கணித மாதிரி கணித உறவுகளின் அமைப்பாகும் - சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்றவை, ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வின் அத்தியாவசிய பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

ஒவ்வொரு இயற்கை நிகழ்வும் அதன் சிக்கலான எல்லையற்றது. வி.என்.யின் புத்தகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட உதாரணத்தின் மூலம் இதை விளக்குவோம். ட்ரோஸ்ட்னிகோவ் "மனிதனும் தகவல்களும்" (பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "நௌகா", 1970).

சராசரி நபர் கணித சிக்கலை பின்வருமாறு உருவாக்குகிறார்: "200 மீட்டர் உயரத்தில் இருந்து ஒரு கல் விழுவதற்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?"கணிதவியலாளர் தனது சொந்த சிக்கலின் பதிப்பை இதுபோன்ற ஒன்றை உருவாக்கத் தொடங்குவார்: "கல்லானது வெற்றிடத்தில் விழுகிறது என்றும், புவியீர்ப்பு விசையினால் ஏற்படும் முடுக்கம் வினாடிக்கு 9.8 மீட்டர் என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். பிறகு..."

- என்னை விடு- "வாடிக்கையாளர்" கூறலாம், - இந்த எளிமைப்படுத்தலில் நான் மகிழ்ச்சியடையவில்லை. ஒரு கல் விழ எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதை நான் அறிய விரும்புகிறேன் உண்மையான நிலைமைகள், மற்றும் இல்லாத வெற்றிடத்தில் இல்லை.

- நன்றாக,- கணிதவியலாளர் ஒப்புக்கொள்வார். - கல்லுக்கு கோள வடிவமும் விட்டமும் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்... தோராயமாக அதன் விட்டம் என்ன?

- சுமார் ஐந்து சென்டிமீட்டர். ஆனால் அது கோள வடிவில் இல்லை, ஆனால் நீள்வட்டமானது.

- பின்னர் அவர் என்று வைத்துக்கொள்வோம்நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது அச்சு தண்டுகள் நான்கு, மூன்று மற்றும் மூன்று சென்டிமீட்டர் மற்றும் அதுவிழுகிறது அதனால் அரை-பெரிய அச்சு எல்லா நேரங்களிலும் செங்குத்தாக இருக்கும் . காற்றழுத்தத்தை சமமாக எடுத்துக் கொள்வோம்760 மிமீ எச்ஜி , இங்கிருந்து காற்றின் அடர்த்தியைக் காண்கிறோம்...

"மனித" மொழியில் சிக்கலை முன்வைத்தவர் கணிதவியலாளரின் சிந்தனைப் போக்கில் மேலும் தலையிடவில்லை என்றால், பிந்தையவர் சிறிது நேரம் கழித்து எண்ணியல் பதிலைக் கொடுப்பார். ஆனால் "நுகர்வோர்" இன்னும் எதிர்க்கலாம்: கல் உண்மையில் நீள்வட்டமாக இல்லை, அந்த இடத்தில் காற்றழுத்தம் மற்றும் அந்த நேரத்தில் 760 மிமீ எச்ஜிக்கு சமமாக இல்லை, முதலியன. கணிதவியலாளர் அவருக்கு என்ன பதில் சொல்வார்?

அதற்கு அவர் பதில் சொல்வார் சரியான தீர்வு உண்மையான பிரச்சனைசாத்தியமற்றது. அது மட்டும் அல்ல கல் வடிவம், இது காற்று எதிர்ப்பை பாதிக்கிறது, எந்த கணித சமன்பாட்டாலும் விவரிக்க முடியாது; விமானத்தில் அதன் சுழற்சியும் கணிதத்தின் கட்டுப்பாட்டிற்கு அப்பாற்பட்டதுஏனெனில் அதன் சிக்கலானது. மேலும், காற்று ஒரே மாதிரியாக இல்லைஏனெனில், சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டின் விளைவாக, அடர்த்தி ஏற்ற இறக்கங்களில் ஏற்ற இறக்கங்கள் அதில் எழுகின்றன. நாம் இன்னும் ஆழமாகச் சென்றால், அதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியின்படி, ஒவ்வொரு உடலும் மற்ற ஒவ்வொரு உடலிலும் செயல்படுகிறது. அது ஒரு ஊசல் கூட என்று பின்வருமாறு சுவர் கடிகாரம்அதன் இயக்கத்துடன் கல்லின் பாதையை மாற்றுகிறது.

சுருக்கமாக, எந்தவொரு பொருளின் நடத்தையையும் நாம் தீவிரமாக ஆய்வு செய்ய விரும்பினால், முதலில் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்து பொருட்களின் இருப்பிடத்தையும் வேகத்தையும் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். மற்றும் இது, நிச்சயமாக. இயலாது .

மிகவும் திறம்பட, ஒரு கணித மாதிரியை ஒரு கணினியில் அல்காரிதம் மாதிரியின் வடிவத்தில் செயல்படுத்த முடியும் - இது "கணக்கீட்டு பரிசோதனை" என்று அழைக்கப்படுகிறது (பார்க்க [1], பத்தி 26).

நிச்சயமாக, மாதிரியானது யதார்த்தத்தின் சில முக்கிய அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாவிட்டால், கணக்கீட்டு பரிசோதனையின் முடிவுகள் யதார்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகாது.

எனவே, ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

1. கணித மாதிரி அடிப்படையாக இருக்கும் அனுமானங்களை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
2. ஆரம்ப தரவு மற்றும் முடிவுகளாகக் கருதப்படுவதைத் தீர்மானித்தல்;
3. அசல் தரவுகளுடன் முடிவுகளை இணைக்கும் கணித உறவுகளை எழுதவும்.

கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​தரவு மூலம் தேவையான அளவுகளை தெளிவாக வெளிப்படுத்தும் சூத்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பல்வேறு அளவிலான துல்லியமான பதில்களை வழங்க கணித முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எந்தவொரு நிகழ்வின் கணித மாடலிங் மட்டுமல்ல, காட்சி-இயற்கை மாதிரியாக்கமும் உள்ளது, இது கணினி வரைகலையைப் பயன்படுத்தி இந்த நிகழ்வுகளைக் காண்பிப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு வகையான "கணினி கார்ட்டூன்" ஆராய்ச்சியாளரின் முன் காட்டப்படுகிறது, உண்மையான நேரத்தில் படமாக்கப்பட்டது. இங்கே பார்வை மிகவும் அதிகமாக உள்ளது.

மற்ற உள்ளீடுகள்

06/10/2016. 8.3 மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய நிலைகள் யாவை? 8.4 ஒரு நிரலின் உரை கணினியில் வெளியிடப்படுவதற்கு முன்பு அதை எவ்வாறு கட்டுப்படுத்துவது?

8.3 மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய நிலைகள் யாவை? நிரல் மேம்பாட்டு செயல்முறையை பின்வரும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம்: புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட திட்டத்தில் பிழைகள் இருப்பது மிகவும் சாதாரணமானது...

06/10/2016. 8.5 பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை ஏன் தேவை? 8.6 பிழைத்திருத்தம் என்றால் என்ன? 8.7 சோதனை மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? 8.8 சோதனை தரவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்? 8.9 சோதனை செயல்முறையின் நிலைகள் என்ன?

8.5 பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை ஏன் தேவை? ஒரு நிரலை பிழைத்திருத்தம் என்பது ஒரு நிரலில் உள்ள பிழைகளைக் கண்டறிந்து நீக்கும் செயல்முறையாகும், இது கணினியில் இயங்கும் முடிவுகளின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சோதனை…

06/10/2016. 8.10 பொதுவான நிரலாக்க பிழைகள் என்ன? 8.11 தொடரியல் பிழைகள் இல்லாதது நிரல் சரியானது என்பதற்கு சான்றாகுமா? 8.12 மொழிபெயர்ப்பாளரால் என்ன பிழைகள் கண்டறியப்படவில்லை? 8.13 திட்டத்தின் ஆதரவு என்ன?

8.10 எவை வழக்கமான பிழைகள்நிரலாக்க? ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நிலைகளிலும் தவறுகள் செய்யப்படலாம் - அதை உருவாக்குவது முதல் செயல்படுத்துவது வரை. பிழைகளின் வகைகள் மற்றும் அதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன...

கணித மாதிரி b என்பது யதார்த்தத்தின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம்.

கணித மாடலிங்- கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் மற்றும் படிக்கும் செயல்முறை.

கணித கருவிகளைப் பயன்படுத்தும் அனைத்து இயற்கை மற்றும் சமூக அறிவியல்களும் அடிப்படையில் கணித மாதிரியாக்கத்தில் ஈடுபட்டுள்ளன: அவை ஒரு உண்மையான பொருளை அதன் கணித மாதிரியுடன் மாற்றியமைத்து, பிந்தையதைப் படிக்கின்றன.

வரையறைகள்.

எந்த வரையறையும் முடியாது முழுநிஜ வாழ்க்கை கணித மாடலிங் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது. இது இருந்தபோதிலும், வரையறைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அவை மிகவும் அத்தியாவசிய அம்சங்களை முன்னிலைப்படுத்த முயற்சிக்கின்றன.

A. A. Lyapunov இன் படி ஒரு மாதிரியின் வரையறை: மாடலிங் என்பது ஒரு பொருளின் மறைமுக நடைமுறை அல்லது தத்துவார்த்த ஆய்வு ஆகும், இதில் நேரடியாகப் படிக்கப்படும் நமக்கு விருப்பமான பொருள் அல்ல, ஆனால் சில துணை செயற்கை அல்லது இயற்கை அமைப்பு:

அறியக்கூடிய பொருளுடன் சில புறநிலை கடிதத்தில் அமைந்துள்ளது;

சில விஷயங்களில் அதை மாற்றும் திறன் கொண்டது;

இது, ஆய்வு செய்யும் போது, ​​இறுதியில் மாதிரியாக இருக்கும் பொருளைப் பற்றிய தகவலை வழங்குகிறது.

சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவின் பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரியானது அசல் பொருளுக்கு மாற்றாக உள்ளது, இது அசல் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது." "ஒரு மாதிரி பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகளைப் பற்றிய தகவலைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொரு பொருளுடன் மாற்றுவது மாடலிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது." "கணித மாடலிங் என்பதன் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுக்கும் கணித மாதிரி எனப்படும் சில கணிதப் பொருளுக்கும் இடையே கடிதப் பரிமாற்றத்தை உருவாக்கும் செயல்முறை மற்றும் இந்த மாதிரியின் ஆய்வு, இது பரிசீலனையில் உள்ள உண்மையான பொருளின் பண்புகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது. கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.

சமர்ஸ்கி மற்றும் மிகைலோவின் கூற்றுப்படி, ஒரு கணித மாதிரி என்பது ஒரு பொருளின் "சமமான" ஆகும், இது கணித வடிவத்தில் அதன் மிக முக்கியமான பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது: அது கடைபிடிக்கும் சட்டங்கள், அதன் கூறுகளில் உள்ளார்ந்த இணைப்புகள் போன்றவை. இது முக்கோணங்களில் உள்ளது " மாதிரி-அல்காரிதம்-நிரல்" . "மாதிரி-அல்காரிதம்-புரோகிராம்" என்ற முக்கோணத்தை உருவாக்கிய பின்னர், ஆராய்ச்சியாளர் உலகளாவிய, நெகிழ்வான மற்றும் மலிவான கருவியைப் பெறுகிறார், இது முதலில் பிழைத்திருத்தம் செய்யப்பட்டு சோதனைக் கணக்கீட்டு சோதனைகளில் சோதிக்கப்படுகிறது. அசல் பொருளுக்கு முக்கோணத்தின் போதுமான தன்மை நிறுவப்பட்ட பிறகு, மாதிரியுடன் பல்வேறு மற்றும் விரிவான "சோதனைகள்" மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, இது பொருளின் தேவையான அனைத்து தரமான மற்றும் அளவு பண்புகள் மற்றும் பண்புகளை வழங்குகிறது.

மிஷ்கிஸின் மோனோகிராஃப் படி: "பொது வரையறைக்கு செல்லலாம். ஒரு உண்மையான பொருளின் சில S பண்புகளை நாம் ஆராயப் போகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்

கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி. இதற்காக நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம் " கணித பொருள்" a" - சமன்பாடுகளின் அமைப்பு, அல்லது எண்கணித உறவுகள், அல்லது வடிவியல் வடிவங்கள், அல்லது இரண்டின் கலவை, முதலியன, - S இன் பண்புகள் பற்றி எழுப்பப்படும் கேள்விகளுக்கு கணிதத்தின் மூலம் பதிலளிக்க வேண்டிய ஆய்வு. இந்த நிலைமைகளின் கீழ், a" என்பது ஒரு பொருளின் கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் பண்புகள்."

செவோஸ்டியானோவ் ஏ.ஜி படி: "கணித மாதிரி என்பது கணித உறவுகள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்றவற்றின் தொகுப்பாகும், அவை ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறை, பொருள் அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றில் உள்ளார்ந்த அடிப்படை வடிவங்களை விவரிக்கின்றன."

ஓரளவு குறைவு பொதுவான வரையறைஆட்டோமேட்டா கோட்பாட்டிலிருந்து கடன் வாங்கப்பட்ட "உள்ளீடு-வெளியீடு-நிலை" ஐடியலைசேஷன் அடிப்படையில் ஒரு கணித மாதிரி விக்சனரி கொடுக்கிறது: "ஒரு செயல்முறை, சாதனம் அல்லது தத்துவார்த்த யோசனையின் சுருக்கமான கணித பிரதிநிதித்துவம்; இது உள்ளீடுகள், வெளியீடுகள் மற்றும் உள் நிலைகளைக் குறிக்க மாறிகளின் தொகுப்பையும், அவற்றின் தொடர்புகளை விவரிக்க சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பையும் பயன்படுத்துகிறது."

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிகவும் சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு யோசனையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாடு."

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு.

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்பட்ட வகைப்பாட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது கணித கருவிகள். பெரும்பாலும் இருமுனைகளின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத மாதிரிகள்; செறிவூட்டப்பட்ட அல்லது விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகள்; உறுதியான அல்லது சீரற்ற; நிலையான அல்லது மாறும்; தனித்துவமான அல்லது தொடர்ச்சியான.

மற்றும் பல. ஒவ்வொரு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத, தீர்மானிக்கும் அல்லது சீரற்ற,... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகள்: ஒரு வகையில் செறிவூட்டப்பட்டது, மற்றொன்றில் விநியோகிக்கப்பட்டது, முதலியன.

பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தின் படி வகைப்படுத்துதல்.

முறையான வகைப்பாட்டுடன், மாதிரிகள் ஒரு பொருளைக் குறிக்கும் விதத்தில் வேறுபடுகின்றன:

கட்டமைப்பு மாதிரிகள் ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாகக் குறிக்கின்றன. செயல்பாட்டு மாதிரிகள் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை மற்றும் ஒரு பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தையை மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை சில நேரங்களில் "சாம்பல் பெட்டி" மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆசிரியர்களும் முதலில் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு, ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. இங்கே நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை ஒரு கருத்தியல் மாதிரி, ஒரு ஊக மாதிரி அல்லது முன் மாதிரி என்று அழைக்கிறார்கள். இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானமானது முறையான மாதிரி அல்லது இந்த அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் முறைப்படுத்தலின் விளைவாக பெறப்பட்ட ஒரு கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானமானது, இயக்கவியலில் உள்ளதைப் போலவே, ஆயத்தமான இலட்சியமயமாக்கல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம், அங்கு சிறந்த நீரூற்றுகள், திடமான உடல்கள், சிறந்த ஊசல்கள், மீள் ஊடகம்முதலியன ரெடிமேட் கொடுக்கின்றன கட்டமைப்பு கூறுகள்அர்த்தமுள்ள மாடலிங்கிற்காக. இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறைப்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில், அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமாகிறது.

ஆர். பீயர்ல்ஸின் பணி, இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படும் கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாட்டை வழங்குகிறது, மேலும் பரந்த அளவில் இயற்கை அறிவியல். ஏ.என். கோர்பன் மற்றும் ஆர்.ஜி. க்ளெபோப்ரோஸ் ஆகியோரின் புத்தகத்தில், இந்த வகைப்பாடு பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டு விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த வகைப்பாடு முதன்மையாக ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியை உருவாக்கும் கட்டத்தில் கவனம் செலுத்துகிறது.

இந்த மாதிரிகள் "ஒரு நிகழ்வின் தற்காலிக விளக்கத்தைக் குறிக்கின்றன, மேலும் ஆசிரியர் அதன் சாத்தியத்தை நம்புகிறார் அல்லது அதை உண்மையாகக் கருதுகிறார்." ஆர். பீயர்ல்ஸின் கூற்றுப்படி, இவை, எடுத்துக்காட்டாக, டோலமி மற்றும் கோபர்னிக்கன் மாதிரியின் படி சூரிய குடும்பத்தின் மாதிரி, ரூதர்ஃபோர்ட் அணு மாதிரி மற்றும் பிக் பேங் மாதிரி.

அறிவியலில் எந்த ஒரு கருதுகோளையும் ஒருமுறை நிரூபிக்க முடியாது. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாக வகுத்தார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை நிராகரிக்க எங்களுக்கு எப்போதும் வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால் அது சரியானது என்பதை நாம் ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் ஒரு வெற்றிகரமான கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இது உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று அர்த்தமா? இல்லை, நீங்கள் அதை மறுக்கத் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம்.

முதல் வகை மாதிரி கட்டப்பட்டால், அது தற்காலிகமாக உண்மையாக அங்கீகரிக்கப்பட்டு மற்ற பிரச்சனைகளில் ஒருவர் கவனம் செலுத்த முடியும் என்று அர்த்தம். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகை மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

ஒரு நிகழ்வு மாதிரியானது ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கும் ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமான நம்பிக்கைக்குரியதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமான அளவு உறுதிப்படுத்தப்படவில்லை அல்லது ஏற்கனவே உள்ள கோட்பாடுகள் மற்றும் பொருளைப் பற்றிய திரட்டப்பட்ட அறிவு ஆகியவற்றுடன் சரியாக பொருந்தவில்லை. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை மற்றும் "உண்மையான வழிமுறைகள்" க்கான தேடல் தொடர வேண்டும் என்று நம்பப்படுகிறது. பீயர்ல்ஸ், எடுத்துக்காட்டாக, கலோரிக் மாதிரி மற்றும் இரண்டாம் வகையாக அடிப்படைத் துகள்களின் குவார்க் மாதிரி ஆகியவை அடங்கும்.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறலாம், புதிய தரவு மற்றும் கோட்பாடுகள் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை மேம்படுத்தப்படுகின்றன

கருதுகோள் நிலை. அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகையின் மாதிரிகள்-கருதுகோள்களுடன் முரண்படலாம், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இவ்வாறு, குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள் வகைக்குள் நகர்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் அது முதல் வகையாக மாறியது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 இலிருந்து வகை 2 வரை தங்கள் வழியை உருவாக்கியுள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தல் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்தல் வெவ்வேறு வடிவங்களில் வருகிறது. மாடலிங்கில் மூன்று வகையான எளிமைப்படுத்தல்களை Peierls அடையாளம் காட்டுகிறது.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியின் உதவியுடன் கூட தீர்க்கப்படும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் ஒரு பொதுவான நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடு ஆகும். அவற்றில் நேரியல் பதில் மாதிரிகள் உள்ளன. சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

போதுமான அரிதான வாயுக்களை விவரிக்க சிறந்த வாயு மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், இது வகை 3 இன் மாதிரியாகும். அதிக வாயு அடர்த்தியில், தரமான புரிதல் மற்றும் மதிப்பீடுகளுக்கான சிறந்த வாயுவுடன் எளிமையான சூழ்நிலையை கற்பனை செய்வதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் இது ஏற்கனவே வகை 4.

வகை 4 மாதிரியில், முடிவைக் கணிசமாக பாதிக்கக்கூடிய மற்றும் எப்போதும் கட்டுப்படுத்த முடியாத விவரங்கள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன. அதே சமன்பாடுகள் ஒரு வகை 3 அல்லது 4 மாதிரியாக செயல்படலாம், மாதிரியைப் படிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்வைப் பொறுத்து. எனவே, மிகவும் சிக்கலான மாதிரிகள் இல்லாத நிலையில் நேரியல் மறுமொழி மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்பட்டால், இவை ஏற்கனவே நிகழ்வியல் நேரியல் மாதிரிகள், மேலும் அவை பின்வரும் வகை 4 ஐச் சேர்ந்தவை.

எடுத்துக்காட்டுகள்: இலட்சியமற்ற வாயுவில் சிறந்த வாயு மாதிரியைப் பயன்படுத்துதல், மாநிலத்தின் வான் டெர் வால்ஸ் சமன்பாடு, திட நிலையின் பெரும்பாலான மாதிரிகள், திரவ மற்றும் அணுக்கரு இயற்பியல். நுண்ணிய விளக்கத்திலிருந்து உடல்களின் பண்புகளுக்கான பாதை பெரிய எண்துகள்கள், மிக நீண்டது. பல விவரங்கள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும். இது வகை 4 மாதிரிகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

ஹூரிஸ்டிக் மாதிரி யதார்த்தத்துடன் ஒரு தரமான ஒற்றுமையை மட்டுமே வைத்திருக்கிறது மற்றும் கணிப்புகளை "அளவின் வரிசையில்" மட்டுமே செய்கிறது. ஒரு பொதுவான உதாரணம் இயக்கவியல் கோட்பாட்டில் சராசரி இலவச பாதை தோராயமாகும். இது பாகுத்தன்மை, பரவல் மற்றும் வெப்ப கடத்துத்திறன் ஆகியவற்றின் குணகங்களுக்கான எளிய சூத்திரங்களை வழங்குகிறது, அவை அளவு வரிசையில் யதார்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன.

ஆனால் ஒரு புதிய இயற்பியலை உருவாக்கும்போது, ​​பொருளின் குறைந்தபட்சம் ஒரு தரமான விளக்கத்தை அளிக்கும் மாதிரியைப் பெறுவது உடனடியாக சாத்தியமில்லை - ஐந்தாவது வகை மாதிரி. இந்த வழக்கில், ஒரு மாதிரி பெரும்பாலும் ஒப்புமை மூலம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறைந்தபட்சம் சில விவரங்களில் யதார்த்தத்தை பிரதிபலிக்கிறது.

அணுசக்திகளின் தன்மை பற்றிய W. Heisenberg இன் முதல் கட்டுரையில் R. Peierls ஒப்புமைகளைப் பயன்படுத்திய வரலாற்றைத் தருகிறார். "நியூட்ரான் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு இது நடந்தது, நியூட்ரான்கள் மற்றும் புரோட்டான்களைக் கொண்ட அணுக்கருவை விவரிக்க முடியும் என்பதை டபிள்யூ. ஹைசன்பெர்க் புரிந்துகொண்டாலும், நியூட்ரான் இறுதியில் ஒரு புரோட்டானைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்ற எண்ணத்தில் இருந்து விடுபட முடியவில்லை. ஒரு எலக்ட்ரான். இந்த வழக்கில், நியூட்ரான்-புரோட்டான் அமைப்பில் உள்ள தொடர்பு மற்றும் ஒரு ஹைட்ரஜன் அணு மற்றும் ஒரு புரோட்டானின் தொடர்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு ஒப்புமை எழுந்தது. இந்த ஒப்புமைதான் நியூட்ரானுக்கும் புரோட்டானுக்கும் இடையிலான பரிமாற்ற சக்திகள் இருக்க வேண்டும் என்ற முடிவுக்கு அவரை இட்டுச் சென்றது, இது இரண்டு புரோட்டான்களுக்கு இடையில் எலக்ட்ரான் மாறுவதால் ஏற்படும் எச் - எச் அமைப்பில் உள்ள பரிமாற்ற சக்திகளைப் போன்றது. பின்னர், நியூட்ரானுக்கும் புரோட்டானுக்கும் இடையிலான பரிமாற்ற சக்திகளின் இருப்பு நிரூபிக்கப்பட்டது, இருப்பினும் அவை முழுமையாக தீர்ந்துவிடவில்லை.

இரண்டு துகள்களுக்கிடையிலான இடைவினை... ஆனால், அதே ஒப்புமையைப் பின்பற்றி, இரண்டு புரோட்டான்களுக்கு இடையே அணுக்கரு சக்திகள் எதுவும் இல்லை என்ற முடிவுக்கும், இரண்டு நியூட்ரான்களுக்கு இடையேயான எதிர்விளைவைக் கூறுவதற்கும் டபிள்யூ. ஹைசன்பெர்க் வந்தார். இந்த இரண்டு கண்டுபிடிப்புகளும் சமீபத்திய ஆய்வுகளுடன் முரண்படுகின்றன."

A. ஐன்ஸ்டீன் சிந்தனைப் பரிசோதனைகளின் சிறந்த மாஸ்டர்களில் ஒருவர். அவரது சோதனைகளில் ஒன்று இங்கே. இது அவரது இளமை பருவத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் இறுதியில் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டின் கட்டுமானத்திற்கு வழிவகுத்தது. கிளாசிக்கல் இயற்பியலில் நாம் ஒளியின் வேகத்தில் ஒரு ஒளி அலைக்கு பின்னால் நகர்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு மின்காந்த புலம் அவ்வப்போது விண்வெளியில் மாறுவதையும், காலப்போக்கில் மாறுவதையும் கவனிப்போம். மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின்படி, இது நடக்காது. எனவே, இளம் ஐன்ஸ்டீன் முடித்தார்: குறிப்பு அமைப்பு மாறும்போது இயற்கையின் விதிகள் மாறும், அல்லது ஒளியின் வேகம் குறிப்பு அமைப்பைச் சார்ந்து இருக்காது. அவர் இரண்டாவது - மேலும் தேர்வு செய்தார் நல்ல விருப்பம். மற்றொரு பிரபலமான ஐன்ஸ்டீன் சிந்தனை சோதனை ஐன்ஸ்டீன்-போடோல்ஸ்கி-ரோசன் முரண்பாடு.

இங்கே வகை 8 வருகிறது, இது உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாக உள்ளது.

இவை கற்பனை நிறுவனங்களுடனான சிந்தனைச் சோதனைகளாகும், கூறப்படும் நிகழ்வு அடிப்படைக் கொள்கைகளுடன் ஒத்துப்போகிறது மற்றும் உள்நிலையில் சீரானது என்பதை நிரூபிக்கிறது. இது வகை 7 இன் மாதிரிகளிலிருந்து முக்கிய வேறுபாடு ஆகும், இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

அத்தகைய மிகவும் பிரபலமான சோதனைகளில் ஒன்று லோபசெவ்ஸ்கி வடிவியல் ஆகும். மற்றொரு உதாரணம், வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் அதிர்வுகள், ஆட்டோவேவ்கள் போன்றவற்றின் முறையான இயக்கவியல் மாதிரிகளின் வெகுஜன உற்பத்தியாகும். ஐன்ஸ்டீன்-போடோல்ஸ்கி-ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் சீரற்ற தன்மையை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாகக் கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வழியில், இது இறுதியில் ஒரு வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் சாத்தியத்தின் நிரூபணம்.

ஒரு முனையில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு ஸ்பிரிங் மற்றும் ஸ்பிரிங் இலவச முடிவில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு வெகுஜன மீ ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள். சுமை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாம் கருதுவோம். இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு தூரம் x மூலம் அமைப்பின் நிலையை விவரிப்போம். ஹூக்கின் விதியைப் பயன்படுத்தி வசந்தம் மற்றும் சுமை ஆகியவற்றின் தொடர்புகளை விவரிப்போம், பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தி அதை வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்துவோம்:

நேரத்தைப் பொறுத்தவரை x இன் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த மாதிரி "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானிக்கும், மாறும், செறிவூட்டப்பட்ட, தொடர்ச்சியானது. அதன் கட்டுமான செயல்பாட்டில், உண்மையில் பூர்த்தி செய்யப்படாத பல அனுமானங்களை நாங்கள் செய்தோம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் வகை 4 மாதிரியான எளிமைப்படுத்தலாகும், ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயமாக, அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது

நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அவரது நடத்தையில் ஒரு சிறிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன. இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை மேம்படுத்தலாம். இது பரந்த அளவிலான பொருந்தக்கூடிய புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும்.

இருப்பினும், மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்தும்போது, ​​அதன் கணித ஆராய்ச்சியின் சிக்கலான தன்மை கணிசமாக அதிகரித்து, மாதிரியைப் பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது மிகவும் சிக்கலான ஒன்றை விட உண்மையான அமைப்பை சிறப்பாகவும் ஆழமாகவும் ஆராய அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருட்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் முக்கிய நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உயிரியல் மக்கள்தொகைக்கு இந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​இது பெரும்பாலும் வகை 6 ஒப்புமையாக வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்.

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக இது பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியைப் படிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

உராய்வு விசை அல்லது வசந்த விறைப்பு குணகம் அதன் நீட்சியின் அளவின் சார்பு ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்ளக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு இங்கே உள்ளது, ε என்பது சில சிறிய அளவுருவாகும். செயல்பாட்டின் வெளிப்படையான வடிவம் இந்த நேரத்தில்ஆர்வம் இல்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான ஒன்றின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டதல்ல என்பதை நாம் நிரூபித்தால், கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்படும். இல்லையெனில், கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள் ஆகும்

அதாவது, நிலையான வீச்சு கொண்ட அலைவுகள். இதிலிருந்து ஒரு உண்மையான ஆஸிலேட்டர் ஒரு நிலையான வீச்சுடன் காலவரையின்றி ஊசலாடும் என்பதை பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனெனில் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, நாம் ஈரமான அலைவுகளைப் பெறுவோம். அமைப்பின் நடத்தை தரமான முறையில் மாறிவிட்டது.

சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் ஒரு அமைப்பு அதன் தரமான நடத்தையைப் பராமரித்தால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற அமைப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இருப்பினும், இந்த மாதிரியானது குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் செயல்முறைகளை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம்.

மாதிரிகளின் பன்முகத்தன்மை.

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக உள்ளன முக்கியமான சொத்துஉலகளாவிய தன்மை: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்ல, பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் வேறுபட்ட இயல்பு: ஒரு ஊசல் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், U- வடிவ பாத்திரத்தில் ஒரு திரவ அளவில் ஏற்ற இறக்கங்கள். , அல்லது ஊசலாட்ட சுற்றுகளில் தற்போதைய வலிமையில் மாற்றம். எனவே, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கப்பட்டுள்ள முழு வகை நிகழ்வுகளையும் உடனடியாகப் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகளால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டலான்ஃபியை "பொது அமைப்புகளின் கோட்பாட்டை" உருவாக்க தூண்டியது.

கணித மாதிரியின் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலில், நீங்கள் மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை வரைபடத்தை கொண்டு வர வேண்டும், இந்த அறிவியலின் இலட்சியங்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை மீண்டும் உருவாக்கவும். இதனால், ஒரு ரயில் கார் தட்டுகளின் அமைப்பாகவும் மிகவும் சிக்கலானதாகவும் மாறும்

வெவ்வேறு பொருட்களிலிருந்து உடல்கள், ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கல் என குறிப்பிடப்படுகிறது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, வழியில் சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன, கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களை உருவாக்க, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகை சிக்கல்கள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பிரித்தெடுக்க மாதிரியைப் படிப்பதே முக்கிய பணி. பயனுள்ள அறிவுபொருள் பற்றி. பாலம் எந்த நிலையான சுமைகளைத் தாங்கும்? டைனமிக் சுமைக்கு இது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும், விமானம் ஒலி தடையை எவ்வாறு கடக்கும், அது படபடப்பிலிருந்து விலகி விடுமா - இவை நேரடி சிக்கலின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை உருவாக்குவது அவசியம் சிறப்பு திறன். சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், ஒரு பாலம் இடிந்து விழும், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும் கூட. எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில், கிரேட் பிரிட்டனில் டே ஆற்றின் குறுக்கே ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, அதன் வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கி, பேலோடின் செயல்பாட்டிற்கு 20 மடங்கு பாதுகாப்பு விளிம்பைக் கொண்டிருப்பதாகக் கணக்கிட்டனர், ஆனால் காற்றை மறந்துவிட்டார்கள். தொடர்ந்து அந்த இடங்களில் வீசுகிறது. மேலும் ஒன்றரை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

IN எளிமையான வழக்கில், நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வுக்கு குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: பல சாத்தியமான மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன; பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம். பெரும்பாலும், மாதிரியின் அமைப்பு அறியப்படுகிறது, மேலும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல்களில் கூடுதல் அனுபவ தரவு அல்லது பொருளுக்கான தேவைகள் இருக்கலாம். தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையிலிருந்து சுயாதீனமாக கூடுதல் தரவு வரலாம் அல்லது தீர்வின் போது சிறப்பாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்கலாம்.

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலுக்கு சிறந்த தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான அலைவுகளிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மறுகட்டமைப்பதற்காக I. நியூட்டனால் கட்டமைக்கப்பட்ட முறை ஆகும்.

IN மற்றொரு உதாரணம் கணித புள்ளியியல். வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு மாதிரிகளை உருவாக்க, கண்காணிப்பு மற்றும் சோதனைத் தரவைப் பதிவுசெய்தல், விவரித்தல் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறைகளை உருவாக்குவதே இந்த அறிவியலின் பணியாகும். அந்த. சாத்தியமான மாதிரிகளின் தொகுப்பு நிகழ்தகவு மாதிரிகள் மட்டுமே. குறிப்பிட்ட பணிகளில், மாதிரிகளின் தொகுப்பு மிகவும் குறைவாக உள்ளது.

கணினி மாடலிங் அமைப்புகள்.

கணித மாடலிங்கை ஆதரிப்பதற்காக, கணினி கணித அமைப்புகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim போன்றவை. அவை எளிய மற்றும் பிளாக் மாதிரிகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன. சிக்கலான செயல்முறைகள்மற்றும் சாதனங்கள் மற்றும் உருவகப்படுத்துதலின் போது மாதிரி அளவுருக்களை எளிதாக மாற்றலாம். தொகுதி மாதிரிகள் தொகுதிகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன, அவற்றின் தொகுப்பு மற்றும் இணைப்பு மாதிரி வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

கூடுதல் உதாரணங்கள்.

வளர்ச்சி விகிதம் தற்போதைய மக்கள் தொகைக்கு விகிதாசாரமாகும். இது வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

இதில் α என்பது பிறப்பு விகிதம் மற்றும் இறப்பு விகிதத்திற்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு ஆகும். இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு அதிவேக செயல்பாடு x = x0 e ஆகும். பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், மக்கள் தொகை காலவரையின்றி மிக விரைவாக அதிகரிக்கிறது. உண்மையில் வரம்புகள் காரணமாக இது நடக்காது என்பது தெளிவாகிறது

வளங்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியமான மக்கள்தொகை அளவை எட்டும்போது, ​​மாதிரி போதுமானதாக இருக்காது, ஏனெனில் அது வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. மால்தஸ் மாதிரியின் சுத்திகரிப்பு ஒரு லாஜிஸ்டிக் மாதிரியாக இருக்கலாம், இது வெர்ஹல்ஸ்ட் வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது.

இதில் xs என்பது "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு ஆகும், இதில் பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவு சமநிலை மதிப்பு xs ஐ நோக்கி செல்கிறது, மேலும் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் இரண்டு வகையான விலங்குகள் வாழ்கின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம்: முயல்கள் மற்றும் நரிகள். முயல்களின் எண்ணிக்கை x ஆகவும், நரிகளின் எண்ணிக்கை y ஆகவும் இருக்கட்டும். நரிகளால் முயல்களை சாப்பிடுவதைக் கருத்தில் கொண்டு தேவையான திருத்தங்களுடன் மால்தஸ் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, லோட்கா-வோல்டெரா மாதிரியின் பெயரைக் கொண்ட பின்வரும் அமைப்புக்கு வருகிறோம்:

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையில் இருந்து விலகல் ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் ஏற்ற இறக்கங்களைப் போலவே முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது. ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலை நிலையானதாக இருக்கலாம், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மறைந்துவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து ஏதேனும் சிறிய விலகல் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது எதிர் சூழ்நிலையும் சாத்தியமாகும், ஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை. இந்த காட்சிகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெரா-லோட்கா மாதிரி பதிலளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவை.

முதல் நிலை

OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான கணித மாதிரிகள் (2019)

ஒரு கணித மாதிரியின் கருத்து

ஒரு விமானத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: இறக்கைகள், உருகி, வால், இவை அனைத்தும் ஒன்றாக - ஒரு உண்மையான பெரிய, மகத்தான, முழு விமானம். அல்லது நீங்கள் ஒரு விமானத்தின் மாதிரியை உருவாக்கலாம், சிறியது, ஆனால் நிஜ வாழ்க்கையைப் போலவே, அதே இறக்கைகள் போன்றவை, ஆனால் கச்சிதமானவை. கணித மாதிரியும் அப்படித்தான். ஒரு உரை சிக்கல் உள்ளது, சிக்கலானது, நீங்கள் அதைப் பார்க்கலாம், படிக்கலாம், ஆனால் அதைப் புரிந்து கொள்ள முடியாது, மேலும் அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஒரு பெரிய சொல் பிரச்சனையை ஒரு சிறிய மாதிரி, கணித மாதிரியை உருவாக்கினால் என்ன செய்வது? கணிதம் என்றால் என்ன? இதன் பொருள், கணிதக் குறியீட்டின் விதிகள் மற்றும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி, எண்கள் மற்றும் எண்கணித அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி உரையை தர்க்கரீதியாக சரியான பிரதிநிதித்துவமாக மாற்றுவது. அதனால், ஒரு கணித மாதிரி என்பது கணித மொழியைப் பயன்படுத்தி ஒரு உண்மையான சூழ்நிலையின் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்: எண் அதிக எண்ணிக்கைஅதன் மேல். இதை நாம் வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்தாமல், கணிதத்தின் மொழியை மட்டுமே எழுத வேண்டும். அதை விட அதிகமாக இருந்தால், அதிலிருந்து நாம் கழித்தால், இந்த எண்களின் அதே வேறுபாடு சமமாக இருக்கும். அந்த. அல்லது. விஷயம் புரிகிறதா?

இப்போது இது மிகவும் கடினம், இப்போது நீங்கள் ஒரு கணித மாதிரியின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டிய ஒரு உரை இருக்கும், நான் அதை எப்படி செய்வேன் என்பதை இன்னும் படிக்க வேண்டாம், அதை நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள்! நான்கு எண்கள் உள்ளன: , மற்றும். தயாரிப்பு தயாரிப்பை விட இரண்டு மடங்கு பெரியது.

என்ன நடந்தது?

ஒரு கணித மாதிரியின் வடிவத்தில் இது இப்படி இருக்கும்:

அந்த. தயாரிப்பு இரண்டு முதல் ஒன்று வரை தொடர்புடையது, ஆனால் இதை மேலும் எளிமைப்படுத்தலாம்:

சரி, சரி, எளிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நீங்கள் புள்ளியைப் பெறுவீர்கள், நான் நினைக்கிறேன். இந்த கணித மாதிரிகளும் தீர்க்கப்பட வேண்டிய முழு அளவிலான சிக்கல்களுக்கு செல்லலாம்! இதோ சவால்.

நடைமுறையில் உள்ள கணித மாதிரி

பிரச்சனை 1

மழைக்கு பின், கிணற்றில் நீர்மட்டம் உயர வாய்ப்புள்ளது. சிறுவன் சிறு கூழாங்கற்கள் கிணற்றில் விழும் நேரத்தை அளந்து, நீருக்கான தூரத்தை ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறான், அங்கு தூரம் மீட்டர் மற்றும் நொடிகளில் விழும் நேரம். மழைக்கு முன், கூழாங்கற்கள் விழும் நேரம் கள். s ஆக மாறுவதற்கு அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும்? உங்கள் பதிலை மீட்டரில் வெளிப்படுத்தவும்.

அட கடவுளே! என்ன சூத்திரங்கள், என்ன வகையான கிணறு, என்ன நடக்கிறது, என்ன செய்வது? உன் மனதை நான் படித்தேனா? ஓய்வெடுங்கள், இந்த வகை சிக்கல்களில் இன்னும் பயங்கரமான நிலைமைகள் உள்ளன, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த சிக்கலில் நீங்கள் சூத்திரங்கள் மற்றும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளில் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்வது, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் இவை அனைத்தும் முக்கியமல்ல. இங்கே உங்களுக்கு என்ன பயனுள்ளதாக இருக்கிறது? நான் தனிப்பட்ட முறையில் பார்க்கிறேன். இந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கை பின்வருமாறு: நீங்கள் அறியப்பட்ட அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை மாற்றவும்.ஆனால், சில நேரங்களில் நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்!

எனது முதல் ஆலோசனையைப் பின்பற்றி, சமன்பாட்டில் அறியப்பட்ட அனைத்தையும் மாற்றுவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இரண்டாவது நேரத்தை மாற்றியமைத்து, மழைக்கு முன் கல் பறந்து செல்லும் உயரத்தைக் கண்டேன். இப்போது நாம் மழைக்குப் பிறகு எண்ணி வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்!

இப்போது இரண்டாவது அறிவுரையைக் கேட்டு அதைப் பற்றி சிந்தித்துப் பாருங்கள், "மழைக்குப் பிறகு s ஆக மாறுவதற்கு அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும்" என்று கேள்வி குறிப்பிடுகிறது. மழைக்குப் பிறகு நீர் மட்டம் உயர்கிறது என்பதை நீங்கள் உடனடியாகக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதாவது கல் நீர் மட்டத்திற்கு விழும் நேரம் குறைவாக உள்ளது, மேலும் இங்கே "அளக்கப்பட்ட நேரம் மாறும்" என்ற அலங்கரிக்கப்பட்ட சொற்றொடர் ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளைப் பெறுகிறது: வீழ்ச்சி நேரம் அதிகரிக்காது, ஆனால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வினாடிகளால் குறைக்கப்படுகிறது. இதன் பொருள் மழைக்குப் பிறகு வீசப்பட்டால், ஆரம்ப நேரமான c இலிருந்து c ஐக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் மழைக்குப் பிறகு கல் பறக்கும் உயரத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இறுதியாக, s ஆக மாற்ற அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு மழைக்குப் பிறகு நீர் மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிய, நீங்கள் முதல் வீழ்ச்சியின் உயரத்திலிருந்து இரண்டாவது கழிக்க வேண்டும்!

நாங்கள் பதிலைப் பெறுகிறோம்: மீட்டருக்கு.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, சிக்கலான எதுவும் இல்லை, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், நிலைமைகளில் இதுபோன்ற புரிந்துகொள்ள முடியாத மற்றும் சில நேரங்களில் சிக்கலான சமன்பாடு எங்கிருந்து வந்தது, அதில் உள்ள அனைத்தும் என்ன என்பதைப் பற்றி அதிகம் கவலைப்பட வேண்டாம், அதற்கான எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த சமன்பாடுகள் இயற்பியலில் இருந்து எடுக்கப்பட்டவை, மேலும் அங்கு இயற்கணிதத்தை விட காடு மோசமாக உள்ளது. சிக்கலான சூத்திரங்கள் மற்றும் விதிமுறைகள் ஏராளமாக ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மாணவரை பயமுறுத்துவதற்காக இந்த பணிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதாக சில நேரங்களில் எனக்குத் தோன்றுகிறது, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அவர்களுக்கு எந்த அறிவும் தேவையில்லை. நிபந்தனையை கவனமாகப் படித்து, தெரிந்த அளவுகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்!

இங்கே மற்றொரு சிக்கல், இயற்பியலில் இருந்து அல்ல, ஆனால் உலகில் இருந்து பொருளாதார கோட்பாடு, கணிதம் தவிர மற்ற அறிவியல் அறிவு இங்கு தேவை இல்லை என்றாலும்.

பிரச்சனை 2

விலையில் (ஆயிரம் ரூபிள்) ஏகபோக நிறுவனங்களின் தயாரிப்புகளுக்கான தேவையின் அளவை (மாதத்திற்கு அலகுகள்) சார்ந்திருப்பது சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது.

ஒரு மாதத்திற்கான நிறுவனத்தின் வருவாய் (ஆயிரம் ரூபிள்களில்) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. மாதாந்திர வருவாய் குறைந்தது ஆயிரம் ரூபிள் இருக்கும் மிக உயர்ந்த விலையை தீர்மானிக்கவும். உங்கள் பதிலை ஆயிரம் ரூபிள்களில் கொடுங்கள்.

நான் இப்போது என்ன செய்வேன் என்று யூகிக்கவா? ஆம், எங்களுக்குத் தெரிந்ததைச் செருகத் தொடங்குவேன், ஆனால், மீண்டும், நான் இன்னும் கொஞ்சம் சிந்திக்க வேண்டும். முடிவில் இருந்து செல்வோம், எதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எனவே, உள்ளது, அது ஒன்றுக்கு சமம், இது வேறு எதற்குச் சமம் என்பதைக் கண்டுபிடித்து, அதற்குச் சமம், எனவே அதை எழுதுகிறோம். நீங்கள் பார்க்கிறபடி, இந்த அளவுகளின் அர்த்தத்தைப் பற்றி நான் உண்மையில் கவலைப்படவில்லை, எதற்குச் சமம் என்பதைப் பார்க்க நான் நிபந்தனைகளிலிருந்து பார்க்கிறேன், அதைத்தான் நீங்கள் செய்ய வேண்டும். சிக்கலுக்குத் திரும்புவோம், உங்களிடம் ஏற்கனவே உள்ளது, ஆனால் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டிலிருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பதால், அவற்றில் ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை, நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்? ஆம், எங்களிடம் இன்னும் பயன்படுத்தப்படாத ஒரு துண்டு உள்ளது. இப்போது, ​​​​ஏற்கனவே இரண்டு சமன்பாடுகள் மற்றும் இரண்டு மாறிகள் உள்ளன, அதாவது இப்போது இரண்டு மாறிகளையும் காணலாம் - சிறந்தது!

- அத்தகைய அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்க முடியுமா?

மாற்றீடு மூலம் தீர்க்கிறோம், அது ஏற்கனவே வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, எனவே அதை முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம் மற்றும் அதை எளிதாக்குவோம்.

நாம் இந்த இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: , நாங்கள் தீர்க்கிறோம், வேர்கள் இப்படி இருக்கும், . கணினியை உருவாக்கும் போது நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்ட அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படும் மிக உயர்ந்த விலையைக் கண்டுபிடிப்பது பணிக்கு தேவைப்படுகிறது. ஓ, அது விலை என்று மாறிவிடும். அருமை, எனவே விலைகளைக் கண்டறிந்தோம்: மற்றும். அதிக விலை, நீங்கள் சொல்கிறீர்களா? சரி, அவற்றில் மிகப்பெரியது, வெளிப்படையாக, நாங்கள் அதை பதிலுக்கு எழுதுகிறோம். சரி, கஷ்டமா? இல்லை என்று நான் நினைக்கிறேன், அதை அதிகம் ஆராய வேண்டிய அவசியமில்லை!

இங்கே சில திகிலூட்டும் இயற்பியல், அல்லது மற்றொரு சிக்கல்:

பிரச்சனை 3

நட்சத்திரங்களின் பயனுள்ள வெப்பநிலையைத் தீர்மானிக்க, ஸ்டீபன்-போல்ட்ஸ்மேன் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன்படி, நட்சத்திரத்தின் கதிர்வீச்சு சக்தி எங்கே, ஒரு நிலையானது, நட்சத்திரத்தின் மேற்பரப்பு மற்றும் வெப்பநிலை. ஒரு குறிப்பிட்ட நட்சத்திரத்தின் பரப்பளவு சமம் என்றும், அதன் கதிர்வீச்சு சக்தி W க்கு சமம் என்றும் அறியப்படுகிறது. இந்த நட்சத்திரத்தின் வெப்பநிலையை கெல்வின் டிகிரியில் கண்டறியவும்.

எப்படி தெளிவாக உள்ளது? ஆம், எதற்குச் சமம் என்று நிபந்தனை கூறுகிறது. முன்னதாக, தெரியாத அனைத்தையும் ஒரே நேரத்தில் மாற்றுமாறு பரிந்துரைத்தேன், ஆனால் இங்கு அறியப்படாததை முதலில் வெளிப்படுத்துவது நல்லது. இது எவ்வளவு எளிமையானது என்பதைப் பாருங்கள்: ஒரு சூத்திரம் உள்ளது, அதில் நமக்குத் தெரியும், மேலும் (இது கிரேக்க எழுத்து "சிக்மா". பொதுவாக, இயற்பியலாளர்கள் விரும்புகிறார்கள் கிரேக்க எழுத்துக்கள், பழக்கப்படுத்திக்கொள்). மற்றும் வெப்பநிலை தெரியவில்லை. அதை ஃபார்முலா வடிவில் வெளிப்படுத்துவோம். இதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நம்புகிறேன்? 9 ஆம் வகுப்பில் மாநில தேர்வுத் தேர்வுக்கான இத்தகைய பணிகள் பொதுவாக வழங்கப்படுகின்றன:

இப்போது எஞ்சியிருப்பது வலது பக்கத்தில் உள்ள எழுத்துக்களுக்குப் பதிலாக எண்களை மாற்றி எளிமைப்படுத்துவதுதான்:

பதில் இதோ: டிகிரி கெல்வின்! அது என்ன ஒரு பயங்கரமான பணி!

இயற்பியல் பிரச்சனைகளை நாங்கள் தொடர்ந்து துன்புறுத்துகிறோம்.

பிரச்சனை 4

தூக்கி எறியப்பட்ட பந்தின் தரையில் மேலே உள்ள உயரம் சட்டத்தின்படி மாறுகிறது, அங்கு உயரம் மீட்டரில் உள்ளது மற்றும் வீசப்பட்ட தருணத்திலிருந்து கடந்து செல்லும் நொடிகளில் நேரம். பந்து குறைந்தது மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எத்தனை வினாடிகள் இருக்கும்?

அவை அனைத்தும் சமன்பாடுகளாக இருந்தன, ஆனால் இங்கு பந்து குறைந்தபட்சம் மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு நீளமாக இருந்தது என்பதை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும், அதாவது உயரத்தில். நாம் என்ன செய்வது? சமத்துவமின்மை, சரியாக! பந்து எவ்வாறு பறக்கிறது என்பதை விவரிக்கும் ஒரு செயல்பாடு எங்களிடம் உள்ளது - இது மீட்டரில் சரியாக அதே உயரம், எங்களுக்கு உயரம் தேவை. பொருள்

இப்போது நீங்கள் சமத்துவமின்மையை வெறுமனே தீர்க்கிறீர்கள், முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தை அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ மாற்றுவதை மறந்துவிடாதீர்கள், நீங்கள் சமத்துவமின்மையின் இருபுறமும் பெருக்கினால் முன்னால் உள்ள கழித்தல் அகற்றப்படும்.

இவை வேர்கள், சமத்துவமின்மைக்கான இடைவெளிகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

மைனஸ் அடையாளம் இருக்கும் இடைவெளியில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், சமத்துவமின்மை எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் என்பதால், இது இரண்டையும் உள்ளடக்கியது. இப்போது நம் மூளையை இயக்கி கவனமாக சிந்திப்போம்: சமத்துவமின்மைக்காக நாம் பந்தின் விமானத்தை விவரிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தினோம், அது எப்படியோ ஒரு பரவளையத்துடன் பறக்கிறது, அதாவது. அது புறப்பட்டு, உச்சத்தை அடைந்து விழுகிறது, குறைந்தபட்சம் மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு காலம் இருக்கும் என்பதை எப்படி புரிந்துகொள்வது? நாங்கள் 2 திருப்புமுனைகளைக் கண்டோம், அதாவது. அது மீட்டருக்கு மேல் உயரும் தருணம் மற்றும் விழுந்து, அதே குறியை அடையும் தருணம், இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் நேரத்தின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது. விமானத்தின் எந்த வினாடியில் அவர் எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள மண்டலத்திற்குள் நுழைந்தார் (மீட்டருக்கு மேல்) மற்றும் எந்த வினாடியில் அதை விட்டுவிட்டார் (மீட்டர் குறிக்கு கீழே விழுந்தார்). அவர் இந்த மண்டலத்தில் எத்தனை வினாடிகள் இருந்தார்? மண்டலத்தை விட்டு வெளியேறும் நேரத்தை எடுத்துக் கொள்வதும், இந்த மண்டலத்திற்குள் நுழையும் நேரத்தை அதிலிருந்து கழிப்பதும் தர்க்கரீதியானது. அதன்படி: - அவர் இவ்வளவு நேரம் மீட்டர் மேலே மண்டலத்தில் இருந்தார், இது தான் பதில்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்பியல் சிக்கல்களின் வகையிலிருந்து எடுக்கப்பட்டால் நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி, எனவே இன்னும் ஒன்றைப் பிடிக்கவும், இது இறுதியானது, எனவே உங்களைத் தள்ளுங்கள், இன்னும் கொஞ்சம் இருக்கிறது!

பிரச்சனை 5

ஒரு குறிப்பிட்ட சாதனத்தின் வெப்பமூட்டும் உறுப்புக்கு, இயக்க நேரத்தின் வெப்பநிலையின் சார்பு சோதனை முறையில் பெறப்பட்டது:

நிமிடங்களில் நேரம் எங்கே, . வெப்ப உறுப்புகளின் வெப்பநிலை அதிகமாக இருந்தால், சாதனம் மோசமடையக்கூடும் என்று அறியப்படுகிறது, எனவே அது அணைக்கப்பட வேண்டும். அதன் மூலம் கண்டுபிடிக்கவும் மிக நீண்ட நேரம்வேலையைத் தொடங்கிய பிறகு, நீங்கள் சாதனத்தை அணைக்க வேண்டும். நிமிடங்களில் உங்கள் பதிலை வெளிப்படுத்துங்கள்.

நன்கு நிறுவப்பட்ட திட்டத்தின் படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம், முதலில் கொடுக்கப்பட்ட அனைத்தையும் எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் சூத்திரத்தை எடுத்து வெப்பநிலை மதிப்புக்கு சமன் செய்கிறோம், அது எரியும் வரை சாதனத்தை முடிந்தவரை சூடாக்க முடியும், அதாவது:

இப்போது நாம் எழுத்துக்களுக்குப் பதிலாக அறியப்பட்ட எண்களை மாற்றுகிறோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சாதனத்தின் செயல்பாட்டின் போது வெப்பநிலை விவரிக்கப்பட்டுள்ளது இருபடி சமன்பாடு, அதாவது இது ஒரு பரவளையத்துடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது, அதாவது. சாதனம் ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலை வரை வெப்பமடைந்து பின்னர் குளிர்ச்சியடைகிறது. நாங்கள் பதில்களைப் பெற்றோம், எனவே, வெப்பமூட்டும் நிமிடங்களில் மற்றும் நிமிடங்களில் வெப்பநிலை முக்கியமானதாக இருக்கும், ஆனால் நிமிடங்களுக்கு இடையில் - இது வரம்பை விட அதிகமாக உள்ளது!

இதன் பொருள் நீங்கள் சில நிமிடங்களுக்குப் பிறகு சாதனத்தை அணைக்க வேண்டும்.

கணித மாதிரிகள். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

பெரும்பாலும், கணித மாதிரிகள் இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: ஒருவேளை நீங்கள் டஜன் கணக்கான இயற்பியல் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டியிருக்கும். மேலும் சூத்திரம் என்பது சூழ்நிலையின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் சரியாக இந்த தலைப்பில் பணிகள் உள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் (சுயவிவரம்) இது பணி எண் 11 (முன்னர் B12). OGE இல் - பணி எண் 20.

தீர்வு திட்டம் வெளிப்படையானது:

1) நிபந்தனையின் உரையிலிருந்து பயனுள்ள தகவல்களை "தனிமைப்படுத்துவது" அவசியம் - இயற்பியல் சிக்கல்களில் "கொடுக்கப்பட்ட" என்ற வார்த்தையின் கீழ் நாம் என்ன எழுதுகிறோம். இது பயனுள்ள தகவல்அவை:

• சூத்திரம்
• அறியப்பட்ட உடல் அளவுகள்.

அதாவது, சூத்திரத்திலிருந்து ஒவ்வொரு எழுத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் இணைக்கப்பட வேண்டும்.

2) அறியப்பட்ட அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை சூத்திரத்தில் மாற்றவும். தெரியாத அளவு எழுத்து வடிவில் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும் (பொதுவாக மிகவும் எளிமையானது), மற்றும் பதில் தயாராக உள்ளது.

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. இந்த வரிகளை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.

ஏனென்றால் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மேலும், மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்காக?

வெற்றிக்காக ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் தேர்ச்சி, பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு, வாழ்க்கை பிரகாசமாகிறது என்பதாலா? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

இந்தத் தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.

தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவறைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியமான தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வுமற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் - 299 ரப்.
2. பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்.

ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு கொடுப்போம்சிமுலேட்டர் "ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும், சிக்கலான அனைத்து நிலைகளிலும் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 சிக்கல்கள்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உங்கள் கைகளைப் பெற இது நிச்சயமாக போதுமானதாக இருக்கும்.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - ஒரு முழு பயிற்சித் திட்டம். தேவைப்பட்டால், நீங்கள் அதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

அனைத்து உரைகள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் தளத்தின் இருப்பு முழு காலத்திற்கும் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில்...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.

"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!

சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவின் பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரி (lat. மாடுலஸ் - அளவீடு) என்பது அசல் பொருளுக்கு மாற்றாக உள்ளது, இது அசலின் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்வதை உறுதி செய்கிறது." (ப. 6) "ஒரு மாதிரிப் பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகளைப் பற்றிய தகவலைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொரு பொருளுடன் மாற்றுவது மாடலிங் எனப்படும்." (ப. 6) "கணித மாடலிங் மூலம், ஒரு குறிப்பிட்ட கணிதப் பொருளுடன் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுடன் ஒரு கடிதத்தை நிறுவும் செயல்முறையை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம், இது கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த மாதிரியின் ஆய்வு, இது உண்மையான பண்புகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது. பரிசீலனையில் உள்ள பொருள். கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிகவும் சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு யோசனையை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடு."

மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணிதக் கருவிகளின் வகைப்பாட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. பெரும்பாலும் இருமுனைகளின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

மற்றும் பல. ஒவ்வொரு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத, தீர்மானிக்கும் அல்லது சீரற்ற, ... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகளும் சாத்தியமாகும்: ஒரு வகையில் செறிவூட்டப்பட்ட (அளவுருக்கள் அடிப்படையில்), மற்றொன்றில் விநியோகிக்கப்பட்டது, முதலியன.

பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தின் படி வகைப்படுத்துதல்

முறையான வகைப்பாட்டுடன், மாதிரிகள் ஒரு பொருளைக் குறிக்கும் விதத்தில் வேறுபடுகின்றன:

• கட்டமைப்பு அல்லது செயல்பாட்டு மாதிரிகள்

கட்டமைப்பு மாதிரிகள் ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாகக் குறிக்கின்றன. செயல்பாட்டு மாதிரிகள் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை மற்றும் ஒரு பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தை (செயல்பாடு) மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை சில நேரங்களில் "சாம்பல் பெட்டி" மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உள்ளடக்கம் மற்றும் முறையான மாதிரிகள்

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆசிரியர்களும் முதலில் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, உள்ளடக்க மாதிரி. இங்கே நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை அழைக்கிறார்கள் கருத்துரு மாதிரி , ஊக மாதிரிஅல்லது முன்மாதிரி. இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான மாதிரிஅல்லது கொடுக்கப்பட்ட அர்த்தமுள்ள மாதிரியை (முன் மாதிரி) முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி. ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானமானது, இயக்கவியலில் உள்ளதைப் போலவே, ஆயத்தமான இலட்சியப்படுத்தல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம், அங்கு சிறந்த நீரூற்றுகள், திடமான உடல்கள், சிறந்த ஊசல்கள், மீள் ஊடகம் போன்றவை அர்த்தமுள்ள மாதிரியாக்கத்திற்கான ஆயத்த கட்டமைப்பு கூறுகளை வழங்குகின்றன. இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறைப்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில் (இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பிற பகுதிகளின் வெட்டு விளிம்பு), அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது வியத்தகு முறையில் கடினமாகிறது.

மாதிரிகளின் உள்ளடக்க வகைப்பாடு

அறிவியலில் எந்த ஒரு கருதுகோளையும் ஒருமுறை நிரூபிக்க முடியாது. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாக வகுத்தார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை நிராகரிக்க எங்களுக்கு எப்போதும் வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால் அது சரியானது என்பதை நாம் ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் ஒரு வெற்றிகரமான கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இது உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று அர்த்தமா? இல்லை, நீங்கள் அதை மறுக்கத் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம்.

முதல் வகை மாதிரி கட்டப்பட்டால், அது தற்காலிகமாக உண்மையாக அங்கீகரிக்கப்பட்டு மற்ற பிரச்சனைகளில் ஒருவர் கவனம் செலுத்த முடியும் என்று அர்த்தம். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகை மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

வகை 2: நிகழ்வியல் மாதிரி (என்பது போல் நடந்து கொள்கிறோம்…)

ஒரு நிகழ்வு மாதிரியானது ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கும் ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமான நம்பிக்கைக்குரியதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமான அளவு உறுதிப்படுத்தப்படவில்லை அல்லது ஏற்கனவே உள்ள கோட்பாடுகள் மற்றும் பொருளைப் பற்றிய திரட்டப்பட்ட அறிவு ஆகியவற்றுடன் சரியாக பொருந்தவில்லை. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை மற்றும் "உண்மையான வழிமுறைகள்" க்கான தேடல் தொடர வேண்டும் என்று நம்பப்படுகிறது. பீயர்ல்ஸ், எடுத்துக்காட்டாக, கலோரிக் மாதிரி மற்றும் இரண்டாம் வகையாக அடிப்படைத் துகள்களின் குவார்க் மாதிரி ஆகியவை அடங்கும்.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறலாம், மேலும் புதிய தரவுகளும் கோட்பாடுகளும் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை கருதுகோளின் நிலைக்கு உயர்த்தப்படுகின்றன. அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகையின் மாதிரிகள்-கருதுகோள்களுடன் முரண்படலாம், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இவ்வாறு, குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள் வகைக்குள் நகர்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் அது முதல் வகையாக மாறியது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 இலிருந்து வகை 2 வரை தங்கள் வழியை உருவாக்கியுள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தல் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்தல் வெவ்வேறு வடிவங்களில் வருகிறது. மாடலிங்கில் மூன்று வகையான எளிமைப்படுத்தல்களை Peierls அடையாளம் காட்டுகிறது.

வகை 3: தோராயம் (மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய ஒன்றை நாங்கள் கருதுகிறோம்)

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியின் உதவியுடன் கூட தீர்க்கப்படும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் ஒரு பொதுவான நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடு (வகை 3 மாதிரிகள்). அவர்களில் நேரியல் பதில் மாதிரிகள். சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

இங்கே வகை 8 வருகிறது, இது உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாக உள்ளது.

வகை 8: அம்சம் ஆர்ப்பாட்டம் (முக்கிய விஷயம் சாத்தியத்தின் உள் நிலைத்தன்மையைக் காட்டுவதாகும்)

இவை கற்பனை நிறுவனங்களுடனான சிந்தனை சோதனைகள், அதை நிரூபிக்கின்றன கூறப்படும் நிகழ்வுஅடிப்படைக் கொள்கைகளுக்கு இசைவானது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது. இது வகை 7 இன் மாதிரிகளிலிருந்து முக்கிய வேறுபாடு ஆகும், இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இந்த சோதனைகளில் மிகவும் பிரபலமான ஒன்று லோபசெவ்ஸ்கியின் வடிவியல் (லோபசெவ்ஸ்கி அதை "கற்பனை வடிவியல்" என்று அழைத்தார்). மற்றொரு உதாரணம், வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் அதிர்வுகள், ஆட்டோவேவ்கள் போன்றவற்றின் முறையான இயக்கவியல் மாதிரிகளின் வெகுஜன உற்பத்தியாகும். ஐன்ஸ்டீன்-போடோல்ஸ்கி-ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் சீரற்ற தன்மையை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாகக் கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வழியில், இது இறுதியில் ஒரு வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் சாத்தியத்தின் நிரூபணம்.

உதாரணமாக

ஒரு முனையில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு நீரூற்று மற்றும் வெகுஜன நிறை கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள் மீவசந்தத்தின் இலவச முடிவில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சுமை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாங்கள் கருதுவோம் (எடுத்துக்காட்டாக, தடியுடன் இயக்கம் ஏற்படுகிறது). இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். தூரத்தின் மூலம் அமைப்பின் நிலையை விவரிப்போம் எக்ஸ்சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு. ஸ்பிரிங் மற்றும் சுமை ஆகியவற்றின் தொடர்புகளை விவரிப்போம் ஹூக்கின் சட்டம் (எஃப் = − கேஎக்ஸ் ) பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தி அதை வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தவும்:

இதில் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்று பொருள் எக்ஸ்நேரம் மூலம்:.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த மாதிரி "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானிக்கும், மாறும், செறிவூட்டப்பட்ட, தொடர்ச்சியானது. அதன் கட்டுமான செயல்பாட்டில், நாங்கள் பல அனுமானங்களைச் செய்தோம் (இல்லாததைப் பற்றி வெளிப்புற சக்திகள், உராய்வு இல்லாமை, சிறிய விலகல்கள் போன்றவை), இது உண்மையில் நிறைவேற்றப்படாமல் இருக்கலாம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் வகை 4 மாதிரியாகும் எளிமைப்படுத்துதல்("தெளிவுக்காக சில விவரங்களைத் தவிர்ப்போம்"), ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் (உதாரணமாக, சிதறல்) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயமாக (சொல்லுங்கள், சமநிலையிலிருந்து சுமை விலகல் சிறியதாக இருக்கும்போது, ​​குறைந்த உராய்வு, அதிக நேரம் மற்றும் வேறு சில நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டது), அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது, ஏனெனில் நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அதன் நடத்தையில் ஒரு சிறிய விளைவு. இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை மேம்படுத்தலாம். இது ஒரு புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும், பரந்த (மீண்டும் குறைவாக இருந்தாலும்) பொருந்தக்கூடிய தன்மை கொண்டது.

இருப்பினும், மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்தும்போது, ​​அதன் கணித ஆராய்ச்சியின் சிக்கலான தன்மை கணிசமாக அதிகரித்து, மாதிரியைப் பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது மிகவும் சிக்கலான ஒன்றைக் காட்டிலும் (மற்றும், முறையாக, "மிகவும் சரியானது") உண்மையான அமைப்பைச் சிறப்பாகவும் ஆழமாகவும் ஆராய அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருட்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் முக்கிய நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உயிரியல் மக்களுக்கு இந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​இது பெரும்பாலும் வகை 6 என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒப்புமை("சில அம்சங்களை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்").

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக இது பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியைப் படிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

சில சிறிய அளவுரு - உராய்வு விசை அல்லது அதன் நீட்சியின் அளவு வசந்த விறைப்பு குணகம் சார்ந்திருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளக்கூடிய சில செயல்பாடு இங்கே உள்ளது. வெளிப்படையான வகை செயல்பாடு fதற்போது எங்களுக்கு ஆர்வம் இல்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான ஒன்றின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டதல்ல என்பதை நிரூபிப்போம் (வெளிப்படையான குழப்பமான காரணிகளைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால்), கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்படும். இல்லையெனில், கடினமான மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள் ஆகும், அதாவது, நிலையான வீச்சு கொண்ட அலைவுகள். இதிலிருந்து ஒரு உண்மையான ஆஸிலேட்டர் ஒரு நிலையான வீச்சுடன் காலவரையின்றி ஊசலாடும் என்பதை பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனெனில் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால் (எப்போதும் உண்மையான அமைப்பில் இருக்கும்), நாம் ஈரமான அலைவுகளைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை தரமான முறையில் மாறிவிட்டது.

சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் ஒரு அமைப்பு அதன் தரமான நடத்தையைப் பராமரித்தால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற (கரடுமுரடான) அமைப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இருப்பினும், இந்த மாதிரியானது குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் செயல்முறைகளை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம்.

மாதிரிகளின் பன்முகத்தன்மை

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக முக்கியமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன பல்துறை: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு ஸ்பிரிங் மீது ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்ல, பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் மாறுபட்ட இயல்புடையது: ஒரு ஊசல் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், ஒரு திரவத்தின் மட்டத்தில் ஏற்ற இறக்கங்கள். யு-வடிவ பாத்திரம் அல்லது ஊசலாட்ட சுற்றுகளில் தற்போதைய வலிமையில் மாற்றம். எனவே, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கப்பட்டுள்ள முழு வகை நிகழ்வுகளையும் உடனடியாகப் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகளால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டலான்ஃபியை "பொது அமைப்புகளின் கோட்பாட்டை" உருவாக்க தூண்டியது.

கணித மாதிரியின் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலில், நீங்கள் மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை வரைபடத்தை கொண்டு வர வேண்டும், இந்த அறிவியலின் இலட்சியங்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை மீண்டும் உருவாக்கவும். எனவே, ஒரு ரயில் கார் வெவ்வேறு பொருட்களிலிருந்து தட்டுகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான உடல்களின் அமைப்பாக மாறுகிறது, ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கல் (அடர்த்தி, மீள் மாடுலி, நிலையான வலிமை பண்புகள்) என குறிப்பிடப்படுகிறது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, மற்றும் வழியில் சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன , கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களை உருவாக்க, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகை சிக்கல்கள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பொருள் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பிரித்தெடுக்க மாதிரியின் ஆய்வை நடத்துவதே முக்கிய பணி. பாலம் எந்த நிலையான சுமைகளைத் தாங்கும்? ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு இது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும் (உதாரணமாக, வீரர்கள் ஒரு நிறுவனத்தின் அணிவகுப்பு அல்லது வெவ்வேறு வேகத்தில் ஒரு ரயில் கடந்து செல்வது), விமானம் ஒலித் தடையை எவ்வாறு கடக்கும், அது படபடப்பிலிருந்து விழுமா - இவை நேரடி பிரச்சனையின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு (சரியான கேள்வியைக் கேட்பது) சிறப்புத் திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், ஒரு பாலம் இடிந்து விழும், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும் கூட. எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில், இங்கிலாந்தில் டே ஆற்றின் குறுக்கே ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கினர், பேலோடின் செயல்பாட்டிற்கு 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணி இருப்பதாகக் கணக்கிட்டனர், ஆனால் தொடர்ந்து காற்றை மறந்துவிட்டார்கள். அந்த இடங்களில் வீசுகிறது. மேலும் ஒன்றரை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

எளிமையான வழக்கில் (உதாரணமாக, ஒரு ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு), நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வுக்கு குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: பல சாத்தியமான மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும், மாதிரியின் அமைப்பு அறியப்படுகிறது, மேலும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல் கூடுதல் அனுபவ தரவு அல்லது பொருளுக்கான தேவைகள் ( வடிவமைப்பு பிரச்சனை) தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையைப் பொருட்படுத்தாமல் கூடுதல் தரவு வரலாம் ( செயலற்ற கவனிப்பு) அல்லது தீர்வின் போது பிரத்யேகமாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்க வேண்டும் ( செயலில் கண்காணிப்பு).

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலுக்கு சிறந்த தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான அலைவுகளிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மறுகட்டமைப்பதற்காக I. நியூட்டனால் கட்டமைக்கப்பட்ட முறை ஆகும்.

கூடுதல் உதாரணங்கள்

எங்கே எக்ஸ் கள்- "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு, இதில் பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவு ஒரு சமநிலை மதிப்பை நோக்கி செல்கிறது எக்ஸ் கள், மற்றும் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையில் இருந்து விலகுவதால், ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் ஏற்ற இறக்கங்கள் போன்ற முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் ஏற்படுகின்றன. ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (உதாரணமாக, முயல்களுக்குத் தேவையான வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலை நிலையானதாக இருக்கலாம், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மறைந்துவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து ஏதேனும் சிறிய விலகல் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது எதிர் சூழ்நிலையும் சாத்தியமாகும், ஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை. இந்த காட்சிகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெரா-லோட்கா மாதிரி பதிலளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவை.

குறிப்புகள்

1. "உண்மையின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம்" (என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிகா)
2. நோவிக் ஐ. பி., சைபர்நெடிக் மாடலிங்கின் தத்துவ சிக்கல்களில். எம்., அறிவு, 1964.
3. சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ., அமைப்புகளின் மாடலிங்: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: உயர். பள்ளி, 2001. - 343 பக். ISBN 5-06-003860-2
4. சமர்ஸ்கி ஏ. ஏ., மிகைலோவ் ஏ.பி.கணித மாடலிங். யோசனைகள். முறைகள். எடுத்துக்காட்டுகள். . - 2வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: KomKniga, 2007. - 192 உடன் ISBN 978-5-484-00953-4
6. விக்சனரி: கணித மாதிரி
7. கிளிஃப்ஸ்நோட்ஸ்
8. மல்டிஸ்கேல் நிகழ்வுகளுக்கான மாதிரி குறைப்பு மற்றும் கரடுமுரடான தானிய அணுகுமுறைகள், ஸ்பிரிங்கர், சிக்கலான தொடர், பெர்லின்-ஹைடெல்பெர்க்-நியூயார்க், 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "ஒரு கோட்பாடு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததாகக் கருதப்படுகிறது - எந்த வகையான கணித கருவி - நேரியல் அல்லது நேரியல் - மற்றும் அது எந்த வகையான நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. ... பிந்தையதை மறுக்காமல். ஒரு நவீன இயற்பியலாளர், நேரியல் அல்லாதது போன்ற ஒரு முக்கியமான பொருளின் வரையறையை மீண்டும் உருவாக்க வேண்டியிருந்தால், பெரும்பாலும் வித்தியாசமாக செயல்படுவார், மேலும் இரண்டு எதிரெதிர்களில் மிக முக்கியமானதாகவும் பரவலாகவும் இருக்கும் நேரியல் தன்மைக்கு முன்னுரிமை அளித்து, நேர்கோட்டுத்தன்மையை "இல்லை" என்று வரையறுப்பார். நேரியல் அல்லாத தன்மை." டானிலோவ் யூ., நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள். ஆரம்ப அறிமுகம். தொடர் "சினெர்ஜிக்ஸ்: கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்திற்கு." பதிப்பு 2. - எம்.: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006. - 208 பக். ISBN 5-484-00183-8
10. "சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையால் வடிவமைக்கப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்புகள் செறிவூட்டப்பட்ட அல்லது புள்ளி அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண கட்ட இடத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒரே அமைப்பு செறிவூட்டப்பட்டதாகவோ அல்லது விநியோகிக்கப்பட்டதாகவோ கருதப்படலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகள் பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் அல்லது சாதாரண தாமத சமன்பாடுகள். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, மேலும் அதன் நிலையைத் தீர்மானிக்க எண்ணற்ற தரவுகள் தேவைப்படுகின்றன. அனிஷ்செங்கோ வி.எஸ்., டைனமிக் சிஸ்டம்ஸ், சொரோஸ் எஜுகேஷனல் ஜர்னல், 1997, எண். 11, ப. 77-84.
11. "S அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறைகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, அனைத்து வகையான மாதிரியாக்கங்களையும் தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற, நிலையான மற்றும் மாறும், தனித்துவமான, தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான-தொடர்ச்சியாக பிரிக்கலாம். நிர்ணயவாத மாதிரியாக்கம் என்பது உறுதியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது, சீரற்ற தாக்கங்கள் எதுவும் இல்லாததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகள்; சீரற்ற மாடலிங் நிகழ்தகவு செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளை சித்தரிக்கிறது. நிலையான மாதிரியாக்கம் எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருளின் நடத்தையை விவரிக்க உதவுகிறது, மேலும் டைனமிக் மாடலிங் காலப்போக்கில் ஒரு பொருளின் நடத்தையை பிரதிபலிக்கிறது. டிஸ்க்ரீட் மாடலிங் என்பது முறையே தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, தொடர்ச்சியான மாடலிங் அமைப்புகளில் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது, மேலும் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளின் இருப்பை முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் நிகழ்வுகளுக்கு தனித்தனி-தொடர்ச்சியான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ” சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ., அமைப்புகளின் மாடலிங்: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: உயர். பள்ளி, 2001. - 343 பக். ISBN 5-06-003860-2
12. பொதுவாக, ஒரு கணித மாதிரியானது, மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளின் கட்டமைப்பை (சாதனம்) பிரதிபலிக்கிறது, ஆராய்ச்சியின் நோக்கங்களுக்கு அவசியமான இந்த பொருளின் கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் உறவுகள்; அத்தகைய மாதிரி கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை மட்டுமே மாதிரி பிரதிபலிக்கிறது என்றால் - எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்புற தாக்கங்களுக்கு அது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கிறது - பின்னர் அது செயல்பாட்டு அல்லது, உருவகமாக, கருப்பு பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகளும் சாத்தியமாகும். மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: KomKniga, 2007. - 192 உடன் ISBN 978-5-484-00953-4
13. "கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அல்லது தேர்ந்தெடுப்பதில் வெளிப்படையான, ஆனால் மிக முக்கியமான ஆரம்ப கட்டம், முறைசாரா விவாதங்களின் அடிப்படையில், மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளைப் பற்றி முடிந்தவரை தெளிவான படத்தைப் பெறுவதும், அதன் அர்த்தமுள்ள மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்துவதும் ஆகும். இந்த கட்டத்தில் நீங்கள் நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிடக்கூடாது; ஒரு கணிதச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் செலவழிக்கப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க வேலைகள் இந்த விஷயத்தில் போதுமான கவனம் செலுத்தாததால் பயனற்றதாகவோ அல்லது வீணாகவோ மாறியது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்துள்ளது. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: KomKniga, 2007. - 192 உடன் ISBN 978-5-484-00953-4, ப. 35.
14. « அமைப்பின் கருத்தியல் மாதிரியின் விளக்கம்.ஒரு கணினி மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான இந்த துணை கட்டத்தில்: a) கருத்தியல் மாதிரி M சுருக்கமான சொற்கள் மற்றும் கருத்துகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) மாதிரியின் விளக்கம் நிலையான கணித திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; c) கருதுகோள்கள் மற்றும் அனுமானங்கள் இறுதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; ஈ) ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் போது உண்மையான செயல்முறைகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் தேர்வு நியாயமானது." சோவெடோவ் பி.யா., யாகோவ்லேவ் எஸ்.ஏ., அமைப்புகளின் மாடலிங்: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: உயர். பள்ளி, 2001. - 343 பக். ISBN 5-06-003860-2, ப. 93.

மாதிரி மற்றும் உருவகப்படுத்துதலின் கருத்து.

ஒரு பரந்த பொருளில் மாதிரி- இது எந்தவொரு தொகுதி, செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் எந்தப் படம், மன அனலாக் அல்லது நிறுவப்பட்ட படம், விளக்கம், வரைபடம், வரைதல், வரைபடம், முதலியன, அதன் மாற்றாக அல்லது பிரதிநிதியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொருள், செயல்முறை அல்லது நிகழ்வு இந்த மாதிரியின் அசல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாடலிங் - இது எந்த ஒரு பொருள் அல்லது பொருள்களின் அமைப்பை அவற்றின் மாதிரிகளை உருவாக்கி படிப்பதன் மூலம் ஆய்வு செய்கிறது. குணாதிசயங்களைத் தீர்மானிப்பதற்கு அல்லது தெளிவுபடுத்துவதற்கும், புதிதாகக் கட்டப்பட்ட பொருட்களைக் கட்டமைக்கும் முறைகளை பகுத்தறிவு செய்வதற்கும் இது மாதிரிகளின் பயன்பாடாகும்.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் எந்தவொரு முறையும் மாடலிங் யோசனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதே நேரத்தில் கோட்பாட்டு முறைகள் பல்வேறு வகையான குறியீட்டு, சுருக்க மாதிரிகள் மற்றும் சோதனை முறைகள் பொருள் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

ஆராய்ச்சியின் போது, ​​ஒரு சிக்கலான உண்மையான நிகழ்வு சில எளிமைப்படுத்தப்பட்ட நகல் அல்லது வரைபடத்தால் மாற்றப்படுகிறது; சில நேரங்களில் கட்டப்பட்ட வரைபடம் சில அத்தியாவசிய அம்சங்களை பிரதிபலிக்கிறது, ஒரு நிகழ்வின் பொறிமுறையைப் புரிந்து கொள்ள அனுமதிக்கிறது, மேலும் அதன் மாற்றத்தை கணிக்க உதவுகிறது. வெவ்வேறு மாதிரிகள் ஒரே நிகழ்வுக்கு ஒத்திருக்கும்.

ஆய்வாளரின் பணி, நிகழ்வின் தன்மை மற்றும் செயல்முறையின் போக்கைக் கணிப்பதாகும்.

சில நேரங்களில், ஒரு பொருள் கிடைக்கிறது, ஆனால் அதனுடன் சோதனைகள் விலை உயர்ந்தவை அல்லது கடுமையான சுற்றுச்சூழல் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். அத்தகைய செயல்முறைகளைப் பற்றிய அறிவு மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது.

ஒரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், அறிவியலின் இயல்பு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு அல்ல, ஆனால் தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் பரந்த வகுப்பை உள்ளடக்கியது. சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படும் சில பொதுவான வகைப்படுத்தப்பட்ட அறிக்கைகளை உருவாக்க வேண்டிய அவசியத்தை இது கருதுகிறது. இயற்கையாகவே, அத்தகைய சூத்திரத்துடன் பல விவரங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. ஒரு வடிவத்தை இன்னும் தெளிவாக அடையாளம் காண, அவர்கள் உணர்வுபூர்வமாக கரடுமுரடான, இலட்சியமயமாக்கல் மற்றும் ஓவியத்திற்கு செல்கிறார்கள், அதாவது, அவர்கள் நிகழ்வை அல்ல, ஆனால் அதன் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சரியான நகல் அல்லது மாதிரியைப் படிக்கிறார்கள். அனைத்து சட்டங்களும் மாதிரிகள் பற்றிய சட்டங்கள், எனவே காலப்போக்கில் சிலவற்றில் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை அறிவியல் கோட்பாடுகள்பொருத்தமற்றதாக கருதப்படுகிறது. இது அறிவியலின் வீழ்ச்சிக்கு வழிவகுக்காது, ஏனெனில் ஒரு மாதிரி மற்றொரு மாதிரியால் மாற்றப்பட்டுள்ளது மிகவும் நவீனமானது.

கணித மாதிரிகள், கட்டுமானப் பொருட்கள் மற்றும் இந்த மாதிரிகளின் கருவிகள் - கணிதக் கருத்துக்கள் ஆகியவற்றால் அறிவியலில் ஒரு சிறப்புப் பங்கு வகிக்கப்படுகிறது. அவை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக குவிந்து மேம்பட்டன. நவீன கணிதம் மிகவும் சக்திவாய்ந்த மற்றும் உலகளாவிய ஆராய்ச்சி வழிமுறைகளை வழங்குகிறது. கணிதத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கருத்தும், ஒவ்வொரு கணிதப் பொருளும், எண்ணின் கருத்தாக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, ஒரு கணித மாதிரி. ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள் அல்லது நிகழ்வின் கணித மாதிரியை உருவாக்கும் போது, ​​அதன் அம்சங்கள், அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன, அவை ஒருபுறம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளன. முழு தகவல்பொருளைப் பற்றி, மறுபுறம், அவை கணித முறைப்படுத்தலை அனுமதிக்கின்றன. கணித முறைப்படுத்தல் என்பது ஒரு பொருளின் அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்கள் பொருத்தமான போதுமான கணிதக் கருத்துகளுடன் தொடர்புபடுத்தப்படலாம்: எண்கள், செயல்பாடுகள், மெட்ரிக்குகள் மற்றும் பல. பின்னர் அதன் தனிப்பட்ட பாகங்கள் மற்றும் கூறுகளுக்கு இடையில் ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருளில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மற்றும் கருதப்படும் இணைப்புகள் மற்றும் உறவுகள் கணித உறவுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படலாம்: சமத்துவங்கள், சமத்துவமின்மைகள், சமன்பாடுகள். இதன் விளைவாக ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் கணித விளக்கம், அதாவது அதன் கணித மாதிரி.

ஒரு கணித மாதிரியின் ஆய்வு எப்போதுமே ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் மீது சில செயல் விதிகளுடன் தொடர்புடையது. இந்த விதிகள் காரணங்கள் மற்றும் விளைவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது எந்தவொரு அமைப்பின் ஆராய்ச்சி அல்லது வடிவமைப்பின் மையக் கட்டமாகும். பொருளின் அனைத்து அடுத்தடுத்த பகுப்பாய்வுகளும் மாதிரியின் தரத்தைப் பொறுத்தது. ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவது ஒரு முறையான செயல்முறை அல்ல. இது ஆராய்ச்சியாளர், அவரது அனுபவம் மற்றும் ரசனையைப் பொறுத்தது மற்றும் எப்போதும் சில சோதனைப் பொருட்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மாதிரியானது போதுமான அளவு துல்லியமாகவும், போதுமானதாகவும், பயன்படுத்த வசதியாகவும் இருக்க வேண்டும்.

கணித மாடலிங்.

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு.

கணித மாதிரிகள் இருக்கலாம்நிர்ணயிக்கப்பட்ட மற்றும் தோராயம் .

தீர்மானிக்கவும் மாதிரி மற்றும் ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே ஒன்றுக்கு ஒன்று கடித தொடர்பு ஏற்படுத்தப்படும் மாதிரிகள்.

இந்த அணுகுமுறை பொருள்களின் செயல்பாட்டு பொறிமுறையின் அறிவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருள் சிக்கலானது மற்றும் அதன் பொறிமுறையைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் உழைப்பு மிகுந்த மற்றும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். இந்த வழக்கில், அவை பின்வருமாறு தொடர்கின்றன: அவை அசல் மீது சோதனைகளை நடத்துகின்றன, பெறப்பட்ட முடிவுகளை செயலாக்குகின்றன மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி மாதிரியான பொருளின் பொறிமுறையையும் கோட்பாட்டையும் ஆராயாமல், விவரிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே இணைப்புகளை நிறுவுகின்றன. அந்த பொருள். இந்த வழக்கில் நீங்கள் பெறுவீர்கள்தோராயம் மாதிரி . IN தோராயம் மாதிரி, மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு சீரற்றது, சில சமயங்களில் அது அடிப்படையானது. ஏராளமான காரணிகளின் செல்வாக்கு, அவற்றின் கலவையானது ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் மாறிகளின் சீரற்ற தொகுப்பிற்கு வழிவகுக்கிறது. முறைகளின் தன்மைக்கு ஏற்ப, மாதிரிபுள்ளியியல் மற்றும் மாறும்.

புள்ளியியல்மாதிரிகாலப்போக்கில் அளவுருக்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் ஒரு நிலையான நிலையில் மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளின் முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் விளக்கத்தை உள்ளடக்கியது.

IN மாறும்மாதிரிகள்ஒரு பயன்முறையிலிருந்து மற்றொரு முறைக்கு மாறும்போது மாதிரி செய்யப்பட்ட பொருளின் முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

மாதிரிகள் உள்ளன தனித்தனிமற்றும் தொடர்ச்சியான, மற்றும் கலந்தது வகை. IN தொடர்ச்சியான மாறிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருந்து மதிப்புகளை எடுக்கின்றனதனித்தனிமாறிகள் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளை எடுக்கும்.

நேரியல் மாதிரிகள்- மாதிரியை விவரிக்கும் அனைத்து செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகள் மாறிகள் மற்றும் நேரியல் சார்ந்ததுநேரியல் அல்லஇல்லையெனில்.

கணித மாடலிங்.

தேவைகள் ,p வழங்கினார் மாதிரிகளுக்கு.

1. பன்முகத்தன்மை- ஒரு உண்மையான பொருளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தின் முழுமையை வகைப்படுத்துகிறது.

1. போதுமான தன்மை என்பது ஒரு பொருளின் விரும்பிய பண்புகளை குறிப்பிட்ட ஒன்றை விட அதிகமாக இல்லாத பிழையுடன் பிரதிபலிக்கும் திறன் ஆகும்.
2. ஒரு உண்மையான பொருளின் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் மற்றும் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட இந்த குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒப்பந்தத்தின் அளவு மூலம் துல்லியம் மதிப்பிடப்படுகிறது.
3. பொருளாதாரம் - கணினி நினைவக வளங்களின் செலவு மற்றும் அதன் செயலாக்கம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான நேரம் ஆகியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கணித மாடலிங்.

மாடலிங் முக்கிய கட்டங்கள்.

1. பிரச்சனையின் அறிக்கை.

பகுப்பாய்வின் நோக்கம் மற்றும் அதை அடைய மற்றும் மேம்படுத்துவதற்கான வழியை தீர்மானித்தல் பொதுவான அணுகுமுறைஆய்வின் கீழ் உள்ள பிரச்சனைக்கு. இந்த கட்டத்தில், பணியின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதல் தேவை. சில நேரங்களில், ஒரு சிக்கலை சரியாக அமைப்பது அதைத் தீர்ப்பதை விட குறைவான கடினம் அல்ல. ஸ்டேஜிங் என்பது ஒரு முறையான செயல்முறை அல்ல, பொது விதிகள்இல்லை.

2. கோட்பாட்டு அடிப்படைகளை ஆய்வு செய்தல் மற்றும் அசல் பொருளைப் பற்றிய தகவல்களை சேகரித்தல்.

இந்த கட்டத்தில், பொருத்தமான கோட்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது உருவாக்கப்படுகிறது. அது இல்லை என்றால், பொருளை விவரிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகள் நிறுவப்படும். உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு தரவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் எளிமைப்படுத்தும் அனுமானங்கள் செய்யப்படுகின்றன.

3. முறைப்படுத்தல்.

இது சின்னங்களின் அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, வடிவத்தில் உள்ள பொருளின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை எழுதுவதற்கு அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறது. கணித வெளிப்பாடுகள். பொருளின் கணித மாதிரியை வகைப்படுத்தக்கூடிய சிக்கல்களின் வகுப்பு நிறுவப்பட்டுள்ளது. இந்த கட்டத்தில் சில அளவுருக்களின் மதிப்புகள் இன்னும் குறிப்பிடப்படாமல் இருக்கலாம்.

4. தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது.

இந்த கட்டத்தில், பொருளின் இயக்க நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மாதிரிகளின் இறுதி அளவுருக்கள் நிறுவப்பட்டுள்ளன. இதன் விளைவாக வரும் கணித சிக்கலுக்கு, ஒரு தீர்வு முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது உருவாக்கப்படுகிறது சிறப்பு முறை. ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​பயனரின் அறிவு, அவரது விருப்பத்தேர்வுகள் மற்றும் டெவலப்பரின் விருப்பத்தேர்வுகள் ஆகியவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

5. மாதிரியை செயல்படுத்துதல்.

ஒரு வழிமுறையை உருவாக்கிய பின்னர், ஒரு நிரல் எழுதப்பட்டது, இது பிழைத்திருத்தம் செய்யப்பட்டு, சோதிக்கப்பட்டு, விரும்பிய சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வு பெறப்படுகிறது.

6. பெறப்பட்ட தகவல்களின் பகுப்பாய்வு.

பெறப்பட்ட மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் தீர்வுகள் ஒப்பிடப்பட்டு, மாடலிங் பிழை கண்காணிக்கப்படுகிறது.

7. உண்மையான பொருளின் போதுமான தன்மையை சரிபார்த்தல்.

மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றனபொருளைப் பற்றிய தகவல்களுடன், அல்லது ஒரு பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்பட்டு அதன் முடிவுகள் கணக்கிடப்பட்டவற்றுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

மாடலிங் செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. நிலைகளின் திருப்தியற்ற முடிவுகள் ஏற்பட்டால் 6. அல்லது 7. தோல்வியுற்ற மாதிரியின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்த முந்தைய நிலைகளில் ஒன்றுக்கு திரும்புதல் செய்யப்படுகிறது. இந்த நிலை மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்த நிலைகளும் சுத்திகரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முடிவுகள் கிடைக்கும் வரை மாதிரியின் அத்தகைய சுத்திகரிப்பு ஏற்படுகிறது.

ஒரு கணித மாதிரி என்பது கணிதத்தின் மொழியில் நிஜ உலகின் எந்த வகை நிகழ்வுகள் அல்லது பொருள்களின் தோராயமான விளக்கமாகும். மாடலிங்கின் முக்கிய நோக்கம் இந்த பொருட்களை ஆராய்வது மற்றும் எதிர்கால அவதானிப்புகளின் முடிவுகளை முன்னறிவிப்பதாகும். இருப்பினும், மாடலிங் என்பது நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு முறையாகும், அதைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு முழு அளவிலான சோதனை சாத்தியமற்றதாகவோ அல்லது ஒரு காரணத்திற்காகவோ கடினமாகவோ இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் கணித மாதிரியாக்கம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கணினி பரிசோதனை ஆகியவை இன்றியமையாதவை. உதாரணமாக, வரலாற்றில் ஒரு இயற்கை பரிசோதனையை அமைப்பது சாத்தியமற்றது, "என்ன நடந்திருக்கும் என்றால்..." ஒன்று அல்லது மற்றொரு அண்டவியல் கோட்பாட்டின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க இயலாது. பிளேக் போன்ற ஒரு நோய் பரவுவதை பரிசோதிப்பது அல்லது அதன் விளைவுகளை ஆய்வு செய்ய அணு வெடிப்பை நடத்துவது சாத்தியம், ஆனால் நியாயமானதாக இருக்க வாய்ப்பில்லை. இருப்பினும், ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளின் கணித மாதிரிகளை முதலில் உருவாக்குவதன் மூலம் இவை அனைத்தையும் கணினியில் செய்ய முடியும்.

1.1.2 2. கணித மாதிரியாக்கத்தின் முக்கிய நிலைகள்

1) மாதிரி கட்டிடம். இந்த கட்டத்தில், சில "கணிதம் அல்லாத" பொருள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது - ஒரு இயற்கை நிகழ்வு, வடிவமைப்பு, பொருளாதார திட்டம், உற்பத்தி செய்முறைமுதலியன இந்த வழக்கில், ஒரு விதியாக, நிலைமை பற்றிய தெளிவான விளக்கம் கடினம்.முதலாவதாக, நிகழ்வின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் ஒரு தரமான மட்டத்தில் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தர சார்புகள் கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஒரு கணித மாதிரி கட்டமைக்கப்படுகிறது. மாடலிங்கில் இது மிகவும் கடினமான கட்டம்.

2) மாதிரி வழிவகுக்கும் கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பது. இந்த கட்டத்தில், கணினியில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள் மற்றும் எண் முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, இதன் உதவியுடன் தேவையான துல்லியம் மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய நேரத்திற்குள் முடிவைக் காணலாம்.

3) கணித மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகளின் விளக்கம்.கணிதத்தின் மொழியில் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகள் துறையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மொழியில் விளக்கப்படுகின்றன.

4) மாதிரியின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கிறது.இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியத்தில் மாதிரியின் தத்துவார்த்த விளைவுகளுடன் சோதனை முடிவுகள் உடன்படுகின்றனவா என்பது தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

5) மாதிரியின் மாற்றம்.இந்த கட்டத்தில், மாதிரி சிக்கலானது, அது யதார்த்தத்திற்கு மிகவும் போதுமானதாக இருக்கும், அல்லது நடைமுறையில் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வை அடைவதற்காக எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது.

1.1.3 3. மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளை வெவ்வேறு அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களின் தன்மைக்கு ஏற்ப, மாதிரிகள் செயல்பாட்டு மற்றும் கட்டமைப்பு என பிரிக்கலாம். முதல் வழக்கில், ஒரு நிகழ்வு அல்லது பொருளை வகைப்படுத்தும் அனைத்து அளவுகளும் அளவு ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும், அவற்றில் சில சுயாதீன மாறிகளாகக் கருதப்படுகின்றன, மற்றவை இந்த அளவுகளின் செயல்பாடுகளாகக் கருதப்படுகின்றன. கணித மாதிரி பொதுவாக சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும் பல்வேறு வகையான(வேறுபாடு, இயற்கணிதம், முதலியன), பரிசீலனையில் உள்ள அளவுகளுக்கு இடையே அளவு உறவுகளை நிறுவுதல். இரண்டாவது வழக்கில், மாதிரியானது தனிப்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலான பொருளின் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகிறது, அவற்றுக்கிடையே சில இணைப்புகள் உள்ளன. பொதுவாக, இந்த இணைப்புகளை அளவிட முடியாது. அத்தகைய மாதிரிகளை உருவாக்க, வரைபடக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. வரைபடம் என்பது ஒரு கணிதப் பொருளாகும், இது ஒரு விமானம் அல்லது விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகளின் (செங்குத்துகள்) தொகுப்பைக் குறிக்கிறது, அவற்றில் சில கோடுகளால் (விளிம்புகள்) இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஆரம்ப தரவு மற்றும் முடிவுகளின் தன்மையின் அடிப்படையில், முன்கணிப்பு மாதிரிகளை நிர்ணயம் மற்றும் நிகழ்தகவு-புள்ளியியல் என பிரிக்கலாம். முதல் வகை மாதிரிகள் குறிப்பிட்ட, தெளிவற்ற கணிப்புகளைச் செய்கின்றன. இரண்டாவது வகை மாதிரிகள் புள்ளிவிவரத் தகவலை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அவற்றின் உதவியுடன் பெறப்பட்ட கணிப்புகள் இயற்கையில் நிகழ்தகவு.

கணித மாடலிங் மற்றும் பொதுவான கணினிமயமாக்கல் அல்லது உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள்

இப்போது, ​​​​நாட்டில் கிட்டத்தட்ட உலகளாவிய கணினிமயமாக்கல் நடைபெறும் போது, ​​​​பல்வேறு தொழில்களில் உள்ள நிபுணர்களிடமிருந்து அறிக்கைகளை நாங்கள் கேட்கிறோம்: "நாங்கள் ஒரு கணினியை அறிமுகப்படுத்தினால், எல்லா பிரச்சனைகளும் உடனடியாக தீர்க்கப்படும்." இந்த கண்ணோட்டம் முற்றிலும் தவறானது, சில செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகள் இல்லாமல் கணினிகள் எதுவும் செய்ய முடியாது, மேலும் உலகளாவிய கணினிமயமாக்கலை மட்டுமே கனவு காண முடியும்.

மேற்கூறியவற்றிற்கு ஆதரவாக, கணித மாடலிங் உட்பட மாடலிங் தேவையை உறுதிப்படுத்த முயற்சிப்போம், மேலும் மனித அறிவாற்றல் மற்றும் மாற்றத்தில் அதன் நன்மைகளை வெளிப்படுத்துவோம். வெளி உலகம், இருக்கும் குறைபாடுகளை கண்டறிந்து, உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங்கிற்கு செல்வோம், அதாவது. கணினியைப் பயன்படுத்தி மாடலிங். ஆனால் எல்லாம் ஒழுங்காக உள்ளது.

முதலில், கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: மாதிரி என்றால் என்ன?

ஒரு மாதிரி என்பது ஒரு பொருள் அல்லது மனரீதியாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்பட்ட பொருளாகும், இது அறிவாற்றல் (ஆய்வு) செயல்பாட்டில் அசலை மாற்றுகிறது, இந்த ஆய்வுக்கு முக்கியமான சில பொதுவான பண்புகளை பாதுகாக்கிறது.

ஒரு உண்மையான பொருளை விட நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரி ஆராய்ச்சிக்கு அணுகக்கூடியது. உதாரணமாக, கல்வி நோக்கங்களுக்காக நாட்டின் பொருளாதாரத்துடன் சோதனைகள் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதவை;

சொல்லப்பட்டதைச் சுருக்கமாக, கேள்விக்கு நாம் பதிலளிக்கலாம்: மாதிரிகள் எதற்காக? பொருட்டு

• ஒரு பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (அதன் அமைப்பு, பண்புகள், வளர்ச்சியின் விதிகள், வெளி உலகத்துடனான தொடர்பு).
• ஒரு பொருளை (செயல்முறையை) நிர்வகிக்க மற்றும் தீர்மானிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் சிறந்த உத்திகள்
• பொருளின் மீதான தாக்கத்தின் விளைவுகளை கணிக்கவும்.

எந்த மாதிரியில் என்ன நேர்மறையானது? இது பொருளைப் பற்றிய புதிய அறிவைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால், துரதிருஷ்டவசமாக, அது ஒரு பட்டம் அல்லது மற்றொரு முழுமையற்றது.

மாதிரிகணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதன் கட்டுமானத்திற்கான தொடக்கப் புள்ளி பொதுவாக சில சிக்கல்கள், எடுத்துக்காட்டாக பொருளாதாரம். விளக்கமான மற்றும் உகப்பாக்கம் கணிதம் இரண்டும் பரவலாக உள்ளன, பல்வேறு குணாதிசயங்கள் பொருளாதார செயல்முறைகள்மற்றும் நிகழ்வுகள், எடுத்துக்காட்டாக:

• வள ஒதுக்கீடு
• பகுத்தறிவு வெட்டுதல்
• போக்குவரத்து
• நிறுவனங்களின் ஒருங்கிணைப்பு
• நெட்வொர்க் திட்டமிடல்.

ஒரு கணித மாதிரி எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகிறது?

• முதலாவதாக, ஆய்வின் நோக்கம் மற்றும் பொருள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
• இரண்டாவதாக, இந்த இலக்குடன் தொடர்புடைய மிக முக்கியமான பண்புகள் முன்னிலைப்படுத்தப்படுகின்றன.
• மூன்றாவதாக, மாதிரியின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் வாய்மொழியாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.
• அடுத்து, உறவு முறைப்படுத்தப்படுகிறது.
• ஒரு கணித மாதிரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது மற்றும் அதன் விளைவாக தீர்வு பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது.

இந்த வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி, மல்டிகிரிடீரியா உட்பட எந்த தேர்வுமுறை சிக்கலையும் நீங்கள் தீர்க்கலாம், அதாவது. ஒன்று அல்ல, பல இலக்குகள் பின்பற்றப்படுகின்றன, இதில் முரண்பட்டவை உட்பட.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். வரிசை கோட்பாடு - வரிசையில் நிற்கும் பிரச்சனை. சேவை சாதனங்களை பராமரிப்பதற்கான செலவு மற்றும் வரிசையில் தங்குவதற்கான செலவு ஆகிய இரண்டு காரணிகளை சமநிலைப்படுத்துவது அவசியம். மாதிரியின் முறையான விளக்கத்தை உருவாக்கிய பின்னர், பகுப்பாய்வு மற்றும் கணக்கீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன. மாதிரி நன்றாக இருந்தால், அதன் உதவியுடன் கிடைக்கும் பதில்கள் மாடலிங் முறைக்கு போதுமானதாக இருந்தால், அது மேம்படுத்தப்பட்டு மாற்றப்பட வேண்டும். போதுமான அளவுகோல் நடைமுறையில் உள்ளது.

பல அளவுகோல்களை உள்ளடக்கிய உகப்பாக்க மாதிரிகள் ஒரு பொதுவான சொத்து - ஒரு குறிக்கோள் (அல்லது பல இலக்குகள்) அறியப்படுகிறது, அதை அடைய சிக்கலான அமைப்புகளை அடிக்கடி கையாள வேண்டும், அங்கு தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அதிகம் இல்லை, ஆனால் ஆய்வு மற்றும் கணிப்பு. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மேலாண்மை உத்திகளைப் பொறுத்து மாநிலங்கள். முந்தைய திட்டத்தை செயல்படுத்துவதில் உள்ள சிரமங்களை இங்கு எதிர்கொள்கிறோம். அவை பின்வருமாறு:

• ஒரு சிக்கலான அமைப்பு உறுப்புகளுக்கு இடையே பல இணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது
• ஒரு உண்மையான அமைப்பு சீரற்ற காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, அவற்றை பகுப்பாய்வு ரீதியாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமற்றது
• அசல் மாதிரியுடன் ஒப்பிடுவதற்கான சாத்தியக்கூறு ஆரம்பத்தில் மற்றும் கணித கருவியைப் பயன்படுத்திய பிறகு மட்டுமே உள்ளது, ஏனெனில் இடைநிலை முடிவுகள் உண்மையான அமைப்பில் ஒப்புமைகள் இல்லாமல் இருக்கலாம்.

சிக்கலான அமைப்புகளைப் படிக்கும்போது எழும் பட்டியலிடப்பட்ட சிரமங்கள் தொடர்பாக, பயிற்சிக்கு மிகவும் நெகிழ்வான முறை தேவைப்பட்டது, மேலும் அது தோன்றியது - “உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங்”.

பொதுவாக, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி என்பது கணினி நிரல்களின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது தனிப்பட்ட கணினி தொகுதிகளின் செயல்பாடு மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பு விதிகளை விவரிக்கிறது. பயன்பாடு சீரற்ற மாறிகள்உருவகப்படுத்துதல் அமைப்பு (கணினியில்) மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு மூலம் மீண்டும் மீண்டும் சோதனைகளை மேற்கொள்வதை அவசியமாக்குகிறது. உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான மிகவும் பொதுவான உதாரணம் MONTE CARLO முறையைப் பயன்படுத்தி வரிசை சிக்கலைத் தீர்ப்பதாகும்.

எனவே, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புடன் பணிபுரிவது ஒரு கணினியில் மேற்கொள்ளப்படும் ஒரு பரிசோதனையாகும். நன்மைகள் என்ன?

- கணித மாதிரிகளை விட உண்மையான அமைப்புக்கு அதிக அருகாமை;

-ஒட்டுமொத்த அமைப்பில் சேர்ப்பதற்கு முன் ஒவ்வொரு தொகுதியையும் சரிபார்க்க தொகுதிக் கொள்கை சாத்தியமாக்குகிறது;

எளிய கணித உறவுகளால் விவரிக்க முடியாத மிகவும் சிக்கலான இயல்புடைய சார்புகளின் பயன்பாடு.

பட்டியலிடப்பட்ட நன்மைகள் தீமைகளை தீர்மானிக்கின்றன

ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்க அதிக நேரம் எடுக்கும், மிகவும் கடினமானது மற்றும் அதிக விலை கொண்டது;

- உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புடன் பணிபுரிய, வகுப்பிற்கு ஏற்ற கணினி உங்களிடம் இருக்க வேண்டும்;

- பயனர் மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி (இடைமுகம்) இடையேயான தொடர்பு மிகவும் சிக்கலானதாகவும், வசதியானதாகவும் மற்றும் நன்கு அறியப்பட்டதாகவும் இருக்கக்கூடாது;

ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்குவதற்கு கணித மாதிரியை விட உண்மையான செயல்முறையின் ஆழமான ஆய்வு தேவைப்படுகிறது.

கேள்வி எழுகிறது: சிமுலேஷன் மாடலிங் தேர்வுமுறை முறைகளை மாற்ற முடியுமா? இல்லை, ஆனால் அது வசதியாக அவற்றை பூர்த்தி செய்கிறது. சிமுலேஷன் மாடல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தை செயல்படுத்தும் ஒரு புரோகிராம் ஆகும், இதன் கட்டுப்பாட்டை மேம்படுத்த, தேர்வுமுறை பிரச்சனை முதலில் தீர்க்கப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு கணினி, அல்லது ஒரு கணித மாதிரி, அல்லது அதன் ஆய்வுக்கான ஒரு வழிமுறை ஆகியவை போதுமான சிக்கலான சிக்கலை தீர்க்க முடியாது. ஆனால் ஒன்றாக அவை நம்மை அறிய அனுமதிக்கும் சக்தியைக் குறிக்கின்றன உலகம், மனிதனின் நலன்களுக்காக அதை நிர்வகிக்கவும்.

1.2 மாதிரி வகைப்பாடு