தங்க விகிதம். தெய்வீக விகிதம்

தற்போதைய பக்கம்: 11 (புத்தகத்தில் மொத்தம் 21 பக்கங்கள் உள்ளன) [கிடைக்கும் வாசிப்புப் பகுதி: 14 பக்கங்கள்]

தெய்வீக விகிதம்

நமது பூர்வீகத்தைத் தேடுவது அந்த இனிய பழத்தின் சாறுதான் தத்துவவாதிகளின் மனதிற்கு மிகுந்த திருப்தியைத் தருகிறது.

லூகா பேசியோலி (1445–1517)

மனித வரலாற்றில் ஒரு சில சிறந்த ஓவியர்கள் மட்டுமே திறமையான கணிதவியலாளர்கள். இருப்பினும், "மறுமலர்ச்சி மனிதன்" என்ற வெளிப்பாடு நமது சொற்களஞ்சியத்தில் பரந்த கண்ணோட்டம் மற்றும் கல்வியின் மறுமலர்ச்சி இலட்சியத்தை உள்ளடக்கிய ஒரு நபரைக் குறிக்கிறது. எனவே மறுமலர்ச்சியின் மிகவும் பிரபலமான மூன்று கலைஞர்கள் - இத்தாலியர்கள் பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா (c. 1412-1492) மற்றும் லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் ஜெர்மன் ஆல்பிரெக்ட் டியூரர் ஆகியோரும் கணிதத்தில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பைச் செய்தனர். மூன்று பேரின் கணித ஆராய்ச்சியும் தங்க விகிதத்துடன் தொடர்புடையது என்பதில் ஆச்சரியமில்லை. இந்த புத்திசாலித்தனமான மூவரில் மிகவும் சுறுசுறுப்பான கணிதவியலாளர் பியரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கா ஆவார். பியரோவின் கொள்ளுப் பேரன்களுடன் தொடர்புடையவர் மற்றும் கலைஞரின் வீட்டை வாங்கிய அன்டோனியோ மரியா கிராசியானியின் எழுத்துக்கள், பியரோ மத்திய இத்தாலியில் உள்ள போர்கோ சான்செபோல்க்ரோவில் 1412 இல் பிறந்தார் என்பதைக் குறிக்கிறது. அவரது தந்தை பெனடெட்டோ ஒரு வெற்றிகரமான தோல் பதனிடும் தொழிலாளி மற்றும் ஷூ தயாரிப்பாளராக இருந்தார். பியரோவின் குழந்தைப் பருவத்தைப் பற்றி எதுவும் தெரியவில்லை, ஆனால் 1431 க்கு முன்பு அவர் கலைஞரான அன்டோனியோ டி'ஆங்கியாரிக்கு பயிற்சியாளராக சிறிது நேரம் செலவிட்டார் என்பதை தெளிவுபடுத்தும் ஆவணங்கள் சமீபத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன, அதன் படைப்புகள் எங்களை அடையவில்லை. 1430 களின் இறுதியில், பியரோ புளோரன்ஸ் சென்றார், அங்கு அவர் கலைஞரான டொமினிகோ வெனிசியானோவுடன் ஒத்துழைக்கத் தொடங்கினார். புளோரன்சில், இளம் கலைஞர் ஆரம்பகால மறுமலர்ச்சி கலைஞர்களின் படைப்புகள் - ஃப்ரா ஏஞ்சலிகோ மற்றும் மசாசியோ உட்பட - மற்றும் டொனாடெல்லோவின் சிற்பங்களுடன் பழகினார். குறிப்பாக வலுவான எண்ணம்மதக் கருப்பொருள்களில் ஃப்ரா ஏஞ்சலிகோவின் படைப்புகளின் கம்பீரமான அமைதியால் அவர் ஈர்க்கப்பட்டார், மேலும் அவரது சொந்த பாணி சியாரோஸ்குரோ மற்றும் வண்ணம் தொடர்பான எல்லாவற்றிலும் இந்த செல்வாக்கை பிரதிபலிக்கிறது. அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில், ரிமினி, அரெஸ்ஸோ மற்றும் ரோம் உள்ளிட்ட பல்வேறு நகரங்களில் பியரோ அயராது உழைத்தார். "கிறிஸ்துவின் கொடி" (இப்போது ஓவியம் வைக்கப்பட்டுள்ளது) போன்ற கட்டிடக்கலை கடுமை மற்றும் நினைவுச்சின்னத்தால் பியர்ரோட்டின் உருவங்கள் வேறுபடுகின்றன. தேசிய கேலரிஅர்பினோவில் மார்ச்சே; அரிசி. 45), அல்லது "பாப்டிசம்" (தற்போது லண்டனில் உள்ள நேஷனல் கேலரியில் உள்ளது; படம் 46) போன்ற பின்னணியின் இயற்கையான தொடர்ச்சியாக அவை தோன்றின. முதல் கலை வரலாற்றாசிரியர் ஜியோர்ஜியோ வசாரி (1511-1574), மிகவும் பிரபலமான ஓவியர்கள், சிற்பிகள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களின் வாழ்வில், பியரோ தனது இளமை பருவத்திலிருந்தே குறிப்பிடத்தக்க கணித திறன்களைக் காட்டினார் என்று எழுதுகிறார், மேலும் "பல" கணிதக் கட்டுரைகளை எழுதினார். அவற்றில் சில வயதான காலத்தில் உருவாக்கப்பட்டவை, கலைஞர், உடல் நலக்குறைவு காரணமாக, இனி வண்ணம் தீட்ட முடியாது. அர்பினோவின் டியூக் கைடோபால்டோவுக்கு எழுதிய அர்ப்பணிப்புக் கடிதத்தில், பியரோ தனது புத்தகங்களில் ஒன்றைக் குறிப்பிடுகிறார், "அவரது மனம் பயன்படுத்தப்படாமல் இருப்பதற்கு" எழுதப்பட்டது. கணிதத்தில் பியர்ரோட்டின் மூன்று படைப்புகள் எங்களை வந்தடைந்துள்ளன: " டி ப்ராஸ்பெக்டிவா பிங்கெண்டி"("ஓவியத்தின் கண்ணோட்டத்தில்"), " Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"("ஐந்து வழக்கமான பாலிஹெட்ரா பற்றிய புத்தகம்") மற்றும் " டிராட்டாடோ டி’அபாகோ"("கணக்குகள் பற்றிய சிகிச்சை").

அரிசி. 45

அரிசி. 46

1470 - 1480 ஆம் ஆண்டின் நடுப்பகுதியில் உள்ள ஆய்வுக் கட்டுரை யூக்ளிட்டின் கூறுகள் மற்றும் ஒளியியல் பற்றிய பல குறிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் ஓவியத்தில் முன்னோக்கை வெளிப்படுத்தும் நுட்பம் பார்வைக் கண்ணோட்டத்தின் கணித மற்றும் இயற்பியல் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதை நிரூபிக்க பைரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா முடிவு செய்தார். கலைஞரின் ஓவியங்களில், முன்னோக்கு என்பது ஒரு விசாலமான கொள்கலனாகும், அதில் உள்ள புள்ளிவிவரங்களின் வடிவியல் பண்புகளுடன் முழுமையாக இணங்குகிறது. உண்மையில், பியர்ரோட்டைப் பொறுத்தவரை, ஓவியமே முதன்மையாக "ஒரு விமானத்தில் குறைக்கப்பட்ட அல்லது பெரிதாக்கப்பட்ட உடல்களைக் காண்பிப்பதில்" இறங்கியது. இந்த அணுகுமுறை "தி ஃபிளாஜெலேஷன்" (படம் 45 மற்றும் 47) உதாரணத்தில் தெளிவாகத் தெரியும்: இது மறுமலர்ச்சியின் சில ஓவியங்களில் ஒன்றாகும், அங்கு முன்னோக்கு கட்டமைக்கப்பட்டு மிகவும் கவனமாக வேலை செய்கிறது. சமகால கலைஞரான டேவிட் ஹாக்னி தனது தி சீக்ரெட் நாலெட்ஜ் புத்தகத்தில் எழுதுகிறார் ( டேவிட் ஹாக்னி. ரகசிய அறிவு, 2001), பியர்ரோட் உருவங்களை "அவர் எப்படி இருக்க வேண்டும் என்று நம்புகிறாரோ, அவர் அவற்றைப் பார்ப்பது போல் அல்ல" என்று வரைகிறார்.

பியரோவின் 500வது ஆண்டு நிறைவையொட்டி, ரோம் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் லாரா கீட்டி மற்றும் பிசாவில் உள்ள தேசிய ஆராய்ச்சி கவுன்சிலைச் சேர்ந்த லூசியானோ ஃபார்டுனாட்டி ஆகியோர் கம்ப்யூட்டரைப் பயன்படுத்தி ஃபிளாஜெலேஷன் பற்றிய விரிவான பகுப்பாய்வு செய்தனர். அவர்கள் முழு படத்தையும் டிஜிட்டல் மயமாக்கினர், அனைத்து புள்ளிகளின் ஆயத்தொகுப்புகளையும் தீர்மானித்தனர், அனைத்து தூரங்களையும் அளந்தனர் மற்றும் இயற்கணித கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில் ஒரு முழுமையான முன்னோக்கு பகுப்பாய்வை தொகுத்தனர். பார்வையாளரிடமிருந்து அடிவானத்திற்குச் செல்லும் அனைத்து கோடுகளும் வெட்டும் (படம் 47) "மறைந்து போகும் புள்ளியின்" இருப்பிடத்தை துல்லியமாக தீர்மானிக்க இது அவர்களை அனுமதித்தது, இதற்கு நன்றி பியர்ரோட் அத்தகைய வலுவான தோற்றத்தை ஏற்படுத்தும் "ஆழத்தை" அடைய முடிந்தது. .

அரிசி. 47

பியரோட்டின் முன்னோக்கு பற்றிய புத்தகம், அதன் விளக்கக்காட்சியின் தெளிவால் வேறுபடுகிறது, விமான உருவங்கள் மற்றும் வடிவியல் திடப்பொருட்களை வரைய முயற்சிக்கும் கலைஞர்களுக்கான நிலையான வழிகாட்டியாக மாறியது, மேலும் கணிதத்தில் அதிக சுமை இல்லாத (மேலும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியது) அதன் பிரிவுகள் பெரும்பாலான அடுத்தடுத்த படைப்புகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. கண்ணோட்டத்தில். பியரோ ஒரு திடமான கணிதக் கல்வியைப் பெற்றதாகவும், அதனால் "வழக்கமான உடல்களில் வட்டங்களை எப்படி வரைய வேண்டும் என்பதை வேறு எந்த ஜியோமீட்டரை விடவும் நன்றாகப் புரிந்து கொண்டார், மேலும் இந்தக் கேள்விகளுக்கு வெளிச்சம் போட்டவர்" என்று வசாரி கூறுகிறார். இனிமேல் per. ஏ. கேப்ரிசெவ்ஸ்கி மற்றும் ஏ. பெனெடிக்டோவ்) ஒரு வழக்கமான பென்டகனை கண்ணோட்டத்தில் வரையும் முறையை பியர்ரோட் எவ்வளவு கவனமாக உருவாக்கினார் என்பதற்கான உதாரணத்தை படம் 1 இல் காணலாம். 48.

அபாகஸ் பற்றிய அவரது ட்ரீடைஸ் மற்றும் அவரது புக் ஆஃப் தி ஃபைவ் ரெகுலர் பாலிஹெட்ரா ஆகிய இரண்டிலும், பென்டகன் மற்றும் ஐந்து பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களை உள்ளடக்கிய பல சிக்கல்களை பியர்ரோட் முன்வைத்தார் (மற்றும் தீர்க்கிறார்). இது பக்க மற்றும் மூலைவிட்ட நீளம், பகுதிகள் மற்றும் தொகுதிகளை கணக்கிடுகிறது. பல தீர்வுகளும் தங்க விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, மேலும் பியரோட்டின் சில நுட்பங்கள் அவரது புத்தி கூர்மை மற்றும் சிந்தனையின் அசல் தன்மைக்கு சாட்சியமளிக்கின்றன.

அரிசி. 48

பியரோ, அவரது முன்னோடியான ஃபிபோனச்சியைப் போலவே, அபாகஸ் பற்றிய கட்டுரையை எழுதினார், முக்கியமாக அவரது சமகாலத்தவர்களான வணிகர்களுக்கு எண்கணித "சமையல்கள்" மற்றும் வடிவியல் விதிகளை வழங்குவதற்காக எழுதினார். அந்த நேரத்தில் வர்த்தக உலகில் எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு இல்லை, அல்லது கொள்கலன்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்கள் குறித்த ஒப்பந்தங்கள் கூட இல்லை, எனவே புள்ளிவிவரங்களின் அளவைக் கணக்கிடும் திறன் இல்லாமல் செய்ய முடியாது. இருப்பினும், பியர்ரோட்டின் கணித ஆர்வம், அன்றாட தேவைகளுக்கு குறைக்கப்பட்ட தலைப்புகளுக்கு அப்பால் அவரை அழைத்துச் சென்றது. எனவே, அவரது புத்தகங்களில் "பயனற்ற" சிக்கல்களையும் நாம் காண்கிறோம் - எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கனசதுரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட எண்கோணத்தின் விளிம்பின் நீளத்தைக் கணக்கிடுதல் அல்லது பெரிய விட்டம் கொண்ட வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஐந்து சிறிய வட்டங்களின் விட்டம் (படம் 49) . கடைசி சிக்கலை தீர்க்க, ஒரு வழக்கமான பென்டகன் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எனவே தங்க விகிதம்.

அரிசி. 49

பியரோட்டின் இயற்கணித ஆராய்ச்சி முக்கியமாக லூகா பாசியோலி (1445-1517) வெளியிட்ட புத்தகத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது " சும்மா டி எண்கணிதம், ஜியோமெட்ரியா, விகிதாசார மற்றும் விகிதாசாரம்"("எண்கணிதம், வடிவியல், விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் விகிதாசாரத்தில் அறிவின் குறியீடு"). லத்தீன் மொழியில் எழுதப்பட்ட பாலிஹெட்ரா பற்றிய பைரோவின் படைப்புகள், அதே லூகா பாசியோலியால் இத்தாலிய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன - மேலும் மீண்டும் சேர்க்கப்பட்டன (அல்லது, அதைக் குறைவாகச் சொல்வதானால், எளிமையாக திருடப்பட்டது) தங்க விகிதத்தில் "தெய்வீக விகிதத்தில்" (" தெய்வீக விகிதத்தில்" ("தெய்வீக விகிதத்தில்") திவினா விகிதாசாரம்»).

அவர் யார், இந்த முரண்பாடான கணிதவியலாளர் லூகா பாசியோலி? கணித வரலாற்றில் மிகப் பெரிய திருட்டு - அல்லது இன்னும் கணித அறிவியலை பிரபலப்படுத்தியவரா?

மறுமலர்ச்சியின் பாடுபடாத நாயகனா?

லூகா பாசியோலி 1445 இல் அதே டஸ்கன் நகரமான போர்கோ சான்செபோல்க்ரோவில் பிறந்தார், அங்கு பியரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கா பிறந்தார் மற்றும் ஒரு பட்டறை வைத்திருந்தார். மேலும், தொடக்கக் கல்விலூகா அதை பியர்ரோட்டின் பட்டறையில் பெற்றார். இருப்பினும், மற்ற மாணவர்களைப் போலல்லாமல், ஓவியம் வரைவதற்கான திறனைக் காட்டியது - அவர்களில் சிலர், உதாரணமாக, பியட்ரோ பெருகினோ, சிறந்த ஓவியர்களாக ஆவதற்கு விதிக்கப்பட்டவர்கள் - லூகா கணிதத்தில் அதிக நாட்டம் கொண்டவராக மாறினார். பியரோவும் பாசியோலியும் எதிர்காலத்தில் நட்புறவைப் பேணினர்: "மான்டெஃபெல்ட்ரோவின் பலிபீடத்தில்" வெரோனாவின் புனித பீட்டர் (பீட்டர் தி தியாகி) வடிவத்தில் பியரோ பாசியோலியை சித்தரித்ததே இதற்குச் சான்று. ஒப்பீட்டளவில் இளைஞனாக இருந்தபோது, ​​பசியோலி வெனிஸுக்குச் சென்று, ஒரு பணக்கார வணிகரின் மூன்று மகன்களுக்கு வழிகாட்டியாக ஆனார். வெனிஸில், அவர் கணிதவியலாளர் டொமினிகோ பிராகாடினோவின் வழிகாட்டுதலின் கீழ் தனது கணிதக் கல்வியைத் தொடர்ந்தார் மற்றும் எண்கணிதம் பற்றிய முதல் புத்தகத்தை எழுதினார்.

1470 ஆம் ஆண்டில், பசியோலி இறையியல் படித்து பிரான்சிஸ்கன் துறவியானார். அப்போதிருந்து, அவரை Fra Luca Pacioli என்று அழைப்பது வழக்கமாகிவிட்டது. அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில், அவர் பரவலாக பயணம் செய்தார், பெருகியா, ஜாதர், நேபிள்ஸ் மற்றும் ரோம் பல்கலைக்கழகங்களில் கணிதம் கற்பித்தார். அந்த நேரத்தில், பாசியோலி 1482 இல் அர்பினோவின் டியூக் ஆக இருந்த கைடோபால்டோ மான்டெஃபெல்ட்ரோவுக்கும் சில காலம் கற்பித்தார். ஒரு கணிதவியலாளரின் சிறந்த உருவப்படம் ஜாகோபோ டி பார்பரி (1440-1515) வரைந்த ஓவியமாக இருக்கலாம், லூகா பேசியோலி வடிவியல் பாடம் கொடுக்கிறார் (படம் 50, இந்த ஓவியம் நேபிள்ஸில் உள்ள கபோடிமோன்ட் அருங்காட்சியகத்தில் உள்ளது). பசியோலியின் புத்தகத்தில் வலதுபுறம் " சும்மா» பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களில் ஒன்று - டோடெகாஹெட்ரான். பசியோலியே, ஒரு பிரான்சிஸ்கன் கேசாக்கில் (வழக்கமான பாலிஹெட்ரானைப் போன்றது, நீங்கள் உற்று நோக்கினால்), யூக்ளிட்டின் கூறுகளின் XIII புத்தகத்திலிருந்து ஒரு வரைபடத்தை நகலெடுக்கிறார். ரோம்பிகுபோக்டாஹெட்ரான் எனப்படும் ஒரு வெளிப்படையான பாலிஹெட்ரான் (ஆர்க்கிமிடியன் திடப்பொருட்களில் ஒன்று, 26 முகங்களைக் கொண்ட பாலிஹெட்ரான், அவற்றில் 18 சதுரங்கள் மற்றும் 8 சமபக்க முக்கோணங்கள்), காற்றில் தொங்குவதும், பாதி தண்ணீரால் நிரப்பப்படுவதும், கணிதத்தின் தூய்மை மற்றும் நித்தியத்தை குறிக்கிறது. . ஒரு கண்ணாடி பாலிஹெட்ரானில் ஒளிவிலகல் மற்றும் பிரதிபலிப்பு ஆகியவற்றை கலைஞர் அற்புதமான திறமையுடன் வெளிப்படுத்த முடிந்தது. இந்த ஓவியத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள பாசியோலியின் மாணவியின் அடையாளம் சர்ச்சைக்குரியது. குறிப்பாக, இந்த இளைஞன் டியூக் கைடோபால்டோ தான் என்று கருதப்படுகிறது. ஆங்கில கணிதவியலாளர் நிக் மக்கின்னன் 1993 இல் ஒரு சுவாரஸ்யமான கருதுகோளை முன்வைத்தார். "ஃபிரா லூகா பாசியோலியின் உருவப்படம்" என்ற கட்டுரையில் வெளியிடப்பட்டது. கணித வர்த்தமானி” மற்றும் மிகவும் உறுதியான ஆராய்ச்சியின் அடிப்படையில், மெக்கின்னன் இது சிறந்த ஜெர்மன் ஓவியர் ஆல்பிரெக்ட் டூரரின் உருவப்படம் என்று முடிவு செய்தார், அவர் வடிவியல் மற்றும் முன்னோக்கு இரண்டிலும் மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார் (மேலும் சிறிது நேரம் கழித்து பாசியோலுடனான அவரது உறவுக்குத் திரும்புவோம்). உண்மையில், டியூரரின் சுய உருவப்படத்துடன் மாணவரின் முகம் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க ஒற்றுமையைக் கொண்டுள்ளது.

அரிசி. 50

1489 ஆம் ஆண்டில், பாசியோலி போர்கோ சான்செபோல்க்ரோவுக்குத் திரும்பினார், போப்பிடமிருந்து சில சலுகைகளைப் பெற்றார், ஆனால் உள்ளூர் மத ஸ்தாபனத்தால் பொறாமை கொண்ட விரோதத்துடன் வரவேற்றார். சுமார் இரண்டு ஆண்டுகளாக அவர் கற்பிக்க கூட தடை விதிக்கப்பட்டார். 1494 இல், பசியோலி தனது புத்தகத்தை அச்சிட வெனிஸ் சென்றார். சும்மா", இது டியூக் கைடோபால்டோவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. " சும்மா"இயற்கை மற்றும் நோக்கம் (சுமார் 600 பக்கங்கள்) ஒரு உண்மையான கலைக்களஞ்சியப் படைப்பாகும், அங்கு எண்கணிதம், இயற்கணிதம், வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் துறையில் அந்த நேரத்தில் அறியப்பட்ட அனைத்தையும் பசியோலி ஒன்றிணைத்தார். பைரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவின் “Treatise” மற்றும் வடிவவியலில் உள்ள பிற சிக்கல்கள் மற்றும் இயற்கணிதம் ஆகியவற்றிலிருந்து ஐகோசஹெட்ரான் மற்றும் டோடெகாஹெட்ரான் பற்றிய சிக்கல்களை ஃபைபோனச்சி மற்றும் பிற விஞ்ஞானிகளின் படைப்புகளிலிருந்து கடன் வாங்க பாசியோலி தயங்குவதில்லை (இருப்பினும், அவர் பொதுவாக நன்றியை வெளிப்படுத்துகிறார். எதிர்பார்த்தபடி ஆசிரியருக்கு). பாசியோலி தனது முக்கிய ஆதாரம் ஃபைபோனச்சி என்று ஒப்புக்கொள்கிறார், மேலும் வேறு யாரையாவது குறிப்புகள் இல்லாத இடத்தில், படைப்புகள் பைசாவின் லியோனார்டோவுக்கு சொந்தமானது என்று கூறுகிறார். சுவாரஸ்யமான பகுதி " சும்மா» - இரட்டை நுழைவு கணக்கியல் அமைப்பு, பணம் எங்கிருந்து வந்தது, எங்கு சென்றது என்பதைக் கண்காணிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் ஒரு முறை. இந்த அமைப்பு பாசியோலியால் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, அவர் மறுமலர்ச்சியின் வெனிஸ் வணிகர்களின் நுட்பங்களை மட்டுமே ஒன்றாகக் கொண்டு வந்தார், ஆனால் இது மனிதகுல வரலாற்றில் கணக்கியல் பற்றிய முதல் புத்தகம் என்று நம்பப்படுகிறது. அதனால்தான் "தொழிலதிபர் தனது சொத்துக்கள் மற்றும் நிதிக் கடமைகள் பற்றிய தகவல்களை உடனடியாகப் பெறுவதற்கு" பசியோலியின் விருப்பம் அவருக்கு "கணக்கியல் தந்தை" என்ற புனைப்பெயரைப் பெற்றது, மேலும் 1994 ஆம் ஆண்டில், உலகெங்கிலும் உள்ள கணக்காளர்கள் ஐந்தாவது ஆண்டு விழாவைக் கொண்டாடினர். சும்மா"சான்செபோல்க்ரோவில், இந்த நகரம் இப்போது அழைக்கப்படுகிறது.

1480 ஆம் ஆண்டில், மிலன் டியூக்கின் இடம் உண்மையில் லுடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸாவால் எடுக்கப்பட்டது. உண்மையில் அவர் உண்மையான பிரபுவுக்கு மட்டுமே ஆட்சியாளராக இருந்தார், அப்போது அவருக்கு ஏழு வயதுதான்; இந்த நிகழ்வு அரசியல் சூழ்ச்சி மற்றும் கொலைக் காலத்திற்கு முற்றுப்புள்ளி வைத்தது. லுடோவிகோ தனது நீதிமன்றத்தை கலைஞர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகளால் அலங்கரிக்க முடிவு செய்தார், மேலும் 1482 இல் லியோனார்டோ டா வின்சியை "டூகல் இன்ஜினியர்களின் கல்லூரிக்கு" அழைத்தார். லியோனார்டோ வடிவவியலில் மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார், குறிப்பாக இயக்கவியலில் அதன் நடைமுறை பயன்பாடு. அவரைப் பொறுத்தவரை, "கணித அறிவியலில் இயந்திரவியல் ஒரு சொர்க்கமாகும், ஏனெனில் அது கணிதத்தின் பலனைத் தருகிறது." பின்னர், 1496 ஆம் ஆண்டில், லியோனார்டோ தான் டியூக் பசியோலியை ஒரு கணித ஆசிரியராக நீதிமன்றத்திற்கு அழைத்ததை உறுதி செய்தார். லியோனார்டோ சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி பாசியோலியிலிருந்து வடிவவியலைப் படித்தார், மேலும் அவருக்கு ஓவியம் மீது ஒரு அன்பைத் தூண்டினார்.

மிலனில் இருந்தபோது, ​​பசியோலி 1509 இல் வெனிஸில் வெளியிடப்பட்ட ஆன் டிவைன் ப்ரோர்ஷன் என்ற மூன்று-தொகுதிக் கட்டுரையின் வேலையை முடித்தார். முதல் தொகுதி, " Compendio de Divina Proportione” (“தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் தொகுப்பு”), தங்க விகிதத்தின் அனைத்து குணங்களின் விரிவான சுருக்கத்தையும் (பேசியோலி "தெய்வீக விகிதம்" என்று அழைக்கிறது) மற்றும் பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்கள் மற்றும் பிற பாலிஹெட்ரா பற்றிய ஆய்வு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" முதல் பக்கத்தில், பசியோலி சற்றே ஆடம்பரமாக இது "அனைத்து ஆர்வமுள்ள, தெளிவான மனித மனங்களுக்கும் தேவையான ஒரு வேலை, இதில் தத்துவம், முன்னோக்கு, ஓவியம், சிற்பம், கட்டிடக்கலை, இசை மற்றும் படிக்க விரும்பும் எவரும் மற்ற கணிதத் துறைகள் மிகவும் நுட்பமான, நேர்த்தியான மற்றும் வசீகரமான கற்பித்தலைக் கண்டறிந்து, அனைத்து ரகசிய அறிவியலையும் பாதிக்கும் பல்வேறு கேள்விகளிலிருந்து மகிழ்ச்சியைப் பெறும்.

பாசியோலி தனது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற தனது கட்டுரையின் முதல் தொகுதியை லுடோவிகோ ஸ்ஃபோர்சாவுக்கு அர்ப்பணித்தார், மேலும் ஐந்தாவது அத்தியாயத்தில் அவர் ஐந்து காரணங்களை பட்டியலிட்டார், அவரது கருத்தில், தங்க விகிதத்தை தெய்வீக விகிதத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் அழைக்கக்கூடாது.

1. "அவள் ஒன்று, ஒன்றுபட்ட மற்றும் அனைத்தையும் உள்ளடக்கியவள்." பசியோலி தங்க விகிதத்தின் தனித்துவத்தை "ஒன்று" என்பது "கடவுளின் மிக உயர்ந்த அடைமொழி" என்ற உண்மையுடன் ஒப்பிடுகிறார்.

2. தங்க விகிதத்தின் வரையறை சரியாக மூன்று நீளங்களை உள்ளடக்கியது (படம் 24 இல் AC, CB மற்றும் AB), மற்றும் ஹோலி டிரினிட்டி - தந்தை, மகன் மற்றும் பரிசுத்த ஆவியின் இருப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒற்றுமையை பசியோலி காண்கிறார்.

3. பாசியோலிக்கு, கடவுளின் புரிந்துகொள்ள முடியாத தன்மையும், தங்க விகிதம் ஒரு விகிதமுறா எண் என்பதும் சமமானவை. இங்கே அவர் எழுதுகிறார்: "இறைவனை சரியாக வரையறுத்து, வார்த்தைகளால் புரிந்து கொள்ள முடியாதது போல, நம் விகிதாச்சாரத்தை புரிந்துகொள்ளக்கூடிய எண்களில் தெரிவிக்க முடியாது மற்றும் எந்த பகுத்தறிவு அளவிலும் வெளிப்படுத்த முடியாது, அது எப்போதும் ஒரு மர்மமாகவே இருக்கும், அனைவருக்கும் மறைக்கப்பட்டு, மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் அதை பகுத்தறிவற்றதாக அழைக்கிறார்கள்.

4. பாசியோலி கடவுளின் எங்கும் நிறைந்திருப்பதையும் மாறாத தன்மையையும் சுய ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிடுகிறார், இது தங்க விகிதத்துடன் தொடர்புடையது: அதன் மதிப்பு எப்போதும் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் சரியான விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்ட பிரிவின் நீளத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. ஒரு வழக்கமான பென்டகனின் அளவு, இதில் நீளங்களின் விகிதங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

5. ஐந்தாவது காரணம், பிளேட்டோவை விட பேசியோலி பிளாட்டோனிக் கருத்துக்களைக் கொண்டிருந்தார் என்பதைக் காட்டுகிறது. டோடெகாஹெட்ரானில் பிரதிபலித்த ஐந்தொகையின் மூலம் கடவுள் பிரபஞ்சத்திற்கு உயிர் கொடுத்தது போல், தங்க விகிதம் இல்லாமல் டோடெகாஹெட்ரானை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை என்பதால், தங்க விகிதம் டோடெகாஹெட்ரானுக்கு உயிர் கொடுத்தது என்று பாசியோலி வாதிடுகிறார். தங்க விகிதத்தை நம்பாமல் மற்ற பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களை (நீர், பூமி, நெருப்பு மற்றும் காற்றின் சின்னங்கள்) ஒன்றோடு ஒன்று ஒப்பிட முடியாது என்று பாசியோலி கூறுகிறார்.

புத்தகத்திலேயே, பசியோலி தங்க விகிதத்தின் குணங்களைப் பற்றி தொடர்ந்து பேசுகிறார். "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின்" 13 "விளைவுகள்" என்று அழைக்கப்படுவதை அவர் தொடர்ச்சியாக பகுப்பாய்வு செய்கிறார், மேலும் இந்த "விளைவுகள்" ஒவ்வொன்றிற்கும் "உள்ளார்ந்த", "தனித்துவம்", "அற்புதம்", "உச்சம்" போன்ற அடைமொழிகளைக் கூறுகிறார். எடுத்துக்காட்டாக, " விளைவு" என்று தங்க செவ்வகங்கள் ஐகோசஹெட்ரானில் பொறிக்கப்படலாம் (படம். 22), அவர் "புரிந்துகொள்ள முடியாதது" என்று அழைக்கிறார். அவர் 13 "விளைவுகளில்" நிறுத்துகிறார், "ஆன்மாவின் இரட்சிப்புக்காக இந்த பட்டியல் முடிக்கப்பட வேண்டும்" என்று முடிவு செய்தார், ஏனெனில் கடைசி இரவு உணவின் போது 13 பேர் மேஜையில் அமர்ந்தனர்.

பாசியோலி ஓவியம் வரைவதில் மிகுந்த ஆர்வம் கொண்டிருந்தார் என்பதில் சந்தேகமில்லை, மேலும் "தெய்வீக விகிதத்தில்" என்ற கட்டுரையை உருவாக்குவதன் நோக்கம் ஓரளவு கூர்மைப்படுத்துவதாகும். கணித அடிப்படை நுண்கலைகள். புத்தகத்தின் முதல் பக்கத்தில், பாசியோலி தங்க விகிதத்தின் மூலம் ஹார்மோனிக் வடிவங்களின் "ரகசியத்தை" கலைஞர்களுக்கு வெளிப்படுத்த தனது விருப்பத்தை வெளிப்படுத்துகிறார். அவரது படைப்பின் கவர்ச்சியை உறுதிப்படுத்த, பாசியோலி எந்த எழுத்தாளரும் கனவு காணக்கூடிய சிறந்த இல்லஸ்ட்ரேட்டரின் சேவைகளைப் பட்டியலிட்டார்: லியோனார்டோ டா வின்சியே 60 பாலிஹெட்ரா வரைபடங்களுடன் புத்தகத்தை "எலும்புக்கூடுகள்" (படம் 51) வடிவில் வழங்கினார். திட உடல்களின் வடிவம் (படம் 52). நன்றியுணர்வின் கேள்வி எதுவும் இல்லை - லியோனார்டோ மற்றும் புத்தகத்தில் அவரது பங்களிப்பு பற்றி பாசியோலி எழுதினார்: "சிறந்த ஓவியர் மற்றும் முன்னோக்கு மாஸ்டர், சிறந்த கட்டிடக் கலைஞர், இசைக்கலைஞர், சாத்தியமான அனைத்து நற்பண்புகளையும் கொண்டவர் - லியோனார்டோ டா வின்சி, கண்டுபிடித்தவர் மற்றும் வழக்கமான வடிவியல் உடல்களின் திட்டவட்டமான படங்களின் வரிசையை செயல்படுத்தியது " உரையே, ஒப்புக்கொண்டபடி, அதன் உயர்ந்த இலக்குகளை அடையவில்லை. புத்தகம் பரபரப்பான துரதிர்ஷ்டங்களுடன் தொடங்கினாலும், பின்வருபவை மிகவும் சாதாரணமான கணித சூத்திரங்கள், கவனக்குறைவாக தத்துவ வரையறைகளுடன் நீர்த்தப்படுகின்றன.

அரிசி. 51

அரிசி. 52

"தெய்வீக விகிதத்தில்" என்ற கட்டுரையின் இரண்டாவது புத்தகம் கட்டிடக்கலை மற்றும் மனித உடலின் கட்டமைப்பில் அதன் வெளிப்பாடுகள் மீதான தங்க விகிதத்தின் செல்வாக்கிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. பாசியோலியின் ஆய்வுக்கட்டுரை பெரும்பாலும் ரோமானிய கட்டிடக்கலைஞரான மார்கஸ் விட்ருவியஸ் பொலியோவின் (கி.மு. 70-25) பணியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. விட்ருவியஸ் எழுதினார்:

மனித உடலின் மையப் புள்ளி, இயற்கையாகவே, தொப்புள். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு நபர் தனது முதுகில் முகம் குப்புற படுத்து, கைகளையும் கால்களையும் விரித்து, அவரது தொப்புளில் ஒரு திசைகாட்டி வைக்கப்பட்டால், அவரது விரல்களும் கால்விரல்களும் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தைத் தொடும். மனித உடல் ஒரு வட்டத்திற்குள் பொருந்துவது போல, நீங்கள் அதிலிருந்து ஒரு சதுரத்தைப் பெறலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, உள்ளங்காலில் இருந்து தலையின் மேற்புறம் வரையிலான தூரத்தை அளந்தால், இந்த அளவை நீட்டிய கைகளுக்குப் பயன்படுத்தினால், உருவத்தின் அகலம் உயரத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். தட்டையான மேற்பரப்புகள் சரியான சதுர வடிவில் உள்ளன.

மறுமலர்ச்சி அறிஞர்கள் இந்த பத்தியில் அழகுக்கான இயற்கை மற்றும் வடிவியல் அடிப்படைக்கு இடையேயான தொடர்பை மேலும் சான்றாகக் கருதினர், மேலும் இது விட்ருவியன் மேன் என்ற கருத்தை உருவாக்க வழிவகுத்தது, இது லியோனார்டோ மிகவும் அழகாக சித்தரித்தது (படம் 53, வரைதல் தற்போது வைக்கப்பட்டுள்ளது. வெனிஸில் உள்ள அகாடமியா கேலரி). இதேபோல், பசியோலியின் புத்தகம் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய விவாதத்துடன் தொடங்குகிறது, "மனித உடலில் அனைத்து வகையான விகிதாச்சாரங்களையும் காணலாம், இயற்கையின் மறைக்கப்பட்ட இரகசியங்கள் மூலம் சர்வவல்லவரின் விருப்பத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது."

அரிசி. 53

இலக்கியத்தில், தங்க விகிதம் அனைத்து கலைப் படைப்புகளின் விகிதாச்சாரத்தையும் தீர்மானிக்கிறது என்று பாசியோலி நம்பியதாகக் கூறப்படும் அறிக்கைகளை நீங்கள் அடிக்கடி காணலாம், ஆனால் உண்மையில் இது அப்படி இல்லை. விகிதம் மற்றும் வெளிப்புற அமைப்பு பற்றி பேசும் போது, ​​Pacioli முக்கியமாக எளிய (பகுத்தறிவு) பின்னங்களின் அடிப்படையில் Vitruvian அமைப்பைக் குறிக்கிறது. எழுத்தாளர் ரோஜர் ஹெர்ட்ஸ்-பிஷ்லர், தங்க விகிதம் என்பது பசியோலியின் விகிதாச்சாரத்தின் நியதி என்ற பொதுவான தவறான எண்ணத்தின் தோற்றத்தைக் கண்டறிந்தார்: இது 1799 ஆம் ஆண்டு பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர்களான ஜீன் எட்டியென் மோன்டுகிள் மற்றும் ஜெரோம் டி லாலண்டே ஆகியோரால் கணித வரலாற்றின் பதிப்பில் செய்யப்பட்ட தவறான அறிக்கைக்கு செல்கிறது. ( Jean Etienne Montucla, Jerome de Lalande. Histoire de Mathématiques).

ஆன் டிவைன் ப்ரோபோர்ஷன் (ஐந்து வழக்கமான வடிவியல் திடப்பொருட்களின் மூன்று பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு சிறு புத்தகம்) என்ற நூலின் மூன்றாவது தொகுதி, லத்தீன் மொழியில் எழுதப்பட்ட பைரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவின் ஃபைவ் ரெகுலர் பாலிஹெட்ராவின் இத்தாலிய மொழியில் மொழிபெயர்ப்பாகும். தான் புத்தகத்தின் மொழிபெயர்ப்பாளர் என்று பசியோலி ஒருபோதும் குறிப்பிடாதது கலை வரலாற்றாசிரியரான ஜியோர்ஜியோ வசாரியின் கடுமையான கண்டனத்தைத் தூண்டியது. பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவைப் பற்றி வசாரி எழுதுகிறார்:

வழக்கமான உடல்கள், எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் போன்றவற்றின் சிரமங்களை சமாளிப்பதில் ஒரு அரிய மாஸ்டர் என்று கருதப்பட்ட அவர், முதுமையில் உடல் குருட்டுத்தன்மையாலும் பின்னர் மரணத்தாலும் தாக்கப்பட்டார், அவரது துணிச்சலான படைப்புகளையும் அவர் எழுதிய ஏராளமான புத்தகங்களையும் வெளியிட நேரம் இல்லை. இன்னும் அவரது தாயகத்தில் போர்கோவில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. தன் புகழையும் புகழையும் பெருக்க முழு பலத்துடன் முயன்றிருக்க வேண்டியவன், அவனிடமிருந்து தனக்குத் தெரிந்த அனைத்தையும் கற்றுக்கொண்டதால், ஒரு வில்லன் மற்றும் பொல்லாதவன் போல, தனது வழிகாட்டியான பியர்ரோட்டின் பெயரை அழித்து, கைப்பற்ற முயன்றான். பியரோட்டுக்கு மட்டுமே இருக்க வேண்டிய மரியாதைகள் அவருக்குக் கீழ் வெளியிடப்பட்டன சொந்த பெயர், அதாவது போர்கோவின் சகோதரர் லூகா [பாசியோலி], இந்த மதிப்பிற்குரிய முதியவரின் அனைத்து படைப்புகளும், மேலே குறிப்பிடப்பட்ட அறிவியலுக்கு கூடுதலாக, ஒரு சிறந்த ஓவியர். ( பெர். எம். குளோபச்சேவா)

அப்படியென்றால் பாசியோலியை ஒரு திருட்டுத்தனமாக கருத முடியுமா? மிகவும் சாத்தியம், இருப்பினும் " சும்மா"அவர் இன்னும் பியரோட்டுக்கு அஞ்சலி செலுத்துகிறார், அவரை "நமது காலத்தின் ஓவியத்தில் ஒரு மன்னர்" என்றும் "ஓவியக் கலை மற்றும் கண்ணோட்டத்தில் கோட்டின் சக்தி பற்றிய பல படைப்புகளிலிருந்து வாசகருக்கு நன்கு தெரிந்த ஒரு மனிதர்" என்றும் அழைக்கிறார்.

ஆர். எம்மெட் டெய்லர் (1889–1956) 1942 இல் “கிங்ஸ் வே இல்லை” என்ற தலைப்பில் ஒரு புத்தகத்தை வெளியிட்டார். லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது நேரம்" ( ஆர். எம்மெட் டெய்லர். நோ ராயல் ரோடு: லூகா பாசியோலி மற்றும் ஹிஸ் டைம்ஸ்). இந்த புத்தகத்தில், டெய்லர் பாசியோலியை மிகுந்த அனுதாபத்துடன் நடத்துகிறார் மற்றும் பாணியின் அடிப்படையில், பாசியோலிக்கு தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் மூன்றாவது தொகுதியுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை, மேலும் இந்த வேலை அவருக்கு மட்டுமே காரணம் என்று கருதுகிறார்.

இது உண்மையா இல்லையா என்பது தெரியவில்லை, ஆனால் அது இல்லை என்றால் நிச்சயம் அச்சிடப்பட்டதுபாசியோலியின் படைப்புகள், பியரோவின் யோசனைகள் மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்கள், அவை வெளியிடப்படவில்லை அச்சிடப்பட்ட வடிவம், அதன் விளைவாக அவர்கள் பெற்ற புகழைப் பெற்றிருக்க வாய்ப்பில்லை. மேலும், பாசியோலியின் காலம் வரை, தங்க விகிதம் "தீவிர மற்றும் சராசரி விகிதம்" அல்லது "சராசரி மற்றும் இரண்டு உச்சநிலைகளைக் கொண்ட விகிதம்" போன்ற திகிலூட்டும் பெயர்களில் அறியப்பட்டது, மேலும் இந்த கருத்து கணிதவியலாளர்களுக்கு மட்டுமே தெரியும்.

1509 இல் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" வெளியீடு தங்க விகிதம் என்ற தலைப்பில் ஒரு புதிய ஆர்வத்தை ஏற்படுத்தியது. இப்போது கருத்து, அவர்கள் சொல்வது போல், ஒரு புதிய தோற்றத்துடன் ஆராயப்பட்டது: அதைப் பற்றி ஒரு புத்தகம் வெளியிடப்பட்டதால், அது மரியாதைக்குரியது என்று அர்த்தம். தங்கப் பிரிவின் பெயரே ஒரு இறையியல் மற்றும் தத்துவப் பொருளைக் கொண்டதாக மாறியது ( தெய்வீகவிகிதாச்சாரம்), மேலும் இது தங்க விகிதத்தை ஒரு கணித கேள்வியாக மட்டுமல்லாமல், அனைத்து வகையான அறிவுஜீவிகளும் ஆராயக்கூடிய ஒரு தலைப்பாகவும் ஆக்கியது, மேலும் இந்த பன்முகத்தன்மை காலப்போக்கில் மட்டுமே விரிவடைந்தது. இறுதியாக, பாசியோலியின் படைப்புகளின் வருகையுடன், கலைஞர்களும் தங்க விகிதத்தைப் படிக்கத் தொடங்கினர், ஏனெனில் இப்போது இது வெளிப்படையாக கணிதக் கட்டுரைகளில் மட்டுமல்ல - இந்த கருத்தைப் பயன்படுத்தக்கூடிய வகையில் பேசியோலி அதைப் பற்றி பேசினார்.

"தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற கட்டுரைக்கான லியோனார்டோவின் வரைபடங்கள் "அவரது விவரிக்க முடியாத இடது கையால்" வரையப்பட்ட (பாசியோலி கூறியது போல்) வாசகர்களிடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. இவை அநேகமாக ஒரு திட்டவட்டமான, எலும்பு வடிவில் பாலிஹெட்ராவின் முதல் படங்களாக இருக்கலாம், இது எல்லா பக்கங்களிலிருந்தும் கற்பனை செய்வதை எளிதாக்கியது. லியோனார்டோ மர மாதிரிகளிலிருந்து பாலிஹெட்ரான்களை வரைந்திருக்கலாம், ஏனெனில் புளோரன்ஸ் கவுன்சிலின் ஆவணங்கள் பொதுக் காட்சிக்கு வைப்பதற்காக பாசியோலியின் மர மாதிரிகளின் தொகுப்பை நகரம் வாங்கியதாக பதிவு செய்துள்ளது. லியோனார்டோ பாசியோலியின் புத்தகத்திற்கு வரைபடங்களை வரைந்ததோடு மட்டுமல்லாமல், அவரது குறிப்புகளில் எல்லா வகையான பாலிஹெட்ரான்களின் ஓவியங்களையும் நாம் காண்கிறோம். ஒரு கட்டத்தில் லியோனார்டோ ஒரு வழக்கமான பென்டகனை உருவாக்குவதற்கான தோராயமான முறையைக் கொடுக்கிறார். நுண்கலையுடன் கணிதத்தின் இணைவு அதன் உச்சத்தை அடைகிறது " டிராட்டடோ டெல்லா பித்துராலியோனார்டோவின் கையெழுத்துப் பிரதிகளை மரபுரிமையாகப் பெற்ற பிரான்செஸ்கோ மெல்சி என்பவரால் தொகுக்கப்பட்ட "("ஓவியம் பற்றிய ட்ரீடைஸ்"). “கணிதவியலாளன் அல்லாத எவரும் எனது படைப்புகளைப் படிக்கக் கூடாது!” என்ற எச்சரிக்கையுடன் இந்த நூல் தொடங்குகிறது. - நுண்கலைகள் பற்றிய நவீன பாடப்புத்தகங்களில் இதுபோன்ற ஒரு அறிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியாது!

"தெய்வீக விகிதத்தில்" என்ற கட்டுரையிலிருந்து வடிவியல் உடல்களின் வரைபடங்கள் தொழில்நுட்பத்தில் படைப்புகளை உருவாக்க ஃபிரா ஜியோவானி டா வெரோனாவை ஊக்கப்படுத்தியது. உள்நோக்கி. இன்டார்சியா என்பது மரத்தின் மீது ஒரு சிறப்பு வகை மரத்தை பதித்து, சிக்கலான தட்டையான மொசைக்ஸை உருவாக்குகிறது. 1520 ஆம் ஆண்டில், ஃப்ரா ஜியோவானி ஐகோசஹெட்ரானை சித்தரிக்கும் பதிக்கப்பட்ட பேனல்களை உருவாக்கினார், கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக லியோனார்டோவின் திட்ட வரைபடங்களை ஒரு மாதிரியாகப் பயன்படுத்தினார்.

"தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற கட்டுரை முடிந்த பிறகும் லியோனார்டோ மற்றும் பாசியோலியின் பாதைகள் பல முறை கடந்து சென்றன. அக்டோபர் 1499 இல், கிங் லூயிஸ் XII இன் பிரெஞ்சு இராணுவத்தால் மிலன் கைப்பற்றப்பட்டபோது இருவரும் தப்பி ஓடிவிட்டனர். பின்னர் அவர்கள் மாண்டுவா மற்றும் வெனிஸில் சிறிது நேரம் நிறுத்தி, புளோரன்ஸில் சிறிது காலம் குடியேறினர். அவர்கள் நண்பர்களாக இருந்த காலகட்டத்தில், பசியோலி கணிதத்தில் மேலும் இரண்டு படைப்புகளை உருவாக்கினார், அது அவரது பெயரைப் பெருமைப்படுத்தியது - லத்தீன் ஆஃப் யூக்லிடின் கூறுகள் மற்றும் கணித பொழுதுபோக்கு பற்றிய புத்தகம் வெளியிடப்படவில்லை. 1482 இல் வெனிஸில் அச்சிடப்பட்ட ஜியோவானி காம்பானோவின் (1220–1296) முந்தைய மொழிபெயர்ப்பின் அடிப்படையில் பாசியோலியின் உறுப்புகளின் மொழிபெயர்ப்பு சிறுகுறிப்பு பதிப்பாகும் (இது முதல் அச்சிடப்பட்டதுபதிப்பு). பொழுதுபோக்கு கணித சிக்கல்கள் மற்றும் சொற்களின் தொகுப்பின் வெளியீட்டை அடையுங்கள் " டி விரிபஸ் குவாண்டிடாடிஸ்"("எண்களின் திறன்களில்") பாசியோலி தனது வாழ்நாளில் இதை ஒருபோதும் செய்ய முடியவில்லை - அவர் 1517 இல் இறந்தார். இந்த வேலை பாசியோலி மற்றும் லியோனார்டோ இடையேயான ஒத்துழைப்பின் பலனாக இருந்தது, மேலும் லியோனார்டோவின் சொந்த குறிப்புகளில் கட்டுரையில் இருந்து சில சிக்கல்கள் உள்ளன. டி விரிபஸ் குவாண்டிடாடிஸ்».

நிச்சயமாக, ஃப்ரா லூகா பாசியோலி மகிமைப்படுத்தப்பட்டது அவரது விஞ்ஞான சிந்தனையின் அசல் தன்மையால் அல்ல, ஆனால் பொதுவாக கணிதத்தின் வளர்ச்சியிலும், குறிப்பாக தங்கப் பிரிவின் வரலாற்றிலும் அவரது செல்வாக்கால், அவருடைய இந்த தகுதிகளை மறுக்க முடியாது.

தமிழாக்கம்

1 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற கட்டுரை A. I. SHCHETNIKOV வாழ்க்கை வரலாற்று ஓவியம் LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI அல்லது PACIOLLO) 1445 ஆம் ஆண்டு, பார்டோலோமியோ PACIOLI என்ற சிறிய நகரமான போர்கோவின் சான் கரையில் அமைந்துள்ள BARTOLOMEO PACIOLI என்ற சிறிய நகரத்தில் பிறந்தார். , டஸ்கனி மற்றும் உம்ப்ரியாவின் எல்லையில், அந்த நேரத்தில் இது புளோரண்டைன் குடியரசிற்கு சொந்தமானது. இளைஞராக இருந்த அவர் ஒரு பட்டறையில் படிக்க அனுப்பப்பட்டார் பிரபல கலைஞர்அதே ஊரில் வசித்த PIERO DELLA FRANCESCA (சரி). பட்டறையில் பயிற்சி அவரை ஒரு கலைஞராக மாற்றவில்லை, ஆனால் அது வளர்ந்தது சிறந்த சுவை, மற்றும் மிக முக்கியமாக, இங்கே அவர் முதலில் கணிதத்தை நன்கு அறிந்திருந்தார், இது அவரது ஆசிரியருக்கு மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தது. அவரது ஆசிரியருடன் சேர்ந்து, லூகா அடிக்கடி ஃபெடெரிகோ டி மாண்டெஃபெல்ட்ரோ, டியூக் ஆஃப் அர்பினோவின் நீதிமன்றத்திற்குச் சென்றார். இங்கே அவர் சிறந்த இத்தாலிய கட்டிடக் கலைஞர் லியோன் பாடிஸ்டா ஆல்பர்டியால் கவனிக்கப்பட்டார், அவர் 1464 இல் அந்த இளைஞனை பணக்கார வெனிஸ் வணிகர் அன்டோனியோ டி ரோம்பியான்சிக்கு வீட்டு ஆசிரியராக பரிந்துரைத்தார். வெனிஸில், லூகா தனது புரவலரின் மகன்களுக்குக் கற்பித்தார், மேலும் ரியால்டோ பள்ளியில் பிரபல கணிதவியலாளர் டொமெனிகோ பிரகாடினோவின் விரிவுரைகளில் கலந்து கொண்டார். 1470 இல் அவர் தனது முதல் புத்தகமான வணிக எண்கணித பாடநூலைத் தொகுத்தார். அதே ஆண்டில், அவர் வெனிஸை விட்டு வெளியேறி ரோம் நகருக்குச் சென்றார், அங்கு அவர் ஆல்பர்டியால் வரவேற்கப்பட்டு அவரது வீட்டில் குடியேறினார். இருப்பினும், இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, PACIOLI ரோமை விட்டு வெளியேறி துறவற சபதம் எடுத்து, பிரான்சிஸ்கன் ஆனார். காயப்படுத்தப்பட்ட பிறகு, சகோதரர் லூகா சான் செபோல்க்ரோவில் உள்ள தனது தாயகத்தில் சிறிது காலம் வசிக்கிறார். 1477 முதல் 1480 வரை அவர் பெருகியாவில் உள்ள பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதம் கற்பித்தார். பின்னர், எட்டு ஆண்டுகள், அவர் ஜாரில் (இப்போது குரோஷியாவில் ஜாதர்) வாழ்ந்தார், அங்கு அவர் இறையியல் மற்றும் கணிதத்தைப் படித்தார், சில சமயங்களில் ஆர்டர் வணிகத்திற்காக இத்தாலியின் பிற நகரங்களுக்குச் சென்றார். இந்த ஆண்டுகளில் PACIOLI எழுதத் தொடங்கினார் முக்கிய வேலைஅவரது வாழ்க்கையின் எண்கணிதம், வடிவியல், உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்களின் கலைக்களஞ்சியத் தொகை. 1487 இல் பெருகியாவில் நாற்காலியில் அமர்வதற்கு மீண்டும் அழைக்கப்பட்டார். அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில் அவர் ரோம், நேபிள்ஸ், பதுவாவில் வசிக்கிறார். அக்டோபர் 12, 1492 இல், பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா இறந்தார். அடுத்த ஆண்டு, சும்மா பற்றிய PACIOLI இன் பணி இறுதியாக நிறைவடைந்தது. இந்த கையெழுத்துப் பிரதியுடன் அவர் வெனிஸுக்கு வருகிறார், அங்கு நவம்பர் 1494 இல் இந்த புத்தகம், அவரது தந்தையின் மரணத்திற்குப் பிறகு 1482 இல் அர்பினோ டியூக் ஆன இளம் கைடோ உபால்டோ டி மாண்டெஃபெல்ட்ரோ () க்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. புத்தகம் அறிவியல் படைப்புகளுக்காக வழக்கமான லத்தீன் மொழியில் அல்ல, இத்தாலிய மொழியில் எழுதப்பட்டது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. LUCA தனது கட்டுரைகளை இத்தாலிய மொழியில் எழுதினார் என்று சில ஆசிரியர்கள் படிக்கலாம், ஏனெனில் அவர் பொருத்தமான கல்வியைப் பெறவில்லை மற்றும் லத்தீன் சரியாகப் பேசவில்லை. இருப்பினும், அவர் இறையியலில் மாஸ்டர், மற்றும் லத்தீன் மட்டுமே இறையியல் கட்டுரைகளின் மொழி; அவர் பல்வேறு பல்கலைக்கழகங்களில் கணிதம் கற்பித்தார், அங்கு அனைத்து பாடங்களும் லத்தீன் மொழியில் கற்பிக்கப்பட்டன; மேலும் அவர் முழு EUCLID ஐ லத்தீன் மொழியிலிருந்து இத்தாலிய மொழியில் மொழிபெயர்த்தார் (இந்த மொழிபெயர்ப்பு ஒருபோதும் வெளியிடப்படவில்லை என்றாலும்). எனவே, அவர் மனிதநேய லத்தீன் பேசவில்லை என்றாலும், பள்ளி லத்தீன் அவரது அன்றாட மொழியாக இருந்தது. எனவே, அவர் லத்தீன் மொழிக்கு இத்தாலிய மொழியை விரும்புவதற்குக் காரணம்

2 லூக் பாசியோலி மற்றும் அவரது ஒப்பந்தம் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 2வது. சும்மா (இத்தாலிய மற்றும் லத்தீன் இரண்டிலும் எழுதப்பட்ட) அர்ப்பணிப்பில் LUKE இதைப் பற்றி என்ன கூறுகிறார்: லத்னிஸ்டுகளிடையே கடினமான சொற்களைப் பற்றிய சரியான புரிதல் நல்ல ஆசிரியர்கள் அரிதாகிவிட்டதால் நிறுத்தப்பட்டது. சிசரோ அல்லது அதற்கும் மேலான பாணி உங்கள் டூகல் ஹைனஸுக்கு மிகவும் பொருத்தமானதாக இருந்தாலும், இந்த சொற்பொழிவின் மூலத்தை எல்லோரும் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியாது என்று நான் நம்புகிறேன். எனவே, உங்கள் மரியாதைக்குரிய பாடங்களின் பொது நன்மையின் நலன்களைக் கருத்தில் கொண்டு, எனது கட்டுரையை தாய்மொழியில் எழுத முடிவு செய்துள்ளேன், இதன் மூலம் படித்த மற்றும் படிக்காத இருவரும் இந்த நடவடிக்கைகளை அனுபவிக்க முடியும். சும்மாவின் முன்னுரையில், PACIOLI அந்த நபர்களைப் பற்றி பேசுகிறார், கணிதம் "எல்லாவற்றிற்கும் பொருந்தக்கூடிய ஒரு உலகளாவிய சட்டம்" என்று அவர் நம்பிக்கையை வளர்த்துக் கொண்டதற்கு நன்றி. அவர் வானியல் பற்றி, VITRIVIUS மற்றும் ALBERTI இன் படைப்புகளில் பொதிந்துள்ள கட்டிடக்கலைக்கான அறிவியல் அணுகுமுறை பற்றி, "கவனமாக ஆராய்ந்தால், கணிதக் கணக்கீடுகள் இல்லாமல் வெறுமையான இடமாக இருக்கும்", கண்ணோட்டக் கலையை உருவாக்கிய எண்ணற்ற ஓவியர்களைப் பற்றி பேசுகிறார். அதில் "நம் காலத்தின் ராஜா" ஓவியம் வரைவதில் தனித்து நிற்கிறார்" PIERO DELLA FRANCESCA, அற்புதமான சிற்பிகளைப் பற்றி. "ஒரு நிலை மற்றும் திசைகாட்டி உதவியுடன் தங்கள் படைப்புகளில் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி, அவர்களை அசாதாரண பரிபூரணத்திற்குக் கொண்டு வந்த" அந்த எஜமானர்கள் இவர்கள். PACIOLI இசை, அண்டவியல், வர்த்தகம், இயந்திரக் கலைகள், இராணுவ விவகாரங்களுக்கான கணிதத்தின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றியும் பேசுகிறது. எண்கணிதம், வடிவியல், உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்களின் கூட்டுத்தொகை 300 ஃபோலியோ பக்கங்களில் அச்சிடப்பட்ட ஒரு விரிவான கலைக்களஞ்சியப் படைப்பாகும். 224 தாள்களின் முதல் பகுதி எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, இரண்டாவது, வடிவவியலின் 76 தாள்களில். இரண்டு பகுதிகளிலும் உள்ள தாள்களின் எண்ணிக்கை மீண்டும் தொடங்குகிறது. ஒவ்வொரு பகுதியும் பிரிவுகளாகவும், பிரிவுகள் கட்டுரைகளாகவும், கட்டுரைகள் அத்தியாயங்களாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. சும்மாவின் எண்கணிதப் பகுதி எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான முறைகளை அமைக்கிறது; இந்த பகுதி பல்வேறு ஆசிரியர்களுக்கு சொந்தமான அபாகஸின் பல புத்தகங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. சும்மாவில் தீர்க்கப்படும் இயற்கணித சிக்கல்கள், "இயற்கணிதம் மற்றும் அல்முகபாலா" பற்றிய அரபு ஆய்வுக் கட்டுரைகளில் கருதப்படும் நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளில் உள்ள சிக்கல்களின் எல்லைக்கு அப்பால் செல்லாது; ஐரோப்பாவில், இந்த பணிகள் பைசாவின் லியோனார்டோவின் அபாகஸ் புத்தகத்திலிருந்து அறியப்பட்டன (). அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளின் கணிதவியலாளர்களின் கவனத்தை ஈர்த்த சிக்கல்களில், முடிக்கப்படாத விளையாட்டில் பந்தயத்தைப் பிரிப்பதில் உள்ள சிக்கல் குறிப்பிடத்தக்கது, இது LUKA தானே தவறாகத் தீர்த்தது. PACIOLI இன் மிக முக்கியமான கண்டுபிடிப்பு, ஒத்திசைக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் குறியீட்டை முறையாகப் பயன்படுத்துவதாகும், இது அடுத்தடுத்த குறியீட்டு கால்குலஸின் முன்னோடியாகும். இந்த புத்தகத்தில் இத்தாலியின் பல்வேறு பகுதிகளில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நாணயங்கள், எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் அட்டவணை உள்ளது, அத்துடன் வெனிஸ் இரட்டை நுழைவு புத்தக பராமரிப்புக்கான வழிகாட்டி உள்ளது. சும்மாவின் வடிவியல் பகுதியைப் பொறுத்தவரை, இது பிசாவின் லியோனார்டோவின் நடைமுறை வடிவவியலைப் பின்பற்றுகிறது. 90 களின் முதல் பாதியில், PACIOLI அர்பினோவில் வாழ்ந்தார். இந்த சகாப்தத்தில் இருந்துதான் ஜாகோபோ டி பார்பாரியின் ஓவியம் பழமையானது, இதில் பாசியோலி அறியப்படாத இளைஞருடன் சித்தரிக்கப்படுகிறார். இந்த இளைஞன் யார் என்பது குறித்து பல்வேறு கருதுகோள்கள் முன்வைக்கப்பட்டுள்ளன. இது PACIOLI இன் புரவலர் டியூக் கைடோ உபால்டோ என்பது மிகவும் நம்பத்தகுந்த அனுமானம்.

3 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது ஒப்பந்தம் "தெய்வீக விகிதத்தில்" 3 படம். 1. LUCA PACIOLI மற்றும் தெரியாத இளைஞனின் உருவப்படம். ஜகோபோ டி பார்பாரியின் ஓவியம் (நேபிள்ஸ், தேசிய அருங்காட்சியகம்) 1496 ஆம் ஆண்டில், மிலனில் கணிதத் துறை நிறுவப்பட்டது, மேலும் PACIOLI அதை ஆக்கிரமிக்க முன்வந்தது. இங்கு மாணவர்களுக்கு கல்வி விரிவுரைகளையும், அனைவருக்கும் பொது விரிவுரைகளையும் வழங்குகிறார். இங்கே, டியூக் லோடோவிகோ மோரோ ஸ்ஃபோர்சா () நீதிமன்றத்தில் அவர் லியோனார்டோ டா வின்சிக்கு நெருக்கமாகிறார். லியோனார்டோவின் குறிப்பேடுகளில் குறிப்புகள் உள்ளன: "மேஸ்ட்ரோ லூகாவிலிருந்து வேர்களை பெருக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்," "செதில்கள் பற்றிய புத்தகத்தை காண்பிக்க போர்கோவைச் சேர்ந்த உங்கள் சகோதரரிடம் கேளுங்கள்." ஃபிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்சாவின் பிரமாண்டமான குதிரையேற்ற நினைவுச்சின்னத்தின் எடையில் லியோனார்டோவுக்கான கணக்கீடுகளை பாசியோலி மேற்கொண்டார். மிலனில், டியூக் லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்சாவுக்கு அனுப்பப்பட்ட தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில் பாசியோலி செய்தியை எழுதினார், மேலும் லியோனார்டோ அதற்கான விளக்கப்படங்களை உருவாக்கினார். இக்கட்டுரை டிசம்பர் 14, 1498 இல் முடிக்கப்பட்டது. கட்டுரையின் பல கையால் எழுதப்பட்ட பிரதிகள், ஆட்சியாளர்களிடம் ஒப்படைக்கப்பட்டன, வழக்கமான பாலிஹெட்ரா மற்றும் பிற வடிவியல் உடல்களின் தொகுப்புடன் இருந்தன, அவற்றை சகோதரர் லுகே தனது கைகளால் உருவாக்கினார் என்று கூறுகிறார். (சும்மாவில் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா மாதிரிகள் பற்றி அவர் எழுதினார்.) இந்த கட்டுரையின் இரண்டு கையெழுத்துப் பிரதிகள் எஞ்சியுள்ளன, ஒன்று பொது நூலகம்ஜெனீவாவில், மிலனில் உள்ள அம்ப்ரோசியன் நூலகத்தில் இரண்டாவது. 1499 இல் பிரெஞ்சு இராணுவம் மிலனை ஆக்கிரமித்தது மற்றும் SFORZA டியூக் தப்பி ஓடினார்; லியோனார்டோவும் லூகாவும் விரைவில் நகரத்தை விட்டு வெளியேறினர். அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில், LUCA PACIOLI பீசா (1500), பெருகியா (1500), போலோக்னா () மற்றும் புளோரன்ஸ் () ஆகியவற்றில் விரிவுரை செய்தார். புளோரன்சில், அவர் குடியரசின் வாழ்க்கைக்காக கோன்ஃபாலோனியர் பியெட்ரோ சோடெரினியால் ஆதரிக்கப்படுகிறார். இருப்பினும், PACIOLI இன் அனைத்து படைப்புகளும் வெளியிடப்படவில்லை, எனவே அவர் மீண்டும் வெனிஸ் செல்கிறார். இங்கே 1508 இல் அவர் நோவாராவிலிருந்து ஜியோவானி காம்பானோவுக்கு சொந்தமான EUCLID இன் லத்தீன் மொழிபெயர்ப்பை வெளியிட்டார். இந்த மொழிபெயர்ப்பு 1259 இல் மீண்டும் செய்யப்பட்டது அரபு, ஏற்கனவே 1482 இல் வெளியிடப்பட்டது, பின்னர் பல முறை மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது, ஆனால் பதிப்பு எழுத்துப்பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் நிறைந்ததாக இருந்தது. PACIOLI மொழிபெயர்ப்பைத் திருத்தினார்; இந்த பதிப்பின் படி, ஏராளமான கருத்துகள் வழங்கப்பட்டன, அவர் தனது பல்கலைக்கழக விரிவுரைகளை வழங்கினார். இருப்பினும், வெளியீடு உரிமை கோரப்படாததாக மாறியது, ஏனெனில் 1505 இல் BARTOLOMEO ZAMBERTI வெளியிடப்பட்டது. புதிய மொழிபெயர்ப்புதொடங்கியது, கிரேக்க மூலத்திலிருந்து நேரடியாக செயல்படுத்தப்பட்டது. 1509 இல், PACIOLI இன் மற்றொரு புத்தகம் வெனிஸில் வெளியிடப்பட்டது: டிவினா விகிதாசாரம். ஓபரா எ டுட்டி க்ளிங்கெக்னி பெர்ஸ்பிகேசி மற்றும் க்யூரியோசி தேவை. ஓவ் சியாஸ்கன் ஸ்டுடியோசோ டி பிலாசோபியா, ப்ராஸ்பெக்டிவா,

4 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 4 படம், சிற்பம், கட்டிடக்கலை, இசை மற்றும் பிற கணிதம் சுவிசிமா சோட்டில் மற்றும் அட்மிரபிள் டாக்ட்ரினா ("பல்வேறு கேள்விகளுக்கு மிகவும் பயனுள்ள ரகசியம் தேவை". பயங்கரமான மற்றும் ஆர்வமுள்ள உடல் மனம், இதில் இருந்து தத்துவம், முன்னோக்கு, ஓவியம், சிற்பம், கட்டிடக்கலை, இசை அல்லது பிற கணித பாடங்களில் உள்ள ஒவ்வொரு மாணவரும் மிகவும் இனிமையான, நகைச்சுவையான மற்றும் ஆச்சரியமான கற்பித்தலைப் பிரித்தெடுப்பார்கள் மற்றும் மிகவும் ரகசியமான அறிவியலின் பல்வேறு கேள்விகளால் மகிழ்வார்கள்." இந்த அச்சிடப்பட்ட பதிப்பில் பல நூல்கள் உள்ளன. இந்த வெளியீடு புளோரண்டைன் கோன்ஃபாலோனியர் பியாட்ரோ சோடெரினிக்கு ஒரு முறையீட்டால் முன்வைக்கப்பட்டுள்ளது. முதல் பகுதி (33 தாள்கள்) தெய்வீக விகிதத்தைப் பற்றிய செய்தியையும், கட்டிடக்கலை பற்றிய ஒரு கட்டுரையையும், மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தையும், லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களை உருவாக்கும் கொள்கையையும் கொண்டுள்ளது. அதைத் தொடர்ந்து வழக்கமான உடல்கள் (27 தாள்கள்) பற்றிய மூன்று தனித்தனி கட்டுரைகளில் புத்தகம் உள்ளது, இதில் முதல் கட்டுரை தட்டையான உருவங்கள், இரண்டாவது வழக்கமான உடல்கள் ஒரு கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன, மூன்றாவது வழக்கமான உடல்கள் ஒருவருக்கொருவர் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்தது தாளின் ஒரு பக்கத்தில் அச்சிடப்பட்ட கிராஃபிக் அட்டவணைகள்: மனித முகத்தின் விகிதாச்சாரங்கள் (1 தாள்), லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களை உருவாக்கும் கொள்கை (23 தாள்கள்), கட்டடக்கலை கூறுகளின் படங்கள் (3 தாள்கள்), வழக்கமான படங்கள் மற்றும் லியோனார்டோவின் வரைபடங்கள் (58 தாள்கள்) அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட பிற உடல்கள், இறுதியாக, PACIOLI ஏற்கனவே சும்மாவில் (1 தாள்) வழங்கிய “விகிதாச்சார மற்றும் விகிதாசார மரம்” வரைதல். தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில் தனது செய்தியில், LUCA PACIOLI ஒரு வயதான மனிதராக, "ஒரு வெயில் நிறைந்த இடத்தில் ஆண்டுகளை எண்ணுவதற்கு" ஓய்வு பெற வேண்டிய நேரம் இது என்று கூறுகிறார். இந்த கோரிக்கை கேட்கப்பட்டது, மேலும் 1508 இல் அவர் தனது சொந்த சான் செபோல்க்ரோவில் உள்ள மடாலயத்தின் லோகம் டென்ஸ் ஆனார். இருப்பினும், டிசம்பர் 1509 இல், அவரது மடத்தின் இரண்டு துறவிகள் கட்டளையின் ஜெனரலிடம் ஒரு கடிதத்தை ஒப்படைத்தனர், அதில் அவர்கள் "மேஸ்ட்ரோ லூகா மற்றவர்களை ஆளத் தகுதியற்றவர்" என்று சுட்டிக்காட்டி அவரது நிர்வாகப் பணிகளில் இருந்து விடுவிக்குமாறு கேட்டுக்கொண்டனர். ஆனால் அவர்கள் தங்கள் மேலதிகாரிகளின் ஆதரவைக் காணவில்லை, பிப்ரவரி 1510 இல் LUCA PACIOLI தனது சொந்த மடத்தின் முழு முன்னோடியாக ஆனார். இருப்பினும், மடத்துக்குள் சண்டை மேலும் தொடர்ந்தது. அவரது வாழ்க்கையின் கடைசி ஆண்டுகளில், சகோதரர் லூகா அவ்வப்போது சொற்பொழிவுகளைத் தொடர்ந்தார்; அவர் 1510 இல் பெருகியாவிற்கும் 1514 இல் ரோமுக்கும் அழைக்கப்பட்டார், இது புதிய போப் லியோ X இலிருந்து வந்த கடைசி அழைப்பாகும். LUCA PACIOLI தனது 72 வயதில் ஜூன் 19, 1517 அன்று புளோரன்சில் இறந்தார். "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற செய்தியின் மதிப்பாய்வு LUCA PACIOLI இன் தெய்வீக விகிதத்தில் பின்வரும் உள்ளடக்கப் பகுதிகள் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன: அறிமுகம் (அத்தியாயம். 14) தெய்வீக குணங்கள், வரையறை மற்றும் விகிதத்தின் கணித பண்புகள் சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் (அத்தியாயம் 5 23) ஒரு அளவைப் பிரிக்கும் போது எழுகிறது. வழக்கமான உடல்கள் பற்றி, ஏன் ஐந்துக்கு மேல் இருக்கக்கூடாது மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு கோளத்தில் எவ்வாறு பொருந்துகிறது (அத்தியாயம்.). வழக்கமான உடல்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு பொருந்துகின்றன என்பதைப் பற்றி (அத்தியாயம்.). இந்த உடல்கள் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு கோளம் எவ்வாறு பொருந்துகிறது என்பது பற்றி (அத்தியாயம் 47). வழக்கமான உடல்களில் இருந்து துண்டிக்கப்பட்ட மற்றும் மேல்கட்டமைக்கப்பட்ட உடல்கள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன என்பது பற்றி (அத்தியாயம்.). ஒரு கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்ட மற்ற உடல்கள் பற்றி (அத்தியாயம்.). கோளம் (ch). நெடுவரிசைகள் மற்றும் பிரமிடுகளில் (அத்தியாயம்.). குறிப்பிடப்பட்ட உடல்களின் பொருள் வடிவங்கள் மற்றும் அவற்றின் முன்னோக்கு படங்கள் (அத்தியாயம் 70). சொற்களஞ்சியம் (அத்தியாயம் 71).

5 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 5 "தெய்வீக விகிதத்தில்" PACIOLI மூன்று அளவுகளின் தொடர்ச்சியான வடிவியல் விகிதத்தைப் புரிந்துகொள்கிறார், இதை EUCLID "சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் பிரிவு" என்று அழைக்கிறது, மேலும் அது 19 ஆம் நூற்றாண்டில் தொடங்கியது. "தங்க விகிதம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த விகிதாச்சாரத்தை வரையறுத்து அதன் பண்புகளை விவரிப்பதில், PACIOLI EUCLID ஐப் பின்பற்றுகிறது. இந்த விகிதாச்சாரமானது, ஒரு முழுமையை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும்போது, ​​முழுமையும் பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும்போது எழுகிறது பெரும்பாலானவைசிறியதைக் குறிக்கிறது. பகுதிகளின் சமத்துவத்தின் மொழியில், அதே விகிதம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது: பெரிய பகுதியில் ஒரு சதுரம் ஒரு செவ்வகத்திற்கு சமம், அதன் பக்கங்கள் முழு மற்றும் சிறிய பகுதி. சகோதரர் LUKE ஒரு மனோதத்துவ மற்றும் இறையியல் தன்மையின் வாதங்களுடன் மற்ற உறவுகளுக்கு இடையே "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின்" உறவின் சிறப்பு மதிப்பு மற்றும் வேறுபாட்டை நியாயப்படுத்துகிறார். இந்த விகிதத்தின் தனித்துவம் மற்றும் மாறாத தன்மை கடவுளின் தனித்துவம் மற்றும் மாறாத தன்மையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது, அதன் மூன்று உறுப்பினர்கள் பரிசுத்த திரித்துவத்தின் மூன்று ஹைப்போஸ்டேஸ்களுடன், கடவுளின் புரிந்துகொள்ள முடியாத மற்றும் விவரிக்க முடியாத உறவின் பகுத்தறிவின்மை. ஆனால் இந்த வாதங்களுக்கு கூடுதலாக, இன்னும் ஒன்று உள்ளது: இந்த விகிதம் வழக்கமான தட்டையான பென்டகன் மற்றும் திடமான டோடெகாஹெட்ரான் மற்றும் ஐகோசஹெட்ரான் ஆகியவற்றை உருவாக்குவதற்கான நடைமுறைகளுடன் தொடர்புடையது. ஆனால் டிமேயஸில் உள்ள பிளாட்டோ ஐந்து வழக்கமான உடல்களை பிரபஞ்சம் இயற்றிய ஐந்து கூறுகளாகக் கருதினார். எனவே, PACIOLI இன் மனோதத்துவ கட்டுமானங்கள் கிறிஸ்தவ இறையியல் மற்றும் பிளாட்டோனிக் அண்டவியல் ஆகியவற்றின் நோக்கங்களை இணைக்கின்றன. மேலும், EUCLID இன் கூறுகளின் XIII மற்றும் XIV புத்தகங்களிலிருந்து அறியப்பட்ட "தெய்வீக விகிதத்தின்" பல்வேறு பண்புகளை LUKE அமைக்கிறது. மொத்தத்தில், அத்தகைய பதின்மூன்று பண்புகளை அவர் கருதுகிறார், இந்த எண்ணை கடைசி சப்பரில் பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கையுடன் இணைக்கிறார். இந்த பண்புகளில் ஒன்றின் எடுத்துக்காட்டு இங்கே: “ஒரு நேர் கோடு விகிதத்தில் வகுக்கப்பட வேண்டும், நடுத்தர மற்றும் இரண்டு விளிம்புகள் உள்ளன, பின்னர் முழு விகிதாசாரமாக பிரிக்கப்பட்ட கோட்டின் பாதி பெரிய பகுதியுடன் சேர்க்கப்பட்டால், அது அவசியம் என்று மாறிவிடும். தொகையின் சதுரம் எப்போதும் ஐந்து மடங்கு இருக்கும், அதாவது, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பாதியின் சதுரத்தை விட 5 மடங்கு அதிகமாக இருக்கும்." ஒரு முழுப் பிரிவின் நீளம் 10 ஆகவும், அதன் பகுதிகள்: சிறியது மற்றும் பெரிய உதாரணம்இயற்கணிதப் பிரிவு 10 உடன் சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் லூகா பாசியோலி லியோனார்டோ ஆஃப் பிசா () என்பவரிடமிருந்து கடன் வாங்கினார் (), மற்றும் அபு காமில் () மற்றும் அல்-குவாரெஸ்மி () ஆகியோரிடமிருந்து கடன் வாங்கப்பட்டது. தொடர்புடைய வேர்களின் கணக்கீடு இருபடி சமன்பாடுகட்டுரையில் உருவாக்கப்படவில்லை: இங்கே LUCA என்பது அவரது சொந்த சும்மாவைக் குறிக்கிறது, இந்த முடிவு "இயற்கணிதம் மற்றும் அல்முகபாலா விதிகளின்படி" பெறப்பட்டது. பொதுவாக, அவர் தேர்ந்தெடுத்த செய்தியின் வகையானது, PACIOLI அனைத்து முடிவுகளையும் ஆதாரம் இல்லாமல் கொடுக்கிறது என்பதன் மூலம் முன்னரே தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் இந்த ஆதாரம் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி அவருக்குத் தெரியும். இதைத் தொடர்ந்து, PACIOLI ஐந்து பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களைக் கருதுகிறது. முதலில், இந்த உடல்களில் சரியாக ஐந்து உள்ளன, மேலும் இல்லை என்ற தேற்றத்தை அவர் நிரூபிக்கிறார். டெட்ராஹெட்ரான், க்யூப், ஆக்டாஹெட்ரான், ஐகோசஹெட்ரான், டோடெகாஹெட்ரான்: கொடுக்கப்பட்ட கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஐந்து உடல்களின் கட்டுமானத்தை அவர் பின்வரும் வரிசையில் கொடுக்கிறார். அடுத்து, ஒரே கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்ட இந்த உடல்களின் பக்கங்களுக்கிடையேயான விகிதம் கருதப்படுகிறது, மேலும் அவற்றின் மேற்பரப்புகளுக்கு இடையிலான உறவுகளைப் பற்றி பல கோட்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு வழக்கமான உடலை மற்றொன்றில் பொறிக்கக்கூடிய சில வழிகளை அது கருதுகிறது. இறுதியாக, ஒவ்வொரு வழக்கமான உடலிலும் ஒரு கோளம் பொறிக்கப்படலாம் என்று தேற்றம் விவாதிக்கப்படுகிறது. இப்போது PACIOLI சிறிது காலத்திற்கு EUCLID ஐ விட்டுவிட்டு புதிய பொருளுக்கு செல்கிறது. அதாவது, வழக்கமான உடல்களில் இருந்து "துண்டிப்பு" அல்லது "மேற்பரப்பு" மூலம் பெறக்கூடிய உடல்களை அவர் கருதுகிறார். வழக்கமான உடல்களிலிருந்து துண்டிக்கப்படுவதன் மூலம் பெறப்படும் உடல்கள்

6 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது ஒப்பந்தம் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 6 ஆர்க்கிமிடிஸின் அரை-வழக்கமான திடப்பொருட்களில் சில. மொத்தம் பதின்மூன்று அரை-வழக்கமான உடல்கள் உள்ளன, இது ஆர்க்கிமிடிஸ் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஆனால் PACIOLI க்கு PAP இலிருந்து கிடைக்கும் ARCHIMEDES இன் இந்த வேலையின் மதிப்பாய்வு பற்றி நன்கு தெரிந்திருக்கவில்லை. பதின்மூன்று அரைகுறை திடப்பொருட்களில், அவர் ஆறாக கருதுகிறார்: துண்டிக்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ரான், க்யூபோக்டாஹெட்ரான், துண்டிக்கப்பட்ட ஆக்டாஹெட்ரான், துண்டிக்கப்பட்ட ஐகோசஹெட்ரான், ஐகோசிடோடெகாஹெட்ரான் மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட ரோம்பிகுபோக்டாஹெட்ரான். துண்டிக்கப்பட்ட கன சதுரம் மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட டோடெகாஹெட்ரான் ஆகிய இரண்டு உடல்களை அவர் தவறவிட்டார். துண்டிக்கப்பட்ட ரோம்பிகுபோக்டாஹெட்ரானைப் பொறுத்தவரை ("26 தளங்களைக் கொண்ட ஒரு உடல்"), PACIOLI அதை தானே கண்டுபிடித்தார், மேலும் இந்த கண்டுபிடிப்பைப் பற்றி மிகவும் பெருமிதம் கொண்டார்: இது வெளிப்படையான கண்ணாடி தகடுகளால் ஆனது மற்றும் பாதி தண்ணீரால் நிரப்பப்பட்ட இந்த உடல் தான் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. IACOPO DE BARBARI வரைந்த ஓவியத்தின் மேல் இடது பகுதி. PACIOLI இன் மேல்கட்டமைக்கப்பட்ட வழக்கமான மற்றும் மேல்கட்டமைக்கப்பட்ட துண்டிக்கப்பட்ட உடல்கள் அடுத்தடுத்த கணிதத்தில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட KEPLER விண்மீன் பாலிஹெட்ராவைப் போல இல்லை. KEPLER திடப்பொருட்கள் அசல் பாலிஹெட்ராவின் விமானங்களை நீட்டிப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன; அசல் பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்திலும் ஒரு பிரமிட்டை உருவாக்குவதன் மூலம் PACIOLI உடல், அதன் பக்கங்கள் சமபக்க முக்கோணங்கள். PACIOLI ஒரு சுவாரசியமான தேற்றத்தை அளிக்கிறது, ஒரு மேற்கட்டமைக்கப்பட்ட ஐகோசிடோடெகாஹெட்ரானில் முக்கோண பிரமிடுகளின் ஐந்து செங்குத்துகளும் ஐங்கோண பிரமிட்டின் உச்சியும் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன; தவிர்க்கப்பட்ட ஆதாரம் "இயற்கணிதம் மற்றும் அல்முகபாலாவின் நுட்பமான நடைமுறையால் ஒரு அரிய புள்ளிக்கு உயர்த்தப்பட்டது." அடுத்து, உறுப்புகளின் XII புத்தகத்தின் கடைசி இரண்டு வாக்கியங்களில் EUCLID துணைப் பொருளாகப் பயன்படுத்திய "72 தளங்களைக் கொண்ட உடலை" நாங்கள் கருதுகிறோம்; இந்த உடல் சில நேரங்களில் இலக்கியத்தில் "CAMPANO கோளம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 2). இந்த உடலின் வடிவம் ரோமில் உள்ள பாந்தியனின் குவிமாடத்திற்கும் மற்றும் பல கட்டிடங்களின் பெட்டகங்களுக்கும் வடிவியல் அடிப்படையாக செயல்பட்டதாக PACIOLI கூறுகிறார். அரிசி. 2. படம். 3. லியோனார்டோ டா வின்சியின் ஓவியங்களில் ஒன்று. கட்டுரையின் அச்சிடப்பட்ட பதிப்பிலிருந்து வேலைப்பாடு. இதைத் தொடர்ந்து, துண்டிக்கப்படுதல் மற்றும் மேற்கட்டுமானத்தின் மூலம் எண்ணற்ற பலஹெட்ரல் வடிவங்களைப் பெறலாம் என்று PACIOLI கூறுகிறது, மேலும் கோளத்தைப் பரிசீலித்து, அதில் வழக்கமான உடல்களின் கல்வெட்டை மீண்டும் தொடுகிறது.

7 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 7 தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் கடைசிப் பகுதி நம்மை EUCLID க்கு அழைத்துச் செல்கிறது. இங்கே நாம் பாலிஹெட்ரல் ப்ரிஸம் மற்றும் ஒரு சிலிண்டர், பின்னர் பாலிஹெட்ரல் பிரமிடுகள் மற்றும் ஒரு கூம்பு ஆகியவற்றைக் கருதுகிறோம். துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுகள். பாசியோலி இந்த அனைத்து உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளை வழங்குகிறது, இந்த விதிகளில் எது தோராயமானது மற்றும் துல்லியமானது என்பதைக் குறிக்கிறது. டியூக் மற்றும் அவரது உறவினர்களுக்கு வழங்கப்பட்ட கட்டுரையின் கையால் எழுதப்பட்ட நகல்கள் லியோனார்டோ டா வின்சியால் வரையப்பட்ட முன்னோக்கு வரைபடங்களுடன் அட்டவணைகள் மற்றும் அதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள அனைத்து உடல்களின் "பொருள் வடிவங்கள்" என்று PACIOLI மேலும் எழுதுகிறார். பாலிஹெட்ரான்களின் வடிவமைப்புகள் மற்றும் வடிவங்கள் இரண்டு பதிப்புகளில் செய்யப்பட்டன: திடமான, திடமான தட்டையான விளிம்புகள் மற்றும் வெற்று, விளிம்புகள் மட்டுமே. லியோனார்டோ தனது வரைபடங்களை முற்றிலும் கணக்கீடு மூலம் அல்லது வாழ்க்கையிலிருந்து வரைந்தாரா என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. சில வரைபடங்கள் கண்ணுக்குத் தெரிந்த பிழையுடன் செய்யப்பட்டன, ஆனால் கணக்கீடுகளின் துல்லியமின்மை மற்றும் சித்தரிக்கப்பட்ட உடல் பார்க்கப்பட்ட புள்ளியின் மாற்றத்தால் இது விளக்கப்படலாம். உரையில் பயன்படுத்தப்படும் சிறப்புச் சொற்களை மீண்டும் ஒருமுறை விளக்கும் சொற்களஞ்சியத்துடன் செய்தி முடிவடைகிறது. "பண்டைய" மற்றும் "புதிய" அழகியலில் தங்க விகிதம் கலையில் விகிதாச்சாரத்தின் சிக்கலுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பல பிரபலமான மற்றும் சிறப்பு வாய்ந்த புத்தகங்கள் மற்றும் கட்டுரைகள் தங்க விகிதத்தை "மிக சரியான" விகிதமாகக் கருதுகின்றன, மேலும் இந்த முழுமை இந்த புத்தகங்களில் முக்கியமாக உளவியல் ரீதியாக விளக்கப்படுகிறது: கட்சிகளுக்கிடையேயான "தங்க" உறவைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகம், காட்சிப் பார்வைக்கு மிகவும் இனிமையானதாகக் கருதப்படுகிறது, முதலியன. இந்த வெளியீடுகளில், பழங்கால மற்றும் மறுமலர்ச்சியின் எஜமானர்களால் உருவாக்கப்பட்ட பல்வேறு நுண்கலை மற்றும் கட்டடக்கலை நினைவுச்சின்னங்களை உறுதிப்படுத்தும் எடுத்துக்காட்டுகளாகக் கருதுவது வழக்கம். இந்த ஆய்வறிக்கை. பழங்காலத்திலிருந்தே ஒரு உரை கூட நம்மை எட்டவில்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இதில் சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் அளவைப் பிரிப்பது ஒரு உருவாக்கும் கொள்கையாக விவாதிக்கப்படும். நுண்கலைகள்மற்றும் கட்டிடக்கலை. அத்தகைய நூல்கள் இல்லை என்று தெரிகிறது. ஒப்பிடுகையில், இசை விகிதாச்சாரம் 12: 9 = 8: 6 என்று அழைக்கப்படுவதைக் கருத்தில் கொள்ளலாம், இது இசை இணக்கத்தின் கட்டமைப்பை அமைக்கிறது. பித்தகோரியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இந்த விகிதாச்சாரம், சிறப்பு மற்றும் பொது தத்துவம் ஆகிய இரண்டும் இசைக் கோட்பாட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட டஜன் கணக்கான பண்டைய நூல்களில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. கட்டிடக்கலை, சிற்பம் மற்றும் ஓவியம் ஆகியவற்றில் தங்க விகிதம் இதேபோன்ற பங்கைக் கொண்டிருந்தால் அது விசித்திரமாக இருக்கும், ஆனால் பண்டைய ஆசிரியர்களிடம் இதற்கு எந்த ஆதாரமும் இல்லை. சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் அளவைப் பிரிப்பதைப் பற்றி விவாதிக்கும் அனைத்து பண்டைய நூல்களும் முற்றிலும் கணிதக் கட்டுரைகளாகும், இதில் இந்த கட்டுமானம் ஒரு வழக்கமான பென்டகனின் கட்டுமானம் மற்றும் ஐகோசஹெட்ரான் மற்றும் டோடெகாஹெட்ரானின் இரண்டு வழக்கமான பிளாட்டோனிக் திடப்பொருள்கள் தொடர்பாக மட்டுமே கருதப்படுகிறது. இந்த நூல்களின் மதிப்பாய்வுக்கு, ஹெர்ஸ்-ஃபிஷ்லர் 1998) பார்க்கவும். வழக்கமான உடல்கள் மற்றும் அதன் மூலம் தங்க விகிதத்தில் உள்ள ஆர்வம் முற்றிலும் கணிதமானது அல்ல என்பது உண்மைதான்: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பிளாட்டோ, பித்தகோரியர்களைப் பின்பற்றி, ஐந்து வழக்கமான உடல்களை பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படை அடித்தளங்களாகக் கருதத் தொடங்கினார், டெட்ராஹெட்ரானை வைத்து. நெருப்புடன் கடிதப் பரிமாற்றம், பூமியுடன் கனசதுரம், காற்றுடன் எண்முகம், தண்ணீரில் ஐகோசஹெட்ரான், மேலும் அவர் டோடெகாஹெட்ரானின் வடிவத்தை பிரபஞ்சத்துடன் தொடர்புபடுத்தினார். இது சம்பந்தமாக, நிச்சயமாக, A.F. LOSEV தனது எழுத்துக்களில் செய்ததைப் போல, தங்க விகிதத்தின் அழகியல் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி பேசலாம்; ஆனால் இந்த "அழகியல்" என்பது உளவியல் சார்ந்தது அல்ல, ஆனால் இயற்கையில் அண்டவியல் சார்ந்தது.

8 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 8 மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​பண்டைய பிளாட்டோனிசத்தின் அண்டவியல் படங்களுக்குத் திரும்புதல் ஏற்பட்டது, மேலும் லூகா பாசியோலியின் "தெய்வீக விகிதத்தில்" என்ற கட்டுரை மிக முக்கியமான நினைவுச்சின்னம்இந்த கணித-ஊக திசை. லூக் தனது கட்டுரையின் தொடக்க அத்தியாயங்களில் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தை" புகழ்ந்து, அதன் பண்புகளை "இயற்கை அல்ல, ஆனால் உண்மையிலேயே தெய்வீகமானது" என்று அழைத்தார். இருப்பினும், இந்த விகிதாச்சாரத்தின் பொருள் குறித்த அவரது கருத்துக்கள் பிளாட்டோவின் டிமேயஸின் அண்டவியலுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவர் பேசும் "மிகப்பெரிய இணக்கம்" என்பது பிரபஞ்சத்தின் இணக்கம், வேறு எதுவும் இல்லை. PACIOLI தனது செய்தியில் தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில் கட்டிடக்கலை மற்றும் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய ஒரு கட்டுரையை இணைத்திருந்தாலும், அவர் இந்த கட்டுரையில் தங்கப் பகுதியைப் பற்றி ஒரு வார்த்தை கூட சொல்லவில்லை. எனவே, அவர் கணித அண்டவியல் ஒன்றைத் தவிர வேறு எந்த தங்க விகிதத்தையும் கொண்டிருக்கவில்லை, மேலும் தங்க விகிதம் கட்டிடக்கலை மற்றும் ஓவியம் போன்றவற்றின் அடிப்படை விகிதமாக செயல்பட முடியும் என்ற எண்ணம் அவருக்கு ஏற்படவில்லை. "உலகின் நல்லிணக்கத்தில்" தங்க விகிதத்திலும் வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் பங்கிலும் ஆர்வமுள்ள ஜோஹான் கெப்ளர் மற்றும் பிற மறுமலர்ச்சி ஆசிரியர்களின் சிறப்பியல்பு அதே கருத்துக்கள். எனவே, கலைப் படைப்புகளின் அழகியலுடன் தொடர்புடைய தங்க விகிதத்தின் சில கருத்துகளை அவர்களின் எழுத்துக்களில் பார்ப்பது முற்றிலும் பயனற்ற பயிற்சியாகும், ஏனெனில் அது வெறுமனே இல்லை. பாசியோலியின் படைப்புகளின் விதி. பாசியோலியின் மரணத்திற்குப் பிறகு, கருத்துத் திருட்டு பற்றிய கேள்வி, அவரது எழுத்துக்கள் அதிகம் நினைவில் வைக்கப்படவில்லை நீண்ட காலமாக. மகத்தான அறிவியல் சாதனைகளின் சகாப்தம் நெருங்கிக் கொண்டிருந்தது, புதிய முடிவுகள் அறிவியலில் முதன்மையாக மதிப்பிடத் தொடங்கியபோது, ​​PACIOLI இன் புத்தகங்கள் முந்தைய காலங்களில் என்ன செய்யப்பட்டன என்பதைப் பற்றிய விமர்சனங்களாக இருந்தன. ஜிரோலமோ கார்டானோ () பாசியோலியை ஒரு கம்பைலர் என்று அழைத்தார், அதில், அவரது பார்வையில், அவர் மிகவும் சரியாகச் சொன்னார். இருப்பினும், இந்த சகாப்தத்தின் மற்றொரு சிறந்த கணிதவியலாளர், ரஃபேல் பாம்பெல்லி (), பிசாவின் லியோனார்டோவுக்குப் பிறகு, "இயற்கணித அறிவியலில் வெளிச்சம் போட்டவர்" என்று PACIOLI கூறினார். PACIOLI இன் ஆளுமை மற்றும் எழுத்துக்களில் ஆர்வத்தின் மறுமலர்ச்சி 1869 ஆம் ஆண்டிலிருந்து தொடங்குகிறது, சும்மா மிலனீஸ் கணிதப் பேராசிரியரான LUCINIயின் கைகளில் விழுந்தது, மேலும் அவர் அதில் கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகள் பற்றிய ஒரு கட்டுரையைக் கண்டுபிடித்தார். இந்த கண்டுபிடிப்புக்குப் பிறகு, PACIOLI கணக்கியல் அறிவியலின் நிறுவனராகப் பார்க்கத் தொடங்கினார், மேலும் இந்த கட்டுரைதான் அவரது பாரம்பரியத்தின் மிகவும் விரும்பப்பட்ட பகுதியாக மாறியது, ரஷ்ய மொழி உட்பட பிற மொழிகளில் பல முறை மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. இருப்பினும், கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகள் பற்றிய ஒப்பந்தத்தின் முதல் வெளியீடுகளுக்குப் பிறகு, LUCA PACIOLI அதன் உண்மையான ஆசிரியரா என்பது குறித்து ஆராய்ச்சியாளர்களிடையே சூடான விவாதங்கள் வெடித்தன. வணிக விவகாரங்களில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ஒருவர் இப்படி ஒரு கட்டுரையை தொகுத்திருக்க முடியுமா என்று சந்தேகம் எழுந்தது. அவரால் முடியவில்லை என்றால், இங்கே திருட்டு நடந்ததாக நாம் கருத வேண்டாமா? இந்த வழக்கில் திருட்டு குற்றச்சாட்டு நியாயமற்றது என்று இன்னும் தெரிகிறது. PACIOLI இரட்டை நுழைவு கணக்குப் பராமரிப்பைக் கண்டுபிடித்ததாகக் கூறவில்லை; அவர் அதன் விதிமுறைகளை "வெனிஸ் வழக்கப்படி" மட்டுமே விவரிக்கிறார். ஆனால் நாம் எந்த நவீன கணக்கியல் கையேட்டையும் திறந்தால், அதன் முன்னோடிகளைப் பற்றிய குறிப்புகள் இல்லாமல், அது அதே நெறிமுறை விளக்கமாக இருக்கும். PACIOLI அவர் படித்த சில கையெழுத்துப் பிரதிகளின் அடிப்படையில் கணக்கியல் முறையை விவரித்தால், அவர் நெடுவரிசையால் பெருக்குவதற்கான விதிகளைக் கொண்டு வரவில்லை, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் யாரும் அவரைத் திருட்டு என்று குற்றம் சாட்ட முடியாது.

9 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 9 என்ற ஒப்பந்தம் நினைவுக்கு வருகிறது. மேலும் அவர் ஒரு பணக்கார வணிகர் இல்லத்தில் வீட்டு ஆசிரியராக இருந்த சமயத்தில் நடைமுறையில் இருந்த இரட்டை நுழைவு புத்தக பராமரிப்பு முறையை அவர் நன்கு அறிந்திருந்தார். 1550 ஆம் ஆண்டில் பாசியோலிக்கு எதிராக மற்றொரு கடுமையான குற்றச்சாட்டு முன்வைக்கப்பட்டது, ஜார்ஜ் வசாரி () தனது புகழ்பெற்ற ஓவியர்கள், சிற்பிகள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களின் லைவ்ஸ் என்ற புத்தகத்தில், பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட அத்தியாயத்தில், பின்வருவனவற்றை எழுதினார்: மேலும் அவர் முயற்சித்திருக்க வேண்டும். அவனது புகழையும் புகழையும் அதிகரிக்க அவனுடைய முழு பலத்துடன், அவனிடமிருந்து தான் அறிந்த அனைத்தையும் அவன் கற்றுக்கொண்டான், அவன் ஒரு வில்லனாகவும், ஒரு பொல்லாதவனாகவும், தனது வழிகாட்டியான PIEROவின் பெயரை அழித்து, தனக்குத் தேவையான பெருமைகளை தனக்காகக் கைப்பற்ற முயன்றான். இந்த மதிப்பிற்குரிய முதியவரின் அனைத்துப் படைப்புகளையும் போர்கோவைச் சேர்ந்த அவரது சகோதரர் லூகா என்ற அவரது சொந்தப் பெயரில் வெளியிட்டார். PIERO DELLA FRANCESCA இன் கணிதப் படைப்புகள் நீண்ட காலமாக தொலைந்து போனதாகக் கருதப்பட்டது. இருப்பினும், 1903 இல் ஜே. பிட்டரெல்லி வாடிகன் நூலகத்தில் Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus ("பீட்டர், போர்கோவின் கலைஞர், ஐந்து வழக்கமான உடல்களில்") கையெழுத்துப் பிரதியை கண்டுபிடித்தார். சிறிது நேரம் கழித்து, PIERO வின் மேலும் இரண்டு கையெழுத்துப் பிரதிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன: ஓவியத்தில் பார்வை (De perspectiva pingendi) மற்றும் On the abacus (De abaco). அதே நேரத்தில், டி டிவினா ப்ரோபோரியோனின் அச்சிடப்பட்ட பதிப்பில் காணப்படும் ஐந்து வழக்கமான உடல்கள் பற்றிய லத்தீன் கையெழுத்துப் பிரதியும், வழக்கமான உடல்கள் பற்றிய மூன்று இத்தாலிய கட்டுரைகளும் ஒரே உரையின் இரண்டு நெருக்கமான பதிப்புகள் என்பது நிறுவப்பட்டது. பைரோ ஆன் தி ஃபைவ் ரெகுலர் சாலிட்ஸின் எஞ்சியிருக்கும் கையால் எழுதப்பட்ட புத்தகம், அர்பினோ டியூக் கைடோ உபால்டோ டி மாண்டெஃபெல்ட்ரோவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. 1482 இல் அவரது தந்தையின் மரணத்திற்குப் பிறகு அவர் இரட்டையர் பட்டத்தைப் பெற்றார். PIERO 1492 இல் இறந்தார். இதன் விளைவாக, எங்களை அடைந்த புத்தகத்தின் நகல் பல ஆண்டுகளுக்கு இடையில் முழுமையாக மீண்டும் எழுதப்பட்டது. இருப்பினும், புத்தகம் முன்பே உருவாக்கப்பட்டிருக்கலாம். சும்மாவில் (VI, I, II) LUCA PACIOLI இத்தாலிய மொழியில் முன்னோக்கு புத்தகத்தை PIERO எழுதியதாகவும், லத்தீன் மொழிபெயர்ப்பை அவரது நண்பர் MATTEO DAL BORGO செய்ததாகவும் கூறுகிறார். அதேபோல், ஐந்து வழக்கமான உடல்கள் என்ற புத்தகத்தின் லத்தீன் உரை பிறந்திருக்கலாம். எப்படியிருந்தாலும், PACIOLI ஆல் பின்னர் வெளியிடப்பட்ட இத்தாலிய உரையை அசல் ஒன்றாகக் கருதுவது இயற்கையானது. தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் பதிப்பின் பிற்சேர்க்கையில் இந்த வெளியீட்டைப் பொறுத்தவரை, அதன் முழுத் தலைப்பு பின்வருமாறு: லிபெல்லஸ் இன் ட்ரெஸ் பார்ஷியலிஸ் டிராக்டேடஸ் டிவைசஸ் க்வின்க் கார்போர் ரெகுலரியம் இ டிபென்டியம் ஆக்டிவ் பெர் ஸ்க்ருடேஷனிஸ். டி. பெட்ரோ சோடெரினோ பிரின்சிபி பெர்பெடுவோ பாப்புலி ஃப்ளோரெண்டினியா. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano specificiter dicatus, feliciter incipit ("ஒரு புத்தகம், மூன்று தனித்தனி கட்டுரைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு, ஐந்து வழக்கமான மற்றும் [சார்ந்த] உடல்களில், தொடர்ச்சியாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது. புளோரன்டைன் மக்களின் நிரந்தரத் தலைவர் திரு. பீட்டர் சோடெரினி அவர்களுக்கு. M[aestro] LUCA PACIOLI, போர்கோவைச் சேர்ந்த மைனர், பகுதிகளாகக் கட்டளையிடப்பட்டது, மகிழ்ச்சியுடன் தொடங்குகிறது”). இந்த தலைப்பு உண்மையில் PIERO DELLA FRANCESCA க்கும் கட்டுரைக்கும் உள்ள தொடர்பு பற்றி எதுவும் கூறவில்லை. ஆனால் பாசியோலி தனது சொந்த "ஆசிரியர்ஷிப்பை" மிகவும் விசித்திரமான முறையில் குறிப்பிடுகிறார். அதாவது, இந்த புத்தகம் அவருக்குக் கட்டளையிடப்பட்டது என்று அவர் கூறுகிறார், "பகுதிகளில் (அல்லது பகுதியாக?)", மேலும் எதுவும் இல்லை. சிந்திக்க வைக்கிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, LUCA PACIOLI தனது எழுத்துக்களில் மற்றவர்களின் முடிவுகளை வெட்கமின்றி பொருத்தமான ஒரு நபராகத் தெரியவில்லை. எனவே சும்மாவின் அத்தியாயம் I இன் பிரிவு I இல் அவர் எழுதுகிறார்:

10 LUCA PACIOLI மற்றும் தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் மீதான அவரது உபதேசம் 10 மேலும் நாம் PISA வின் பெரும்பகுதி L. ஐப் பின்பற்றுவோம் என்பதால், ஆசிரியர் இல்லாத எந்த வாக்கியமும் இருந்தால், அது இந்த L. மற்றும் பிறரைப் பெற்றிருக்கும் போது நான் அறிவிக்க விரும்புகிறேன். ஆசிரியர் உரிமை வழங்கப்பட்டது. தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் அத்தியாயம் IV இல் இதே போன்ற அறிவிப்பு உள்ளது: முதலாவதாக, நான் "முதலில் முதல்", "நான்காவது இரண்டாவது," "ஐந்தில் பத்தாவது", "20" என்று எழுதும் போதெல்லாம் கவனிக்கிறேன். 6 இல்,” மற்றும் பதினைந்தாவது வரை, முதல் எண்ணை எப்போதும் வாக்கியத்தின் எண்ணாகவும், இந்த ஆசிரியத்தின் தலைவராக உலகளவில் அங்கீகரிக்கப்பட்ட எங்கள் தத்துவஞானி EUCLID இன் புத்தகத்தின் இரண்டாவது எண்ணாகவும் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். எனவே, முதலில் ஐந்தாவது பற்றி பேசுகையில், நான் அவரது முதல் புத்தகத்தின் ஐந்தாவது வாக்கியத்தைப் பற்றியும், எண்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலின் கூறுகள் மற்றும் கொள்கைகளைப் பற்றிய முழு புத்தகத்தையும் உருவாக்கும் பிற தனி புத்தகங்களைப் பற்றியும் பேசுகிறேன். ஆனால் அவரது மற்றொரு படைப்பு அல்லது மற்றொரு ஆசிரியரின் புத்தகம் குறிப்பிடப்படும்போது, ​​​​இந்த படைப்பு அல்லது இந்த ஆசிரியர் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. LUKA தனது சொந்த ஊரில் வாழ்ந்த அந்தக் காலகட்டங்களில், PIERO வுடன் நேரடியாகத் தொடர்பு கொள்ளும் வாய்ப்பு அவருக்குக் கிடைத்தது என்பதை நாம் மறந்துவிடக் கூடாது. இரண்டு கணிதவியலாளர்களின் சந்திப்புகள் அடிக்கடி நிகழ்ந்தன, அவர்களின் தொடர்பு அர்த்தமுள்ளதாக இருந்தது என்று நினைப்பது இயல்பானது. ஐந்து வழக்கமான உடல்களைப் பற்றிய புத்தகத்தின் கருப்பொருள்கள் இந்த உரையாடல்களில் நிச்சயமாக விவாதிக்கப்பட்டன, எனவே அவர்கள் இருவரும் அதன் இறுதி வடிவத்தை யார் கொடுத்திருந்தாலும், ஓரளவிற்கு அதை தங்கள் சொந்தமாகப் பார்க்க முடியும். PIERO DELLA FRANCESCA மற்றும் LUCA PACIOLI இல் லத்தீன் பெயரான REGIOMONTANUS என்ற பெயரில் நன்கு அறியப்பட்ட ஜெர்மன் வானியலாளர் மற்றும் கணிதவியலாளரான JOHANN MULLER (JOHANN MULLER) பணியின் தாக்கம் பற்றியும் எங்களுக்கு எதுவும் தெரியாது. ஆனால் அவர் இத்தாலியில் நிறைய வாழ்ந்தார் மற்றும் ரோமில் இறந்தார், எனவே இத்தாலிய கணிதவியலாளர்கள் அவரையும் அவரது கையெழுத்துப் பிரதிகளையும் நன்கு அறிந்திருக்கலாம். அவரது படைப்புகளில் டி குயின்க்யூ கார்போரிபஸ் ஏக்விலேடெரிஸ், க்வே வல்கோ ரெகுலேரியா நுங்குபந்தூர், க்வே விடிலிசெட் ஈரோம் லோகம் இம்ப்ளேண்ட் நேச்சுரல் எட் க்வே அன் கான்ட்ரா வர்ணனையாளர் அரிஸ்டோடெலிஸ் அவெரோம் (“ஐந்து சமபக்க உடல்களில், வழக்கமாக இயற்கையான இடம் என்று அழைக்கப்படும், அவை இயற்கையான இடத்தை நிரப்புகின்றன. , மற்றும் AVERROES க்கு எதிராக, அரிஸ்டாட்டில் வர்ணனையாளர்"). இது இன்றுவரை பிழைக்கவில்லை, ஆனால் REGIOMONTANUS தனது மற்றொரு படைப்பில் அதைப் பற்றிய ஒரு கண்ணோட்டத்தைத் தருகிறார். இந்த கட்டுரை வழக்கமான உடல்களின் கட்டுமானத்தை ஆய்வு செய்தது, அவற்றின் மாற்றங்கள் ஒன்றோடொன்று, அவற்றின் தொகுதிகள் கணக்கிடப்பட்டன. வழக்கமான உடல்களை தொடர்ச்சியாக மாற்றுவதன் மூலம் வரம்பற்ற அரை-வழக்கமானவற்றைப் பெறலாம் என்ற PACIOLI இல் காணப்படும் யோசனையும் இதில் அடங்கியுள்ளது. மேலும், கணிதம் பற்றிய முதல் அச்சிடப்பட்ட புத்தகம் 1475 இல் வெளியிடப்பட்டது. பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா இன்னும் கையெழுத்துப் பிரதிகளின் உலகில் வாழ்ந்தார், மேலும் இளைய லூகா பாசியோலி தனது முதிர்ந்த ஆண்டுகளை அச்சிடப்பட்ட புத்தகங்களின் உலகில் கழித்தார். கையெழுத்துப் பிரதியை வேறொருவரின் சொந்த பயன்பாட்டிற்காக மீண்டும் எழுதப்பட்டிருக்கலாம், ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு பிரதியில். கையெழுத்துப் பிரதியின் ஆயுளை நீட்டித்து அது அழிந்து போகாமல் தடுப்பதால் அதன் பிரதியமைப்பாளர் ஒரு தெய்வீகச் செயலைச் செய்கிறார். எஞ்சியிருக்கும் கையெழுத்துப் பிரதி அச்சிடப்பட்ட புத்தகமாக மாறும்போதும் இதுவே உண்மை. நாம் இப்போது கருத்துத் திருட்டு பற்றிய கேள்விக்கு அந்தக் காலத்தின் குறிப்புச் சட்டத்திற்கு ஏற்ப ஒரு மதிப்பீட்டுடன் திரும்பலாம். PIERO DELLA FRANCESCA மற்றும் LUCA PACIOLI ஆகியோர் வாழ்ந்த சகாப்தத்தில், எழுத்தாளரின் கேள்வி வெறுமனே எழவில்லை என்று தெரிகிறது. (இடைக்காலம், மூலம், ஆசிரியர் பற்றி எல்லாம் தெரியாது: அழகான கோதிக் கதீட்ரல்களின் "ஆசிரியர்" யார் என்று நாம் கூற முடியுமா? இந்தக் கேள்வியின் உருவாக்கம் தெளிவாக அர்த்தமற்றது. EUCLID இன் கூறுகளில், பெரும்பாலானவை முடிவுகள் மற்ற கணித புத்தகங்களிலிருந்து நகலெடுக்கப்பட்டன, ஆனால் சில காரணங்களால் நாங்கள் இதைப் பற்றி கோபப்படவில்லை மற்றும் EUCLID ஐ திருட்டு என்று குற்றம் சாட்டவில்லை.) PIERO தானே கணிதத்தில் ஆர்வமாக இருந்தார், மேலும் வரும் நூற்றாண்டுகளில் புகழ் பெறவில்லை. முன்கூட்டியே

11 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 11 அவரது லத்தீன் புத்தகத்தின் வார்த்தைகளில், இது அவரது "உறுதி மற்றும் நினைவுச்சின்னம்" என்று அவர் எழுதுகிறார், ஆனால் பொதுவாக அவரது சந்ததியினர் மத்தியில் அல்ல, ஆனால் அவரது டூகல் ஹைனஸ் மத்தியில். அத்தகைய மற்றும் அத்தகைய கண்டுபிடிப்பை முதன்முதலில் செய்தவர் யார் என்பதற்கான அறிகுறியாக எழுத்தாளரைப் பொறுத்தவரை, ஆன்டாலஜிக்கல் தருணம் இங்கே முக்கியமானது. ஒரு கணிதவியலாளர் இதுவரை அறியப்படாத சில உடல்களைக் கண்டுபிடித்தார், அதே நேரத்தில் கொலம்பஸ் புதிய நாடுகளைக் கண்டுபிடிக்கிறார். ஆனால் கொலம்பஸ் இந்த நாடுகளின் "ஆசிரியர்" அல்ல, அதே வழியில் கணிதவியலாளர் அவர் கண்டுபிடித்த உடல்களின் "ஆசிரியர்" அல்ல. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கொலம்பஸ் தனது பயணத்தை ஏற்பாடு செய்தபோது, ​​​​அவரது குறிக்கோள் புதிய நாடுகளே, அவர் அவர்களைக் கண்டுபிடித்த சந்ததியினரின் நினைவகம் அல்ல. லூகா பாசியோலி மற்றும் நிபுணத்துவக் கழகத்தின் உருவாக்கம், மிலன் லோடோவிக்கோ ஸ்ஃபோர்சாவின் டியூக்கிற்கு தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய செய்தியை உரையாற்றுகையில், LUCA PACIOLI எங்கும் தன்னை இப்படிப் பரிந்துரைக்கவில்லை: "நான் ஒரு கணிதவியலாளர், ஏனென்றால் என்னால் புதிய கணித முடிவுகளைப் பெற முடியும்." இல்லை, அவர் தன்னைப் பற்றி முற்றிலும் வித்தியாசமாகப் பேசுகிறார்: "நான் ஒரு கணிதவியலாளர், ஏனென்றால் எனக்கு கணிதம் தெரியும், அதை மற்றவர்களுக்குக் கற்பிக்க முடியும்." எனவே DANTE தெய்வீக நகைச்சுவையில் அரிஸ்டாட்டில் "தெரிந்தவர்களின் ஆசிரியர்" என்று அழைக்கப்படுகிறார், மேலும் லூக் இந்த மேற்கோளை ஒரு காரணத்திற்காக கொடுக்கிறார். இந்த வாதத்தை தெளிவுபடுத்த, பின்வரும் ஒப்பீட்டை செய்வோம். மருத்துவருக்கு மருந்து தெரியும், எனவே சிகிச்சை அளிக்க முடியும். ஒரு வழக்கறிஞருக்கு சட்டம் தெரியும், எனவே ஒரு வழக்கறிஞராக இருக்கலாம். ஆனால் ஒரு கணிதவியலாளருக்கு கணிதம் தெரியும், அடுத்து என்ன? அவர் அவளுக்கு கற்பிக்க முடியுமா? ஆனால் ஒரு மருத்துவர் மற்றும் ஒரு வழக்கறிஞர் தங்கள் அறிவியலைக் கற்பிக்க முடியும், அதனால்தான் பல்கலைக்கழகத்தில் மருத்துவ மற்றும் சட்ட பீடங்கள் உள்ளன. ஆனால் ஒரு கணிதவியலாளர் படிப்புத் துறைக்கு வெளியே யாராக இருக்க முடியும்? எந்தத் திறமை அவரை மற்றவர்களிடமிருந்து வேறுபடுத்தி, ஒருவருக்குத் தேவைப்பட வைக்கிறது? ஒரு வானியலாளர் வான உடல்களின் இயக்கங்களைக் கணக்கிடலாம் மற்றும் ஜாதகங்களை வரையலாம். ஒரு கட்டிடக் கலைஞர் ஒரு அழகான வில்லாவை உருவாக்க முடியும், ஒரு இராணுவ கட்டிடம் ஒரு அசைக்க முடியாத கோட்டை. கலைஞர்கள் கண்ணை மகிழ்விக்கும் அழகான படைப்புகளை உருவாக்குகிறார்கள். ஒரு கணிதவியலாளருக்கு அவரால் என்ன பயன்? இந்தக் கேள்விக்கு LUKE எப்படி பதிலளிக்கிறார் என்று பார்ப்போம். முதலாவதாக, கணிதம், மிகத் துல்லியமான அறிவியலாக, மற்ற எல்லா அறிவியலுக்கும் அடித்தளம் மற்றும் தொடுகல் என்று அவர் வலியுறுத்துகிறார். “[எங்கள் கட்டுரையில்] நாங்கள் உயர்ந்த மற்றும் சுத்திகரிக்கப்பட்ட விஷயங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம், இது உண்மையிலேயே அனைத்து சுத்திகரிக்கப்பட்ட அறிவியல் மற்றும் துறைகளுக்கு ஒரு சோதனை மற்றும் சோதனையாக செயல்படுகிறது. மேலும் அவர்களுடன் முன் அறிமுகம் இல்லாமல் ஒரு நபர் தெரிந்து கொள்ளவோ ​​அல்லது செயல்படவோ முடியாது, காட்டப்படும். அரிஸ்டாட்டில் மற்றும் அவெரோஸ் உறுதிப்படுத்துவது போல், நமது கணித அறிவியல் உண்மையானது மற்றும் முதல் நிலை கடுமையுடன் நிற்கிறது, அவர்களுக்குப் பிறகு இயற்கையானது ஒன்று” (அத்தியாயம். நான்). கணிதத்தைப் போற்றுவதில் இருந்து, அவர் கணிதவியலாளர்களைப் புகழ்வதற்கு நகர்கிறார்: “புத்திசாலிகளுக்குப் பழமொழி தெரியும்: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. அதாவது, தங்கம் நெருப்பால் சோதிக்கப்படுகிறது, மற்றும் மனதின் நுண்ணறிவு கணிதத் துறைகளால் சோதிக்கப்படுகிறது. கணிதவியலாளர்களின் நல்ல மனம் ஒவ்வொரு அறிவியலுக்கும் மிகவும் திறந்திருக்கும் என்று இந்த அறிக்கை உங்களுக்குச் சொல்கிறது, ஏனென்றால் அவர்கள் சிறந்த சுருக்கத்திற்கும் நுணுக்கத்திற்கும் பழக்கமாகிவிட்டார்கள், ஏனெனில் அவர்கள் எப்போதும் விவேகமான விஷயத்திற்கு அப்பாற்பட்டதைக் கருதுகிறார்கள். டஸ்கன் பழமொழி கூறுவது போல், இவர்கள் தலைமுடியைப் பிளந்து பறக்கிறார்கள்” (அத்தியாயம் II). ஆனால், "புத்திசாலித்தனமான விஷயத்திற்கு வெளியே உள்ளதைக் கருத்தில் கொள்வது" லூக் உரையாற்றும் ஆட்சியாளர்களுக்கு ஆர்வமாக இருக்காது. எனவே, அவர் சிறந்த விஷயங்களிலிருந்து உண்மையான விஷயங்களுக்கு நகர்கிறார், மேலும் கணிதம் இராணுவ கலை மற்றும் கட்டிடக்கலைக்கு தேவையான அடித்தளம் என்று வாதிடுகிறார்:

12 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது உபதேசம் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 12 "உங்கள் டூகல் ஹைனஸுக்கு மற்றொரு நல்ல மகிமை வருகிறது டூகல் ஹைனெஸ், பெரிய மற்றும் சிறிய குடியரசுகளின் பாதுகாப்பு, போர்க் கலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது வடிவியல், எண்கணிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரங்கள் பற்றிய அறிவு இல்லாமல் சாத்தியமற்றது என்பது மறைக்கப்படவில்லை, அவை மரியாதை மற்றும் நன்மையுடன் சிறப்பாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. பொறியாளர்கள் மற்றும் புதிய இயக்கவியல் ஒப்பந்தம் செய்யும் ஒரு தகுதியான தொழில் கூட [கோட்டையை] கைப்பற்றுவதற்கு அல்லது நீண்ட பாதுகாப்பிற்கு வழிவகுக்கவில்லை, பண்டைய காலங்களில் சைராகுஸிலிருந்து ஆர்க்கிமிடிஸ் என்ற பெரிய ஜியோமீட்டர் நடைமுறையில் இருந்தது போன்றது" (அத்தியாயம் II ). "அவர்கள் தங்களை கட்டிடக் கலைஞர்கள் என்று அழைக்கிறார்கள், ஆனால் எங்கள் மிகவும் தகுதியான கட்டிடக் கலைஞரும் சிறந்த கணிதவியலாளருமான VITRIVUS இன் சிறந்த புத்தகத்தை நான் அவர்களின் கைகளில் பார்த்ததில்லை, அவர் ஒவ்வொரு கட்டமைப்பின் சிறந்த விளக்கங்களுடன் கட்டிடக்கலை பற்றிய ஒரு கட்டுரையைத் தொகுத்தார். தண்ணீரில் எழுதுவதையும் மணலில் கட்டுவதையும் நான் ஆச்சரியப்படுபவர்கள், அவசரமாக தங்கள் கலையை வீணடிக்கிறார்கள்: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர்கள் பெயரில் மட்டுமே கட்டிடக் கலைஞர்கள், ஏனென்றால் அவர்களுக்கு ஒரு புள்ளிக்கும் கோட்டிற்கும் வித்தியாசம் தெரியாது, கோணங்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசம் அவர்களுக்குத் தெரியாது. , இது இல்லாமல் நன்றாகக் கட்டுவது சாத்தியமற்றது.எனினும், மேலே குறிப்பிட்ட VITROVIUS இன் எழுத்துக்களுக்கு ஏற்ப அனைத்து கட்டிடங்களின் உண்மையான வழிகாட்டுதலை அறிமுகப்படுத்தும் நமது கணிதத் துறைகளைப் போற்றுபவர்களும் இருக்கிறார்கள். தேவாலயம் மற்றும் மதச்சார்பற்றவை: வளைந்த மற்றும் வளைந்திருக்கும் எங்கள் கட்டிடங்கள் எப்படி இருக்கின்றன என்பதை நீங்கள் பார்த்தால், அதிலிருந்து விலகல் கவனிக்கத்தக்கது. நவீன மொழியில், LUKA தன்னை ஒரு நிபுணராக டியூக்கிற்கு பரிந்துரைக்கிறார், மேலும் விஷயங்களில் கண்டிப்பாக கணிதம் அல்ல (டியூக்கிற்கு அத்தகைய நிபுணர் தேவையில்லை), ஆனால் அதிகாரத்தை பாதுகாப்பதில் நேரடியாக தொடர்புடையவர்கள் (இராணுவ விவகாரங்கள்) ) மற்றும் செழிப்பு (கட்டிடக்கலை). புதிய கணித முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான திறனைப் பொறுத்தவரை, இந்த சகாப்தத்தில் இது ஒரு உயர்தர கணிதவியலாளரின் அவசியமான தனித்துவமான தரமாக இன்னும் கருதப்படவில்லை, தற்செயலாக மீதமுள்ளது மற்றும் பிந்தையவற்றின் முக்கிய அம்சம் அல்ல. இலக்கியம் GLUSHKOVA F. R., GLUSHKOV S. S. பாசியோலியின் "சும்மா" இன் வடிவியல் பகுதி. இயற்கை அறிவியலின் வரலாறு மற்றும் முறை, 29, 1982, COLLINS R., RESTIVO S. பைரேட்ஸ் மற்றும் கணிதத்தில் அரசியல்வாதிகளுடன். உள்நாட்டு குறிப்புகள், 2001, 7. OLSKI L. வரலாறு அறிவியல் இலக்கியம்புதிய மொழிகளில். 3 தொகுதிகளில். M. L.: GTTI, (மறுபதிப்பு: M.: MCIFI, 2000.) SOKOLOV Y. Luca Pacioli ஒரு மனிதர் மற்றும் சிந்தனையாளர். புத்தகத்தில்: PACCIOLI ONION. கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகளில் சிகிச்சை. எம்.: புள்ளியியல், யுஷ்கேவிச் ஏ.பி. இடைக்காலத்தில் கணிதத்தின் வரலாறு. M.: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli. ரஸ்ஸெக்னா டெல்லா க்வெஸ்டே டெல் ப்ளாஜியோ இ நியூவ் வாலுடாஜியோனி. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. இத்தாலிய கணிதவியலாளர்களின் சமூக நிலை, அறிவியல் வரலாறு, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de Historia da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina proportione. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS M. D. Piero della Francesca வின் கணிதக் கட்டுரைகள்" மற்றும் "ATiBecoratises" கார்போரிபஸ் ரெகுலரிபஸ்." ரவென்னா: லாங்கோ எடிட்டர், ஃபீல்ட் ஜே. வி. ஆர்க்கிமிடியன் பாலிஹெட்ராவை மீண்டும் கண்டறிதல்: பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா, லூகா பாசியோலி, லியோனார்டோ டா வின்சி, ஆல்பிரெக்ட் டியூரர், டேனியல் பார்பரோ மற்றும் ஜோஹன்னஸ் கெப்லர். எக்ஸ், சயின்ஸ் 197 வரலாறு

13 லூகா பாசியோலி மற்றும் அவரது ட்ரீடிஸ் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" 13 ஹெர்ஸ்-ஃபிஷ்லர் ஆர். தீவிர மற்றும் சராசரி விகிதத்தில் பிரிவின் கணித வரலாறு. வாட்டர்லூ: வில்ஃப்ரிட் லாரியர் பல்கலைக்கழகம். பிரஸ், 1987 (2 d ed. NY, Dover, 1998). லூகாஸ் டி பர்கோ. சும்மா டி அரித்மெடிகா, ஜியோமெட்ரியா, விகிதாசாரம் & விகிதாசாரம். வெனிஷியா: பகானினோ டி பகானினிஸ், லூகாஸ் டி பர்கோ. திவினா விகிதாசாரம். வெனிஷியா: பகானினோ டி பகானினிஸ், மான்சினி ஜி. எல் ஓபரா டி கார்போரிபஸ் ரெகுலரிபஸ் டி பியெட்ரோ ஃபிரான்செசி டெட்டோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா உசுர்படா டா ஃப்ரா லூகா பாசியோலி. அகாடெமியா டெய் லின்செய், MORISON S. Fra Luca Pacioli of Borgo San Sepolcro. நியூயார்க், PICUTTI E. சுய் ப்ரேட் லூகா பாசியோலி. La Scienze, 246, 1989, p PIERO DELLA FRANCESCA. லிபெல்லஸ் டி குயின்கு கார்போரிபஸ் ரெகுலர்பஸ். எட்ஸ். எம்.டி. எமிலியானி இ. அ. புளோரன்ஸ்: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi? அட்டி IV காங்கிரஸோ இன்டர்நேஷனல் டெய் மேட்மேடிசி, ரோமா, 6 11 ஏப்ரல் 1908, III. ரோம், 1909, ப போர்டோகேசி பி. லூகா பாசியோலி இ லா டிவினா விகிதாசாரம். இல்: Civiltà delle machine, 1957, p REGIOMONTANUS. தொடர்பாளர். எட். Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo scienziato. சான்செபோல்க்ரோ, ரோஸ் பி.எல். கணிதத்தின் இத்தாலிய மறுமலர்ச்சி. ஜெனீவா: லைப்ரேரி ட்ரோஸ், ஸ்பெஜியாலி பி. லூகா பாசியோலி மற்றும் மகன் ஓயுவ்ரே. மறுமலர்ச்சியின் அறிவியல், பாரிஸ், 1973, p TAYLOR R. E. நோ ராயல் ரோடு: லூகா பேசியோலி அண்ட் ஹிஸ் டைம்ஸ். சேப்பல் ஹில்: பல்கலைக்கழகம். நார்த் கரோலினா பிரஸ், வில்லியம்ஸ் கே. மறுமலர்ச்சியில் திருட்டு (லூகா பாசியோலி மற்றும் பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா). கணித நுண்ணறிவு, 24, 2002, ப

பண்டைய கணிதத்தில் தங்க விகிதம் A. I. SHCHETNIKOV 1. சிக்கலின் அறிக்கை. தங்க விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றி விவாதிக்காமல் உறவுகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு வெளியீடு கூட முழுமையடையாது என்று சொன்னால் அது மிகையாகாது.

"கணிதம்" ஒழுங்குமுறைக்கான நுழைவுத் தேர்வுத் திட்டம் அடிப்படைக் கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் உண்மைகள்: நிரலின் உள்ளடக்கங்கள் 1. எண்கள், வேர்கள் மற்றும் அதிகாரங்கள். எண் வரிசைகள் இயற்கை எண்கள். எளிமையானது

இரண்டாம் நிலை (முழு) வேலை திட்டம் பொது கல்விபென்சாவில் உள்ள MBOU மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 30 இல் கணிதத்தில் (வடிவவியல்) (தரம் 10) விளக்கக் குறிப்பு ஆவண நிலை இடைநிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்விக்கான வேலைத் திட்டம்

கணிதத்தில் நுழைவுத் தேர்வுக்கான திட்டம் அடிப்படை பொது மற்றும் இடைநிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்வி (கல்வி அமைச்சகத்தின் உத்தரவு) மாநிலத் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

கணிதம் தரங்களில் வேலை திட்டம் 5-6 கணிதம் பகுத்தறிவு எண்கள் படிப்பதன் திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள் மாணவர் கற்றுக்கொள்வார்கள்: கிரேடு 5-6 1) தசம எண் அமைப்பின் அம்சங்களைப் புரிந்துகொள்வது; 2) கருத்துகளை மாஸ்டர்,

விளக்கக் குறிப்பு தரம் 0 க்கான இந்த வடிவியல் திட்டம் இடைநிலை பொதுக் கல்வியின் மாநிலத் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது (03/05/2004 089 தேதியிட்ட ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகத்தின் உத்தரவு),

ரஷ்யாவின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் ஃபெடரல் ஸ்டேட் பட்ஜெட் உயர்கல்வி கல்வி நிறுவனம் "சிக்திவ்கர் மாநில பல்கலைக்கழகம்பிதிரிம் சொரோக்கின் பெயரிடப்பட்டது" நுழைவுத் தேர்வுத் திட்டம்

இடைநிலைப் பொதுக் கல்வி MBOU "செர்காச் மேல்நிலைப் பள்ளி 1" இன் முக்கிய கல்வித் திட்டத்திற்கான இணைப்பு, ஆகஸ்ட் 27, 2015 அன்று இயக்குனரின் உத்தரவின்படி அங்கீகரிக்கப்பட்டது "வடிவியல்" பாடத்தின் 64 வது வேலை திட்டம் 10-11

பித்தகோரியன் தேற்றம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் என்று பித்தகோரியன் தேற்றம் கூறுகிறது தொகைக்கு சமம்அதன் கால்களின் சதுரங்கள். c 2 = a 2 + b 2 வேறுவிதமாகக் கூறினால், கட்டப்பட்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு

ஃபெடரல் ஸ்டேட் தன்னாட்சி உயர் தொழில்முறை கல்வி நிறுவனம்

உயர்கல்விக்கான ரஷ்ய ஃபெடரல் ஸ்டேட் பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனத்தின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் "நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில பொருளாதாரம் மற்றும் மேலாண்மை பல்கலைக்கழகம் "NINKh" (FSBEI HE "NGUEU", NSUEM)

CHU OOSH "வெண்டா" வேலைத் திட்டம் வடிவியல் தரம் 0 - - விளக்கக் குறிப்பு வேலைத் திட்டம் இதன் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது: பொதுக் கல்வியின் மாநிலத் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறு, மாதிரித் திட்டம்

தரம் 10 இல் கணிதத்தில் செமஸ்டர் பணிக்கான விவரக்குறிப்பு, செட்களில் செயல்பாடுகள் எண் தொகுப்பு செயல்பாடு: வரையறையின் களத்தைக் கண்டறிதல் மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிதல் ஆராய்ச்சி

2016 இல் சிக்திவ்கர் வனவியல் நிறுவனத்தில் சேர்க்கையின் போது பொதுக் கல்வி பாடமான "கணிதம்" இல் நுழைவுத் தேர்வுக்கான திட்டம் எழுதப்பட்ட வெகுஜனத்திற்குத் தயாராகும் வகையில் திட்டம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

புசுலுக்கின் முனிசிபல் கல்வி தன்னாட்சி நிறுவனம் "இரண்டாம் பள்ளி 8" கல்விப் பாடத்திற்கான வேலைத் திட்டம்: 206-207 கல்வியாண்டிற்கான "வடிவியல்" வகுப்பு: 0- அளவு

கோசினோவ் என்.வி. தங்க விகிதம், தங்க நிலைகள் மற்றும் தங்கக் கோட்பாடுகள் சுருக்கம் தங்க விகிதத்தில் உள்ளார்ந்த பண்புகளைக் கொண்ட எண்களின் பெரிய குடும்பம் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளது (Ф = 1.618). இந்த எண்கள் மாறிலிகள்

தயாரித்தவர்: டெமென்கோவெட்ஸ் அனஸ்தேசியா 8ஆம் வகுப்பு B மாணவர் அறிவியல் மேற்பார்வையாளர்: Koneva Natalya Mikhailovna Gymnasium Salakhov Laboratory Surgut, 2014 நோக்கம்: கட்டடக்கலைப் பொருள்கள் உள்ளன என்பதை நிரூபிக்க

துணைவேந்தர் ஒப்புக்கொண்டார். எஸ்டி ஜி.ஐக்கான இயக்குனர் பெலிகோவா நகராட்சி கல்வி நிறுவனமான "போரியாடின்ஸ்காயா மேல்நிலைப் பள்ளி" ஈ.ஏ. மார்டினோவா 20, நகராட்சி அரசாங்கக் கல்வி நிறுவனம் "போரியாடின்ஸ்காயா மேல்நிலைப் பள்ளி" இயக்குநரால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது.

முனிசிபல் பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் "லைசியம்" பாடத்திட்டத்தில் ஜியோமெட்ரி 10 11 ஆம் வகுப்பு இடைநிலை பொதுக் கல்வி நிலை விளக்க குறிப்பு வடிவவியலில் பாடத்திட்டம் கவனம் செலுத்துகிறது

ஃபெடரல் ஸ்டேட் பட்ஜெட் உயர் தொழில்முறை கல்விக்கான கல்வி நிறுவனம் "உட்மர்ட் ஸ்டேட் யுனிவர்சிட்டி" இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் சிவில் பாதுகாப்பு பொது பொறியியல் துறைகள்

சமாரா நகர மாவட்டத்தின் M.I.Runt பெயரிடப்பட்ட முனிசிபல் பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி 105 மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டது. முறையான கூட்டத்தில் ஒப்புதல் அளிக்கப்பட்டது துணை

விரிவுரை ஏன் முழு எண்கள் மற்றும் பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்டு நம்மால் பெற முடியாது? ஏனெனில் மிகவும் இயற்கையான சூழ்நிலைகளில் முழு எண்கள் அல்லது பகுத்தறிவு இல்லாத எண்களை நாம் சந்திக்கிறோம். ஒரு அலகு சதுரத்தைக் கவனியுங்கள்.

MBOU "ஓரியோல் மேல்நிலைப் பள்ளி", கணிதம் மற்றும் இயற்கைப் பாடங்களுக்கான MBOU "ஓரியோல் மேல்நிலைப் பள்ளி"யின் கல்வி மேலாண்மை இயக்குனருக்கான ஆசிரியர்களின் நகராட்சி துணை இயக்குனரின் கூட்டத்தில் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டது./Efanova I.A../ /Ermolova

விளக்கக் குறிப்பு பாடத்தை கற்பிப்பதற்கான ஒழுங்குமுறை கட்டமைப்பு 7-9 வகுப்புகளுக்கான வடிவவியலில் பணித் திட்டம் பின்வரும் ஒழுங்குமுறை ஆவணங்களின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது: 1. மாநிலத்தின் கூட்டாட்சி கூறு

கல்விப் பாடத்தில் தேர்ச்சி பெற்றதன் திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள், பாடநெறி எண்கணித இயற்கை எண்கள். பின்னங்கள் 1) தசம எண் அமைப்பின் அம்சங்களைப் புரிந்துகொள்வது; 2) தொடர்புடைய விதிமுறைகள் மற்றும் குறியீடுகளைப் புரிந்துகொண்டு பயன்படுத்தவும்

ஜியோமெட்ரி கிரேடுகள் 10-11 இல் பணித் திட்டம் தொகுக்கப்பட்டது: டி.ஏ. பர்மிஸ்ட்ரோவா விளக்கக் குறிப்பு இந்த வேலைத் திட்டம் இரண்டாம் நிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்வியின் மாதிரித் திட்டத்தின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

"வடிவியல்" தரங்கள் 10-11 இல் பணித் திட்டத்திற்கான சுருக்கம் கணிதத்தில் பணித் திட்டம் பின்வரும் ஒழுங்குமுறை ஆவணங்களின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது: 1. ஒரு பொதுக் கல்வி நிறுவனத்தின் கல்வித் திட்டம்

சிறந்த சிந்தனையாளர் லோசெவ் ஏ.எஃப் ரஷ்ய தத்துவஞானியின் 120 வது பிறந்தநாளை முன்னிட்டு புத்தகங்களை வழங்கினார். கண்காட்சியில் வழங்கப்பட்ட அனைத்து புத்தகங்களும் நிதியில் உள்ளன. படிக்கும் அறை SEL (அறை B-303), அங்கு நீங்கள் மேலும் அறியலாம்

அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பக் கொள்கை மற்றும் கல்வித் துறையின் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் வேளாண்மை அமைச்சகம்

விளக்கக் குறிப்பு. தரம் 11 வடிவவியலுக்கான வேலைத் திட்டம் அடிப்படை பொதுக் கல்வியின் மாநிலத் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது, பாடப்புத்தகத்திற்கான வடிவியல் திட்டம்

கல்வி மற்றும் அறிவியலுக்கான ஸ்மோலென்ஸ்க் பிராந்தியத்தின் திணைக்களம் SOGBOU SPO "ELNINSKY Agricultural Technique" நுழைவுத் திட்டம் (தொழில்நுட்ப "தொழில்நுட்பவியல்" அடிப்படையிலான விண்ணப்பதாரர்களுக்கான நுழைவுத் தேர்வு

கூடுதல் தொழில்முறை கல்விக்கான மாநில கல்வி நிறுவனம் "டோனெட்ஸ்க் குடியரசு கூடுதல் கல்வியியல் கல்வி நிறுவனம்" கணிதத் துறையின் தேவைகள் பற்றி

2012 இல் உர்ஃபுக்கு விண்ணப்பிப்பவர்களுக்கான கணிதத்தில் நுழைவுத் தேர்வுத் திட்டம் அடிப்படைக் கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் உண்மைகள் 1. எண்ணியல் தொகுப்புகள். எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள். இயற்கை எண்கள் (N).

அவர்களுக்கு. ஸ்மிர்னோவா, வி.ஏ. ஸ்மிர்னோவ் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு (ஜியோமெட்ரி) தயாராகிறார் விண்வெளியில் பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் மாஸ்கோ 008 அறிமுகம் வடிவவியலில் தேர்வுகளுக்கு எவ்வாறு தயாரிப்பது மற்றும் ஸ்டீரியோமெட்ரிக் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எப்படி

1 அறிவியல் மற்றும் இயற்கையில் எண்களின் மேஜிக் லோஸ்கோவிச் எம்.வி., நாட்யாகனோவ் வி.எல்., ஸ்லெபோவா டி.வி. மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம் பெயரிடப்பட்டது. எம்.வி. லோமோனோசோவ், உயிரியல், இயந்திரவியல் மற்றும் கணித பீடங்கள், ரஷ்யா, 119899,

கிரேடு 0 இல் வடிவவியலில் வேலைத் திட்டத்திற்கான விளக்கக் குறிப்பு. வாரத்திற்கு 2 மணிநேரம் மட்டுமே, வருடத்திற்கு 72 மணிநேரம். வேலைத் திட்டம் பின்வரும் ஆவணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது: o மாநிலத்தின் கூட்டாட்சி கூறு

N. A. Nekrasov T. N. Matytsina வின் பெயரிடப்பட்ட ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் கோஸ்ட்ரோமா மாநில பல்கலைக்கழகம் டிஸ்க்ரேட் கணிதம் தீர்க்கும் தொடர் உறவுகள் பட்டறை கோஸ்ட்ரோமா

முனிசிபல் பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி 9 ஆகஸ்ட் 29, 2012 தேதியிட்ட MBOU மேல்நிலைப் பள்ளியின் கல்வியியல் கவுன்சில் இயக்குனரின் முடிவால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது

கல்விப் பாட வகுப்பு (இணை) 2013-2014 கல்வியாண்டிற்கான வடிவியல் பணித் திட்டம் (அடிப்படை நிலை) 10 பிக்கான விளக்கக் குறிப்பு தரம் 10க்கான வடிவியல் வேலைத் திட்டம் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

இவானோவா இன்னா வாலண்டினோவ்னா மின்னஞ்சல்: [மின்னஞ்சல் பாதுகாக்கப்பட்டது]ஸ்கைப்: inna-iva68 தொடர்பு நேரம்: வியாழன் 16.50. 19.00. வடிவியல் 10 ஆம் வகுப்பு பாடநூல்: வடிவியல் 10-11, ஆசிரியர்கள் எல்.எஸ்.அடனாசியன், வி.எஃப். புட்டுசோவ், எஸ்.பி. கடோம்ட்சேவ்

விளக்கக் குறிப்பு கணிதம் மற்றும் மாதிரித் திட்டத்தின் இரண்டாம் நிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்வியின் மாநிலக் கல்வித் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் பணித் திட்டம் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

நகராட்சி பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் "டாடர்ஸ்தான் குடியரசின் ஜெலெனோடோல்ஸ்க் நகராட்சி மாவட்டத்தின் பள்ளி 11" ஆராய்ச்சிதலைப்பில்: கோல்டன் ரேஷியோ முடித்தவர்: அக்மெடோவா ஏ.எம். மேற்பார்வையாளர்:

இணைப்பு 2.5.2. "இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்" பாடநூலின் தோராயமான திட்டமிடல். 1. ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச், பி.வி. செமனோவ். இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம் (சுயவிவர நிலை). தரம் 10

Pudozh நகரின் முனிசிபல் அரசாங்க கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி 3, 08.29.2016 இன் கணிதம் மற்றும் தகவல் அமைச்சகத்தின் 1 நிமிடங்களின் கூட்டத்தில் மாஸ்கோ பிராந்தியத்தின் தலைவர் குப்ட்சோவாவின் கூட்டத்தில் கருதப்பட்டது.

செர்ஜியென்கோ பி.யா. ஹார்மனியின் கணிதமயமாக்கலின் ஆரம்பம். சிக்கல் (முன்மொழிவு II.11) யூக்ளிட் மற்றும் அதன் தீர்வுக்கான வழிமுறை

நிஸ்னி நோவ்கோரோட் நகரின் நிர்வாகம், முனிசிபல் பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி 100, தனிப்பட்ட பாடங்களின் ஆழமான ஆய்வுடன் பள்ளியின் இயக்குனரால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது 100

விளக்கக் குறிப்பு "ஜியோமெட்ரி" க்கான வேலைத் திட்டம் பொதுக் கல்வியின் மாநிலக் கல்வித் தரத்தின் (2004) கூட்டாட்சி கூறுகளின்படி தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. நிரல் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது

"வடிவியல் 10-11" பாடப்புத்தகத்திற்கான வேலை திட்டம், அதனஸ்யன் எல்.எஸ். முதலியன, 10 “A” வகுப்பு (அடிப்படை நிலை), வாரத்திற்கு 2 மணிநேரம் விளக்கக் குறிப்பு, வேலைத் திட்டம் கூட்டாட்சி கூறுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது

விளக்கக் குறிப்பு. 11 வது சமூக மற்றும் மனிதாபிமான வகுப்பிற்கான வடிவவியலில் இந்த வேலைத் திட்டம் இரண்டாம் நிலைக்கான மாநில கல்வித் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளுக்கு ஏற்ப தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

வடிவியல் தரம் 10 இல் வேலைத் திட்டம் விளக்கக் குறிப்பு ஆவண நிலை வடிவியல் தரம் 10 இல் வேலைத் திட்டம் அடிப்படை மாநிலத் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

அடிப்படை திறன்கள் மற்றும் திறன்கள். விண்ணப்பதாரரால் இயலும்: சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்; கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் மற்றும் முடிவுகளை தேவையான துல்லியத்துடன் சுற்றி

உயர்கல்வி தனியார் நிறுவனம் "பொது நிர்வாக நிறுவனம்" உயர்கல்வி தனியார் நிறுவனமான "ஐஜிஏ" ரெக்டரால் அங்கீகரிக்கப்பட்ட ஏ.வி. கரப்பான் பூச்சிகள் "12" 11 20_15_g. கணிதத்தில் நுழைவுத் தேர்வுகளுக்கான தயாரிப்பு திட்டம்

விளக்கக் குறிப்பு, வேலைத் திட்டம் பொதுக் கல்வியின் மாநிலத் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது, அடிப்படை பொதுக் கல்வியின் கணிதத்தில் தோராயமான திட்டம், ஆசிரியரின்

ஜியோமெட்ரி 11 ஆம் வகுப்பு வெளிப்புற வேலைத் திட்டம் வடிவியல் 11 ஆம் வகுப்பு விளக்கக் குறிப்பு இரண்டாம் நிலை (முழு) மாநிலத் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் வேலைத் திட்டம் உருவாக்கப்பட்டது.

1 "வடிவியல்" பாடத்திற்கான பணித் திட்டத்திற்கான சுருக்கம் 10-11 10-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவவியலில் இந்தப் பணித் திட்டம் மாநிலக் கல்வித் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

பொருளடக்கம்: 1. விளக்கக் குறிப்பு. 2. திட்டத்தின் முக்கிய உள்ளடக்கம்.. 3. மாணவர்களின் தயாரிப்பு நிலைக்கான தேவைகள் 4. காலண்டர் மற்றும் கருப்பொருள் திட்டமிடல் 5. கல்வி மற்றும் முறை சார்ந்த ஆதரவின் பட்டியல்.

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் FSBEI HPE "சோச்சி ஸ்டேட் யுனிவர்சிட்டி" "பல்கலைக்கழக பொருளாதாரம் மற்றும் தொழில்நுட்பக் கல்லூரி" கணித நுழைவுத் தேர்வுத் திட்டம்

முனிசிபல் மாநில கல்வி நிறுவனம் "உசிஷின்ஸ்காயா மேல்நிலைப் பள்ளி 2" நாட்காட்டி மற்றும் பொருள் வடிவியல் வகுப்பில் கருப்பொருள் திட்டமிடல் அடிப்படை நிலை 68 மணி நேரம். தொகுத்தவர்: கணித ஆசிரியர் காட்சீவ்

பொருள் கணிதம் தொகுதி "இயற்கணிதம்", 7 ஆம் வகுப்பு ஆசிரியர் அனஸ்தேசியா வாசிலீவ்னா ரைபால்கினா "கற்ற" என்ன = ஆய்வு, 7 ஆம் வகுப்பில் கணித பாடங்களில் "இயற்கணிதம்" தொகுதி மாஸ்டர். 1) தலைப்புகள் (திட்டத்தின் படி) I.

PKU IK-4 தலைப்பில் மாநில பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் "மாலை (ஷிப்ட்) மேல்நிலைப் பள்ளி 2" குழு ஆலோசனை: "பாலிஹெட்ராவின் தொகுதிகள்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது முடிந்தது

ஏ.பி. ஸ்டாகோவ்

"கோல்டன் பிரிவு" என்ற அடையாளத்தின் கீழ்:
மாணவர் பட்டாலியன் மாணவரின் மகன் வாக்குமூலம்.
அத்தியாயம் 4. கலாச்சார வரலாற்றில் தங்க விகிதம்.
4.8 லூகா பாசியோலியின் "தெய்வீக விகிதம்"

பண்டைய கிரேக்கத்தின் கலாச்சாரம் மற்றும் ரோம் மற்றும் பைசான்டியத்தின் கலாச்சாரம் ஆகியவை ஆன்மீக விழுமியங்களின் இரண்டு சக்திவாய்ந்த நீரோடைகள், அவற்றின் இணைப்பு புதியவை, மறுமலர்ச்சியின் டைட்டான்களுக்கு வழிவகுத்தது. லியோனார்டோ டா வின்சி, மைக்கேலேஞ்சலோ, நிக்கோலஸ் கோபர்நிகஸ், ஆல்பர்ட் டூரர், கிறிஸ்டோபர் கொலம்பஸ், அமெரிகோ வெஸ்பூசி போன்றவர்களைப் பொறுத்தவரை டைட்டன் மிகவும் துல்லியமான சொல். இந்த விண்மீன் லூகா பாசியோலி என்ற கணிதவியலாளரை சரியாக உள்ளடக்கியது.

அவர் 1445 ஆம் ஆண்டில் மாகாண நகரமான போர்கோ சான் செபோல்க்ரோவில் பிறந்தார், இது இத்தாலிய மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இல்லை: "புனித செபுல்கர் நகரம்."

வருங்கால கணிதவியலாளர் கலைஞரான பியரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கோவின் ஸ்டுடியோவில் படிக்க அனுப்பப்பட்டபோது அவருக்கு எவ்வளவு வயது என்று எங்களுக்குத் தெரியாது, அதன் புகழ் இத்தாலி முழுவதும் ஒலித்தது. இதுவே முதல் சந்திப்பு இளம் திறமைஒரு பெரிய மனிதருடன். பியரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கோ ஒரு கலைஞர் மற்றும் கணிதவியலாளர், ஆனால் ஆசிரியரின் இரண்டாவது அம்சம் மட்டுமே மாணவரின் இதயத்தில் எதிரொலியைக் கண்டது. கடவுளின் கணிதவியலாளரான இளம் லூக், எண்களின் உலகத்தை நேசித்தார்; எண் என்பது ஒருவித உலகளாவிய திறவுகோலாக அவருக்குத் தோன்றியது, அதே நேரத்தில் உண்மை மற்றும் அழகுக்கான அணுகலைத் திறக்கிறது.

லூகா பாசியோலியின் வாழ்க்கைப் பாதையில் சந்தித்த இரண்டாவது பெரிய மனிதர் லியோன் பாட்டிஸ்டா ஆல்பர்டி - கட்டிடக் கலைஞர், விஞ்ஞானி, எழுத்தாளர், இசைக்கலைஞர். ஆல்பர்ட்டின் வார்த்தைகள் எல். பாசியோலியின் உணர்வில் ஆழமாக மூழ்கிவிடும்:

"அழகு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட ஒப்பந்தம் மற்றும் பாகங்களின் மெய்யியலாகும், அதில் அவை பகுதிகளாக உள்ளன, இணக்கம் தேவைப்படும் கண்டிப்பான எண், வரம்பு மற்றும் இடவசதிக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது இயற்கையின் முழுமையான மற்றும் முதன்மைக் கொள்கை."

எண்களின் உலகத்தின் மீதான காதலில், எல். பாசியோலி பித்தகோரஸுக்குப் பிறகு எண் பிரபஞ்சத்தின் அடியில் உள்ளது என்ற கருத்தை மீண்டும் கூறுவார்.

1472 ஆம் ஆண்டில், லூகா பாசியோலி பிரான்சிஸ்கன் வரிசையில் தள்ளப்பட்டார், இது அவருக்கு அறிவியலில் ஈடுபட வாய்ப்பளித்தது. அவர் சரியான தேர்வு செய்தார் என்பதை நிகழ்வுகள் காட்டுகின்றன. 1477 இல் பெருகியா பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியர் பதவியைப் பெற்றார்.

லூகா பாசியோலி

அந்தக் காலத்திலிருந்து லூகா பாசியோலியின் பின்வரும் உருவப்பட விளக்கம் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளது:

"ஒரு அழகான, ஆற்றல் மிக்க இளைஞன்: உயர்ந்த மற்றும் மிகவும் பரந்த தோள்கள் உள்ளார்ந்த உடல் வலிமை, சக்திவாய்ந்த கழுத்து மற்றும் வளர்ந்த தாடை, வெளிப்படையான முகம் மற்றும் கண்கள் ஆகியவற்றை வெளிப்படுத்துகின்றன, அவை பிரபுக்கள் மற்றும் புத்திசாலித்தனத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன, பாத்திரத்தின் வலிமையை வலியுறுத்துகின்றன. அத்தகைய பேராசிரியரால் மக்கள் தங்களைத் தாங்களே கேட்கவும், தங்கள் விஷயத்தை மதிக்கவும் முடியும்.

பாசியோலி தனது கற்பித்தல் பணியை அறிவியல் பணிகளுடன் இணைக்கிறார்: அவர் கணிதத்தில் ஒரு கலைக்களஞ்சியப் படைப்பை எழுதத் தொடங்குகிறார். 1494 ஆம் ஆண்டில், இந்த வேலை "கணிதம், வடிவியல், விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் உறவுகளின் கோட்பாடு" என்ற தலைப்பில் வெளியிடப்பட்டது. புத்தகத்தில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, முதல் பகுதி எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, இரண்டாவது வடிவவியலுக்கு. புத்தகத்தின் பிரிவுகளில் ஒன்று வணிக விவகாரங்களில் கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த பகுதியில் அவரது புத்தகம் ஃபிபோனச்சியின் புகழ்பெற்ற புத்தகமான "லிபர் அபாசி" (1202) இன் தொடர்ச்சியாகும். அடிப்படையில், 15 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் எழுதப்பட்ட எல். பாசியோலியின் இந்த கணிதப் பணி இத்தாலிய மறுமலர்ச்சியின் கணித அறிவை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது.

எல். பாசியோலியின் நினைவுச்சின்ன அச்சிடும் பணி சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி அவரது புகழுக்கு பங்களித்தது. 1496 ஆம் ஆண்டில் இத்தாலியின் மிகப்பெரிய நகரம் மற்றும் மாநிலமான மிலனில், பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத் துறை திறக்கப்பட்டபோது, ​​​​லூகா பாசியோலி அதை எடுக்க அழைக்கப்பட்டார்.

இந்த நேரத்தில், மிலன் அறிவியல் மற்றும் கலையின் மையமாக இருந்தது, சிறந்த விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் அங்கு வாழ்ந்து பணிபுரிந்தனர் - அவர்களில் ஒருவர் லியோனார்டோ டா வின்சி, அவர் தனது வாழ்க்கைப் பாதையில் லூகா பாசியோலியை சந்தித்த மூன்றாவது பெரிய மனிதரானார். லியோனார்டோ டா வின்சியின் நேரடி செல்வாக்கின் கீழ், அவர் தனது இரண்டாவது பெரிய புத்தகமான "டி டிவைன் ப்ரோபோர்ஷன்" ("தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்") எழுதத் தொடங்குகிறார்.

1509 இல் வெளியிடப்பட்ட எல். பாசியோலியின் புத்தகம் அவரது சமகாலத்தவர்கள் மீது குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. பாசியோலியின் குவார்டோ தொகுதி இத்தாலியில் அச்சிடும் கலையின் முதல் சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும். வரலாற்று அர்த்தம்முழுக்க முழுக்க "தங்க விகிதத்திற்கு" அர்ப்பணிக்கப்பட்ட முதல் கணிதப் பணி இதுவாகும் என்பதே அந்த புத்தகம். லியோனார்டோ டா வின்சியால் வரையப்பட்ட 60 (!) அற்புதமான வரைபடங்களுடன் புத்தகம் விளக்கப்பட்டுள்ளது. புத்தகம் மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: முதல் பகுதி தங்க விகிதத்தின் பண்புகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறது, இரண்டாவது பகுதி வழக்கமான பாலிஹெட்ராவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, மூன்றாவது - கட்டிடக்கலையில் தங்க விகிதத்தின் பயன்பாடுகள்.

எல். பாசியோலி, பிளாட்டோவின் "குடியரசு", "சட்டங்கள்", "டிமேயஸ்" ஆகியவற்றிற்கு முறையீடு செய்து, தங்க விகிதத்தின் 12 (!) வெவ்வேறு பண்புகளை தொடர்ந்து கழிக்கிறார். இந்த பண்புகளை விவரிக்கும் வகையில், பாசியோலி மிகவும் வலுவான அடைமொழிகளைப் பயன்படுத்துகிறார்: "விதிவிலக்கான", "மிகச் சிறந்த", "அற்புதமான", "கிட்டத்தட்ட இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட", முதலியன. இயற்கை மற்றும் கலை இரண்டிலும் அழகின் முழுமையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு உலகளாவிய உறவாக இந்த விகிதத்தை வெளிப்படுத்தும் அவர், அதை "தெய்வீகம்" என்று அழைக்கிறார், மேலும் அதை "சிந்தனைக் கருவி", "ஒரு அழகியல் நியதி", "ஒரு கொள்கையாகக் கருதுகிறார். உலகம் மற்றும் இயற்கை."

லூகா பாசியோலியின் தி டிவைன் ப்ரோபோர்ஷன் புத்தகத்தின் தலைப்புப் பக்கம்

இந்த புத்தகம் முதல் கணிதப் படைப்புகளில் ஒன்றாகும், இதில் பிரபஞ்சத்தின் படைப்பாளராக கடவுளின் கிறிஸ்தவ கோட்பாடு விஞ்ஞான நியாயத்தைப் பெறுகிறது. பசியோலி தங்க விகிதத்தை "தெய்வீக" என்று அழைக்கிறார் மற்றும் தங்க விகிதத்தின் பல பண்புகளை அடையாளம் காண்கிறார், இது அவரது கருத்துப்படி, கடவுளுக்கு இயல்பாகவே உள்ளது:

"முதலாவது ஒன்று மட்டுமே உள்ளது, மேலும் வேறு வகையான அல்லது அதிலிருந்து சற்று வித்தியாசமான விகிதாச்சாரங்களின் உதாரணங்களைக் கொடுக்க முடியாது. இந்த தனித்துவம் அரசியல் மற்றும் தத்துவ போதனைகளுக்கு ஏற்ப உள்ளது. கடவுளின் மிக உயர்ந்த குணம் உள்ளது. இரண்டாவது சொத்து என்பது புனித மும்மூர்த்திகளின் சொத்து, அதாவது தெய்வத்தில் ஒரே மாதிரியான சாராம்சம் மூன்று நபர்களில் உள்ளது - தந்தை, மகன் மற்றும் பரிசுத்த ஆவி, எனவே இந்த வகையான அதே விகிதத்தில் மட்டுமே நடக்க முடியும். மூன்று வெளிப்பாடுகளுக்கு, மற்றும் அதிக அல்லது குறைவான வெளிப்பாடுகள் இல்லை. மூன்றாவது குணம் என்னவென்றால், கடவுளை ஒரு வார்த்தையில் விரிவாக வரையறுக்கவோ அல்லது விளக்கவோ முடியாது என்பதால், நம் விகிதாச்சாரத்தை நமக்கு அணுகக்கூடிய எண்ணினாலோ அல்லது எந்த பகுத்தறிவு அளவிலோ வெளிப்படுத்த முடியாது, மேலும் மறைக்கப்பட்டு ரகசியமாகவே உள்ளது, எனவே கணிதவியலாளர்கள் பகுத்தறிவற்றவர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள். நான்காவது குணம் என்னவென்றால், கடவுள் ஒருபோதும் மாற்றாமல், எல்லாவற்றிலும், அவருடைய ஒவ்வொரு பாகத்திலும் உள்ள அனைத்தையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது போல, ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான மற்றும் திட்டவட்டமான அளவுக்கான நமது விகிதம் ஒன்றுதான், இந்த பாகங்கள் பெரியதாக இருந்தாலும் சிறியதாக இருந்தாலும், எந்த வகையிலும் இருக்க முடியாது. மாற்றப்பட்டது அல்லது காரணத்தால் உணரப்பட்டது. இந்த பண்புகளுக்கு ஐந்தாவது சொத்தை சரியாக சேர்க்கலாம், இது கடவுள் பரலோக நல்லொழுக்கத்தை அழைத்தது போல, ஐந்தாவது பொருள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் உதவியுடன் நான்கு எளிய உடல்கள், அதாவது நான்கு கூறுகள் - பூமி. , நீர் , காற்று மற்றும் நெருப்பு மற்றும் அவற்றின் உதவியுடன் இயற்கையில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளையும் உருவாக்கியது, எனவே நமது புனித விகிதம், பிளாட்டோவின் டிமேயஸில் படி, வானத்திற்கு முறையான இருப்பைக் கொடுக்கிறது, ஏனெனில் இது உடலின் வகைக்கு காரணம். டோடெகாஹெட்ரான், இது எங்கள் விகிதாச்சாரமின்றி உருவாக்க முடியாது."

எல். பாசியோலி எழுதிய "தி டிவைன் ப்ரோபோர்ஷன்" புத்தகத்திற்காக லியோனார்டோ டா வின்சியால் வரையப்பட்ட டோடெகாஹெட்ரான்

1510 ஆம் ஆண்டில், லூகா பாசியோலிக்கு 65 வயதாகிறது. அவர் சோர்வாக இருக்கிறார், வயதானவர். போலோக்னா பல்கலைக்கழகத்தின் நூலகத்தில் எல். பாசியோலியின் வெளியிடப்படாத படைப்பான “படைகள் மற்றும் அளவுகளில்” கையெழுத்துப் பிரதி உள்ளது. முன்னுரையில் நாம் சோகமான சொற்றொடரைக் காண்கிறோம்: "என் வாழ்க்கையின் கடைசி நாட்கள் நெருங்கி வருகின்றன." அவர் 1515 இல் இறந்தார் மற்றும் அவரது சொந்த ஊரான சான் செபோல்கோரோவின் கல்லறையில் அடக்கம் செய்யப்பட்டார்.

அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு, சிறந்த கணிதவியலாளரின் படைப்புகள் கிட்டத்தட்ட நான்கு நூற்றாண்டுகளாக மறதிக்கு அனுப்பப்பட்டன. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் அவரது படைப்புகள் உலகப் புகழ் பெற்றபோது, ​​நன்றியுள்ள சந்ததியினர், 370 வருட மறதிக்குப் பிறகு, அவரது கல்லறையில் ஒரு நினைவுச்சின்னத்தை அமைத்தனர், அதில் அவர்கள் எழுதினார்கள்:

"லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் லியோன் பாட்டிஸ்டா ஆல்பர்டி ஆகியோரின் நண்பரும் ஆலோசகருமான லூக் பாசியோலி, இயற்கணிதத்திற்கு அறிவியலின் மொழியையும் கட்டமைப்பையும் முதலில் வழங்கினார், அவர் தனது சிறந்த கண்டுபிடிப்பை வடிவவியலில் பயன்படுத்தினார், இரட்டை நுழைவு புத்தகக் காப்பீட்டைக் கண்டுபிடித்தார் மற்றும் கணிதப் படைப்புகளில் அடித்தளம் அமைத்தார். மற்றும் அடுத்த தலைமுறைகளுக்கு மாற்ற முடியாத விதிமுறைகள்" .

ஏ.பி. ஸ்டாகோவ், "கோல்டன் பிரிவு" என்ற அடையாளத்தின் கீழ்: ஒரு மாணவர் பட்டாலியன் சிப்பாயின் மகனின் வாக்குமூலம். அத்தியாயம் 4. கலாச்சார வரலாற்றில் தங்க விகிதம். 4.8 லூகா பாசியோலியின் "தெய்வீக விகிதம்" // "அகாடமி ஆஃப் டிரினிடேரியனிசம்", எம்., எல் எண். 77-6567, பப். 13547, 07/12/2006

"அழகு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட ஒப்பந்தம் மற்றும் அவை பாகங்களாக இருக்கும் பகுதிகளின் மெய்"

லியோன் பாட்டிஸ்டா ஆல்பர்டி
(கணிதவாதி, ஓவியர், இசைக்கலைஞர், கவிஞர், பொது நபர், மறுமலர்ச்சியின் சிறந்த கட்டிடக் கலைஞர்)

1.
உலகின் அழகு மற்றும் நல்லிணக்கம்.
மனிதன் அவற்றை இயற்கையில் கண்டுபிடிப்பது மட்டுமல்லாமல், உள்ளுணர்வாக தனது படைப்பாற்றலில் அவற்றை உருவாக்குகிறான். பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படையாக, அவற்றை இன்னும் நுட்பமாகப் புரிந்துகொள்வதற்கும், அவற்றை இன்னும் துல்லியமாக மீண்டும் உருவாக்குவதற்கும், அவற்றின் உள்ளார்ந்த ரகசியத்தை அவர் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்கிறார்.

இந்த மர்மத்தில் ஆர்வம் பெரியவர்களை ஒன்றிணைக்கும் போது, ​​மேலும், ஒரு அற்புதமான இடத்தில் ஒரு புகழ்பெற்ற நேரத்தில், அவர்களின் படைப்பு சமூகம் ஏற்கனவே அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. அதன் பழங்கள் அற்புதமானவை.

இது வரலாற்றில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்திருக்கலாம், ஆனால் அப்படி ஒன்று உள்ளது.

2.
மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​மிலனின் பணக்கார டச்சியில், கணிதவியலாளர் லூகா பாசியோலி மற்றும் படைப்பாளரும் கண்டுபிடிப்பாளருமான லியோனார்டோ டா வின்சி ஆகிய இரண்டு பெரிய மனிதர்களிடையே ஒரு சந்திப்பு நடந்தது.

லூக்காவுக்கு ஆழமான அழகு உணர்வு இருந்தது. அதே நேரத்தில், அவர் "எண்களைக் காதலித்தார்" மற்றும் ஒரு பகுதியை நோக்கி ஈர்க்கப்பட்டார் - கணிதம், இது உண்மை மற்றும் அழகுக்கான தனித்துவமான திறவுகோலாகக் கருதி, அதில் ஒரு வெளிச்சமாக மாறியது. பல்வேறு செயல்பாட்டுத் துறைகளில் உள்ள பயிற்சியாளர்களுக்கு பயனுள்ள நுட்பங்களையும் கணிதக் கருவிகளையும் வழங்குவதை அவர் தனது பணியாகக் கருதினார்.

லியோனார்டோ மிகவும் சக்திவாய்ந்த படைப்பு உள்ளுணர்வு, கற்பனை மற்றும் புத்தி கூர்மை ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தார், பயிற்சி மற்றும் கலையின் பல்வேறு துறைகளில் அவரது பணக்கார திறமைகளைப் பயன்படுத்தினார். அவர் தனது படைப்பாற்றல் மற்றும் புத்தி கூர்மையால் பிரகாசித்தார், புதிய, அசல், பெரிய அளவிலான தீர்வுகள் மற்றும் கண்டுபிடிப்புகளைக் கண்டறிய தொடர்ந்து முயன்றார். இதற்காக, லியோனார்டோ வாழ்க்கையின் பல்துறை மற்றும் நுட்பமான அவதானிப்புகள் மற்றும் கணிதம் உட்பட அறிவியலின் சாத்தியக்கூறுகளை நாடினார்.

லூகாவிற்கும் லியோனார்டோவிற்கும் இடையிலான கூட்டாண்மை நீண்ட காலம் நீடிக்கவில்லை, சுமார் 4 ஆண்டுகள், ஆனால் இருவருக்கும் அவர்களின் வாழ்நாள் முழுவதும் நன்றியுள்ள நினைவுகளுடன் இருந்தது.

3.
இது மறுமலர்ச்சியின் புகழ்பெற்ற சகாப்தம், அதன் நாணயத்திற்கு இரண்டு பக்கங்களைக் கொண்ட மிக சக்திவாய்ந்த பெரிய அளவிலான மனித படைப்பு வெடிப்பின் சகாப்தம்.

ஒருபுறம், அறிவியல் மற்றும் கலைகள் தீவிரமாக வளர்ந்து வருகின்றன, மனிதநேயம் செழித்துக்கொண்டிருந்தது: மனிதன், அவனது திறன்கள் மற்றும் திறமைகள் முன்னணியில் வைக்கப்பட்டன. மறுமலர்ச்சியானது திறமையான, புத்திசாலித்தனமான மற்றும் சிறப்பு வாய்ந்த நபர்களைப் பெற்றெடுத்தது, அவர்கள் வார்த்தையின் பரந்த அர்த்தத்தில் செல்வத்தில் வாழ முயன்றனர். அந்த நேரத்தில் மேஜர்கள் இருந்தனர் புவியியல் கண்டுபிடிப்புகள்(கொலம்பஸ், மாகெல்லன், வெஸ்பூசி, டா காமா), மனித உடலின் அழகில் ஆர்வம் அதிகரித்தது, பிரபஞ்சம் (கோப்பர்நிக்கஸ்), பிரபஞ்சம் மற்றும் சமூகம் (மச்சியாவெல்லி, முதலியன) பற்றிய புதிய புரிதல் எழுந்தது, உற்பத்தி மற்றும் முதலாளித்துவத்திற்கு ஒரு மாற்றம். செயல்படுத்தப்பட்டது, பழங்காலத்தின் இலட்சியங்கள் இணக்கமான நபரை மகிமைப்படுத்துவதன் மூலம் புத்துயிர் பெற்றன.

மறுபுறம், ஆன்மீக சந்நியாசம் சமன் செய்யப்பட்டது, ஒரு சகாப்தத்திற்கு முன்பு, தார்மீக கலாச்சாரத்தின் மிக உயர்ந்த கருவூலங்களை உருவாக்கியது (ஜான் க்ளைமகஸ், எஃப்ரைம் தி சிரியன், ஐசக் தி சிரியன், கிரீட்டின் ஆண்ட்ரி போன்றவை). மறுமலர்ச்சி மற்ற ஒழுக்கங்களில் தலையிடவில்லை. வஞ்சகங்கள், பிணங்கள் மீதான சதிகள், மந்திரங்கள், கொலைகள் (குறிப்பாக விஷம்), பேய்பிடித்தல் ஆகியவை வாழ்க்கையின் தார்மீக பக்கத்திற்கு சரியான கவனம் செலுத்தாத சமூகத்தில் பரவலாக இருந்தன.

இந்த நிலைமை, அந்த சகாப்தத்தில் மட்டுமல்ல, அறிவார்ந்த மக்களை தங்கள் வாழ்க்கையில் சரியான இணக்கத்தைக் கண்டறியத் தள்ளியது. இது படைப்பாற்றலின் சக்தி மற்றும் அழகு? அல்லது அதிகாரத்திற்கான மனித படைப்பாற்றலின் விருப்பத்திற்கு இடையில் சரியான சமநிலையில், கொடுக்கப்பட்ட வரம்புகளுக்கு அப்பால் சென்று, சிறிய, ஆனால் முக்கியமான, தார்மீக கட்டுப்பாடுகளை மீறக்கூடாது?

கதையின் ஒரு பகுதியாக, ஹீரோக்களின் இந்த பக்கத்திற்கு பின்னர் கவனம் செலுத்துவோம்.

4.
லூகாவும் லியோனார்டோவும் சந்தித்த மிலன் டச்சி, அந்த நேரத்தில் (15 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில்) இத்தாலியில் பொருளாதார ரீதியாக மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாக இருந்தது (குறிப்பாக 1492 இல் புளோரன்டைன் டியூக் லோரென்சோ டி மெடிசியின் மரணத்திற்குப் பிறகு, "தி மகத்துவம்" என்ற புனைப்பெயர். "). அந்த நேரத்தில், இத்தாலி தனித்தனி, வேறுபட்ட, சில நேரங்களில் ஒருவருக்கொருவர் போரிடும், மாநிலங்களின் தொகுப்பாக இருந்தது. மிலன், அந்த ஆண்டுகளில், இத்தாலியின் நிதி மற்றும் பொருளாதார வாழ்க்கையின் தீவிர மையமாக இருந்தது, ஃபேஷன், துப்பாக்கி ஏந்தியவர்கள் மற்றும் கைவினைஞர்களின் மையமாக இருந்தது. புளோரன்ஸ் போலல்லாமல், கலை மற்றும் ஜவுளிக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டது, மிலன் டச்சியில் இயற்கை அறிவியல், கணிதம் மற்றும் பொறியியல் ஆகியவை அதிகமாக வளர்ந்தன.

லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா இல் மோரோ இந்த டச்சியை 1480 முதல் ஆட்சி செய்தார், முதலில் அவரது பலவீனமான விருப்பமுள்ள மருமகனுக்காக ரீஜெண்டாக பணியாற்றினார், மாநில விவகாரங்களில் ஆர்வம் காட்டவில்லை, அவரது மூத்த சகோதரர் கலியாஸ்ஸோ மரியா ஸ்ஃபோர்சாவின் மகன் ஜியான் கலியாஸ்ஸோ.

லுடோவிகோ ஸ்ஃபோர்சா ஒரு ஆடம்பரமான, லட்சிய ஆட்சியாளராக இருந்தார், அவர் மிலனை இத்தாலியின் சிறந்த மாநிலமாக மாற்ற விரும்பினார்.

அண்ணன் இறந்த பிறகு அதிகாரத்தை தன் கையில் எடுக்க நிறைய முயற்சிகள் செய்தார். அவர் தனது சகோதரரின் மனைவியான சவோயின் போனாவை அவரிடமிருந்து அகற்ற முடிந்தது, ஒரு முக்கிய, கனிவான, ஆனால் புத்திசாலி பெண் அல்ல, அதற்கு பதிலாக அவரது மைனர் மகன் ஜியான் கலியாஸ்ஸோவுக்கு ரீஜண்ட் ஆனார்.

மாமா ஒரு தந்திரமான கொள்கையை வழிநடத்தினார். வெளிப்புறமாக, மற்றும் மிகவும் ஆடம்பரமாக, அனைத்து மரியாதைகளும் பெயரளவிலான டியூக் கியானுக்கு வழங்கப்பட்டன, ஆனால் தேசிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்த அனைத்து முடிவுகளும் லோடோவிகோவால் எடுக்கப்பட்டது. மாமா தனது மருமகனிடமிருந்து மிகுந்த நம்பிக்கையை அனுபவித்தார். அவர் இளம் டியூக்கிற்கு இன்பமான வாழ்க்கையை உருவாக்கினார், அவரை கல்வியிலிருந்து விலக்கினார், அவரது தீமைகளுக்கு சுதந்திரம் அளித்தார், அவரை ஒழுக்க ரீதியாக பதவி நீக்கம் செய்தார் மற்றும் வணிகத்திலிருந்து அவரை அழைத்துச் சென்றார். Gian Galleazzo இனி தேவைப்படாதபோது, ​​​​அவர் 25 வயதில் எதிர்பாராத விதமாக இறந்தார். இதில் அவரது மாமாவின் கை இருப்பதாக வதந்திகள் வந்தன, ஆனால் அவரது அலிபி "வார்ப்பு": அவர் இறக்கும் போது அவர் மிலனில் இல்லை. ஒரு வழி அல்லது வேறு, ஆனால் 1494 முதல், லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா இல் மோரோ மிலனின் முறையான ஏழாவது டியூக் ஆனார்.

லோடோவிகோ இரண்டு காரணங்களுக்காக il Moro என்ற புனைப்பெயரைப் பெற்றார். மோரோ என்றால் மூர். கருமை நிறத்தில் இருந்ததால் அவரை அப்படித்தான் அழைத்தார்கள். ஆனால் இது முக்கிய பொருள் அல்ல. மோரோ என்பது வீரம் மற்றும் விவேகத்தின் அடையாளமாக மல்பெரி மரத்தையும் குறிக்கிறது. மல்பெரி மரம் கடைசி இலை மற்றும் முதலில் காய்க்கும். இந்த புனைப்பெயரால் லோடோவிகோ பெருமிதம் கொண்டார். மூரின் தலையும், காரம் மரமும் அவரது கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸில் சித்தரிக்கப்பட்டது. கூடுதலாக, அவருக்கு ஒரு வேலைக்காரன் இருந்தான் - ஒரு உண்மையான மூர்.

லோடோவிகோ இளம் ஸ்ஃபோர்ஸா குடும்பத்திலிருந்து வந்தவர் (ஸ்ஃபோர்ஸா என்றால் இத்தாலிய மொழியில் "வலிமையானது"). அவரது தாத்தா, வம்சத்தின் நிறுவனர், 15 வயதிலிருந்தே வாடகைக்கு அமர்த்தப்பட்ட போர்வீரர் (காண்டோட்டியர்) முசியோ (முழு பெயர் கியாகோமுஸ்ஸோ அட்டோண்டோல்) தனது மகத்தான உடல் வலிமைக்காக இந்த அடைமொழியைப் பெற்றார்: அவர் தனது கைகளால் குதிரைக் காலணிகளை வளைக்கவில்லை. லோடோவிகோவின் தந்தை ஃபிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்ஸாவும் இரும்புக் கம்பிகளை விரல்களால் வளைத்து வலுவாக இருந்தார். ஆண் வாரிசுகள் இல்லாத பிலிப்போ விஸ்கொண்டி மரியா பியான்காவின் முறைகேடான மகளை பிரான்செஸ்கோ இரண்டாவது முறையாக மணந்தார். எனவே மங்கலான பண்டைய விஸ்கொண்டி குடும்பம் மிலனின் ஆட்சியாளர்களாக இளம் ஸ்ஃபோர்சா குடும்பத்திற்கு தடியடியை வழங்கியது. வீரம் மிக்க மற்றும் திறமையான ஃபிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்ஸாவிற்கு இது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பாத்திரமாகும்.

லோடோவிகோவின் தந்தையான பிரான்செஸ்கோ ஒரு வீரம் மிக்க, வலிமையான போர்வீரன் மற்றும் இராணுவ சேவையில் ஜெனரல் பதவியை அடைந்தார். பின்னர், அவரது அரசாங்கத்தின் காலத்தில், அவர் வலிமை மற்றும் இராஜதந்திர மேலாண்மை முறைகளின் சமநிலை (அதே இணக்கம்) மூலம் குறிப்பிடத்தக்க அரசியல் மற்றும் பொருளாதார வெற்றிகளைப் பெற்றார். அவர் காஸ்டெல்லோ ஸ்ஃபோர்செஸ்கோவின் (ஸ்ஃபோர்ஸா கோட்டை) நினைவுச்சின்ன கட்டிடக்கலை கட்டமைப்பையும் கிட்டத்தட்ட மறுகட்டமைத்தார், இது ஸ்ஃபோர்ஸ் குலத்தின் வசிப்பிடமாக மாறியது. கோட்டைக்குள் ஓவியங்கள் மற்றும் ஓவியங்கள் லியோனார்டோ டா வின்சியால் செய்யப்பட்டன. மூலம், மாஸ்கோ ரெட் கிரெம்ளினைக் கட்டிய இத்தாலிய கட்டிடக் கலைஞர்கள் காஸ்டெல்லோ ஸ்ஃபோர்செஸ்கோவை திட்டத்தின் அடிப்படையாக எடுத்துக் கொண்டனர்.

லோடோவிகோ, அவரது தந்தையைப் போலல்லாமல், நோய்வாய்ப்பட்ட குழந்தையாகப் பிறந்தார் (ஃபிரான்செஸ்கோவின் 8 முறையான குழந்தைகளில் ஒருவர், இன்னும் கூடுதலான முறைகேடான குழந்தைகள் இருந்தனர்). மரியா பியாஞ்சியைச் சேர்ந்த பிரான்செஸ்கோவின் குழந்தைகள் வீரம் மற்றும் வலிமையில் அவரைப் பின்தொடரவில்லை, ஆனால் அவர்களின் தாயைப் போலவே இருந்தனர், பரம்பரை குணாதிசயங்கள்விஸ்கொண்டி: தந்திரம், நுணுக்கம், கருணை, முதலியன. லோடோவிகோ மிகவும் வலுவான மத உணர்வுகளை அனுபவித்தார், மேலும் மரியாதை, மரியாதை மற்றும் அவரது தந்தை மற்றும் தாயிடம் நல்ல உணர்வுகளைக் கொண்டிருந்தார்.

லோடோவிகோ அரசு விவகாரங்களில் தந்திரமானவர், தெளிவானவர், ஓரளவு நேரடியானவர். அவர் நிறைய புரிந்து கொண்டார் மற்றும் அழகான மற்றும் ஒரு பகுதி புத்திசாலி பெண்கள். அந்த நேரத்தில் பல செல்வாக்கு மிக்க நபர்களைப் போலவே, அவருக்கும் பிடித்தவர்கள், அவரது பாஸ்டர்ட்களின் தாய்மார்கள் (முறைகேடான குழந்தைகள்). லோடோவிகோ தனது பெண்களுக்கு தாராளமாக வெகுமதி அளித்து ஆதரவளித்தார். உதாரணமாக, அவர்களில் ஒருவருடன் பிரிந்த பிறகு - சிசிலியா கேலரானி (அவரது உருவப்படம் லியோனார்டோ டா வின்சியின் ஓவியமான "லேடி வித் எ எர்மைன்" (1489-1490) இல் காணலாம் - அவர் அவளை கவுண்ட் பெர்கமினோவை மணந்து கோட்டைகளில் ஒன்றைக் கொடுத்தார். பிடித்தது லோடோவிகோ - லுக்ரேசியா கிரிவெல்லி (டா வின்சியின் ஓவியமான "தி பியூட்டிஃபுல் ஃபெரோனியர்" (1496) இல் சித்தரிக்கப்பட்டது - மிக அழகான ஒன்றாக மதிக்கப்பட்டது, அதன் அழகை லியோனார்டோ உண்மையாகப் போற்றினார்.

லோடோவிகோ மறுமலர்ச்சியின் மிக அழகான பெண்களில் ஒருவரை (1490 முதல்) திருமணம் செய்து கொண்டார் - மகிழ்ச்சியான, ஆற்றல் மிக்க, அறிவார்ந்த மற்றும் படித்த பீட்ரைஸ் டி'எஸ்டே, ஃபெராராவின் ஆட்சியாளரின் மகள். மற்றவற்றுடன், அவள் ஒழுக்க ரீதியாக நிலையானவள், கணவனை ஏமாற்றவில்லை.

ஸ்ஃபோர்சா தனது மனைவியை மிகவும் நேசித்தார், அவளுக்கு மரியாதை காட்டினார், அவளுக்கு மென்மை, கவனம் மற்றும் ஆடம்பரமான பரிசுகளை வழங்கினார். வாழ்க்கைத் துணைவர்கள் உலகக் கண்ணோட்டத்தில் நெருக்கமாக இருந்தனர். பீட்ரைஸ் அவருக்கு ஒரு மதிப்புமிக்க மற்றும் புத்திசாலித்தனமான தோழராக இருந்தார், மேலும் சில சமயங்களில் மாநில விவகாரங்கள் மற்றும் முடிவுகளில் உதவிய ஒரு மொழிபெயர்ப்பாளராகவும் இருந்தார் (லோடோவிகோ கவனம் செலுத்த முடியாத குறிப்பிடத்தக்க சிறிய விஷயங்களில் அவர் கவனம் செலுத்தினார்).

லோடோவிகோ தனது மனைவியை விட 23 வயது மூத்தவர் (அவரது பெற்றோருக்கு இதே வயது விகிதம் இருந்தது). அவள் அவனுக்கு மாசிமிலியானோ மற்றும் பிரான்செஸ்கோ என்ற இரண்டு மகன்களைப் பெற்றாள். அவள் மூன்றாவது பிறப்பை எதிர்பார்த்தாள், ஆனால் ஜனவரி 1497 இன் தொடக்கத்தில், இறந்த குழந்தையைப் பெற்றெடுத்தாள், அவள் இறந்தாள். அவளுக்கு 21 வயதுதான்.

லோடோவிகோவின் துயரத்திற்கு எல்லையே இல்லை. டியூக்கின் உணர்ச்சி இழப்பு மற்றும் நிலைமையை வார்த்தைகளால் விவரிக்க முடியாது! காஸ்டெல்லோவின் அனைத்து ஜன்னல்களிலும் கறுப்புத் திரை, இரண்டு வாரங்கள், ஸ்ஃபோர்ஸாவின் சக்தியின்றி அவரது அறைகளில் கிடந்தது. ஒவ்வொரு இரவும் அவர் விழித்தெழுந்து, ஒரு இருண்ட ஆடையை அணிந்துகொண்டு தனது மனைவியின் கல்லறைக்கு வந்தார். அவள் உயிருடன் இருக்கும்போதே, தன் மனைவி மிகவும் இளமையாக இருந்ததால், அவன் முதலில் இறக்கும் படி இறைவனிடம் வேண்டினான்! அவள் இறந்த பிறகு, அவர் பிரார்த்தனை செய்தார் அதிக சக்திஅவளுடைய ஆவியுடன் தொடர்புகொள்வது பற்றி. பீட்ரைஸ் உயிருடன் இருந்திருந்தால், லோடோவிக்கோ அவருக்கு ஏற்பட்ட அதே கதியை சந்தித்திருக்க மாட்டார் என்று வரலாற்றாசிரியர்கள் தெரிவிக்கின்றனர். ஆனால் பின்னர் அதைப் பற்றி மேலும்.

5.
பாசியோலி மற்றும் டா வின்சிக்கு திரும்புவோம்.

1496 ஆம் ஆண்டில், லூகா பாசியோலி மிலனுக்கு, பாவியா பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத் துறைக்கு, மிலன் டியூக் லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா இல் மோரோவால் அழைக்கப்பட்டார். அப்போது அவருக்கு 51 வயது. அதே நகரத்தில், 44 வயதான லியோனார்டோ டா வின்சி 1482 இல் மிலனுக்கு வந்த பொறியாளர்களின் கில்டில் பணியாற்றினார்.

ஸ்ஃபோர்சா ஏன் கணிதவியலாளர் லூகா பாசியோலியை தனது நீதிமன்றத்திற்கு அழைத்தார்?

1494 ஆம் ஆண்டில், லூகா பாசியோலி வெனிஸில், பகானினோ பகானினியின் அச்சகத்தில் வெளியிடப்பட்டது, அதில் அவர் பல ஆண்டுகள் பணியாற்றிய அவரது மிகவும் பிரபலமான படைப்பு: சும்மா டி எண்கணிதம், வடிவியல், விகிதாச்சார மற்றும் விகிதாசார "எண்கணிதம், வடிவியல், விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் விகிதாச்சாரத்தில் அறிவின் குறியீடு. விகிதாசாரம்" (சுருக்கமாக "சும்மா").

இது பல்வேறு தலைப்புகளில் பயன்பாட்டு கணித அறிவின் உண்மையான பயனுள்ள கலைக்களஞ்சியமாக இருந்தது. இந்த புத்தகம் (அந்த காலத்தின் நியதிகளின்படி வழக்கம் போல்) ஒரு செல்வாக்கு மிக்க நபருக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது - உம்ப்ரியா டியூக் கைடோபால்டோ மான்டெஃபெல்ட்ரோ, ஒரு காலத்தில் பசியோலியுடன் கணிதம் படித்தார்.

சும்மா லத்தீன் மொழியில் எழுதப்படவில்லை (அந்த ஆண்டுகளில் அறிவியல் வெளியீடுகளுக்கு வழக்கமாக இருந்தது), ஆனால் சொந்த இத்தாலிய மொழியில். இது பயிற்சியாளர்கள், வணிகர்கள் ஆகியோரின் மொழியாக இருந்தது, புத்தகம் உரையாற்றப்பட்டது (பாசியோலி தனது இளமை பருவத்தில் வெனிஸ் வணிகர் ரோம்பியாசியுடன் வாழ்ந்தார், அவரது மூன்று குழந்தைகளுக்கு கணிதம் கற்பித்தார்; 70 களின் முற்பகுதியில், லூகா ஒரு சிறிய வர்த்தகம் செய்தார், ஆனால் பயனில்லை) . கணக்கியல், இரட்டை நுழைவு மற்றும் நிதிநிலை அறிக்கைகள் பற்றிய அறிவை முறைப்படுத்துவதற்காக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட "கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகள் மீதான ஒப்பந்தம்" என்ற பகுதியை "சும்மா" கொண்டுள்ளது. புத்தகத்தின் இந்த பகுதிக்கு, லூகா பாசியோலி "நவீன கணக்கியலை நிறுவியவரின் தந்தை" என்ற கெளரவ பட்டத்திற்கு கடன்பட்டுள்ளார், இது அவரது சந்ததியினர் அவருக்கு வழங்கியது. அதை இத்தாலிய மொழியில் எழுதுவது கணக்கியலின் அடிப்படை விதிமுறைகளை நிரந்தரமாக்கியது: டெபிட், கிரெடிட், பேலன்ஸ், சப்கான்டோ.

"சும்மா" இத்தாலியிலும் வெளிநாட்டிலும் மிகவும் பிரபலமாக இருந்தது, மேலும் ஆசிரியர் ஒரு சிறந்த ஆசிரியராகவும் அறியப்பட்டார். பாசியோலியின் இந்த திறமை பற்றி பின்னர்.

லியோனார்டோ டா வின்சி பாசியோலியைச் சந்திப்பதற்கு முன்பு இந்த புத்தகத்தைப் படித்தார், ஆனால் ஆசிரியரை அறியவில்லை. மேலும், சும்மாவைப் படிப்பதற்கு முன்பு, கணிதத்தில் ஆர்வமுள்ள லியோனார்டோ, வடிவவியலில் தனது சொந்த படைப்பை எழுத வேண்டும் என்ற எண்ணம் கொண்டிருந்தார், ஆனால் அதைப் படித்த பிறகு, அவர் சிறப்பாக எழுத முடியாது என்பதை உணர்ந்தார், அது மதிப்புக்குரியது அல்ல.

இந்த புத்தகம் மற்றும் அதன் ஆசிரியர் மற்றும் Lodovico Sforza பற்றி எனக்கு தெரியும். அவர் லூகாவை தனது இடத்திற்கு அழைக்க விரும்பினார், அவருக்கு ஆர்வத்தை ஏற்படுத்த ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்தார்: அவருக்கு மதிப்புமிக்க பாவியா பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தின் நாற்காலியை வழங்குவதன் மூலம், அறிவியல், ஆராய்ச்சி, கற்பித்தல் மற்றும் புத்தகங்களை எழுத அவருக்கு ஓய்வு நேரம் கொடுத்தார்.

டியூக்கின் வாய்ப்பை லூக்கா நன்றியுடன் ஏற்றுக்கொண்டார்.

6.
லோடோவிகோ தனது சேவைக்கு திறமையான மற்றும் தேவையான நபர்களை ஈர்க்கும் ஒரு சிறந்த திறனைக் கொண்டிருந்தார், சிறந்தவர்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவர்களுக்கு எப்படி ஆர்வம் காட்ட வேண்டும் என்பதை அறிந்திருந்தார். அந்த சகாப்தத்தின் பல பிரபலமானவர்கள் அவரது நீதிமன்றத்தில் (பிரமாண்டோ, ஃபிடெல்ஃபோ, காஸ்டால்டி, சரோடோ, முதலியன) பணியாற்றினார்கள். படைப்பாற்றல் நபர்களை எவ்வாறு திறமையாக நிர்வகிப்பது என்பது ஸ்ஃபோர்சாவுக்குத் தெரியும். மற்றொரு பெரிய மனிதர் - லியோனார்டோ டா வின்சி - நிர்வகிக்க எளிதானது அல்ல: லட்சியம், வழிதவறி, சுதந்திரத்தை விரும்புபவர். இருப்பினும், லோடோவிகோ அவருக்கு ஒரு அணுகுமுறையைக் கண்டறிந்தார், அவருக்கு சுவாரஸ்யமான மற்றும் மாறுபட்ட உத்தரவுகளை வழங்கினார் மற்றும் எழுந்த படைப்பு மோதல்களைத் தீர்த்தார்.

லியோனார்டோ ஸ்ஃபோர்ஸாவில் கிட்டத்தட்ட 17 ஆண்டுகள் பணிபுரிந்தார், இத்தாலியப் போர்களின் உயரத்திற்கு இல்லாவிட்டால் நீண்ட காலம் பணிபுரிந்திருப்பார்.

ஒரு லட்சிய ஆட்சியாளரும் ஒரு லட்சிய படைப்பாளியும் ஒருவரையொருவர் கண்டுபிடித்ததாகத் தெரிகிறது! நல்லிணக்கமா?

லியோனார்டோ டா வின்சியின் முதல் மிலன் காலகட்டம், ஸ்ஃபோர்சா டியூக் நீதிமன்றத்தில் பணிபுரிந்தது, சிறந்த லியோனார்டோவின் வாழ்க்கையிலும் அவரது படைப்புகளின் தரத்திலும் (உதாரணமாக, "மடோனா லிட்டா", மிகவும் பயனுள்ள மற்றும் சிறந்த ஒன்றாகும். "மடோனா ஆஃப் தி ராக்ஸ்", "மடோனா இன் தி கிரோட்டோ", "விட்ருவியன் மேன்", பிரமாண்டமான "கடைசி இரவு உணவு", ஒரு சிறந்த நகரத்தின் திட்டங்கள், விமானம், ஒரு லைட் பாலம், பிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்சாவிற்கு ஒரு மகத்தான குதிரையேற்ற நினைவுச்சின்னம் மற்றும் பல) மற்றும் அவரது படைப்பு வெளிப்பாடுகளின் எண்ணிக்கையால் (இசைக்கலைஞர், கவிஞர், எழுத்தாளர், கட்டிடக் கலைஞர் மற்றும் சிற்பி, நில மீட்பு பொறியாளர், சமையல்காரர், சதுரங்க வீரர், நீதிமன்ற பந்துகள் மற்றும் கொண்டாட்டங்களின் அமைப்பாளர் , ஓவியர், கண்டுபிடிப்பாளர் மற்றும் கண்டுபிடிப்பாளர் ).

7.
லியனார்டோ லூகா பாசியோலியின் கணிதம் பற்றிய அற்புதமான விரிவுரைகளில் கலந்து கொள்ளத் தொடங்கினார், ஆசிரியராக அவரது திறமையையும் அவரது கணிதப் புலமையின் அகலத்தையும் பாராட்டினார். லியோனார்டோ ஒவ்வொரு நபருடனும் நட்பு கொள்ளவில்லை; அவர் அசாதாரணமான, பெரிய அளவிலான மற்றும் திறமையான நபர்களை விரும்பினார், அது பாசியோலி. அந்த ஆண்டுகளில் இருந்து டா வின்சியின் நோட்புக்கில் ஒரு நுழைவு உள்ளது: "மேஸ்ட்ரோ லூகாவிலிருந்து வேர்களை பெருக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்." அல்லது மற்றொன்றில்: "சகோதரன் லூக்கிடமிருந்து செதில்களின் அளவைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளுங்கள்."

லூகா கணிதம் கற்பிப்பதில் உயர் மட்டத்தில் சிறந்து விளங்கினார். அவர் இந்த விஷயத்தை ஆழமாகவும் முழுமையாகவும் அறிந்திருந்தார் மற்றும் அதில் நிபுணர். பசியோலி பகுதியைப் பார்த்தார். ஆல்பர்ட் டுபோன்ட் அவரை இவ்வாறு விவரித்தார்: “ஒரு அழகான, ஆற்றல் மிக்க இளைஞன்; உயரமான மற்றும் பரந்த தோள்கள் உள்ளார்ந்த உடல் வலிமை, சக்திவாய்ந்த கழுத்து மற்றும் வளர்ந்த தாடை, பிரபுக்கள் மற்றும் புத்திசாலித்தனத்தை வெளிப்படுத்தும் வெளிப்படையான முகம் மற்றும் கண்கள் ஆகியவை குணத்தின் வலிமையை வலியுறுத்துகின்றன. அத்தகைய ஆசிரியர் உங்களை நீங்களே கேட்கவும் உங்கள் பாடத்தை மதிக்கவும் செய்யலாம்.

கூடுதலாக, பாசியோலி தகவல்தொடர்புகளில் கண்ணியமாகவும் இனிமையாகவும் இருந்தார் (இது கற்பிப்பதில் மட்டுமல்ல, செல்வாக்கு மிக்க நபர்கள் மற்றும் நண்பர்களுடன் தொடர்புகொள்வதிலும் அவருக்கு உதவியது, அவர்களில் பலர் இருந்தனர் மற்றும் அவர் வெற்றியையும் ஆதரவையும் அனுபவித்தார்).

பாசியோலியின் கற்பித்தல் அணுகுமுறை துப்பறியும் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது - சிக்கலானது முதல் எளிமையானது: முதலில் அவர் மிகவும் கடினமான உதாரணத்தை விளக்கினார், பின்னர் எளிமையானவை மிகவும் எளிதாக தீர்க்கப்பட்டன. பாசியோலி இந்த அணுகுமுறையை (கற்றல் கொள்கை) வகுத்தார்: "கசப்பை முதலில் சுவைக்காதவர் இனிப்புக்கு தகுதியற்றவர்."

லூகா பாசியோலிக்கு வலுவான பாத்திரம் இருந்தது. 1477 இல், 32 வயதில், அவர் துறவறத்தில் நுழைந்தார். மேலே விவரிக்கப்பட்ட அறநெறிகள் பயன்பாட்டில் இருந்த காலத்திற்கு, இது ஒரு சாதனையாக இருந்தது. துறவறத்தில் நுழைந்து (இப்போது போர்கோவின் ஃப்ரா லூகா என்ற பெயரில்), பாசியோலி மூன்று முக்கிய சபதங்களைச் செய்தார்: கீழ்ப்படிதல், கற்பு மற்றும் பேராசையின்மை. 1486 இல் அவர் இறையியல் (இறையியல்) மருத்துவராகவும் ஆனார். ஆனால் லூக்கா தனது அழைப்பை - கணிதத்தை கைவிடவில்லை, மாறாக, அதன் பெயரில், அவர் அலைந்து திரிந்த கணிதவியலாளர் துறவி ஆனார். துறவறம் ஃப்ரா லூகாவை அவர் விரும்பியதைச் செய்ய அனுமதித்தது, இதன் மூலம், கடவுளுக்கு தனது திறமையால் சேவை செய்து, ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் கணித அறிவை அனுப்பினார். அவர் தனக்குப் பிடித்ததைச் செய்தார், அதில் எவ்வளவு சம்பாதிக்கலாம் என்று கவலைப்படவில்லை. இது சிறுபான்மையினரின் பிரான்சிஸ்கன் ஒழுங்கின் நோக்குநிலையைக் காட்டியது: வாழ்க்கையை விட்டு ஓடுவது அல்ல, ஆனால் அதில் வாழ்வது, கடவுளைப் பிரியப்படுத்த அவர்களின் திறமைகளைக் காட்டுவது, ஆனால் தேவையற்ற சோதனைகளைத் தவிர்ப்பதற்காக பயனுள்ள துறவுகளை ஏற்றுக்கொள்வது. மூலம், அதே காரணத்திற்காக பல படைப்பாற்றல் நபர்கள் இந்த வரிசையில் வந்தனர். வரலாற்றில் மற்றொரு உதாரணம் இசையமைப்பாளர் ஃபிரான்ஸ் லிஸ்ட்.

லூகா பாசியோலி, ஒரு கணிதவியலாளராக, அவரது விரிவுரைகளுக்கு நல்ல ஊதியம் வழங்கப்பட்டது மற்றும் அவரது சம்பளம் தொடர்ந்து உயர்த்தப்பட்டது. அவர் மிகவும் பிரபலமாக இருந்தார். அவரது சபதங்களுக்கு விசுவாசம் பணம் சம்பாதிக்கும் பேராசையில் விழாமல், விஞ்ஞானம் மற்றும் கற்பித்தல் செயல்முறையை அனுபவித்து அவற்றை வளர்த்துக் கொள்ள அனுமதித்தது. அவர் ஒரே இடத்தில் அதிக நேரம் "தங்காமல்" முயன்றார்: அவரது கால்விரல்களில் தங்குவதற்கான வழிகளில் ஒன்று, பரிச்சயத்தைத் தவிர்ப்பது மற்றும் அவரது பார்வையாளர்களின் வரம்பை விரிவுபடுத்துவது. எனவே அவர் பெருகியா, ஜாரா (குரோஷியா), ரோம், நேபிள்ஸ் மற்றும் வெனிஸ் ஆகிய இடங்களில் கணிதவியலாளராக பணியாற்றினார். உண்மையான இணக்கமான மறுமலர்ச்சி மனிதனின் உதாரணங்களில் இதுவும் ஒன்று அல்லவா?

ஒரு இணையாக, லியோனார்டோ டா வின்சி துறவறத்தை எடுக்கவில்லை, சபதம் எடுக்கவில்லை, ஆனால் மிலனின் உயர் மதச்சார்பற்ற சமுதாயத்தில் சரியான வாழ்க்கையின் நியதிகளைக் கவனித்தார். ஒரு சமயம், சிசிலியா கேலரானி (ஸ்ஃபோர்ஸாவுக்குப் பிடித்தவர், சிறந்த ஆன்மீக குணங்கள் மற்றும் புத்திசாலித்தனம் கொண்டவர், லியோனார்டோவின் நெருங்கிய நண்பராக இருந்தவர், கவிதை எழுதினார் மற்றும் அவரது இலக்கியக் கழகத்தில் வாசிப்புகளை வழிநடத்தினார்), அவர் மிலனீஸ் உயரடுக்கின் பிரதிநிதிகளைச் சந்தித்து கற்றுக்கொண்டார். எப்படி நடந்து கொள்ள வேண்டும்.

லியோனார்டோ, வெளிப்புறமாக நேசமான நபர், ஒரு சிறந்த கதைசொல்லி மற்றும் கற்பனையாளர், எந்தவொரு தலைப்பிலும் உரையாடலை எவ்வாறு தொடங்குவது மற்றும் பராமரிப்பது, அதை எளிதாகவும் நகைச்சுவையுடனும் செய்வது எப்படி என்பதை அறிந்தவர், அதே நேரத்தில் அவரது தகவல்தொடர்புகளில் ரகசியமாகவும் கவனமாகவும் இருந்தார். அவர் ஒருபோதும் வெளிப்படையாக எழுதவில்லை அல்லது மூன்று முக்கியமான விஷயங்களைப் பற்றி பேசவில்லை: அவரது தனிப்பட்ட வாழ்க்கை, அவரது கண்டுபிடிப்புகளின் வரலாறு மற்றும் மற்றவர்கள் தெரிந்து கொள்ளக்கூடாதவை. அவர் இதைப் பற்றி ஒரு நோட்புக் வைத்திருந்தார், அதில் அவர் குறிப்புகளை மறைகுறியாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் வைத்திருந்தார், அவற்றில் பல இன்னும் புரிந்துகொள்ளப்படவில்லை. லியோனார்டோ மக்களிடமிருந்து தேவையான தூரத்தை வைத்திருந்தார்.

ஒரு முடிவாக, அவர் ஒரு சைவ உணவு உண்பவர் மற்றும் உணவில் அதிகப்படியானவற்றைத் தவிர்த்தார் (அவர் முறைசாரா விரதங்களைக் கடைப்பிடிப்பதாகக் கருதுங்கள்).

வருமானத்திற்கான லியோனார்டோவின் அணுகுமுறை லூகாவைப் போல அல்ல, ஆனால் தொழில்முனைவோர்: அவர் தன்னை ஒரு மாஸ்டராக வழங்குவது, “விற்பது” செய்வது எப்படி என்று அவருக்குத் தெரியும் (1482 இல் புளோரன்ஸிலிருந்து மிலனுக்கு வந்த இல் மோரோ தொடர்பாக அவர் வெற்றிகரமாகச் செய்தார்), அவர்களுக்காக வேலை செய்தார். அதிக பணம் செலுத்தப்பட்டது, மேலும் அவர்கள் அதிக கட்டணம் செலுத்தும் சிறப்பு. இது மறுமலர்ச்சியின் உணர்வில் மிகவும் அதிகமாக இருந்தது. கிரியேட்டிவ் நபர்கள் பெரும்பாலும் ஆர்வமற்ற உத்வேகத்தால் அல்ல, ஆனால் நல்ல ஊதியம் பெற்ற ஆர்டர்களில் வேலை செய்கிறார்கள். ஆனால் நிறைய ஆர்டர்கள் இருந்தன, வித்தியாசமான மற்றும் சுவாரஸ்யமான! அனுசரணை மிகவும் மதிக்கப்பட்டது.

8.
லியோனார்டோ டா வின்சி பசியோலியிடம் இருந்து ஆர்வத்துடன் கணிதம் படிக்கத் தொடங்கினார்.

லியோனார்டோவின் பெரிய நன்மை என்னவென்றால், அவர் எந்த வயதிலும் அல்லது அந்தஸ்திலும் புதிய மற்றும் தேவையான விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்ள தயங்கவில்லை, மேலும் அவர் தனது பெருமையை காயப்படுத்தாமல் அதை எளிதாக செய்தார்.

ஆனால் நான் படிக்க வேண்டியிருந்தது.

லியோனார்டோ முறையான கல்வியைப் பெற்றிருக்கவில்லை (அவரது இளமைப் பருவத்தில் கட்டிடக் கலைஞர் மற்றும் ஓவியர் ஆண்ட்ரியா டெல் வெரோச்சியோவிடம் ஃப்ளோரன்ஸில் படித்தவர் மற்றும் சுயமாக கற்பித்தவர்) மற்றும் அறிவில் பல இடைவெளிகளைக் கொண்டிருந்தார். அவரது வலுவான உள்ளுணர்வு, அவரது சகாப்தத்தின் திறன்களை விஞ்சி, திடமான அறிவை நம்பியிருக்க வேண்டும், இது எப்போதும் வழக்கில் இல்லை.

பொறியியல் வேலைக்காகவும், அதே போல் வெண்கலத்தை ஊற்றுவதற்காகவும் மெழுகு சிற்பம்பிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்சாவின் (சுமார் 7 மீட்டர் உயரம்) பிரமாண்டமான குதிரையேற்ற நினைவுச்சின்னம், அவருக்கு கணித அறிவு தேவைப்பட்டது. லூகா பேசியோலி சிலைக்கான பொருட்களின் கணக்கீடுகளிலும், நீர் பயன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான பொறியியல் வடிவமைப்பிலும் அவருக்கு உதவிய நபராக ஆனார்.

மேலும் ஸ்ஃபோர்சா டியூக் தன்னிடம் பணிபுரிந்தவர்களைக் கோரினார். அவர்கள் செய்ததை உயர் தரத்துடன், அழகாக, ஆடம்பரமாக சிறிய விவரம் வரை செய்ய வேண்டும். லோடோவிகோ மற்றும் குறிப்பாக பீட்ரைஸ், அவர்களுக்கு சேவை செய்த மக்களின் பணியின் தரம் குறித்து மிகவும் கவனமாக இருந்தார்கள்.

9.
அந்த மிலனீஸ் ஆண்டுகளில், லூகா பாசியோலி ஏற்கனவே "டி டிவினா ப்ரோபோர்ஷன்" (தெய்வீக விகிதத்தில்) என்ற தலைப்பில் தனது மற்ற நினைவுச்சின்னப் படைப்புகளை எழுதத் தொடங்கினார். சும்மாவை எழுதும் போது பல கருத்துக்கள் முன்வைக்கப்பட்டன மற்றும் அதில் ஓரளவு உள்ளடக்கப்பட்டன. தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் தீம், அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்தின் குறியீடாக, லூகாவையும் லியோனார்டோவையும் இன்னும் நெருக்கமாக்கியது.

லியோனார்டோ கலைகளில் மிக உயர்ந்த மற்றும் முதன்மையானதாகக் கருதும் ஓவியத்தில் (அதற்காக, சித்தரிக்கப்பட்ட பொருளின் அனைத்து அழகையும் உடனடியாக முன்னிலைப்படுத்த ஒருவரை அனுமதிக்கிறது), மற்றவற்றுடன், இரண்டு முக்கிய தலைப்புகளில் அவர் ஆர்வமாக இருந்தார்: தரம் வரைதல் கோடுகள் (மங்கலான கோடுகளின் நுட்பம், மனிதக் கண்கள் அவற்றைப் போன்றது) மற்றும் முன்னோக்கு மற்றும் விகிதாச்சாரத்தின் பிரதிபலிப்பு. இரண்டாவது தீம் தெய்வீக விகிதத்திற்கு நெருக்கமாக இருந்தது.

லூகா பாசியோலி ஒரு காலத்தில் ஓவியர், கணிதவியலாளர் மற்றும் விளக்க வடிவவியலின் யோசனைகளை உருவாக்கியவர் போன்ற சிறந்த ஓவியர்களுடன் படித்தார் பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா (இவரை லூகா ஆர்வத்துடன் "ஓவியத்தின் கிங்" என்று அழைத்தார்), கணிதவியலாளர், ஓவியர், எழுத்தாளர், கட்டிடக் கலைஞர், கட்டிடக் கலைஞர் லியோன் பாட்டிஸ்டா ஆல்பர்டி (கல்விக்கு கூடுதலாக, அவர் பல செல்வாக்கு மிக்க நபர்கள் மற்றும் புரவலர்களுடன் உறவுகளில் இளம் லூகாவுக்கு உதவினார்). பாசியோலி ஓவியம் படித்தார், ஆனால் கலைஞராகவில்லை. அதைப் பற்றிய அறிவு அவருக்கு வடிவவியலின் ஆழமான புரிதலுக்கும், நிச்சயமாக, அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்திற்கும் உதவியது.

இந்த பகுதியில் மூன்றாவது குறிப்பிடத்தக்க நபர் பாசியோலிக்கு லியோனார்டோ டா வின்சி ஆவார். ஆனால் அது முன்பு போல் ஆசிரியர் மற்றும் மாணவர் இடையேயான கூட்டாண்மை அல்ல, ஆனால் இரண்டு படைப்பு நண்பர்கள், யோசனைகள் மற்றும் திட்டங்கள் நிறைந்தது.

பசியோலி பாவியாவில் கணிதம் பற்றிய விரிவுரைகளை நிகழ்த்தியபோது, ​​​​"ஆன் டிவைன் ப்ரோபோர்ஷன்" என்ற தனது படைப்பை எழுதினார், யூக்ளிட்டின் "கூறுகள்" மொழிபெயர்த்தார், லியோனார்டோ சாண்டா மரியா டெல்லா கிராசியாவின் மடாலயத்தின் ரெஃபெக்டரியில் அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்தின் நினைவுச்சின்னமான "கடைசி இரவு உணவை" வரைந்தார். இணையாக பல கட்டுரைகளை எழுதினார், ஸ்ஃபோர்சாவின் பொறியியல் பணிகளை மேற்கொண்டார் மற்றும் வெண்கலத்தை ஊற்றுவதற்காக பிரான்செஸ்கோவின் பிரம்மாண்டமான குதிரையேற்ற சிலையை தயார் செய்தார்.

லியோனார்டோவும் லூக்காவும் தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் தலைப்பில் ஆழமான மற்றும் சுவாரஸ்யமான உரையாடல்களை நடத்தினர், அதில் அசாதாரண சக்தி மற்றும் அழகு பற்றிய நுண்ணறிவு பிறந்தது.

லியோனார்டோ, பாசியோலியின் வேண்டுகோளின் பேரில், வழக்கமான மற்றும் அரைகுறை பாலிஹெட்ராவின் ஸ்டீரியோமெட்ரியில் 60 வண்ண வரைபடங்களை ஆய்வு செய்தார். லூக்கா தனது கட்டுரையில் இதைப் பற்றி எழுதியது போல், "தனது தெய்வீக இடது கையால்" (டா வின்சிக்கு இரு கைகளாலும், இடமிருந்து வலமாகவும், பின்பக்கமாகவும், கண்ணாடிப் படத்துடன் எழுதவும் வரையவும் தெரியும்; அவர் தனது இடதுபுறத்தில் குறிப்பாக ஆக்கப்பூர்வமான பணிகளைச் செய்தார்).

லியோனார்டோ பாலிஹெட்ராவை கணக்கீடுகள் அல்லது திசைகாட்டிகள் இல்லாமல் வரைந்தார், அதே நேரத்தில் அழகாக, இணக்கமாக மற்றும் துல்லியமாக. லூகா, இறக்கும் வரை, வரைபடங்களின் நகலை கவனமாக வைத்திருந்தார். பாசியோலி தானே அவற்றின் அடிப்படையில் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா மாதிரிகளை உருவாக்கினார்.

வரைபடங்கள் மற்றும் மாதிரிகளுடன் கையெழுத்துப் பிரதியின் முடிக்கப்பட்ட பிரதிகள் மிலனில் உள்ள செல்வாக்கு மிக்க நபர்களுக்கு வழங்கப்பட்டன (அந்த கால விதிகளின்படி எதிர்பார்க்கப்பட்டது).

3 பகுதிகளாக (தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில், வழக்கமான பாலிஹெட்ராவில், கட்டிடக்கலையில்) "டி டிவினா விகிதாசாரம்" என்ற பெரிய கையால் எழுதப்பட்ட கட்டுரை டிசம்பர் 1498 இல் முடிக்கப்பட்டது மற்றும் மிலன் டியூக் லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா இல் மோரோவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. இது வெனிஸில், அதே பகானினோ பகானினியின் அச்சகத்தில், 11 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 1509 இல் அச்சிடப்பட்டது.

10.
முடிவில், தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின் தலைப்பில் ஒரு சில வார்த்தைகள், இந்த கதை பிரபஞ்சத்தின் மர்மமாக உலகின் அழகு மற்றும் நல்லிணக்கம் பற்றிய வார்த்தைகளுடன் தொடங்கியது.

லூகா பாசியோலி (அல்லது போர்கோவின் ஃப்ரா லூகா) நவீன உலகில் "தங்க விகிதம்" என்று அழைக்கப்படும் தெய்வீக விகிதத்தை அழைத்தார். 1835 ஆம் ஆண்டில் பிரபல இயற்பியலாளர் ஜார்ஜ் ஓமின் சகோதரரான ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் மார்ட்டின் ஓம் என்பவரால் கடைசி பெயர் வழங்கப்பட்டது. பண்டைய பாபிலோன் மற்றும் எகிப்து காலத்திலிருந்தே இந்த தலைப்பு வரலாற்றில் பலரை ஈர்த்துள்ளது.

"தங்க விகிதம்" அல்லது "தெய்வீக விகிதம்" என்பது பிரபஞ்சத்தின் இரகசியங்களில் ஒன்றாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது ஒரு வகையான உலகளாவிய மற்றும் தனித்துவமான அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்தின் குறியீடு. இது ஒரு முழுமையான பகுதிகளின் கலவையாகும், இது சிறந்த (மிக அழகானது) எனக் கருதப்படுகிறது அழகியல் உணர்வுநபர்; சிறிய பகுதி பெரியதுடன் தொடர்புடையது, பெரிய பகுதி முழுவதுமாக தொடர்புடையது. இது பகுத்தறிவற்ற எண்ணான ஃபை (பண்டைய கிரேக்க கட்டிடக் கலைஞர் ஃபிடியஸின் நினைவாக) மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது மற்றும் கடவுளின் எண் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது: 1.6180.... சதவீத அடிப்படையில், வழக்கமாக, இவை 62 மற்றும் 38 சதவீதம்.

"தங்கப் பகுதி" (அல்லது தெய்வீக விகிதம்) விகிதாச்சாரம் உலகளாவியதாகக் காணப்படுகிறது, பெரும்பாலான இயற்கை பொருட்களின் (பல்லியின் உடல் மற்றும் வால் விகிதங்கள், மனித உடல் (விட்ருவியஸ், டா வின்சி, டியூரர், ஜீசிங் ஆய்வு) இன்னும் விரிவாக), ஒரு கோழி முட்டை, ஒரு நத்தையின் சுழல் மற்றும் டிஎன்ஏ மூலக்கூறு, சிக்கரி கிளையில் இலைகளின் அமைப்பு போன்றவை), மற்றும் மனித படைப்பாற்றலின் சிறந்த சாதனைகள் (கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டிடக்கலை, இலக்கியம், ஓவியம், இசை, சினிமா. , அழகான பாலிஹெட்ராவின் வடிவியல், முதலியன).

"தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற தனது ஆய்வுக் கட்டுரையில், லூகா பாசியோலி, அழகின் ஒரே விகிதாச்சாரம் இதுவே (கடவுள் ஒருவரே என்பதால்) மற்றும் அதைவிட சிறந்த சேர்க்கைகள் எதுவும் இல்லை என்று வாதிட்டார். அதனால்தான் அவளை தெய்வீகமாகப் பேசினான்.

தேற்றத்தின் விளைவுகளை லூக்கா நிரூபித்தார், தெய்வீக விகிதத்தின் 13 பண்புகளை வெளிப்படுத்தினார் (எண் 13 ஒரு காரணத்திற்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது: 13 பேர் கடைசி சப்பரில் மேஜையில் அமர்ந்தனர்).

அவர் கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டிடக்கலையில் அதன் பயன்பாட்டை உறுதிப்படுத்தினார், வழக்கமான வடிவியல் உடல்களை (பிளாட்டோவின் 5 பாலிஹெட்ரா, 5 அண்ட கூறுகளை வகைப்படுத்தும்: ஒரு பிரமிட் (டெட்ராஹெட்ரான்), 4 ஐக் கொண்ட கட்டுமானத்திற்கான அடிப்படையாக அதைப் பற்றி பேசினார். வழக்கமான முக்கோணங்கள்- நெருப்பின் உறுப்பு, 6 சதுரங்களைக் கொண்ட கன சதுரம் (ஹெக்ஸாஹெட்ரான்) - பூமியின் உறுப்பு, 8 வழக்கமான முக்கோணங்களைக் கொண்ட எண்முகம் - காற்றின் உறுப்பு, 20 வழக்கமான முக்கோணங்களைக் கொண்ட ஐகோசஹெட்ரான் - நீரின் உறுப்பு, 12 வழக்கமான பென்டகன்களைக் கொண்ட டோடெகாஹெட்ரான் - ஈதர் உறுப்பு அல்லது பிரபஞ்சம்; மற்றும் ஆர்க்கிமிடிஸின் 13 துண்டிக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ராவில் பெரும்பாலானவை).

பாசியோலி யூக்ளிட்டின் வடிவவியலுக்கும் (உறுப்புகளின் புத்தகம்), பித்தகோரஸின் படைப்புகளுக்கும், பிளேட்டோவின் டிமேயஸுக்கும், மற்றும் அவரது அபாகஸ் புத்தகத்தில் (எண்ணும் பலகை) வழங்கப்பட்ட ஃபிபோனச்சியின் எண்கள் மற்றும் சிக்கல்களுக்கும் ஆதாரமாக மாறினார். விட்ருவியஸ் மற்றும் அல்பெர்டியின் கட்டிடக்கலை பற்றிய படைப்புகள், இது தெய்வீக விகிதத்தின் அர்த்தத்தையும் சாத்தியங்களையும் வெளிப்படுத்துகிறது.

அடிப்படையில், "De Divina Proportione" என்ற படைப்பு ஆரம்பகால மறுமலர்ச்சிக் கணிதத்தின் பாணியில் எழுதப்பட்ட "தங்க விகிதத்திற்கு" ஒரு உற்சாகமான பாடலாக இருந்தது (சற்றே சிக்கலானது, சில சமயங்களில் தர்க்கத்திற்கு மாறாக மாயமானது). ஆனால் அது அழகு மற்றும் நல்லிணக்கம் பற்றிய கணித அறிவின் முக்கியமான கலைக்களஞ்சியமாக இருந்தது. பின்னர் "அழகியல் கணிதம்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு திசை. இது ஒரு கடினமான வரலாற்று காலத்தில் பேசியோலியால் முடிக்கப்பட்டது.

இது இத்தாலிய போர்களின் உச்சம், ஒரு சிக்கலான நேரம், மற்றும் மக்கள் அழகு மற்றும் அதன் உலகளாவிய குறியீடுகளுக்கு நேரம் இல்லை. எந்தவொரு போரும் (இது எப்போதும் அதன் எதிர்மறையான பாத்திரம்) சில நேரங்களில் மக்களின் நோக்கங்களை பழமையானவையாக குறைக்கிறது: உயிர்வாழ...

போர்கோவைச் சேர்ந்த ஃப்ரா லூகாவின் இந்த வேலையை சந்ததியினர் மட்டுமே மிகவும் பின்னர் பாராட்டினர்.

11.
1499 இல் மிலன் பிரெஞ்சுக்காரர்களால் கைப்பற்றப்பட்டது. லோடோவிகோ பிரெஞ்சு மன்னர் லூயிஸ் XII இன் உயர்ந்த படைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை. ஸ்ஃபோர்சா மிலனில் இருந்து தப்பி ஓடி, சுவிஸ் கூலிப்படையை திரட்டி நகரத்தை மீண்டும் கைப்பற்ற முயன்றார், ஆனால் நோவாராவில் தோற்கடிக்கப்பட்டார். சுவிஸ், தங்கள் சுதந்திரத்திற்கான உரிமைக்காக, லோடோவிகோவை பிரெஞ்சுக்காரர்களிடம் ஒப்படைத்தனர். ஸ்ஃபோர்சா டியூக் பிரான்சின் தெற்கில் உள்ள லோச்சஸ் கோட்டையில் சிறைக்கு அனுப்பப்பட்டார் மற்றும் கிட்டத்தட்ட 8 ஆண்டுகள் அங்கு கழித்தார். ஸ்ஃபோர்சாவின் தோல்வியின் போது, ​​லியோனார்டோ தனது நாட்குறிப்பில் எழுதினார்: "டியூக் தனது அரசு, சொத்து, சுதந்திரம் ஆகியவற்றை இழந்தார், மேலும் அவரது ஒரு விவகாரம் கூட அவரால் முடிக்கப்படவில்லை." லியோனார்டோவின் சொந்த முயற்சிகள் பலவும் முடிவடையாமல் போனது. லியோனார்டோ இவ்வளவு காலம் பணிபுரிந்த பிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்சாவின் பெரிய பிரமாண்டமான சிலை ஒருபோதும் வெண்கலத்தில் போடப்படவில்லை (ஏனென்றால் அது சேவைக்கு வந்தது), அதன் மெழுகு மாதிரி பிரஞ்சு துப்பாக்கியால் சிதைக்கப்பட்டு அழிக்கப்பட்டது.

பிரெஞ்சு மன்னர் லூயிஸ் XII லுடோவிகோ ஸ்ஃபோர்சாவை கடுமையாகவும் இரக்கமின்றியும் நடத்தினார், அவரிடம் இருந்த அனைத்தையும் பறித்து சிறைக்கு அனுப்பினார். வரலாற்றாசிரியர்களின் கூற்றுப்படி, ஒன்று கடைசி வார்த்தைகள்பல வழிகளில் திறமையான இந்த மனிதர், தனது இருண்ட சிறை அறையின் சுவர்களில் "இன்ஃபெலிக்ஸ் சம்" ("நான் துரதிர்ஷ்டசாலி"; லாட்.) என்று எழுதினார்.

ஸ்ஃபோர்சா 55 வயதில் காவலில் இறந்தார். அநேகமாக, ஒரு திறமையான, நுண்ணறிவு மற்றும் சில நேரங்களில் கடினமான தந்திரோபாயவாதியாக இருந்ததால், அவர் அவ்வளவு தொலைநோக்கு மற்றும் மூலோபாயத்தில் நேர்த்தியானவராக இருக்கவில்லை. நேபிள்ஸ் மற்றும் புளோரன்ஸுக்கு எதிராக அவர்களுடன் ஐக்கியப்படுவதற்கு இத்தாலிக்கு வந்த பிரெஞ்சுக்காரர்களின் தொடக்கக்காரராக இருந்ததால், அவர் அவர்களால் தோற்கடிக்கப்பட்டார். இத்தகைய தவறுகள் பெரும்பாலும் அதிகாரங்களால் மன்னிக்கப்படுவதில்லை.

12.
லூகாவும் லியோனார்டோவும் வெற்றிகரமாக மிலனில் இருந்து மாண்டுவாவிற்கு மார்குயிஸ் இசபெல்லா டி'எஸ்டே (திருமணமான கோன்சாகோ) பாதுகாப்பின் கீழ் தப்பிச் சென்றனர். மூத்த சகோதரிலோடோவிகோ பீட்ரைஸ் டி எஸ்டேவின் இறந்த மனைவி. அவர் அவர்களுக்கு தனது நிரந்தர ஆதரவை வழங்கவில்லை, ஆனால் அவர்கள் மாண்டுவாவில் சிறிது காலம் தங்கியிருந்தார். நன்றியுணர்வின் அடையாளமாக, லூகா பாசியோலி, மார்ச்சியோனஸின் வேண்டுகோளின் பேரில், லத்தீன் மொழியில் அவருக்காக சதுரங்கம் பற்றிய ஒரு கட்டுரையை எழுதினார் (டி லுடோ ஷாகோரம் அல்லது ஷிஃபானோயா"; செஸ் விளையாட்டு அல்லது சலிப்புத் துரத்தல்). லியோனார்டோ அதில் பல பொழுதுபோக்கு பணிகளை முன்மொழிந்தார் மற்றும் அனைத்து வரைபடங்களையும் முடித்தார்.

இசபெல்லா, மந்துவாவின் மார்ச்சியோனஸ், சதுரங்கம் விளையாடுவதை விரும்பினார், 96 பக்கங்கள் கொண்ட ஒரு கட்டுரை, 114 பொழுதுபோக்கு செஸ் பிரச்சனைகளுடன், லியோனார்டோ டா வின்சியின் வரைபடங்களுடன் (மீண்டும், அவரது "தெய்வீக" இடது கையால் செய்யப்பட்டது) வழங்கப்பட்டது. "தங்கப் பிரிவு" (தெய்வீக விகிதம்) விதிகளின்படி செஸ் துண்டுகளின் விகிதங்கள் லியோனார்டோவால் செயல்படுத்தப்பட்டன. Marquise Gonzago இந்த பரிசை நன்றியுடன் பாராட்டினார்.

லூகாவும் லியோனார்டோவும் விரைவில் வெனிஸுக்கும் பின்னர் புளோரன்ஸுக்கும் குடிபெயர்ந்தனர். பின்னர் அவர்களின் பாதைகள் வேறுபட்டன, மீண்டும் ஒருபோதும் கடக்கவில்லை, அந்த மிலன், ஸ்ஃபோர்சா குடும்பம், தெய்வீக விகிதத்தின் மர்மம் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் நல்ல, நன்றியுள்ள நினைவுகளை மட்டுமே விட்டுச் சென்றன.

*புகைப்பட படத்தொகுப்பில்: மேல் இடதுபுறத்தில் காஸ்டெல்லோ ஸ்ஃபோர்செஸ்கோ (ஸ்ஃபோர்செஸ்கோ கோட்டை) பின்னணிக்கு எதிராக - லூகா பேசியோலி, மேல் வலதுபுறம் - லியோனார்டோ டா வின்சி, கீழ் இடதுபுறத்தில் - ஐந்து வழக்கமான பிளாட்டோவின் பாலிஹெட்ரா, கீழ் வலதுபுறம் - "டி டிவினா ப்ரோபோரியோன்" என்ற கட்டுரையின் அட்டைப்படம்.

**ஜூன் 19, 2017 லூகா பாசியோலி இறந்து 500 ஆண்டுகள் நிறைவடைந்தன. அவர் இறந்தார் மற்றும் அவர் பிறந்த அதே நகரத்தில் அடக்கம் செய்யப்பட்டார் - இத்தாலிய மாகாண போர்கோ சான் செபோல்க்ரோ (புனித செபுல்கர் நகரம்).