கணிதம் பற்றிய விளக்கக்காட்சி "சாத்தியமற்றது சாத்தியம். பென்ரோஸ் முக்கோணம்"

பென்ரோஸ் முக்கோணம்- முக்கிய சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று, என்றும் அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்ற முக்கோணம் மற்றும் பழங்குடியினர்.

பென்ரோஸ் முக்கோணம் (நிறத்தில்)

கதை

1958 இல் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸ் எழுதிய பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் பற்றிய கட்டுரையை வெளியிட்ட பிறகு இந்த எண்ணிக்கை பரவலாக அறியப்பட்டது. இந்த கட்டுரையில், சாத்தியமற்ற முக்கோணம் அதன் பொதுவான வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டது - இல் மூன்றின் வடிவம்செங்கோணங்களில் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட விட்டங்கள். இந்த கட்டுரையின் தாக்கம் டச்சு கலைஞர்மொரிட்ஸ் எஷர் தனது புகழ்பெற்ற லித்தோகிராஃப்களில் ஒன்றை "நீர்வீழ்ச்சி" உருவாக்கினார்.

பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் 3டி அச்சு

சிற்பங்கள்

அலுமினியத்தால் செய்யப்பட்ட சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் 13 மீட்டர் சிற்பம் 1999 இல் பெர்த்தில் (ஆஸ்திரேலியா) அமைக்கப்பட்டது.

பார்வையை மாற்றும்போது அதே சிற்பம்

மற்ற புள்ளிவிவரங்கள்

வழக்கமான பலகோணங்களின் அடிப்படையில் பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் ஒப்புமைகளை உருவாக்குவது மிகவும் சாத்தியம் என்றாலும், அவற்றிலிருந்து வரும் காட்சி விளைவு அவ்வளவு ஈர்க்கக்கூடியதாக இல்லை. பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​பொருள் வெறுமனே வளைந்து அல்லது முறுக்கப்பட்டதாகத் தோன்றும்.

மேலும் பார்க்கவும்

• மூன்று முயல்கள் (ஆங்கிலம்) மூன்று முயல்கள்)

மாயை - ஒரு பரந்த பொருளில், சில நிகழ்வுகள் தொடர்பான ஒரு தத்துவ நிலைப்பாட்டின் பெயர்; அத்தகைய நிகழ்வுகளை கருத்தில் கொள்ளும் விதத்திற்காக; ஒரு குறுகிய அர்த்தத்தில் - இது பல குறிப்பிட்டவற்றுக்கான பெயர் தத்துவ கோட்பாடுகள்.

கஃபே சுவர் மாயை - ஒளியியல் மாயை, கூட்டு நடவடிக்கை மூலம் உருவாக்கப்பட்டது வெவ்வேறு நிலைகள்நரம்பியல் வழிமுறைகள்: விழித்திரை நியூரான்கள் மற்றும் விஷுவல் கார்டெக்ஸ் நியூரான்கள்.

ஒரு சாத்தியமற்ற உருவம் என்பது ஆப்டிகல் மாயைகளின் வகைகளில் ஒன்றாகும், முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம், கவனமாக ஆராய்ந்தால், உருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகள் தெரியும். முப்பரிமாண இடத்தில் அத்தகைய உருவம் இருப்பது சாத்தியமற்றது என்ற மாயை உருவாக்கப்படுகிறது.

இம்பாசிபிள் க்யூப் என்பது எஷர் தனது லித்தோகிராஃப் பெல்வெடெரிக்காக கண்டுபிடித்த ஒரு சாத்தியமற்ற உருவமாகும். இது ஒரு இரு பரிமாண உருவம், மேலோட்டமாக முப்பரிமாண கனசதுரத்தின் முன்னோக்கை ஒத்திருக்கிறது, இது உண்மையான கனசதுரத்துடன் பொருந்தாது. பெல்வெடெரே லித்தோகிராப்பில், கட்டிடத்தின் அடிவாரத்தில் அமர்ந்திருக்கும் ஒரு சிறுவன் ஒரு சாத்தியமற்ற கனசதுரத்தை வைத்திருக்கிறான். இதேபோன்ற நெக்கர் கனசதுரத்தின் வரைபடம் அவரது காலடியில் உள்ளது, அதே நேரத்தில் கட்டிடமே சாத்தியமற்ற கனசதுரத்தின் அதே பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

சாத்தியமற்ற கனசதுரம் நெக்கர் கனசதுரத்தின் தெளிவின்மையைக் கடன் வாங்குகிறது, இதில் விளிம்புகள் கோடு பிரிவுகளாக வரையப்படுகின்றன, மேலும் இது இரண்டு வெவ்வேறு முப்பரிமாண நோக்குநிலைகளில் ஒன்றில் விளக்கப்படலாம்.

சாத்தியமற்ற கன சதுரம் பொதுவாக நெக்கர் கனசதுரமாக வரையப்படுகிறது, இதில் விளிம்புகள் (பிரிவுகள்) திடமான பார்களால் மாற்றப்படுகின்றன.

எஷர் லித்தோகிராப்பில், பார்களின் மேல் நான்கு மூட்டுகளும் பார்களின் மேல் வெட்டும் நெக்கர் கனசதுரத்தின் இரண்டு விளக்கங்களில் ஒன்றை ஒத்திருக்கும், அதே சமயம் கீழ் நான்கு இணைப்புகள் மற்றும் கீழ் வெட்டும் மற்ற விளக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கும். சாத்தியமற்ற கனசதுரத்தின் பிற வேறுபாடுகள் இந்த பண்புகளை வேறு வழிகளில் இணைக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் உள்ள கனசதுரங்களில் ஒன்று நெக்கர் கனசதுரத்தின் ஒரு விளக்கத்தின்படி அனைத்து எட்டு இணைப்புகளையும் கொண்டுள்ளது, மேலும் இரண்டு குறுக்குவெட்டுகளும் மற்றொரு விளக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கும்.

பார்களின் வெளிப்படையான திடத்தன்மை, சாத்தியமற்ற கனசதுரத்திற்கு நெக்கர் கனசதுரத்தை விட அதிக காட்சி தெளிவின்மையை அளிக்கிறது, இது குறைவாகவே உணரப்படுகிறது. சாத்தியமற்ற பொருள். விளக்கத்தில் மாயை விளையாடுகிறது மனித கண்ணால்முப்பரிமாண பொருளாக இரு பரிமாண வரைதல். முப்பரிமாணப் பொருள்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் பார்க்கும் போது மற்றும் பொருளை சரியான இடத்தில் வெட்டுவதன் மூலமோ அல்லது மாற்றப்பட்ட முன்னோக்கைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமோ சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் செவ்வகப் பொருட்களுடனான மனித அனுபவம் உண்மையில் மாயைகளை விட சாத்தியமற்ற உணர்வை உருவாக்குகிறது.

ஜோஸ் டி மே உட்பட மற்ற கலைஞர்களும் சாத்தியமற்ற கனசதுரத்துடன் படைப்புகளை வரைந்தனர்.

சாத்தியமற்றதாகக் கூறப்படும் கனசதுரத்தின் புனையப்பட்ட புகைப்படம் ஜூன் 1966 சயின்டிஃபிக் அமெரிக்கன் இதழில் வெளியிடப்பட்டது, அங்கு அது "ஃபிரிமிஷ் கேஜ்" என்று அழைக்கப்பட்டது. சாத்தியமற்ற கனசதுரம் ஆஸ்திரியன் மீது வைக்கப்பட்டது தபால்தலை.

போயுட் அல்லது டெவில்ஸ் பிட்ச்போர்க் என்றும் அழைக்கப்படும் ப்ளிவெட், ஒரு விவரிக்க முடியாத உருவம், ஒரு ஒளியியல் மாயை மற்றும் சாத்தியமற்ற உருவம். மூன்று உருளை தண்டுகள் இரண்டு கம்பிகளாக மாறும் என்று தெரிகிறது.

Oscar Rutersvärd (ரஷ்ய மொழி இலக்கியத்தில் குடும்பப்பெயரின் வழக்கமான எழுத்துப்பிழை; இன்னும் சரியாக ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட்), ஸ்வீடன். ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் (நவம்பர் 29, 1915, ஸ்டாக்ஹோம், ஸ்வீடன் - பிப்ரவரி 2, 2002, லண்ட்) - "சாத்தியமற்ற உருவத்தின் தந்தை", ஒரு ஸ்வீடிஷ் கலைஞர், சாத்தியமற்ற உருவங்களை சித்தரிப்பதில் நிபுணத்துவம் பெற்றவர், அதாவது சித்தரிக்கப்படக்கூடியவை (கொடுக்கப்பட்டவை) காகிதத்தில் 3 பரிமாண இடைவெளியைக் குறிக்கும் போது முன்னோக்கின் தவிர்க்க முடியாத மீறல்கள்), ஆனால் உருவாக்க முடியாது. அவரது உருவம் ஒன்று கிடைத்தது மேலும் வளர்ச்சி"பென்ரோஸ் முக்கோணம்" (1934). ரதர்ஸ்வார்டின் வேலையை எஷரின் படைப்புகளுடன் ஒப்பிடலாம், இருப்பினும், பிந்தையது பயன்படுத்தினால் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்படத்திற்கு "எலும்புகள்" என கற்பனை உலகங்கள், பின்னர் Rutersvärd போன்ற புள்ளிவிவரங்கள் மட்டுமே ஆர்வமாக இருந்தது. அவரது வாழ்நாளில், ரூதர்ஸ்வார்ட் ஐசோமெட்ரிக் திட்டத்தில் சுமார் 2,500 புள்ளிவிவரங்களை சித்தரித்தார். ரதர்ஸ்வார்டின் புத்தகங்கள் ரஷ்ய மொழி உட்பட பல மொழிகளில் வெளியிடப்பட்டுள்ளன.

மொரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர் (டச்சு. மொரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர் [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; ஜூன் 17, 1898, லீவர்டன், நெதர்லாந்து - மார்ச் 27, நெதர்லாந்து) டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர். முதன்மையாக அவரது கருத்தியல் லித்தோகிராஃப்கள், மரம் மற்றும் உலோக வேலைப்பாடுகளுக்கு அறியப்பட்டவர், அதில் அவர் முடிவிலி மற்றும் சமச்சீர் கருத்துகளின் பிளாஸ்டிக் அம்சங்களையும், சிக்கலான முப்பரிமாண பொருட்களின் உளவியல் உணர்வின் தனித்தன்மையையும் சிறப்பாக ஆராய்ந்தார். பிரகாசமான பிரதிநிதி imp-art.

பல சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன - ஒரு ஏணி, ஒரு முக்கோணம் மற்றும் ஒரு x-prong. இந்த புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையில் முப்பரிமாண படத்தில் மிகவும் உண்மையானவை. ஆனால் ஒரு கலைஞன் ஒலியளவை காகிதத்தில் காட்டும்போது, ​​பொருள்கள் சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும். முக்கோணம், "திரிபார்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, நீங்கள் முயற்சி செய்தால் சாத்தியமற்றது எப்படி சாத்தியமாகும் என்பதற்கு ஒரு அற்புதமான எடுத்துக்காட்டு.

இந்த புள்ளிவிவரங்கள் அனைத்தும் அழகான மாயைகள். மனித மேதைகளின் சாதனைகள் இம்ப் ஆர்ட் ஸ்டைலில் ஓவியம் வரைந்த கலைஞர்களால் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முடியாதென்று எதுவும் கிடையாது. பென்ரோஸ் முக்கோணத்தைப் பற்றி இதைச் சொல்லலாம். இது வடிவியல் ரீதியாக சாத்தியமற்ற உருவம், இதன் கூறுகளை இணைக்க முடியாது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, சாத்தியமற்ற முக்கோணம் சாத்தியமானது. 1934 இல் க்யூப்ஸால் செய்யப்பட்ட சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உலகுக்கு அறிமுகப்படுத்தினார் ஸ்வீடிஷ் ஓவியர் ஆஸ்கார் ராய்டர்ஸ்வார்ட். இந்த காட்சி மாயையை கண்டுபிடித்தவராக ஓ.ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் கருதப்படுகிறார். இந்த நிகழ்வின் நினைவாக, இந்த வரைபடம் பின்னர் ஒரு ஸ்வீடிஷ் தபால் தலையில் அச்சிடப்பட்டது.

1958 ஆம் ஆண்டில், கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸ் ஒரு ஆங்கில இதழில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றி ஒரு வெளியீட்டை வெளியிட்டார். மாயையின் அறிவியல் மாதிரியை உருவாக்கியவர். ரோஜர் பென்ரோஸ் ஒரு நம்பமுடியாத விஞ்ஞானி. அவர் சார்பியல் கோட்பாட்டிலும், கவர்ச்சிகரமான குவாண்டம் கோட்பாட்டிலும் ஆராய்ச்சி நடத்தினார். S. ஹாக்கிங்குடன் இணைந்து அவருக்கு ஓநாய் பரிசு வழங்கப்பட்டது.

இந்த கட்டுரையின் தோற்றத்தின் கீழ் கலைஞர் மொரிட்ஸ் எஷர் தனது அற்புதமான படைப்பை வரைந்தார் - லித்தோகிராஃப் "நீர்வீழ்ச்சி". ஆனால் பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியுமா? முடிந்தால் அதை எப்படி செய்வது?

திரிபார் மற்றும் உண்மை

உருவம் சாத்தியமற்றதாகக் கருதப்பட்டாலும், உங்கள் சொந்த கைகளால் பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை உருவாக்குவது பேரிக்காய்களை ஷெல் செய்வது போல் எளிதானது. இது காகிதத்தில் இருந்து தயாரிக்கப்படலாம். ஓரிகமி பிரியர்களால் பழங்குடியினரை வெறுமனே புறக்கணிக்க முடியவில்லை, இருப்பினும் ஒரு விஞ்ஞானியின் கற்பனைக்கு அப்பாற்பட்ட ஒரு விஷயத்தை உருவாக்கி தங்கள் கைகளில் வைத்திருக்க ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்தனர்.

இருப்பினும், மூன்றிலிருந்து ஒரு முப்பரிமாணப் பொருளைப் பார்க்கும்போது நம் கண்களால் நாம் ஏமாற்றப்படுகிறோம். செங்குத்து கோடுகள். பார்வையாளர் அவர் ஒரு முக்கோணத்தைப் பார்க்கிறார் என்று நினைக்கிறார், உண்மையில் அவர் பார்க்கவில்லை.

வடிவியல் கைவினைப்பொருட்கள்

முக்கோண முக்கோணம், கூறியது போல், உண்மையில் ஒரு முக்கோணம் அல்ல. பென்ரோஸ் முக்கோணம் ஒரு மாயை. ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் மட்டுமே ஒரு பொருள் சமபக்க முக்கோணம் போல இருக்கும். இருப்பினும், அதன் இயற்கையான வடிவத்தில் உள்ள பொருள் ஒரு கனசதுரத்தின் 3 முகங்கள். அத்தகைய ஐசோமெட்ரிக் திட்டத்தில், 2 கோணங்கள் விமானத்தில் ஒத்துப்போகின்றன: பார்வையாளருக்கு மிக நெருக்கமானது மற்றும் தொலைவில் உள்ளது.

ஆப்டிகல் மாயை, நிச்சயமாக, இந்த பொருளை நீங்கள் எடுத்தவுடன் விரைவில் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது. நிழலும் மாயையை வெளிப்படுத்துகிறது, ஏனெனில் முக்குலத்தின் நிழல் கோணங்கள் உண்மையில் ஒத்துப்போவதில்லை என்பதை தெளிவாகக் காட்டுகிறது.

காகிதத்தால் செய்யப்பட்ட டிரிபார். திட்டம்

காகிதத்தில் இருந்து உங்கள் சொந்த கைகளால் பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை எப்படி உருவாக்குவது? இந்த மாதிரிக்கு ஏதேனும் திட்டவட்டங்கள் உள்ளதா? இன்று, அத்தகைய சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை மடிப்பதற்காக 2 தளவமைப்புகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு பொருளை எப்படி மடிப்பது என்பதை அடிப்படை வடிவியல் கூறுகிறது.

உங்கள் சொந்த கைகளால் பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை மடிக்க, நீங்கள் 10-20 நிமிடங்கள் மட்டுமே ஒதுக்க வேண்டும். நீங்கள் பசை, பல வெட்டுக்களுக்கான கத்தரிக்கோல் மற்றும் வரைபடம் அச்சிடப்பட்ட காகிதத்தை தயார் செய்ய வேண்டும்.

அத்தகைய வெற்று இடத்திலிருந்து மிகவும் பிரபலமான சாத்தியமற்ற முக்கோணம் பெறப்படுகிறது. ஓரிகமி கைவினை செய்வது மிகவும் கடினம் அல்ல. எனவே, வடிவவியலைப் படிக்கத் தொடங்கிய ஒரு பள்ளி மாணவருக்குக் கூட இது முதல் முறையாக வேலை செய்யும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது ஒரு நல்ல கைவினைப்பொருளாக மாறிவிடும். இரண்டாவது துண்டு வித்தியாசமாகத் தெரிகிறது மற்றும் வித்தியாசமாக மடிகிறது, ஆனால் பென்ரோஸ் முக்கோணமே ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது.

காகிதத்தில் இருந்து பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை உருவாக்குவதற்கான படிகள்.

உங்களுக்கு வசதியான 2 வெற்றிடங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து, கோப்பை நகலெடுத்து அச்சிடவும். இரண்டாவது தளவமைப்பு மாதிரியின் உதாரணத்தை இங்கே தருகிறோம், இது கொஞ்சம் எளிமையானது.

"டிரைபார்" ஓரிகமி வெற்று ஏற்கனவே தேவையான அனைத்து உதவிக்குறிப்புகளையும் கொண்டுள்ளது. உண்மையில், சுற்றுக்கான வழிமுறைகள் தேவையில்லை. அதை ஒரு தடிமனான காகித ஊடகத்தில் பதிவிறக்கம் செய்தால் போதும், இல்லையெனில் அது வேலை செய்ய சிரமமாக இருக்கும் மற்றும் எண்ணிக்கை வேலை செய்யாது. நீங்கள் உடனடியாக அட்டைப் பெட்டியில் அச்சிட முடியாவிட்டால், நீங்கள் ஸ்கெட்சை புதிய பொருளுடன் இணைக்க வேண்டும் மற்றும் விளிம்புடன் வரைபடத்தை வெட்ட வேண்டும். வசதிக்காக, நீங்கள் காகித கிளிப்புகள் மூலம் கட்டலாம்.

அடுத்து என்ன செய்வது? உங்கள் சொந்த கைகளால் பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை படிப்படியாக மடிப்பது எப்படி? இந்த செயல் திட்டத்தை நீங்கள் பின்பற்ற வேண்டும்:

1. கத்தரிக்கோலின் பின்புறத்தைப் பயன்படுத்தி, அறிவுறுத்தல்களின்படி, நீங்கள் வளைக்க வேண்டிய கோடுகளை வரையவும். அனைத்து வரிகளையும் வளைக்கவும்
2. தேவையான இடங்களில் வெட்டுகிறோம்.
3. PVA ஐப் பயன்படுத்தி, அந்த ஸ்கிராப்புகளை ஒன்றாக ஒட்டுகிறோம், அந்த பகுதியை ஒன்றாக இணைக்க வேண்டும்.

முடிக்கப்பட்ட மாதிரியை எந்த நிறத்திலும் மீண்டும் வர்ணம் பூசலாம் அல்லது முன்கூட்டியே வேலைக்கு வண்ண அட்டைகளை எடுக்கலாம். ஆனால் பொருள் வெள்ளை காகிதத்தால் செய்யப்பட்டிருந்தாலும், உங்கள் வாழ்க்கை அறைக்குள் முதல் முறையாக நுழையும் அனைவரும் நிச்சயமாக அத்தகைய கைவினைப்பொருளால் ஊக்கமளிக்கப்படுவார்கள்.

முக்கோணம் வரைதல்

பென்ரோஸ் முக்கோணத்தை எப்படி வரைவது? எல்லோரும் ஓரிகமி செய்ய விரும்புவதில்லை, ஆனால் பலர் வரைய விரும்புகிறார்கள்.

தொடங்குவதற்கு, எந்த அளவிலும் வழக்கமான சதுரத்தை வரையவும். பின்னர் ஒரு முக்கோணம் உள்ளே வரையப்படுகிறது, அதன் அடிப்பகுதி சதுரத்தின் கீழ் பக்கமாகும். ஒவ்வொரு மூலையிலும் ஒரு சிறிய செவ்வகம் வைக்கப்படுகிறது, அதன் அனைத்து பக்கங்களும் அழிக்கப்படுகின்றன; முக்கோணத்தை ஒட்டிய பக்கங்கள் மட்டுமே எஞ்சியுள்ளன. கோடுகள் நேராக இருப்பதை உறுதி செய்ய இது அவசியம். இதன் விளைவாக துண்டிக்கப்பட்ட மூலைகளுடன் ஒரு முக்கோணம் உள்ளது.

அடுத்த கட்டம் இரண்டாவது பரிமாணத்தின் படம். மேல் கீழ் மூலையின் இடது பக்கத்திலிருந்து கண்டிப்பாக நேர் கோடு வரையப்படுகிறது. அதே கோடு கீழ் இடது மூலையில் இருந்து தொடங்கி, 2வது பரிமாணத்தின் முதல் வரிக்கு சற்று கொண்டு வரப்படவில்லை. முக்கிய உருவத்தின் கீழ் பக்கத்திற்கு இணையாக வலது மூலையில் இருந்து மற்றொரு கோடு வரையப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவது பரிமாணத்திற்குள் மேலும் மூன்று சிறிய கோடுகளைப் பயன்படுத்தி மூன்றாவது ஒன்றை வரைவதே இறுதி நிலை. சிறிய கோடுகள் இரண்டாவது பரிமாணத்தின் கோடுகளிலிருந்து தொடங்கி முப்பரிமாண தொகுதியின் படத்தை முடிக்கின்றன.

மற்ற பென்ரோஸ் புள்ளிவிவரங்கள்

அதே ஒப்புமையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் மற்ற வடிவங்களை வரையலாம் - ஒரு சதுரம் அல்லது ஒரு அறுகோணம். மாயை பராமரிக்கப்படும். ஆனால் இன்னும், இந்த புள்ளிவிவரங்கள் இனி அவ்வளவு ஆச்சரியமாக இல்லை. இத்தகைய பலகோணங்கள் மிகவும் முறுக்கப்பட்டதாகத் தோன்றும். நவீன கிராபிக்ஸ்பிரபலமான முக்கோணத்தின் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பதிப்புகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

முக்கோணம் தவிர, பென்ரோஸ் படிக்கட்டு உலகப் புகழ் பெற்றது. ஒரு நபர் கடிகார திசையில் நகரும் போது தொடர்ந்து மேல்நோக்கியும், எதிரெதிர் திசையில் நகரும் போது கீழ்நோக்கியும் தொடர்ந்து எழுவதைப் போல் தோன்றும் வகையில் கண்ணை ஏமாற்றுவதே இதன் கருத்து.

தொடர்ச்சியான படிக்கட்டு M. Escher இன் ஓவியம் "Ascent and Descend" உடன் அதன் தொடர்புக்கு மிகவும் பிரபலமானது. ஒரு நபர் இந்த மாயையான படிக்கட்டுகளின் 4 விமானங்களையும் நடக்கும்போது, ​​​​அவர் தவறாமல் அவர் தொடங்கிய இடத்திலேயே முடிவடைகிறார் என்பது சுவாரஸ்யமானது.

சாத்தியமற்ற தடுப்பு போன்ற மனித மனதை தவறாக வழிநடத்தும் பிற பொருட்களும் உள்ளன. அல்லது மாயையின் அதே விதிகளின்படி வெட்டும் விளிம்புகளுடன் செய்யப்பட்ட பெட்டி. ஆனால் இந்த அனைத்து பொருட்களும் ஏற்கனவே ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விஞ்ஞானியின் கட்டுரையின் அடிப்படையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன - ரோஜர் பென்ரோஸ்.

பெர்த்தில் சாத்தியமற்ற முக்கோணம்

கணிதவியலாளரின் பெயரிடப்பட்ட உருவம் கௌரவிக்கப்படுகிறது. அவளுக்கு ஒரு நினைவுச்சின்னம் அமைக்கப்பட்டது. 1999 ஆம் ஆண்டில், ஆஸ்திரேலியாவின் (பெர்த்) நகரங்களில் ஒன்றில், அலுமினியத்தால் செய்யப்பட்ட ஒரு பெரிய பென்ரோஸ் முக்கோணம் நிறுவப்பட்டது, இது 13 மீட்டர் உயரம் கொண்டது. அலுமினிய ராட்சதத்தை ஒட்டி சுற்றுலா பயணிகள் புகைப்படம் எடுத்து மகிழ்கின்றனர். ஆனால் நீங்கள் புகைப்படம் எடுப்பதற்கு வேறு கோணத்தைத் தேர்வுசெய்தால், ஏமாற்றுதல் தெளிவாகிறது.

இன்று நான் "கட்" என்ற புதிய பகுதியைத் திறக்கிறேன், அங்கு நான் வரைபடங்கள், வார்ப்புருக்கள் மற்றும் ஆப்டிகல் மாயைகளுக்கான வடிவங்களை இடுகையிடுவேன். இன்று காகிதத்தில் இருந்து ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்குவோம். நம்மால் முடியாத முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியாது என்பதால், ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் நாம் பார்க்கும் மாதிரியை உருவாக்குவோம்.

1. பதிவிறக்கம் செய்து அச்சிடுங்கள்
2. படத்தில் உள்ள வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும்

சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை எவ்வாறு சரியாகக் கருதுவது?

எனவே, மாயை ஒரு கனசதுரத்தின் தெளிவற்ற வரைபடத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது ஐசோமெட்ரிக் திட்டம். இந்த நோக்குநிலையில் பார்வையாளருக்கு நெருக்கமான கோணங்களும் பார்வையாளரிடமிருந்து தொலைதூரக் கோணமும் ஒத்துப்போகும். இதன் பொருள், கனசதுரத்தின் அருகிலுள்ள விளிம்பையும், இரண்டு கீழ் விளிம்புகளையும் கடந்து செல்லும் போது, ​​நாம் திரும்புவோம் பாதை உண்மையில் தொலைதூர மூலையில் முடிவடையும் தொடக்கப் புள்ளி.

இந்த சாத்தியமற்ற பென்ரோஸ் முக்கோணம்

அத்தகைய பகுதியில் சித்திர கலைமனித தோலை ஓவியம் வரைவது போல, இன்றைய புதிய போக்கு ஆப்டிகல் மாயை உருவங்கள், குறிப்பாக பென்ரோஸ் முக்கோணம் அல்லது ட்ரைபார், இது சாத்தியமற்றது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வடிவம் முதன்முதலில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அல்லது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஸ்வீடிஷ் ஓவியர் ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட், 1935 ஆம் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் க்யூப்ஸ் வடிவில் உலகிற்கு வழங்கினார். பின்னர், ஏற்கனவே நமது நூற்றாண்டின் 80 களில், ட்ரைபார் முறை இருந்தது. ஒரு தபால் தலையில் ஸ்வீடனில் அச்சிடப்பட்டது.

இருப்பினும், ஆப்டிகல் மாயைகளின் வகையைச் சேர்ந்த சாத்தியமற்ற பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் படம் 1958 இல் பரவலாக அறியப்பட்டது, ஆங்கில கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸின் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வெளியீட்டை வெளியிட்ட பிறகு, பிரிட்டிஷ் உளவியல் இதழில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த இடுகையால் ஈர்க்கப்பட்டு, பிரபல ஓவியர்ஹாலந்தில் இருந்து, Maurits Escher 1961 இல் அவரது மிகவும் பிரபலமான படைப்புகளில் ஒன்றான "நீர்வீழ்ச்சி" யை உருவாக்கினார்.

ஒளியியல் மாயை

ஓவியத்தில் ஒளியியல் மாயைகள் காட்சி மாயைஉணர்தல் உண்மையான படம், கலைஞரால் உருவாக்கப்பட்டதுஒரு விமானத்தில் கோடுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட ஏற்பாடு. இந்த வழக்கில், பார்வையாளர் உருவத்தின் கோணங்களின் அளவு அல்லது அதன் பக்கங்களின் நீளத்தை தவறாக மதிப்பிடுகிறார், இது உளவியலின் துணைத் துறைகளின் ஆய்வுக்கு உட்பட்டது, எடுத்துக்காட்டாக, கெஸ்டால்ட் சிகிச்சை. எஷரைத் தவிர, மற்றொரு நபர் ஆப்டிகல் மாயைகளை உருவாக்குவதில் ஆர்வம் காட்டினார் பெரிய கலைஞர்- உலகம் முழுவதும் பிரபலமான எல் சால்வடார்டாலி. உதாரணமாக, "யானைகளில் ஸ்வான்ஸ் பிரதிபலிக்கிறது" என்ற ஓவியம் அவரது ஆர்வத்திற்கு ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எடுத்துக்காட்டு.

மேலே குறிப்பிடப்பட்ட முக்கோணம் ஆப்டிகல் மாயைகளையும் குறிக்கிறது, இன்னும் துல்லியமாக அவை சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன் இருப்பு போன்ற ஒரு வடிவத்தைப் பார்க்கும்போது எழும் உணர்வின் காரணமாக அவை அவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன நிஜ உலகம்இது வெறுமனே சாத்தியமற்றது.

மாயைகளின் பயன்பாடு

அவற்றின் தனித்துவமான வடிவத்திற்கு நன்றி, மாயையான பொருள்கள் கலைஞர்கள் மற்றும் பச்சை கலைஞர்களால் மட்டுமல்ல - உங்கள் சொந்த கைகளால் அல்லது நிபுணர்களின் உதவியுடன் செய்யப்பட்ட ஒரு முக்கோணம், நிறுவனத்தின் லோகோவாகவும் செயல்பட முடியும். மாயையான வடிவங்களின் இந்த பயன்பாட்டிற்கான சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் சைகடெலிக் நாட்டுப்புற இசைக்குழுவான கான்ண்டம் இன் டீட் லோகோ அடங்கும், இது சாத்தியமற்ற கனசதுரமாகும், அல்லது சிப் உற்பத்தியாளரான டிஜிலன்ட் இன்க் பிராண்ட், இது ஒரு உன்னதமான பென்ரோஸ் முக்கோணப் படமாகும்.

நிபுணர்களிடம் திரும்பாமல், உங்கள் சொந்த லோகோவை நீங்களே உருவாக்கலாம். இதைச் செய்ய, வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும், அதைத் தொடர்ந்து நீங்கள் காகிதத்தில் அல்லது டேப்லெட்டில் ஒரு எளிய வரைபடத்தை உருவாக்கலாம் அல்லது உருவாக்கலாம். முப்பரிமாண உருவம். இது ஒரு அடையாளமாக வைக்கப்படலாம் அல்லது வெளிப்புற விளம்பரங்கள்உங்கள் கடை.

அதை நீங்களே எப்படி செய்வது

அடோப் இல்லஸ்ட்ரேட்டரைப் பயன்படுத்தி ட்ரைபார் எப்படி வரைய வேண்டும் என்பதற்கான படிப்படியான வழிமுறைகள்:

1. முதலில் நீங்கள் செவ்வக கருவியைப் பயன்படுத்தி 3 சதுரங்களை உருவாக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதலில் காட்சி மெனுவிற்குச் சென்று ஸ்மார்ட் வழிகாட்டிகளை இயக்க வேண்டும்.
2. இப்போது நீங்கள் எல்லாவற்றையும் தேர்ந்தெடுத்து ஆப்ஜெக்ட் மெனுவிற்குச் செல்ல வேண்டும், பின்னர் Transform மற்றும் ஒவ்வொரு மாற்றத்தையும் திறக்க வேண்டும், அங்கு அளவுகோல் சாளரத்தில் நீங்கள் செங்குத்து அளவுகோல் = 86.6% மதிப்பை உள்ளிட்டு சரி என்பதைக் கிளிக் செய்ய வேண்டும்.
3. இப்போது நீங்கள் ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் அதன் சொந்த சுழற்சி கோணத்தை அமைக்க வேண்டும், இதைச் செய்ய, சாளரத்திற்குச் சென்று மாற்றத்தைத் திறக்கவும். அங்கு, முதலில் பெவல் (ஷீயர்) க்கான மதிப்பை உள்ளிடவும், பின்னர் சுழற்சிக்கு (சுழற்று): கனசதுரத்தின் மேல் மேற்பரப்பு ஷீர் +30°, சுழற்று -30°; வலது மேற்பரப்பு - வெட்டு +30 °, சுழற்று +30 °; இடது மேற்பரப்பு - வெட்டு -30°, சுழற்று -30°.
4. இப்போது, ​​ஸ்மார்ட் கைட்ஸ் கோடுகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் கனசதுரத்தின் அனைத்து பகுதிகளையும் ஒன்றாக இணைக்க வேண்டும்: இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு பக்கத்தின் மூலையில் சுட்டியை இணைத்து மற்றொன்றுக்கு இழுத்து, அவற்றை சீரமைக்க வேண்டும்.
5. இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் கனசதுரத்தை 30 ° மூலம் சுழற்ற வேண்டும்: இதைச் செய்ய, பொருளுக்குச் சென்று, உருமாற்றம் மற்றும் சுழற்று என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து, அங்கு 30 ° கோண மதிப்பை உள்ளிட்டு சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.
6. ஒரு ட்ரிபாரைப் பெற உங்களுக்கு 6 க்யூப்கள் தேவைப்படும் என்பதால், நீங்கள் கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, Alt மற்றும் Shift ஐ அழுத்தி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருளை மவுஸ் மூலம் பக்கத்திற்கு இழுத்து, கிடைமட்ட திசையில் நீட்டிக்க வேண்டும். தேர்வை அகற்றாமல், CMD + D ஐ 6 முறை அழுத்தவும். நமக்கு 6 க்யூப்கள் கிடைக்கும்.
7. கடைசி கனசதுரத்தில் தேர்வை விட்டுவிட்டு, Enter ஐ அழுத்தி, நகர்த்தும் சாளரத்தில் கோண மதிப்பை 240°க்கு மாற்றவும், பின்னர் நகலெடு என்பதை அழுத்தவும். 6 பிரதிகள் கிடைக்கும் வரை மீண்டும் CMD + D ஐ அழுத்தவும்.
8. இப்போது எல்லாவற்றையும் மீண்டும் செய்யவும்: மீண்டும் Enter ஐ அழுத்தவும், கடைசி கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், கோணத்தை 120°க்கு மட்டும் அமைத்து 5 நகல்களை மட்டும் உருவாக்கவும்.
9. தேர்வுக் கருவியைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் வடிவத்தின் மேல் மேற்பரப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (அதைத் தெளிவாக்க நீங்கள் அதை மீண்டும் வண்ணமயமாக்கலாம்), மெனுவைத் திறக்கவும் பொருள் - ஏற்பாடு - பின் அனுப்பவும். இப்போது மேல் கனசதுரத்தின் வர்ணம் பூசப்பட்ட மேற்பரப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, பொருள் - ஏற்பாடு - முன் கொண்டு வாருங்கள்.

பென்ரோஸ் மாயை முழுமையானது. நீங்கள் அதை உங்கள் சமூக ஊடகப் பக்கம் அல்லது வலைப்பதிவில் இடுகையிடலாம் அல்லது வணிகத்திற்காகப் பயன்படுத்தலாம்.