපයුම්කරු බැහැර කර ඇති බැවින්, 2 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් තවමත් පවතී (ඒවා බිංදුවට සමාන වුවද).
අපි සෛලයේ ශුන්‍යයට සමාන ඉතිරි ඉල්ලීම් ලිවිය යුතුය (3,2)
මෙයට හේතුව මේසයේ ඊළඟ කොටුවේ (i, j) ප්‍රවාහනයක් තැබීමට අවශ්‍ය නම් සහ i අංකය සහිත සැපයුම්කරුට හෝ j අංකය සහිත පාරිභෝගිකයාට තොග හෝ ඉල්ලීම් ශුන්‍ය නම්, ප්‍රවාහනයට සමාන ප්‍රවාහනයක් තිබීමයි. ශුන්‍යයට (පාදක ශුන්‍ය) සෛලය තුළ තැන්පත් කර ඇති අතර ඉන් පසුව අදාළ සැපයුම්කරු හෝ පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ.
මේ අනුව, වගුවේ මූලික ශුන්‍ය පමණක් ඇතුළත් කර ඇත, ශුන්‍ය ප්‍රවාහනය සහිත ඉතිරි සෛල හිස්ව පවතී.

දෝෂ මඟහරවා ගැනීම සඳහා, මූලික විමර්ශන විසඳුම සෑදීමෙන් පසු, වාඩිලාගෙන සිටින සෛල සංඛ්‍යාව m + n-1 ට සමාන දැයි පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ (පාදක ශුන්‍යය ද වාඩිලාගෙන සිටින සෛලයක් ලෙස සලකනු ලැබේ), සහ මෙම සෛල වලට අනුරූප වන තත්ව දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

පෙර පියවරේදී අපි දෙවන සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කළ බැවින්, අපි සෛලයේ (3,2) x 32 =0 ලියා දෙවන පාරිභෝගිකයා බැහැර කරමු.

3 වන සැපයුම්කරුගේ බඩු තොගය වෙනස් වී නැත. සෛලයේ (3,3) අපි x 33 =100 ලියන අතර තුන්වන පාරිභෝගිකයා බැහැර කරමු. කොටුවේ (3,4) අපි x 34 \u003d 100 ලියන්නෙමු. අපගේ කර්තව්‍යය නිවැරදි ශේෂයක් ඇති බැවින්, සියලුම සැපයුම්කරුවන්ගේ තොග අවසන් වී ඇති අතර සියලුම පාරිභෝගිකයින්ගේ ඉල්ලීම් සම්පුර්ණයෙන්ම සහ එකවර තෘප්තිමත් වේ.

4. යොමු විසඳුම ඉදිකිරීමේ නිවැරදි බව අපි පරීක්ෂා කරමු.
වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන N=m(සැපයුම්කරුවන්)+m(පාරිභෝගිකයින්) - 1=3+4 - 1=6 ට සමාන විය යුතුය.
මකාදැමීමේ ක්‍රමය යෙදීමෙන්, සොයාගත් විසඳුම "මකා දැමූ" බවට අපි සහතික වෙමු (පදනම් ශුන්‍යය තරු ලකුණකින් සලකුණු කර ඇත).

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, වාඩිලාගෙන සිටින සෛලවලට අනුරූප වන තත්ව දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර, ගොඩනඟන ලද ද්‍රාවණය සැබවින්ම යොමුවකි.

අවම පිරිවැය ක්රමය

ක්රමය අවම පිරිවැයප්‍රවාහන ගැටලුවේ C=(c ij) පිරිවැය න්‍යාසය භාවිතා කරන බැවින් එය සරල වන අතර ප්‍රශස්ත විසඳුමට ප්‍රමාණවත් තරම් ආසන්න සමුද්දේශ විසඳුමක් තැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

වයඹ කෙළවරේ ක්‍රමය මෙන්, එය එකම වර්ගයේ පියවර මාලාවකින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම අවම පිරිවැයට අනුරූප වන වගුවේ එක් කොටුවක් පමණක් පුරවයි:

සහ එක් පේළියක් (සැපයුම්කරු) හෝ එක් තීරුවක් (පාරිභෝගික) පමණක් සලකා බැලීමෙන් බැහැර කර ඇත. වයඹ කෙළවරේ ක්‍රමයට සමාන නීතිරීතිවලට අනුකූලව ඊළඟ කොටුව පුරවා ඇත. එහි භාණ්ඩ තොග සම්පූර්ණයෙන්ම භාවිතා කරන්නේ නම්, සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් සම්පූර්ණයෙන්ම තෘප්තිමත් වන්නේ නම් සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. සෑම පියවරකදීම, එක් සැපයුම්කරුවෙකු හෝ එක් පාරිභෝගිකයෙකු ඉවත් කරනු ලැබේ. එපමණක් නොව, සැපයුම්කරු තවමත් බැහැර කර නොමැති නමුත් එහි කොටස් බිංදුවට සමාන නම්, මෙම සැපයුම්කරුට භාණ්ඩ ලබා දීමට අවශ්‍ය වන පියවරේදී, මේසයේ අනුරූප කොටුවේ මූලික ශුන්‍යයක් ඇතුළත් කර පසුව පමණක් සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. පාරිභෝගිකයා සමඟ ද එසේමය.

අවම පිරිවැය ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, ප්‍රවාහන ගැටලුවේ මූලික විමර්ශන විසඳුම ගොඩනඟන්න.

1. අවම පිරිවැය තෝරාගැනීම වඩාත් පහසු කිරීම සඳහා අපි පිරිවැය අනුකෘතිය වෙන වෙනම ලියා තබමු.

2. පිරිවැය අනුකෘතියේ මූලද්රව්ය අතර, අඩුම පිරිවැය C 11 =1 තෝරන්න, එය රවුමකින් සලකුණු කරන්න. 1 වන සැපයුම්කරුගේ සිට 1 වන පාරිභෝගිකයා දක්වා භාණ්ඩ ප්රවාහනය කිරීමේදී මෙම පිරිවැය සිදු වේ. සුදුසු කොටුවේ, හැකි උපරිම ප්‍රවාහන පරිමාව අපි ලියන්නෙමු:
x 11 \u003d min (a 1; b 1) \u003d min (60; 40) \u003d 40එම. 1 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් සහ 1 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් අතර අවම වශයෙන්.

2.1 අපි 1 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් 40 කින් අඩු කරමු.
2.2 ඔහුගේ ඉල්ලීම් සම්පුර්ණයෙන්ම තෘප්තිමත් වන බැවින් අපි 1 වන පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු. C matrix හි 1 වන තීරුව හරස් කරන්න.

3. ඉතිරි න්‍යාසය C හි, අවම පිරිවැය C 14 =2 වේ. 1 වන සැපයුම්කරුගේ සිට 4 වන පාරිභෝගිකයා දක්වා සිදු කළ හැකි උපරිම ප්‍රවාහනය සමාන වේ x 14 \u003d විනාඩි (a 1 "; b 4) \u003d විනාඩි (20; 60) \u003d 20, 1 ප්‍රයිම් එකක් යනු පළමු සැපයුම්කරුගේ ඉතිරි ඉන්වෙන්ටරියයි.
3.1 1 වන සැපයුම්කරුගේ තොග අවසන් වී ඇත, එබැවින් අපි එය සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
3.2 අපි 4 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් 20 කින් අඩු කරමු.

4. ඉතිරි න්‍යාසය C හි, අවම පිරිවැය C 24 =C 32 =3 වේ. මේසයේ (2.4) හෝ (3.2) සෛල දෙකෙන් එකක් පුරවන්න. අපි කොටුවක ලියමු x 24 \u003d min (a 2; b 4) \u003d min (80; 40) \u003d 40 .
4.1 4 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් තෘප්තිමත් වේ. C matrix හි 4 වන තීරුව මකා දැමීමෙන් අපි එය සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
4.2 අපි 2 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් 80-40=40 අඩු කරමු.

5. ඉතිරි න්‍යාසය C හි, අවම පිරිවැය C 32 =3 වේ. අපි මේසයේ ප්රවාහනයේ සෛලය (3,2) ලියන්නෙමු x 32 \u003d min (a 3; b 2) \u003d min (100; 60) \u003d 60.
5.1 අපි 2 වන පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු. අපි න්‍යාසය C වලින් 2 වන තීරුව බැහැර කරමු.
5.2 3 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් 100-60=40 අඩු කරමු

6. ඉතිරි න්‍යාසය C හි, අවම පිරිවැය C 33 =6. අපි මේසයේ ප්රවාහනයේ සෛලය (3,3) ලියන්නෙමු x 33 \u003d min (a 3 "; b 3) \u003d min (40; 80) \u003d 40
6.1 අපි සලකා බැලීමෙන් 3 වන සැපයුම්කරු සහ න්‍යාසය C වෙතින් 3 වන පේළිය බැහැර කරමු.
6.2 3 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉතිරි ඉල්ලීම් අපි තීරණය කරමු 80-40 = 40.

7. C matrix හි ඉතිරිව ඇති එකම මූලද්‍රව්‍යය C 23 =8 වේ. අපි මේසයේ සෛලයේ (2.3) ප්රවාහනය X 23 =40 ලියන්නෙමු.

8. යොමු විසඳුම ඉදිකිරීමේ නිවැරදි බව අපි පරීක්ෂා කරමු.
වගුවේ වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන N=m+n - 1=3+4 -1 වේ.
ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, ද්‍රාවණයේ ධනාත්මක ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වන තත්ව දෛශිකවල රේඛීය ස්වාධීනත්වය අපි පරීක්ෂා කරමු. මකාදැමීමේ අනුපිළිවෙල X matrix හි දැක්වේ:

නිගමනය: අවම පිරිවැය ක්රමය (වගුව 38.3) මගින් විසඳුම "හරස්" වන අතර, එබැවින්, වැදගත් වේ.

නිර්ණය නොකළ සංගුණක ක්රමය

සඳහා සරල භාග දක්වා ප්‍රසාරණය සොයා ගනිමු.

සාමාන්ය ආකෘතියමෙම නඩුවේ දිරාපත්වීම

.

පොදු හරයකට ගෙන ඒම සහ එය බැහැර කිරීම, අපට තිබේ

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

x හි එකම බලවල සංගුණක සමාන කරන්න:

එබැවින් අපේක්ෂිත ප්‍රසාරණයට පෝරමය ඇත:

.

නිසි තාර්කික භාගයක හරය Q(x) ට තාත්වික සංඛ්‍යාවක් සහ ගුණයක මූලයක් තිබිය යුතුය a. එවිට සරලම භාග අතර, කොටසක් දිරාපත් වන එකතුව, භාගයක් ඇත. සංගුණකය , කොහෙද .

නීතිය:දී සංගුණකය A ගණනය කිරීමට සරලම කොටස, බහුපදයේ Q(x) බහුපදයේ a සැබෑ මූලයට අනුරූප වන අතර, ඔබ භාගයේ හරයේ ඇති වරහන මකා දැමිය යුතුය. ඉතිරි ප්‍රකාශනයේ x=a යොදන්න. මෙම තාක්ෂණය අදාළ වන්නේ Q(x) හි සැබෑ මූලයන්ට අනුරූප වන සරලම භාගවල ඉහළම බලවල සංගුණක ගණනය කිරීම සඳහා පමණක් බව සලකන්න.

ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය විශේෂයෙන් ඵලදායී වන්නේ Q(x) හරයට තනි සැබෑ මූලයන් පමණක් ඇති විට, i.e. කවදා ද

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). එතකොට නියෝජනය

,

ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය මගින් ගණනය කළ හැකි සියලුම සංගුණක. සංගුණකය A k ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ භාගයේ හරයේ ඇති වරහන (x-a k) හරස් කර ඉතිරි ප්‍රකාශනයේ x = a k දැමිය යුතුය.

කොටසක ප්‍රසාරණය සොයන්න

ආයුබෝවන් Srgy!

Psht et chttl Vshy rssylk, ktryu n nhdt all plzny ... D w prktk-t nt. මම wn zntrsvn vmzhnstyu Svt skrchtn සඳහා smm. N සඳහා, මෙම pchm-t vsgd kzl mchty. මම brtm සමඟ මෙම tm rzgvry හි සිටියේ නැත. n skzl sldsch: sl chtt chn වේගවත්,t n spvsh මුළු nfrmtsyu plntsn brbtt. Skrst prktchsk කෙලින්ම prprtsnln skrst චින්තනය කියවන්න. vlcht skrst චින්තනය - skrst tzh vlchtsya කියවන්න. Tue brtn, to szhlnyu, n distvt. Spsby sskstng vyshn skrst කියවීම - fktsya දී.

සහ මෙහි මුල් පිටපත

හෙලෝ සර්ජි!

මෙය ලියා ඇත්තේ ඔබේ තැපැල් ලැයිස්තුවේ පාඨකයෙකු විසිනි, එය ඔහුට ඉතා ප්‍රයෝජනවත් බව පෙනේ ... නමුත් කිසිදු පුහුණුවක් නොමැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, මම දිගු කලක් වේගයෙන් කියවීම ඉගෙන ගැනීමට උනන්දු වෙමි. නමුත් කිසියම් හේතුවක් නිසා මට එය සැමවිටම සිහිනයක් ලෙස පෙනුනි. මම මගේ සහෝදරයා සමඟ මේ ගැන කතා කළා. ඔහු පහත සඳහන් දේ පැවසීය: ඔබ ඉතා ඉක්මනින් කියවන්නේ නම්, ඔබට සියලු තොරතුරු සම්පූර්ණයෙන්ම සැකසීමට කාලය නැත. කියවීමේ වේගය සිතීමේ වේගයට කෙලින්ම සමානුපාතික වේ. සිතීමේ වේගය වැඩි කරන්න - කියවීමේ වේගය ද වැඩි වේ. නමුත් ප්රතිවිරුද්ධය, අවාසනාවකට මෙන්, ක්රියා නොකරයි. කියවීමේ වේගය කෘතිමව වැඩි කිරීමට ක්‍රම ප්‍රබන්ධ වේ.

සමහර අකුරු ඉවත් කිරීමෙන් පෙළ 50% කින් කෙටි කළ පසුව පවා එය කියවිය හැකිය.

සෑම වචනයක්ම (සෑම අකුරක්ම) තොරතුරු බරක් දරයි. සමහර වචන හයිරොග්ලිෆ් ලෙස වටහා ගත හැකිය.

ඔබේ කියවීමේ වේගය ප්‍රමාණවත් ලෙස වැඩි කිරීමට, වචනය හරහා කියවීම ආරම්භ කරන්න. පාසැලේදී ඔබට සෑම වචනයක්ම ප්රවේශමෙන් හා ප්රවේශමෙන් කියවීමට ඉගැන්වූ බවට ඔබ විරුද්ධ විය හැකිය. සමහර විට මෙම කියවීමේ රීතිය තවමත් අදාළ වන අතර කියවීමේදී ඔබේ ඇඟිල්ල රේඛා දිගේ ධාවනය කිරීම හෝ පෙළ ශබ්ද නඟා කියවීම (පසුගිය ශතවර්ෂයේ පෙළපොත් කියවීමෙන්) අවශ්‍ය වන නිර්දේශයන් ලෙස එහි ප්‍රයෝජනය ඉක්මවා නැත.

සඳහා සිහිවටන ඉංග්රීසියෙන්- විදේශීය වචන අධ්‍යයනය කිරීමට අපහසු අයට සැබෑ ගැලවීමක්.

ක්‍රම ඉලක්ක කර ඇත්තේ රූපය සමඟ වචනයේ සම්බන්ධතාවයයි. එය නිර්මාණය කිරීම සඳහා සෘජු හා වක්ර සංගම් භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, වචනය රෑමේ ආකාරයට ඉගෙන ගත හැකිය: "රෑ""H" අක්ෂරයෙන් ආරම්භ වේ - "H" අක්ෂරය අන්තරාල තරු සහිත තද නිල් පාටයි. ආශ්‍රය මොළය විසින් පිළිගත් පසු, "රාත්‍රිය" යන වචනයේ ඕනෑම සඳහනක් හිසෙහි මතකයේ ඇති පින්තූරයක් ඇති කරයි.

ඉංග්‍රීසි ඉගෙනීම සඳහා සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම

අපි මේකේ Ramon Compaio ට අනුව සිහිවටන ක්‍රම කිහිපයක් දැනටමත් දීලා තියෙනවා

අපි නව අභ්‍යාස කිහිපයක් උත්සාහ කරමු:

• වර්ජන ක්‍රමයව්යාංජනාක්ෂර වචන සහ දෘශ්යකරණය. ඔබ සැරයටිය (ස්ටික්) යන වචනය ඉගෙන ගත යුතුය. සංගම් පින්තූරයක් අඳින්න: ඔබ පොල්ලකින් වීදුරු කඩන්න. රුසියානු භාෂාවෙන් අත්සන් කරන්න: "මම වීදුරු කඩනවා." වීදුරු යන වචනයේ, E වෙනුවට I සමඟ, LO හරස් කරන්න. ඔබට ලැබෙනු ඇත: "මම ස්ටික් කඩනවා." මොළයේ සෘජු සම්බන්ධය - ඔබට එය ස්ටික් එකකින් බිඳ දැමිය හැකිය.
• යෝජනා ක්රමයරුසියානු භාෂාවෙන් විදේශීය වචනයක අර්ථය සහ විදේශීය වචනයක් සමඟ රුසියානු වචනයක් ව්යාංජනාක්ෂර භාවිතා කිරීම. හැසිරීම යන වචනය හැසිරීමයි. ආසන්න වාක්යය: "ඔහු VKontakte වෙත පිවිසීමට අන්තර්ජාලය වැය කළේය" (ව්යාංජනාක්ෂර - හැසිරීම).
• වචනය ශබ්දය සමඟ සම්බන්ධ කරන්න.දුන්න - වෙඩි තැබීම සඳහා දුන්නක්. ඔබ ආයුධයක් අතැතිව සිටගෙන දුනු නූල සෙමෙන් අතහරිනවා යැයි සිතන්න. ඒ අතරම, ඔබට ඇසේ නාද කරන ශබ්දය"බෞ". එහි ශබ්දය, ලෝහමය කම්පනය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න.
• වචනය හැඟීම සමඟ සම්බන්ධ කරන්න. ඇස - ඇස. ඔබ ගසක් යට වැතිර සිටී, හදිසියේම යමක් ඔබේ ඇසට වැටුණි. ඔබ "ඕයි!" ඇසෙහි විදේශීය වස්තුවක හැඟීම මතක තබා ගන්න; අනපේක්ෂිත අතුරු ප්‍රකාශයක් "අයි!" යන විට ඇති වන හැඟීම.

Glycine D3 ගන්නා පුද්ගලයින් සඳහා Mnemotechnical ශිල්පීය ක්‍රම සාර්ථක වේ. ක්‍රියාකාරී ද්‍රව්‍යය මොළයේ ක්‍රියාකාරිත්වය උත්තේජනය කරයි, එම නිසා මතක තබා ගත් තොරතුරු මට්ටම වැඩි වේ.

ඉංග්‍රීසි සඳහා සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම සහිත වීඩියෝව

වීඩියෝවෙන් අප ඉහත ලියා ඇති ව්‍යාංජනාක්‍රම තාක්‍ෂණය නිදර්ශනය කරන අතර එක් පාඩමකින් නව වචන 10-15 කට මතක තබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

සිහිවටන පාඩම් 4 ක මාලාවක්: වීඩියෝව සරල වචන සඳහා සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම පෙන්වයි.

ඉංග්‍රීසි වචන ඉගෙනීම සඳහා දුරකථන යෙදුම්

ඉංග්‍රීසි ඉගෙනීම මුළු දවසටම බාධා කළ යුතු නැත: ඔබේ සාක්කුවේ සිසිල් ඉගෙනුම් පොත් තබා ගැනීමට යෙදුම් එකක් හෝ කිහිපයක් බාගන්න.

• "සතියකින් වචන වලින් 90% ඉගෙන ගන්න!". දෛනික සන්නිවේදනයේ පදනම වන ඉංග්‍රීසි වචන 300 ක් ඇත. සංවර්ධකයින් ඉගෙන ගැනීමට ඉදිරිපත් වන්නේ ඔවුන්ය. පුහුණුව පරීක්ෂණයක ආකාරයෙන් සකස් කර ඇත: ඔවුන් ඔබට ඉංග්රීසි භාෂාවෙන් වචනයක් ලබා දෙන අතර පරිවර්තන විකල්ප ලබා දෙයි. ඔබ නිවැරදි පිළිතුර තෝරන්න. පාඩම අතරතුර, සෑම වචනයක්ම 5 වතාවක් පෙන්වනු ලැබේ: පිළිතුරු නිවැරදි නම්, එම වචනය උගත් ලෙස සලකනු ලබන අතර නව එකක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය වේ.
• "පින්තූර සමඟ ඉංග්රීසි ඉගෙනීම"උපග්රන්ථයේ නිදර්ශන වචන 3000 ක් ඇත. ඔබට නොබැඳිව අධ්‍යයනය කළ හැකිය: ඡායාරූපය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න, මතක තබා ගැනීම සඳහා වචනයක් සමඟ එය සම්බන්ධ කරන්න. යෙදුම බාගත කර ඇති පරිශීලකයින් එය බව කියා සිටී හොඳම මාර්ගයඉංග්රීසි ඉගෙනීම සඳහා.
• බ්රවොලොල්.මාතෘකා විශේෂ කොටස් වලට බෙදා ඇත. කටපාඩම් කිරීම සඳහා, ශබ්දය සමඟ සෙල්ලම් කිරීමට යෝජනා කෙරේ - මෙය සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රමවලින් එකකි. ඔබට එය කථා කළ පණිවිඩය මත පදනම් වූ වචනයක් මතකයි. නිවේදකයා ආචාරශීලීව, නපුරු ලෙස හෝ ප්‍රීතියෙන් වාක්‍ය උච්චාරණය කිරීමට යෝජනා කරයි.

ඉංග්‍රීසි ඉගෙනීම සඳහා රසවත් සිහිවටන උපක්‍රම ඔබ දන්නේ නම්, අදහස් දැක්වීමේදී බෙදා ගන්න! සුබ දවසක් වේවා!

වැරදි ඇතුළත් කිරීම් නිවැරදි කිරීමට ක්රම දෙකක් තිබේ: සෝදුපත් කියවීම සහ නැවත සකස් කිරීම. සෝදුපත් කියවීමේ ක්‍රමය නම් වැරදි ඇතුළත් කිරීම හරස් කර නිවැරදි එක ඊට ඉහළින් ලියා තිබීමයි. වාර්තා තබා ගැනීම සඳහා වගකිව යුතු පුද්ගලයාගේ අත්සන මගින් නිවැරදි කිරීම සහතික කරනු ලැබේ. මෙම ක්‍රමය භාවිතා කරනු ලබන්නේ දෝෂය සිදු කිරීමෙන් ටික කලකට පසුව අනාවරණය වුවහොත් සහ එහි නිවැරදි කිරීම මුළු එකතුවෙහි වෙනස්කම් ඇති නොකරනු ඇත. දෝෂය අවසාන දත්තවල පිළිබිඹු වූයේ නම්, සෝදුපත් කියවීමෙන් එය නිවැරදි කිරීම බොහෝ වැඩ වර්ජන සහ නිවැරදි කිරීම් ඇතුළත් කිරීමට හේතු වේ. මෙය වලක්වා ගැනීම සඳහා, රතු ස්ටෝර්නෝ ක්‍රමය භාවිතා කරනු ලැබේ, එය රතු තීන්තවල වැරදි ඇතුළත් කිරීම නැවත නැවත සිදු කරයි. ඉන්පසුව සාමාන්‍ය වර්ණ තීන්ත වලින් නිවැරදි ප්‍රවේශය කරන්න. රතු පැහැයෙන් අදහස් වන්නේ ඇතුළත් කිරීම වැරදියි සහ ගණනය කිරීමේදී අඩු කළ යුතු බවයි.

ජර්නලයේ සිට සාමාන්‍ය ලෙජරයට ලිපි මාරු වන ආකාරය, ජර්නලයේ එක් ලිපියකින් ප්‍රධාන ලෙජරයේ ලිපි දෙකක් සෑදෙන්නේ ඇයි, සඟරාවේ ලිපි හරස් කරන ක්‍රමය ගැන සහ අවසානයේ ප්‍රධාන ලේඛනයේ අංක දෙකක් ගැන ජර්නලයේ මායිම්වල සලකුණු කර ඇති ලෙජරය සහ මෙය සිදු කරන්නේ ඇයි.

පහර දීමේ ක්‍රමය ගැන ද

ප්‍රතිඵල නිකුත් කිරීමට පෙර එම දෝෂ හඳුනාගෙන තිබේ නම්, රතු තීන්ත භාවිතයෙන් සිදු කරන ලද දෝෂ ලේඛනවල නිවැරදි කරනු ලැබේ. නිවැරදි ප්‍රමාණය කළු පැහැති තීන්තයකින් හරස් කළ ප්‍රමාණයට ඉහළින් දක්වා ඇත. ඇණවුම් සඟරාවේ එකතුව ඇතුළත් කිරීමෙන් පසු දෝෂයක් අනාවරණය වුවහොත්, නමුත් ඒවා සාමාන්‍ය ලෙජරයට ඇතුළත් කිරීමට පෙර, නිවැරදි කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ එකතුවෙන් පසුව ලබා දී ඇති නිදහස් රේඛා හෝ තීරු වල ය. විප්ලවයන් ගැලපීම විශේෂයෙන් සම්පාදනය කරන ලද ගිණුම් ප්රකාශයක් මගින් සිදු කෙරේ. එහි දත්ත වෙන වෙනම ජෙනරල් ලෙජරයට ඇතුළත් කර ඇත. ජර්නල් ඇණවුම් වල ප්‍රතිඵල සාමාන්‍ය ලෙජරයේ සටහන් වූ පසු, ඒවායේ නිවැරදි කිරීම් වලට ඉඩ නොදේ.

දේපලෙහි සත්‍ය පවතින බව පිළිබඳ තොරතුරු ඉන්වෙන්ටරි ලැයිස්තු වල සටහන් කර ඇති අතර අවම වශයෙන් පිටපත් 2 කින් ක්‍රියා කරයි. ඉන්වෙන්ටරි වලදී, හිස් රේඛා තැබීමට ඉඩ නොදෙන අතර, අවසාන පිටුවල, හිස් රේඛා හරස් කර ඇත. ලප සහ මකාදැමීම් වලට ඉඩ නොදෙන අතර, ඉන්වෙන්ටරිවල සියලුම පිටපත්වල වැරදි නිවැරදි කිරීම් සිදු කරනු ලබන්නේ වැරදි ඇතුළත් කිරීම් හරස් කර නිවැරදි ඒවා හරස් කළ ඒවාට ඉහළින් තැබීමෙනි. ඉන්වෙන්ටරි කොමිසමේ සියලුම සාමාජිකයින් සහ ද්රව්යමය වශයෙන් වගකිව යුතු පුද්ගලයින් විසින් නිවැරදි කිරීම් එකඟ වී අත්සන් කළ යුතුය. ඉන්වෙන්ටරිවල සෑම පිටුවකම, මෙම අගයන් කෑලි, කිලෝග්‍රෑම්, මීටර වලින් පෙන්වන ඒකක කුමක් වුවත්, ද්‍රව්‍යමය වත්කම්වල අනුක්‍රමික අංක ගණන සහ මෙම පිටුවේ සටහන් කර ඇති ද්‍රව්‍ය දර්ශකවල මුළු මුදල වචන වලින් දක්වා ඇත. ආදිය මත පසුගිය පිටුවඉන්වෙන්ටරි තුළ, ඉන්වෙන්ටරි කොමිෂන් සභාවේ සාමාජිකයින් විසින් අත්සන් කරන ලද මිල ගණන් පරීක්ෂා කිරීම, බදු අය කිරීම සහ ගණනය කිරීම පිළිබඳ සටහනක් සාදා ඇත. ඉන්වෙන්ටරි ඉන්වෙන්ටරි කොමිෂන් සභාවේ සියලුම සාමාජිකයින් විසින් අත්සන් කර ඇති අතර, එපමනක් නොව, ඉන්වෙන්ටරි අවසානයේ ද්‍රව්‍යමය වශයෙන් වගකිව යුතු පුද්ගලයින් කොමිෂන් සභාව විසින් ඔවුන් ඉදිරියේ දේපල පරීක්ෂා කිරීම සහ සාමාජිකයින්ට එරෙහිව කිසිදු හිමිකම් පෑමක් නොමැති බව සනාථ කරන ලදුපතක් ලබා දෙයි. කොමිසම.

ලේඛනවල පැල්ලම්, මකා දැමීම් ආදියට ඉඩ නොදේ. ලේඛනවල දෝෂ නිවැරදි කළ යුත්තේ වැරදි පෙළ හෝ ප්‍රමාණය හරස් කර නිවැරදි පෙළ හෝ ප්‍රමාණය හරස් කළ ඒවා මත ලිවීමෙනි.

වැඩ පිළිබඳ තොරතුරු, සම්මාන පිළිබඳ තොරතුරු, වැඩ පොතේ ත්‍යාග පිළිබඳ තොරතුරු (ඇතුළත් කරන්න) යන අංශවල, කලින් සාදන ලද සාවද්‍ය හෝ වැරදි ඇතුළත් කිරීම් හරස් කිරීමට ඉඩ නොදේ.

දිරි දීමනා පිළිබඳ විස්තර කොටසේ, කලින් ඇතුළත් කළ සාවද්‍ය හෝ වැරදි ඇතුළත් කිරීම් හරහා පහර දීමට ඉඩ නොදේ. ප්‍රවේශය වෙනස් කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ප්‍රවේශය සිදු කරන දිනයේ අදාළ අනුක්‍රමික අංකය සඳහන් කර ඇත, අංක සඳහා ඇතුළත් කිරීම වලංගු නොවන අතර නිවැරදි ඇතුළත් කිරීම සිදු කෙරේ.

පෙළෙහි නිවැරදි කිරීම්, වැඩ වර්ජන

අනුමත කිරීම හරස් කිරීම ඔවුන්ගේ අඛණ්ඩ මාලාව උල්ලංඝනය කරයි, සහ

Strikethrough ඉලක්ක කරගත් ඒක-මාර්ග ගනුදෙනුවක් ලෙස සැලකේ

ඉන්වෙන්ටරිවල සියලුම පිටපත්වල වැරදි නිවැරදි කිරීම් සිදු කළ යුත්තේ වැරදි ඇතුළත් කිරීම් හරස් කර නිවැරදි ඇතුළත් කිරීම් හරස් කළ ඒවා මත තැබීමෙනි. ඉන්වෙන්ටරි කොමිෂන් සභාවේ සියලුම සාමාජිකයින් සහ මූල්‍යමය වශයෙන් වගකිව යුතු පුද්ගලයින් විසින් නිවැරදි කිරීම් එකඟ වී අත්සන් කළ යුතුය.

විවිධ වර්ගයේ භාණ්ඩ සහ ඇතැම් දිශාවන් සඳහා ප්‍රවාහනයේ පවතින විශේෂතා මත පදනම්ව, සාමාන්‍යයෙන් නැව් හිමියන්ගේ සහ වරලත්කරුවන්ගේ සංගම්, තනි විශාල සමාගම් හෝ උත්සුකයන්, වරලත් සංගම් විසින් සංවර්ධනය කරන ලද සම්මත ප්‍රඥප්තිවල (චරර්ටර් පාර්ශ්ව) ආකෘති හෝ ප්‍රොෆෝමා ගණනාවක් භාවිතා කරනු ලැබේ. - භාණ්ඩ යවන්නන් හෝ ලබන්නන්. සමහර අවස්ථා වලදී, සම්මත ප්‍රඥප්ති ආකෘති අදාළ වේ, නමුත් තනි නැව්කරුට හෝ භාරකරුට විශේෂිත වූ එකතු කිරීම් සහ වෙනස් කිරීම් සමඟ. නැව පැටවීම සඳහා ඉදිරිපත් කිරීමට පෙර පවා, සහ ඕනෑම අවස්ථාවක භාණ්ඩ නැවට භාර ගැනීමට පෙර, ප්‍රඥප්තිය අධ්‍යයනය කිරීම ඉතා වැදගත් වන අතර එය සමඟ සම්මත ප්‍රොෆෝමා තීරණය කිරීම පමණක් නොවේ. විශේෂිත ලක්ෂණ, නමුත් මෙම ප්රවාහන කොන්ත්රාත්තුවේ නිශ්චිත නියමයන් විශ්ලේෂණය කිරීමටද. විශේෂ අවධානයසාමාන්‍ය මුද්‍රිත පෙළෙන් මෙම අපගමනය බොහෝ විට ඉතා වැදගත් කොන්දේසි අඩංගු වන බැවින් සම්මත ප්‍රඥප්ති ප්‍රෝ ආකෘතියට කරන ලද එකතු කිරීම්, ඇතුළත් කිරීම්, වැඩ වර්ජන, එකතු කිරීම් කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ යුතුය.

මිල පරිමාණය විශාල කිරීම (ශුන්‍ය ඉක්මවා යාම).

විශ්ව විද්‍යාලයේ පීඨ සභාවේ සහ අධ්‍යයන කවුන්සිලයේ රැස්වීම්වලදී රහසිගතව ඡන්දය ප්‍රකාශ කිරීම ඡන්ද පත්‍රිකාවක් පිරවීම සඳහා සපයයි, එය අයදුම්කරුගේ වාසගම, නම, අනුශාසකත්වය, තනතුර, දෙපාර්තමේන්තුව පෙන්නුම් කරයි. තීරණය ගනු ලබන්නේ අයදුම්කරුගේ නම හරස් කිරීම හෝ අත්හැරීමෙනි. නිශ්චිත තනතුරක් සඳහා සියලුම අයදුම්කරුවන් එක් ඡන්ද පත්‍රිකාවකට ඇතුළත් කර ඇත. විශ්වවිද්‍යාල අධ්‍යයන මණ්ඩලයේ හෝ පීඨ සභාවේ තීරණය විශ්වවිද්‍යාල ප්‍රධානියා වෙත අභියාචනා කළ හැක්කේ පවතින තත්ත්වය උල්ලංඝනය කළහොත් පමණි. විශ්ව විද්‍යාල හෝ පීඨ සභාවේ අධ්‍යයන කවුන්සිලයේ රැස්වීමකදී ගැටලුව පිළිබඳ දෙවන සලකා බැලීමක් පත් කිරීමට රෙක්ටර්ට අයිතියක් ඇත.

ඉන්වෙන්ටරිවල ඇතුළත් කිරීම්, පැල්ලම්, මකා දැමීම් සහ නිවැරදි කිරීම් නොමැතිව නිවැරදිව සිදු කළ යුතුය. දෝෂ නිවැරදි කිරීම්. වර්ජන කියවිය හැකි වන පරිදි වැරදි ඇතුළත් කිරීම් හරස් කර නිවැරදි ඇතුළත් කිරීම් සිදු කිරීමෙන් සිදු කළ යුතුය. භාණ්ඩ හා නිෂ්පාදනවල නම්වල නිවැරදි කිරීම්, ඒවායේ ප්රමාණ, මිල ගණන් කොමිෂන් සභාවේ සියලුම සාමාජිකයින්ගේ අත්සන් මගින් එකඟ වී තහවුරු කළ යුතුය. දෝෂයක් නිවැරදි කිරීම දිනය සමඟ විශ්වාස කිරීමට නිවැරදි කරන ලද සෙල්ලිපිය මගින් නියම කළ යුතු අතර නිවැරදි කළ පුද්ගලයාගේ (ගණකාධිකාරී) අත්සනින් සහතික කළ යුතුය. ලතින් orre tio වෙතින් සාධනය යන වචනයේ තේරුම නිවැරදි කිරීම සහ දෝෂය පුද්ගලික ස්වභාවයක් ඇති අවස්ථාවන්හිදී භාවිතා වේ, i.e. එක් ලේඛනයකින් හෝ ලියාපදිංචි කර ඇති අතර ලබා දී ඇති මාසයක් සඳහා ගිණුම්වල පිරිවැටුම් ඇතුළත් කිරීම් සහ ගණන් කිරීම අවසන් වීමට පෙර සොයා ගන්නා ලදී.

වැරදි නිවැරදි කිරීමේ නිවැරදි ක්‍රමය නම් වැරදි පෙළ හෝ ප්‍රමාණය හරස් කර නිවැරදි පෙළ හෝ ප්‍රමාණය හරස් කළ එක මත ලිවීමයි. Strikethrough එක පේළියකින් සිදු කර ඇති අතර එවිට ඔබට වර්ජන කියවීමට හැකිය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එක් ඉලක්කමකින් පමණක් දෝෂයක් සිදු වුවද, සම්පූර්ණ මුදල හරස් කිරීම අවශ්ය වේ. දෝෂය නිවැරදි කිරීම ලේඛනයේ සඳහන් කර අනුමත කළ යුතුය - ගිණුම් ලේඛනයේ ලේඛනයට අත්සන් කළ පුද්ගලයින්ගේ අත්සන් මගින්
පෙළ ලේඛන සකස් කිරීමේ පන්තියේ වඩාත් බලවත් වැඩසටහන් වල නියෝජිතයින් වර්ණ, විවිධ බලපෑම් (වර්ජන, සැඟවුණු පෙළ) සමඟ ඉස්මතු කිරීමට හැකියාව ලබා දේ. අක්ෂර යුගල සඳහා ස්වයංක්‍රීය kerning සහ spacing මෙහෙයුමක් සැපයිය හැක. කර්නිං යනු අක්ෂර ලිවීමේ සුවිශේෂතා හේතුවෙන් අන්තර් අකුරු පරතරය වැඩි වන විට විශාල අකුරු ප්‍රමාණයෙන් යුත් ඇතැම් අක්ෂර යුගල අතර පරතරය සැකසීම ලෙසයි. විසර්ජනය - පෙළ පේළියක පෙනුම වැඩි දියුණු කිරීම සහ රේඛාවල දකුණු මායිම් පෙළගැස්වීම සඳහා අන්තර් අකුරු අවකාශය වැඩි කිරීමේ මෙහෙයුම.