எப்படி பிரித்தெடுப்பது என்பது பற்றிய ரூட் அடையாளம். பல இலக்க எண்ணின் மூலத்தை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பது
நூலியல் விளக்கம்:பிரியோஸ்டானோவோ எஸ்.எம்., லைசோகோரோவா எல்.வி. வர்க்க மூலத்தை பிரித்தெடுப்பதற்கான முறைகள் // இளம் விஞ்ஞானி. 2017. எண் 2.2. பி. 76-77..02.2019).
முக்கிய வார்த்தைகள் : சதுர வேர், சதுர வேர் பிரித்தெடுத்தல்.
கணித பாடங்களில், நான் ஒரு வர்க்க மூலத்தின் கருத்தையும், ஒரு வர்க்க மூலத்தை பிரித்தெடுக்கும் செயல்பாட்டையும் அறிந்தேன். சதுர மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பது சதுரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே சாத்தியமா, கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே சாத்தியமா அல்லது கைமுறையாக பிரித்தெடுக்க வழி உள்ளதா என்பதில் நான் ஆர்வமாக இருந்தேன். நான் பல வழிகளைக் கண்டேன்: பண்டைய பாபிலோனின் சூத்திரம், சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம், ஒரு முழுமையான சதுரத்தை நிராகரிக்கும் முறை, நியூட்டனின் முறை, வடிவியல் முறை, வரைகலை முறை(, ), யூகத்தின் மூலம் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை, ஒற்றைப்படை எண்ணைக் கழிக்கும் முறை.
பின்வரும் முறைகளைக் கவனியுங்கள்:
சிதைந்து விடுவோம் முக்கிய காரணிகள், 27225=5*5*3*3*11*11 வகுக்கும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இதனால்
- TO கனடிய முறை.இது விரைவான முறை 20 ஆம் நூற்றாண்டில் கனடாவின் முன்னணி பல்கலைக்கழகம் ஒன்றில் இளம் விஞ்ஞானிகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அதன் துல்லியம் இரண்டு முதல் மூன்று தசம இடங்களுக்கு மேல் இல்லை.
x என்பது ரூட் பிரித்தெடுக்கப்பட வேண்டிய எண், c என்பது அருகிலுள்ள சதுரத்தின் எண்), எடுத்துக்காட்டாக:
=5,92
- ஒரு பத்தியில்.எந்தவொரு உண்மையான எண்ணின் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பை முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கண்டறிய இந்த முறை உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த முறையின் தீமைகள், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிப்பதால், கணக்கீட்டின் சிக்கலான சிக்கலானது அடங்கும். ரூட்டை கைமுறையாக பிரித்தெடுக்க, நீண்ட பிரிவுக்கு ஒத்த குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது
ஸ்கொயர் ரூட் அல்காரிதம்
1. பகுதியளவு மற்றும் முழு எண் பகுதியை கமாவிலிருந்து தனித்தனியாகப் பிரிக்கிறோம் இரண்டு இலக்கங்களின் விளிம்பில்ஒவ்வொரு முகத்திலும் ( முத்தம்பகுதி - வலமிருந்து இடமாக; பகுதியளவு- இடமிருந்து வலம்). முழு எண் பகுதியில் ஒரு இலக்கம் இருக்கலாம், மற்றும் பகுதியளவு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.
2. பிரித்தெடுத்தல் இடமிருந்து வலமாகத் தொடங்குகிறது, மேலும் சதுரம் முதல் முகத்தில் உள்ள எண்ணை விட அதிகமாக இல்லாத எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். நாம் இந்த எண்ணை ஸ்கொயர் செய்து முதல் பக்கத்தில் உள்ள எண்ணின் கீழ் எழுதுகிறோம்.
3. முதல் முகத்தில் உள்ள எண்ணுக்கும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முதல் எண்ணின் சதுரத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
4. விளைவான வேறுபாட்டிற்கு அடுத்த விளிம்பைச் சேர்க்கிறோம், இதன் விளைவாக எண் இருக்கும் வகுபடக்கூடியது. கல்வி கற்போம் பிரிப்பான். பதிலின் முதல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இலக்கத்தை இரட்டிப்பாக்குகிறோம் (2 ஆல் பெருக்குகிறோம்), வகுப்பான் பத்துகளின் எண்ணிக்கையைப் பெறுகிறோம், மேலும் அலகுகளின் எண்ணிக்கையானது முழு வகுப்பாளரால் அதன் தயாரிப்பு ஈவுத்தொகையை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணை ஒரு பதிலாக எழுதுகிறோம்.
5. விளைவான வேறுபாட்டிற்கு அடுத்த விளிம்பை எடுத்து, வழிமுறையின் படி செயல்களைச் செய்கிறோம். இந்த முகம் ஒரு பகுதியின் முகமாக மாறினால், பதிலில் காற்புள்ளியை வைக்கிறோம். (வரைபடம். 1.)
|
|
|
இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் வெவ்வேறு துல்லியத்துடன் எண்களைப் பிரித்தெடுக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு வரை. (படம்.2)
கருத்தில் பல்வேறு வழிகளில்வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல், நாம் முடிவு செய்யலாம்: ஒவ்வொன்றிலும் குறிப்பிட்ட வழக்குதீர்வுக்கு குறைந்த நேரத்தை செலவிடுவதற்கு மிகவும் பயனுள்ள ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்
இலக்கியம்:
- Kiselev A. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு கூறுகள். பகுதி ஒன்று.-எம்.-1928
முக்கிய வார்த்தைகள்: வர்க்கமூலம், வர்க்கமூலம்.
சிறுகுறிப்பு: கட்டுரை சதுர வேர்களைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான முறைகளை விவரிக்கிறது மற்றும் வேர்களைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது.
வர்க்கமூலம் என்றால் என்ன?
கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)
இந்த கருத்து மிகவும் எளிமையானது. இயற்கையாகவே, நான் கூறுவேன். கணிதவியலாளர்கள் ஒவ்வொரு செயலுக்கும் ஒரு எதிர்வினை கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்கிறார்கள். கூட்டல் உண்டு - கழித்தல் உண்டு. பெருக்கல் உண்டு - பிரிவும் உண்டு. சதுரம் உண்டு... அதுவும் உண்டு வர்க்க மூலத்தை எடுத்து!அவ்வளவுதான். இந்த நடவடிக்கை ( சதுர வேர்) கணிதத்தில் இந்த ஐகானால் குறிக்கப்படுகிறது:
ஐகான் தன்னை அழைக்கப்படுகிறது ஒரு அழகான வார்த்தை "தீவிரமான".
வேரை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பது?பார்ப்பது நல்லது உதாரணங்கள்.
9 இன் வர்க்கமூலம் என்ன? எந்த எண் வர்க்கம் நமக்கு 9 ஐ தரும்? 3 ஸ்கொயர் நமக்கு 9 தருகிறது! அவை:
ஆனால் பூஜ்ஜியத்தின் வர்க்கமூலம் என்ன? எந்த பிரச்சினையும் இல்லை! பூஜ்ஜியம் என்ன வர்க்கத்தை உருவாக்குகிறது? ஆம், அது பூஜ்ஜியத்தைக் கொடுக்கிறது! பொருள்:
அறிந்துகொண்டேன், வர்க்கமூலம் என்றால் என்ன?பின்னர் நாங்கள் கருதுகிறோம் உதாரணங்கள்:
பதில்கள் (சீரற்ற நிலையில்): 6; 1; 4; 9; 5.
முடிவு செய்ததா? உண்மையில், இது எவ்வளவு எளிதானது?!
ஆனால்... ஒரு நபர் சில பணிகளை வேர்களைக் கொண்டு பார்த்தால் என்ன செய்வார்?
ஒரு நபர் சோகமாக உணரத் தொடங்குகிறார் ... அவர் தனது வேர்களின் எளிமை மற்றும் லேசான தன்மையை நம்பவில்லை. இருந்தாலும் அவருக்குத் தெரியும் வர்க்கமூலம் என்றால் என்ன...
வேர்களைப் படிக்கும் போது நபர் பல முக்கியமான விஷயங்களைப் புறக்கணித்ததே இதற்குக் காரணம். இந்த மோகங்கள் சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளை கொடூரமாக பழிவாங்குகின்றன.
புள்ளி ஒன்று. நீங்கள் பார்வை மூலம் வேர்களை அடையாளம் காண வேண்டும்!
49ன் வர்க்கமூலம் என்ன? ஏழு? சரி! ஏழு என்று உனக்கு எப்படித் தெரியும்? ஏழு சதுரம் மற்றும் 49 கிடைத்ததா? சரி! தயவுசெய்து குறி அதை வேரை பிரித்தெடுக்கவும் 49 இல் நாம் தலைகீழ் இயக்கத்தைச் செய்ய வேண்டியிருந்தது - சதுரம் 7! நாம் தவறவிடாமல் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள். அல்லது தவறவிட்டிருக்கலாம்...
இதுதான் சிரமம் வேர் பிரித்தெடுத்தல். சதுரம்எந்த எண்ணையும் எந்த பிரச்சனையும் இல்லாமல் பயன்படுத்தலாம். ஒரு எண்ணை ஒரு நெடுவரிசையுடன் பெருக்கவும் - அவ்வளவுதான். ஆனால் அதற்காக வேர் பிரித்தெடுத்தல்அத்தகைய எளிய மற்றும் தோல்வி-பாதுகாப்பான தொழில்நுட்பம் இல்லை. நாம் கண்டிப்பாக எடுபதில் மற்றும் அது சரியானதா என்பதை ஸ்கொயர் மூலம் சரிபார்க்கவும்.
இந்த சிக்கலான படைப்பு செயல்முறை - ஒரு பதிலைத் தேர்ந்தெடுப்பது - நீங்கள் என்றால் மிகவும் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது நினைவில் கொள்கபிரபலமான எண்களின் சதுரங்கள். ஒரு பெருக்கல் அட்டவணை போல. நீங்கள் 4 ஐ 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் நான்கை 6 முறை சேர்க்க வேண்டாம், இல்லையா? 24 என்ற பதில் உடனடியாக வரும் என்றாலும், அனைவருக்கும் அது கிடைக்காது.
வேர்களுடன் சுதந்திரமாகவும் வெற்றிகரமாகவும் வேலை செய்ய, 1 முதல் 20 வரையிலான எண்களின் சதுரங்களை அறிந்து கொண்டால் போதும். அங்குமற்றும் மீண்டும்.அந்த. 11 ஸ்கொயர் மற்றும் 121 இன் வர்க்கமூலம் இரண்டையும் நீங்கள் எளிதாகப் படிக்க முடியும். இந்த மனப்பாடத்தை அடைய, இரண்டு வழிகள் உள்ளன. முதலில் சதுரங்களின் அட்டவணையைக் கற்றுக்கொள்வது. எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதில் இது பெரும் உதவியாக இருக்கும். இரண்டாவது இன்னும் பல உதாரணங்களைத் தீர்ப்பது. சதுரங்களின் அட்டவணையை நினைவில் வைக்க இது பெரிதும் உதவும்.
மற்றும் கால்குலேட்டர்கள் இல்லை! சோதனை நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே. இல்லாவிட்டால் தேர்வின் போது இரக்கமில்லாமல் வேகத்தைக் குறைத்து விடுவீர்கள்...
அதனால், வர்க்கமூலம் என்றால் என்னமற்றும் எப்படி வேர்களை பிரித்தெடுக்கவும்- இது தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன். இப்போது நாம் அவற்றை எதிலிருந்து பிரித்தெடுக்கலாம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
புள்ளி இரண்டு. ரூட், உன்னை எனக்குத் தெரியாது!
எந்த எண்களில் இருந்து சதுர வேர்களை எடுக்கலாம்? ஆம், அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று. அது எதிலிருந்து வருகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது எளிது அது தடைசெய்யப்பட்டுள்ளதுஅவற்றை பிரித்தெடுக்க.
இந்த மூலத்தைக் கணக்கிட முயற்சிப்போம்:
இதைச் செய்ய, ஸ்கொயர் -4 தரும் எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். நாங்கள் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.
என்ன, அது பொருந்தவில்லையா? 2 2 +4 கொடுக்கிறது. (-2) 2 மீண்டும் +4 தருகிறது! அவ்வளவுதான்... ஸ்கொயர் செய்யும் போது, எதிர்மறை எண்ணைத் தரும் எண்கள் இல்லை! இந்த எண்களை நான் அறிந்திருந்தாலும். ஆனால் நான் சொல்ல மாட்டேன்). கல்லூரிக்குச் செல்லுங்கள், நீங்களே கண்டுபிடிப்பீர்கள்.
எந்த எதிர்மறை எண்ணிலும் இதே கதை நடக்கும். எனவே முடிவு:
வர்க்க மூல அடையாளத்தின் கீழ் எதிர்மறை எண் இருக்கும் வெளிப்பாடு - அர்த்தம் இல்லை! இது தடை செய்யப்பட்ட நடவடிக்கை. பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப்படுவது போல் இது தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த உண்மையை உறுதியாக நினைவில் கொள்ளுங்கள்!அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்:
சதுர வேர்கள் எதிர்மறை எண்கள்அகற்ற முடியாது!
ஆனால் மற்ற எல்லாவற்றிலும், இது சாத்தியம். உதாரணமாக, கணக்கிட மிகவும் சாத்தியம்
முதல் பார்வையில், இது மிகவும் கடினம். பின்னங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றை ஸ்கொயர் செய்தல்... கவலைப்பட வேண்டாம். வேர்களின் பண்புகளை நாம் புரிந்து கொள்ளும்போது, அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் சதுரங்களின் அதே அட்டவணையில் குறைக்கப்படும். வாழ்க்கை எளிதாகிவிடும்!
சரி, பின்னங்கள். ஆனால் நாம் இன்னும் இதுபோன்ற வெளிப்பாடுகளைக் காண்கிறோம்:
அது பரவாயில்லை. எல்லாம் ஒன்றே. இரண்டின் வர்க்கமூலம் என்பது வர்க்கத்தால் நமக்கு இரண்டைக் கொடுக்கும் எண்ணாகும். இந்த எண் மட்டும் முற்றிலும் சீரற்றது... இதோ:
சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால், இந்த பின்னம் ஒருபோதும் முடிவடையாது ... அத்தகைய எண்கள் பகுத்தறிவற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சதுர வேர்களில் இது மிகவும் பொதுவான விஷயம். மூலம், அதனால்தான் வேர்கள் கொண்ட வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன பகுத்தறிவற்ற. இப்படி எல்லையற்ற பின்னத்தை எல்லா நேரத்திலும் எழுதுவது சிரமமானது என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, எல்லையற்ற பின்னத்திற்குப் பதிலாக, அவர்கள் அதை இப்படி விட்டுவிடுகிறார்கள்:
ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கும் போது, பிரித்தெடுக்க முடியாத ஒன்றை நீங்கள் பெறுகிறீர்கள் என்றால்:
பிறகு அதை அப்படியே விட்டுவிடுவோம். இதுவே விடையாக இருக்கும்.
சின்னங்கள் என்ன அர்த்தம் என்பதை நீங்கள் தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும்
நிச்சயமாக, எண்ணின் மூலத்தை எடுத்துக் கொண்டால் மென்மையான, நீங்கள் இதை செய்ய வேண்டும். பணிக்கான பதில் வடிவத்தில் உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக
மிகவும் முழுமையான பதில்.
மற்றும், நிச்சயமாக, நீங்கள் நினைவகத்திலிருந்து தோராயமான மதிப்புகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:
சிக்கலான பணிகளில் நிலைமையை மதிப்பிடுவதற்கு இந்த அறிவு பெரிதும் உதவுகிறது.
புள்ளி மூன்று. மிகவும் தந்திரமானவர்.
வேர்களுடன் வேலை செய்வதில் முக்கிய குழப்பம் இந்த புள்ளியால் ஏற்படுகிறது. அவர்தான் நிச்சயமற்ற தன்மையைக் கொடுக்கிறார் சொந்த பலம்... இந்த பிரச்சினையை சரியாக கையாள்வோம்!
முதலில் நான்கின் வர்க்க மூலத்தை மீண்டும் எடுத்துக் கொள்வோம். நான் ஏற்கனவே இந்த ரூட் மூலம் உங்களை தொந்தரவு செய்திருக்கிறேனா?) பரவாயில்லை, இப்போது அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கும்!
4 சதுரம் என்ன எண்? சரி, இரண்டு, இரண்டு - அதிருப்தியான பதில்களைக் கேட்கிறேன்...
சரி. இரண்டு. ஆனால் கூட இரண்டு கழித்தல் 4 ஸ்கொயர் கொடுக்கும்... இதற்கிடையில், பதில்
சரியான மற்றும் பதில்
பெரும் தவறு. இது போன்ற.
அதனால் என்ன ஒப்பந்தம்?
உண்மையில், (-2) 2 = 4. மற்றும் நான்கின் வர்க்க மூலத்தின் வரையறையின் கீழ் இரண்டு கழித்தல்மிகவும் பொருத்தமானது... இதுவும் நான்கின் வர்க்கமூலமாகும்.
ஆனாலும்! பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தில், சதுர வேர்களைக் கருத்தில் கொள்வது வழக்கம் எதிர்மறை எண்கள் மட்டுமே!அதாவது, பூஜ்ஜியம் மற்றும் அனைத்தும் நேர்மறை. ஒரு சிறப்பு சொல் கூட கண்டுபிடிக்கப்பட்டது: எண்ணிலிருந்து ஏ- இது எதிர்மறை அல்லாதசதுரம் உள்ள எண் ஏ. எண்கணித வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் போது எதிர்மறையான முடிவுகள் வெறுமனே நிராகரிக்கப்படுகின்றன. பள்ளியில், எல்லாமே சதுர வேர்கள் - எண்கணிதம். இது குறிப்பாக குறிப்பிடப்படவில்லை என்றாலும்.
சரி, அது புரிகிறது. எதிர்மறையான முடிவுகளைப் பற்றி கவலைப்படாமல் இருப்பது இன்னும் நல்லது... இது இன்னும் குழப்பமாக இல்லை.
இருபடி சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது குழப்பம் தொடங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும்.
சமன்பாடு எளிது, நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம் (கற்பித்தபடி):
இந்த பதில் (முற்றிலும் சரி, மூலம்) ஒரு சுருக்கமான பதிப்பு இரண்டுபதில்கள்:
நிறுத்து, நிறுத்து! வர்க்கமூலம் என்பது ஒரு எண் என்று மேலே எழுதியிருந்தேன் எப்போதும்எதிர்மறை அல்ல! பதில்களில் ஒன்று இங்கே - எதிர்மறை! கோளாறு. வேர்கள் மீது அவநம்பிக்கையை ஏற்படுத்தும் முதல் (ஆனால் கடைசி அல்ல) பிரச்சனை இதுதான்... இந்த சிக்கலை தீர்க்கலாம். பதில்களை (புரிந்து கொள்ளவே!) இப்படி எழுதுவோம்:
அடைப்புக்குறிகள் பதிலின் சாரத்தை மாற்றாது. நான் அதை அடைப்புக்குறிக்குள் பிரித்தேன் அடையாளங்கள்இருந்து வேர். ரூட் (அடைப்புக்குறிக்குள்) இன்னும் எதிர்மறை எண்ணாக இருப்பதை இப்போது நீங்கள் தெளிவாகக் காணலாம்! மற்றும் அறிகுறிகள் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் விளைவு. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எந்தவொரு சமன்பாட்டையும் தீர்க்கும்போது நாம் எழுத வேண்டும் அனைத்து Xs, அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றப்படும் போது, சரியான முடிவைக் கொடுக்கும். பிளஸ் மற்றும் மைனஸ் இரண்டையும் கொண்ட ஐந்தின் வேர் (நேர்மறை!) நமது சமன்பாட்டிற்கு பொருந்தும்.
இது போன்ற. நீங்கள் என்றால் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்எதிலிருந்தும், நீங்கள் எப்போதும்உனக்கு கிடைக்கும் ஒன்று எதிர்மறை அல்லவிளைவாக. உதாரணத்திற்கு:
ஏனெனில் அது - எண்கணித வர்க்கமூலம்.
ஆனால் நீங்கள் ஏதாவது முடிவு செய்தால் இருபடி சமன்பாடு, வகை:
அந்த எப்போதும்அது மாறிவிடும் இரண்டுபதில் (பிளஸ் மற்றும் மைனஸுடன்):
ஏனெனில் இது சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு.
நம்பிக்கை, வர்க்கமூலம் என்றால் என்னஉங்கள் புள்ளிகளை தெளிவாக எடுத்துள்ளீர்கள். வேர்களுடன் என்ன செய்ய முடியும், அவற்றின் பண்புகள் என்ன என்பதைக் கண்டறிய இப்போது உள்ளது. மற்றும் புள்ளிகள் மற்றும் ஆபத்துகள் என்ன... மன்னிக்கவும், கற்கள்!)
இவை அனைத்தும் பின்வரும் பாடங்களில் உள்ளன.
இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...
உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)
உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)
செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.
ஒரு நெடுவரிசையில் சதுர வேர்களை எவ்வாறு பிரித்தெடுக்கலாம் என்பதை வட்டம் காட்டுகிறது. நீங்கள் தன்னிச்சையான துல்லியத்துடன் மூலத்தைக் கணக்கிடலாம், அதன் தசம குறியீட்டில் எத்தனை இலக்கங்களைக் கண்டறியலாம், அது பகுத்தறிவற்றதாக மாறினாலும் கூட. அல்காரிதம் நினைவில் இருந்தது, ஆனால் கேள்விகள் இருந்தன. முறை எங்கிருந்து வந்தது, ஏன் சரியான முடிவைக் கொடுத்தது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. அது புத்தகங்களில் இல்லை, அல்லது ஒருவேளை நான் தவறான புத்தகங்களில் பார்த்துக் கொண்டிருந்தேன். இறுதியில், இன்று எனக்குத் தெரிந்த மற்றும் செய்யக்கூடிய பலவற்றைப் போலவே, நானே அதைக் கொண்டு வந்தேன். எனது அறிவை இங்கே பகிர்ந்து கொள்கிறேன். மூலம், அல்காரிதத்திற்கான பகுத்தறிவு எங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று எனக்கு இன்னும் தெரியவில்லை)))
எனவே, முதலில் "கணினி எவ்வாறு இயங்குகிறது" என்பதை ஒரு உதாரணத்துடன் சொல்கிறேன், பின்னர் அது உண்மையில் ஏன் செயல்படுகிறது என்பதை விளக்குகிறேன்.
ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம் (எண் "மெல்லிய காற்றிலிருந்து" எடுக்கப்பட்டது, அது நினைவுக்கு வந்தது).
1. நாம் அதன் எண்களை ஜோடிகளாகப் பிரிக்கிறோம்: தசம புள்ளியின் இடதுபுறத்தில் உள்ளவை வலமிருந்து இடமாக இரண்டு தொகுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் வலதுபுறத்தில் உள்ளவை இடமிருந்து வலமாக இரண்டு தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. நாங்கள் பெறுகிறோம்.
2. இடதுபுறத்தில் உள்ள எண்களின் முதல் குழுவிலிருந்து வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கிறோம் - எங்கள் விஷயத்தில் இது (சரியான ரூட் பிரித்தெடுக்கப்படாமல் போகலாம் என்பது தெளிவாகிறது, நாம் உருவாக்கிய எண்ணுக்கு முடிந்தவரை சதுரமாக இருக்கும் எண்ணை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எண்களின் முதல் குழு, ஆனால் அதை விட அதிகமாக இல்லை). எங்கள் விஷயத்தில் இது ஒரு எண்ணாக இருக்கும். நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம் - இது வேரின் மிக முக்கியமான இலக்கமாகும்.
3. பதிலில் ஏற்கனவே உள்ள எண்ணை - இது - மற்றும் இடதுபுறத்தில் உள்ள எண்களின் முதல் குழுவிலிருந்து - எண்ணிலிருந்து கழிப்போம். எங்கள் விஷயத்தில் அது அப்படியே உள்ளது.
4. பின்வரும் இரண்டு எண்களின் குழுவை வலதுபுறம் ஒதுக்குகிறோம்: . ஏற்கனவே பதிலில் உள்ள எண்ணை நாம் பெருக்கினால், நமக்கு கிடைக்கும்.
5. இப்போது கவனமாகப் பாருங்கள். வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணுக்கு ஒரு இலக்கத்தை ஒதுக்க வேண்டும், மேலும் எண்ணை, அதாவது ஒதுக்கப்பட்ட அதே இலக்கத்தால் பெருக்க வேண்டும். முடிவு முடிந்தவரை நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் மீண்டும் இந்த எண்ணை விட அதிகமாக இல்லை. எங்கள் விஷயத்தில், இது எண்ணாக இருக்கும், அதை அடுத்த பதிலில் வலதுபுறத்தில் எழுதுகிறோம். இது நமது வர்க்க மூலத்தின் தசம குறியீட்டின் அடுத்த இலக்கமாகும்.
6. தயாரிப்பைக் கழிப்பதில் இருந்து, நாம் பெறுகிறோம்.
7. அடுத்து, பழக்கமான செயல்பாடுகளை மீண்டும் செய்கிறோம்: பின்வரும் இலக்கங்களின் குழுவை வலதுபுறமாக ஒதுக்குகிறோம், விளைந்த எண்ணுக்கு , பெருக்கி > வலதுபுறத்தில் ஒரு இலக்கத்தை ஒதுக்குகிறோம், அதாவது, அதை பெருக்கும்போது, அதை விட சிறிய, ஆனால் மிக நெருக்கமான எண்ணைப் பெறுகிறோம். அதற்கு - இது தசம மூலக் குறியீட்டின் அடுத்த இலக்கமாகும்.
கணக்கீடுகள் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:
இப்போது வாக்குறுதியளிக்கப்பட்ட விளக்கம். அல்காரிதம் ஃபார்முலாவை அடிப்படையாகக் கொண்டது
கருத்துகள்: 50
2 அன்டன்:
மிகவும் குழப்பமான மற்றும் குழப்பமான. எல்லாவற்றையும் புள்ளி வாரியாக வரிசைப்படுத்தி அவற்றை எண்ணுங்கள். கூடுதலாக: ஒவ்வொரு செயலிலும் தேவையான மதிப்புகளை எங்கு மாற்றுகிறோம் என்பதை விளக்குங்கள். நான் இதற்கு முன்பு ஒரு ரூட் ரூட்டைக் கணக்கிடவில்லை;
5 ஜூலியா:
6 :
யூலியா, 23 வயது இந்த நேரத்தில்வலதுபுறத்தில் எழுதப்பட்டவை, பதிலில் ஏற்கனவே பெறப்பட்ட மூலத்தின் முதல் இரண்டு (இடதுபுறம்) இலக்கங்கள் இவை. அல்காரிதம் படி 2 ஆல் பெருக்கவும். புள்ளி 4 இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ள படிகளை நாங்கள் மீண்டும் செய்கிறோம்.
7 zzz:
"6 இல் பிழை. 167 இலிருந்து 43 * 3 = 123 (129 நாடா) என்ற தயாரிப்பைக் கழிப்போம், நமக்கு 38 கிடைக்கும்.
தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 08 ஆனது எப்படி என்று எனக்குப் புரியவில்லை...9 ஃபெடோடோவ் அலெக்சாண்டர்:
கால்குலேட்டருக்கு முந்தைய காலத்தில் கூட, பள்ளியில் சதுரம் மட்டுமல்ல, ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள க்யூப் ரூட்டும் கற்பிக்கப்பட்டது, ஆனால் இது மிகவும் கடினமானது மற்றும் கடினமான வேலை. நாங்கள் ஏற்கனவே உயர்நிலைப் பள்ளியில் படித்த பிராடிஸ் அட்டவணைகள் அல்லது ஸ்லைடு விதியைப் பயன்படுத்துவது எளிதாக இருந்தது.
10 :
அலெக்சாண்டர், நீங்கள் சொல்வது சரிதான், பெரிய சக்திகளின் வேர்களை ஒரு நெடுவரிசையில் பிரித்தெடுக்கலாம். க்யூப் ரூட்டை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பது பற்றித்தான் எழுதப் போகிறேன்.
12 செர்ஜி வாலண்டினோவிச்:
அன்புள்ள எலிசவெட்டா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா! 70 களின் பிற்பகுதியில், குவாட்ராவின் தானியங்கி (அதாவது, தேர்வு மூலம் அல்ல) கணக்கிடுவதற்கான திட்டத்தை நான் உருவாக்கினேன். ஃபெலிக்ஸ் சேர்க்கும் இயந்திரத்தில் ரூட். நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், நான் உங்களுக்கு ஒரு விளக்கத்தை அனுப்ப முடியும்.
14 Vlad aus Engelsstadt:
(((நெடுவரிசையின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்)))
கணினி அறிவியலில் படித்தாலும், கணிதத்திலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் 2வது எண் முறையைப் பயன்படுத்தினால் அல்காரிதம் எளிமைப்படுத்தப்படும். ஒரு. கோல்மோகோரோவ் இந்த வழிமுறையை பள்ளி மாணவர்களுக்கான பிரபலமான விரிவுரைகளில் வழங்கினார். அவரது கட்டுரையை “செபிஷேவ் சேகரிப்பு” (கணித இதழ், இணையத்தில் அதற்கான இணைப்பைத் தேடுங்கள்) இல் காணலாம்.
மூலம், சொல்லுங்கள்:
ஜி. லீப்னிஸ் ஒரு காலத்தில் 10 வது எண் அமைப்பிலிருந்து பைனரி ஒன்றுக்கு மாற்றும் யோசனையுடன் விளையாடினார், ஏனெனில் அதன் எளிமை மற்றும் ஆரம்பநிலைக்கான அணுகல் ( இளைய பள்ளி குழந்தைகள்) ஆனால் நிறுவப்பட்ட மரபுகளை உடைப்பது உங்கள் நெற்றியில் கோட்டை வாயிலை உடைப்பது போன்றது: இது சாத்தியம், ஆனால் அது பயனற்றது. எனவே மிகவும் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட படி என்று மாறிவிடும் பழைய காலம்தாடி வைத்த தத்துவஞானிக்கு: அனைத்து இறந்த தலைமுறைகளின் மரபுகளும் உயிருள்ளவர்களின் நனவை அடக்குகின்றன.அடுத்த முறை வரை.
15 Vlad aus Engelsstadt:
))செர்ஜி வாலண்டினோவிச், ஆம், நான் ஆர்வமாக உள்ளேன்...((
இது பாபிலோனிய முறையின் "ஃபெலிக்ஸ்" இன் மாறுபாடு என்று நான் பந்தயம் கட்டுகிறேன். இந்த அல்காரிதம் நியூட்டனின் முறையால் மூடப்பட்டது (தொடு முறை)
எனது முன்னறிவிப்பில் நான் தவறாக இருந்தேனா?
18 :
2Vlad aus Engelsstadt
ஆம், பைனரியில் அல்காரிதம் எளிமையாக இருக்க வேண்டும், அது மிகவும் வெளிப்படையானது.
நியூட்டனின் முறை பற்றி. ஒருவேளை அது உண்மையாக இருக்கலாம், ஆனால் அது இன்னும் சுவாரஸ்யமானது
20 கிரில்:
மிக்க நன்றி. ஆனால் இன்னும் அல்காரிதம் இல்லை, அது எங்கிருந்து வந்தது என்பது யாருக்கும் தெரியாது, ஆனால் முடிவு சரியானது. மிக்க நன்றி! இதை நான் நீண்ட நாட்களாக தேடிக்கொண்டிருக்கிறேன்)
21 அலெக்சாண்டர்:
இடமிருந்து வலமாக இரண்டாவது குழு மிகவும் சிறியதாக இருக்கும் எண்ணிலிருந்து மூலத்தை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பீர்கள்? எடுத்துக்காட்டாக, அனைவருக்கும் பிடித்த எண் 4,398,046,511,104. முதல் கழித்த பிறகு, அல்காரிதம் படி அனைத்தையும் தொடர முடியாது. தயவு செய்து விளக்க முடியுமா.
22 அலெக்ஸி:
ஆம், எனக்கு இந்த முறை தெரியும். ஏதோ பழைய பதிப்பின் "அல்ஜீப்ரா" புத்தகத்தில் படித்த ஞாபகம். பின்னர், ஒப்புமை மூலம், ஒரு நெடுவரிசையில் க்யூப் ரூட்டை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பது என்பதை அவரே கண்டறிந்தார். ஆனால் அங்கு இது ஏற்கனவே மிகவும் சிக்கலானது: ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒன்றால் அல்ல (ஒரு சதுரத்தைப் பொறுத்தவரை), ஆனால் இரண்டு கழித்தல்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அங்கேயும் நீங்கள் ஒவ்வொரு முறையும் நீண்ட எண்களை பெருக்க வேண்டும்.
23 கலை:
56789.321 நெடுவரிசையின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் எடுத்துக்காட்டில், எழுத்துப் பிழைகள் உள்ளன. எண்கள் 32 குழு 145 மற்றும் 243 எண்களுக்கு இரண்டு முறை ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது, எண் 2388025 இல் இரண்டாவது 8 ஐ 3 ஆல் மாற்ற வேண்டும். பின்னர் கடைசி கழித்தல் பின்வருமாறு எழுதப்பட வேண்டும்: 2431000 - 2383025 = 47975.
கூடுதலாக, மீதியை விடையின் இரட்டிப்பு மதிப்பால் (கமாவைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல்) வகுக்கும் போது, கூடுதல் எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைப் பெறுவோம் (47975/(2*238305) = 0.100658819...), அவை சேர்க்கப்பட வேண்டும். பதில் (√56789.321 = 238.305... = 238.305100659).24 செர்ஜி:
ஐசக் நியூட்டனின் "பொது எண்கணிதம் அல்லது எண்கணித தொகுப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு பற்றிய புத்தகம்" என்ற புத்தகத்தில் இருந்து இந்த வழிமுறை வந்தது. அதிலிருந்து ஒரு பகுதி இதோ:
வேர்களைப் பிரித்தெடுப்பது பற்றி
ஒரு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, முதலில் அதன் இலக்கங்களின் மீது அலகுகளில் தொடங்கி ஒரு புள்ளியை வைக்க வேண்டும். பிறகு, முதல் புள்ளிக்கு முந்தைய எண்கள் அல்லது எண்ணுக்கு பாதகமாக இருக்கும் சதுரம் சமமாகவோ அல்லது நெருக்கமாகவோ இருக்கும் எண்ணை நீங்கள் கோட்டியண்ட் அல்லது ரேடிக்கலில் எழுத வேண்டும். இந்தச் சதுரத்தைக் கழித்த பிறகு, ரூட்டின் மீதமுள்ள இலக்கங்கள் வரிசையாகக் கண்டறியப்படும் பெயரிடப்பட்ட வகுப்பான்.
25 செர்ஜி:
"பொது எண்கணிதம் அல்லது எண்கணித தொகுப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு பற்றிய புத்தகம்" என்ற புத்தகத்தின் தலைப்பையும் சரிசெய்யவும்.
26 அலெக்சாண்டர்:
நன்றி சுவாரஸ்யமான பொருள். ஆனால் இந்த முறை எனக்கு தேவையானதை விட சற்று சிக்கலானதாக தோன்றுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பள்ளி குழந்தைக்கு. முதல் இரண்டு வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி இருபடிச் செயல்பாட்டை விரிவாக்குவதன் அடிப்படையில் எளிமையான முறையைப் பயன்படுத்துகிறேன். அதன் சூத்திரம்:
sqrt(x)= A1+A2-A3, எங்கே
A1 என்பது முழு எண் ஆகும், அதன் சதுரம் x க்கு மிக அருகில் உள்ளது;
A2 என்பது ஒரு பின்னம், எண் x-A1, வகுத்தல் 2*A1.
பள்ளி படிப்பில் சந்திக்கும் பெரும்பாலான எண்களுக்கு, நூறாவது துல்லியமான முடிவைப் பெற இது போதுமானது.
உங்களுக்கு மிகவும் துல்லியமான முடிவு தேவைப்பட்டால், எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்
A3 என்பது ஒரு பின்னம், எண் A2 சதுரம், வகுத்தல் 2*A1+1.
நிச்சயமாக, அதைப் பயன்படுத்த உங்களுக்கு முழு எண்களின் சதுரங்களின் அட்டவணை தேவை, ஆனால் இது பள்ளியில் ஒரு பிரச்சனை அல்ல. இந்த சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிது.
இருப்பினும், ஒரு விரிதாளைப் பரிசோதனையின் விளைவாக அனுபவரீதியாக நான் A3 ஐப் பெற்றேன் என்பது என்னைக் குழப்புகிறது, மேலும் இந்த உறுப்பினருக்கு ஏன் இந்த தோற்றம் இருக்கிறது என்று எனக்குப் புரியவில்லை. ஒருவேளை நீங்கள் எனக்கு ஏதாவது ஆலோசனை வழங்க முடியுமா?27 அலெக்சாண்டர்:
ஆம், இந்தக் கருத்தில் நானும் பரிசீலித்தேன், ஆனால் பிசாசு விவரங்களில் உள்ளது. நீங்கள் எழுதுங்கள்:
"ஏ2 மற்றும் பி சற்று வித்தியாசமாக இருப்பதால்." கேள்வி சரியாக எவ்வளவு குறைவாக உள்ளது.
இந்த சூத்திரம் இரண்டாவது பத்தில் உள்ள எண்களில் நன்றாக வேலை செய்கிறது மற்றும் முதல் பத்தில் உள்ள எண்களில் மிகவும் மோசமானது (நூறில் ஒரு பங்கு இல்லை, பத்தில் ஒரு பங்கு வரை மட்டுமே). வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தாமல் இது ஏன் நடக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது ஏற்கனவே கடினம்.28 அலெக்சாண்டர்:
நான் முன்வைக்கும் சூத்திரத்தின் நன்மை என்ன என்பதை நான் தெளிவுபடுத்துகிறேன். இதற்கு முற்றிலும் இயற்கையான எண்களை ஜோடி இலக்கங்களாகப் பிரிப்பது தேவையில்லை, இது அனுபவம் காட்டுவது போல், பெரும்பாலும் பிழைகளுடன் செய்யப்படுகிறது. அதன் பொருள் வெளிப்படையானது, ஆனால் பகுப்பாய்வை நன்கு அறிந்த ஒரு நபருக்கு இது அற்பமானது. பள்ளியில் காணப்படும் பொதுவான எண்களான 100 முதல் 1000 வரையிலான எண்களில் நன்றாக வேலை செய்கிறது.
29 அலெக்சாண்டர்:
சொல்லப்போனால், நான் சில தோண்டி எடுத்தேன் மற்றும் எனது சூத்திரத்தில் A3க்கான சரியான வெளிப்பாட்டைக் கண்டேன்:
A3= A22 /2(A1+A2)30 வாசில் ஸ்ட்ரைஜாக்:
நம் காலத்தில், கணினி தொழில்நுட்பத்தின் பரவலான பயன்பாட்டுடன், ஒரு எண்ணிலிருந்து சதுர நைட்டியை பிரித்தெடுப்பதற்கான கேள்வி ஒரு நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தில் மதிப்புக்குரியது அல்ல. ஆனால் கணித பிரியர்களுக்கு, அவர்கள் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஆர்வமாக உள்ளனர் பல்வேறு விருப்பங்கள்இந்த பிரச்சனைக்கான தீர்வுகள். IN பள்ளி பாடத்திட்டம்கூடுதல் நிதிகளின் ஈடுபாடு இல்லாமல் இந்த கணக்கீட்டின் முறை ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தலுக்கு இணையாக நடைபெற வேண்டும். கணக்கீட்டு வழிமுறையை மனப்பாடம் செய்வது மட்டுமல்லாமல், புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் இருக்க வேண்டும். கிளாசிக் முறை, சாராம்சத்தை வெளிப்படுத்தும் விவாதத்திற்காக இந்த பொருளில் வழங்கப்பட்டுள்ளது, மேலே உள்ள அளவுகோல்களுடன் முழுமையாக இணங்குகிறது.
அலெக்சாண்டர் முன்மொழியப்பட்ட முறையின் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடு முழு எண்களின் சதுரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதாகும். பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் எதிர்கொள்ளும் பெரும்பாலான எண்களைப் பற்றி ஆசிரியர் அமைதியாக இருக்கிறார். சூத்திரத்தைப் பொறுத்தவரை, கணக்கீட்டின் ஒப்பீட்டளவில் அதிக துல்லியம் காரணமாக பொதுவாக நான் அதை விரும்புகிறேன்.31 அலெக்சாண்டர்:
30 வாசில் stryzhak க்கான
நான் எதுவும் அமைதியாக இருக்கவில்லை. சதுரங்களின் அட்டவணை 1000 வரை இருக்க வேண்டும். பள்ளியில் என் காலத்தில் அவர்கள் அதை வெறுமனே மனப்பாடம் செய்தார்கள், அது அனைத்து கணித பாடப்புத்தகங்களிலும் இருந்தது. இந்த இடைவெளிக்கு நான் வெளிப்படையாகப் பெயரிட்டேன்.
கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பொறுத்தவரை, கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவதற்கான தலைப்பு குறிப்பாக விவாதிக்கப்படாவிட்டால், இது முக்கியமாக கணித பாடங்களில் பயன்படுத்தப்படாது. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் பயன்படுத்த தடைசெய்யப்பட்ட சாதனங்களில் இப்போது கால்குலேட்டர்கள் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன.32 வாசில் ஸ்ட்ரைஜாக்:
அலெக்சாண்டர், முன்மொழியப்பட்ட முறைக்கு 100 முதல் 10000 வரையிலான இடைவெளியில் சேர்க்கப்படாத அனைத்து இரண்டு இலக்க எண்களின் சதுரங்களின் அட்டவணையை நினைவில் கொள்வது அல்லது பயன்படுத்துவது அவசியம் என்று நான் நினைத்தேன் தசம புள்ளியை நகர்த்துவதன் மூலம் தேவையான அளவு ஆர்டர்களின் எண்ணிக்கையால் அவற்றை அதிகரிக்கும் அல்லது குறைக்கும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
33 வாசில் ஸ்ட்ரைஜாக்:
39 அலெக்சாண்டர்:
சோவியத் இயந்திரமான "ISKRA 555″ இல் IAMB மொழியில் எனது முதல் நிரல், நெடுவரிசைப் பிரித்தெடுக்கும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு எண்ணின் சதுர மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க எழுதப்பட்டது! இப்போது அதை கைமுறையாக எப்படி பிரித்தெடுப்பது என்பதை மறந்துவிட்டேன்!
முதல் அத்தியாயம்.
கொடுக்கப்பட்ட முழு எண்ணிலிருந்து மிகப்பெரிய முழு எண் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டறிதல்.
170. பூர்வாங்க குறிப்புகள்.
A)வர்க்க மூலத்தை மட்டும் பிரித்தெடுப்பது பற்றி பேசுவோம் என்பதால், இந்த அத்தியாயத்தில் பேச்சை சுருக்க, "சதுர" மூலத்திற்கு பதிலாக "ரூட்" என்று சொல்வோம்.
b)இயற்கைத் தொடரின் எண்களை நாம் சதுரப்படுத்தினால்: 1,2,3,4,5. . . , பின்னர் பின்வரும் சதுரங்களின் அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,121,144. .,
வெளிப்படையாக, இந்த அட்டவணையில் இல்லாத முழு எண்கள் நிறைய உள்ளன; நிச்சயமாக, அத்தகைய எண்களிலிருந்து முழு மூலத்தையும் பிரித்தெடுப்பது சாத்தியமில்லை. எனவே, நீங்கள் எந்த முழு எண்ணின் மூலத்தையும் பிரித்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், எடுத்துக்காட்டாக. √4082 ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் இந்தத் தேவையைப் பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ள ஒப்புக்கொள்கிறோம்: முடிந்தால் 4082 இன் முழு மூலத்தையும் பிரித்தெடுக்கவும்; அது சாத்தியமில்லை என்றால், நாம் மிகப்பெரிய முழு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதன் சதுரம் 4082 (அத்தகைய எண் 63, 63 2 = 3969, மற்றும் 64 2 = 4090 என்பதால்).
V)இந்த எண் 100 க்கும் குறைவாக இருந்தால், அதன் வேர் பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது; எனவே, √60 என்பது 7 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் ஏழு 7 என்பது 49க்கு சமம், இது 60க்குக் குறைவானது, மற்றும் எட்டு 8 என்பது 60ஐ விடப் பெரியது.
171. 10,000க்கும் குறைவான ஆனால் 100க்கு அதிகமான எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்.நாம் √4082 ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த எண் 10,000 க்கும் குறைவாக இருப்பதால், அதன் ரூட் √l0,000 = 100 க்கும் குறைவாக உள்ளது. மறுபுறம், இந்த எண் 100 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது; இதன் பொருள் அதன் வேர் (அல்லது 10க்கு சமம்) விட அதிகமாக உள்ளது. (உதாரணமாக, √ கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம் என்றால் 120 , பின்னர் எண் 120 > 100 என்றாலும், எனினும் √ 120 என்பது 10க்கு சமம், ஏனெனில் 11 2 = 121.) ஆனால் 10 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் ஆனால் 100 க்கு குறைவாக இருக்கும் ஒவ்வொரு எண்ணும் 2 இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும்; இதன் பொருள், தேவையான ரூட் தொகை:
பத்துகள் + ஒன்று,
எனவே அதன் சதுரம் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:
இந்தத் தொகை 4082 இன் மிகப் பெரிய சதுரமாக இருக்க வேண்டும்.
அவற்றில் மிகப்பெரிய 36ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், மேலும் பத்துகளின் மூலத்தின் சதுரம் இந்த மிகப்பெரிய சதுரத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் மூலத்தில் உள்ள பத்துகளின் எண்ணிக்கை 6 ஆக இருக்க வேண்டும். இது எப்போதும் இருக்க வேண்டும் என்பதை இப்போது சரிபார்ப்போம், அதாவது, மூலத்தில் உள்ள பத்துகளின் எண்ணிக்கை எப்போதும் நூற்றுக்கணக்கான ரேடிக்கல்களின் மிகப்பெரிய முழு எண் மூலத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
உண்மையில், எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மூலத்தின் பத்துகளின் எண்ணிக்கை 6 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, ஏனெனில் (7 டிச.) 2 = 49 நூற்கள், இது 4082 ஐத் தாண்டியது. ஆனால் 5 டிச. முதல் 6க்குக் குறைவாக இருக்க முடியாது. (அலகுகளுடன்) 6 des. க்கும் குறைவானது, அதேசமயம் (6 des.) 2 = 36 நூற்கள், இது 4082 ஐ விடக் குறைவு. மேலும் நாம் மிகப் பெரிய முழு வேரைத் தேடுவதால், ரூட்டிற்கு 5 டெஸ் எடுக்கக்கூடாது, 6 பத்துகள் கூட நிறைய இல்லை.
எனவே, மூலத்தின் பத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடித்தோம், அதாவது 6. இந்த எண்ணை = குறியின் வலதுபுறத்தில் எழுதுகிறோம், இது மூலத்தின் பத்துகளைக் குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. அதை சதுரத்தால் உயர்த்தினால், நமக்கு 36 நூறுகள் கிடைக்கும். இந்த 36 நூற்களை ரேடிகல் எண்ணின் 40 நூற்களில் இருந்து கழித்து, இந்த எண்ணின் மீதமுள்ள இரண்டு இலக்கங்களைக் கழிப்போம். மீதமுள்ள 482 இல் 2 (6 டிச.) (அலகுகள்) + (அலகுகள்)2 இருக்க வேண்டும். தயாரிப்பு (6 டிச.) (அலகுகள்) பத்துகளாக இருக்க வேண்டும்; எனவே, ஒருவரின் பத்துகளின் இரட்டைப் பலன் மீதியின் பத்துகளில் தேடப்பட வேண்டும், அதாவது 48ல் (வலதுபுறத்தில் உள்ள ஒரு இலக்கத்தை 48 "2 இல் பிரிப்பதன் மூலம் அவற்றின் எண்ணைப் பெறுகிறோம்). மூலத்தின் இரட்டிப்பான பத்துகள் மேக்கப் 12. இதன் அர்த்தம், மூலத்தின் அலகுகளால் 12 ஐப் பெருக்கினால் (அவை இன்னும் தெரியவில்லை), 48 இல் உள்ள எண்ணைப் பெற வேண்டும். எனவே, 48 ஐ 12 ஆல் வகுக்கிறோம்.
இதைச் செய்ய, எஞ்சியவற்றின் இடதுபுறத்திலும் அதற்குப் பின்னாலும் ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையவும் (இப்போது தோன்றும் நோக்கத்திற்காக வரியிலிருந்து ஒரு இடத்திலிருந்து இடதுபுறமாக பின்வாங்குவது) மூலத்தின் முதல் இலக்கத்தை இரட்டிப்பாக எழுதுகிறோம், அதாவது 12, மற்றும் அதில் 48ஐ வகுத்தால் 4 கிடைக்கும்.
எவ்வாறாயினும், எண் 4 ஐ ரூட்டின் அலகுகளாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்று முன்கூட்டியே உத்தரவாதம் அளிக்க முடியாது, ஏனென்றால் மீதமுள்ள பத்துகளின் முழு எண்ணிக்கையையும் 12 ஆல் வகுத்துள்ளோம், ஆனால் அவற்றில் சில சொந்தமாக இருக்காது. இரண்டு மடங்கு தயாரிப்புஅலகுகள் மூலம் பத்துகள், மற்றும் அலகுகளின் சதுரத்தின் ஒரு பகுதியாகும். எனவே, எண் 4 பெரியதாக இருக்கலாம். நாம் அதை முயற்சி செய்ய வேண்டும். தொகை 2 (6 டிச.) 4 + 4 2 மீதமுள்ள 482 ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்றால் அது வெளிப்படையாக பொருத்தமானது.
இதன் விளைவாக, இரண்டின் கூட்டுத்தொகையை ஒரே நேரத்தில் பெறுகிறோம். இதன் விளைவாக தயாரிப்பு 496 ஆக மாறியது, இது மீதமுள்ள 482 ஐ விட அதிகமாகும்; அதாவது எண் 4 பெரியது. அடுத்து சிறிய எண் 3 ஐயும் அதே வழியில் சோதிப்போம்.
எடுத்துக்காட்டுகள்.
உதாரணம் 4 இல், மீதமுள்ள 47 பத்துகளை 4 ஆல் வகுக்கும் போது, நாம் 11 ஐப் பெறுகிறோம், ஆனால் மூலத்தின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு இலக்க எண் 11 அல்லது 10 ஆக இருக்க முடியாது என்பதால், நாம் எண் 9 ஐ நேரடியாக சோதிக்க வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டு 5 இல், சதுரத்தின் முதல் முகத்திலிருந்து 8 ஐக் கழித்த பிறகு, மீதமுள்ளது 0 ஆக மாறும், மேலும் அடுத்த முகமும் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளது. விரும்பிய ரூட் 8 பத்துகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது என்பதை இது காட்டுகிறது, எனவே அதற்கு பதிலாக பூஜ்ஜியத்தை வைக்க வேண்டும்.
172. 10000க்கு அதிகமான எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல். நாம் √35782 ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். தீவிர எண் 10,000 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், அதன் வேர் √10000 = 100 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, எனவே, இது 3 இலக்கங்கள் அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது. அது எத்தனை இலக்கங்களைக் கொண்டிருந்தாலும், அதை நாம் எப்போதும் பத்துகள் மற்றும் அலகுகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் கருதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ரூட் 482 ஆக மாறினால், அதை 48 டெஸ் என எண்ணலாம். + 2 அலகுகள் பின்னர் ரூட்டின் வர்க்கம் 3 சொற்களைக் கொண்டிருக்கும்:
(டிச.) 2 + 2 (டிசம்.) (அலகு) + (அலகு) 2 .
இப்போது நாம் √4082 (முந்தைய பத்தியில்) கண்டுபிடிக்கும் போது அதே வழியில் நியாயப்படுத்தலாம். ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், 4082 இன் மூலத்தின் பத்துகளைக் கண்டுபிடிக்க நாம் 40 இன் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும், மேலும் இதை பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி செய்யலாம்; இப்போது, tens√35782 ஐப் பெற, நாம் 357 இன் மூலத்தை எடுக்க வேண்டும், இது பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி செய்ய முடியாது. ஆனால் 357 என்ற எண்ணிலிருந்து முந்தைய பத்தியில் விவரிக்கப்பட்ட நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி √357 ஐக் காணலாம்.< 10 000. Наибольший целый корень из 357 оказывается 18. Значит, в √3"57"82 должно быть 18 десятков. Чтобы найти единицы, надо из 3"57"82 вычесть квадрат 18 десятков, для чего достаточно вычесть квадрат 18 из 357 сотен и к остатку снести 2 последние цифры подкоренного числа. Остаток от вычитания квадpaта 18 из 357 у нас уже есть: это 33. Значит, для получения остатка от вычитания квадрата 18 дес. из 3"57"82, достаточно к 33 приписать справа цифры 82.
அடுத்து, √4082 ஐக் கண்டறியும் போது நாம் செய்ததைப் போலவே தொடர்கிறோம், அதாவது: மீதமுள்ள 3382 இன் இடதுபுறத்தில் ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரைகிறோம், அதன் பின்னால் நாம் (கோட்டிலிருந்து ஒரு இடத்தைப் பின்வாங்குகிறோம்) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மூலத்தின் பத்து எண்ணிக்கையை விட இரண்டு மடங்கு எழுதுகிறோம், அதாவது 36 (இரண்டு முறை 18). மீதியில், வலதுபுறத்தில் உள்ள ஒரு இலக்கத்தைப் பிரித்து, மீதமுள்ள பத்துகளின் எண்ணிக்கையை, அதாவது 338ஐ 36 ஆல் வகுக்கிறோம். கோட்டியண்டில் நமக்கு 9 கிடைக்கும். இந்த எண்ணைச் சோதித்து, அதை வலதுபுறத்தில் 36க்கு ஒதுக்குகிறோம். அதை பெருக்கி. தயாரிப்பு 3321 ஆக மாறியது, இது மீதமுள்ளதை விட குறைவாக உள்ளது. இதன் பொருள் எண் 9 பொருத்தமானது, அதை நாம் மூலத்தில் எழுதுகிறோம்.
பொதுவாக, எந்த முழு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, முதலில் அதன் நூற்களின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும்; இந்த எண் 100 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், இந்த நூற்றுக்கணக்கான நூற்றுக்கணக்கான எண்ணின் மூலத்தை நீங்கள் தேட வேண்டும், அதாவது இந்த எண்ணின் பல்லாயிரக்கணக்கான எண்கள்; இந்த எண் 100 க்கு மேல் இருந்தால், நீங்கள் நூற்றுக்கணக்கான பல்லாயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கையிலிருந்து, அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் மில்லியன்கள் போன்றவற்றிலிருந்து ரூட் எடுக்க வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்.
கடைசி எடுத்துக்காட்டில், முதல் இலக்கத்தைக் கண்டுபிடித்து அதன் சதுரத்தைக் கழித்தால், மீதி 0 கிடைக்கும். அடுத்த 2 இலக்கங்களைக் கழிப்போம் 51. பத்துகளைப் பிரித்தால், 5 டெஸ் கிடைக்கும், அதே சமயம் மூலத்தின் இரட்டைக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இலக்கம் 6 ஆகும். இதன் பொருள் 5 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் நாம் 0 ஐப் பெறுகிறோம், பின்னர் 0 ஐ ரூட்டில் வைத்து, அடுத்த 2 இலக்கங்களை எஞ்சியவற்றுடன் சேர்க்கிறோம். நமக்கு 5110 கிடைக்கும். பிறகு வழக்கம் போல் தொடர்கிறோம்.
இந்த எடுத்துக்காட்டில், தேவையான ரூட் 9 நூறுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, எனவே பூஜ்ஜியங்கள் பத்து இடங்களிலும் ஒன்றின் இடங்களிலும் வைக்கப்பட வேண்டும்.
விதி. கொடுக்கப்பட்ட முழு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, அதிலிருந்து பிரிக்கவும் வலது கைஇடதுபுறம், விளிம்பில், ஒவ்வொன்றும் 2 இலக்கங்கள், கடைசி இலக்கத்தைத் தவிர, அதில் ஒரு இலக்கம் இருக்கலாம்.
மூலத்தின் முதல் இலக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க, முதல் முகத்தின் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க, மூலத்தின் முதல் இலக்கத்தின் சதுரம் முதல் முகத்திலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது முகம் மீதிக்கு எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் பத்துகளின் எண்ணிக்கை மூலத்தின் முதல் இலக்கத்தின் இருமடங்கால் வகுக்கப்படுகிறது. ; பெறப்பட்ட முழு எண் சோதிக்கப்படுகிறது.
இந்த சோதனை இவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது: செங்குத்து கோட்டின் பின்னால் (மீதத்தின் இடதுபுறம்) முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ரூட்டின் எண்ணை விட இரண்டு மடங்கு எழுதவும். வலது பக்கம், சோதிக்கப்பட்ட இலக்கம் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது, இதன் விளைவாக வரும் எண் இந்த சேர்த்தலுக்குப் பிறகு சோதிக்கப்பட்ட இலக்கத்தால் பெருக்கப்படுகிறது. பெருக்கத்திற்குப் பிறகு, மீதமுள்ள எண்ணை விட அதிகமாக உள்ள எண்ணாக இருந்தால், சோதிக்கப்பட்ட இலக்கம் பொருந்தாது, அடுத்த சிறிய இலக்கத்தை சோதிக்க வேண்டும்.
மூலத்தின் அடுத்த இலக்கங்கள் அதே நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகின்றன.
ஒரு முகத்தை அகற்றிய பிறகு, விளைந்த எண்ணின் பத்துகளின் எண்ணிக்கை வகுப்பியை விட குறைவாக இருந்தால், அதாவது, வேரின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பகுதியை விட இரண்டு மடங்கு குறைவாக இருந்தால், அவை 0 ஐ வேரில் வைத்து, அடுத்த முகத்தை அகற்றவும். மேலும் நடவடிக்கை தொடரவும்.
173. மூலத்தின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை.மூலத்தைக் கண்டறியும் செயல்முறையின் கருத்தில் இருந்து, ரேடிகல் எண்ணில் (இடது முகத்தில் ஒரு இலக்கம் இருக்கலாம்) ஒவ்வொன்றும் 2 இலக்கங்களின் முகங்களைப் போலவே மூலத்திலும் பல இலக்கங்கள் உள்ளன.
அத்தியாயம் இரண்டு.
நம்பகமானவர்களை பிரித்தெடுத்தல் சதுர வேர்கள்முழு மற்றும் பின்ன எண்களிலிருந்து .
பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, § 399 மற்றும் seq இன் 2வது பகுதிக்கு சேர்த்தல்களைப் பார்க்கவும்.
174. ஒரு சரியான வர்க்க மூலத்தின் அறிகுறிகள்.கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் சரியான வர்க்கமூலம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்குச் சரியாகச் சமமாக இருக்கும் ஒரு எண்ணாகும். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து சரியான மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க முடியுமா இல்லையா என்பதை ஒருவர் தீர்மானிக்கக்கூடிய சில அறிகுறிகளைக் குறிப்பிடுவோம்:
A)கொடுக்கப்பட்ட முழு எண்ணிலிருந்து சரியான முழு மூலமும் பிரித்தெடுக்கப்படாவிட்டால் (எஞ்சியவை பிரித்தெடுக்கும் போது கிடைக்கும்), பின்னர் ஒரு முழு எண்ணுக்கு சமமாக இல்லாத எந்தப் பின்னமும் தன்னால் பெருக்கப்படும்போது, அத்தகைய எண்ணிலிருந்து பகுதியளவு சரியான மூலத்தைக் கண்டறிய முடியாது. , உற்பத்தியில் ஒரு பகுதியை உருவாக்குகிறது, ஒரு முழு எண் அல்ல.
b)ஒரு பின்னத்தின் மூலமானது, பிரிவின் மூலத்தால் வகுக்கப்படும் எண்ணின் மூலத்திற்குச் சமமாக இருப்பதால், அதை எண் அல்லது வகுப்பிலிருந்து பிரித்தெடுக்க முடியாவிட்டால், குறைக்க முடியாத பின்னத்தின் சரியான மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, 4/5, 8/9 மற்றும் 11/15 என்ற பின்னங்களிலிருந்து சரியான மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க முடியாது, ஏனெனில் முதல் பின்னத்தில் அதை வகுப்பிலிருந்து பிரித்தெடுக்க முடியாது, இரண்டாவது - எண் மற்றும் மூன்றாவது - எண் அல்லது வகுப்பிலிருந்து அல்ல.
சரியான வேரைப் பிரித்தெடுக்க முடியாத எண்களிலிருந்து, தோராயமான வேர்களை மட்டுமே பிரித்தெடுக்க முடியும்.
175. தோராயமான ரூட் துல்லியமானது 1. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் தோராயமான வர்க்கமூலம், 1க்குள் துல்லியமானது (முழு எண் அல்லது பின்னம், அது ஒரு பொருட்டல்ல) பின்வரும் இரண்டு தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் முழு எண்:
1) இந்த எண்ணின் வர்க்கம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை விட அதிகமாக இல்லை; 2) ஆனால் இந்த எண்ணின் வர்க்கம் 1 ஆல் அதிகரித்தது இந்த எண்ணை விட அதிகமாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 1 க்கு துல்லியமான தோராயமான வர்க்கமூலம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் மிகப்பெரிய முழு எண் வர்க்க மூலமாகும், அதாவது முந்தைய அத்தியாயத்தில் நாம் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொண்ட வேர். இந்த ரூட் 1 இன் துல்லியத்துடன் தோராயமாக அழைக்கப்படுகிறது, ஏனென்றால் ஒரு சரியான ரூட்டைப் பெற, இந்த தோராயமான ரூட்டுடன் 1-க்கும் குறைவான பின்னத்தைச் சேர்க்க வேண்டும், எனவே அறியப்படாத சரியான மூலத்திற்குப் பதிலாக இந்த தோராயமான ஒன்றை எடுத்துக்கொள்வோம். 1 க்கும் குறைவான பிழை.
விதி. 1க்குள் துல்லியமான தோராயமான வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் முழு எண் பகுதியின் மிகப்பெரிய முழு எண் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும்.
இந்த விதியின் மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண் தோராயமான ரூட் ஆகும், ஏனெனில் இது ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னத்தின் சரியான மூலத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை (1க்கும் குறைவானது). இந்த மூலத்தை 1 ஆல் கூட்டினால், சரியான வேருக்கு மேல் சில கூடுதல் இருக்கும் மற்றொரு எண்ணைப் பெறுவோம், மேலும் இந்த அதிகப்படியான 1 ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும். இந்த ரூட் 1 ஆல் அதிகரித்தது 1 இன் துல்லியத்துடன் தோராயமான ரூட் என்றும் அழைக்கப்படலாம், ஆனால் அதிகப்படியானது. (சில கணிதப் புத்தகங்களில் உள்ள "குறைபாடுடன்" அல்லது "அதிகப்படியாக" என்ற பெயர்கள் மற்ற சமமானவற்றால் மாற்றப்படுகின்றன: "குறைபாட்டால்" அல்லது "அதிகப்படியாக.")
176. 1/10 துல்லியத்துடன் தோராயமான ரூட். √2.35104 ஐ 1/10 துல்லியத்துடன் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் பொருள், முழு அலகுகள் மற்றும் பத்தில் ஒரு பகுதியைக் கொண்ட ஒரு தசம பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் மற்றும் அது பின்வரும் இரண்டு தேவைகளை பூர்த்தி செய்யும்:
1) இந்த பின்னத்தின் சதுரம் 2.35104 ஐ விட அதிகமாக இல்லை, ஆனால் 2) அதை 1/10 ஆல் அதிகரித்தால், இந்த அதிகரித்த பின்னத்தின் சதுரம் 2.35104 ஐ விட அதிகமாகும்.
அத்தகைய பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் தோராயமான மூலத்தை 1 க்கு துல்லியமாகக் காண்கிறோம், அதாவது, முழு எண் 2 இலிருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கிறோம். நமக்கு 1 கிடைக்கிறது (மீதி 1 ஆகும்). நாம் ரூட்டில் எண் 1 ஐ எழுதி அதன் பிறகு ஒரு கமாவை வைக்கிறோம். இப்போது பத்தாவது எண்ணிக்கையைத் தேடுவோம். இதைச் செய்ய, தசமப் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் உள்ள 35 இலக்கங்களை மீதி 1 ஆகக் குறைத்து, முழு எண் 235 இன் மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பது போல பிரித்தெடுப்பதைத் தொடர்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் எண் 5 ஐ ரூட்டில் எழுதுகிறோம். பத்தாவது. தீவிர எண்ணின் (104) மீதமுள்ள இலக்கங்கள் நமக்குத் தேவையில்லை. இதன் விளைவாக வரும் எண் 1.5 உண்மையில் 1/10 துல்லியத்துடன் தோராயமான ரூட்டாக இருக்கும் என்பதை பின்வருவதில் இருந்து பார்க்கலாம். 1 இன் துல்லியத்துடன் 235 இன் மிகப்பெரிய முழு எண் மூலத்தை நாம் கண்டறிந்தால், நமக்கு 15 கிடைக்கும். எனவே:
15 2 < 235, ஆனால் 16 2 >235.
இந்த அனைத்து எண்களையும் 100 ஆல் வகுத்தால், நாம் பெறுகிறோம்:
இதன் பொருள் 1.5 என்பது 1/10 துல்லியத்துடன் தோராயமான ரூட் என்று நாம் அழைக்கும் தசம பின்னமாகும்.
இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி, 0.1 துல்லியத்துடன் பின்வரும் தோராயமான வேர்களைக் கண்டறியலாம்:
177. தோராயமான வர்க்கமூலம் 1/100 முதல் 1/1000 வரை, முதலியன.
1/100 துல்லியத்துடன் தோராயமாக √248 ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் பொருள்: முழு, பத்தில் மற்றும் நூறாவது பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு தசமப் பகுதியைக் கண்டுபிடி, அது இரண்டு தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும்:
1) அதன் சதுரம் 248 ஐ விட அதிகமாக இல்லை, ஆனால் 2) இந்த பகுதியை 1/100 ஆல் அதிகரித்தால், இந்த அதிகரித்த பின்னத்தின் சதுரம் 248 ஐ விட அதிகமாகும்.
பின்வரும் வரிசையில் அத்தகைய பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம்: முதலில் முழு எண்ணையும், பின்னர் பத்தாவது எண்ணிக்கையையும், பின்னர் நூறாவது எண்ணிக்கையையும் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு முழு எண்ணின் வேர் 15 முழு எண்கள். நாம் பார்த்தபடி, பத்தாவது எண்ணிக்கையைப் பெற, மீதமுள்ள 23 க்கு மேலும் 2 இலக்கங்களை தசம புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் சேர்க்க வேண்டும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இந்த எண்கள் இல்லை, அவற்றின் இடத்தில் பூஜ்ஜியங்களை வைக்கிறோம். முழு எண் 24,800 இன் மூலத்தைக் கண்டறிவது போல் அவற்றை எஞ்சியவற்றுடன் சேர்த்து, தொடர்வதன் மூலம், பத்தாவது எண்ணிக்கை 7 ஐக் கண்டுபிடிப்போம். இது நூறாவது எண்ணிக்கையைக் கண்டறியும். இதைச் செய்ய, மீதமுள்ள 151 இல் மேலும் 2 பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்து, 2,480,000 என்ற முழு எண்ணின் மூலத்தைக் கண்டறிவது போல் பிரித்தெடுப்பதைத் தொடர்கிறோம். இந்த எண் உண்மையில் 1/100 துல்லியத்துடன் 248 இன் தோராயமான ரூட் என்பதை பின்வருவனவற்றிலிருந்து பார்க்கலாம். முழு எண் 2,480,000 இன் மிகப்பெரிய முழு வர்க்க மூலத்தைக் கண்டால், நமக்கு 1574 கிடைக்கும்; பொருள்:
1574 2 < 2,480,000, ஆனால் 1575 2 > 2,480,000.
எல்லா எண்களையும் 10,000 (= 100 2) ஆல் வகுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்:
இதன் பொருள் 15.74 என்பது 248 இல் 1/100 துல்லியத்துடன் தோராயமான ரூட் என்று அழைக்கப்படும் தசமப் பகுதி ஆகும்.
1/1000 முதல் 1/10000 வரையிலான துல்லியத்துடன் தோராயமான மூலத்தைக் கண்டறிய இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தினால், பின்வருவனவற்றைக் காண்கிறோம்.
விதி. இதிலிருந்து பிரித்தெடுக்க முழு எண்கள்அல்லது கொடுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதியிலிருந்து 1/10 முதல் 1/100 முதல் 1/100 வரையிலான துல்லியத்துடன் தோராயமான ரூட், முதலியன, முதலில் 1 இன் துல்லியத்துடன் தோராயமான மூலத்தைக் கண்டுபிடி, முழு எண்ணிலிருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும் (அது இல்லையென்றால் அங்கு, ரூட் 0 பற்றி எழுதுங்கள்).
பின்னர் அவர்கள் பத்தில் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்பார்கள். இதைச் செய்ய, தசமப் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் உள்ள தீவிர எண்ணின் 2 இலக்கங்களை மீதமுள்ளவற்றுடன் சேர்க்கவும் (அவை இல்லை என்றால், மீதமுள்ளவற்றில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கவும்), மேலும் ஒரு முழு எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் போது பிரித்தெடுப்பதைத் தொடரவும். . இதன் விளைவாக வரும் எண் பத்தாவது இடத்தில் மூலத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது.
பின்னர் நூறாவது எண்ணைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, இப்போது அகற்றப்பட்டவற்றின் வலதுபுறத்தில் இரண்டு எண்கள் மீதமுள்ளவற்றில் சேர்க்கப்படுகின்றன.
இவ்வாறு, ஒரு தசம பின்னம் கொண்ட முழு எண்ணின் மூலத்தை பிரித்தெடுக்கும் போது, தசம புள்ளியில் இருந்து தொடங்கி, இடது (எண்ணின் முழு எண் பகுதியில்) மற்றும் வலது (இல்) முகங்களாக 2 இலக்கங்களாகப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். பகுதியளவு).
எடுத்துக்காட்டுகள்.
1) 1/100 வேர்களைக் கண்டறியவும்: a) √2; b) √0.3;
கடைசி எடுத்துக்காட்டில், மூலத்தின் 4 தசம இடங்களைக் கண்டறிய தேவையான 4 முகங்களை உருவாக்க 8 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் 3/7 என்ற பின்னத்தை ஒரு தசமமாக மாற்றினோம்.
178. சதுர வேர்களின் அட்டவணையின் விளக்கம்.இந்தப் புத்தகத்தின் முடிவில் நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்டு கணக்கிடப்பட்ட சதுர வேர்களின் அட்டவணை உள்ளது. இந்த அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நான்கு இலக்கங்களுக்கு மிகாமல் வெளிப்படுத்தப்படும் முழு எண்ணின் (அல்லது தசம பின்னம்) வர்க்க மூலத்தை விரைவாகக் கண்டறியலாம். இந்த அட்டவணை எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை விளக்கும் முன், ரேடிகல் எண்ணைப் பார்ப்பதன் மூலம் அட்டவணைகளின் உதவியின்றி விரும்பிய மூலத்தின் முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை எப்போதும் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்; மூலத்தின் முதல் இலக்கத்தின் எந்த தசம இடம் என்பதை நாம் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும், எனவே, மூலத்தில், அதன் இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்கும்போது, காற்புள்ளியை வைக்க வேண்டும். இங்கே சில உதாரணங்கள்:
1) √5"27,3 . தீவிர எண்ணின் இடது பக்கம் 5 ஆக இருப்பதால் முதல் இலக்கம் 2 ஆக இருக்கும்; மற்றும் 5 இன் வேர் 2 க்கு சமம். கூடுதலாக, ரேடிக்கலின் முழு எண் பகுதியில் 2 முகங்கள் மட்டுமே இருப்பதால், விரும்பிய மூலத்தின் முழு எண் பகுதியில் 2 இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும், எனவே, அதன் முதல் இலக்கம் 2 ஆக இருக்க வேண்டும். பத்துகள் என்று அர்த்தம்.
2) √9.041. வெளிப்படையாக, இந்த மூலத்தில் முதல் இலக்கமானது 3 முதன்மை அலகுகளாக இருக்கும்.
3) √0.00"83"4. முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமானது 9 ஆகும், ஏனெனில் முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தைப் பெறுவதற்கு மூலத்தை எடுக்க வேண்டிய முகம் 83 மற்றும் 83 இன் மூலமானது 9 ஆகும். தேவையான எண்ணில் முழு எண்கள் அல்லது பத்தில் ஒன்று இருக்காது என்பதால், முதல் இலக்கம் 9 என்பது நூறில் ஒரு பகுதியைக் குறிக்க வேண்டும்.
4) √0.73"85. முதல் குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை 8 பத்தில் உள்ளது.
5) √0.00"00"35"7. முதல் குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை 5 ஆயிரத்தில் இருக்கும்.
இன்னும் ஒரு கருத்தைச் சொல்வோம். ஒரு எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதில் உள்ள ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சொல்லை நிராகரித்த பிறகு, இது போன்ற எண்களின் வரிசையால் குறிப்பிடப்படுகிறது: 5681. இந்த ரூட் பின்வருவனவற்றில் ஒன்றாக இருக்கலாம்:
நாம் ஒரு வரியில் அடிக்கோடிடும் வேர்களை எடுத்துக் கொண்டால், அவை அனைத்தும் ஒரே தொடர் எண்களால் வெளிப்படுத்தப்படும், துல்லியமாக 5681 இலிருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் போது பெறப்படும் எண்கள் (இவை 7, 5, 3, 7 எண்களாக இருக்கும். ) இதற்குக் காரணம், மூலத்தின் இலக்கங்களைக் கண்டறியும் போது தீவிர எண்ணைப் பிரிக்க வேண்டிய முகங்கள் இந்த எல்லா எடுத்துக்காட்டுகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், எனவே ஒவ்வொரு மூலத்திற்கும் இலக்கங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (தசமத்தின் நிலை மட்டுமே புள்ளி, நிச்சயமாக, வித்தியாசமாக இருக்கும்). இதேபோல், இரண்டு கோடுகளால் அடிக்கோடிட்ட அனைத்து வேர்களிலும், நாம் பெற வேண்டும் அதே எண்கள், துல்லியமாக √568.1 வெளிப்படுத்தப்பட்டவை (இந்த எண்கள் 2, 3, 8, 3) மற்றும் அதே காரணத்திற்காக. எனவே, 5681 எண்களின் ஒரே வரிசையில் குறிப்பிடப்படும் எண்களின் வேர்களின் இலக்கங்கள் இரண்டு (மற்றும் இரண்டு மட்டுமே) வகைகளாக இருக்கும்: ஒன்று இது 7, 5, 3, 7, அல்லது வரிசை 2, 3, 8, 3. அதே, வெளிப்படையாக, வேறு எந்த தொடர் எண்களைப் பற்றியும் கூறலாம். எனவே, நாம் இப்போது பார்ப்பது போல், அட்டவணையில், தீவிர எண்ணின் ஒவ்வொரு வரிசை இலக்கங்களும் வேர்களுக்கான 2 வரிசை இலக்கங்களுடன் ஒத்திருக்கும்.
இப்போது அட்டவணையின் அமைப்பு மற்றும் அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை விளக்கலாம். விளக்கத்தின் தெளிவுக்காக, அட்டவணையின் முதல் பக்கத்தின் தொடக்கத்தை இங்கே காட்டியுள்ளோம்.
இந்த அட்டவணை பல பக்கங்களில் அமைந்துள்ளது. அவை ஒவ்வொன்றிலும், இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் நெடுவரிசையில், 10, 11, 12... (99 வரை) எண்கள் வைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த எண்கள் வர்க்கமூலத்தை தேடும் எண்ணின் முதல் 2 இலக்கங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன. மேல் கிடைமட்டக் கோட்டில் (அத்துடன் கீழே) எண்கள் உள்ளன: 0, 1, 2, 3... 9, இந்த எண்ணின் 3 வது இலக்கத்தைக் குறிக்கும், பின்னர் மேலும் வலதுபுறம் எண்கள் 1, 2, 3. . . 9, இந்த எண்ணின் 4வது இலக்கத்தைக் குறிக்கிறது. மற்ற அனைத்து கிடைமட்ட கோடுகளும் தொடர்புடைய எண்களின் வர்க்க வேர்களை வெளிப்படுத்தும் 2 நான்கு இலக்க எண்களைக் கொண்டிருக்கின்றன.
சில எண், முழு எண் அல்லது வெளிப்படுத்தப்பட்ட வர்க்க மூலத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் தசம. முதலில், அட்டவணைகளின் உதவியின்றி, ரூட்டின் முதல் இலக்கத்தையும் அதன் இலக்கத்தையும் கண்டுபிடிப்போம். இந்த எண்ணில் கமா ஒன்று இருந்தால் அதை நிராகரிப்போம். காற்புள்ளியை நிராகரித்த பிறகு, எடுத்துக்காட்டாக, 3 இலக்கங்கள் மட்டுமே இருக்கும் என்று முதலில் வைத்துக் கொள்வோம். 114. இடதுபுற நெடுவரிசையில் உள்ள அட்டவணையில் முதல் 2 இலக்கங்களை, அதாவது 11 ஐக் கண்டறிந்து, செங்குத்து நெடுவரிசையை அடையும் வரை, அவற்றிலிருந்து வலதுபுறமாக கிடைமட்டக் கோட்டுடன் நகர்த்தவும், அதன் மேல் (மற்றும் கீழ்) 3 வது இலக்கமாகும். எண்ணின் , அதாவது 4. இந்த இடத்தில் இரண்டு நான்கு இலக்க எண்களைக் காண்கிறோம்: 1068 மற்றும் 3376. இந்த இரண்டு எண்களில் எதை எடுக்க வேண்டும், அதில் கமாவை எங்கு வைக்க வேண்டும், இது ரூட்டின் முதல் இலக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதன் இலக்கம், நாம் முன்பு கண்டுபிடித்தோம். எனவே, நாம் √0.11"4 ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், மூலத்தின் முதல் இலக்கம் 3 பத்தில் உள்ளது, எனவே நாம் ரூட்டிற்கு 0.3376 ஐ எடுக்க வேண்டும். நாம் √1.14 ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், மூலத்தின் முதல் இலக்கம் 1, பின்னர் நாம் 1.068 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்.
இந்த வழியில் நாம் எளிதாக கண்டுபிடிக்க முடியும்:
√5.30 = 2.302; √7"18 = 26.80; √0.91"6 = 0.9571, முதலியன.
ஒரு எண்ணின் மூலத்தை 4 இலக்கங்களில் (தசமப் புள்ளியைக் குறைப்பதன் மூலம்) கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, √7"45.6. மூலத்தின் முதல் இலக்கமானது 2 பத்துகள் என்பதைக் குறிப்பிட்டு, எண் 745, இப்போது விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, இலக்கங்கள் 2729 (இந்த எண்ணை நாங்கள் எங்கள் விரலால் மட்டுமே கவனிக்கிறோம், ஆனால் அதை எழுத வேண்டாம், பின்னர் இந்த எண்ணிலிருந்து வலதுபுறம் மேசையின் வலது பக்கம் வரை நகர்த்துகிறோம் கடைசி தடிமனான கோடு) மேலே (மற்றும் கீழே) குறிக்கப்பட்டிருக்கும் செங்குத்து நெடுவரிசையை நாம் சந்திக்கிறோம் (மனதில்) முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட 2729 எண்ணுக்கு 2730 கிடைக்கும்.
இந்த வழியில் நாம் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக:
√44.37 = 6.661; √4.437 = 2.107; √0.04"437 =0.2107, முதலியன.
தீவிர எண் ஒன்று அல்லது இரண்டு இலக்கங்களால் மட்டுமே வெளிப்படுத்தப்பட்டால், இந்த இலக்கங்கள் ஒன்று அல்லது இரண்டு பூஜ்ஜியங்களால் தொடர்ந்து வரும் என்று நாம் கருதலாம், பின்னர் மூன்று இலக்க எண்ணுக்கு விளக்கப்பட்டபடி தொடரலாம். எடுத்துக்காட்டாக, √2.7 =√2.70 =1.643; √0.13 = √0.13"0 = 0.3606, முதலியன..
இறுதியாக, ரேடிகல் எண் 4 இலக்கங்களுக்கு மேல் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அவற்றில் முதல் 4 ஐ மட்டுமே எடுத்து, மீதமுள்ளவற்றை நிராகரிப்போம், மேலும் பிழையைக் குறைக்க, நிராகரிக்கப்பட்ட இலக்கங்களில் முதல் எண் 5 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டதாக இருந்தால், பின்னர் தக்கவைக்கப்பட்ட இலக்கங்களில் நான்காவது l ஆல் அதிகரிப்போம். அதனால்:
√357,8| 3 | = 18,91; √0,49"35|7 | = 0.7025; மற்றும் பல.
கருத்து.
179. சாதாரண பின்னங்களிலிருந்து சதுர வேர்களைப் பிரித்தெடுத்தல்.பின்னத்தின் இரண்டு சொற்களும் சரியான சதுரங்களாக இருக்கும்போது மட்டுமே குறைக்க முடியாத பின்னத்தின் சரியான வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க முடியும். இந்த வழக்கில், எண் மற்றும் வகுப்பின் மூலத்தை தனித்தனியாக பிரித்தெடுத்தால் போதும், எடுத்துக்காட்டாக:
நாம் முதலில் தலைகீழாக மாற்றினால், சில தசம துல்லியத்துடன் கூடிய ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் தோராயமான வர்க்க மூலத்தை மிக எளிதாகக் கண்டறிய முடியும். பொதுவான பின்னம்தசமத்திற்கு, இந்த பின்னத்தில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இருமுறை இருக்கும் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுதல் அதிக எண்ணிக்கைவிரும்பிய வேரில் தசம இடங்கள்.
இருப்பினும், நீங்கள் அதை வித்தியாசமாக செய்யலாம். இதை பின்வரும் உதாரணத்துடன் விளக்குவோம்:
தோராயமான √ 5 / 24 ஐக் கண்டறியவும்
வகுப்பினை சரியான சதுரமாக ஆக்குவோம். இதைச் செய்ய, பின்னத்தின் இரண்டு சொற்களையும் வகுப்பின் 24 ஆல் பெருக்க போதுமானதாக இருக்கும்; ஆனால் இந்த எடுத்துக்காட்டில் நீங்கள் அதை வித்தியாசமாக செய்யலாம். 24 ஐ பிரதான காரணிகளாக சிதைப்போம்: 24 = 2 2 2 3. இந்த சிதைவிலிருந்து 24 ஐ 2 மற்றும் மற்றொரு 3 ஆல் பெருக்கினால், ஒவ்வொரு பிரதான காரணியும் தயாரிப்பில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் என்பது தெளிவாகிறது. இரட்டைப்படை எண்நேரங்கள், எனவே வகுத்தல் ஒரு சதுரமாக மாறும்:
சில துல்லியத்துடன் √30 ஐக் கணக்கிட்டு, முடிவை 12 ஆல் வகுத்தல். எனவே, √30 ஐ 1/10 துல்லியத்துடன் கண்டறிந்து, முடிவை 12 ஆல் வகுத்தால், 1/120 (அதாவது 54/120 மற்றும் 55/120) துல்லியத்துடன் 5/24 பின்னத்தின் தோராயமான மூலத்தைப் பெறுவோம்.
அத்தியாயம் மூன்று.
ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்x = √y .
180. தலைகீழ் செயல்பாடு.தீர்மானிக்கும் சில சமன்பாடுகளை கொடுக்கலாம் மணிக்கு ஒரு செயல்பாடாக எக்ஸ் , எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது: y = x 2 . அது மட்டும் தீர்மானிக்கிறது என்று சொல்லலாம் மணிக்கு ஒரு செயல்பாடாக எக்ஸ் , ஆனால், மாறாக, தீர்மானிக்கிறது எக்ஸ் ஒரு செயல்பாடாக மணிக்கு , மறைமுகமாக இருந்தாலும். இந்தச் செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்த, இந்த சமன்பாட்டை நாம் தீர்க்க வேண்டும் எக்ஸ் , எடுத்து மணிக்கு தெரிந்த எண்ணுக்கு; எனவே, நாம் எடுத்த சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்: y = x 2 .
y ஐ x இன் சார்பு என வரையறுக்கும் சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு x க்கு பெறப்பட்ட இயற்கணித வெளிப்பாடு y ஐ வரையறுக்கும் தலைகீழ் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எனவே, செயல்பாடு x = √y தலைகீழ் செயல்பாடு y = x 2 . வழக்கமாக இருந்தால், நாம் சுயாதீன மாறியைக் குறிக்கிறோம் எக்ஸ் , மற்றும் சார்ந்தவர் மணிக்கு , இப்போது பெறப்பட்ட தலைகீழ் செயல்பாட்டை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்: y = √ x . இவ்வாறு, கொடுக்கப்பட்ட (நேரடி) ஒன்றின் தலைகீழ் செயல்பாட்டைப் பெற, இதைத் தீர்மானிக்கும் சமன்பாட்டிலிருந்து இந்த செயல்பாடு, வெளியீடு எக்ஸ் பொறுத்து ஒய் மற்றும் விளைவாக வெளிப்பாடு பதிலாக ஒய் அன்று எக்ஸ் , ஏ எக்ஸ் அன்று ஒய் .
181. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = √ x . எதிர்மறை மதிப்புடன் இந்த செயல்பாடு சாத்தியமில்லை எக்ஸ் , ஆனால் அது எந்த நேர்மறை மதிப்பிற்கும் (எந்தத் துல்லியத்துடனும்) கணக்கிடப்படலாம் எக்ஸ் , மற்றும் அத்தகைய ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் செயல்பாடு இரண்டைப் பெறுகிறது வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்அதே முழுமையான மதிப்புடன், ஆனால் உடன் எதிர் அறிகுறிகள். தெரிந்திருந்தால் √ நாம் வர்க்க மூலத்தின் எண்கணித மதிப்பை மட்டுமே குறிப்பதாக இருந்தால், செயல்பாட்டின் இந்த இரண்டு மதிப்புகளையும் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்: y= ± √ x இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிட, நீங்கள் முதலில் அதன் மதிப்புகளின் அட்டவணையைத் தொகுக்க வேண்டும். நேரடி செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணையில் இருந்து இந்த அட்டவணையை உருவாக்க எளிதான வழி:
y = x 2 .
|
எக்ஸ் |
||||||||||||
|
ஒய் |
மதிப்புகள் என்றால் மணிக்கு மதிப்புகளாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் எக்ஸ் , மற்றும் நேர்மாறாக:
y= ± √ x
இந்த அனைத்து மதிப்புகளையும் வரைபடத்தில் வரைவதன் மூலம், பின்வரும் வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.
அதே வரைபடத்தில் நேரடி செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை (உடைந்த கோடுடன்) சித்தரித்தோம் y = x 2 . இந்த இரண்டு வரைபடங்களையும் ஒன்றோடொன்று ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம்.
182. நேரடி மற்றும் தலைகீழ் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களுக்கு இடையிலான உறவு.தலைகீழ் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் அட்டவணையை தொகுக்க y= ± √ x நாங்கள் எடுத்தோம் எக்ஸ் நேரடி செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் உள்ள எண்கள் y = x 2 மதிப்புகளாக செயல்பட்டன மணிக்கு , மற்றும் மணிக்கு அந்த எண்களை எடுத்தார்; இந்த அட்டவணையில் மதிப்புகள் இருந்தன எக்ஸ் . இதிலிருந்து இரண்டு வரைபடங்களும் ஒரே மாதிரியானவை, நேரடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் மட்டுமே அச்சுடன் தொடர்புடையதாக அமைந்துள்ளது. மணிக்கு - எப்படி தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வரைபடம் அச்சுடன் தொடர்புடையது எக்ஸ் - ov. இதன் விளைவாக, நாம் ஒரு நேர்கோட்டைச் சுற்றி வரைபடத்தை வளைத்தால் OA செங்கோணத்தை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது xOy , அதனால் வரைபடத்தின் பகுதி அரை அச்சைக் கொண்டுள்ளது OU , அச்சு தண்டு கொண்டிருக்கும் பகுதியில் விழுந்தது ஓ , அந்த OU இணக்கமானது ஓ , அனைத்து பிரிவுகளும் OU பிரிவுகளுடன் ஒத்துப்போகும் ஓ , மற்றும் பரவளைய புள்ளிகள் y = x 2 வரைபடத்தில் தொடர்புடைய புள்ளிகளுடன் சீரமைக்கும் y= ± √ x . உதாரணமாக, புள்ளிகள் எம் மற்றும் என் , யாருடைய கட்டளை 4 , மற்றும் அப்சிசாஸ்கள் 2 மற்றும் - 2 , புள்ளிகளுடன் ஒத்துப்போகும் எம்" மற்றும் N" , இதற்கு abscissa 4 , மற்றும் கட்டளைகள் 2 மற்றும் - 2 . இந்த புள்ளிகள் இணைந்தால், நேர் கோடுகள் என்று அர்த்தம் MM" மற்றும் என்என்" செங்குத்தாக OAமற்றும் இந்த நேர்கோட்டை பாதியாக பிரிக்கவும். இரண்டு வரைபடங்களிலும் உள்ள மற்ற அனைத்து தொடர்புடைய புள்ளிகளுக்கும் இதையே கூறலாம்.
எனவே, தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வரைபடம் நேரடி செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் போலவே இருக்க வேண்டும், ஆனால் இந்த வரைபடங்கள் வித்தியாசமாக அமைந்துள்ளன, அதாவது கோணத்தின் இருசமயத்துடன் தொடர்புடைய சமச்சீர் xOy . தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பது கோணத்தின் இருசமயத்துடன் தொடர்புடைய நேரடி செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் பிரதிபலிப்பு (கண்ணாடியில் உள்ளது போல) என்று நாம் கூறலாம். xOy .
முன்னுரிமை ஒரு பொறியியல் ஒன்று - ரூட் அடையாளத்துடன் கூடிய பொத்தான்: "√". வழக்கமாக, மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, எண்ணைத் தட்டச்சு செய்தால் போதும், பின்னர் பொத்தானை அழுத்தவும்: "√".
மிக நவீனத்தில் கையடக்க தொலைபேசிகள்ரூட் பிரித்தெடுத்தல் செயல்பாடு கொண்ட "கால்குலேட்டர்" பயன்பாடு உள்ளது. தொலைபேசி கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி எண்ணின் மூலத்தைக் கண்டறியும் செயல்முறை மேலே உள்ளதைப் போன்றது.
உதாரணமாக.
2 இலிருந்து கண்டுபிடிக்கவும்.
கால்குலேட்டரை இயக்கவும் (அது அணைக்கப்பட்டிருந்தால்) மற்றும் இரண்டு மற்றும் ரூட் ("2" "√") படத்துடன் பொத்தான்களை அடுத்தடுத்து அழுத்தவும். ஒரு விதியாக, நீங்கள் "=" விசையை அழுத்த வேண்டியதில்லை. இதன் விளைவாக, நாம் 1.4142 போன்ற எண்ணைப் பெறுகிறோம் (இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் "சுற்று" பிட் ஆழம் மற்றும் கால்குலேட்டர் அமைப்புகளைப் பொறுத்தது).
குறிப்பு: ரூட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும்போது, கால்குலேட்டர் பொதுவாக பிழையைக் கொடுக்கிறது.
உங்களிடம் கணினிக்கான அணுகல் இருந்தால், எண்ணின் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிது.
1. நீங்கள் கால்குலேட்டர் பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம், கிட்டத்தட்ட எந்த கணினியிலும் கிடைக்கும். விண்டோஸ் எக்ஸ்பிக்கு, இந்த நிரலை பின்வருமாறு தொடங்கலாம்:
"தொடங்கு" - "அனைத்து நிரல்களும்" - "துணைக்கருவிகள்" - "கால்குலேட்டர்".
பார்வையை "சாதாரணமாக" அமைப்பது நல்லது. மூலம், உண்மையான கால்குலேட்டரைப் போலன்றி, ரூட்டைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான பொத்தான் "sqrt" எனக் குறிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் "√" அல்ல.
சுட்டிக்காட்டப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் கால்குலேட்டரைப் பெற முடியாவிட்டால், நீங்கள் நிலையான கால்குலேட்டரை "கைமுறையாக" இயக்கலாம்:
"தொடங்கு" - "ரன்" - "கணக்கு".
2. எண்ணின் மூலத்தைக் கண்டறிய, உங்கள் கணினியில் நிறுவப்பட்ட சில நிரல்களையும் பயன்படுத்தலாம். கூடுதலாக, நிரல் அதன் சொந்த உள்ளமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டரைக் கொண்டுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டாக, MS Excel பயன்பாட்டிற்கு, பின்வரும் செயல்களின் வரிசையை நீங்கள் செய்யலாம்:
MS Excel ஐ துவக்கவும்.
எந்தக் கலத்தில் இருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டுமோ அந்த எண்ணை எழுதுகிறோம்.
செல் பாயிண்டரை வேறு இடத்திற்கு நகர்த்தவும்
செயல்பாடு தேர்வு பொத்தானை அழுத்தவும் (fx)
"ROOT" செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
செயல்பாட்டிற்கான வாதமாக எண்ணைக் கொண்ட கலத்தைக் குறிப்பிடுகிறோம்
"சரி" அல்லது "Enter" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்
இந்த முறையின் நன்மை என்னவென்றால், செயல்பாட்டில் உள்ளதைப் போல, எந்த மதிப்பையும் ஒரு எண்ணுடன் கலத்தில் உள்ளிடுவது போதுமானது.
குறிப்பு.
எண்ணின் மூலத்தைக் கண்டறிய வேறு பல, கவர்ச்சியான வழிகள் உள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு "மூலையில்", ஒரு ஸ்லைடு விதி அல்லது பிராடிஸ் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துதல். இருப்பினும், இந்த முறைகள் அவற்றின் சிக்கலான மற்றும் நடைமுறை பயனற்ற தன்மை காரணமாக இந்த கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படவில்லை.
தலைப்பில் வீடியோ
ஆதாரங்கள்:
- ஒரு எண்ணின் மூலத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
சதுர வேர்களைப் பிரித்தெடுப்பது உட்பட சில வகையான கணிதக் கணக்கீடுகளை நீங்கள் செய்ய வேண்டியிருக்கும் போது சில நேரங்களில் சூழ்நிலைகள் எழுகின்றன அதிக அளவில்எண்ணிலிருந்து. "a" இன் "n" வேர் எண் ஆகும் n வது பட்டம்இது "a" எண்.
வழிமுறைகள்
"n" இன் மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்.
உங்கள் கணினியில், "தொடங்கு" - "அனைத்து நிரல்களும்" - "துணைகள்" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். பின்னர் "சேவை" துணைப்பிரிவிற்குச் சென்று "கால்குலேட்டர்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இதை நீங்கள் கைமுறையாக செய்யலாம்: தொடங்கு என்பதைக் கிளிக் செய்து, ரன் பாக்ஸில் "calk" என தட்டச்சு செய்து, Enter ஐ அழுத்தவும். திறக்கும். ஒரு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, அதை கால்குலேட்டரில் உள்ளிட்டு, "sqrt" என்று பெயரிடப்பட்ட பட்டனை அழுத்தவும். கால்குலேட்டர் உள்ளிடப்பட்ட எண்ணிலிருந்து வர்க்கமூலம் எனப்படும் இரண்டாம் டிகிரி மூலத்தை பிரித்தெடுக்கும்.
இரண்டாவது பட்டத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் ஒரு ரூட்டை பிரித்தெடுக்க, நீங்கள் மற்றொரு வகை கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இதைச் செய்ய, கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில், "பார்வை" பொத்தானைக் கிளிக் செய்து, மெனுவிலிருந்து "பொறியியல்" அல்லது "அறிவியல்" வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த வகை கால்குலேட்டர் ரூட்டைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவையானது n வது பட்டம்செயல்பாடு.
"பொறியியல்" கால்குலேட்டரில் மூன்றாம் பட்டத்தின் () மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, தட்டச்சு செய்யவும் சரியான எண்மற்றும் "3√" பொத்தானை அழுத்தவும். பட்டம் 3 ஐ விட அதிகமாக உள்ள ரூட்டைப் பெற, விரும்பிய எண்ணை உள்ளிடவும், "y√x" ஐகானுடன் பொத்தானை அழுத்தவும், பின்னர் எண்ணை - அதிவேகத்தை உள்ளிடவும். அதன் பிறகு, சம அடையாளத்தை (“=” பொத்தானை) அழுத்தவும், நீங்கள் விரும்பிய ரூட்டைப் பெறுவீர்கள்.
உங்கள் கால்குலேட்டரில் "y√x" செயல்பாடு இல்லை என்றால், பின்வருபவை.
கியூப் ரூட்டைப் பிரித்தெடுக்க, தீவிர வெளிப்பாட்டை உள்ளிடவும், பின்னர் "Inv" கல்வெட்டுக்கு அடுத்ததாக அமைந்துள்ள தேர்வுப்பெட்டியில் ஒரு காசோலை அடையாளத்தை வைக்கவும். இந்தச் செயலின் மூலம், கால்குலேட்டர் பொத்தான்களின் செயல்பாடுகளை நீங்கள் தலைகீழாக மாற்றுவீர்கள், அதாவது, கனசதுர பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம், கியூப் ரூட்டைப் பிரித்தெடுப்பீர்கள். நீங்கள் என்று பொத்தானில்
