தங்க விகிதம். தெய்வீக விகிதம்

தற்போதைய பக்கம்: 11 (புத்தகத்தின் மொத்தம் 21 பக்கங்கள்)

தெய்வீக விகிதம்

தத்துவஞானிகளின் மனதிற்கு மிகவும் திருப்தியைத் தரும் அந்த இனிப்புப் பழத்தின் சாறுதான் நமது தோற்றத்திற்கான தேடல்.

லூகா பாசியோலி (1445-1517)

மனிதகுல வரலாற்றில் சில சிறந்த ஓவியர்கள் மட்டுமே கணிதவியலாளர்களுக்கு பரிசளித்தனர். எவ்வாறாயினும், "மறுமலர்ச்சி மனிதன்" என்ற வெளிப்பாடு என்பது நமது சொற்களஞ்சியத்தில் பரந்த கண்ணோட்டம் மற்றும் கல்வியின் மறுமலர்ச்சி இலட்சியத்தை உள்ளடக்கிய ஒரு நபரைக் குறிக்கிறது. மறுமலர்ச்சியின் மிகவும் பிரபலமான மூன்று கலைஞர்கள் - இத்தாலியர்கள் பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா (சி. 1412-1492) மற்றும் லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் ஜெர்மன் ஆல்பிரெக்ட் டியூரர் - கணிதத்தில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பைச் செய்தனர். மூன்று பேரின் கணித ஆராய்ச்சி தங்க விகிதத்துடன் தொடர்புடையது என்பது ஆச்சரியமல்ல. இந்த அற்புதமான முத்தொழிலில் மிகவும் செயலில் உள்ள கணிதவியலாளர் பியரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கா ஆவார். பியரோவின் பேரக்குழந்தைகளின் உறவினர் மற்றும் கலைஞரின் வீட்டை வாங்கிய அன்டோனியோ மரியா கிராஜியானியின் எழுத்துக்கள், பியரோ மத்திய இத்தாலியில் உள்ள போர்கோ சான்ஸ்போல்க்ரோவில் 1412 இல் பிறந்தார் என்று சாட்சியமளிக்கிறது. அவரது தந்தை பெனடெட்டோ வெற்றிகரமான தோல் பதனிடுதல் மற்றும் காலணி தயாரிப்பாளர் ஆவார். பியரோவின் குழந்தைப் பருவத்தைப் பற்றி வேறு எதுவும் தெரியாது, ஆனால் ஆவணங்கள் சமீபத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, இதிலிருந்து 1431 வரை அவர் கலைஞர் அன்டோனியோ டி ஆஞ்சியாரிடம் சில காலம் பயிற்சியாளராக இருந்தார், அவருடைய படைப்புகள் எங்களை அடையவில்லை. 1430 களின் இறுதியில், பியரோ புளோரன்ஸ் சென்றார், அங்கு அவர் கலைஞர் டொமினிகோ வெனிசியானோவுடன் ஒத்துழைக்கத் தொடங்கினார். புளோரன்சில், இளம் கலைஞர் ஆரம்பகால மறுமலர்ச்சியின் கலைஞர்களின் படைப்புகள் - ஃப்ரா ஏஞ்சலிகோ மற்றும் மசாசியோ உட்பட - மற்றும் டொனடெல்லோவின் சிற்பங்களுடன் பழகினார். குறிப்பாக வலுவான அபிப்ராயம்மத கருப்பொருள்களில் ஃப்ரா ஏஞ்சலிகோவின் படைப்புகளின் கம்பீரமான அமைதியை அவர் மீது உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் அவரது சொந்த பாணி சியரோஸ்குரோ மற்றும் வண்ணம் சம்பந்தப்பட்ட எல்லாவற்றிலும் இந்த செல்வாக்கை பிரதிபலிக்கிறது. அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில், ரிமினி, அரெஸ்ஸோ மற்றும் ரோம் உட்பட பல்வேறு நகரங்களில் பியரோ அயராது பணியாற்றினார். பியரோட்டின் புள்ளிவிவரங்கள் கட்டடக்கலை கடினத்தன்மை மற்றும் நினைவுச்சின்னத்தால் வேறுபடுகின்றன, தி ஃபிளாஜெலேஷன் ஆஃப் கிறிஸ்ட் (இப்போது ஓவியம் வைக்கப்பட்டுள்ளது தேசிய தொகுப்புஊர்பினோவில் மார்ச்; அரிசி. 45), அல்லது ஞானஸ்நானம் போன்ற பின்னணியின் இயல்பான தொடர்ச்சி (தற்போது லண்டனில் உள்ள தேசிய கேலரியில்; படம் 46). முதல் கலை வரலாற்றாசிரியர், ஜார்ஜியோ வசாரி (1511-1574), அவரது வாழ்க்கையின் புகழ்பெற்ற ஓவியர்கள், சிற்பிகள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்கள், பியரோட் சிறு வயதிலிருந்தே குறிப்பிடத்தக்க கணித திறன்களைக் காட்டினார் என்று எழுதினார், மேலும் அவருக்கு "பல" கணித நூல்களை எழுதினார். அவர்களில் சிலர் முதுமையில் உருவாக்கப்பட்டனர், கலைஞர், பலவீனம் காரணமாக, இனி வண்ணம் தீட்ட முடியவில்லை. அர்பினோவின் டியூக் கைடோபால்டோவுக்கு அர்ப்பணிப்பு கடிதத்தில், பியரோட் தனது புத்தகங்களில் ஒன்றைக் குறிப்பிடுகிறார், "அவரது மனம் உபயோகிப்பதில் கடினமாக இல்லை" என்று எழுதப்பட்டது. கணிதத்தில் பியரோட்டின் மூன்று படைப்புகள் எங்களிடம் வந்துள்ளன: டி ப்ராஸ்பெக்டிவா பிங்கெண்டி"(" ஓவியத்தில் முன்னோக்கு பற்றி ")," லிபெல்லஸ் டி குயின்கு கார்போரிபஸ் ரெகுலரிபஸ்"(" ஐந்து வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் புத்தகம் ") மற்றும்" ட்ரட்டாடோ டி’அபாகோ"(" கணக்குகளில் சிகிச்சை ").

அரிசி. 45

அரிசி. 46

கண்ணோட்டத்தில் (1470 - 1480 நடுப்பகுதியில்) என்ற கட்டுரை யூக்ளிடின் கோட்பாடுகள் மற்றும் ஒளியியல் பற்றிய பல குறிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா ஓவியத்தில் முன்னோக்கை வெளிப்படுத்தும் நுட்பம் முற்றிலும் காட்சி கண்ணோட்டத்தின் கணித மற்றும் இயற்பியல் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதை நிரூபிக்க முடிவு செய்தார். கலைஞரின் ஓவியங்களில், முன்னோக்கு என்பது ஒரு விசாலமான கொள்கலன் ஆகும், இது அதில் உள்ள உருவங்களின் வடிவியல் பண்புகளுடன் முழுமையாக ஒத்துப்போகிறது. உண்மையில், பியரோட்டுக்கு, ஓவியம் முதன்மையாக "குறைக்கப்பட்ட அல்லது அதிகரித்த அளவு கொண்ட உடல்களை விமானத்தில் காண்பிப்பது" என்று குறைக்கப்பட்டது. இந்த அணுகுமுறை "தி ஸ்கர்ஜிங்" (படம் 45 மற்றும் 47) உதாரணத்தில் சரியாகத் தெரியும்: இது மறுமலர்ச்சியின் சில ஓவியங்களில் ஒன்றாகும், அங்கு முன்னோக்கு கட்டமைக்கப்பட்டு மிகவும் கவனமாக வேலை செய்யப்படுகிறது. சமகால கலைஞர் டேவிட் ஹாக்னி தனது ரகசிய அறிவு புத்தகத்தில் எழுதுகிறார் ( டேவிட் ஹாக்னி... இரகசிய அறிவு, 2001), பியர்ரோட் "அவர் நம்புவது போல் அவர் இருக்க வேண்டும், ஆனால் அவர் அவர்களைப் பார்ப்பது போல்" இல்லை.

பியரோவின் ஐநூறாவது ஆண்டு விழாவை முன்னிட்டு, ரோம் பல்கலைக்கழக விஞ்ஞானிகள் லாரா கியாட்டி மற்றும் பீசாவில் உள்ள தேசிய ஆராய்ச்சி கவுன்சிலின் லூசியானோ பார்ச்சூனாட்டி ஆகியோர் ஸ்கூரிங் பற்றிய விரிவான கணினி உதவியுடன் பகுப்பாய்வு செய்தனர். அவர்கள் முழுப் படத்தையும் டிஜிட்டல் மயமாக்கி, அனைத்துப் புள்ளிகளின் ஆயங்களை தீர்மானித்தனர், அனைத்து தூரங்களையும் அளவிட்டனர் மற்றும் இயற்கணிதக் கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில் ஒரு முழுமையான முன்னோக்கு பகுப்பாய்வு செய்தனர். இது "மறைந்து போகும் இடத்தின்" சரியான இருப்பிடத்தைக் கண்டறிய அனுமதித்தது. .

அரிசி. 47

முன்னோக்கு குறித்த பியரோட்டின் புத்தகம், அதன் விளக்கக்காட்சியின் தெளிவுக்காக குறிப்பிடத்தக்கதாகும், தட்டையான புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் வடிவியல் உடல்களை வரைய முயன்ற கலைஞர்களுக்கு நிலையான வழிகாட்டியாக மாறியது, மேலும் கணிதத்தில் அதிக சுமை இல்லாத (மற்றும் மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய) பிரிவுகள் பெரும்பாலானவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. முன்னோக்கில் அடுத்த வேலை. பியரோட் ஒரு திடமான கணிதக் கல்வியைப் பெற்றார் என்றும் எனவே "வழக்கமான உடல்களில் வட்டங்களை எப்படி சிறப்பாக வரைய வேண்டும் என்பதை மற்ற எந்த ஜியோமீட்டரை விடவும் நன்றாகப் புரிந்துகொண்டார் என்றும் இந்த கேள்விகளுக்கு அவர் வெளிச்சம் போட்டார்" என்றும் வசாரி கூறுகிறார். இனிமேல் டிரான்ஸ். A. காபிரெகெவ்ஸ்கி மற்றும் A. பெனடிக்டோவ்) வழக்கமான பென்டகனை முன்னோக்கில் வரைவதற்கான ஒரு முறையை பியர்ரோட் எவ்வளவு கவனமாக உருவாக்கியதற்கான உதாரணம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 48

அபாகஸ் பற்றிய அவரது கட்டுரை மற்றும் ஐந்து வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் புத்தகம் இரண்டிலும், பியரோட் ஒரு பென்டகன் மற்றும் ஐந்து பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களை உள்ளடக்கிய பல பிரச்சினைகளை முன்வைக்கிறது (மற்றும் தீர்க்கிறது). இது பக்க மற்றும் மூலைவிட்ட நீளங்கள், பகுதிகள் மற்றும் தொகுதிகளைக் கணக்கிடுகிறது. பல முடிவுகள் தங்க விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, மேலும் பியரோட்டின் சில நுட்பங்கள் அவரது புத்தி கூர்மை மற்றும் சிந்தனையின் அசல் தன்மைக்கு சாட்சியமளிக்கின்றன.

அரிசி. 48

பியரோட், அவரது முன்னோடி ஃபிபோனாச்சியைப் போலவே, அவரது சமகாலத்தவர்களுக்கு எண்கணித “சமையல்” மற்றும் வடிவியல் விதிகளை வழங்க முக்கியமாக கணக்குகளில் ஒரு கட்டுரை எழுதினார். அப்போதைய வர்த்தக உலகில், அளவீடுகள் மற்றும் எடைகள் அல்லது கொள்கலன்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்கள் பற்றிய ஒப்பந்தங்கள் கூட இல்லை, எனவே புள்ளிவிவரங்களின் அளவைக் கணக்கிடும் திறன் இன்றியமையாதது. இருப்பினும், அவரது கணித ஆர்வம் பியரோட்டை அன்றாட தேவைகளுக்குக் குறைக்கப்பட்ட தலைப்புகளின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டது. எனவே, அவரது புத்தகங்களில் "பயனற்ற" பணிகளையும் காண்கிறோம் - உதாரணமாக, ஒரு கனசதுரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு ஆக்டாஹெட்ரானின் விளிம்பின் நீளத்தைக் கணக்கிடுதல் அல்லது பெரிய விட்டம் கொண்ட வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஐந்து சிறிய வட்டங்களின் விட்டம் (படம். 49). கடைசி சிக்கலை தீர்க்க, ஒரு வழக்கமான பென்டகன் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் விளைவாக, தங்க விகிதம்.

அரிசி. 49

பியரோட்டின் இயற்கணித ஆராய்ச்சி முக்கியமாக லூகா பாசியோலி (1445-1517) வெளியிட்ட புத்தகத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது சம்மா டி அரித்மெடிகா, ஜியோமெட்ரியா, விகிதாசார மற்றும் விகிதாசார"(" எண்கணிதம், வடிவியல், விகிதாச்சாரம் மற்றும் விகிதாச்சாரத்தில் அறிவு உடல் "). லத்தீன் மொழியில் எழுதப்பட்ட பாலிஹெட்ரா பற்றிய பியரோட்டின் படைப்புகள், அதே லூகா பேசியோலியால் இத்தாலிய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன - மேலும் "புகழ்பெற்ற விகிதத்தில்" என்ற புகழ்பெற்ற புத்தகத்தில் மீண்டும் (நன்றாக, அல்லது, குறைவாக மென்மையாக, திருடப்பட்டது) "(" திவினா விகிதாச்சாரம்»).

அவர் யார், இந்த முரண்பாடான கணிதவியலாளர் லூகா பேசியோலி? கணித வரலாற்றில் மிகப் பெரிய திருட்டு - அல்லது கணிதத்தின் சிறந்த பிரபலமா?

மறுமலர்ச்சியின் பாடப்படாத ஹீரோ?

லூகா பேசியோலி 1445 இல் அதே டஸ்கன் நகரமான போர்கோ சான்ஸ்போல்க்ரோவில் பிறந்தார், அங்கு அவர் பிறந்து பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவின் பட்டறையை வைத்திருந்தார். மேலும், ஆரம்ப கல்விலூகா அதை பியரோட்டின் பட்டறையில் பெற்றார். இருப்பினும், ஓவியம் வரைவதற்கான திறமையை வெளிப்படுத்திய மற்ற மாணவர்களைப் போலல்லாமல் - அவர்களில் சிலர், எடுத்துக்காட்டாக, பியட்ரோ பெருகினோ, சிறந்த ஓவியர்களாக மாற விதிக்கப்பட்டனர் - லூகா கணிதத்தில் அதிக நாட்டம் கொண்டவராக மாறினார். பியோரோ மற்றும் பசியோலி எதிர்காலத்தில் நட்பு உறவுகளைப் பேணி வந்தனர்: இதற்கு சான்றாக "மான்டெஃபெல்ட்ரோ பீடத்தில்" பியோரோ செயின்ட் பீட்டர் ஆஃப் வெரோனா (பீட்டர் தியாகி) வடிவில் சித்தரித்தார். ஒப்பீட்டளவில் இளைஞனாக இருந்தபோது, ​​பசியோலி வெனிஸுக்குச் சென்று அங்கு ஒரு பணக்கார வணிகரின் மூன்று மகன்களின் வழிகாட்டியாக ஆனார். வெனிஸில், அவர் தனது கணிதக் கல்வியை கணிதவியலாளர் டொமினிகோ பிரகடினோவின் வழிகாட்டுதலின் கீழ் தொடர்ந்தார் மற்றும் எண்கணிதத்தின் முதல் புத்தகத்தை எழுதினார்.

1470 களில் பசியோலி இறையியலைப் பயின்றார் மற்றும் ஒரு பிரான்சிஸ்கன் துறவிக்கு அடிபணிந்தார். அப்போதிருந்து, அவரை ஃப்ரா லூகா பேசியோலி என்று அழைப்பது வழக்கமாகிவிட்டது. அடுத்த ஆண்டுகளில், அவர் பெருசா, ஜாதர், நேபிள்ஸ் மற்றும் ரோம் பல்கலைக்கழகங்களில் கணிதத்தை கற்பித்து விரிவாக பயணம் செய்தார். அந்த நேரத்தில் பாசியோலி சில காலம் கற்பித்தார் மற்றும் 1482 இல் அர்பினோவின் டியூக் ஆக இருந்த கைடோபால்டோ மான்டெஃபெல்ட்ரோ. கணிதவியலாளரின் சிறந்த உருவப்படம் ஜாகோபோ பார்பரி (1440-1515) லூகா பாசியோலி ஒரு வடிவியல் பாடத்தைக் கொடுக்கும் (படம். 50, ஓவியம் நேபிள்ஸில் உள்ள கபோடிமோன்ட் அருங்காட்சியகத்தில் உள்ளது) சித்தரிப்பதாகும். பசியோலியின் புத்தகத்தின் வலது பக்கத்தில் " சும்மா"பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களில் ஒன்று ஓய்வெடுக்கிறது - டோடேகஹெட்ரான். பாசியோலி ஒரு பிரான்சிஸ்கன் கேசாக் (ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானைப் போன்றது, நீங்கள் நெருக்கமாகப் பார்த்தால்) யூக்லிட்ஸ் பிகினிங்கின் XIII புத்தகத்திலிருந்து ஒரு வரைபடத்தை நகலெடுக்கிறது. ரோம்போகுபோக்டஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு வெளிப்படையான பாலிஹெட்ரான் (ஆர்க்கிமீடியன் திடப்பொருட்களில் ஒன்று, 26 முகங்களைக் கொண்ட ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதில் 18 சதுரங்கள், மற்றும் 8 சமபக்க முக்கோணங்கள்), காற்றில் தொங்குவது மற்றும் பாதி நீர் நிரம்பியிருப்பது, கணிதத்தின் தூய்மை மற்றும் நித்தியத்தைக் குறிக்கிறது. கலைஞர் ஒரு கண்ணாடி பாலிஹெட்ரானில் ஒளியின் ஒளிவிலகல் மற்றும் பிரதிபலிப்பை அற்புதமான கலையுடன் வெளிப்படுத்த முடிந்தது. இந்த ஓவியத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள பசியோலியின் மாணவர் அடையாளம் சர்ச்சைக்குரிய விஷயமாக மாறியுள்ளது. குறிப்பாக, இந்த இளைஞன் கைடோபால்டோவின் டியூக் என்று கருதப்படுகிறது. ஆங்கில கணிதவியலாளர் நிக் மெக்கினன் 1993 இல் ஒரு சுவாரஸ்யமான கருதுகோளை முன்வைத்தார். அவரது கட்டுரையில் "ஃப்ரா லூகா பேசியோலியின் உருவப்படம்" வெளியிடப்பட்டது கணித வர்த்தமானிமிகவும் உறுதியான ஆராய்ச்சியின் அடிப்படையில், இது சிறந்த ஜெர்மன் ஓவியர் ஆல்பிரெக்ட் டியூரரின் உருவப்படம் என்று அவர் முடிவு செய்கிறார், அவர் வடிவியல் மற்றும் முன்னோக்கு இரண்டிலும் மிகுந்த ஆர்வம் கொண்டிருந்தார் (மேலும் சிறிது நேரம் கழித்து பாசியோலியுடனான அவரது உறவுக்கு திரும்புவோம்). உண்மையில், மாணவரின் முகம் டூரரின் சுய உருவப்படத்தை ஒத்திருக்கிறது.

அரிசி. 50

1489 ஆம் ஆண்டில், பாசியோலி போர்கோ சான்ஸ்போல்க்ரோவுக்குத் திரும்பினார், போப்பிலிருந்து சில சலுகைகளைப் பெற்றார், ஆனால் உள்ளூர் மத அமைப்பு அவரை பொறாமை கொண்ட தவறான விருப்பத்துடன் வரவேற்றது. சுமார் இரண்டு வருடங்கள் அவர் கற்பிக்கக் கூட தடை விதிக்கப்பட்டது. 1494 இல் பசியோலி தனது புத்தகத்தை அச்சிட வெனிஸ் சென்றார். சும்மா", அவர் டியூக் கைடோபால்டோவுக்கு அர்ப்பணித்தார். " சும்மாஇயல்பு மற்றும் நோக்கம் (சுமார் 600 பக்கங்கள்) - உண்மையிலேயே கலைக்களஞ்சியமான வேலை, அங்கு பாசியோலி எண்கணிதம், இயற்கணிதம், வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் துறையில் அறியப்பட்ட அனைத்தையும் ஒன்றிணைத்தார். தனது புத்தகத்தில், பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவின் கட்டுரை மற்றும் வடிவியல், மற்றும் இயற்கணிதத்தில் இருந்து ஐகோசாஹெட்ரான் மற்றும் டோடெகாஹெட்ரான் பற்றிய பிரச்சினைகளை ஃபைபோனாச்சி மற்றும் பிற விஞ்ஞானிகளின் படைப்புகளிலிருந்து கடன் வாங்க பாசியோலி தயங்குவதில்லை (அவர் வழக்கமாக ஆசிரியருக்கு நன்றி தெரிவிப்பார். , பொருத்தமான). Pacioli தனது முக்கிய ஆதாரம் Fibonacci என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறார், மேலும் வேறு யாரையும் பற்றிய குறிப்புகள் இல்லாத இடங்களில், படைப்புகள் பிசாவின் லியோனார்டோவுக்கு சொந்தமானது என்று கூறுகிறார். ஒரு சுவாரஸ்யமான பகுதி " சும்மா»இரட்டை நுழைவு கணக்கியல் அமைப்பு, பணம் எங்கிருந்து வந்தது, எங்கு சென்றது என்பதை கண்காணிக்க உதவும் ஒரு முறை. இந்த அமைப்பானது பாசியோலியால் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, அவர் மறுமலர்ச்சியின் வெனிஸ் வணிகர்களின் நுட்பங்களை மட்டுமே கொண்டு வந்தார், ஆனால் இது மனிதகுல வரலாற்றில் கணக்கியல் பற்றிய முதல் புத்தகம் என்று நம்பப்படுகிறது. "தொழிலதிபர் தனது சொத்துக்கள் மற்றும் பொறுப்புகள் பற்றிய தகவல்களை உடனடியாகப் பெற அனுமதிக்க வேண்டும்" என்ற பசியோலியின் ஆசை அவருக்கு "கணக்கியலின் தந்தை" என்ற புனைப்பெயரைப் பெற்றுத் தந்தது, 1994 இல், உலகம் முழுவதும் கணக்காளர்கள் ஐநூறாவது ஆண்டு விழாவைக் கொண்டாடினர். சும்மாசான்ஸ்போல்க்ரோவில், இந்த நகரம் இப்போது அழைக்கப்படுகிறது.

1480 ஆம் ஆண்டில், மிலன் டியூக்கின் இடம் உண்மையில் லுடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸாவால் எடுக்கப்பட்டது. உண்மையில், அவர் தற்போதைய டியூக்கிற்கு மட்டுமே மன்னிப்பு வழங்கினார், அப்போது அவருக்கு ஏழு வயதுதான்; இந்த நிகழ்வு அரசியல் சூழ்ச்சி மற்றும் படுகொலை காலத்தின் முடிவைக் குறித்தது. லுடோவிகோ தனது முற்றத்தை கலைஞர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகளால் அலங்கரிக்க முடிவு செய்தார் மற்றும் 1482 இல் லியோனார்டோ டா வின்சியை "டூக்கல் இன்ஜினியர்ஸ் கல்லூரியில்" சேர அழைத்தார். லியோனார்டோ வடிவவியலில் மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார், குறிப்பாக இயக்கவியலில் அதன் நடைமுறை பயன்பாடு. அவரைப் பொறுத்தவரை, "கணித அறிவியலில் மெக்கானிக்ஸ் ஒரு சொர்க்கம், ஏனென்றால் அவள்தான் கணிதத்தின் பலன்களை உருவாக்குகிறாள்." பின்னர், 1496 இல், லியோனார்டோ, பெரும்பாலும், டியூக் பேசியோலியை கணித ஆசிரியராக நீதிமன்றத்திற்கு அழைத்தார். லியோனார்டோ சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி பசியோலியுடன் வடிவியல் படித்தார் மற்றும் அவரிடம் ஓவியத்தின் மீதான ஆர்வத்தை ஊற்றினார்.

மிலனில் இருந்தபோது, ​​பாசியோலி 1509 இல் வெனிஸில் வெளியிடப்பட்ட தெய்வீக விகிதத்தில் மூன்று தொகுதிகளின் கட்டுரையை முடித்தார். முதல் தொகுதி, " தொகுப்பு டிவினா விகிதம்"(" தெய்வீக விகிதத்தில் தொகுப்பு "), தங்க விகிதத்தின் அனைத்து குணங்களின் விரிவான சுருக்கத்தையும் (பசியோலி" தெய்வீக விகிதம் "என்று அழைக்கிறது) மற்றும் பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்கள் மற்றும் பிற பாலிஹெட்ரான்களின் ஆய்வு "தெய்வீக விகிதாசாரத்தின்" முதல் பக்கத்தில், பசியோலி சற்றே திமிர்பிடித்தபடி, "இது அனைத்து ஆர்வமுள்ள, தெளிவான மனித மனங்களுக்கு அவசியமான வேலை, இதில் தத்துவம், முன்னோக்கு, ஓவியம், சிற்பம், கட்டிடக்கலை, இசை மற்றும் பிற கணிதங்களைப் படிக்க விரும்பும் எவரும் துறைகள் மிகவும் நுட்பமான, நேர்த்தியான மற்றும் அழகான கற்பித்தலைக் கண்டுபிடிக்கும் மற்றும் அனைத்து ரகசிய அறிவியலையும் பாதிக்கும் பல்வேறு கேள்விகளை அனுபவிக்கும்.

"தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற கட்டுரையின் முதல் தொகுதி பேசியோலியால் லுடோவிகோ ஸ்ஃபோர்சாவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது, ஐந்தாவது அத்தியாயத்தில் அவர் ஐந்து காரணங்களை பட்டியலிடுகிறார், அவருடைய கருத்துப்படி, தங்க விகிதம் தெய்வீக விகிதத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை.

1. "அவள் ஒன்று, ஒன்று மற்றும் அனைவரையும் தழுவுகிறாள்." பசியோலி கோல்டன் ரேஷியோவின் தனித்துவத்தை ஒப்பிடுகையில் "ஒன்" என்பது "இறைவனின் உயர்ந்த உச்சரிப்பு".

2. தங்க விகிதத்தின் வரையறை சரியாக மூன்று நீளங்கள் (படம் 24 இல் ஏசி, சிபி மற்றும் ஏபி), மற்றும் பரிசுத்த திரித்துவத்தின் இருப்பு - தந்தை, மகன் மற்றும் பரிசுத்த ஆவி ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள ஒற்றுமையை பேசியோலி பார்க்கிறார்.

3. பேசியோலிக்கு, கடவுளின் புரியாத தன்மை மற்றும் தங்க விகிதம் ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண் என்பது சமமானதாகும். அவர் இவ்வாறு எழுதுகிறார்: "இறைவனை சரியாக வரையறுக்க இயலாது மற்றும் அவரை வார்த்தைகளால் புரிந்து கொள்ள இயலாது, எனவே நமது விகிதாச்சாரத்தை புரிந்துகொள்ளக்கூடிய எண்களில் தெரிவிக்க முடியாது மற்றும் எந்த பகுத்தறிவு அளவின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த முடியுமோ, அது எப்போதும் ரகசியமாகவே இருக்கும், அனைவரிடமிருந்தும் மறைக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் அதை பகுத்தறிவற்றவர் என்று அழைக்கின்றனர்.

4. பசியோலி கடவுளின் சர்வவல்லமை மற்றும் மாறாத தன்மையை சுய-ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிடுகிறார், இது தங்க விகிதத்துடன் தொடர்புடையது: அதன் மதிப்பு எப்போதும் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் பிரிவின் நீளத்தைப் பொறுத்து இல்லை, இது பொருத்தமான விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அல்லது நீள விகிதங்கள் கணக்கிடப்படும் வழக்கமான பென்டகனின் அளவு.

5. ஐந்தாவது காரணம், பிளேட்டோவை விட பேசியோலி இன்னும் அதிகமான பிளாட்டோனிக் பார்வையை வைத்திருந்தார் என்பதைக் காட்டுகிறது. பசியோலி கூறுகையில், கடவுள் எவ்வாறு பிரபஞ்சத்திற்கு உயிரைக் கொடுத்தார், இது டோடெகாஹெட்ரானில் பிரதிபலிக்கிறது, எனவே தங்க விகிதம் டோடெகாஹெட்ரானுக்கு உயிர் கொடுத்தது, ஏனெனில் தங்க விகிதம் இல்லாமல் ஒரு டோடெகாஹெட்ரானை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை. தங்க விகிதத்தை நம்பாமல் மற்ற பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களை (நீர், பூமி, நெருப்பு மற்றும் காற்றின் சின்னங்கள்) ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடுவது சாத்தியமில்லை என்று பசியோலி கூறுகிறார்.

புத்தகத்தில், பசியோலி தங்க விகிதத்தின் குணங்களைப் பற்றி தொடர்ந்து பேசுகிறார். "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின்" 13 என்று அழைக்கப்படும் "விளைவுகளை" அவர் தொடர்ச்சியாக பகுப்பாய்வு செய்கிறார் மற்றும் "பிரிக்க முடியாத", "தனித்துவமான", "அற்புதமான", "உச்ச" போன்ற ஒவ்வொரு "விளைவுகளையும்" வழங்குகிறார். எடுத்துக்காட்டாக, அந்த "விளைவு" ", தங்க செவ்வகங்கள் ஐகோசஹெட்ரானில் பொறிக்கப்படலாம் (படம் 22), அவர்" புரியாதது "என்று அழைக்கிறார். கடைசி விருந்தின் போது 13 பேர் மேஜையில் அமர்ந்திருந்ததால், "ஆன்மாவின் இரட்சிப்பிற்காக இந்த பட்டியல் முடிக்கப்பட வேண்டும்" என்று முடிவுசெய்து அவர் 13 "விளைவுகளில்" வாழ்கிறார்.

பாசியோலி ஓவியம் வரைவதில் மிகுந்த ஆர்வம் கொண்டிருந்தார் என்பதில் சந்தேகமில்லை, மேலும் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற கட்டுரையை உருவாக்கும் நோக்கம் ஓரளவு மேம்படுத்துவதாகும் கணித அடிப்படை நுண்கலைகள்... புத்தகத்தின் முதல் பக்கத்தில், பசியோலி தங்கப் பிரிவின் மூலம் ஹார்மோனிக் வடிவங்களின் "ரகசியத்தை" கலைஞர்களுக்கு வெளிப்படுத்த தனது விருப்பத்தை வெளிப்படுத்தினார். அவரது படைப்பின் கவர்ச்சியை உறுதி செய்வதற்காக, பேசியோலி எந்த எழுத்தாளரும் கனவு காணக்கூடிய மிகச்சிறந்த இல்லஸ்ட்ரேட்டரின் சேவைகளைச் சேர்த்தார்: லியோனார்டோ டா வின்சி தானே 60 எலும்புக்கூடு வடிவிலான புத்தகங்களை "எலும்புக்கூடுகள்" (படம். 51) மற்றும் திட உடல்களின் வடிவம் (படம் 51). 52). நன்றி சொல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை - லியோனார்டோ மற்றும் புத்தகத்தில் அவரது பங்களிப்பைப் பற்றி பசியோலி பின்வருமாறு எழுதினார்: "சிறந்த ஓவியர் மற்றும் முன்னோக்கு மாஸ்டர், சிறந்த கட்டிடக் கலைஞர், இசைக்கலைஞர், சாத்தியமான அனைத்து கitiesரவங்களைக் கொண்டவர் - லியோனார்டோ டா வின்சி, கண்டுபிடித்தார் மற்றும் வழக்கமான வடிவியல் உடல்களின் திட்டவட்டமான பிரதிநிதித்துவங்களின் சுழற்சியை செயல்படுத்தியது. " உரையே, ஒப்புக்கொண்டபடி, அறிவிக்கப்பட்ட உயர்ந்த இலக்குகளை அடையவில்லை. புத்தகம் பரபரப்பான டைரேட்களுடன் தொடங்கினாலும், அதைத் தொடர்ந்து மிகவும் பொதுவான கணித சூத்திரங்களின் தொகுப்பு, கவனக்குறைவாக தத்துவ வரையறைகளுடன் நீர்த்தப்பட்டது.

அரிசி. 51

அரிசி. 52

"தெய்வீக விகிதத்தில்" என்ற கட்டுரையின் இரண்டாவது புத்தகம் கட்டிடக்கலையில் தங்கப் பிரிவின் செல்வாக்கு மற்றும் மனித உடலின் கட்டமைப்பில் அதன் வெளிப்பாடுகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. அடிப்படையில், பேசியோலியின் கட்டுரை ரோமானிய கட்டிடக் கலைஞர் மார்கஸ் விட்ருவியஸ் போலியோவின் (கி.மு. 70-25 கி.மு.) வேலையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. விட்ருவியஸ் எழுதினார்:

மனித உடலின் மையப் புள்ளி இயற்கையாகவே தொப்புள் ஆகும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு நபர் தனது முதுகில் படுத்து கை மற்றும் கால்களை விரித்து, மற்றும் அவரது தொப்புளில் ஒரு திசைகாட்டி வைக்கப்பட்டால், அவரது விரல்களும் கால்விரல்களும் வட்டமிடப்பட்ட வட்டத்தைத் தொடும். மேலும் ஒரு நபரின் உடல் ஒரு வட்டத்தில் பொருந்துவது போல், அதிலிருந்து ஒரு சதுரத்தை நீங்கள் பெறலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, உள்ளங்கால்களிலிருந்து கிரீடத்திற்கான தூரத்தை அளந்து, பின்னர் நீட்டப்பட்ட கைகளுக்கு இந்த அளவைப் பயன்படுத்தினால், உருவத்தின் அகலம் உயரத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்று மாறிவிடும். சரியான சதுர வடிவம்.

மறுமலர்ச்சி அறிஞர்கள் இந்த பத்தியை இயற்கையின் இயற்கையின் மற்றும் வடிவியல் அடிப்படையின் இணைப்பிற்கான மற்றொரு சான்றாக கருதினர், இது லியோனார்டோ மிகவும் அழகாக சித்தரிக்கப்பட்ட விட்ருவியன் மனிதனின் கருத்தை உருவாக்க வழிவகுத்தது (படம் 53, தற்போது வரைதல் வெனிஸில் உள்ள அகாடெமியா கேலரியில் வைக்கப்பட்டுள்ளது). அதேபோல், பசியோலியின் புத்தகம் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றி விவாதிக்கத் தொடங்குகிறது, ஏனென்றால் இயற்கையின் உள்ளார்ந்த இரகசியங்கள் மூலம் சர்வவல்லவரின் விருப்பத்தால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட எந்த விதமான விகிதாச்சாரத்தையும் மனித உடலில் காணலாம்.

அரிசி. 53

இலக்கியத்தில், பசியோலி தங்க விகிதம் அனைத்து கலைப் படைப்புகளின் விகிதாச்சாரத்தை தீர்மானிக்கிறது என்று நம்புவதாகக் கூறும் அறிக்கைகளை நீங்கள் அடிக்கடி காணலாம், ஆனால் உண்மையில் இது அப்படியல்ல. விகிதம் மற்றும் வெளிப்புற அமைப்பு பற்றி பேசும் போது, ​​பேசியோலி முக்கியமாக எளிய (பகுத்தறிவு) பின்னங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட விட்ருவியன் அமைப்பைக் குறிக்கிறது. எழுத்தாளர் ரோஜர் ஹெர்ட்ஸ்-ஃபிஷ்லர், தங்க விகிதம் பேசியோலியின் விகிதாச்சாரம் என்ற பரவலான தவறான கருத்தை கண்டறிந்தார்: இது பிரஞ்சு கணிதவியலாளர்களான ஜீன் எட்டியென் மான்டுக்கிள் மற்றும் ஜெரோம் டி லாலண்ட் (கணித வரலாற்றின் 1799 பதிப்பில் பதிக்கப்பட்ட பொய்யான கூற்றுக்கு செல்கிறது) ஜீன் எட்டியென் மாண்டுக்லா, ஜெரோம் டி லாலண்டே... ஹிஸ்டோயர் டி மாதாமடிக்ஸ்).

"தெய்வீக விகிதத்தில்" என்ற கட்டுரையின் மூன்றாவது தொகுதி (ஐந்து வழக்கமான வடிவியல் உடல்கள் பற்றி மூன்று பகுதிகளாக ஒரு சிறு புத்தகம்), சாராம்சத்தில், லத்தீன் மொழியில் எழுதப்பட்ட பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவின் "ஐந்து வழக்கமான பாலிஹெட்ரா" இன் இத்தாலிய மொழியில் ஒரு நேரடி மொழிபெயர்ப்பு ஆகும். பாசியோலி ஒரு புத்தகத்தின் மொழிபெயர்ப்பாளர் மட்டுமே என்று ஒருபோதும் குறிப்பிடாதது கலை வரலாற்றாசிரியர் ஜார்ஜியோ வசரியின் கடுமையான கண்டனத்தை ஏற்படுத்தியுள்ளது. வசாரி பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா பற்றி எழுதுகிறார்:

வழக்கமான உடல்கள் மற்றும் எண்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலின் சிரமங்களை சமாளிப்பதில் ஒரு அரிய தலைவராக மதிக்கப்படுகிறார், அவர் முதுமையில் உடல் குருட்டுத்தன்மையால் தாக்கப்பட்டார், பின்னர் மரணம், அவரது துணிச்சலான படைப்புகள் மற்றும் அவர் எழுதிய பல புத்தகங்களை வெளியிட முடியவில்லை. இன்னும் போர்கோவில் வைக்கப்பட்டது. அவரது தாயகத்தில். தனது புகழையும் புகழையும் அதிகரிக்க தனது முழு சக்தியையும் முயற்சி செய்ய வேண்டியவர், அவரிடமிருந்து தனக்குத் தெரிந்த அனைத்தையும் கற்றுக் கொண்டதால், அவர் வில்லனாகவும், வழிகாட்டியாகவும் இருந்த பியரோட்டின் பெயரை அழித்து, தன்னைத் தானே கைப்பற்றிக் கொள்ள முயன்றார். கierரவங்கள் பியரோட்டுக்கு மட்டுமே சொந்தமாக இருக்க வேண்டும், அவற்றின் கீழ் வெளியிடப்பட்டது சொந்த பெயர்அதாவது, போர்கோவைச் சேர்ந்த சகோதரர் லூகா [பசியோலி], இந்த மதிப்பிற்குரிய முதியவரின் அனைத்து படைப்புகளும், மேற்கண்ட அறிவியல்களுக்கு மேலதிகமாக, ஒரு சிறந்த ஓவியர். ( ஒன்றுக்கு எம். குளோபச்சேவா)

எனவே பசியோலியை ஒரு திருட்டுத்தனமாக கருத முடியுமா? இது மிகவும் சாத்தியமானதாக இருந்தாலும், " சும்மா"அவர் இன்னும் பியரோட்டுக்கு அஞ்சலி செலுத்துகிறார், அவரை" நம் காலத்தின் ஓவியத்தில் மன்னர் "என்றும்" ஓவியக் கலை மற்றும் முன்னோக்கு கோட்டின் வலிமை பற்றிய பல படைப்புகளிலிருந்து வாசகருக்கு நன்கு தெரிந்தவர் "என்றும் அழைத்தார்.

ஆர். எம்மெட் டெய்லர் (1889-1956) 1942 இல் “அரச வழி இல்லை” என்ற தலைப்பில் ஒரு புத்தகத்தை வெளியிட்டார். லூகா பேசியோலி மற்றும் அவரது நேரம் "( ஆர் எம்மெட் டெய்லர்... ராயல் சாலை இல்லை: லூகா பேசியோலி மற்றும் அவரது காலங்கள்). இந்த புத்தகத்தில், டெய்லர் பேசியோலியை மிகுந்த அனுதாபத்துடன் நடத்துகிறார், மேலும் பாணியின் அடிப்படையில், தெய்வீக விகிதம் பற்றிய கட்டுரையின் மூன்றாவது தொகுதியுடன் பசியோலிக்கு எந்த தொடர்பும் இல்லை என்ற கருத்தை பாதுகாக்கிறார், மேலும் இந்த வேலை அவருக்கு மட்டுமே காரணம்.

இது அப்படியா இல்லையா என்பது தெரியவில்லை, ஆனால் அது இல்லையென்றால் நிச்சயம் அச்சிடப்பட்டதுபசியோலியின் படைப்புகள், யோசனைகள் மற்றும் பியரோட்டின் கணித கட்டுமானங்கள், இதில் வெளியிடப்படவில்லை அச்சிடப்பட்ட வடிவம்இதன் விளைவாக அவர்கள் பெற்ற புகழை ஒருவேளை பெற்றிருக்க மாட்டார்கள். மேலும், பசியோலி காலத்திற்கு முன்பு, தங்க விகிதம் "தீவிர மற்றும் சராசரி விகிதம்" அல்லது "சராசரி மற்றும் இரண்டு உச்சநிலைகள் கொண்ட விகிதம்" போன்ற பயமுறுத்தும் பெயர்களில் அறியப்பட்டது, மேலும் இந்த கருத்து கணிதவியலாளர்களுக்கு மட்டுமே தெரியும்.

1509 இல் "தெய்வீக விகிதத்தில்" வெளியீடு தங்க விகிதம் என்ற தலைப்பில் ஒரு புதிய ஆர்வத்தைத் தூண்டியது. இப்போது இந்த கருத்து ஒரு புதிய தோற்றத்துடன் அவர்கள் சொல்வது போல் கருதப்பட்டது: அதைப் பற்றி ஒரு புத்தகம் வெளியிடப்பட்டிருப்பதால், அது மரியாதைக்குரியது என்று அர்த்தம். தங்கப் பிரிவின் பெயரே ஒரு இறையியல் மற்றும் தத்துவ அர்த்தத்தைக் கொண்டது ( தெய்வீகவிகிதம்), இது தங்க விகிதத்தை ஒரு கணித கேள்வி மட்டுமல்ல, அனைத்து வகையான புத்திஜீவிகளும் ஆராயக்கூடிய ஒரு தலைப்பாக ஆக்கியது, மேலும் இந்த பன்முகத்தன்மை காலப்போக்கில் விரிவடைந்தது. இறுதியாக, பசியோலியின் படைப்பின் வருகையுடன், கலைஞர்கள் தங்க விகிதத்தைப் படிக்கத் தொடங்கினர், ஏனெனில் இப்போது அது வெளிப்படையான கணித நூல்களில் மட்டுமல்ல - பேசியோலி அவரைப் பற்றி இந்த கருத்தை பயன்படுத்தக்கூடிய வகையில் பேசினார்.

லியோனார்டோவின் வரைபடங்கள் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்", வரையப்பட்ட (பேசியோலியின் வார்த்தைகளில்) "அவரது விவரிக்க முடியாத இடது கையால்", வாசகர்களிடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. அநேகமாக, இவை திட்டவட்டமான, எலும்பு வடிவத்தில் உள்ள பாலிஹெட்ரான்களின் முதல் படங்கள், அவை எல்லா பக்கங்களிலிருந்தும் கற்பனை செய்வது எளிது. லியோனார்டோ மர மாதிரிகளிலிருந்து பாலிஹெட்ரான்களை வரைந்திருக்கலாம், ஏனென்றால் புளோரன்ஸ் கவுன்சிலின் ஆவணங்கள் அனைவரும் பார்க்கும் வகையில் நகரம் பேசியோலி மர மாதிரிகளின் தொகுப்பை வாங்கியதாக பதிவுகளைப் பாதுகாத்தது. லியோனார்டோ பசியோலியின் புத்தகத்திற்கான வரைபடங்களை மட்டும் வரைந்தார், எல்லா வகையான பாலிஹெட்ராவின் ஓவியங்களையும் அவருடைய குறிப்புகளில் காண்கிறோம். ஒரு இடத்தில் லியோனார்டோ ஒரு வழக்கமான பென்டகனை நிர்மாணிப்பதற்கான தோராயமான முறையைக் கொடுக்கிறார். காட்சி கலைகளுடன் கணிதத்தின் இணைவு அதன் உச்சத்தை அடைகிறது ட்ரட்டாடோ டெல்ல பிட்டுரா"(" ஓவியம் பற்றிய ஒரு கட்டுரை "), இது லியோனார்டோவின் கையெழுத்துப் பிரதிகளைப் பெற்ற பிரான்செஸ்கோ மெல்சியால் தொகுக்கப்பட்டது. இந்த கட்டுரை ஒரு எச்சரிக்கையுடன் தொடங்குகிறது: "ஒரு கணிதவியலாளர் அல்லாதவர், என் படைப்புகளைப் படிக்காமல் இருக்கலாம்!" - நுண்கலை பற்றிய நவீன பாடப்புத்தகங்களில் அத்தகைய அறிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியாது!

"தெய்வீக விகிதத்தில்" என்ற கட்டுரையிலிருந்து வடிவியல் உடல்களின் வரைபடங்களும் தொழில்நுட்பத்தில் படைப்புகளை உருவாக்க ஃப்ரா ஜியோவானி டா வெரோனாவைத் தூண்டியது இன்டார்சியா... இன்டார்சியா என்பது மரத்தின் மீது ஒரு சிறப்பு வகை மரப் பதிப்பாகும், சிக்கலான பிளாட் மொசைக்ஸை உருவாக்குகிறது. சுமார் 1520 ஃப்ரா ஜியோவானி ஒரு ஐகோசஹெட்ரானை சித்தரிக்கும் பதிக்கப்பட்ட பேனல்களை உருவாக்கினார், மேலும் அவர் லியோனார்டோவின் திட்ட வரைபடங்களை ஒரு மாதிரியாகப் பயன்படுத்தினார்.

லியோனார்டோ மற்றும் பாசியோலியின் பாதைகள் தெய்வீக விகிதம் பற்றிய கட்டுரை முடிந்த பிறகு பல முறை கடந்து சென்றன. அக்டோபர் 1499 இல், லூயிஸ் XII இன் பிரெஞ்சு இராணுவத்தால் கைப்பற்றப்பட்டபோது இருவரும் மிலனில் இருந்து தப்பி ஓடினர். பின்னர் அவர்கள் மாண்டுவா மற்றும் வெனிஸில் சிறிது காலம் தங்கி சிறிது காலம் புளோரன்சில் குடியேறினர். அவர்கள் நண்பர்களாக இருந்த காலகட்டத்தில், பாசியோலி கணிதத்தில் மேலும் இரண்டு படைப்புகளை உருவாக்கினார், அது அவரது பெயரை பிரபலமாக்கியது - யூக்லிட் எலிமென்ட்டின் லத்தீன் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் கணித பொழுதுபோக்கு பற்றிய புத்தகம், அது வெளியிடப்படாததாக இருந்தது. பாசியோலியின் உறுப்புகளின் மொழிபெயர்ப்பு ஜியோவானி காம்பானோவின் (1220-1296) முந்தைய மொழிபெயர்ப்பை அடிப்படையாகக் கொண்ட சிறுகுறிப்பு பதிப்பாகும், இது 1482 இல் வெனிஸில் அச்சிடப்பட்டது (இது முதல் அச்சிடப்பட்டதுபதிப்பு). கணிதம் மற்றும் சொற்களில் பொழுதுபோக்கு சிக்கல்களின் தொகுப்பை வெளியிடுங்கள் டி விரிபஸ் குவாண்டிடடிஸ்"(" எபிலிட்டிஸ் ஆஃப் எண்கள் ") பசியோலியால் அவரது வாழ்நாளில் அதைச் செய்ய முடியவில்லை - அவர் 1517 இல் இறந்தார். இந்த வேலை பாசியோலி மற்றும் லியோனார்டோவுக்கு இடையேயான ஒத்துழைப்பின் பலனாக இருந்தது, மேலும் லியோனார்டோவின் சொந்தக் குறிப்புகள் கட்டுரையிலிருந்து சில பணிகளைக் கொண்டுள்ளது டி விரிபஸ் குவாண்டிடடிஸ்».

நிச்சயமாக, ஃப்ரா லூகா பேசியோலியை மகிமைப்படுத்திய அறிவியல் சிந்தனையின் அசல் தன்மை அல்ல, ஆனால் பொதுவாக கணிதத்தின் வளர்ச்சியிலும் குறிப்பாக தங்கப் பிரிவின் வரலாற்றிலும் அவரது செல்வாக்கு, அவருடைய இந்த தகுதிகளை மறுக்க முடியாது.

தமிழாக்கம்

1 லூகா பேசியோலி மற்றும் லூகா பாசியோலி (LUCA PACIOLI அல்லது PACIOLLO) யின் AI SHCHETNIKO வின் சுயசரிதை ஓவியத்தின் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற கட்டுரை 1445 ஆம் ஆண்டில் Bor TOLOMEO PACHOLI என்ற சிறிய நகரமான போர்கோ சான்ப்ரோவில் உள்ள ஒரு சிறிய குடும்பத்தில் பிறந்தார். டஸ்கனி மற்றும் அம்ப்ரியாவின் எல்லையில் உள்ள டைபர், பின்னர் புளோரண்டைன் குடியரசைச் சேர்ந்தது. ஒரு இளைஞனாக, அவர் ஒரு பட்டறையில் படிக்க அனுப்பப்பட்டார் பிரபல கலைஞர்அதே ஊரில் வாழ்ந்த பியோரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கா (சரி). பட்டறையில் படிப்பது அவரை ஒரு கலைஞனாக்கவில்லை, ஆனால் அது செய்தது. சிறந்த சுவை, மற்றும் மிக முக்கியமாக, இங்கே அவர் முதலில் கணிதத்தில் ஈடுபட்டார், இது அவரது ஆசிரியருக்கு மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தது. லூகா தனது ஆசிரியருடன் சேர்ந்து, அர்பினோவின் டியூக் ஃபெடரிகோ டி மான்டெஃபெல்ட்ரோவின் நீதிமன்றத்தை அடிக்கடி சந்தித்தார். இங்கே அவர் சிறந்த இத்தாலிய கட்டிடக் கலைஞர் லியோன் பாடிஸ்டா அல்பெர்டி () மூலம் கவனிக்கப்பட்டார், அவர் 1464 இல் அந்த இளைஞனை பணக்கார வெனிஸ் வணிகர் AN-TONIO DE ROMPIANZI க்கு வீட்டு ஆசிரியராக பரிந்துரைத்தார். வெனிஸில், லூகா தனது புரவலரின் மகன்களுக்கு கற்பித்தார் மற்றும் தன்னைப் படித்தார், ரியால்டோ பள்ளியில் பிரபல கணிதவியலாளர் டொமெனிகோ பிரகடினோவின் சொற்பொழிவுகளில் கலந்து கொண்டார். 1470 இல் அவர் தனது முதல் புத்தகமான வணிக எண்கணிதத்திற்கான பாடநூலைத் தொகுத்தார். அதே ஆண்டில் அவர் வெனிஸை விட்டு ரோம் நகருக்குச் சென்றார், அங்கு அவரை ஆல்பர்டி வரவேற்று அவரது வீட்டில் குடியேறினார். இருப்பினும், இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, பச்சோலி ரோமை விட்டு வெளியேறி துறவற சபதங்களை எடுத்து, பிரான்சிஸ்கன் ஆனார். தொண்டைக்குப் பிறகு, சகோதரர் லூகா சான் செபோல்க்ரோவில் வீட்டில் சிறிது காலம் வசிக்கிறார். 1477 முதல் 1480 வரை அவர் பெருகியா பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதம் கற்பித்தார். பின்னர் எட்டு ஆண்டுகள் அவர் ஜாராவில் (இப்போது குரோஷியாவில் உள்ள ஜாதர்) வாழ்ந்தார், அங்கு அவர் இறையியல் மற்றும் கணிதத்தைப் படித்தார், சில சமயங்களில் இத்தாலியின் பிற நகரங்களுக்கு ஆர்டரின் வணிகத்தில் பயணம் செய்தார். இந்த ஆண்டுகளில், பச்சோலி எழுதத் தொடங்கினார் முக்கிய வேலைஅவரது வாழ்க்கை எண்கணிதம், வடிவியல், உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்களின் ஒரு கலைக்களஞ்சியத் தொகை. 1487 இல் அவர் பெருகியாவில் நாற்காலி எடுக்க அழைக்கப்பட்டார். அடுத்த ஆண்டுகளில், அவர் ரோம், நேபிள்ஸ், படுவாவில் வசிக்கிறார். பியோரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கா அக்டோபர் 12, 1492 இல் இறந்தார். அடுத்த ஆண்டு, தொகை குறித்த பிஏ சோலியின் வேலை இறுதியாக முடிந்தது. இந்த கையெழுத்துப் பிரதியுடன், அவர் வெனிஸுக்கு வருகிறார், அங்கு நவம்பர் 1494 இல் இந்த புத்தகம், அவரது தந்தை இறந்த பிறகு 1482 இல் அர்பினோவின் டியூக் ஆன இளம் கைடோ உபால்டோ டி மான்டெஃபெல்ட்ரோ () க்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. புத்தகம் அறிஞர்களுக்காக வழக்கமான லத்தீன் மொழியில் அல்ல, இத்தாலிய மொழியில் எழுதப்பட்டது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. லூகா தனது கட்டுரைகளை இத்தாலிய மொழியில் எழுதியதாக சில ஆசிரியர்கள் படிக்கலாம், ஏனென்றால் அவர் பொருத்தமான கல்வியைப் பெறவில்லை மற்றும் லத்தீன் சரியாகப் பேசவில்லை. இருப்பினும், அவர் இறையியலில் தேர்ச்சி பெற்றவர், மற்றும் இறையியல் நூல்களில் லத்தீன் மட்டுமே மொழி; அவர் பல்வேறு பல்கலைக்கழகங்களில் கணிதத்தை கற்பித்தார், அங்கு அனைத்து பாடங்களும் லத்தீன் மொழியில் படிக்கப்பட்டன; மேலும் அவர் முழு யூக்ளிடியனையும் லத்தீனிலிருந்து இத்தாலிய மொழியில் மொழிபெயர்த்தார் (இந்த மொழிபெயர்ப்பு ஒருபோதும் வெளியிடப்படவில்லை என்றாலும்). எனவே, அவர் மனிதாபிமான லத்தீன் பேசவில்லை என்றாலும், பள்ளி லத்தீன் அவரது அன்றாட மொழி. எனவே, அவர் லத்தீனை விட இத்தாலியை விரும்பியதற்கான காரணம் வேறு

2 LUCA PACCIOLI மற்றும் அதன் சிகிச்சை "தெய்வீக வளத்தில்" 2 கிராம். சம் (இத்தாலியன் மற்றும் லத்தீன் இரண்டிலும் எழுதப்பட்டது) க்கான அர்ப்பணிப்பில் லூக்கா தானே இதைப் பற்றி கூறுகிறார்: நல்ல ஆசிரியர்கள் அரிதாகிவிட்டதால் லத்தீன் வாதிகளின் கடினமான சொற்களின் சரியான புரிதல் நின்றுவிட்டது. உங்கள் டுகல் ஹைனஸுக்கு சிசரோவின் பாணி அல்லது அதற்கு மேல் பொருத்தமாக இருக்கும் என்றாலும், இந்த சொற்பொழிவின் மூலத்தை எல்லோரும் பயன்படுத்த முடியாது என்று நான் நம்புகிறேன். எனவே, உங்கள் மரியாதைக்குரிய பாடங்களின் பொது நலன்களின் நலன்களை மனதில் வைத்து, படித்தவர்களும் படிக்காதவர்களும் இந்த தொழிலை அனுபவிக்க வேண்டும் என்பதற்காக, எனது கட்டுரையை தாய் மொழியில் எழுத முடிவு செய்தேன். சம் அறிமுகத்தில், PACHOLI கணிதம் "எல்லா விஷயங்களுக்கும் பொருந்தும் ஒரு உலகளாவிய சட்டம்" என்று கருதுவதாக நம்பிய நபர்களைப் பற்றி பேசுகிறார். அவர் வானியல் பற்றி பேசுகிறார், கட்டிடக்கலைக்கான அறிவியல் அணுகுமுறை வித்ருவி மற்றும் ஆல்பெர்டியின் படைப்புகளில் பொதிந்துள்ளது, முன்னோக்கு கலையை உருவாக்கிய பல ஓவியர்களைப் பற்றி, "நீங்கள் கவனமாகப் பார்த்தால், கணிதக் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தாமல் ஒரு வெற்று இடமாக இருக்கும், "இதில் தனித்து நிற்கிறது" ஓவியத்தில் நம் காலத்தின் ராஜா "பியோரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கா, குறிப்பிடத்தக்க சிற்பிகளை பற்றி. இவர்கள்தான் "ஒரு நிலை மற்றும் ஒரு திசைகாட்டி உதவியுடன் தங்கள் படைப்புகளில் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி, அவர்களை அசாதாரண முழுமைக்கு கொண்டு வந்தவர்கள்." இசை, காஸ்மோகிராபி, வர்த்தகம், இயந்திர கலைகள், இராணுவ விவகாரங்களுக்கான கணிதத்தின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றியும் பச்சோலி பேசுகிறார். எண்கணிதம், வடிவியல், உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்களின் கூட்டுத்தொகை 300 ஃபோலியோ தாள்களில் அச்சிடப்பட்ட ஒரு விரிவான கலைக்களஞ்சியப் படைப்பாகும். முதல் பகுதி, 224 தாள்கள், எண்கணித மற்றும் இயற்கணிதத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, இரண்டாவது, வடிவியல் 76 தாள்கள். இரண்டு பகுதிகளிலும் தாள்களின் எண்ணிக்கை மீண்டும் தொடங்குகிறது. ஒவ்வொரு பகுதியும் பிரிவுகளாகவும், பிரிவுகள் கட்டுரைகளாகவும், கட்டுரைகள் அத்தியாயங்களாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. தொகையின் எண்கணித பகுதி எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான நுட்பங்களை விவரிக்கிறது; இந்த பகுதி பல்வேறு ஆசிரியர்களின் பல அபாகஸ் புத்தகங்களை ஈர்க்கிறது. சும்மாவில் தீர்க்கப்பட்ட இயற்கணிதப் பிரச்சினைகள் நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளுக்கான பிரச்சனைகளின் வரம்பைத் தாண்டாது, இது "இயற்கணிதம் மற்றும் அல்முகபாலா" பற்றிய அரபு நூல்களில் கருதப்படுகிறது; ஐரோப்பாவில், இந்த பணிகள் PISAN () இன் அபாகஸ் லியோனார்டோவின் புத்தகத்திலிருந்து அறியப்பட்டன. அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளின் கணிதவியலாளர்களின் கவனத்தை ஈர்த்த பிரச்சனைகளில், லூகா தானே தவறாகத் தீர்த்த ஒரு முடிவடையாத விளையாட்டுடன் பந்தயத்தைப் பிரிக்கும் பிரச்சனையை கவனிக்க வேண்டும். PACHOLI இன் மிக முக்கியமான கண்டுபிடிப்பு, ஒத்திசைக்கப்பட்ட இயற்கணித குறியீட்டின் முறையான பயன்பாடாகும், இது அடுத்தடுத்த குறியீட்டு கால்குலஸின் முன்னோடியாகும். புத்தகத்தில் இத்தாலியின் பல்வேறு பகுதிகளில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நாணயங்கள், எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் அட்டவணை உள்ளது, அத்துடன் வெனிஸ் இரட்டை நுழைவு புத்தக பராமரிப்புக்கான வழிகாட்டியும் உள்ளது. தொகையின் வடிவியல் பகுதியைப் பொறுத்தவரை, இது PISAN இன் லியோனார்டோவின் நடைமுறை வடிவவியலைப் பின்பற்றுகிறது. 90 களின் முதல் பாதியில், பச்சோலி ஊர்பினோவில் வசிக்கிறார். இந்த சகாப்தத்தில் தான் ஜாகோபோ டி பார்பரியின் ஓவியம் சொந்தமானது, அதில் பச்சோலி ஒரு அறியப்படாத இளைஞனுடன் சித்தரிக்கப்படுகிறார். இந்த இளைஞனின் ஆளுமை பற்றி பல்வேறு கருதுகோள்கள் முன்வைக்கப்பட்டன. இது மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாகத் தோன்றுகிறது, இது பச்சோலியின் புரவலர் துறவி டியூக் கைடோ உபால்டோ.

3 பாசோலி மற்றும் அதன் போக்குவரத்து "தெய்வீக வளத்தில்" 3 படம். 1. LUKA PACCOLI மற்றும் ஒரு அறியப்படாத இளைஞனின் உருவப்படம். ஜாகோபோ டி பார்பரியின் ஓவியம் (நேபிள்ஸ், தேசிய அருங்காட்சியகம் 1496 இல், கணிதத் துறை மிலனில் நிறுவப்பட்டது, மற்றும் PACHOLI அதை எடுக்க முன்வந்தது. இங்கு அவர் மாணவர்களுக்கு கல்வி விரிவுரைகளையும் அனைவருக்கும் பொது சொற்பொழிவுகளையும் படிக்கிறார். இங்கே, டியூக் LODOVIKO MORO SFORZA () நீதிமன்றத்தில், அவர் லியோனார்டோ டா வின்சியை அணுகினார். லியோனார்டோவின் குறிப்பேடுகளில் பின்வரும் உள்ளீடுகள் உள்ளன: "மேஸ்ட்ரோ லூகாவிலிருந்து வேர்களைப் பெருக்குவது எப்படி என்பதை அறிக", "போர்கோவிலிருந்து உங்கள் சகோதரரிடம் செதில்கள் பற்றிய புத்தகத்தைக் காண்பிக்கச் சொல்லுங்கள்." பெரிய குதிரையேற்ற நினைவுச்சின்னமான ஃபிரான்செசோ சோர்பாவில் லியோனார்டோவுக்கான எடை கணக்கீடுகளை பாக்கோலி செய்தார். மிலனில், பச்சோலி லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸாவின் டியூக்கிற்கு உரையாற்றிய தெய்வீக விகிதத்தின் செய்தியை எழுதினார், மேலும் லியோனார்டோ அதற்கான விளக்கங்களை உருவாக்கினார். இந்த ஆய்வு டிசம்பர் 14, 1498 இல் நிறைவடைந்தது. கட்டுரை பல கையால் எழுதப்பட்ட, ஏகாதிபத்திய நபர்களிடம் ஒப்படைக்கப்பட்டது, வழக்கமான பாலிஹெட்ரா மற்றும் பிற வடிவியல் அமைப்புகளுடன் இருந்தது, சகோதரர் லூகா தனது சொந்த கையால் அவற்றை உருவாக்கியதாக கூறுகிறார். (அவர் சும்மாவில் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா மாதிரிகளைப் பற்றி எழுதினார்.) இந்த கட்டுரையின் இரண்டு கையெழுத்துப் பிரதிகள், ஒன்று பொது நூலகம்ஜெனீவாவில், மிலனில் உள்ள அம்ப்ரோசியன் நூலகத்தில் இரண்டாவது. 1499 இல், பிரெஞ்சு இராணுவம் மிலனை ஆக்கிரமித்தது மற்றும் SFORZA டியூக் தப்பி ஓடினார்; லியோனார்டோ மற்றும் லூகா விரைவில் நகரத்தை விட்டு வெளியேறினர். அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில், பிசா (1500), பெருகியா (1500), போலோக்னா () மற்றும் புளோரன்ஸ் () இல் லூகா பாசகோலி விரிவுரைகள். ஃப்ளோரன்சில், அவர் குடியரசின் வாழ்நாள் முழுவதும் கோன்ஃபலோனியரான பியெட்ரோ சோடெரினியால் ஆதரிக்கப்படுகிறார். இருப்பினும், பச்சோலியின் அனைத்து படைப்புகளும் வெளியிடப்படவில்லை, எனவே அவர் மீண்டும் வெனிஸுக்கு பயணம் செய்கிறார். இங்கே 1508 இல் அவர் நோவாராவின் ஜியோவானி காம்பானோவின் யூக்லைட்ஸின் லத்தீன் மொழிபெயர்ப்பை வெளியிட்டார். இந்த மொழிபெயர்ப்பு, 1259 இல் மீண்டும் செய்யப்பட்டது அரபு, ஏற்கனவே 1482 இல் வெளியிடப்பட்டது, பின்னர் பல முறை மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது, ஆனால் வெளியீடு எழுத்துப்பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் நிறைந்தது. PACHOLI மொழிபெயர்ப்பைத் திருத்தியது; இந்த பதிப்பின் படி, பல கருத்துகளுடன் வழங்கப்பட்டது, அவர் தனது பல்கலைக்கழக விரிவுரைகளைப் படித்தார். இருப்பினும், வெளியீடு உரிமை கோரப்படவில்லை, ஏனெனில் 1505 BARTOLOMEO DZAMBERTI வெளியிடப்பட்டது புதிய மொழிபெயர்ப்புகிரேக்க மூலத்திலிருந்து நேரடியாக தயாரிக்கப்பட்டது. 1509 இல், பச்சோலியின் மற்றொரு புத்தகம் வெனிஸ்: திவினா விகிதத்தில் வெளியிடப்பட்டது. ஓபரா எ டுட்டி க்ளிங்கெக்னி பெர்ஸ்பிகாசி மற்றும் க்யூரியோசி இன்வெஸ்டேரியா. ஓவ் சியாஸ்கன் ஸ்டுடியோசோ டி ஃபிலாசோஃபியா, ப்ராஸ்பெக்டிவா,

4 LUCA PACCIOLI மற்றும் அவரது சிகிச்சை முறை "தெய்வீக உற்பத்தி" 4 படம், சிற்பம், கட்டடக்கலை, இசை மற்றும் பிற கணிதம் சுவிஸ்ஸிமா தனித்துவமான கோட்பாடு இதன் விளைவாக, மாணவர் தத்துவத்தின் கருத்து. , ஓவியம், சிற்பம், கட்டிடக்கலை, இசை அல்லது பிற கணித பாடங்கள் மிகவும் இனிமையான, நகைச்சுவையான மற்றும் அற்புதமான போதனைகளை பிரித்தெடுத்து, உள் அறிவியலின் பல்வேறு கேள்விகளுடன் தன்னை மகிழ்விக்கும் "). இந்த அச்சிடப்பட்ட பதிப்பில் பல நூல்கள் உள்ளன. வெளியீட்டிற்கு முன் புளோரண்டைன் கோன்ஃபலோனியர் பியட்ரோ சோடெரினிக்கு முறையீடு செய்யப்பட்டது. முதல் பகுதி (33 இலைகள்) தெய்வீக விகிதம் பற்றிய செய்தி, அத்துடன் கட்டிடக்கலை பற்றிய ஒரு கட்டுரை, மனித உடலின் விகிதாச்சாரம் மற்றும் லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களை உருவாக்கும் கொள்கை ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. அதைத் தொடர்ந்து வழக்கமான உடல்கள் (27 தாள்கள்) பற்றிய மூன்று தனித்தனி நூல்களில் புத்தகம் வருகிறது, இதில் முதல் கட்டுரை தட்டையான புள்ளிவிவரங்களை ஆராய்கிறது, இரண்டாவது வழக்கமான உடல்கள் ஒரு கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன, மூன்றாவது வழக்கமான உடல்கள் ஒருவருக்கொருவர் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்தது தாளின் ஒரு பக்கத்தில் அச்சிடப்பட்ட கிராஃபிக் அட்டவணைகள்: ஒரு மனித முகத்தின் விகிதாச்சாரம் (1 தாள்), லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்கள் (23 தாள்கள்), கட்டடக்கலை கூறுகளின் படங்கள் (3 தாள்கள்), அடிப்படையில் செய்யப்பட்டவை லியோனார்டோவின் வரைபடங்கள், வழக்கமான மற்றும் பிற உடல்களின் படங்கள் (58 தாள்கள்), மற்றும் இறுதியாக, "விகிதாச்சாரம் மற்றும் விகிதாச்சாரத்தின் மரம்" வரைதல், இது PACHOLI ஏற்கனவே தொகையில் (1 தாள்) கொடுத்துள்ளது. தெய்வீக விகிதத்தின் செய்தியில், LUCA PACCOLI ஒரு வயதானவராக, "ஒரு சன்னி இடத்தில் வருடங்களை எண்ண" ஓய்வு பெற நேரம் என்று கூறுகிறார். இந்த கோரிக்கை கேட்கப்பட்டது, மேலும் 1508 ஆம் ஆண்டில் அவர் தனது சொந்த ஊரான சான் செபோல்க்ரோவில் மடத்தின் இருப்பிடமாக இருந்தார். இருப்பினும், டிசம்பர் 1509 இல், அவரது மடத்தின் இரண்டு துறவிகள் ஆணையின் தளபதியிடம் ஒரு கடிதத்தை வழங்கினர், அதில் அவர்கள் "மேஸ்ட்ரோ லூகா மற்றவர்களை நிர்வகிக்க சரியான நபர் அல்ல" என்று சுட்டிக்காட்டினார், மேலும் அவரது நிர்வாகக் கடமைகளில் இருந்து விடுவிக்கும்படி கேட்டார். ஆனால் அவர்கள் அதிகாரிகளிடமிருந்து ஆதரவைக் காணவில்லை, பிப்ரவரி 1510 இல் லூகா பச்சோலி அவரது பூர்வீக மடத்திற்கு முன்பாக ஒரு முழு நீளமாக ஆனார். இருப்பினும், மடத்திற்குள் சண்டை மேலும் தொடர்ந்தது. அவரது வாழ்க்கையின் கடைசி ஆண்டுகளில், சகோதரர் லூகா சில சமயங்களில் விரிவுரைகளை வழங்கினார்; அவர் 1510 இல் பெருகியாவிற்கும் 1514 இல் ரோம் நகருக்கும் அழைக்கப்பட்டார், புதிய போப் லயன் X இன் கடைசி அழைப்பு வந்தது. தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய லூக்கா பச்சோலியின் செய்தியில், "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்" என்ற செய்தியின் கண்ணோட்டம், பின்வரும் முக்கிய பாகங்கள் முன்னிலைப்படுத்தப்படுகின்றன: அறிமுகம் (அத்தியாயம். பதினான்கு). சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் மதிப்பைப் பிரிக்கும்போது எழும் விகிதத்தின் தெய்வீக குணங்கள், வரையறை மற்றும் கணித பண்புகள் (Ch. 5 23). சரியான உடல்களைப் பற்றி, ஏன் அவர்களில் ஐந்து பேருக்கு மேல் இருக்க முடியாது, அவை ஒவ்வொன்றும் எவ்வாறு கோளத்தில் பொருந்துகிறது (Ch.). சரியான உடல்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு பொருந்துகின்றன என்பது பற்றி (அத்தியாயம்). இந்த ஒவ்வொரு உடலிலும் ஒரு கோளம் எவ்வாறு பொருந்துகிறது (Ch. 47). வழக்கமான உடல்களிலிருந்து (Ch.) துண்டிக்கப்பட்ட மற்றும் மேலோட்டமான உடல்கள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன என்பது பற்றி. ஒரு கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்ட மற்ற உடல்கள் பற்றி (Ch.). கோளம் (அத்தியாயம்). பத்திகள் மற்றும் பிரமிடுகள் பற்றி (ch). வழங்கப்பட்ட உடல்களின் பொருள் வடிவங்கள் மற்றும் அவற்றின் முன்னோக்கு படங்கள் (Ch. 70). கலைச்சொல் (அதிகாரம் 71).

5 LUCA PACCIOLI மற்றும் அவரது செயல் "தெய்வீக விகிதத்தில்" 5 "தெய்வீக விகிதம்" மூலம் PACHOLI மூன்று அளவுகளின் தொடர்ச்சியான வடிவியல் விகிதத்தை புரிந்துகொள்கிறது, இது யூக்லைட்ஸ் "நடுத்தர மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் பிரிவு" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் இது அழைக்கப்பட்டது "தங்க விகிதம்". இந்த விகிதாச்சாரத்தை வரையறுத்து அதன் பண்புகளை விவரிப்பதில், PACHOLI யூக்லைடுகளை பின்பற்றுகிறது. இந்த விகிதம் முழுப் பகுதியையும் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் போது எழுகிறது பெரும்பாலானவைகுறைந்தவருக்கு சொந்தமானது. பகுதிகளின் சமத்துவ மொழியில், அதே விகிதம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: சதுரம் பெரும்பாலும் ஒரு செவ்வகத்திற்கு சமம், அதன் பக்கங்கள் முழு மற்றும் சிறிய பகுதி. சகோதரர் LUKA ஒரு மெட்டாபிசிகல் மற்றும் இறையியல் இயல்பின் வாதங்களுடன் மற்ற உறவுகளுக்கிடையில் "தெய்வீக விகிதம்" என்ற உறவின் சிறப்பு மதிப்பையும் முக்கியத்துவத்தையும் உறுதிப்படுத்துகிறது. இந்த விகிதாச்சாரத்தின் தனித்தன்மை மற்றும் மாறாத தன்மை கடவுளின் தனித்தன்மை மற்றும் மாறாத தன்மை, அதன் மூன்று உறுப்பினர்கள் புனித திரித்துவத்தின் மூன்று ஹைப்போஸ்டேஸ்களுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது, கடவுளின் புரிந்துகொள்ள முடியாத தன்மை மற்றும் விவரிக்க முடியாத உறவின் பகுத்தறிவு. ஆனால் இந்த வாதங்களுக்கு கூடுதலாக, இன்னும் ஒன்று உள்ளது: வழக்கமான தட்டையான பென்டகனை உருவாக்குவதற்கான நடைமுறைகள், மற்றும் ஒரு உடல் டோடெகாஹெட்ரான் மற்றும் ஐகோசஹெட்ரான் ஆகியவை இந்த விகிதத்துடன் தொடர்புடையவை. ஆனால் டிமேயஸில் உள்ள பிளாட்டோ ஐந்து வழக்கமான உடல்களை பிரபஞ்சத்தை உருவாக்கும் ஐந்து கூறுகளாகக் கருதினார். இவ்வாறு, PACHOLI யின் மெட்டாபிசிகல் கட்டுமானங்கள் கிறிஸ்தவ இறையியல் மற்றும் பிளேட்டோவின் அண்டவியலின் நோக்கங்களை இணைக்கின்றன. மேலும், "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின்" பல்வேறு பண்புகளை LUKE அமைக்கிறது, இது யூக்லைடுகளின் கொள்கைகளின் XIII மற்றும் XIV புத்தகங்களிலிருந்து அறியப்படுகிறது. மொத்தத்தில், இதுபோன்ற பதின்மூன்று பண்புகளை அவர் கருதுகிறார், இந்த எண்ணை கடைசி விருந்தில் பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கையுடன் இணைக்கிறார். இந்த பண்புகளில் ஒன்றின் உதாரணம் இங்கே: "ஒரு நேர்கோட்டை நடு மற்றும் இரண்டு விளிம்புகளைக் கொண்ட விகிதத்தில் வகுக்கலாம், பின்னர் நீங்கள் முழு விகிதாச்சாரமாக வகுக்கப்பட்ட வரியின் பெரும்பகுதியை பெரிய பகுதிக்குச் சேர்த்தால், அது அவசியம் என்று மாறிவிடும் தொகையின் சதுரம் எப்போதும் ஐந்து மடங்கு இருக்கும், அதாவது, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பாதியின் சதுரத்தை விட 5 மடங்கு பெரியது. முழுப் பகுதியின் நீளம் 10 ஆக இருக்கும்போது, ​​இந்த பாகங்கள் அனைத்தும்: சிறிய, மற்றும் பெரிய உதாரணம்சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் 10 இன் இயற்கணிதப் பிரிவுடன் லியூனார்டோ பிஸான் () இலிருந்து லுக்கோ பாக்கோலி கடன் பெற்றார், மேலும் பிந்தையது அபு கமிலா () மற்றும் AL-KHOREZMI (). தொடர்புடைய வேர்களின் கணக்கீடு இருபடி சமன்பாடுஇது நூலில் தயாரிக்கப்படவில்லை: இங்கே லூகா தனது சொந்த தொகையைக் குறிக்கிறது, அங்கு இந்த முடிவு "இயற்கணிதம் மற்றும் அல்முகபால விதிகளின்படி" பெறப்படுகிறது. பொதுவாக, அவர் தேர்ந்தெடுத்த செய்தியின் வகை PACHOLI அனைத்து முடிவுகளையும் ஆதாரம் இல்லாமல் தருகிறது என்ற உண்மையை முன்னரே தீர்மானிக்கிறது, இருப்பினும் அவர் இந்த சான்றுகளை சந்தேகமின்றி அறிந்திருந்தார். இதைத் தொடர்ந்து, PACHOLI ஐந்து பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களை ஆய்வு செய்கிறது. முதலில், இந்த உடல்கள் சரியாக ஐந்து உள்ளன, மேலும் இல்லை என்று அவர் தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறார். பின்னர் அவர் இந்த கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஐந்து உடல்களின் கட்டுமானங்களையும் பின்வரும் வரிசையில் கொடுக்கிறார்: டெட்ராஹெட்ரான், க்யூப், ஆக்டஹெட்ரான், ஐகோசஹெட்ரான், டோடெகாஹெட்ரான். மேலும், ஒரே கோளத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ள இந்த உடல்களின் பக்கங்களுக்கு இடையேயான விகிதம் கருதப்படுகிறது, மேலும் அவற்றின் பரப்புகளுக்கு இடையிலான உறவுகளில் பல கோட்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இது ஒரு சரியான உடல் மற்றொன்றுக்கு பொருந்தக்கூடிய சில வழிகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது. இறுதியாக, ஒரு கோட்பாடு ஒவ்வொரு வழக்கமான உடலிலும் பொறிக்கப்படலாம் என்று விவாதிக்கப்படுகிறது. இப்போது PACHOLI சிறிது நேரம் யூக்லைடை விட்டு புதிய பொருளுக்கு செல்கிறது. அதாவது, "துண்டிக்கப்படுதல்" அல்லது "மேல் கட்டமைப்பு" மூலம் வழக்கமான உடல்களிலிருந்து பெறக்கூடிய உடல்களை அவர் கருதுகிறார். துண்டிக்கப்படுவதன் மூலம் சரியான உடல்களிலிருந்து பெறப்பட்ட உடல்கள்

6 லூகா பாசோலி மற்றும் அவரது சிகிச்சை "தெய்வீக வளத்தில்" 6 ஆகியவை ஆர்கிமிட்களின் அரை-வழக்கமான அமைப்புகளில் சில. மொத்தம் பதின்மூன்று அரை-வழக்கமான உடல்கள் உள்ளன, இது ஆர்க்கிமிட்ஸ் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஆனால் PACHOLI க்கு PAPP யின் ஆர்கிமிடிஸின் இந்த வேலை பற்றிய கணக்கெடுப்பு தெரிந்திருக்கவில்லை. பதின்மூன்று அரைகுறை உடல்களில், அவர் ஆறைக் கருதுகிறார்: துண்டிக்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ரான், ஒரு கியூபாக்டஹெட்ரான், துண்டிக்கப்பட்ட ஆக்டஹெட்ரான், துண்டிக்கப்பட்ட ஐகோசஹெட்ரான், ஐகோசிடோடெகாஹெட்ரான் மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட ரோம்பிகுபோக்டஹெட்ரான். துண்டிக்கப்பட்ட கனசதுரம் மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட டோடெகாஹெட்ரானை சில அறியப்படாத காரணங்களுக்காக அவர் தவறவிட்டார், இருப்பினும் அவற்றின் கட்டுமானம் துண்டிக்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ரான், கனசதுரம் மற்றும் ஐகோசஹெட்ரான் போன்றது. துண்டிக்கப்பட்ட ரோம்பிகுபோக்டஹெட்ரானைப் பொறுத்தவரை ("26 அடித்தளங்களைக் கொண்ட உடல்"), பச்சோலி அதைத் தானே கண்டுபிடித்தார், மேலும் இந்த கண்டுபிடிப்பைக் கண்டு மிகவும் பெருமைப்பட்டார்: இந்த உடல், வெளிப்படையான கண்ணாடித் தகடுகளால் ஆனது மற்றும் பாதி நீர் நிரப்பப்பட்ட, மேல் இடது பகுதியில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது ஜாகோபோவின் ஓவியம் டி பார்பரி. PACHOLI இல் உள்ளமைக்கப்பட்ட வழக்கமான மற்றும் உள்ளமைக்கப்பட்ட துண்டிக்கப்பட்ட உடல்கள் ஸ்டெலேட்டட் கெப்லர் பாலிஹெட்ராவைப் போலவே இல்லை, அவை அடுத்தடுத்த கணிதத்தில் ஆராயப்பட்டன. அசல் பாலிஹெட்ராவின் விமானங்களை நீட்டிப்பதன் மூலம் கெப்லர் உடல்கள் பெறப்படுகின்றன; PACHOLI உடலின் அசல் பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்திலும் ஒரு பிரமிடு அமைப்பதன் மூலம், அதன் பக்கங்கள் சமபக்க முக்கோணங்கள். PACHOLI ஒரு சுவாரசியமான தேற்றத்தை அளிக்கிறது, சூப்பர் ஸ்ட்ரக்சர் செய்யப்பட்ட icosidodecahedron இல், முக்கோண பிரமிடுகளின் ஐந்து முனைகள் மற்றும் பெண்டகோனல் பிரமிட்டின் உச்சம் ஒரே விமானத்தில் உள்ளது; தவிர்க்கப்பட்ட ஆதாரம் "இயற்கணிதம் மற்றும் அல்முகபலாவின் நுட்பமான நடைமுறையால் ஒரு அரிய அடையாளமாக உயர்த்தப்பட்டது." மேலும், "72 தளங்களைக் கொண்ட உடல்" கருதப்படுகிறது, இது யூக்லைட்ஸ் XII புத்தகத்தின் கடைசி இரண்டு வாக்கியங்களில் துணைப் பொருளாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது; இலக்கியத்தில் இந்த உடல் சில நேரங்களில் "காம்பானோவின் கோளம்" (படம் 2) என்று அழைக்கப்படுகிறது. PACHOLI இந்த உடலின் வடிவம் ரோமில் உள்ள பாந்தியனின் குவிமாடம் மற்றும் பல கட்டிடங்களின் பெட்டகங்களுக்கு வடிவியல் அடிப்படையாக செயல்படுகிறது என்று கூறுகிறது. அரிசி. 2. படம். 3. லியோனார்டோ டா வின்சியின் வரைபடங்களில் ஒன்று. நூலின் அச்சிடப்பட்ட பதிப்பிலிருந்து வேலைப்பாடு. இதைத் தொடர்ந்து, PACHOLI, எண்ணற்ற பன்முக வடிவங்களை துண்டித்தல் மற்றும் மேம்பட்ட கட்டமைப்பால் பெற முடியும் என்று கூறுகிறது, மேலும் கோளத்தைக் கருத்தில் கொள்ளத் தொடங்குகிறது, மீண்டும் அதில் சரியான உடல்கள் பொறிக்கப்படுவதைத் தொடுகிறது.

7 LUCA PACCIOLI மற்றும் அதன் சிகிச்சை "தெய்வீக வளத்தில்" 7 தெய்வீக விகிதம் பற்றிய செய்தியின் கடைசி பகுதி மீண்டும் யூக்ளிடியனுக்கு நம்மை அழைத்து வருகிறது. இங்கே பாலிஹெட்ரல் ப்ரிஸம் மற்றும் ஒரு சிலிண்டர் கருதப்படுகிறது, பின்னர் பாலிஹெட்ரல் பிரமிடுகள் மற்றும் ஒரு கூம்பு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுகள்... பாசியோலி இந்த அனைத்து உடல்களின் அளவையும் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளை வழங்குகிறது, இந்த விதிகள் எவை தோராயமானவை மற்றும் சரியானவை என்பதை எல்லா இடங்களிலும் குறிக்கிறது. மேலும், பச்சோலி எழுதுகிறார் கையெழுத்து பிரதிகள், டியூக் மற்றும் அவரது உறவினர்களுக்கு வழங்கப்பட்டது, லியோனார்டோ டா வின்சி வரைந்த முன்னோக்கு வரைபடங்களுடன் அட்டவணைகளுடன், அதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள அனைத்து உடல்களின் "பொருள் வடிவங்களும்" உள்ளன. பாலிஹெட்ரான்களின் வடிவங்கள் மற்றும் வடிவங்கள் இரண்டு பதிப்புகளில் செய்யப்பட்டன: திட, திடமான தட்டையான விளிம்புகள் மற்றும் வெற்று, விளிம்புகள் மட்டுமே. லியோனார்டோ தனது வரைபடங்களை முற்றிலும் கணக்கீட்டின் மூலம் உருவாக்கினாரா அல்லது இயற்கையிலிருந்து எடுத்தாரா என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. சில வரைபடங்கள் கண்ணுக்குத் தெரிந்த பிழையால் செய்யப்பட்டவை, ஆனால் கணக்கீடுகளின் தவறான தன்மை மற்றும் சித்தரிக்கப்பட்ட உடலைப் பார்க்கும் புள்ளியின் மாற்றம் ஆகிய இரண்டாலும் விளக்க முடியும். செய்தி ஒரு அகராதியுடன் முடிகிறது, இது உரையில் பயன்படுத்தப்படும் சிறப்பு சொற்களை மீண்டும் விளக்குகிறது. "பண்டைய" மற்றும் "புதிய" அழகியலில் தங்க விகிதம் எண்ணற்ற பிரபலமான மற்றும் சிறப்பு புத்தகங்கள் மற்றும் கலைகளில் விகிதாச்சார பிரச்சனைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கட்டுரைகள் தங்க விகிதத்தை "மிகச் சரியான" விகிதமாக கருதுகின்றன, மேலும் இந்த புத்தகங்களில் இந்த முழுமை விளக்கப்படுகிறது முக்கியமாக உளவியல் ரீதியாக: கட்சிகளின் "பொன்னான" அணுகுமுறை கொண்ட ஒரு செவ்வகம் காட்சி உணர்வுக்கு மிகவும் இனிமையானதாகக் கருதப்படுகிறது. மறுமலர்ச்சி, இந்த ஆய்வறிக்கையை உறுதிப்படுத்தும் எடுத்துக்காட்டுகளாக. பழங்காலத்தில் இருந்து ஒரு உரை கூட எங்களுக்கு வரவில்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இதில் சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் மதிப்பைப் பிரிப்பது ஒரு ஆரம்ப தொடக்கமாக விவாதிக்கப்படும். நுண்கலைகள்மற்றும் கட்டிடக்கலை. அத்தகைய நூல்கள் எதுவும் இல்லை என்று தெரிகிறது. ஒப்பிடுகையில், இசை இணக்கம் என்ற அமைப்பை அமைக்கும் இசை விகிதம் 12: 9 = 8: 6 என்று நாம் கருதலாம். பித்தகோரியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இந்த விகிதம், இசைக் கோட்பாட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட டஜன் கணக்கான பண்டைய நூல்களில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, சிறப்பு மற்றும் பொது தத்துவ. கட்டிடக்கலை, சிற்பம் மற்றும் ஓவியம் ஆகியவற்றில் தங்க விகிதம் இதேபோன்ற பங்கைக் கொண்டிருந்தால் அது விசித்திரமாக இருக்கும், மேலும் பண்டைய எழுத்தாளர்கள் இதற்கு ஒரு ஆதாரமும் இல்லை. சராசரி மற்றும் தீவிர விகிதத்தில் அளவைப் பிரிப்பது பற்றி விவாதிக்கப்படும் அனைத்து பழங்கால நூல்களும் முற்றிலும் கணித நூல்களாகும், இதில் இந்த கட்டுமானம் ஒரு வழக்கமான பென்டகனின் கட்டுமானத்துடன் பிரத்தியேகமாக கருதப்படுகிறது, அதே போல் ஐகோசஹெட்ரானின் இரண்டு வழக்கமான பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்கள் மற்றும் dodecahedron (இந்த நூல்களின் மதிப்பாய்விற்கு, ஹெர்ஸ்-ஃபிஷ்லர் 1998 ஐப் பார்க்கவும்). வழக்கமான உடல்கள் மீதான ஆர்வமும், அதனால் தங்க விகிதமும் முற்றிலும் கணிதவியல் அல்ல என்பது உண்மைதான்: பிளேட்டோ, பித்தகோரியர்களைப் பின்பற்றி, ஐந்து வழக்கமான உடல்களை பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படை அஸ்திவாரமாகக் கருதத் தொடங்கியது, டெட்ராஹெட்ரானை கடிதப் பரிமாற்றத்தில் வைத்தது. நெருப்பு, பூமியின் கனசதுரம், காற்றோடு ஆக்டாஹெட்ரான், ஐகோசஹெட்ரான் நீரில் உள்ளது, மற்றும் டோடெகாஹெட்ரானின் வடிவம் அவர் பிரபஞ்சத்துடன் ஒட்டுமொத்தமாக இணைத்தார். இது சம்பந்தமாக, நிச்சயமாக, ஒருவர் தங்கப் பிரிவின் அழகியல் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி பேசலாம், AF LOSEV தனது படைப்புகளில் செய்தது போல்; ஆனால் இந்த "அழகியல்" எந்த வகையிலும் உளவியல் அல்ல, ஆனால் அண்டவியல்.

8 LUCA PACCIOLI மற்றும் அவரது டிராக்டேட் "தெய்வீக விகிதத்தில்" 8 மறுமலர்ச்சியில், பண்டைய பிளாட்டோனிசத்தின் அண்டவியல் படங்களுக்கு திரும்பியது, மற்றும் தெய்வீக விகிதாச்சாரம் பற்றிய லூகா பாஸ்கோலியின் கட்டுரை மிக முக்கியமான நினைவுச்சின்னம்இந்த கணித-ஊக திசை. LUKE தனது கட்டுரையின் தொடக்க அத்தியாயங்களில் "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தை" பாராட்டுகிறார், அதன் பண்புகளை "இயற்கையானது அல்ல, ஆனால் உண்மையிலேயே தெய்வீகமானது" என்று அழைத்தார். எவ்வாறாயினும், இந்த விகிதாச்சாரத்தின் முக்கியத்துவம் குறித்த அவரது கருத்துக்கள் பிளேட்டோவின் திமேயஸின் அண்டவியலுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவர் பேசும் "மிகப்பெரிய நல்லிணக்கம்" பிரபஞ்சத்தின் இணக்கம், வேறு எதுவும் இல்லை. PACHOLI கட்டிடக்கலை மற்றும் மனித உடலின் விகிதாச்சாரம் பற்றிய தெய்வீக விகிதம் பற்றிய செய்தியை இணைத்திருந்தாலும், இந்த நூலில் தங்க விகிதம் பற்றி அவர் ஒரு வார்த்தை கூட சொல்லவில்லை. ஆகையால், கணித-அண்டவியல் தவிர, தங்க விகிதத்தைப் பற்றிய வேறு எந்த பார்வையும் அவரிடம் இல்லை, மேலும் தங்க விகிதம் கட்டிடக்கலை மற்றும் ஓவியத்தின் அடிப்படை விகிதமாக செயல்படலாம் என்ற எண்ணம் அவருக்கு ஏற்படவில்லை. "உலக ஒற்றுமையில்" தங்க விகிதம் மற்றும் வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்களின் பங்கு ஆகியவற்றில் ஆர்வம் கொண்டிருந்த ஜோஹன் கெப்ளர் மற்றும் மறுமலர்ச்சியின் மற்ற ஆசிரியர்களின் குணாதிசயங்களும் சரியாகவே உள்ளன. கலைப் படைப்புகளின் அழகியலுடன் தொடர்புடைய தங்க விகிதத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட கருத்தை அவர்களின் எழுத்துக்களில் பார்ப்பது முற்றிலும் வீணான பயிற்சியாகும், ஏனெனில் அது வெறுமனே இல்லை. பசியோலியின் எழுத்துகளின் தலைவிதி. திருட்டு பற்றிய கேள்வி பச்சோலியின் மரணத்திற்குப் பிறகு, அவரது எழுத்துக்கள் அதிகம் நினைவில் இல்லை நீண்ட நேரம்... பிரம்மாண்டமான அறிவியல் சாதனைகளின் சகாப்தம் தொடங்கியது, அறிவியலில் புதிய முடிவுகள் முதலில் பாராட்டப்படத் தொடங்கின, மற்றும் பச்சோலியின் புத்தகங்கள் முந்தைய காலங்களில் என்ன செய்யப்பட்டன என்பது பற்றிய விமர்சனங்கள். GIROLAMO CARDANO () பச்சோலியை ஒரு தொகுப்பாளர் என்று அழைத்தார், அதில் அவர், அவரது பார்வையில், மிகவும் சரியாக இருந்தது. இருப்பினும், இந்த சகாப்தத்தின் மற்றொரு சிறந்த கணிதவியலாளர், RAPHAEL BOMBELLI (), PISAN லியோனார்டோவுக்கு பிறகு "இயற்கணித அறிவியலில் வெளிச்சம் போட்டவர்" பாசோலி தான் என்று கூறினார். பச்சோலியின் ஆளுமை மற்றும் எழுத்துக்களில் ஆர்வத்தின் மறுமலர்ச்சி 1869 ஆம் ஆண்டிலிருந்து தொடங்குகிறது, சும்மா மிலனீஸ் கணிதப் பேராசிரியர் லூசினி கைகளில் விழுந்தபோது, ​​அதில் அவர் கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகள் பற்றிய ஒரு கட்டுரையைக் கண்டார். இந்த கண்டுபிடிப்புக்குப் பிறகு, அவர்கள் பச்சோலியை கணக்கியல் அறிவியலின் நிறுவனர் என்று பார்க்கத் தொடங்கினர், மேலும் இந்த கட்டுரைதான் அவரது பாரம்பரியத்தின் மிகவும் கோரப்பட்ட பகுதியாக மாறியது, இது ரஷ்ய உட்பட பிற மொழிகளில் பல முறை மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. இருப்பினும், கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகள் பற்றிய ஒப்பந்தத்தின் முதல் வெளியீடுகளுக்குப் பிறகு, லூகா பச்சோலி அதன் உண்மையான எழுத்தாளரா என்பது குறித்து ஆராய்ச்சியாளர்களிடையே சூடான விவாதங்கள் வெடித்தன. வணிக விவகாரங்களிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ஒரு நபர் அத்தகைய கட்டுரையை தொகுத்திருக்க முடியுமா என்று கேள்வி எழுப்பப்பட்டது. அவரால் முடியவில்லை என்றால், இங்கே திருட்டு நடந்ததாக நாம் கருத வேண்டாமா? ஆயினும்கூட, இந்த வழக்கில் திருட்டு குற்றச்சாட்டு பொருத்தமற்றது என்று தெரிகிறது. அவர் இரட்டை நுழைவு புத்தக பராமரிப்பைக் கண்டுபிடித்ததாக பச்சோலி ஒருபோதும் சொல்லவில்லை; அவர் அதன் நெறிமுறைகளை "வெனிஸ் வழக்கப்படி" விவரிக்கிறார். ஆனால் நாம் ஏதேனும் நவீன கணக்கியல் கையேட்டைத் திறந்தால், அது முன்னோர்களைப் பற்றிய குறிப்புகள் இல்லாமல், அதே நெறிமுறை விளக்கமாக இருக்கும். மேலும் அவர் படித்த சில கையெழுத்துப் பிரதிகளின் அடிப்படையில் கணக்கியல் முறையை PACHOLI விவரித்தால், அவரும் ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கலுக்கான விதிகளை கொண்டு வரவில்லை, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் யாரும் அவரை திருட்டுத்தனமாக குற்றம் சாட்ட முடியாது.

9 லூகா பாசோலி மற்றும் தெய்வீக உற்பத்தி 9 இல் அவரது சிகிச்சை நினைவுக்கு வருகிறது. அவர் ஒரு பணக்கார வணிகர் வீட்டில் வீட்டு ஆசிரியராக இருந்த சமயத்தில் நடைமுறையில் உள்ள இரட்டை நுழைவு புத்தக பராமரிப்பு முறையை அவர் அறிந்து கொள்ள முடியும். 1550 ஆம் ஆண்டிலேயே PACCOLI க்கு எதிராக மற்றொரு கடுமையான குற்றச்சாட்டு கூறப்பட்டது, PIERO DELLA FRANCESCA விற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட அத்தியாயத்தில் ஜியார்ஜ் வாசாரி (), புகழ்பெற்ற ஓவியர்கள், சிற்பிகள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களின் வாழ்க்கை வரலாற்றில் பின்வருவனவற்றை எழுதினார்: அவருடைய புகழையும் புகழையும் அதிகரிக்க அவரால் முடிந்த அனைத்தையும் செய்தார், ஏனென்றால் அவரிடமிருந்து அவருக்குத் தெரிந்த அனைத்தையும் அவர் கற்றுக்கொண்டார், வில்லனாகவும், அவனுடைய வழிகாட்டியான PIERO இன் பெயரை அழிக்கவும் மற்றும் PIERO க்கு மட்டுமே இருக்க வேண்டிய மரியாதைகளைத் தானே கைப்பற்றவும் ஒரு துரோகியாக முயன்றார். , அவரது சொந்த பெயரில் வெளியிடப்பட்டது, அதாவது, போர்கோவிலிருந்து சகோதரர் லுக், இந்த மதிப்பிற்குரிய முதியவரின் அனைத்து எழுத்துக்களும். PIERO DELLA FRANCESCA வின் கணிதப் படைப்புகள் நீண்ட காலமாக இழந்ததாகக் கருதப்படுகின்றன. இருப்பினும், 1903 இல் ஜே. பிடரெல்லி வாடிகன் நூலகத்தில் பெட்ரி பிக்டோரிஸ் பர்கென்சிஸ் டி குயின்கு கார்போரிபஸ் ரெகுலரிபஸின் கையெழுத்துப் பிரதியைக் கண்டுபிடித்தார் ("பெட்ரா, போர்கோவைச் சேர்ந்த கலைஞர், சுமார் ஐந்து வழக்கமான உடல்கள்"). சிறிது நேரம் கழித்து, மேலும் இரண்டு PIERO கையெழுத்துப் பிரதிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன: ஓவியத்தில் முன்னோக்கு (டி பெர்ஸ்பெக்டிவா பிங்கெண்டி) மற்றும் அபாகஸில் (டி அபாகோ). அதே நேரத்தில், டி டிவினா விகிதாச்சாரத்தின் அச்சிடப்பட்ட பதிப்பில் ஐந்து வழக்கமான உடல்கள் மற்றும் மூன்று இத்தாலிய கட்டுரைகள் மீது கண்டுபிடிக்கப்பட்ட லத்தீன் கையெழுத்துப் பிரதி ஒரே உரையின் இரண்டு நெருக்கமான பதிப்புகள் என்று நிறுவப்பட்டது. ஐந்து வழக்கமான உடல்களில் பியோரோவின் கையால் எழுதப்பட்ட புத்தகம் கைடோ உபால்டோ டி மான்டெஃபெல்ட்ரோ, அர்பினோ டியூக்கிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. அவர் தனது தந்தையின் மரணத்திற்குப் பிறகு 1482 இல் டியூசல் பட்டத்தைப் பெற்றார். PIERO 1492 இல் இறந்தார். இதன் விளைவாக, எங்களிடம் வந்துள்ள புத்தகத்தின் நகல் பல வருட இடைவெளியில் மீண்டும் வெள்ளையடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், இந்த புத்தகத்தை முன்பே உருவாக்கியிருக்கலாம். லூகா பச்சோலி சம் (VI, I, II) இல் PIERO இத்தாலிய மொழியில் முன்னோக்கு பற்றிய புத்தகத்தை எழுதினார் என்றும், லத்தீன் மொழிபெயர்ப்பு அவரது நண்பர் MATTEO DAL BORGO ஆல் செய்யப்பட்டது என்றும் கூறுகிறார். அதே வழியில், ஆன் ஃபைவ் ரெகுலர் பாடிஸ் என்ற புத்தகத்தின் லத்தீன் உரை வந்திருக்கலாம். எப்படியிருந்தாலும், பச்சோலி பின்னர் வெளியிட்ட இத்தாலிய உரையை அசல் ஒன்றாக கருதுவது இயல்பு. தெய்வீக விகிதாச்சார பதிப்போடு இணைக்கப்பட்டுள்ள இந்த வெளியீட்டைப் பொறுத்தவரை, அதன் முழு தலைப்பு பின்வருமாறு: டி. பெட்ரோ சோடெரினோ பிரின்ஸி பெர்பெடுவோ பாப்புலி ஃப்ளோரென்டினியா. எம். ஜி [ஆஸ்போடின்] பீட்டர் சோடெரினிக்கு, புளோரண்டைன் மக்களின் நிலையான தலைவர். எம் உண்மையில், இந்த தலைப்பு பியோரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவின் எந்தவொரு தொடர்பையும் பற்றி எதுவும் சொல்லவில்லை. ஆனால் PACHOLI தனது சொந்த "படைப்பாற்றலை" மிகவும் விசித்திரமான முறையில் குறிப்பிடுகிறார். அதாவது, இந்த புத்தகம் ஒரு விவரக்குறிப்பு டிகேட்டஸ் என்று அவர் கூறுகிறார், "பகுதிகளாக (அல்லது பகுதியா?)" மேலும் எதுவும் இல்லை. இது உங்களை சிந்திக்க வைக்கிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, லுகா பாக்கோலி தனது எழுத்துக்களில் வெட்கமில்லாமல் மற்றவர்களின் முடிவுகளைப் பெற முயன்ற ஒரு நபரைப் போல் தெரியவில்லை. எனவே தொகையின் I அத்தியாயத்தின் I பிரிவில், அவர் எழுதுகிறார்:

10 LUCA PACCCOLI மற்றும் அவரது ஒப்பந்தம் "தெய்வீக உற்பத்தி" 10 மற்றும் நாங்கள் L. PIZANSKY யின் பெரும்பகுதியைப் பின்பற்றுவதால், ஒரு எழுத்தாளர் இல்லாமல் எந்த முன்மொழிவும் இருக்கும்போது, ​​இது L. மற்றும் மற்றவர்கள் இருந்தபோது நான் அறிவிக்க விரும்புகிறேன். கூறப்பட்டது ... தெய்வீக விகிதத்தின் அத்தியாயம் IV இல் இதே போன்ற அறிவிப்பு உள்ளது: முதலில், நான் "முதல் முதலில்", "இரண்டாவது நான்காவது", "ஐந்தில் பத்தாவது," "20 இல் 6," என்று எழுதும்போதெல்லாம் நான் கவனிக்கிறேன். பதினைந்தாம் தேதி வரை, முதல் இலக்கமானது எப்போதும் வாக்கியத்தின் எண்ணிக்கையையும், இந்த தத்துவத்தின் தலைவராக அனைவராலும் அங்கீகரிக்கப்பட்ட எங்கள் தத்துவஞானி யூக்லைட்ஸின் புத்தகத்தின் இரண்டாவது எண்ணையும் குறிக்க வேண்டும். இவ்வாறு, முதல் ஐந்தாவது பற்றிப் பேசுகையில், அவருடைய முதல் புத்தகத்தின் ஐந்தாவது வாக்கியத்தைப் பற்றியும், எண்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலின் கூறுகள் மற்றும் தோற்றம் பற்றிய முழு புத்தகத்தையும் உருவாக்கும் பிற தனித்தனி புத்தகங்களைப் பற்றியும் பேசுகிறேன். ஆனால் அவருடைய மற்றொரு படைப்பு அல்லது மற்றொரு எழுத்தாளரின் புத்தகம் குறிப்பிடப்படும்போது, ​​இந்தப் படைப்பு அல்லது இந்த எழுத்தாளர் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறார். லூகா தனது சொந்த ஊரில் வாழ்ந்த காலங்களில், அவர் நேரடியாக பியோரோவுடன் தொடர்பு கொள்ள வாய்ப்பு கிடைத்தது என்பதையும் மறந்துவிடக் கூடாது. இரண்டு கணிதவியலாளர்களின் சந்திப்புகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன, அவர்களின் தொடர்பு அர்த்தமுள்ளதாக இருந்தது என்று நினைப்பது இயல்பானது. ஐந்து வழக்கமான உடல்கள் பற்றிய புத்தகத்தின் தலைப்புகள் நிச்சயமாக இந்த உரையாடல்களில் விவாதிக்கப்பட்டன, எனவே அதன் இறுதி வடிவத்தை யார் கொடுத்திருந்தாலும், இருவரும் ஓரளவிற்கு அவளை தங்கள் சொந்தமாக பார்க்க முடியும். PiERO DELLA FRANCESCA மற்றும் LUCA PACCCOLI இல் லத்தீன் பெயர் REGIOMONTAN மூலம் நன்கு அறியப்பட்ட ஜெர்மன் வானியலாளரும் கணிதவியலாளருமான ஜோஹன் மல்லரின் () படைப்புகளின் தாக்கம் பற்றி எங்களுக்கு எதுவும் தெரியாது. ஆனால் அவர் இத்தாலியில் நிறைய வாழ்ந்தார் மற்றும் ரோமில் இறந்தார், இதனால் இத்தாலிய கணிதவியலாளர்கள் அவருக்கும் அவரது கையெழுத்துப் பிரதிகளுக்கும் தெரிந்திருக்க முடியும். அவருடைய எழுத்துக்களில் De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locom intant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem (“ஐந்து சமபக்க உடல்கள், பொதுவாக சரியானவை அல்ல, அவற்றில் எது, AVERROES க்கு எதிராக, ARISTOTEL வர்ணனையாளர் "). இது இன்றுவரை பிழைக்கவில்லை, ஆனால் ரெஜியோமண்டன் தனது மற்ற படைப்புகளில் இது பற்றிய ஒரு கண்ணோட்டத்தை அளிக்கிறார். இந்த கட்டுரை வழக்கமான உடல்களின் கட்டுமானம், ஒருவருக்கொருவர் மாற்றுவது மற்றும் அவற்றின் அளவுகள் கணக்கிடப்பட்டது. வழக்கமான உடல்களில் அடுத்தடுத்த மாற்றங்களால் ஒருவர் வரம்பற்ற எண்ணிக்கையிலான அரை-வழக்கமானவற்றைப் பெறலாம் என்ற பச்சோலியால் எதிர்கொள்ளப்பட்ட யோசனையும் அதில் இருந்தது. மேலும், கணிதம் பற்றிய முதல் அச்சிடப்பட்ட புத்தகம் 1475 இல் வெளியிடப்பட்டது. பியோரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா இன்னும் கையெழுத்துப் பிரதிகளின் உலகில் வாழ்ந்தார், அதே நேரத்தில் இளைய லூகா பாக்கோலி தனது முதிர்ந்த ஆண்டுகளை அச்சிடப்பட்ட புத்தக உலகில் கழித்தார். கையெழுத்துப் பிரதியை வேறு யாராவது தங்கள் சொந்த பயன்பாட்டிற்காக மீண்டும் எழுதலாம், ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு பிரதியில். கையெழுத்துப் பிரதியின் ஆயுளை நீட்டிப்பதால் அவளது எழுத்தாளர் ஒரு தெய்வீக செயலைச் செய்கிறார், அவள் அழிய அனுமதிக்கவில்லை. எஞ்சியிருக்கும் கையெழுத்துப் பிரதியை அச்சிடப்பட்ட புத்தகமாக மாற்றும் போது இதே நிலைதான். அந்தக் காலத்தின் நம்பிக்கை முறைக்கு ஏற்ப ஒரு மதிப்பீட்டைக் கொண்டு, இப்போது நாம் திருட்டுப் பிரச்சினைக்குத் திரும்பலாம். PiERO DELLA FRANCESCA மற்றும் LUKA PACCOLI ஆகியோர் வாழ்ந்த காலத்தில், ஆசிரியர் உரிமை பற்றி எந்த கேள்வியும் இல்லை. (இடைக்காலத்தில், எழுத்தாளரைப் பற்றி எதுவும் தெரியாது: அழகான கோதிக் கதீட்ரல்களின் "ஆசிரியர்" யார் என்று சொல்ல முடியுமா? இந்த கேள்வியின் உருவாக்கம் தெளிவாக அர்த்தமற்றது. எனவே யூக்லிட்டின் தொடக்கத்தில், பெரும்பாலானவை முடிவுகள் மற்ற கணித புத்தகங்களிலிருந்து மீண்டும் எழுதப்பட்டன, ஆனால் சில காரணங்களால் நாங்கள் கோபமடையவில்லை மற்றும் யூக்லைடை திருட்டுத்தனமாக குற்றம் சாட்டவில்லை.) PIERO தானே கணிதத்தில் ஆர்வமாக இருந்தார், வரும் நூற்றாண்டுகளில் புகழ் இல்லை. முன்னதாக-

11 லூகா பாசோலி மற்றும் அவரது ஒப்பந்தம் "தெய்வீக வளத்தில்" 11 அவரது லத்தீன் புத்தகத்திற்கு கூடுதலாக, அது அவருக்கு "உறுதிமொழி மற்றும் நினைவுச்சின்னம்" என்று எழுதுகிறார், ஆனால் பொதுவாக அவரது சந்ததியினருக்கு அல்ல, ஆனால் அவரது டுகல் ஹைனஸுக்காக. மற்றும் அத்தகைய கண்டுபிடிப்பை முதன்முதலில் கண்டுபிடித்தவர் யார் என்பதற்கான அடையாளமாக ஆசிரியத்துவத்தைப் பொறுத்தவரை, ஆன்டாலஜிக்கல் தருணம் இங்கே முக்கியமானது. கணிதவியலாளர் இதுவரை அறியப்படாத சில உடல்களைக் கண்டுபிடித்தார், அதே நேரத்தில் COLUMBUS புதிய நாடுகளையும் கண்டுபிடிக்கிறது. ஆனால் COLUMBUS இந்த நாடுகளின் "ஆசிரியர்" அல்ல, அதே போல் கணிதவியலாளர் அவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட உடல்களின் "ஆசிரியர்" அல்ல. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கொலம்பஸ் தனது பயணத்தை ஏற்பாடு செய்தபோது, ​​அவருடைய குறிக்கோள் புதிய நாடுகளே, அவர் கண்டுபிடித்த சந்ததியினரின் நினைவல்ல. லூகா பேசியோலி மற்றும் மிலன் டியூக் லோடோவிகோ சோஃபர்ஸாவின் தெய்வீக விகிதத்தை உரையாற்றும் நிபுணத்துவ நிறுவனத்தின் உருவாக்கம், லூகா பாசியோலி தன்னை எங்கும் இப்படி பரிந்துரைக்கவில்லை: "நான் ஒரு கணிதவியலாளர், ஏனென்றால் நான் புதிய கணித முடிவுகளைப் பெற முடியும்." இல்லை, அவர் தன்னைப் பற்றி முற்றிலும் மாறுபட்ட விதத்தில் பேசுகிறார்: "நான் ஒரு கணிதவியலாளர், ஏனென்றால் எனக்கு கணிதம் தெரியும், மற்றவர்களுக்கு கற்பிக்க முடியும்." எனவே தெய்வீக நகைச்சுவையில் டான்டே அரிஸ்டோட்டலை "தெரிந்தவர்களின் ஆசிரியர்" என்று அழைத்தார், மேலும் லூக்கா இந்த மேற்கோளை எதற்கும் மேற்கோள் காட்டவில்லை. இந்த வாதத்தை தெளிவுபடுத்த, பின்வரும் ஒப்பீட்டை செய்வோம். மருத்துவருக்கு மருத்துவம் தெரியும், அதனால் குணப்படுத்த முடியும். ஒரு வழக்கறிஞருக்கு சட்டம் தெரியும், எனவே ஒரு வழக்கறிஞராக இருக்க முடியும். ஒரு கணிதவியலாளருக்கு கணிதம் தெரியுமா, அடுத்து என்ன? அவர் அவளுக்கு கற்பிக்க முடியுமா? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு மருத்துவர் மற்றும் ஒரு வழக்கறிஞர் இருவரும் தங்கள் அறிவியலைக் கற்பிக்க முடியும், அதற்காக பல்கலைக்கழகத்தில் மருத்துவ மற்றும் சட்ட பீடங்கள் உள்ளன. ஆனால் படிப்புத் துறைக்கு வெளியே யார் ஒரு கணிதவியலாளராக இருக்க முடியும்? என்ன திறமை அவரை மற்றவர்களிடமிருந்து வேறுபடுத்துகிறது மற்றும் ஒருவருக்கு அவசியமாக்குகிறது? வானியல் அறிஞருக்கு பரலோக உடல்களின் அசைவுகளைக் கணக்கிட்டு ஜாதகங்களை வரையத் தெரியும். ஒரு கட்டிடக் கலைஞர் ஒரு அழகான வில்லாவை உருவாக்க முடியும், ஒரு இராணுவ பில்டர் ஒரு அசைக்க முடியாத கோட்டை. கலைஞர்கள் கண்ணை மகிழ்விக்கும் அழகான படைப்புகளை உருவாக்குகிறார்கள். மேலும் ஒரு கணிதவியலாளரின் பயன் என்ன? இந்த கேள்விக்கு லூக்கா எவ்வாறு பதிலளிக்கிறார் என்று பார்ப்போம். முதலில், கணிதம், மிகச் சரியான அறிவியலாக, மற்ற எல்லா அறிவியலுக்கும் அடித்தளம் மற்றும் தொடுக்கல் என்று அவர் வலியுறுத்துகிறார். "எங்கள் கட்டுரையில், உயர்தர மற்றும் சுத்திகரிக்கப்பட்ட விஷயங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம், இது உண்மையிலேயே அனைத்து சுத்திகரிக்கப்பட்ட அறிவியல் மற்றும் துறைகளுக்கும் ஒரு சோதனையாகவும் மதிப்பீடாகவும் செயல்படுகிறது: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மற்ற அனைத்து ஊகச் செயல்களும், அறிவியல், நடைமுறை மற்றும் இயந்திர, அவற்றிலிருந்து பாய்கின்றன; மேலும் அவர்களுடன் முன் அறிமுகம் இல்லாமல், காண்பிக்கப்படுவது போல், ஒரு நபர் அறிவது அல்லது செயல்படுவது சாத்தியமில்லை. அரிஸ்டோல் மற்றும் ஏரோஸ் உறுதிப்படுத்துவது போல், நமது கணித அறிவியல் மிகவும் உண்மையானது மற்றும் கடுமையான முதல் நிலை, அதைத் தொடர்ந்து இயற்கை "(சா. நான்). கணிதத்தைப் போற்றுவதிலிருந்து, அவர் கணிதவியலாளர்களைப் புகழ்ந்து பேசுகிறார்: “விவேகமுள்ளவர்களுக்கு பழமொழி தெரியும்: ஆரும் புரோபாட்டூர் இக்னி எட் இன்ஜீனியம் கணிதம். அதாவது, தங்கம் நெருப்பாலும், மனதின் நுண்ணறிவு கணிதத் துறைகளாலும் சோதிக்கப்படுகிறது. இந்த அறிக்கை கணிதவியலாளர்களின் நல்ல மனம் ஒவ்வொரு அறிவியலுக்கும் மிகவும் திறந்திருக்கும் என்று கூறுகிறது, ஏனென்றால் அவர்கள் மிகச்சிறந்த சுருக்கம் மற்றும் நுணுக்கத்திற்கு பழக்கமாக உள்ளனர், ஏனென்றால் அவர்கள் எப்போதும் விவேகமான விஷயத்திற்கு வெளியே இருப்பதை கருத்தில் கொண்டுள்ளனர். டஸ்கன் பழமொழி சொல்வது போல், இவர்கள் தான் தலைமுடியை ஈயாகப் பிரித்தவர்கள் ”(அத்தியாயம் II). ஆனால், "விவேகமான விஷயத்திற்கு வெளியே உள்ளவற்றைக் கருத்தில் கொள்வது" லூகா உரையாற்றும் ஆட்சியாளர்களுக்கு ஆர்வம் காட்ட வாய்ப்பில்லை. எனவே, அவர் சிறந்த விஷயங்களிலிருந்து உண்மையான விஷயங்களுக்கு நகர்கிறார், மேலும் கணிதம் என்பது இராணுவக் கலை மற்றும் கட்டிடக்கலைக்குத் தேவையான அடித்தளம் என்று வாதிடுகிறார்:

12 LUCA PACCCOLI மற்றும் அவரது செயல் "தெய்வீக வளத்தில்" 12 "உங்கள் டுகல் மேன்மையைப் பற்றி மற்றொரு நல்ல பெருமை உள்ளது, நெருங்கிய உறவினர்கள் மற்றும் நன்றியுள்ள குடிமக்களின் நம்பிக்கை வளரும் போது அவளுடைய உயர்ந்த உடைமையில் அவர்கள் உங்கள் அன்றாட அனுபவத்திலிருந்து அனைத்து தாக்குதல்களிலிருந்தும் பாதுகாக்கப்படுகிறார்கள். பெரிய மற்றும் சிறிய குடியரசுகளின் பாதுகாப்பு, போர் கலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, வடிவியல், எண்கணிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரங்கள் பற்றிய அறிவு இல்லாமல் சாத்தியமற்றது, இது மரியாதை மற்றும் நன்மையுடன் முழுமையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் பொறியியலாளர்கள் மற்றும் புதிய இயந்திரவியலாளர்கள் கையாளும் ஒரு தகுதியான ஆக்கிரமிப்பும் இல்லை, எனவே [கோட்டையின்] பிடிப்பு அல்லது ஒரு நீண்ட பாதுகாப்புக்கு வழிவகுக்காது, பழைய நாட்களில் சிராகூஸின் பெரிய ஜியோமீட்டர் ஆர்கிமிட்ஸ் நடைமுறையில் இருந்ததைப் போல " அத்தியாயம் II). "அவர்கள் தங்களை கட்டடக் கலைஞர்கள் என்று அழைக்கிறார்கள், ஆனால் எங்கள் கட்டடக் கலைஞர் மற்றும் சிறந்த கணிதவியலாளர் VITRUVIA வின் சிறப்பான புத்தகத்தை அவர்கள் கைகளில் நான் பார்த்ததில்லை. நான் ஆச்சரியப்பட்டவர்கள் தண்ணீரில் எழுதி மணலில் கட்டியவர்கள், தங்கள் கலையை அவசரமாக சிதைத்தனர்: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர்கள் பெயரால் மட்டுமே கட்டிடக் கலைஞர்கள், ஏனென்றால் அவர்களுக்கு ஒரு புள்ளிக்கும் கோட்டிற்கும் வித்தியாசம் தெரியாது மற்றும் வித்தியாசம் தெரியாது கோணங்கள், அது இல்லாமல் நன்றாக உருவாக்க இயலாது. இருப்பினும், மேற்கூறிய VITRUVIA வின் கட்டுரைக்கு ஏற்ப அனைத்து கட்டிடங்களின் உண்மையான தலைமையை ஊக்குவித்து, நமது கணித ஒழுக்கங்களைப் போற்றுபவர்களும் இருக்கிறார்கள். மதச்சார்பற்ற மற்றும் மதச்சார்பற்ற எங்கள் கட்டிடங்கள் என்ன என்பதை நீங்கள் பார்த்தால் அதிலிருந்து விலகல் தெரியும். இன்றைய மொழியில், LUKA தன்னை ஒரு நிபுணராக டியூக்கிற்கு பரிந்துரைக்கிறது, மற்றும் உண்மையில் கணித விஷயங்களில் அல்ல (டியூக்கிற்கு அத்தகைய நிபுணர் தேவையில்லை), ஆனால் அதிகாரத்துடன் (இராணுவ விவகாரங்கள்) பாதுகாக்க மிகவும் நேரடி தொடர்பு கொண்ட முற்றிலும் பொருந்தும் ) மற்றும் செழிப்பு (கட்டிடக்கலை). புதிய கணித முடிவுகளைப் பெறும் திறனைப் பொறுத்தவரை, இந்த சகாப்தத்தில் இது ஒரு உயர்தர கணிதவியலாளரின் அவசியமான தனித்துவமான தரமாக கருதப்படவில்லை, தற்செயலானது, பிந்தையவற்றின் அத்தியாவசிய அம்சம் அல்ல. இலக்கியம் FR GLUSHKKOVA, SS GLUSHKKV பசியோலியின் "சும்மா" வின் வடிவியல் பகுதி. வரலாறு மற்றும் இயற்கை அறிவியல் முறை, 29, 1982, ஆர். காலின்ஸ், எஸ். ரெஸ்டிவோ பைரேட்ஸ் மற்றும் கணிதத்தில் அரசியல்வாதிகள். Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. வரலாறு அறிவியல் இலக்கியம்புதிய மொழிகளில். 3 தொகுதிகளில். எம் எல் புத்தகத்தில்: பச்சோலி லூகா. கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகள் பற்றிய ஒரு கட்டுரை. எம்.: புள்ளியியல், யுஷ்கேவிச் ஏபி இடைக்காலத்தில் கணிதத்தின் வரலாறு. மாஸ்கோ: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della Quese del plagio e nuove valutazioni. அட்டி டெல்லா ஃபோண்டஜியோன் ஜார்ஜியோ ரோஞ்சி, 23, 1968, ப பிகியோலி எம். இத்தாலிய கணிதவியலாளர்களின் சமூக நிலை, அறிவியல் வரலாறு, 27, 1989, ப பெர்டடோ எஃப். எம். ஓப்ரா டி டிவினா விகிதம் (1509) டி ஃப்ரே லூகா பேசியோலி. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina விகிதம். ரெண்டிகோண்டி டெல் "இஸ்டிடுடோ லோம்பார்டோ டி சயின்ஸ் இ லெட்டெர், 94, 1960, ப CASTRUCCI எஸ். கார்போரிபஸ் ரெகுலரிபஸ். "ராவென்னா: லாங்கோ எடிடோர், FIELD JV ஆர்க்கிமீடியன் பாலிஹெட்ராவை மீண்டும் கண்டுபிடித்தார்: பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா, லூகா பேசியோலி, லியோனார்டோ டா வின்சி, ஆல்பிரெக்ட் டூரர், டேனியல் பார்பரோ மற்றும் ஜோஹன்னஸ் கெப்லர். 1995 ஆம் ஆண்டின் வரலாறு.

13 LUCA PACCCOLI மற்றும் அவரது டிராக்ட் "தெய்வீக வளத்தில்" 13 ஹெர்ஸ்-பிஸ்க்லர் ஆர். தீவிர மற்றும் சராசரி விகிதத்தில் பிரிவின் கணித வரலாறு. வாட்டர்லூ: வில்ப்ரிட் லாரியர் யுனிவர்சிட்டி. பிரஸ், 1987 (2 டி எட். என்ஒய், டோவர், 1998). லூகாஸ் டி பர்கோ. சும்மா டி அரித்மெடிகா, ஜியோமெட்ரியா, விகிதாச்சாரம் மற்றும் விகிதாசார. வெனிஷியா: பகனினோ டி பகனினிஸ், லூகாஸ் டி பர்கோ. திவினா விகிதம். வெனிஷியா: பகனினோ டி பகனினிஸ், மான்சினி ஜி எல் எல் ஓபரா டி கார்போரிபஸ் ரெகுலரிபஸ் டி பியட்ரோ ஃபிரான்செச்சி டெட்டோ ஃப்ரான்செஸ்கா உசுர்பாடா டா ஃப்ரா லூகா பேசியோலி. அகாடெமியா டீ லின்சி, MORISON S. Fra Luca Pacioli of Borgo San Sepolcro. நியூயார்க், PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. லா சயின்ஸ், 246, 1989, ப பியோரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கா. லிபெல்லஸ் டி குயின்கு கார்போரிபஸ் ரெகுலரிபஸ். பதிப்புகள். எம் டி எமிலியானி இ. ஒரு ஃப்ளோரன்ஸ்: ஜியூண்டி, பிட்டரெல்லி ஜி. அத்தி IV காங்கிரசோ இன்டர்நேசனல் டீ மேட்டெமாடி, ரோமா, 6 11 ஏரில் 1908, III. ரோம், 1909, ப PORTOGHESI P. லூகா பேசியோலி இ லா திவினா விகிதாச்சாரம். இல்: Civiltà delle machine, 1957, p REGIOMONTANUS. உரையாசிரியர். எட். ப்ளாஷ்கே டபிள்யூ., ஸ்கோப் ஜி. வைஸ்பேடன்: மெர்ன்ஸில் உள்ள வெர்லாக் டெர் அகாடமி டெர் விஸ்சென்சாஃப்டன் அண்ட் டெர் லிடரடூர், ஆர்ஐசிசிஐ ஐடி. டி. Sansepolcro, ROSE P. L. கணிதத்தின் இத்தாலிய மறுமலர்ச்சி. ஜெனீவா: லைப்ரரி ட்ரோஸ், ஸ்பெஷலி பி. லூகா பசியோலி மற்றும் மகன். மறுமலர்ச்சியின் அறிவியல், பாரிஸ், 1973, p TAYLOR R. E. அரச சாலை இல்லை: Luca Pacioli மற்றும் அவரது காலங்கள். சேப்பல் ஹில்: யுனிவர். நார்த் கரோலினா பிரஸ், வில்லியம்ஸ் கே. மறுமலர்ச்சியில் பிளேஜியரி (லூகா பேசியோலி மற்றும் பியரோ டெல்லா பிரான்செஸ்கா). கணித நுண்ணறிவு, 24, 2002, ப

பண்டைய கணிதத்தில் தங்க விகிதம் AI SHCHETNIKOV 1. பிரச்சனையின் அறிக்கை. தங்க விகிதத்தைப் பற்றி விவாதிக்காமல் உறவுகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு வெளியீடு கூட முழுமையடையாது என்று சொன்னால் அது மிகையாகாது.

"கணிதங்கள்" பற்றிய கற்பித்தல் சோதனைகளின் நிகழ்ச்சி நிரல் அடிப்படை கணிதக் கருத்துகள் மற்றும் உண்மைகள்: திட்டத்தின் உள்ளடக்கம் 1. எண்கள், வேர்கள் மற்றும் பட்டங்கள். எண் வரிசைகள் இயற்கை எண்கள். எளிய

சராசரி வேலை திட்டம் (முழுமையானது) பொது கல்வி MBOU SOSH 30 Penza (தரம் 10) இல் கணிதத்தில் (வடிவியல்) விளக்கக் குறிப்பு ஆவண நிலை இரண்டாம் நிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்வி வேலை திட்டம்

கணிதத்தில் நுழைவுத் தேர்வின் திட்டம் அடிப்படை பொது மற்றும் இரண்டாம் நிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்வியின் மாநில தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது (கல்வி அமைச்சின் உத்தரவு

கணிதத்தில் வேலை திட்டம் 5-6 தர கணித பாடங்களின் திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள் பகுத்தறிவு எண்கள் மாணவர் கற்றுக்கொள்ளும்: 5-6 வகுப்புகளில் 1) தசம எண் அமைப்பின் அம்சங்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்; 2) சொந்த கருத்துக்கள்,

விளக்கக் குறிப்பு தரம் 0 க்கான வடிவியல் இந்த திட்டம் இரண்டாம் நிலை பொதுக் கல்வியின் மாநில தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது (ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகத்தின் உத்தரவு 03/05/2004, 089),

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் கூட்டாட்சி மாநில பட்ஜெட்டரி உயர் கல்வி கல்வி நிறுவனம் "சிக்டிவ்கர் மாநில பல்கலைக்கழகம் Pitirim Sorokin "ENTRANCE TEST PROGRAM" என பெயரிடப்பட்டது

இடைநிலை பொதுக் கல்வி MBOU "செர்காச் மேல்நிலைப் பள்ளி 1" இன் அடிப்படை கல்வித் திட்டத்திற்கான இணைப்பு ஆகஸ்ட் 27, 2015 அன்று இயக்குநரின் உத்தரவால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது 64-o "ஜியோமெட்ரி" பாடத்தின் வேலை திட்டம் 10-11

பித்தகோரியன் தேற்றம் உருவாக்கம் பித்தகோரியன் தேற்றம் ஒரு வலது கோண முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் என்று கூறுகிறது தொகைக்கு சமம்அவரது கால்களின் சதுரங்கள். c 2 = a 2 + b 2 வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சதுரத்தின் பரப்பளவு கட்டப்பட்டது

மத்திய அரசு தன்னாட்சி உயர் தொழில்முறை கல்வி தேசிய ஆராய்ச்சி பல்கலைக்கழக கணிதத்தில் உயர்நிலை பொருளாதார நுழைவு தேர்வு திட்டம்

மினிபிரானுகி ரஷ்யா கூட்டாட்சி மாநில பட்ஜெட்டரி கல்வி நிறுவனம் உயர் கல்வி "நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில பொருளாதாரம் மற்றும் மேலாண்மை பல்கலைக்கழகம்" NINKH "

CHU OOSH "வெண்டா" வேலை திட்டம் வடிவியல் தரம் 0 - - விளக்கக் குறிப்பு வேலை திட்டம் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது: பொது கல்வி மாநில தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறு, ஒரு மாதிரி திட்டம்

தரம் 10 செட்களில் கணிதத்தில் ஒரு செமஸ்டர் வேலைக்கான விவரக்குறிப்பு, செட்களில் செயல்பாடுகள் எண்ணியல் தொகுப்புகள் செயல்பாடு: வரையறை களம் கண்டறிதல்

2016 ஆம் ஆண்டில் சிக்டிவ்கர் வனவியல் நிறுவனத்தில் சேர்க்கைக்கான பொது பாடமான "கணிதம்" நுழைவுத் தேர்வுக்கான திட்டம் வெகுஜன எழுத்துக்குத் தயாராகும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

புஜூலூக்கின் நகராட்சி கல்வி தன்னாட்சி நிறுவனம் "மேல்நிலைப் பள்ளி 8" கல்விப் பாடத்தில் வேலை திட்டம்: 206-207 கல்வியாண்டுக்கான "வடிவியல்" வகுப்பு: 0- எண்

என்வி கோசினோவ் தங்க விகிதம், தங்க நிறங்கள் மற்றும் தங்க கோட்பாடுகள் சுருக்கம் தங்க விகிதத்தில் உள்ளார்ந்த பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு பெரிய குடும்ப எண்கள் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன (Ф = 1.618). இந்த எண்கள் மாறிலிகள்

தயாரித்தவர்: தரம் 8 B இன் டெமன்கோவெட்ஸ் அனஸ்தேசியா மாணவர் அறிவியல் மேற்பார்வையாளர்: கோனேவா நடால்யா மிகைலோவ்னா ஜிம்னாசியம் ஆய்வக சலகோவா சர்கட், 2014 நோக்கம்: கட்டடக்கலை பொருள்கள் உள்ளன என்பதை நிரூபிக்க

துணைவேந்தர் ஒப்புக்கொண்டார். SD G.I க்கான இயக்குனர் பெலிகோவா MCOU "போரியாடின்ஸ்காயா மேல்நிலைப் பள்ளி" E.A. மார்டினோவ் 20, நகராட்சி அரசு கல்வி நிறுவனம் "Boryatinskaya இடைநிலைப் பள்ளி" ஆல் அங்கீகரிக்கப்பட்டது.

நகராட்சி பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் "லைசியம்" ஜியோமெட்ரி 10 இல் கல்வி திட்டம்

பெடரல் ஸ்டேட் பட்ஜெட்டரி கல்வி கல்வி நிறுவனம் உயர் தொழில்முறை கல்வி "உட்மர்ட் ஸ்டேட் யுனிவர்சிட்டி" பொது பொறியியல் துறைகளின் சிவில் பாதுகாப்பு நிறுவனம்

முனிசிபல் பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் செகண்டரி ஸ்கூல் 105, சமாரா நகர மாவட்டத்தின் எம்.ஐ. ரன்ட் பெயரிடப்பட்டது.

விரிவுரை நாம் ஏன் முழு எண்கள் மற்றும் பகுத்தறிவு எண்களுடன் பழக முடியாது? ஏனென்றால் மிகவும் இயற்கையான சூழ்நிலைகளில், நாம் முழு எண்கள் அல்லது பகுத்தறிவு இல்லாத எண்களைக் காண்கிறோம். ஒரு யூனிட் சதுரத்தைக் கவனியுங்கள்.

MBOU "ஆர்லோவ்ஸ்காயா மேல்நிலைப் பள்ளி" எனக் கருதப்படும் ஒப்புதல் ஒப்புதல் அளிக்கப்பட்டது.

விளக்கக் குறிப்பு பாடத்தைக் கற்பிப்பதற்கான நெறிமுறை அடிப்படையானது 7-9 வகுப்புகளுக்கான வடிவியல் வேலைத் திட்டம் பின்வரும் ஒழுங்குமுறை ஆவணங்களின் அடிப்படையில் வரையப்பட்டது: 1. மாநிலத்தின் கூட்டாட்சி கூறு

கல்விப் பொருள், பாட எண்கணித இயற்கை எண்களில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள். பின்னங்கள் 1) தசம எண் அமைப்பின் அம்சங்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்; 2) தொடர்புடைய விதிமுறைகள் மற்றும் சின்னங்களைப் புரிந்துகொண்டு பயன்படுத்தவும்

ஜியோமெட்ரி 10-11 வகுப்புகளில் வேலை செய்யும் திட்டம் டி.ஏ. பர்மிஸ்ட்ரோவா விளக்கக் குறிப்பு இந்த வேலைத் திட்டம் இரண்டாம் நிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்வி மாதிரி திட்டத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது

"வடிவியல்" தரம் 10-11 பற்றிய வேலைத் திட்டத்திற்கான சிறுகுறிப்பு கணிதத்தில் வேலை திட்டம் பின்வரும் நெறிமுறை ஆவணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது: 1. ஒரு பொதுக் கல்வி நிறுவனத்தின் கல்வித் திட்டம்

சிறந்த சிந்தனையாளர் லோசெவ் ஏ.எஃப். ரஷ்ய தத்துவஞானியின் புத்தகங்கள் அவரது பிறந்த 120 வது ஆண்டு விழாவிற்கு வழங்குதல் கண்காட்சியில் வழங்கப்பட்ட அனைத்து புத்தகங்களும் நிதியில் உள்ளன படிக்கும் அறை SEL (அறை B-303), அங்கு நீங்கள் மேலும் அறியலாம்

ரஷியன் ஃபெடரேஷன் டிபார்ட்மென்ட் ஆஃப் ரஷியன் ஃபெடரேஷன் ஆஃப் தி சயின்டிஃபிக் அண்ட் டெக்னாலஜிகல் பாலிசி அண்ட் கல்வி எஸ்பிஐ ஹெச்.பி. "

விளக்கக் குறிப்பு. தரம் 11 க்கான வடிவியல் வேலை திட்டம் அடிப்படை பொதுக் கல்வியின் மாநில தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறு, பாடநூலுக்கான வடிவியல் திட்டத்தின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

கல்வி மற்றும் அறிவியல் சோப்கோ ஸ்போ "எல்னின்கி விவசாய தொழில்நுட்ப தொழில்நுட்பம்" க்கான தூக்க பகுதியின் பிரிவு

கூடுதல் கல்வி கல்வி நிறுவன கல்வி நிறுவனம்

2012 இல் உர்ஃபுவில் நுழைவதற்கு கணிதத்தில் உள்ள நுழைவு சோதனைகளின் திட்டம். அடிப்படை கணித இணைப்புகள் மற்றும் உண்மைகள் 1. எண் தொகுப்புகள். எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள். இயற்கை எண்கள் (N).

அவர்களுக்கு. ஸ்மிர்னோவா, வி.ஏ. பயன்பாட்டிற்கு ஸ்மிர்னோவ் தயார் செய்தல்

1 அறிவியல் மற்றும் இயற்கையில் உள்ள எண்களின் மேஜிக் லோஸ்கோவிச் எம்.வி., நாட்டியகனோவ் வி.எல்., ஸ்லெபோவா டி.வி. மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம் எம்.வி. லோமோனோசோவ், உயிரியல், மெக்கானிக்ஸ் மற்றும் கணித பீடங்கள், ரஷ்யா, 119899,

தரம் 0 இல் வடிவியல் குறித்த வேலைத் திட்டத்திற்கான விளக்கக் குறிப்பு, வாரத்தில் 2 மணிநேரம் மட்டுமே 72 மணிநேரம். வேலைத் திட்டம் பின்வரும் ஆவணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது: o மாநிலத்தின் கூட்டாட்சி கூறு

ரஷியன் ஃபெடரேஷன் கோஸ்ட்ரோமா மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் என்.ஏ. நெக்ராசோவ் டி.என்.

நகராட்சி பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி 9 கல்வியியல் கவுன்சிலின் முடிவால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது

கல்வி பாட வகுப்பு (இணையான) 2013-2014 கல்வியாண்டிற்கான வேலை திட்ட வடிவியல் (அடிப்படை நிலை) 10 B க்கான விளக்கக் குறிப்பு தரம் 10 க்கான வடிவியல் வேலைத் திட்டம்

இவனோவா இன்னா வலென்டினோவ்னா மின்னஞ்சல்: [மின்னஞ்சல் பாதுகாக்கப்பட்டது]ஸ்கைப்: இன்னா-இவா 68 தொடர்பு நேரம்: வியாழக்கிழமை 16.50. 19.00. வடிவியல் தரம் 10 பாடநூல்: வடிவியல் 10-11, ஆசிரியர்கள் எல்.எஸ். அதனஸ்யன், வி.எஃப். புட்டுசோவ், எஸ்.பி. கடோம்ட்சேவ்

விளக்கக் குறிப்பு கணிதத்தில் இரண்டாம் நிலை (முழுமையான) பொதுக் கல்வியின் மாநிலக் கல்வித் தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறு மற்றும் மாதிரி திட்டத்தின் அடிப்படையில் வேலைத் திட்டம் வரையப்படுகிறது.

நகராட்சி பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் "டாடர்ஸ்தான் குடியரசின் ஜெலெனோடோல்ஸ்க் நகராட்சி மாவட்டத்தின் பள்ளி 11" ஆராய்ச்சிதலைப்பில்: கோல்டன் பிரிவு நிறைவு செய்தது: A.M. அக்மெடோவா மேற்பார்வையாளர்:

பின் இணைப்பு 2.5.2. பாடத்திட்டத்தின் தோராயமான திட்டமிடல் "இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்" பாடநூல். 1. ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச், பி.வி. செமனோவ். இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம் (சுயவிவர நிலை). தரம் 10

முனிசிபல் மாநில கல்வி நிறுவனம், புடோஜ் நகரின் மேல்நிலைப்பள்ளி 3 கணித மற்றும் தகவல் அமைச்சகத்தின் கூட்டத்தில் 1/08/29/2016 MO குப்த்சோவாவின் தலைவர்

செர்ஜின்கோ P.Ya. ஹார்மோனி கணிதமயமாக்கலின் ஆரம்பம். பிரச்சனை (வாய்ப்பு II.11) யூகிலிட்டின் மற்றும் அதன் தீர்வின் அளவீடு தலைப்பிட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எனது வழிமுறையைக் காண்பிக்க, நான் வெளியீடுகளால் அழைக்கப்பட்டேன்: எஸ்.ஏ. யாசின்ஸ்கி

நிஜ்னி நோவ்கோரோட் நகர நிர்வாகம்

விளக்கக் குறிப்பு "ஜியோமெட்ரி" பற்றிய வேலைத் திட்டம் பொதுக் கல்விக்கான மாநில கல்வி தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறு (2004) க்கு ஏற்ப வரையப்பட்டது. திட்டம் வரையப்பட்டது

"ஜியோமெட்ரி 10-11" பாடப்புத்தகத்திற்கான வேலை திட்டம், அதனாஸ்யன் எல்.எஸ். மற்றும் மற்றவர்கள், 10 "A" வகுப்பு (அடிப்படை நிலை), வாரத்திற்கு 2 மணிநேர விளக்கக் குறிப்பு வேலை திட்டம் கூட்டாட்சி கூறுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது

விளக்கக் குறிப்பு. 11 வது சமூக மற்றும் மனிதாபிமான வகுப்பிற்கான வடிவவியலில் இந்த வேலை திட்டம் இரண்டாம் நிலை மாநில கல்வி தரத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளுக்கு ஏற்ப தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.

தரம் 10 வடிவியல் வேலை திட்டம் விளக்க குறிப்பு ஆவண நிலை

அடிப்படை திறன்கள் மற்றும் திறன்கள். விண்ணப்பதாரர் இருக்க வேண்டும்: சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யவும் இந்த எண்களையும் முடிவுகளையும் தேவையான துல்லியத்துடன் சுற்றவும்

உயர் கல்விக்கான தனியார் நிறுவனம் "மாநில நிர்வாகத்தின் நிறுவனம்" ஏ.வி. கரப்பான் பூச்சிகள் "12" 11 20_15_y. கணிதத்தில் நுழைவுத் தேர்வுகளுக்கான தயாரிப்பு திட்டம்

விளக்கம்

ஜியோமெட்ரி 11 வகுப்பு விரிவான வேலை திட்டம் ஜியோமெட்ரி 11 வகுப்பு விளக்கக் குறிப்பு வேலைத் திட்டம் இரண்டாம் நிலை மாநிலத்தின் கூட்டாட்சி கூறுகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது

1 "ஜியோமெட்ரி" 10-11 என்ற தலைப்பில் வேலைத் திட்டத்திற்கான குறிப்பு

உள்ளடக்கம்: 1. விளக்கக் குறிப்பு. 2. நிகழ்ச்சியின் அடிப்படை உள்ளடக்கம் .. 3. மாணவர்களின் நிலைக்கான தேவைகள் 4. காலண்டர்-தீம் திட்டமிடல். 5. கல்வி மற்றும் மெத்தோடாலஜிகல் சப்போர்ட்டின் பட்டியல்.

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியலின் அமைச்சகம் FGBOU VPO "சோச்சின்ஸ்க் மாநில பல்கலைக்கழகம்" "பொருளாதார மற்றும் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழக கல்லூரி" கணித நுழைவுத் தேர்வு திட்டம்

நகராட்சி மாநிலக் கல்வி நிறுவனம் "உசிஷின்ஸ்காயா மேல்நிலைப் பள்ளி 2" வடிவியல் வகுப்பு அடிப்படை நிலை 68 மணிநேர பாடத்தில் காலண்டர்-கருப்பொருள் திட்டமிடல். தொகுத்தவர்: கணித ஆசிரியர் ஹாஜியேவ்

பொருள் கணித தொகுதி "இயற்கணிதம்", தரம் 7 ஆசிரியர் அனஸ்தேசியா வாசிலீவ்னா ரைபல்கினா "கற்றல்" = படிப்பது, கணித பாடங்களில் 7 ஆம் வகுப்பில் "இயற்கணிதம்" தொகுதியில் தேர்ச்சி பெறுங்கள். 1) தலைப்புகள் (நிரலின் படி) I.

PKU IK-4 தலைப்பில் மாநில பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம் "மாலை (மாற்றம்) மேல்நிலைப் பள்ளி 2" குழு ஆலோசனை: "பாலிஹெட்ராவின் தொகுதிகள்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது முடிந்தது

ஏ.பி. ஸ்டாகோவ்

"தங்கப் பிரிவின்" அடையாளத்தின் கீழ்:
ஒரு மாணவரின் மகனின் வாக்குமூலம்.
அத்தியாயம் 4. கலாச்சார வரலாற்றில் தங்க பிரிவு.
4.8. லூகா பாசியோலி எழுதிய "தெய்வீக விகிதம்"

பண்டைய கிரேக்கத்தின் கலாச்சாரம் மற்றும் ரோம் மற்றும் பைசான்டியத்தின் கலாச்சாரம் ஆகியவை ஆன்மீக விழுமியங்களின் இரண்டு சக்திவாய்ந்த நீரோடைகள் ஆகும், இவை ஒன்றிணைவது மறுமலர்ச்சியின் புதிய, டைட்டான்களின் முளைப்புக்கு வழிவகுத்தது. லியோனார்டோ டா வின்சி, மைக்கேலேஞ்சலோ, நிக்கோலஸ் கோப்பர்நிக்கஸ், ஆல்பர்ட் டியூரர், கிறிஸ்டோபர் கொலம்பஸ், அமெரிகோ வெஸ்பூசி போன்றவர்களுக்கு டைட்டன் மிகவும் துல்லியமான வார்த்தை. கணிதவியலாளர் லூகா பேசியோலி இந்த விண்மீன் மண்டலத்தில் சரியாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

அவர் 1445 ஆம் ஆண்டில் மாகாண நகரமான போர்கோ சான் செபோல்க்ரோவில் பிறந்தார், இது இத்தாலிய மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்ப்பில் மிகவும் மகிழ்ச்சியாகத் தெரியவில்லை: "புனித செபுல்கரின் நகரம்."

வருங்கால கணிதவியலாளர் பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கோவின் ஸ்டுடியோவில் படிக்க அனுப்பப்பட்டபோது அவருடைய வயது எவ்வளவு என்று எங்களுக்குத் தெரியாது, அதன் புகழ் இத்தாலி முழுவதும் எதிரொலித்தது. இது முதல் சந்திப்பு இளம் திறமைஒரு பெரிய மனிதனுடன். பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்கோ ஒரு கலைஞர் மற்றும் கணிதவியலாளர் ஆவார், ஆனால் ஆசிரியரின் இரண்டாவது ஹைப்போஸ்டாசிஸ் மட்டுமே மாணவரின் இதயத்தில் எதிரொலித்தது. கடவுளிடமிருந்து ஒரு கணிதவியலாளர் இளம் லூக், எண்களின் உலகத்தை நேசிக்கிறார், அந்த எண் அவருக்கு ஒரு வகையான உலகளாவிய விசையாகத் தோன்றியது, அதே நேரத்தில் உண்மை மற்றும் அழகுக்கான அணுகலைத் திறந்தது.

லுகா பாசியோலியின் பாதையில் சந்தித்த இரண்டாவது பெரிய நபர் லியோன் பாடிஸ்டா ஆல்பெர்டி - ஒரு கட்டிடக் கலைஞர், விஞ்ஞானி, எழுத்தாளர், இசைக்கலைஞர். ஆல்பர்ட்டின் வார்த்தைகள் எல்.பேசியோலியின் நனவில் ஆழமாக மூழ்கும்:

"அழகு என்பது ஒரு வகையான உடன்பாடு மற்றும் பகுதிகளின் பகுதிகளான இணக்கம், இது இணக்கத்திற்கு தேவைப்படும் கண்டிப்பான எண், வரம்பு மற்றும் இட ஒதுக்கீடு, அதாவது இயற்கையின் முழுமையான மற்றும் முதன்மை கொள்கை."

எண்களின் உலகைக் காதலிக்கையில், எல். பேசியோலி பித்தாகரஸுக்குப் பிறகு எண்ணே பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படை என்ற எண்ணத்தை மீண்டும் கூறுவார்.

1472 இல் லூகா பேசியோலி பிரான்சிஸ்கன் ஒழுங்கின் துறவிக்கு அடிபணிந்தார், இது அவருக்கு அறிவியல் படிக்க வாய்ப்பளித்தது. அவர் சரியான தேர்வு செய்தார் என்பதை நிகழ்வுகள் காட்டின. 1477 இல் பெருகியா பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியர் பதவியைப் பெற்றார்.

லூகா பேசியோலி

அந்தக் காலத்தின் லூகா பேசியோலியின் பின்வரும் உருவப்பட விளக்கம் தப்பிப்பிழைத்துள்ளது:

ஒரு அழகான, ஆற்றல்மிக்க இளைஞன்: உயர்த்தப்பட்ட மற்றும் பரந்த தோள்கள் உள்ளார்ந்த உடல் வலிமை, ஒரு சக்திவாய்ந்த கழுத்து மற்றும் வளர்ந்த தாடை, வெளிப்படையான முகம் மற்றும் கண்கள் பிரபுக்கள் மற்றும் புத்திசாலித்தனத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன, குணத்தின் வலிமையை வலியுறுத்துகின்றன. அத்தகைய பேராசிரியர் தன்னை கேட்டு தனது பாடத்தை மதிக்கும்படி கட்டாயப்படுத்தலாம்.

பேசியோலி கற்பித்தல் வேலையை அறிவியல் வேலைகளுடன் இணைக்கிறார்: அவர் கணிதத்தில் ஒரு கலைக்களஞ்சியப் படைப்பை எழுதத் தொடங்குகிறார். 1494 இல், இந்த வேலை "எண்கணிதம், வடிவியல், விகிதாச்சாரம் மற்றும் உறவுகளின் கோட்பாடு" என்ற தலைப்பில் வெளியிடப்பட்டது. புத்தகத்தின் அனைத்துப் பொருட்களும் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, முதல் பகுதி எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, இரண்டாவது - வடிவியல். புத்தகத்தின் ஒரு பகுதி வணிக வணிகத்தில் கணிதத்தின் பயன்பாட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த பகுதியில் அவரது புத்தகம் ஃபிபோனாச்சி "லிபர் அபாசி" (1202) எழுதிய புகழ்பெற்ற புத்தகத்தின் தொடர்ச்சியாகும். அடிப்படையில், 15 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் எழுதப்பட்ட எல்.பேசியோலியின் இந்த கணிதப் பணி, இத்தாலிய மறுமலர்ச்சியின் கணித அறிவை தொகுக்கிறது.

எல்.பேசியோலியின் நினைவுச்சின்ன அச்சிடப்பட்ட வேலை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி அவரது புகழுக்கு பங்களித்தது. 1496 இல் மிலனில் - இத்தாலியின் மிகப்பெரிய நகரம் மற்றும் மாநிலம் - பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத் துறை திறக்கப்பட்டபோது, ​​அதை எடுக்க லூகா பேசியோலி அழைக்கப்பட்டார்.

இந்த நேரத்தில், மிலன் அறிவியல் மற்றும் கலை மையமாக இருந்தது, சிறந்த விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் அதில் வாழ்ந்து பணியாற்றினார்கள் - அவர்களில் ஒருவர் லியோனார்டோ டா வின்சி, அவர் லூகா பேசியோலியின் பாதையில் சந்தித்த மூன்றாவது பெரிய மனிதர் ஆனார். லியோனார்டோ டா வின்சியின் நேரடி செல்வாக்கின் கீழ், அவர் தனது இரண்டாவது சிறந்த புத்தகமான டி டிவைன் விகிதத்தை எழுதத் தொடங்கினார்.

1509 இல் வெளியிடப்பட்ட எல்.பேசியோலியின் புத்தகம், அவரது சமகாலத்தவர்கள் மீது குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. குவார்டோவில் வெளியிடப்பட்ட, பசியோலியின் ஃபோலியோ இத்தாலியில் அச்சிடும் கலையின் முதல் சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும். வரலாற்று பொருள்புத்தகம் முற்றிலும் "தங்க விகிதத்திற்கு" அர்ப்பணிக்கப்பட்ட முதல் கணிதக் கட்டுரை ஆகும். லியோனார்டோ டா வின்சி அவர்களால் உருவாக்கப்பட்ட 60 (!) அற்புதமான வரைபடங்களுடன் இந்த புத்தகம் விளக்கப்பட்டுள்ளது. புத்தகம் மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: முதல் பகுதி தங்க விகிதத்தின் பண்புகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறது, இரண்டாவது பகுதி வழக்கமான பாலிஹெட்ராவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, மூன்றாவது பகுதி கட்டிடக்கலையில் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.

L. Pacioli, பிளாட்டோவின் "மாநிலம்", "சட்டங்கள்", "Timaeus" க்கு முறையிடுவது, தங்க விகிதத்தின் வெவ்வேறு பண்புகளை தொடர்ந்து 12 (!) கழிக்கிறது. இந்த பண்புகளை விவரிக்கும் போது, ​​பசியோலி மிகவும் வலுவான அடைமொழிகளைப் பயன்படுத்துகிறார்: "விதிவிலக்கான", "சிறந்த", "அற்புதமான", "கிட்டத்தட்ட இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட", முதலியன. இந்த விகிதத்தை உலகளாவிய உறவாக வெளிப்படுத்தி, இயற்கையிலும் கலையிலும் அழகின் பரிபூரணத்தை வெளிப்படுத்தி, அவர் அதை "தெய்வீக" என்று அழைக்கிறார், மேலும் அதை "சிந்திக்கும் கருவி", "அழகியல் நியதி", "என்ற கொள்கையாகக் கருதுகிறார். உலகம் மற்றும் இயற்கை. "

லூகா பேசியோலியின் புத்தகத்தின் தலைப்பு பக்கம் "தெய்வீக விகிதம்"

பிரபஞ்சத்தை உருவாக்கிய கடவுள் என்ற கிறிஸ்தவ கோட்பாடு அறிவியல் பூர்வமாக நிரூபிக்கப்பட்ட முதல் கணிதப் படைப்புகளில் இந்தப் புத்தகம் ஒன்றாகும். பசியோலி தங்க விகிதத்தை "தெய்வீக" என்று அழைக்கிறார் மற்றும் தங்க விகிதத்தின் பல பண்புகளை அடையாளம் காண்கிறார், அவரது கருத்துப்படி, கடவுளுக்குள் உள்ளார்ந்தவை:

"முதலாவது ஒன்று மட்டுமே உள்ளது, மேலும் வேறு வகையான விகிதாச்சாரத்தின் உதாரணங்களைக் கொடுக்க இயலாது அல்லது குறைந்தபட்சம் அதிலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்க முடியாது. இந்த தனித்தன்மை அரசியல் மற்றும் தத்துவ போதனைகளுக்கு ஏற்ப உள்ளது. கடவுளின் உயர்ந்த தரம் உள்ளது. இரண்டாவது சொத்து புனித மும்மூர்த்திகளின் சொத்து, அதாவது, தெய்வத்தில் உள்ள ஒரே சாரம் மூன்று நபர்களில் உள்ளது - தந்தை, மகன் மற்றும் பரிசுத்த ஆவி, எனவே இந்த வகையான ஒரே விகிதம் இதற்கு மட்டுமே நடக்க முடியும் மூன்று வெளிப்பாடுகள், மேலும் பெரிய மற்றும் குறைந்த வெளிப்பாடு இல்லை. மூன்றாவது சொத்து என்னவென்றால், கடவுளை எப்படி ஒரு வார்த்தையால் வரையறுக்கவோ அல்லது விளக்கவோ முடியாது என்பதை விரிவாக, நம் விகிதம் நமக்கு கிடைக்கும் எண்ணால் அல்லது எந்த பகுத்தறிவு அளவாலும் வெளிப்படுத்த முடியாது, மேலும் மறைத்து மற்றும் ரகசியமாக உள்ளது, எனவே கணிதவியலாளர்களால் பகுத்தறிவற்ற என்று அழைக்கப்படுகிறது. நான்காவது சொத்து என்னவென்றால், கடவுள் எப்போதுமே எல்லாவற்றையும் மாற்றுவதில்லை மற்றும் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் உள்ள அனைத்தையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறார், மேலும் ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான மற்றும் உறுதியான அளவிற்கான நமது விகிதம் ஒன்றுதான், இந்த பாகங்கள் பெரியதாக இருந்தாலும் சிறியதாக இருந்தாலும், எந்த வகையிலும் மாற்ற முடியாது , அல்லது வேறு காரணத்தால் உணரப்படவில்லை. பெயரிடப்பட்ட பண்புகளுக்கு, நாம் ஐந்தாவது சொத்தை மிகச் சரியாகச் சேர்க்கலாம், அதாவது, கடவுள் பரலோக அறம் என்று அழைக்கப்பட்டார், இல்லையெனில் ஐந்தாவது பொருள் என்றும், அதன் உதவியுடன் - நான்கு எளிய உடல்கள், அதாவது, நான்கு கூறுகள் - பூமி தண்ணீர், காற்று மற்றும் நெருப்பு, மற்றும் அவர்களின் உதவியுடன் இயற்கையின் ஒவ்வொரு விஷயத்தையும் ஏற்படுத்தியது, எனவே பிளேட்டோவின் "திமேயஸ்" இல், நமது புனித விகிதம், வானத்திற்கு முறையான இருப்பை அளிக்கிறது, ஏனெனில் இது ஒரு வகை உடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது டோடெகாஹெட்ரான், எங்கள் விகிதாச்சாரம் இல்லாமல் கட்ட முடியாது. "

L. Pacioli இன் "தெய்வீக விகிதம்" புத்தகத்திற்காக லியோனார்டோ டா வின்சி வரைந்த டோடேகஹெட்ரான்

1510 இல் லூகா பேசியோலிக்கு 65 வயது. அவர் சோர்வாக இருக்கிறார், வயதானவர். போலோக்னா பல்கலைக்கழகத்தின் நூலகத்தில் L. Pacioli "படைகள் மற்றும் அளவுகள்" பற்றிய வெளியிடப்படாத படைப்புகளின் கையெழுத்துப் பிரதி உள்ளது. முன்னுரையில் ஒரு சோகமான சொற்றொடரை நாம் காண்கிறோம்: "என் வாழ்க்கையின் கடைசி நாட்கள் நெருங்கிவிட்டன." அவர் 1515 இல் இறந்தார் மற்றும் அவரது சொந்த ஊரான சான் செபோல்கோரோவின் கல்லறையில் அடக்கம் செய்யப்பட்டார்.

அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு, சிறந்த கணிதவியலாளரின் படைப்புகள் கிட்டத்தட்ட நான்கு நூற்றாண்டுகளாக மறதிக்கு உட்படுத்தப்பட்டன. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் அவரது படைப்புகள் உலகப் புகழ்பெற்ற, நன்றியுடைய சந்ததியினர், 370 வருட மறதிக்குப் பிறகு, அவரது கல்லறையில் ஒரு நினைவுச்சின்னத்தை எழுப்பினர், அதில் அவர்கள் எழுதினர்:

லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் லியோன் பாடிஸ்டா ஆல்பெர்டியின் நண்பராகவும் ஆலோசகராகவும் இருந்த லுக் பாசியோலி, இயற்கையின் இயற்கையின் மொழியையும் கட்டமைப்பையும் முதன்முதலில் வழங்கினார், அவர் தனது பெரிய கண்டுபிடிப்பை வடிவியலில் பயன்படுத்தினார், இரட்டை நுழைவு புத்தக பராமரிப்பை கண்டுபிடித்தார் மற்றும் கணிதத்தில் கொடுத்தார் அடுத்த தலைமுறையினருக்கு அடித்தளங்கள் மற்றும் மாறாத நெறிமுறைகள் வேலை செய்கிறது. ”...

ஏ.பி. ஸ்டாகோவ், "தங்கப் பிரிவின்" அடையாளத்தின் கீழ்: ஒரு மாணவரின் மகனின் வாக்குமூலம். அத்தியாயம் 4. கலாச்சார வரலாற்றில் தங்க பிரிவு. 4.8. "தெய்வீக விகிதம்" லூகா பேசியோலி // "அகாடமி ஆஃப் ட்ரினிடேரியனிசம்", எம்., எல் எண் 77-6567, வெளியீடு. 13547, 12.07.2006

"அழகு என்பது ஒரு வகையான உடன்பாடு மற்றும் பகுதிகளின் பகுதிகளான மெய்."

லியோன் பாடிஸ்டா ஆல்பெர்டி
(கணிதவியலாளர், ஓவியர், இசைக்கலைஞர், கவிஞர், பொது நபர், மறுமலர்ச்சியின் சிறந்த கட்டிடக் கலைஞர்)

1.
உலகின் அழகு மற்றும் நல்லிணக்கம்.
மனிதன் அவற்றை இயற்கையில் கண்டறிவது அல்லது உள்ளுணர்வாக தனது வேலையில் உருவாக்குவது மட்டுமல்ல. பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படையான அவர்களின் உள்ளார்ந்த இரகசியத்தை அவர் இன்னும் நுட்பமாகப் புரிந்துகொண்டு அவற்றைத் துல்லியமாக மீண்டும் உருவாக்க முயற்சிக்கிறார்.

இந்த இரகசியத்தின் மீதான ஆர்வம் பெரிய மனிதர்களை ஒன்றிணைக்கும் போது, ​​மேலும், அற்புதமான நேரத்தில் ஒரு அற்புதமான இடத்தில், பின்னர் அவர்களின் படைப்பு சமூகமே ஏற்கனவே ஒரு அழகும் நல்லிணக்கமும் ஆகும். அதன் பழங்கள் அற்புதமானவை.

வரலாற்றில் இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை இருக்கலாம், ஆனால் ஒன்று உள்ளது.

2.
மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​மிலனின் பணக்கார டச்சியில், இரண்டு பெரிய நபர்கள் சந்தித்தனர் - கணிதவியலாளர் லூகா பேசியோலி மற்றும் உருவாக்கியவர் - கண்டுபிடிப்பாளர் லியோனார்டோ டா வின்சி.

லூகாவுக்கு ஆழமான அழகு உணர்வு இருந்தது. அதே நேரத்தில், அவர் "எண்ணைக் காதலித்தார்" மற்றும் ஒரு பகுதியை நோக்கி ஈர்க்கப்பட்டார் - கணிதம், உண்மை மற்றும் அழகுக்கான தனித்துவமான திறவுகோலாகக் கருதி, அதில் ஒளிரும் ஆனார். பல்வேறு செயல்பாடுகள், பயனுள்ள நுட்பங்கள் மற்றும் கணிதத்தின் கருவிகளில் பயிற்சியாளர்களுக்கு வழங்குவதற்கான தனது பணியை அவர் கருதினார்.

லியோனார்டோ மிகப்பெரிய படைப்பாற்றல் உள்ளுணர்வு, கற்பனை மற்றும் புத்திசாலித்தனம் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தார், அவரது திறமைகளின் செல்வத்தை நடைமுறை மற்றும் கலைத் துறைகளில் பயன்படுத்தினார். அவர் தனது சொந்த படைப்பாற்றல் மற்றும் புத்திசாலித்தனத்துடன் பிரகாசித்தார், தொடர்ந்து புதிய, அசல், பெரிய அளவிலான தீர்வுகள் மற்றும் கண்டுபிடிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க முயன்றார். இதற்காக லியோனார்டோ பல்துறை மற்றும் நுட்பமான வாழ்க்கை மற்றும் கணிதம் உட்பட அறிவியலின் சாத்தியக்கூறுகளை அவதானித்தார்.

லூகா மற்றும் லியோனார்டோவின் காமன்வெல்த் சுமார் 4 ஆண்டுகள் நீண்ட காலம் நீடிக்கவில்லை, ஆனால் இருவருக்கும் வாழ்க்கைக்கு ஒரு நன்றியுள்ள நினைவை விட்டுச் சென்றது.

3.
அது மறுமலர்ச்சியின் புகழ்பெற்ற சகாப்தம், அதன் பதக்கத்தின் இரண்டு பக்கங்களைக் கொண்ட மிக சக்திவாய்ந்த பெரிய அளவிலான மனித படைப்பு வெடிப்பின் சகாப்தம்.

ஒருபுறம், கலை மற்றும் அறிவியல் தீவிரமாக வளர்ந்து வருகின்றன, மனிதநேயம் செழித்தது: ஒரு நபர், அவரது திறன்கள் மற்றும் திறமைகள் முன்னணியில் இருந்தன. மறுமலர்ச்சி சகாப்தம் திறமையான, பலதரப்பு அறிவாற்றல் மற்றும் வார்த்தையின் பரந்த பொருளில் செல்வத்தில் வாழ விரும்பிய சிறப்பு பெற்றவர்களைப் பெற்றெடுத்தது. அந்த நேரத்தில், முக்கிய புவியியல் கண்டுபிடிப்புகள்(கொலம்பஸ், மாகெல்லன், வெஸ்புச்சி, டா காமா), மனித உடலின் அழகில் ஆர்வம் அதிகரித்தது, பிரபஞ்சம் (கோபர்னிகஸ்), பிரபஞ்சம் மற்றும் சமூகம் (மச்சியாவெல்லி, முதலியன) நபர் பற்றிய புதிய புரிதல்.

மறுபுறம், ஆன்மீக சந்நியாசம் சமன் செய்யப்பட்டது, முன்பு ஒழுக்க கலாச்சாரத்தின் மிக உயர்ந்த பொக்கிஷங்களை உருவாக்கியது (ஜான் கிளைமாகஸ், எஃப்ரைம் தி சிரின், ஐசக் சிரின், கிரீட்டின் ஆண்ட்ரூ, முதலியன). மறுமலர்ச்சியின் சகாப்தம் மற்ற ஒழுக்கங்களில் தலையிடவில்லை. ஏமாற்றங்கள், சடலங்கள் மீதான சதி, மந்திரங்கள், கொலைகள் (குறிப்பாக விஷம்), அரக்கவியல் ஆகியவை சமூகத்தின் தார்மீகப் பக்கத்தில் சரியான கவனம் செலுத்தாத சமூகத்தில் பரவலாக இருந்தன.

அத்தகைய சூழ்நிலை, அந்த சகாப்தத்தில் மட்டுமல்ல, புத்திசாலித்தனமான மக்கள் தங்கள் வாழ்க்கையில் சரியான இணக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்கத் தள்ளியது. இது படைப்பாற்றலின் சக்தி மற்றும் அழகில் உள்ளதா? அல்லது அதிகாரத்திற்காக மனித படைப்பாற்றல் முயற்சிக்கு இடையே சரியான சமநிலையில், கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் சிறிய, ஆனால் முக்கியமான, தார்மீக வரம்புகளைத் தாண்டி, அதை மீறக்கூடாது?

கதையின் கட்டமைப்பிற்குள், ஹீரோக்களின் இந்த பக்கத்திற்கு நாங்கள் பின்னர் கவனம் செலுத்துவோம்.

4.
அந்த நேரத்தில் (15 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில்) லூகாவும் லியோனார்டோவும் சந்தித்த மச்சான் டச்சி, இத்தாலியில் மிகவும் பொருளாதார ரீதியாக வலுவாக இருந்தது (குறிப்பாக 1492 ல் புளோரண்டைன் டியூக் லோரென்சோ மெடிசியின் மரணத்திற்குப் பிறகு, "மகத்தான" என்று செல்லப்பெயர் பெற்றது). அந்த நேரத்தில், இத்தாலி தனி, சிதறிய, சில நேரங்களில் ஒருவருக்கொருவர் போரில், மாநிலங்களின் தொகுப்பாக இருந்தது. அந்த ஆண்டுகளில், மிலன், இத்தாலியின் நிதி மற்றும் பொருளாதார வாழ்க்கையின் ஒரு தீவிர மையமாக இருந்தது, ஃபேஷன், துப்பாக்கிகள் மற்றும் கைவினைஞர்களின் மையம். ஃப்ளோரன்ஸ் போலல்லாமல், கலை மற்றும் ஜவுளிக்கு முக்கிய முக்கியத்துவம் அளிக்கப்பட்டது, இயற்கை அறிவியல், கணிதம் மற்றும் பொறியியல் மிலன் டச்சியில் செழித்து வளர்ந்தது.

லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா இல் மோரோ உண்மையில் 1480 முதல் இந்த டச்சியை ஆட்சி செய்தார், முதலில் தனது பலவீனமான விருப்பத்திற்கு, பொது விவகாரங்களில் ஆர்வமில்லாமல், அவரது மருமகன் - கியான் கலேஸோ, அவரது மூத்த கொலை செய்யப்பட்ட சகோதரர் கலேயாசோ மரியா ஸ்ஃபோர்சாவின் மகன்.

லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா ஒரு ஆடம்பரமான, லட்சிய ஆட்சியாளர், அவர் மிலனை இத்தாலியின் சிறந்த மாநிலமாக மாற்ற விரும்பினார்.

அவர் தனது சகோதரரின் மரணத்திற்குப் பிறகு அதிகாரத்தைக் கையில் எடுக்க நிறைய முயற்சிகளை மேற்கொண்டார். அவர் தனது சகோதரரின் மனைவியான சவோயின் போனாவை ஒரு முக்கிய, கனிவான, ஆனால் புத்திசாலி பெண்மணியிலிருந்து அகற்றினார், அதற்கு பதிலாக அவரது மைனர் மகன் கியான் கலேயாசோவுக்கு பொறுப்பாளராக ஆனார்.

என் மாமாவுக்கு ஒரு தந்திரமான கொள்கை இருந்தது. வெளிப்புறமாக, மிகவும் ஆடம்பரமாக, அனைத்து மரியாதைகளும் பெயரளவிலான ஜானின் டியூக்கிற்கு வழங்கப்பட்டன, ஆனால் மாநில முக்கியத்துவம் வாய்ந்த அனைத்து முடிவுகளும் லோடோவிகோவால் எடுக்கப்பட்டன. மாமா தனது மருமகன் மீது மிகுந்த நம்பிக்கையை அனுபவித்தார். அவர் இளம் இளவரசருக்கு ஒரு பொழுதுபோக்கு வாழ்க்கையை உருவாக்கினார், அவரை கல்வியிலிருந்து விலக்கி, அவரது தீமைகளுக்கு சுதந்திரம் அளித்தார், தார்மீக ரீதியாக மற்றும் வணிகத்திலிருந்து விலகினார். கியான் காலேஜோ தேவையற்றவராக மாறியபோது, ​​அவர் எதிர்பாராத விதமாக 25 வயதில் இறந்தார். இதில் அவரது மாமாவின் கை இருப்பதாக வதந்திகள் வந்தன, ஆனால் அவரது அலிபி "இரும்பு": அவர் இறக்கும் போது அவர் மிலனில் இல்லை. ஒரு வழி அல்லது வேறு, ஆனால் 1494 லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா இல் மோரோ மிலனின் சட்டபூர்வ ஏழாவது டியூக் ஆனார்.

புனைப்பெயர் இல் மோரோ லோடோவிகோ இரண்டு காரணங்களுக்காக சம்பாதித்தார். மோரே மூருக்காக நின்றார். அவருடைய கருமை நிறத்திற்கு அதுவே அவருடைய பெயர். ஆனால் இது முக்கிய பொருள் அல்ல. மோரோ என்பது வீரியம் மற்றும் விவேகத்தின் அடையாளமாக மல்பெரி (மல்பெரி) மரம் என்றும் பொருள். மல்பெரி மரம் கடைசியாக தழைக்கப்பட்டு முதலில் பழம் தரும். லோடோவிகோ இந்த புனைப்பெயரைப் பற்றி பெருமிதம் கொண்டார். மூரின் தலை மற்றும் கார மரம் அவரது மேலங்கியின் மீது சித்தரிக்கப்பட்டது. மேலும், அவருக்கு ஒரு வேலைக்காரன் இருந்தார் - ஒரு உண்மையான மூர்.

லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸாவின் இளம் குடும்பத்திலிருந்து வந்தவர் (இத்தாலிய மொழியில் ஸ்ஃபோர்சா என்றால் "வலிமையானவர்"). அவரது தாத்தா, வம்சத்தின் நிறுவனர், 15 வயதிலிருந்தே, ஒரு வாடகை வீரர் (காண்டாட்டியர்) முசியோ (முழு பெயர் ஜியாகோமுசோ அட்டோண்டோல்) அவரது மகத்தான உடல் வலிமைக்காக இந்த அடைமொழியைப் பெற்றார்: அவர் தனது கைகளால் குதிரை குச்சிகளை அவிழ்த்தார். லோடோவிகோவின் தந்தை ஃபிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்ஸா, இரும்புக் கம்பிகளை விரல்களால் வளைத்து வலிமையானவர். ஆண் வாரிசுகள் இல்லாத பிலிப்போ விஸ்கோண்டி மரியா பியான்காவின் சட்டவிரோத மகளுக்கு பிரான்செஸ்கோ இரண்டாவது திருமணம் செய்து கொண்டார். எனவே இறந்து கொண்டிருக்கும் பழைய விஸ்கோந்தி குடும்பம் மிலனின் ஆட்சியாளர்களாக இளம் ஸ்ஃபோர்சா குடும்பத்திற்கு தடியடி கொடுத்தது. துணிச்சலான மற்றும் திறமையான ஃபிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்ஸாவின் குறிப்பிடத்தக்க பங்கு என்ன.

லோடோவிகோவின் தந்தையான ஃபிரான்செஸ்கோ ஒரு துணிச்சலான, வலிமையான போர்வீரர் மற்றும் இராணுவ சேவையில் ஜெனரல் அந்தஸ்தை அடைந்தார். பின்னர், அவரது அரசாங்கத்தின் காலத்தில், அவர் சமநிலை (அந்த இணக்கம்) அதிகாரம் மற்றும் அரசாங்கத்தின் இராஜதந்திர முறைகள் மூலம் குறிப்பிடத்தக்க அரசியல் மற்றும் பொருளாதார வெற்றிகளை அடைந்தார். அவர் கிட்டத்தட்ட காஸ்டெல்லோ ஸ்ஃபோர்செஸ்கோவின் (Sforza Castle) நினைவுச்சின்ன கட்டிடக்கலைகளை மீண்டும் கட்டினார், இது Sforza குலத்தின் இடமாக மாறியது. கோட்டைக்குள் ஓவியங்கள் மற்றும் ஓவியங்கள் பின்னர் லியோனார்டோ டா வின்சியால் செய்யப்பட்டது. மாஸ்கோ ரெட் கிரெம்ளினைக் கட்டிய இத்தாலிய கட்டிடக் கலைஞர்கள் காஸ்டெல்லோ ஸ்ஃபோர்செஸ்கோவை இந்த திட்டத்திற்கு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொண்டனர்.

லோடோவிகோ, அவரது தந்தையைப் போலல்லாமல், நோய்வாய்ப்பட்ட குழந்தையாகப் பிறந்தார் (ஃபிரான்செஸ்கோவின் முறையான 8 குழந்தைகளில் ஒருவர், இன்னும் சட்டவிரோத குழந்தைகள் இருந்தனர்). மரியா பியான்காவைச் சேர்ந்த ஃபிரான்செஸ்கோவின் குழந்தைகள் வீரம் மற்றும் வலிமையுடன் அவருக்குள் செல்லவில்லை, ஆனால் அவர்களின் தாயைப் போல, பரம்பரை குறிப்பிட்ட பண்புகள்விஸ்கோண்டி: தந்திரம், நுணுக்கம், கருணை, முதலியன லோடோவிகோ மிகவும் வலுவான மத உணர்வுகளை அனுபவித்தார், மேலும், மரியாதை, மரியாதை காட்டினார், மேலும் அவரது தந்தை மற்றும் தாயிடம் நல்ல உணர்வுகளைக் கொண்டிருந்தார்.

லோடோவிகோ தந்திரமானவர், விசித்திரமானவர், சில வழிகளில் நேரிடையாக இருந்தாலும், பொது விவகாரங்களில். அவர் நிறைய புரிந்து கொண்டார் மற்றும் அழகான மற்றும் அலட்சியமாக இல்லை புத்திசாலி பெண்கள்... அந்தக் காலத்தின் பல செல்வாக்குள்ளவர்களைப் போலவே, அவருக்கும் பிடித்தவர்கள், அவரது பாஸ்டர்ட்களின் தாய்மார்கள் (சட்டவிரோத குழந்தைகள்) இருந்தனர். லோடோவிகோ தாராளமாக வெகுமதி அளித்து தனது பெண்களுக்கு ஆதரவளித்தார். உதாரணமாக, அவர்களில் ஒருவரைப் பிரிந்த பிறகு - சிசிலியா கலராணி (லியோனார்டோ டா வின்சியின் "லேடி வித் எ எர்மின்" (1489-1490) இல் அவரது உருவப்படத்தைக் காணலாம், அவர் அவளை பெர்கமினோவை எண்ணி திருமணம் செய்து கோட்டைகளில் ஒன்றை வழங்கினார். மற்றொரு பிடித்தமானது லோடோவிகோ - லூக்ரெஸியா க்ரிவெல்லி (டா வின்சியின் ஓவியம் “தி பியூட்டிஃபுல் ஃபெரோனியரா (1496)) - லியோனார்டோவின் அழகை உண்மையாகப் போற்றிய மிக அழகான ஒருவராக மதிக்கப்பட்டார்.

லோடோவிகோ மறுமலர்ச்சியின் மிக அழகான பெண்களில் ஒருவரை (1490 முதல்) மணந்தார் - மகிழ்ச்சியான, ஆற்றல்மிக்க, புத்திசாலி மற்றும் படித்த பீட்ரைஸ் டி எஸ்டே, ஃபெராராவின் ஆட்சியாளரின் மகள். மற்றவற்றுடன், அவள் தார்மீக ரீதியாக உறுதியாக இருந்தாள், தன் கணவனுக்கு துரோகம் செய்யவில்லை.

ஸ்ஃபோர்சா தனது மனைவியை மிகவும் நேசித்தார், மரியாதை காட்டினார், மென்மை, கவனம், ஆடம்பரமான பரிசுகளை வழங்கினார். வாழ்க்கைத் துணைவர்கள் கண்ணோட்டத்தில் நெருக்கமாக இருந்தனர். பீட்ரைஸ் அவருக்கு ஒரு மதிப்புமிக்க மற்றும் புத்திசாலித்தனமான தோழியாக இருந்தார், சில சமயங்களில் ஒரு கல்வியாளராக இருந்தார், அவர் மாநில விவகாரங்கள் மற்றும் முடிவுகளில் உதவினார் (லோடோவிகோவால் கவனிக்க முடியாத குறிப்பிடத்தக்க அற்ப விஷயங்களில் அவள் கவனம் செலுத்தினாள்).

லோடோவிகோ தனது மனைவியை விட 23 வயது மூத்தவர் (அவரது பெற்றோருக்கு இதே வயது விகிதம் இருந்தது). மாசிமிலியானோ மற்றும் ஃபிரான்செஸ்கோ ஆகிய இரண்டு மகன்களைப் பெற்றாள். அவள் மூன்றில் ஒருவரின் பிறப்பை எதிர்பார்த்தாள், ஆனால் ஜனவரி 1497 ஆரம்பத்தில், இன்னும் ஒரு குழந்தையைப் பெற்றெடுத்து, அவள் இறந்துவிட்டாள். அவளுக்கு 21 வயதுதான்.

துக்கம் லோடோவிகோவுக்கு எல்லையே தெரியாது. டியூக்கின் மன இழப்பு மற்றும் நிலையை எந்த வார்த்தைகளிலும் விவரிக்க முடியாது! காஸ்டெல்லோவின் அனைத்து ஜன்னல்களிலும் கருப்பு துணி, இரண்டு வாரங்கள், ஸ்ஃபோர்ஸாவின் படைகள் இல்லாமல் அவரது அறைகளில் கிடந்தது. ஒவ்வொரு இரவும் அவர் எழுந்து, ஒரு இருண்ட ஆடை அணிந்து தனது மனைவியின் கல்லறைக்கு வந்தார். அவள் உயிருடன் மற்றும் நலமாக இருந்தபோது, ​​அவர் முதலில் இறப்பதற்கு இறைவனை வேண்டினார், ஏனென்றால் மனைவி மிகவும் இளமையாக இருக்கிறார்! அவள் இறந்த பிறகு, அவர் பிரார்த்தனை செய்தார் அதிக சக்திஅவளுடைய ஆத்மாவுடன் தொடர்பு கொள்ள முடியும். பீட்ரைஸ் உயிருடன் இருந்திருந்தால், லோடோவிகோ தனக்கு நேர்ந்த விதியை எதிர்பார்த்திருக்க மாட்டார் என்று வரலாற்றாசிரியர்கள் கூறுகின்றனர். ஆனால் அது பற்றி பின்னர்.

5.
பேசியோலி மற்றும் டா வின்சிக்குத் திரும்புவோம்.

1496 ஆம் ஆண்டில், லூகா பேசியோலி மிலனுக்கு, பவியா பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத் தலைவராக, மிலன் டியூக், லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்சா இல் மோரோவால் அழைக்கப்பட்டார். அப்போது அவருக்கு 51 வயது. அதே நகரத்தில், 44 வயதான லியோனார்டோ டா வின்சி 1482 இல் மிலனுக்கு வந்த பொறியாளர்களின் குழுவில் பணியாற்றினார்.

ஸ்ஃபோர்ஸா ஏன் கணிதவியலாளர் லூகா பாசியோலியை தனது நீதிமன்றத்திற்கு அழைத்தார்?

1494 ஆம் ஆண்டில், வெனிஸில், பகானினோ பகனினியின் அச்சிடும் இல்லத்தில் லூகா பேசியோலி வெளியிட்டார், அவர் மிகவும் பிரபலமான படைப்பு, அதில் அவர் பல ஆண்டுகள் பணியாற்றினார்: சும்மா டி எண்கணிதம், வடிவியல், விகிதாச்சாரம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் "(சுருக்கமாக," தொகை ").

இது பல்வேறு தலைப்புகளில் பயன்பாட்டு கணித அறிவின் உண்மையான பயனுள்ள கலைக்களஞ்சியமாக இருந்தது. புத்தகம் அர்ப்பணிக்கப்பட்டது (அது அக்கால நியதிகளின்படி இருக்க வேண்டும்), ஒரு செல்வாக்குள்ள நபர் - அம்ப்ரியா டியூக் கைடோபால்டோ மான்டெஃபெல்ட்ரோ, ஒரு காலத்தில் பாசியோலியின் கீழ் கணிதத்தைப் படித்தார்.

சும்மா லத்தீன் மொழியில் எழுதப்படவில்லை (அந்த ஆண்டுகளில் அறிவியல் வெளியீடுகளுக்கு வழக்கமாக இருந்தது), ஆனால் அவரது சொந்த இத்தாலிய மொழியில். இது பயிற்சியாளர்கள், வணிகர்களின் மொழியாக இருந்தது, இந்த புத்தகம் உரையாற்றப்பட்டது (பசியோலி தனது இளமை பருவத்தில் வெனிஸ் வியாபாரி ரொம்பியாசியுடன் வாழ்ந்தார், அவரது மூன்று குழந்தைகளுக்கு கணிதத்தை கற்பித்தார்; 70 களின் முற்பகுதியில், லூகா ஒரு சிறிய வர்த்தகம் செய்தார், ஆனால் பயனில்லை) . "சம்" என்பது "கணக்குகள் மற்றும் பதிவுகளில் சிகிச்சை" என்ற ஒரு பகுதியாக இருந்தது, கணக்கியல், இரட்டை நுழைவு, கணக்கியல் பற்றிய அறிவை முறைப்படுத்த அர்ப்பணித்தது. லூகா பாசியோலி புத்தகத்தின் இந்த பகுதி "நவீன கணக்கியலின் நிறுவனர் தந்தை" என்ற க titleரவ பட்டத்திற்கு கடன்பட்டிருக்கிறது, இது அவரது சந்ததியினரால் பெயரிடப்பட்டது. மேலும் இத்தாலிய மொழியில் எழுதுவது அதில் கணக்கியலின் அடிப்படை விதிமுறைகளை நிலைநிறுத்தியது: பற்று, கடன், இருப்பு, துணைநிலை.

சும்மா இத்தாலியிலும் வெளிநாட்டிலும் மிகவும் பிரபலமாக இருந்தார், மேலும் ஆசிரியர் ஒரு சிறந்த ஆசிரியராகவும் அறியப்பட்டார். பசியோலியின் இந்த திறமை பின்னர் விவாதிக்கப்படும்.

லியோனார்டோ டா வின்சி பேசியோலியைச் சந்திப்பதற்கு முன்பு இந்தப் புத்தகத்தைப் படித்தார், ஆனால் ஆசிரியரைத் தெரியாது. மேலும், சும்மாவைப் படிப்பதற்கு முன், கணிதத்தை விரும்பிய லியோனார்டோ, வடிவியல் குறித்து தனது சொந்தப் படைப்பை எழுத யோசனை கொண்டிருந்தார், ஆனால் அதைப் படித்த பிறகு அவர் சிறப்பாக எழுத முடியாது என்பதை உணர்ந்தார், மேலும் மோசமாக இருக்கக்கூடாது.

இந்த புத்தகம் மற்றும் அதன் எழுத்தாளர் மற்றும் லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸா பற்றி எனக்கு தெரியும். அவர் லூகாவை தனது இடத்திற்கு அழைக்க விரும்பினார், அவருக்கு எப்படி ஆர்வம் காட்ட வேண்டும் என்று கண்டுபிடித்தார்: புகழ்பெற்ற பாவியா பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தின் நாற்காலியை வழங்குதல், அறிவியல், ஆராய்ச்சி, கற்பித்தல், புத்தகங்கள் எழுத இலவச நேரம் ஆகியவற்றில் ஈடுபடுவதற்கான வாய்ப்பு.

டியூக்கின் முன்மொழிவை லூக் நன்றியுடன் ஏற்றுக்கொண்டார்.

6.
லோடோவிகோ தனது சேவைக்கு திறமையான மற்றும் தேவையான நபர்களை ஈர்க்கும் சிறந்த திறனைக் கொண்டிருந்தார், சிறந்ததைத் தேர்ந்தெடுத்து, எப்படி ஆர்வம் காட்டுகிறார் என்பதை அறிந்திருந்தார். அந்த காலத்தின் பல புகழ்பெற்ற மக்கள் (பிராமண்டோ, ஃபிடெல்போ, காஸ்டால்டி, சரோடோ, முதலியன) அவரது நீதிமன்றத்தில் பணியாற்றினர். படைப்பாற்றல் நபர்களை எவ்வாறு திறமையாக நிர்வகிப்பது என்பதை ஸ்ஃபோர்சா அறிந்திருந்தார். மற்றொரு பெரிய மனிதர் - லியோனார்டோ டா வின்சி - நிர்வகிப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல: லட்சிய, வழிதவறி, சுதந்திரத்தை விரும்பும். இருப்பினும், லோடோவிகோ அவருக்கு ஒரு அணுகுமுறையைக் கண்டறிந்தார், அவருக்கு சுவாரஸ்யமான மற்றும் மாறுபட்ட உத்தரவுகளை வழங்கினார் மற்றும் எழும் படைப்பு மோதல்களைத் தீர்த்தார்.

லியோனார்டோ கிட்டத்தட்ட 17 வருடங்கள் ஸ்ஃபோர்ஸாவிற்காக வேலை செய்தார், இத்தாலியப் போர்களின் உயரம் இல்லையென்றால் நீண்ட நேரம் வேலை செய்திருப்பார்.

ஒரு லட்சிய ஆட்சியாளரும் ஒரு லட்சிய படைப்பாளியும் ஒருவரையொருவர் கண்டுபிடித்ததாகத் தெரிகிறது! இணக்கம்?

லியோனார்டோ டா வின்சியின் முதல் மிலனீஸ் காலம் டியூக் ஆஃப் ஸ்ஃபோர்ஸாவின் வேலையில் சிறந்த லியோனார்டோவின் படைப்புகளின் தரத்தின் அடிப்படையில் மிகவும் பயனுள்ள மற்றும் சிறந்த ஒன்றாகும் (உதாரணமாக, மடோனா லிட்டா, மடோனா ராக்ஸ், மடோனா இன் க்ரோட்டோ, விட்ருவியன் மேன், மிகவும் பிரம்மாண்டமான "கடைசி இரவு உணவு", ஒரு சிறந்த நகரத்தின் திட்டங்கள், விமானம், ஒரு ஒளி பாலம், பிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்ஸாவின் மிகப்பெரிய குதிரையேற்ற நினைவுச்சின்னம் மற்றும் பல) மற்றும் அவரது படைப்பு வெளிப்பாடுகளின் எண்ணிக்கை (இசைக்கலைஞர், கவிஞர், எழுத்தாளர், கட்டிடக் கலைஞர் மற்றும் சிற்பி, பொறியாளர் - மெலியரேட்டர், சமையல் நிபுணர், சதுரங்க வீரர், நீதிமன்ற பந்துகளின் அமைப்பாளர் மற்றும் கொண்டாட்டங்கள், ஓவியர், கண்டுபிடிப்பாளர் மற்றும் பகுத்தறிவாளர்).

7.
லியோனார்டோ லூகா பாசியோலியின் கணிதத்தின் அற்புதமான விரிவுரைகளில் கலந்து கொள்ளத் தொடங்கினார், ஆசிரியராக அவரது திறமையையும் அவரது கணித அறிவின் அகலத்தையும் பாராட்டினார். லியோனார்டோ ஒவ்வொரு நபருடனும் நட்பு கொள்ளவில்லை, அவர் பசியோலி போன்ற அசாதாரணமான, பெரிய அளவிலான மற்றும் திறமையான நபர்களை விரும்பினார். அந்த ஆண்டுகளின் டா வின்சியின் நோட்புக்கில் ஒரு பதிவு உள்ளது: "மேஸ்ட்ரோ லூகாவிலிருந்து வேர்களைப் பெருக்குவது எப்படி என்பதை அறிக." அல்லது மற்றொன்றில்: "சகோதரர் லூக்காவிடம் இருந்து எடைகளின் அளவைப் பற்றி கண்டுபிடிக்கவும்."

லூகா கணிதத்தைக் கற்பிப்பதில் உயர் வகுப்பைக் காட்டினார். அவர் இந்த விஷயத்தை ஆழமாகவும் முழுமையாகவும் அறிந்திருந்தார், அதில் நிபுணராக இருந்தார். பசியோலி சரியாக பார்த்தார். ஆல்பர்ட் டுபோன்ட் அவரை இவ்வாறு விவரித்தார்: “ஒரு அழகான, ஆற்றல்மிக்க இளைஞன்; உயர்த்தப்பட்ட மற்றும் மாறாக பரந்த தோள்கள் உள்ளார்ந்த உடல் வலிமை, ஒரு சக்திவாய்ந்த கழுத்து மற்றும் வளர்ந்த தாடை, வெளிப்படையான முகம் மற்றும் கண்கள் பிரபுக்கள் மற்றும் புத்திசாலித்தனத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன, குணத்தின் வலிமையை வலியுறுத்துகின்றன. அத்தகைய ஆசிரியர் தன்னை கேட்டு தனது பாடத்தை மதிக்கும்படி கட்டாயப்படுத்தலாம்.

கூடுதலாக, பேசியோலி கண்ணியமாகவும் தகவல்தொடர்புகளில் இனிமையாகவும் இருந்தார் (கற்பிப்பதில் மட்டுமல்ல, செல்வாக்கு மிக்க நபர்களுடனும் நண்பர்களுடனும் தொடர்புகொள்வதில் அவருக்கு உதவிய ஒரு தரம், அவருடன் வெற்றியும் ஆதரவும் இருந்தது).

கற்றலுக்கான பாசியோலியின் அணுகுமுறை துப்பறியும் கொள்கையின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது - சிக்கலானது முதல் எளிமையானது வரை: முதலில் அவர் மிகவும் கடினமான உதாரணத்தை விளக்கினார், எளிமையானவை பின்னர் மிகவும் எளிதாக தீர்க்கப்பட்டன. பாசியோலி இந்த அணுகுமுறையை (கற்பித்தல் கொள்கை) வகுத்தார்: "கசப்பானவற்றை சுவைக்காதவர்கள் இனிப்புக்கு தகுதியற்றவர்கள்."

லூகா பேசியோலி ஒரு வலுவான தன்மையைக் கொண்டிருந்தார். 1477 இல், 32 வயதில், அவர் துறவறத்தில் நுழைந்தார். மேலே விவரிக்கப்பட்ட ஒழுக்கங்கள் பயன்பாட்டில் இருந்த நேரத்தில், இது ஒரு சாதனையாகும். துறவறத்திற்குள் நுழைந்தது (இப்போது போர்கோவின் ஃப்ரா லூகா என்ற பெயரில்), பசியோலி மூன்று அடிப்படை சபதங்களை எடுத்தார்: கீழ்ப்படிதல், கற்பு மற்றும் கையகப்படுத்தல் இல்லாதது. 1486 இல் அவர் இறையியல் (இறையியல்) மருத்துவராகவும் ஆனார். ஆனால் லூக் தனது தொழிலை கைவிடவில்லை - கணிதம், ஆனால், மாறாக, அவள் பெயரில், ஒரு அலைந்து திரிந்த கணிதவியலாளர் ஆனார். துறவறம் ஃப்ரா லூகாவை தனக்கு விருப்பமான காரியத்தைச் செய்ய அனுமதித்ததுடன், இதன் மூலம் கடவுளுக்குப் பரிசு வழங்கி, பயனுள்ள கணித அறிவை ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு மாற்றினார். அவர் தனக்கு பிடித்ததைச் செய்தார், அதிலிருந்து அவர் எவ்வளவு சம்பாதித்தார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். இது சிறுபான்மையினரின் பிரான்சிஸ்கன் கட்டளையின் போக்கை வெளிப்படுத்தியது: வாழ்க்கையிலிருந்து தப்பி ஓடாமல், அதில் வாழ, கடவுளை மகிழ்விக்க தங்கள் திறமைகளைக் காட்ட, ஆனால் தேவையற்ற சோதனைகளைத் தவிர்ப்பதற்காக பயனுள்ள கைவிடலை ஏற்கவும். மூலம், அதே காரணத்திற்காக, பல படைப்பாற்றல் மக்கள் இந்த வரிசையில் வந்தனர். வரலாற்றில் மற்றொரு உதாரணம் இசையமைப்பாளர் ஃபிரான்ஸ் லிஸ்ட்.

லுகா பாசியோலி, ஒரு கணிதவியலாளராக, அவரது விரிவுரைகளுக்கு நன்றாக ஊதியம் பெற்றார் மற்றும் அவரது சம்பளம் தொடர்ந்து உயர்த்தப்பட்டது. அவர் மிகவும் பிரபலமாக இருந்தார். சபதம் மீதான விசுவாசம் அவரை சம்பாதிக்கும் பேராசையில் விழாமல், அறிவியல் மற்றும் கற்பித்தல் செயல்முறையை அனுபவித்து அவற்றில் வளர அனுமதித்தது. அவர் ஒரே இடத்தில் அதிக நேரம் "உட்காராமல்" இருக்க முயன்றார்: நல்ல நிலையில் இருப்பதற்கான வழிகளில் ஒன்று, பரிச்சயத்தைத் தவிர்த்து, மேலும், பார்வையாளர்களின் வரம்பை விரிவுபடுத்துவதற்கும். அதனால் அவர் பெருகியா, ஜாரா (குரோஷியா), ரோம், நேபிள்ஸ், வெனிஸ் ஆகிய இடங்களில் கணிதவியலாளராகப் பணியாற்றினார். இது உண்மையிலேயே இணக்கமான மறுமலர்ச்சி மனிதனின் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று அல்லவா?

ஒரு இணையாக, லியோனார்டோ டா வின்சி துறவறத்தை ஏற்கவில்லை, சபதம் எடுக்கவில்லை, ஆனால் மிலனின் உயர் சமுதாயத்தில் சரியான வாழ்க்கையின் நியதிகளைக் கவனித்தார். ஒரு காலத்தில், சிசிலியா காலரணி (லியோனார்டோவின் நெருங்கிய நண்பராக இருந்த ஸ்ஃபோர்ஸாவுக்குப் பிடித்த, ஆவி மற்றும் மனதில் அழகான மனிதர், கவிதை எழுதி, அவரது இலக்கியக் கழகத்தில் படித்தார்), அவர் மிலனீஸ் உயரடுக்கின் பிரதிநிதிகளைச் சந்தித்து எப்படி கற்றுக்கொண்டார் நடந்து கொள்ள வேண்டும்.

லியோனார்டோ, வெளிப்புறமாக நேசமான நபர், ஒரு சிறந்த கதைசொல்லி மற்றும் கற்பனையாளர், எந்தவொரு தலைப்பிலும் உரையாடலைத் தொடங்கவும் பராமரிக்கவும் தெரிந்தவர், அதை எளிதாகவும் நகைச்சுவையுடனும் செய்தார், அதே நேரத்தில் இரகசியமாகவும், தகவல்தொடர்புகளில் கவனமாகவும் இருந்தார். அவர் ஒருபோதும் வெளிப்படையாக எழுதவில்லை அல்லது மூன்று முக்கியமான விஷயங்களைப் பற்றி பேசவில்லை: அவரது தனிப்பட்ட வாழ்க்கை, அவரது கண்டுபிடிப்புகளின் வரலாறு மற்றும் மற்றவர்களுக்குத் தெரியக்கூடாது. இந்த கணக்கில் அவர் ஒரு நோட்புக் வைத்திருந்தார், அதில் அவர் பதிவுகளை மறைகுறியாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் வைத்திருந்தார், அவற்றில் பல இன்னும் புரிந்துகொள்ளப்படவில்லை. லியோனார்டோ மக்களிடமிருந்து தேவையான தூரத்தை வைத்திருந்தார்.

தொடுதலாக, அவர் சைவ உணவு உண்பவராக இருந்தார் மற்றும் உணவில் அதிகப்படியானவற்றைத் தவிர்த்தார் (எண்ணிக்கை, முறைசாரா விரதங்களைக் கடைப்பிடித்தல்).

லியோனார்டோ வருமானத்தை லூகாவாக அல்ல, ஒரு தொழில்முனைவோராகக் கருதினார்: அவர் தன்னை ஒரு மாஸ்டராக "விற்க" முடிந்தது (அவர் 1482 இல் வெற்றிகரமாக செய்தார் மற்றும் ஃப்ளோரன்சில் இருந்து மிலனுக்கு வந்த ஐல் மோரேவுடன்), அவர்களுக்காக வேலை செய்தார் யார் அதிக பணம் செலுத்துகிறார்கள், மேலும் சிறப்புக்காக அவர்கள் அதிக பணம் செலுத்துகிறார்கள். இது மறுமலர்ச்சியின் உணர்வில் இருந்தது. ஆக்கப்பூர்வமான மக்கள் பெரும்பாலும் ஆர்வமில்லாத உத்வேகத்திற்காக வேலை செய்தனர், ஆனால் நல்ல ஊதியம் பெறும் ஆர்டர்களுக்காக. ஆனால் பல்வேறு மற்றும் சுவாரஸ்யமான ஆர்டர்கள் நிறைய இருந்தன! ஆதரவும் மிகவும் மதிக்கப்பட்டது.

8.
லியோனார்டோ டா வின்சி பசியோலியிடம் ஆர்வத்துடன் கணிதத்தைப் படிக்கத் தொடங்கினார்.

லியோனார்டோவின் பெரிய கityரவம் எந்த வயதிலும், எந்த நிலையிலும் புதிய மற்றும் தேவையான விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வதில் அவர் வெட்கப்படவில்லை, மேலும் அவர் தனது பெருமையை மீறாமல் எளிதாக செய்தார்.

மேலும் படிப்பது அவசியம்.

லியோனார்டோவுக்கு முறையான கல்வி இல்லை (அவரது இளமை பருவத்தில் கட்டிடக்கலைஞர் மற்றும் ஓவியர் ஆண்ட்ரியா டெல் வெரோச்சியோவுடன் புளோரன்சில் படித்தார், மற்றும் சுய கற்பித்தார்) மற்றும் பல அறிவு இடைவெளிகளைக் கொண்டிருந்தார். அவரது வலுவான உள்ளுணர்வு, அவரது சகாப்தத்தின் திறன்களைத் தாண்டி, திடமான அறிவை நம்பியிருக்க வேண்டும், அது எப்போதும் அப்படி இல்லை.

பொறியியல் வேலைக்கும், அதே போல் வெண்கலத்துடன் வார்ப்பதற்கும் மெழுகு சிற்பம்ஃபிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்ஸாவின் மிகப்பெரிய குதிரையேற்ற நினைவுச்சின்னம் (சுமார் 7 மீட்டர் உயரம்) அவருக்கு கணித அறிவு தேவை. சிலைக்கான பொருட்களைக் கணக்கிடுவதில் அவருக்கு உதவிய நபராக லூகா பாசியோலி ஆனார், அத்துடன் நீர் கால்வாய்களை உருவாக்குவதற்கான பொறியியல் மற்றும் வடிவமைப்பு.

மேலும் ஸ்ஃபோர்ஸாவின் டியூக் தனக்கு வேலை செய்த மக்களிடம் கோரினார். அவர்கள் என்ன செய்தார்கள் என்பது மிகச்சிறந்த விவரங்களுக்கு உயர்தர, அழகான, ஆடம்பரத்துடன் செய்யப்பட வேண்டும். லோடோவிகோ, மற்றும் குறிப்பாக பீட்ரைஸ், அவர்களுக்கு சேவை செய்த மக்களின் பணியின் தரம் குறித்து மிகவும் கவனமாக இருந்தனர்.

9.
அந்த மிலனீஸ் ஆண்டுகளில், லூகா பாசியோலி ஏற்கனவே டி டிவினா விகிதாச்சாரம் (தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில்) என்ற தலைப்பில் அவரது மற்ற நினைவுச்சின்ன வேலைகளை எழுதத் தொடங்கினார். "தொகை" எழுதும் போது பல யோசனைகள் முன்பு எழுப்பப்பட்டன மற்றும் அதில் ஓரளவு உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளன. அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்தின் குறியீடாக தெய்வீக விகிதத்தின் கருப்பொருள் லூகா மற்றும் லியோனார்டோவை இன்னும் நெருக்கமாக கொண்டு வந்தது.

ஓவியத்தில், லியோனார்டோ கலைகளில் மிக உயர்ந்த மற்றும் முதன்மையானதாகக் கருதினார் (ஏனென்றால், மற்றவர்களைப் போல, சித்தரிக்கப்பட்ட பொருளின் அனைத்து அழகையும் உடனடியாக முன்னிலைப்படுத்த இது உங்களை அனுமதிக்கிறது), அவர் மற்ற இரண்டு முக்கிய கருப்பொருள்களை விரும்பினார்: வரைபடத்தின் வரிகளின் தரம் (மங்கலான கோடுகளின் நுட்பம், மனித கண்ணால் உணரப்பட்டதைப் போன்றது) மற்றும் முன்னோக்கு மற்றும் விகிதத்தின் பிரதிபலிப்பு. இரண்டாவது கருப்பொருள் தெய்வீக விகிதத்திற்கு அருகில் இருந்தது.

ஓவியர், கணிதவியலாளர் மற்றும் விளக்க வடிவவியலின் கருத்துக்களை உருவாக்கியவர் (லூகா ஆர்வத்துடன் "தி கிங் ஆஃப் பெயிண்டிங்" என்று அழைக்கப்படுபவர்), கணிதவியலாளர், ஓவியர், எழுத்தாளர், கட்டிடக் கலைஞர், கட்டிடக் கலைஞர் போன்ற லூகா பேசியோலி ஒரு காலத்தில் சிறந்த ஓவியப் படிப்பாளர்களிடமிருந்து படித்தார். லியோன் பாடிஸ்டா ஆல்பெர்டி (அவர் கல்விக்கு கூடுதலாக, பல செல்வாக்கு மிக்க நபர்கள் மற்றும் புரவலர்களுடன் தொடர்பு கொள்ள இளம் லூக்காவுக்கு உதவினார்). பசியோலி ஓவியம் பயின்றார், ஆனால் ஒரு கலைஞராக மாறவில்லை. அது பற்றிய அறிவு அவருக்கு வடிவியல் மற்றும் ஆழம் மற்றும் நல்லிணக்கத்தின் ஆழமான புரிதலுக்கு உதவியது.

இந்த பகுதியில் மூன்றாவது குறிப்பிடத்தக்க நபர் பசியோலி லியோனார்டோ டா வின்சி. ஆனால் அது இனி ஆசிரியருக்கும் மாணவனுக்கும் இடையிலான நட்பு, முன்பு போல் இல்லை, ஆனால் இரண்டு படைப்பு நண்பர்கள், யோசனைகள் மற்றும் வடிவமைப்புகள் நிறைந்தவை.

பசியோ பவியாவில் கணிதம் பற்றிய விரிவுரைகளை வழங்கினார், யூக்ளிடின் "கூறுகள்" என மொழிபெயர்க்கப்பட்ட "ஆன் டிவைன் விகிதத்தில்" தனது படைப்பை எழுதினார், லியோனார்டோ சாண்டா மரியா டெல்லா கிரேசியாவின் மடத்தின் ரெஃபெக்டரியில் "தி லாஸ்ட் சப்பர்" நினைவுச்சின்ன அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்தை வரைந்தார். இணையாக பல கட்டுரைகள், Sforza இன் பொறியியல் பணிகளைச் செய்தன மற்றும் வெண்கலத்தை ஊற்றுவதற்காக பிரான்செஸ்கோவின் மிகப்பெரிய குதிரையேற்ற சிலையை தயார் செய்தன.

லியோனார்டோ மற்றும் லூகா ஆகியோர் தெய்வீக விகிதம் என்ற தலைப்பில் ஆழமான மற்றும் சுவாரஸ்யமான உரையாடல்களை நடத்தினர், இதில் அசாதாரண சக்தியும் வெளிச்சத்தின் அழகும் பிறந்தது.

லியோனார்டோ, பசியோலியின் வேண்டுகோளின் பேரில், இந்த கட்டுரையின் வழக்கமான மற்றும் அரை-வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் ஸ்டீரியோமெட்ரியில் 60 வண்ண வரைபடங்களையும் செய்தார். லூக் இதைப் பற்றி தனது கட்டுரையில் எழுதியது போல், "அவரது தெய்வீக இடது கையால்" (டா வின்சிக்கு இரண்டு கைகளாலும், இடமிருந்து வலமாக, மற்றும் நேர்மாறாகவும், கண்ணாடியின் படத்திலும் எழுதவும் வரையவும் தெரியும். அவர் தனது இடது கையால் குறிப்பாக ஆக்கபூர்வமான வேலையைச் செய்தார்).

லியோனார்டோ பாலிஹெட்ரான்களை கணக்கீடு மற்றும் திசைகாட்டி இல்லாமல் மற்றும் அதே நேரத்தில் அழகாக, இணக்கமாக மற்றும் துல்லியமாக வரைந்தார். லூகா, அவர் இறக்கும் வரை, வரைபடங்களின் நகலை கவனமாக வைத்திருந்தார். பசியோலி தனது சொந்த கையால் வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்களின் மாதிரிகளை உருவாக்கினார்.

வரைபடங்கள் மற்றும் மாதிரிகள் கொண்ட கையெழுத்துப் பிரதியின் முடிக்கப்பட்ட பிரதிகள் மிலனின் செல்வாக்குள்ள நபர்களுக்கு வழங்கப்பட்டன (அது அந்தக் கால விதிகளின்படி இருக்க வேண்டும்).

ஒரு பெரிய கையெழுத்துப் பிரதி "டி டிவினா விகிதாச்சாரம்" 3 பகுதிகளாக (தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தில், வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்கள், கட்டிடக்கலை மீது), டிசம்பர் 1498 இல் முடிக்கப்பட்டு டியூக் ஆஃப் மிலன், லோடோவிகோ ஸ்ஃபோர்சா இல் மோரோவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. வெனிஸில் அச்சிடப்பட்டது, அதே பாகனினோ பகனினியின் அச்சகத்தில், அது 11 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 1509 இல்.

10.
முடிவில், தெய்வீக விகிதத்தின் தலைப்பில் ஒரு சில வார்த்தைகள், ஏனென்றால் உலகின் அழகு மற்றும் நல்லிணக்கம் பற்றிய வார்த்தைகளுடன், பிரபஞ்சத்தின் இரகசியங்களாக, இந்த கதை தொடங்கப்பட்டது.

லூகா பாசியோலி (அல்லது போர்கோவிலிருந்து ஃப்ரா லூகா) தெய்வீக விகிதத்தை நவீன உலகில் "தங்க விகிதம்" என்று அழைக்கிறார். 1835 ஆம் ஆண்டில் பிரபல இயற்பியலாளர் ஜார்ஜ் ஓமின் சகோதரரான ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் மார்ட்டின் ஓம் என்பவரால் அவருக்கு கடைசி பெயர் வழங்கப்பட்டது. பண்டைய பாபிலோன் மற்றும் எகிப்தின் காலத்திலிருந்து இந்த தலைப்பு வரலாற்றில் பலரை ஈர்த்தது.

"தங்க பிரிவு" அல்லது "தெய்வீக விகிதம்" பிரபஞ்சத்தின் மர்மங்களில் ஒன்றாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது ஒரு வகையான உலகளாவிய மற்றும் தனித்துவமான அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்தின் குறியீடு. இது ஒரு முழுமையான பகுதியின் இணைப்பு ஆகும், இது சிறந்த (மிக அழகான) என கருதப்படுகிறது அழகியல் கருத்துமனிதன்; சிறிய பகுதி பெரியது மற்றும் பெரியது முழுவதும் தொடர்புடையது. இது பகுத்தறிவற்ற எண் ஃபி (பண்டைய கிரேக்க கட்டிடக் கலைஞர் ஃபிடேயின் நினைவாக) விவரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் கடவுளின் எண்ணிக்கை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது: 1.6180 .... சதவீத அடிப்படையில், நிபந்தனையுடன், இது 62 மற்றும் 38 சதவிகிதம்.

"தங்க விகிதம்" (அல்லது தெய்வீக விகிதம்) விகிதம் உலகளாவிய, இயற்கையின் பொருள்களின் பெரும்பாலான வடிவங்களின் பண்பாக பார்க்கப்படுகிறது (பல்லியின் உடல் மற்றும் வால் விகிதம், மனித உடல் (விட்ருவியஸ், டா வின்சி, துரேர், ஜீசிங்) மேலும் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது), ஒரு கோழி முட்டை, ஒரு நத்தை சுருள் மற்றும் ஒரு டிஎன்ஏ மூலக்கூறு, ஒரு சிக்கரி கிளையில் இலைகளின் அமைப்பு, முதலியன), மற்றும் மனித படைப்பாற்றலின் சிறந்த சாதனைகள் (கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டிடக்கலை, இலக்கியம், ஓவியம், இசை, சினிமா, அழகான பாலிஹெட்ராவின் வடிவியல், முதலியன).

"தெய்வீக விகிதாசாரத்தில்" என்ற அவரது கட்டுரையில் லூகா பாசியோலி இது அழகின் ஒரே விகிதம் (கடவுள் ஒருவரே என) அதை விட சிறந்த சேர்க்கை இல்லை என்று வாதிட்டார். அதனால்தான் அவர் அவளை தெய்வீகமாக பேசினார்.

தேற்றத்தின் விளைவுகளை லூக் நிரூபித்தார், தெய்வீக விகிதத்தின் 13 பண்புகளை வெளிப்படுத்தினார் (எண் 13 ஒரு காரணத்திற்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது: 13 பேர் கடைசி விருந்தில் மேஜையில் அமர்ந்திருந்தனர்).

அவர் கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டிடக்கலையில் அதன் பயன்பாட்டை உறுதிப்படுத்தினார், இது வழக்கமான வடிவியல் உடல்களை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையாக பேசினார் (5 பிளாட்டோ பாலிஹெட்ரா, 5 அண்டக் கூறுகளை வகைப்படுத்துகிறது: ஒரு பிரமிடு (டெட்ராஹெட்ரான்), 4 ஐக் கொண்டது வழக்கமான முக்கோணங்கள்- நெருப்பின் உறுப்பு, ஒரு கனசதுரம் (ஹெக்ஸாஹெட்ரான்), 6 சதுரங்களைக் கொண்டது - பூமியின் உறுப்பு, ஒரு ஆக்டஹெட்ரான், 8 வழக்கமான முக்கோணங்களைக் கொண்டது - காற்றின் உறுப்பு, ஒரு ஐகோசஹெட்ரான், 20 வழக்கமான முக்கோணங்களைக் கொண்டது - நீரின் உறுப்பு, 12 வழக்கமான பென்டகன்களைக் கொண்ட ஒரு டோடெகாஹெட்ரான் - ஈதர் அல்லது பிரபஞ்சத்தின் உறுப்பு; மேலும் 13 துண்டிக்கப்பட்ட ஆர்க்கிமிடிஸ் பாலிடோப்புகளில் பெரும்பாலானவை).

பாசியோலி யூக்லிட் (புத்தகம் "தொடக்கம்") மற்றும் பித்தகோரஸின் படைப்புகள் மற்றும் பிளேட்டோவின் "திமேயஸ்" ஆகியவற்றுக்கான ஆதாரங்களாக மாறினார் மற்றும் அவரது புத்தகமான அபாகஸ் (எண்ணும் பலகை) இல் வழங்கப்பட்ட ஃபிபோனச்சியின் எண்கள் மற்றும் சிக்கல்களுக்கு மாறினார். மற்றும் விட்ருவியஸ் மற்றும் கட்டிடக்கலை பற்றிய ஆல்பர்டியின் படைப்புகளுக்கு, இது தெய்வீக விகிதத்தின் அர்த்தத்தையும் சாத்தியங்களையும் வெளிப்படுத்துகிறது.

அடிப்படையில், டி திவினா விகிதாச்சாரம் என்பது கோல்டன் ரேஷியோவின் உற்சாகமான கீதமாகும், இது ஆரம்பகால மறுமலர்ச்சி கணிதத்தின் பாணியில் எழுதப்பட்டது (சற்றே சிக்கலானது, சில சமயங்களில் தர்க்கரீதியானது அல்லாமல் மாயமானது). ஆனால் அது அழகு மற்றும் நல்லிணக்கம் பற்றிய கணித அறிவின் முக்கியமான கலைக்களஞ்சியமாக இருந்தது. பின்னர் "அழகியலின் கணிதம்" என்று அழைக்கப்படும் திசை. இது கடினமான வரலாற்று காலத்தில் பசியோலியால் முடிக்கப்பட்டது.

இது இத்தாலிய போர்களின் உச்சம், நேரம் சிக்கலாக இருந்தது, மக்கள் அழகு மற்றும் அதன் உலகளாவிய குறியீடுகளுக்கு பொருந்தவில்லை. எந்தவொரு போரும் (அது எப்போதும் எதிர்மறையான பாத்திரத்தை வகிக்கிறது) சில நேரங்களில் மக்களின் நோக்கங்களை பழமையானதாகக் குறைக்கிறது: உயிர்வாழ ...

போர்கோவிலிருந்து ஃப்ரா லூகாவின் இந்த வேலையை சந்ததியினர் மட்டுமே பாராட்டினர்.

11.
1499 இல், மிலன் பிரெஞ்சுக்காரர்களால் கைப்பற்றப்பட்டது. லோடோவிகோ பிரெஞ்சு மன்னர் லூயிஸ் XII இன் படைகளின் மேன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை. ஸ்ஃபோர்ஸா மிலனில் இருந்து தப்பி, சுவிஸ் கூலிப்படையினரின் இராணுவத்தை சேகரித்து நகரத்தை மீண்டும் கைப்பற்ற முயன்றார், ஆனால் நோவாராவில் தோற்கடிக்கப்பட்டார். சுவிஸ், தங்கள் சுதந்திரத்திற்கான உரிமைக்காக, லோடோவிகோவை பிரெஞ்சுக்காரர்களிடம் ஒப்படைத்தது. ஸ்ஃபோர்சாவின் டியூக் பிரான்சின் தெற்கில் உள்ள லோச்சஸ் கோட்டையில் சிறையில் அடைக்கப்பட்டார் மற்றும் கிட்டத்தட்ட 8 ஆண்டுகள் அங்கு கழித்தார். ஸ்ஃபோர்ஸாவின் தோல்வியின் போது, ​​லியோனார்டோ தனது நாட்குறிப்பில் ஒரு பதிவை வெளியிட்டார்: "டியூக் தனது நிலை, சொத்து, சுதந்திரம் ஆகியவற்றை இழந்தார், மேலும் அவரது விவகாரங்கள் எதுவும் அவரால் முடிக்கப்படவில்லை." லியோனார்டோவின் பல முயற்சிகள் முழுமையடையாது. லியோனார்டோ இவ்வளவு காலம் பணிபுரிந்த ஃபிரான்செஸ்கோ ஸ்ஃபோர்ஸாவின் பிரமாண்டமான சிலை ஒருபோதும் வெண்கலத்தில் போடப்படவில்லை (அது சேவைக்கு சென்றது), அதன் மெழுகு மாதிரி பிரெஞ்சு அம்புகளால் சிதைக்கப்பட்டு அழிக்கப்பட்டது.

பிரெஞ்சு மன்னர் லூயிஸ் XII லுடோவிகோ ஸ்ஃபோர்ஸாவை கடுமையாகவும் இரக்கமின்றி நடத்தினார், அவரிடம் இருந்த அனைத்தையும் இழந்து சிறைக்கு அனுப்பினார். வரலாற்றாசிரியர்கள் சாட்சியமளிப்பது போல, அதில் ஒன்று கடைசி வார்த்தைகள்இதில், பல விஷயங்களில் திறமையான, மனிதன், அவனது இருண்ட சிறை அறையின் சுவர்களில் "இன்ஃபெலிக்ஸ் தொகை" ("நான் மகிழ்ச்சியற்றவன்"; லாட்) என்று பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.

Sforza 55 வயதில் காவலில் இறந்தார். அநேகமாக, அவர் ஒரு திறமையான, விவேகமான, சில சமயங்களில் கடினமான தந்திரோபாயராக இருந்ததால், அவர் அவ்வளவு தொலைநோக்கு பார்வையாளராகவும், வியூகத்தில் அழகாகவும் இல்லை. நேபிள்ஸ் மற்றும் புளோரன்ஸ் ஆகியோருக்கு எதிராக அவர்களுடன் ஒன்றிணைக்க, இத்தாலியில் பிரெஞ்சுக்காரர்களின் வருகையை ஆரம்பித்தவராக, அவர் அவர்களால் தோற்கடிக்கப்பட்டார். இத்தகைய தவறுகள் பெரும்பாலும் இந்த உலகின் சக்தி வாய்ந்தவர்களால் மன்னிக்கப்படுவதில்லை.

12.
லூகாவும் லியோனார்டோவும் மிலனில் இருந்து மாண்டுவாவுக்கு வெற்றிகரமாக தப்பிச் சென்றனர், மார்க்விஸ் இசபெல்லா டி எஸ்டே (கோன்சாகோவை மணந்தார்) மூத்த சகோதரிலோடோவிகோ பீட்ரைஸ் டி எஸ்டேவின் இறந்த மனைவி. அவளுடைய தொடர்ச்சியான ஆதரவை அவள் அவர்களுக்கு வழங்கவில்லை, ஆனால் மாண்டுவாவில் சிறிது காலம் தங்க முன்வந்தார். நன்றியின் அடையாளமாக, லூகா பேசியோலி, மார்க்விஸின் வேண்டுகோளின் பேரில், அவருக்காக லத்தீன் மொழியில் சதுரங்கம் பற்றிய ஒரு கட்டுரையை எழுதினார் (டி லுடோ ஸ்காக்கோரம் அல்லது ஷிஃபானோயா "; சதுரங்க விளையாட்டு அல்லது சலிப்பின் பேயாட்டக்காரர்) லியோனார்டோ பல பொழுதுபோக்கு பிரச்சனைகளையும் பரிந்துரைத்தார் மற்றும் அனைத்து வரைபடங்களையும் முடித்தார்.

சதுரங்கம் விளையாட விரும்பிய மாண்டுவாவின் மார்க்விஸின் இசபெல்லா, 114 பொழுதுபோக்கு செஸ் பிரச்சனைகளுடன் 96-தாள் கட்டுரையை வழங்கினார், லியோனார்டோ டா வின்சியின் வரைபடங்களுடன் (மீண்டும், அவரது "தெய்வீக" இடது கையால் செய்யப்பட்டது). சதுரங்கத் துண்டுகளின் விகிதாச்சாரம் "தங்கப் பிரிவு" (தெய்வீக விகிதம்) விதிகளின்படி லியோனார்டோவால் நிகழ்த்தப்பட்டது. கோன்சாகோவின் மார்க்விஸ் இந்த பரிசை நன்றியுடன் பாராட்டினார்.

லூகா மற்றும் லியோனார்டோ விரைவில் வெனிஸ் மற்றும் பின்னர் புளோரன்ஸ் சென்றனர். மேலும், அவர்களின் பாதைகள் பிரிந்தன, இனி கடக்கவில்லை, அந்த மிலன், ஸ்ஃபோர்ஸா குடும்பம், தெய்வீக விகிதத்தின் மர்மம் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் நல்ல நன்றியுள்ள நினைவுகளை மட்டுமே விட்டுச்சென்றது.

புகைப்பட படத்தொகுப்பில்: மேல் இடதுபுறத்தில் உள்ள காஸ்டெல்லோ ஸ்ஃபோர்செஸ்கோவின் (Sforza Castle) பின்னணியில் - லூகா பாசியோலி, மேல் வலதுபுறம் - லியோனார்டோ டா வின்சி, கீழ் இடதுபுறம் - பிளாட்டோவின் ஐந்து வழக்கமான பாலிஹெட்ரா, கீழ் வலதுபுறத்தில் - கவர் "டி திவினா விகிதாச்சாரம்" என்ற கட்டுரையின்.

** ஜூன் 19, 2017 லூகா பாசியோலியின் 500 வது ஆண்டு நிறைவைக் குறிக்கிறது. அவர் இறந்தார் மற்றும் அவர் பிறந்த அதே நகரத்தில் அடக்கம் செய்யப்பட்டார் - இத்தாலிய மாகாண போர்கோ சான் செபோல்க்ரோ (புனித செபுல்கரின் நகரம்).