சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்குவது எப்படி. சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்குதல்

மேற்பார்வையாளர்

கணித ஆசிரியர்

1.அறிமுகம்…………………………………………………… 3

2. வரலாற்று பின்னணி ………………………………………………………… 4

3. முக்கிய பகுதி ………………………………………………………… 7

4. பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் சாத்தியமின்மைக்கான சான்று......9

5. முடிவுகள் ………………………………………………………………………………………………

6. இலக்கியம்…………………………………………………… 12

சம்பந்தம்:கணிதம் என்பது முதல் உயர்நிலைப் பள்ளி வரை படித்த பாடம். பல மாணவர்கள் அதை கடினமாகவும், ஆர்வமற்றதாகவும், தேவையற்றதாகவும் கருதுகின்றனர். ஆனால் பாடப்புத்தகத்தின் பக்கங்களைத் தாண்டிப் பார்த்தால், படிக்கவும் மேலும் படிக்க, கணித சோபிஸம் மற்றும் முரண்பாடுகள், பின்னர் கணிதத்தின் யோசனை மாறும், மேலும் பள்ளி கணித பாடத்தில் படித்ததை விட அதிகமாக படிக்க ஆசை இருக்கும்.

வேலையின் நோக்கம்:

சாத்தியமற்ற உருவங்களின் இருப்பு எல்லைகளை விரிவுபடுத்துகிறது, இடஞ்சார்ந்த கற்பனையை உருவாக்குகிறது மற்றும் கணிதவியலாளர்களால் மட்டுமல்ல, கலைஞர்களாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

பணிகள் :

1. இந்த தலைப்பில் இலக்கியம் படிக்கவும்.

2. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் மாதிரியை உருவாக்கவும், அதை நிரூபிக்கவும் சாத்தியமற்ற முக்கோணம்விமானத்தில் இல்லை.

3. ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் வளர்ச்சியை உருவாக்கவும்.

4. காட்சி கலைகளில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்.

அறிமுகம்

வரலாற்று ரீதியாக, கணிதம் விளையாடியது முக்கிய பங்குகாட்சிக் கலைகளில், குறிப்பாக முன்னோக்கு ஓவியம், தட்டையான கேன்வாஸ் அல்லது காகிதத் தாளில் முப்பரிமாண காட்சியை யதார்த்தமாக சித்தரிப்பதை உள்ளடக்கியது. நவீன காட்சிகளின்படி, கணிதம் மற்றும் கலைஒழுக்கங்கள் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் தொலைவில் உள்ளன, முதலாவது பகுப்பாய்வு, இரண்டாவது உணர்ச்சி. பெரும்பாலான வேலைகளில் கணிதம் ஒரு வெளிப்படையான பாத்திரத்தை வகிக்காது சமகால கலை, மற்றும், உண்மையில், பல கலைஞர்கள் முன்னோக்கை அரிதாக அல்லது ஒருபோதும் பயன்படுத்துவதில்லை. இருப்பினும், கணிதத்தில் கவனம் செலுத்தும் பல கலைஞர்கள் உள்ளனர். காட்சி கலைகளில் பல குறிப்பிடத்தக்க நபர்கள் இந்த நபர்களுக்கு வழி வகுத்தனர்.

பொதுவாக, கணிதக் கலையில் பல்வேறு கருப்பொருள்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு விதிகள் அல்லது கட்டுப்பாடுகள் இல்லை, அதாவது சாத்தியமற்ற உருவங்கள், Möbius கீற்றுகள், சிதைவு அல்லது அசாதாரண முன்னோக்கு அமைப்புகள் மற்றும் பின்னங்கள்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வரலாறு

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் - குறிப்பிட்ட வகைஒரு ஒழுங்கற்ற வளாகத்தில் இணைக்கப்பட்ட வழக்கமான பகுதிகளைக் கொண்ட கணித முரண்பாடுகள். "சாத்தியமற்ற பொருள்கள்" என்ற வார்த்தையின் வரையறையை நாங்கள் உருவாக்க முயற்சித்தால், அது இதுபோன்ற ஏதாவது ஒலிக்கும் - உடல் ரீதியாக சாத்தியமான புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியமற்ற வடிவத்தில் கூடியிருந்தன. ஆனால் வரையறைகளை வரைந்து அவற்றைப் பார்ப்பது மிகவும் இனிமையானது.

இடஞ்சார்ந்த கட்டுமானத்தில் பிழைகள் ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே கலைஞர்களால் சந்தித்தன. ஆனால் 1934 இல் வரைந்த ஸ்வீடிஷ் கலைஞரான ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட், சாத்தியமற்ற பொருட்களைக் கட்டமைத்து பகுப்பாய்வு செய்த முதல்வராகக் கருதப்படுகிறார். ஒன்பது கனசதுரங்களைக் கொண்ட முதல் சாத்தியமற்ற முக்கோணம்.

ராய்ட்டர்ஸ்வேர்டின் முக்கோணம்

ராய்ட்டர்ஸிலிருந்து சுயாதீனமாக, ஆங்கிலேய கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான ரோஜர் பென்ரோஸ் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை மீண்டும் கண்டுபிடித்து அதன் படத்தை 1958 இல் பிரிட்டிஷ் உளவியல் இதழில் வெளியிட்டார். மாயை "தவறான முன்னோக்கை" பயன்படுத்துகிறது. சில நேரங்களில் இந்த முன்னோக்கு சீனம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் வரைபடத்தின் ஆழம் "தெளிவற்றதாக" இருக்கும் போது, ​​இதேபோன்ற வரைதல் முறை பெரும்பாலும் சீன கலைஞர்களின் படைப்புகளில் காணப்படுகிறது.

எஷர் நீர்வீழ்ச்சி

1961 இல் Dutchman M. Escher, சாத்தியமற்ற பென்ரோஸ் முக்கோணத்தால் ஈர்க்கப்பட்டு, புகழ்பெற்ற லித்தோகிராஃப் "நீர்வீழ்ச்சியை" உருவாக்குகிறார். படத்தில் உள்ள நீர் முடிவில்லாமல் பாய்கிறது, நீர் சக்கரத்திற்குப் பிறகு அது மேலும் கடந்து மீண்டும் தொடக்கப் புள்ளியில் முடிகிறது. அடிப்படையில், இது ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரத்தின் ஒரு படம், ஆனால் உண்மையில் இந்த கட்டமைப்பை உருவாக்க எந்த முயற்சியும் தோல்வியடையும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு "மாஸ்கோ" வரைபடத்தில் வழங்கப்படுகிறது, இது மாஸ்கோ மெட்ரோவின் அசாதாரண வரைபடத்தை சித்தரிக்கிறது. முதலில் நாம் படத்தை முழுவதுமாக உணர்கிறோம், ஆனால் தனிப்பட்ட கோடுகளை நம் பார்வையால் கண்டுபிடிக்கும்போது, ​​​​அவற்றின் இருப்பு சாத்தியமற்றது என்பதை நாங்கள் நம்புகிறோம்.

« மாஸ்கோ", கிராபிக்ஸ் (மை, பென்சில்), 50x70 செமீ, 2003.

"மூன்று நத்தைகள்" வரைதல் இரண்டாவது பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவத்தின் பாரம்பரியத்தைத் தொடர்கிறது - சாத்தியமற்ற கன சதுரம் (பெட்டி).

"மூன்று நத்தைகள்" இம்பாசிபிள் க்யூப்

பல்வேறு பொருள்களின் கலவையானது முற்றிலும் தீவிரமில்லாத வரைபடமான "IQ" (உளவுத்துறை அளவு) இல் காணலாம். சுவாரஸ்யமாக, சிலர் முப்பரிமாண பொருள்களுடன் தட்டையான படங்களை அடையாளம் காண முடியாததால், சிலர் சாத்தியமற்ற பொருட்களை உணர மாட்டார்கள்.

காட்சி முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது அந்த வகையான அடையாளங்களில் ஒன்றாகும் என்று டொனால்ட் சிமானெக் பரிந்துரைத்தார். படைப்பு திறன், இது சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்களால் பெற்றுள்ளது. முரண்பாடான பொருள்களைக் கொண்ட பல படைப்புகளை "அறிவுசார்" என வகைப்படுத்தலாம். கணித விளையாட்டுகள்». நவீன அறிவியல்உலகின் 7-பரிமாண அல்லது 26-பரிமாண மாதிரியைப் பற்றி பேசுகிறது. உருவகப்படுத்து ஒத்த உலகம்இது கணித சூத்திரங்களின் உதவியுடன் மட்டுமே சாத்தியமாகும்; ஒரு நபர் அதை கற்பனை செய்ய முடியாது. இங்குதான் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் கைக்கு வருகின்றன.

மூன்றாவது பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவம் பென்ரோஸால் உருவாக்கப்பட்ட நம்பமுடியாத படிக்கட்டு ஆகும். நீங்கள் தொடர்ந்து மேலேறும் (எதிர் கடிகார திசையில்) அல்லது (வலஞ்சுழியில்) கீழே இறங்குவீர்கள். பென்ரோஸ் மாதிரி அடிப்படையாக அமைந்தது பிரபலமான ஓவியம்எம். எஷர் "மேலும் கீழும்" நம்பமுடியாத பென்ரோஸ் படிக்கட்டு

முடியாத திரிசூலம்

"டெவில்ஸ் ஃபோர்க்"

செயல்படுத்த முடியாத பொருள்களின் மற்றொரு குழு உள்ளது. உன்னதமான உருவம்சாத்தியமற்ற திரிசூலம் அல்லது "பிசாசின் முட்கரண்டி". நீங்கள் படத்தை கவனமாகப் படித்தால், மூன்று பற்கள் படிப்படியாக ஒரே தளத்தில் இரண்டாக மாறுவதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள், இது ஒரு மோதலுக்கு வழிவகுக்கிறது. மேலேயும் கீழேயும் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட்டு, பொருள் சாத்தியமற்றது என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம். கையால் மூடினால் மேல் பகுதிதிரிசூலம், பின்னர் நாம் ஒரு உண்மையான படத்தைப் பார்ப்போம் - மூன்று சுற்று பற்கள். திரிசூலத்தின் கீழ்ப் பகுதியை மூடினால், நிஜப் படத்தையும் பார்க்கலாம் - இரண்டு செவ்வகப் பற்கள். ஆனால், முழு உருவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாக நாம் கருத்தில் கொண்டால், மூன்று சுற்று பற்கள் படிப்படியாக இரண்டு செவ்வகமாக மாறும் என்று மாறிவிடும்.

எனவே, இந்த வரைபடத்தின் முன்புறமும் பின்னணியும் முரண்படுவதை நீங்கள் காணலாம். அதாவது, முதலில் என்ன இருந்தது முன்புறம்பின்னால் செல்கிறது, பின்புறம் (நடுத்தர பல்) முன்னோக்கி வருகிறது. முன்புறம் மற்றும் பின்னணியின் மாற்றத்திற்கு கூடுதலாக, இந்த வரைபடத்தில் மற்றொரு விளைவு உள்ளது - திரிசூலத்தின் மேல் பகுதியின் தட்டையான விளிம்புகள் கீழே வட்டமாகின்றன.

முக்கிய பாகம்.

முக்கோணம்- 3 அருகிலுள்ள பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு உருவம், இந்த பகுதிகளின் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத இணைப்புகள் மூலம், கணித ரீதியாக சாத்தியமற்ற கட்டமைப்பின் மாயையை உருவாக்குகிறது. இந்த மூன்று-பீம் அமைப்பு வித்தியாசமாக அழைக்கப்படுகிறது சதுர பென்ரோஸ்கள்

இந்த மாயையின் பின்னணியில் உள்ள கிராஃபிக் கொள்கையானது ஒரு உளவியலாளர் மற்றும் அவரது மகன் ரோஜர், இயற்பியலாளர் ஆகியோருக்கு அதன் உருவாக்கத்திற்கு கடன்பட்டுள்ளது. Penruzov சதுக்கம் 3 பரஸ்பர செங்குத்து திசைகளில் அமைந்துள்ள 3 சதுர பார்களை கொண்டுள்ளது; ஒவ்வொன்றும் சரியான கோணத்தில் அடுத்ததை இணைக்கிறது, இவை அனைத்தும் முப்பரிமாண இடத்தில் வைக்கப்படுகின்றன. பென்ரோஸ் சதுரத்தின் இந்த ஐசோமெட்ரிக் ப்ரொஜெக்ஷனை எப்படி வரையலாம் என்பதற்கான எளிய செய்முறை இங்கே:

· ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் மூலைகளை பக்கங்களுக்கு இணையான கோடுகளுடன் ஒழுங்கமைக்கவும்;

· ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உள்ளே பக்கங்களுக்கு இணையாக வரையவும்;

மீண்டும் மூலைகளை ஒழுங்கமைக்கவும்;

மீண்டும் உள்ளே இணைகளை வரையவும்;

· இரண்டு சாத்தியமான கனசதுரங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை ஒரு மூலையில் கற்பனை செய்து பாருங்கள்;

· L- வடிவ "விஷயத்துடன்" அதைத் தொடரவும்;

· இந்த வடிவமைப்பை ஒரு வட்டத்தில் இயக்கவும்.

· நாம் வேறு கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுத்திருந்தால், சதுரம் மற்ற திசையில் "முறுக்கப்பட்டிருக்கும்" .

சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் வளர்ச்சி.

ஊடுருவல் வரி

வெட்டு வரி

சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்க என்ன கூறுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன? இன்னும் துல்லியமாக, அது எந்த உறுப்புகளிலிருந்து நமக்குத் தோன்றுகிறது (துல்லியமாக அது தெரிகிறது!) கட்டப்பட்டது? வடிவமைப்பு ஒரு செவ்வக மூலையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது இரண்டு ஒத்த செவ்வக பார்களை சரியான கோணங்களில் இணைப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. அத்தகைய மூன்று மூலைகள் தேவை, எனவே ஆறு துண்டுகள் பார்கள். இந்த மூலைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் பார்வைக்கு "இணைக்கப்பட வேண்டும்", அதனால் அவை ஒரு மூடிய சங்கிலியை உருவாக்குகின்றன. நடப்பது முடியாத முக்கோணம்.

கிடைமட்ட விமானத்தில் முதல் மூலையை வைக்கவும். அதனுடன் இரண்டாவது மூலையை இணைப்போம், அதன் விளிம்புகளில் ஒன்றை மேல்நோக்கி இயக்குவோம். இறுதியாக, இந்த இரண்டாவது மூலையில் மூன்றாவது மூலையை இணைக்கிறோம், அதன் விளிம்பு அசல் கிடைமட்ட விமானத்திற்கு இணையாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், முதல் மற்றும் மூன்றாவது மூலைகளின் இரண்டு விளிம்புகள் இணையாக மற்றும் நோக்கி இயக்கப்படும் வெவ்வேறு பக்கங்கள்.

இப்போது விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து உருவத்தைப் பார்க்க முயற்சிப்போம் (அல்லது உண்மையான கம்பி மாதிரியை உருவாக்கவும்). ஒரு புள்ளியில் இருந்து, மற்றொரு புள்ளியில் இருந்து, மூன்றில் இருந்து எப்படி இருக்கும் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்... கண்காணிப்பு புள்ளி மாறும்போது (அல்லது - இது ஒன்றுதான் - கட்டமைப்பை விண்வெளியில் சுழற்றும்போது), இரண்டும் "முடிவு" என்று தோன்றும். எங்கள் மூலைகளின் விளிம்புகள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடையதாக நகரும். அவர்கள் இணைக்கும் நிலையைத் தேர்ந்தெடுப்பது கடினம் அல்ல (நிச்சயமாக, அருகிலுள்ள மூலையானது நீண்டதை விட தடிமனாகத் தோன்றும்).

ஆனால் விலா எலும்புகளுக்கு இடையிலான தூரம் மூலைகளிலிருந்து நமது கட்டமைப்பைப் பார்க்கும் தூரத்தை விட மிகக் குறைவாக இருந்தால், இரண்டு விலா எலும்புகளும் நமக்கு ஒரே தடிமன் கொண்டிருக்கும், மேலும் இந்த இரண்டு விலா எலும்புகளும் உண்மையில் ஒரு தொடர்ச்சிதான் என்ற எண்ணம் எழும். ஒன்று மற்றொன்று.

மூலம், கண்ணாடியில் கட்டமைப்பின் காட்சியை ஒரே நேரத்தில் பார்த்தால், அங்கு ஒரு மூடிய சுற்று பார்க்க மாட்டோம்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பு புள்ளியிலிருந்து, நடந்த அதிசயத்தை நம் கண்களால் காண்கிறோம்: மூன்று மூலைகளின் மூடிய சங்கிலி உள்ளது. இந்த மாயை (உண்மையில், இது ஒரு மாயை!) வீழ்ச்சியடையாமல் இருக்க, கவனிக்கும் புள்ளியை மாற்ற வேண்டாம். இப்போது நீங்கள் காணக்கூடிய ஒரு பொருளை வரையலாம் அல்லது கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இடத்தில் ஒரு கேமரா லென்ஸை வைத்து சாத்தியமற்ற பொருளின் புகைப்படத்தைப் பெறலாம்.

இந்த நிகழ்வில் முதலில் ஆர்வம் காட்டியவர்கள் பென்ரோஸ்கள். முப்பரிமாண விண்வெளி மற்றும் முப்பரிமாண பொருட்களை இரு பரிமாண விமானத்தில் (அதாவது வடிவமைப்பு) வரைபடமாக்கும்போது ஏற்படும் சாத்தியக்கூறுகளை அவர்கள் பயன்படுத்திக் கொண்டனர் மற்றும் வடிவமைப்பின் சில நிச்சயமற்ற தன்மைகளுக்கு கவனத்தை ஈர்த்தனர் - மூன்று மூலைகளின் திறந்த அமைப்பு ஒரு மூடிய சுற்று என கருதப்படுகிறது.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு எளிய மாதிரியை கம்பியிலிருந்து எளிதாக உருவாக்க முடியும், இது கொள்கையளவில் கவனிக்கப்பட்ட விளைவை விளக்குகிறது. நேராக கம்பியை எடுத்து மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கவும். பின்னர் வெளிப்புற பகுதிகளை வளைக்கவும், இதனால் அவை நடுத்தர பகுதியுடன் ஒரு செங்குத்து கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, மேலும் 900 மூலம் ஒருவருக்கொருவர் சுழலும். இப்போது இந்த உருவத்தை திருப்பி ஒரு கண்ணால் பார்க்கவும். சில நிலையில் அது ஒரு மூடிய கம்பியிலிருந்து உருவாகிறது என்று தோன்றும். மேசை விளக்கை இயக்குவதன் மூலம், மேசையின் மீது நிழல் விழுவதை நீங்கள் அவதானிக்க முடியும், இது விண்வெளியில் உருவத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் ஒரு முக்கோணமாக மாறும்.

இருப்பினும், இந்த வடிவமைப்பு அம்சத்தை மற்றொரு சூழ்நிலையில் காணலாம். நீங்கள் கம்பி வளையத்தை உருவாக்கி, அதை வெவ்வேறு திசைகளில் பரப்பினால், நீங்கள் ஒரு உருளை சுழலின் ஒரு திருப்பத்தைப் பெறுவீர்கள். இந்த வளையம், நிச்சயமாக, திறந்திருக்கும். ஆனால் ஒரு விமானத்தில் அதைத் திட்டமிடும்போது, ​​நீங்கள் ஒரு மூடிய கோட்டைப் பெறலாம்.

ஒரு விமானத்தின் மீது ஒரு திட்டத்திலிருந்து, ஒரு வரைபடத்திலிருந்து, ஒரு முப்பரிமாண உருவம் தெளிவற்ற முறையில் புனரமைக்கப்படுகிறது என்பதை நாங்கள் மீண்டும் நம்பினோம். அதாவது, திட்டத்தில் சில தெளிவின்மை, குறைமதிப்பு உள்ளது, இது "சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை" உருவாக்குகிறது.

பென்ரோஸின் "சாத்தியமற்ற முக்கோணம்", பல ஆப்டிகல் மாயைகளைப் போலவே, தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் மற்றும் சிலேடைகளுடன் இணையாக உள்ளது என்று நாம் கூறலாம்.

பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் சாத்தியமற்ற தன்மைக்கான சான்று

ஒரு விமானத்தில் முப்பரிமாண பொருட்களின் இரு பரிமாண படத்தின் அம்சங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், இந்த காட்சியின் அம்சங்கள் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்திற்கு எவ்வாறு வழிவகுக்கும் என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொண்டோம்.

ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணம் இல்லை என்பதை நிரூபிப்பது மிகவும் எளிதானது, ஏனெனில் அதன் ஒவ்வொரு கோணமும் சரியானது, மேலும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை "நிலைப்படுத்தப்பட்ட" 1800 க்கு பதிலாக 2700 ஆகும்.

மேலும், 900 க்கும் குறைவான கோணங்களில் ஒன்றாக ஒட்டப்பட்ட சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொண்டாலும், இந்த விஷயத்தில் சாத்தியமற்ற முக்கோணம் இல்லை என்பதை நிரூபிக்க முடியும்.

பல பகுதிகளைக் கொண்ட மற்றொரு முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். அது கொண்டிருக்கும் பாகங்கள் வித்தியாசமாக அமைக்கப்பட்டிருந்தால், நீங்கள் அதே முக்கோணத்தைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் ஒரு சிறிய குறைபாடுடன். ஒரு சதுரம் காணவில்லை. இது எப்படி சாத்தியம்? அல்லது இன்னும் ஒரு மாயையா?

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="இம்பாசிபிள் முக்கோணம்" width="298" height="161">!}

உணர்வின் நிகழ்வைப் பயன்படுத்துதல்

இயலாமையின் விளைவை அதிகரிக்க ஏதேனும் வழி உள்ளதா? சில பொருள்கள் மற்றவர்களை விட "சாத்தியமற்றவை"? இங்கே மனித உணர்வின் தனித்தன்மைகள் மீட்புக்கு வருகின்றன. உளவியலாளர்கள் கண் கீழ் இடது மூலையில் இருந்து ஒரு பொருளை (படம்) ஆய்வு செய்யத் தொடங்குகிறது, பின்னர் பார்வை வலதுபுறமாக மையமாக சரிந்து படத்தின் கீழ் வலது மூலையில் குறைகிறது. நமது முன்னோர்கள், எதிரியைச் சந்திக்கும் போது, ​​முதலில் மிகவும் ஆபத்தானவற்றைப் பார்த்ததுதான் இந்தப் பாதைக்குக் காரணமாக இருக்கலாம். வலது கை, பின்னர் பார்வை இடதுபுறம், முகம் மற்றும் உருவத்திற்கு நகர்ந்தது. இதனால், கலை உணர்வுபடத்தின் கலவை எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. இந்த அம்சம் இடைக்காலத்தில் நாடா தயாரிப்பில் தெளிவாக வெளிப்பட்டது: அவற்றின் வடிவமைப்பு கண்ணாடி படம்அசல், மற்றும் நாடாக்கள் மற்றும் அசல்களால் உருவாக்கப்பட்ட தோற்றம் வேறுபடுகிறது.

உடன் படைப்புகளை உருவாக்கும் போது இந்த சொத்து வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படலாம் சாத்தியமற்ற பொருள்கள், "சாத்தியமற்ற பட்டம்" அதிகரித்தல் அல்லது குறைத்தல். கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி அல்லது பல சுழற்றப்பட்ட ஓவியங்களிலிருந்து (ஒருவேளை பயன்படுத்தலாம்) சுவாரஸ்யமான கலவைகளைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பும் உள்ளது. பல்வேறு வகையானசமச்சீர்நிலைகள்) ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புடையது, பார்வையாளர்களுக்கு பொருளின் வித்தியாசமான தோற்றத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் வடிவமைப்பின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதல் அல்லது குறிப்பிட்ட கோணங்களில் ஒரு எளிய பொறிமுறையைப் பயன்படுத்தி சுழலும் (தொடர்ந்து அல்லது பதட்டமாக).

இந்த திசையை பலகோண (பாலிகோனல்) என்று அழைக்கலாம். படங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று சுழற்றப்பட்டதை எடுத்துக்காட்டுகள் காட்டுகின்றன. கலவை பின்வருமாறு உருவாக்கப்பட்டது: காகிதத்தில் ஒரு வரைபடம், மை மற்றும் பென்சிலில் தயாரிக்கப்பட்டது, ஸ்கேன் செய்யப்பட்டு, டிஜிட்டல் வடிவமாக மாற்றப்பட்டு கிராபிக்ஸ் எடிட்டரில் செயலாக்கப்பட்டது. ஒரு ஒழுங்குமுறையைக் குறிப்பிடலாம் - சுழற்றப்பட்ட படம் அசல் படத்தை விட அதிக "சாத்தியமற்ற நிலை" உள்ளது. இது எளிதில் விளக்கப்படுகிறது: கலைஞர், பணியின் செயல்பாட்டில், "சரியான" படத்தை உருவாக்க ஆழ்மனதில் பாடுபடுகிறார்.

முடிவுரை

பல்வேறு கணித புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் சட்டங்களின் பயன்பாடு மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து புள்ளிவிவரங்களையும் கவனமாக படிப்பதன் மூலம், இந்த கட்டுரையில் குறிப்பிடப்படாத மற்றவற்றை நீங்கள் காணலாம். வடிவியல் உடல்கள்அல்லது கணித விதிகளின் காட்சி விளக்கம்.

கணித நுண்கலைகள் இன்று செழித்து வளர்ந்து வருகின்றன, மேலும் பல கலைஞர்கள் எஷரின் பாணியிலும் தங்கள் சொந்த பாணியிலும் ஓவியங்களை உருவாக்குகிறார்கள். இந்த கலைஞர்கள் சிற்பம், தட்டையான மற்றும் முப்பரிமாண பரப்புகளில் ஓவியம், லித்தோகிராபி மற்றும் உட்பட பல்வேறு ஊடகங்களில் பணிபுரிகின்றனர். கணினி வரைகலை. மேலும் கணிதக் கலையில் மிகவும் பிரபலமான தலைப்புகள் பாலிஹெட்ரா, சாத்தியமற்ற உருவங்கள், மோபியஸ் கீற்றுகள், சிதைந்த முன்னோக்கு அமைப்புகள் மற்றும் பின்னங்கள்.

முடிவுரை:

1. எனவே, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைக் கருத்தில் கொள்வது நமது இடஞ்சார்ந்த கற்பனையை வளர்க்கிறது, விமானத்திலிருந்து முப்பரிமாண இடத்திற்கு "வெளியேற" உதவுகிறது, இது ஸ்டீரியோமெட்ரி ஆய்வுக்கு உதவும்.

2. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மாதிரிகள் ஒரு விமானத்தில் கணிப்புகளைக் கருத்தில் கொள்ள உதவுகின்றன.

3. கணித நுணுக்கங்கள் மற்றும் முரண்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வது கணிதத்தில் ஆர்வத்தைத் தூண்டுகிறது.

இந்த வேலையைச் செய்யும்போது

1. அசாத்தியமான உருவங்கள் எப்படி, எப்போது, ​​எங்கு, யாரால் முதலில் கருதப்பட்டன என்பதை நான் கற்றுக்கொண்டேன், இதுபோன்ற பல உருவங்கள் உள்ளன, கலைஞர்கள் தொடர்ந்து இந்த உருவங்களை சித்தரிக்க முயற்சிக்கின்றனர்.

2. என் அப்பாவுடன் சேர்ந்து, நான் ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் மாதிரியை உருவாக்கினேன், ஒரு விமானத்தின் மீது அதன் திட்டத்தை ஆய்வு செய்தேன், இந்த உருவத்தின் முரண்பாட்டைக் கண்டேன்.

3. இந்த உருவங்களை சித்தரிக்கும் கலைஞர்களின் மறுஉருவாக்கம் ஆய்வு செய்யப்பட்டது

4. எனது வகுப்பு தோழர்கள் எனது ஆராய்ச்சியில் ஆர்வம் காட்டினர்.

எதிர்காலத்தில், நான் பெற்ற அறிவை கணித பாடங்களில் பயன்படுத்துவேன், மேலும் வேறு முரண்பாடுகள் உள்ளதா?

இலக்கியம்

1. வேட்பாளர் தொழில்நுட்ப அறிவியல்டி. ராகோவ் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வரலாறு

2. ரூட்ஸ்வர்ட் ஓ. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.- எம்.: ஸ்ட்ரோயிஸ்தாட், 1990.

3. வி. அலெக்ஸீவ் மாயைகளின் இணையதளம் · 7 கருத்துகள்

4. ஜே. திமோதி அன்ராச். - அற்புதமான புள்ளிவிவரங்கள்.
(ஏஎஸ்டி பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் எல்எல்சி, ஆஸ்ட்ரல் பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் எல்எல்சி, 2002, 168 பக்.)

5. . - கிராஃபிக் கலை.
(ஆர்ட்-ரோட்னிக், 2001)

6. டக்ளஸ் ஹாஃப்ஸ்டாடர். - கோடெல், எஷர், பாக்: இந்த முடிவற்ற மாலை. (பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "பக்ராக்-எம்", 2001)

7. A. Konenko - சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் இரகசியங்கள்
(ஓம்ஸ்க்: லெவ்ஷா, 199)

இன்று நான் "கட்" என்ற புதிய பகுதியைத் திறக்கிறேன், அங்கு நான் வரைபடங்கள், வார்ப்புருக்கள் மற்றும் ஆப்டிகல் மாயைகளுக்கான வடிவங்களை இடுகையிடுவேன். இன்று காகிதத்தில் இருந்து ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்குவோம். நம்மால் முடியாத முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியாது என்பதால், ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் நாம் பார்க்கும் மாதிரியை உருவாக்குவோம்.

1. பதிவிறக்கம் செய்து அச்சிடுங்கள்
2. படத்தில் உள்ள வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும்

சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை எவ்வாறு சரியாகக் கருதுவது?

எனவே, மாயை ஒரு கனசதுரத்தின் தெளிவற்ற வரைபடத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது ஐசோமெட்ரிக் திட்டம். இந்த நோக்குநிலையில் பார்வையாளருக்கு நெருக்கமான கோணங்களும் பார்வையாளரிடமிருந்து தொலைதூரக் கோணமும் ஒத்துப்போகும். இதன் பொருள், கனசதுரத்தின் அருகிலுள்ள விளிம்பையும், இரண்டு கீழ் விளிம்புகளையும் கடந்து செல்லும் போது, ​​நாம் திரும்புவோம் பாதை உண்மையில் தொலைதூர மூலையில் முடிவடையும் தொடக்கப் புள்ளி.

இந்த சாத்தியமற்ற பென்ரோஸ் முக்கோணம்

அத்தகைய பகுதியில் சித்திர கலைமனித தோலை ஓவியம் வரைவது போல, இன்றைய புதிய போக்கு ஆப்டிகல் மாயை உருவங்கள், குறிப்பாக பென்ரோஸ் முக்கோணம் அல்லது ட்ரைபார், இது சாத்தியமற்றது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வடிவம் முதன்முதலில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அல்லது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஸ்வீடிஷ் ஓவியர் ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட், 1935 ஆம் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் க்யூப்ஸ் வடிவில் உலகிற்கு வழங்கினார். பின்னர், ஏற்கனவே நமது நூற்றாண்டின் 80 களில், ட்ரைபார் முறை இருந்தது. ஒரு தபால் தலையில் ஸ்வீடனில் அச்சிடப்பட்டது.

இருப்பினும், ஆப்டிகல் மாயைகளின் வகையைச் சேர்ந்த சாத்தியமற்ற பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் படம் 1958 இல் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸின் வெளியீட்டிற்குப் பிறகு பரவலாக அறியப்பட்டது. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள், பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த இடுகையால் ஈர்க்கப்பட்டு, பிரபல ஓவியர்ஹாலந்தில் இருந்து, Maurits Escher 1961 இல் அவரது மிகவும் பிரபலமான படைப்புகளில் ஒன்றான "நீர்வீழ்ச்சி" யை உருவாக்கினார்.

ஒளியியல் மாயை

ஓவியத்தில் ஒளியியல் மாயைகள் காட்சி மாயைஉணர்தல் உண்மையான படம், கலைஞரால் உருவாக்கப்பட்டதுஒரு விமானத்தில் கோடுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட ஏற்பாடு. இந்த வழக்கில், பார்வையாளர் உருவத்தின் கோணங்களின் அளவு அல்லது அதன் பக்கங்களின் நீளத்தை தவறாக மதிப்பிடுகிறார், இது உளவியலின் துணைத் துறைகளின் ஆய்வுக்கு உட்பட்டது, எடுத்துக்காட்டாக, கெஸ்டால்ட் சிகிச்சை. எஷரைத் தவிர, மற்றொரு நபர் ஆப்டிகல் மாயைகளை உருவாக்குவதில் ஆர்வம் காட்டினார் பெரிய கலைஞர்- உலகம் முழுவதும் பிரபலமான எல் சால்வடார்டாலி. உதாரணமாக, "யானைகளில் ஸ்வான்ஸ் பிரதிபலிக்கிறது" என்ற ஓவியம் அவரது ஆர்வத்திற்கு ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எடுத்துக்காட்டு.

மேலே உள்ள முக்கோணம் இதற்கும் பொருந்தும் ஒளியியல் மாயைகள், இன்னும் துல்லியமாக அந்த பகுதிக்கு சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் இருப்பு போன்ற ஒரு வடிவத்தைப் பார்க்கும்போது எழும் உணர்வின் காரணமாக அவை அவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன நிஜ உலகம்இது வெறுமனே சாத்தியமற்றது.

மாயைகளின் பயன்பாடு

அவற்றின் தனித்துவமான வடிவத்திற்கு நன்றி, மாயையான பொருள்கள் கலைஞர்கள் மற்றும் பச்சை கலைஞர்களால் மட்டுமல்ல - உங்கள் சொந்த கைகளால் அல்லது நிபுணர்களின் உதவியுடன் செய்யப்பட்ட ஒரு முக்கோணம், நிறுவனத்தின் லோகோவாகவும் செயல்பட முடியும். மாயையான வடிவங்களின் இந்த பயன்பாட்டிற்கான சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் சைகடெலிக் நாட்டுப்புற இசைக்குழுவான கான்ண்டம் இன் டீட் லோகோ அடங்கும், இது சாத்தியமற்ற கனசதுரமாகும், அல்லது சிப் உற்பத்தியாளரான டிஜிலன்ட் இன்க் பிராண்ட், இது ஒரு உன்னதமான பென்ரோஸ் முக்கோணப் படமாகும்.

நிபுணர்களிடம் திரும்பாமல், உங்கள் சொந்த லோகோவை நீங்களே உருவாக்கலாம். இதைச் செய்ய, வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும், அதைத் தொடர்ந்து நீங்கள் காகிதத்தில் அல்லது டேப்லெட்டில் ஒரு எளிய வரைபடத்தை உருவாக்கலாம் அல்லது உருவாக்கலாம். முப்பரிமாண உருவம். இது ஒரு அடையாளமாக வைக்கப்படலாம் அல்லது வெளிப்புற விளம்பரங்கள்உங்கள் கடை.

அதை நீங்களே எப்படி செய்வது

அடோப் இல்லஸ்ட்ரேட்டரைப் பயன்படுத்தி ட்ரைபார் எப்படி வரைய வேண்டும் என்பதற்கான படிப்படியான வழிமுறைகள்:

1. முதலில் நீங்கள் செவ்வக கருவியைப் பயன்படுத்தி 3 சதுரங்களை உருவாக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதலில் காட்சி மெனுவிற்குச் சென்று ஸ்மார்ட் வழிகாட்டிகளை இயக்க வேண்டும்.
2. இப்போது நீங்கள் எல்லாவற்றையும் தேர்ந்தெடுத்து ஆப்ஜெக்ட் மெனுவிற்குச் செல்ல வேண்டும், பின்னர் Transform மற்றும் ஒவ்வொரு மாற்றத்தையும் திறக்க வேண்டும், அங்கு அளவுகோல் சாளரத்தில் நீங்கள் செங்குத்து அளவுகோல் = 86.6% மதிப்பை உள்ளிட்டு சரி என்பதைக் கிளிக் செய்ய வேண்டும்.
3. இப்போது நீங்கள் ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் அதன் சொந்த சுழற்சி கோணத்தை அமைக்க வேண்டும், இதைச் செய்ய, சாளரத்திற்குச் சென்று மாற்றத்தைத் திறக்கவும். அங்கு, முதலில் பெவல் (ஷீயர்) க்கான மதிப்பை உள்ளிடவும், பின்னர் சுழற்சிக்கு (சுழற்று): கனசதுரத்தின் மேல் மேற்பரப்பு ஷீர் +30°, சுழற்று -30°; வலது மேற்பரப்பு - வெட்டு +30 °, சுழற்று +30 °; இடது மேற்பரப்பு - வெட்டு -30°, சுழற்று -30°.
4. இப்போது, ​​ஸ்மார்ட் கைட்ஸ் கோடுகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் கனசதுரத்தின் அனைத்து பகுதிகளையும் ஒன்றாக இணைக்க வேண்டும்: இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு பக்கத்தின் மூலையில் சுட்டியை இணைத்து மற்றொன்றுக்கு இழுத்து, அவற்றை சீரமைக்க வேண்டும்.
5. இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் கனசதுரத்தை 30 ° மூலம் சுழற்ற வேண்டும்: இதைச் செய்ய, பொருளுக்குச் சென்று, உருமாற்றம் மற்றும் சுழற்று என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து, அங்கு 30 ° கோண மதிப்பை உள்ளிட்டு சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.
6. ஒரு ட்ரிபாரைப் பெற உங்களுக்கு 6 க்யூப்கள் தேவைப்படும் என்பதால், நீங்கள் கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, Alt மற்றும் Shift ஐ அழுத்தி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருளை மவுஸ் மூலம் பக்கத்திற்கு இழுத்து, கிடைமட்ட திசையில் நீட்டிக்க வேண்டும். தேர்வை அகற்றாமல், CMD + D ஐ 6 முறை அழுத்தவும். நமக்கு 6 க்யூப்கள் கிடைக்கும்.
7. கடைசி கனசதுரத்தில் தேர்வை விட்டுவிட்டு, Enter ஐ அழுத்தி, நகர்த்தும் சாளரத்தில் கோண மதிப்பை 240°க்கு மாற்றவும், பின்னர் நகலெடு என்பதை அழுத்தவும். 6 பிரதிகள் கிடைக்கும் வரை மீண்டும் CMD + D ஐ அழுத்தவும்.
8. இப்போது எல்லாவற்றையும் மீண்டும் செய்யவும்: மீண்டும் Enter ஐ அழுத்தவும், கடைசி கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், கோணத்தை 120°க்கு மட்டும் அமைத்து 5 நகல்களை மட்டும் உருவாக்கவும்.
9. தேர்வுக் கருவியைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் வடிவத்தின் மேல் மேற்பரப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (அதைத் தெளிவாக்க நீங்கள் அதை மீண்டும் வண்ணமயமாக்கலாம்), மெனுவைத் திறக்கவும் பொருள் - ஏற்பாடு - பின் அனுப்பவும். இப்போது மேல் கனசதுரத்தின் வர்ணம் பூசப்பட்ட மேற்பரப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, பொருள் - ஏற்பாடு - முன் கொண்டு வாருங்கள்.

பென்ரோஸ் மாயை முழுமையானது. நீங்கள் அதை உங்கள் சமூக ஊடகப் பக்கம் அல்லது வலைப்பதிவில் இடுகையிடலாம் அல்லது வணிகத்திற்காகப் பயன்படுத்தலாம்.

வாழ்த்துக்கள், வலைப்பதிவு தளத்தின் அன்பான வாசகர்கள். ருஸ்டம் ஜாகிரோவ் தொடர்பில் இருக்கிறார், உங்களுக்காக என்னிடம் மற்றொரு கட்டுரை உள்ளது, இதன் தலைப்பு பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை எப்படி வரையலாம் என்பதுதான். சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை வரைவது எவ்வளவு எளிதானது மற்றும் எளிமையானது என்பதை இன்று நான் உங்களுக்குக் காட்ட விரும்புகிறேன். இந்த முக்கோணத்தின் இரண்டு வரைபடங்களை வரைவோம், ஒன்று வழக்கமானதாக இருக்கும், இரண்டாவது உண்மையான 3D வரைபடமாக இருக்கும். மேலும் இவை அனைத்தும் வியக்கத்தக்க வகையில் எளிமையாக இருக்கும். இந்த முக்கோணத்தின் உண்மையான 3D வரைபடத்தை நீங்கள் பெறலாம். இது உங்களுக்கு வேறு எங்கும் காட்டப்படுமா என்று நான் சந்தேகிக்கிறேன், எனவே கட்டுரையை இறுதிவரை கவனமாகப் படியுங்கள்.

எங்கள் வரைபடங்களுக்கு, எப்போதும் போல, நமக்குத் தேவைப்படும்: ஒரு துண்டு காகிதம் எளிய பென்சில்கள்(முன்னுரிமை ஒரு "நடுத்தரம்", "மற்றது மென்மையானது") மற்றும் பல வண்ண பென்சில்கள் அல்லது குறிப்பான்கள்.

எந்த 3D வரைபடத்தையும் எளிதாக வரைவது எப்படி.

இந்த சாதாரண படத்திலிருந்து இந்த சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை நான் வெளியே எடுத்தேன், அதை நான் இணையத்தில் கண்டுபிடித்தேன். இதோ அவள்.

பின்னர் ஓரிரு நிமிடங்களில் உதவியுடன் அதை 3D ஆக மாற்றினேன் . இந்த வழியில் நீங்கள் எந்த படத்தையும் 3D ஆக மாற்றலாம். நீங்கள் அதே வழியில் கற்றுக்கொள்ள விரும்பினால், இங்கே கிளிக் செய்யவும்.

நாங்கள் எங்கள் வரைபடத்திற்கு செல்கிறோம்.

வழக்கமான முக்கோண வடிவத்தை வரையவும்.

படி 1. மானிட்டர் திரையில் இருந்து மொழிபெயர்க்கிறோம்.

ஒரு முக்கோணத்தை வரைய, நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும். நீங்கள் உங்கள் காகிதத்தை எடுத்து மானிட்டர் திரையில் உள்ள முக்கோணத்திற்கு எதிராக சாய்த்து, அதை வெறுமனே மொழிபெயர்க்கவும்.

நமது முக்கோணம் சிக்கலானதாக இல்லாததால், அதன் அனைத்து மூலைகளிலும் முக்கிய புள்ளிகளை மட்டும் வைத்தால் போதும்.

பின்னர் நாம் அசலைப் பார்த்து, இந்த புள்ளிகளை ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி இணைக்கிறோம். எனக்கு இப்படி கிடைத்தது.

எங்கள் முக்கோணம் தயாராக உள்ளது. இப்படியே விடலாம், இன்னும் கொஞ்சம் அலங்கரிப்போம். வண்ண பென்சில்களைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்தேன். எங்கள் முக்கோணத்தை முழுவதுமாக அலங்கரித்த பிறகு, ஒரு எளிய மென்மையான பென்சிலால் அதை மீண்டும் முழுமையாக கோடிட்டுக் காட்டுகிறோம்.

இந்த கட்டத்தில், எங்கள் வழக்கமான பென்ரோஸ் முக்கோணம் முற்றிலும் தயாராக உள்ளது, நாங்கள் அதே முக்கோணத்திற்கு செல்கிறோம்.

ஒரு முக்கோணத்தின் 3D வரைபடத்தை வரையவும்.

படி 1. நாங்கள் மொழிபெயர்க்கிறோம்.

வழக்கமான வடிவத்துடன் அதே திட்டத்தின் படி நாங்கள் தொடர்கிறோம். நான் உங்களுக்கு ஒரு ஆயத்த முக்கோணத்தை தருகிறேன், ஏற்கனவே 3D வடிவத்தில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. இதோ அவன்.

நீங்கள் அதை மொழிபெயர்த்து விடுங்கள். வழக்கமான வடிவத்தைப் போலவே எல்லாவற்றையும் செய்கிறோம். நீங்கள் காகிதத் தாளை எடுத்து, மானிட்டர் திரையில் சாய்த்து, காகிதத் தாள் பிரகாசிக்கிறது, மேலும் முடிக்கப்பட்ட 3D வரைபடத்தை உங்கள் காகிதத் தாளில் மாற்றவும்.

இதுதான் எனக்கு நடந்தது.

முக்கோணத்தின் அளவை அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, உங்கள் மானிட்டரின் அளவை மாற்ற வேண்டும். Ctrl விசையை அழுத்திப் பிடித்து மவுஸ் சக்கரத்தை உருட்டவும்.

எங்கள் 3D வரைதல் ஏற்கனவே தயாராக உள்ளது என்று நாம் பாதுகாப்பாக சொல்லலாம். இது எனக்கு சுமார் 3 நிமிடங்கள் எடுத்தது. கொள்கையளவில், நாம் இங்கே பாதுகாப்பாக முடிக்க முடியும், ஆனால் எங்கள் முக்கோணத்தை இன்னும் கொஞ்சம் அலங்கரிப்போம்.

எனவும் அறியப்படுகிறது சாத்தியமற்ற முக்கோணம்மற்றும் பழங்குடியினர்.

கதை

1958 இல் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸ் எழுதிய பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் பற்றிய கட்டுரையை வெளியிட்ட பிறகு இந்த எண்ணிக்கை பரவலாக அறியப்பட்டது. இந்த கட்டுரையில், சாத்தியமற்ற முக்கோணம் அதன் பொதுவான வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டது - இல் மூன்றின் வடிவம்செங்கோணங்களில் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட விட்டங்கள். இந்த கட்டுரையின் தாக்கம் டச்சு கலைஞர்மொரிட்ஸ் எஷர் தனது புகழ்பெற்ற லித்தோகிராஃப்களில் ஒன்றை "நீர்வீழ்ச்சி" உருவாக்கினார்.

சிற்பங்கள்

அலுமினியத்தால் செய்யப்பட்ட சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் 13 மீட்டர் சிற்பம் 1999 இல் பெர்த்தில் (ஆஸ்திரேலியா) அமைக்கப்பட்டது.

Deutsches Technikmuseum பெர்லின் பிப்ரவரி 2008 0004.JPG

பார்வையை மாற்றும்போது அதே சிற்பம்

மற்ற புள்ளிவிவரங்கள்

வழக்கமான பலகோணங்களின் அடிப்படையில் பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் ஒப்புமைகளை உருவாக்குவது மிகவும் சாத்தியம் என்றாலும், அவற்றிலிருந்து வரும் காட்சி விளைவு அவ்வளவு ஈர்க்கக்கூடியதாக இல்லை. பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​பொருள் வெறுமனே வளைந்து அல்லது முறுக்கப்பட்டதாகத் தோன்றும்.

மேலும் பார்க்கவும்

• மூன்று முயல்கள் (ஆங்கிலம்) மூன்று முயல்கள் )

"பென்ரோஸ் முக்கோணம்" கட்டுரை பற்றி ஒரு மதிப்பாய்வை எழுதுங்கள்

பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை வகைப்படுத்தும் ஒரு பகுதி