தங்க விகிதம் என்பது அழகுக்கான தெய்வீக அளவீடு, ஃபைபோனச்சி எண். தலைப்பில் கணிதத்தில் சுவாரஸ்யமான உண்மைகள்: மனித உடல் மற்றும் தங்க விகிதம்

வரலாற்றில் இருந்து

"... ஒரு தனிமத்தின் செயல்திறன் அல்லது செயல்பாட்டின் பார்வையில், எந்தவொரு வடிவமும் விகிதாச்சாரத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கண்ணுக்கு இனிமையானதாக, கவர்ச்சிகரமானதாக இருந்தால், இந்த விஷயத்தில் நாம் உடனடியாக கோல்டன் எண்ணின் செயல்பாடுகளைத் தேடலாம். அதில் ... கோல்டன் எண் ஒரு கணித புனைகதை அல்ல. இது உண்மையில் விகிதாசார விதிகளின் அடிப்படையில் இயற்கையின் விதியின் விளைபொருளாகும்."

ஒரு நபர் தன்னைச் சுற்றியுள்ள பொருட்களை வடிவத்தால் வேறுபடுத்துகிறார். ஒரு பொருளின் வடிவத்தில் ஆர்வம் முக்கிய தேவையால் கட்டளையிடப்படலாம் அல்லது அது வடிவத்தின் அழகால் ஏற்படலாம். சமச்சீர் மற்றும் தங்கப் பிரிவின் கலவையை அடிப்படையாகக் கொண்ட வடிவம், சிறந்த காட்சி உணர்விற்கும் அழகு மற்றும் நல்லிணக்க உணர்வின் தோற்றத்திற்கும் பங்களிக்கிறது. முழு எப்போதும் பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, வெவ்வேறு அளவுகளின் பகுதிகள் ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் முழுமைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட உறவில் உள்ளன. தங்கப் பிரிவின் கொள்கையானது கலை, அறிவியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் இயற்கையின் முழுமை மற்றும் அதன் பகுதிகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு முழுமையின் மிக உயர்ந்த வெளிப்பாடாகும்.

பண்டைய எகிப்திய பிரமிடுகள், லியோனார்டோ டா வின்சியின் ஓவியம் "மோனாலிசா", ஒரு சூரியகாந்தி, ஒரு நத்தை, ஒரு பைன் கூம்பு மற்றும் மனித விரல்களுக்கு இடையே பொதுவானது என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்?

இந்த கேள்விக்கான பதில் இத்தாலிய இடைக்கால கணிதவியலாளரான பைசாவின் லியோனார்டோவால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அற்புதமான எண்களில் மறைந்துள்ளது, ஃபிபோனச்சி (பிறப்பு c. 1170 - 1228 க்குப் பிறகு இறந்தார். அவரது கண்டுபிடிப்புக்குப் பிறகு, இந்த எண்கள் அழைக்கப்படத் தொடங்கின. புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளரின் பெயர், ஃபைபோனச்சி எண்களின் வரிசையின் அற்புதமான சாராம்சம் என்னவென்றால், இந்த வரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து பெறப்பட்டது.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... என்ற வரிசையை உருவாக்கும் எண்கள் "என்று அழைக்கப்படுகின்றன. Fibonacci எண்கள்" , மற்றும் வரிசையே Fibonacci வரிசையாகும். இது 13 ஆம் நூற்றாண்டின் இத்தாலிய கணிதவியலாளரான ஃபிபோனச்சியின் நினைவாக உள்ளது.

ஃபைபோனச்சி எண்களில், ஒன்று உள்ளது சுவாரஸ்யமான அம்சம். எந்த எண்ணையும் தொடரில் இருந்து அதன் முன் உள்ள எண்ணால் வகுக்கும் போது, முடிவு எப்போதும் 1.61803398875 என்ற பகுத்தறிவற்ற மதிப்பைச் சுற்றி ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் ஒரு மதிப்பாக இருக்கும்.
(விகிதாச்சார எண்ணைக் கவனியுங்கள், அதாவது தசம பிரதிநிதித்துவம் எல்லையற்றது மற்றும் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இல்லாத எண்)

மேலும், வரிசையில் 13வது எண்ணுக்குப் பிறகு, இந்த பிரிவு முடிவு தொடரின் முடிவிலி வரை மாறாமல் இருக்கும். இது இடைக்காலத்தில் இந்த நிலையான பிரிவு என்று அழைக்கப்பட்டது தெய்வீக விகிதம், மற்றும் இப்போது குறிப்பிடப்படுகிறது தங்க விகிதம், தங்க சராசரி அல்லது தங்க விகிதம்.

தங்க விகிதத்தின் மதிப்பு பொதுவாக குறிக்கப்படுவது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல கிரேக்க எழுத்து F (fi) - இது ஃபிடியாஸின் நினைவாக செய்யப்படுகிறது.

அதனால், தங்க விகிதம் = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

தங்க விகிதம்- விகிதாச்சாரங்களின் விகிதம், இதில் முழுமையும் அதன் பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, பெரியது சிறியது. (முழுதையும் C எனக் குறிப்பிட்டால், A இன் பெரிய பகுதி, சிறிய B, பின்னர் தங்கப் பிரிவு விதி C: A \u003d A: B என்ற விகிதமாக செயல்படுகிறது.) பொற்கால விதியின் ஆசிரியர்- பித்தகோரஸ் - கிரீடத்திலிருந்து இடுப்பு வரையிலான தூரம் உடலின் மொத்த நீளத்துடன் 1: 3 என தொடர்புடைய ஒரு உடல் சரியானதாக கருதப்படுகிறது. சிறந்த விதிமுறைகளிலிருந்து உடலின் எடை மற்றும் அளவின் விலகல்கள் முதன்மையாக எலும்புக்கூட்டின் கட்டமைப்பைப் பொறுத்தது. உடல் விகிதாசாரமாக இருப்பது முக்கியம்.
தங்கள் படைப்புகளை உருவாக்குவதில், கிரேக்க எஜமானர்கள் (ஃபிடியாஸ், மைரான், ப்ராக்சிட்டல்ஸ், முதலியன) தங்க விகிதத்தின் இந்த கொள்கையைப் பயன்படுத்தினர். கட்டமைப்பின் தங்க விகிதத்தின் மையம் மனித உடல்தொப்புளின் இடத்தில் சரியாக அமைந்துள்ளது.

நியதிகள்
கேனான் - மனித உடலின் சிறந்த விகிதங்களின் அமைப்பு - உருவாக்கப்பட்டது பண்டைய கிரேக்க சிற்பி Polykleitos மற்றும் 5 ஆம் நூற்றாண்டில் கி.மு. சிற்பி மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தை துல்லியமாக தீர்மானிக்கத் தொடங்கினார், இலட்சியத்தைப் பற்றிய அவரது கருத்துக்களுக்கு ஏற்ப. அவரது கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் இங்கே: தலை - மொத்த உயரத்தில் 1/7, முகம் மற்றும் கை - 1/10, கால் - 1/6. இருப்பினும், அவரது சமகாலத்தவர்களுக்கு கூட, பாலிக்லீடோஸின் உருவங்கள் மிகப் பெரியதாக, "சதுரமாக" தோன்றின. ஆயினும்கூட, நியதிகள் பழங்காலத்திற்கும், சில மாற்றங்களுடன், மறுமலர்ச்சி மற்றும் கிளாசிக் கலைஞர்களுக்கும் வழக்கமாகிவிட்டது. நடைமுறையில், Polykleitos நியதி அவரால் டோரிஃபோரஸ் ("ஈட்டி-தாங்கி") சிலையில் பொதிந்தது. ஒரு இளைஞனின் சிலை நம்பிக்கை நிறைந்தது; உடல் உறுப்புகளின் சமநிலை சக்தியைக் குறிக்கிறது உடல் வலிமை. பரந்த தோள்கள் உடலின் உயரத்திற்கு கிட்டத்தட்ட சமமாக இருக்கும், உடலின் பாதி உயரம் அந்தரங்க இணைவில் விழுகிறது, தலையின் உயரம் உடலின் உயரத்தை விட எட்டு மடங்கு அதிகமாகும், மற்றும் "தங்க விகிதத்தின்" மையம் கீழே விழுகிறது. தொப்புள் நிலை.

ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, மக்கள் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் கணித வடிவங்களைக் கண்டுபிடிக்க முயன்றனர். நீண்ட காலமாகமனித உடலின் தனிப்பட்ட பாகங்கள் அனைத்து அளவீடுகளுக்கும் அடிப்படையாக செயல்பட்டன, அவை நீளத்தின் இயற்கையான அலகுகள். எனவே, பண்டைய எகிப்தியர்களுக்கு மூன்று அலகுகள் நீளம் இருந்தது: முழம் (466 மிமீ), ஏழு உள்ளங்கைகளுக்கு (66.5 மிமீ), உள்ளங்கை, நான்கு விரல்களுக்கு சமம். கிரீஸ் மற்றும் ரோமில் நீளத்தின் அளவு கால் இருந்தது.
ரஷ்யாவில் நீளத்தின் முக்கிய நடவடிக்கைகள் சாஜென் மற்றும் முழம் ஆகும். கூடுதலாக, ஒரு அங்குலம் பயன்படுத்தப்பட்டது - மூட்டு நீளம் கட்டைவிரல், span - பரவலான கட்டைவிரல் மற்றும் ஆள்காட்டி விரல் (அவற்றின் அதிர்ச்சிகள்), உள்ளங்கை - கையின் அகலம் இடையே உள்ள தூரம்.

மனித உடல் மற்றும் தங்க விகிதம்

கலைஞர்கள், விஞ்ஞானிகள், ஆடை வடிவமைப்பாளர்கள், வடிவமைப்பாளர்கள் தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் தங்கள் கணக்கீடுகள், வரைபடங்கள் அல்லது ஓவியங்களை உருவாக்குகிறார்கள். அவை மனித உடலிலிருந்து அளவீடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, மேலும் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி உருவாக்கப்பட்டன. லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் லு கார்பூசியர், தங்கள் தலைசிறந்த படைப்புகளை உருவாக்கும் முன், தங்க விகிதத்தின் சட்டத்தின்படி உருவாக்கப்பட்ட மனித உடலின் அளவுருக்களை எடுத்துக் கொண்டனர்.

மிகவும் முக்கிய புத்தகம்அனைத்து நவீன கட்டிடக் கலைஞர்களிலும், E. Neufert இன் குறிப்பு புத்தகம் "கட்டிட வடிவமைப்பு" மனித உடற்பகுதியின் அளவுருக்களின் அடிப்படை கணக்கீடுகளைக் கொண்டுள்ளது, இதில் தங்க விகிதமும் அடங்கும்.

விகிதாச்சாரங்கள் பல்வேறு பகுதிகள்நமது உடல் தங்க விகிதத்திற்கு மிக நெருக்கமான எண். இந்த விகிதாச்சாரங்கள் தங்க விகிதத்தின் சூத்திரத்துடன் ஒத்துப்போனால், ஒரு நபரின் தோற்றம் அல்லது உடல் சிறந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. மனித உடலில் தங்க அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான கொள்கை ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படலாம்.

ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் உடல் பாகங்களின் அளவுகள் கணிசமாக வேறுபடுவது சிறப்பியல்பு, ஆனால் இந்த பாகங்களின் விகிதங்கள் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் ஒரே முழு எண்களின் விகிதங்களுடன் ஒத்திருக்கும்.

மனித உடலின் கட்டமைப்பில் தங்கப் பகுதியின் முதல் எடுத்துக்காட்டு:
தொப்புள் புள்ளியை மனித உடலின் மையமாகவும், மனித பாதத்திற்கும் தொப்புள் புள்ளிக்கும் இடையிலான தூரத்தை அளவீட்டு அலகாகவும் எடுத்துக் கொண்டால், ஒரு நபரின் உயரம் 1.618 என்ற எண்ணுக்கு சமம்.

கூடுதலாக, நம் உடலில் இன்னும் பல அடிப்படை தங்க விகிதங்கள் உள்ளன:
விரல் நுனியில் இருந்து மணிக்கட்டு மற்றும் மணிக்கட்டில் இருந்து முழங்கை வரை உள்ள தூரம் 1:1.618
தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் மற்றும் தலையின் அளவு வரை உள்ள தூரம் 1:1.618
தொப்புளின் புள்ளியிலிருந்து தலையின் கிரீடம் மற்றும் தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் வரை உள்ள தூரம் 1:1.618
முழங்கால்களுக்கு தொப்புள் புள்ளியின் தூரம் மற்றும் முழங்கால்களில் இருந்து பாதங்கள் 1:1.618 ஆகும்.
கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து நுனி வரை உள்ள தூரம் மேல் உதடுமற்றும் மேல் உதட்டின் நுனியில் இருந்து நாசி வரை 1:1.618 ஆகும்
கன்னத்தின் நுனியில் இருந்து புருவங்களின் மேல் கோட்டிற்கும், புருவங்களின் மேல் கோட்டிலிருந்து கிரீடத்திற்கும் உள்ள தூரம் 1:1.618

சரியான அழகுக்கான அளவுகோலாக மனித முக அம்சங்களில் தங்க விகிதம்.

மனித முக அம்சங்களின் கட்டமைப்பில், கோல்டன் பிரிவு சூத்திரத்திற்கு மதிப்பிற்கு நெருக்கமான பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இருப்பினும், அனைத்து மக்களின் முகங்களையும் அளவிடுவதற்கு உடனடியாக ஆட்சியாளரைப் பின்தொடர வேண்டாம். விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலை மக்கள், கலைஞர்கள் மற்றும் சிற்பிகளின் கூற்றுப்படி, தங்கப் பகுதிக்கான சரியான கடிதங்கள் சரியான அழகுடன் கூடிய மக்களிடம் மட்டுமே உள்ளன. உண்மையில், ஒரு நபரின் முகத்தில் தங்க விகிதத்தின் சரியான இருப்பு மனித கண்ணுக்கு அழகுக்கான சிறந்ததாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு மேல் முன் பற்களின் அகலத்தை தொகுத்து, இந்த தொகையை பற்களின் உயரத்தால் வகுத்தால், தங்க விகிதத்தைப் பெற்ற பிறகு, இந்த பற்களின் அமைப்பு சிறந்தது என்று சொல்லலாம்.

மனித முகத்தில், தங்கப் பிரிவு விதியின் பிற உருவகங்கள் உள்ளன. இந்த உறவுகளில் சில இங்கே:
முகத்தின் உயரம் / முக அகலம்,
மூக்கின் அடிப்பகுதிக்கு உதடுகளின் சந்திப்பின் மையப் புள்ளி / மூக்கின் நீளம்.
முகத்தின் உயரம் / கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து உதடுகளின் சந்திப்பின் மையப் புள்ளி வரையிலான தூரம்
வாய் அகலம் / மூக்கு அகலம்,
மூக்கு அகலம் / நாசிக்கு இடையே உள்ள தூரம்,
மாணவர்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் / புருவங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம்.

மனித கை

இப்போது உங்கள் உள்ளங்கையை உங்கள் அருகில் கொண்டு வந்து கவனமாகப் பார்த்தால் போதும் ஆள்காட்டி விரல், மற்றும் நீங்கள் உடனடியாக அதில் தங்கப் பிரிவு சூத்திரத்தைக் காண்பீர்கள். நம் கையின் ஒவ்வொரு விரலும் மூன்று ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டுள்ளது.

விரலின் முழு நீளத்துடன் தொடர்புடைய விரலின் முதல் இரண்டு ஃபாலாங்க்களின் கூட்டுத்தொகை தங்க விகிதத்தைக் கொடுக்கிறது (கட்டைவிரலைத் தவிர).

கூடுதலாக, நடுத்தர விரல் மற்றும் சிறிய விரல் இடையே உள்ள விகிதம் தங்க விகிதத்திற்கு சமம்.

ஒரு நபருக்கு 2 கைகள் உள்ளன, ஒவ்வொரு கையிலும் விரல்கள் 3 ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டிருக்கும் (கட்டைவிரலைத் தவிர). ஒவ்வொரு கையிலும் 5 விரல்கள் உள்ளன, அதாவது மொத்தம் 10, ஆனால் இரண்டு டூ-ஃபாலன்ஜியல்களைத் தவிர கட்டைவிரல்கள்தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி 8 விரல்கள் மட்டுமே உருவாக்கப்படுகின்றன. அதேசமயம் இந்த எண்கள் 2, 3, 5 மற்றும் 8 ஆகியவை ஃபைபோனச்சி வரிசையின் எண்கள்.

ஆடைகளில் விகிதாச்சாரங்கள்.

விகிதாச்சாரங்கள் ஒரு இணக்கமான படத்தை உருவாக்குவதற்கான மிக முக்கியமான வழிமுறையாகும் (கலைஞர்கள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களுக்கு அவை மிக முக்கியமானவை). இணக்கமான விகிதங்கள் சில கணித உறவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அழகை "அளக்க" இது மட்டுமே சாத்தியமாகும். தங்க விகிதம் மிகவும் அதிகமாக உள்ளது பிரபலமான உதாரணம்இணக்கமான விகிதம். தங்கப் பிரிவின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, ஆடை அமைப்பில் மிகச் சரியான விகிதாச்சாரத்தை உருவாக்கி, முழு மற்றும் அதன் பாகங்களுக்கு இடையே ஒரு கரிம இணைப்பை நிறுவ முடியும்.

இருப்பினும், ஆடைகளின் விகிதாச்சாரங்கள் நபருடன் இணைக்கப்படாவிட்டால் அனைத்து அர்த்தத்தையும் இழக்கின்றன. எனவே, ஆடையின் விவரங்களின் விகிதம் உருவத்தின் அம்சங்கள், அதன் சொந்த விகிதாச்சாரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மனித உடலிலும், அதன் தனிப்பட்ட பாகங்களுக்கு இடையே கணித உறவுகள் உள்ளன. தலையின் உயரத்தை ஒரு தொகுதியாக எடுத்துக் கொண்டால், அதாவது ஒரு வழக்கமான அலகு, பின்னர் (கிமு 1 ஆம் நூற்றாண்டின் ரோமானிய கட்டிடக் கலைஞரும் பொறியாளருமான விட்ருவியஸின் கூற்றுப்படி, “கட்டிடக்கலை குறித்த பத்து புத்தகங்கள்” என்ற கட்டுரையின் ஆசிரியர்), எட்டு தொகுதிகள் வயது வந்தவரின் விகிதாசார உருவத்தில் பொருந்தும் : கிரீடம் முதல் கன்னம் வரை; கன்னம் முதல் மார்பு நிலை வரை; மார்பிலிருந்து இடுப்பு வரை; இடுப்பிலிருந்து இடுப்புக் கோடு வரை; இடுப்புக் கோட்டிலிருந்து தொடையின் நடுப்பகுதி வரை; தொடையின் நடுவில் இருந்து முழங்கால் வரை; முழங்காலில் இருந்து கீழ் காலின் நடுப்பகுதி வரை; கணுக்கால் முதல் தரை வரை. ஒரு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட விகிதம் உருவத்தின் நான்கு பகுதிகளின் சமத்துவத்தைக் குறிக்கிறது: தலையின் கிரீடத்திலிருந்து மார்புக் கோடு வரை (அக்குள்களுடன்); மார்பிலிருந்து இடுப்பு வரை; இடுப்பு முதல் முழங்காலின் நடுப்பகுதி வரை; முழங்காலில் இருந்து தரை வரை.

முடிக்கப்பட்ட ஆடை ஒரு சிறந்த, நிலையான மடிந்த உருவத்தில் தைக்கப்படுகிறது உண்மையான வாழ்க்கைஎல்லோரும் பெருமை பேச மாட்டார்கள். இருப்பினும், ஒரு நபர் இணக்கமாக இருக்கும் வகையில் ஆடைகளை தேர்வு செய்யலாம்.

ஆடைகளில் விகிதாச்சாரங்கள் பெரும் பங்கு வகிக்கின்றன.
ஆடைகளில் உள்ள விகிதாச்சாரங்கள் என்பது ஆடையின் பாகங்களின் அளவு மற்றும் ஒரு நபரின் உருவத்துடன் ஒப்பிடும் விகிதங்கள் ஆகும். ஒப்பீட்டு நீளம், அகலம், ரவிக்கை மற்றும் பாவாடையின் அளவு, ஸ்லீவ்ஸ், காலர், தலைக்கவசம், விவரங்கள் சூட்டில் உள்ள உருவத்தின் காட்சி உணர்வை பாதிக்கிறது, அதன் விகிதாசாரத்தின் மன மதிப்பீடு. மிக அழகான, சரியான, "சரியான" விகிதங்கள் மனித உருவத்தின் இயற்கையான விகிதாச்சாரத்திற்கு நெருக்கமாக இருக்கும். தலையின் உயரம் சுமார் 8 மடங்கு வளர்ச்சியில் "பொருந்தும்" என்று அறியப்படுகிறது, மேலும் இடுப்புக் கோடு தோராயமாக 3:5 என்ற விகிதத்தில் உருவத்தை பிரிக்கிறது.

மிகவும் விகிதாசார மனித உருவம், இந்த விகிதாச்சாரங்கள் மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கின்றன (தனிப்பட்ட பகுதிகளின் விகிதம்). காஸ்ட்யூமிலும் அப்படித்தான்.
ஒரு வழக்கில், நீங்கள் இயற்கையான விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் வேண்டுமென்றே மீறப்பட்ட இரண்டையும் பயன்படுத்தலாம். இங்கே விரிவாகப் போவது சாத்தியமில்லை. வெவ்வேறு மாறுபாடுகள், ஏனெனில் இதற்காக நீங்கள் கலவை விதிகளை தீவிரமாக படிக்க வேண்டும். இயற்கையான விகிதாச்சாரங்கள், ஒரு விதியாக, எந்தவொரு உருவத்திற்கும் "சாதகமானவை" என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்; அதே நேரத்தில், ஒன்று அல்லது மற்றொரு வரியை பொருத்தும் போது, சிறிது நகரும், "தேடல்" மூலம் கூடுதலாக உள்ள குறைபாடுகளை "சரிசெய்ய" முடியும் (உதாரணமாக, நீங்கள் இடுப்பை சற்று உயர்த்தலாம் அல்லது குறைக்கலாம், தோள்களை சுருக்கலாம் அல்லது அகலப்படுத்தலாம், மாற்றலாம் ஆடையின் நீளம், ஸ்லீவ், காலர் அளவு, பாக்கெட்டுகள், பெல்ட்கள்).

பல வழிகளில் ஆடைகளை உருவாக்குவது கட்டிடக்கலைக்கு பொதுவான ஒன்றைக் கொண்டிருப்பதாகத் தெரிகிறது - இந்த இரண்டு கலைகளும் ஒரு நபருடன் நேரடி தொடர்பு கொள்ள வேண்டும், அவை அவருடைய இயல்பான விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து தொடர்கின்றன; இறுதியாக, வழக்கு, நபருடன், கிட்டத்தட்ட தொடர்ந்து கட்டிடங்களால் சூழப்பட்டுள்ளது, உள்துறை இடங்கள். மற்றும் கட்டிடங்கள், இதையொட்டி, இயற்கை சூழலில், நகர்ப்புற கட்டிடக்கலை சூழலில் உள்ளன. எனவே, இல் பல்வேறு காலங்கள்கட்டிடக்கலை மற்றும் ஆடை பிரதிபலிக்கிறது கலை பாணிஅவரது காலத்தின்; அ நாட்டுப்புற உடைஅது பல நூற்றாண்டுகளாக அனைத்து சிறந்த, சரியான, "நித்தியமான" உறிஞ்சி மற்றும் பாதுகாக்கிறது.
சூட்டின் நிறை, அதன் வெளிப்படையான "கடுமை" அல்லது "இலேசான தன்மை" சார்ந்தது வெவ்வேறு காரணங்கள். மேலும் "குவியல்" கோடுகள், விவரங்கள், அலங்காரங்கள், மிகவும் பாரிய உருவம்; ஆனால் "மிதமிஞ்சிய எதுவும் இல்லை" என்றால், இயற்கையாகவே ஒரு நினைவுச்சின்னமான உருவம் கூட சுதந்திரமாக இருக்கும், அது போலவே எளிதாக இருக்கும். உடல் ரீதியாக போது சம அளவுகள்அடர்த்தியான, இருண்ட, பொறிக்கப்பட்ட, கரடுமுரடான பொருட்கள் ஒளி, ஒளி, வெளிப்படையான, மென்மையான, பளபளப்பான பொருட்களை விட பெரியதாகத் தெரிகிறது. இதில் பிரகாசமான சாயல்கள்"அதிகரிப்பு" தொகுதி, "குறைத்தல்" கனம், இருண்ட - மாறாக. எனவே நடைமுறை முடிவு: கொழுப்பு மக்கள்ஒளிப் பொருட்களுக்கு நீங்கள் பயப்படக்கூடாது, ஆனால் அவற்றை உருவத்தின் மேல் பகுதியில், முகத்திற்கு அருகில் வைப்பது நல்லது (அங்கியை, தலைக்கவசம், கடுமையான செங்குத்து கோடுகளுடன் கூடிய கோட் அல்லது ரெயின்கோட்).

வண்ண சேர்க்கைகளின் தத்துவார்த்த அடித்தளங்கள்

தேர்ந்தெடுக்கும் போது வண்ணங்கள்சேகரிப்பு, பயன்படுத்தப்படும் வண்ணங்களின் பொருந்தக்கூடிய விதிகளை வடிவமைப்பாளர் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது முக்கியம். அவர்கள் சொல்வது போல், விதிகள் உடைக்கப்படுகின்றன என்றாலும், கோட்பாட்டு அடிப்படைஒவ்வொரு சுயமரியாதை வடிவமைப்பாளருக்கும் வண்ண தொடர்புகள் தெரிந்திருக்க வேண்டும்.

எனவே, வண்ண மற்றும் வண்ணமயமான வண்ணங்கள் உள்ளன.

வண்ணமயமான- வெள்ளை, சாம்பல் மற்றும் கருப்பு. வெள்ளை நிறம் மிகவும் பிரகாசமானது நிறமற்ற நிறம், கருப்பு தான் இருண்டது.

நிற வட்டம்சிவப்பு, மஞ்சள் மற்றும் நீலம் ஆகிய மூன்று முதன்மை வண்ணங்களின் தொடர்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு வண்ண விளக்கப்படம் உள்ளது. அவை முதன்மையாக வரையறுக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை மற்ற வண்ணங்களாக பிரிக்க முடியாது. முதன்மை வண்ணங்களை ஒன்றாகக் கலந்தால், மீதமுள்ள வண்ணங்களைப் பெறுகிறோம், அதை நாம் இரண்டாம் நிலை என்று வரையறுக்கிறோம்.

வண்ண சக்கரத்தில் உள்ள அனைத்து இடைநிலை வண்ணங்களும், அவற்றை உருவாக்கும் முக்கிய நிறம் உட்பட, தொடர்புடையவை (மேலும், அருகில் அமைந்துள்ள முக்கிய வண்ணங்கள் தொடர்புடையவை அல்ல). வண்ண சக்கரத்தில், தொடர்புடைய நிறங்களின் நான்கு குழுக்கள் உள்ளன: மஞ்சள்-சிவப்பு, மஞ்சள்-பச்சை, நீலம்-பச்சை, நீலம்-சிவப்பு. தொடர்புடைய வண்ணங்களின் இணக்கம் அதே முதன்மை வண்ணங்களில் உள்ள அசுத்தங்கள் இருப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தொடர்புடைய வண்ண சேர்க்கைகள் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட, அமைதியான வண்ண வரம்பு மற்றும் கருப்பு மற்றும் அசுத்தங்களை அறிமுகப்படுத்துகின்றன. வெள்ளை மலர்கள்அவர்களின் உணர்ச்சி வெளிப்பாடு அதிகரிக்கிறது.

வண்ண சக்கரத்தில் அருகிலுள்ள காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ள வண்ணங்கள் தொடர்புடைய-மாறுபட்டவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. தொடர்புடைய-மாறுபட்ட வண்ணங்களின் சேர்க்கைகள் வண்ண சாத்தியக்கூறுகளின் அடிப்படையில் மிகவும் பொதுவான மற்றும் பணக்கார வகை வண்ண இணக்கங்களாகும். இந்த வகையான அனைத்து சேர்க்கைகளும் சமமாக இணக்கமாக இல்லை. கலை நடைமுறைஒருங்கிணைக்கும் பிரதான நிறத்தின் எண்ணிக்கையும் அவற்றில் உள்ள மாறுபட்ட முக்கிய வண்ணங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், தொடர்புடைய-மாறுபட்ட வண்ணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் இணக்கமாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. தொடர்புடைய-மாறுபட்ட வண்ணங்களின் எளிமையான இணக்கமான கலவையானது, அவற்றின் நிழல் தொடரில் இருந்து வண்ணமயமான அல்லது வண்ணங்கள் அவற்றில் சேர்க்கப்படும்போது கணிசமாக செறிவூட்டப்படுகிறது.

ஒரு வண்ணத் துறையின் மூலம் நிறங்களின் இடைவெளி சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. நடுத்தர இடைவெளியில் நிறங்களின் கலவையானது பெரும்பாலும் விரும்பத்தகாத தோற்றத்தை உருவாக்குகிறது, உதாரணமாக, நீலத்துடன் பச்சை, ஊதா நிறத்துடன் சிவப்பு.

மாறுபட்ட ( கூடுதல் நிறங்கள்) எதிர் காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ளது வண்ண சக்கரம். கண் உடனடியாக இந்த கலவையை கவனிக்கிறது, எனவே கவனத்தை ஈர்க்க தேவையான இடங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இரண்டு இணக்கமான தொடர்புடைய-மாறுபட்ட வண்ணங்களில், மூன்றில் ஒரு பகுதியை சேர்க்கலாம் - முக்கிய நிறம், அவற்றின் தொடர்புடைய, பலவீனமான செறிவு. வண்ணங்கள் ஜோடியாக தொடர்புடையதாக இருக்கும்-மாறுபட்ட மற்றும் ஜோடியாக நிரப்பு. இத்தகைய சேர்க்கைகள் மிகவும் இணக்கமானவை மற்றும் வண்ணமயமானவை.

இரண்டு இணக்கமான தொடர்புடைய வண்ணங்களில், ஒன்று மாறுபட்ட ஒன்றைச் சேர்க்கலாம். எனவே, தொடர்புடைய பச்சை-மஞ்சள் மற்றும் இலை-பச்சை நிறங்கள் சிவப்பு-நீலத்துடன் கூடுதலாக இருந்தால் நல்லிணக்கம் உருவாகிறது, அதாவது. முதல் இரண்டின் கூடுதல் இடைநிலை.

வெற்றிகரமான வண்ண சேர்க்கைகள்

பிரஞ்சு வடிவமைப்பாளர்களின் கூற்றுப்படி, பின்வரும் வண்ணங்களின் கலவையானது எப்போதும் பொருத்தமானது: வெளிர் பழுப்பு நிறத்துடன் கருப்பு, சாம்பல் சிவப்பு, சாம்பல் இளஞ்சிவப்பு, சாம்பல் வெள்ளை, சாம்பல் நீலம், கடுகு கருப்பு, வெளிர் நீலம் கொண்ட சிவப்பு.

ஆடை அமைப்பு விதிகள்

ஆடைகளை உருவாக்கும் போது, அது செயல்பாட்டுக்கு மட்டுமல்லாமல், அழகியல் உள்ளடக்கத்தையும் கொடுக்க முக்கியம் - அழகு, நல்லிணக்கம், முழு பாகங்களின் விகிதாசாரம். ஒரு அழகான உடையில் அதன் கலவை பண்பு உள்ளது, அதாவது, அதன் அனைத்து கூறுகள், பாகங்கள் மற்றும் விவரங்களின் சரியாக இணக்கமான விகிதம்.

"சூட்" என்றால் என்ன?இந்த விசித்திரமான, பல நபர்களின் பார்வையில், கேள்வி, உண்மையில், தெளிவான பதிலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. அன்றாட அர்த்தத்தில், இது ஆடை. படத்தை உருவாக்குபவரின் பார்வையில், ஒரு சூட் என்பது ஒரு படத்தை உருவாக்கும் வழிமுறையாகும். ஒரு கலைஞர் மற்றொரு வரையறையை கொடுக்க முடியும்: ஒரு ஆடை என்பது அதன் சொந்த அமைப்பைக் கொண்ட ஒரு பிளாஸ்டிக் கலை.

* நேரான கோடுகள். அமைதி, அமைதி உணர்வை ஏற்படுத்தும். * மென்மையான, மென்மையான, அலை அலையான கோடுகள்இயக்கத்தின் தோற்றத்தை கொடுக்க. * செங்குத்து கோடுகள். அவை உருவத்தை நீட்டிக்கும் தோற்றத்தை உருவாக்குகின்றன, வடிவங்களின் இயக்கவியலை மேம்படுத்துகின்றன. * கிடைமட்ட கோடுகள். உருவத்தை பார்வைக்கு விரிவுபடுத்தவும், வளர்ச்சியைக் குறைக்கவும், உருவத்திற்கு அதிக ஸ்திரத்தன்மை, நிலைத்தன்மையைக் கொடுங்கள். * மூலைவிட்ட கோடுகள். அவை ஆடை வடிவத்தின் இயக்கவியலை மேம்படுத்துகின்றன, பார்வைக்கு உருவத்தை விரிவுபடுத்துகின்றன அல்லது சிறியதாக இருந்து பெரியதாக குறைக்கலாம்.

சூட் தைக்கப்பட்டதாகத் தெரிகிறது, அதாவது, உடைகள் நன்றாகப் பொருந்துகின்றன மற்றும் நிறம் நபரின் முகத்துடன் பொருந்துகிறது, ஆனால் இன்னும் ஏதோ சரியாக இல்லை. இந்த வழக்கில், உடையை உருவாக்கும் போது, அதன் கலவை மீறப்பட்டது என்று கருதலாம்.

ஒரு ஆடையின் கலவை என்பது அதன் அனைத்து கூறுகளையும் ஒன்றிணைத்து, ஒரு குறிப்பிட்ட யோசனை, சிந்தனை, படத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. ஒரு ஆடையின் கூறுகள் அதன் அனைத்து கூறுகளாகும்: வடிவம், பொருள் மற்றும் அதன் பண்புகள், நிறம், ஆக்கபூர்வமான மற்றும் அலங்கார கோடுகள்.
முதலாவதாக, ஒரு உடையில் ஒரு நபர் உணர்கிறார்:

பொது ஆடை குறியீடு,
படிவத்தின் நிறம் மற்றும் கூறு கூறுகள்,
விவரங்கள் மற்றும் விவரங்கள்.

கலவை கொடுக்கும் சில பண்புகள்கலவையின் சில வழிமுறைகளின் பயன்பாட்டைப் பொறுத்தது, இதில் பின்வருவன அடங்கும்:

விகிதாச்சாரங்கள்;
ரிதம்;
சமச்சீரற்ற-சமச்சீரற்ற;
நுணுக்கம் மற்றும் மாறுபாடு;
ரிதம்;
வண்ண தீர்வு.

இந்த வழிமுறைகளின் பயன்பாடு ஆடைகளை உருவாக்குபவர் தனது நோக்கத்தை வெளிப்படுத்தவும், உடையை நிரப்பவும் அனுமதிக்கிறது கலை உள்ளடக்கம்இதனால் பார்வையாளர்களின் எண்ணங்கள் மற்றும் உணர்வுகள் பாதிக்கப்படும்.

கலவை கருவிகளை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

கலவையின் முதல் விதி ஒருமைப்பாடு அல்லது முழுமையின் இருப்பு.

கலவையின் முக்கிய சொத்து முழுமை.
கலவை என்பது முழு பகுதிகளின் அத்தகைய கலவை மற்றும் ஏற்பாடு, போது:

முழுவதும் சேதமடையாமல் எதையும் எடுத்துச் செல்ல முடியாது;
எதையும் மாற்ற முடியாது;
எதையும் இணைக்க முடியாது.

ஆடையின் ஒருமைப்பாட்டை வழங்குவதற்கான ஒரு முக்கியமான கொள்கை மூன்று கொள்கைகளின்படி ஆடையின் அனைத்து கூறுகளின் நிலைத்தன்மையும் ஆகும் - மாறுபாடு, நுணுக்கம் அல்லது ஒற்றுமை.

மாறுபாடு என்பது ஒரு உச்சரிக்கப்படும் எதிர்ப்பு, எதிர்ப்பு, இது பொருளின் வடிவம், நிறம், அளவு மற்றும் அமைப்பு ஆகியவற்றில் மேற்கொள்ளப்படலாம்.

நுணுக்கம் என்பது மாறுபாட்டிலிருந்து ஒற்றுமைக்கான ஒரு வகையான இடைநிலை மதிப்பாகும். உடையின் கூறுகள், அவற்றின் அமைப்பு மற்றும் வண்ணத் திட்டம் ஆகியவற்றின் வடிவத்தில் நுட்பமான மாற்றத்தால் நுணுக்கம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஒற்றுமை - பல்வேறு மாறுபாடுகளில் நிகழும் ஒரு உறுப்பு உடையில் மீண்டும் மீண்டும்

கலவையின் இரண்டாவது விதி, விகிதாச்சாரத்தின் விதி.

இணக்கமான படத்தை உருவாக்குவதற்கான மிக முக்கியமான வழிமுறைகள் விகிதாச்சாரங்கள். விகிதாச்சாரத்தின் சட்டம், முழு பகுதிகளின் விகிதத்தை ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் முழுமைக்கும் தீர்மானிக்கிறது.
விகிதாச்சாரங்கள் பல்வேறு கணித உறவுகளின் வடிவத்தில் தோன்றும் - எளிய மற்றும் பகுத்தறிவற்றது. மிகவும் இணக்கமான பகுத்தறிவற்ற விகிதம் "தங்கப் பகுதி" என்று கருதப்படுகிறது, சிறிய பகுதி பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, அதே வழியில் பெரிய பகுதி முழுவதுமாக தொடர்புடையது. இந்த நியதியின்படி, ஒரு நபரின் தலை உடலின் நீளத்தில் 1/8 ஆகும், மேலும் இடுப்புக் கோடு அதை 5/8 ஆக பிரிக்கிறது.

தைக்கும்போது பின்வரும் விகிதாச்சார விதிகள் பின்பற்றப்பட்டால் ஒரு சூட் நேர்த்தியாக இருக்கும்:

"தங்கப் பிரிவு" கொள்கை(3:5, 5:8, 8:13) - மிகவும் இணக்கமான உணர்வை ஏற்படுத்துகிறது, பரிந்துரைக்கப்படுகிறது வணிக பாணி. விகிதாச்சாரங்கள் பாவாடையின் நீளத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. பாவாடையின் மிகவும் பொருத்தமான நீளம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது மற்றும் ஜாக்கெட்டின் நீளம் "தங்கப் பிரிவு" விதியின் படி கணக்கிடப்படுகிறது (படம் 1).
மாறுபட்ட விகிதாச்சாரங்கள்(1:4, 1:5) - மற்றவர்களின் கவனத்தை மிகவும் தீவிரமாக ஈர்க்கிறது. மாலை உடைகளுக்கு அவற்றைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பொருத்தமானது (படம் 2).
ஒத்த விகிதங்கள்(1:1) - நிலையான, அமைதி உணர்வை ஏற்படுத்தும், தினசரி மற்றும் வீட்டு உடைகளுக்கு பரிந்துரைக்கப்படுகிறது (படம் 3).

படம் 1 - கொள்கை படம் 2 - மாறுபட்ட படம் 3 - ஒத்த

"தங்கப் பகுதி" விகித விகிதங்கள்

சமச்சீர் சட்டம்.

கலவையின் மூன்றாவது விதி. சமச்சீர் சட்டம்

சமச்சீர்மை நீண்ட காலமாக ஒன்றாக கருதப்படுகிறது முக்கியமான நிபந்தனைகள்வடிவ அழகு.

சமச்சீரின் செங்குத்து அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வடிவியல் சம பாகங்கள் மற்றும் கூறுகளைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு வழக்கு சமச்சீராகக் கருதப்படுகிறது. சமச்சீர் அமைப்பு நிலைத்தன்மை, சமநிலை, ஆடம்பரம், முக்கியத்துவம், தனித்துவம் ஆகியவற்றின் தோற்றத்தை உருவாக்குகிறது.

ஒரு சூட்டில் சமச்சீரற்ற தன்மை என்பது சமச்சீர் குறைபாடு அல்லது அதிலிருந்து விலகல். சமச்சீரற்ற தன்மை சமநிலையின்மை, அமைதிக்கு இடையூறு ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. இது பார்வையாளரின் கவனத்தை கலவையின் கட்டுமானத்தின் சுறுசுறுப்பில் அதிக கவனம் செலுத்துகிறது, அதை வெளிப்படுத்துகிறது மறைக்கப்பட்ட திறன்இயக்கத்திற்கு. ஒரு சமச்சீர் கலவை எப்போதும் சமநிலையில் இருந்தால், சமச்சீரற்ற கலவையில் இருப்பு பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள், கோடுகள், வண்ண புள்ளிகள் மற்றும் முரண்பாடுகளின் பயன்பாடு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது.

படம் 1 - ஒரு சூட்டில் சமச்சீர் படம் 2 - சமச்சீரற்ற சமச்சீரற்ற தன்மை

படம் 3 - சமநிலையற்ற சமச்சீரற்ற தன்மை

கலவையின் நான்காவது விதி, தாளத்தின் விதி

ரிதம் விதியானது முழுப் பகுதிகளின் மறுபரிசீலனை அல்லது மாற்றத்தின் தன்மையை வெளிப்படுத்துகிறது.ரிதம் எப்போதும் இயக்கத்தைக் குறிக்கிறது.

ரிதம்: சுறுசுறுப்பான, தூண்டுதலான, பகுதியளவு அல்லது மென்மையான, அமைதியான, மெதுவாக. ஒரு உடையில் ரிதம் ஆடை கூறுகளால் உருவாக்கப்படலாம்: பிரிவுகள் - ஆக்கபூர்வமான அல்லது அலங்கார கோடுகள், வண்ணம் - கோடுகள், ஒரு கூண்டு, பாகங்கள் - பொத்தான்கள் போன்றவை.
அமைப்பின் முறையின்படி, ஒரு சூட்டில் ரிதம் இருக்க முடியும்:

கிடைமட்ட - கிடைமட்ட கோடுகள்;
செங்குத்து;
சுழல்;
மூலைவிட்டம்;
ரேடியல் கற்றை.

பிந்தைய காட்சிகள் வடிவத்திற்கு விரைவான இயக்கத்தை அளிக்கின்றன (படத்தில்).

கலவையின் ஐந்தாவது விதி. பொதுவாக தலைவரின் சட்டம்

ஒரு மரத்தில், முக்கிய விஷயம் தண்டு, விலங்குகளில், முதுகெலும்பு. கலவையில், இது கலவை மையம். ஒட்டுமொத்தமாக பிரதான சட்டம், முழுமையின் பகுதிகள் ஒன்றுபட்டிருப்பதைக் காட்டுகிறது.கலவை மையம் என்பது அந்தப் பொருள், ஒரு பொருளின் ஒரு பகுதி அல்லது படத்தில் அமைந்துள்ள பொருட்களின் குழு, அவை முதலில் கண்ணைக் கவரும்.

தொகுப்பு மையம் மிகப்பெரியதாக இருக்க வேண்டியதில்லை, இது பார்வையாளரின் கவனத்தை ஈர்க்க வேண்டும், கவனத்தை சிதறடிக்கும் முரண்பாடுகள் மற்றும் சிறிய விவரங்களை மஃபில் செய்ய வேண்டும் - எல்லாம் பிரதானத்திற்கு அடிபணிய வேண்டும் .

பெண்கள் ஆடைகளில் தங்கப் பகுதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

உங்கள் கண்களை அழகிலிருந்து விலக்குவது கடினம், அது மிகவும் கவர்ச்சியானது, ஒருவேளை காரணம் அதில் இருக்கலாம் - தங்கம் மற்றும் தெய்வீகமானது. ஒரு நபர் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தை உள்ளுணர்வாக உணர முடியும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஒரு ஓவியம், எம்பிராய்டரி அல்லது உடையில் வேலை செய்வது, அவருக்குத் தெரியாமல், அவர் தனது படைப்புகளில் அவரை வைக்கிறார். ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை, ஏனென்றால் தங்க விகிதம் எப்போதும் நம் கண்களுக்கு முன்னால், நம் வடிவத்தில் உள்ளது.

பெண்களில் எந்த உருவம் அழகாக கருதப்படுகிறது, ஆண்களில் எது அழகாக கருதப்படுகிறது? இது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, ஆனால் பெண் அல்லது ஆண் அழகைப் பற்றிய நமது கருத்து ஒரு நபரின் "சுவை" சார்ந்தது அல்ல, ஆனால் எண்களைப் பொறுத்தது. அகன்ற தோள்களைக் கொண்ட ஆண் கவர்ச்சியாகவும், வட்டமான வடிவத்தைக் கொண்ட பெண்ணை ஏன் கவர்ச்சியாகவும் கருதுகிறார்கள் என்ற கேள்வியை நமக்கு நாமே கேட்டுக்கொள்ளலாம். ஆண் X-உருவம் எப்போதும் ஆண்மை மற்றும் வலிமையை வலியுறுத்துகிறது. பெண்ணுக்கு உருவம் உண்டு மணிநேர கண்ணாடி» பழங்காலத்திலிருந்தே கருவுறுதலுடன் தொடர்புடையது. பல தலைமுறைகளின் ப்ரிஸம் மூலம் மக்களின் தோற்றத்தை நாம் பார்க்கிறோம் மனித கண்கள், மற்றும் எங்கள் தேர்வு ஏற்கனவே எண்களால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

மனிதனின் தங்க விகிதம்முழு மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தை விவரிக்கும் எண் (உதாரணமாக, உடற்பகுதியின் நீளத்துடன் ஒப்பிடும்போது கால்கள் மற்றும் கைகளின் நீளம்) மற்றும் இந்த விகிதாச்சாரங்களில் எது சிறந்தது என்பதை தீர்மானிக்கிறது.

இடைக்காலத்தில் இருந்து, சிற்பிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் "தங்க விகிதத்தை" அறிந்திருக்கிறார்கள் மற்றும் அவர்களின் படைப்புகளில் சிறந்த உடலை சித்தரிக்க அதைப் பயன்படுத்தினர். இன்று பிளாஸ்டிக் அறுவை சிகிச்சை நிபுணர்கள் மற்றும் பல் மருத்துவர்கள் முகத்தை புனரமைக்க இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

அது எப்படி வரையறுக்கப்படுகிறது? மனித தங்க விகிதம்».
ஒரு விதியாக, விகிதம் 1:1.618 போல் தெரிகிறது. விளக்க: உங்கள் கையின் நீளம் 1 எனில், உங்கள் கையின் நீளம் மற்றும் உங்கள் முன்கையின் கூட்டுத்தொகை 1.618 ஆக இருக்க வேண்டும். அதன்படி, கால் 1 க்கு சமம் என்றால், கால் மற்றும் கீழ் கால் ஏற்கனவே 1.618 ஆகும்.

முகம் உடலின் ஒரு பகுதியாகும், அங்கு "தங்கப் பிரிவு" என்பதற்கு பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. மனித தலை "தங்க செவ்வகம்" என்று அழைக்கப்படுவதை உருவாக்குகிறது, அதன் மையத்தில் மனித கண்கள் உள்ளன. மூக்கு மற்றும் வாய் ஆகியவை கன்னம் மற்றும் கண்களுக்கு இடையில் தங்க நிறத்தில் உள்ளன.

உடலியல் பார்வையில் இருந்து இவை அனைத்தும் நமக்கு சுவாரஸ்யமானவை, ஆனால் குறைவாக இல்லை - உளவியலின் பார்வையில் இருந்து. மனித மூளை எல்லா இடங்களிலும் சமச்சீர் மற்றும் சமநிலையைத் தேடுகிறது அல்லது அதை உருவாக்க முயற்சிக்கிறது. எனவே, மனித உடலின் அழகை அது ஒரு முழுமையான சமச்சீரான உடலுடன் எவ்வளவு ஒத்திருக்கிறது என்பதன் அடிப்படையில் நாம் பொதுவாக தீர்மானிக்கிறோம், மேலும் துல்லியமாக இந்த சிறந்த சமச்சீர்மையை "தங்கப் பகுதி" விவரிக்க முடியும்.

தினசரி கவர்ச்சியை அதிகரிக்க இந்தத் தகவலை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

முதலில், உங்கள் உடல் பயிற்சி சமச்சீராக இருக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். உங்களால் மாற்ற முடியாத இடங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக் கொள்வோம். அனைத்து அழகு நிலையங்களும் சேர்ந்து மனித உடலை 100% சரியானதாக மாற்ற முடியாது, அது உண்மையில் அவசியமா?

மாற்றக்கூடிய மிகவும் புலப்படும் பகுதி தோள்கள் மற்றும் கீழ் முதுகின் விகிதமாகும். ஒரு மனிதனைப் பொறுத்தவரை, இடுப்பு மற்றும் இடுப்பை விட பரந்த தோள்கள் அவனது வலிமை மற்றும் ஆண்மையைப் பற்றி பேசுகின்றன, இது உடலை குறிப்பாக கவர்ச்சிகரமானதாக ஆக்குகிறது. பெண் தோற்றம். ஆண்களின் தோள்கள் எவ்வளவு அகலமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் "தங்கப் பிரிவு" இது.

என்ன செய்ய:

முதலில் நீங்கள் இலக்கை தீர்மானிக்க வேண்டும்: தசை அளவு அதிகரிப்பு அல்லது உணவு.

உங்கள் இலக்கு உணவு என்றால், உடலின் சிக்கலான பகுதியை கண்டிப்பாக அளந்து கட்டுப்படுத்துங்கள், இது உங்கள் கருத்துப்படி, பரந்ததாக இருக்க வேண்டும். இலக்கு என்றால் அதிகரிக்க வேண்டும் தசை வெகுஜன, பின்னர் விகிதாச்சாரத்தின் படி குறுகலாக இருக்க வேண்டிய பகுதியை அளவிடுவது அவசியம்.

உங்கள் உடலின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு பகுதியை மாற்றுவதில் கவனம் செலுத்துங்கள். ஒரு விதியாக, ஆண்களுக்கு, உணவுக் கட்டுப்பாடு விஷயத்தில், நீங்கள் இடுப்பின் அளவை மாற்றுவதில் கவனம் செலுத்த வேண்டும், மேலும் தசையை உருவாக்கும் போது, தோள்களின் அகலத்தை மாற்றுவதற்கு சக்தியைப் பயன்படுத்துங்கள்.

ஒரு நபரின் முகத்தில் என்ன விகிதாச்சாரங்கள் "தங்கப் பகுதிக்கு" செல்கிறது? முதலில், உடன் மக்கள் அழகான முகங்கள்கவனிக்கப்பட்டது: சிறந்த விகிதம்கண்ணின் இடைக் கோணத்தில் இருந்து மூக்கின் ஆலா மற்றும் மூக்கின் ஆலாவிலிருந்து கன்னம் வரையிலான தூரங்களுக்கு இடையில். இந்த உறவு "டைனமிக் சமச்சீர்" அல்லது "டைனமிக் சமநிலை" என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேல் மற்றும் கீழ் உதடுகளின் உயரத்தின் விகிதம் 1.618 ஆக இருக்கும்

மேல் உதடு மற்றும் மூக்கின் கீழ் எல்லைக்கு இடையே உள்ள தூரம் மற்றும் உதடுகளின் உயரம் 62:38 என்ற விகிதத்தில் ஒரு நாசியின் அகலம் மற்றும் பாலத்தின் அகலம். மூக்கு என்பது "தங்கப் பகுதியின்" விகிதத்தில் உள்ள மற்ற நாசியின் அகலத்தைக் குறிக்கிறது. வாய் இடைவெளியின் அகலம் கண்களின் வெளிப்புற விளிம்புகளுக்கு இடையிலான அகலத்தையும், கண்களின் வெளிப்புற மூலைகளுக்கு இடையிலான தூரத்தையும் குறிக்கிறது - புருவக் கோட்டின் மட்டத்தில் நெற்றியின் அகலம், அனைத்து விகிதாச்சாரங்களிலும் தங்கப் பகுதி".

உதடுகளை மூடும் கோட்டிற்கும் மூக்கின் இறக்கைகளுக்கும் இடையிலான தூரம், உதடுகளை மூடும் கோட்டிலிருந்து கன்னத்தின் கீழ்ப் புள்ளி வரையிலான தூரத்தைக் குறிக்கிறது, 38: 62: மற்றும் சிறகுகளிலிருந்து தூரம் நாசிக்கு மூக்கு - 38: 62 = 0 என 38: 62 = 0 நெற்றியின் மேல் பகுதியின் கோட்டிற்கும் மாணவர்களின் கோட்டிற்கும் இடையிலான தூரம் மற்றும் மாணவர்களின் கோட்டிற்கும் உதடுகளை மூடும் கோட்டிற்கும் இடையிலான தூரம் விகிதத்தில் உள்ளது "தங்கப் பகுதி"

தொப்புள் ஒரு நபரின் உயரத்தை தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. கழுத்தின் அடிப்பகுதி கிரீடத்திலிருந்து தொப்புள் வரையிலான தூரத்தை தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. பெரும்பாலான மக்களில், காதுகளின் மேற்பகுதி தலையின் உயரத்தையும் கழுத்தையும் தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. கிரீடத்திற்கும் ஆதாமின் ஆப்பிளுக்கும் இடையில் உள்ள பகுதியை தங்கப் பகுதியுடன் பிரித்தால், புருவங்களின் கோட்டில் ஒரு புள்ளியைப் பெறுகிறோம். காதின் கீழ்ப் புள்ளியானது காதுகளின் மேற்பகுதியிலிருந்து கழுத்தின் அடிப்பகுதி வரை உள்ள தூரத்தை தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. கன்னம் காதின் அடிப்பகுதியிலிருந்து கழுத்தின் அடிப்பகுதி வரை உள்ள தூரத்தை தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

ஒரு நபரின் கைகளின் நீளம் பக்கவாட்டாக நீட்டிக்கப்படுவது அவரது உயரத்திற்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும், இதன் விளைவாக ஒரு நபரின் உருவம் ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு வட்டத்தில் பொருந்துகிறது. தாவரங்கள் மற்றும் விலங்குகளின் உலகின் சிறப்பியல்பு "ஐந்துகோண" அல்லது "ஐந்து-பீம்" சமச்சீர், மனித உடல்களின் கட்டமைப்பில் வெளிப்படுகிறது.மேலும் மனித உடலை ஐந்து-பீம்களாகக் கருதலாம், அங்கு தலை, இரண்டு கைகள் மற்றும் இரண்டு கால்கள் கதிர்களாக செயல்படுகின்றன, மனித உடலை பென்டாகிராமில் பொறிக்க முடியும், கைகள் 180 ° மற்றும் கால்கள் 90 ° பரவியிருக்கும் ஒரு நபரின் போஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த கோட்பாட்டின் படி ஆடை ஒத்திசைவின் மிக அடிப்படையான கொள்கை பாகங்கள் 3:5 அல்லது 5:3 விகிதமாகும். அதாவது, நாங்கள் சூட்டின் வடிவத்தை பாதியாகப் பிரிக்க மாட்டோம். பாவாடை நீளமாக இருந்தால், ஜாக்கெட் அல்லது ஜாக்கெட் குறுகியதாக இருக்க வேண்டும். பாவாடை குறுகியதாக இருந்தால் - முறையே. தங்கப் பிரிவின் கொள்கையின்படி எந்த விவரமும் கட்டமைக்கப்படலாம். ரவிக்கை மற்றும் நுகத்தை 3:5 என தொடர்புபடுத்தலாம். 5:3 என, ஆடை மற்றும் ஆடைக்குப் பின் விட்டு கால்களின் நீளம்.

ஒரு அழகான புன்னகை பனி-வெள்ளை, ஆரோக்கியமான, பற்கள் மட்டுமல்ல, அவற்றின் சரியான விகிதம் மற்றும் இருப்பிடம். இங்கே நாம் மீண்டும் "தங்கப் பிரிவு" வடிவத்தை எதிர்கொள்கிறோம்.

ஆச்சரியப்படும் விதமாக, "தங்கப் பிரிவின்" விகிதாச்சாரத்தை பல் மருத்துவத்திலும் காணலாம்.

சுறுசுறுப்பான நீண்ட ஆயுளை நீடிப்பதற்கான கோல்டன் பிரிவு முறை சுய அறிவு மற்றும் சுய முன்னேற்றத்திற்கான ஒரு வழியாகும். இது மனித இருப்பின் பல கூறுகளை ஒன்றிணைக்கும் பயிற்சிகள் மற்றும் அறிவின் ஒரு சிறப்பு அமைப்பாகும், இது ஆரோக்கியத்தை மேம்படுத்துவதற்கான வழிகள் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் உறவுகளுடன் முடிவடைகிறது.

அனைத்து உறுப்புகளின் வேலை பற்றிய அறிவு உடலையும் ஆன்மாவையும் வலுப்படுத்த ஒரு சக்திவாய்ந்த ஊக்கத்தை அளிக்கிறது. ஒவ்வொன்றிற்கும் தனித்தனியாக தொகுக்கப்பட்ட பரிந்துரைகளின் தொகுப்பு சிக்கலானது அதிகரிக்கும் போது பணிகளின் தொடர்ச்சியான மாற்றமாகும். இதன் விளைவாக, வாஸ்குலர் அமைப்பு மேம்படுகிறது, உடலில் உள்ள உயிர்வேதியியல் மற்றும் உயிர் இயற்பியல் செயல்முறைகளுக்கு உகந்த நிலைமைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. சிக்கலானது அதன் செயல்படுத்தல் அனைத்து உறுப்புகளிலும் திசுக்களிலும் மாற்றங்களுக்கு வழிவகுக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இந்த பயிற்சிகளைச் செய்யும்போது, மக்கள் முழு உயிரினத்தின் செயல்பாடுகளை இயல்பாக்குகிறார்கள், நோய் எதிர்ப்பு சக்தி மற்றும் மன அழுத்தத்திற்கு எதிர்ப்பை அதிகரிக்கிறார்கள்.

ஃபைபோனச்சி தொடரின் எண்களுடன் தொடர்புடைய மனித உடலின் அளவுப் பிரிவில் தங்கப் பிரிவின் சட்டம் காணப்படுகிறது. 8:5=1.6 என்பதால், கையின் மார்போஜெனீசிஸ் 1.618 என்ற தங்க விகிதத்தை நெருங்குகிறது. விரல்களின் ஃபாலாங்க்களின் நீளம் மற்றும் கையை ஒட்டுமொத்தமாக ஒப்பிட்டு, முகத்தின் தனிப்பட்ட பகுதிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை ஒப்பிடுகையில், ஒருவர் "தங்கம்" காணலாம்.

முடிவுரை: இயற்கையின் படைப்பின் கிரீடம் மனிதன்... மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்திலும் தங்க உறவுகளைக் காணலாம் என்பது நிறுவப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, ஒரு நபர் தன்னை ஒரு படைப்பாளி, அற்புதமான கலைப் படைப்புகளை உருவாக்குகிறார், அதில் தங்க விகிதம் தெரியும். மனிதன், இயற்கையின் மற்ற படைப்புகளைப் போலவே, வளர்ச்சியின் உலகளாவிய விதிகளுக்கு உட்பட்டவன். இந்த சட்டங்களின் வேர்களை ஆழமாக தேட வேண்டும் - செல்கள், குரோமோசோம்கள் மற்றும் மரபணுக்களின் கட்டமைப்பில், பின்னர் - பூமியில் வாழ்க்கையின் தோற்றத்தில்.

பண்டைய எகிப்திய பிரமிடுகள், லியோனார்டோ டா வின்சியின் "மோனாலிசா" ஓவியம், ஒரு சூரியகாந்தி, ஒரு நத்தை, ஒரு பைன் கூம்பு மற்றும் மனித விரல்களுக்கு இடையே பொதுவானது என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்?

இந்த கேள்விக்கான பதில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அற்புதமான எண்களில் மறைக்கப்பட்டுள்ளது. இத்தாலிய இடைக்கால கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ ஆஃப் பைசா, ஃபிபோனச்சி (பிறப்பு சி. 1170 - 1228 க்குப் பிறகு இறந்தார்) என்ற பெயரால் நன்கு அறியப்பட்டவர். இத்தாலிய கணிதவியலாளர் . கிழக்கில் பயணம் செய்த அவர், அரபுக் கணிதத்தின் சாதனைகளைப் பற்றி அறிந்து கொண்டார்; அவர்கள் மேற்கு நாடுகளுக்கு மாற்றுவதற்கு பங்களித்தனர்.

அவரது கண்டுபிடிப்புக்குப் பிறகு, இந்த எண்கள் பிரபல கணிதவியலாளரின் பெயர் என்று அழைக்கப்பட்டன. ஃபைபோனச்சி வரிசையின் அற்புதமான சாராம்சம் அதுதான் இந்த வரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

எனவே, வரிசையை உருவாக்கும் எண்கள்:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

"ஃபைபோனச்சி எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் வரிசையே ஃபைபோனச்சி வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது..

Fibonacci எண்களில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான அம்சம் ஒன்று உள்ளது. எந்த எண்ணையும் தொடரில் இருந்து அதன் முன் உள்ள எண்ணால் வகுத்தால், முடிவு எப்போதும் பகுத்தறிவற்ற மதிப்பு 1.61803398875 ஐச் சுற்றி ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் ஒரு மதிப்பாக இருக்கும். (விகிதாச்சார எண்ணைக் கவனியுங்கள், அதாவது தசம பிரதிநிதித்துவம் எல்லையற்றது மற்றும் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இல்லாத எண்)

மேலும், வரிசையில் 13 வது எண்ணுக்குப் பிறகு, இந்த பிரிவு முடிவு தொடரின் முடிவிலி வரை மாறாமல் இருக்கும் ... இடைக்காலத்தில் இந்த நிலையான எண்ணிக்கையிலான பிரிவுதான் தெய்வீக விகிதம் என்று அழைக்கப்பட்டது, இப்போது அது தங்கப் பகுதி, தங்க சராசரி அல்லது தங்க விகிதம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. . இயற்கணிதத்தில், இந்த எண் கிரேக்க எழுத்து phi (Ф) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

எனவே, கோல்டன் ரேஷியோ = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

மனித உடல் மற்றும் தங்க விகிதம்

அனைத்து நவீன கட்டிடக் கலைஞர்களின் மிக முக்கியமான புத்தகம், E. நியூஃபெர்ட்டின் குறிப்பு புத்தகம் "கட்டிட வடிவமைப்பு" மனித உடலின் அளவுருக்களின் அடிப்படை கணக்கீடுகளைக் கொண்டுள்ளது, இதில் தங்க விகிதம் அடங்கும்.

நமது உடலின் பல்வேறு பாகங்களின் விகிதாச்சாரங்கள் தங்க விகிதத்திற்கு மிக நெருக்கமான எண்ணை உருவாக்குகின்றன. இந்த விகிதாச்சாரங்கள் தங்க விகிதத்தின் சூத்திரத்துடன் ஒத்துப்போனால், ஒரு நபரின் தோற்றம் அல்லது உடல் சிறந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. மனித உடலில் தங்க அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான கொள்கையை ஒரு வரைபடமாக சித்தரிக்கலாம்:

M/m=1.618

மனித உடலின் கட்டமைப்பில் தங்கப் பகுதியின் முதல் எடுத்துக்காட்டு:
தொப்புள் புள்ளியை மனித உடலின் மையமாகவும், மனித பாதத்திற்கும் தொப்புள் புள்ளிக்கும் இடையிலான தூரத்தை அளவீட்டு அலகாகவும் எடுத்துக் கொண்டால், ஒரு நபரின் உயரம் 1.618 என்ற எண்ணுக்கு சமம்.

கூடுதலாக, நம் உடலில் இன்னும் பல அடிப்படை தங்க விகிதங்கள் உள்ளன:

* விரல் நுனியில் இருந்து மணிக்கட்டு முதல் முழங்கை வரை உள்ள தூரம் 1:1.618;

* தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் வரை உள்ள தூரம் மற்றும் தலையின் அளவு 1:1.618;

* தொப்புளின் புள்ளியிலிருந்து தலையின் கிரீடம் மற்றும் தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் வரை உள்ள தூரம் 1:1.618;

* தொப்புள் புள்ளியின் தூரம் முழங்கால்கள் மற்றும் முழங்கால்களில் இருந்து பாதங்கள் வரை 1:1.618;

* கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து மேல் உதட்டின் நுனி வரையிலும், மேல் உதட்டின் நுனியிலிருந்து நாசி வரையிலும் உள்ள தூரம் 1:1.618;

* கன்னத்தின் நுனியில் இருந்து புருவங்களின் மேல் கோட்டிற்கும், புருவங்களின் மேல் கோட்டிலிருந்து கிரீடத்திற்கும் உள்ள தூரம் 1:1.618;

* கன்னத்தின் நுனியில் இருந்து புருவங்களின் மேல் கோட்டிற்கும், புருவங்களின் மேல் கோட்டிலிருந்து கிரீடத்திற்கும் உள்ள தூரம் 1:1.618:

சரியான அழகுக்கான அளவுகோலாக மனித முக அம்சங்களில் தங்க விகிதம்.

மனித முகத்தில், தங்கப் பிரிவு விதியின் பிற உருவகங்கள் உள்ளன. இந்த உறவுகளில் சில இங்கே:

* முகத்தின் உயரம் / முக அகலம்;

* மூக்கின் அடிப்பகுதிக்கு உதடுகளை இணைக்கும் மையப் புள்ளி / மூக்கின் நீளம்;

* முகத்தின் உயரம் / கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து உதடுகளின் சந்திப்பின் மையப் புள்ளி வரையிலான தூரம்;

* வாய் அகலம் / மூக்கு அகலம்;

* மூக்கின் அகலம் / நாசிக்கு இடையே உள்ள தூரம்;

* மாணவர்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் / புருவங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம்.

மனித கை

இப்போது உங்கள் உள்ளங்கையை உங்களுக்கு நெருக்கமாகக் கொண்டு வந்து, உங்கள் ஆள்காட்டி விரலை கவனமாகப் பாருங்கள், உடனடியாக அதில் தங்கப் பிரிவு சூத்திரத்தைக் காண்பீர்கள். நம் கையின் ஒவ்வொரு விரலும் மூன்று ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டுள்ளது.

* விரலின் முழு நீளத்துடன் தொடர்புடைய விரலின் முதல் இரண்டு ஃபாலாங்க்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் தங்கப் பகுதியின் எண்ணிக்கையைக் கொடுக்கிறது (கட்டைவிரலைத் தவிர);

* கூடுதலாக, நடுத்தர விரல் மற்றும் சிறிய விரல் இடையே உள்ள விகிதமும் தங்க விகிதத்திற்கு சமம்;

* ஒரு நபருக்கு 2 கைகள் உள்ளன, ஒவ்வொரு கையிலும் விரல்கள் 3 ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டிருக்கும் (கட்டைவிரலைத் தவிர). ஒவ்வொரு கையிலும் 5 விரல்கள் உள்ளன, அதாவது மொத்தம் 10, ஆனால் இரண்டு இரண்டு-ஃபாலஞ்சியல் கட்டைவிரல்களைத் தவிர, தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி 8 விரல்கள் மட்டுமே உருவாக்கப்படுகின்றன. இந்த எண்கள் 2, 3, 5 மற்றும் 8 ஆகியவை ஃபைபோனச்சி வரிசையின் எண்கள்:

மனித நுரையீரலின் கட்டமைப்பில் தங்க விகிதம்

அமெரிக்க இயற்பியலாளர் பி.டி. வெஸ்ட் மற்றும் டாக்டர் ஏ.எல். கோல்ட்பெர்கர் உடல் மற்றும் உடற்கூறியல் ஆய்வுகளின் போது மனித நுரையீரலின் கட்டமைப்பிலும் தங்கப் பகுதி இருப்பதைக் கண்டறிந்தார்.

ஒரு நபரின் நுரையீரலை உருவாக்கும் மூச்சுக்குழாயின் தனித்தன்மை அவர்களின் சமச்சீரற்ற தன்மையில் உள்ளது. மூச்சுக்குழாய் இரண்டு முக்கிய காற்றுப்பாதைகளால் ஆனது, ஒன்று (இடது) நீளமானது மற்றும் மற்றொன்று (வலது) குறுகியது.

* இந்த சமச்சீரற்ற தன்மை மூச்சுக்குழாயின் கிளைகளில், அனைத்து சிறிய காற்றுப்பாதைகளிலும் தொடர்கிறது என்று கண்டறியப்பட்டது. மேலும், குறுகிய மற்றும் நீண்ட மூச்சுக்குழாய்களின் நீளத்தின் விகிதமும் தங்க விகிதமாகும் மற்றும் 1:1.618 க்கு சமம்.

கோல்டன் ஆர்த்தோகனல் நாற்கர மற்றும் சுழல் அமைப்பு

தங்கப் பகுதி என்பது ஒரு பிரிவை சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரிப்பது போன்ற விகிதாசாரப் பிரிவாகும், இதில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, அதே வழியில் சிறிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது; அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிறிய பகுதியானது பெரியதுடன் தொடர்புடையது.

வடிவவியலில், பக்கங்களின் இந்த விகிதத்தைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகம் தங்க செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் நீண்ட பக்கங்கள் 1.168:1 என்ற விகிதத்தில் குறுகிய பக்கங்களுடன் தொடர்புடையவை.

தங்க செவ்வகமும் பல அற்புதமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தங்க செவ்வகம் பல அசாதாரண பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தங்க செவ்வகத்திலிருந்து ஒரு சதுரத்தை வெட்டுவதன் மூலம், அதன் பக்கமானது செவ்வகத்தின் சிறிய பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும், நாம் மீண்டும் ஒரு சிறிய தங்க செவ்வகத்தைப் பெறுகிறோம். இந்த செயல்முறையை முடிவில்லாமல் தொடரலாம். நாம் சதுரங்களைத் தொடர்ந்து வெட்டும்போது, சிறிய மற்றும் சிறிய தங்க செவ்வகங்களைப் பெறுவோம். மேலும், அவை மடக்கைச் சுழலில் அமைந்திருக்கும் முக்கியத்துவம் v கணித மாதிரிகள் இயற்கை பொருட்கள்(உதாரணமாக, நத்தை ஓடுகள்).

சுழல் துருவமானது ஆரம்ப செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு மற்றும் செங்குத்தாக வெட்டப்பட்ட முதல் இடத்தில் உள்ளது. மேலும், அனைத்து அடுத்தடுத்த குறையும் தங்க செவ்வகங்களின் மூலைவிட்டங்களும் இந்த மூலைவிட்டங்களில் உள்ளன. நிச்சயமாக, ஒரு தங்க முக்கோணமும் உள்ளது.

ஆங்கிலேய வடிவமைப்பாளரும் அழகியல் நிபுணருமான வில்லியம் சார்ல்டன், மக்கள் சுழல் வடிவங்கள் கண்ணுக்கு மகிழ்ச்சியாக இருப்பதாகவும், ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக அவற்றைப் பயன்படுத்துவதாகவும், இதை பின்வருமாறு விளக்கினார்:

"நாங்கள் ஒரு சுழல் தோற்றத்தை விரும்புகிறோம், ஏனென்றால் பார்வைக்கு நாம் அதை எளிதாகக் காணலாம்."

இயற்கையில்

* சுழல் கட்டமைப்பின் அடிப்படையிலான தங்க விகிதத்தின் விதி, இணையற்ற அழகின் படைப்புகளில் இயற்கையில் அடிக்கடி காணப்படுகிறது. மிகத் தெளிவான எடுத்துக்காட்டுகள் - சூரியகாந்தி விதைகளின் அமைப்பிலும், பைன் கூம்புகளிலும், அன்னாசிப்பழம், கற்றாழை, ரோஜா இதழ்களின் அமைப்பு போன்றவற்றிலும் சுழல் வடிவத்தைக் காணலாம்.

* தாவரவியலாளர்கள் ஒரு கிளை, சூரியகாந்தி விதைகள் அல்லது பைன் கூம்புகள் மீது இலைகளின் ஏற்பாட்டில், ஃபைபோனச்சி தொடர் தெளிவாக வெளிப்படுகிறது, எனவே, தங்கப் பிரிவின் சட்டம் வெளிப்படுகிறது;

எல்லாம் வல்ல இறைவன் தனது ஒவ்வொரு படைப்புக்கும் ஒரு சிறப்பு அளவை நிறுவி விகிதாச்சாரத்தை வழங்கியுள்ளார், இது இயற்கையில் காணப்படும் எடுத்துக்காட்டுகளால் உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. உயிரினங்களின் வளர்ச்சி செயல்முறை ஒரு மடக்கைச் சுழல் வடிவத்துடன் கண்டிப்பாக நிகழும் போது ஒருவர் பல உதாரணங்களை மேற்கோள் காட்டலாம்.

ஒரு சுருளில் உள்ள அனைத்து நீரூற்றுகளும் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. நீரூற்றுகளின் அளவு அதிகரித்தாலும், சுழல் வடிவம் மாறாமல் இருப்பதை கணிதவியலாளர்கள் கண்டறிந்துள்ளனர். வேறு எந்த வடிவமும் கணிதத்தில் இல்லை தனித்துவமான பண்புகள்ஒரு சுழல் போல.

கடல் ஓடுகளின் அமைப்பு

கடல்களின் அடிப்பகுதியில் வாழும் மென்மையான உடல் மொல்லஸ்களின் ஓடுகளின் உள் மற்றும் வெளிப்புற அமைப்பை ஆய்வு செய்த விஞ்ஞானிகள் கூறியதாவது:

"ஓடுகளின் உட்புற மேற்பரப்பு குறைபாடற்ற மென்மையானது, வெளிப்புற மேற்பரப்பு கடினத்தன்மை மற்றும் முறைகேடுகளால் மூடப்பட்டிருக்கும். மொல்லஸ்க் ஷெல்லில் இருந்தது, இதற்காக ஷெல்லின் உள் மேற்பரப்பு குறைபாடற்ற மென்மையாக இருக்க வேண்டும். ஷெல்லின் வெளிப்புற மூலைகள்-வளைவுகள் அதன் வலிமை, கடினத்தன்மையை அதிகரிக்கின்றன, இதனால் அதன் வலிமை அதிகரிக்கும். ஷெல் (நத்தை) கட்டமைப்பின் முழுமை மற்றும் அற்புதமான நியாயத்தன்மை மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. குண்டுகளின் சுழல் யோசனை ஒரு சரியான வடிவியல் வடிவம் மற்றும் அதன் மெருகூட்டப்பட்ட அழகில் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது.

ஓடுகளைக் கொண்ட பெரும்பாலான நத்தைகளில், ஓடு மடக்கைச் சுழலில் வளரும். இருப்பினும், இந்த நியாயமற்ற உயிரினங்களுக்கு மடக்கைச் சுழல் பற்றி எதுவும் தெரியாது என்பது மட்டுமல்லாமல், தங்களுக்கு ஒரு சுழல் ஓட்டை உருவாக்குவதற்கான எளிய கணித அறிவு கூட இல்லை என்பதில் சந்தேகமில்லை.

ஆனால், இந்த அறிவற்ற உயிரினங்கள் எவ்வாறு சுருள் ஷெல் வடிவில் வளர்ச்சி மற்றும் இருப்புக்கான சிறந்த வடிவத்தை தங்களுக்குத் தாங்களே தீர்மானித்து தேர்வு செய்ய முடியும்? இந்த ஜீவராசிகள் யாரால் முடியும் விஞ்ஞானிகள் உலகம்ஷெல்லின் மடக்கை வடிவம் அவற்றின் இருப்புக்கு ஏற்றதாக இருக்கும் என்று கணக்கிட பழமையான வாழ்க்கை வடிவங்களை அழைக்கிறது?

நிச்சயமாக இல்லை, ஏனென்றால் அத்தகைய திட்டத்தை காரணம் மற்றும் அறிவு இல்லாமல் உணர முடியாது. ஆனால் பழமையான மொல்லஸ்க்களோ அல்லது மயக்கமான இயல்புகளோ இல்லை, இருப்பினும், சில விஞ்ஞானிகள் பூமியில் உயிரை உருவாக்கியவர் என்று அழைக்கிறார்கள் (?!)

சில இயற்கை சூழ்நிலைகளின் தற்செயலான தற்செயல் நிகழ்வுகளால் இத்தகைய மிகவும் பழமையான வாழ்க்கையின் தோற்றத்தை விளக்க முயற்சிப்பது குறைந்தபட்சம் அபத்தமானது. இந்த திட்டம் ஒரு நனவான உருவாக்கம் என்பது தெளிவாகிறது.

உயிரியலாளர் சர் டி'ஆர்கி தாம்சன் இந்த வகை கடல் ஷெல் வளர்ச்சி என்று அழைக்கிறார் "Gnome Growth Shape".

சர் தாம்சன் இந்த கருத்தை கூறுகிறார்:

"சீஷெல்களின் வளர்ச்சியை விட எளிமையான அமைப்பு எதுவும் இல்லை, அவை ஒரே வடிவத்தை பராமரிக்கும் போது விகிதாசாரமாக வளர்ந்து விரிவடைகின்றன. ஷெல், மிகவும் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, வளரும், ஆனால் வடிவம் மாறாது.

நாட்டிலஸ், விட்டம் பல சென்டிமீட்டர் அளவிடும், மிகவும் உள்ளது வெளிப்படையான உதாரணம்குட்டி போன்ற வளர்ச்சி. S. மோரிசன் நாட்டிலஸ் வளர்ச்சியின் இந்த செயல்முறையை விவரிக்கிறார், இது மனித மனதுக்கு கூட திட்டமிட கடினமாக உள்ளது:

"நாட்டிலஸ் ஷெல்லின் உள்ளே பல டிபார்ட்மென்ட்கள்-அறைகள் மதர்-ஆஃப்-முத்து பகிர்வுகளுடன் உள்ளன, மேலும் உள்ளே இருக்கும் ஷெல் மையத்திலிருந்து விரிவடையும் ஒரு சுழல் ஆகும். நாட்டிலஸ் வளரும் போது, மற்றொரு அறை ஷெல் முன் வளரும், ஆனால் ஏற்கனவே முந்தைய விட பெரிய, மற்றும் விட்டு அறையின் பகிர்வுகள் தாய்-ஆஃப்-முத்து ஒரு அடுக்கு மூடப்பட்டிருக்கும். இதனால், சுழல் எல்லா நேரத்திலும் விகிதாசாரமாக விரிவடைகிறது.

அவற்றின் அறிவியல் பெயர்களுக்கு ஏற்ப மடக்கை வளர்ச்சி வடிவத்தைக் கொண்ட சில வகையான சுழல் ஓடுகள் இங்கே:
ஹாலியோடிஸ் பார்வஸ், டோலியம் பெர்டிக்ஸ், முரெக்ஸ், ஃபுசஸ் ஆன்டிகுஸ், ஸ்கலாரி ப்ரீடியோசா, சோலாரியம் ட்ரோக்லீயர்.

குண்டுகளின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அனைத்து புதைபடிவ எச்சங்களும் வளர்ந்த சுழல் வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தன.

இருப்பினும், வளர்ச்சியின் மடக்கை வடிவம் மொல்லஸ்க்களில் மட்டுமல்ல விலங்கு உலகில் காணப்படுகிறது. மிருகங்கள், காட்டு ஆடுகள், செம்மறியாடுகள் மற்றும் பிற ஒத்த விலங்குகளின் கொம்புகள் தங்க விகிதத்தின் விதிகளின்படி சுழல் வடிவில் உருவாகின்றன.

மனித காதில் தங்க விகிதம்

மனித உள் காதில் ஒரு உறுப்பு கோக்லியா ("நத்தை") உள்ளது, இது ஒலி அதிர்வுகளை கடத்தும் செயல்பாட்டை செய்கிறது.. இந்த எலும்பு போன்ற அமைப்பு திரவத்தால் நிரப்பப்பட்டு ஒரு நத்தை வடிவத்திலும் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் நிலையான மடக்கைச் சுழல் வடிவம் = 73º 43' உள்ளது.

விலங்குகளின் கொம்புகள் மற்றும் தந்தங்கள் சுழல் வடிவத்தில் வளரும்

யானைகள் மற்றும் அழிந்துபோன மம்மத்களின் தந்தங்கள், சிங்கங்களின் நகங்கள் மற்றும் கிளிகளின் கொக்குகள் மடக்கை வடிவங்கள் மற்றும் சுழல் வடிவமாக மாறும் அச்சின் வடிவத்தை ஒத்திருக்கும். சிலந்திகள் எப்போதும் தங்கள் வலைகளை மடக்கைச் சுழலில் சுழற்றுகின்றன. பிளாங்க்டன் (குளோபிஜெரினே, பிளானார்பிஸ், சுழல், டெரெப்ரா, டூரிடெல்லே மற்றும் ட்ரோச்சிடா) போன்ற நுண்ணுயிரிகளின் அமைப்பும் சுழல் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

மைக்ரோவேர்ல்டுகளின் கட்டமைப்பில் தங்கப் பகுதி

வடிவியல் வடிவங்கள் ஒரு முக்கோணம், சதுரம், ஐந்து அல்லது அறுகோணம் மட்டும் அல்ல. இந்த புள்ளிவிவரங்களை நாம் இணைத்தால் பல்வேறு வழிகளில்தங்களுக்குள், நாம் புதிய முப்பரிமாணத்தைப் பெறுகிறோம் வடிவியல் உருவங்கள். ஒரு கன சதுரம் அல்லது பிரமிடு போன்ற உருவங்கள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள். இருப்பினும், அவற்றைத் தவிர, வேறு முப்பரிமாண புள்ளிவிவரங்களும் உள்ளன, அவை நாம் சந்திக்க வேண்டியதில்லை. அன்றாட வாழ்க்கை, மற்றும் யாருடைய பெயர்களை நாம் கேட்கிறோம், ஒருவேளை முதல் முறையாக. அத்தகைய முப்பரிமாண உருவங்களில் ஒருவர் டெட்ராஹெட்ரான் (ஒரு வழக்கமான நான்கு பக்க உருவம்), ஒரு எண்முகம், ஒரு டோடெகாஹெட்ரான், ஒரு ஐகோசஹெட்ரான் போன்றவற்றை பெயரிடலாம். டோடெகாஹெட்ரான் 13 பென்டகன்களைக் கொண்டுள்ளது, ஐகோசஹெட்ரான் 20 முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. கணிதவியலாளர்கள் இந்த புள்ளிவிவரங்களை மாற்றுவதற்கு கணித ரீதியாக மிகவும் எளிதானது என்று குறிப்பிடுகின்றனர், மேலும் தங்கப் பிரிவின் மடக்கைச் சுழல் சூத்திரத்தின் படி அவற்றின் மாற்றம் ஏற்படுகிறது.

மைக்ரோகோஸ்மில், தங்க விகிதங்களின்படி கட்டப்பட்ட முப்பரிமாண மடக்கை வடிவங்கள் எங்கும் காணப்படுகின்றன. . எடுத்துக்காட்டாக, பல வைரஸ்கள் ஐகோசஹெட்ரானின் முப்பரிமாண வடிவியல் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. இந்த வைரஸ்களில் மிகவும் பிரபலமானது அடினோ வைரஸ். அடினோ வைரஸின் புரத ஷெல் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் அமைக்கப்பட்ட 252 யூனிட் புரத செல்களிலிருந்து உருவாகிறது. ஐகோசஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு மூலையிலும் 12 யூனிட் புரோட்டீன் செல்கள் பென்டகோனல் ப்ரிஸம் வடிவத்தில் உள்ளன, மேலும் இந்த மூலைகளிலிருந்து ஸ்பைக் போன்ற கட்டமைப்புகள் நீண்டுள்ளன.

வைரஸ்களின் கட்டமைப்பில் தங்க விகிதம் முதன்முதலில் 1950 களில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. லண்டனின் பிர்க்பெக் கல்லூரியின் விஞ்ஞானிகள் A.Klug மற்றும் D.Kaspar. 13 பாலியோ வைரஸ் தான் முதலில் மடக்கை வடிவத்தைக் காட்டியது. இந்த வைரஸின் வடிவம் ரினோ 14 வைரஸைப் போலவே இருப்பது கண்டறியப்பட்டது.

கேள்வி எழுகிறது, வைரஸ்கள் எவ்வாறு சிக்கலான முப்பரிமாண வடிவங்களை உருவாக்குகின்றன, அதன் அமைப்பு தங்கப் பகுதியைக் கொண்டுள்ளது, இது நமது மனித மனதுடன் கூட உருவாக்குவது மிகவும் கடினம்? இந்த வகை வைரஸ்களை கண்டுபிடித்தவர், வைராலஜிஸ்ட் ஏ. க்ளக் பின்வரும் கருத்தை கூறுகிறார்:

"டாக்டர். கஸ்பரும் நானும் ஒரு வைரஸின் கோள வடிவத்திற்கு, ஐகோசஹெட்ரானின் வடிவத்தைப் போன்ற சமச்சீர் வடிவமே மிகவும் உகந்த வடிவம் என்பதை நிரூபித்துள்ளோம். இந்த ஆர்டர் இணைக்கும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்கிறது ... பெரும்பாலானவைபக்மின்ஸ்டர் ஃபுல்லரின் ஜியோடெசிக் அரைக்கோள கனசதுரங்கள் இதேபோன்ற வடிவியல் கொள்கையின்படி கட்டமைக்கப்படுகின்றன. 14 அத்தகைய கனசதுரங்களை நிறுவுவதற்கு மிகவும் துல்லியமான மற்றும் விரிவான விளக்கத் திட்டம் தேவைப்படுகிறது. அதேசமயம், சுயநினைவற்ற வைரஸ்கள் மீள், நெகிழ்வான புரத செல் அலகுகளின் சிக்கலான ஷெல்லை உருவாக்குகின்றன.

கல்வி நோக்கங்களுக்காக திறந்தவெளியில் இருந்து)

எனவே, வரிசையை உருவாக்கும் எண்கள்:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

"ஃபைபோனச்சி எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் வரிசையே ஃபைபோனச்சி வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.. Fibonacci எண்களில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான அம்சம் ஒன்று உள்ளது. எந்த எண்ணையும் தொடரில் இருந்து அதன் முன் உள்ள எண்ணால் வகுக்கும் போது, முடிவு எப்போதும் 1.61803398875 என்ற பகுத்தறிவற்ற மதிப்பைச் சுற்றி ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் ஒரு மதிப்பாக இருக்கும். (விகிதாச்சார எண்ணைக் கவனியுங்கள், அதாவது தசம பிரதிநிதித்துவம் எல்லையற்றது மற்றும் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இல்லாத எண்)

எனவே, கோல்டன் ரேஷியோ = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

மனித உடல் மற்றும் தங்க விகிதம்.

M/m=1.618

கூடுதலாக, நம் உடலில் இன்னும் பல அடிப்படை தங்க விகிதங்கள் உள்ளன:

* விரல் நுனியில் இருந்து மணிக்கட்டு முதல் முழங்கை வரை உள்ள தூரம் 1:1.618;

சரியான அழகுக்கான அளவுகோலாக மனித முக அம்சங்களில் தங்க விகிதம்.

* முகத்தின் உயரம் / முக அகலம்;

* மூக்கின் அடிப்பகுதிக்கு உதடுகளை இணைக்கும் மையப் புள்ளி / மூக்கின் நீளம்;

* வாய் அகலம் / மூக்கு அகலம்;

* மூக்கின் அகலம் / நாசிக்கு இடையே உள்ள தூரம்;

* மாணவர்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் / புருவங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம்.

மனித கை.

மனித நுரையீரலின் கட்டமைப்பில் தங்க விகிதம்.

கோல்டன் ஆர்த்தோகனல் நாற்கரத்தின் அமைப்பு மற்றும் சுழல்.

தங்க செவ்வகமும் பல அற்புதமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தங்க செவ்வகம் பல அசாதாரண பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தங்க செவ்வகத்திலிருந்து ஒரு சதுரத்தை வெட்டுவதன் மூலம், அதன் பக்கமானது செவ்வகத்தின் சிறிய பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும், நாம் மீண்டும் ஒரு சிறிய தங்க செவ்வகத்தைப் பெறுகிறோம். இந்த செயல்முறையை முடிவில்லாமல் தொடரலாம். நாம் சதுரங்களைத் தொடர்ந்து வெட்டும்போது, சிறிய மற்றும் சிறிய தங்க செவ்வகங்களைப் பெறுவோம். மேலும், அவை மடக்கைச் சுழலில் அமைந்திருக்கும், இது இயற்கைப் பொருட்களின் கணித மாதிரிகளில் முக்கியமானது (உதாரணமாக, நத்தை ஓடுகள்).

"நாங்கள் ஒரு சுழல் தோற்றத்தை விரும்புகிறோம், ஏனென்றால் பார்வைக்கு நாம் அதை எளிதாகக் காணலாம்."

இயற்கையில்.

ஒரு சுருளில் உள்ள அனைத்து நீரூற்றுகளும் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. நீரூற்றுகளின் அளவு அதிகரித்தாலும், சுழல் வடிவம் மாறாமல் இருப்பதை கணிதவியலாளர்கள் கண்டறிந்துள்ளனர். சுழல் போன்ற தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்ட வேறு எந்த வடிவமும் கணிதத்தில் இல்லை.

கடல் ஓடுகளின் அமைப்பு.

"கருவிகளின் உள் மேற்பரப்பு சீராக மென்மையாகவும், வெளிப்புற மேற்பரப்பு முழுவதும் கரடுமுரடான தன்மையுடனும், ஒழுங்கற்ற தன்மையுடனும் உள்ளது. மொல்லஸ்க் ஷெல்லில் இருந்தது, இதற்காக ஷெல்லின் உள் மேற்பரப்பு சரியாக மென்மையாக இருக்க வேண்டும். ஷெல் அதன் வலிமையையும், கடினத்தன்மையையும் அதிகரிக்கிறது, இதனால் அதன் வலிமையை அதிகரிக்கிறது, ஷெல் (நத்தை) கட்டமைப்பின் முழுமை மற்றும் வேலைநிறுத்தம் பகுத்தறிவு மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. ."

ஆனால், இந்த அறிவற்ற உயிரினங்கள் எவ்வாறு சுருள் ஷெல் வடிவில் வளர்ச்சி மற்றும் இருப்புக்கான சிறந்த வடிவத்தை தங்களுக்குத் தாங்களே தீர்மானித்து தேர்வு செய்ய முடியும்? விஞ்ஞான உலகம் பழமையான வாழ்க்கை வடிவங்கள் என்று அழைக்கும் இந்த உயிரினங்கள், மடக்கை ஓடு வடிவம் தங்கள் இருப்புக்கு ஏற்றதாக இருக்கும் என்று கணக்கிட முடியுமா?

உயிரியலாளர் சர் டி'ஆர்கி தாம்சன் இந்த வகை கடல் ஷெல் வளர்ச்சி என்று அழைக்கிறார் "க்னோம் வளர்ச்சி வடிவம்".

சர் தாம்சன் இந்த கருத்தை கூறுகிறார்:

"சீஷெல்களின் வளர்ச்சியை விட எளிமையான அமைப்பு எதுவும் இல்லை, அவை விகிதாசாரமாக வளர்ந்து விரிவடைந்து, அதே வடிவத்தை வைத்து, மிகவும் ஆச்சரியமாக, வளரும், ஆனால் வடிவத்தை மாற்றாது."

சில சென்டிமீட்டர் விட்டம் கொண்ட நாட்டிலஸ் குட்டி போன்ற வளர்ச்சிக்கு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க உதாரணம். S. மோரிசன் நாட்டிலஸ் வளர்ச்சியின் இந்த செயல்முறையை விவரிக்கிறார், இது மனித மனதுக்கு கூட திட்டமிட கடினமாக உள்ளது:

"நாட்டிலஸ் ஷெல்லின் உள்ளே பல டிபார்ட்மென்ட்கள்-அறைகள் உள்ளன, அவை அம்மாவின் முத்து பகிர்வுகளுடன் உள்ளன, மேலும் உள்ளே இருக்கும் ஷெல் மையத்திலிருந்து ஒரு சுழல் விரிவடைகிறது. நாட்டிலஸ் வளரும்போது, மற்றொரு அறை ஷெல்லின் முன் வளரும், ஆனால் ஏற்கனவே அதை விட பெரியது. முந்தையது, மற்றும் அறைக்கு பின்னால் மீதமுள்ள பகிர்வுகள் தாய்-முத்துவின் அடுக்குடன் மூடப்பட்டிருக்கும், இதனால், சுழல் எல்லா நேரத்திலும் விகிதாசாரமாக விரிவடைகிறது.

மனித காதில் தங்க விகிதம்.

விலங்குகளின் கொம்புகள் மற்றும் தந்தங்கள் சுழல் வடிவில் வளரும்.

மைக்ரோவேர்ல்டுகளின் கட்டமைப்பில் தங்கப் பகுதி.

வடிவியல் வடிவங்கள் ஒரு முக்கோணம், சதுரம், ஐந்து அல்லது அறுகோணம் மட்டும் அல்ல. இந்த புள்ளிவிவரங்களை ஒருவருக்கொருவர் பல்வேறு வழிகளில் இணைத்தால், புதிய முப்பரிமாண வடிவியல் வடிவங்களைப் பெறுவோம். ஒரு கன சதுரம் அல்லது பிரமிடு போன்ற உருவங்கள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள். இருப்பினும், அவற்றைத் தவிர, அன்றாட வாழ்க்கையில் நாம் சந்திக்காத பிற முப்பரிமாண புள்ளிவிவரங்களும் உள்ளன, அவற்றின் பெயர்களை நாம் முதல் முறையாகக் கேட்கிறோம். அத்தகைய முப்பரிமாண உருவங்களில் ஒருவர் டெட்ராஹெட்ரான் (ஒரு வழக்கமான நான்கு பக்க உருவம்), ஒரு எண்முகம், ஒரு டோடெகாஹெட்ரான், ஒரு ஐகோசஹெட்ரான் போன்றவற்றை பெயரிடலாம். டோடெகாஹெட்ரான் 13 பென்டகன்களைக் கொண்டுள்ளது, ஐகோசஹெட்ரான் 20 முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. கணிதவியலாளர்கள் இந்த புள்ளிவிவரங்களை மாற்றுவதற்கு கணித ரீதியாக மிகவும் எளிதானது என்று குறிப்பிடுகின்றனர், மேலும் தங்கப் பிரிவின் மடக்கைச் சுழல் சூத்திரத்தின் படி அவற்றின் மாற்றம் ஏற்படுகிறது.

"டாக்டர். காஸ்பரும் நானும் ஒரு வைரஸின் கோள ஓடுக்கு, மிகவும் உகந்த வடிவம் ஐகோசஹெட்ரான் வகை சமச்சீர் மற்றும் விரிவான விளக்கத் திட்டமாகும், அதே நேரத்தில் மயக்கமடைந்த வைரஸ்கள் மீள், நெகிழ்வான புரத செல் அலகுகளின் சிக்கலான ஷெல்லை உருவாக்குகின்றன. "